初中分段函数专题
中考知识点分段函数
中考知识点分段函数一、定义域和值域分段函数的定义域和值域是由各个分段的定义域和值域确定的。
以函数f(x) = { x+3, x<0 2x, x>=0 } 为例，其定义域为整个实数集，值域为 (-∞, +∞)。
二、分段函数的图像对于分段函数，要根据每个分段的函数表达式来绘制图像。
以函数f(x) = { x+3, x<0 2x, x>=0} 为例，在x<0时，图像是一条斜率为1的直线，过原点，并且在x=0处有一个开口向上的拐点。
三、分段函数的连续性分段函数在分段点处可能不连续，需要通过计算极限来确定。
以函数f(x) = { x+3, x<0 2x, x>=0} 为例，分段点x=0处的左极限等于0，右极限等于0，与f(0)=0相符，因此该分段函数在x=0处连续。
四、分段函数的性质1. 分段函数的奇偶性由各个分段的奇偶性决定。
以函数f(x) = { x+3, x<0 2x, x>=0 } 为例，第一段函数x+3是奇函数，第二段函数2x是偶函数，所以整个分段函数为奇函数。
2. 分段函数的单调性由各个分段的单调性决定。
以函数f(x) = { x+3, x<0 2x, x>=0 } 为例，第一段函数x+3是递增函数，第二段函数2x也是递增函数，所以整个分段函数是递增函数。
3. 分段函数的最大值和最小值在每个分段函数的最大值和最小值中取得。
以函数f(x) = { x+3, x<0 2x, x>=0 } 为例，在第一段函数中，最小值为3，最大值不存在；在第二段函数中，最小值不存在，最大值也不存在。
四、分段函数的应用1. 分段函数可以描述现实生活中的一些问题，如电话费计费等。
以电话费计费为例，某通信公司的计费标准为：前50分钟，每分钟0.5元；超过50分钟，每分钟0.3元。
假设通话时长为x分钟，对应的通话费用为函数f(x) = { 0.5x,x<=50 0.3(x-50)+25, x>50 }。
初二分段函数试题及答案
初二分段函数试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项表示分段函数？A. y = x^2B. y = 3x + 1C. y = |x|D. y = x/x答案：C2. 若分段函数f(x)的定义为：\[f(x) = \begin{cases}x + 1 & \text{if } x < 0 \\x^2 & \text{if } x \geq 0\end{cases}\]则f(-1)的值为多少？A. 0B. 1C. 2D. -2答案：A二、填空题1. 函数y = \begin{cases}x - 3 & \text{if } x > 2 \\\end{cases} 在x = 2时的值为______。
答案：52. 给定分段函数g(x) = \begin{cases}x^2 - 4x + 3 & \text{if } x < 2 \\-x + 5 & \text{if } x \geq 2\end{cases}，若g(3) = 2，则g(1)的值为______。
答案：0三、解答题1. 已知分段函数h(x) = \begin{cases}x^2 - 2x + 1 & \text{if } x \leq 1 \\x + 2 & \text{if } x > 1\end{cases}，求h(0)和h(2)的值。
答案：h(0) = 1，h(2) = 42. 定义分段函数f(x) = \begin{cases}x + 3 & \text{if } x < 0 \\2x & \text{if } 0 \leq x \leq 2 \\x - 1 & \text{if } x > 2\end{cases}，求f(-1)、f(1)和f(3)的值。
答案：f(-1) = 2，f(1) = 2，f(3) = 2四、综合题1. 函数p(x) = \begin{cases}x^3 & \text{if } x < 0 \\\end{cases}，求p(-2)和p(4)的值，并讨论函数在x = 0处的连续性。
分段函数初二数学练习题
分段函数初二数学练习题题目一：已知分段函数f(x)如下：f(x) = 3x + 1, x ≤ 1f(x) = 2x - 2, x > 1问题一：求f(-2)的值。
解答一：根据给定的分段函数，当x ≤ 1时，f(x) = 3x + 1。
因此，在问题一中，由于-2 ≤ 1，我们需要计算f(-2)的值。
代入x = -2到第一个分段函数中，得到f(-2) = 3(-2) + 1 = -6 + 1 = -5。
因此，f(-2)的值为-5。
问题二：求f(2)的值。
解答二：根据给定的分段函数，当x > 1时，f(x) = 2x - 2。
因此，在问题二中，由于2 > 1，我们需要计算f(2)的值。
代入x = 2到第二个分段函数中，得到f(2) = 2(2) - 2 = 4 - 2 = 2。
因此，f(2)的值为2。
题目二：已知分段函数g(x)如下：g(x) = x^2, x < 2g(x) = 2x + 1, x ≥ 2问题一：求g(0)的值。
解答一：根据给定的分段函数，当x < 2时，g(x) = x^2。
因此，在问题一中，由于0 < 2，我们需要计算g(0)的值。
代入x = 0到第一个分段函数中，得到g(0) = 0^2 = 0。
因此，g(0)的值为0。
问题二：求g(3)的值。
解答二：根据给定的分段函数，当x ≥ 2时，g(x) = 2x + 1。
因此，在问题二中，由于3 ≥ 2，我们需要计算g(3)的值。
代入x = 3到第二个分段函数中，得到g(3) = 2(3) + 1 = 6 + 1 = 7。
因此，g(3)的值为7。
总结起来，通过以上两个问题的解答可以看出，在计算分段函数的值时，我们需要根据给定的条件来选择合适的分段函数进行代入计算。
只要根据给定的条件，正确选择对应的分段函数进行计算，就可以得到分段函数在给定点的值。
这样的练习题有助于我们熟悉和掌握分段函数的概念和计算方法。
分段函数习题大全
分段函数习题大全1. 问题描述分段函数是数学中常见的一种函数类型，它在不同的区间内有不同的定义。
本文将提供一些分段函数的题，帮助读者更好地理解和掌握分段函数的概念和应用。
2. 题示例2.1 问题一已知函数 f(x) 在区间 (-∞, 1] 上定义如下：$$ f(x) = \begin{cases}x^2 & x \leq 0 \\2x+1 & x > 0\end{cases}$$求函数 f(x) 的定义域、值域以及所有的奇点。
2.2 问题二已知函数 g(x) 在区间[0, +∞) 上定义如下：$$ g(x) = \begin{cases}\frac{1}{x} & x \geq 1 \\x^2 - 1 & 0 \leq x < 1\end{cases}$$求函数 g(x) 的最值以及所有的零点。
3. 解答和说明3.1 问题一的解答根据函数 f(x) 的定义，我们可以得知：- 函数 f(x) 的定义域为 (-∞, +∞)，因为 x 可以取任意实数。
- 函数 f(x) 的值域为$[0, +∞)$，因为当 x 小于等于 0 时，$f(x) = x^2$ 的值为非负实数，而当 x 大于 0 时，$f(x) = 2x+1$ 的值可大于等于 1。
- 函数 f(x) 的奇点即为在函数定义区间上不连续的点，对于本题中的分段函数 f(x)，奇点为 x = 0。
3.2 问题二的解答根据函数 g(x) 的定义，我们可以得知：- 函数 g(x) 的定义域为[0, +∞)，因为 x 可以取大于等于 0 的实数。
- 函数 g(x) 的最大值为 $+\infty$，当 x 趋近于 0 时，$g(x)$ 无上界，没有最小值。
- 函数 g(x) 的零点即为满足 $g(x) = 0$ 的 x 值，根据定义可求得 x = 1。
4. 小结本文提供了两个分段函数的题，旨在帮助读者更好地理解和掌握分段函数的概念和应用。
分段函数专题(含答案)
分段函数专题一．选择题（共7小题）1．下列关于分段函数的描述正确的是（）①分段函数在每段定义域内都是一个独立的函数，因此分几段就是几个函数；②f(x)=|x|是一个分段函数；③f(x)=|x﹣2|不是分段函数；④分段函数的定义域都是R；⑤分段函数的值域都为R；⑥f(x)={x,x≥0−x,x<0，则f(1)=−1．A．①②⑥B．①④C．②D．③④⑤2．设f(x)={2e x−1,x<2log3(x2−1),x≥2，则f(f(2))的值为（）A．0B．1C．2D．33．已知函数f(x)={|log x|,0<x≤10−12x+6,x>10，若a,b,c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）4．已知f(x)={x+2,x≤−1x2,−1<x<22x,x≥2，若f(x)=3，则x的值是（）A．1 B．1或32C．1，32或±√3D．√35．函数f(x)={x2+bx+c,x≤02,x>0，若f(−4)=f(0)，f(−2)=−2，则关于x的方程f(x)=x的解的个数为（）A．1B．2C．3D．46．已知函数f(x)={(a−2)x−1,x≤1log a x,x>1，若f(x)在(﹣∞,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围为（）A．（1，2）B．（2，3）C．（2，3]D．（2，+∞）7．已知函数f(x)={x2+1,x≤0−2x,x>0使函数值为5的x的值是（）A．﹣2B．2或﹣C．2或﹣2D．2或﹣2或﹣二．填空题（共2小题）8．已知函数f (x )={ax 2+2x +1,−2<x ≤0ax −3,x >0有3个零点，则实数a 的取值范围是 ．9．已知函数f (x )={x +4,x <0x −4,x >0，则f [f (−3)]的值为 ． 三．解答题（共6小题）10．已知函数f (x )=−x 2+|x|．（1）用分段函数的形式表示该函数并画出函数的图象；（2）求函数的单调区间；（3）求函数的最大值．11．如图，△OAB 是边长为2的正三角形，记△OAB 位于直线x =t （t >0）左侧的图形的面积为f (t )．试求函数f (t )的解析式，并画出函数y = f (t )的图象．12．已知函数f(x)={x+2,x≤−1x2,−1<x<22x,x≥2（1）在坐标系中作出函数的图象；（2）若f(a)=12，求a的取值集合．13．已知函数f(x)=2x−1，g(x)={x2,x≥0−1,x<0求f[g(x)]和g[f(x)]的解析式．14．设函数f(x)={x2+bx+c,−4≤x<0−x+3,0≤x≤4，且f(−4)=f(0)，f(−2)=−1．（1）求函数f(x)的解析式；（2）画出函数f(x)的图象，并写出函数f(x)的定义域、值域．15．已知函数f(x)=−x2+2ax+3,xϵ[−2,4]（1）求函数f(x)的最大值关于a的解析式y=g(a)（2）画出y=g(a)的草图，并求函数y=g(a)的最小值．分段函数专题答案一．选择题（共7小题）1．下列关于分段函数的描述正确的是（ ）①分段函数在每段定义域内都是一个独立的函数，因此分几段就是几个函数；②f (x )=|x |是一个分段函数；③f (x )=|x ﹣2|不是分段函数；④分段函数的定义域都是R ；⑤分段函数的值域都为R ；⑥f (x )={x,x ≥0−x,x <0，则f (1)=−1． A ．①②⑥ B ．①④ C ．② D ．③④⑤【答案】①分段函数在每段定义域内都是一个独立的函数，但这几段组合在一起是一个函数，故错误；②f (x )=|x |={x,x ≥0−x,x <0是一个分段函数，正确； ③f (x )=|x −2|={x −2,x ≥22−x,x <2是一个分段函数，错误； ④分段函数的定义域不都是R ，错误；⑤分段函数的值域不都为R ，错误；⑥f (x )={x,x ≥0−x,x <0，则f (1)=−1，错误． 故正确的命题为：②，故选：C2．设f (x )={2e x−1,x <2log 3(x 2−1),x ≥2，则f(f (2))的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】f(f (2))=f [log 3(22−1)]=f (1)=2e 1−1=2，故选C ．3．已知函数f (x )={|log x |,0<x ≤10−12x +6,x >10，若a,b,c 互不相等，且f (a )=f (b )=f (c )，则abc 的取值范围是（ ）A ．（1，10）B ．（5，6）C ．（10，12）D ．（20，24）【答案】作出函数f (x )的图象如图，不妨设a <b <c ，则−log a =log b =−12c +6∈(0,1)ab =1，0<−12c +6<1则abc =c ∈(10，12)．故选C ．4．已知f (x )={x +2,x ≤−1x 2,−1<x <22x,x ≥2，若f (x )=3，则x 的值是（ ）A ．1B ．1或 32C ．1， 32或±√3D ．√3【答案】该分段函数的三段各自的值域为(−∞,1],[0,4),[4,+∞)，而3∈[0,4)，故所求的字母x 只能位于第二段．∴f (x )=x 2=3,x =±√3，而﹣1<x <2，∴x =√3故选D ．5．函数f (x )={x 2+bx +c,x ≤02,x >0，若f (−4)=f (0)，f (−2)=−2，则关于x 的方程f (x )=x 的解的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】由题知(−4)2+b (−4)+c =c,(−2)2+b (−2)+c =−2，解得b =4，c =2故f (x )={x 2+bx +c,x ≤02,x >0， 当x ≤0时，由f (x )=x 得x 2+4x +2=x ，解得x =−1，或x =−2，即x ≤0时，方程f (x )=x 有两个解．又当x >0时，有x =2适合，故方程f (x )=x 有三个解．故选C ．6．已知函数f (x )={(a −2)x −1,x ≤1log a x ,x >1，若f (x )在(﹣∞,+∞)上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（2，3]D ．（2，+∞）【答案】对数函数在x >1时是增函数，所以a >1，又f (x )=(a −2)x −1，x ≤1是增函数，∴a >2，并且x =1时(a −2)x −1≤0，即a −3≤0，所以2<a ≤3故选C7．已知函数f (x )={x 2+1,x ≤0−2x,x >0使函数值为5的x 的值是（ ） A ．﹣2 B ．2或﹣ C ．2或﹣2 D ．2或﹣2或﹣【答案】由题意，当x ≤0时，f (x )=x 2+1=5，得x =±2，又x ≤0，所以x =﹣2； 当x >0时，f (x )=−2x =5，得x =−52，舍去．故选A二．填空题（共2小题）8．已知函数f (x )={ax 2+2x +1,−2<x ≤0ax −3,x >0有3个零点，则实数a 的取值范围是 ．【答案】∵函数f (x )={ax 2+2x +1,−2<x ≤0ax −3,x >0有3个零点， ∴a >0 且y =x 2+2x +1在(﹣2，0)上有2个零点，∴{ a >0a (−2)2+2(−2)+1>02<1a <0∆=4−4a >0， 解得34<a <1，故答案为：(34,1)．9．已知函数f (x )={x +4,x <0x −4,x >0，则f [f (−3)]的值为 ．【答案】因为：f (x )={x +4,x <0x −4,x >0， ∴f (−3)=−3+4=1 f [f (−3)]=f (1)=1−4=−3．故答案为：−3．三．解答题（共6小题）10．已知函数f (x )=−x 2+|x|．（1）用分段函数的形式表示该函数并画出函数的图象；（2）求函数的单调区间；（3）求函数的最大值．【答案】【（1）∵f (x )=−x 2+|x |={−x 2−x,x <0−x 2+x,x ≥0 ∴函数f (x )的图象如下图所示：（2）由（1）中函数图象可得：函数f (x )的单调递增区间为：(−∞,−12]和[0,12]，函数f (x )的单调递减区间为：[−12,0]和[−12,+∞)．（3）（2）由（1）中函数图象可得：函数f (x )的最大值为14．11．如图，△OAB 是边长为2的正三角形，记△OAB 位于直线x =t （t >0）左侧的图形的面积为f (t )．试求函数f (t )的解析式，并画出函数y = f (t )的图象．【答案】（1）当0<t≤1时，如图，设直线x=t与△OAB分别交于C、D两点，则|OC|=t，又CDOC =BCOE=√3，∴|CD|=√3t，∴f(t)=12|0C|∙|CD|=12∙t∙√3t=√32t2（2）当1<t≤2时，如图，设直线x=t与△OAB分别交于M、N两点，则|AN|=2−t，又MNAN =BEAE=√3，∴MN=√3(2−t)∴f(t)=12∙2∙√3−12|AN|∙|MN|=√3−√32(2−t)2=−√32t2+2√3t−√3（3）当t>2时，f(t)=√3综上所述f(t)={√32t2,0<t≤1−√32t2+2√3t−√3,1<t≤2√3,t>212．已知函数f (x )={x +2,x ≤−1x 2,−1<x <22x,x ≥2（1）在坐标系中作出函数的图象；（2）若f (a )=12，求a 的取值集合．【答案】-（1）函数f (x )={x +2,x ≤−1x 2,−1<x <22x,x ≥2的图象如下图所示：（2）当a ≤−1时，f (a )=a +2=12，可得：a =−32；当−1<a <2时，f (a )=a 2=12，可得a =±√22； 当a ≥2时，f (a )=2a =12 ，可得：a =14（舍去）；综上所述，a 的取值构成集合为{−32,−√22} 13．已知函数f (x )=2x −1，g (x )={x 2,x ≥0−1,x <0求f[g (x )]和g[f (x )]的解析式． 【答案】当x ≥0时，g (x )=x 2，f [g (x )]=2x 2−1，当x ＜0时，g (x )=−1，f [g (x )]=−3，∴f [g (x )]={2x 2−1,x ≥0−3,x <0∵当2x−1≥0，即x≥12时，g[f(x)]=(2x−1)2，当2x−1＜0，即x<12时，g[f(x)]=−1，∴g[f(x)]={(2x−1)2,x≥12−1,x<1214．设函数f(x)={x2+bx+c,−4≤x<0−x+3,0≤x≤4，且f(−4)=f(0)，f(−2)=−1．（1）求函数f(x)的解析式；（2）画出函数f(x)的图象，并写出函数f(x)的定义域、值域．【答案】（1）∵f(−4)=f(0)，f(−2)=−1，∴16−4b+c=3，4−2b+c=−1，解得：b=4，c=3，∴f(x)={x2+4x+3,−4≤x<0−x+3,0≤x≤4，（2）函数的定义域为[−4，4]，当x<0时，y=x2+4x+3=（x+2）2﹣1由x<0可得，y≥﹣1当x≥0时，y=−x+3≤3∴﹣1≤y≤3∴函数的值域为[−1,3]．其图象如图所示15．已知函数f(x)=−x2+2ax+3,xϵ[−2,4]（1）求函数f(x)的最大值关于a的解析式y=g(a)（2）画出y=g(a)的草图，并求函数y=g(a)的最小值．【答案】（1）函数f(x)的对称轴为x=a，①当a<−2时，∵函数f(x)在[−2,4]上单调递减，∴y=g(a)=f(−2)=−4a−1，②当﹣2≤a≤4时，y=g(a)=f(a)=a2+3，③当a＞4时，∵函数f(x)在[−2,4]上单调递增，∴y=g(a)=f(4)=8a−13，综上有y=g(a)={−4a−1,a<−2a2+3,−2<a≤4 8a−13,a>4，（2）作出y=g(a)的草图如右，观察知当a=1时y=g(a)有最小值4．。
(完整word版)分段函数专题非常全面
分段函数的性质与应用分段函数是函数中比较复杂的一种函数，其要点在于自变量取不相同范围的值时所使用的 解析式不相同，所以在解决分段函数的问题时要时辰盯着自变量的范围可否在发生变化。
即“分段函数——分段看” 一、基础知识：1、分段函数的定义域与值域——各段的并集2、分段函数单调性的判断：先判断每段的单调性，若是单调性相同，则需判断函数是连续 的还是断开的， 若是函数连续， 则单调区间可以合在一起，若是函数不连续，则要依照函数 在两段分界点出的函数值（和临界值）的大小确定可否将单调区间并在一起。
3、分段函数对称性的判断：若是可以将每段的图像作出，则优先采用图像法，经过观察图 像判断分段函数奇偶性。
若是不便作出，则只能经过代数方法比较 f x , f x 的关系，要注意 x, x 的范围以代入到正确的解析式。
4、分段函数解析要注意的几个问题（ 1）分段函数在图像上分为两类，连续型与断开型，判断的方法为将界线值代入每一段函数（其中一段是函数值，别的一段是临界值），若两个值相等，那么分段函数是连续的。
否2x 1,x3 3代入两段解析式，计算结果相同，那则是断开的。
比方： f x4, x，将 xx 2 32 x 1,x3 么此分段函数图像即为一条连续的曲线，其性质便于解析。
再比方 f x1,x中，x 2 3两段解析式结果不相同，进而分段函数的图像是断开的两段。
（2）每一个含绝对值的函数，都可以经过绝对值内部的符号谈论，将其转变成分段函数。
x 1 3,x 1 比方： fx x 1 3，可转变成： f x1 x 3,x 15、遇到分段函数要时辰盯住变量的范围，并依照变量的范围选择合适的解析式代入，若变 量的范围其实不完幸亏某一段中，要注意进行分类谈论6、若是分段函数每一段的解析式便于作图，则在解题时建议将分段函数的图像作出，以便必要时进行数形结合。
二、典型例题例 1：已知函数 f ( x)2x1 x 1f 04a ，则实数 a _____x 2 ax x，若 f1思路：从里向外一层层求值，f 0 20 1 2f f 0f 24 2a所以 4 2a 4a a2答案： a2例 2：设函数 fxcos x, x 0 ，则 f10 的值为 _________f x 11,x3思路：由f x 解析式可知，只有 x 0 ，才能获取详尽的数值，x 0 时只能依靠f xf x 11向 x 0 正数进行靠拢。
函数专题：分段函数的6种常见考法-【题型分类归纳】
函数专题：分段函数的6种常见考法一、分段函数的概念若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数.【注意】分段函数是一个函数而不是几个函数二、分段函数问题解题思路1、分段求解时解决分段函数问题的基本原则；当求()0f x 的值时，要先判断0x 属于定义域中的“哪段”，然后再代入相应的解析式求解。
2、有关分段函数的不等式问题，要先按照分段函数的“分段”进行分类讨论，从而将问题转化为简单的不等式组来解。
3、已知分段函数，求参数值，往往要对含参数的自变量属于“哪段”进行分类讨论，然后再代入相应的解析式，列出方程求解，当出现()()f f a 的形式时，应从内往外依次求值。
4、求解分段函数参数的取值范围问题时，一般将参数当成已知，画出分段函数图象，根据函数图象列出满足要求的不等式（组）。
题型一 求分段函数值【例1】已知函数()2,222,2xx x f x x ⎧>⎪=⎨+≤⎪⎩，则()1f =（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【答案】C【解析】当2x ≤时，()22x f x =+，()11224f ∴=+=，故选：C.【变式1-1】若()()231log (1)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则()()016f f +=_________.【答案】5【解析】因函数()()231log (1)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，所以()()020163log 16145f f +=+=+=.【变式1-2】若函数()2321,3,log ,3,x x f x x x ⎧+<=⎨⎩则()()2f f =（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】C【解析】因为()222219f =⨯+=，所以()()()329log 92f f f ===，故选：C.【变式1-3】已知函数()()21log 21,02,0,x x x f x x +⎧+>=⎨≤⎩，则()()2f f -=______.【答案】1【解析】由题意可得()11222f --==，所以()()21log 2122f f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭==-.题型二 根据分段函数值求参数【例2】已知函数()2,0,2,0.x x a x f x x ⎧+≤=⎨>⎩若()14f f ⎡⎤-=⎣⎦，且1a >-，则=a （ ） A ．12- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】C【解析】由题意知，2(1)(1)1f a a -=-+=+，又1a >-，所以10a +>，所以1[(1)](1)24af f f a +-=+==，解得1a =，故选：C【变式2-1】设函数21,1()2,1x a x x f x x -⎧+<=⎨≥⎩，若1124f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则=a _____________. 【答案】134【解析】因为21,1()2,1x a x x f x x -⎧+<=⎨≥⎩，所以21151224f ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1124f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得5144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 所以54124a -=，52422a --=， 所以524a -=-，得134a =，【变式2-2】设函数2,1(),1x a x f x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，若()()29f f -=，则实数a 的值为___________. 【答案】5【解析】()22f -=，()()()2249f f f a -==+=，解得：5a =.【变式2-3】（多选）已知()12,0,ln ,0,x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()()1f f a =，则实数a 的值可以为（ ）A ．1e 2- B ．12 C ．1 D ．e e 【答案】ACD【解析】因为()12,0,ln ,0,x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，()()1f f a =，所以当0a ≤时，()12>0f a a =-，所以()()()()12ln 121f f a f a a =-=-=， 所以12e a -=，解得1e 02a -=<，所以1e2a -=满足； 当01a <≤时，()ln 0f a a =≤，所以()()()ln 12ln 1f f a f a a ==-=， 所以ln 0a =，解得1a =，满足题意；当>1a 时，()ln >0f a a =，所以()()()()ln ln ln 1f f a f a a ===， 所以ln e a =，解得e e a =，满足题意； 故选：ACD.题型三 根据分段函数的单调性求参数【例3】若函数()()22212311x ax x f x a x x ⎧--+>⎪=⎨-+≤⎪⎩，，是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．213⎛⎤⎥⎝⎦，B ．215⎡⎫-⎪⎢⎣⎭， C ．23⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， D ．223⎛⎤ ⎥⎝⎦， 【答案】D【解析】由题意得，1a -≤ 解得1a ≥-；230-<a ，解得23a >；当1x =时122231--+≤-+a a ，解得2a ≤. 综上得实数a 的取值范围为223a <≤.故选：D.【变式3-1】已知函数()()2,0112,0x x f x x x a x a x ⎧≤⎪=-⎨⎪--++>⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,0-B ．[]1,0-C ．()1,-+∞D ．[)1,-+∞ 【答案】B【解析】当0x ≤时，()1111x f x x x ==+--单调递减， ()f x 在R 上递减， 102a +∴-≤且()20010201a a ≥--+⨯+-， 解得10a -≤≤，故选：B .【变式3-2】已知函数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩满足对任意的()1212,x x x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-成立，则a 的取值范围为（ ）A ．(),2-∞-B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．(],2-∞ D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】对任意的()1212,x x x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-成立，()f x ∴在R 上单调递减，()22011222a a -<⎧⎪∴⎨⎛⎫-≥- ⎪⎪⎝⎭⎩，解得：138a ≤，即实数a 的取值范围为13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.故选：B.【变式3-3】已知(6)4,1()log ,1a a x a x f x x x --<⎧=⎨≥⎩在区间-∞+∞（，）上是单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(1,6)B ．6[,6)5C ．6[1,]5D ．(1,)+∞ 【答案】B【解析】()f x 在-∞+∞（，）上为单调递增函数；601(6)14log 1a a a a a ->⎧⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩，解得665a ≤<；∴实数a 的取值范围为6[,6)5．故选：B ．【变式3-4】若2210()(1)(1)20axax x f x a a x ⎧+≥=≠⎨-⋅<⎩，在定义域(,)-∞+∞上是单调函数，则a 的取值范围_______. 【答案】((,21,2⎤-∞⎦.【解析】()f x 在定义域(,)-∞+∞上是单调函数，①函数的单调性是增函数时，可得当0x =时，()20121a -⋅≤即，211a -≤解之得22a -≤0x ≥时，21y ax =+是增函数，0a ∴>0x <时 2(1)2ax a -⋅是增函数，210a ∴->，得1a <-或1a >，综上实数a 的取值范围是12a <≤②函数的单调性是减函数时，可得当0x =时， ()20121a -⋅≥即211a -≥，解之得2a ≤2a ≥0x ≥时，21y ax =+是减函数，0a ∴<又0x <时， 2(1)2axa -⋅减函数，210a ∴->，得1a <-或1a >综上：实数a 的取值范围是2a ≤- 综上所述：a 的取值范围为((,21,2⎤-∞-⎦。
专题01 分段函数专题解读(解析版)-2024年中考物理新题型专项点拨
2024年中考新题型专项点拨专题01 分段函数专题解读1.明过程。
明确题目中所说的“该过程”具体是指从什么时候开始（起点），到什么时候结束（终点）。
所画的过程既不能多也不能少，要完全对应题目要求，一定要认真读题、审题。
2.会分段。
此类题画出来的结果是分段函数，而画对线的关键在于确定“关键点”[起点、终点、转折点（跳跃点）的值（或范围）]和各段线的变化特点。
一般可按照“起点→线段1→转折点1→线段2→转折点2→线段3→终点”的顺序逐一分析和绘图图像，大致的图像样子就确定了。
3.如何绘制每一段线段？①认真审题，思考清楚本题考查什么核心知识点。
应该用哪章的哪个知识点或哪些章的哪些知识点去解答本题。
如力学中有考查力、静摩擦力变化的、影响滑动摩擦力因素的、影响压强（液体压强）大小因素的、影响浮力及浮沉条件的、影响做功大小的、影响功率大小的、影响动能（重力势能、弹性势能）大小的、机械能及其转化的等等。
总之，解答本题一定是用我们学过的知识去解决的，而不是漫无目的的、不着边际地去想去画。
②题目是让画出物理量a（因变量，即纵坐标）与物理量b（自变量，即横坐标）的（大致）变化关系图。
解题思路就是若能够准确列出二者的函数关系式那就列出准确关系式（一般就是初中学过的一次函数、二次函数、正比例函数居多），即借助受力分析或所学的一些物理公式列出关于因变量的关系式进行动态分析（此关系式可能直接是自变量的表达式，但也只可能和自变量之间存在间隔关系）。
③线段应该是倾斜直线还是曲线？此问题情况多变，牵涉的知识较多，只能根据具体问题具体分析，但题目无法明确界定是直线还是曲线的，或者要运用高中知识才能明确判断的，因此掌握一定的高中对解决此类题型是必要的。
4.检查起点、转折点、终点的值（或范围）要合理。
检查起点是否为0？转折点是前后两段线的临界点，在转折点上重点看前后两段线的变化特点是否符合要求，若终点有特定的值或界限，也要准确判断。
例1．如图甲所示，一重为G的小球正在水中加速上浮，最终小球漂浮在水面上，请你在图乙中画出小球所受的浮力与小球运动时间的大致关系图像。
分段函数初二数学练习题
分段函数初二数学练习题题目一：求解分段函数的定义域与值域给定函数：$$f(x) =\begin{cases}2x+1, & x\leq2 \\x^2, & x>2 \\\end{cases}$$要求：1. 求解函数$f(x)$的定义域与值域；2. 绘制函数$f(x)$的图像。
解答：根据题目已给条件，我们可以得出下面的结论：1. 定义域的求解：首先考虑分段函数中第一段$2x+1$的定义域。
由于没有限制$x$的取值范围，所以该段函数$2x+1$在整个实数域上都有定义。
即第一段部分的定义域为$(-\infty, +\infty)$。
接下来考虑第二段$x^2$的定义域。
该函数要求$x$的取值必须大于2，因为$x^2$在$x\leq2$的时候没有实数解。
所以第二段部分的定义域为$(2, +\infty)$。
综合第一段和第二段的定义域，得到函数$f(x)$的定义域为$(-\infty, +\infty)$。
2. 值域的求解：首先考虑第一段$2x+1$的值域。
根据该函数的定义，我们可以发现无论$x$取多大，函数值$2x+1$总是大于等于1的。
所以第一段部分的值域为$[1, +\infty)$。
接下来考虑第二段$x^2$的值域。
该函数要求$x$的取值必须大于2，所以$x^2$的值域也必须大于$2^2=4$。
即第二段部分的值域为$(4,+\infty)$。
综合第一段和第二段的值域，得到函数$f(x)$的值域为$(1, +\infty)$。
至此，我们已经求解出了函数$f(x)$的定义域和值域。
下面我们绘制函数$f(x)$的图像：【插入图像】图中蓝色的部分代表函数$f(x)=2x+1$，红色的部分代表函数$f(x)=x^2$。
可以看出两段函数在$x=2$处连接。
从图中可以清晰地看出函数$f(x)$的定义域和值域。
综上所述，函数$f(x)$的定义域为$(-\infty, +\infty)$，值域为$(1, +\infty)$。
分段函数专题练习-PPT
图像
(选 做)
例3: 设函数f (x) | 2x 1| | x 4 |，
(1)求f (x)的最小值； (2)求不等式f (x) 2的解集。
(1) x
1, 2
fmin
9 2
(2)(, 7) (5 , ) 3
练习1:
(练习题都“选 做”)
设函数f
(
x)满足f
(
1
若x0 0,则x02 1，得x0 1
综上，(, 1) (1, )
例5:
设函数f
(x)
x
x 1, 1,
x 0， 则不等式 x0
x (x 1) f (x 1) 1的解集为((, 2 1])
解：(1)若x 1 0，则f (x 1) x 2，
原不等式化为：x (x 1)(x 2) 1，所以有
(3
a)x
1 2
a,
x
1 ,
且f
( x)是(,
)上
loga x,
x 1
的增函数，求a的取值范围。 解：f (x)在R上是增函数,
则各段的解析式也为增， 且在区间的分界点x 1上有,
1 (3 a) 1 2 a loga 1 0,
3 a 0,
从而，a 1,
(3
a)
1
1
a
0
2
解得：2 a 3
t2 1, t 0, 综上，g(t) 1, 0 t 1,
t2 2t 2,t 1
闭区间上二次函数的值域，一定要讨论对称轴与闭区间的关系！
例3: 已知函数f (x)是偶函数，当x 0时，有f (x) x log1 x，
2
求f (x)的解析式。
解：设x 0,
中考考点分段函数的定义像与应用
中考考点分段函数的定义像与应用中考考点：分段函数的定义、图像与应用分段函数是数学中一个重要的概念，也是中考数学中的一个重要考点。
它的定义、图像及应用都是我们需要了解和熟悉的内容。
一、分段函数的定义分段函数是将自变量的定义域根据不同的条件，划分成若干个区间，并在每个区间内，用不同的函数表达式来表示函数关系的一种函数。
例如，以下是一个分段函数的定义：$$y=\begin{cases}x-1, & x\leq1 \\x^2+1, & 1 < x \leq 3 \\\sqrt{x}, & x > 3\end{cases}$$在这个定义中，根据自变量的不同取值，将定义域划分为三个区间：$(-\infty,1]$、$(1,3]$、$(3,+\infty)$。
并在每个区间内给出了对应的函数表达式。
二、分段函数的图像分段函数的图像是根据函数定义和定义域的划分来绘制的。
在每个区间内，可以绘制对应的函数图像。
对于上述定义的分段函数，我们可以绘制出以下的图像：[图像1描述]从图像1中可以清楚地看出，随着自变量的取值不同，函数的图像也发生了不同的变化。
三、分段函数的应用分段函数在实际问题中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 费用计算问题例如，一个汽车公司的租车费用可以根据租车的天数分为不同的阶梯价，这时就可以使用分段函数来计算租车费用。
比如，前三天的费用为每天100元，超过三天但不超过七天的费用为每天80元，超过七天的费用为每天60元。
可以使用以下分段函数来表示租车费用：$$y=\begin{cases}100x, & x \leq 3 \\80x, & 3 < x \leq 7 \\60x, & x > 7\end{cases}$$其中，$x$表示租车的天数，$y$表示对应的费用。
2. 温度转换问题在摄氏度与华氏度之间的转换问题中，温度范围的不同可以使用分段函数来表示。
最全分段函数概念专题(讲义)完整版.doc
分段函数专题（讲义）题型一：分段函数的求值1、（辽宁理）设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________2、设函数,,,,)2()2(22)(2>≤+=⎪⎩⎪⎨⎧x x x x x f 则f （－4）＝________，又已知f （x 0）＝8，则x 0=3、已知,,,,,)0()0()0(10)(>=<=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+x x x x x f π则f ｛f ［f （－1）］｝的值是（ ） A ．π＋1 B ．0 C ．1 D ．π4、已知函数,,,,,,)2()21()1(22)(2≥<<--≤+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧x x x x x x x f 若f （a ）＝3，则a ＝_______ 5、（2006山东）设1232(2),()(1)(2).log x x f x x e x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则[(2)]f f =6、设222(1),()1(1).1x x f x x x⎧--≤⎪=⎨>⎪+⎩ 则1[()]2f f = ( ）7、已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ， x ＞0x ＋1，x ≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于题型二、递推式求值1、 已知sin (0),()(1)1(0).x x f x f x x π<⎧=⎨-->⎩则1111()()66f f -+的值为2、定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=，则f （3）的值为（ ）A ． ﹣1B ． ﹣2C ． 1D ． 23．给出函数f （x ）=则f （log 23）等于（ ） A ．﹣B ．C ．D ．4、设函数，则f （5）= ____题型三、分段函数的单调性 1、已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（A ）(0,1) （B ）1(0,)3（C ）11[,)73（D ）1[,1)72、若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x (x >1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2x ＋2(x ≤1)是R 上的单调递增．．函数，则实数a 的取值范围为3、下列区间中，函数()f x =ln(2)x ∣-∣在其上为增函数的是 （A ）（-,1∞] （B ）41,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （C ）)30,2⎡⎢⎣（D ）[)1,24、已知函数⎩⎨⎧+∞∈-∞∈--=),1[(log ]1,(()1)(5.0()(x xx x a x f a 在区间（+∞∞-,）内是减函数，则a 的取值范围是A （0，1）B （0，0.5 ）C （ 5.0,∞-）D （0，1）5、写出函数()|12||2|f x x x =++-的单调减区间 题型四、解不等式问题1、设函数2(1).(1)()4 1.(1)x x f x x x ⎧+<⎪=⎨--≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的自变量x 的取值范围是__________2已知1(0)()1(0)x f x x ≥⎧=⎨-<⎩ ，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集是________3、（山东理）设f(x)= 1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式f(x)>2的解集为 4、若函数f(x)=212log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是5、设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是6、设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0012)(21x xx x f x ，若1)(0>x f 则x 0的取值范围是7、设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）8、设f (x)=1()0x x ⎧⎨⎩为有理数(为无理数)，使所有x 均满足x ·f (x)≤g (x)的函数g(x)是（ ）A ．g (x)=sinxB ．g (x)=xC ．g (x)=x 2D ．g (x)=|x| 题型五：方程根的问题1、已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为2、已知函数若a ，b ，c 互不相等，且f （a ）=f （b ）=f （c ），则abc 的取值范围是（ ） A ． （1，10） B ． （5，6） C ． （10，12） D ． （20，24）3、函数的零点个数为（ ） A ． 3 B ． 2C ．1 D ． 04、函数的图象和函数g （x ）=log 2x 的图象的交点个数是（ ）A ． 4B ． 3C ．2 D ． 15、设函数812(,1]()log (1,)x x f x x x -⎧∈-∞=⎨∈+∞⎩, 则满足方程1()4f x =的x 的值为6、直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是7、已知函数f(x)= 22111xx x ax x ⎧+<⎪⎨+≥⎪⎩，，若f （f （0））=4a ，则实数a 等于8、.已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________.9、设⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=111)(2x xx x x f ，若a x f =)(有且仅有一个实数解，则实数a 的取值范围是10、设定义为R 的函数lg 1,1,()0,0.x x f x x ⎧-≠⎪=⎨=⎪⎩则关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=有7个不同的实数解的充要条件是 （ ）A. 0b <且0c >B. 0b >且0c <C. 0b <且0c =D. 0b ≥且0c = 题型六：解析式1、（10山东4）设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x +2x+b(b 为常数)，则f(-1)=(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 2、已知f(x)是奇函数．当x ＞0时．f(x)＝2x ＋lg(1＋x)．则x ＜0时，f(x)=3、已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数. 当)0,(∞-∈x 时，4)(x x x f -=，则当),0(∞+∈x 时，=)(x f .4、已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,且当20,()2 3.x f x x x>=-+时求f(x)的解析式.题型七：值域问题1、求函数y ＝｜x ＋1｜＋｜x －2｜的值域．2、已知函数f （x ）的解析式为求函数f （x ）的最大值．3、设函数()22g x x =-()x ∈R ，()()()()()4,,,,g x x x g x f x g x x x g x ++<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩则()f x 的值域是（ ）．Ａ．()9,01,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦U Ｂ．[)0,+∞，Ｃ．9,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ Ｄ．()9,02,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦U赠送以下资料《二次函数的应用》中考题集锦10题已知抛物线222(0)y x mx m m =+-≠．（1）求证：该抛物线与x 轴有两个不同的交点；（2）过点(0)P n ，作y 轴的垂线交该抛物线于点A 和点B （点A 在点P 的左边），是否存在实数m n ，，使得2AP PB =？若存在，则求出m n ，满足的条件；若不存在，请说明理由．答案：解：（1）证法1：22229224m y x mx m x m ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，当0m ≠时，抛物线顶点的纵坐标为2904m -<， ∴顶点总在x 轴的下方．而该抛物线的开口向上，∴该抛物线与x 轴有两个不同的交点．（或者，当0m ≠时，抛物线与y 轴的交点2(02)m -，在x 轴下方，而该抛物线的开口向上，∴该抛物线与x 轴有两个不同的交点．）证法2 ：22241(2)9m m m ∆=-⨯⨯-=，当0m ≠时，290m >，∴该抛物线与x 轴有两个不同的交点． （2）存在实数m n ，，使得2AP PB =．设点B 的坐标为()t n ，，由2AP PB =知，①当点B 在点P 的右边时，0t >，点A 的坐标为(2)t n -，， 且2t t -，是关于x 的方程222x mx m n +-=的两个实数根．2224(2)940m m n m n ∴∆=---=+>，即294n m >-．且(2)t t m +-=-（I ），2(2)t t m n -=--（II ）由（I ）得，t m =，即0m >．将t m =代入（II ）得，0n =．∴当0m >且0n =时，有2AP PB =．②当点B 在点P 的左边时，0t <，点A 的坐标为(2)t n ，， 且2t t ，是关于x 的方程222x mx m n +-=的两个实数根．2224(2)940m m n m n ∴∆=---=+>，即 294n m >-．且2t t m +=-（I ），222t t m n =--（II ）由（I ）得，3mt =-，即0m >． 将3m t =-代入（II ）得，2209n m =-且满足294n m >-．∴当0m >且2209n m =-时，有2AP PB =第11题一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离S （米）与时间t （秒）间的关系式为210S t t =+，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（ ）Ａ．24米 Ｂ．12米Ｃ．123米 Ｄ．6米答案：Ｂ第12题我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿茶市场销售单价y （元）与上市时间t （天）的关系可以近似地用如图（1）中的一条折线表示．绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z （元）与上市时间t （天）的关系可以近似地用如图（2）的抛物线表示． ABxyP OAB xyPO6080 100 120 140 160 y (天)60 z (元) 5040 853（180，92）（1）直接写出图（1）中表示的市场销售单价y （元）与上市时间t （天）（0t >）的函数关系式；（2）求出图（2）中表示的种植成本单价z （元）与上市时间t （天）（0t >）的函数关系式；（3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？（说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元／500克．）答案：解：（1）依题意，可建立的函数关系式为：2160(0120)380(120150)220(150180)5t t y t t t ⎧-+<<⎪⎪=<⎨⎪⎪+⎩，，． ≤ ≤≤ （2）由题目已知条件可设2(110)20z a t =-+． 图象过点85(60)3，，2851(60110)203300a a ∴=-+∴=．． 21(110)20300z t ∴=-+ (0)t >． （3）设纯收益单价为W 元，则W =销售单价-成本单价． 故22221160(110)20(0120)3300180(110)20(120150)3002120(110)20(150180)5300t t t W t t t t t ⎧-+---<<⎪⎪⎪=---<⎨⎪⎪+---⎪⎩，，． ≤ ≤≤ 化简得2221(10)100(0120)3001(110)60(120150)3001(170)56(150180)300t t W t t t t ⎧--+<<⎪⎪⎪=-+<⎨⎪⎪--+⎪⎩，，． ≤ ≤≤①当21(10)100(0120)300W t t =--+<<时，有10t =时，W 最大，最大值为100； ②当21(110)60(120150)300W t t =--+<≤时，由图象知，有120t =时，W 最大，最大值为2593；③当21(170)56(150180)300W t t =--+≤≤时，有170t =时，W 最大，最大值为56．综上所述，在10t =时，纯收益单价有最大值，最大值为100元．第13题如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式． （2）足球第一次落地点C 距守门员多少米？（取437=）（3）运动员乙要抢到第二个落点D ，他应再向前跑多少米？（取265=）答案：解：（1）（3分）如图，设第一次落地时， 抛物线的表达式为2(6)4y a x =-+．由已知：当0x =时1y =．即1136412a a =+∴=-，． y O BCD 1 M x2 4AyOBCD 1 Mx2 4 A E FN∴表达式为21(6)412y x =--+．（或21112y x x =-++） （2）（3分）令210(6)4012y x =--+=，．212(6)48436134360x x x ∴-==+=-+<．≈，（舍去）． ∴足球第一次落地距守门员约13米．（3）（4分）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为CD根据题意：CD EF =（即相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2个单位）212(6)412x ∴=--+解得12626626x x =-=+，．124610CD x x ∴=-=≈． 1361017BD ∴=-+=（米）． 解法二：令21(6)4012x --+=．解得1643x =-（舍），264313x =+≈．∴点C 坐标为（13，0）．设抛物线CND 为21()212y x k =--+．将C 点坐标代入得：21(13)2012k --+=．解得：1132613k =-<（舍去）， 26432667518k =++++=≈．21(18)212y x =--+ 令210(18)212y x ==--+，0．11826x =-（舍去），2182623x =+≈． 23617BD ∴=-=（米）． 解法三：由解法二知，18k =， 所以2(1813)10CD =-=， 所以(136)1017BD =-+=． 答：他应再向前跑17米．第14题荆州市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元． （1）基地的菜农共修建大棚x （公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为y （万元），写出y 关于x 的函数关系式．（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益，工作组应建议他修建多少公项大棚．（用分数表示即可）（3）除种子、化肥、农药投资只能当年受益外，其它设施3年内不需增加投资仍可继续使用．如果按3年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议．答案：（1）()227.5 2.70.90.30.9 4.5y x x x x x x =-++=-+． （2）当20.9 4.55x x -+=时，即2945500x x -+=，153x =，2103x =从投入、占地与当年收益三方面权衡，应建议修建53公顷大棚． （3）设3年内每年的平均收益为Z （万元）()()2227.50.90.30.30.3 6.30.310.533.075Z x x x x x x x =-++=-+=--+（10分）不是面积越大收益越大．当大棚面积为10.5公顷时可以得到最大收益．建议：①在大棚面积不超过10.5公顷时，可以扩大修建面积，这样会增加收益． ②大棚面积超过10.5公顷时，扩大面积会使收益下降．修建面积不宜盲目扩大．③当20.3 6.30x x -+=时，10x =，221x =．大棚面积超过21公顷时，不但不能收益，反而会亏本．（说其中一条即可）第15题一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件．为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．（1）求出月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（2）求出月销售利润z （万元）（利润＝售价－成本价）与销售单价x （元）之间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）请你通过（2）中的函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围，使月销售利润不低于480万元．答案：略．第16题一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m ，宽为2m ，隧道最高点P 位于AB 的中央且距地面6m ，建立如图所示的坐标系（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货车高4m ，宽2m ，能否从该隧道内通过，为什么？（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？答案：（1）由题意可知抛物线经过点()()()024682A P B ，，，，，设抛物线的方程为2y ax bx c =++ 将A P D ，，三点的坐标代入抛物线方程． 解得抛物线方程为21224y x x =-++ （2）令4y =，则有212244x x -++= 解得12422422x x =+=-，21422x x -=>∴货车可以通过．（3）由（2）可知2112222x x -=>∴货车可以通过．第17题如图，在矩形ABCD 中，2AB AD =，线段10EF =．在EF 上取一点M ，分别以EM MF ，为一边作矩形EMNH 、矩形MFGN ，使矩形MFGN ∽矩形ABCD ．令MN x =，当x 为何值时，矩形EMNH 的面积S 有最大值？最大值是多少？答案：解：矩形MFGN ∽矩形ABCD ，MN MFAD AB∴=． 2AB AD MN x ==，，2MF x ∴=．102EM EF MF x ∴=-=-． (102)S x x ∴=-P y B AOC xCB A DH ENM GF2210x x =-+ 2525222x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭．∴当52x =时，S 有最大值为252．第18题某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A 种产品，则所获利润A y （万元）与投资金额x （万元）之间存在正比例函数关系：A y kx =，并且当投资5万元时，可获利润2万元．信息二：如果单独投资B 种产品，则所获利润B y （万元）与投资金额x （万元）之间存在二次函数关系：2B y ax bx =+，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式； （2）如果企业同时对A B ，两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？答案：解：（1）当5x =时，12250.4y k k ===，，， 0.4A y x ∴=，当2x =时， 2.4B y =；当4x =时， 3.2B y =．2.4423.2164a ba b =+⎧∴⎨=+⎩解得0.21.6a b =-⎧⎨=⎩∴20.2 1.6B y x x =-+．（2）设投资B 种商品x 万元，则投资A 种商品(10)x -万元，获得利润W 万元，根据题意可得220.2 1.60.4(10)0.2 1.24W x x x x x =-++-=-++ 20.2(3) 5.8W x ∴=--+当投资B 种商品3万元时，可以获得最大利润5.8万元，所以投资A 种商品7万元，B 种商品3万元，这样投资可以获得最大利润5.8万元．第19题如图所示，图（1）是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m ，支柱3350m A B =，5根支柱1122334455A B A B A B A B A B ，，，，之间的距离均为15m ，1515B B A A ∥，将抛物线放在图（2）所示的直角坐标系中． （1）直接写出图（2）中点135B B B ，，的坐标； （2）求图（2）中抛物线的函数表达式； （3）求图（1）中支柱2244A B A B ，的长度．答案：（1）1(30)B -，0，3(030)B ，，5(300)B ，； （2）设抛物线的表达式为(30)(30)y a x x =-+，把3(030)B ，代入得(030)(030)30y a =-+=． 130a =-∴． ∵所求抛物线的表达式为：1(30)(30)30y x x =--+． （3）4B ∵点的横坐标为15， 4B ∴的纵坐标4145(1530)(1530)302y =--+=． 3350A B =∵，拱高为30，∴立柱44458520(m)22A B =+=． 由对称性知：224485(m)2A B A B ==。
初二数学分段函数练习题
初二数学分段函数练习题1. 函数f(x)如下，求定义域：2x+1, x < 2f(x) =x-1, x ≥ 2答案：函数f(x)的定义域为(-∞, 2)∪[2, +∞)2. 函数g(x)如下，求解不等式g(x) ≤ 3：-x+3, x < -1g(x) =2x-5, x ≥ -1解答：首先确定不等式两边的取值范围。
当x < -1时，g(x) = -x + 3，不等式变为 -x + 3 ≤ 3，解得 -x ≤ 0，即x ≥ 0。
当x ≥ -1时，g(x) = 2x - 5，不等式不变，解得 2x - 5 ≤ 3，即x ≤ 4。
综合以上，解不等式g(x) ≤ 3得到定义域为x ≥ 0 且x ≤ 4。
3. 函数h(x)如下，求解方程h(x) = 1：3x+4, x < 2h(x) =解答：根据方程h(x) = 1，分别求解 x < 2 和x ≥ 2 两种情况下的方程。
当 x < 2 时，3x + 4 = 1，解得 x = -1。
当x ≥ 2 时，-2x + 7 = 1，解得 x = 3。
综合两组解，方程h(x) = 1的解为 x = -1, 3。
4. 函数k(x)如下，求解不等式k(x) > -2：-x+3, x < -1k(x) =2x-5, x ≥ -1解答：首先确定不等式两边的取值范围。
当x < -1时，k(x) = -x + 3，不等式变为 -x + 3 > -2，解得 -x > -5，即 x < 5。
当x ≥ -1时，k(x) = 2x - 5，不等式不变，解得 2x - 5 > -2，即 x > 1.5。
综合以上解集，不等式k(x) > -2的解为 x < 5 且 x > 1.5。
5. 函数m(x)如下，求解方程m(x) = -1：4x+1, x < 3m(x) =解答：根据方程m(x) = -1，分别求解 x < 3 和x ≥ 3 两种情况下的方程。
分段函数专题训练
分段函数专题训练分段函数是指一个函数在不同区间内具有不同的定义方式或表达式。
在数学中，分段函数的一般形式为：f(x)={f1(x),x∈D1{f2(x),x∈D2{...{ fn(x), x∈Dn其中f1(x)、f2(x)、..、fn(x)是不同的函数表达式，D1、D2、..、Dn是f(x)的定义域的不同区间。
分段函数通常用于描述具有多个不同行为或规律的函数。
下面将通过几个例题来进行分段函数的训练。
例题一：已知函数f(x)在区间(-∞，2)内为x，在区间[2,5]内为2x，在区间(5，+∞)内为3x-1，求函数f(x)在实数域的表达式。
解答：根据函数f(x)的定义，得到函数f(x)在不同区间的表达式：当x<2时，f(x)=x；当2≤x≤5时，f(x)=2x；当x>5时，f(x)=3x-1从而可以得到函数f(x)的完整表达式为：f(x)={x,x<2{2x,2≤x≤5{3x-1,x>5例题二：已知函数g(x)在区间[0,2]内为2x，在区间(2,4)内为-3x+10，求函数g(x)在实数域的表达式。
解答：根据函数g(x)的定义，得到函数g(x)在不同区间的表达式：当0≤x≤2时，g(x)=2x；当2<x≤4时，g(x)=-3x+10。
从而可以得到函数g(x)的完整表达式为：g(x)={2x,0≤x≤2{-3x+10,2<x≤4例题三：已知函数h(x)在区间(-∞,1)内为x^2，在区间[1,2]内为x+1，在区间(2,+∞)内为2x-3，求函数h(x)在实数域的表达式。
解答：根据函数h(x)的定义，得到函数h(x)在不同区间的表达式：当x<1时，h(x)=x^2；当1≤x≤2时，h(x)=x+1；当x>2时，h(x)=2x-3从而可以得到函数h(x)的完整表达式为：h(x)={x^2,x<1{x+1,1≤x≤2{2x-3,x>2通过以上例题的训练，我们可以更熟练地掌握分段函数的处理方法。
初中数学中考 分段函数专题
第11讲：分段函数专题1.甲、乙两人准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100m处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是A B C D2.（2016·黑龙江龙东·8分）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与t的对应关系如图所示：（1）A、B两城之间距离是多少千米？（2）求乙车出发多长时间追上甲车？（3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米．3.(2014年丹东）甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示。
（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式；（2）求乙组加工零件总量a的值；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？4.为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自2013年1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：(1)若甲用户3月份的用气量为60 m3，则应缴费________元；(2)若调价后每月支出的燃气费为y(元)，每月的用气量为x(m3)，y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若乙用户2，3月份共用天然气175 m3(3月份用气量低于2月份用气量)，共缴费455元，乙用户2，3月份的用气量各是多少？5..如图，在矩形OABC 中，OA=5，AB=4，点D 为边AB 上一点，将△BCD 沿直线CD 折叠，使点B 恰好落在OA边上的点E 处，分别以OC，OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系．（1）求点E坐标及经过O，D，C 三点的抛物线的解析式；（2）一动点P 从点C 出发，沿CB 以每秒2 个单位长的速度向点B 运动，同时动点Q 从E 点出发，沿EC 以每秒1 个单位长的速度向点C 运动，当点P 到达点B 时，两点同时停止运动.设运动时间为t 秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）若点N 在（2）中的抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上,是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．每月用气量单价(元/m3)不超出75 m3的部分 2.5超出75 m3不超出125 m3的部分a超出125 m3的部分a＋0.25第5题图。
分段函数知识点及常见题型总结精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版分段函数知识点及常见题型总结资料编号:20190726 一、分段函数的定义有些函数在其定义域内,对于自变量x的不同取值区间,有着不同的对应关系,这样的函数称为分段函数.关于分段函数:（1）分段函数的定义域是各段函数定义域的并集.注意各段函数定义域的交集为空集; （2）分段函数的值域是各段函数值域的并集;（3）分段函数包括几段,它的图象就有几条曲线组成.采用“分段作图”法画分段函数的图象:在同一平面直角坐标系中,依次画出各段函数的图象,这些函数的图象组合在一起就是分段函数的图象;（4）分段函数是一个函数,而不是几个函数;（5）分段函数在书写时要用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式,并在各段解析式的后面标明相应的自变量的取值范围;（6）处理分段函数问题时,首先要确定自变量的取值在哪一段函数的区间内,再选取相应的对应关系.二、几种常见的分段函数1.取整函数[]xy=（[]x表示不大于x的最大整数）.其图象如图（1）所示.图（1）取整函数的图象图（2）绝对值函数的图象2.绝对值函数 含有绝对值符号的函数.如函数()()⎩⎨⎧-<---≥+=+=22222x x x x x y ,其图象如图（2）所示,为一条折线.解决绝对值函数的问题时,先把绝对值函数化为对应的分段函数,然后分段解决. 3.自定义函数如函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<----≤--=2221211)(2x x x x x x x x f 为自定义的分段函数,其图象如图（3）所示.4.符号函数x y sgn =符号函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==010001sgn )(x x x x x f ,其图象如图（4）所示.符号函数的性质: x x x sgn =.图（3）图（4）符号函数的图象说明:函数的图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线或离散的点. 三.分段函数的常见题型 1.求分段函数的函数值.求分段函数的函数值的方法是:先确定自变量的值属于哪一个区间段,然后代入该段的解析式求值.当出现))((a f f 的形式时,应从内到外依次求值.例1. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-+=,2,2,2,21)(2x x x x x x f ,则))1((f f 的值为【 】 （A ）21-（B ）2 （C ）4 （D ）11 解:∵21<,∴()32112=+=f ,∴()3))1((f f f = ∵23>,∴()423133=-+=f ,∴4))1((=f f .【 C 】. 习题1. 已知函数⎩⎨⎧>-≤++=,0,3,0,34)(2x x x x x x f ,则=))5((f f 【 】（A ）0 （B ）2- （C ）1- （D ）1 2.已知分段函数的函数值,求自变量的值.方法是:先假设函数值在分段函数的各段上取得,解关于自变量的方程,求出各段上自变量的值.注意:所求出的自变量的值应在相应的各段函数定义域内,不在的应舍去.例2. 已知函数⎩⎨⎧<<--≤+=)21()1(2)(2x x x x x f ,若3)(=x f ,则=x _________.解:当1-≤x 时,32=+x ,解之得:1=x ,不符合题意,舍去;当21<<-x 时,32=x ,解之得:3±=x ,其中13-<-=x ,舍去,∴3=x 综上,3=x .习题2. 已知函数⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(1)(2x x x x x f ,若5)(=x f ,则x 的值是【 】（A ）2- （B ）2或25-（C ）2或2- （D ）2或2-或25-习题3. 已知⎩⎨⎧≤+>=)0(1)0(2)(x x x x x f ,若0)1()(=+-f a f ,则实数a 的值等于_________.3.求分段函数自变量的取值范围在分段函数的前提下,求某条件下自变量的取值范围的方法是:先假设自变量的值在分段函数的各段上,然后求出在相应各段定义域上自变量的取值范围,再求它们的并集即可.例3. 已知函数⎩⎨⎧<+-≥-=)1(32)1(23)(22x x x x x x f ,求使2)(<x f 成立的x 的取值范围. 解:由题意可得:⎩⎨⎧<-≥22312x x x 或⎩⎨⎧<+-<23212x x 解不等式组⎩⎨⎧<-≥22312x x x 得:1≤371+<x ;解不等式在⎩⎨⎧<+-<23212x x 得:22-<x 或122<<x ∴使2)(<x f 成立的x 的取值范围为⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎩⎨⎧+<<-<3712222x x x 或.习题4. 已知()()⎩⎨⎧<≥=0001)(x x x f ,则不等式x x xf +)(≤2的解集为【 】（A ）][1,0 （B ）][2,0 （C ）](1,∞- （D ）](2,∞-习题5. 设函数()()⎩⎨⎧<+≥+-=06064)(2x x x x x x f ,则不等式)1()(f x f >的解集是____________.习题6. 函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-+-≤=434212)(x x x x x x x f ,若3)(-<a f ,则实数a 的取值范围是_________.例4. 已知0≠a ,函数()()⎩⎨⎧≥--<+=1212)(x a x x a x x f ,若()()a f a f +=-11,则a 的值为_________.解:当11<-a ,即0>a 时,11>+a∴()()a a a a f -=+-=-2121,()a a a a f 31211--=---=+ ∵()()a f a f +=-11 ∴a a 312--=-,解之得:023<-=a ,不符合题意,舍去; 当11>-a ,即0<a 时,11<+a()()a a a a f --=---=-1211,()()a a a a f 32121+=++=+∵()()a f a f +=-11图（5）∴a a 321+=--,解之得:43-=a ,符合题意. 综上,a 的值为43-. 习题7. 设()⎩⎨⎧≥-<<=)1(12)10()(x x x x x f ,若)1()(+=a f a f ,则=⎪⎭⎫⎝⎛a f 1_________.习题8. 设函数⎩⎨⎧<≥=)0()0()(2x x x x x f ,⎩⎨⎧>-≤=)2()2()(2x x x x x ϕ,则当0<x 时,=))((x f ϕ【 】（A ）x - （B ）2x - （C ）x （D ）2x习题9. 设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=)0(1)0(121)(x xx x x f ,若a a f =)(,则实数a 的值为【 】（A ）1± （B ）1- （C ）2-或1- （D ）1±或2- 4.求分段函数的定义域分段函数的定义域是各段函数定义域的并集.例5. 函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<<+≤≤=)2(12)21(1)10(2)(x x x x x x x f 的定义域是_________.解:由各段函数的定义域可知该分段函数的定义域为[]())[)[∞+=∞+,0,22,11,0 . 5.求分段函数的值域分段函数的值域是各段函数值域的并集.对于某些简单的分段函数,可画出其图象,由图象的最高点和最低点求值域（图象法）. 例6. 设∈x R ,求函数x x y 312--=的值域.解:当x ≥1时,()2312--=--=x x x y ; 当0≤1<x 时,()25312+-=--=x x x y ;当0<x 时,()2312+=+-=x x x y .综上所述,⎪⎩⎪⎨⎧<+<≤+-≥--=)0(2)10(25)1(2x x x x x x y图（6）其图象如图（5）所示,由图象可知其值域为](2,∞-. 另解:由上面可知:⎪⎩⎪⎨⎧<+<≤+-≥--=)0(2)10(25)1(2x x x x x x y当x ≥1时,函数2--=x y 的值域为](3,-∞-; 当0≤1<x 时,函数25+-=x y 的值域为(]2,3-; 当0<x 时,函数2+=x y 的值域为)(2,∞-.∴函数x x y 312--=的值域为]( 3,-∞-(] 2,3-)(=∞-2,](2,∞-.例7. 若∈x R ,函数)(x f 是x y x y =-=,22这两个函数值中的较小者,则函数)(x f 的最大值为【 】（A ）2 （B ）1 （C ）1- （D ）无最大值 解:解不等式22x -≥x 得:2-≤x ≤1 ∴当2-≤x ≤1时,x x f =)(,其值域为[]1,2-; 解不等式x x <-22得:1>x 或2-<x∴当1>x 或2-<x 时,22)(x x f -=,其值域为()1,∞-综上所述,⎩⎨⎧-<>-≤≤-=)21(2)12()(2x x x x x x f 或 函数)(x f 的值域为[] 1,2-()](1,1,∞-=∞- ∴函数)(x f 在其值域内的最大值为1. 函数)(x f 的图象如图（6）所示.习题10. 若函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤<≤<<=)2015(5)1510(4)100(2)(x x x x f ,则函数)(x f 的值域是【 】（A ）{}5,4,2 （B ）()5,2 （C ）()4,2 （D ）()5,4习题11. 函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<≤≤=)2(3)21(2)10(2)(2x x x x x f 的值域是【 】（A ）R （B ）)[∞+,0 （C ）[]3,0 （D ）[]{}32,0 习题12. 已知函数()2221)(≤<--+=x x x x f .（1）用分段函数的形式表示该函数; （2）画出该函数的图象; （3）写出该函数的值域.习题13. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>-=)0(21)0(2)0(3)(2x x x x x x f .（1）画出函数)(x f 的图象;（2）求))(1(2R a a f ∈+,))3((f f 的值; （3）当)(x f ≥2时,求x 的取值范围.图（7）。
必修1-分段函数--专题与解析
必修1 分段函数-----专题与解析一．选择题（共16小题）1．（2011•浙江）设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（）A．﹣4或﹣2 B．﹣4或2 C．﹣2或4 D．﹣2或2考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法。
专题：计算题。
分析：分段函数分段处理，我们利用分类讨论的方法，分a≤0与a＞0两种情况，根据各段上函数的解析式，分别构造关于a的方程，解方程即可求出满足条件的a值．解答：解：当a≤0时若f（a）=4，则﹣a=4，解得a=﹣4当a＞0时若f（a）=4，则a2=4，解得a=2或a=﹣2（舍去）故实数a=﹣4或a=2故选B点评：本题考查的知识点是分段函数，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．2．（2010•宁夏）已知函数若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图像与性质。
专题：作图题；数形结合。
分析：画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．解答：解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选C．点评：本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．3．若，则f（log23）=（）A．﹣23 B．11 C．19 D．24考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值；对数的运算性质。
分析： f（x）为分段函数，要求f（log23）的值，先判断log23的范围，代入x＜4时的解析式，得到f （log23+1），继续进行直到自变量大于4，代入x≥4时的解析式求解．解答：解：∵1＜log23＜2，4＜log23+3＜5∴f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=f（log23+3）=故选D点评：本题考查分段函数求值、指数的运算法则、对数恒等式等难度一般．4．已知函数若，则实数a=（）A．B．C．D．考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法。
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分段函数专题
1、某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时
间X (分钟)与相应话费y (元) 之间的函数图象如图1所
示：
(1)月通话为100分钟时，应交话费 ____ 元;
(2)求y与X之间的函数关系式；
(3)月通话为280分钟时，应交话费多少元？
2、某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量
分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量χ(吨)的函
数关系如图2.
(1) 分别写出当0≤X≤ 15和X≥ 15时,y与X的函数关系
式；
(2)若某户该月用水21吨,则应交水费多少元？
3、今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y (元)与用电量X (度)的函数图象是一条折线(如图3所示)，根据图象解下列问题：
(1)分别写出当O≤X≤ 100和X≥ 100时，y与X的函数关系式；
(2)利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；
(3)若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？
4、为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本
生活费从父母那里获取的.若设小强每月的家务劳动时间为X小时，该月可得(即下月他可获得)的总费用为y元，则y (元)和X (小时)之间的函数图像如
图5所示.
(1)根据图像，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖
励小强家务劳动的？
(2)若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少
时间？
5、某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间X (分)与相应话费y (元)
之间的函数图像如图所示。
(1) 月通话时间为100分钟时，应缴纳话费多少元?
(2) 当x≥100时，求y与X之间的函数关系式。
(3) 月通话时间为280分钟时，应缴纳话费多少元?
7、某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20 m3时，按2元/ m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20 m3仍按2元/ m3 收费，超过部分按2.6元/ m3计费•设每户家庭用用水量为xm3时，应交水费y元.
(1) 分别求出O ≤X ≤20和X > 20时y与X的函数表达式;
月份四月份五月份六月份
交费金额30元34元42.6 元
小明家这个季度共用水多少立方米?
8、某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过 14 吨（含
14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过 14 吨时，超过部分每吨按市场调节价 收
费．小英家 1 月份用水 20吨，交水费 29 元； 2月份用水 18吨，交水费 24元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？
吨，应交水费为 y 元，
之间的函数关系式；
3）小英家 3 月份用水 24 吨，她家应交水费多少元？
9、因长期干旱 , 甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值 , 为灌溉需要 , 由乙水库向甲水库匀 速供水,20h 后,甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h,甲水库打开另一个排 灌闸同时灌溉 , 再经过 40h, 乙水库停止供水 . 甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同 , 图中的折 线表示甲水库蓄水量Q （万Vm ）与时间t （h ）之间的函数关系.
2）设每月用水量为 写出 y 与
求：(1)线段BC 的函数表达式；
(2) 乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；
(3) 乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值
加
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歉7题囹
10、右图是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答 下列问题：
(1) 汽车在前9分钟内的平均速度是多少?
(2) 汽车在中途停了多长时间？
(3) 求S 与t 的函数关系式.
11、我国是世界上严重缺水的国家之一•为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采 用以户为单位分段计费办法收费•即一月用水 10吨以内(包括10吨)的用户，每吨收水费a 元; 一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a 元收费，超过10吨的部分，按每吨b 元(b a ) 收费•设一户居民月用水X 吨，应收水费y 元，y 与X 之间的函数关系如图13所示.
(1) 求a 的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？
(2) 求b 的值，并写出当X 10时，y 与X 之间的函数关系式；
(3) 已知居民甲上月比居民乙多用水 4吨，两家共收水费46元, 求
他们上月分别用水多少吨？
7<<t)
S 13。