列分式方程解应用题——工程问题最全最精典
八年级数学上册《列分式方程解应用题工程问题》教案、教学设计
（4）课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识，并及时给予反馈。
（5）合作交流：组织学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
（6）总结反思：对本节课的学习内容进行总结，引导学生反思学习过程中的收获和不足。
难点：如何让学生在实际问题中灵活运用所学的数学知识，形成解决问题的思路。
3.重点：培养学生的团队合作意识，提高学生在合作交流中的表达能力。
难点：如何调动学生的积极性，使他们在合作交流中充分发挥自己的作用。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，创设与学生生活密切相关的工程问题情境，引导学生发现数学元素，激发学生的学习兴趣。
3.鼓励学生相互检查作业，开展互评活动，提高学生的自我评价和同伴评价能力。
4.对于作业中出现的共性问题，教师将在下节课上进行讲解，以帮助学生巩固知识点。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的表现，包括问题解决能力、合作交流能力和创新思维能力等方面。
（2）终结性评价：通过课后作业和阶段测试，评价学生对本章节知识的掌握程度。
（3）学生自评和互评：鼓励学生自我评价，培养他们的自我反思能力，同时开展同学间的互评，促进共同进步。
4.教学拓展：
（1）鼓励学生在课后寻找生活中的工程问题，运用所学知识进行解决，提高学生的实际应用能力。
八年级数学上册《列分式方程解应用题工程问题》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解工程问题的基本概念，掌握工程问题中的数量关系和等量关系。
2.学会运用分式方程解决实际工程问，提高数学应用能力。
分式方程应用题—工程问题
分式方程应用题—工程问题工程问题：这类问题也涉及三个数量：工作量、工作效率和工作时间。
它们的数量关系是：工作量=工作效率*工作时间。
列分式方程解决实际问题用它的变形公式：工作效率=工作量/工作时间。
特别地，有时工作总量可以看作整体“1”，这时，工作效率=1/工作时间。
【类型一】工作量不统一，时间相同的工程问题，以时间为等量关系： 实际效率实际工作量原计划效率原计划工作量 1.某人现在平均每天比原计划多加工33个零件，已知现在加工3300个零件所需的时间和原计划加工2310个零件的时间相同，问现在平均每天加工多少个零件。
2.某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨，已知现在采煤33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤的时间相同，问现在平均每天采煤多少吨。
3.某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，求计划每天生产多少吨化肥？4.A 做90个零件所需要的时间和B 做120个零件所用的时间相同，又知每小时A 、B 两人共做35个机器零件。
求A 、B 每小时各做多少个零件。
【类型二】前后效率不同，时间提前了，以时间为等量关系： 提前的时间实际效率工作量计划效率工作量 - 1、某车间加工1200个零件后，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？2.某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%。
问原计划这项工程用多少个月。
3.某空调厂的装配车间，原计划用若干天组装150台空调，厂家为了使空调提前上市，决定每天多组装3台，这样提前3天超额完成了任务，总共比原计划多组装6台，问原计划每天组装多少台？4.某水泵厂在一定天数内生产4000台水泵，工人为支援四化建设，每天比原计划增产%25，可提前10天完成任务，问原计划日产多少台？5.某车间需加工1500个螺丝，改进操作方法后工作效率是原计划的212倍，所以加工完比原计划少用9小时，求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝？6.打字员甲的工作效率比乙高%25，甲打2000字所用时间比乙打1800字的时间少5分钟，求甲乙二人每分钟各打多少字？7.现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。
分式方程应用题
考点突破 个人专属、增分提能、助你圆梦考点一：工程问题这类问题也涉及三个数量：工作量、工作效率和工作时间。
它们的数量关系是：工作量=工作效率*工作时间。
列分式方程解决实际问题用它的变形公式：工作效率=工作量/工作时间。
特别地，有时工作总量可以看作整体“1”，这时，工作效率=1/工作时间。
工作总量=工作效率×工作时间工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）工作效率=工作时间工作总量 工作时间=工作效率工作总量 〖应用例题〗 即学即用、深刻理解 例1.进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数。
例2.某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．例3.甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？〖针对训练〗 即用即练、独当一面1.某项紧急工程，由于乙没有到达，只好由甲先开工，6小时后完成一半，乙到来后俩人同时进行，1小时完成了后一半，如果设乙单独x 小时可以完成后一半任务，那么x 应满足的方程是什么？2.现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。
求原来每天装配的机器数.3.某车间加工1200个零件，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前每时分别加工多少个零件？4．为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对9000平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1．5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？5.某人现在平均每天比原计划多加工33个零件，已知现在加工3300个零件所需的时间和原计划加工2310个零件的时间相同，问现在平均每天加工多少个零件。
分式方程的应用.工程问题
乙工程队单独完成需要合作的工效之和为 ) b a b 1 1 ab 时间= 1 1 ba ab a b ab
例3.工作总量看成单位 1 的类型
3. 一项工程，甲工程队单独完成需要a天， 问甲队工作3天后，完成多少工作量? 4. 一项工程，乙工程队单独完成需要b天 ，问乙队工作10天后，完成了多少工作量?
原计划 实际上
a
a-5
30 a 30 a5
30
30
30 如果设原计划a天完成任务
30 3 则实际上（ a-5）天完成了任务 a a 5
例2.分析
例2:某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的 污水排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通 所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用 30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方
程.
4.解:认真仔细.
两次检验是: (1)是否是所列方程的解;
5.验:有两次检验. (2)是否满足实际意义.
6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.
THANKS
解:设乙工程队单独完成这项工程需要x天
1 1 1 10+( + ) 20=1 解得:x 60 x 40 x 经检验:x 60是原方程的解
1 1 1 + 40 60
=24
答:乙工程队独立完成这项工程需要60天，两队合作只需24天
课堂小结
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
第十五章 分式 分式方程的应用(1)—工程问题 同步练习 2022-2023人教版数学八年级上册
第13课 分式方程的应用(1)——工程问题一、知识储备工程问题：=.（ ）工作时间（ ）列分式方程解应用题的步骤：①设未知数；②列方程；③解方程；④______________；⑤作答.二、新课学习1.某化肥厂由于采取了新技术，每天比原计划多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，那么该化肥厂原计划每天生产化肥多少吨？2.小王做90个零件所需要的时间与小李做120个零件所用的时间相同，又知每小时小王与小李两个人共做35个机器零件.求小王、小李每小时各做多少个零件？3.某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量.4.某年，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务，间原计划每天修水渠多少米？5.张家界市为了治理城市污水污染，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量是原计划的1.2倍，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？6.某服装厂准备加工380套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高10%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？7.某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现甲礼品的单价比乙礼品多40元，并且花费600元.购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等，求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？8.某工厂计划生产120件零件，由于采用新技术，每天比原计划多生产3件，因此提前2天完成计划，设原计划每天生产x件零件，则可列方程为（）A.12012023x x-=-B.12012023x x-=-C.12012023x x-=+D.12012023x x-=+9.开学初，某文化用品商店减价促销，全场8折.用60元购买规格相同的签字笔，折价后买到的数量刚好比按原价买到的数量多3支原来每支签字笔的价格是多少元？10.一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍，用这台机器收割10hm2小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用1h，这台收割机每小时收割多少公顷小麦？11.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独做需要3个月完成，当甲队单独施工1个月后，乙队加入共同施工，又工作了半个月，总工程全部完成，求乙队单独施工需要多少个月能完成全部工程？12.某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有A，B两个制衣车间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍，A，B两车间共同完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用20天完成A，B两车间每天分别能加工多少件？第13课 分式方程的应用（1）——工程问题1.解：设原计划每天生产化肥x 吨.依题意，得1801203x x=+，解得6x = 经检验，6x =是方程的解.所以原计划每天生产化肥6吨. 2.解：设小王每小时做零件x 个，小李每小时做零件()35x -个.依题意，列方程9012035x x=-，解得15x =. 经检验，15x =是方程的解.所以小王每小时做零件15个，小李每小时做零件20个.3.解：设原计划每天加工这种画图工具x 套.依题意，列方程3000300041.2x x -=，解得125x =.经检验，125x =是方程的解.所以原计划每天加工这种画图工具125套.4.解：设原计划每天修水渠x 米.依题意36003600201.8x x⋅=，解得80x =. 经检验，80x =是方程的解，所以原计划每天修水渠80米.5.解：设原计划每天铺设管道x 米.依题意，有120300120271.2x x-+=，解得10x =， 经检验，10x =是方程的解，所以原计划每天铺设管道10米.6.解：设计划每天加工服装x 套.依题意，有16038016018(110%)x x -+=+，解得20x =， 经检验，20x =是方程的解，所以计划每天加工服装20套.7.解：设甲礼品单价为x 元，则之礼品单价为()40x -元.依题意，有60036040x x =-，解得 100x =，经检验， 100x =是方程的解，所以甲礼品单价为100元，乙礼品单价为60元.8.C9.解：设原来每支签字笔的价格是x 元.依题意，有606030.8x x-=，解得5x =， 经检验，5x =是方程的解，所以原来每支签字笔的价格是5元.10.解：设这台收割机每小时收割x 公顷小麦，依题意有，10010101150x x÷-=，解得5x =， 经检验，5x =是方程的解，所以这台收割机每小时收割5公顷小麦.11.解：设乙队单独施工需要x 个月能完成全部工程.依题意，有111111332x ⎛⎫⨯++⨯= ⎪⎝⎭，解得1x =.经检验，1x =是方程的解，所以乙队单独施工需要1个月能完成全部工程.12.解：设B 车间每天能加工x 件，则A 车间每天加工的数量是1.2x 件.依题意，44004400201.2x x x+=+，解得320x =， 经检验，320x =是方程的解，所以A 车间每天能加工384件，B 车间每天能加工320件。
分式方程应用——工程问题
设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需
（x+5）天． 依题意，得：
4
x
1
解得：x=20． x x 5
经检验：x=20是原分式方程的解且符合题意．
这三种施工方案需要的工程款为：
方案（1）：1.5×20=30（万元）；
方案（2）：1.1×（20+5）+5×0.3=29（万元）；
难点：将实际问题中的等量关系用分式方程来 表示并求得结果.
1.解分式方程的一般步骤：
分式方 程
去分母
整式方程
两边都乘以最简公分母
解方程
验根
一化二解三检验
2.列方程解应用题的一般步骤:
问题:你能解决如下生活问题吗？
某运输公司需要装一批货物，由于机械设备没有及时
到位，只好先用人工装运，6小时完成一半任务；后来机
解：设甲速度为x千米/时，则乙速度为 _（__x_-_1_) __千米/时
依题意，列方程得：x1511x50.5
2.某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力
承包这个项目.公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2 倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为 1000元，乙队每天的工作费用为550元.根据以上信息，从节约资金 的角度考虑公司应选择哪个工程队？应付工程队费用多少元？
【回顾】本题是一道工程问题应用题，基本关系是： 工作量=工作效率×工作时间
工作效率= 工工作作时量间
工作时间=
工作量 工作效率
例3.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队 单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加 了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完
成。哪个的施工队速度快？
分式方程的典型应用题
分式方程的典型应用题用于过关检测一工程问题1.甲、乙两班同学参加“绿化祖国”活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵树所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等，求甲乙两班每小时各种多少棵树？2.某市为了缓解交通拥堵现象，决定修建一条市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工程提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12℅，问原计划完成这项工程需用多个月？3．某项工程在工程招标时，接到甲、乙两个工程队投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元,乙工程队工程款0.5万元,工程领导小组根据甲乙两的投标书预算,有如下方案:(1)甲队单独完成这项工程刚好如期成完成;(2)乙队单独完成这项工程要比规定的日期多用6天;(3)若甲乙两合做3天,余下的的工程由乙队单独做也正好如期完成.那么在不耽误工期的前提下,你觉得那一种施工方案最节省工程款?请说明理由.4.丽园开发工司的960件新产品需要精加工才能投放市场，现有甲乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工这批产品多用20天，且甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的，公司需付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂加工费用每天120元。
（1）甲、乙两工厂每天各能加工多少件新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由两个工厂单独完成，也可以由两个工厂合作完成，在加工的过程中，公司派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助，请帮公司选择一种即省时又省钱的加工方案。
二行程问题5.八(1)班同学周末乘汽车到游览区游览,游览区距学校120千米,一部分学生乘慢车先行,出发后1小时后,另一部分学生乘快车前往,结果他们同时到达游览区,已知快车的速度是快车的速度的1.5倍,求快车的速度.6.小明7:20分离家上学去,走到距离家500米的商店时,买学习用品用了5分钟从商店出来,小明发现按原来的速度还要30分钟才能到学校,为了8:00之前赶到学校，小明加快了速度每分钟比原来多走25 米，求小明从商店到学校的速度。
初中数学微课--分式--分式方程的实际问题——工程问题
分式方程的实际问题——工程问题
1．某市建设地铁2号线，有一项工程原计划由甲工程队独立完成需要20天．在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天完成任务．求：乙工程队独立完成这项工程需要的时间．
2．为了备战体育中考，某学校新购进一批体育器材，需用九年级两个班级的学生整理体育器材，已知一班单独整理需要30分钟完成，如果一班与二班共同整理15分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理15分钟才完成，求二班单独整理这批体育器材需要多少分钟？
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北京版数学八年级上册《列分式方程解应用题——工程问题》教学设计
北京版数学八年级上册《列分式方程解应用题——工程问题》教学设计一. 教材分析《列分式方程解应用题——工程问题》这一节内容，主要让学生掌握分式方程在工程问题中的应用。
通过具体的实例，引导学生学会列出分式方程，并求解。
教材中给出了丰富的例题和练习题，旨在让学生在实践中掌握这一知识点。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分式的基本知识，对分式的加减乘除有一定的了解。
但在实际应用中，如何将问题转化为分式方程，并求解，对学生来说还是一个挑战。
因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高他们解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解工程问题的背景，并能将其转化为分式方程。
2.掌握分式方程的解法，并能应用于实际问题中。
3.提高学生解决实际问题的能力，培养他们的数学思维。
四. 教学重难点1.如何将工程问题转化为分式方程。
2.分式方程的解法及应用。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生主动思考，积极参与。
通过具体的实例，让学生在实践中掌握分式方程的应用。
同时，运用小组讨论、合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示工程问题的实例。
2.准备练习题，让学生在课堂上进行操练。
3.准备黑板，用于板书解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的工程问题，引导学生思考如何将其转化为数学问题。
例如：某工程需要完成A、B两个项目，A项目每分钟完成1/6，B项目每分钟完成1/8，问A、B两个项目同时进行，多长时间可以完成整个工程？2.呈现（15分钟）展示教材中的例题，引导学生分析问题，并将其转化为分式方程。
例如：某工程需要完成A、B两个项目，A项目每分钟完成1/6，B项目每分钟完成1/8，问A、B两个项目同时进行，多长时间可以完成整个工程？3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解决教材中的练习题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立解决一些类似的工程问题，巩固所学知识。
分式应用题—工程问题
1 1 4 1 6 x
工程问题
• 有一工程必须在规定日期完成，如果甲组单独做， 超过规定日期1天，如果乙组单独做，超过规定 日期4天。现在由甲乙两组合做3天，剩下的由乙 组单独做，刚好在规定日期完成，问规定日期是 多少天？
解：设规定日期是x天
1 1 1 x 3 1 3 x4 x 1 x 4
解：设原来规定修好这条公路需x个月
1 1 1 x 4 1 4 x6 x x6
• 街道改建工程要对某路段工程进行招标，接 到了甲乙两个工程队的投标书。从投标书中 得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙 队单独完成这项工程所需天数的2/3，若由甲 队先做10天，剩下的工程再由甲乙两队合作 30天可以完成。求甲乙两队单独完成这项工 程各需多少天？
思考：
工程队一起做 24天可完成且费用为120万元，若甲队单独 做20天后，剩下的由乙队做，还需40天才 能完成。这样需要110万元。问： • （1）甲、乙两队单独完成各需多少天？ （2）甲、乙两队单独完成各需多少费用？
工程问题
• 一项工程，若甲单独做m天完成，乙单 独做n天完成， 1 • 则甲每天可以完成工程的 m 1 • 乙每天可以完成工程的 n 1 1 • 甲、乙合作每天可以完成工程的 m n 1 1 天 • 甲、乙合作此项工作需要1
m n
例3:
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施 工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个 队的施工速度快？ 解：设乙队需要x个月能完成总工程 1 1 1 1 1 3 3 x 2
解：设甲志愿者完成此项工作需x天
1 1 1 2 x 3 2 1 x x x
列分式方程解应用题——工程问题最全最精典
可化为一元一次方程的分式方程应用题——工程问题一．复习回顾：1、解方式方程并说明解分式方程的步骤2、工程问题基本量的关系？工作量 = 乘以甲的工作量+乙的工作量 = 合作工作量注：工作问题常把总工程看作是单位1，水池注水问题也属于工程问题。
二．例题分析例1：一工程甲队单独做2天后乙队单独做3天刚好完成。
已知乙队单独完成这项任务比甲队单独完成多用两天，求甲乙队单独完成这项任务各需要多少天？例2：甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2天后，由乙队单独做1天就完成了全部工程。
已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的 倍，问甲乙单独做各需多少天？分析：解：例3：一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？方法一：解：设规定日期是____天,则甲队独完成需要____天，乙队独完成需要____天，由题意得：:解之得：x=____ 经检验:________________∴原方程的根是________ 答：规定日期是____天方法二：工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为____天，那么乙单独完成工程所需的天数就是______天. 设工程总量为1，甲的工作效率就是___，乙的工作效率是______，依题意，列方程得______________ 解得_________． 即规定日期是_____天．三：练习：1.甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？11212112-=-x x2.为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。
如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。
分式方程应用题
列分式方程解应用题(一) 列分式方程解应用题的步骤：（1）审题，了解已知量和未知量是什么；（2）设未知数，必须写单位名称；（3）找相等关系，列出方程，注意单位的统一；（4）解分式方程；（5）检验，看是否存在增根和符合题意；（6）写出答案。
(二) 分式方程问题分类：（1）行程问题：路程=速度×时间；（2）工程问题：工作量=工作效率×工作时间（3）利润问题：利润=售价-成本价（或进价）；利润率=（利润/进价）×100%例题讲解：一．行程问题1．路程＝速度×时间，速度＝路程/ 时间2．在航行问题中，其中数量关系是（同样适用于航空）：顺水速度＝静水速度＋水流速度逆水速度＝静水速度－水流速度（1）轮船顺水航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同，已知船在静水中的速度是21千米／小时，求水流的速度？（2）甲、乙两人分别从距目的地6千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地。
求甲、乙的速度。
（3）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地。
求前一小时的行驶。
1．工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量工作量，工作时间＝工作时间工作效率2．完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1（1）在达成铁路沿线工程中，其路段需铺轨，先由甲工程队单独做2天后，再由乙工程队单独做3天，则好完成这项任务，已知乙工程队单独完成这项任务比甲单独完成多用2天．求甲、乙工程队单独完成这项任务各需多少天?（2）甲、乙两班学生参加植树造林活动，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵所用的天数与乙班植70棵树所用时间相等，求甲班每天植树多少棵？（3）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用时间与原计划生产450台机器所用时间相同，现在平均每天生产多少台机器？（4）某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用1小时。
分式方程应用题---工程问题
分式方程应用题---工程问题一、教学目标（一）知识与技能（1）、使学生了解工程问题的结构特征，掌握工程问题的解题方法，会列分式方程解决比较简单的实际问题并检验根的合理性。
（2）、以工程问题为例，能将此类实际问题中的相等关系用分式方程表示，提高运用方程思想解决问题的能力。
（二）过程与方法（1）经历“实际问题情景——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”这种探索的过程，进一步提高学生提高学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意思（2）在教学过程中培养学生尝试、探究、猜测、合作交流等能力，渗透数学的应用意识。
（三）情感态度与价值观（1）、通过分式方程的实际生活应用，提高学生的思维水平，体会分式方程数学模型在解决实际问题中的重要作用。
（2）、在生活中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。
（3）、鼓励学生大胆表述自己的观点，客服胆小、怕羞、自卑等不良心理。
二、教学的重点、难点和关键：（1）、教学重点：掌握工作问题的结构特征和解答方法。
实际生活中相关的工程问题类的分式方程应用题的分析应用（2）教学难点：为什么将工作总量抽象为单位“1”，建立工作总量与工作效率的对应关系。
将实际问题中的等量关系用分式方程来表示并且求得结果（3）教学关键：掌握工程问题的基本数量关系，会迁移运用，组建新的认识结构。
三、教学方法情景——引导——探索——合作教学法四、教学过程。
1、创设情景，导入新课师：现在各地都在进行城镇规划建设，规划建设离不开工程，如果你是开发商该如何选用施工队进行施工今天我们来解决这一问题，（板书课题）设计意图：这样引入课题不以现成的知识结构为出发点，而是诱导启发创设问题情景，激发学生的求知欲，让他们在迫切要求下进行学习2尝试练习，探究解法师：出示一道复习题、只列方程不解、学生自主探究回答老师提出的问题？并讲解用什么等量关系？1、为了美化环境，我局对街道进行改造，现有一项工程，甲队单独完成要20天，乙队独完成要30天求：(1)现两队合作，几天可以完成?(2) 甲队先作3天，余下的有甲乙合作还需几天完成？(3)甲乙两队合作3天，余下的工程有乙去做还需几天完成？师：1题生： (1)设：现两队合作，X 天可以完成生： (2)设：甲队先作3天，余下的有甲乙合作还需X 天完成？203+（201+301）×X=1 师：根据基本数量关系式是生：甲的工作量+甲乙X 天的工作量=总工作量师：还有其他方法吗生： 203X ++30x =1 师：根据基本数量关系式是 生：甲的工作量+乙的工作量=总工作量师：3题生： (3)设：甲乙两队合作3天，余下的工程有乙去做还需X 天完成？生： 13020=+ 师：根据基本数量关系式是生：甲的工作量+乙的工作量=总工作量教师巡视，掌握学生预习情况；留心学生预习过程中需要解决的问题让学生回答后，师生互动总结：概括出基本数量关系：工作总量÷工作效率=工作时间。
分式方程应用题之工程问题终极版
——工程问题
课前提问：1、解分式方程的步骤？ 2、工程问题基本量的关系？
工作量 = 工作效率 X 工作时间 甲的工作量+乙的工作量 = 合作工作量 注：工作问题常把总工程看作是单位1，
引例1、 有两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单施工 1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪 个的施工队速度快？ 1 分析：甲队1个月完成总工程的 3 ，设乙队
练习2：某项工程，甲、乙两人先合做4天， 剩下的工程由甲再单独做5天完成．已知 乙单独完成这项工程比甲单独完成这项工 程少5天，求甲单独完成这项工程需多少 天?
【例2】甲、乙两人做某种机器零件，已知 甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用 的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、 乙每小时各做多少个零件？
程.
三次检验是:(1)是否是所列方程的解;
(2)是否使代数式有意义;
(3)是否满足实际意义.
5.验:有三次检验. 6.答:注意单位和语言完整.
练习1：一项工程，若甲队单独做正好按时 完成；若乙队单独做，超过规定日期3天才 能完成。现由甲、乙合作2天，余下工程再 由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期 是多少天？
解得： x=1 检验：x＝1时6x≠0，x＝1是原方程的解。 由以上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务， 对比甲队1个月完成任务的 1 ，可知乙队施工速度快。 答：乙队的速度快。
3
随时小结
1
列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方 4.解:认真仔细.
列分式方程解应用题工程问题
在工程问题中，主要的三个量是：工作量、 工作效率、工作时间。它们的关系是：
工作量=_工__作_效__率__×_工__作_时__间__
工作量
工作效率=_工__作__时_间___
工作量
工作时间=__工_作 __效__率__
试用列表法解例题
例题1： 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲 队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增 加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全 部完成。哪个队的施工速度快？
思考：这是_工__程_问题，总工作量为__1__
等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1
分析：
工作效率 工作时间 工作量
甲队 1 3
乙队 1 x
1
1 2
1
2
1 1 1 3 32
1 2x
解：设乙队单独做需x个月完成工程，由题意，得
111 1 1 3 3 2 2x
方程两边同乘以6x得 2x+x+3=6x 解得 x=1
检验： 当x=1时 6x≠0 ∴x=1是原方程的根
∴乙队单独做1个月完成
∵甲队1个月只做
1 3
∴乙队施工速度快
答：乙队施工速度快。
随时小结
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
整理，解得x=20 经检验，x=20是所列方程的解。 x－5=20－5=15 答：王芳每小时加工15个零件，张楠每小时加工 20个零件。
小组合作完成练习
练习1：要在规定日期内加工一批机器零件 ，如果甲单独做，则刚好在规定日期内完 成，乙单独做则要超过3天。现在甲、乙两 人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完 成。问规定日期是多少天？
分式方程工程问题
1甲单独做x天能完成，那么一天完成的量是x1、某项工程，甲工程队单独完成任务需要40天，甲先做10天后，剩下由乙工程队再做30天就能完成，问乙工程队单独做需要多少天才能完成任务？2、某项工程，甲工程队单独完成任务需要40天，若甲工程队先做5天后，剩下的由甲乙两队一起合作20天就恰好完成任务，乙工程队单独做需要多少天才能完成任务？3、某项工程，甲工程队单独完成任务需要40天，若甲工程队先做5天后，又由甲、乙两队一起合作10天，剩下的由乙工程队做了5天才能完成，乙工程队单独做需要多少天才能完成任务？4、、我市某县为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作6天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成．（1）问该县要求完成这项工程规定的时间是多少天？（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资3万元．现该工程由甲、乙两个工程队合作完成，该县准备了工程工资款65万元．请问该县准备的工程工资款是否够用？5、某项工程，甲工程队单独完成任务需要40天，若乙工程队先做30天后，甲乙两队一起合作20天就恰好完成任务。
（1）乙工程队单独做需要多少天才能完成任务？（2）已知甲工程队的每天施工费用为2000元，乙工程队每天的施工费用为1000元，若该项工程，甲、乙工程队各完成一半，则甲、乙两工程队的施工费用和为多少元？（3）在（2）的条件下，若该工程由甲、乙两队两部分完成，且要求甲队的施工时间不到15天，乙队的施工时间不到70天，则完成该项工程，甲、乙两队的施工费用和为多少元？6、某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作多少天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？。
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可化为一元一次方程的分式方程应用题——工程问题
一．复习回顾：1、解方式方程并说明解分式方程的步骤
2、工程问题基本量的关系？
工作量 = 乘以
甲的工作量+乙的工作量 = 合作工作量
注：工作问题常把总工程看作是单位1，水池注水问题也属于工程问题。
二．例题分析
例1：一工程甲队单独做2天后乙队单独做3天刚好完成。
已知乙队单独完成这项任务比甲队单独完成多用两天，求甲乙队单独完成这项任务各需要多少天？
例2：甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2天后，由乙队单独做1天就完成了全部工程。
已知乙队单独做所
需天数是甲队单独做所需天数的 倍，问甲乙单独做各需多少天？分析：
解：
例3：一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？
方法一：解：设规定日期是____天,则甲队独完成需要____天，乙队独完成需要____天，
由题意得：
:解之得：x=____ 经检验:________________
∴原方程的根是________ 答：规定日期是____天
方法二：工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为____天，那么乙单独完成工程所需的天数就是______天. 设工程总量为1，甲的工作效率就是___，乙的工作效率是______，依题意，列方程得______________ 解得_________． 即规定日期是_____天．
三：练习：
1.甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部
工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45
，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？
11212112-=-x x
2.为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。
如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。
问原来规定修好这条公路需多长时间？
3.在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队
单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，•那么剩下的工程还需要两队合做
20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项
工程所需的天数．
4、一项工程，若甲乙两队单独完成甲队比乙队多用5天；若甲乙两队合作6天可以完成，
（1）求两队单独完成各需多少天？
（2）若这项工程甲乙两队合作6天完成后，应付给他们80000元的报酬，两队商量按各自完成工作量分配这笔钱。
问甲乙两队各得多少钱？
5．某农场开挖一条长开挖一条长480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务求原计划每天挖多少米
6.某车间加工1200个零件后，采用新工艺，工效是原来的1。
5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？
7.某市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？
8.某厂计划在一定日期内制造60台，实际工作5天后，因改进设备停工2天，以后每天比原计划多制造2台，结果按期完成任务，问原计划每天制造多少台？用了多少天？
9.某建筑队要修筑30千米长的公路，在修筑好6千米以后，改进了施工方法，每天多修筑2千米，共用4天完成了任务，若不改进施工方法需用多少天才能修筑完这段公路？
四：探究：某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？
四：能力提升：
某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款1.5万元，乙工程队款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；
方案三：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。
试问：在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由。
反馈练习：甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队完成此工作时间比是2:3,求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?。