人教版小学数学三年级下册《简单的排列问题》教学设计

人教版小学数学三年级下册《简单的排列问题》教学设计
《简单的排列问题》教学设计
教学目标：
1.结合具体情境，认识和了解简单的排列问题，在“3人排队”的问题情境中，掌握解决排列问题的方法，体会解决问题策略的多样性。

2.通过组织学生经历摆一摆、写一写、说一说、想一想等活动，培养孩子们初步的观察、分析及推理能力，使其学会有序、全面的思考问题。

3.通过活动，让学生经历数学规律的形成过程，激发学生探究数学问题的兴趣与欲望，感受数学的价值，养成与人合作的良好习惯。

重点：掌握解决排列问题的方法，学会有序思考问题。

难点：探究、总结事物排列的规律。

教、学具准备：多媒体
教学过程：
一、创设数学情境，提出数学问题
师生交流，(同学们，知道咱们今天学习什么内容吗？)从而揭示课题，（板书：简单的排列问题）（师：你知道什么叫排列问题吗？举个例子向大家介绍一下。

）引导学生了解什么是排列问题，让学生举例说明，(以2人为例，教师强调：还有其他的排列方法吗？这两种排法都是排列问题，那他们是不是一样的呢？什么不一样？)从而使学生了解排列的本质是：有序。

我们可以把两个人进行排列，那现在老师给大家两个数字，请大家组成一个两位数：（3、5，8、2,）教师强调每个数字都有机会排到第一位；0、6（让学生解释为什么只有一种排法的原因）
二、组织有效教学，探究排列规律
1、确定研究思路
师：通过思考我们发现，2人排列时有两种排列方法（课件演示），即小冬排第一位，小华排第二位有1种。

小华排第一位，小冬排第二位又有1种，一共有几种排法？（2种）大家能不能把排列的结果用简单的数学算式表示出来呢？
生可能：1+1。

师：用乘法该怎样表示呢？
生：2×1。

（教师相机板书）
2、研究3人排列的问题
师：如果三个人排成一行，又有几种不同的排法？下面请同学们同桌两人一组讨论三人的排列方法，每人尽量说出一种与其他人不同的排列方法，将排列方法及时记录到老师给大家准备的纸上，（看哪个小组能找到不重复、不遗漏排列的规律。

）（为了书写方便，也可以用3个不同的符号或字母来表示3个同学）
学生以小组为单位进行研究。

（展示学生的排法）
生1、2、3：（教师根据学生的展示及时进行评价）
师：还有不同排法吗？从学生的汇报展示中，选出排法是6中方法的进行比较，让每个小组介绍排列时的想法，然后根据学生的排列择优。

经过学生的排列方法的多样化的展示，教师重点讲解，每人固定在第一位后交换后面两个人的排列。

生2展示：（可以先把小冬放在第一位，其余小华和小平调换位置,有2种排法；再把小华放在第一位，小冬和小平再调换位置，有2种排法；最后把小平放在第一位，小冬与小华调换位置，又有2种排法，这样共有6种排法。

）
师：这个小组也找到了6种不同的排法，他们用的是什么排法呢？这种排法有什么特点呢？谁来说一说。

生2：可以先把小冬放在第一位，小华和小平调换位置,有2种排法；再把小冬放在第二位，小华和小平再调换位置，有2种排法；最后把小冬放在第三位，小华与小平调换位置，又有2种排法。

这样共有6种排法。

（教师巡视引导出这种方法）
师：听明白了吗？他们小组是将同一个人分别固定在第一、第二和第三的位置，然后交换剩余的两个人，共有6种不同的排法。

（还可以说：这个小组给小冬、小华、小平每人排第一的位置，然后交换后面两人的位置，各得到了2种排法）这个小组同学不仅细心，而且用心！
师：还有不同的排法吗？大家用心想一想，哪种排列方法可以使我们在排的过程中，既快又不重复不遗漏呢？
生：第**种，因为它是按照一定的规律（或顺序）排列。

师：我们把这种按照一定规律排列的方法称为——有序排列，有序排列不仅可以帮助我们提高排列的效率，还可以使排列既不重复又不遗漏。

（教师板书：有序排列）师：（出示课件）通过刚才同学们的研究我们发现，如果先把小冬放在第一位，小华和小平调换位置,有2种排法；再把小华放在第一位，小冬和小平再调换位置，有2种排法；最后把小平放在第一位，小冬与小华调换位置，又有2种排法，这样就共有6种排法。

大家能不能把排列的结果用数学算式表示呢？
生：3×2。

（教师板书）
4、自主练习巩固应用（首先向学生渗透，下面的各题是不是排列问题）
师：（1）小云、小雨、小雪3位同学排成一行跳舞，可以有多少种不同的排法？（直接让生说一说）
（2）用0、3、4三张数字卡片，你能摆出多少个不同的三位数？（让生写一写，然后说一说，说明为什么有4种排法。

）
（3）甲、乙、丙、丁4位同学排成一行表演小合唱，甲同学担任领唱。

为了让她靠近麦克风，需把她安排在左起第二的位置上，其余的同学任意排列，有多少种不同的排法？请大家在老师准备的第二张纸上写一写。

（让生写一写，然后投影展示）
三、致力核心问题，建立数学模型
1、研究4人排列的问题
师：通过研究我们发现，3人排列的时候有6种排列方法，为什么4人排列的时候也有6种排列方法呢？
生：因为甲被固定在了第二位不动，实际上我们排列的是其他三位同学。

师：如果甲、乙、丙、丁这四位同学任意排列，又会有多少种不同的排法呢？现在我们借助3人的排列方法和规律来探究4人的排列有多少种？以先确定甲的位置为例，将自己的想法跟你的同桌交流一下，写一写看看有几种排法，学生小组合作讨论、交流，教师巡视指导。

（学生分组讨论并写出固定甲在第一位时的排列方法）
师：一共有多少种排法呢？
生：24种。

师：为什么？你是怎样想的呢？
可能1：固定甲在第一位，剩下的是3人的排列，得到了6种排法。

让乙排在第一位，然后甲、丙、丁交换位置，得出了6种排法。

让丙排在第一位，然后甲、乙、丁交换位置，得出了6种排法。

让丁排在第一位，然后甲、乙、丙交换位置，得出了6种排法，所以会出现24种排法。

大家能不能把排列的结果用数学算式来表示出来呢？
生：4×6。

（教师相机板书）
师：你们真聪明，现在我们解决了甲、乙、丙、丁4人任意排列的问题。

并且在解决问题的过程中，我们用到了寻找排列问题规律的方法：有序排列。

2、梳理过程，推想规律
师：我们现在回过头来仔细的观察这几个算式：2×1 3×2 4×6 教师引导寻找算式
的规律。

（不同人数排列的算式）根据算式的规律推想5人的排列算式。

6人、7人、--- 生：第一个数就是排列的人数，还可以理解为每个人固定在第一位的次数，然后依次往下乘，一直乘到1为止。

师：那么10个人任意排列的算式是什么呢？
生：10×9×8×……×3×2×1
师：15人全排列呢？20人呢？
生自由说。

师：看来同学们对排列问题已经有了较为深刻的理解。

请同学们认真观察一下，每个乘法算式像不像一个个阶梯一样啊？其实这种乘法方式叫做阶乘，它是由19世纪法国著名数学家基斯顿·卡曼于1808年发明的，阶乘被广泛地应用于计算机科学领域，为人类做出了巨大的贡献。

师：随着学习的不断深入，在大家以后的学习中将会对阶乘有更加深刻的认识。

课后小练习：
2、同学们，我们已经找到了排列问题的规律：告诉我们人数，我们就可以用算式表示出有多少种不同的排列方法。

那么，请大家观察这个算式：3×2×1，它表示的是几个人的排列问题？
四、深化经验成果，升华数学内涵
师：回顾整个探究过程，我们先根据生活问题进行猜测（板贴），然后运用化繁为简和有
序排列的方法进行了验证（板贴），然后对排列的方法进行了推想（板贴），最后发现了规律，得到出了结论（板贴），在整个探究过程中，你有哪些收获？
生自由说。

师：实际上，在我们的生活中有很多的排列问题，如路队、做操、赛跑等等，请大家就运用今天所学的知识走进生活，用我们的智慧把自己的生活装点得更加美好吧！
板书设计：
排列问题。