自动控制理论(华北电力保定研究生初试)2-6次课

R1
C 2s
R2
无源网络
无源网络依据复阻 抗概念直接绘制
I1(s)
Ls
I(s)
U r (s)
U 1(s)
R2
I2(s)
1
R1
cs
U c(s)
U r (s)
1
Ls
U 1(s)
I 2 ( s )
I (s)
R1 U 1 ( s )
1 R2
U c (s)
I2(s) 1 cs
U c (s)
课后练习二
R1 U 1 ( s )
便于进行控制系统的设计与改造。
方框图的绘制
方框图的绘制
绘制依据：基于系统物理模型对应的原始方程组 的象函数表达式，或基于电网络的复阻抗表示形 式。
绘制思路：从系统的输入到输出，按信号的传递
方向和形式以及传递强度，分别用信号线、方框、 和点或引出点依次表示成图形的形式。
应用举例：
双容水箱 无源网络
课后练习一
二、非线性模型的线性化
1、线性模型的特征—齐次性和叠加性 2、非线性模型线性化问题的提出—理论研究和工程应用的需要
3、线性化的基本方法—静态工作点附近线性化（级数展开）
4、液位系统线性化模型求取应用实例
三、控制系统数学模型特征
1、微分方程的阶数等于整个系统中蓄能元件的个数；
2、同一个系统，选择不同输入或输出信号，微分方程的形式则不同；
课后练习二
双容水箱
依据原始模型
Qr (s) Q0(s) c1sH1(s)
Q0 Q0
(s) (s)
H1(s) H2(s) R1
Qc (s) c 2sH2
(s)
Qc
(s)
H2 (s) R2
Q r (s)
1 C 1s Q 0 (s)
H 1 (s)
1 Q 0 (s)
1
H 2 (s) 1
Q c (s)
C(s) 1
C(s)
-H(s)
课后练习三
求传递函数 C(s) ; E(s) ; C(s) ; E(s) R(s) R(s) N(s) N(s)
R(s)
E (s) G1
G2
N (s)
G3
C (s)
R(s)
G3 (s)
E (s)
G1 ( s )
c(s) G1G2G3 G2G3 ; E(s) 1 G2 G2G3 R(s) 1 G2 G1G2G3 R(s) 1 G2 G1G2G3 c(s) G3(1 G2) ; E(s) G3(1 G2) N (s) 1 G2 G1G2G3 N (s) 1 G2 G1G2G3
方框图的等效变换法则
基本变换法则
串联 并联 反馈连接
移动变换法则
和点互换 引出点互换 和点与方框的互换 引出点和方框的互换
等效变换应用举例
变换准则：
变换前后变换部分的所有外部信 号等价！！
课后练习三
基本变换法则
串联
x1 G1(s)
x2 G2 (s)
x1
x2
G 1 (s)G 2 (s)
求取过程
q1(t)
确定系统的输入和输出
C d建hd(立tt) 原 始q1(方t) 程 q组2(t); q2(t) α h(t); h(t)
q2 (t )
q2非(t线) 性α模h型(t线) 性化
q2 (t)
q20 (t)
dq2 (t) dt
q20 (t) [h(t) h0 (t)]
q2 (t)
q20 (t)
1 R
[h(t)
h0 (t)]
q2 (t)
1 R
h(t)
系统微分方程的求取
RC
dh(t) dt
h(t)
Rq1(t)
RC
dq2 (t) dt
q2 (t)
q1(t)
课后练习一
习题1
建立图示电网络输入电压和输 ur
出电压之间的微分方程。
_
L
R2
C
u1
R1
_
uc
_
(R1 R2 )LCuc (t) (R1R2C L)uc (t) R1uc (t) R1ur (t)
有理真分式多项式
anc(n) (t) a1c(t) a0c(t) bmr (m) (t) b1r(t) b0r(t)
G(s)
C(s) R(s)
bmsm bm1sm1 b1s b0 ansn an1sn1 a1s a0
N(s) M(s)
输出响应象函数为： C(s) G(s) R(s)
传递函数的求取方法及应用举例
方法一：依据系统微分方程求确定输入/输出间的传递函数 方法二：依据原始方程组代入消元求传递函数 方法三：电网络系统可利用复阻抗的直接求取传递函数 方法四: 依据系统的输入输出信号求传递函数
方法二举例
qr
解题过程：
h1
R1
h2
R2 qc
q0
qr (t) q0 (t) c1h1(t)
R2
习题1 绘制图示电网络的方框图。 求输出电压与输入电压之间的传递函 数。
I(s)
U r (s)
I1(s)
I2(s)
1
1
c2s
c1 s
U c(s)
习题2 绘制图示液位系统的方框图。 求初级水箱入口流量与末级水箱水位 之间的传递函数。
qr
h1
R1
q0
h2
R2 qc
第五节 方框图等效变换求传递函数
方法四举例
系统单位阶跃输入及零初始条件下的输出响应为：
c(t) 1 et e2t
求传递函数。
c(t) C(s) 1 1 1 s s 1 s 2
r(t) R(s) 1
s
C(s) G(s) R(s)
G(s)
s2 s2
2s 3s
2 2
第四节 动态结构图（方框图）
N(s)
方框图的组成
q0 q0
(t) (t)
h1(t) h2 (t)
R1 qc(t) c 2h 2
(t)
Qr (s) Q0 (s) c1sH1(s)
Q0 Q0
(s) (s)
H1(s) H2 (s) R1
Qc (s) c 2sH2
(s)
qc (t)
h2 (t) R2
Qc (s)
H2 (s) R2
G(s)
解开铰链为独立回路！！ 方法：引出点往一起移动，或和点往一起移动。
等效变换应用举例2
G3
R(s) G1
C(s)
G2
H1 H2
G(s) C(s)
G1G2 G1 G1G2H1 G2G3
R(s) 1 G1G2H2 G2H1 G1H2 G1G2H1H2
化整为零！！ 方法：消除独立的串联、并联和反馈回路
C (s)
G 2 (s)
c(s) G2G3 G1G2G3 G1G2 ;
R(s) 1 2G1G2 G1 G2
E(s) 1 G2 G2G3 R(s) 1 2G1G2 G1 G2
第六节 信号流图和梅逊增益公式
信号流图的组成
节点：表示信号。节点分为三种：源节点 、汇节点和混合节点。 支路：信号传递的方向和大小。
Qc (s) Qr (s)
R1R 2C1C 2s 2
1 (R1C1 R2C2
R2C1)s
1
注意：
G(s)
H2 (s) Qr (s)
R1R 2C1C 2s 2
R2 (R1C1 R2C2
R2C1)s
1
负载效应！
方解题法过程：三举例
L
R2
C
ur
u1
R1
uc
_
_
_
G(s)
Uc (s) Ur (s)
第二章 控制系统的数学模型
（本章五次课）
第一节 基本概念
单元内容总结
第二节 微分方程的建立
第三节 传递函数
第四节 动态结构图（方框图）
第五节 动态结构图的等效变换求传递函数
第六节 信号流图和梅逊增益公式
第七节 控制系统的典型传递函数
第八节 典型环节的传递函数
第一节 基本概念
一、控制系统数学模型的定义 描述系统输入与输出动态关系的数学表达式。
习题2
qr
建立图示初箱输入流量和末
h1
R1
h2
R2 qc
箱水位之间的微分方程。（两个
q0
水箱的横截面积分别为C1和C2）
R1R2C1C2h2(t) (R1C1 R2C2 R2C1)h2(t) h2(t) R2qr (t)
第三节 传递函数
问题的提出
传递函数的定义及表示形式
零初始条件下输出象函数与输入象函数的比值。
二、建立控制系统数学模型的意义 数学模型是进行控制系统性能分析的前提条件。
三、建立控制系统数学模型的方法 1、理论建模* 2、试验建模 3、系统辨识
四、控制系统数学模型的几种形式 1、微分方程 2、传递函数* 3、频率特性*
第二节 微分方程的建立
一、微分方程的建立
1、无源电网络模型实例
2、机械位移实例 3、机械旋转实例 4、直流电动机系统实例
1
C
i(t)dt uc (t)
u r (t)
_
L R
i(t )
C
u c (t)
_
代入消元，获仅含输入输出变量的线性连续微分方程。
消除中间变量i(t)，化微分方程为规范结构形式
LC
d
2uc(t) dt2
RC
duc(t) dt
uc(t)
u
r(t)
机械位移实例
解题依据
运动学定律： 作用力=反作用力 ; ∑F = m a。
f作dθ用力矩=反作用力矩 dt
;
∑M = J a
角 输求位 入取移 动过方力程程矩：MJf；dd2t输2θ出 f物dd体θt 旋 M转f 角度θ或M角f 速度ω。
f
角速度方程：J
dω dt
fω
Mf
直流电动机系统实例
解题依据
Ra
La
Ia
基尔霍夫定律；
Ma
运动学定律；
Ua
Ea
直流发电机相关定律。
R(s)
E(s)
G(s)
C(s)
G(s)
信号线
B(s)
H(s)
方框 引出点
R(s)
E(s)
G(s)
C(s)
和点
方框图的特点
B(s)
H(s)
系统结构直观明了，且具有明确的物理意义和数量关系，是定量分析 系统性能最直观的图形表示方法；
简化复杂系统传递函数的求取过程；
便于在不同输入或输出情况下全面分析系统性能；
x2
G(s) x
x1
和点与方框的互换
x2 G(s) x1 G(s)
x Gx1 Gx2
x
x Gx1
x1 G(s) x
引出点和方框的互换 x
x1 G(s) x G(s) x
等效变换应用举例1
R(s)
G1 G4
G5
G2
G3
X
C (s) Y
G(s) C(s) G1G2G3 G1G5 R(s) 1 G1G2G4 G2G3
(R 2
1 cs
)//R 1
(R 2
1 cs
)//R
1
Ls
1
R
cs 2
1 cs
(R1
R 2 )LCs 2
R1 (R1R 2C
L)s
R1
R1 U1(s)
C R2 U2(s)
G(s)
U2 (s)
1 cs
R2
R2
(1
1)
U1(s)
R1
R1 R2cs
应用复阻抗概念和分压定理使 电网络传递函数的求取过程大大简化！！
(n m)
传递函数的特征及性质
传递函数的求取方法
传递函数的特征及性质
1、传递函数表征了系统对输入信号的传递能力，是系统的 固有特性，与输入信号类型及大小无关。
2、传递函数只适用于线性连续定常系统。 3、传递函数仅描述系统的输入/输出特性。不同的物理系统
可以有相同的传递函数。同一系统中，不同物理量之间对 应的传递函数也不相同。 4、初始条件为零时，系统单位脉冲响应的拉氏变换为系统 的传递函数。 5、实际系统中有n≥m，n称为系统的阶数； 6、传递函数是系统性能分析的最简形式之一。
并联
x1 G1 ( s )
G2 (s)
负反馈联结
R(s)
E(s)
G (s)
B(s)
H (s)
x2 x1
x2
G1 ( s ) G 2 ( s )
C(s)
R(s)
G (s) 1 G (s)H (s)
C(s)
移动变换法则
X2
X
和点互X换1 X3
X2
X
X3
X1
X3 X2
X
X1
引出点互换
移动变换法则
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3、数学模型存在的共性是系统性能仿真研究的理论依据。
无源电网络模型实例
解题步骤及求取过程
确定图示无源的网络的输入ur(t)和输出uc(t) ；
依据回路电压定律，设置中间变量回路电流i(t)，从输入到输出建立原
始微分方程组；
L
di(t) dt
Ri(t)
1 C
i(t)dt ur (t)
F (t)
k
求取过程
输入外力F(t)；输出质量模块m的位移y(t)。
m
y(t)
f
m
d2 y(t) dt 2
F(t) FB (t) Fk (t)
FB (t)
f
dy(t) dt
m
d2y(t) dt 2
f
dy(t) dt
ky(t)
F(t)
Fk (t) ky(t)
机械旋转实例
解题依据
运动学J d2定dθt2(律t) ：Mf
ML Ja
Uf
if
求取过程
电网络平衡方程
La
dIa dt
RaIa
Ea
Ua
电动势平衡方程 Ea Keω
机械平衡方程 转矩平衡方程
Ja
dω dt
Ma
ML
Ma KCIa
JaLa KC
d2ω dt 2
JaR a KC
dω dt
Keω Ua
（空载Ml=0）
液位系统线性化模型求取应用实例
信号流图与动态结构图（方框图）
对应关系：方框与支路；和点、引出点、信号线与节点。 由方框图绘制信号流图
d
由信号流图绘制方框图
梅逊增益公式
x1
a x2
b x3
c x4
x5
e
利用梅逊增益公式求传递函数
由方框图绘制信号流图
R(s) E(s) G(s)
B(s)
H(s)
C(s) R(s) 1
E(s) G(s)