张家口市高中物理必修第3册 静电场及其应用试卷检测题

张家口市高中物理必修第3册 静电场及其应用试卷检测题一、第九章 静电场及其应用选择题易错题培优（难）1．如图，真空中x 轴上关于O 点对称的M 、N 两点分别固定两异种点电荷，其电荷量分别为1Q +、2Q -，且12Q Q >。

取无穷远处电势为零，则（ ）A ．只有MN 区间的电场方向向右B ．在N 点右侧附近存在电场强度为零的点C ．在ON 之间存在电势为零的点D ．MO 之间的电势差小于ON 之间的电势差 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB ．1Q +在N 点右侧产生的场强水平向右，2Q -在N 点右侧产生的场强水平向左，又因为12Q Q >，根据2QE kr=在N 点右侧附近存在电场强度为零的点，该点左右两侧场强方向相反，所以不仅只有MN 区间的电场方向向右，选项A 错误，B 正确；C ．1Q +、2Q -为两异种点电荷，在ON 之间存在电势为零的点，选项C 正确；D ．因为12Q Q >，MO 之间的电场强度大，所以MO 之间的电势差大于ON 之间的电势差，选项D 错误。

故选BC 。

2．如图所示，a 、b 、c 、d 四个质量均为 m 的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中 a 、b 、c 三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕 O 点做半径为 R 的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。

小球 d 位于 O 点正上方 h 处，且在外力 F 作用下恰处于静止状态，已知 a 、b 、c 三小球的电荷量大小均为 q ，小球 d 的电荷量大小为 6q ，h ＝2R 。

重力加速度为 g ，静电力常量为 k 。

则（ ）A ．小球 a 一定带正电B ．小球 c 的加速度大小为2233kq mRC ．小球 b 2R mRq kπD ．外力 F 竖直向上，大小等于mg ＋2226kq R【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】A ．a 、b 、c 三小球所带电荷量相同，要使三个做匀速圆周运动，d 球与a 、b 、c 三小球一定是异种电荷，由于d 球的电性未知，所以a 球不一定带正电，故A 错误。

BC ．设 db 连线与水平方向的夹角为α，则223cos 3R h α==+ 226sin 3R h α=+＝对b 球，根据牛顿第二定律和向心力得：22222264cos 2cos302cos30()q q q k k mR ma h R R Tπα⋅-︒==+︒ 解得23RmRT q kπ=2233kq a mR= 则小球c 的加速度大小为233kq mR，故B 正确，C 错误。

D ．对d 球，由平衡条件得22226263sin q q kq F k mg mg h R Rα⋅=+=++ 故D 正确。

故选BD 。

3．如图所示，竖直平面内有半径为R 的半圆形光滑绝缘轨道ABC ，A 、C 两点为轨道的最高点，B 点为最低点，圆心处固定一电荷量为+q 1的点电荷．将另一质量为m 、电荷量为+q 2的带电小球从轨道A 处无初速度释放，已知重力加速度为g ，则（）A ．小球运动到B B ．小球运动到B 点时的加速度大小为3gC ．小球从A 点运动到B 点过程中电势能减少mgRD ．小球运动到B 点时对轨道的压力大小为3mg ＋k 122q q R 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】A.带电小球q 2在半圆光滑轨道上运动时，库仑力不做功，故机械能守恒，则：212B mgR mv =解得：B v 故A 正确；B.小球运动到B 点时的加速度大小为：22v a g R==故B 错误；C.小球从A 点运动到B 点过程中库仑力不做功，电势能不变，故C 错误；D.小球到达B 点时，受到重力mg 、库仑力F 和支持力F N ，由圆周运动和牛顿第二定律得：2122BN q q v F mg k m R R--=解得：1223N q q F mg kR =+ 根据牛顿第三定律，小球在B 点时对轨道的压力为：1223q q mg kR + 方向竖直向下，故D 正确．4．如图所示，竖直绝缘墙上固定一带电小球A ，将带电小球B 用轻质绝缘丝线悬挂在A 的正上方C 处，图中AC =h 。

当B 静止在与竖直方向夹角θ=30°方向时，A 对B 的静电力为B 所受重力的0.5倍，则下列说法中正确的是（两球均可看作点电荷）（ ）A．此时丝线长度为2 LB．以后由于A漏电，B在竖直平面内缓慢运动，到θ=0°处A的电荷尚未漏完，在整个漏电过程中，丝线上拉力大小保持不变C．若保持悬点C位置不变，缓慢缩短丝线BC的长度，B球运动轨迹在最初阶段为圆弧D．若A对B的静电力为B所受重力的3倍，要使B球依然在θ=30°处静止，则丝线BC的长度应调整为33h或233h【答案】BCD【解析】【分析】【详解】A．当A对B的静场力为B所受重力的0.5倍，B静止时丝线BC与竖直方向夹角θ=30°，处于平衡，根据几何关系可知此时AB与BC互相垂直，此时丝线长度为32h，选项A错误；B．而由三角形相似可知G F Th AB BC==则在整个漏电过程中，丝线上拉力T大小保持不变，选项B正确；Ｃ．以C点为原点，以CA方向为y轴，垂直CA方向向右为x轴建立坐标系，设B点坐标为（x ，y ），则由几何关系cos sin x h θθ=⋅tan xyθ=消掉θ角且整理可得2222(cos )x y h BC +==θ缓慢缩短丝线BC 的长度，最初阶段BC 的长度变化较小，B 球运动轨迹在最初阶段为圆弧，选项C 正确；D ．若A 对B 的静电力为B 所受重力的33倍，则B 静止在与竖直方向夹角仍为θ=30°时，对B 受力分析，G 、F 与T ，将F 与T 合成，则有G F AC AB= 解得3F AB h h G == 根据余弦定理可得22232cos30h h BC BC h =+-⨯⨯︒（） 解得BC =33h 或233h 选项D 正确。

故选BCD 。

5．质量分别为A m 和B m 的两小球带有同种电荷，电荷量分别为A q 和B q ，用绝缘细线悬挂在天花板上。

平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为1θ与()212θθθ>。

两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别为A v 和B v ，最大动能分别为kA E 和kB E 。

则（ ）A ．A m 一定大于B m B ．A q 一定小于B qC ．A v 一定大于B vD ．kAE 一定大于kB E【答案】CD【解析】【分析】【详解】A．对小球A受力分析，受重力、静电力、拉力，如图所示根据平衡条件，有1AtanFm gθ=故A1tanFmgθ=⋅同理，有B2tanFmgθ=⋅由于12θθ>，故A Bm m<，故A错误；B．两球间的库仑力是作用力与反作用力，一定相等，与两个球是否带电量相等无关，故B 错误；C．设悬点到AB的竖直高度为h，则摆球A到最低点时下降的高度111(1)cos coshh h hθθ∆=-=-小球摆动过程机械能守恒，有212mg h mv∆=解得2v g h=⋅∆由于12θθ>，A球摆到最低点过程，下降的高度A Bh h∆>∆，故A球的速度较大，故C正确；D．小球摆动过程机械能守恒，有kmg h E∆=故k (1cos )(1cos )tan FLE mg h mgL θθθ=∆=-=- 其中cos L θ相同，根据数学中的半角公式，得到k 1cos (1cos )cos ()cos tan tan sin 2FL E FL FL θθθθθθθ-=-==⋅ 其中cos FL θ相同，故θ越大，动能越大，故kA E 一定大于kB E ，故D 正确。

故选CD 。

6．如图所示，带电小球a 由绝缘细线PM 和PN 悬挂而处于静止状态，其中PM 水平，地面上固定一绝缘且内壁光滑的圆弧细管道GH ，圆心P 与a 球位置重合，管道底端H 与水平地面相切，一质量为m 可视为质点的带电小球b 从G 端口由静止释放，当小球b 运动到H 端时对管道壁恰好无弹力，重力加速度为g 。

在小球b 由G 滑到H 过程中，下列说法中正确的是（ ）A ．小球b 机械能保持不变B ．小球b 所受库仑力大小始终为2mgC ．细线PM 的拉力先增大后减小D ．小球b 加速度大小一直变大 【答案】ACD 【解析】 【详解】A ．小球b 所受库仑力和管道的弹力始终与速度垂直，即只有重力做功，所以小球b 机械能守恒，故A 正确；B ．小球b 机械能守恒，从G 滑到H 过程中，有：212mgR mv =H 处有：2-库m F mg =Rv则有：F 库=3mg故B 错误；C ．设PN 与竖直方向成α角，对球a 受力分析，将其分解： 竖直方向上有：F PN cos α=mg +F 库sin θ水平方向上有：F 库cos θ+F PN sin α=F PM 。

解得：(3)PM mgcos F mgtan cos θααα-=+下滑时θ从0增大90°，细线PM 的拉力先增大后减小，故C 正确；D ．设b 与a 的连线与水平方向成θ角，则有：任意位置加速度为向心加速度和切向加速度合成，即为：()2222212()5322v cos a a a gcos g R θθ-=+=+=可知小球的加速度一直变大，故D 正确。

故选ACD 。

7．如图，质量分别为m A 和m B 的两小球带有同种电荷，电荷量分别为q A 和q B ，用绝缘细线悬挂在天花板上。

平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为θ1与θ2(θ1＞θ2)。

两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别为v A 和v B ，最大动能分别为E k A 和E k B 。

则( )A ．m A 一定大于mB B ．q A 一定小于q BC ．v A 一定大于v BD ．E k A 一定大于E k B 【答案】CD 【解析】 【详解】A ．对小球A 受力分析，受重力、静电力、拉力，如图所示：根据平衡条件，有：1tan A Fm gθ=故：1tan A Fm g θ=⋅同理，有：2tan B Fm g θ=⋅由于θ1＞θ2，故m A ＜m B ，故A 错误；B ．两球间的库仑力是作用力与反作用力，一定相等，与两个球是否带电量相等无关，故B 错误；C ．设悬点到AB 的竖直高度为h ，则摆球A 到最低点时下降的高度：1111(1)cos cos h h h h θθ∆=-=- 小球摆动过程机械能守恒，有212A A A A m g h m v ∆=解得：A v =由于θ1＞θ2，A 球摆到最低点过程，下降的高度△h A ＞△hB ，故A 球的速度较大，故C 正确；D ．小球摆动过程机械能守恒，有mg △h =E K故(1cos )(1cos )tan k FLE mg h mgL θθθ=∆=-=- 其中L cos θ相同，根据数学中的半角公式，得到：1cos (1cos )cos ()cos tan tan sin 2k FL E FL FL θθθθθθθ-=-==⋅ 其中FL cos θ相同，故θ越大，动能越大，故E kA 一定大于E kB ，故D 正确。