时间序列模型讲义
时间序列分析模型课件(PPT108张)
确定性时序分析的目的
• 克服其它因素的影响，单纯测度出某一个 确定性因素对序列的影响 • 推断出各种确定性因素彼此之间的相互作 用关系及它们对序列的综合影响
4-3-2 时间序列趋势分析
• 目的
–有些时间序列具有非常显著的趋势，我们分析 的目的就是要找到序列中的这种趋势，并利用 这种趋势对序列的发展作出合理的预测
随机性变化分析: AR、MA、ARMA模型
Cramer分解定理（1961）
• 任何一个时间序列 { x t }都可以分解为两部分的叠 加：其中一部分是由多项式决定的确定性趋势成 分，另一部分是平稳的零均值误差成分，即
x t t t
d j0
jt j
(B)at
随机性影响
确定性影响
对两个分解定理的理解
（2）季节性周期变化 受季节更替等因素影响，序列依一固 定周期规则性的变化，又称商业循环。 采用的方法：季节指数； （3）循环变化 周期不固定的波动变化。
(4)随机性变化
由许多不确定因素引起的序列变化。 随机性变化分析: AR、MA、ARMA模型
确定性变化分析 时间序列分析
趋势变化分析 周期变化分析 循环变化分析
（1 ）
0 1 , 2 j
j0
2 ~ WN ( 0 , （2） t )
( V , ) 0 , t s （3 ） E t s
确定性序列与随机序列的定义
• 对任意序列 而言，令 序列值作线性回归 关于q期之前的
2 ( t ) q 其中{ t } 为回归残差序列， Var
参数估计方法
线性最小二乘估计
Tt ab
t
a ln a b ln b
b t T t a
《时间序列模型识别》课件
外汇汇率预测
外汇汇率预测是时间序列模型的又一重要应用。通过分析历史外汇汇率数据，时 间序列模型可以预测未来的汇率走势，帮助投资者制定外汇交易策略。
常用的时间序列模型同样适用于外汇汇率预测，如ARIMA、SARIMA、VAR、 VARMA等。这些模型能够捕捉外汇汇率的动态变化规律，为投资者提供有价值 的参考信息。
总结词
气候变化趋势分析是全球气候治理的重要基 础，利用时间序列模型可以对气候变化趋势 进行定量评估，为政策制定提供科学依据。
详细述
通过长时间尺度的历史气候数据，建立时间 序列模型，并利用该模型分析气候变化的趋 势。分析结果可以为应对气候变化、制定减 排政策等提供决策支持。
06
时间序列模型在生产领域 的应用
解释性
选择易于解释的模型，有助于 理解时间序列数据的内在规律 。
计算效率
考虑模型的计算效率和可扩展 性，以便在实际应用中快速处
理大量数据。
03
时间序列模型性能评估
预测精度评估
01
均方误差（MSE）
衡量预测值与实际值之间的平均 差异，值越小表示预测精度越高 。
02
平均绝对误差（ MAE）
计算预测值与实际值之间的绝对 差值的平均值，值越小表示预测 精度越高。
03
均方根误差（ RMSE）
将预测误差的平方和开方，反映 预测值的离散程度，值越小表示 预测精度越高。
模型稳定性评估
模型参数稳定性
评估模型参数在多次运行或不同数据集上的稳定性， 以确保模型的可靠性。
模型结构稳定性
时间序列模型的特征讲义
时间序列模型的特征讲义时间序列模型特征讲义1. 数据的趋势性特征：时间序列模型通常需要分析数据的趋势性，即数据是否存在明显的上升或下降趋势。
有三种常见的数据趋势性特征：a. 上升趋势：数据随时间逐渐增加。
b. 下降趋势：数据随时间逐渐减少。
c. 平稳趋势：数据在长期内保持相对稳定，没有明显的上升或下降趋势。
2. 数据的季节性特征：某些数据在特定的时间段内会有重复的模式出现，这种特征被称为季节性特征。
常见的季节性特征包括：a. 季节性上升：数据在特定时间段内逐渐增加。
b. 季节性下降：数据在特定时间段内逐渐减少。
c. 季节性波动：数据在特定时间段内上升和下降交替出现。
3. 数据的周期性特征：周期性特征是指数据在一定时间间隔内出现循环模式的情况。
与季节性特征不同，周期性特征在更长的时间尺度上存在。
常见的周期性特征包括：a. 周期性上升：数据在一定时间间隔内逐渐增加。
b. 周期性下降：数据在一定时间间隔内逐渐减少。
c. 周期性波动：数据在一定时间间隔内上升和下降交替出现。
4. 数据的随机性特征：除了趋势性、季节性和周期性特征外，数据可能还包含随机性特征。
随机性特征表示数据在某一时间点的取值不受前一时间点的取值影响，具有随机性。
随机性特征使得时间序列模型无法准确预测未来的取值，需要通过其他方法进行处理。
5. 数据的自相关性特征：自相关性特征描述了数据点与其过去时间点的相关性。
自相关性越高，当前数据点与其过去时间点的关系越密切，可以通过自相关函数（ACF）进行衡量。
自相关性特征在时间序列模型中通常用于选择合适的滞后阶数（lag order）。
6. 数据的季节性相关性特征：季节性相关性特征描述了数据点与其过去季节性时间点的相关性。
季节性相关性越高，当前数据点与其过去季节性时间点的关系越密切，可以通过季节性自相关函数（SACF）进行衡量。
季节性相关性特征在时间序列模型中也用于选择合适的滞后阶数。
7. 数据的外部因素特征：在时间序列模型中，还需要考虑可能影响数据变动的外部因素。
《时间序列分析》讲义 第三章 平稳时间序列分析
k
1 k1 2 k2，k
2
自相关系数
自相关系数的定义
k
k 0
平稳AR(p)模型的自相关系数递推公式
k 1k 1 2 k 2 p k p
常用AR模型自相关系数递推公式
AR(1)模型 k 1k , k 0
AR(2)模型
1,
k
1
1 2
1k1 2 k2
k 0 k 1 k2
自回归系数多项式
(B) 11B 2B2 pBp
特征方程
中心化AR(p)模型
xt 1 xt1 2 xt2 p xt p t
可以看成p阶常系数非齐次线性差分方程
xt 1 xt1 2 xt2 p xt p t
它对应的齐次方程的特征方程为
p 1 p1 p1 p 0
1 12
协方差函数
在平稳AR(p)模型两边同乘xt-k，再求期望
E(xt xtk ) 1E(xt1xtk ) p E(xt p xtk ) E(t xtk )
根据
E( t xtk ) 0 ,k 1
得协方差函数的递推公式
k 1 k1 2 k 2 p k p
例题
例3.3 求平稳AR(1)模型的协方差
12
2 2
,
0,
k 0 k 1
k 2 k 3
偏自相关系数
滞后k偏自相关系数由Yule-Walker方程 确定
zt a1 zt1 a2 zt2 a p zt p h(t)
齐次线性差分方程
zt a1 zt1 a2 zt2 a p zt p 0
齐次线性差分方程的解
特征方程
p a1p1 a2p2 ap 0
特征方程的根称为特征根，记作1,2,…,p
时间序列分析讲义
– 在SAS系统中有一个专门进行计量经济与时间序列分析 的模块：SAS/ETS。SAS/ETS编程语言简洁，输出功能强 大，分析结果精确，是进行时间序列分析与预测的理 想的软件
– 由于SAS系统具有全球一流的数据仓库功能，因此在进 行海量数据的时间序列分析时它具有其它统计软件无 可比拟的优势
例2.3自相关图
时间序列分析讲义
例2.4时序图
时间序列分析讲义
例2.4 自相关图
时间序列分析讲义
例2.5时序图
时间序列分析讲义
例2.5自相关图
时间序列分析讲义
• 例2.3时序为非平稳的，有趋势； • 例2.4时序非平稳性，有趋势 • 例2.5时序是一个平稳的
时间序列分析讲义
非平稳性序列的平稳化
时间序列分析讲义
2020/11/16
时间序列分析讲义
第一章 时间序列分析基本概 念
时间序列分析讲义
第一章 时间序列分析基本概念
1.1 时间序列的定义
• 随机序列:按时间顺序排列的一组随机变量
• 观察值序列:随机序列的 个有序观察值，称之为 序列长度为 的观察值序列
• 随机序列和观察值序列的关系
– 观察值序列是随机序列的一个实现 – 我们研究的目的是想揭示随机时序的性质 – 实现的手段都是通过观察值序列的性质进行推断
满足下列条件的随机序列称为白噪声序列，也称 为纯随机序列：
注1：白噪声序列也是平稳时间序列中的特例. 注2：由于白噪声序列不同时刻的值相互独立，那么 这样的序列数值不能对于将来进行推断与预测，所以 白噪声是不能建立模型的。 时序图1.3符合白噪声序列特征
时间序列分析讲义
若满足时间序列满足: 称该时间序列是周期为T的时间序列.
时间序列分析课件讲义
3.5E+09 3.0E+09 2.5E+09 2.0E+09 1.5E+09 1.0E+09
5.0E+08 99:01 99:07 00:01 00:07 01:01 01:07 02:01 02:07
Y
8
单变量时间序列分析
趋势模型
确定型趋势模型
平滑模型 季节模型
水平模型
加法模型
9
乘法模型
ARMA模型 ARIMA模型 （G）ARCH类模型
42
（2）ADF检验 DF检验只对存在一阶自相关的序列适用。 ADF检验 适用于存在高阶滞后相关的序列。 y = y t 1 + t
表述为
y t = y t 1 + t
t
存在高阶滞后相关的序列，经过处理可以表述为 y t = y t 1 + 1yt 1+ 2yt 2 + ....... + p1yt p1 + t 上式中，检验假设为
34
特别地，若 其中，{ t }为独立同分布，且E（ t ） = 0，
D（ t ）
2 = <
yt= y t 1+ t
t = 1，2，......
，则{
（random waik process) 。可以看出，随机游动过程是 单位根过程的一个特例。
yt }为一随机游动过程
（2） 季节差分
3. 随机性
23
（四）ARMA模型及其改进 1. 自回归模型 AR（p） 模型的一般形式
( B) yt
=
et
AR (p) 序列的自相关和偏自相关 rk ：拖尾性 k ：截尾性
时间序列模型的特征讲义(PPT70张)
2. 平稳性与自相关函数
考察序列的样本自相关函数图：
ρk
平稳序列
k ρk
非平稳序列
k
铜现货价格（月度数据）：
8 7 6 5 4 3 2 1 x 10
4
price
0
20
40 time
60
80
铜现货价格的样本自相关函数图（月度数据）：
Sample Autocorrelation Function (ACF) 1 0.8
2. 白噪声和随机游走
一个最简单的随机时间序列是一具有零均值同 方差的独立同分布序列： Yt = t ， t ~ N(0,2)
该序列常被称为是一个白噪声(white noise)。 另一个简单的随机时间列序被称为随机游走 (random walk)，该序列由如下随机过程生成： Yt = Yt-1 + t 这里，t 是一个白噪声。
0.4
0.2
0
-0.2
0
10
20 Lag
30
40
一阶差分后铜现货价格的样本自相关函数图 （周数据）：
Sample Autocorrelation Function (ACF)
0.8
Sample Autocorrelation
cu weekly spot price
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
0
10
(2) 平稳过程的性质
任一随机时间按序列Y1,Y2,…,YT 都可以被认为 是由一组联合分布随机变量生成，即Y1,Y2,…,YT ( YY ,2 , , Y ) 代表一个联合概率分布函数 p 的某一 1 T 特定结果。那么，一个未来的观测Yt+1可以认为 ( Y Y , Y , , Y ) 是由条件概率分布函数 p 生成， T 1 1 2 T ( Y , Y , , Y ) 即p 是给定过去观测值Y1,Y2,…,YT T 1Y 1 2 T 下的Yt+1的概率分布。定义平稳过程为其联合分 布和条件分布均不随时间而变化的过程。即如 果Yt是平稳，则对任意的t，k和m，都有：
《时间序列模型》课件
对异常值的敏感性
时间序列模型往往对异常值非常敏感，一个或几个异常值可能会对整个模型的预测结果产生重大影响 。
在处理异常值时，需要谨慎处理，有时可能需要剔除异常值或使用稳健的统计方法来减小它们对模型 的影响。
PART 06
指数平滑模型
总结词
利用指数函数对时间序列数据进行平滑处理，以消除随机波动。
详细描述
指数平滑模型是一种非参数的时间序列模型，它利用指数函数对时间序列数据进行平滑处理，以消除 随机波动的影响。该模型通常用于预测时间序列数据的未来值，特别是对于具有季节性和趋势性的数 据。
GARCH模型
要点一
总结词
用于描述和预测时间序列数据的波动性，特别适用于金融 市场数据的分析。
时间序列的构成要素
时间序列由时间点和对应的观测值组成，包括时间点和观测值两 个要素。
时间序列的表示方法
时间序列可以用表格、图形、函数等形式表示，其中函数表示法 最为常见。
时间序列的特点
动态性
时间序列数据随时间变化而变化，具有动态 性。
趋势性
时间序列数据往往呈现出一定的趋势，如递 增、递减或周期性变化等。
随机性
时间序列数据受到多种因素的影响，具有一 定的随机性。
周期性
一些时间序列数据呈现出明显的周期性特征 ，如季节性变化等。
时间序列的分类
根据数据性质分类
时间序列可分为定量数据和定性数据两类。定量数据包括 连续型和离散型，而定性数据则包括有序和无序类型。
根据时间序列趋势分类
时间序列可分为平稳和非平稳两类。平稳时间序列是指其统计特 性不随时间变化而变化，而非平稳时间序列则表现出明显的趋势
第2章 时间序列模型(讲稿)
第2章时间序列模型时间序列分析方法由Box-Jenkins (1976) 年提出。
它适用于各种领域的时间序列分析。
时间序列模型不同于经济计量模型的两个特点是：⑴这种建模方法不以经济理论为依据，而是依据变量自身的变化规律，利用外推机制描述时间序列的变化。
⑵明确考虑时间序列的非平稳性。
如果时间序列非平稳，建立模型之前应先通过差分把它变换成平稳的时间序列，再考虑建模问题。
研究的主要内容1．随机过程、时间序列定义2．时间序列模型的分类3．自相关函数与偏自相关函数4．建模步骤（识别、参数估计、诊断检验）5．案例分析2.1随机过程、时间序列（1）为什么在研究时间序列之前先要介绍随机过程？就是要把时间序列的研究提高到理论高度来认识。
时间序列不是无源之水。
它是由相应随机过程产生的。
只有从随机过程的高度认识了它的一般规律。
对时间序列的研究才会有指导意义。
对时间序列的认识才会更深刻。
（2）过程的类型自然界中事物变化的过程可以分成两类。
一类是确定型过程。
确定型过程即可以用关于时间t的函数描述的过程。
例如，真空中的自由落体运动过程，电容器通过电阻的放电过程，行星的运动过程等。
一类是非确定型过程。
非确定型过程即不能用一个（或几个）关于时间t的确定性函数描述的过程。
换句话说，对同一事物的变化过程独立、重复地进行多次观测而得到的结果是不相同的。
例如，对河流水位的测量。
其中每一时刻的水位值都是一个随机变量。
如果以一年的水位纪录作为实验结果，便得到一个水位关于时间的函数x t。
这个水位函数是预先不可确知的。
只有通过测量才能得到。
而在每年中同一时刻的水位纪录是不相同的。
（3）随机过程：由随机变量组成的一个有序序列称为随机过程，随机过程简记为{x t} 或x t。
随机过程也常简称为过程。
（4）随机过程一般分为两类。
连续型。
如果一个随机过程{x t}对任意的t∈T 都是一个连续型随机变量，则称此随机过程为连续型随机过程。
离散型。
如果一个随机过程{x t}对任意的t∈T 都是一个离散型随机变量，则称此随机过程为离散型随机过程。
时间序列模型讲义(PPT 184页)
ut 1 ut1 2 ut2 p ut p t
2020/8/27
(9.1.11)
26
其中：ut 是无条件误差项，它是回归方程（9.1.10）的
误差项，参数0，1, 2 , , k是回归模型的系数。式
（9.1.11）是误差项ut的 p阶自回归模型，参数 1, 2 ,
,
p是p阶回归模型的系数，
Q-statistics 。EViews将显示残差的自相关和偏自相关函
数以及对应于高阶序列相关的Ljung-Box Q统计量。如果
残差不存在序列相关，在各阶滞后的自相关和偏自相关
值都接近于零。所有的Q-统计量不显著，并且有大的P值。
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12
例9.1:利用相关图检验残差序列的相关性
下面是这些检验程序应用的例子，考虑用普通最小二乘估计 的简单消费函数的结果：
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14
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15
虚线之间的区域是自相关中正负两倍于估计 标准差所夹成的。如果自相关值在这个区域内， 则在显著水平为5%的情形下与零没有显著区别。
本例1～3阶的自相关系数都超出了虚线，说 明存在3阶序列相关。各阶滞后的Q-统计量的P 值都小于5%，说明在5%的显著性水平下，拒 绝原假设，残差序列存在序列相关。
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20
此检验拒绝 直至2阶的无序 列相关的假设。 Q-统计和LM检 验都表明：残差 是序列相关的， 因此方程在被用 于假设检验和预 测之前应该重新 定义。
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21
例9.3: 关于残差序列相关的LM检验(2)
考虑美国的一个投资方程。美国的GNP和国内私人 总 投 资 INV 是 单 位 为 10 亿 美 元 的 名 义 值 ， 价 格 指 数 P 为 GNP的平减指数（1972=100），利息率R为半年期商业票 据利息。回归方程所采用的变量都是实际GNP和实际投 资；它们是通过将名义变量除以价格指数得到的，分别用 小写字母gnp，inv表示。实际利息率的近似值r则是通过 贴现率R减去价格指数变化率p得到的。样本区间：1963 年～1984年，应用最小二乘法得到的估计方程如下：
时间序列模型概述
时间序列模型概述时间序列模型是一种用于预测时间序列数据的统计模型。
时间序列数据是一系列按照时间顺序排列的数据点。
例如，股票价格、气温、销售额都是时间序列数据。
时间序列模型能够分析数据中的趋势、周期性和季节性，提供对未来的预测。
时间序列模型的建立是基于以下几个假设：1. 时序依赖：时间序列数据中的每个数据点都依赖于之前的数据点。
这意味着前一时刻的数据对当前时刻的数据有影响。
2. 稳定性：时间序列数据的统计特性在时间上保持不变。
这意味着数据的平均值和方差不会随时间而变化。
3. 随机性：时间序列数据中的噪声是随机的，即不受任何规律的干扰。
为了建立时间序列模型，我们需要对数据进行预处理和分析。
首先，我们需要对数据进行平稳性检验，确保数据的均值和方差在时间上保持不变。
如果数据不稳定，我们可以采用一些技术，如差分操作，将其转化为稳定的形式。
接下来，我们需要对时间序列数据进行分解，找出其中的趋势、周期性和季节性。
常用的分解方法有加法分解和乘法分解。
加法分解将时间序列数据分解为趋势、季节性和误差项的和，乘法分解将时间序列数据分解为趋势、季节性和误差项的乘积。
在分解的基础上，我们可以选择适合的时间序列模型进行建模和预测。
常见的时间序列模型有：1. 自回归移动平均模型（ARMA）：基于时间序列数据的自回归和移动平均过程。
ARMA模型适用于没有趋势和季节性的时间序列数据。
2. 自回归积分移动平均模型（ARIMA）：在ARMA模型的基础上，增加了对时间序列数据的差分操作。
ARIMA模型适用于具有趋势但没有季节性的时间序列数据。
3. 季节性自回归积分移动平均模型（SARIMA）：在ARIMA 模型的基础上，增加了对时间序列数据的季节性差分操作。
SARIMA模型适用于具有趋势和季节性的时间序列数据。
4. 季节性分解模型（STL）：将时间序列数据进行分解，然后对趋势、季节性和残差进行建模。
STL模型适用于具有明显季节性的时间序列数据。
数学模型讲座时间序列模型
二、时间序列模型的基本概念
时间序列分析理论框架图
二、时间序列模型的基本概念
随机过程的基本概念
随机过程stochastic process 设T 是某个集合，俗称足标集，对任意固定
tT，Yt 是随机变量， tT 的全体{ Yt ；tT }称 为T 上的随机函数。记为{ Yt }
114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124810
14.39 12.98 11.60 11.45 11.21 10.55 10.42 10.06 9.53
803 896 1070 1331 1781 2311 2726 2944 3094
JAN 1991
19S9E2P
19M9A2Y
JAN 1993
19S9E4P
1M99A4Y
1J9A9N5 19S9E6P
19M9A6Y
1J9A9N7 19S9E8P
19M9A8Y
1J9A9N9 20S0E0P
20M0A0Y
2J0A0N1 20S0E2P
2002
Date
SALES
一、时间序列的基本特征
一、时间序列的基本特征
时间序列的编制原则
时间长短要一致 总体范围要一致 指标内容要一致
计算方法和口径要一致 Remark：这仅限于经典的时间序列，在高频数据中，时间长短可以
不一致，例如交易时间间隔可以不一致.
一、时间序列的基本特征
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
EX t X t j j j 0
第10章 时间序列ARIMA模型
3
2
1
0
-1
-2
-3 50 100 150 200 250 300 350 400
图图104--21 由白噪声过程产生的时间序列
随机游走过程：对于表达式来自xtxt1 ut , ut
~
IN
(0,
2 u
)
,
起中
IN ()
表示独立
正态分布。如果 t 为白噪声过程，则称 xt 为随机游走过程（随机游动或随机漫
10.1 时间序列的定义
随机过程：由随机变量组成的一个有序序列称为随机过程。记为 {x(s,t),s S,t T} 对于每一个 t, t T , x(,t) 是样本空间S中的一个随机变量。对于每一个s，s S, x(s,)
14是.1序时数间集序T列中定的义一次实现。随机过程简记为 {xt} 或者 xt ，随机过程也常简记为过程。
自然科学领域中的许多时间序列常常是平稳的。如工业生产中对液面、压力、温度 的控制过程，某地的气温变化过程，某地 100 年的水文资料等。但经济领域中多数宏观 经济时时间间序列却可都以是看非作平随稳机的过。程如的一一个次国实家现的货币汇率序列，年 GDP 序列，年投资额序
14列 价.1， 序随时2年 列0机0进 见间7过出 图序年口程1列94额和月-定1序。时5义列这日间等是至序。一2列0个08一不年稳般9定分月序为5列两日。类247：天一的类人是民离币散兑日型元的（；10一0 类日元是）连汇续率型日的中。间本书只 考虑离散型随机过程和时间序列，即观测值是从相同时间间隔点上得到的。离散型时 间序列可通7.4 过y两种方法获得：一种是抽样于连续变化的序列，比如某市每日中午观测
随机时间序列分析模型讲义
随机时间序列分析模型讲义【讲义】随机时间序列分析模型一、引言随机时间序列分析是一种经济学、统计学和数学领域的重要研究方法，用于描述和预测随机现象（例如经济指标、股票价格）随时间发展的变化规律。
本讲义将介绍常见的随机时间序列分析模型。
二、自回归模型（AR）1. 定义：自回归模型是一种常见的线性时序模型，它假设当前时刻的数值与过去若干时刻的数值相关。
AR(p)模型表示当前时刻的值与前p个时刻的值相关。
2. 公式：AR(p)模型的数学公式可表示为：y_t = c + φ_1 * y_(t-1) + φ_2 * y_(t-2) + ... + φ_p * y_(t-p) + ε_t其中，y_t代表当前时刻的数值，c为常数，φ_i为自回归系数，ε_t为误差项，服从均值为0，方差为σ^2的正态分布。
3. 参数估计：通过样本数据拟合AR(p)模型，可使用最小二乘法或极大似然法估计自回归系数。
三、移动平均模型（MA）1. 定义：移动平均模型是一种常见的线性时序模型，它假设当前时刻的数值与过去若干时刻的误差相关。
MA(q)模型表示当前时刻的值与过去q个时刻的误差相关。
2. 公式：MA(q)模型的数学公式可表示为：y_t = c + ε_t + θ_1 * ε_(t-1) + θ_2 * ε_(t-2) + ... + θ_q * ε_(t-q)其中，y_t代表当前时刻的数值，c为常数，θ_i为移动平均系数，ε_t为误差项。
3. 参数估计：通过样本数据拟合MA(q)模型，可使用最小二乘法或极大似然法估计移动平均系数。
四、自回归移动平均模型（ARMA）1. 定义：自回归移动平均模型是自回归模型与移动平均模型的结合，综合考虑了过去若干时刻的数值和误差对当前时刻数值的影响。
ARMA(p, q)模型表示当前时刻的值与过去p个时刻的值和过去q个时刻的误差相关。
2. 公式：ARMA(p, q)模型的数学公式可表示为：y_t = c + φ_1 * y_(t-1) + φ_2 * y_(t-2) + ... + φ_p * y_(t-p) + ε_t + θ_1 * ε_(t-1) + θ_2 * ε_(t-2) + ... + θ_q * ε_(t-q)3. 参数估计：通过样本数据拟合ARMA(p, q)模型，可使用最小二乘法或极大似然法估计自回归系数和移动平均系数。
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时间序列模型讲义
时间序列模型讲义
一、概念介绍
时间序列模型是一种用于分析和预测时间上变化的数据模型。
它是一种建立在时间序列数据上的数学模型，旨在揭示时间序列中的隐藏规律和趋势，并利用这些规律和趋势进行预测和决策。
二、时间序列的特征
时间序列数据具有以下几个主要特征：
1. 时间相关性：时间序列数据中的观测值在时间上是相关的，前一个时刻的观测值往往会影响后续时刻的观测值。
2. 趋势性：时间序列数据往往具有明显的趋势性，即观测值随时间呈现出递增或递减的趋势。
3. 季节性：时间序列数据中可以存在固定的周期性变化，比如月份、季节、一周等周期性变化。
4. 周期性：时间序列数据中可能存在非固定的周期性变化，比如经济周期、股票市场周期等。
三、时间序列模型的构建过程
时间序列模型的构建过程主要包括以下几个步骤：
1. 数据探索和预处理：对时间序列数据进行可视化和探索，查看数据的分布、趋势和周期性等特征，并进行缺失值处理、异常值处理等预处理操作。
2. 模型选择：选择适合数据特征的时间序列模型，常用的模型包括移动平均模型（MA模型）、自回归模型（AR模型）和
自回归移动平均模型（ARMA模型）等。
3. 参数估计：利用已选定的时间序列模型，对模型中的参数进行估计，通常采用极大似然估计或最小二乘估计等方法。
4. 模型诊断：对估计得到的时间序列模型进行诊断，检验模型是否满足统计假设，例如模型的残差序列是否具有零均值和白噪声等特征。
5. 模型评价和预测：通过对模型在历史数据上的拟合程度进行评价，选择最优的模型，并利用该模型对未来的数据进行预测和决策。
四、常见的时间序列模型
1. 移动平均模型（MA模型）：该模型假设当前观测值是过去几个时刻的观测值的加权平均，其中权重是模型的参数。
该模型适用于没有明显趋势和季节性的时间序列。
2. 自回归模型（AR模型）：该模型假设当前观测值是过去几个时刻的观测值的线性组合，其中系数是模型的参数。
该模型适用于具有明显的趋势性的时间序列。
3. 自回归移动平均模型（ARMA模型）：该模型将AR模型和MA模型相结合，用于同时考虑趋势性和季节性的时间序列。
4. 季节性模型（Seasonal模型）：该模型适用于具有明显季节性变化的时间序列，可以通过引入季节因子来建模。
5. 时间序列分解模型（Time series decomposition模型）：该模型将时间序列数据分解为趋势、季节和随机成分三个部分，通过对这三个部分分别建模来进行预测。
五、时间序列模型的应用
时间序列模型在实际中具有广泛的应用，包括经济学、金融学、气象学、交通预测、股票预测、销售预测等领域。
通过对时间序列数据的建模和预测，可以有效地获取未来趋势和周期的信息，从而辅助决策和规划。
六、总结
时间序列模型是一种重要的数据分析工具，可以有效地对时间序列数据进行建模和预测。
通过对时间序列模型的学习和理解，我们可以对过去数据进行分析和总结，并对未来的趋势和走势进行预测和规划。
因此，掌握时间序列模型的方法和技巧对于数据科学和决策分析具有重要的意义。
希望本讲义能够对时间序列模型的学习和应用提供一定的帮助和指导。
七、时间序列模型的建立和预测
时间序列模型的建立和预测是一个迭代的过程。
在建立模型之前，我们首先需要对时间序列数据进行探索和预处理。
对数据进行探索可以使用统计图表（如折线图、柱状图）和描述统计量（如均值、方差）等方法，以了解数据的分布、趋势和周期性等特征。
预处理包括处理缺失值、异常值和平稳性检验等操作，以保证模型的准确性和可靠性。
在确定模型类型后，我们需要选择合适的参数估计方法。
常用的参数估计方法包括极大似然估计和最小二乘估计。
极大似然估计是基于概率统计的方法，通过最大化观测到的数据的概率来估计参数值。
最小二乘估计是一种通过最小化模型预测值和观测值的差异来估计参数值的方法。
在参数估计之后，我们需要对估计得到的模型进行诊断。
模型
诊断的目的是检验模型是否满足统计假设，例如模型的残差序列是否具有零均值和白噪声等特征。
常用的模型诊断方法包括观察模型残差序列的自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF），以及进行统计假设检验（如Ljung-Box检验）。
在模型诊断之后，我们可以对模型在历史数据上的拟合程度进行评价。
常用的评价指标包括均方根误差（RMSE）和平均绝对百分比误差（MAPE）等。
通过评价指标，我们可以选择最优的模型，并利用该模型对未来的数据进行预测和决策。
八、常见的时间序列模型
1. 移动平均模型（MA模型）
移动平均模型是一种简单且有效的时间序列模型，它假设当前观测值是过去几个时刻的观测值的加权平均。
该模型的一般形式为MA(q)，其中q表示模型中使用的过去时刻的数量。
移动平均模型适用于没有明显趋势和季节性的时间序列。
2. 自回归模型（AR模型）
自回归模型是一种经典的时间序列模型，它假设当前观测值是过去几个时刻的观测值的线性组合。
该模型的一般形式为
AR(p)，其中p表示模型中使用的过去时刻的数量。
自回归模型适用于具有明显的趋势性的时间序列。
3. 自回归移动平均模型（ARMA模型）
自回归移动平均模型是将AR模型和MA模型结合起来的一种时间序列模型，用于同时考虑趋势性和季节性的时间序列。
该模型的一般形式为ARMA(p, q)，其中p和q分别表示模型中
使用的AR和MA的过去时刻的数量。
4. 季节性模型（Seasonal模型）
季节性模型适用于具有明显季节性变化的时间序列，例如销售数据或气温数据等。
该模型通过引入季节因子来建模，以捕捉时间序列中的季节性变化。
常见的季节性模型包括季节性ARIMA模型（SARIMA模型）和季节性指数平滑模型（Seasonal Exponential Smoothing模型）等。
5. 时间序列分解模型（Time series decomposition模型）
时间序列分解模型将时间序列数据分解为趋势、季节和随机成分三个部分，并通过对这三个部分分别进行建模来对时间序列进行预测。
趋势模型可以使用线性回归模型或指数平滑模型来建立，季节模型可以使用季节ARIMA模型或季节指数平滑模型来建立，随机成分可以使用随机游走模型或移动平均模型来建立。
九、时间序列模型的应用
时间序列模型在实际中具有广泛的应用。
以下是一些常见的应用领域：
1. 经济学和金融学：时间序列模型可以用于预测经济指标（如GDP增长率、通货膨胀率）和金融资产价格（如股票价格、汇率）。
它们也可以用于研究经济周期和金融风险等。
2. 气象学和气候学：时间序列模型可以用于预测气象变量（如温度、降雨量）和气候指标（如全球平均温度、海平面上升速
度）。
它们也可以用于研究气候变化和自然灾害等。
3. 交通预测：时间序列模型可以用于预测交通流量（如车辆流量、公共交通乘客数量）和交通拥堵情况。
它们可以帮助交通规划和管理部门更好地预测和应对交通需求。
4. 股票预测：时间序列模型可以用于预测股票价格和市场指数。
它们可以帮助投资者和交易商制定投资策略和风险管理策略。
5. 销售预测：时间序列模型可以用于预测销售数据（如销售额、销售量），帮助企业做出库存管理和生产计划决策。
时间序列模型的应用还有很多其他领域，例如人口预测、犯罪分析、医学研究等。
通过对时间序列数据的建模和预测，我们可以获得未来趋势和周期的信息，从而辅助决策和规划。
十、总结
时间序列模型是一种用于分析和预测时间上变化的数据模型，可以揭示时间序列中的隐藏规律和趋势，并利用这些规律和趋势进行预测和决策。
时间序列模型的建立和预测是一个迭代的过程，包括数据探索和预处理、模型选择、参数估计、模型诊断、模型评价和预测等步骤。
常见的时间序列模型包括移动平均模型、自回归模型、自回归移动平均模型、季节性模型和时间序列分解模型等。
时间序列模型在经济学、金融学、气象学、交通预测、股票预测、销售预测等领域具有广泛的应用。
通过掌握时间序列模型的方法和技巧，我们可以对过去数据进行分析和总结，并对未来的趋势和走势进行预测和规划。
时间序列
模型的学习和应用对于数据科学和决策分析具有重要的意义。
希望本讲义能够对时间序列模型的学习和应用提供一定的帮助和指导。