小世界网络综述

关于小世界网络的文献综述一、小世界网络概念方面的研究Watts和Strogatz开创性的提出了小世界网络并给出了WS小世界网络模型。

小世界网络的主要特征就是具有比较小的平均路径长度和比较大的聚类系数。

所谓网络的平均路径长度，是指网络中两个节点之间最短路径的平均值。

聚类系数被用来描述网络的局部特征，它表示网络中两个节点通过各自相邻节点连接在一起的可能性，以及衡量网络中是否存在相对稳定的子系统。

规则网络具有大的特征路径长度和高聚类系数，随机网络则有短的特征路径长度和比较小的聚类系数[1]。

Guare于1967年在《今日心理学》杂志上提出了“六度分离”(Six Degrees of Separation) 理论，即“小世界现象”。

该理论认为，在社交网络中存在短路径，即人们只要知道自己认识的人，就能很快地把信息传递到任何远方目标[2]。

.Stanleymilgram的邮件试验，后来的“培根试验”，以及1998年《纽约时代周刊》的关于莱温斯基的讽刺性游戏，都表现出：似乎在庞大的网络中各要素之间的间隔实际很“近”，科学家们把这种现象称为小世界效应[3]。

研究发现，世界上任意两个人可以平均通过6个人联系在一起，人们称此现象为“六度分离”[2]。

二、小世界网络模型方面的研究W-S模型定义了两个特征值：a.特征路径的平均长度L。

它是指能使网络中各个结点相连的最少边长度的平均数，也就是上面说的小世界网络平均距离。

b.集团化系数C。

网络结点倾向于结成各种小的集团,它描述网络局部聚类特征。

稍后，Newman和WattS对上述的WS模型作了少许改动，提出了另一个相近但较好的(NW)小世界网络模型[5]，其做法是不去断开原来环形初始网络的任何一条边、而只是在随机选取的节点对之间增加一条边(这时，新连接的边很可能是长程边)。

这一模烈比WS模型容易分析，因为它在形成过程中不会出现孤立的竹点簇。

其次，还有Monasson小世界网络模型[6]以及一些其它的变形模型包括BW 小世界网络模型等等[7]。

三、小世界网络应用方面的研究①、在生物学领域的应用Wdt怡和StrogatZ证明疾病全球传播所需的时间和特征路径长度非常相似，只要在传播网络中加人一些捷径就可以使传播速度明显加快。

运用病毒在小世界网络中的传播性质可推出信息在一个平均分离度为6的网络中传播要比在平均分离度为一百或一百万的网络中快得多[8]。

许多知名的生物网络表现出了小世界网络节点间的关连性。

一般的小世界网络模型,也利用了网络的无向和无标度特性来展示网络中各节点之间的联系。

这种网络模型能模拟一些神经网络的重要性质，例如，染色体结合的方向和标度。

[9][10]。

有学者研究了基于神经网络的有小世界结构的联想记忆模型。

这一网络检索某一存储的模型的有效性展示了混乱的有限价值的阶段转换。

更加常规化的网络很难恢复这个模型，而对混合的不对称的状态更有效。

[11]。

②、在博弈论方面的应用李南等运用小世界理论来改变博弈网络结构，建立了重复囚徒困境博弈的小世界模型，并且通过与规则网络、随机网络的比较，发现小世界网络具有最快的合作收敛和信息反映能力[12]。

将复杂网络理论和基于博弈论的经济网络理论相结合，探讨小世界网络的结构演化问题是目前研究的一个方向。

学者从个体选择的角度，以网络中个体价值优化作为网络结构演化的动力机制，用顶点度分布、平均最短路径长度、集群系数作为网络结构演化判据，研究小世界网络的结构演化问题[13]。

Kuperman和abramson分析认为由于在小世界网络中引人少量“断键重连”，导致以某个局中人为中心的群体散布在网络中，这种结构使得博弈双方信任降低，于是执行协议困难，反叛者数量增加[8]。

③、在经济社会方面的应用Uzzi和Spiro对百老汇音乐剧创作演出人员的合作网络进行了分析，发现其具有小世界特征，利用统计模型，发现其小世界性对音乐剧的经营成就和艺术成就有显著的积极贡献[15]。

以美国城市统计区为对象的研究，虽然没有得出小世界结构和区域专利产出的关系，但证实较短的路径长度和较大规模的最大连通部分对专利产出具有显著积极效应[16]。

产业战略联盟网络的研究指出，如果企业加入到有较高局部聚簇系数和较短平均路径长度的联盟网络中，将更容易获取对创新有重要价值的知识，从而得到更多的创新产出[17]。

冯锋通过对小世界网络模型及其生成规则的分析，发现企业创新网络具有典型的小世界网络特征，提出了用小世界网络模型加强企业创新网络建设的思想，并给出了加强企业创新网络建设的途径[18]。

陈子凤等构建了9个国家和地区31年间的专利合作网络，计算出其聚簇系数比，平均路径长度比和小世界商数来表示其小世界性。

通过负二项式回归模型，得出合作网络中较短的路径长度对创新产出有显著的积极影响，同时聚簇系数和平均路径长度的交互项，即小世界商数回归系数也是显著为正，表示较高的小世界性可以激发出更多的创新产出[19]。

④、在知识共享方面的应用Hansen探讨弱连接对组织子团体中知识共享的作用，通过实证利用社会网络中的弱连接与知识观点具体解释组织网络中的弱连接对知识共享的作用，结果显示弱连接有助于帮助团队寻找其他子团体中有用的知识，但是阻碍了复杂知识的扩散,复杂知识的扩散需要扩散双方具有一个较强连接[20]。

Ahuja等分析利用信息技术的虚拟组织的集中化和非层次性的交互式网络结构，证明虚拟组织不同的交互结构会展现出不同的属性，且网络结构能影响到组织绩效[21]。

同时冯锋运用小世界网络模型，分析了集群内的知识转移，发现集群成员之间的“距离”对转移频率有着重大影响，利用相关措施降低“距离”，可以提高成员的知识转移频率，促进集群发展；借用断键重连与不重连的思想，集群能够更加合理地制定各种措施，从而改变成员的“距离”、调整连接边数[22]。

邓丹在对新产品开发（NPD）团队交流网络特征参数进行深入分析的基础上，研究了网络的交流频率和交流集中度等对ＮＰＤ团队创新的影响；在对交流网络的描述与分析中，提出用“小世界”的特征路径长度和集团化系数来表征ＮＰＤ团队交流网络的交流频率和交流集中度的思想，同时提出加权小世界网络的全局效率和局部效率等概念[23][24]。

张兵等人的仿真分析表明,在关系强度均匀分布的小世界网络基础上，改变其关系强度分布，能够极大地提高网络均衡状态下的知识流动效率[25]。

知识通过网络可以加快扩散。

孙耀吾等基于NW小世界网络视角，构建高技术企业联盟知识扩散模型，揭示联盟的知识扩散特性，并运用MATLAB软件进行模拟仿真。

研究发现，减小网络的特征路径长度、增大网络的集聚系数和提高成员间的知识交流频率是促进高技术企业联盟知识扩散、提高创新效率、加快知识创新的有效途径[26]。

⑤、在其他领域的应用江可申等在具体案例分析的基础上，运用小世界网络模型分析了动态企业联盟，发现小世界网络理论能够较好地反映动态企业联盟的网络特征[7]。

同样在物理领域也有许多小世界问题研究成果，物理学家Monasson研究了小世界图表上的拉普拉斯算子特征光谱，这个光谱告诉我们小世界网络中的动力体系是怎样形成的，以及动力扩散怎样在小世界模型中产生，利用该原理我们可研究信息在某种社会网络(包括经济管理网络)中的扩散运动[14]。

参考文献：[1] Watts D J and Strogatz S H，Collective dynamics of“small －world”network［J］，Nature，1998，393 ( 6) : 440 －442[2] Guare J. Six degrees of separation: A play[M]. New York:Vintage Books, 1990.[3] WattsD J. Smaalworlds[M]. N J: PrincetonUniversity Press, 1999.[5] Newman MEJ,Watts DJ.Renormalization group analysis of the small-world network modle.Phy lett A,1999,263:341-346[6]朱涵，王欣然等.网络“建筑学”[J]物理，2003(6)[7]江可申，田颖杰.动态企业联盟的小世界网络模型[J]世界经济研究，2002(5) ［8］田颖，李南，江可申. 小世界网络（SWN）及其在经济管理领域的应用[J].科学学研究,2009,27（9）[9]CarlosAguirre1,Ram’onHuerta1,FernandoCorbacho,Pedro Pascual.AnalysisofBiologically Inspired Small-World Networks.ICANN,2002[10]Futai Zou,Yin Li,Liang Zhang,Fanyuan AN: Cache-Based CAN Us-ing the Small World Model.WAIM,2004[11]L G Morelli,G Abramson,M N Kuperman.Associative Memory on a Small-WorldNeural Network.Eur.Phys.J.B,2000;(38)[12]李南，田颖杰，朱陈平．基于小世界网络的重复囚徒困境博弈[J]．管理工程学报，2005(2)：140-142．[13] 苏威积，赵海，徐野，张文波.基于hops的Internet复杂网络分割度分析[J].通信学报，2005(9)[15] Uzzi, B., Spiro, J.. Collaboration and creativity: thesmall world problem[J].American Journal of Sociolo-gy, 2005, 111(2): 447-504.[16] Schilling,M.A., Phelps, C.C.. Interfirm collabora-tion networks: the impact oflarge-scale network struc-ture on firm innovation [ J]. Management Science,2007, 53: 1113-1126[17] Fleming,L., King! C., Juda, A. I.. Small worlds andregional innovation[J].Organization Science, 2007, 18(6): 938-954.[18] 冯锋，张瑞青，闫威．基于小世界网络模型的企业创新网络特征分析[J]．科学学与科学技术管理，2006(9)：87-91．[19] 陈子凤，官建成.合作网络的小世界性对创新绩效的影响 [J].中国管理科学,2009,17（3）：115-120.[20] HansenM T. The Search-Transfer Problem: The RoleofWeak Ties in SharingKnowledge across Organiza-tion Subunits[ J]. Administrative Science Quarterly,1999, 44(1): 82-111.[21] Ahuja M K, Carley K M. Network Structure in Virtu-al Organizations[ J].Organization Science, 1999, 10(6): 741-757.[22] 冯锋，王凯．产业集群内知识转移的小世界网络模型分析[J]．科学学与科学技术管理，2007(7)：88－91．[23] 邓丹，李南，田慧敏．基于小世界网络ＮＰＤ团队交流网络分析[J]．研究与发展管理，22005，17(4)：83－86．[24] 邓丹，李南，田慧敏．加权小世界网络模型在知识共享中的应用研究[J]．研究与发展管理，2006，18(4)：62－66．[25] 张兵，王文平. 知识流动的小世界——基于关系强度的观点[J].科学学研究,2009,27（9）[26] 孙耀吾，卫英平.高技术企业联盟知识扩散研究——基于小世界网络的视角[J].管理科学学报,2011,14（12）：17-26.。