九年级数学培优辅差(一)
九年级数学培优补差工作计划
九年级数学培优补差工作计划九年级数学培优补差工作计划「篇一」一、指导思想:作为一名毕业班的老师,为了学生的全面发展,为了让每一位学生都能以满意的学习成绩告别小学生活。
通过开学初的摸底测试中进一步了解到班上的情况,班上的学困生主要有:;优等生有:。
为顺利完成本学期的教学任务,提高本学期的质量,根据班级的实际情况,围绕学校工作目标,除了认真、上课、批改作业、定期评定成绩、优质完成每一节课的教学外,应采取课内外培优措施,制定培优计划,以高度的责任心投入到紧张的培优补差工作中。
二、目的:1、全面提高学生学习的主动性和积极性2、使学生转变观念、认真学习、发展智力、陶冶品德,使学生活起来。
3、让学生树立起学习的信心和勇气,克服自卑的心理。
4、在学生中形成“赶、帮、超”浓厚的学习氛围,使每个学生学有所长、学有所用。
三、具体措施:培优:1.每周有选择性地上一节思维训练课。
2.在日常教学的分层练习中有的放失地注意对优生的培养。
3.每天出一题弹性作业,让优生吃得饱。
辅差:1、实行以点带面来全面提高,使学生观念进行转变。
2、让优生讲述自己的学习方法,进行经验交流。
3、充分发挥优生的表率作用来影响差生,改变差生,在学生中形成“赶、帮、超”的浓厚学习氛围。
4、对差生进行多鼓励、少批评、多谈心,进行心理沟通,提高他们的自我判断与控制能力。
5、采用激励机制,多给点差生表现的机会,让他们树立起学习的信心和勇气,克服自卑的心理。
6、平时多与家长联系,共同来解决差生各方面存在的问题。
7、充分利用早早读和午静时间进行面对面辅导,讲解练习。
8、做好"每日清"工作,包括题题清,课课清,人人清。
争取做到当堂知识当堂清,不留后遗症。
九年级数学培优补差工作计划「篇二」“希望每一个学生都成为优生”是每一个教师的共同愿望,本着“没有教不好的学生,确保教好每一个学生”、“没有差生,只有差异”的原则,从后进生抓起,课内探究与课外辅导相结合,让学生克服自卑的心理,树立起学习的信心和勇气。
九年级数学培优辅差记录表
九年级数学培优辅差记录表九年级数学培优辅差记录表九年级数学培优辅差记录表九年级数学培优辅差记录表九年级数学培优辅差记录表EC DAF B13题九年级数学培优辅差记录表辅导时间: 2018年10月26日 星期五 辅导地点: 教师办公室 辅导对象: (优生)辅导内容:1、如图,在R t △ABC 中,∠ACB =90°,作CD ⊥AB 于点D ,写出图中所有得到相似三角形,并进行证明.提示:射影定理● 体验中考1、(2008上海市)如图,平行四边形中,E 是边上的点,交于点,如果,那么 .2、(2008年杭州市)在Rt △ABC 中,∠C 为直角,CD ⊥AB 于点D ,BC =3,AB =5,写出其中的一对相似三角形是 ______和 __ ;并写出它的面积比 .辅导效果: 学生很快就能掌握,能够举一反三。
ABCD BC AE BD F 23BE BC =BFFD=DCBA14题九年级数学培优辅差记录表1.对任意实数,点一定不在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.在平面直角坐标系中,若点P(m-3,m+1)在第二象限,则m的取值范围为()A.-1<m<3B.m>3C.m<-1D.m>-13.点P(-2,3)关于x轴的对称点的坐标是________.4.如果点A(t-3s,2t+3s),B(14-2t+s,3t+2s-2)关于X轴对称,求点P(s,t)关于Y轴对称点的坐标5.点p到X轴的距离是5,到Y轴的距离是3,则点P 的坐标是辅导时间:2018年11月16日星期五辅导地点:教师办公室辅导对象:(优生)辅导内容:1.如图,△ABC的三条角平分线交于点O,过O作AO的垂线分别交AB、AC于点D、E,求证:△BDO∽△BOC∽△OEC.2.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,CE⊥AB,垂足为E,BG⊥AP,垂足为G,求证:CE2=PE·DE.3.如图,点C、D在线段AB上,且△PCD是等边三角形.(1)当AC、CD、DB满足怎样的关系式时,△ACP∽△PDB;(2)当△PDB∽△ACP时,试求么APB的度数.辅导效果:效果不怎么理想,不能很快找到突破口。
(完整版)九年级数学培优补差计划
(完整版)九年级数学培优补差计划九年级数学培优补差计划 (完整版)目标本培优补差计划的目标是帮助九年级学生在数学科目中提升成绩,弥补知识差距,并为有优势的学生提供更高层次的研究机会。
时间安排本计划将于每周三下课后开始,持续至本学期末。
每次课程将持续一个小时。
内容培优课程- 基础知识巩固:重点复九年级数学基础知识,巩固学生的数学基础。
- 难点攻克:针对每个单元的难点知识点进行讲解和练,加强学生的应用能力。
- 解题技巧培养:引导学生掌握数学问题的解题技巧,提高解题思维能力。
补差课程- 弱点分析:通过定期测验和作业批改,分析学生的弱点和盲区。
- 针对性辅导:根据学生的具体情况,选择合适的教学方法和教材进行针对性辅导。
- 辅导反馈:及时反馈学生的研究进度和问题,帮助学生纠正错误,提高研究效果。
教学方法- 组织小组讨论:通过小组讨论,激发学生的研究兴趣和思考能力,促进学生之间的合作和交流。
- 实践探究:通过实践和探究,提高学生的问题解决能力和创新思维。
- 多媒体辅助教学:利用多媒体技术进行教学,增加学生的研究兴趣和理解度。
评估方法- 定期测验:每月进行一次测验,评估学生的研究进度和掌握情况。
- 作业评估:对学生的作业进行及时批改,并给予针对性的反馈和建议。
- 课堂表现:评估学生在课堂上的积极参与度、表达能力和合作精神。
资源支持- 教学资料:提供相关的教学资料和题集,帮助学生巩固知识和拓宽思路。
- 辅导建议:为每个学生提供个性化的辅导建议和研究指导,帮助他们制定研究计划和解决问题。
- 研究环境:提供良好的研究环境和设施,营造积极向上的研究氛围。
期望效果通过本培优补差计划,我们希望每个学生能够在数学科目中取得明显的进步,培养他们的数学兴趣和解决问题的能力。
同时,对于有优势的学生,我们也希望能够提供更高层次的研究机会,激发他们的研究潜力。
请注意本计划的实施需要全体九年级学生的积极配合和参与。
希望家长能够关注学生的研究情况,提供必要的支持和鼓励。
九年级数学下学期培优扶困计划
九年级数学下学期培优扶困计划九年级数学下学期培优扶困计划杨金花本学期我担任初三(2)班的数学课,这一学期是非常关键的一个学期,做好培优扶困工作至关重要,我所采取的具体措施如下:一、多关注学生,做好学生的思想工作做好学生的思想工作,经常和学生谈心,关心他们,关爱他们,尤其对学困生更要挤时间找他们谈心,及时了解他们的思想动态。
因为他们更容易情绪化,分不清主次,针对这种情况,给他们讲道理端正他们的思想态度。
距离中考越来越近了,每年到这个时候,对于初三的学生来说也是很关键的时候,中国有句古话叫"行百里者半九十",意思是说如果把走一百里的路看成一件事的话,前面走过的九十理路,仅仅完成了一半,也就是说最后虽然仅剩十里路,十整个路程的十分之一,但承担任务却是整个事情的一半。
让学生从思想上非常重视最后这一段时间,这是根据学生的思想心态进行相应的辅导。
二、分析学情,因材施教对于知识基础薄弱,学习态度不端正、学习习惯不好、学习方法不理想的学生,一方面我们要对他们的闪光点及时鼓励,以激发他们学习的积极性;另一方面进行有针对性的辅导:1.利用自习课、晚自习,根据他们的作业情况,以及试卷解答情况,及时寻找他们的知识盲点和易误点,然后有针对性的进行查漏补缺。
并要求学生及时反思,了解自己巩固了那些知识点,又长了什么见识,从中受到了什么启发。
2、课上差生板演,中等生订正,优等生解决难题。
3、安排座位时坚持“好差同桌”结为学习对子。
4、优化备课,向课堂40分钟要质量。
备好学生,备好教材,备好练习,保证培优补差的效果。
精编习题,习题设计要有梯度,紧扣重、难点,巩固“双基”。
习题的讲评要增加信息程度,围绕重点,引导学生高度注意,教学生学会解答。
解答习题要有多角度,一题多解,一题多变,多题一解,拓展思路,努力培养学生思维的灵活性、广阔性和变通性。
解题的训练要讲精度,精选构思巧妙、新颖灵活的典型题,有代表性和针对性的题,练不在数量而在质量。
九年级数学培优辅差记录表
九年级数学培优辅差记录表辅导时间:2018年9月13日星期四辅导地点:教师办公室辅导对象:后进生辅导内容:如何判断一个数是哪个数的平方根或立方根,以及化简表达式。
1、判断一个数的平方根和立方根:如果一个数的平方根与它的立方根相同,那么这个数是()A、±1B、C、1D、和1.2、算术平方根的计算:4+16的算术平方根是()A、6B、-6C、6D、 6.3、化简表达式:对于任意实数a,下列等式成立的是()A、a2aB、a2aC、a2aD、a4a2.另外,对于化简表达式2m+m^2+3m^3,要注意不要漏掉绝对值符号。
辅导效果:学生的思路不够清晰,需要再加强练。
辅导时间:2018年9月21日星期五辅导地点:教师办公室辅导对象:优生辅导内容:解方程和判断方程类型。
1、解方程:求出满足条件的a、b,使得a^2b-2ab^2+b^3=(b-a)b。
2、化简根号内的式子:将根号外的因式移到根号内。
3、解一元二次方程:已知(m-4)x^2+(m+4)x+2m+3=0,当m为什么值时,该方程是一元二次方程,当m为什么值时,该方程是一元一次方程。
4、判断方程类型:根据题目给出的式子,判断其是否为一元二次方程,如果是,在括号内划“√”,否则在括号内划“×”。
辅导效果:学生理解能力较强,掌握较快。
辅导时间:2018年9月27日星期四辅导地点:教师办公室辅导对象:后进生辅导内容:方程的定义和一元一次方程、一元二次方程的一般式。
1、方程的定义:解释了什么是方程。
2、一元一次方程:解释了什么是一元一次方程。
3、一元二次方程的一般式:列出了一元二次方程的一般形式,即ax^2+bx+c=0.4、判断方程类型:根据题目给出的式子,判断其是否为一元二次方程,如果是,在括号内划“√”,否则在括号内划“×”。
5、解一元二次方程:解释了如何解一元二次方程。
辅导效果:学生对方程的定义和一元一次方程的理解有所提高,但对一元二次方程的掌握还需加强。
“年级数学培优辅差记录表”文件汇整
“年级数学培优辅差记录表”文件汇整目录一、九年级数学培优辅差记录表二、八年级数学培优辅差记录表三、九年级数学培优辅差记录表四、八年级数学培优辅差记录表九年级数学培优辅差记录表九年级是中学生数学学习的关键阶段,此时的数学课程既包括了基础知识的掌握,又有深化和应用知识的需求。
为了确保每个学生都能在这个阶段得到最好的学习效果,我们引入了“培优辅差”的教学策略。
这份记录表就是我们实施这一策略的重要工具。
这份记录表设计为每周一次,包括以下几个部分:学生姓名:记录表以每个学生为单位,确保我们能追踪到每个学生的学习进步。
本周学习内容:这部分详细列出了每周的数学课程内容和重点,以便于学生回顾和复习。
优势:这部分是学生对自己本周学习成果的自我评价,包括自己在哪些方面做得好,哪些方面可能存在问题。
存在问题:这部分是学生自我反思过程中发现的问题和困难,包括理解不深、应用不熟练等问题。
教师备注:这部分由教师填写,包括对学生本周学习情况的总体评价,以及对下一周教学计划的调整建议。
下周学习计划:这部分由教师和学生共同制定,旨在帮助学生明确下一周的学习目标和计划。
在实施这份记录表的过程中,我们采取了以下策略:个性化教学:根据每个学生的学习情况和需求,制定个性化的教学计划和辅导方案。
互动式教学:鼓励学生与教师互动,提出问题,分享自己的想法和观点。
动态评估:实时评估学生的学习进度和能力水平,以便于及时调整教学策略。
学习激励:通过各种方式激励学生,如奖励、认可等,以增强他们的学习动力。
通过这份记录表的实施,我们发现它对我们的教学工作产生了积极的影响。
学生们开始更加主动地参与到数学学习中来,他们开始更深入地理解课程内容,并且开始在解决问题时运用更复杂的策略。
我们也发现这份记录表在一定程度上增强了学生的学习动力和自信心。
然而,我们也认识到这份记录表还有一些需要改进的地方,例如如何更好地反映学生的学习进度和理解程度,如何更有效地激励学生学习等。
九年级数学培优补差工作计划(精选8篇)
九年级数学培优补差工作计划九年级数学培优补差工作计划“培优补差”是对两极学生的关注。
通过“培优”解决优秀学生的心理健康、意志毅力、理想信念教育的问题。
以下是小编为大家收集的九年级数学培优补差工作计划(精选8篇),欢迎阅读与收藏。
九年级数学培优补差工作计划1今年,我担任九年级202、204班数学课,从这个班的整体情况来看,学生的数学成绩比较差,有的学生甚至基本的代数式的运算都不会。
因此,后进生的转化的任务相当艰巨。
本学年,我准备从以下几个方面做起:一、确立指导思想。
以教师特别的爱奉献给特别的学生。
“帮学生一把,带他们一同上路”。
对差生高看一眼,厚爱三分,以最大限度的耐心和恒心补出成效。
二、差生原因分析及采取措施。
1、寻找根源,发现造成学习困难的原因有生理因素,也有心理因素,但更多的是学生自身原因。
2、志向性障碍:学习无目的性、无积极性和主动性,对自己抱自暴自弃的态度。
3、情感性障碍:缺乏积极的学习动机,随着时间的推移,知识欠帐日益增加,成绩每况愈下,久而久之成为学习困难学生。
4、不良的学习习惯:学习困难学生通常没有良好的学习习惯,他们一般贪玩,上课注意力不集中,上课不听讲,练习不完成,作业不能独立完成,甚至抄袭作业。
三、根据以上这些情况要做好后进生的思想工作。
一些学生脑子也很聪明,但是由于意识不到学习的重要性,对学习似乎一点兴趣都没有,再加上平时紧张不起来,这样日久天长,基础知识变逐渐拉了下来,从而变成后进生;对于这部分学生,我准备从三个方面做好学生思想工作。
其一,多传输一些名人事迹,特别是从他们过去那种艰难的环境入手,告诉他们学习机会的来之不易。
其二,提高课堂教学技能,尽量把课堂讲得的生动些,以提高他们的学习兴趣。
其三,尽量多从生活中取材,以让学生意识到,学习并不是没有用,而是用途很大,因此来提高他们的学习积极性。
通过这三项,来转化他们的学习态度,使他们从消极的学习态度转化为积极的学习态度。
其次,由易到难,提高后进生的自信心。
九年级培优辅差工作计划范本(4篇)
九年级培优辅差工作计划范本在____月的春风里,我们又迎来了新的一学期。
本学期为全面提高学生的成绩,政史地组全体教师将认真____“以人为本,以学生发展为中心意识”的教学思想,优化教书育人环境,搞好培优补差工作。
让每一个学生都学有所成。
特制定本教研组培优补差工作计划:一、指导思想:教育应“以人为本”,教育的目的和功用首先在于塑造健康向上的人格和性格,其次在于发展智力、智能,培养人才。
为了让每个学生都能在原有基础上得到提高发展,体验学习的快乐,进步的乐趣,达到全面提高学生素质的目的,我们根据教育理论中“因材施教,量力性原则”和前苏联教育家巴班斯基“班内分组理论”,采用“感化──转化──优化”是培优补差工作中强有力的教育手段。
实施分层教学,在班级中挖掘学生的个体差异,做好拔尖补差工作。
在学生中形成"赶、帮、超"浓厚的学习氛围,使每个学生都学有所长,学有所用。
从而让优生更优,差生不差,共享成功。
二、目标要求:1、培优主要以扩大学生知识面,培养学生灵活的思维及发展多种能力为目标,为一些特别聪明的学生提供专门的学习资源,以满足他们特殊的发展需要;补差则重在帮助一些学习有困难的学生提供特殊帮助,采取分层、分组、个别辅导的方式,帮助他们查漏补缺,弥补基础知识的不足,在补差的同时提高学生的分析能力和理解能力。
2、认真组织相关的学生参与活动中去,使____%的学生参与到培优补差活动,通过培优补差,能够使大多数的学生认识到学习的重要性。
三、实施方法:1、学习能力较强的学生:一般地说,基础都比较牢固,而往往缺乏某些方面的能力,所以要注重培养优等生的独立思考能力、分析理解能力、逻辑推理能力等,从而使之成为全面的高素质人才。
学习能力困难的学生:一般地说,他们的主要问题是学习习惯和学习方法以及基础知识掌握等方面存在问题,因此辅导的重点就在于对他们的学习习惯、学习方法、特别是基础知识进行辅导。
引导他们养成求知、求学的虚心学习态度。
九年级数学培优辅差计划
九年级数学培优辅差计划九年级数学培优辅差计划篇1一、指导思想:提高优生的自主和自觉学习能力,进一步巩固并提高中等生的学习成绩,帮助”潜能生”取得适当进步,让”潜能生”在教师的辅导和优生的帮助下,逐步提高学习成绩,并培养较好的学习习惯,形成基本能力。
培化计划要落到实处,发掘并培养一批尖子,挖掘他们的潜能,从培养能力入手,训练良好学习习惯,从而形成较扎实基础,并能协助老师进行辅差活动,提高整个班级的素养和成绩二、学生情况分析从上学期的学习情况及知识技能掌握情况看,3(9)和3(10)班大部分学生学习积极性高,学习目的明确,上课认真,作业能按时按量完成,且质量较好,但也有少部分学生,基础知识薄弱,学习态度欠端正,书写较潦草,作业有时不能及时完成,因此本学期除在教学过程中要注重学生的个体差异外,我准备在提高学生学习兴趣上下功夫,通过培优辅潜的'方式使优秀学生得到更好的发展,潜能生得到较大进步。
三、具体措施1、认真备好每一次培优辅潜教案,努力做好学习过程的趣味性和知识性相结合。
2、加强交流,了解潜能生、优异生的家庭、学习的具体情况,尽量排除学习上遇到的困难。
3、做好家访工作,及时了解学生家庭情况,交流并听取建议。
4、沟通思想,切实解决潜能生在学习上的困难。
5、坚持辅潜工作,每周不少于一次。
6、根据学生的个体差异,安排不同的作业。
7.采用一优生带一”潜能生”的一帮一行动。
8.请优生介绍学习经验,”潜能生”加以学习。
9.课堂上创造机会,用优生学习思维、方法来影响”潜能生”。
对”潜能生”实施多做多练措施。
优生适当增加题目难度,不断提高做题能力。
10.采用激励机制,对”潜能生”的每一点进步都给予肯定,并鼓励其继续进取,在优生中树立榜样,给机会表现,调动他们的学习积极性和成功感。
充分了解”潜能生”现行学习方法,给予正确引导,朝正确方向发展,保证”潜能生”改善目前学习差的状况,提高学习成绩。
九年级数学培优辅差计划篇2一、第一轮复习1、第一轮复习的形式第一轮复习的目的是要“过三关”:(1)过记忆关。
【学生卷】初中数学九年级数学上册第二十五章《概率初步》测试题(培优)(1)
一、选择题1.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球,除颜色外其他都相同,小红通过多次摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在0.3左右,则布袋中白球可能有()A.15个B.25个C.35个D.45个2.下列说法中正确的是()A.通过多次试验得到某事件发生的频率等于这一事件发生的概率B.某人前9次掷出的硬币都是正面朝上,那么第10次掷出的硬币反面朝上的概率一定大于正面朝上的概率C.不确定事件的概率可能等于1D.试验估计结果与理论概率不一定一致3.袋子中装有10个黑球、1个白球,它们除颜色外无其他差别,随机从袋子中摸出一个球,则()A.这个球一定是黑球B.摸到黑球、白球的可能性的大小一样C.这个球可能是白球D.事先能确定摸到什么颜色的球4.某学校在进行防溺水安全教育活动中,将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好,内容分别是:①互相关心;②互相提醒;③不要相互嬉水;④相互比潜水深度;⑤选择水流湍急的水域;⑥选择有人看护的游泳池.小颖从这6张纸条中随机抽出一张,抽到内容描述正确的纸条的概率是()A.12B.13C.23D.165.,0,π,3.14,6这5个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是()A.15B.25C.35D.456.下列事件中,属于必然事件的是()A.深圳明天会下大暴雨B.打开电视机,正好在播足球比赛C.在13个人中,一定有两个人在同月出生D.小明这次数学期末考试得分是80分7.下列语句所描述的事件是随机事件的是()A.经过任意两点画一条直线B.任意画一个五边形,其外角和为360°C.过平面内任意三个点画一个圆D.任意画一个平行四边形,是中心对称图形8.某校食堂每天中午为学生提供A、B两种套餐,甲乙两人同去该食堂打饭,那么甲乙两人选择同款套餐的概率为()A.12B.13C.14D.239.如图,随机闭合开关1S,2S,3S中的两个,则能让两盏灯泡同时发光的概率为()A.23B.12C.13D.1610.袋中装有3个绿球和4个红球,它们除颜色外,其余均相同。
数学培优补差工作计划(共3篇)
数学培优补差工作计划(共3篇)第1篇:数学培优补差工作计划为了促进全体学生的全面发展,坚持做好培优补差工作显得非常重要,根据学生课堂表现和我校实际情况,下面是精心收集的数学培优补差工作计划,希望能对你有所帮助。
数学培优补差工作计划篇一:一、指导思想以教师特别的爱奉献给特别的学生。
“帮学生一把,带他们一同上路”。
对差生高看一眼,厚爱三分,以最大限度的耐心和恒心补出成效。
二、“培优补差”工作措施1、课上潜能生板演,中等生订正,优等生解决难题。
2、安排座位时坚持“好潜同桌”结为学习对子。
即“兵教兵”。
3、不歧视学习有困难的学生,不纵容优秀的学生,一视同仁。
平时对学习有困难的学生耐心细致地帮助,上课时多留意,多体贴,下课督促他们及时完成相关作业。
必要时适当地降低作业要求。
4、对于学生的作业完成情况及时地检查,并做出评价。
不定期地进行所学知识的小检测,对学生知识的掌握情况进行及时的反馈,随时调整教学方案。
5.优化备课,向课堂40分钟要质量,尽可能“耗费最少的必要时间和必要精力”做好培优补潜工作。
备好学生、备好教材、备好练习,保证培优补差的效果。
精编习题,习题设计注意:有梯度,紧扣重点、难点、疑点,面向大多数学生,符合学生的认知规律,有利于巩固“双基”,有利于启发学生思维。
6、在课堂上开展小组合作学习,让学生畅所欲言,互相交流,减少学生的心理压力,充分发挥学生的主体性,培养学生的创新意识和实践能力。
三、在培优补差中注意几点:1、培优重在拔尖,辅差重在提高2、课堂上有意识给他们制造机会,让优生吃得饱,让差生吃得好。
3、课外辅导,利用晚修,自己课的时间,组织学生加以辅导训练。
4、发挥优生的优势,指名让他带一名差生,介绍方法让差生懂得怎样学,激起他们的学习兴趣。
5、对于差生主要引导他们多学习,多重复,在熟练的基础上不断提高自己的分析、解决问题的能力,尤其是学习态度的转变和学习积极性的提高方面要花大力气。
6、优生要鼓励他们多做创新的事情,在知识的运用上多下功夫。
培优辅差工作计划记录 培优辅差工作计划(优秀10篇)
培优辅差工作计划记录培优辅差工作计划(优秀10篇)(经典版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。
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【教师卷】初中九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》复习题(课后培优)(1)
一、选择题1.用配方法解方程x2﹣6x﹣3=0,此方程可变形为()A.(x﹣3)2=3 B.(x﹣3)2=6C.(x+3)2=12 D.(x﹣3)2=12D解析:D【分析】先移项,再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方,最后配方即可得新答案.【详解】由原方程移项得:x2﹣6x=3,方程两边同时加上一次项系数一半的平方得:x2﹣6x+9=12,配方得;(x﹣3)2=12.故选:D.【点睛】此题主要考查配方法的运用,配方法的一般步骤为:移项、二次项系数化为1、两边同时加上一次项系数一半的平方、配方完成;熟练掌握配方法的步骤并熟记完全平方公式是解题关键.2.若关于x的方程kx²+4x-1=0有实数根,则k的取值范围是()A.k-4且k≠0B.k≥-4 C.k>-4且k≠0D.k>-4B解析:B【分析】分k=0和k≠0两种情况考虑,当k=0时可以找出方程有一个实数根;当k≠0时,根据方程有实数根结合根的判别式可得出关于m的一元一次不等式,解不等式即可得出k的取值范围.结合上面两者情况即可得出结论.【详解】解:当k=0时,原方程为-4x+1=0,解得:x=14,∴k=0符合题意;当k≠0时,∵方程kx2-4x-1=0有实数根,∴△=(-4)2+4k≥0,解得:k≥-4且k≠0.综上可知:k的取值范围是k≥-4.故选:B.【点睛】本题考查了根的判别式,总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.3.如图,在矩形ABCD 中,AB =a (a <2),BC =2.以点D 为圆心,CD 的长为半径画弧,交AD 于点E ,交BD 于点F .下列哪条线段的长度是方程2240x ax +-=的一个根( )A .线段AE 的长B .线段BF 的长C .线段BD 的长D .线段DF 的长B解析:B【分析】 根据勾股定理求出BF ,利用求根公式解方程,比较即可.【详解】解:∵四边形ABCD 是矩形∴CD=AB=a在Rt △BCD 中,由勾股定理得,2224BD BC CD a =++∴24a a +, 解方程2240x ax +-=得2224164x a a a a -±+=±=-+ ∴线段BF 的长是方程2240x ax +-=的一个根.故选:B .【点睛】本题考查的是勾股定理、一元二次方程的解法,掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解题的关键.4.用配方法解方程23620x x -+=时,方程可变形为( )A .21(3)3x -=B .21(1)33x -=C .21(1)3-=x D .2(31)1x -=C 解析:C【分析】先移项得到2362x x -=-,再把方程两边都除以3,然后把方程两边加上1即可得到()2113x -=. 【详解】移项得:2362x x -=-,二次系数化为1得:22 23x x-=-,方程两边加上1得:22 2113x x-+=-+,所以()2113x-=.故选:C.【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.5.在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是()A.x2+65x-350=0 B.x2+130x-1400=0 C.x2-130x-1400=0 D.x2-65x-350=0A解析:A【分析】本题可设长为(80+2x),宽为(50+2x),再根据面积公式列出方程,化简即可.【详解】解:依题意得:(80+2x)(50+2x)=5400,即4000+260x+4x2=5400,化简为:4x2+260x-1400=0,即x2+65x-350=0.故选:A.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用,解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简.6.已知2x2+x﹣1=0的两根为x1、x2,则x1•x2的值为()A.1 B.﹣1 C.12D.12-D解析:D【分析】直接利用根与系数的关系解答.【详解】解:∵2x2+x﹣1=0的两根为x1、x2,∴x 1•x 2=12-=﹣12. 故选:D .【点睛】 此题主要考查了根与系数的关系,一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系为:x 1+x 2=-b a ,x 1•x 2=c a. 7.关于x 的方程()---=2a 3x 4x 10有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是( )A .1a ≥-且3a ≠B .1a >-且3a ≠C .1a ≥-D .1a >-B解析:B【分析】方程有两个不相等的实数根,显然原方程应该是关于x 的一元二次方程,因此得到二次项系数不为0即当a-3≠0时,且判别式0∆>即可得到答案.【详解】∵关于x 的方程()32a x 4x 10---=有两个不相等的实数根 ∴a-3≠0,且2=(4)4(3)(1)440a a ∆--⨯-⨯-=+>解得:1a ≥-且a≠3故选B .【点睛】本题主要考查方程的解,一元二次方程的根的判别式,根据判别式,列出关于参数a 的不等式,是解题的关键.8.已知x 1、x 2是一元二次方程x 2﹣4x ﹣1=0的两个根,则x 1•x 2等于( ) A .4B .1C .﹣1D .﹣4C 解析:C【分析】据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和即可.【详解】解:∵方程x 2-4x-1=0的两个根是x 1,x 2,∴x 1∙x 2=-1.故选:C .【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0的根与系数关系,两根之和是-b a ,两根之积是c a. 9.下列方程是一元二次方程的是( )A .20ax bx c ++=B .22(1)x x x -=-C .2325x x y -+=D .2210x +=D解析:D【分析】根据“只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程:进行判断即可.【详解】解:A 、当a=0时,该方程不是一元二次方程,故本选项不符合题意.B 、该方程化简整理后是一元一次方程,故本选项不符合题意.C 、该方程含有2个未知数,不是一元二次方程,故本选项不符合题意.D 、该方程符合一元二次方程的定义,故本选项符合题意.故选:D .【点睛】本题主要考查了一元二次方程,判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面:“化简后”;“一个未知数”;“未知数的最高次数是2”;“二次项的系数不等于0”;“整式方程”.10.已知方程2202030x x +-=的根分别为a 和b ,则代数式2a a 2020a b ++的值为( )A .0B .2020C .1D .-2020A解析:A【分析】将a 代入方程,可得2202030a a +-=,即220302a a =-,代入要求的式子,即可得到3+ab ,而a 、b 是方程的两个根,根据韦达定理,可求出ab 的值,即可求出答案.【详解】解:∵方程2202030x x +-=的根分别为a 和b∴2202030a a +-=,即220302a a =-∴2a a 2020a b ++=32020a -+ab+2020a=3+ab∵ab=-3∴2a a 2020a b ++=32020a -+ab+2020a=3+ab=3-3=0故选:A .【点睛】本题主要考查一元二次方程的解以及韦达定理,熟练解代入方程以及观察式子特点,抵消部分式子是解决本题的关键. 二、填空题11.一元二次方程 x ( x +3)=0的根是__________________.【分析】用因式分解法解方程即可【详解】解:x(x+3)=0x =0或x+3=0;故答案为:【点睛】本题考查了一元二次方程的解法掌握两个数的积为0这两个数至少有一个为0是解题关键解析:12x 0x -3==,【分析】用因式分解法解方程即可.【详解】解:x ( x +3)=0,x =0或 x +3=0,12x 0x -3==,;故答案为:12x 0x -3==,.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法,掌握两个数的积为0,这两个数至少有一个为0是解题关键.12.当a =______,b =_______时,多项式22222425a ab b a b -+--+有最小值,这个最小值是_____.4315【分析】利用配方法将多项式转化为然后利用非负数的性质进行解答【详解】解:===∴当a=4b=3时多项式有最小值15故答案为:4315【点睛】此题考查了配方法的应用以及非负数的性质熟练掌握完全解析:4 3 15【分析】利用配方法将多项式22222425a ab b a b -+--+转化为22(1)(3)15a b b --+-+,然后利用非负数的性质进行解答.【详解】解:22222425a ab b a b -+--+=22222691152b a a b b b a b --+-+++++=2222(1)(1)(3)15a a b b b -++-+++=22(1)(3)15a b b --+-+∴当a=4,b=3时,多项式22222425a ab b a b -+--+有最小值15.故答案为:4,3,15.【点睛】此题考查了配方法的应用,以及非负数的性质,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键. 13.若关于x 的一元二次方程240x x k ++=有两个相等的实数根,则k =______.4【分析】根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解【详解】解:∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根∴解得:;故答案为:4【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式熟练掌握一元二次方程根的判别式是解解析:4【分析】根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解.【详解】解:∵关于x 的一元二次方程240x x k ++=有两个相等的实数根,∴224440b ac k ∆=-=-=,解得:4k =;故答案为:4.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式,熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键.14.一元二次方程(x +2)(x ﹣3)=0的解是:_____.x1=﹣2x2=3【分析】利用因式分解法把原方程化为x+2=0或x ﹣3=0然后解两个一次方程即可【详解】(x+2)(x ﹣3)=0x+2=0或x ﹣3=0所以x1=﹣2x2=3故答案为x1=﹣2x2=3解析:x 1=﹣2,x 2=3【分析】利用因式分解法把原方程化为x+2=0或x ﹣3=0,然后解两个一次方程即可.【详解】(x +2)(x ﹣3)=0,x +2=0或x ﹣3=0,所以x 1=﹣2,x 2=3.故答案为x 1=﹣2,x 2=3.【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法:先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).15.若关于x 的一元二次方程()23x c -=有实根,则c 的值可以是_________________.(写出一个即可)1(答案不唯一)【分析】根据非负数的性质可得于是只要使c 的值非负即可【详解】解:若关于的一元二次方程有实根则所以的值可以是1(答案不唯一)故答案为:1(答案不唯一)【点睛】本题考查了一元二次方程的解解析:1(答案不唯一)【分析】根据非负数的性质可得0c ≥,于是只要使c 的值非负即可.【详解】解:若关于x 的一元二次方程()23x c -=有实根,则0c ≥,所以c 的值可以是1(答案不唯一).故答案为:1(答案不唯一).【点睛】本题考查了一元二次方程的解法,正确理解题意、掌握非负数的性质是关键.16.已知()0n n ≠是一元二次方程240x mx n ++=的一个根,则m n +的值为______.【分析】根据一元二次方程的解的定义把代入得到继而可得的值【详解】∵是关于x 的一元二次方程的一个根∴即∵∴即故答案为:【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义因式分解的应用注意:能使一元二次方程左右两解析:4-【分析】根据一元二次方程的解的定义把x n =代入240x mx n ++=得到240n mn n ++=,继而可得m n +的值.【详解】∵n 是关于x 的一元二次方程240x mx n ++=的一个根,∴240n mn n ++=,即()40n n m ++=,∵0n ≠,∴4n m ++,即4m n +=-,故答案为:4-.【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义、因式分解的应用.注意:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.17.将一元二次方程x 2﹣8x ﹣5=0化成(x +a )2=b (a ,b 为常数)的形式,则b =_____.21【分析】先把常数项移到等号的右边再等号两边同时加上16即可【详解】解:∵x2﹣8x =5∴x2﹣8x+16=5+16即(x ﹣4)2=21故答案为:21【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方掌握完全解析:21【分析】先把常数项移到等号的右边,再等号两边同时加上16,即可.【详解】解:∵x 2﹣8x =5,∴x 2﹣8x +16=5+16,即(x ﹣4)2=21,故答案为:21.【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方,掌握完全平方公式,是解题的关键.18.若a ,b 是方程22430x x +-=的两根,则22a ab b +-=________.4【分析】根据根与系数的关系得出a+b=-2ab=-再变形后代入即可求出答案【详解】解:∵是方程的两根∴故答案为:4【点睛】本题考查了根与系数的关系能够整体代入是解此题的关键解析:4【分析】根据根与系数的关系得出a+b=-2,ab=-32,再变形后代入,即可求出答案. 【详解】 解:∵a ,b 是方程22430x x +-=的两根, ∴42232a b ab ⎧+=-=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩, ()()()222222224a ab b a a b b a b a b +-=+-=--=-+=-⨯-=.故答案为:4.【点睛】本题考查了根与系数的关系,能够整体代入是解此题的关键.19.已知a 、b 是方程2320190x x +-=的两根,则24a a b ++的值为________.2016【分析】将x=a 代入可得然后由根与系数之间的关系得到整理即可得到答案【详解】解:由题意可知【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数之间的关系熟练掌握基础知识是解题的关键解析:2016【分析】将x=a 代入2320190x x +-=,可得2320190a a +-=,然后由根与系数之间的关系得到3a b +=-,整理即可得到答案.【详解】解:由题意可知,2320190a a +-=,3a b +=-,232019a a ∴+=,24a a b ∴++23()a a a b =+++20193=-2016=.【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数之间的关系,熟练掌握基础知识是解题的关键.20.为解决民生问题,国家对某药品价格分两次降价,该药品的原价是48元,降价后的价格是30元,若平均每次降价的百分率均为x ,可列方程.为____________.48(1-x)2=30【分析】本题的等量关系为:第一次降价后的价格×第二次降价占第一次降价的百分比=30由此即可求解【详解】解:设平均每次降价的百分率为x 则第一次降价后的价格为48(1-x)第二次降解析:48(1-x)2=30【分析】本题的等量关系为:第一次降价后的价格×第二次降价占第一次降价的百分比=30,由此即可求解.【详解】解:设平均每次降价的百分率为x ,则第一次降价后的价格为48(1-x),第二次降价后的价格为48(1-x)(1-x),由题意,可列方程为:48(1-x)2=30.故答案为:48(1-x)2=30.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,解决本题的关键是得到相应的等量关系,注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上得到的.三、解答题21.用适当的方法解下列方程:(1)22580x x --=;(2)23(5)2(5)x x -=-.解析:(1)125544x x +-==;(2)12175,3x x == 【分析】 (1)用公式法求解即可;(2)用因式分解法求解即可.【详解】解:(1)2,5,8a b c ==-=-,2(5)42(8)890∴∆=--⨯⨯-=>,x ∴==,1255,44x x ∴== (2)23(5)2(5)0x x ---=, 移项得,23(5)2(5)0x x ---=,因式分解得,(5)(317)0x x --=,50x ∴-=或3170x -=,12175,3x x ∴== 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的解法,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.22.先阅读理解下面的例题,再按要求解答下面的问题:例题:说明代数式m 2+2m+4的值一定是正数.解:m 2+2m+4=m 2+2m+1+3=(m+1)2+3.∵(m+1)2≥0,∴(m+1)2+3≥3,∴m 2+2m+4的值一定是正数.(1)说明代数式﹣a 2+6a ﹣10的值一定是负数.(2)设正方形面积为S 1,长方形的面积为S 2,正方形的边长为a ,如果长方形的一边长比正方形的边长少3,另一边长为4,请你比较S 1与S 2的大小关系,并说明理由. 解析:(1)见解析;(2)S 1>S 2,见解析【分析】(1)利用配方法,将原式化成含平方代数式形式﹣(a ﹣3)2﹣1,可判断其值为负数; (2)用a 分别表示出S 1与S 2,再作差比较即可.【详解】解:(1)﹣a 2+6a ﹣10=﹣(a 2﹣6a+9)﹣1=﹣(a ﹣3)2﹣1,∵(a ﹣3)2≥0,∴﹣(a ﹣3)2≤0,∴﹣(a ﹣3)2﹣1<0,∴代数式﹣a 2+6a ﹣10的值一定是负数;(2)S 1>S 2,理由是:∵S 1=a 2,S 2=4(a ﹣3),∴S 1﹣S 2=a 2﹣4(a ﹣3)=a 2﹣4a+12=a 2﹣4a+4+8=(a ﹣2)2+8,∵(a ﹣2)2≥0,∴(a ﹣2)2+8≥8,∴S 1﹣S 2>0,∴S 1>S 2.【点睛】本题主要考查配方法的应用,掌握配方法是解题的关键,注意两数比较大小时可用作差法.23.(1)用配方法解:221470x x --=;(2)用因式分解法解:()()222332x x -=-.解析:(1)172x +=,272x -=;(2)x 1=1,x 2=-1. 【分析】(1)先移项,把二次项系数化为1,再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方,进而开平方解方程即可得答案;(2)先根据完全平方公式把方程两边展开,再移项整理成一元二次方程的一般形式,再利用因式分解法解方程即可得答案.【详解】(1)221470x x --=移项得:2x 2-14x=7,二次项系数化为1得:x 2-7x=72, 配方得:x 2-7x+27()2=72+27()2,即(x-72)2=634,开平方得:x-72=,解得:172x +=,272x -=. (2)()()222332x x -=-展开得:4x 2-12x+9=9x 2-12x+4移项、合并得:5x 2-5=0,分解因式得(x+1)(x-1)=0,解得:x 1=1,x 2=-1.【点睛】本题考查配方法及因式分解法解一元二次方程,熟练掌握解方程的步骤是解题关键. 24.用适当的方法解一元二次方程:(1)()229x -=;(2)2230x x +-=.解析:(1)15=x ,21x =-;(2)13x =-,21x =【分析】(1)利用直接开平方法解方程即可;(2)利用公式法解方程即可.【详解】解:(1)∵()229x -=,∴23x -=±,∴23x -=或23x -=-,∴15=x ,21x =-.(2)∴ 1a =,2b =,3c =-,则()22413160=-⨯⨯-=>△,∴x = 即13x =-,21x =.【点睛】本题主要考查解一元二次方程.通过开平方运算解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.公式法解一元二次方程的一般步骤,把方程化为一般形式确定各系数的值利用2b a- 求解. 25.解下列方程:(1)2320x x +-=(2)()220x x x -+-=解析:(1)1x =,2x =2)11x =-,22x =【分析】(1)直接应用公式法即可求解;(2)利用因式分解法即可求解.【详解】解:(1)2320x x +-=1,2x ==∴1x =,2x (2)()220x x x -+-=因式分解可得:()()120x x +-=,即10x +=或20x -=,解得11x =-,22x =.【点睛】本题考查解一元二次方程,根据方程特点选择合适的求解方法是解题的关键.26.解下列方程:(1)2810x x --=;(2)2(2)6(2)80x x ---+=.参考答案解析:(1)14x =,24x =;(2)16x =,24x =.【分析】(1)先对原方程配方,然后再运用直接开平方法解答即可;(2)先对原方程配方,然后再运用直接开平方法解答即可.【详解】解:(1)2810x x --=281x x -=281617x x -+=()2417x -=417x -=±, 1417x =+,2417x =-;(2)2(2)6(2)80x x ---+=[]2(2)31x --=51x =±,16x =,24x =.【点睛】本题考查了运用配方法解一元二次方程,正确的对原方程配方成为解答本题的关键. 27.用一块边长为70cm 的正方形薄钢片制作一个长方体盒子.(1)如果要做成一个没有盖的长方体盒子,可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形(如图①),然后把四边折合起来(如图②).当做成的盒子的底面积为2900cm 时,求该盒子的容积;(2)如果要做成一个有盖的长方体盒子,制作方案要求同时符合下列两个条件: ①必须在薄钢片的四个角上截去一个四边形(如图③阴影部分),②沿虚线折合后薄钢片即无空隙又不重叠地围成各盒面,求当底面积为2800cm 时,该盒子的高. 解析:(1)18000cm 3;(2)15cm【分析】(1)根据图中给出的信息,设四个相同的小正方形边长为x ,先表示出盒子的正方形底面的边长,然后根据底面积=900即可得到方程,求解即可;(2)该盒子的高为y ,根据底面积为800列出方程,解之即可.【详解】解:(1)设四个相同的小正方形边长为x ,由题意可得:(70-2x )2=900,解得:x 1=20,x 2=50(舍),∴该盒子的容积为900×20=18000cm 3;(2)设该盒子的高为y ,根据题意得:()7027028002y y -⨯-=, 解得:y 1=15,y 2=55(舍), 因此当底面积是800平方厘米时,盒子的高是15厘米.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际运用,只要搞清楚盒子底面各边的长和盒子的高的关系即可作出正确解答.28.阅读下列材料:对于任意的正实数a ,b ,总有2a b ab +≥成立(当且仅当a b =时,等号成立),这个不等式称为“基本不等式”利用“基本不等式”可求一些代数式的最小值.例如:若0x >,求式子1x x +的最小值. 解:∵0x >,∴112212x x x x+≥⋅==,∴1x x +的最小值为2.(1)若0x >,求9x x+的最小值; (2)已知1x >,求2251x x x -+-的最小值. (3)如图,四边形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,AOB 、COD △的面积分别为4和9,求四边形ABCD 面积的最小值.解析:(1)6;(2)4;(3)25.【分析】(1)将原式变形为99x x x x +≥⋅ (2)结合阅读材料将原式变形为()411x x -+-后即可确定最小值; (3)设S △BOC =x ,已知S △AOB =4,S △COD =9,则由等高三角形可知:BOC AOB COD AOD S S S S =△△△△,用含x 的式子表示出36AOD S x =△,再按照题中所给公式求得最小值,加上常数即可. 【详解】解:(1)∵0x >,∴99x x x x+≥⋅又∵6=, ∴96x x+≥ ∴9x x+的最小值为6; (2)∵1x >∴10x ->, ∴222521411x x x x x x -+-++=--()2141x x -+=-()411x x =-+-≥∵∴22541x x x -+≥- ∴2251x x x -+-的最小值为4. (3)设(0)BOC S x x =>△,则由等高三角形可知:BOC AOB COD AODS S S S =△△△△ ∴49AOD x S =△,即36AOD S x=△, ∴四边形ABCD 面积364913x x =+++≥, ∵13=25,当且仅当x=6时,取等号, ∴四边形ABCD 面积的最小值为25.【点睛】本题考查了配方法在最值问题中的应用,同时本题还考查了等高三角形的在面积计算中的应用.对不能直接应用公式的,需要正确变形才可以应用,本题中等难度略大.。
浅谈初中数学教学中如何培优补差[推荐5篇]
浅谈初中数学教学中如何培优补差[推荐5篇]第一篇:浅谈初中数学教学中如何培优补差浅谈初中数学教学中如何培优补差中学生在生理发展和心理特征上的差异是客观存在的,对数学的兴趣和爱好,对数学知识的接受能力的差异也是客观存在的,如何在数学教学中的培优补差工作已经摆在我们眼前。
“分层次教学”是一种符合因材施教原则的教学方法,它能面向全体学生,为学生的全面发展创造条件,有利于学生数学素质的普遍提高。
但每个人都有自己的个性,以往的教育体系不能很好的考虑这些,没能真正把每个人都视为特殊的个体,教学以统一模式,老师为主体,学生跟着老师设计好的问题一步步学习,学校生产统一的产品,不尊重个体。
那什么是个性化的教育?在新课程改革下如何在教学课堂中体现呢?在新课程改革下如何在数学中培优补差呢?本文结合自己的数学实践和探究,从两方面阐述数学教学中的培优补差工作。
一、分层化——让不同的学生得到不同的发展。
当前初中教育中,学生素质参差不齐,给予教育教学带来较大的困难。
如何全面提高学生素质,大面积提高教育教学质量,是摆在许多教师面前的一个大问题。
如果在一个水平线巴对所有学生提出同一要求,势必会导致优等生“吃不饱”,而学困生“消化不良”,针对这一状况,本人在近几年教学中进行了分层教学的实验课题。
分层教学实施的程序:(一)教学分层:根据学生的入学成绩结合开学初的摸底考试进行适当分类,在尊重学生自己选择的基础上分成甲、乙、丙三组:分别为甲组成绩较优秀,思维能力发展较好的,人数在10人左右,乙组为中等生,成绩居中或中下的学生,丙组为学困生,成绩偏差,甚至有的对小学的数学知识掌握较差,为了便于照顾,人数不超过十人。
对于这三组同学要求所学内容相同,但要求不同,对甲组学生,在反馈练习中注意拓宽学生知识面,有时也可给出—堡与生活相结合且有深化知识的竞赛类练习,使他们在每节课都能得到较深层次的发展;对乙组学生按照教学大纲,以课本练习为主,注意这类学生牢固掌握基础知识;对丙组学生,因基础差,应根据内容要求,对课本练习作适当变式,成为一些简单的提问式或填空式的题型,使这类学生基本掌握基础知识。
【九年级数学几何培优竞赛专题】专题1 巧构圆,妙解题【含答案】
第一章 圆专题1巧构圆,妙解题知识解读在处理平面几何中的许多问题时,常常需要借助圆的性质,问题才能解决.而有时候我们需要的圆并不存在,这就需要我们能利用已知的条件,借助图形的特点把实际存在的圆找出来,从而运用圆中的性质来解决问题,往往有事半功倍的效果,使问题获得巧解或简解,这是我们解题必须要掌握的技巧. 作辅助圆的常用依据有以下几种:①圆的定义:若几个点到某个固定点的距离相等,则这几个点在同一个圆上; ②有公共斜边的两个直角三角形的顶点在同一个圆上;③对角互补的四边形四个顶点在同一个圆上,简记为:对角互补,四点共圆;④若两个三角形有一条公共边,这条边所对的角相等,并且在公共边的同侧,则这两个三角形有公共的外接圆,简记为:同旁张等角,四点共圆.培优学案典例示范例1将线段AB 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AC ,继续旋转(0120)αα<<得到线段AD ,连接CD . (1)连接BD .①如图1-1-1①,若α=80°,则∠BDC 的度数为;②在第二次旋转过程中,请探究∠BDC 的大小是否改变?若不变,求出∠BDC 的度数;若改变,请说明理由;(2)如图1-1-1②,以AB 为斜边作Rt △ABE ,使得∠B =∠ACD ,连接CE ,DE .若∠CED =90°,求α的值.图1-1-1②①EDCBADBA【提示】(1)①∠BDC =∠ADC -∠ADB ,利用“等边对等角及三角形内角和为180°”可求出∠BDC 为30°; ②由题意知,AB =AC =AD ,则点B ,C ,D 在以A 为圆心,AB 为半径的圆上,利用“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”可快速求出∠BDC 仍然为30°;(2)过点A 作AM ⊥CD 于点M ,连接EM ,证明“点A ,C ,D 在以M 为圆心,MC 为半径的圆上”.跟踪训练如图1-1-2,菱形ABCD 中,∠B =60°,点E 在边BC 上,点F 在边CD 上.若∠EAF =60°,求证:△AEF 是等边三角形.角相等”获证.图1-1-2BFEDC A例2 (1)如图1-1-3①,正方形ABCD 中,点E 是BC 边上的任意一点,∠AEF =90°,且EF 交正方形外角平分线CF 于点F .求证:AE =EF ;(2)若把(1)中的条件“点E 是BC 边上的任意一点”,改为“点E 是BC 边延长线上的一点”,其余条件不变,如图1-1-3②,那么结论AE =EF 是否还成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.①②图1-1-3A B E CFDFDCEBA【提示】连接AC ,AF ,显然∠ACF =∠AEF =90°,所以A ,E ,C ,F 四点在以AF 为直径的圆上. (1)如图1-1-4①,当点E 在BC 边上,则∠AFE =∠ACE =45°,于是△AEF 是等腰直角三角形,AE =EF 获证;(2)如图1-1-4②,当点E 在BC 边的延长线上,则∠F AE =∠FCE =45°,于是△AEF 是等腰直角三角形,AE=EF 获证.F图1-1-4②①【拓展】本题将“正方形”改为“正三角形”,“∠AEF =90°”相应改为“∠AEF =60°”,仍然可以运用构造“辅助圆”的思路.还可进一步拓展为“正n 边形”,360180AEF =-∠,仍然可延续这种思路,读者可自己完成.跟踪训练已知,将一副三角板(Rt △ABC 和Rt △DEF )如图1-1-5①摆放,点E ,A ,D ,B 在一条直线上,且D 是AB的中点.将Rt △DEF 绕点D 顺时针方向旋转角(090)αα<<,在旋转过程中,直线DE ,AC 相交于点M ,直线DF ,BC 相交于点N ,分别过点M ,N 作直线AB 的垂线,垂足为G ,H . (1)如图1-1-5②,当α=30°时,求证:AG =DH ; (2)如图1-1-5③,当α=60°时,(1)中的结论是否成立?请写出你的结论,并说明理由; (3)当090α<<时,(1)中的结论是否成立?请写出你的结论,并根据图1-1-5④说明理由.③④图1-1-5②①HGEAF D C (N )BFE DCBA【提示】本题除了常规解法外,还可考虑构造“辅助圆”.例3 已知,在△ABC 中,AB =AC ,过A 点的直线a 从与边AC 重合的位置开始绕点A 按顺时针方向旋转角θ,直线a 交BC 边于点P (点P 不与点B ,点C 重合),△BMN 的边MN 始终在直线a 上(点M 在点N 的上方),且BM =BN ,连接CN . (1)当∠BAC =∠MBN =90°时.①如图1-1-6①,当θ=45时,∠ANC 的度数为 ; ②如图1-1-6②,当45θ≠时,①中的结论是否发生变化?说明理由;(2)如图1-1-6③,当∠BAC =∠MBN ≠90°时,请直接写出∠ANC 与∠BAC 之间的数量关系,不必证明.③②C【提示】由于在旋转过程中不变的关系是:∠BAC =∠MBN ,AB =AC ,BM =BN ,易知∠ABC =∠ACB =∠BMN =∠BNM .由∠ACB =∠BNM 可知A ,B ,N ,C 四个点在同一个圆上(如图1-1-7),则∠ANC =∠ABC =1902BAC -∠,这样思考,所有问题都会迎刃而解.跟踪训练在△ABC 中,BA =BC ,∠BAC =α,M 是AC 的中点,P 是线段BM 上的动点,将线段P A 绕点P 顺时针旋转2α得到线段PQ . (1)若α=60°且点P 与点M 重合(如图1-1-8①),线段CQ 的延长线交射线BM 于点D ,请补全图形,并写出∠CDB 的度数;(2)在图1-1-8②中,点P 不与点B ,M 重合,线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ,猜想∠CDB 的大小(用含α的代数式表示),并加以证明;(3)对于适当大小的α,当点P 在线段BM 上运动到某一位置(不与点B ,M 重合)时,能使得线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ,且PQ =QD ,请直接写出α的范围.①图1-1-8②DP BACMQQM (P )CB A例4如图1-1-9,点A与点B的坐标分别是(1,0),(5,0),点P是该直角坐标系内的一个动点.(1)使∠APB=30°的点P有个;(2)若点P在y轴上,且∠APB=30°,求满足条件的点P的坐标;(3)当点P在y轴上移动时,∠APB是否有最大值?若有,求点P的坐标,并说明此时∠APB最大的理由;若没有,也请说明理由.图1-1-9【提示】(1)已知点A、点B是定点,要使∠APB=30°,只需点P在过点A、点B的圆上,且弧AB所对的圆心角为60°即可,显然符合条件的点P有无数个.(2)结合(1)中的分析可知:当点P在y轴的正半轴上时,点P是(1)中的圆与y轴的交点,借助于垂径定理、等边三角形的性质、勾股定理等知识即可求出符合条件的点P的坐标;当点P在y轴的负半轴上时,同理可求出符合条件的点P的坐标.(3)由三角形外角的性质可证得:在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角大于同弧所对的圆外角.要∠APB最大,只需构造过点A、点B且与y轴相切的圆,切点就是使得∠APB最大的点P,然后结合切线的性质、三角形外角的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识即可解决问题.跟踪训练已知,如图1-1-10①,,∠MON=60°,点A,B为射线OM,ON上的动点(点A,B不与点O重合),且AB=43,在∠MON的内部,△AOB的外部有一点P,且AP=BP,∠APB=120°.(1)求AP的长;(2)求证:点P在∠MON的平分线上.(3)如图1-1-10②,点C,D,E,F分别是四边形AOBP的边AO,OB,BP,P A的中点,连接CD,DE,EF,FC,OP.若四边形CDEF的周长用t表示,请直接写出t的取值范围.图1-1-10例5已知,在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,动点M从点A出发沿边AD向点D运动.(1)如图1,当b=2a,点M运动到边AD的中点时,请证明∠BMC=90°;(2)如图2,当b>2a时,点M在运动的过程中,是否存在∠BMC=90°,若存在,请给与证明;若不存在,请说明理由;(3)如图3,当b<2a时,(2)中的结论是否仍然成立?请说明理由.、① ②③图1-1-11【提示】本题除了建立方程模型,将问题转化为方程是否有解的判断外,还可以通过构造辅助圆,将问题转化为直线与圆的位置关系来讨论.跟踪训练1.如图1-1-12,直线y=﹣x+3与x,y轴分别交于点A,B,与反比例函数的图象交于点P(2,1).(1)求该反比例函数的关系式;(2)设PC⊥y轴于点C,点A关于y轴的对称点为A′;①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值;②对大于1的常数m,求x轴上的点M的坐标,使得sin∠BMC1m .图1-1-12【提示】(1)①由直线y=-x+3写出OA=3,OB=3;由等腰直角三角形的边长关系,可得AB2;由PC⊥y轴,可得QC=1,BC=2;由对称知A'B=AB2,OA'=0A=3,然后用勾股定理求出A'C的长,也就可以求出△A'BC的周长;(2)②如果选用上一题的思路求∠BMC的正弦值,会陷入计算的麻烦,这里采用转化的思想,找到外接圆的半径,另外还应分类讨论。
九年级数学中考前培优补差
1、在平面直角坐标系中,把直线y=x 向左平移一个单位长度后,其直线解析式为A .y=x+1 B.y=x-1 C.y=x D. y=x-22、.已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A (-1,0),B (5,0),C (2,2),D (0,2),直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分,则k 的值为 A. -32B.-92 C. -74 D.-723、小亮同学骑车上学,路上要经过平路、下坡、上坡和平路(如图).若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为123v v v 、、,且123v v v <<,则小亮同学骑车上学时,离家的路程s 与所用时间t 的函数关系图像可能是( )4、如图,点M 是函数错误!未找到引用源。
图象上的一点,直线l :y=x ,过点M 分别作MA ⊥y 轴,MB ⊥l ,A ,B 为垂足,则MA•MB= _________ .5、两个反比例函数错误!未找到引用源。
和错误!未找到引用源。
在第一象限内的图象如图所示,点P 在错误!未找到引用源。
的图象上,PC ⊥x 轴于点C ,交错误!未找到引用源。
的图象于点A ,PD ⊥y 轴于点D ,交错误!未找到引用源。
的图象于点B ,当点P 在错误!未找到引用源。
的图象上运动时,以下结论:①△ODB 与△OCA 的面积相等;②四边形PAOB 的面积不会发生变化;③PA 与PB 始终相等;④当点A 是PC 的中点时,点B 一定是PD 的中点.其中一定正确的是 _________ .6、如图,平行四边形ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别是A (﹣1,0),B (0,﹣2),顶点C 、D 在双曲线y=错误!未找到引用源。
上,边AD 交y 轴于点E ,且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍,则k=_________ .7、如图,直线错误!未找到引用源。
与y 轴交于点A ,与双曲线错误!未找到引用源。
在第一象限交于B 、C 两点,且AB•AC=4,则k= _________ .2y ax bx c=++1、下列表格是二次函数的自变量x 与函数值y 的对应值,判断方程2a xb xc ++=A .B .C .6.18 6.19x <<D .6.19 6.20x <<2、已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图5所示,有下列4个结论:①0abc >;②b a c <+;③420a b c ++>;④240b ac ->;其中正确的结论有( )A .1个B .2个C .3个D .4个3、如图,抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ,且经过点P (3,0),则c b a +-的值为( )A. 0B. -1C. 1D. 2 4、在平面直角坐标系中,抛物线21y x =-与x 轴的交点的个数是( )A .3B .2C .1D .05、若A (1,413y -),B (2,45y -),C (3,41y )为二次函数245y x x =+- 的图象上的三点,则1,y 2,y 3y 的大小关系是( )A 、123y y y <<B 、213y y y <<C 、312y y y <<D 、132y y y <<6、若y 关于x 的函数2(2)(21)y a x a x a =---+的图象与坐标轴有两个交点,则a 可取的值是_________。
培优补差工作计划(多篇)
培优补差工作计划培优补差工作计划1一、指导思想提高优生的自主和自觉学习能力,进一步巩固并提高中等生的学习成绩,帮助差生取得适当进步,让差生在教师的辅导和优生的帮助下,逐步提高数学学习成绩,并培养较好的学习习惯,形成计算基本能力。
培优计划要落到实处,发掘并培养一批数学尖子,挖掘他们的潜能,从培养计算能力入手,训练良好的学习习惯,从而形成较扎实的基础和解决问题能力,并能协助老师进行辅差活动,进而提高整个班级的数学素养和数学成绩。
二、制定目标:在这个学期的培优辅差活动中,培优对象能按照计划提高分析、计算、应用的综合解决问题能力,成绩稳定在90分左右,并协助老师实施辅差工作,帮助差生取得进步。
辅差对象能按照老师的要求做好,成绩有一定的提高。
特别是数学计算这一基本的能。
三、内容:培优主要是继续提高学生的分析能力和应用能力。
介绍或推荐适量课外习题,让优生扩大见识,摄取更多课外知识,尤其是数学知识的应用方面,多给他们一定的指导,以期在实际解决问题中能灵活运用,提高数学水平,定时安排一定难度的练习任务要求他们完成,全面提高数学各方面的能力。
辅差的内容是教会学生敢于做题,会做题,安排比较基础的内容让他们掌握。
学会掌握合适自己的学习方法,学会分析题目,从中找寻需要的条件,进而解决问题。
训练差生的'基本计算能力,课堂上创造情境,让差生尝试说、敢于说、进而争取善于说。
四、培优对象:何钊俊、许熙铭、程文杰、马佳倩、五、辅差对象:文天航、刘芳琪、颜晓琴、陶文杰、何宏超、姚立权、刘睿、朱潇潇、万家豪、六、主要措施:l.课外辅导,利用课余时间。
2.采用一优生带一差生的一帮一行动。
3.请优生介绍学习经验,差生加以学习。
4.课堂上创造机会,用优生学习思维、方法来影响差生。
5.对差生实施多做多练措施。
优生适当增加题目难度,并安排课外习题,不断提高做题能力。
6.采用激励机制,对差生的每一点进步都给予肯定,并鼓励其继续进取,在优生中树立榜样,给机会表现,调动他们的学习积极性和成功感。
数学培优辅差工作总结范文(10篇)
数学培优辅差工作总结范文(汇总10篇)不知不觉,工作已接近尾声,回顾一下这段日子,有哪些收获可以与大家共享?现在是认真做好工作总结的时候了。
以下是我为大家收集整理的数学培优辅差工作总结范文,多篇可选,欢迎阅读、借鉴并下载。
数学培优辅差工作总结范文第1篇本学期,我针对同学的实在情况进行了认真的分析,明确了培优补差的目标,订立了培优补差的计划。
一、基本情况我所教的二一班同学一共有39人。
1、学困生有6人。
他们分别是王靖雯,周永航,朱帅宇,郭昊一,李立凡,赵新宇。
其中王靖雯,周永航最大的特点就是速度慢。
郭昊一,朱帅宇,李立凡,赵新宇学习习惯和行为习惯较差,上课小动作多,注意力不集中。
2、优等生有:赵佳琪,孙艺雯,陈科羽,王思齐,王廷昱,卢星宇。
二、重要措施1、在课堂上,给学困生制造机会,在他们回答问题的过程中,适时了解他们学问把握的情况,因材施教,对症下药。
2、采纳激励表扬的方法,对学困生的每一点进步都予以确定和表扬且表扬要适时。
并激励其连续进步,调动他们学习的积极性和成就感,加强自信念,提高学习数学的爱好。
3、课堂情境创设要生动,通过各种活动方式给不同层次的同学制造机会。
不仅仅给学困生回答问题的机会,而且也要尝试运用优等生的思维方法即同学的思考方法。
不要将我的思维强加于同学,给同学思考问题的空间。
4、采纳一优生帮一学困生的帮带行动。
5、对学困生实施训练基础习题,而对优等生则适当加添题目难度,发散思维方面的训练。
6、多于孩子接触交流,采纳谈话法,察看法等方法,了解每位孩子的基本情况。
7、充分了解学困生的现行学习方法,予以正确引导,加强学习习惯的养成,培育良好的行为习惯及规范做题步骤,明确做题方法,订立学习目标。
8、向家长了解孩子的以往学习态度,学习习惯,通过对比,发觉孩子的进步与不足之处。
三、搭配本学科教学组织的教学活动1、口算2、笔算3、乘法口诀对学困生花的功夫需要很多,虽然对学困生辅导之后收效不大,但我始终坚信:每一位孩子都是优秀的!在今后的教学工作中,我仍要连续做好培优补差的工作,对优等生不仅仅培育他们的“高分”,更紧要的是“高能”,使他们真正的成为“领头者”。