04.二次根式全章复习与巩固讲义

二次根式的加减 要点一、二次根式及代数式的概念

1.二次根式：一般地，我们把形如

(a ≥0)•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 要点诠释：

二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数.

2.代数式：形如5，a ，a+b ，ab ，，x 3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 要点二、二次根式的性质

1.a ≥0，（a ≥0）；

2. （a ≥0）；

3.

. 要点诠释：

1.二次根式(a ≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式，

即2)(0a a a =≥）.

2a 2)a 要注意区别与联系：1).a 的取值范围不同，2a 中a ≥02a a 为任意值。

2).a ≥0时，2)a 2a a ；a <0时，2()a 2a a -.

知识点

类型一、二次根式的概念

例1.下列各式中

，一定是二次根式的有（ ）个．

A.2

B.3

C.4

D.5

举一反三：

【变式】下列式子中二次根式的个数有（ ）. （1）13

；（2）3-； （3）21x -+；（4）38； （5）21()3-；（6）1x -（1x >）

例2. 式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）

A ．x ＜1

B ．x ≤1

C ．x ＞1

D ．x ≥1

举一反三：

【变式】下列格式中，一定是二次根式的是（ ）.

23-()20.3-2-x

类型二、二次根式的性质

例3. 计算下列各式： (1)23

2()4

--2(3.14)π-

典型例题

举一反三： 【变式】（1）

2)252(-=_____________. （2）2)2(2a a ---=_____________.

例4. 已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，

化简：22||()||a a c c b b -++---|．

举一反三：

【变式】若整数m 满足条件2(1)1,,5

m m m +=+<且则m 的值是___________.

一.选择题

1．下列式子一定是二次根式的是( ).

A ．

B ．

C ．

D ．

课后练习

2.若21,a a =-则a 应是（ ）. A. 负数 B. 正数 C. 非零实数 D. 有理数

3．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．下列说法正确的是( ).

A ．若，则a ＜0

B ．

C ．

D ．5的平方根是

5．5220,x y x y -++=-若则的值是( ).

A ．-7

B ．-5

C ．3

D ．7

6．下列各式中，最简二次根式是（ ）.

A.1x y -

B.a

b C.21x + D.25a b

7．下列各式计算正确的是（ ）

A.+=

B.4﹣3=1

C. 2×3=6

D.

÷=3 8．把1

()()a b a b a b --<-化成最简二次根式，正确结果是（ ）.

A.b a -

B.a b -

C.a b --

D.b a --

二. 填空题

9. 计算1

1

(124)(240.5)83---=___________.

10.设m=+1，那么1

m m +的整数部分是 ．

11．比较大小：23____13. 12. 已知最简二次根式43a b +b+1与

2a-b+6是同类二次根式，则a b +的值为___________.

13．已知20,_______a b a a b <<--=化简.

14．249213a a a a +--+-+-的值等于 ___________.

15．15．已知：实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：

+2

﹣|a ﹣b|为______．

16．在实数范围内因式分解：

(1)44a a ++ =___________________. (2)

=___________________.

三. 综合题

17．计算：

(1) (2) 23232327264b a ab a a b a -+

18.已知x=，y=，求的值．

19．先化简代数式(1)1

a a +÷-，然后当4a =时，求代数式的值.

20. 若x ，y 是实数，且，求的值.