高中数学全参数方程知识点大全

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

高考复习之参数方程 一、考纲要求

1.理解参数方程的概念,了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义,掌握参数方 程与普通方程的互化方法.会根据所给出的参数,依据条件建立参数方程.

2.理解极坐标的概念.会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化.会正确将极坐标方程化为 直角坐标方程,会根据所给条件建立直线、圆锥曲线的极坐标方程.不要求利用曲线的参数 方程或极坐标方程求两条曲线的交点.

二、知识结构 1.直线的参数方程

(1)标准式 过点Po(x 0,y 0),倾斜角为α的直线l(如图)的参数方程是

⎧+=+=a t y y a

t x x sin cos 00 (t 为参数) (2)一般式 过定点P 0(x 0,y 0)斜率k=tg α=

a

b

的直线的参数方程是 ^

⎧+=+=bt y y at

x x 00(t 不参数) ② 在一般式②中,参数t 不具备标准式中t 的几何意义,若a 2+b 2=1,②即为标准式,此时, | t |表示直线上动点P 到定点P 0的距离;若a 2+b 2≠1,则动点P 到定点P 0的距离是

22b a +|t |.

直线参数方程的应用 设过点P 0(x 0,y 0),倾斜角为α的直线l 的参数方程是

⎨⎧+=+=a t y y a t x x sin cos 00 (t 为参数)

若P 1、P 2是l 上的两点,它们所对应的参数分别为t 1,t 2,则 (1)P 1、P 2两点的坐标分别是 (x 0+t 1cos α,y 0+t 1sin α) (x 0+t 2cos α,y 0+t 2sin α); (2)|P 1P 2|=|t 1-t 2|;

>

(3)线段P 1P 2的中点P 所对应的参数为t ,则 t=

2

2

1t t + 中点P 到定点P 0的距离|PP 0|=|t |=|2

2

1t t +| (4)若P 0为线段P 1P 2的中点,则 t 1+t 2=0.

2.圆锥曲线的参数方程

(1)圆 圆心在(a,b),半径为r 的圆的参数方程是⎩⎨

⎧+=+=ϕ

ϕ

sin cos r b y r a x (φ是参数)

^

φ是动半径所在的直线与x 轴正向的夹角,φ∈[0,2π](见图)

(2)椭圆 椭圆122

22=+b

y a x (a >b >0)的参数方程是

⎩⎨

⎧==ϕϕ

sin cos b y a x (φ为参数)

椭圆 122

22=+b

y a y (a >b >0)的参数方程是

⎧==ϕϕ

sin cos a y b x (φ为参数) 3.极坐标

极坐标系 在平面内取一个定点O ,从O 引一条射线Ox ,选定一个单位长度以及计算角度的正 方向(通常取逆时针方向为正方向),这样就建立了一个极坐标系,O 点叫做极点,射线Ox 叫 做极轴.

①极点;②极轴;③长度单位;④角度单位和它的正方向,构成了极坐标系的四要素,缺一不可.

点的极坐标 设M 点是平面内任意一点,用ρ表示线段OM 的长度,θ表示射线Ox 到OM 的角度 ,那么ρ叫做M 点的极径,θ叫做M 点的极角,有序数对(ρ,θ)叫做M 点的极坐标.(见图) /

极坐标和直角坐标的互化 (1)互化的前提条件

①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合; ②极轴与x 轴的正半轴重合

③两种坐标系中取相同的长度单位. (2)互化公式

⎩⎨⎧=='sin cos θρθρy x ⎪⎩

⎨⎧≠=+=)

0(2

22x x y

tg y x θρ 三、知识点、能力点提示

(一)曲线的参数方程,参数方程与普通方程的互化

例1 在圆x 2+y 2-4x-2y-20=0上求两点A 和B ,使它们到直线4x+3y+19=0的距离分别最短和最长. ;

解: 将圆的方程化为参数方程:

⎧+=+=θθ

sin 51cos 52y x (θ为参数) 则圆上点P 坐标为(2+5cos θ,1+5sin θ),它到所给直线之距离

d=

2

2

3

430

sin 15cos 120+++θθ

故当cos(φ-θ)=1,即φ=θ时 ,d 最长,这时,点A 坐标为(6,4);当cos(φ-θ)=-1,即θ=φ-π时,d 最短,这时,点B 坐标为(-2,2).

(二)极坐标系,曲线的极坐标方程,极坐标和直角坐标的互化

说明 这部分内容自1986年以来每年都有一个小题,而且都以选择填空题出现.

例2 极坐标方程ρ=θ

θcos sin 321

++所确定的图形是( ) A.直线

B.椭圆

C.双曲

D.抛物线

解: ρ=

)

6

sin(12

11)]cos 2

1

23(

1[21

π

θθ+

+⋅=

++

<

(三)综合例题赏析 例3 椭圆的两个焦点坐标是是参数)(sin 51cos 3Φ⎩⎨

⎧Φ

+-=Φ

+=y x ( )

A.(-3,5),(-3,-3)

B.(3,3),(3,-5)

C.(1,1),(-7,1)

D.(7,-1),(-1,-1)

解:化为普通方程得

125

)1(9)3(2

2=++-y x ∴a 2=25,b 2=9,得c 2=16,c=4.

∴F(x-3,y+1)=F(0,±4)

∴在xOy 坐标系中,两焦点坐标是(3,3)和(3,-5). 应选B.

例4 参数方程

}

相关文档
最新文档