《空间坐标系1》PPT教学课件

思考6:设点M的坐标为（x，y，z） 那么点M关于x轴、y轴、z轴及原点 对称的点的坐标分别是什么？
z
M(x,y,z)
O
y
x
N(x,-y,-z)
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思考7:设点A（x1，y1，z1），点 B（x2，y2，z2），则线段AB的中点 M的坐标如何？
M (x 1 x 2,y 1 y 2,z1 z2) 222
z
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O
x
y
10
思考6:如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1 中，以点D为坐标原点建立空间右手
直角坐标系，那么x轴、y轴、z轴
应如何选取？
z
D1
A1 D
C1 B1
C
y
A
B
x
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思考7:在空间直角坐标系Oxyz中， 三个坐标平面将空间分成几个部分？
z
x
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三条交于一点且两 两互相垂直的数轴
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6
思考3:在空间中，取三条交于一点 且两两互相垂直的数轴：x轴、y轴、 z轴，组成空间直角坐标系Oxyz，在 平面上如何画空间直角坐标系？
∠xOy=135° ∠yOz=90°
z
O
y
x
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7
思考4:在空间直角坐标系中，对三条数
轴的方向作如下约定：伸出右手，拇指
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3
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知识探究（一）：空间直角坐标系
思考1:数轴上的点M的坐标用一个实
数x表示，它是一维坐标；平面上的
点M的坐标用一对有序实数（x，y）
表示，它是二维坐标.设想：对于空
间中的点的坐标，需要几个实数表
示？
(x,y) y
Ox x
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O
x
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思考2:平面直角坐标系由两条互相 垂直的数轴组成，设想：空间直角 坐标系由几条数轴组成？其相对位 置关系如何？
空间直角坐标系
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1
还在被立体几何中繁琐 的证明过程而苦恼么？ 想摆脱这种折磨么？ 想摆脱这挣扎吗？
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2
问题提出
t
p
1 2
5730
对于直线上的点，我们可以通 过数轴来确定点的位置；对于平面 上的点，我们可以通过平面直角坐 标系来确定点的位置；对于空间中 的点，我们也希望建立适当的坐标 系来确定点的位置. 因此，如何在 空间中建立坐标系，就成为我们需 要研究的课题.
z
x轴上的点:(x,0,0)
O
y
x
xOy平面上的点:(x,y,0)
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思考5:设点M的坐标为（a，b，c）
过点M分别作xOy平面、yOz平面、
xOz平面的垂线，那么三个垂足的坐
标分别如何？
z
B(0,b,c)
C(a,0,c)
C
B M
O
y
x
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A
A(a,b,0)
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指向为x轴正方向，食指指向为y轴正方
向，中指指向为z轴正方向，并称这样
的坐标系为右手直角坐标系.那么下列
空间直角坐标系中哪些是右手直角坐标
系？
z
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O
y
x
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z
y
O
x
(1)
z x
O
y
(3)
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z
y
x
O
(2)
O
x
y
z
(4) 9
思考5:在空间直角坐标系Oxyz中， 其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、 z轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴 的平面叫做坐标平面，并分别称为 xOy平面、yOz平面、xOz平面.这三 个坐标平面的位置关系如何？
y
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知识探究（二）空间直角坐标系中点的坐标
思考1:在平面直角坐标系中，点M的 横坐标、纵坐标的含义如何？
y (x,y)
|x| |y|
O
x
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思考2:在空间直角坐标系中，设点M为空 间的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、 y轴、z轴的平面，垂足为A、B、C. 设点 A、B、C在x轴、y轴、z轴上的坐标分别 为x、y、z，那么点M的位置与有序实数 组（x，y，z）是一个什么对应关系？
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理论迁移
例1 如图，在长方体OABCD′A′B′C′中，|OA|=3,|OC|=4， |OD′|=2，写出长方体各顶点的坐标.
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z
D′
C′
A′
B′
O
Cy
x
A
B
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PPT教学课件
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z
xO A x
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z M
M
y
O
y
x
By
z
C
z
M
O
y
x
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思考3:上述有序实数组（x，y，z） 称为点M的空间坐标，其中x、y、z 分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标，这三个坐标的值一定是正 数吗？
z
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C
M
O
z By
x
Ay
x
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思考4:x轴、y轴、z轴上的点的坐标 有何特点？xOy平面、yOz平面、xOz 平面上的点的坐标有何特点？