高中物理关联速度的合成与分解
速度的合成与分解(刘贵华)整理

精心整理速度关联类问题求解·速度的合成与分解一、分运动与合运动的关系1、一物体同时参与几个分运动时,各分运动独立进行,各自产生效果(v分、s分)互不干扰,即:独立性2、合运动与分运动同时开始、进行、同时结束,即:同时性3、合运动是由各分运动共同产生的总运动效果,合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代,即:等效性二、处理速度分解的思路1234、作出速度分解的示意图,寻找速度关系典型的“抽绳”问题:所谓“抽绳”问题,(1(2将合速度分解成一.而寻找这种关系则是考生普遍感觉的难点行于绳(杆)两个分量,根据沿绳(杆)方向的分速度大小相同求解。
合速度方向:物体实际运动方向分速度方向:沿绳(杆)伸(缩)方向:使绳(杆)伸(缩)垂直于绳(杆)方向:使绳(杆)转动速度投影定理:不可伸长的杆或绳,若各点速度不同,各点速度沿绳方向的投影相同。
这类问题也叫做:斜拉船的问题——有转动分速度的问题【例题1】如图所示,人用绳子通过定滑轮以不变的速度0v 拉水平面上的物体A ,当绳与水平方向成θ角时,求物体A 的速度。
【例题2】如图所示,在高为H 的光滑平台上有一物体.用绳子跨过定滑轮C ,由地面上的人以均匀的速度v 0向右拉动,不计人的高度,若人从地面上平台的边缘A 处向右行走距离s 到达B 处,这时物体速度多大?物体水平移动了多少距离?【例题3】如图所示,重物M 沿竖直杆下滑,并通过绳带动小车m 沿斜面升高.问:当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角,且重物下滑的速率为v 时,小车的速度为多少?【例题4】一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B B A v v ,,则()A 、B A v v =B 、B A v v >C 、B A v v <D 、重物B 的速度逐渐增大【例题5V A ,求此时B 1.并分别置于光滑水平面上,若A 面的夹角分别为α和β时,2.物体置于光滑的平台上,轮.由地面上的人上的平台开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处,在此过程中人对物体所做的功为多少?3.(★★★★★)一根长为L 的杆OA ,O 端用铰链固定,另一端固定着一个小球A ,靠在一个质量为M ,高为h 的物块上,如图5-3所示,若物块与地面摩擦不计,试求当物块以速度v 向右运动时,小球A 的线速度v A (此时杆与水平方向夹角为θ).图5-3图5-1图4.(★★★)如图5-4所示,物体A 置于水平面上,A 前固定一滑轮B ,高台上有一定滑轮D ,一根轻绳一端固定在C 点,再绕过B 、D.BC 段水平,当以速度v 0拉绳子自由端时,A 沿水平面前进,求:当跨过B 的两段绳子夹角为α时A 的运动速度v .5.(★★★★★)如图5-5所示,均匀直杆上连着两个小球A 、B ,不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时,B 球水平速度为v B ,加速度为a B ,杆与竖直夹角为α,求此时A 球速度和加速度大小.图5-56.(★★★★)的光滑斜面上的物体m 1连接,3m.物体m 2由静止从AB 连线为水平位置开始下滑1m(1)m 2在下滑过程中的最大速度. (2)m 2沿竖直杆能够向下滑动的最大距离. 图5—6图5-4。
速度的合成与分解

速度的合成与分解速度的合成与分解是运动学中一个重要的概念,指的是将一个物体的速度分解成多个分量,或者将多个分量合成为一个物体的速度。
这个概念在物理学、工程学以及其他领域中都有广泛的应用和实际意义。
1. 合成速度合成速度是指将两个或多个速度矢量相加,得到一个新的合成速度矢量的过程。
合成速度可以用三角形法则或平行四边形法则来计算。
三角形法则是指将速度矢量按照相对位置相连,形成一个闭合的三角形,然后从起点到终点的直线就是合成速度的矢量。
平行四边形法则是指将速度矢量按照相对位置相连,形成一个平行四边形,然后从起点到终点的对角线就是合成速度的矢量。
2. 分解速度分解速度是指将一个速度矢量分解为两个或多个互相垂直的分量的过程。
常见的分解方式有水平分解和竖直分解。
水平分解是指将速度矢量分解为水平方向上的分量和竖直方向上的分量。
竖直分解是指将速度矢量分解为竖直方向上的分量和水平方向上的分量。
分解速度可以帮助我们更好地理解和描述物体在空间中的运动轨迹和速度变化。
3. 应用案例速度的合成与分解在实际应用中有着广泛的运用。
比如,飞机的空速和地速就是通过速度的合成和分解得到的。
飞行器在空中的速度是由飞行器的空速和风速合成得到的,而地速则是通过合成速度与风向的夹角和风速得到的。
另外,在动力学中,速度的合成和分解也经常用于解决复杂的问题,如斜面上物体的运动和投射物的运动等。
4. 总结速度的合成与分解是物理学中的一个基本概念,它能够帮助我们更好地理解和描述物体的运动特性。
合成速度是将多个速度矢量相加得到一个新的速度矢量,而分解速度则是将一个速度矢量分解为多个互相垂直的分量。
速度的合成与分解在实际应用中有着广泛的应用,如飞机的速度计算和动力学问题的求解等。
掌握速度的合成与分解的方法和技巧对于理解物体的运动轨迹和速度变化具有重要的意义。
关联速度的分解资料讲解

关联速度的分解收集于网络,如有侵权请联系管理员删除“关联”速度的分解在高中运动的合成与分解教学中,学生常对该如何分解速度搞不清楚、或很难理解,其主要原因是无法弄清楚哪一个是合速度、哪一个是分速度.这里有一个简单的方法:物体的实际运动方向就是合速度的方向,然后分析这个合速度所产生的实际效果,以确定两个分速度的方向.一、绳、杆连接的物体绳、杆等连接的物体,在运动过程中,其两端物体的速度通常是不一样的,但两端物体的速度是有联系的,称为“关联”速度.关联速度的关系——物体沿杆(或绳)方向的速度分量大小相等.因此,求这类问题时,首先要明确绳连物体的速度为合速度,然后将两物体的速度分别分解成沿绳方向和与绳垂直方向,令两物体沿绳方向的速度相等即可求出.例1.如图1-1所示,在一光滑水平面上放一个物体,人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体,使物体在水平面上运动,人以大小不变的速度v 运动.当绳子与水平方向成θ角时,物体前进的瞬时速度是多大?解析:绳子牵引物体的运动中,物体实际在水平面上运动,这个运动就是合运动,所以物体在水平面上运动的速度v 物是合速度,将v 物按如图1-2所示进行分解.其中:v =v 物cos θ,使绳子收缩,v ⊥=v 物sin θ使绳子绕定滑轮上的A 点转动,所以v 物=cos v . 例2.一根长为L 的杆OA ,O 端用铰链固定,另一端固定着一个小球A ,靠在一个质量为M ,高为h 的物块上,如图2-1所示,物块以速度v 向右运动,试求当杆与水平方向夹角为θ时,小球A 的线速度v A 图1-图1-2收集于网络,如有侵权请联系管理员删除图4解析:选取物与棒接触点B 为连结点,B 点的实际速度(合速度)也就是物块速度v ;B 点又在棒上,参与沿棒向A 点滑动的速度v 1和绕O 点转动的线速度v 2,因此,将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解.由速度矢量分解图得v 2=v sin θ,设此时OB 长度为a ,则a =h /sin θ,令棒绕O 点转动角速度为ω,则ω=v 2/a =v sin 2θ/h ,故A 的线速度v A =ωL =vL sin 2θ/h .例3.如图3-1所示,S 为一点光源,M 为一平面镜,光屏与平面镜平行放置,SO 是垂直照射在M 上的光线,已知SO =L ,若M 以角速度ω绕O 点逆时针匀速转动,则转过30°角时,光点S ′在屏上移动的瞬时速度v 为多大? 解析:由几何光学知识可知,当平面镜绕O 逆时针转过30°时,则∠SOS ′=60°,此时OS ′=L /cos60°,选取光点S ′为连结点,该点实际速度(合速度)就是在光屏上移动速度v ;光点S ′又在反射光线OS ′上,它参与沿光线OS ′的运动速度v 1和绕O 点转动线速度v 2;因此将这个合速度沿光线OS ′及垂直于光线OS ′的两个方向分解,由速度矢量分解图3—2可得:v 1=v sin60°,v 2=v cos60°,又由圆周运动知识可得,光线OS ′绕O 转动角速度为2ω,则:v 2=2ωL /cos60°,vc os60°=2ωL /cos60°,解得v =8ωL .二、相互接触的物体求相互接触物体的速度关联问题时,首先要明确两接触物体的速度,分析弹力的方向,然后将两物体的速度分别沿弹力的方向和垂直于弹力的方向进行分解,令两物体沿弹力方向的速度相等即可求出.例4.一个半径为R 的半圆柱沿水平方向向右以速度v 0匀速运动.在半圆柱上放置一根竖直杆,此杆只图2—1 图2—2图3-1 图3—2收集于网络,如有侵权请联系管理员删除 能沿竖直方向运动,如图4所示.当杆与半圆柱体接触点P 与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时,求竖直杆运动的速度.解析:设竖直杆运动的速度为v 1,方向竖直向上,由于弹力沿OP 方向,所以有v v 01、在OP 方向的投影相等,即有v v 01sin cos θθ=,解得v v 10=tan θ.。
运动的合成与分解——“关联”速度问题

运动的合成与分解——“关联”速度问题●问题概述:绳、杆等有长度的物体,在运动过程中,其两端点的速度通常是不一样的,但两端点的速度是有联系的,称之为“关联”速度。
关联速度的关系——沿杆(或绳)方向的速度分量大小相等。
●关键点:1.绳子末端运动速度的分解,应按运动的实际效果进行。
2.速度投影定理:不可伸长的杆(或绳),尽管各点速度不同,但各点速度沿绳方向的投影相同。
●例题:如图所示,人用绳子通过定滑轮拉物体A,当人以速度v0匀速前进时,物体A将做( )A.匀速运动B.加速运动B.C.匀加速运动 D.减速运动解题探究:①物体A的运动有两个运动效果,分别是什么?②将该物体的速度沿哪两个方向分解?●规律总结求解绳(杆)拉物体运动的合成与分解问题的思路和方法:①先明确合运动的方向:物体的实际运动方向②然后弄清运动的实际效果:沿绳或者杆的伸缩效果;使绳子或者杆转动的效果。
③再确定两个分运动的方向:沿着绳子(杆)、垂直于绳子(杆)●常见的模型●巩固练习1、如图所示,人以水平速度v跨过定滑轮匀速拉动绳子,当拉小车的绳子与水平地面的夹角为β时,小车沿水平地面运动的速度为( )A.V B.vcosβC.vsinβD.v cosβ2、如图所示,纤绳以恒定速率v1沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠向岸边,设小船速度为v2,则小船靠岸过程的运动情况是( )A.加速靠岸,v2>v1 B.加速靠岸,v2<v1C.减速靠岸,v2>v1 D.匀速靠岸,v2<v13、两根光滑的杆互相垂直地固定在一起,上面分别穿有一个小球,小球a、b间用一细直棒相连,如图所示。
当细直棒与竖直杆夹角为θ时,两小球实际速度大小之比为( )A.sinθB.cosθC.tanθD.cotθ4、如图所示,物体A以速度v沿杆匀速下滑,A用细绳通过定滑轮拉物体B,当绳与水平夹角为θ时,B的速度为()A.v cosθ B.v sinθC.v/cosθ D.v/sinθ5、(不定项)如图所示,在水平地面上做匀速直线运动的小车,通过定滑轮用绳子吊起一个物体,若小车和被吊的物体在同一时刻速度分别为1v 和2v ,绳子对物体的拉力为T ,物体所受重力为G ,则下面说法正确的是( )A .物体做匀速运动,且v 1=v 2B .B .物体做加速运动,且v 1>v 2C .物体做加速运动,且T>GD .物体做匀速运动,且T =G6、如图所示,套在竖直细杆上的环A 由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B 相连。
速度关联类问题求解速度的合成与分解

精心整理速度关联类问题求解·速度的合成与分解 编辑杨国兴运动物体间速度关联关系,往往是有些高考命题的切入点.而寻找这种关系则是考生普遍感觉的难点1.为α和β2.●案例探究[例1]★★★如图5-3所示,在一光滑水平面上放一个物体,人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体,使物体在水平面上运动,人以大小不变的速度v 运动.当绳子与水平方向成θ角时,物体前进的瞬时速度是多大?命题意图:考查分析综合及推理能力,B 级要求.错解分析:弄不清合运动与分运动概念,将绳子收缩的速度按图5-4所示分解,从而得出错解v 物=v 1=v cos θ.解: 设经长度为Δs 2=BD ,即为在Δt 时间内绳子收缩的长度.由图可知:BC =cos BD图图图图①由速度的定义:物体移动的速度为v物=tBCt s ∆=∆∆1 ②人拉绳子的速度v =tBDt s ∆=∆∆2 ③由①②③解之:v 物=θcos v系v ⊥=点转动人对绳子的拉力为F ,则对绳子做功的功率为P 1=Fv ;绳子对物体的拉力,由定滑轮的特点可知,拉力大小也为F ,则绳子对物体做功的功率为P 2=Fv 物cos θ,因为P 1=P 2所以v 物=θcos v图5-7[例2](★★★★★)一根长为L 的杆OA ,O 端用铰链固定,另一端固定着一个小球A ,靠在一个质量为M ,高为h 的物块上,如图5-7所示,若物块与地面摩擦不计,试求当物块以速度v 向右运动时,小球A 的线速度v A (此时杆与水平方向夹角为θ).B B A .因为1和绕O 点转动的线速度v 2.因此,将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解,由速度矢量分解图得:v 2=v sin θ.设此时OB 长度为a ,则a =h /sin θ. 令棒绕O 点转动角速度为ω,则:ω=v 2/a =v sin 2θ/h .故A 的线速度v A =ωL =vL sin 2θ/h .图●锦囊妙计一、分运动与合运动的关系 1.一物体同时参与几个分运动时,各分运动独立进行,各自产生效果(v 分、s 分)互不干扰,即:独立性.2.合运动与分运动同时开始、进行、同时结束,即:同时性.3.1.2.终不变3.4.度关系●歼灭难点训练 一、选择题1.(★★★)如图5-8所示,物体A 置于水平面上,A 前固定一滑轮B ,高台上有一定滑轮D ,一根轻绳一端固定在C 点,再绕过B 、D.BC 段水平,当以速度v 0拉绳子自由端时,A 沿水平面前进,求:当跨过B 的两段绳子夹角为α时A 的运动速度v .2.(★★★★★)如图5-9所示,均匀直杆上连着两个小球A 、B ,不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时,B 球水平速度为v B,加速度为a B ,杆与竖直夹角为α,求此时A 球速度和加速度大小.. S 为平行放置.SO 是垂直照射在M 上的光线,已知SO =L ,若M 以角速度ω绕O 点逆时针匀速转动,则转过30°角时,光点S ′在屏上移动图图图的瞬时速度v 为多大?5.(★★★★★)一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ 提升井中质量为m 的物体,如图5-12所示.绳的P 端拴在车后的挂钩上,Q 端拴在物体上.设绳的总长不变,绳子质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时,车在AC.设A 速度为绳Q 6.劈B (1(2与地面作用中机械能的损失忽略不计)参考答案: [难点] 1.v B =0cos cos v βα2.略 [歼灭难点训练] 1.v =αcos 10+v2.v A =v B tan α;a A =a B tan α3.(1)由图可知,随m 2的下滑,绳子拉力的竖直分量是逐渐增大的,m 2在C 点受力恰好平衡,因此m 2从B 到C 是加速过程,以后将做减速运动,所以m 2的最大速度即出现在图示位置.对m 1、m 2组成的系统来说,在整个运动过程中只有重力和绳子拉力做功,但绳子拉力做功代数和为零,所以系统机械能守恒.ΔE 增=ΔE 减,即22B °应有: ∠m 2速度E 减′m 2下滑平面镜绕O 逆时针转过30°时,则:∠SOS ′=60°,OS ′=L /cos60°.选取光点S ′为连结点,因为光点S ′在屏上,该点运动方向不变,故该点实际速度(合速度)就是在光屏上移动速度v ;光点S ′又在反射光线OS ′上,它参与沿光线OS ′的运动.速度v 1和绕O 点转动,线速度v 2;因此将这个合速度图5′—图沿光线OS ′及垂直于光线OS ′的两个方向分解,由速度矢量分解图5′—1可得: v 1=v sin60°,v 2=v cos60° 又由圆周运动知识可得:当线OS ′绕O 转动角速度为2ω. 则:v 2=2ωL /cos60°vc os60°=2ωL /cos60°,v =8ωL . 5.以物体为研究对象,开始时其动能E k1=0.随着车的加速运动,重物上升,同时速度也不断增加.当车子运动到B 点v Q E k2=21拉力T h =W G 即W T =416.当A 和为零,所以系统机械能守恒.mg (h -r )=2mv A 2+2mv B 2①由图中几何知识知:h =cot30°·r =3r ②A 、B 的运动均可分解为沿斜面和垂直斜面的运动,如图5′—3所示。
例析关联速度合成与分解的原则

LiberalArtsGuidance2019年03月(总第332期)文理导航No.03,2019Serial No.332■理科讲堂/物理有些高中物理试题涉及几个物体间速度的关联问题,需要运用运动的合成与分解。
常见的一类解决方法是:将物体的实际速度即合速度,分解成两个方向上的分速度。
众所周知,速度的合成是唯一的,而分解的方案则有无数种,因此,如何选定两个分速度的方向就成为了解决问题的关键和难点。
本文试图阐述分速度方向选定的原则。
例1.某人用跨过定滑轮的绳把湖中的小船拉靠岸,如图1(a )所示,已知人拉绳的速度v 不变。
则小船的速度将()。
A .不变B .逐渐增大C .逐渐减小D .先增大后减小解析:船的实际速度v 船即合速度水平向左,将其分解为两个分速度,其中一个分速度v 1方向沿绳斜向上,另一个分速度v 2方向垂直于绳斜向下,如图1(b )所示,v 1=v ,则有v=v 船cos θ。
由于θ逐渐增大,故船运动的速度v 船亦逐渐增大。
正确答案为B 。
例1是关联速度问题中很典型的一道例题,解析中所用的也是很常规的一种解法。
在讲解这一方法的过程中,有学生对两个分速度方向的选择提出了疑问:解这道题为何要用到正交分解?分速度v 2的方向为何要垂直于绳斜向下而不是其它方向,比如竖直向下?下面用微元法对v 2竖直向下这一思路加以说明。
在一段很短的时间Δt 内,船由A 0点运动至A 点,如图1(c )所示,可分解为先从A 0点沿绳运动至A 点正上方的A 1点,然后从A 1点竖直向下运动至A 点。
因为在从A 0点到A 1点和从A 1点到A 点这两个运动过程中,滑轮右侧绳的长度均发生了变化,故A 0点到A 1点这一分运动的速度并不等于Δt 时间内滑轮左侧绳伸长的速度,即船沿绳方向的分速度不等于人拉绳的速度v 。
可见这一分解思路无助于解决问题。
那么这类问题中两个分速度的方向该如何确定呢?一条重要原则应该是使其中一个分速度的大小与另一个物体的合速度或分速度等大,进而利用已知条件解决问题。
5.2运动的合成与分解(关联速度问题) 课件高一下学期物理人教版(2019)必修第二册

是(
)
A.v1=v2
B.v1=v2cosθ
C.v1=v2tanθ
D.v1=v2sinθ
测
5.一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视
为质点),将其放在一个光滑球形容器中,从位置1开始下滑,
如图所示,当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高,其
速度大小为v1,已知此时轻杆与水平方向成θ=30°Байду номын сангаас,B球
的速度大小为v2,则(
)
A.
1
2 = 1
2
B.
C.
2 =1
D. 2 = 31
2 =21
二、关联速度模型——接触模型
思路:明确两接触物体的速度,分析弹力的方向。两物体接触点的速度分
别沿弹力方向和垂直于弹力方向进行分解。(或者沿接触面法向的分速度
必定相同,沿接触面切向的分速度在无相对滑动时相同)
绳与重物B相连.由于B的质量较大,故在释放B后,A将沿杆
上升,当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时,其上
升速度v1≠0,若这时B的速度为v2,则
A.v2=v1
B.v2>v1
C.v2≠0
D.v2=0
(
)
梳理本节思维导图:
测
4.如图所示,AB杆和墙的夹角为θ时,杆的A端沿墙下滑的
速度大小为v1,B端沿地面的速度大小为v2,则v1、v2的关系
一细绳,绕过两个滑轮后挂上重物M,C点与O点距离为L,现在杆的另一端用力
,使其逆时针匀速转动,由竖直位置以角速度w缓缓转至水平位置(转过了90o角)
,此过程中下述说法中正确的是(B)
A.重物M做匀速直线运动
B.重物M先超重后失重
连接体运动的速度分解总结

课题:速度关联类问题求解·速度的合成与分解典型例题 问题点 知识点:关联体1、关联体和关联体运动的感念:关联体一般是由两个或两个以上的物体由轻绳或者轻杆联系在一起;或直接挤压在一起;它们的运动简称关联运动..2、关联速度分解的步骤: 错误!确定合运动的方向:物体运动的实际方向就是合运动的方向即合速度的方向.. 错误!确定合运动的效果:一是沿牵引力方向的平动效果;改变速度的大小;而是垂直牵引力方向的转动效果;改变速度的方向.. 错误!将合运动按转动;平动的分解;确定合速度与分速度的大小关系.. 3、绳连接的物体的速度的关联问题分解时;首先要确定分解那个物体的速度分解错误!错误!错误!子运动的那个物体的速度然后找准这个物体的合运动实际运动的方向..最后按照产生的两个实际效果的方向沿绳子方向和垂直绳子方向分解..4、等量关系的建立:(1)根据沿绳或者杆方向的分速度的大小相等建立等量关系(2)相互接触挤压物体的速度关联问题时;根据两物体沿弹力方向的速度相等接触点处的相对速度为零所以速度相等建立等量关系..典例1只需分解一个物体的速度的绳的关联 例1★★★如图5-3所示;在一光滑水平面上放一个物体;人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体;使物体在水平面上运动;人以大小不变的速度v 运动.当绳子与水平方向成θ角时;物体前进的瞬时速度是多大(2)需要分解连个物体的绳的关联 例2★★★如图5-1所示;A 、B 两车通过细绳跨接在定滑轮两侧;并分别置于光滑水平面上;若A 车以速度v 0向右匀速运动;当绳与水平面的夹角分别为α和β时;B 车的速度是多少(3)杆的关联问题 例3 ★★★★★如图5-9所示;均匀直杆上连着两个小球A 、B ;不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时;B 球水平速度为v B ;加速度为a B ;杆与竖直夹角为α;求此时A 球速度和加速度大小 (4)相互接触挤压物体的关联问题 例4 ★★★★★一根长为L 的杆OA ;O 端用铰链固定;另一端固定着一个小球A ;靠在一个质量为M ;高为h 的物块上;如图5-7所示;若物块与地面摩擦不计;试求当物块以速度v 向右运动时;小球A的线速度v A 此时杆与水平方向夹角为θ完成时间完成质量 家长确认 抽查反馈图图。
高中物理关联速度的合成与分解教学内容

速度关联类问题求解·速度的合成与分解●难点1.(★★★)如图5-1所示,A 、B 两车通过细绳跨接在定滑轮两侧,并分别置于光滑水平面上,若A 车以速度v 0向右匀速运动,当绳与水平面的夹角分别为α和β时,B 车的速度是多少?2.★★★★如图5-2所示,质量为m 的物体置于光滑的平台上,系在物体上的轻绳跨过光滑的定滑轮.由地面上的人以恒定的速度v 0向右匀速拉动,设人从地面上的平台开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处,在此过程中人对物体所做的功为多少?●案例探究[例1]★★★如图5-3所示,在一光滑水平面上放一个物体,人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体,使物体在水平面上运动,人以大小不变的速度v 运动.当绳子与水平方向成θ角时,物体前进的瞬时速度是多大?错解分析:弄不清合运动与分运动概念,将绳子收缩的速度按图5-4所示分解,从而得出错解v 物=v 1=v cos θ.解题方法与技巧:解法一:应用微元法设经过时间Δt ,物体前进的位移Δs 1=BC ,如图5-5所示.过C 点作CD ⊥AB ,当Δt →0时,∠BAC 极小,在△ACD 中,可以认为AC =AD ,在Δt 时间内,人拉绳子的长度为Δs 2=BD ,即为在Δt 时间内绳子收缩的长度.由图可知:BC =θcos BD①由速度的定义:物体移动的速度为v 物=tBCt s ∆=∆∆1 ②人拉绳子的速度v =tBD t s ∆=∆∆2③由①②③解之:v 物=θcos v解法二:应用合运动与分运动的关系绳子牵引物体的运动中,物体实际在水平面上运动,这个运动就是合运动,所以物体在水平面上运动的速度v 物是合速度,将v 物按如图5-6所示进行分解.其中:v =v 物cos θ,使绳子收缩.v ⊥=v 物sin θ,使绳子绕定滑轮上的A 点转动. 所以v 物=θcos v解法三:应用能量转化及守恒定律由题意可知:人对绳子做功等于绳子对物体所做的功.人对绳子的拉力为F ,则对绳子做功的功率为P 1=Fv ;绳子对物体的拉力,由定滑轮的特点可知,拉力大小也为F ,则绳子对物体做功的功率为P 2=Fv 物cos θ,因为P 1=P 2所以v 物=θcos v图5-1图5-2图5-3图5-4图5-5图5-6图5-7[例2](★★★★★)一根长为L 的杆OA ,O 端用铰链固定,另一端固定着一个小球A ,靠在一个质量为M ,高为h 的物块上,如图5-7所示,若物块与地面摩擦不计,试求当物块以速度v 向右运动时,小球A 的线速度v A (此时杆与水平方向夹角为θ).错解分析:①不能恰当选取连结点B 来分析,题目无法切入.②无法判断B 点参与的分运动方向.解题方法与技巧:选取物与棒接触点B 为连结点.(不直接选A 点,因为A 点与物块速度的v 的关系不明显).因为B 点在物块上,该点运动方向不变且与物块运动方向一致,故B 点的合速度(实际速度)也就是物块速度v ;B 点又在棒上,参与沿棒向A 点滑动的速度v 1和绕O 点转动的线速度v 2.因此,将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解,由速度矢量分解图得:v 2=v sin θ.设此时OB 长度为a ,则a =h /sin θ.令棒绕O 点转动角速度为ω,则:ω=v 2/a =v sin 2θ/h . 故A 的线速度v A =ωL =vL sin 2θ/h . ●锦囊妙计一、分运动与合运动的关系1.一物体同时参与几个分运动时,各分运动独立进行,各自产生效果(v 分、s 分)互不干扰,即:独立性.2.合运动与分运动同时开始、进行、同时结束,即:同时性.3.合运动是由各分运动共同产生的总运动效果,合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代,即:等效性. 二、处理速度分解的思路1.选取合适的连结点(该点必须能明显地体现出参与了某个分运动).2.确定该点合速度方向(通常以物体的实际速度为合速度)且速度方向始终不变.3.确定该点合速度(实际速度)的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向.4.作出速度分解的示意图,寻找速度关系. ●歼灭难点训练 一、选择题1.(★★★)如图5-8所示,物体A 置于水平面上,A 前固定一滑轮B ,高台上有一定滑轮D ,一根轻绳一端固定在C 点,再绕过B 、D.BC 段水平,当以速度v 0拉绳子自由端时,A 沿水平面前进,求:当跨过B 的两段绳子夹角为α时A 的运动速度v .2.(★★★★★)如图5-9所示,均匀直杆上连着两个小球A 、B ,不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时,B 球水平速度为v B ,加速度为a B ,杆与竖直夹角为α,求此时A 球速度和加速度大小.图5-9 图5—103.(★★★★)一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为30°的光滑斜面上的物体m 1连接,另图5-8一端和套在竖直光滑杆上的物体m 2连接.已知定滑轮到杆的距离为3m.物体m 2由静止从AB 连线为水平位置开始下滑1 m 时,m 1、m 2恰受力平衡如图5-10所示.试求:(1)m 2在下滑过程中的最大速度. (2)m 2沿竖直杆能够向下滑动的最大距离.4.(★★★★)如图5-11所示,S 为一点光源,M 为一平面镜,光屏与平面镜平行放置.SO 是垂直照射在M 上的光线,已知SO =L ,若M 以角速度ω绕O 点逆时针匀速转动,则转过30°角时,光点 S ′在屏上移动的瞬时速度v 为多大?5.(★★★★★)一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ 提升井中质量为m 的物体,如图5-12所示.绳的P 端拴在车后的挂钩上,Q 端拴在物体上.设绳的总长不变,绳子质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时,车在A 点,左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的,左侧绳绳长为H .提升时,车加速向左运动,沿水平方向从A 经B 驶向C.设A 到B 的距离也为H ,车过B 点时的速度为v B .求在车由A 移到B 的过程中,绳Q 端的拉力对物体做的功.6.(★★★★★)如图5-13所示,斜劈B 的倾角为30°,劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上,现将一个质量与斜劈质量相同、半径为r 的球A 放在墙面与斜劈之间,并从图示位置由静止释放,不计一切摩擦,求此后运动中(1)斜劈的最大速度.(2)球触地后弹起的最大高度。
例析关联速度合成与分解的原则

来源:《文理导航》2019年第08期
【摘要】本文對高中物理两个物体存在速度关联的问题进行了研究,以例题分析的方式总结了关联速度合成与分解的一个原则:某物体一个分速度的大小与另一个物体的合速度或分速度等大。
【关键词】关联速度;合成与分解;原则
有些高中物理试题涉及几个物体间速度的关联问题,需要运用运动的合成与分解。常见的一类解决方法是:将物体的实际速度即合速度,分解成两个方向上的分速度。众所周知,速度的合成是唯一的,而分解的方案则有无数种,因此,如何选定两个分速度的方向就成为了解决问题的关键和难点。本文试图阐述分速度方向选定的原则。
【参考文献】
[1]张登奇,李冬冬.例析牵连运动中的速度关系[J].物理教师,2014(3):77-78
运动的合成与分解-关联速度问题 课件-高一物理人教版(2019)必修第二册

沿杆方向的速度应满足v1x=v2x,即v1cos θ=v2sin θ,v1
=v2tan θ,C正确.
5、如图所示,在不计滑轮摩擦和绳
子质量的条件下,当小车以速度v匀速
向右运动到如图所示位置时,物体P
的速度为( B )
A.v
C.
B.vcosθ
D.
6、(多选)如图所示,人在岸上拉船,已知船的质量为m,水的阻力恒
当绳与水平面夹角为θ时,物体B的速度
为( D )
A.
B.
sin
. cos
D.
sin
思路点拨:物体沿杆竖直下滑的速度为合速度,将合速度沿杆和
垂直于杆进行分解。
3、图中套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重
物B相连.由于B的质量较大,故在释放B后,A将沿杆上升,当A环
为Ff,当轻绳与水面的夹角为θ时,船的速度为v,人的拉力大小为F,
则此时( AC)
A.人拉绳行走的速度为vcosθ
B.人拉绳行走的速度为
C.船的加速度为
D.船的加速度为
−−源自��7.如图所示,水面上方高度为20 m处有一光滑轻质定滑轮,用绳
系住一只船,船离岸的水平距离为20 3 m,岸上的人用3 m/s的
高中物理 必修第二册
第五章
第
2
节
.3
运动的合成与分解
-关联速度问题
学习目标
01.
能利用运动的合成与分解的
知识,分析关联速度问题。
02.
建立常见的绳关联模型和
杆关联模型的解法。
关联速度模型
1.模型特点
沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。
高中物理专题复习---关联体速度的合成与分解

微专题17 关联体速度的合成与分解【核心要点提示】关联体:通过绳子、轻杆或者其他之间联系的两个相互作用的物体【核心方法点拨】(1)如果物体是通过杆或者绳子关联,由于高中研究的绳都是不可伸长的,杆都是不可伸长和压缩的,即绳或杆的长度不会改变,所以解题的原则是:把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量,根据沿绳(杆)方向的分速度大小相同求解.(2)若两物体是通过接触面接触的,则将物体的实际速度沿平行与垂直接触面方向进行分解,在垂直接触面方向上速度相等。
【微专题训练】如图所示,长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动,另一端靠在以水平速度v匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上,当直杆与竖直方向夹角为θ时,直杆端点A的线速度为()A.vsin θB.v sin θ C.vcos θD.v cos θ【解析】将直杆端点A的线速度进行分解,如图所示,由图中的几何关系可得:v0=vcos θ,选项C正确,选项A、B、D错误.【答案】C自行车转弯时,可近似看成自行车绕某个定点O(图中未画出)做圆周运动,如图所示为自行车转弯时的俯视图,自行车前、后两轮轴A、B相距L,虚线表示两轮转弯的轨迹,OB距离为3L,前轮所在平面与车身夹角θ=30°,此时轮轴B的速度大小v2=3 m/s.则轮轴A的速度v1大小为()A.332m/s B .2 3 m/s C. 3 m/s D .3 3 m/s【解析】绳(或杆)端速度的分解法此时轮轴A 的速度产生两个效果,一是与轮轴B 同向运动,二是以B 为圆心向右转,分解如图(a)所示,因此v 1cos θ=v 2,θ=30°,解得v 1=2 3 m/s ,B 项正确.【答案】B一探照灯照射在云层底面上,云层底面是与地面平行的平面,如图所示,云层底面距地面高h ,探照灯以恒定角速度ω在竖直平面内转动,当光束转到与竖直方向夹角为θ时,云层底面上光点的移动速度是( )A .hω B.hωcos θ C.hωcos 2θD .hωtan θ 【解析】当光束转到与竖直方向夹角为θ时,云层底面上光点转动的线速度为hωcos θ.设云层底面上光点的移动速度为v ,则有v cos θ=hωcos θ,解得云层底面上光点的移动速度v =hωcos 2θ,选项C 正确.【答案】C。
高中物理曲线运动速度的合成与分解牵连运动中的速度分解

牵连运动问题中的速度分解1、微移法处理牵连运动这类问题,可以从实际情况出发.设想物体发生一个微小位移,分析由此而引起的牵连物体运动的位移是怎样的,得出位移分解的图示,再从中找到对应的速度分解的图示,进而求出牵连物体间的速度大小的关系.例1、如图1-1所示,人用绳子通过定滑轮将水中的小船系住,并以3m/s的速度将绳子收短,此时绳与水面夹角30°角,求此时小船的速度.解:设船在Δt内由A移到B,位移为ΔS2,如图1(a),取OC=OB,则绳子缩短ΔS1,绳子端点横向摆动ΔS3,合位移ΔS2可以分解为ΔS1和ΔS3两个分位移.当Δt→0,ΔS2→0,∠ACB→90°,此时:ΔS1=ΔS2cos30°,即有:,即:所以有:2、速度的分解法此题也可直接由速度分解的方法进行.船的实际速度V2是合速度,水平向左,认为绳不可伸长,分速度V1为沿绳方向的速度,即等于将绳子收短的速度3m/s,分速度V3为绕O点以OA为半径的绕滑轮向内偏的圆周运动的速度,垂直于绳的方向,画出速度分解的矢量图如图1(b)所示,从而求出3、沿绳的速度相等法中学物理对于绳子的形变一般都不计,因此,绳拉紧时绳上各点的速度大小必定相等.例2、一根绳通过定滑轮两端分别系着两个物体A和B,如图2所示,物体A 在外力作用下向左以匀速运动,某一时刻连A的绳子与水平方向成角,连B的绳子与水平方向成角,求此时物体B的速度的大小.解:物体A的实际速度大小为,方向向左,把沿绳方向和垂直于绳的方向分解,沿绳子方向的分速度设物体B的实际速度为,则沿绳子方向的分速度由于沿绳上各点的速度大小相等,所以:,即:4、功率法中学物理对于绳子的质量和形变一般都不计,因此,绳子没有动能,重力势能、弹性势能、内能,即绳子没有能量,不能和外界交换能量,只能传递能量,所以绳子两端的瞬时功率必定相等.例3:如图3所示,一轻绳的一端通过光滑的定滑轮O与处在光滑的倾角为300的斜面上的物体A连接,A的质量为m,轻绳的另一端和套在竖直光滑直杆上的物体B连接,B的质量为M,OB绳水平且距离S=m,当B由静止释放下降h=1m时,A的速率由多大?解:设A的速度大小为,方向沿斜面向上,B的速度大小为,方向竖直向下,此时绳子与杆的夹角为,由几何关系可得;由机械能守恒得:设绳子得张力为T,由绳子两端的瞬时功率相等,即有:即:联立(1)(2)两式可得:〖例3〗在光滑的水平面上,放一质量为M,高度为a的木块,支承一长L的轻质杆,杆的一端固定着质量为m的小球,另一端用O点绞链着,如图1-5所示。
高中物理学习中对速度的合成与分解研究

高中物理学习中对速度的合成与分解研究作者:梁罗展来源:《新教育时代·学生版》2018年第26期摘要:在高中运动物体间速度关联关系中,有关速度的合成与分解是一个比较重要的学习点,和我们学的数学矢量相似,有大小和方向,可以用平行四边形法则来求解和应用,往往是有些高考命题的切入点,因而我们在学习的过程中,要学会寻找这种关系。
本文旨在通过对速度的合成与分解进行研究分析,提高同学们的理解能力,以此对力学部分知识的学习奠定基础。
关键词:高中物理速度合成分解力学合成与分解不光在物体运动方面涉及到,还在力学部分也有相关的知识点,所以学好这一框架的知识,对于我们掌握知识点的链接有很好的促进作用。
速度是有方向和大小的矢量,我们只要学会在平行四边形中分析它们之间的关系就可以很好地解决相关问题,这样不但可以把复杂的应用问题简单化,还可以加深我们的理解,比如在一些复杂的曲线运用中,我们可以“化曲为直”。
因此,我们要学会巧妙运用画图的技巧和方法。
一、有关速度的合成与分解概念和性质关系1.速度的合成与分解概念在一个运动中的物体,我们实际观察到的运用状态可以认为是它的合运动,相对而言,分运动就是把合运动分解在两个不同的方向上,使保持当前的运动状态不变,这样的运动效果和之前的运动效果是一样的。
因此,速度的合成和分解是相对于物体前后运动保持不变来进行研究的,在这过程中速度的方向和大小可以用带箭头的平行四边形来形象描述。
2. 速度的合成与分解的关系在对速度的合成和分解中,我们会发现两者的关系:(1)等效性:物体的合运动速度和各个分运动速度的矢量和是一样的效果;(2)等时性:没有一前一后之分,同时存在,同时消失;(3)独立性:我们可以这样认为,物体在运动的过程中,会产生几个分速度,而这几个分速度各自产生的效果互不影响,比如在斜坡上运动的物体,竖直方向的运动和水平方向的运动独立存在,且互不干扰。
二、关于速度的合成与分解常见问题分析在对运动的判定过程中,我们必须要学会掌握准确的分解与合成,在读题的过程中把图像完善,比如说是哪个方向的速度,我们就一一对应在我们所描绘的图像上,找准问题的解题关键点,一定要看准物体运动的方向是合运动产生的效果还是分运动产生的效果,这一点分析对才能使我们的正确率大大提高。
连接体运动的速度分解总结

连接体运动的速度分解总结集团文件版本号:(M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988)课题:速度关联类问题求解·速度的合成与分解典型例题问题点知识点:关联体1、关联体和关联体运动的感念:关联体一般是由两个(或两个以上)的物体由轻绳或者轻杆联系在一起,或直接挤压在一起,它们的运动简称关联运动。
2、关联速度分解的步骤:○1确定合运动的方向:物体运动的实际方向就是合运动的方向即合速度的方向。
○2确定合运动的效果:一是沿牵引力方向的平动效果,改变速度的大小,而是垂直牵引力方向的转动效果,改变速度的方向。
○3将合运动按转动,平动的分解,确定合速度与分速度的大小关系。
3、绳连接的物体的速度的关联问题分解时,首先要确定分解那个物体的速度(分解○不○沿○绳子运动的那个物体的速度)然后找准这个物体的合运动(实际运动)的方向。
最后按照产生的两个实际效果的方向(沿绳子方向和垂直绳子方向)分解。
4、等量关系的建立:(1)根据沿绳(或者杆)方向的分速度的大小相等建立等量关系(2)相互接触挤压物体的速度关联问题时,根据两物体沿弹力方向的速度相等(接触点处的相对速度为零所以速度相等)建立等量关系。
典例(1)只需分解一个物体的速度的绳的关联[例1]★★★如图5-3所示,在一光滑水平面上放一个物体,人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体,使物体在水平面上运动,人以大小不变的速度v运动.当绳子与水平方向成θ角时,物体前进的瞬时速度是多大?(2)需要分解连个物体的绳的关联[例2](★★★)如图5-1所示,A、B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧,并分别置于光滑水平面上,若A 车以速度v0向右匀速运动,当绳与水平面的夹角分别为α和β时,B车的速度是多少?(3)杆的关联问题[例3 ](★★★★★)如图5-9所示,均匀直杆上连着两个小球A、B,不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时,B 球水平速度为v B,加速度为a B,杆与竖直夹角为α,求此时A球速度和加速度大小(4)相互接触挤压物体的关联问题[例4 ](★★★★★)一根长为L的杆OA,O端用铰链固定,另一端固定着一个小球A,靠在一个质量为M,高为h的物块上,如图5-7所示,若物块与地面摩擦不计,试求当物块以速度v向右运动时,小球A的线速度v A(此时杆与水平方向夹角为θ)完成时间完成质量家长确认抽查反馈图图。
5.2 运动的合成与分解之关联速度模型 课件-2024-2025学年高一下学期物理人教版必修2

2时球A与球形容器的球心等高,其速度大小为v1,已知此时轻杆与水平
方向成θ=30°角,B球的速度大小为v2,则
1
A.v2=2v1
C.v =v
√
2
1
B.v2=2v1
D.v2= 3v1
v1
v2
沿绳(杆)方向速度相等
关 联 速 度 模 型
1
能利用运动的合成与分解的知识,分
析关联速度问题.
2
建立常见的绳关联模型和杆关联模型的
速度分解的方法.
想一想:
用绳拉船靠岸时,拉绳的速度和船的速度有什么关系呢?
关联速度问题
如图,岸上的小车A以速度v匀速向左运动,绳跨过光滑轻质定滑轮和小
船B相连于P点.
(1)在相等的时间内,小车A和小船B运动的位移相等吗?
体A和B,它们通过一根绕过光滑轻质定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接,
物体A以速率vA=10 m/s匀速运动,在绳与轨道成30°角时,物体B的速度
大小vB为
A.5 m/s
C.20 m/s
5 3
B. 3 m/s
√
20 3
D. 3 m/s
v⊥
vB
v∥
绳关联速度
3.如图所示,人用轻绳通过光滑轻质定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A,
速度?
如图,P点速度可以分解为沿
v
A
v
v船
绳方向的分速度和垂直于绳方
向的分速度.
C
B
v∥
αPΒιβλιοθήκη v⊥小船渡河问题(4)若某时刻连接船的绳与水平方向的夹角为α ,则船的速度是多大?
v
A
微专题17 关联体速度的合成与分解

微专题17 关联体速度的合成与分解【核心要点提示】(1)如果物体是通过杆或者绳子关联,由于高中研究的绳都是不可伸长的,杆都是不可伸长和压缩的,即绳或杆的长度不会改变,所以解题的原则是:把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量,根据沿绳(杆)方向的分速度大小相同求解.(2)若两物体是通过接触面接触的,则将物体的实际速度沿平行与垂直接触面方向进行分解,在垂直接触面方向上速度相等。
【微专题训练】如图所示,长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动,另一端靠在以水平速度v匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上,当直杆与竖直方向夹角为θ时,直杆端点A的线速度为()A.vsin θB.v sin θ C.vcos θD.v cos θ【解析】将直杆端点A的线速度进行分解,如图所示,由图中的几何关系可得:v0=vcos θ,选项C正确,选项A、B、D错误.【答案】C自行车转弯时,可近似看成自行车绕某个定点O(图中未画出)做圆周运动,如图所示为自行车转弯时的俯视图,自行车前、后两轮轴A、B相距L,虚线表示两轮转弯的轨迹,OB距离为3L,前轮所在平面与车身夹角θ=30°,此时轮轴B的速度大小v2=3 m/s.则轮轴A的速度v1大小为()A.332m/s B .2 3 m/s C. 3 m/s D .3 3 m/s【解析】绳(或杆)端速度的分解法此时轮轴A 的速度产生两个效果,一是与轮轴B 同向运动,二是以B 为圆心向右转,分解如图(a)所示,因此v 1cos θ=v 2,θ=30°,解得v 1=2 3 m/s ,B 项正确.【答案】B一探照灯照射在云层底面上,云层底面是与地面平行的平面,如图所示,云层底面距地面高h ,探照灯以恒定角速度ω在竖直平面内转动,当光束转到与竖直方向夹角为θ时,云层底面上光点的移动速度是( )A .hω B.hωcos θ C.hωcos 2θD .hωtan θ 【解析】当光束转到与竖直方向夹角为θ时,云层底面上光点转动的线速度为hωcos θ.设云层底面上光点的移动速度为v ,则有v cos θ=hωcos θ,解得云层底面上光点的移动速度v =hωcos 2θ,选项C 正确.【答案】C(多选)如图所示,A 、B 两球分别套在两光滑的水平直杆上,两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连,现在将A 球以速度v 向左匀速移动,某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β,下列说法正确的是( )A .此时B 球的速度为cos αcos βv B .此时B 球的速度为sin αsin βv C .在β增大到90°的过程中,B 球做匀速运动D .在β增大到90°的过程中,B 球做加速运动【解析】由于绳连接体沿绳方向的速度大小一定,因此v cos α=v B cos β,解得v B =cos αcos βv ,A 项正确,B 项错误;在β增大到90°的过程中,α在减小,因此B 球的速度在增大,B 球在做加速运动,C 项错误,D 项正确.【答案】AD(多选)如图所示,有一个沿水平方向做匀速直线运动的半径为R 的半圆柱体,半圆柱面上搁着一个只能沿竖直方向运动的竖直杆,在竖直杆未达到半圆柱体的最高点之前( )A .半圆柱体向右匀速运动时,竖直杆向上做匀减速直线运动B .半圆柱体向右匀速运动时,竖直杆向上做减速直线运动C .半圆柱体以速度v 向右匀速运动,杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时,竖直杆向上的运动速度为v tan θD .半圆柱体以速度v 向右匀速运动,杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时,竖直杆向上的运动速度为v sin θ【解析】O 点向右运动,O 点的运动使杆OA 绕A 点(定点)逆时针转动的同时,沿杆OA 方向向上推动A 点;竖直杆的实际速度(A 点的速度)方向竖直向上,使A 点绕O 点(重新定义定点)逆时针转动的同时,沿OA 方向(弹力方向)与OA 具有相同速度.速度分解如图乙所示,对于O 点,v 1=v sin θ,对于A 点,v A =v 1cos θ,解得v A =v tan θ.O 点(半圆柱体)向右匀速运动时,杆向上运动,θ角减小,tan θ减小,v A 减小,但杆不做匀减速直线运动,A 错误,B 正确;由v A =v tan θ可知C 正确,D 错误.【答案】BC(2016·河南郑州高三月考) (多选)如图9所示,人在岸上拉船,已知船的质量为m ,水的阻力恒为F f ,当轻绳与水平面的夹角为θ时,船的速度为v ,此时人的拉力大小为F ,则此时( )A .人拉绳行走的速度为v cos θB .人拉绳行走的速度为v cos θC .船的加速度为F cos θ-F f mD .船的加速度为F -F f m【解析】船的速度产生了两个效果:一是滑轮与船间的绳缩短,二是绳绕滑轮顺时针转动,因此将船的速度进行分解如图所示,人拉绳行走的速度v 人=v cos θ,A 对,B 错;绳对船的拉力等于人拉绳的力,即绳的拉力大小为F ,与水平方向成θ角,因此F cos θ-F f =ma ,得a =F cos θ-F f m,C 对,D 错.【答案】AC如图所示,顶角θ=60°、光滑V 字形轨道AOB 固定在竖直平面内,且AO 竖直.一水平杆与轨道交于M 、N 两点,已知杆自由下落且始终保持水平,经时间t 速度由6 m/s 增大到14 m/s(杆未触地),则在0.5t 时,触点N 沿倾斜轨道运动的速度大小为(g 取10 m/s 2)( )A .10 m/sB .17 m/sC .20 m/sD .28 m/s【解析】杆自由下落,由运动学公式,v =v 0+gt ,则t =v -v 0g =14-610s =0.8 s ;则在0.5t时,杆的下落速度为v ′=v 0+g ·t 2=(6+10×0.4) m/s =10 m/s ;根据运动的分解,杆下落的速度可分解成如图所示的两分运动:则有:触点N 沿倾斜轨道运动的速度大小v ″=v ′cos 60°=1012m/s =20 m/s ,故C 正确,A 、B 、D 错误.【答案】C(多选)如图4所示,不可伸缩、质量不计的细线跨过同一高度处的两个光滑定滑轮连接着质量相同的物体A 和B ,A 套在固定的光滑水平杆上,物体、细线、滑轮和杆都在同一竖直平面内,水平细线与杆的距离h =0.2 m .当倾斜细线与杆的夹角α=53°时,同时无初速度释放A 、B .关于此后的运动过程,下列判断正确的是(cos 53°=0.6,sin 53°=0.8,重力加速度g 取10 m/s 2)( )A .当53°<α<90°时,A 、B 的速率之比v A ∶v B =1∶cos αB .当53°<α<90°时,A 、B 的速率之比v A ∶v B =cos α∶1C .A 能获得的最大速度为1 m/sD .A 能获得的最大速度为22m/s 【解析】将A 的速度沿细线方向和垂直于细线方向分解,沿细线方向上的分速度大小等于B 的速度大小,有v A cos α=v B ,则v A ∶v B =1∶cos α,A 正确,B 错误;A 、B 组成的系统机械能守恒,有mv 2A 2+mv 2B 2=mg (h sin 53°-h sin α),得v 2A =5-4sin α2-sin 2 αm 2/s 2,sin α最大时,v A 最大,当α=90°时,A 的速率最大,此时B 的速率为零,解得v A m =1 m/s ,故C 正确,D 错误. 【答案】AC。
速度关联类问题求解(速度的合成分解)

富顺一中高三物理一轮复习难点速度关联类问题求解·速度的合成与分解姓名 学号运动物体间速度关联关系,往往是有些高考命题的切入点.而寻找这种关系则是考生普遍感觉的难点●案例探究[例1]★★★如图5-3所示,在一光滑水平面上放一个物体,人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体,使物体在水平面上运动,人以大小不变的速度v 运动.当绳子与水平方向成θ角时,物体前进的瞬时速度是多大?命题意图:考查分析综合及推理能力,B 级要求.错解分析:弄不清合运动与分运动概念,将绳子收缩的速度按图5-4所示分解,从而得出错解v 物=v 1=v cos θ.解题方法与技巧:解法一:应用微元法设经过时间Δt ,物体前进的位移Δs 1=BC ,如图5-5所示.过C 点作CD ⊥AB ,当Δt →0时,∠BAC 极小,在△ACD 中,可以认为AC =AD ,在Δt 时间内,人拉绳子的长度为Δs 2=BD ,即为在Δt 时间内绳子收缩的长度.由图可知:BC =θcos BD① 由速度的定义:物体移动的速度为v 物=tBCt s ∆=∆∆1 ② 人拉绳子的速度v =t BDt s ∆=∆∆2③由①②③解之:v 物=θcos v解法二:应用合运动与分运动的关系绳子牵引物体的运动中,物体实际在水平面上运动,这个运动就是合运动,所以物体在水平面上运动的速度v 物是合速度,将v 物按如图5-6所示进行分解.其中:v =v 物cos θ,使绳子收缩.v ⊥=v 物sin θ,使绳子绕定滑轮上的A 点转动.所以v 物=θcos v解法三:应用能量转化及守恒定律由题意可知:人对绳子做功等于绳子对物体所做的功.人对绳子的拉力为F ,则对绳子做功的功率为P 1=Fv ;绳子对物体的拉力,由定滑轮的特点可知,拉力大小也为F ,则绳子对物体做功的功率为P 2=Fv 物cos θ,因为P 1=P 2所以 v 物=θcos v图5-3 图5-4图5-5图5-6图5-7[例2](★★★★★)一根长为L的杆OA,O端用铰链固定,另一端固定着一个小球A,靠在一个质量为M,高为h的物块上,如图5-7所示,若物块与地面摩擦不计,试求当物块以速度v向右运动时,小球A的线速度v A(此时杆与水平方向夹角为θ).命题意图:考查综合分析及推理能力.B级要求.错解分析:①不能恰当选取连结点B来分析,题目无法切入.②无法判断B点参与的分运动方向.解题方法与技巧:选取物与棒接触点B为连结点.(不直接选A点,因为A点与物块速度的v的关系不明显).因为B点在物块上,该点运动方向不变且与物块运动方向一致,故B点的合速度(实际速度)也就是物块速度v;B点又在棒上,参与沿棒向A点滑动的速度v1和绕O 点转动的线速度v2.因此,将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解,由速度矢量分解图得:v2=v sinθ.设此时OB长度为a,则a=h/sinθ.令棒绕O点转动角速度为ω,则:ω=v2/a=v sin2θ/h.故A的线速度v A=ωL=vL sin2θ/h.●锦囊妙计一、分运动与合运动的关系1.一物体同时参与几个分运动时,各分运动独立进行,各自产生效果(v分、s分)互不干扰,即:独立性.2.合运动与分运动同时开始、进行、同时结束,即:同时性.3.合运动是由各分运动共同产生的总运动效果,合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代,即:等效性.二、处理速度分解的思路1.选取合适的连结点(该点必须能明显地体现出参与了某个分运动).2.确定该点合速度方向(通常以物体的实际速度为合速度)且速度方向始终不变.3.确定该点合速度(实际速度)的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向.4.作出速度分解的示意图,寻找速度关系.●歼灭难点训练1.(★★★)如图5-8所示,物体A置于水平面上,A前固定一滑轮B,高台上有一定滑轮D,一根轻绳一端固定在C点,再绕过B、D.BC段水平,当以速度v0拉绳子自由端时,A沿水平面前进,求:当跨过B的两段绳子夹角为α时A的运动速度v.2.(★★★★★)如图5-9所示,均匀直杆上连着两个小球A 、B ,不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时,B 球水平速度为v B ,加速度为a B ,杆与竖直夹角为α,求此时A 球速度和加速度大小.图5-9 图5—103.(★★★★)一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为30°的光滑斜面上的物体m 1连接,另一端和套在竖直光滑杆上的物体m 2连接.已知定滑轮到杆的距离为3m.物体m 2由静止从AB 连线为水平位置开始下滑1 m 时,m 1、m 2恰受力平衡如图5-10所示.试求:(1)m 2在下滑过程中的最大速度.(2)m 2沿竖直杆能够向下滑动的最大距离.4.(★★★★)如图5-11所示,S 为一点光源,M 为一平面镜,光屏与平面镜平行放置.SO 是垂直照射在M 上的光线,已知SO =L ,若M 以角速度ω绕O 点逆时针匀速转动,则转过30°角时,光点 S ′在屏上移动的瞬时速度v 为多大?图5-115.(★★★★★)一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ 提升井中质量为m 的物体,如图5-12所示.绳的P 端拴在车后的挂钩上,Q 端拴在物体上.设绳的总长不变,绳子质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时,车在A 点,左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的,左侧绳绳长为H .提升时,车加速向左运动,沿水平方向从A 经B 驶向C.设A 到B 的距离也为H ,车过B 点时的速度为v B .求在车由A 移到B 的过程中,绳Q 端的拉力对物体做的功.6.(★★★★★)如图5-13所示,斜劈B 的倾角为30°,劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上,现将一个质量与斜劈质量相同、半径为r 的球A 放在墙面与斜劈之间,并从图示位置由静止释放,不计一切摩擦,求此后运动中(1)斜劈的最大速度.(2)球触地后弹起的最大高度。
连接体运动的速度分解总结

课题:速度关联类问题求解·速度的合成与分解典型例题 问题点 知识点:关联体1、关联体和关联体运动的感念:关联体一般是由两个(或两个以上)的物体由轻绳或者轻杆联系在一起,或直接挤压在一起,它们的运动简称关联运动。
2、关联速度分解的步骤:○1确定合运动的方向:物体运动的实际方向就是合运动的方向即合速度的方向。
○2确定合运动的效果:一是沿牵引力方向的平动效果,改变速度的大小,而是垂直牵引力方向的转动效果,改变速度的方向。
○3将合运动按转动,平动的分解,确定合速度与分速度的大小关系。
3、绳连接的物体的速度的关联问题分解时,首先要确定分解那个物体的速度(分解○不○沿○绳子运动的那个物体的速度)然后找准这个物体的合运动(实际运动)的方向。
最后按照产生的两个实际效果的方向(沿绳子方向和垂直绳子方向)分解。
4、等量关系的建立:(1)根据沿绳(或者杆)方向的分速度的大小相等建立等量关系(2)相互接触挤压物体的速度关联问题时,根据两物体沿弹力方向的速度相等(接触点处的相对速度为零所以速度相等)建立等量关系。
典例(1)只需分解一个物体的速度的绳的关联 [例1]★★★如图5-3所示,在一光滑水平面上放一个物体,人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体,使物体在水平面上运动,人以大小不变的速度v 运动.当绳子与水平方向成θ角时,物体前进的瞬时速度是多大 (2)需要分解连个物体的绳的关联 [例2](★★★)如图5-1所示,A 、B 两车通过细绳跨接在定滑轮两侧,并分别置于光滑水平面上,若A 车以速度v 0向右匀速运动,当绳与水平面的夹角分别为α和β时,B 车的速度是多少 (3)杆的关联问题 [例3 ](★★★★★)如图5-9所示,均匀直杆上连着两个小球A 、B ,不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时,B 球水平速度为v B ,加速度为a B ,杆与竖直夹角为α,求此时A 球速度和加速度大小 (4)相互接触挤压物体的关联问题 [例4 ](★★★★★)一根长为L 的杆OA ,O 端用铰链固定,另一端固定着一个小球A ,靠在一个质量为M ,高为h 的物块上,如图5-7所示,若物块与地面摩擦不计,试求当物块以速度v 向右运动时,小球A 的线速度v A (此时杆与水平方向夹角为θ)完成时间完成质量 家长确认 抽查反馈图图。
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速度关联类问题求解·速度的合成与分解●难点1.(★★★)如图5-1所示,A 、B 两车通过细绳跨接在定滑轮两侧,并分别置于光滑水平面上,若A 车以速度v 0向右匀速运动,当绳与水平面的夹角分别为α和β时,B 车的速度是多少?2.★★★★如图5-2所示,质量为m 的物体置于光滑的平台上,系在物体上的轻绳跨过光滑的定滑轮.由地面上的人以恒定的速度v 0向右匀速拉动,设人从地面上的平台开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处,在此过程中人对物体所做的功为多少?●案例探究[例1]★★★如图5-3所示,在一光滑水平面上放一个物体,人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体,使物体在水平面上运动,人以大小不变的速度v 运动.当绳子与水平方向成θ角时,物体前进的瞬时速度是多大?错解分析:弄不清合运动与分运动概念,将绳子收缩的速度按图5-4所示分解,从而得出错解v 物=v 1=v cos θ.解题方法与技巧:解法一:应用微元法设经过时间Δt ,物体前进的位移Δs 1=BC ,如图5-5所示.过C 点作CD ⊥AB ,当Δt →0时,∠BAC 极小,在△ACD 中,可以认为AC =AD ,在Δt 时间内,人拉绳子的长度为Δs 2=BD ,即为在Δt 时间内绳子收缩的长度.由图可知:BC =θcos BD①由速度的定义:物体移动的速度为v 物=tBCt s ∆=∆∆1② 人拉绳子的速度v =tBDt s ∆=∆∆2③ 由①②③解之:v 物=θcos v解法二:应用合运动与分运动的关系绳子牵引物体的运动中,物体实际在水平面上运动,这个运动就是合运动,所以物体在水平面上运动的速度v 物是合速度,将v 物按如图5-6所示进行分解.其中:v =v 物cos θ,使绳子收缩.v ⊥=v 物sin θ,使绳子绕定滑轮上的A 点转动. 所以v 物=θcos v解法三:应用能量转化及守恒定律由题意可知:人对绳子做功等于绳子对物体所做的功.人对绳子的拉力为F ,则对绳子做功的功率为P 1=Fv ;绳子对物体的拉力,由定滑轮的特点可知,拉力大小也为F ,则绳子对物体做功的功率为P 2=Fv 物cos θ,因为P 1=P 2所以v 物=θcos v图5-1图5-2图5-3图5-4图5-5图5-6图5-7[例2](★★★★★)一根长为L的杆OA,O端用铰链固定,另一端固定着一个小球A,靠在一个质量为M,高为h的物块上,如图5-7所示,若物块与地面摩擦不计,试求当物块以速度v向右运动时,小球A的线速度v A(此时杆与水平方向夹角为θ).错解分析:①不能恰当选取连结点B来分析,题目无法切入.②无法判断B点参与的分运动方向.解题方法与技巧:选取物与棒接触点B为连结点.(不直接选A点,因为A点与物块速度的v的关系不明显).因为B点在物块上,该点运动方向不变且与物块运动方向一致,故B点的合速度(实际速度)也就是物块速度v;B点又在棒上,参与沿棒向A点滑动的速度v1和绕O点转动的线速度v2.因此,将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解,由速度矢量分解图得:v2=v sinθ.设此时OB长度为a,则a=h/sinθ.令棒绕O点转动角速度为ω,则:ω=v2/a=v sin2θ/h.故A的线速度v A=ωL=vL sin2θ/h.●锦囊妙计一、分运动与合运动的关系1.一物体同时参与几个分运动时,各分运动独立进行,各自产生效果(v分、s分)互不干扰,即:独立性.2.合运动与分运动同时开始、进行、同时结束,即:同时性.3.合运动是由各分运动共同产生的总运动效果,合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代,即:等效性.二、处理速度分解的思路1.选取合适的连结点(该点必须能明显地体现出参与了某个分运动).2.确定该点合速度方向(通常以物体的实际速度为合速度)且速度方向始终不变.3.确定该点合速度(实际速度)的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向.4.作出速度分解的示意图,寻找速度关系.●歼灭难点训练一、选择题图5-81.(★★★)如图5-8所示,物体A置于水平面上,A前固定一滑轮B,高台上有一定滑轮D,一根轻绳一端固定在C点,再绕过B、D.BC段水平,当以速度v0拉绳子自由端时,A沿水平面前进,求:当跨过B的两段绳子夹角为α时A的运动速度v.2.(★★★★★)如图5-9所示,均匀直杆上连着两个小球A、B,不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时,B球水平速度为v B,加速度为a B,杆与竖直夹角为α,求此时A球速度和加速度大小.图5-9 图5—103.(★★★★)一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为30°的光滑斜面上的物体m1连接,另一端和套在竖直光滑杆上的物体m 2连接.已知定滑轮到杆的距离为3m.物体m 2由静止从AB 连线为水平位置开始下滑1 m 时,m 1、m 2恰受力平衡如图5-10所示.试求:(1)m 2在下滑过程中的最大速度. (2)m 2沿竖直杆能够向下滑动的最大距离.4.(★★★★)如图5-11所示,S 为一点光源,M 为一平面镜,光屏与平面镜平行放置.SO 是垂直照射在M 上的光线,已知SO =L ,若M 以角速度ω绕O 点逆时针匀速转动,则转过30°角时,光点 S ′在屏上移动的瞬时速度v 为多大?5.(★★★★★)一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ 提升井中质量为m 的物体,如图5-12所示.绳的P 端拴在车后的挂钩上,Q 端拴在物体上.设绳的总长不变,绳子质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时,车在A 点,左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的,左侧绳绳长为H .提升时,车加速向左运动,沿水平方向从A 经B 驶向C.设A 到B 的距离也为H ,车过B 点时的速度为v B .求在车由A 移到B 的过程中,绳Q 端的拉力对物体做的功.6.(★★★★★)如图5-13所示,斜劈B 的倾角为30°,劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上,现将一个质量与斜劈质量相同、半径为r 的球A 放在墙面与斜劈之间,并从图示位置由静止释放,不计一切摩擦,求此后运动中(1)斜劈的最大速度.(2)球触地后弹起的最大高度。
(球与地面作用中机械能的损失忽略不计) 参考答案: [难点] 1.v B =0cos cos v βα2.略 [歼灭难点训练] 1.v =αcos 10+v2.v A =v B tan α;a A =a B tan α3.(1)由图可知,随m 2的下滑,绳子拉力的竖直分量是逐渐增大的,m 2在C 点受力恰好平衡,因此m 2从B 到C 是加速过程,以后将做减速运动,所以m 2的最大速度即出现在图示位置.对m 1、m 2组成的系统来说,在整个运动过程中只有重力和绳子拉力做功,但绳子拉力做功代数和为零,所以系统机械能守恒.ΔE 增=ΔE 减,即21m 1v 12+21m 22v 2+m 1g (A C -A B )sin30°=m 2g ·B C 又由图示位置m 1、m 2受力平衡,应有: T cos ∠ACB =m 2g ,T =m 1g sin30°又由速度分解知识知v 1=v 2cos ∠ACB ,代入数值可解得v 2=2.15 m/s,(2)m 2下滑距离最大时m 1、m 2速度为零,在整个过程中应用机械能守恒定律,得: ΔE 增′=ΔE 减′ 即:m 1g (AB AB H -+22)sin30°=m 2gH利用(1)中质量关系可求得m 2下滑的最大距离H =343m=2.31 m4.由几何光学知识可知:当平面镜绕O 逆时针转过30°时,则:∠SOS ′=60°, OS ′=L /cos60°.选取光点S ′为连结点,因为光点 S ′在屏上,该点运动方向不变,故该点实际速度(合速度)就是在光屏上移动速度v ;光点S ′又在反射光线OS ′上,它参与沿光线OS ′的运动.速度v 1和绕O 点转动,线速度v 2;因此将这个合速度沿光线OS ′及垂直于光线 OS ′的两个方向分解,由速度矢量分解图5′—1可得:v 1=v sin60°,v 2=v cos60°又由圆周运动知识可得:当线OS ′绕O 转动角速度为2ω. 则:v 2=2ωL /cos60°图5′—1图5′—2图5-12图5-13vc os60°=2ωL /cos60°,v =8ωL .5.以物体为研究对象,开始时其动能E k1=0.随着车的加速运动,重物上升,同时速度也不断增加.当车子运动到B 点时,重物获得一定的上升速度v Q ,这个速度也就是收绳的速度,它等于车速沿绳子方向的一个分量,如图5′-2,即v Q =v B 1=v B c os45°=22v B于是重物的动能增为 E k2 =21mv Q 2=41mv B 2 在这个提升过程中,重物受到绳的拉力T 、重力mg ,物体上升的高度和重力做的功分别为h =2H-H=(2-1)HW G =-mgh =-mg (2-1)H于是由动能定理得 W T +W G =ΔE k =E k2-E k1即WT -mg (2-1)H =41mv B 2-0 所以绳子拉力对物体做功W T =41mv B 2+mg (2-1)H6.(1)A 加速下落,B 加速后退,当A 落地时,B 速度最大,整大过程中,斜面与球之间弹力对球和斜面做功代数和为零,所以系统机械能守恒.mg (h -r )=2mv A 2+2mv B 2①由图中几何知识知:h =cot30°·r =3r ②A 、B 的运动均可分解为沿斜面和垂直斜面的运动,如图5′—3所示。
图5′—3由于两物体在垂直斜面方向不发生相对运动,所以v A 2=v B 2 即v A cos30°=v B sin30°③ 解得v A =2)13(gr-v B =2)13(3gr-(2)A 球落地后反弹速度v A ′=v A 做竖直上抛运动的最大高度:H m =4)13(22rg v A -='。