《因子试验设计》PPT课件
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全因子试验设计概述
复杂系统试验设计
随着产品复杂性的增加，未来全因子试验设计将 面临更多的挑战，需要更加注重复杂系统的试验 设计和优化方法的研究。
跨学科合作与创新
未来全因子试验设计需要更加注重跨学科的合作 与创新，融合多个学科的理论和方法，推动全因 子试验设计的不断发展和完善。
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响应变量
试验中因因子的变化而变化的量，通常是试验指标的具体数值表现。例如，抗拉强度的具体数值就是 响应变量。
重复试验和随机化
重复试验
为了获得更可靠的结果，通常会在相同的条件下重复进行试验。重复试验可以减少随机误差的影响，提高结果的 稳定性。
随机化
在试验设计中，随机化是一种重要的原则。它要求试验的安排不应受到任何系统性偏好的影响。例如，在安排试 验顺序时，应采用随机方法，以避免因时间、环境等因素引起的系统性误差。随机化可以提高试验结果的客观性 和可重复性。
制定试验计划
根据选定的试验设计方法，制定详细的试验 计划，包括试验的时间、地点、人员、仪器
、试剂等具体安排。
实施试验并收集数据
实施试验
按照试验计划进行试验操作，确保试验过程 的准确性和可重复性。
收集数据
在试验过程中及时记录试验数据，包括因子 的实际取值和相应的试验结果。
分析试验结果并得出结论
数据处理
全因子试验设计考虑了 所有因子的所有水平组 合，因此可以获得最全 面的试验信息。
通过合理安排试验顺序 和组合方式，可以在较 短时间内完成大量试验 ，提高试验效率。
由于考虑了所有可能的 组合情况，因此全因子 试验设计的结果具有较 高的可重复性和稳定性 。
全因子试验设计适用于 多因子、多水平的研究 场景，广泛应用于农业 、工业、医学等领域。
2K因子实验设计
ABC － ＋ ＋ － ＋ － － ＋
I05_Page16
范例
一名流程工程师针对量产的流程进行研究。他设计了一个两水平 四因子的设计，因子分别为时间(A)、浓度(B)、压力(C)与温度 (D) 。因为他想要探讨所有可能的交互作用，所以想要进行一个 全因子实验设计；但是因为资源有限，所以他只足够做 Replicate＝1的试验。
＋1
－1
－1
为”－1” 。
－1
＋1
－1
将第二个水平值设计定称为”
＋1
＋1
－1
高水平(High Level)”，并且编 码为”＋1” 。
－1
－1
＋1
三个因子的实验组合的顺序如右表 ＋1
－1
＋1
所示。
－1
＋1
＋1
右表称为对比差异表(Table of Contrasts) 。
＋1
＋1
＋1
I05_Page8
按下 话框。
钮回到主对
I05_Page20
步骤四_2：设计实验
选择
选项钮。
按下 话框。
钮回到主对
I05_Page21
步骤四_2：设计实验
选择
选项钮。
依序按下每个话框的 钮。
I05_Page22
步骤四_2：MINITAB工作窗体
I05_Page23
步骤六_1：分析全因子模型
开启 MINITAB资料表 MassProduction.mtw文件。 功能选单：Stat DOE Factorial Analyze Factorial
＋1 －1 －1
45
－1 ＋1 －1
45
＋1 ＋1 －1
49
另外本实验资料也已收录于 Exercise5-1.mtw工作窗体中。
实验设计5-全因子试验设计概述
无交互作用设计及交互作用设计
全因子试验设计允许对各因子的影响进行全方位评 估，包括因子间的交互作用影响评估。 因子间的交互作用
以23设计为例说明因子间的交互作用，设因子为A、B、 C因子影响表如下。
主要影响 2因素交互影响 3因素交互影响
A
AB
ABC
B
AC
C
BC
23无交互作用试验组合 23无交互作用试验组合如下表
全因子试验的特点及适用场合
特点 1、全因子试验是所有因子和水平的完全组合。 2、全因子试验所需的试验次数为e m即以水平数为底，以
因素数为幂的指数。 3、因为全因子试验是完全组合，其结论是最真实可靠的。 适用场合
全因子试验适用于因素数和水平数均不多的场合， 以获得较精确的分析结论。
全因子试验不适用于因素数或水平数较多的场合， 如： 1、因素数较多
全因子试验设计概述
什么是全因子试验设计
全因子试验方法是将每一个因素的不同水平组合做同 样数目的试验，例如将每个因素的不同水平组合均做 一次试验。
在一项试验中有K个因素，每个因素有e个水平，则全 因子试验最少需要e k次，如某试验的因素数为3个，每 个因素的水平数也是3个，则此试验若进行全因子试验， 须32=27次。
假设某个试验设计须对10个因素进行评价，每个 因素有2个水平，如进行全因子试验，须
210=1024 次试验。 2、水平数较多 假设某个试验设计须对3个因素进行评价，每个因 素有8个水平，如进行全因子试验，须进行
83=192 次试验。
在以上两种试验环境下，很难做到如此大的试验量， 即使做到从时间和成本角度考虑也是极不经济的，此 时需要以较少的试验次数，结果又能接近全因子试验 的设计。如传统的多次单因素试验，比较科学的正交 试验以及新出现的均匀试验等,下面讨论全因子试验。
《全因子试验设计》课件
全面性
全因子试验设计应尽可能全面地考察各因子之间的交互作用，以便更 好地了解试验系统的性能和特点。
03 全因子试验设计 的方法与步骤
确定因子与水平
因子
全因子试验设计的核心是选择试验因子 ，即影响试验结果的主要变量。在选择 因子时，需要考虑与研究目标相关的所 有重要变量。
VS
水平
每个因子都有不同的水平，即该因子的不 同取值。选择合适的水平数，确保能够全 面探索因子与试验结果之间的关系。
01
Design Expert专注于试验设计领域，提供了多种试
验设计方法和数据分析工具。
用户友好的界面
02 软件界面简洁明了，易于使用，适合初学者快速入门
。
全面的数据分析
03
Design Expert不仅提供了基础的统计分析，还支持
高级数据分析方法，如响应曲面设计和混合模型等。
06 全因子试验设计 的案例分析
详细描述
在软件开发与测试过程中，全因子试验设计 可以对软件的各项功能和性能进行全面的测 试。通过全面考虑各种可能的输入和条件， 设计出完整的测试用例，可以对软件的各项 功能进行细致的测试和分析。这种方法有助 于发现潜在的问题和缺陷，提高软件的质量 和稳定性，确保软件能够满足用户的需求。
05 全因子试验设计 的软件工具
多重比较
对试验结果进行多重比较，以确定各因子水平之 间的差异。
ABCD
回归分析
通过回归分析，可以建立因子与试验结果之间的 数学模型，预测不同因子水平下的结果。
可重复性检验
对试验结果进行可重复性检验，确保结果的稳定 性和可靠性。
04 全因子试验设计 的实际应用
工业生产优化
总结词
全因子试验设计在工业生产优化中应用广泛 ，通过全面考虑各种因素，可以找到最优的 生产条件，提高生产效率和产品质量。
全因子试验设计应尽可能全面地考察各因子之间的交互作用，以便更 好地了解试验系统的性能和特点。
03 全因子试验设计 的方法与步骤
确定因子与水平
因子
全因子试验设计的核心是选择试验因子 ，即影响试验结果的主要变量。在选择 因子时，需要考虑与研究目标相关的所 有重要变量。
VS
水平
每个因子都有不同的水平，即该因子的不 同取值。选择合适的水平数，确保能够全 面探索因子与试验结果之间的关系。
01
Design Expert专注于试验设计领域，提供了多种试
验设计方法和数据分析工具。
用户友好的界面
02 软件界面简洁明了，易于使用，适合初学者快速入门
。
全面的数据分析
03
Design Expert不仅提供了基础的统计分析，还支持
高级数据分析方法，如响应曲面设计和混合模型等。
06 全因子试验设计 的案例分析
详细描述
在软件开发与测试过程中，全因子试验设计 可以对软件的各项功能和性能进行全面的测 试。通过全面考虑各种可能的输入和条件， 设计出完整的测试用例，可以对软件的各项 功能进行细致的测试和分析。这种方法有助 于发现潜在的问题和缺陷，提高软件的质量 和稳定性，确保软件能够满足用户的需求。
05 全因子试验设计 的软件工具
多重比较
对试验结果进行多重比较，以确定各因子水平之 间的差异。
ABCD
回归分析
通过回归分析，可以建立因子与试验结果之间的 数学模型，预测不同因子水平下的结果。
可重复性检验
对试验结果进行可重复性检验，确保结果的稳定 性和可靠性。
04 全因子试验设计 的实际应用
工业生产优化
总结词
全因子试验设计在工业生产优化中应用广泛 ，通过全面考虑各种因素，可以找到最优的 生产条件，提高生产效率和产品质量。
二因子试验设计
&Five
DOE Class 90a
4
部分階層設計之產生器(Generator)
ABC稱為此部份階層之產生器(Generator)。
&Five
DOE Class 90a
5
23-1設計之圖示
第一組之ABC皆為+號，其產生器為 I = ABC。 第二組之ABC皆為-號，其產生器為 I = -ABC。
AEA = 1/2(abc+a-b-c) = AEBC AEB = 1/2(abc+b-a-c) = AEAC AEC = 1/2(abc+c-a-b) = AEAB
&Five
DOE Class 90a
8
Alias 關係
計算A平均效應之公式與計算BC平均效應之公式相同； 亦即，當吾人利用上述之公式計算A之平均效應時，實 際上，乃是在做A+BC之平均效應計算。此種現象稱之 為Alias，以 lA A+BC 來表示。
&Five
Байду номын сангаасDOE Class 90a
6
23-1 Design (I=ABC)
在23-1 Design (I=ABC) 中共有4次實驗，4-1=3個自由 度，可被用來估算各因子之主作用。
&Five
DOE Class 90a
7
23-1 對比差異與平均效應
ContrastA = abc+a-b-c ContrastAB = abc+c-a-b ContrastB = abc+b-a-c ContrastAC = abc+b-a-c ContrastC = abc+c-a-b ContrastBC = abc+a-b-c
DOE (试验设计)培训ppt课件
4个因素以内
2、部分因子试验（所有 1、寻找最有利于输出的因素水平； 组合的一个子集） 2、建立可评估部分交互影响的数学模型。
5个因素以上
3、筛选试验 4、冲心复合设计
5、可靠设计
6、田口动态可靠 设计。
从大量因素中发现少数关键因素（不评估因 素间的交互作用）。
1、优化； 2、建立非线性影响存在时的数学模型（常用
法，其目标是最大程度地实现和保持企业运营成功。 B：6 Sigma的原动力来自对客户需求的理解，对企
业现状，数据地科学分析，及对改进企业的运营过程 的渴望。 C：6 Sigma的质量目标小于3.4DPMO，99.99966% 合格---每百万机会中只有3.4个缺陷
2、6 Sigma经历的四个里程碑
4、比较设备和方法的影响度；
五）计量时，试验设计可用来： 1、进行量具研究； 2、确定主要误差； 3、将测量误差降至最小；
四、试验设计的一些相关概念：
一）指标：在试验中用来衡量试验结果的量叫 试验指标，在六西格玛系统中，试验指标是公 司与客户共同关心的项目的（CTQ `S：关键影 响因素）；
二）因素又称因子，在试验中，影响试验考 核指标的量称为因素。因素是我们前面说过 的作用因素即自变量（X `S）； 三）水平是试验中各因素的不同取值； 四）通用符号：在试验表中，一般用“+”、 “-”号或“1”、“2”、“3”等来表示因素的 不同水平，当因素只有高低两个水平时，用 “+”号代表高水平， “-”代表低水平（数值 较
3、衡量6 Sigma的度量指标 A：质量合格率（QUALITY YIELD） B：百万分之一 PPM C：每百万中的缺陷 DPM D：每百万机会中的缺陷 DPMO
4、6 Sigma的团队：绿带（Green Belts）、黑带（Black Belts） 、大黑 带（Master Black Belts ）、倡导者 （CHAMPIONS）、执行官 （EXECUTIVE LEADER），团体从 小到大各司其职。
全因子实验设计
谢谢观看
其二,因素对定量观测结果的影响是地位平等的,即在专业上没有充分的证据认为哪些因素对定量观测结果的 影响大、而另一些影响小(注:若实验因素对观测结果的影响在专业上能排出主、次顺序,一般就被称为"系统分组 或嵌套设计");
其三,可以准确地估计各因素及其各级交互作用的效应大小(注:若某些交互作用的效应不能准确估计,就属于 非正规的析因设计了,如分式析因设计、正交设计、均匀设计,等等).
设计特点
最大缺点
最大优点
明显特点
是所获得的信息量很多,可以准ห้องสมุดไป่ตู้地估计各实验因素的主效应的大小,还可估计因素之间各级交互作用效应的 大小;
是所需要的实验次数最多,因此耗费的人力、物力和时间也较多,当所考察的实验因素和水平较多时,研究者 很难承受.
其一,它要求实验时全部因素同时施加,即每次做实验都将涉及到每个因素的一个特定水平(注:若实验因素施 加时有"先后顺序"之分,一般被称为"分割或裂区设计");
全因子实验设计
析因设计
目录
01 实验设计
02 设计特点
全因子实验设计( DOE)是指所有因子的所有水平的所有组合都至少进行一次实验，可以估计所有的主效应和 所有的各阶交互效应。
实验设计
(design of experimental，DOE)是一种安排实验和分析实验数据的数理统计方法;实验设计主要对实验进 行合理安排，以较小的实验规模(实验次数)、较短的实验周期和较低的实验成本，获得理想的实验结果以及得出 科学的结论。
第二章 单因子试验的设计与分析
i1 j1
r
S A s (Y i• Y )2
i 1
s
S B r (Y • j Y )2 j 1
三、双因素方差分析
FA
(s
1)S A Se
FB
(r
1)S B Se
FA ~ F(r 1, (r 1)(s 1)) FB ~ F(s 1, (r 1)(s 1))
三、双因素方差分析
方差 来源
偏差平方和
自由度
F值
F 临界值
因素A 因素B 误差 总和
r
S A s (Y i• Y )2 i 1
r 1 FA
(s
1)S A Se
FA (r 1,(r 1)(s 1))
s
S B r (Y • j Y ) 2 j 1
s 1
FB
(r 1)SB Se
FB (s 1,(r 1)(s 1))
rs
(1)由于因素A的水平不同，当假设H
不
0
真时，各个水平下指标的均值不同，这
必然会使试验结果不同，可用组间偏差
平方和S
来表示：
A
二、单因素方差分析
r
S A m(Y i Y )2 i 1
这里乘以m是因为在每一水平下进行了m次试验。
二、单因素方差分析
(2)随机误差 :组内偏差平方和
rm
Se
二、单因素方差分析
将因素及误差的偏差平方和与相应的自由 度之比称为因素的均方和及误差的均方和， 分别记为：
VA SA f A Ve SE fE
二、单因素方差分析
F VA Ve
当 F F ( f A , fe ) 时认为因子A在显著性水平 上
是显著的，其中 F ( f A , fe ) 是自由度为 f A , f E
试验设计与分析2因子3因素因子设计
l a b ab c ac bc abc 4 1 1 5 1 3 2 11 6
6 AB 0.75 8
对照AC
l a b ab c ac bc abc
对照BC
4 1 1 5 1 3 2 11 2 2 AC 0.25 8
试验设计与分析之
3 设计 2
2.2.2
3设计 2
bc abc
23因子设计就是有三个因子 A、B、C，每个因子都是两 个水平。
高1
因子C
c b
ac ab
因 子
A、B、C为主要效果，AB、 AC、BC为两两交互作用的 效果，ABC为三个因子交互
作用的效果。为便于计算这 些效果，按照类似22设计的 原则和方法作一个立方体， 见图2.2.2。
m m r 1 r 1
4n
定义2.2.1：若有线性组合 Cr yr 满足约束条件 Cr 0，则称这样的线性组合为对照，并记为（对照） Cr yr C
r 1
m
同理可得，
B的效果为：
(对照) B B 4n
(对照) B b ab bc abc l a c ac
4 ABC 0.50 8
计算各个离差平方和
(对照) 2 24 2 A SA 36.00 8n 16
2 (对照)C 14 2 SC 12.25 8n 16
(对照) 2 18 2 B SB 20.25 8n 16
类似地，还有
62 S AB 2.25 16
的代数和（参照图2.2.2），前4项 是立方体右半部（A在高水平）4 个顶点数值之和（都为+），后4 项为立方体左半部（A在低水平） 4个顶点数值之和（都为-），这正 好是（对照）A ，由此可将效果A (对照) A 写成 A
《全因子试验设计》PPT课件
20
三、全因子试验设计的分析
1、选定拟合模型
第一要点是分析评估回归的显著性 对于方差分析表的分析：
B、失拟现象
H0：无失拟
H1：有失拟
如果失拟项的P值大于0.05，则无法拒绝原假设。即可判定模 型无失拟现象。如P小于0.05，说明模型漏掉了重要项。
21
三、全因子试验设计的分析
1、选定拟合模型
第一要点是分析评估回归的显著性 对于方差分析表的分析： C、弯曲项 H0：无弯曲 H1：有弯曲 如果弯曲项的P值大于0.05，则无法拒绝原假设。即可判定模 型无弯曲现象。如P小于0.05，说明模型应该补充二次项。
安排因子2水平加中心点，可构成较好的全因子试验设计。
10
一、全因子试验设计概述
5、代码化及其计算
代码化，就是将因子所取的低水平设定的代码取值为-1， 高水平设定的代码取值为+1，中心水平定为0。 将自变量代码化后的好处：
（1）代码化后的回归方程中，自变量及交互作用项的各系数可以直 接比较，系数绝对值大者之效应比系数绝对值小者之效应更重要、 更显著。 （2）代码化后的回归方程内各项系数的估计量间是不相关的。 （3）在自变量代码化后，回归方程中的常数项（或称截距）有了具 体的物理意义。将全部自变量以“0”代入回归方程得到的响应变量 预测值就是截距值。截距值就是全部试验结果的平均值，也是全部 试验范围中心点上的预测值。
7-2
全因子试验设计
1
主要内容
D M A
I
C
全因子试验设计概述 全因子试验设计基本思想
全因子试验设计的步骤
全因子试验设计分析的步骤
2
一、全因子试验设计概述 1、全因子试验设计的特点
三、全因子试验设计的分析
1、选定拟合模型
第一要点是分析评估回归的显著性 对于方差分析表的分析：
B、失拟现象
H0：无失拟
H1：有失拟
如果失拟项的P值大于0.05，则无法拒绝原假设。即可判定模 型无失拟现象。如P小于0.05，说明模型漏掉了重要项。
21
三、全因子试验设计的分析
1、选定拟合模型
第一要点是分析评估回归的显著性 对于方差分析表的分析： C、弯曲项 H0：无弯曲 H1：有弯曲 如果弯曲项的P值大于0.05，则无法拒绝原假设。即可判定模 型无弯曲现象。如P小于0.05，说明模型应该补充二次项。
安排因子2水平加中心点，可构成较好的全因子试验设计。
10
一、全因子试验设计概述
5、代码化及其计算
代码化，就是将因子所取的低水平设定的代码取值为-1， 高水平设定的代码取值为+1，中心水平定为0。 将自变量代码化后的好处：
（1）代码化后的回归方程中，自变量及交互作用项的各系数可以直 接比较，系数绝对值大者之效应比系数绝对值小者之效应更重要、 更显著。 （2）代码化后的回归方程内各项系数的估计量间是不相关的。 （3）在自变量代码化后，回归方程中的常数项（或称截距）有了具 体的物理意义。将全部自变量以“0”代入回归方程得到的响应变量 预测值就是截距值。截距值就是全部试验结果的平均值，也是全部 试验范围中心点上的预测值。
7-2
全因子试验设计
1
主要内容
D M A
I
C
全因子试验设计概述 全因子试验设计基本思想
全因子试验设计的步骤
全因子试验设计分析的步骤
2
一、全因子试验设计概述 1、全因子试验设计的特点
因子试验设计
结论总结
根据结果解释，总结试验结论，指出研究的局限性和不足之处，并提出进一步研究的方向和建议。
05
试验优化与改进
试验结果评估与优化
评估指标 根据试验目的和要求，选择合适 的评估指标，如响应变量、关键 性能指标等，确保评估结果的准 确性和可靠性。
优化建议 根据试验结果和解读，提出针对 性的优化建议，如调整因子水平、 改进试验条件等，以提高试验效 果和效率。
组合因子水平
根据确定的因子及其水平，组合成不 同的试验条件。
制定试验计划
明确试验步骤、方法、数据采集和分 析等内容，确保试验顺利进行。
03
试验设计与实施
试验设计方法选择
完全随机设计
将受试对象随机分配到不同的处理组， 以评估处理因素的效果。
随机区组设计
根据受试对象的某些特征进行分组， 再随机分配到不同处理组，以提高试 验的准确性和可靠性。化的 试验设计方案和定制服务，满足客户特定 的试验需求和目标。
06
实例展示与演示
实例一：农业因子试验设计
总结词
农业因子试验设计是研究农业生产中各种因素对作物生长和产量的影响，通过合理安排试验因子和水平，评估不 同处理组合的效果。
详细描述
农业因子试验设计通常需要考虑土壤、气候、肥料、灌溉、种植密度等因素，通过对比不同处理组合下的作物生 长和产量，分析各因素对产量的影响程度和最佳组合。
因子试验设计的步骤与流程
明确研究目的
确定研究的目标和问题，明确试验的目的和 预期结果。
确定因子和响应变量
选择与试验目的相关的因子和响应变量，并确 定它们的水平或取值范围。
设计试验方案
根据因子的数量和水平数，制定试验方案，包括 试验的重复次数、随机化等。
根据结果解释，总结试验结论，指出研究的局限性和不足之处，并提出进一步研究的方向和建议。
05
试验优化与改进
试验结果评估与优化
评估指标 根据试验目的和要求，选择合适 的评估指标，如响应变量、关键 性能指标等，确保评估结果的准 确性和可靠性。
优化建议 根据试验结果和解读，提出针对 性的优化建议，如调整因子水平、 改进试验条件等，以提高试验效 果和效率。
组合因子水平
根据确定的因子及其水平，组合成不 同的试验条件。
制定试验计划
明确试验步骤、方法、数据采集和分 析等内容，确保试验顺利进行。
03
试验设计与实施
试验设计方法选择
完全随机设计
将受试对象随机分配到不同的处理组， 以评估处理因素的效果。
随机区组设计
根据受试对象的某些特征进行分组， 再随机分配到不同处理组，以提高试 验的准确性和可靠性。化的 试验设计方案和定制服务，满足客户特定 的试验需求和目标。
06
实例展示与演示
实例一：农业因子试验设计
总结词
农业因子试验设计是研究农业生产中各种因素对作物生长和产量的影响，通过合理安排试验因子和水平，评估不 同处理组合的效果。
详细描述
农业因子试验设计通常需要考虑土壤、气候、肥料、灌溉、种植密度等因素，通过对比不同处理组合下的作物生 长和产量，分析各因素对产量的影响程度和最佳组合。
因子试验设计的步骤与流程
明确研究目的
确定研究的目标和问题，明确试验的目的和 预期结果。
确定因子和响应变量
选择与试验目的相关的因子和响应变量，并确 定它们的水平或取值范围。
设计试验方案
根据因子的数量和水平数，制定试验方案，包括 试验的重复次数、随机化等。
第五章 因子设计
AB B AB 2 A B 2全为“+” 。
A B AB A列 B列=AB ,
和 22 设计中的分析类似 , 可得出 23 设计中效果的平方和。 因为每一个效果有一个对应的含有8项的线性组合的对照, 即
2 C r 8 r 1 8
22
对n次重复试验，任一个效果，其平方和为：
低）两项之和，再被2n除
1 AB = ab-b - a-l 2n 1 = ab +l -a -b . 2n
11
方差分析 若有线性组合 Cr yr 满足约束条件 Cr =0 ， 则称这样的线性组
r =1
r =1
m
m
合为对照（contrast），并记为
对照C = Cr yr
20
交互作用ABC总效果写成：
ABC
对照 ABC
4n
23设计计算效果的代数符号表
21
上表具有下列性质: (1)除I列外,每一列中“+”号和“-”号的数量相等。 (2)任何两列同行符号乘积之和为0,这叫正交性。 (3)任何列乘列I,符号不变,I为恒等元素。 (4)任何两列对应行符号相乘能得出表中的另一列的符号。 例如:
16
22设计的符号准则 各因子的线性组合式按顺序l,a,b,ab写出来，称为标准顺 序，用这个标准顺序表示因子的效果，各项系数如表所示
如引进符号I 表示整个实验的总和全用“+”号，把 “+1”、“-1”，简写为“+”、“-”，并把行与列交换， 这样就得出一个完整的符号表如表所示
17
二、23 设计
28
方差分析表
说明因子A,D及交互作用AC,AD对试验影响显著，其余情况对 试验影响不显著。 29
A B AB A列 B列=AB ,
和 22 设计中的分析类似 , 可得出 23 设计中效果的平方和。 因为每一个效果有一个对应的含有8项的线性组合的对照, 即
2 C r 8 r 1 8
22
对n次重复试验，任一个效果，其平方和为：
低）两项之和，再被2n除
1 AB = ab-b - a-l 2n 1 = ab +l -a -b . 2n
11
方差分析 若有线性组合 Cr yr 满足约束条件 Cr =0 ， 则称这样的线性组
r =1
r =1
m
m
合为对照（contrast），并记为
对照C = Cr yr
20
交互作用ABC总效果写成：
ABC
对照 ABC
4n
23设计计算效果的代数符号表
21
上表具有下列性质: (1)除I列外,每一列中“+”号和“-”号的数量相等。 (2)任何两列同行符号乘积之和为0,这叫正交性。 (3)任何列乘列I,符号不变,I为恒等元素。 (4)任何两列对应行符号相乘能得出表中的另一列的符号。 例如:
16
22设计的符号准则 各因子的线性组合式按顺序l,a,b,ab写出来，称为标准顺 序，用这个标准顺序表示因子的效果，各项系数如表所示
如引进符号I 表示整个实验的总和全用“+”号，把 “+1”、“-1”，简写为“+”、“-”，并把行与列交换， 这样就得出一个完整的符号表如表所示
17
二、23 设计
28
方差分析表
说明因子A,D及交互作用AC,AD对试验影响显著，其余情况对 试验影响不显著。 29
《因子试验设计》课件
案例四：社会科学研究试验设计
总结词
社会科学研究中，因子试验设计常用于探究不同政策 、社会环境等因素对社会现象的影响。
详细描述
在政策制定和社会科学研究中，为了了解不同政策和社 会环境因素对社会现象的影响，需要进行科学合理的试 验设计。例如，为了研究不同教育政策对青少年学业成 绩的影响，可以设置不同的处理组，分别实施不同的教 育政策，通过对比学业成绩的差异，分析政策因子对青 少年学业成绩的影响。此外，在社会学研究中，因子试 验设计还常用于探究不同文化背景、家庭环境等因素对 社会行为和社会认知的影响。
试验设计类型选择
总结词
选择合适的试验设计方法
详细描述
根据研究目的、试验因子和水平，选择适合的试验设计类型。常见的试验设计类型包括完全随机设计、随机区组 设计、拉丁方设计和交叉设计等。选择合适的试验设计能够提高试验的准确性和可靠性。
试验操作与数据收集
总结词
实施试验并记录数据
VS
详细描述
按照选择的试验设计进行操作，并对试验 过程中的数据进行准确、全面的记录。数 据是分析试验结果的基础，因此数据的质 量直接关系到试验的可靠性。
《因子试验设计》PPT课件
目录 CONTENTS
• 因子试验设计概述 • 因子试验设计的基本步骤 • 常见因子试验设计类型 • 因子试验设计的优缺点 • 实际应用案例分析
01
因子试验设计概述
定义与特点
定义
因子试验设计是一种统计学方法，用 于研究多个变量（因子）对一个或多 个响应变量的影响。
特点
精确性
通过精密的统计分析，因子试验设计 能够更准确地估计各因素对试验结果 的影响。
灵活性
因子试验设计可以根据实际需求调整 试验因素和水平，具有较强的灵活性 。
《因子试验设计》PPT课件
y i j i i， j i 1 ,2 , ,r ， j 1 ,2 , ,m i
其中 y ij 是因子A的第i个水平下第j次试验结果；
i 是因子A的第i个水平的均值，是待估参数；
ij 是因子A的第i个水平下第j次试验误差，它
们是相互独立同分布 N(0,2) 的随机变量。
由此可知： E(yij)i,V(yij)2
如今我们选用不平衡设计，即A1, A2, A3, A4分别
制作了7,5,6,6个样品，共有24个样品等待测试。
3
随机化
• 这里一次测试就是一次试验，试验次序要随机化。
因子 A 的水平
试验编号
A1
1234567
A2
8 9 10 11 12
A3
13 14 15 16 17 18
A4
19 20 21 22 23 24
上述四种绿茶的叶酸平均含量的点估计分别为
ˆ1 8.27，ˆ 2 7.50，ˆ 3 5.82，ˆ 4 6.35 ．
其中 A1 的叶酸平均含量最高，其均值 1 的 95%的置信区间为：
y1 t0.975 (20) ˆ / m1
= 8.27 2.0860 1.45 / 7 8.27 1.14
值 1, 2 ,, r 间有显著差异的迹象，只好保留 H 0 。
17
可整理ppt
例 2.2.4 在上面已求得绿茶叶酸含量的各平方和，现把它 们移到方差分析表中，继续进行统计分析．
来源 因子 A 误差 e 总和 T
平方和 23.50 41.77 65.27
自由度 3 20 23
均方和 7.83 2.09
14
均方和
可整理ppt
平方和除以自己的自由度称为均方和，亦可称均方或方差，记
其中 y ij 是因子A的第i个水平下第j次试验结果；
i 是因子A的第i个水平的均值，是待估参数；
ij 是因子A的第i个水平下第j次试验误差，它
们是相互独立同分布 N(0,2) 的随机变量。
由此可知： E(yij)i,V(yij)2
如今我们选用不平衡设计，即A1, A2, A3, A4分别
制作了7,5,6,6个样品，共有24个样品等待测试。
3
随机化
• 这里一次测试就是一次试验，试验次序要随机化。
因子 A 的水平
试验编号
A1
1234567
A2
8 9 10 11 12
A3
13 14 15 16 17 18
A4
19 20 21 22 23 24
上述四种绿茶的叶酸平均含量的点估计分别为
ˆ1 8.27，ˆ 2 7.50，ˆ 3 5.82，ˆ 4 6.35 ．
其中 A1 的叶酸平均含量最高，其均值 1 的 95%的置信区间为：
y1 t0.975 (20) ˆ / m1
= 8.27 2.0860 1.45 / 7 8.27 1.14
值 1, 2 ,, r 间有显著差异的迹象，只好保留 H 0 。
17
可整理ppt
例 2.2.4 在上面已求得绿茶叶酸含量的各平方和，现把它 们移到方差分析表中，继续进行统计分析．
来源 因子 A 误差 e 总和 T
平方和 23.50 41.77 65.27
自由度 3 20 23
均方和 7.83 2.09
14
均方和
可整理ppt
平方和除以自己的自由度称为均方和，亦可称均方或方差，记
二因子试验设计
AEA = 1/2(abc+a-b-c) = AEBC AEB = 1/2(abc+b-a-c) = AEAC AEC = 1/2(abc+c-a-b) = AEAB
&Five
DOE Class 90a
8
Alias 關係
計算A平均效應之公式與計算BC平均效應之公式相同； 亦即，當吾人利用上述之公式計算A之平均效應時，實 際上，乃是在做A+BC之平均效應計算。此種現象稱之 為Alias，以 lA A+BC 來表示。
所以，在23-1 Design (I=ABC)下之Aliases為 lA A+BC lB B+AC lC C+AB
&Five
DOE Class 90a
9
23-1 Design (I=-ABC)下之Aliases
在23-1 Design (I=-ABC)下之Aliases為 l`A A-BC l`B B-AC l`C C-AB
&Five
DOE Class 90a
1
2k-p實驗用途
2k-p Design主要用於實驗初期的Screening Experiments，用以從多數可能之因子中篩選出具有顯 著作用之因子，以為之後更詳細實驗之依據。
可用於產品與製程之設計。 可用於製程上之問題排除。
&Five
DOE Class 90a
DOE Class 90a 11
&Five
部份階層實驗之解析度(Resolution)
定義：
一個具有解析度為R之設計，p-因子交互作用之效應不與R-p因子交互作 用之效應相互Alias。
&Five
DOE Class 90a
8
Alias 關係
計算A平均效應之公式與計算BC平均效應之公式相同； 亦即，當吾人利用上述之公式計算A之平均效應時，實 際上，乃是在做A+BC之平均效應計算。此種現象稱之 為Alias，以 lA A+BC 來表示。
所以，在23-1 Design (I=ABC)下之Aliases為 lA A+BC lB B+AC lC C+AB
&Five
DOE Class 90a
9
23-1 Design (I=-ABC)下之Aliases
在23-1 Design (I=-ABC)下之Aliases為 l`A A-BC l`B B-AC l`C C-AB
&Five
DOE Class 90a
1
2k-p實驗用途
2k-p Design主要用於實驗初期的Screening Experiments，用以從多數可能之因子中篩選出具有顯 著作用之因子，以為之後更詳細實驗之依據。
可用於產品與製程之設計。 可用於製程上之問題排除。
&Five
DOE Class 90a
DOE Class 90a 11
&Five
部份階層實驗之解析度(Resolution)
定義：
一個具有解析度為R之設計，p-因子交互作用之效應不與R-p因子交互作 用之效應相互Alias。
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H 0 : 1 2 ... r H1 : 诸i 不全相等 若在显著性水平 下拒绝 H 0 ，则称因子 A 在水平 下是显著的，或因子 A 显著。否则称因子 A 不显著。
上述假设检验的关键在于总平方和及自由度的分 解。
10
偏差平方和及其自由度
在统计学中，把 k 个数据 y1, y2 ,, yk 对其均值 y 的偏差的
故 Q 中独立的偏差只有 k-1 个．记 f=k-1，并称 f 为 Q 的自由度。
可整理ppt
11
可整理ppt
总平方和的分解公式
单因子试验共有 n m1 m2 mr 个数据，其总平均值为
y 1 n
r i1
mi
yij
j 1
这 n 个数据的波动可用总偏差平方和 ST 表示：
r mi
ST
可整理ppt
第二章 单因子试验设计
§2.1 单因子试验 §2.2 单因子方差分析 §2.3 多重比较 §2.4 效应模型 §2.5 正态性检验 §2.6 方差齐性检验
1
2.1 单因子试验
单因子试验是只包含一个试验因子的试验，也是 最常见最简单的一种试验。
单因子试验经常采用完全随机设计，或随机区组 设计。
经过随机化后，所得的n个试验结果列于表2.2.1．
表2.2.1 单因子试验的数据
因子 A 的水平
A1 A2
Ar
数据
y11 y12 y1m1 y21 y22 y2m2
yr1 yr 2 yrmr
和
T1 y11 y12 y1m1 T2 y21 y22 y2m2
均值
y1 T1 / m1 y2 T2 / m2
它的数据分析要涉及到效应模型、参数估计、方 差分析、多重比较、正态性检验、方差齐性检验 等多种方法。这也是学习复因子试验的基础。
我们从一个例子开始来介绍单因子试验。
可整理ppt
2
一个例子
可整理ppt
例: 茶是一种大众饮品，它含有叶酸（一种维生素
B），今要研究各地的绿茶中叶酸的含量是否有
显著差异？
问题中，绿茶是一个因子，用A表示。
单因子试验的统计模型
单因子试验的三项基本假定用到试验数据yij上去， 可得到如下统计模型：
y i j i i， j i 1 ,2 , ,r ， j 1 ,2 , ,m i
其中 y ij 是因子A的第i个水平下第j次试验结果；
i 是因子A的第i个水平的均值，是待估参数；
ij 是因子A的第i个水平下第j次试验误差，它
A3.随机性：所有数据yij都相互独立。
图2.2.1 单因子试验所涉及的多个正态总体
6
可整理ppt
单因子试验中要研究的问题
• r个水平均值 1,2, ,r 是否彼此 相等？ 这要用单因子方差分析方法来研究 • 假如r个均值不全相等，哪些均值间的差
异是重要的？ 这要用多重比较的方法来研究
7
可整理ppt
选定四个产地的绿茶，记为A1, A2, A3, A4，它是 因子A的四个水平。为测定试验误差，需要重复。
• 各水平重复数相等的设计称为平衡设计. • 各水平重复数不等的设计称为不平衡设计.
如今我们选用不平衡设计，即A1, A2, A3, A4分别
制作了7,5,6,6个样品，共有24个样品等待测试。
3
它是第i个水平下的平均值。 譬如，在例2.1.1中，由表2.1.2可得 .
ˆ 1 8 .2 ， ˆ 7 2 7 .5 ， ˆ 0 3 5 .8 ， ˆ 2 4 6 .35
即四个产地绿茶的叶酸含量平均值为8.27,7.50,5.82,6.35
9
可整理ppt
2.2 单因子方差分析
单因子方差分析问题就是在方差相等情况下对多个 正态均值是否彼此相等的一个假设检验问题。所涉及的 一对假设如下：
A2
5.7 7.5 9.8 6.1 8.4
7.50
A3
6.4 7.1 7.9 4.5 5.0 4.0
5.82
A4
6.8 7.5 5.0 5.3 6.1 7.4
可整理ppt
6.35
4
单因子试验的一般概述
在一个试验中只考察一个因子A及其r个水平A1，A2，… ，Ar．
在水平Ai下重复mi次试验，总试验次数n= m1+m2 +…+ mr． 记yij是第i个水平下的第j次重复试验的结果，这里 i ——水平号，j ——重复号．
们是相互独立同分布 N(0,2) 的随机变量。
由此可知： E(yij)i,V(yij)2
8
可整理ppt
诸 i 的最小二乘估计
由于 E(yij)i，诸 i 最小二乘法是使所有的偏差 yij i的
平方和r miFra bibliotek Q(yij i)2
i1 j1
达到最小，用微分法立即可得诸 i的最小二乘估计是：
ˆi yi， i1,2, ,r
平方和： k Q ( y1 y)2 ( y2 y)2 ( yk y)2 ( y j y)2 j 1
称为 k 个数据的偏差平方和，有时简称为平方和，它是一个重要
的统计量。
• 偏差平方和 Q 常用来度量若干个数据集中与分散(即波动)的程
度．
• Q 中的 k 个偏差 y1 y，y2 y，，yk y 间有一个恒等式： k (y j y) 0 ． j 1
随机化
• 这里一次测试就是一次试验，试验次序要随机化。
因子 A 的水平
试验编号
A1
1234567
A2
8 9 10 11 12
A3
13 14 15 16 17 18
A4
19 20 21 22 23 24
•把试验结果“对号入坐”，填写试验结果。
因子 A 的水平
数据（毫克）
样本均值
A1
7.9 6.2 6.6 8.6 8.9 10.1 9.6 8.27
( yij y)2， fT n 1．
i1 j1
对 ST 中每一项插入 yi 二项，利用代数运算，可把 ST 分解为
如下两个平方和
r mi
ST
( yij yi ) ( yi y) 2
i1 j1
r mi
r
( yij yi )2 mi ( yi y)2 .
i1 j1
i 1
…
Tr yr1 yr 2 yrmr
…
yr Tr / mr
可整理ppt
5
可整理ppt
单因子试验的三项基本假定
自正A1态.正总态体性N：(在i ,水i2平)的Ａ一i下个的样数本据，yii=1,1y,i22,……,,r。yimi是来
A2.方差齐性：r个正态总体的方差相等，即：
1 22 2 r 22。
上述假设检验的关键在于总平方和及自由度的分 解。
10
偏差平方和及其自由度
在统计学中，把 k 个数据 y1, y2 ,, yk 对其均值 y 的偏差的
故 Q 中独立的偏差只有 k-1 个．记 f=k-1，并称 f 为 Q 的自由度。
可整理ppt
11
可整理ppt
总平方和的分解公式
单因子试验共有 n m1 m2 mr 个数据，其总平均值为
y 1 n
r i1
mi
yij
j 1
这 n 个数据的波动可用总偏差平方和 ST 表示：
r mi
ST
可整理ppt
第二章 单因子试验设计
§2.1 单因子试验 §2.2 单因子方差分析 §2.3 多重比较 §2.4 效应模型 §2.5 正态性检验 §2.6 方差齐性检验
1
2.1 单因子试验
单因子试验是只包含一个试验因子的试验，也是 最常见最简单的一种试验。
单因子试验经常采用完全随机设计，或随机区组 设计。
经过随机化后，所得的n个试验结果列于表2.2.1．
表2.2.1 单因子试验的数据
因子 A 的水平
A1 A2
Ar
数据
y11 y12 y1m1 y21 y22 y2m2
yr1 yr 2 yrmr
和
T1 y11 y12 y1m1 T2 y21 y22 y2m2
均值
y1 T1 / m1 y2 T2 / m2
它的数据分析要涉及到效应模型、参数估计、方 差分析、多重比较、正态性检验、方差齐性检验 等多种方法。这也是学习复因子试验的基础。
我们从一个例子开始来介绍单因子试验。
可整理ppt
2
一个例子
可整理ppt
例: 茶是一种大众饮品，它含有叶酸（一种维生素
B），今要研究各地的绿茶中叶酸的含量是否有
显著差异？
问题中，绿茶是一个因子，用A表示。
单因子试验的统计模型
单因子试验的三项基本假定用到试验数据yij上去， 可得到如下统计模型：
y i j i i， j i 1 ,2 , ,r ， j 1 ,2 , ,m i
其中 y ij 是因子A的第i个水平下第j次试验结果；
i 是因子A的第i个水平的均值，是待估参数；
ij 是因子A的第i个水平下第j次试验误差，它
A3.随机性：所有数据yij都相互独立。
图2.2.1 单因子试验所涉及的多个正态总体
6
可整理ppt
单因子试验中要研究的问题
• r个水平均值 1,2, ,r 是否彼此 相等？ 这要用单因子方差分析方法来研究 • 假如r个均值不全相等，哪些均值间的差
异是重要的？ 这要用多重比较的方法来研究
7
可整理ppt
选定四个产地的绿茶，记为A1, A2, A3, A4，它是 因子A的四个水平。为测定试验误差，需要重复。
• 各水平重复数相等的设计称为平衡设计. • 各水平重复数不等的设计称为不平衡设计.
如今我们选用不平衡设计，即A1, A2, A3, A4分别
制作了7,5,6,6个样品，共有24个样品等待测试。
3
它是第i个水平下的平均值。 譬如，在例2.1.1中，由表2.1.2可得 .
ˆ 1 8 .2 ， ˆ 7 2 7 .5 ， ˆ 0 3 5 .8 ， ˆ 2 4 6 .35
即四个产地绿茶的叶酸含量平均值为8.27,7.50,5.82,6.35
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可整理ppt
2.2 单因子方差分析
单因子方差分析问题就是在方差相等情况下对多个 正态均值是否彼此相等的一个假设检验问题。所涉及的 一对假设如下：
A2
5.7 7.5 9.8 6.1 8.4
7.50
A3
6.4 7.1 7.9 4.5 5.0 4.0
5.82
A4
6.8 7.5 5.0 5.3 6.1 7.4
可整理ppt
6.35
4
单因子试验的一般概述
在一个试验中只考察一个因子A及其r个水平A1，A2，… ，Ar．
在水平Ai下重复mi次试验，总试验次数n= m1+m2 +…+ mr． 记yij是第i个水平下的第j次重复试验的结果，这里 i ——水平号，j ——重复号．
们是相互独立同分布 N(0,2) 的随机变量。
由此可知： E(yij)i,V(yij)2
8
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诸 i 的最小二乘估计
由于 E(yij)i，诸 i 最小二乘法是使所有的偏差 yij i的
平方和r miFra bibliotek Q(yij i)2
i1 j1
达到最小，用微分法立即可得诸 i的最小二乘估计是：
ˆi yi， i1,2, ,r
平方和： k Q ( y1 y)2 ( y2 y)2 ( yk y)2 ( y j y)2 j 1
称为 k 个数据的偏差平方和，有时简称为平方和，它是一个重要
的统计量。
• 偏差平方和 Q 常用来度量若干个数据集中与分散(即波动)的程
度．
• Q 中的 k 个偏差 y1 y，y2 y，，yk y 间有一个恒等式： k (y j y) 0 ． j 1
随机化
• 这里一次测试就是一次试验，试验次序要随机化。
因子 A 的水平
试验编号
A1
1234567
A2
8 9 10 11 12
A3
13 14 15 16 17 18
A4
19 20 21 22 23 24
•把试验结果“对号入坐”，填写试验结果。
因子 A 的水平
数据（毫克）
样本均值
A1
7.9 6.2 6.6 8.6 8.9 10.1 9.6 8.27
( yij y)2， fT n 1．
i1 j1
对 ST 中每一项插入 yi 二项，利用代数运算，可把 ST 分解为
如下两个平方和
r mi
ST
( yij yi ) ( yi y) 2
i1 j1
r mi
r
( yij yi )2 mi ( yi y)2 .
i1 j1
i 1
…
Tr yr1 yr 2 yrmr
…
yr Tr / mr
可整理ppt
5
可整理ppt
单因子试验的三项基本假定
自正A1态.正总态体性N：(在i ,水i2平)的Ａ一i下个的样数本据，yii=1,1y,i22,……,,r。yimi是来
A2.方差齐性：r个正态总体的方差相等，即：
1 22 2 r 22。