一次函数应用题 (讲义及答案)

一次函数应用题（讲义）

➢课前预习

1.A，B两地相距80 km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，l1，l2分别表示甲、

乙两人离A地的距离s（km）与时间

t（h）之间的关系．

根据图象填空：

①乙先出发____h后，甲才出发．

②甲的速度是____ km/h，直线l1的表达式为___________；

乙的速度是____ km/h，直线l2的表达式为______________．

③图象中点M表示的意义是__________________________．

④当t=2 h时，甲、乙两人相距________km．

➢知识点睛

一次函数应用题的处理思路

1.理解题意，梳理信息

（1）图象信息——通过看轴、点、线，把实际场景和函数图象对应起来理解分析．

①看轴，明确横轴和纵轴表示的实际意义；

②看点，明确起点、终点、状态转折点表示的具体意义，还原实际场景，提取每

个点对应的数据；

③看线，观察每一段的变化趋势（增长或下降等），分析每段数据的变化情况．

（2）文字信息——抓取关键词、关键语句、量与量之间的关系．

2.建立模型

确定一次函数表达式，并把所求目标转化为函数元素，借助图象特征，利用表达式进行求解．

3.求解验证，回归实际

结果验证要考虑是否符合实际场景及自变量取值范围的要求．

➢精讲精练

1.甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1 h

后乙出发，甲、乙两人离A地的距离

2.某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，

那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10-3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量

y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示．

（1）y与x之间的函数关系式为________________；

（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是_____小时．

3.为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟发现

忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后，与姐姐一起骑单车前往图书馆（两人骑单车速度相同）．已知骑单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与出发的时间x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题：

（1）小亮在家停留了______分钟；

（2）求小亮骑单车从家出发去图书馆时，距家的路程y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系式；

（3）小亮骑单车追上姐姐时，姐姐已从家出发步行了多久？

4.某公司要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1 500

元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．

（1）分别写出两印刷厂的收费y

甲（元），

乙

y（元）与印刷数量x（份）之间的关

系式；

（2）在同一直角坐标系内画出它们的图象；（3）根据图象回答下列问题：

①印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？

②该公司拟拿出 3 000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一

些？

5.小明用的练习本可在甲、乙两个商店购买，已知两个商店的标价都是每本1

元．但甲的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的六折卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的八折卖．设小明在甲商店购买x本练习本所需要的费用为y1元，在乙商店购买x本练习本所需要的费用为y2元．

（1）请分别写出y1，y2关于x的函数关系式；

（2）在同一直角坐标系内画出它们的图象，并根据函数图象，直接写出选择哪个商店购买更省钱．

6.甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格都相同，每张办公桌800

元，每把办公椅80元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三把椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价的8折优惠．现学校要为新校区购买10张办公桌和若干把办公椅．若学校购买x把办公椅（x≥30），到甲厂家购买桌椅所需费用为y1元，到乙厂家购买桌椅所需费用为y2元．

（1）请分别写出y1，y2关于x的函数关系式；

（2）在同一直角坐标系内画出它们的图象，并根据函数图象，直接写出选择哪个厂家购买更合算．

7.某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：

①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；

②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．

暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．

（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；

（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；

（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．

【参考答案】

➢ 课前预习 1. ①1

②40，s =40t -40；

403，403

s t = ③乙出发1.5 h 时，甲在离A 地20 km 处追上乙 ④403

➢ 精讲精练

1. （1）y 乙=90x -90；（2）11

3

，220

2. （1）302327

2188

4x x y x x ⎧⎪

=⎨-+<⎪⎩（≤≤）（≤） （2）6 3. （1）2

（2）y =150x -1500（10≤x ≤30）

（3）小亮骑单车追上姐姐时，姐姐已从家出发步行了15分钟 4. （1）y 甲=x +1500，y 乙=2.5x

（2）图略

（3）①印制800份宣传材料时，选择乙印刷厂比较合算 ②选择甲印刷厂印刷宣传材料能多一些

5. （1）100.640x

x y x x <⎧=⎨+>⎩

（≤10）（）

20.80y x x => （）

（2）图略，

当0

当x =20时，选择甲、乙两商店购买一样省钱； 当x >20时，选择甲商店购买更省钱.

6. （1）180560030y x x =+（≥），264640030y x x =+>（）

（2）图略

当30≤x <50时，选甲厂更合算；

当x =50时，甲乙两厂费用相同； 当x >50时，选乙厂更合算.

7. （1）银卡：y =10x +150