人教B版高中数学必修一高一 对数与对数函数练习题
高中数学人教版必修1专题复习—对数与对数函数(含答案)
必修1专题复习——对数与对数函数1．23log 9log 4⨯=（ ） A ．14 B ．12C ．2D ．4 2．计算()()516log 4log 25⋅= （ ）A ．2B ．1C ．12 D ．14 3．已知222125log 5,log 7,log 7a b ===则 （ ）A ．3a b - B ．3a b - C ．3a b D ．3ab4．552log 10log 0.25+=（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．45．已知31ln 4,log ,12===-x y z ，则（ ） A.<<x z y B.<<z x y C.<<z y x D.<<y z x6．设3log 2a =，5log 2b =，2log 3c =，则（ ）（A ）a c b >> （B ）b c a >> （C ）c b a >> （D ）c a b >> 7．已知2log 3a =，12log 3b =，123c -=，则A.c b a >> B ．c a b >> C.a b c >> D.a c b >> 8．已知a =312,b =l og 1312,c =l og 213,则（ ）A. a >b >cB.b >c >aC. c>b>acD. b >a >c 9．函数y =A ．[1，2]B ．[1,2)C ．1(,1]2D ．1[,1]210．函数)12(log )(21-=x x f 的定义域为（ ）A ．]1,-(∞B ．),1[+∞C ．]121，（D ．），（∞+21 11．已知集合A 是函数)2ln()(2x x x f -=的定义域，集合B={}052>-x x ，则（ ）A ．∅=B A B ．R B A =C ．A B ⊆D ．B A ⊆ 12．不等式1)2(log 22>++-x x 的解集为( )A 、()0,2-B 、()1,1-C 、()1,0D 、()2,113．函数)1,0)(23(log ≠>-=a a x y a 的图过定点A ，则A 点坐标是 （ ） A 、（32,0） B 、（0,32） C 、（1,0） D 、（0,1） 14．已知函数log ()(,a yx c a c =+为常数，其中0,1)a a >≠的图象如右图，则下列结论成立的是（ ）A.1,1a c >>B.1,01ac ><<C.01,1a c <<>D.01,01a c <<<< 15．函数y ＝2|log 2x|的图象大致是( )16．若0a >且1a ≠,则函数2(1)y a x x =--与函数log a y x =在同一坐标系内的图像可能是( )17．在同一坐标系中画出函数x y a log =，xa y =，a x y +=的图象，可能正确的是( )．18．将函数2()log (2)f x x =的图象向左平移1个单位长度，那么所得图象的函数解析式为（ ）（A ）2log (21)y x =+ （B ）2log (21)y x =- （C ）2log (1)1y x =++ （D ）2log (1)1y x =-+19．在同一直角坐标系中，函数x x g x x x f a alog )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）20．函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是 ( )A ．B ．C ．D ． 21．若当R x ∈时，函数()xa x f =始终满足()10<<x f ，则函数xy a1log =的图象大致为（ ）22．（本题满分12分）已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a+-+=+是奇函数。
高中数学-对数与对数函数测试题及答案
高中数学-对数与对数函数测试题及答案高中数学-对数与对数函数测试题满分150分，时间120分钟）班级：__________ 姓名：__________ 成绩：__________ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（共12小题，60分）1.对数式loga 25a)b中，实数a的取值范围是（）A。
(∞,5) B。
(2,5) C。
(2,+∞) D。
(2,3)∪(3,5)2.如果lgx lga3lgb5lgc，那么（）A。
x=a+3b-c B。
x=ab/33 C。
x=a+b/3-c/3 D。
x=a-b/3+c/53.设函数y=lg(x^2-5x)的定义域为M，函数y=XXX(x-5)+lgx的定义域为N，则（）A。
M∪N=R B。
M=N C。
M⊊N D。
M⊆N4.已知a = log0.70.8，b = log1.10.9，c = 1.1^9，则a，b，c的大小关系是（）A。
a<c<b B。
b<a<c C。
a<b<XXX<c<a5.若函数y=log2kx^2+4kx+3)的定义域为R，则k的取值范围是（）A。
(3/4,2) B。
(3/4,3/2) C。
(3/4,∞) D。
(-∞,3/4]∪[2,∞)6.设a，b，c∈R，且3a= 4b= 6c，则（）。
A。
a=b+c B。
b=a+c C。
c=a+b D。
a+b+c=0 7.下列函数中，在(0,2)上为增函数的是（）A。
y=log1x+1) B。
y=log2x^2-1) C。
y=log21/x D。
y=log1x^2-4x+5)8.已知函数f(x)=log3x+1)，若f(a)=1，则a=（）A。
2 B。
1 C。
-1 D。
-29.已知loga21，则a的取值范围是（）A。
(0,2/3) B。
(2/3,1) C。
(1,2) D。
(2,∞)10.函数y=34x-3)log0.5的定义域为（）A。
(0,1) B。
人教新课标版数学高一-数学人教B版必修一同步练测 3.2对数与对数函数
3.2 对数与对数函数（人教B版必修1）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（每小题5分，共25分）1.若则()=( )A． B． C．2 D．42.函数,,,的图象如图所示，则的大小关系是( )AB.C.D.3.设，,，则( )A. B.C. D.4.已知，则( )A. B.C. D.5.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则( ) A．B．2 C．2 D．4二、填空题（每小题5分，共40分）6．在同一坐标系内，函数y ＝x ＋a 与y ＝log a x 的图象可能是 .① ② ③ ④7．已知集合M ＝{x |x 2>1}，N ＝{x |log 2|x |>0}，则M 与N 的关系为 . 8．若函数y ＝log 2(x 2－ax ＋1)有最小值，则a 的取值范围是 .9．设函数 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，log 12(－x )，x <0.若f (a )>f (－a )，则实数a 的取值范围是 .10．设函数f (x )的定义域为D ，若满足：①f (x )在D 内是单调函数；②存在D 使f (x )在上的值域为，那么就称y ＝f (x )为“成功函数”．若函数g (x )＝log a (a 2x ＋t )(a >0且a ≠1)是定义域为R 的“成功函数”，则t 的取值范围为 .11．函数f (x )＝log 5(2x ＋1)的单调增区间 是________． 12．已知函数f (x )＝则使函数f (x )的图象位于直线y ＝1上方的x 的取值范围是________．13．设a >0且a ≠1，函数f (x )＝有最大值，则不等式log a (x 2－5x ＋7)>0的解集为________．三、解答题（共35分）14．（10分）将下列各数按从大到小的顺序排列：log 89，log 79，log 123，，⎝⎛⎭⎫123， ⎝⎛⎭⎫12π.15.（12分）已知函数f (x )＝log 4(4x ＋1)＋kx (k ∈R )是偶函数.(1)求k 的值；(2)设g (x )＝log 4(a ·2x －43a )，若函数 f (x )与g (x )的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．16．（13分）已知函数f(x)满足f(log a x)＝aa2－1(x－x－1)，其中a>0且a≠1.(1)对于函数f(x)，当x∈(－1,1)时，f(1－m)＋f (1－m2)<0，求实数m的集合；(2)x∈(－∞，2)时，f(x)－4的值恒为负数，求a的取值范围．3.2 对数与对数函数（人教B版必修1）答题纸一、选择题二、填空题6． 7． 8. 9． 10．11. 12． 13．三、解答题14.15.16.3.2 对数与对数函数（人教B版必修1）参考答案1.B 解析：∵===，∴()=()＝=.2.D 解析：根据对数函数的图象、性质与 =1，作直线交,,,的图象依次于四点，则点的纵坐标是1，横坐标是点的纵坐标是1，横坐标是；点的纵坐标是1，横坐标是；点的纵坐标是1，横坐标是，四个函数的图象都过定点(1,0)，故.3.D 解析：∵=1，，∴. ∵，∴.又∵= ，∴，显然.4.A 解析：由知函数为减函数.由,得.5.D 解析：∵1，∴函数为增函数，从而函数在区间［］上的最大值与最小值分别为=1+和 =1.由题意得－ ==，∴.6.③解析：①图中，由y＝x＋a的图象可知a>1，由y＝log a x的图象可知0<a<1，故矛盾；②图中，由y＝x＋a的图象可知0<a<1，由y＝log a x的图象可知a>1，故矛盾；③图中，由y＝x＋a的图象可知0<a<1，由y＝log a x的图象可知0<a<1，故正确；④图中，由y＝x＋a的图象可知a<0，由y＝log a x的图象可知a>1，故矛盾．7. M＝N 解析：M＝{x|x>1或x<－1}N＝{x||x|>1}＝{x|x>1或x<－1}，∴M＝N.8. －2<a<2 解析：∵y＝log2(x2－ax＋1)有最小值，∴t＝x2－ax＋1恒大于0，∴a2－4<0，∴－2<a<2.9. (－1,0)∪(1，＋∞) 解析：①当a>0时，f(a)＝log2a，f(－a)＝log1a，2f (a )>f (－a )，即log 2a >log 12a ＝log 21a ，∴a >1a ，解得a >1.②当a <0时，f (a )＝log 12(－a )，f (－a )＝log 2(－a )，f (a )>f (－a )，即log 12(－a )>log 2(－a )＝，∴－a <1－a，解得－1<a <0.由①②得－1<a <0或a >1. 10. (0，14) 解析：依题意，函数g (x )＝log a (a 2x ＋t )(a >0，a ≠1)在定义域R 上为单调递增函数，则t ≥0，而t ＝0时，g (x )＝2x 不满足条件②，所以t >0.设存在，使得g (x )在上的值域为，所以⎩⎨⎧ log a (a 2m ＋t )＝m ，log a (a 2n ＋t )＝n ，即⎩⎨⎧a 2m ＋t ＝a m ，a 2n ＋t ＝a n ，所以m ，n 是方程(a x )2－a x ＋t ＝0的两个不等实根，所以＝1－4t >0，解得0<t <14.11. ⎝⎛⎭⎫－12，＋∞ 解析：因为y ＝log 5x 为增函数，所以结合原函数的定义域可知原函数的单调增区间为⎝⎛⎭⎫－12，＋∞. 12. －1<x ≤0或x >2 解析：当x ≤0时，3x ＋1>1⇒x ＋1>0，∴－1<x ≤0； 当x >0时，log 2x >1⇒x >2，∴x >2.综上所述,－1<x ≤0或x >2. 13. (2,3) 解析：∵函数y ＝lg(x 2－2x ＋3)有最小值时，f (x )＝有最大值，∴0<a <1.∴由log a (x 2－5x ＋7)>0，得0<x 2－5x ＋7<1，解得2<x <3. ∴不等式log a (x 2－5x ＋7)>0的解集为(2,3)． 14. 解：（log 129）2＝(―log 29) 2＝（log 29）2，在同一坐标系内作出y ＝log 8x ，y ＝log 7x ，y ＝log 2x 的图象如图所示. 当x ＝9时，由图象知log 29>log 79>log 89>1＝log 88， ∴ (log 29)2>log 79>log 89>1，即（log 129）2>log 79>log 89>1.∵ y ＝⎝⎛⎭⎫12x在R 上是减函数，∴ 1>⎝⎛⎭⎫123>⎝⎛⎭⎫12π>0. 又log 123<0，综上可知（log 129）2>log 79>log 89>⎝⎛⎭⎫123>⎝⎛⎭⎫12π>log 123. 15. 解：(1)∵ 函数f (x )＝log 4(4x ＋1)＋kx (k ∈R )是偶函数， ∴ f (―x )＝log 4(4x-＋1) ―kx ＝log 41＋4x4x ―kx ＝log 4(4x ＋1) ―(k ＋1)x ＝log 4(4x ＋1)＋kx 恒成立.∴―(k ＋1)＝k ，则k ＝－12.(2)g (x )＝log 4(a ·2x ―43a )，函数f (x )与g (x )的图象有且只有一个公共点，即方程f (x )＝g (x )只有一个解. 由已知得log 4(4x ＋1) ―12x ＝log 4(a ·2x ―43a )，∴ log 44x ＋12x ＝log 4(a ·2x ―43a )，方程等价于420,34142.23xx x xa a a a ⎧⋅-⎪⎪⎨+⎪=⋅-⎪⎩＞设2x ＝t (t >0)，则(a －1)t 2―43at ―1＝0只有一解.当a ―1>0时，设h (t )＝(a ―1)t 2―43at ―1，∵ h (0)＝―1<0，∴ 恰好有一正解.∴ a >1满足题意.当a ―1＝0，即a ＝1时，不满足题意.当a ―1<0，即a <1时，由Δ＝(―43a )2＋4(a ―1)＝0，得a ＝―3或a ＝34.当a ＝―3时，t ＝12满足题意.当a ＝34时，t ＝―2(舍去).综上所述,实数a 的取值范围是{a |a >1或a ＝―3}． 16．解：令log a x ＝t (t ∈R )，则x ＝a t ，∴ f (t )＝a a 2－1(a t －a －t )，∴ f (x )＝aa 2－1(a x －a －x )．∵ f (－x )＝aa 2－1(a －x －a x )＝－f (x )，∴ f (x )是R 上的奇函数．当a >1时，aa 2－1>0，y ＝a x 是增函数，y ＝－a －x 是增函数，∴ f (x )是R 上的增函数；当0<a <1时，aa 2－1<0，y ＝a x 是减函数，y ＝－a －x 是减函数，∴ f (x )是R 上的增函数．综上所述，当a >0且a ≠1时，f (x )是R 上的增函数． (1)由f (1－m )＋f (1－m 2)<0，有f (1－m )<－f (1－m 2)＝f (m 2－1)，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧1－m <m 2－1，－1<1－m <1，－1<m 2－1<1.解得m ∈(1，2)．(2)∵ f (x )是R 上的增函数，∴ f (x )－4也是R 上的增函数. 由x <2，得f (x )<f (2)，∴ f (x )－4<f (2)－4，要使f (x )－4的值恒为负数，只需f (2)－4≤0， 即a a 2－1(a 2－a －2)－4≤0，解得2－3≤a ≤2＋3， ∴ a 的取值范围是2－3≤a ≤2＋3且a ≠1.。
高中数学第三章Ⅰ3.2对数与对数函数1第二课时同步练习新人教B版必修1
3.2 对数与对数函数（1）第2课时1．对于a>0，a≠1，下列说法中正确的是… ( )①若M ＝N ，则log a M ＝log a N ； ②若log a M ＝log a N ，则M ＝N ；③若log a M 2＝log a N 2，则M ＝N ；④若M ＝N ，则log a M 2＝log a N 2. A ．①与③ B．②与④ C ．② D．①②③④2．log 28＋log 218等于( )A.103B.83C ．0D ．6 3．若a>0，a≠1，x>0，y>0，x>y ，下列式子中正确的个数是( ) ①log a x·log a y ＝log a (x ＋y)； ②log a x －log a y ＝log a (x －y)；③log a xy＝log a x÷log a y ；④log a xy ＝log a x·log a y. A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．若a ＝log 32，则用a 表示log 38－2log 36为________． 5．设log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m ＝________.1．若a>0，a≠1，x>y>0，n∈N *,则下列各式中：①(log a x)n ＝n·log a x ；②(log a x)n ＝log a x n；③log a x ＝－log a 1x ；④log a x log a y ＝log a x y ；⑤n log a x ＝1n ·log a x ；⑥1n log a x ＝log a n x ；⑦log a x ＝loga n x n；⑧log a x －y x ＋y ＝－log a x ＋y x －y.其中成立的有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．若y ＝log 56·log 67·log 78·log 89·log 910，则有( ) A ．y∈(0,1) B．y∈(1,2) C ．y∈(2,3) D．y ＝13．已知a 、b 、c 为非零实数，且3a ＝4b ＝6c，那么……( )A.1c ＝1a ＋1bB.2c ＝2a ＋1bC.1c ＝2a ＋2bD.2c ＝1a ＋2b4．若lg(x －y)＋lg(x ＋2y)＝lg2＋lgx ＋lgy ，则xy＝________.5．若lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512＝________.6．已知lg2＝0.301 0，lg3＝0.477 1，求lg 45的值．7．已知log 3(x －1)＝log 9(x ＋5)，求x.1．(lg2)3＋(lg5)3＋3lg2·lg5的值为( ) A ．4 B ．1 C ．6 D ．32．若lnx －lny ＝a ，则ln(x 2)3－ln(y 2)3等于( )A.a 2 B ．a C.3a2D ．3a 3．如果方程lg 2x ＋(lg2＋lg3)lgx ＋lg2·lg3＝0的两根为lgx 1、lgx 2，那么x 1·x 2的值为… ( )A ．lg2·lg3 B．lg2＋lg3 C.16D ．－64.若x·log 34＝1，则4x ＋4－x等于( ) A.103 B ．6 C.83 D.1635．已知函数f(x)＝alog 2x ＋blog 3x ＋2且f(1200)＝4，则f(200)＝________.6．lg25＋23lg8＋lg5·lg20＋lg 22＝________.7．a>1，b>1，p ＝log b (log b a)log b a ，则a p＝________.8．设3x ＝4y＝36，求2x ＋1y的值．9．如果lgx ＋lgy lgx ＋lgx ＋lgy lgy ＋[lg(x －y)]2lgx·lgy＝0，求x ，y 及log 2(xy)的值．10．设a>0，a≠1，x 、y 满足log a x ＋3log x a －log x y ＝3，用log a x 表示log a y ，并求出当x 为何值时，log a y 取得最小值．答案与解析课前预习1．C 在①中，当M ＝N≤0时，log a M 与log a N 无意义，故①不成立；在②中，当log a M＝log a N 时，必有M ＝N>0成立，故②成立；在③中，当log a M 2＝log a N 2时，有M≠0，N≠0，且M 2＝N 2，即|M|＝|N|，但未必有M ＝N ，例如：M ＝2，N ＝－2时，有log a M 2＝log a N 2，但M≠N，∴③不成立；在④中，若M ＝N ＝0时，log a M 2与log a N 2均无意义，∴④不成立．2．C log 28＋log 218＝log 28×18＝log 21＝0.3．A4．a －2 log 38－2log 36＝3log 32－2(log 32＋log 33)＝3a －2(a ＋1)＝a －2.5．9 log 34·log 48·log 8m ＝lg4lg3·lg8lg4·lgm lg8＝lgmlg3，又log 416＝2，∴lgmlg3＝2.∴lgm＝2lg3＝lg32＝lg9.∴m＝9. 课堂巩固1．B 其中③⑥⑦⑧正确．①式中nlog a x ＝log a x n；②式中log a x n＝n·log a x ；④式中log a x y ＝log a x －log a y ；⑤式中1nlog a x ＝log a n x.2．B y ＝lg6lg5·lg7lg6·lg8lg7·lg9lg8·lg10lg9＝1lg5，∵lg5≈0.699 0，∴y≈1.43∈(1,2)．3．B 设3a ＝4b ＝6c＝k ，则a ＝log 3k ，b ＝log 4k ，c ＝log 6k ，得1a ＝log k 3，1b ＝log k 4，1c＝log k 6.所以2c ＝2a ＋1b.4．2 由对数的定义得⎩⎪⎨⎪⎧x －y>0，x ＋2y>0，x>0，y>0，又由原式可得(x －y)(x ＋2y)＝2xy ，即x 2－xy －2y 2＝0，∴(x y )2－xy －2＝0， 解得x y ＝2或xy ＝－1(舍去)．5.2a ＋b 1－a log 512＝lg12lg5＝lg4＋lg3lg5＝2lg2＋lg31－lg2＝2a ＋b 1－a. 6．解：方法一：lg 45＝12lg45＝12lg 902＝12(lg90－lg2) ＝12(lg9＋lg10－lg2) ＝12(2lg3＋1－lg2) ＝lg3＋12－12lg2＝0.477 1＋0.5－0.150 5 ＝0.826 6.方法二：lg 45＝12lg45＝12lg(5×9)＝12(lg5＋lg9) ＝12(lg5＋2lg3)＝12(1－lg2＋2lg3) ＝12－12lg2＋lg3 ＝0.826 6. 点评：运算过程中要注意对数运算法则的正确运用，体会lg2＋lg5＝1性质的灵活运用．7．解：原方程可化为log 9(x －1)2＝log 9(x ＋5)，∴(x－1)2＝x ＋5. ∴x 2－3x －4＝0.∴x＝－1或x ＝4.将x ＝－1，x ＝4分别代入方程检验知：x ＝－1不合题意，舍去，∴x＝4.点评：对简单的对数方程，同底法是最基本的求解方法，利用log a N ＝loga n N n(N>0，n≠0)可得，计算过程中要注意等价变形，如本题中将log 3(x －1)化为log 9(x －1)2实质上是非等价变形，扩大了x 的取值范围，因此在解对数方程后要验根． 课后检测1．B 原式＝(lg2＋lg5)(lg 22－lg2·lg5＋lg 25)＋3lg2·lg5＝lg 22－lg2·lg5＋lg 25＋3lg2·lg5＝(lg2＋lg5)2－3lg2·lg5＋3lg2·lg5 ＝1.2．D ln(x 2)3－ln(y 2)3＝3(ln x 2－ln y2)＝3(lnx －ln2－lny ＋ln2)＝3(lnx －lny)＝3a.3．C 由已知得lgx 1＝－lg2，lgx 2＝－lg3，∴x 1＝12，x 2＝13，∴x 1·x 2＝16.4．A ∵x·log 34＝1，∴x＝log 43，则4x ＋4－x＝4log 43＋4－log 43＝3＋13＝103.5．0 由f(1200)＝a·log 21200＋blog 31200＋2＝－alog 2200－blog 3200＋2＝4得alog 2200＋blog 3200＝－2，∴f(200)＝a·log 2200＋blog 3200＋2＝0.6．3 原式＝lg25＋lg823＋lg 102·lg(10×2)＋lg 22＝lg25＋lg4＋(lg10－lg2)(lg10＋lg2)＋lg 22＝lg100＋lg 210－lg 22＋lg 22＝2＋1＝3.点评：对于对数的运算性质要熟练掌握，并能够灵活运用，在求值过程中，要注意公式的正用和逆用．7．log b a 由对数换底公式，得log b (log b a)log b a＝log a (log b a)，∴p＝log a (log b a)．∴a p＝log b a.8．解：由3x ＝4y＝36， 得x ＝log 336，y ＝log 436， ∴1x ＝1log 336＝log 363，1y ＝1log 436＝log 364. ∴2x ＋1y＝2log 363＋log 364＝log 36(32×4)＝1. 9．解：去分母得lgy(lgx ＋lgy)＋lgx(lgx ＋lgy)＋[lg(x －y)]2＝0，即(lgx ＋lgy)2＋[lg(x －y)]2＝0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧lgx ＋lgy ＝0，lg(x －y)＝0. ∴⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝1，x －y ＝1. ∴x，－y 是方程t 2－t －1＝0的两个实根． 又x ，y>0，且x≠1，y≠1，x>y ，∴x＝5＋12，y ＝5－12.∴log 2(xy)＝log 21＝0.10．解：由换底公式得log a x ＋3·1log a x －log a y log a x ＝3，整理得log 2a x ＋3－log a y ＝3log a x ，∴log a y ＝log 2a x －3log a x ＋3＝(log a x －32)2＋34.∴当log a x ＝32，即x ＝a 32时，log a y 取最小值34.。
必修一对数与对数函数练习题及答案
对数和对数函数一、选择题1．若3a =2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为（ ） （A ）a-2 （B ）3a-(1+a)2 （C ）5a-2 （D ）3a-a 2 2.2log a (M-2N)=log a M+log a N,则NM的值为（ ） （A ）41（B ）4 （C ）1 （D ）4或1 3．已知x 2+y 2=1,x>0,y>0,且log a (1+x)=m,loga ya n xlog ,11则=-等于（ ） （A ）m+n （B ）m-n （C ）21(m+n) （D ）21(m-n) 4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的两根是α、β，则α·β的值是（ ） （A ）lg5·lg7 （B ）lg35 （C ）35 （D ）3516．函数y=lg （112-+x）的图像关于（ ） （A ）x 轴对称 （B ）y 轴对称 （C ）原点对称 （D ）直线y=x 对称 7．函数y=log 2x-123-x 的定义域是（ ） （A ）（32，1）⋃（1，+∞）（B ）（21，1）⋃（1，+∞）（C ）（32，+∞）（D ）（21，+∞） 8．函数y=log 21(x 2-6x+17)的值域是（ ）（A ）R （B ）[8，+∞] （C ）（-∞，-3） （D ）[3，+∞] 9．函数y=log 21(2x 2-3x+1)的递减区间为（ ）（A ）（1，+∞） （B ）（-∞，43］ （C ）（21，+∞） （D ）（-∞，21］ 12.log a132<，则a 的取值范围是（ ） （A ）（0，32）⋃（1，+∞） （B ）（32，+∞） （C ）（1,32） （D ）（0，32）⋃（32，+∞）16.已知函数y=log a (2-ax)在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）（0，1） （B ）（1，2） （C ）（0，2） （D ）[2，+∞) 18．若0<a<1,b>1,则M=a b ，N=log b a,p=b a 的大小是（ ）（A ）M<N<P （B ）N<M<P （C ）P<M<N （D ）P<N<M 二、填空题3．lg25+lg2lg50+(lg2)2= 。
高一对数与对数函数练习题及答案
《对数与对数函数》测试 12.21一、选择题：1．已知3a ＋5b = A ，且a 1＋b1= 2，则A 的值是( )． (A)．15 (B)．15 (C)．±15 (D)．225 2．已知a ＞0，且10x = lg(10x)＋lga1，则x 的值是( )． (A)．－1 (B)．0 (C)．1 (D)．2 3．若x 1，x 2是方程lg 2x ＋(lg3＋lg2)＋lg3·lg2 = 0的两根，则x 1x 2的值是( )．(A)．lg3·lg2 (B)．lg6 (C)．6 (D)．61 4．若log a (a 2＋1)＜log a 2a ＜0，那么a 的取值范围是( )． (A)．(0，1) (B)．(0，21) (C)．(21，1) (D)．(1，＋∞) 5． 已知x =31log 121＋31log 151，则x 的值属于区间( )．(A)．(－2，－1) (B)．(1，2) (C)．(－3，－2) (D)．(2，3) 6．已知lga ，lgb 是方程2x 2－4x ＋1 = 0的两个根，则(lgba )2的值是( )． (A)．4 (B)．3 (C)．2 (D)．1 7．设a ，b ，c ∈R ，且3a = 4b = 6c ，则( )．(A)．c 1=a 1＋b 1 (B)．c 2=a 2＋b 1(C)．c 1=a 2＋b 2 (D)．c 2=a 1＋b28．已知函数y = log 5.0(ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是( )．(A)．0≤a ≤1 (B)．0＜a ≤1 (C)．a ≥1 (D)．a ＞1 9．已知lg2≈0.3010，且a = 27×811×510的位数是M ，则M 为( )． (A)．20 (B)．19 (C)．21 (D)．2210．若log 7[ log 3( log 2x)] = 0，则x21-为( )．(A)．321 (B)．331 (C)．21(D)．4211．若0＜a ＜1，函数y = log a [1－(21)x]在定义域上是( )． (A)．增函数且y ＞0 (B)．增函数且y ＜0 (C)．减函数且y ＞0 (D)．减函数且y ＜0 12．已知不等式log a (1－21+x )＞0的解集是(－∞，－2)，则a 的取值范围是( )．(A)．0＜a ＜21 (B)．21＜a ＜1 (C)．0＜a ＜1 (D)．a ＞1 二、填空题13．若lg2 = a ，lg3 = b ，则lg 54=_____________．14．已知a = log 7.00.8，b = log 1.10.9，c = 1.19.0，则a ，b ，c 的大小关系是_______________．15．log12-(3＋22) = ____________．16．设函数)(x f = 2x (x ≤0)的反函数为y =)(1x f -，则函数y =)12(1--x f的定义域为________．三、解答题17．已知lgx = a ，lgy = b ，lgz = c ，且有a ＋b ＋c = 0，求x cb 11+·yac 11+·xba 11+的值．18．要使方程x 2＋px ＋q = 0的两根a 、b 满足lg(a ＋b) = lga ＋lgb ，试确定p 和q 应满足的关系．19．设a ，b 为正数，且a 2－2ab －9b 2= 0， 求lg(a 2＋ab －6b 2)－lg(a 2＋4ab ＋15b 2)的值．20．已知log 2[ log 21( log 2x)] = log 3[ log 31( log 3y)] =log 5[ log 51( log 5z)] = 0，试比较x 、y 、z 的大小．21．已知a ＞1，)(x f = log a (a －a x )． ⑴ 求)(x f 的定义域、值域；⑵判断函数)(x f 的单调性 ，并证明； ⑶解不等式：)2(21--x f ＞)(x f ．22．已知)(x f = log 21[a x 2＋2(ab)x －b x 2＋1]，其中a ＞0，b ＞0，求使)(x f ＜0的x 的取值范围．参考答案：一、选择题：1．(B)．2．(B)． 3．(D)．4．(C)．5．(D)．6．(C)．7．(B)．8．(A)． 9．(A)．10．(D)．11．(C)．12．(D)． 提示：1．∵3a ＋5b = A ，∴a = log 3A ，b = log 5A ，∴a 1＋b1= log A 3＋log A 5 = log A 15 = 2， ∴A =15，故选(B)． 2．10x = lg(10x)＋lga 1= lg(10x ·a1) = lg10 = 1，所以 x = 0，故选(B)．3．由lg x 1＋lg x 2=－(lg3＋lg2)，即lg x 1x 2= lg61，所以x 1x 2=61，故选(D)．4．∵当a ≠1时，a 2＋1＞2a ，所以0＜a ＜1，又log a 2a ＜0，∴2a ＞1，即a ＞21，综合得21＜a ＜1，所以选(C)． 5．x = log 3121＋log 3151= log 31(21×51) = log 31101= log 310，∵9＜10＜27，∴ 2＜log 310＜3，故选(D)．6．由已知lga ＋lgb = 2，lga ·lgb =21，又(lg ba)2= (lga －lgb)2= (lga ＋lgb)2－4lga ·lgb = 2，故选(C)．7．设3a = 4b = 6c = k ，则a = log 3k ，b= log 4k ，c = log 6k ，从而c 1= log k 6 = log k 3＋21log k 4 =a 1＋b 21，故c 2=a 2＋b 1，所以选(B)．8．由函数y = log 5.0(ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则函数u(x) = ax 2＋2x＋1应取遍所有正实数，当a = 0时，u(x) = 2x ＋1在x ＞－21时能取遍所有正实数；当a ≠0时，必有⎩⎨⎧≥-=∆.44,0a ＞a ⇒0＜a ≤1．所以0≤a ≤1，故选(A)．9．∵lga = lg(27×811×510) = 7lg2＋11lg8＋10lg5 = 7 lg2＋11×3lg2＋10(lg10－lg2) = 30lg2＋10≈19.03，∴a = 1003.19，即a 有20位，也就是M = 20，故选(A)．10．由于log 3( log 2x) = 1，则log 2x = 3，所以x = 8，因此 x21-=821-=81=221=42，故选(D)． 11．根据u(x) = (21)x 为减函数，而(21)x ＞0，即1－(21)x ＜1，所以y = log a [1－(21)x]在定义域上是减函数且y ＞0，故选(C)． 12．由－∞＜x ＜－2知，1－21+x ＞1，所以a ＞1，故选(D)． 二、填空题13．21a ＋23b 14．b ＜a ＜c ． 15．－2． 16．21＜x ≤1 提示： 13．lg 54=21lg(2×33) =21( lg2＋3lg3) =21a ＋23b ． 14．0＜a = log 7.00.8＜log 7.00.7 = 1，b = log 1.10.9＜0，c = 1.19.0＞1.10= 1，故b ＜a ＜c ．15．∵3＋22= (2＋1)2，而(2－1)(2＋1) = 1，即2＋1= (2－1)1-， ∴log 12-(3＋22) =log12-(2－1)2-=－2．16．)(1x f-= log 2x (0＜x ≤1＝，y =)12(1--x f的定义域为0＜2x －1≤1，即21＜x ≤1为所求函数的定义域．二、解答题17．由lgx = a ，lgy = b ，lgz = c ，得x = 10a ，y = 10b ，z = 10c ，所以x cb 11+·y ac 11+·x ba 11+=10)()()(ca cb b a bc a c a b +++++=10111---=103-=10001． 18．由已知得，⎩⎨⎧=-=+.,q ab p b a又lg(a ＋b) = lga ＋lgb ，即a ＋b = ab ， 再注意到a ＞0，b ＞0，可得－p = q ＞0， 所以p 和q 满足的关系式为p ＋q = 0且q ＞0． 19．由a 2－2ab －9b 2= 0，得(b a )2－2(ba)－9 = 0， 令ba= x ＞0，∴x 2－2x －9 = 0，解得x =1＋10，(舍去负根)，且x 2= 2x ＋9，∴lg(a 2＋ab －6b 2)－lg(a 2＋4ab ＋15b 2) = lg 22221546bab a b ab a ++-+= lg 154622++-+x x x x = lg 154)92(6)92(+++-++x x x x= lg)4(6)1(3++x x = lg )4(21++x x = lg )4101(21101++++= lg 1010=－21．20．由log 2[ log 21( log 2x)] = 0得，log 21( log 2x)= 1，log 2x =21，即x = 221；由log 3[ log 31( log 3y)] = 0得，log 31( log 3y) = 1，log 3y =31，即y =331；由log 5[ log 51( log 5z)] = 0得，log 51( log 5z) = 1，log 5z =51，即z =551．∵y =331= 362= 961，∴x = 221= 263= 861，∴y ＞x ， 又∵x = 221= 2105= 32101，z = 551= 5102= 25101，∴x ＞z ． 故y ＞x ＞z ．21．为使函数有意义，需满足a －a x ＞0，即a x ＜a ，当注意到a ＞1时，所求函数的定义域为(－∞，1)，又log a (a －a x )＜log a a = 1，故所求函数的值域为(－∞，1)． ⑵设x 1＜x 2＜1，则a －a 1x ＞a －a2x ，所以)x (1f －)x (2f = log a (a －a1x )－log a (a －a2x )＞0，即)x (1f ＞)x (2f ．所以函数)(x f 为减函数． ⑶易求得)(x f 的反函数为)(1x f -= log a (a －a x) (x ＜1)，由)2(21--x f ＞)(x f ，得log a (a －a)2(2-x )＞log a (a －a x )，∴a)2(2-x ＜a x ，即x 2－2＜x ，解此不等式，得－1＜x ＜2，再注意到函数)(x f 的定义域时，故原不等式的解为－1＜x ＜1． 22．要使)(x f ＜0，因为对数函数y = log 21x 是减函数，须使a x 2＋2(ab)x－b x 2＋1＞1，即a x 2＋2(ab)x －b x 2＞0，即a x 2＋2(ab)x ＋b x 2＞2b x 2，∴(a x ＋b x )2＞2b x 2， 又a ＞0，b ＞0，∴a x ＋b x ＞2b x ，即a x ＞(2－1)b x ，∴(ba )x＞2－1． 当a ＞b ＞0时，x ＞log ba (2－1)；当a =b ＞0时，x ∈R ；当b ＞a ＞0时，x ＜log ba (2－1)．综上所述，使)(x f ＜0的x 的取值范围是： 当a ＞b ＞0时，x ＞log ba (2－1)；当a = b ＞0时，x ∈R ；当b ＞a ＞0时，x ＜log ba (2－1)．。
高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)3.2对数与对数函数(1)第一课时同步练习新人教B版必修1
3．2.1 对数及其运算第1课时1．若a 2＝N(a>0且a≠1)，则有( )A ．log 2N ＝aB ．log 2a ＝NC ．log N a ＝2D ．log a N ＝22．若log x 7y ＝z ，则( )A ．y 7＝x zB ．y ＝x 7zC ．y ＝7x zD ．y ＝z 7x3．21＋log 272的值等于( )A ．272B ．7 C.47D ．144．若log 16x ＝－14，则x ＝________；若(2)x＝12，则x ＝________.5．若log 2(x 2－4x ＋6)＝1，则x ＝________.1．有下列说法：①零和负数无对数；②3log 3(－5)＝－5成立；③任何一个指数式都可以化为对数式；④以10为底的对数叫做常用对数．其中正确命题的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列指数式与对数式的互化中，不正确的一组是( )A ．100＝1与lg1＝0B ．27－13＝13与log 2713＝－13C ．log 39＝2与912＝3D ．log 55＝1与51＝53．在b ＝log (a －2)(5－a)中，实数a 的取值范围为…( ) A ．a>5或a<2 B ．2<a<5 C ．2<a<3或3<a<5 D ．3<a<44．计算3log 35＋3log315＝________.5．已知log 7[log 3(log 2x)]＝0，那么x －12＝________.6．已知log a 2＝m ，log a 3＝n ，求a 2m ＋n的值．7．求alog a b·log b c·log c N 的值．1．给出下列式子：①5log 512＝12；②πlogπ3－1＝13；③4log 4(－3)＝－3；④xlog x 6＝6.其中不正确的是( )A ．①③ B．②③ C．③④ D．②④ 2．下列命题正确的是( )①对数式log a N ＝b(a>0，且a≠1)和指数式a b＝N(a>0，且a≠1)是同一关系式的两种不同表达形式；②在同底条件下，对数式log a N ＝b 与指数式a b＝N 可以互相转化；③若a b＝N(a>0，且a≠1)，则alog a N ＝N 一定成立； ④对数的底数是任意正实数． A ．①② B．①②③④ C ．①②③ D．④3．以6为底，216336的对数等于( )A.73B.113C.92D ．2 4.设5lgx＝25，则x 的值等于( ) A ．10 B ．±10 C．100 D ．±100 5．log 6(log 4(log 381))＝________.6．log 3(1－2x9)＝1，则x ＝________.7．(1)求对数值：log 4381＝________；log 354625＝________.(2)求真数：log 3x ＝－34，则x ＝________；log 2x ＝78，则x ＝________.(3)求底数：log x 3＝－35，则x ＝________；log x 2＝78，则x ＝________.8．已知二次函数f(x)＝(lga)x 2＋2x ＋4lga 的最大值是3，求a 的值．9．已知log a b ＝log b a(a>0，a≠1；b>0，且b≠1)，求证：a ＝b 或a ＝1b.10．已知lga 和lgb 是关于x 的方程x 2－x ＋m ＝0的两个根，而关于x 的方程x 2－(lga)x －(1＋lga)＝0有两个相等的实数根，求实数a ，b 和m 的值．答案与解析课前预习1．D 由对数式与指数式的互化易得．2．B log x 7y ＝z ⇔x z ＝7y ，∴x 7z＝y.3．B 21＋log 272＝2·2log 272＝2·72＝7.4.12 －2 log 16x ＝－14⇔x ＝16－14＝12，(2)x ＝12⇔x ＝log 212＝log 2(2)－2＝－2. 5．2 由log 2(x 2－4x ＋6)＝1得x 2－4x ＋6＝2，即x 2－4x ＋4＝0，即(x －2)2＝0，∴x ＝2. 课堂巩固1．B ③错误，如(－1)2＝1就不能写成对数式．②错误，log 3(－5)无意义．2．C log 39＝2的指数式应为32＝9. 3．C 由对数的定义知⎩⎪⎨⎪⎧5－a>0，a －2>0，a －2≠1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a<5，a>2，a≠3，∴2<a<3或3<a<5.4.655 ∵3log 35＝5，3log 315＝(3log 315)12＝(15)12＝55. ∴原式＝5＋55＝655. 5.24由已知得log 3(log 2x)＝1， ∴log 2x ＝3，则x ＝23.∴x－12＝2－32＝122＝24.6．解：∵log a 2＝m ，∴a m＝2.又log a 3＝n ，∴a n＝3. ∴a 2m ＋n ＝(a m )2·a n ＝22·3＝12.7．解：原式＝(alog a b)log b c·log c N ＝blog b c·log c N ＝(blog b c)log c N ＝clog c N ＝N. 点评：重复使用对数恒等式即可得解；对数恒等式alog a N ＝N 中要注意书写格式． 课后检测1．C ③不正确，log 4(－3)无意义，∵负数和零无对数；④不正确，应在条件“x>0，且x≠1”的前提下计算．2．C ④中的底数应满足“大于0且不等于1”．3．A ∵216336＝63623＝63－23＝673，∴log 6216336＝log 6673＝73.4．C 5lgx ＝25，∴lgx＝2，即102＝x. ∴x＝100.5．0 原式＝log 6[log 4(log 334)] ＝log 6(log 44) ＝log 61＝0.6．－13 由已知得1－2x9＝3，∴x＝－13.7．(1)16 3 (2)1427278 (3)3－53 287(1)(43)16＝34＝81，∴log 4381＝16；∵(354)3＝625，∴log 354625＝3.(2)由题意可得x ＝3－34＝1427；由已知得x ＝278.(3)由已知得x －35＝3，∴x＝3－53；x 78＝2，∴x＝287.点评：对于对数和对数的底数与真数三者之间，已知其中两个就可求另外一个，关键是指数式与对数式的互化．8．解：∵f(x)的最大值为3，∴⎩⎪⎨⎪⎧lga<0，16lg 2a －44lga＝3⇒(4lga ＋1)(lga －1)＝0.∴lga＝1(舍去)或lga ＝－14.∴a＝10－14.9．证明：设log a b ＝log b a ＝k ，则b ＝a k ，a ＝b k，从而有b ＝(b k )k ＝bk 2.∵b>0，b≠1，∴k 2＝1，即k ＝±1.当k ＝－1时，a ＝1b；当k ＝1时，a ＝b.∴a＝b 或a ＝1b ，命题得证．10．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ lga ＋lgb ＝1，lga·lgb＝m ，(lga)2＋4(1＋lga)＝0，①②③由③得(lga ＋2)2＝0，∴lga＝－2.∴a ＝1100.代入①得lgb ＝1－lga ＝3，∴b＝103＝1 000. 代入②得m ＝lga·lgb＝(－2)×3＝－6.∴a＝1100，b ＝1 000，m ＝－6.。
高中数学必修一《对数函数》经典习题(含详细解析)
高中数学必修一《对数函数》经典习题（含详细解析）一、选择题1.已知f=log3x,则f,f,f(2)的大小是( )A.f>f>f(2)B.f<f<f(2)C.f>f(2)>fD.f(2)>f>f2若log a2<log b2<0,则下列结论正确的是( )A.0<a<b<1B.0<b<a<1C.a>b>1D.b>a>13函数y=2+log2x(x≥1)的值域为( )A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.[2,+∞)D.[3,+∞)4函数y=lo x,x∈(0,8]的值域是( )A.[-3,+∞)B.[3,+∞)C.(-∞,-3]D.(-∞,3]5.不等式log2(2x+3)>log2(5x-6)的解集为( )A.(-∞,3)B.C. D.6函数f(x)=lg是( )A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数7设a=log32,b=log52,c=log23,则( )A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b8设a=log54,b=(log53)2,c=log45,则( )A.a<c<bB.b<c<aC.a<b<cD.b<a<c9.函数f(x)=a x+log a(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,则a的值为( )A. B. C.2 D.410.若log a=log a,且|log b a|=-log b a,则a,b满足的关系式是( )A.a>1,且b>1B.a>1,且0<b<1C.0<a<1,且b>1D.0<a<1,且0<b<1二、填空题11若函数y=log3x的定义域是[1,27],则值域是.12已知实数a,b满足lo a=lo b,下列五个关系式:①a>b>1,②0<b<a<1,③b>a>1,④0<a<b<1,⑤a=b.其中可能成立的关系式序号为.13log a<1,则a的取值范围是.14不等式12log xx<的解集是.15函数y=log0.8(-x2+4x)的递减区间是.三、解答题16.比较下列各组值的大小.(1)log3π,log20.8.(2)1.10.9,log1.10.9,log0.70.8.(3)log53,log63,log73.17已知函数f(x)=+的定义域为A.(1)求集合A.(2)若函数g(x)=(log2x)2-2log2x-1,且x∈A,求函数g(x)的最大值、最小值和对应的x值.18已知函数f=log2(2+x2).(1)判断f的奇偶性.(2)求函数f的值域.19已知函数f(x)=log a(1-x)+log a(x+3),其中0<a<1.(1)求函数f(x)的定义域.(2)若函数f(x)的最小值为-4,求a的值.参考答案与解析1【解析】选 B.由函数f=log3x在(0,+∞)是单调增函数,且<<2,知f()<f()<f(2).2【解析】选B.log a2<log b2<0,如图所示,所以0<b<a<1.6【解析】选A.因为f(-x)=lg=lg=lg=lg=-lg=-f(x),所以f(-x)=-f(x),又函数的定义域为R,故该函数为奇函数.7【解析】选D.因为log32=<1,log52=<1,又log23>1,所以c最大.又1<log23<log25,所以>,即a>b,所以c>a>b.8【解析】选D.a=log54<1,log53<log54<1,b=(log53)2<log53<a,c=log45>1,故b<a<c.9【解析】选 B.无论a>1还是0<a<1,f(x)在[0,1]上都是单调函数,所以a=(a0+log a1)+(a+log a2),所以a=1+a+log a2,所以log a2=-1,所以a=.10【解析】选C.因为log a=log a,所以log a>0,所以0<a<1.因为|log b a|=-log b a,所以log b a<0,b>1.11【解析】因为1≤x≤27,所以log31≤log3x≤log327=3.所以值域为[0,3].答案:[0,3]12【解析】当a=b=1或a=,b=或a=2,b=3时,都有lo a=lo b.故②③⑤均可能成立.答案:②③⑤13【解析】①当a>1时,log a<0,故满足log a<1;②当0<a<1时,log a>0,所以log a<log a a,所以0<a<,综上①②,a∈∪(1,+∞).答案:∪(1,+∞)14【解析】因为<=x-1,且x>0.①当0<x<1时,由原不等式可得,lo x>-1,所以x<2,所以0<x<1;②当x>1时,由原不等式可得,lo x<-1,x>2,综上可得,不等式的解集为{x|0<x<1或x>2}.答案:(0,1)∪(2,+∞)15【解析】因为t=-x2+4x的递增区间为(-∞,2].但当x≤0时,t≤0.故只能取(0,2],即为f(x)的递减区间.答案:(0,2]16【解析】(1)因为log3π>log31=0,log20.8<log21=0,所以log3π>log20.8.(2)因为1.10.9>1.10=1,log1.10.9<log1.11=0,0=log0.71<log0.70.8<log0.70.7=1,所以1.10.9>log0.70.8>log1.10.9.(3)因为0<log35<log36<log37,所以log53>log63>log73.17【解析】(1)所以所以≤x≤4,所以集合A=.(2)设t=log2x,因为x∈,所以t∈[-1,2],所以y=t2-2t-1,t∈[-1,2].因为y=t2-2t-1的对称轴为t=1∈[-1,2],所以当t=1时,y有最小值-2.所以当t=-1时,y有最大值2.所以当x=2时,g(x)的最小值为-2.当x=时,g(x)的最大值为2.18【解析】(1)因为2+x2>0对任意x∈R都成立,所以函数f=log2(2+x2)的定义域是R.因为f(-x)=log2[2+(-x)2]=log2(2+x2)=f(x),所以函数f(x)是偶函数.(2)由x∈R得2+x2≥2,所以log2(2+x2)≥log22=1,即函数f=log2(2+x2)的值域为[1,+∞).19【解析】(1)要使函数有意义,则有解之得-3<x<1,所以函数的定义域为(-3,1).(2)函数可化为:f(x)=log a[(1-x)(x+3)]=log a(-x2-2x+3)=log a[-(x+1)2+4],因为-3<x<1,所以0<-(x+1)2+4≤4.因为0<a<1,所以log a[-(x+1)2+4]≥log a4,即f(x)min=log a4,由log a4=-4得a-4=4,所以a==.3【解析】选C.设y=2+t,t=log2x(x≥1),因为t=log2x在[1,+∞)上是单调增函数,所以t≥log21=0.所以y=2+log2x(x≥1)的值域为[2,+∞).4【解析】选A.因为0<x≤8,所以lo x≥-3,故选A.5【解析】选D.原不等式等价于解得<x<3,所以原不等式的解集为.。
【名师点睛】高中数学 必修一 对数运算及对数函数练习题(含答案)
07课 对数运算1.下列式子中正确的个数是( )①log a (b 2－c 2)=2log a b －2log a c ②(log a 3)2=log a 32③log a (bc)=(log a b)·(log a c) ④log a x 2=2log a xA.0B.1C.2D.3 2.log 22的值为( )A.－ 2B. 2C.－12D.123.如果lgx=lga ＋2lgb －3lgc ，则x 等于( )A.a ＋2b －3cB.a ＋b 2－c 3C.ab 2c 3D.2ab 3c4.计算2log 510＋log 50.25=( )A.0B.1C.2D.4 5.已知a=log 32，那么log 38－2log 36用a 表示为( )A.a －2B.5a －2C.3a －(1＋a)2D.3a －a 2－16.已知f(log 2x)=x ，则f(12)=( )A.14B.12C.22 D. 2 7.设lg2=a ，lg3=b ，则log 512等于( )A.2a ＋b 1＋aB.a ＋2b 1＋aC.2a ＋b 1－aD.a ＋2b1－a8.已知log 72=p ，log 75=q ，则lg2用p 、q 表示为( )A.pqB.q p ＋qC.pp ＋qD.pq1＋pq 9.设方程(lgx)2－lgx 2－3=0的两实根是a 和b ，则log a b ＋log b a 等于()A.1B.－2C.－103D.－410.计算：log 6[log 4(log 381)]=________.11.使对数式log (x －1)(3－x)有意义的x 的取值范围是________．12.已知5lgx=25，则x=________，已知log x 8=32，则x=________.13.计算：(1)2log 210＋log 20.04=________； (2)lg3＋2lg2－1lg1.2=________；(3)lg 23－lg9＋1=________； (4)13log 168＋2log 163=________； (5)log 6112－2log 63＋13log 627=________.14.计算：log 23·log 34·log 45·log 56·log 67·log 78= 15.设log 89=a ，log 35=b ，则lg2=________.16.已知log 34·log 48·log 8m=log 416，求m 的值．17.设4a =5b=m ，且1a ＋2b=1，求m 的值．18.计算(lg 12＋lg1＋lg2＋lg4＋lg8＋……＋lg1024)·log 210.19.已知lg(x ＋2y)＋lg(x －y)=lg2＋lgx ＋lgy ，求xy的值．20.若25a =53b =102c，试求a 、b 、c 之间的关系．21.已知二次函数f(x)=(lga)x 2＋2x ＋4lga 的最大值是3，求a 的值．指数函数练习题1.函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为( )A.(0,1)B.[0,1]C.(-∞,0)∪(1,+∞)D.(-∞,0]∪[1,+∞)2.在同一直角坐标系中,函数f(x)=x a(x>0),g(x)=log a x的图象可能是( )3.函数的单调减区间为（）A． B．C． D．4.设全集U=R，A={x｜＜2}，B={x｜}，则右图中阴影部分表示的集合为( )A.{x｜1≤x＜2}B.{x｜x≥1}C.{x｜0＜x≤1}D.{x｜x≤1}5.计算所得的结果为（）A.1B.2.5C.3.5D.46.设, 则（）A. B. C. D.7.设全集，集合，，则 ( )A. B. C. D.8.已知集合，则( )A. B. C. D.9.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在区间[0,+∞)上为增函数，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.10.已知x, y为正实数, 则( )A.2lg x+lg y=2lg x+2lg yB.2lg(x+y) =2lg x·2lg yC.2lg x·lg y=2lg x+2lg yD.2lg(xy) =2lg x·2lg y11.已知集合A={x|0<log4x<1}, B={x|x≤2}, 则A∩B=( )A.(0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.(1,2]12.设a=log36, b=log510, c=log714, 则( )A.c> b> aB.b> c> aC.a> c> bD.a> b> c13.若a=log43,则2a+2-a=________.14.已知4a=2,lg x=a,则x=________.15.函数f(x) =lg(x-2) 的定义域是.16.函数f(x) =的定义域为.17.函数f(x) =log5(2x+1)的单调增区间是.18.函数f (x)=的定义域为.19.关于x的不等式|log2x|＞4的解集为．20. 函数的定义域为___________ ．21. .22.已知函数.（Ⅰ）当a=3时，求函数在上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数的定义域，并求函数的值域. （用a表示）答案[答案] 1.C[答案] 2.D[答案] 3.D[答案] 4.A[答案] 5.A[答案] 6.C[答案] 7.B[答案] 8.C[答案] 9.C[答案] 10.D[答案] 11.D[答案] 12.D[答案] 13.[答案] 14.[答案] 15. (2,+∞)[答案] 16.[3, +∞)[答案] 17.(-0.5,+∞)[答案] 18.{x|0<x≤}[答案] 19.[答案] 20.[-0.25,0)∪(0.75,1][答案] 21.4。
人教B版高中数学必修一高一 对数与对数函数练习题.docx
高一数学 对数与对数函数练习题一、选择题1．若1)(log log 23=x ，则x 等于（ ）A ．2B ．81 C ．8 D ．21 2．方程4123log =x 的解是（ ） A ．91=x B ．33=x C ．3=x D ．9=x3．已知n m a a ==3log ,2log ，则n m a +2＝（ ）A ．5B ．7C ．10D ．124．化简：31log 43log 4)3(log 2222++-，得（ ） A ．2B ．3log 222-C ．－2D ．23log 22-5．计算：81log 16log 89⋅的值为（ ）A ．18B ．181C ．38D ．836．函数x x x f -+-=4)1lg()(的定义域为（ ）A ．]4,1(B ．（1,4）C ．［1,4］D ．)4,1[7．在同一坐标系中，函数x y 3log =与x y 31log =的图象之间的关系是（ ）A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线x y =对称8．函数|log |2x y =的图象是图中的（ ）9．若函数)(log )(b x x f a +=的图象如图，其中b a ,为常数，则函数b a x g x +=)(的图象大致是（ ）10．若集合}21log |{21≥=x x A ，则A C R 等于（ ）A ．),22(]0,(+∞-∞Y B ．),22(+∞ C ．),22[]0,(+∞-∞Y D ．),22[+∞ 11．设2log ,3log ,log 323===c b a π，则（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >>12．函数)11lg()(2xx x f ++=的奇偶性是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．即奇又偶函数D ．非奇非偶函数13．函数)124(log 231++-=x x y 的单调递减区间是（ ）A ．)2,(-∞B ．),2(+∞C ．（－2,2）D ．（－2,6）14．设14log ,10log ,6log 753===c b a ，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．c b a >>15．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间),0[+∞上单调递增，若实数a 满足)1(2)(log )(log 212f a f a f ≤+，则a 的取值范围是（ ）A ．]2,1[B ．]21,0(C ．]2,21[D ．]2,0( 16．化简)2log 2)(log 3log 3(log 9384++＝ .17．若b a ==3lg ,2lg ，则12log 5等于.18．设函数)10(log )(≠>=a a x x f a 且，若8)(201421=⋅⋅⋅x x x f ，则)()()(220142221x f x f x f +⋅⋅⋅++的值等于.19．已知定义域为R 的偶函数)(x f 在),0[+∞上是增函数，且0)21(=f ，则不等式0)(log 4<x f 的解集是.20．已知函数⎩⎨⎧>≤--=,1,log ,1,1)2()(x x x x a x f a若)(x f 在),(+∞-∞上单调递增，则实数a的取值范围为.21．计算：（1）)223(log 29log 2log 3777+-.（2）25lg 50lg 2lg )2(lg 2+⋅+.22．已知x 满足不等式：03log 7)(log 221221≤++x x ，求函数)2(log )4(log )(22xx x f ⋅=的最大值和最小值.。
高一数学必修一对数与对数的运算练习题及答案
2.2.1 对数与对数的运算练习一一、选择题1、 25)(log 5a -（a ≠0）化简得结果是（ ） A 、－a B 、a 2C 、｜a ｜D 、a2、 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则21-x等于（ ） A 、31B 、321C 、221D 、331 3、 n n ++1log （n n －＋1）等于（ ）A 、1B 、－1C 、2D 、－24、 已知32a =，那么33log 82log 6-用表示是（ ）A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+D 、 23a a -5、 2log (2)log log a a a M N M N -=+，则N M 的值为（ ） A 、41 B 、4 C 、1 D 、4或1 6、 若log m 9<log n 9<0,那么m,n 满足的条件是（ ）A 、m>n>1B 、n>m>1C 、0<n<m<1D 、0<m<n<17、 若1<x<b,a=log ２b x,c=log a x,则a,b,c 的关系是（ ）A 、a<b<cB 、 a<c<bC 、c<b<aD 、c<a<b二、填空题8、 若log a x ＝log b y ＝－21log c 2，a ，b ，c 均为不等于1的正数，且x ＞0，y ＞0，c ＝ab ，则xy ＝________ 9 、若lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512＝________10、 3a ＝2，则log 38－2log 36＝__________11、 若2log 2,log 3,m n a a m n a+===___________________ 12、 lg25+lg2lg50+(lg2)2=三、解答题13、 222522122(lg )lg lg (lg )lg +⋅+-+ 14、 若lga 、lgb 是方程01422=+-x x 的两个实根，求2)(lg )lg(b a ab ⋅的值。
人教B版高中数学必修一高一 对数与对数函数练习题
高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）高一数学 对数与对数函数练习题一、选择题1．若1)(log log 23=x ，则x 等于（ ）A ．2B ．81 C ．8 D ．21 2．方程4123lo g =x的解是（ ） A ．91=x B ．33=x C ．3=x D ．9=x3．已知n m a a ==3log ,2log ，则n m a +2＝（ ）A ．5B ．7C ．10D ．124．化简：31log 43log 4)3(log 2222++-，得（ ） A ．2B ．3log 222-C ．－2D ．23log 22-5．计算：81log 16log 89⋅的值为（ ）A ．18B ．181C ．38D ．836．函数x x x f -+-=4)1lg()(的定义域为（ ）A ．]4,1(B ．（1,4）C ．［1,4］D ．)4,1[7．在同一坐标系中，函数x y 3log =与x y 31log =的图象之间的关系是（ ）A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线x y =对称8．函数|log |2x y =的图象是图中的（ ）9．若函数)(log )(b x x f a +=的图象如图，其中b a ,为常数，则函数b a x g x +=)(的图象大致是（ ）10．若集合}21log |{21≥=x x A ，则A C R 等于（ ）A ．),22(]0,(+∞-∞ B ．),22(+∞ C ．),22[]0,(+∞-∞ D ．),22[+∞ 11．设2log ,3log ,log 323===c b a π，则（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >>12．函数)11lg()(2xx x f ++=的奇偶性是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．即奇又偶函数D ．非奇非偶函数13．函数)124(log 231++-=x x y 的单调递减区间是（ ）A ．)2,(-∞B ．),2(+∞C ．（－2,2）D ．（－2,6）14．设14log ,10log ,6log 753===c b a ，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．c b a >>15．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间),0[+∞上单调递增，若实数a 满足)1(2)(log )(log 212f a f a f ≤+，则a 的取值范围是（ ）A ．]2,1[B ．]21,0(C ．]2,21[D ．]2,0( 16．化简)2log 2)(log 3log 3(log 9384++＝ .17．若b a ==3lg ,2lg ，则12log 5等于.18．设函数)10(log )(≠>=a a x x f a 且，若8)(21421=⋅⋅⋅x x x f ，则)()()(220142221x f x f x f +⋅⋅⋅++的值等于.19．已知定义域为R 的偶函数)(x f 在),0[+∞上是增函数，且0)21(=f ，则不等式0)(log 4<x f 的解集是 .20．已知函数⎩⎨⎧>≤--=,1,log ,1,1)2()(x x x x a x f a 若)(x f 在),(+∞-∞上单调递增，则实数a的取值范围为.21．计算：（1）)223(log 29log 2log 3777+-.（2）25lg 50lg 2lg )2(lg 2+⋅+.22．已知x 满足不等式：03log 7)(log 221221≤++x x ，求函数)2(log )4(log )(22xx x f ⋅=的最大值和最小值.。
人教B版数学高一版必修1同步训练对数函数
3.2.2 对数函数5分钟训练1.函数y=2log 2-x 的定义域是( )A.(3,+∞)B.［3,+∞)C.(4,+∞)D.［4,+∞)答案：D解析：由log 2x-2≥0,得x≥4.2.函数f(x)=|log 2x|的图象是( )答案：A解析：f(x)=⎩⎨⎧<<-≥.10,log ,1,log 22x x x x 3.设a=0.3-2,b=log 0.34,c=log 43,则a 、b 、c 的大小关系是( )A.a ＜b ＜cB.a ＜c ＜bC.c ＜b ＜aD.b ＜c ＜a答案：D解析：利用它们与0、1的大小关系进行比较.4.函数f （x ）=log （a-1）x 是减函数，则a 的取值范围是______________.答案：1＜a ＜2解析：由题意知0＜a-1＜1，∴1＜a ＜2.10分钟训练1.函数y=lg|x|是( )A.偶函数，在区间（-∞，0）上单调递增B.偶函数，在区间（-∞，0）上单调递减C.奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增D.奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减 答案：B解析：画出函数y=lg|x|的草图即见答案.在画函数y=lg|x|的草图时，注意应用函数y=lg|x|是个偶函数，其图象关于y 轴对称.比如列表时，要先确定对称轴，然后在对称轴的两侧取值列表.2.函数f(x)=xln|x|的图象是( )答案：A解析：因为函数f(x)是奇函数,所以C、D不成立.当x＞1时,f(x)＞0,所以B不成立.3.设f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-.2),1(log,2,2231xxxe x则f(f(2))的值为( )A.0B.1C.2D.3答案：C解析：f［f(2)］=f(1)=2.4.若定义在（-1，0）上的函数f（x）=log2a（x+1）满足f（x）>0，则a的取值范围是( )A.（0，21） B.（0，21］C.（21，+∞） D.（0，+∞）答案：A解析：当x∈(-1，0)时，有x+1∈(0，1)，此时要满足f(x)>0，只要0<2a<1即可.由此解得0<a<21.5.方程log3x+x=3的解所在的区间为( )A.(0,2)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)答案：C解法一：在同一坐标系中作出函数y=log3x与y=3-x的图象,易知x∈(2,3).解法二:设f(x)=log3x+x-3.因为f(2)·f(3)＜0,可知函数的零点在(2,3)之间.6.设a≠0，对于函数f （x ）=log 3（ax 2-x+a ），（1）若x ∈R ，求实数a 的取值范围；（2）若f （x ）∈R ，求实数a 的取值范围.解：(1)f(x)的定义域为R ，则ax 2-x+a ＞0对一切实数x 恒成立，其等价条件是 ⎩⎨⎧<-=∆>,041,02a a 解得a ＞21. (2)f(x)的值域为R ，则真数ax 2-x+a 能取遍大于0的所有实数，其等价条件是 ⎩⎨⎧≥-=∆>,041,02a a 解得0＜a≤21.30分钟训练1.（2006天津高考,文4）设P=log 23,Q=log 32,R=log 2(log 32),则( )A.R ＜Q ＜PB.P ＜R ＜QC.Q ＜R ＜PD.R ＜P ＜Q答案：A解析：∵P ＞1,0＜Q ＜1,R ＜0,∴R ＜Q ＜P.2.函数y=|x 21log |的定义域为［a,b ］,值域为［0,2］,则b-a 的最小值是() A.41B.3C.43D.2答案：C解析：如图,令|x 21log |=2,得x=41或x=4.∵y ∈［0,2］,∴(b-a)min =141-=43.3.下列四个函数中,图象如图所示的只能是( )A.y=x+lgxB.y=x-lgxC.y=-x+lgxD.y=-x-lgx答案：B解析：因为A 、D 是单调函数,所以它们不正确.不妨取x=10,∵C 中的y=-10+lg10=-9＜0,∴C 不正确.4.已知0＜a ＜1,log a m ＜log a n ＜0,则( )A.1＜n ＜mB.1＜m ＜nC.m ＜n ＜1D.n ＜m ＜1答案：A解析：由0＜a ＜1知函数f(x)=log a x 为减函数,由log a m ＜log a n ＜0,得m>n>1.5.已知函数y=lg(2x -b)(b 为常数),若x ∈［1,+∞)时,f(x)≥0恒成立,则( )A.b≤1B.b ＜1C.b≥1D.b=1 答案：A解析：由题意得,2x -b≥1,b≤2x -1,x ∈［1,+∞).此时(2x -1)min =1,从而b≤1.6.(创新题)设函数f(x)=log a x(a ＞0,且a≠1),若f(x 1·x 2·…·x 2 007)=8,则f(x 12)+f(x 22)+…+f(x 2 0072)的值等于( )A.4B.8C.16D.2log a 8 答案：C解析：∵f(x)=log a x,f(x 1·x 2·…·x 2 007)=8,∴由函数的运算性质,得f(x 12)+f(x 22)+…+f(x 2 0072)=f(x 12·x 22·…·x 2 0072)=f ［(x 1·x 2·…·x 2 007)2］=log a (x 1·x 2·…·x 2 007)2=2log a (x 1·x 2·…·x 2007)=2×8=16.7.若f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>≤,1,log ,1,4181x x x x 则满足f(x)=41的x 的值为_______________. 答案：1或3解析：当4141=x 时,x=1; 当log 81x=41时,x=41441381⨯==3. 所以x 的值为1或3.8.(探究题)对于函数f(x)定义域中任意的x 1,x 2(x 1≠x 2),有如下结论：①f(x 1+x 2)=f(x 1)·f(x 2);②f(x 1·x 2)=f(x 1)+f(x 2); ③2121)()(x x x f x f --＞0; ④f(221x x +)＜21［f(x 1)+f(x 2)］. 当f(x)=lgx 时,上述结论成立的是_________________.(填序号)答案：②③ 提示:根据对数的运算性质及函数的性质进行判断.9.已知集合A={x|62)21(--x x ＜1},B={x|log 4(x+a)＜1},若A∩B=∅,求实数a 的取值范围.解：由62)21(--x x ＜1,得x 2-x-6＞0,解得x ＜-2或x ＞3,即A={x|x ＜-2或x ＞3}. 由log 4(x+a)＜1,得0＜x+a ＜4,解得-a ＜x ＜4-a,即B={x|-a ＜x ＜4-a}.∵A∩B=∅,∴⎩⎨⎧≤--≥-,34,2a a 解得1≤a≤2.即实数a 的取值范围是［1,2］. 10.已知函数f(x)=log a11--x mx (a ＞0,且a≠1)的图象关于原点对称. (1)求m 的值;(2)判断f(x)在(1,+∞)上的单调性,并根据定义证明.解：(1)根据已知条件对于定义域内的一切x 都有f(-x)=-f(x),即f(-x)+f(x)=0, ∴11log 11log --+--+x mx x mx a a =0. 整理得11log 222--x x m a =0, ∴11222--x x m =1,即(m 2-1)x 2=0. ∴m 2-1=0.∴m=1或m=-1.若m=1,11--x mx =-1,f(x)无意义,则舍去m=1, ∴m=-1. (2)设1＜x 1＜x 2,而f(x)=log a11-+x x , ∵0)1)(1()(2111121122211>---=-+--+x x x x x x x x , ∴11112211-+>-+x x x x ＞0. 当a ＞1时,11log 11log 2211-+>-+x x x x a a , 即f(x)在(1,+∞)上递减；当0＜a ＜1时,11log 11log 2211-+>-+x x x x a a , 即f(x)在(1,+∞)上递增.。
人教B版高中数学高一必修1学业测评对数函数
学业分层测评(二十一) 对数函数(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是()A．y＝x B．y＝lg xC．y＝2x D．y＝1 x【解析】函数y＝10lg x的定义域与值域均为(0，＋∞)．函数y＝x的定义域与值域均为(－∞，＋∞)．函数y＝lg x的定义域为(0，＋∞)，值域为(－∞，＋∞)．函数y＝2x的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0，＋∞)．函数y＝1x的定义域与值域均为(0，＋∞)．故选D.【答案】 D2．函数y＝1＋(x－1)的图象一定经过点()A．(1,1) B．(1,0)C．(2,1) D．(2,0)【解析】∵函数y＝x恒过定点(1,0)，而y＝1＋(x－1)的图象是由y＝x的图象向右平移一个单位，向上平移一个单位得到，∴定点(1,0)也是向右平移一个单位，向上平移一个单位，∴定点(1,0)平移以后即为定点(2,1)，故函数y ＝1＋(x －1)恒过的定点为(2,1)．故选C.【答案】 C 3．设集合M ＝{y |y ＝，x ∈[0，＋∞)}，N ＝{y |y ＝log 2x ，x∈(0,1]}，则集合M ∪N 等于( )A ．(－∞，0)∪[1，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(－∞，1]D ．(－∞，0)∪(0,1)【解析】 M ＝(0,1]，N ＝(－∞，0]，因此M ∪N ＝(－∞，1]． 【答案】 C4．函数y ＝1log 2(x －2)的定义域为( )【导学号：60210088】A ．(－∞，2)B ．(2，＋∞)C ．(2,3)∪(3，＋∞)D ．(2,4)∪(4，＋∞)【解析】要使原函数有意义，则⎩⎨⎧x －2>0，log 2(x －2)≠0，解得x ＞2且x ≠3，所以原函数的定义域为(2,3)∪(3，＋∞)．故选C. 【答案】 C5．设a ＝log 323，b ＝log 525，c ＝log 727，则( ) A ．c >b >a B ．b >c >a C ．a >c >bD ．a >b >c【解析】 因为log 323＝log 32－1，log 525＝log 52－1， log 727＝log 72－1，log 32>log 52>log 72，故a >b >c . 【答案】 D 二、填空题【导学号：97512052】【解析】 要使函数f (x )有意义，则即⎩⎨⎧3x －2>0，3x －2≤1，则0＜3x －2≤1，解得23＜x ≤1，故函数的定义域的⎝ ⎛⎦⎥⎤23，1.【答案】 ⎝ ⎛⎦⎥⎤23，17．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，3－x＋1，x ≤0，则f (f (1))＋f ⎝⎛⎭⎪⎫log 312＝________.【解析】 由题意可知f (1)＝log 21＝0， f (f (1))＝f (0)＝30＋1＝2，所以f (f (1))＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 312＝5. 【答案】 58．若log a 23<1，则a 的取值范围是________.【导学号：97512053】【解析】 由log a 23<1得：log a 23<log a a . 当a >1时，有a >23，即a >1； 当0<a <1时，则有a <23， 即0<a <23.综上可知，a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23∪(1，＋∞)．【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23∪(1，＋∞)三、解答题9．已知函数f (x )＝log a x ＋1x －1(a >0，且a ≠1)．(1)求f (x )的定义域； (2)判断函数的奇偶性． 【解】(1)要使函数有意义，则有x ＋1x －1>0，即⎩⎨⎧x ＋1>0，x －1>0或⎩⎨⎧x ＋1<0，x －1<0，解得x >1或x <－1，此函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，关于原点对称．(2)f (－x )＝log a －x ＋1－x －1＝log a x －1x ＋1＝－log a x ＋1x －1＝－f (x )．∴f (x )为奇函数．10．设函数f (x )＝(log 2x ＋log 24)(log 2x ＋log 22)的定义域域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，4.(1)若t ＝log 2x ，求t 的取值范围；(2)求y ＝f (x )的最大值与最小值，并求出取最值时对应的x 的值．【解析】 (1)∵t ＝log 2x 为单调递增函数，而x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，4， ∴t 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤log 214，log 24，即t ∈[－2,2]． (2)记t ＝log 2x ，则y ＝f (x )＝(log 2x ＋2)(log 2x ＋1)＝(t ＋2)(t ＋1)(－2≤t ≤2)． ∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋322－14在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，－32上是减函数，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，2上是增函数，y ＝f (x )有最小值f ⎝ ⎛⎭⎪⎫24＝－14； 当t ＝log 2x ＝2，即x ＝22＝4时， y ＝f (x )有最大值f (4)＝12.[能力提升]1．满足“对定义域内任意实数x，y，f(x·y)＝f(x)＋f(y)”的函数可以是()A．f(x)＝x2B．f(x)＝2xC．f(x)＝log2x D．f(x)＝e ln x【解析】∵对数运算律中有log a M＋log a N＝log a MN，∴f(x)＝log2x，满足“对定义域内任意实数x，y，f(x·y)＝f(x)＋f(y)”．故选C.【答案】 C2．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)，若f(x)的图象如图3-2-2所示，则函数g(x)＝a x＋b的图象大致为()图3-2-2【解析】由二次方程的解法易得(x－a)(x－b)＝0的两根为a、b；根据函数零点与方程的根的关系，可得f(x)＝(x－a)(x－b)的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；观察f(x)＝(x－a)(x－b)的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间(－∞，－1)与(0,1)上，又由a＞b，可得b＜－1,0＜a＜1；在函数g(x)＝a x＋b中，由0＜a＜1可得其是减函数，又由b＜－1，可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；分析选项可得A符合这两点，B、C、D均不满足，故选A.【答案】 A3.已知函数f(x)＝log a(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图3-2-3所示，则a，b满足的关系是()图3-2-3A．0<a－1<b<1 B．0<b<a－1<1C．0<b－1<a<1 D．0<a－1<b－1<1【解析】令g(x)＝2x＋b－1，这是一个增函数，而由图象可知函数y＝log a g(x)是单调递增的，所以必有a>1.又由图象知函数图象与y轴交点的纵坐标介于－1和0之间，即－1<f(0)<0，所以－1<log a b<0，故a－1<b<1，因此0<a－1<b<1.【答案】 A4．已知函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)．(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的范围；(2)若f(x)的值域为R，求实数a的范围．【解析】(1)若f(x)的定义域为R，则关于x的不等式ax2＋2x ＋1>0的解集为R.当a ＝0时，x >－12，这与x ∈R 矛盾，∴a ≠0，因此，不等式需满足⎩⎨⎧a >0，Δ＝4－4a <0，解得a >1.∴实数a 的取值范围是(1，＋∞)(2)若f (x )＝lg(ax 2＋2x ＋1)值域为R ， 则t ＝ax 2＋2x ＋1的值域A ⊆(0，＋∞) ①当a ＝0时，t ＝2x ＋1，与题意相符；②当a ≠0时，结合二次函数的性质，得⎩⎨⎧a >0，Δ＝4－4a ≥0，解得0<a ≤1综上所述，实数a 的取值范围是[0,1].。
人教版数学高一B版必修1同步精练 对数函数
双基达标 (限时20分钟)1．函数过定点( )．A ．(1,0)B ．(3,1)C ．(3,5)D ．(1,5)解析 ∵log a 1＝0，∴当x ＝3时，答案 C2．如图所示是对数函数C 1：y ＝log a x ，C 2：y ＝log b x ，C 3：y ＝log c x ，C 4：y ＝log d x 的图象，则a ，b ，c ，d 与1的大小关系是( )．A ．a >b >1>c >dB ．b >a >1>d >cC ．1>a >b >c >dD ．a >b >1>d >c解析 作直线y ＝1，依次与C 3，C 4，C 1，C 2的交点，横坐标为c ，d ，a ，b ，故c <d <1<a <b .答案 B 3．函数的定义域为( )．A ．(12，＋∞)B ． D ．(－∞，1)解析 由，即⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>02x －1≤1，∴12<x ≤1. 答案 C4．比较下列各组数的大小． (1)log 22________log 23； (2)log 32________1；(3)解析 (1)底数相同，y ＝log 2x 是增函数，所以log 22<log 2 3. (2)log 32<log 33＝1.答案 (1)< (2)< (3)<5．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧e x －1，x ≤1ln x ，x >1，那么f (ln 2)的值是________．解析 ln 2<ln e ＝1. ∴f (ln 2)＝e ln 2－1＝2－1＝1. 答案 16．求下列函数的定义域与值域： (1)y ＝log 2(x －2)；(2)y ＝log 4(x 2＋8)． 解 (1)由x －2>0，得x >2，所以函数y ＝log 2(x －2)的定义域是(2，＋∞)，值域是R . (2)因为对任意实数x ，log 4(x 2＋8)都有意义， 所以函数y ＝log 4(x 2＋8)的定义域是R . 又因为x 2＋8≥8，所以log 4(x 2＋8)≥log 48＝32，即函数y ＝log 4(x 2＋8)的值域是32，＋∞)．综合提高 (限时25分钟)7．函数y ＝|log 2x |的图象是图中的( )．解析 函数定义域为(0，＋∞)，排除B.|log 2x |≥0排除C ，结合y ＝log 2x 的图象知D 错．答案 A8．设a ＝lg e ，b ＝(lg e)2，c ＝lg e ，则( )．A ．a >b >cB ．a >c >bC ．c >a >bD ．c >b >a解析 ∵e<10，∴a ＝lg e<lg 10＝12， ∴(lg e)2<lg e.c ＝lg e ＝12lg e>(lg e)2， ∴b <c <a . 答案 B9．函数f (x )＝|x －2|－1log 2(x －1)的定义域为________．解析由已知得：⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0x －1≠1|x －2|≥1，解得x ≥3.答案 12，1)∪(1,23,633,63上的增函数， 故f (x )max ＝f (63)＝log 2(63＋1)＝6， f (x )min ＝f (3)＝log 2(3＋1)＝2.(2)f (x )－g (x )>0，即log a (1＋x )>log a (1－x )， ①当a >1时，1＋x >1－x >0，得0<x <1. ②当0<a <1时，0<1＋x <1－x ，得－1<x <0. 12．(创新拓展)已知函数f (x )＝lg(ax 2＋2x ＋1)． (1)若f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围； (2)若f (x )的值域为R ，求实数a 的取值范围． 解 (1)由题意知ax 2＋2x ＋1>0对x ∈R 恒成立， ∴⎩⎨⎧a >0，Δ＝4－4a <0，∴a >1. (2)令t ＝ax 2＋2x ＋1.∵f (x )＝lg(ax 2＋2x ＋1)的值域为R ， ∴真数t 能取到所有正实数． 当a ＝0时，t ＝2x ＋1适合．当a ≠0时，则⎩⎨⎧a >0，Δ＝4－4a ≥0，∴0<a ≤1.综上知0≤a ≤1.。
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高中数学学习材料
金戈铁骑整理制作
高一数学 对数与对数函数练习题
一、选择题
1．若1)(log log 23=x ，则x 等于（ ）
A ．2
B ．
8
1 C ．8 D ．
2
1 2．方程4
1
2
3lo g =
x
的解是（ ） A ．91=
x B ．3
3=
x C ．3=x D ．9=x
3．已知n m a a ==3log ,2log ，则n m a +2＝（ ）
A ．5
B ．7
C ．10
D ．12
4．化简：3
1
log 43log 4)3(log 2
22
2++-，得（ ） A ．2
B ．3log 222-
C ．－2
D ．23log 22-
5．计算：81log 16log 89⋅的值为（ ）
A ．18
B ．18
1
C ．3
8
D ．8
3
6．函数x x x f -+-=4)1lg()(的定义域为（ ）
A ．]4,1(
B ．（1,4）
C ．［1,4］
D ．)4,1[
7．在同一坐标系中，函数x y 3log =与x y 3
1log =的图象之间的关系是（ ）
A ．关于y 轴对称
B ．关于x 轴对称
C ．关于原点对称
D ．关于直线x y =对称
8．函数|log |2x y =的图象是图中的（ ）
9．若函数)(log )(b x x f a +=的图象如图，其中b a ,为常数，则函数b a x g x +=)(的图象大致是（ ）
10．若集合}2
1
log |{2
1≥=x x A ，则A C R 等于（ ）
A ．),2
2
(
]0,(+∞-∞ B ．),22
(
+∞ C ．),2
2
[]0,(+∞-∞ D ．),2
2
[
+∞ 11．设2log ,3log ,log 323===c b a π，则（ ）
A ．c b a >>
B ．b c a >>
C ．c a b >>
D ．a c b >>
12．函数)11lg(
)(2
x
x x f ++=的奇偶性是（ ）
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．即奇又偶函数
D ．非奇非偶函数
13．函数)124(log 23
1++-=x x y 的单调递减区间是（ ）
A ．)2,(-∞
B ．),2(+∞
C ．（－2,2）
D ．（－2,6）
14．设14log ,10log ,6log 753===c b a ，则（ ）
A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．b c a >>
D ．c b a >>
15．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间),0[+∞上单调递增，若实数a 满足)1(2)(log )(log 2
12f a f a f ≤+，则a 的取值范围是（ ）
A ．]2,1[
B ．]2
1
,0(
C ．]2,2
1[
D ．]2,0( 16．化简)2log 2)(log 3log 3(log 9384++＝ .
17．若b a ==3lg ,2lg ，则12log 5等于
.
18．设函数
)10(log )(≠>=a a x x f a 且，若
8)(2
1421=⋅⋅⋅x x x f ，则
)()()(2
2014
2221x f x f x f +⋅⋅⋅++的值等于
.
19．已知定义域为R 的偶函数)(x f 在),0[+∞上是增函数，且0)2
1
(=f ，则不等
式0)(log 4<x f 的解集是 .
20．已知函数⎩⎨⎧>≤--=,
1,log ,
1,1)2()(x x x x a x f a 若)(x f 在),(+∞-∞上单调递增，则实数a
的取值范围为
.
21．计算：（1）)2
23(log 29log 2log 3777+-.
（2）25lg 50lg 2lg )2(lg 2+⋅+.
22．已知x 满足不等式：03log 7)(log 22
122
1≤++x x ，求函数
)2
(log )4(log )(22x
x x f ⋅=的最大值和最小值.。