(完整版)小学奥数-行程追及问题(教师版)
小学奥数行程问题(追击问题)(教师版)
行程之相遇问题1、通过小组合作、自主探究，使学生知道速度的表示法；理解和掌握行程问题中速度、时间、路程三个数量的关系。
2、通过课堂上的合作学习、汇报展示、互动交流，提高学生分析处理信息的能力，培养学生解决实际问题的能力。
3、让学生通过提出问题、解决问题，感受数学来源于生活，在交流评价中培养学生的自信心，体验到成功的喜悦。
追及问题的地点可以相同(如环形跑道上的追及问题)，也可以不同，但方向一般是相同的。
由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。
根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：距离差=速度差×追及时间追及时间=距离差÷速度差速度差=距离差÷追及时间速度差=快速-慢速解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。
1：甲、乙二人在同一条路上前后相距9千米。
他们同时向同一个方向前进。
甲在前，以每小时5千米的速度步行;乙在后，以每小时10千米的速度骑自行车追赶甲。
几小时后乙能追上甲?(适于高年级程度)解：求乙几小时追上甲，先求乙每小时能追上甲的路程，是：10-5=5(千米)再看，相差的路程9千米中含有多少个5千米，即得到乙几小时追上甲。
9÷5=1.8(小时)综合算式：9÷(10-5)=9÷5=1.8(小时)答略。
2：甲、乙二人在相距6千米的两地，同时同向出发。
乙在前，每小时行5千米;甲在后，每小时的速度是乙的1.2倍。
甲几小时才能追上乙?(适于高年级程度)解：甲每小时行：5×1.2=6(千米)甲每小时能追上乙：6-5=1(千米)相差的路程6千米中，含有多少个1千米，甲就用几小时追上乙。
6÷1=6(小时)答：甲6小时才能追上乙。
3：甲、乙二人围绕一条长400米的环形跑道练习长跑。
甲每分钟跑350米，乙每分钟跑250米。
二人从起跑线出发，经过多长时间甲能追上乙?(适于高年级程度)解：此题的运动路线是环形的。
小学奥数专题——第1讲：相遇问题与追及问题(老师版)
小学奥数专题——第1讲：相遇问题与追及问题(老师版)本文介绍了相遇问题和追及问题的基本概念和计算方法。
速度是指单位时间内所经过的路程，而路程、时间和速度是行程问题中最重要的三个量。
常用的数量单位包括米、千米、秒、分钟和小时等。
文章通过例题的形式，让读者更好地理解了相关概念和计算方法。
例1中，甲乙两地相距XXX，一辆汽车原计划用8小时从甲地到乙地。
但实际上汽车在行驶一半路程后发生故障，在途中停留了1小时。
问题要求计算汽车每小时应该行驶多少千米，以及在后一半路程中每小时应该行驶多少千米。
解答中，第一问的计算公式为路程÷时间=速度，即360÷8=45千米/时。
第二问中，后一半路程为180千米，行驶时间为总时间8小时减去前半程行驶时间5小时再减去故障停留时间1小时，即3小时；所以后半程的速度为180÷3=60千米/时。
例2中，A、B两地相距4800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。
问题要求计算甲从A走到B需要多长时间，以及两人从出发到相遇需要多长时间。
解答中，第一问的计算公式为路程÷速度=时间，即4800÷60=80分钟。
第二问中，两人从出发到相遇的路程和为4800米，速度和为60+100=160米/分，所以相遇时间为4800÷160=30分钟。
最后，例题中还有一道关于慢跑和赛跑的问题。
XXX练慢跑，12分钟跑了3000米，问题要求计算跑米需要多少分钟，以及如果XXX每天都以这个速度跑10分钟，连续跑一个月(30天），他一共跑了多少千米。
解答中，第一问的计算公式同样为路程÷速度=时间，即÷250=100分钟；第二问中，每天跑10分钟，一个月共30天，所以总跑步距离为250×10×30=米，即75千米。
文章中没有明显的格式错误或有问题的段落，只需要进行小幅度的改写即可。
简答：公共汽车和小轿车相向而行，路程和为350千米，速度和为40+60=100千米/小时。
小学奥数-行程追及问题(教师版)
行程追及问题有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间【例1】★甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？【解析】甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？18÷（14－5）＝2（小时）【例2】★哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？【解析】哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？（50×10）÷（70－50）＝25（分钟）【小试牛刀】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？【解析】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？（16－5）×2＝22（千米）【例3】★★一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。
五年级奥数.行程.接送问题.教师版
接送问题知识框架一、校车问题——行走过程描述队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。
二、常见接送问题类型根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个三、标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
例题精讲【例 1】某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告，往返需用1小时．这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？【考点】行程问题之接送问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】车下午2时从学校出发，如图，在C 点与劳模相遇，再返回B 点，共用时40分钟，由此可知，在从B 到C 用了40220÷=分钟，也就是2时20分在C 点与劳模相遇．此时劳模走了1小时20分，也就是80分钟．另一方面，汽车走两个AB 需要1小时，也就是从B 点走到A 点需要30分钟，而前面说走完BC 需要20分钟，所以走完AC 要10分钟，也就是说2BC AC =．走完AC ，劳模用了80分钟；走完BC ，汽车用了20分钟．劳模用时是汽车的4倍，而汽车行驶距离是劳模的2倍，所以汽车的速度是劳模速度的428⨯=倍．【答案】8倍【巩固】 张工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里。
一天，张工程师早上7点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前20分钟。
这天，张工程师还是早上7点出门，但15分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前 分钟到厂。
小学数学6年级培优奥数讲义 第22讲 行程问题(教师版)
第22讲 行程问题①环形路线上的相遇和追及问题； ②速度行程问题与比例关系；③钟面上的行程问题。
问题回顾例1、一条船顺水航行48千米，再逆水航行16千米，共用了5小时；这知船顺水航行32千米，再逆水航行24千米，也用5小时。
求这条船在静水中的速度。
【解析】这道题的数量关系比较隐蔽，我们条件摘录整理如下:顺水 逆水 时间48千米 16千米 5小时 32千米24千米5小时比较条件可知，船顺水航行48千米，改为32千米，即少行了48-32=16(千米)，那么逆水行程就由16千米增加到24千米，这就是在相同的时间里，船顺水行程是逆水行程的16÷8=2倍。
所以“逆水航行16千米”，可转换为“顺水航行16×2=32(千米)，这样船5小时一共顺水航行48+32=80(千米)，船顺水速为80÷5=16千米，船逆水速为16÷2=8(千米)。
船静水速为(16+8)÷2=12(千米)。
例2、甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发，往返跑步。
甲每秒跑3米，乙每秒跑7米。
如果他们的第四次相遇点与第五次相遇点的距离是150米，求A 、B 两点间的距离为多少米？BD E C A【解析】(法一)画图分析知甲、乙速度比为:::3:7S S V V ==乙乙甲甲，第四次相遇甲乙共走:4×2－1＝7(个全程)，教学目标知识梳理甲走了:3×7＝21(份)在C 点，第五次相遇甲乙共走:5×2－1＝9(个全程)，甲走了:3×9＝27(份)在D 点，已知CD 是150米，所以AB 的长度是150÷6×(3+7)＝250(米)。
(法二)也有不画图又比较快的方法:第四次相遇:(2×4－1)×3÷20余数为1 则在x 的位置，第五次相遇:(2×5－1)×3÷20余数为7 则在7x 的位置，x 表示速度基数716x x x -=， 6150x =，10101506250x =⨯÷=(米)，即全程AB 为250米。
(完整版)行程问题(相遇、追及、多次相遇、电车)
相遇追及（多次）、电车问题一、知识地图简单相遇追及匀速直线行程多次相遇追及（包括火车过桥）发车间隔问题多次相遇追及环形线路行程（包括钟表问题）⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩变速直线行程（求平均速度）流水行船不同参照系的行程自动扶梯行程中的比例关系其他类型（正、反比例运用）相遇点变化问题二、基础知识在历年“小升初”考试和各类小学奥数竞赛试题中，“行程问题”都占有很大的比重。
同时也是小学奥数专题中的难点，“行程问题”经常作为一份试卷中的压轴难题出现，提高解决“行程问题”的能力不仅能帮助在小升初考试和各类数学竞赛中取得优异成绩，还能为今后初中阶段数学、物理学科的学习打下良好的基础。
（一）典型的相遇和追及所有行程问题是围绕“⨯路程=速度时间”这一条基本关系式的展开，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系，在这里：=⨯路程和速度和相遇时间；=⨯路程差速度差追及时间；这两组关系式中“路程和”或“路程差”实际上对应的是相遇或追及问题中的原始（初始）距离，我们可以通过图示来理解。
相遇问题追及问题（二）多次相遇追及通过图示介绍直线上的相遇和追及的规律这部分内容涉及以下几个方面：1求相遇次数2求相遇地点3由相遇地点求全程“线段示意图”和“折线示意图”是解行程问题特别是多次相遇问题的重要方法。
举个例子：假设A、B两地相距6000米，甲从A地出发在AB间往返运动，速度为6千米/小时，乙从B出发，在AB间往返运动，速度为4千米/小时。
我们可以依次求出甲、乙每次到达A点或B点的时间。
为了说明甲、乙在AB间相遇的规律，我们可以用“折线示意图”来表示。
第四次相遇第五次相遇第六次相遇第二次相遇第三次相遇第一次相遇折线示意图能将整个行程过程比较清晰的呈现出来：例如AD表示的是，甲从A地出发运动到B地的过程，其中D点对应的时间为1小时，表示甲第一次到达B点的时间为1小时，BF表示乙从B地出发到达A地的过程，F点对应的时间为1.5小时，表示乙第一次到达A 地的时间为1.5小时，AD与BF相交于C点，对应甲、乙的第一次相遇事件，同样的G点对应是甲、乙的第二次相遇事件。
四年级奥数第26讲追及问题(教师版)
四年级奥数第26讲追及问题(wèntí)（教师版）教学目标λ根据(gēnjù)“路程(lùchéng)和＝速度和×时间(shíjiān)”解决(jiějué)简单的直线上的追及问题λ通过画图使较复杂的问题具体化、形象化,融合多种方法达到正确理解题目的目的知识梳理有两个人同时行走,一个走得快,一个走得慢,当走得慢的在前,走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上,要算走得快的人在某一段时间内,比走得慢的人多走的路程,也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快,乙走得慢,在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.一般地,追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间,即例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上,甲位于起点(0米)处,乙位于中间5米处,经过时间t后甲乙同时到达终点,甲乙的速度分别为和,那么我们可以看到经过时间t后,甲比乙多跑了5米,或者可以说,在时间t内甲的路程比乙的路程多5米,甲用了时间t追了乙5米典例分析例1、小明(xiǎo mínɡ)步行上学,每分钟行70米．离家12分钟后,爸爸(bàbà)发现小明的明具盒忘在家中,爸爸(bàbà)带着明具盒,立即骑自行车以每分钟280米的速度(sùdù)去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明?当爸爸(bàbà)追上小明时他们离家多远?【解析】当爸爸开始追小明时,小明已经离家： 70×12=840(米),即爸爸要追及的路程为840米,也就是爸爸与小明的距离是840米,我们把这个距离叫做“路程差”,爸爸出发后,两人同时走,每过1分,他们之间的距离就缩短280-70=210(米),也就是爸爸与小明的速度差为280-70=210 (米/分),爸爸追及的时间：840÷210=4 (分钟)．当爸爸追上小明时,小明已经出发12+4=16 (分钟),此时离家的距离是：70×16=1120(米)例2、下午放学时,弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后,哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家,哥哥出发后,经过几分钟可以追上弟弟?（假定从学校到家有足够远,即哥哥追上弟弟时,仍没有回到家）.【解析】若经过5分钟,弟弟已到了A地,此时弟弟已走了40×5=200（米）；哥哥每分钟比弟弟多走20米,几分钟可以追上这200米呢?40×5÷（60-40）=200÷20=10（分钟）,哥哥10分钟可以追上弟弟.例3、甲、乙两架飞机同时从一个机场(jīchǎng)起飞,向同一(tóngyī)方向飞行,甲机每小时(xiǎoshí)行300千米,乙机每小时(xiǎoshí)行340千米,飞行4小时后它们相隔(xiānggé)多少千米?这时候甲机提高速度用2小时追上乙机,甲机每小时要飞行多少千米?【解析】（1）4小时后相差多少千米：（340-300）×4=160（千米）．（2）甲机提高速度后每小时飞行多少千米： 160÷2+340=420（千米）．例4、王芳和李华放学后,一起步行去体校参加排球训练,王芳每分钟走110米,李华每分钟走70米,出发5分钟后,王芳返回学校取运动服,在学校又耽误了2分钟,然后追赶李华．求多少分钟后追上李华?【解析】已知二人出2分钟后,王芳返回学校取运动服,这样用去了5分钟, 在学校又耽误了2分钟,王芳一共耽误了5×2+2= 12(分钟)．李华在这段时间比王芳多走：70×12= 840(米),速度差为：110-70=40 (米/秒),王芳追上李华的时间是：840 ÷40=21(分钟)例5、两地相距米,甲、乙二人同时、同地向同一方向行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走100米,当乙到达目标后,立即返回,与甲相遇,从出发到相遇共经过多少分钟?【解析】甲、乙二人开始是同向行走,乙走得快,先到达目标．当乙返回时运动的方向变成了同时相对而行,把相同方向行走时乙用的时间和返回时相对而行的时间相加,就是共同经过的时乙到达目标时所用时间：(分钟),甲9分钟走的路程：(米),甲距目标还有：(米),相遇时间：(分钟),共用时间：9+1=10 (分钟)．例6、龟、兔进行(jìnxíng)1000米的赛跑．小兔斜眼瞅瞅乌龟,心想(xīn xiǎnɡ)：“我小兔每分钟能跑100米,而你乌龟(wūguī)每分钟只能跑10米,哪是我的对手．”比赛(bǐsài)开始后,当小兔跑到全程(quánchéng)的一半时,发现把乌龟甩得老远,便毫不介意地躺在旁边睡着了．当乌龟跑到距终点还有40米时,小兔醒了,拔腿就跑．请同学们解答两个问题：它们谁胜利了?为什么?【解析】（1）乌龟胜利了．因为兔子醒来时,乌龟离终点只有40米,乌龟需要(分钟)就能到达终点,而兔子离终点还有500米,需要(分钟)才能到达,所以乌龟胜利了．÷=(分钟),而小兔跑到终点还要（2）乌龟跑到终点还要40104(分钟),慢1分钟．当胜利者乌龟跑到终点时,小兔离终点还有：(米)．例7、小红和小蓝练习跑步,若小红让小蓝先跑20米,则小红跑5秒钟就可追上小蓝；若小红让小蓝先跑4秒钟,则小红跑6秒钟就能追上小蓝．小红、小蓝二人的速度各是多少?【解析】小红让小蓝先跑20米,则20米就是小红、小蓝二人的路程差, 小红跑5秒钟追上小蓝,5秒就是追及时间,据此可求出他们的速度差为(米/秒)；若小红让小蓝先跑4秒,则小红6秒可追上小蓝,在这个过程中,追及时间为6秒,根据上一个条件,由追及差和追及时间可求出在这个过程中的路程差,这个路程差即是小蓝4秒钟所行的路程,路程差就等于(米),也即小蓝在4秒内跑了24米,所以可求出小蓝的速度,也可求出小红的速度．综合(zōnghé)列式计算如下：小蓝的速度为：(米/秒),小红(xiǎo hónɡ)的速度为：(米/秒)例8、刘老师骑电动车从学校(xuéxiào)到韩丁家家访,以10千米(qiān mǐ)/时的速度行进,下午1点到；以15千米(qiān mǐ)/时的速度行进,上午11点到.如果希望中午12点到,那么应以怎样的速度行进?【解析】这道题没有出发时间,没有学校到韩丁家的距离,也就是说既没有时间又没有路程,似乎无法求速度.这就需要通过已知条件,求出时间和路程.假设有A,B两人同时从学校出发到韩丁家,A每小时行10千米,下午1点到；B每小时行15千米,上午11点到.B到韩丁家时,A距韩丁家还有10×2=20（千米）,这20千米是B从学校到韩丁家这段时间B比A多行的路程.因为B比A每小时多行15-10=5（千米）,所以B从学校到韩丁家所用的时间是20÷（15-10）=4（时）.由此知,A,B是上午7点出发的,学校离韩丁家的距离是15×4=60（千米）.刘老师要想中午12点到,即想（12-7=）5时行60千米,刘老师骑车的速度应为60÷（12-7）=12（千米/时）．例9、甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发,沿同一山道行进。
小学高年级基础奥数第8讲 行程之追及问题
追及问题追及问题的基本公式速度差×追及时间=追及路程例1甲、乙两人相距150米，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？150÷（75－60）=10（分钟）例2骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？速度差：450÷3=150（米/分钟）150＋60=210（米/分钟）例3 甲以每小时4千米的速度步行去学校，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米，乙多少小时可追上甲？追及路程：4×4=16（千米）16÷（12－4）=2（小时）【举一反三】1、父亲和儿子都在某厂工作，他们从家里出发步行到工厂，父亲用40分钟，儿子用30分钟．如果父亲比儿子早5分钟离家，问儿子用多少分钟可赶上父亲？2、姐妹两人在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？例4一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步，平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇?【分析】当甲、乙同时同地出发后，距离渐渐拉大再缩小，最终甲又追上乙，这时甲比乙要多跑1圈，即甲乙的距离差为400米。
400÷（300－250）=8（分钟）【举一反三】1、两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？例5在周长400米的圆的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每分钟60米和50米的速度，同时同向出发，沿圆周行驶，问2小时内，甲追上乙多少次？【分析】首先明确路程差和速度差，开始甲、乙在圆径的两端，其路程差为圆周长的一半，400÷2=200（米），当甲追上乙后，如果再想追上乙必须比乙多行圆的一周的路程，即一周400米为路程差，根据不同的路程差，我们可以求出甲追上乙一次，所用的时间，在总时间中去掉第一次的追及时间再看剩下的时间里包含几个“甲追上乙所用的时间”就可以求出2小时内甲追上乙的次数。
五年级下册数学竞赛试题行程问题（二）追及问题苏教版
五年级下册数学竞赛试题行程问题（二）追及问题苏教版五年级上寒假奥数专题：行程问题（二）：追及问题专题简析：“追及问题”追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同，后者追上前者的问题。
追及问题的基本数量关系是：速度差×追及时间=追及路程结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题意例1 中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米。
两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴在前。
几小时后小轿车追上中巴车？分析原来小轿车落后于中巴车60千米，但由于小轿车的速度比中巴车快，每小时比中巴车多行84－60=24千米，也就是每小时小轿车能追中巴车24千米。
60÷24=2.5小时，所以2.5小时后小轿车能追上中巴车【同步演练】1.一辆摩托车以每小时80千米的速度去追赶前面30千米处的卡车，卡车行驶的速度是每小时65千米。
摩托车多长时间能够追上？2.甲骑自行车从A地到B地，每小时行16千米。
1小时后，乙也骑自行车从A地到B地，每小时行20千米，结果两人同时到达B地。
A、B两地相距多少千米？例2 一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米。
开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车故障修车2小时。
因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。
汽车是在离甲地多远处修车的？【同步演练】1.小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准时到工厂。
有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米。
小王是在离工厂多远处遇到熟人的？2.汽车以每小时30千米的速度从甲地出发，6小时后能到达乙地。
汽车出发1小时后原路返回甲地取东西，然后立即从甲地出发。
为了能在原来时间内到达乙地，汽车必须以每小时多少千米的速度驶向乙地？例3 甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发。
走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。
四年级奥数-教师版-第十讲火车行程问题
四年级奥数-教师版-第十讲火车行程问题指南针小升初第十讲火车过桥问题知识导航火车过桥问题是奥数行程问题的一种，也有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题。
基本数量关系是：火车速度×时间=车长+桥长；依据这个基本的数量关系可以推导出几个相关的计算公式，在练习中我们应该举一反三，灵活的应用这个公式的变化。
一般的火车过桥所求的分为：求过桥时间；求桥长；求火车长；求火车的速度。
下面我们分别研究这些问题。
例1:一列火车长150米，每秒钟行19米。
全车通过长800米的隧道，需要多少时间？解析：列车过桥，就是从车头进隧道到车尾离隧道止。
车尾经过的距离=车长+隧道，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与隧道和除以车速。
解：（800+150）÷19=50（秒）答：全车通过长800米的隧道，需要50秒。
【巩固1】一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？解析：火车长+桥长=路程；时间=路程÷速度；解：（200+200）÷10=40（秒）【巩固2】一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？解析：很标准的火车过桥问题，比较简单。
求过桥时间：（桥长+火车长）÷速度=过桥时间（6700+100）÷400=17（分钟）答：这列火车经过大桥要17分钟。
- 66 -指南针小升初例2:一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。
这条隧道长多少米？解析：重点推导公式：隧道长=路程-火车长；先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。
火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。
这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。
解：（1）火车40秒所行路程：8×40=320（米）（2）隧道长度：320-200=120（米）答：这条隧道长120米。
小学奥数-行程追及问题(教师版)
行程追及问题有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间【例1】★甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？【解析】甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？18÷（14－5）＝2（小时）【例2】★哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？【解析】哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？（50×10）÷（70－50）＝25（分钟）【小试牛刀】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？【解析】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？（16－5）×2＝22（千米）【例3】★★一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。
五年级奥数.行程.多人相遇和追及问题.教师版
二是多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。
所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式： =⨯路程和速度和相遇时间；=⨯路程差速度差追及时间；多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．【例 1】有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?【考点】行程问题 【难度】☆☆ 【题型】解答【解析】 甲、丙6分钟相遇的路程：()1007561050+⨯=(米)；甲、乙相遇的时间为：()10508075210÷-=(分钟)；东、西两村之间的距离为：()1008021037800+⨯=(米).【答案】37800米【巩固】 一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？【考点】行程问题【难度】☆☆ 【题型】解答 例题精讲知识框架多人相遇和追及问题【解析】4004502502（）(分钟)．÷-=【答案】2分钟【例 2】在公路上，汽车A、B、C分别以80km/h，70km/h，50km/h的速度匀速行驶，若汽车A从甲站开往乙站的同时，汽车B、C从乙站开往甲站，并且在途中，汽车A在与汽车B相遇后的两小时又与汽车C相遇，求甲、乙两站相距多少千米？【考点】行程问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】汽车A在与汽车B相遇时，汽车A与汽车C的距离为：(8050)2260+⨯=千米，此时汽车B与汽车C的距离也是260千米，说明这三辆车已经出发了260(7050)13÷-=小时，那么甲、乙两站的距离为：(8070)131950+⨯=千米．【答案】1950千米【巩固】甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A，B两地的距离．【考点】行程问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】甲遇到乙后15分钟，甲遇到了丙，所以遇到乙的时候，甲和丙之间的距离为：（60＋40）×15＝1500（米），而乙丙之间拉开这么大的距离一共要1500÷（50-40）=150（分），即从出发到甲与乙相遇一共经过了150分钟，所以A、B之间的距离为：（60+50）×150＝16500（米）．【答案】16500米【例 3】小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？【考点】行程问题【难度】☆☆☆【题型】解答【解析】画一张示意图：图中A点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个B点，它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5分钟后小王与小李相遇，也就是5分钟的时间，小王和小李共同走了B与A之间这段距离：()54.810.8 1.360+⨯=（千米），这段距离也是出发后小张比小王多走的距离，小王与小张的速度差是（5.4-4.8）千米/小时.小张比小王多走这段距离，需要的时间是：1.3÷（5.4-4.8）×60=130（分钟）.这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度10.8千米/小时是小张速度5.4千米/小时的2倍.因此小李从A 到甲地需要：130÷2=65（分钟）.从乙地到甲地需要的时间是：130＋65=195（分钟）＝3小时15分.小李从乙地到甲地需要3小时15分.【答案】3小时15分【巩固】 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走65米，丙每分钟走70米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过1分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【题型】解答【解析】 那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+70）×1=130米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=130÷（65-60）=26分钟，所以路程=26×（65+70）=3510米。
奥数专题行程问题之追及问题
奥数专题行程问题之追及问题【内容分析】我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。
按运动分，行程问题一般可分为两类：1、反向而行问题（包括相向而行和相背而行）；2、同向而行的问题（或称为追及问题）解决追及问题常用的数量关系：速度差×追及时间=追及路程追及路程÷速度差=追及时间【例题点拨】【例1】甲、乙两车同时、同地出发去同一目的地．甲车每小时行4千米，乙车每小时行35千米，途中甲车停车3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达目的地．问两地之间的距离是多少千米？分析：由条件，甲车中途停留3小时，甲车比乙车迟到1小时，说明行这段路，甲车比乙车少用2小时．又因为甲车每小时比乙车快40－35＝5千米，所以这个问题可以理解为乙车比甲车先行2小时，两车同时到达，这便是典型的追及问题，用距离差除以速度差便可得出追上的时间。
解题过程：35×(3－1)＝35×2＝70(千米)40－35＝5(千米/时)70÷5＝14(小时)14×40＝560(千米)答：两地之间的距离是560千米。
【例2】小王、小李共同整理报纸．小王每分钟整理72份，小李每分钟整理60份．小王迟到了1分钟，当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务．问一共有多少份报纸？分析：这道题实际上属于追及问题．小王迟到了1分钟，小李已经整理了60份报纸．小王每分钟比小李多整理(72－60)＝12(份)，所以必须花60÷12＝5(分)才可以赶上小李，即花5分钟，小王整理了报纸总量的一半．报纸总量是5×72×2＝720(份)．解题过程：60×1÷(72－60)×72×2＝60÷12×72×2=5×2×72=720（份）答：共有720份报纸．【例3】甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米，几小时后甲可以追上乙？分析：根据题意，甲追上乙时，比乙多行了24千米（路程差）。
小学奥数行程问题(分类)(教师版)
知识点拨发车问题（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡火车过桥火车过桥问题常用方法⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和.⑵火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和.⑶火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.接送问题根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
多人多次相遇和追击问题1.多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。
所有行程问题都是围绕“”这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式：；；多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．2、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差时钟问题：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
小学奥数行程问题之追及问题
小学奥数行程问题之追及问题奥数第七讲行程问题（一）——追及问题四年级奥数教案第七讲行程问题（一）——追及问题解决追及问题的基本关系式是：路程差=速度差×追及时间；速度差=路程差÷追及时间；追及时间=路程差÷速度差在解决追及问题中，我们要抓住一个不变量，即追赶者所用时间与被追赶者所用的时间是相等的，都等于追及时间。
大家还要注意区别“追及距离”与“追赶者追上被追赶者所走的距离”这两个量之间的区别。
就像刚才的例子，“追及距离”为150米，而狗追上兔一共走了3×150=450（米）二、新授课：【例1】甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？【思路分析】这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式：追及时间=路程差÷速率差150÷（75-60）=10（分钟）答：10分钟后乙追上甲。
【小结】提醒学生闇练掌握追及问题的三个公式。
【例2】骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？【思路阐发】这道问题，是同时动身的同向而行的追及问题，请求其中某个速率，就必须先求出速率差，按照公式：速率差=路程差÷追及时间：速度差：450÷3=150（千米）自行车的速度：150+60=210（千米）答：骑自行车的人每分钟行210千米。
【小结】这道题目在于灵活运用追及问题的三个基本公式求其中任意三个量。
【例3】两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？【思路阐发】按照题意可知，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才动身，画线段图分析：从图中可以看出第一辆行2小时的路程为两车的路程差，即54×2=108（千米），两车相差108米，第二辆车去追第一辆车，第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每多行63-54=9（千米），即为速度差，用追及时间=路程差÷速率差。
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行程追及问题有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间【例1】★甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？【解析】甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？18÷（14－5）＝2（小时）【例2】★哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？【解析】哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？（50×10）÷（70－50）＝25（分钟）【小试牛刀】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？【解析】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？（16－5）×2＝22（千米）【例3】★★一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。
在甲乙两地的中点处火车追上汽车，甲乙两地相距多少千米？【解析】一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。
在甲乙两地的中点处火车追上汽车，甲乙两地相距多少千米？40×5÷（90－40）＝4（小时）……追及时间40×（5＋4）＝360（千米）……汽车速度×汽车时间＝汽车路程360×2＝720（千米）……全程【小试牛刀】小云以每分钟40米的速度从家去商店买东西，5分钟后，小英去追小云，结果在离家600米的地方追上小云，小英的速度是多少？【解析】40×5＝200（米）……实际追及路程每5分钟行200米，600－200＝400（米），小云又走了10分钟，其实这10分钟就是追及时间。
200÷10＝20（速度差）40＋20＝60（米）……小英的速度【例4】★★一队中学生到某地进行军事训练，他们以每小时5千米的速度前进，走了6小时后，学校派秦老师骑自行车以每小时15千米的速度追赶学生队伍，传达学校通知。
秦老师几小时可追上队伍？追上时队伍已经行了多少路？【解析】5×6＝30（千米）……秦老师出发时队伍已经行的路程，也就是追及路程。
30÷（15－5）＝3（小时）……追及时间5×（6＋3）＝45（千米）……队伍总走的路程【小试牛刀】小明步行上学，每分钟行70米，离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘记在家里，立即骑自行车以每分钟280米的速度去小明，那么爸爸出发后几分钟追上小明？【解析】实际追及距离是 70×12＝840（米）840÷（280－70）＝4（分钟）【例5】★甲、乙两车分别从A、B两地出发，同向而行，乙车在前，甲车在后．已知甲车比乙车提前出发1小时，甲车的速度是96千米/小时，乙车每小时行80千米．甲车出发5小时后追上乙车，求A、B两地间的距离．【解析】由已知可求出甲、乙两车的追及时间，利用追及问题的公式求解．追及时间为：51=4-（小时）追及路程为：9680464（）（千米）-⨯=A、B两地间的距离为：96164160⨯+=（千米）【例6】★★甲每分钟行80米，乙每分钟行50米，在下午1：30分时，两人在同地背向而行了6分钟，甲又调转方向追乙，则甲在几点的时候追上乙？【解析】相背行了6分钟，两人相距（80＋50）×6＝780（米），这其实就是需要追及的路程。
780÷（80－50）＝26（分钟）……追及时间，这样1时30分＋6分＋26分＝2时2分追上乙。
【小试牛刀】张飞每分钟走70米，赵云每分钟走60米，两人同时从同一地点背向走了3分钟，张飞掉头去追赵云，追上赵云时张飞共走了多少米？【解析】张飞走的时间是两部分，一部分是和赵云背向走的时间，另一部分是赵云追他的时间，要求追及时间，就要求出他们的路程差．路程差是两人相背运动的总路程：(6070)3390+⨯=（米）追及时间为：390(7060)39÷-=（分钟）张飞走的总路程为：70(3930)=2940⨯+（米）【例7】★★★某学校组织学生去长城春游，租用了一辆大客车，从学校到长城相距150千米。
大客车和学校的一辆小汽车同时从学校出发，当小汽车到长城时，大客车还有30千米。
已知大客车每小时行60千米，则小汽车比大客车快多少千米？【解析】大客车实际行驶了150－30＝120（千米），120÷60＝2（小时），实际行驶了2小时（包括小汽车也是行驶这个时间），150÷2＝75（千米）……小汽车行驶速度，75－60＝15（千米）……速度差【例8】★甲、乙两人同时从东村出发到西村，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米，甲中途有事休息了2小时，结果比乙迟到了1个小时，求两村相隔的距离？【解析】甲休息2小时相当于乙比甲先行2小时，甲比乙迟到1小时，现当于乙只比甲先行了1小时，4×1＝4千米…追及路程4÷（6－4）＝2（小时） 6×2＝12（千米）……两村的距离【例9】★★甲地和乙地相距40千米，八戒和九戒由甲地骑驴去乙地，八戒每小时行14千米，九戒每小时行17千米，当八戒走了6千米后，九戒才出发，当九戒追上八戒时，距乙地还有多少千米？【解析】八戒走了6千米后，九戒才出发，这6千米就是八戒和九戒相距的路程．由于九戒每小时比八戒多走17143-=（千米），要求九戒几小时可以追上6千米，也就是求6千米里包含着几个3千米，用632⨯=÷=（小时）．因为甲地和乙地相距40千米，九戒每小时行17千米，2小时走了17234（千米），所以九戒追上八戒时，距乙地还有40346-=（千米）【小试牛刀】小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影．小聪每分钟行60米，他出发后10分钟小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？【解析】要求小明每分钟走多少米，就要先求小明所走的路程（已知）和小明所用的时间；要求小明所用的时间，就要先求小聪所用的时间，小聪所用的时间是：24006040÷=（分钟），小明所用的时间是：401030÷=（米）．-=（分钟），小明每分钟走的米数是：24003080【例10】★★甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行38千米，乙每小时行34千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地；到达A地后又立即向B地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达B地，求A、B两地的路程．【解析】根据题意画出线段图：从图中可以看出，当甲开始追乙的时候两车的路程差正好是乙车已经行驶的2小时的路程，那么根据追及路程和速度差可以求出追及时间，而追及时间正好是甲车从A地到B地所用的时间，由此可以求出A、B两地的路程追及路程为：34268⨯=（千米）追及时间为：68(3834)17÷-=（小时）A、B两地的路程为：3817646⨯=（千米）【小试牛刀】甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米．途中甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地．A、B两地间的路程是多少？【解析】由于甲车在途中停车3小时，比乙车迟到1小时，说明行这段路程甲车比乙车少用2小时．可理解成甲车在途中停车2小时，两车同时到达，也就是乙车比甲车先行2小时，两车同时到达B地，所以，也可以用追及问题的数量关系来解答．即：行这段路程甲车比乙车少用的时间是：312⨯=（千米），甲车每小时-=（小时），乙车2小时行的路程是：40280比乙车多行的路程是：504010÷=（小时），A、-=（千米），甲车所需的时间是：80108B两地间的路程是：508400⨯=（千米）．【例11】★★★军事演习中，“我”海军英雄舰追击“敌”军舰，追到A岛时，“敌”舰已在10分钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶1000米，“我”海军英雄舰每分钟行驶1470米，在距离“敌”舰600米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰？【解析】“我”舰追到A岛时，“敌”舰已逃离10分钟了，因此，在A岛时，“我”舰与“敌”舰的距离为10000米（100010=⨯）．又因为“我”舰在距离“敌”舰600米处即可开炮射击，即“我”舰只要追上“敌”舰即可开炮射击．所以，在这个问题中，不妨把100006009400-=米当作路程差，根据公式求得追及时间．即(100010600)(14701000)940047020⨯-÷-=÷=（分钟）所以，经过20分钟可开炮射击“敌”舰．【小试牛刀】一列慢车在早晨6：30以每小时40千米的速度由甲城开往乙城，另一列快车在早晨7：30以每小时56千米的速度也由甲城开往乙城。
铁路部门规定，向相同方向的两列火车之间的距离不能小于8千米。
那么，这列慢车最迟应该在什么时候停车让快车超过？【解析】一列慢车在早晨6：30以每小时40千米的速度由甲城开往乙城，另一列快车在早晨7：30以每小时56千米的速度也由甲城开往乙城。
铁路部门规定，向相同方向的两列火车之间的距离不能小于8千米。
那么，这列慢车最迟应该在什么时候停车让快车超过？追及路程：（7：30－6：30）×40＝40（千米） 40－8＝32（千米）32÷（56－40）＝2（小时）……追及时间7：30＋2小时＝9点30分【例12】★★★一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间，小强第一次追上小星？【解析】400÷（300－250）＝8（分钟）【小试牛刀】在一条长300米的环形跑道上，甲乙两人同时从一起点出发，同向而跑，甲每秒跑9米，乙每秒跑7米，现在乙在甲后面100米，问：甲追上乙要多少时间？【解析】（300－100）÷（9－7）＝100（秒）1.甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶15千米，乙每小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲？【解析】出发时甲、乙二人相距10千米，以后两人的距离每小时都缩短15-10＝5（千米），即两人的速度的差（简称速度差），所以10千米里有几个5千米就是几小时能追上.10÷（15-10）＝10÷5＝2（小时），还需要2个小时。