最新浙教版八年级数学下册二次根式全章测试卷
浙教版八年级数学(下)《二次根式》测试卷
浙教版八年级数学（下）《二次根式》测试卷学校 班级 初二（ ）班 姓名 得分测试后回顾与小结 选择与填空答题卷1、下列各式是二次根式的是（ ）A 2、如果x--35是二次根式，那么x 应适合的条件是（ ） A 、x ≥3 B 、x ≤3 C 、x ＞3 D 、x ＜33、若5a b ==, 则（ ） A 、a 、b 互为相反数 B 、a 、b 互为倒数 C 、ab=5 D 、a=b4、化简：21a -+的结果为（ ） A 、4—2a B 、0 C 、2a —4 D 、45、下列各式中一定成立的是（ ）A 2=B 2=C 2x =-D = 6、若01=++-y x x ，则20052006y x +的值为： （ ） A ）0 B ）1 C ） -1 D ） 27、如图，在线段长x 、y 、z 、w 、p 中，是无理数的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个8. 化简253+，甲、乙两同学的解法如下：甲：252525253253-=-+-=+))(()(； 乙：25252525253-=+-+=+)())((.对于他们的解法,正确的判断是( ).（A ） 甲、乙的解法都正确 （B ） 甲的解法正确，乙的解法不正确 （C ） 乙的解法正确，甲的解法不正确（D ） 甲、乙的解法都不正确 9. 化简200320022323)()(+∙-的结果为（ ）.(A) –1 (B)23- (C)23+ (D) 23--10、如果一个三角形的三边长分别为1、k 、3，化简|32|8136472-++--k k k 结果是（ ）A 、—5B 、1C 、13D 、19—4k 二、 用心填一填（每小题3分，共30分） 1、化简2)21(-= ,2、计算：2(_______.=3、比较大小-4、二次根式212--x x 有意义时的x 的范围是＿＿＿＿＿＿ 5、写出一个无理数，使它与2的积为有理数：。
6、已知：1n n ===≥当时，第个表达式为.7、若x 、y 都为实数，且152********+-+-=x x y ，则y x +2=________。
浙教版八年级下测试题1.1 二次根式
第1章二次根式1·1 二次根式1．下列式子中是二次根式的有(A)①8；②－4；③a2＋1；④2a；⑤x2＋y2；⑥a＋1；⑦x2－4；⑧3x3.A．3个B．4个C．5个D．6个【解析】①③⑤是二次根式，其余都不是二次根式．2．[2013·苏州]若式子x－12在实数范围内有意义，则x的取值范围是(C)A．x>1 B．x<1 C．x≥1 D．x≤13．当x＝－2时，二次根式x2＋12x＋4的值为(C)A. 3B. 5C.7D.11【解析】当x＝－2时，x2＋12x＋4＝（－2）2＋12×（－2）＋4＝4－1＋4＝7，选C.4．[2013·贵港]下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是(C)A.x－2 x－2B.1x－2C.x－2D.2－x 5．填空：(1)如图1－1－1，要做一个两条直角边的长分别是7 cm和4 cm的三角尺，斜边长应为；图1－1－1(2)面积为3的正方形的边长为；(3)要修建一个面积为6.28 m2的圆形喷水池，它的半径为π取3.14)．6．若两个面积均为3的长方形的面积之和与另一个正方形的面积相等，则正方形的边长是．【解析】设正方形的边长为x，则x2＝2×3，∴x＝ 6.7．求下列各个二次根式中x的取值范围．(1)2x－3；(2)－3x＋4；(3)x2＋4；(4)2x＋3.解：(1)x≥32；(2)x≤43；(3)x为任意实数；(4)x＞－3.8．已知直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.(1)如果a＝12，b＝5，求c；(2)如果a＝3，c＝4，求b；(3)如果c＝10，b＝9，求a.解：(1)c＝a2＋b2＝122＋52＝13.(2)b＝c2－a2＝42－32＝7.(3)a＝c2－b2＝102－92＝19.9．有一个长、宽之比为5∶2的长方形过道，其面积为10 m2.(1)求这个长方形过道的长和宽；解：设这个长方形过道的长为5x m，宽为2x m，则5x·2x＝10，∴x2＝1，∴x＝1＝1(负数舍去)，∴这个长方形过道的长为5 m ，宽为2 m.(2)用40块大小一样的正方形地板砖刚好把这个过道铺满，求这种地板砖的边长．解：设这种地板砖的边长为m cm. 则40m 2＝10×1002，∴m 2＝2 500， ∴m ＝ 2 500＝50，∴这种地板砖的边长为50 cm. 10．[2012·宜昌]下列计算正确的是( A )A.2×12＝1B.4－3＝1C.6÷3＝2D.4＝±211．如图1－1－2，边长为a cm 的等边三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D .图1－1－2(1)求AD 的长；(2)当a ＝2时，求AD 的长． 解：(1)在△ABC 中， BD ＝12BC ＝12a ， ∴AD ＝AB 2－BD 2＝a 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2＝34a 2.(2)当a ＝2时，AD ＝34×22＝ 3. 12．[2013·凉山州]如果代数式xx －1有意义，那么x 的取值范围 ( D )A ．x ≥0B ．x ≠1C ．x ＞0D ．x ≥0且x ≠1【解析】 根据题意，得：x ≥0且x －1≠0，解得x ≥0且x ≠1.故选D. 13．对于两个不相等的实数a ，b ，定义一种新的运算如下：a *b ＝a ＋ba －b(a ＋b ＞0)．如3*2＝3＋23－2＝5，那么6*(5*4)＝__1__． 【解析】 由题意知5*4＝5＋45－4＝3，6*3＝6＋36－3＝33＝1，即6*(5*4)＝1. 14．已知m ＋1mn 在实数范围内有意义，则P (m ，n )在平面直角坐标系中的第__一__象限．【解析】 依题意，得⎩⎨⎧m ≥0，mn ＞0，∴m ＞0，n ＞0，故P (m ，n )在第一象限．15．[2012·杭州]已知a (a －3)＜0，若b ＝2－a ，则b 的取值范围是＜2__．16．阅读下列材料：我们在学习二次根式时，式子x 有意义，则x ≥0；式子－x 有意义，则x ≤0；若式子x ＋－x 有意义，求x 的取值范围．这个问题可以转化为不等式组来解决，即求关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ≥0x ≤0 ，的解集，解这个不等式组，得x ＝0.请你运用上述的数学方法解决下列问题： (1)式子x 2－1 ＋1－x 2 有意义，求x 的取值范围； (2)已知y ＝x －2＋2－x －3，求x y 的值． 解：(1)∵式子x 2－1＋1－x 2有意义，∴⎩⎨⎧x 2－1≥0，1－x 2≥0，∴x 2＝1，解得x ＝±1； (2)∵y ＝x －2＋2－x －3，∴⎩⎨⎧x －2≥0，2－x ≥0，解得x ＝2，∴y ＝－3，∴x y ＝2－3＝18.17．[2012·宁波]已知实数x ，y 满足x －2＋(y ＋1)2＝0，则x －y 等于 ( A ) A ．3 B ．－3 C ．1 D ．－118．若a ，b 为实数，且满足|a －2|＋－b 2＝0，则b －a 的值为 ( C )A ．2B ．0C ．－2D ．以上都不对【解析】 由题意，得⎩⎨⎧a －2＝0，－b 2＝0，∴a ＝2，b ＝0，∴b －a ＝0－2＝－2，选C.19．[2013·永州]已知(x －y ＋3)2＋2x ＋y ＝0，则x ＋y 的值为 ( C )A ．0B ．－1C ．1D ．5【解析】 ∵(x －y ＋3)2＋2x ＋y ＝0， ∴⎩⎨⎧x －y ＋3＝0，2x ＋y ＝0，解得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝2， ∴x ＋y ＝－1＋2＝1.故选C.20．已知x ，y 为实数，且满足1＋x －(y －1)1－y ＝0，那么x 2 012－y 2 012＝__0__．【解析】 ∵1－y ≥0，∴y －1≤0， ∴－(y －1)≥0，∴－(y －1)1－y ≥0. 又∵1＋x ≥0， ∴1＋x ＝0且1－y ＝0， ∴x ＝－1，y ＝1，∴原式＝(－1)2 012－12 012＝0.21．[2013·凉山州]已知实数x ，y 满足|x －4|＋y －8＝0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是( B )A. 20或16 B ．20 C ．16D ．以上答案均不对【解析】 根据题意，得⎩⎨⎧x －4＝0，y －8＝0，解得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝8.(1)若4是腰长，则三角形的三边长为4，4，8，不能组成三角形； (2)若4是底边长，则三角形的三边长为4，8，8，能组成三角形，周长为4＋8＋8＝20. 故选B.。
第一章 二次根式单元测试题(困难)(含答案)
浙教版初中数学八年级下册第一单元《二次根式》（困难）（含答案解析）考试范围：第一单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在实数范围内，√x−1有意义，则x的取值范围是( )A. x≥1B. x≤1C. x>1D. x<12. 设等式√a(x−a)+√a(y−a)=√x−a−√a−y在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则3x 2+xy−y2x2−xy+y2的值是( )A. 3B. 13C. 2 D. 533. 设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：√x3(y−x)3+√x3(z−x)3=√y−x−√x−z，则x3+y3+z3−3xyz的值是( )A. 0B. 1C. 3D. 条件不足，无法计算4. 化简二次根式√−8a3的结果为( )A. −2a√−2aB. 2a√2aC. 2a√−2aD. −2a√2a5. 如果a+√a2−6a+9=3成立，那么实数a的取值范围是( )A. a≤0B. a≤3C. a≥−3D. a≥36. 如图为直线l：y=mx+n(m,n为常数且m≠0)的图象，化简√n2−|m−n|的结果为( )A. −mB. mC. m−2nD. 2n−m7. a，b，c为有理数，且等式a+b√2+c√3=√5+2√6成立，则2a+999b+1001c的值是( )A. 1999B. 2000C. 2001D. 不能确定8. a，b，c为有理数，且等式a+b√2+c√3=√5+2√6成立，则2a+999b+1001c的值是( )A. 1999B. 2000C. 2001D. 不能确定9.如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=10，其内部有边长为a的正方形AEFG与边长为b 的正方形HIJK，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5，若S2=4S1，则正方形AEFG 与正方形HIJK的面积之和为( )A. 20B. 25C. 492D. 81410. 已知x=1√2021−√2020，则x6−2√2020x5−x4+x3−2√2021x2+2x−√2021的值为( )A. 0B. 1C. √2020D. √202111. 下列根式中为最简二次根式的是( )A. √27B. √a2+b2C. √12D. √3a312. 二次根式：①√9−x2；②√(a+b)(a−b)；③√a2−2a+1；④√1x；⑤√0.75中最简二次根式是( )A. ①②B. ③④⑤C. ②③D. 只有④第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. 若√4−aa+2有意义，则a的取值范围为14. 已知a<b，化简二次根式√−2a2b的结果是______．15. 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值√a2−√(c−a+b)2+|b+ c|−√b33=______．16. 若x <0，则√x 2−√x 33=___________ 三、解答题（本大题共10小题，共80分。
浙教版八年级下册数学 第一章 二次根式 单元培优检测卷
浙教版八年级下册数学第一章二次根式单元培优检测卷一.单选题1．已知是正整数，则实数n的最大值为（）A．12 B．11 C．8 D．32．计算4√12+3√13−√8的结果是（）A．√3B．√3+√2C．√33D．√3−√23．已知a=√2+1，b=√2−1，则a与b的关系是( )A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．平方值相等4．如果最简根式√3a−8与√17−2a是同类二次根式，那么使√4a−2x有意义的x的取值范围是（）A．x≤10 B．x≥10 C．x＜10 D．x＞105．如果√−53−x是二次根式，那么 x 应适合的条件是（）A．x ≥3B．x ≤3C．x ＞3 D．x ＜36．已知x为实数，化简√−x3−x√−1x的结果为（）A．(x−1)√−x B．(−1−x)√−x C．(1−x)√−x D．(1+x)√−x7．若√x−1+√x+y=0，则x2005+y2005的值为：（）A．0 B．1 C．-1 D．28．若等腰三角形的两边长分别为√50和√72，则这个三角形的周长为（）A．11√2B．16√2或17√2C．17√2D．16√29．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：√32−√3=√3)(2+√3)(2−√3)(2+√3)=7+4√3，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于√3+√5√3−√5，设x= √3+√5√3−√5，易知√3+√5 > √3−√5，故x>0，由x2= (√3+√5√3−√5)2 = 3+√5+3−√5−2√(3+√5)(3−√5) =2，解得x= √2，即√3+√5√3−√5=√2。
根据以上方法，化简√3−√2√3+√2√6−3√3√6+3√3后的结果为（）A．5+3 √6B．5+ √6C．5- √6D．5-3 √610．设等式 √a(x −a)+√a(y −a)=√x −a −√a −y 在实数范围内成立，其中a 、x 、y 是两两不同的实数，则 3x 2+xy−y 2x 2−xy+y 2 的值是（ ） A ．3 B ．13C ．2D ．53二.填空题11．化简 √−a 3= . 12．化简 √14−8√3 ＝13．已知实数a 满足|2014-a|+ √a −2015 =a ，那么a-20142+1的值是 ． 14．若实数 a =2−√3 ，则代数式 a 2−4a +4 的值为 .15．已知， y =√(x −3)2+4−x ，当x 分别取1，2，3，…，2021时，所对应的y 值的总和是 . 16．若实数a ，b ，c 满足关系式 √a −9+b +√9−a −b =√4a −c +4b ，则c 的平方根为 . 17．若实数x ，y ，m 满足等式 √3x +5y −3−m +(2x +3y −m)2=√x +y −2−√2−x −y ，则m+4的算术平方根为 ．18．已知 a 、b 为有理数， m 、n 分别表示 5−√7 的整数部分和小数部分，且 amn +bn 2=1 ，则 2a +b = .19．如果（x ﹣ √x 2−2008 ）（y ﹣ √y 2−2008 ）=2008，求3x 2﹣2y 2+3x ﹣3y ﹣2007= ．20．观察下列等式： ①√3+1=√3−1(√3+1)(√3−1)=√3−12； ②√5+√3=√5−√3(√5+√3)(√5−√3)=√5−√32 ③√7+√5=√7−√5(√7+√5)(√7−√5)=√7−√52…参照上面等式计算方法计算：1+√3+√3+√5√5+√7⋯+3√11+√101= .三.计算题 21．已知：x ＝ √3+√2√3−√2 ，y ＝ √3−√2√3+√2，求 x 3−xy 2x 4y−2x 3y 2+x 2y 3 的值．22．先化简，再求值：[(√x+√y)(√x−√y)√x+√y√xy(√y−√x)]√x−√y√xy，其中x＝1，y＝2．四.综合题23．解答题．（1）已知x=√7+1，x的整数部分为a，小数部分为b，求ab的值．（2）已知a−b=√3+√2，b−c=√3−√2，求a2+b2+c2−ab−bc−ca的值．24．设a= √8−x，b=2，c= √6．（1）当a有意义时，求x的取值范围；（2）若a，b，c为直角三角形ABC的三边长，试求x的值．25．戴老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题，以下是戴老师选出的两道题和她自己编写的一道题.先阅读，再回答问题.（1）琪琪编的题，观察下列等式：2√3+1=2(√3−1)(√3+1)(√3−1)=2(√3−1)(√3)2−12=2(√3−1)3−1=√3−1√5+√3=√5√3)(√5+√3)(√5−√3)=√5√3)(√5)2−(√3)2=2(√5−√3)5−3=√5−√3直接写出以下算式的结果：√7+√5=；√2n+1+√2n−1（n为正整数）＝；（2）婷婷编的题，由二次根式的乘法可知：(√3+1)2=4+2√3，(√5+√3)2=8+2√15，(√a+√b)2=a+b+2√ab(a≥0,b≥0)再根据平方根的定义可得√4+2√3=√3+1，√8+2√15=√5+√3，√a+b+2√ab=√a+√b(a≥0,b≥0)直接写出以下算式的结果：√6+2√5= ， √4−2√3= ， √7+4√3= ： （3）戴老师编的题，根据你的发现，完成以下计算：(2√3+12√5+√32√7+√52√9+√72√11+√9)⋅√12+2√1126．阅读下列材料，然后回答问题，在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如如 √3+1 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： √3+1＝ √3−1)(√3+1)(√3−1)＝ √3−1)(√3)2−12=√3−1 （1）以上这种化简的步骤叫做分母有理化.√3+1 还可以用以下方法化简：√3+1＝ √3+1=√3)22√3+1=√3+1)(√3−1)√3+1=√3−1 （2）（1）请参照（1）（2）的方法用两种方法化简： √7+√5 方法一： √7+√5 ＝ 方法二： √7+√5 ＝（2）直接写出化简结果：√13+√11 ＝（3）计算： √5+√2 + √8+√5 + √11+√8 +…+ √32+√29 + √35+√3227．阅读下列解题过程：例：若代数式 √(2−a)2+√(a −4)2=2 ，求a 的取值. 解：原式＝|a ﹣2|+|a ﹣4|，当a ＜2时，原式＝（2﹣a ）+（4﹣a ）＝6﹣2a ＝2，解得a ＝2（舍去）； 当2≤a＜4时，原式＝（a ﹣2）+（4﹣a ）＝2，等式恒成立； 当a≥4时，原式＝（a ﹣2）+（a ﹣4）＝2a ﹣6＝2，解得a ＝4； 所以，a 的取值范围是2≤a≤4.上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题： （1）当3≤a≤7时，化简： √(3−a)2+√(a −7)2 ＝ ；（2）请直接写出满足 √(a −1)2+√(a −6)2 ＝5的a 的取值范围 ；（3）若√(a+1)2+√(a−3)2＝6，求a的取值.28．甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1.细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题：（√1）2＋1＝2，S1＝√12；（√2）2＋1＝3，S2＝√22；（√3）2＋1＝4，S3＝√32；….（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律，并计算出OA10的长；（2）求出S12+S22+S32+⋯+S102的值.。
二次根式 浙教版数学八年级下册作业(含答案)
1.1 二次根式A 组1. 当x________时，x 4-3有意义。
2.当x =-2时，二次根式x 21-2的值为__________。
3.下列代数式：1,,1)1(,31,3-22222--+-+a x a b a ，，其中属于二次根式的是____________。
4.当m =-2时，二次根式42+m 的值为________。
5.判断题（对的打“√”，错的打“×”）（1）二次根式x 3-中字母x 的取值范围是x ≤0 。
（ ）（2）二次根式x 3-4中字母x 的取值范围是x ≤43。
（ ） （3）当x =-1时，二次根式224x -的值为2。
（ ）（4）当a =-4时，二次根式a 2-1的值为9-。
（ ） B 组6.若032=++-y x ，则x ，y 的值需满足（ ）A.x =-2且y =3B.x =2且y =3C.x =2且y =-3D.x =-2且y =-37.使代数式22-1+x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A.x ≠-2 B.x ≤21且x ≠-2 C.x ＜21且x ≠-2 D.x ≥21且x ≠-2 8.若a 为正整数，a -5为整数，则a 的值可以是________。
9.若二次根式62-+x 有意义，化简：x x ---74。
10. 若x ，y 均为实数，且41331+---=x x y ，求y -6x 的值。
参考答案1. 43≤分析：由题意知3-4x ≥0，解得x 43≤. 2. 33. 2222,1)1(,31,x a b a +-+ 4. 85. （1）√ （2）× （3）√ （4）×6. C7. B 分析：由题意知1-2x≥0，x+2≠0，得x≤21且x ≠-2。
故选B 。
8. 1，4，5 分析：因为a 为正整数，a -5为整数，所以当a=1时，a -5=2；当a=2时，a -5=3，不符合题意；当a=3时，a -5=2，不符合题意；当a=4时，a -5=1；当a=5时，a -5=0.故a 的值可以是1,4,5。
2022-2023学年浙教版八年级数学下册《1-3二次根式的运算》同步测试题(附答案)
2022-2023学年浙教版八年级数学下册《1.3二次根式的运算》同步测试题（附答案）一．选择题（共7小题，满分28分）1．下列各式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．计算：﹣＝（）A．﹣B．C．D．04．已知x＝﹣2，y＝+2，则+的值为（）A．2B．﹣4C．4D．﹣25．下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．6．计算式子（﹣2）2021（+2）2020的结果是（）A．﹣1B．﹣2C．2﹣D．17．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．A．16﹣8B．﹣12+8C．8﹣4D．4﹣2二．填空题（共7小题，满分28分）8．化简，结果得．9．计算：（3+）÷＝．10．若最简二次根式与可以合并，则a+b＝．11．若x＝2﹣，则代数式x2﹣4x﹣3的值为．12．规定a⊗b＝•+，则（2⊗4）⊗＝．13．已知，则＝．14．三角形的三条边长分别为a，b，c，其面积S可用公式来求，其中p＝（a+b+c），若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则用上述公式可求得其面积为．三．解答题（共6小题，满分64分）15．计算：．16．计算：（﹣3）÷2．17．计算或化简：（1）；（2）．18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是高，AB＝，AC＝，BC＝．（1）求△ABC的周长；（2）求BD的长度．19．在学习二次根式的过程中，小腾发现有一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系例如：由（+1）（﹣1）＝1，可得+1与﹣1互为倒数，即＝﹣1，＝+1，类似地，＝﹣，＝+；…．根据小腾发现的规律，解决下列问题：（1）＝，＝；（n为正整数）（2）若＝2﹣m，求m的值；（3）计算：．20．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简+++…+（2）若a＝，①求4a2﹣8a+1的值；②直接写出代数式的值a3﹣3a2+a+1＝；2a2﹣5a++2＝．参考答案一．选择题（共7小题，满分28分）1．解：A.＝＝2，因此选项A不符合题意；B.是最简二次根式，因此选项B符合题意；C.＝x，因此选项C不符合题意；D.＝，因此选项D不符合题意；故选：B．2．解：A．，故选项A计算错误，不符合题意；B．与不是同类项，不能合并，故选项B计算错误，不符合题意；C．，故选项C计算正确，符合题意；D．，故选项B计算错误，不符合题意．故选：C．3．解：﹣＝＝0，故选：D．4．解：+＝，当x＝﹣2，y＝+2时，x+y＝﹣2++2＝2，xy＝（﹣2）（+2）＝3﹣4＝﹣1，∴原式＝＝﹣2．故选：D．5．解：A、＝2，能与合并，故此选项不符合题意；B、＝2与不是同类二次根式，不能与合并，故此选项符合题意；C、＝4，能与合并，故此选项不符合题意；D、＝6，能与合并，故此选项不符合题意；故选：B．6．解：（﹣2）2021（+2）2020＝[（﹣2）×（+2）]2020×（﹣2）＝（﹣1）2020×（﹣2）＝1×（﹣2）＝﹣2，故选：B．7．解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为＝4cm，＝2cm，∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，∴空白部分的面积＝（2+4）×4﹣12﹣16，＝8+16﹣12﹣16，＝（﹣12+8）cm2．故选：B．二．填空题（共7小题，满分28分）8．解：＝﹣（）＝2﹣．故答案为：2﹣．9．解：原式＝3÷+÷＝+1．故答案为：+1．10．解：∵最简二次根式与可以合并，∴a﹣11＝2﹣b，∴a+b＝13．故答案为13．11．解：x2﹣4x﹣3＝x2﹣4x+4﹣7＝（x﹣2）2﹣7，当x＝2﹣时，原式＝（2﹣﹣2）2﹣7＝5﹣7＝﹣2，故答案为：﹣2．12．解：由题意可得：（×+）⊗＝（2+）⊗＝⊗＝+＝+．故答案为：+．13．解：设＝a，＝b，则a2＝5+x2，b2＝1+x2，∴a2﹣b2＝（5+x2）﹣（1+x2）＝4，∴（a+b）（a﹣b）＝4，∵﹣＝1，∴a﹣b＝1，∴（a+b）×1＝4，∴a+b＝4，∴∵+＝4，故答案为：4．14．解：∵三角形的三边长分别为2，3，4，p＝（a+b+c），∴p＝×（2+3+4）＝，∵面积S可用公式来求，∴S＝＝＝，故答案为：．三．解答题（共6小题，满分64分）15．解：＝3﹣1﹣+＝3﹣1﹣+2＝4﹣．16．解：原式＝（3﹣）×﹣（4+4+5）＝2×2﹣4﹣4﹣5＝4﹣4﹣4﹣5＝﹣9．17．解：（1）＝＝；（2）＝＝＝﹣．18．解：（1）△ABC的周长为++＝3+2+5＝8+2；（2）∵△ABC是直角三角形，∴AB•BC＝AC•BD，∴BD＝＝＝．19．解：（1）＝﹣，＝﹣，故答案为：﹣，﹣；（2）∵＝2﹣m，∴（2+m）（2﹣m）＝1，∴8﹣m2＝1，∴m2＝7，∴m＝；（3）＝﹣1+﹣+﹣+•+﹣＝﹣1＝10﹣1＝9．20．解：（1）原式＝×（+++…+）＝×（﹣1）＝10＝5；（2）①∵a＝，∴4a2﹣8a+1＝4×﹣8×（1）+1＝5；②a3﹣3a2+a+1＝﹣3+（）+1＝7+5﹣（9）++1+1＝0；2a2﹣5a++2＝2×++2＝2；故答案为：0，2．。
2022—2023年学年度(浙教版)八年级数学下册章节练习1
2022—2023年学年度（浙教版）八年级数学下册章节练习1.2二次根式的性质一、选择题(共30分)1．(本题3分)下列各式中，正确的是（ ）A 3=-B ．3=-C 3=±D 3±2．(本题3分)2x =-成立，则x 的取值范围是（ ）A ．2x ≤B ．32x =C ．02x ≤≤D ．任意实数3．(本题3分)已知210x +=，则441x x +等于（ ）． A ．114B ．12116 C ．8916D ．2744．(本题3分)已知a =-，b =-a 与b 的大小关系是（ ） A ．a b <B ．a b >C ．a b =D ．无法确定5．(本题3分)下列选项中，能说明“若a 2a =”是假命题的是（ ） A ．1a =-B ．0a =C ．1a =D ．2a =6．(本题3分)若12021A =++则[]A =（ ）（其中[]A 表示不超过A 的最大整数） A ．2019B ．2020C ．2021D ．20227．(本题3分)图1是第七届国际数学教育大会（ICME -7）的会徽，主体图案由图2的一连串直角三角形演化而成，其中1122311n n OA A A A A A A -=====，若3n OA OA ⋅的值是整数，()1703n n ≤≤≠，则符合条件的n 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．(本题3分)，3，…，，3，；若()14，，()23， ） A ．()64，B ．()53，C ．()52，D ．()65，9．(本题3分)已知x ，y ，则x +y 的值是（ ） A ．187或143 B ．137或275 C ．143或275 D ．5或1110．(本题3分)23x +，则x 取值范围为（ ）A ．2233x -≤≤B ．203x -≤≤C ．203x ≤≤D ．23x ≤-或23x ≥ 二、填空题(共32分)11．(本题4分)=____，(2= ______= ______．12．(本题4分)已知5y x =+x 分别取1，2，3，…，2022时，所对应y 值的总和是_______．13．(本题4分)观察下列各式的规律：①=①=①若=a b +=___________．14．(本题4分)化简：将m 写到根号中：=______．15．(本题4分)已知2x =，则()22x +=________，3242020x x x ++-=________．16．(本题4分)设1S =2S =…，n S Sn 化简的结果用n （n 为整数）的式子表示为_____．17．(本题4分)勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”． 图①由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成． 记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为123,,S S S ．若12324S S S ++=，则正方形EFGH 的边长为___________．18．(本题4分))12x <<=___________． 三、解答题(共58分)19．(本题8分)计算：20223(12)(3)-+--．20．(本题8分)先化简，后求值：2121a a a -+- , 其中 a =．21．(本题8分)求代数式a 1007a =，如图是小亮和小芳的解答过程：(1)______的解法是正确的；(2)化简代数式a （其中0a <）；(3)13=，直接写出a 的取值范围．22．(本题10分)材料：0a >，0b >，0)a ±>化简呢？如能找到两个数m ，(0,0)n m n >>，使得22a +=，即m n a +=，且使=m n b ⋅=，那么222a ±+±∴，双重二次根式得以化简．因为312=+且212=⨯，223|1∴±+±=，m ，(0,0)n m n >>使得m n a +=，且m n b ⋅=，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：(1)；(2)(3)23．(本题12分)细心观察如图，认真分析各式，然后解答下列问题：22212OA=+=，1S=（1S是12Rt OA A的面积）；22313OA=+=，2S=2S是23Rt OA A的面积）；22414OA=+=，3S=3S是34Rt OA A的面积）；⋯⋯(1)请用含有n（n为正整数）的式子填空：2nOA=_______，nS=_______；(2)求1223349101111++++S S S S S S S S+++…+的值．24．(本题12分)【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如(231+=．善于思考的小明进行了以下探索：若设(22222a m m n+=+=++a b m n、、、均为整数），则有22=2=2a m nb mn+，．这样小明就找到了一种把类似a+的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：【问题解决】（1）若(2a m+=+，当a b m n、、、均为整数时，则a＝，b＝．（均用含m、n的式子表示）（2）若(2x m+=+，且x m n、、均为正整数，分别求出x m n、、的值．【拓展延伸】（3＝．参考答案：11．2812．16170 13．55 14．15． 7 2020- 16．(1)1(1)n n n S n n +++＝17．18．219．解：20223(12)(3)-+--3()11=-+--11=+2=20．解：2121a a a -+-()211a a =--()()111111a a a a a a ⎧--≥⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩＜；因为2a ==1， 所以原式=(112121a a--=-=． 21．（1）解：1007a =， 10a ∴-<，|1|1a a -=-，所以小芳的解法是正确的， 故答案为：小芳； （2）0a <，aa =3a a =+-3a a =-+3=；（358a a =-++当8a ≤-时，58582313a a a a a -++=---=--=， 解得：8a =-；当85a -<<时，585813a a a a -++=-++=； 当5a ≥时，58582313a a a a a -++=-++=+=， 解得：5a =，综上，a 的取值范围是：85a -≤≤．22．（1；（2（3==，23．（1）解：由已知条件可知2n OA n =，n S =故答案为：n； （2）解：原式=…++…2⎡=⨯…2=⨯…)21=⨯2=，故答案为：2． 24．（1）解：(2222255m m n m n +=++=++，①(2a m ++，且ab m n 、、、均为整数， 22=5=2a m n b mn ∴+，， 故答案为：2252m n mn +，（2）解：(2223m mn +=++，①(2223x m m n +=+=++，①22243mn m n x =⎧⎨+=⎩， 又①x m n 、、均为正整数，①1213m n x =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 或217m n x =⎧⎪=⎨⎪=⎩， 即=1=2=13m n x ，，或=2=1=7m n x ，，；（3。
浙教版数学八下《二次根式》单元测试题附答案
浙教版数学八下《二次根式》单元测试题附答案考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1.下列计算正确的是（）A. B.C. D.2.下列各实数中最大的一个是（）A. 5×B. C. D. +3.已知x为实数，化简的结果为（）A. B. C. D.4.函数的自变量x的取值范围是( )A. x≥1B. x≥1且x≠3 C. x≠3 D. 1≤x≤35.已知是正整数，则实数n的最大值为（）A. 12B. 11C. 8D. 36.对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A. 2﹣4 B. 2 C. 2D. 207.已知，，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a 的值等于（）A. ﹣5B. 5C. ﹣9 D. 98.已知a是1997的算术平方根的整数部分，b是1991的算术平方根的小数部分，则化简的结果为（）A. B. C.D.9.若，则的值为( )A. 2B. －2 C. D. 210.已知：m, n是两个连续自然数（m<n）,且q=mn，设，则p( )。
A. 总是奇数B. 总是偶数C. 有时奇数,有时偶数 D. 有时有理数,有时无理数二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11.化简二次根式的结果是________.12.已知x1= + ，x2= ﹣，则x12+x22=________．13.观察下列各式：┉┉请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是________.14.若实数x，y，m满足等式，则m+4的算术平方根为________．15.已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则________.16.如果（x﹣）（y﹣）=2008，求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007=________．三、解答题（本大题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.（6分）已知，求的值.18.（8分）解答下列问题：（1）试比较与的大小；（2）你能比较与的大小吗？其中k为正整数.19.（10分）已知x＝ ( ＋)，y＝ ( －)，求下列各式的值：（1）x2－xy＋y2；（2）＋.20.（10分）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）（二）（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：（四）（1）请用不同的方法化简参照（三）式得=________；参照（四）式得=________．（2）化简：.21.（10分）观察下列各式及其验算过程：=2 ，验证： = = =2 ；=3 ，验证： = = =3（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．22.（10分）观察下列各式：=1+﹣=1=1+﹣=1=1+﹣=1请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）=________（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：________（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）23.（12分）在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.比如：.善于动脑的小明继续探究：当为正整数时，若，则有，所以，.请模仿小明的方法探索并解决下列问题：（1）当为正整数时，若，请用含有的式子分别表示，得：________，________；（2）（3）若，且为正整数，求的值。
2022—2023年学年度(浙教版)八年级数学下册章节练习二次根式的运算单元检测
2022—2023年学年度（浙教版）八年级数学下册章节练习二次根式的运算单元检测一、选择题(共30分)1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D 2．下列计算正确的是（ ）A B ．C =D 4=3x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥B ．2x >且0x ≠C ．2x >D ．2x <4．如果数轴上表示a 、b 两个数的点都在原点的左侧，且a 在b 的左侧，则a b - ）A ．2b -B ．2bC ．2aD ．2a -5．把式子m 移到根号内，所得结果正确的是（ ）A B C ．D ．6=成立，则m 的取值范围是（ ） A ．3m > B ．12m ≥C ．132m ≤< D ．12m <或3m >7．规定a ba b a b-⊗=+2的值是（ ）A ．5+B ．5-C ．9-D ．9+8．若x 2+y 2＝1( ) A ．0B ．1C ．2D ．39．观察下列二次根式的化简（ ）111112S ==+-；21111111223S ⎛⎫⎛⎫==+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；3111111111122334S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；则20222022S =（ ） A ．20222021B ．20242023C ．12022D ．1202410．设a b 则21b a-的值为（ ）A 1B 1C 1D 1二、填空题(共24分)11． 12______．13=a __________．14．如果00a b <<，，那么下列各式，1=；b =-，①2ab =-，正确的有______．15．已知三角形ABC 的三条边长a ，b ，c 2|(b c =+，则①ABC 的面积为____．16．如图，将 三个数按图中方式排列，若规定()a b ，表示第a 排第b 列的数，()32，为第 3排第 2()82，与()100100，表示的两个数的积是_____．三、解答题(共66分)17．（本题6分）计算：18．（本题6分）已知a b ==22b a -的值．19．（本题8分）阅读材料:因为23<的整数部分为22-．的整数部分为m ，小数部分为n ，求()n m n +的值．20．（本题10分）某居民小区有一块形状为长方形ABCD 的绿地，长方形绿地的长BC，宽AB （即图中阴影部分），长方形花坛的长为)1m ，宽为)1m ，(1)长方形ABCD 的周长是多少？（结果化为最简二次根式）(2)除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？21．（本题10分）我国南宋时期数学家秦九韶(约1202-约1261)曾提出利用三角形的三边求面积的公式：如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记2a b cp ++=，那么三角形的面积S 在ABC 中，已知4BC =，7.5AC =，8.5AB =．(1)如图1，利用秦九韶公式求ABC 的面积；(2)如图2，ABC 的两条角平分线AD ，BE 交于点O ，求点O 到边AB 的距离． 22．（本题12分）（1）初步感知，在①的横线上直接写出计算结果：1=；3=；6；=__________；… （2）深入探究，观察下列等式： ①(12)2122+⨯+=；①(13)31232+⨯++=；①(14)412342+⨯+++=；… 根据以上等式的规律，在下列横线上填写适当内容：123(1)++++++=n n __________．（3）拓展应用，通过以上初步感知与深入探究，计算：①333331112131920+++⋯++．23．（本题14分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如(231+=，善于思考的小明进行了以下探索：设()2a m =+（其中a 、b 、m 、n 均为正整数），则有222a m n =++， ①a ＝m 2+2n 2，b ＝2mn ．这样小明就找到了一种把部分a的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若()2=+，用含m、n的式子分别表a m示a、b，得：a＝，b＝；（2）若()2a m+=+，且a、m、n均为正整数，求a的值；（3．参考答案：11．1213．3 14．①①15． 1617．解：3==18．解：a b ==()()22b a b a b a ∴-=+-⎡⎤⎡⎤=+-⎣⎦⎣⎦==19．解：23<<，的整数部分2m =，小数部分2n =，∴())27n m n +=-20．（1）解：长方形ABCD 的周长()=22m ==，答：长方形ABCD 的周长是；（2）解：购买地砖需要花费)5011⎡⎤=⎣⎦()50144131=-+50132=⨯6600=（元）答：购买地砖需要花费6600元． 21．（1）4,7.5,8.5,BC AC AB === 47.58.510,2p ++∴== 1015.S == （2）连接OC ，作OF AB ⊥于点F ，点O 为ABC 的角平分线交点，∴点O 到AB ，AC ，BC 的距离相等，长度为OF ，设,OF h =，则ABCACOBCOABOS SSS=++111222AC h BC h AB h =++ 11147.58.5222h h h =⨯+⨯+⨯ 15.=1.5.h ∴=22．解：（1）10； （2）(2)(1)2n n ++；（3）①原式1234599100=+++++++(1100)1002+⨯=5050=；①原式()333333333312318192012310=++++++-++++22222021101144⨯⨯=-40044110012144⨯⨯=-441003025=-41075=．23．解：（1）①()2226a m m n ==++，①a ＝m 2+6n 2，b ＝2mn ．故答案为：m2+6n2，2mn；（2）①()2223+==++，a m m n①a＝m2+3n2，mn＝2，①m、n均为正整数，①m＝1、n＝2或m＝2，n＝1，①a＝13或7；（3）1=，=．1。
八年级数学下册第一章《二次根式》综合测试题-浙教版(含答案)
八年级数学下册第一章《二次根式》综合测试题-浙教版（含答案）一．选择题（共7小题，满分28分）1．下列二次根式中，能与合并的是（）A．B．C．D．2．要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x＜1D．x≥﹣13．下列计算中，正确的是（）A．＝±5B．＝﹣3C．÷＝2D．＝50 4．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．已知一个矩形面积是，一边长是，则另一边长是（）A．12B．C．D．6．已知，则的值为（）A．﹣2B．2C．2D．﹣27．若，则代数式x2﹣6x﹣8的值为（）A．2005B．﹣2005C．2022D．﹣2022二．填空题（共7小题，满分28分）8．计算﹣的结果是．9．若b＝﹣+6，则＝．10．化简：（a＞0）＝．11．计算：＝．12．一个三角形的三边长分别为，，2，则这个三角形的面积为．13．已知a，b，c为△ABC三边的长，化简＝．14．已知+|b+1|＝0，则＝．三．解答题（共6小题，满分64分）15．计算：（1）﹣+；（2）÷﹣．16．计算下列各题：（1）；（2）．17．已知，x＝+，y＝﹣．求：（1）x+y和xy的值；（2）求x2﹣xy+y2的值．18．在一个长为，宽为的矩形内部挖去一个边长为的正方形，求剩余部分的面积．19．王老师在小结时总结了这样一句话“对于任意两个正数a，b，如果a＞b，那么”，然后讲解了一道例题：比较和2的大小．解：＝×200＝8，（2）2＝4×3＝12．∵8＜12，∴＜2．参考上面例题的解法，解答下列问题：（1）比较﹣5与﹣6的大小；（2）比较+1与的大小．20．像，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：₅与+1与，与2﹣3₅等都是互为有理化因式，进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题：（1）化简：①＝．②＝；（2）计算：．参考答案一．选择题（共7小题，满分28分）1．解：A、与不能合并，故A不符合题意；B、与不能合并，故B不符合题意；C、＝3，与不能合并，故C不符合题意；D、＝2，与能合并，故D符合题意；故选：D．2．解：由题意得，2x﹣2≥0，解得，x≥1，故选：A．3．解：A.＝5，故A选项错误；B.＝3，故B选项错误；C.＝＝2，故C选项正确；D.＝20，故D选项错误．故选：C．4．解：A、＝，故A不符合题意；B、＝2，故B不符合题意；C、＝|x|，故C不符合题意；D、是最简二次根式，故D符合题意；故选：D．5．解：÷＝＝＝2，故选：B．6．解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝2，xy＝1，∴+＝＝＝2，故选：B．7．解：∵，∴x2﹣6x﹣8＝x2﹣6x+9﹣8﹣9＝（x﹣3）2﹣17＝（3﹣﹣3）2﹣17＝（﹣）2﹣17＝2022﹣17＝2005，故选：A．二．填空题（共7小题，满分28分）8．解：＝＝＝，故答案为：．9．解：由题意得：，解得a＝3，所以b＝6，所以．故答案为：．10．解：∵﹣ab3≥0，a＞0，∴b≤0．∴＝＝|b|＝﹣b．故答案为：﹣b．11．解：＝×4﹣3+6＝2﹣3+6＝5，故答案为：5．12．解：∵三角形的三边长分别为，，2，∴（）2+（）2＝（2）2，∴这个三角形是直角三角形，斜边长为2，∴这个三角形的面积为××＝，故答案为：．13．解：∵a，b，c为△ABC三边的长，∴b+c＞a，a+c＞b，∴＝|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝﹣（a﹣b﹣c）﹣（b﹣a﹣c）＝﹣a+b+c﹣b+a+c＝2c．故答案为：2c．14．解：∵+|b+1|＝0，∴a﹣2＝0，b+1＝0，∴a＝2，b＝﹣1，∴＝×+＝×+＝+2，故答案为：+2．三．解答题（共6小题，满分64分）15．解：（1）﹣+＝3＝0；（2）÷﹣＝4﹣＝4+．16．解：（1）＝＝12；（2）＝6﹣2﹣（4﹣4+3）＝4﹣7+4＝4﹣3．17．解：（1）∵x＝+，y＝﹣，∴x+y＝（）+（）＝2，xy＝（）×（﹣）＝3﹣2＝1；（2）∵x+y＝2，xy＝1，∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝（2）2﹣3×1＝12﹣3＝9．18．解：由题意可得，＝．即剩余部分的面积为10+8．19．解：（1）（﹣5）2＝25×6＝150，（﹣6）2＝36×5＝180，∵150＜180，∴﹣5＞﹣6；（2）（+1）2＝7+2+1＝8+2＝8+，（+）2＝5+2+3＝8+2＝8+，∵＜，∴+1＜+．20．解：（1）①＝＝，＝＝，故答案为：，；（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+......+﹣＝﹣1．。
浙教版数学八下《二次根式》单元测试题附答案
浙教版数学八下《二次根式》单元测试题附答案考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1.下列计算正确的是（）A. B.C. D.2.下列各实数中最大的一个是（）A. 5×B. C. D. +3.已知x为实数，化简的结果为（）A. B. C. D.4.函数的自变量x的取值范围是( )A. x≥1B. x≥1且x≠3 C. x≠3 D. 1≤x≤35.已知是正整数，则实数n的最大值为（）A. 12B. 11C. 8D. 36.对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A. 2﹣4 B. 2 C. 2D. 207.已知，，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a 的值等于（）A. ﹣5B. 5C. ﹣9 D. 98.已知a是1997的算术平方根的整数部分，b是1991的算术平方根的小数部分，则化简的结果为（）A. B. C.D.9.若，则的值为( )A. 2B. －2 C. D. 210.已知：m, n是两个连续自然数（m<n）,且q=mn，设，则p( )。
A. 总是奇数B. 总是偶数C. 有时奇数,有时偶数 D. 有时有理数,有时无理数二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11.化简二次根式的结果是________.12.已知x1= + ，x2= ﹣，则x12+x22=________．13.观察下列各式：┉┉请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是________.14.若实数x，y，m满足等式，则m+4的算术平方根为________．15.已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则________.16.如果（x﹣）（y﹣）=2008，求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007=________．三、解答题（本大题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.（6分）已知，求的值.18.（8分）解答下列问题：（1）试比较与的大小；（2）你能比较与的大小吗？其中k为正整数.19.（10分）已知x＝ ( ＋)，y＝ ( －)，求下列各式的值：（1）x2－xy＋y2；（2）＋.20.（10分）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）（二）（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：（四）（1）请用不同的方法化简参照（三）式得=________；参照（四）式得=________．（2）化简：.21.（10分）观察下列各式及其验算过程：=2 ，验证： = = =2 ；=3 ，验证： = = =3（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．22.（10分）观察下列各式：=1+﹣=1=1+﹣=1=1+﹣=1请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）=________（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：________（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）23.（12分）在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.比如：.善于动脑的小明继续探究：当为正整数时，若，则有，所以，.请模仿小明的方法探索并解决下列问题：（1）当为正整数时，若，请用含有的式子分别表示，得：________，________；（2）（3）若，且为正整数，求的值。
浙教版八年级数学下册第一章【二次根式】单元测试卷(一)含答案与解析
浙教版八年级数学下册第一章单元测试卷(一)二次根式学校：__________姓名：___________考号：___________分数：___________（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各式中，一定能成立的是（ ）A 2B 2C =x-1D =2．下列二次根式中，最简二次根式是()A B C D3．x y x x y >=->+中，二次根式有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 4．下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A B C D5（ ）A ．1B ．﹣1C ． D6x 的取值范围是（ ）A ．2x >B ．2x ≥C ．2x ≤D ．2x <7x 的取值范围是（ ）A ．1x ≥B ．1x >C ．1x <D ．1x ≤ 8．下列计算正确的是（ ）A ．=B =C ．6233÷=D ．552233-= 9．设,x y 为实数，且455y x x =+-+-，则x y 的值是（ ） A ．1 B ．9 C ．4D ．5 10．若二次根式3x +有意义，则x 应满足（ ）A ．x ≥3B ．x ≥﹣3C ．x ＞3D ．x ＞﹣3 11．已知a ＜b ，则化简二次根式3a b -的正确结果是（ ）A ．a ab --B ．-a abC ．a abD ．-a ab12．二次根式的计算结果是( ) A ．3 B ．-3 C ．5 D ．15 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．已知3232,3232x y +-==-+，则代数式223x xy y -+的值为_________. 14．若28n 是整数，则满足条件的最小正整数n 为________．15．若式子12x x --在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________． 16．已知实数a b c 、、在数轴上的位置如图所示，化简()2-a c b c +-=________17．当x=73+时，代数式x²-6x-2的值是________.18．若5a -＋5a -＝2b +＋|2c －6|，则b c ＋a 的值为____．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．若,x y 是实数，且41143y x x =-+-+，求()3294253x x x x xy ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭. 20．（1）若x ，y 为实数，且y ＝＋＋，求－的值；（2）化简。
浙教版八年级下测试题1.3 第1课时 二次根式的乘除法
第1课时 二次根式的乘除法1．下列计算正确的是( D )A.25＝±5B.2×3＝ 5C.18÷2＝9D.24×32＝6【解析】 A 不正确，结果应该为5；B 不正确，结果应该为6；C 不正确，结果应该为3. 2．下列计算不正确的是( B )A.24×6＝24×6＝4×6×6 ＝22×62＝2×6＝12B.2×103×0.2＝2010C.23×278＝23×278＝94＝32 D.2340＝13240＝13120＝135102＝130 5【解析】 B 不正确，2×103×0.2＝400＝20.选B. 3．[2013·常德]2×8＋3－27的结果为( B )A ．－1B ．1C ．4－33D ．74．[2012·杭州]已知m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－33×(－221)，则有( A )A ．5＜m ＜6B ．4＜m ＜5C ．－5＜m ＜－4D ．－6＜m ＜－5 【解析】 m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－33×(－221)＝233×21＝23×37＝27＝28，∵25<28<36，∴5＜28＜6，即5＜m＜6.5．计算912÷5412×36的值为(B)A.312 B.36C.33 D.3 34【解析】原式＝912×1254×36＝912×1254×36＝36.选B.6．下列计算正确的是(A)A.8×102×2×103＝8×2×104×10＝40010B.243＝243＝8＝2C.1255＝25＝25D.2.7×1040.3×102＝2.7×1040.3×102＝300【解析】B不正确，结果应为2 2；C不正确，结果应为5；D不正确，结果应为30.选A.7．计算：(1)[2013·吉林]2×6＝．(2)2a·8a(a≥0)＝__4a__；(3)8×12＝__2__．8．已知6≈2.449，求下列各式的值(精确到0.01)．(1)8×27；(2)50 12 .解：(1)原式＝8×27＝22×2×32×3＝66≈6×2.449＝14.694≈14.69. (2)原式＝5012＝256＝56 6≈56×2.449≈2.04.9．计算： (1)18× 3. (2)18×50. (3)－5827×114×354. (4)23ab 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－34ab (b ≥0)． 解：(1)18×3＝3 2×3＝3 6. (2)18×50＝3 2×5 2＝30. (3)－5827×114×354＝－5×29×6×52×3×36＝－30 5.(4)23 ab 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－34 ab ＝2b 3 ab ×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34 ab＝－ab 22. 10．(1)322.(2)5010.(3)415÷710.解：(1)4；(2)5；(3) 6.11．下列各式计算正确的是( D )A ．32×26＝512 B.1613＝16×13 ＝43 3C.－9－25＝925＝35 D ．(a －1)11－a＝－（1－a ）2·11－a＝－1－a (a ＜1)【解析】 A 不正确，应为123；B 不正确，应为733；C 不正确，无意义．12．若50·a 的计算结果是一个整数，那么a 的最小正整数值是 ( C ) A ．50 B ．5 C ．2D ．10【解析】 ∵50·a ＝50·a ＝52·2a ， ∴a 的最小正整数值是2.选C.13．如图1－3－1，每个小正方形的边长为1，连结大正方形的3个顶点，可得△ABC ，则AC 边上的高为( B )图1－3－1A.322B.355C.553D.455【解析】 ∵S △ABC ＝4－12×2×1－12×2×1－12×1×1＝4－1－1－12＝32，AC ＝22＋12＝5，∴AC 边上的高＝2S △ABCAC ＝2×325＝355. 14．观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，23，…，那么第10个数据应是．【解析】 规律为0＝0×3，3＝1×3，6＝2×3，3＝3×3，23＝4×3，…，故第10个数为9×3＝3 3.15．设三角形的底边长是a ，底边上的高是h ，面积是S . (1)如果a ＝2，h ＝14，求S ； (2)如果a ＝230，S ＝15，求h . 解：(1)S ＝12ah ＝12×2×14＝7.(2)h ＝2S a ＝2×15230＝302.16．如图1－3－2，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，S △ABC ＝18 cm 2，BC ＝ 3 cm ，CD ⊥AB 于点D ，求AC ，CD 的长．图1－3－2解：∵S △ABC ＝12AC ·BC ， ∴AC ＝2×S △ABC BC ＝2×183＝26(cm)，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝（26）2＋（3）2 ＝24＋3＝33(cm)，∴CD ＝2S △ABC AB ＝2×1833＝236(cm)．17．阅读与解答：古希腊的几何学家海伦，在他的著作《度量》一书中，给出了下面一个公式：如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，设p ＝a ＋b ＋c2，则三角形的面积为S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）.请你解答：在△ABC 中，BC ＝4，AC ＝5，AB ＝6，求△ABC 的面积． 【解析】 先根据△ABC 三边长求出p 的值，然后再代入三角形面积公式中计算．解：由题意，得a ＝4，b ＝5，c ＝6， ∴p ＝a ＋b ＋c 2＝152，∴S＝152×⎝⎛⎭⎪⎫152－4×⎝⎛⎭⎪⎫152－5×⎝⎛⎭⎪⎫152－6＝152×72×52×32＝15 74，故△ABC的面积是15 74.。
2021-2022学年浙教版八年级数学下册《第1章二次根式》单元综合练习题(附答案)
2021-2022学年浙教版八年级数学下册《第1章二次根式》单元综合练习题（附答案）1．等式＝（b﹣a）成立的条件是（）A．a≥b，x≥0B．a≥b，x≤0C．a≤b，x≥0D．a≤b，x≤0 2．如果m＝﹣2，n＝+2，那么m和n的关系是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．互为负倒数3．已知x＝﹣2，x4+8x3+16x2的值为（）A．B．C．3D．94．若a＝2﹣，则代数式2a2﹣8a﹣1的值等（）A．1B．﹣1C．4+4D．﹣25．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为cm，宽为4cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．4cm B．16cm C．2（+4）cm D．4（﹣4）cm 6．在化简时，甲、乙两位同学的解答如下，那么两人的解法（）甲：＝＝＝乙：＝＝＝A．两人解法都对B．甲错乙对C．甲对乙错D．两人都错7．使等式＝成立的正整数对（x，y）的个数是（）A．1B．2C．3D．48．若x是整数，且•有意义，则•的值是（）A．0或1B．±1C．1或2D．±29．已知方程+3＝，则此方程的正整数解的组数是（）A．1B．2C．3D．410．（易错题）已知x+＝，则x﹣的值是（）A．B．﹣C．±D．不能确定11．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为．12．若ab＞0，a+b＜0．那么下面各式：①＝•；②•＝1；③÷＝﹣b；④•＝a，其中正确的是（填序号）13．在，，，……，2023这2023个式子中，与2205可以合并的共有个14．若x＝﹣1，则x3+x2﹣3x+2021的值为．15．已知a，b都是实数，b＝+，则a b的值为．16．当x＝时，有最小值．17．已知+2＝b+8，则的值是．18．若＝﹣a，则a应满足的条件是．19．化简：＝．20．已知x，y均为实数，且满足＝（y﹣1），那么x2023﹣y2023＝．21．已知实数a满足|2012﹣a|+＝a，则a﹣20122＝．22．计算：（1）比较﹣和﹣的大小；（2）求y＝﹣+3的最大值．23．化简：．24．（1）一个正数的平方根是2a﹣3与5﹣a，求这个正数．（2）已知x、y都是实数，且，求y x的值．25．求＝中的x．参考答案1．解：根据算术平方根的意义可知，b﹣a≥0且x≥0，即a≤b，x≥0．故选：C．2．解：m+n＝﹣2＝2，mn＝，∴m和n互为倒数，故选：B．3．解：∵x＝﹣2，∴x2＝（﹣2）2＝（）2﹣2××2+22＝7﹣4+4＝11﹣4，则原式＝x2（x2+8x+16）＝x2（x+4）2＝（11﹣4）（﹣2+4）2＝（11﹣4）（2+）2＝（11﹣4）（11+4）＝112﹣（4）2＝121﹣112＝9，故选：D．4．解：∵a＝2﹣，∴2a2﹣8a﹣1＝2（a﹣2）2﹣9＝2（2﹣﹣2）2﹣9＝2×5﹣9＝1．故选：A．5．解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，根据题意得：x+2y＝，则图②中两块阴影部分周长和是2+2（4﹣2y）+2（4﹣x）＝2+4×4﹣4y﹣2x＝2+16﹣2（x+2y）＝2+16﹣2＝16（cm）．故选：B．6．解：甲同学在计算时，将分子和分母都乘以（﹣），而﹣是有可能等于0，此时变形后分式没有意义，所以甲同学的解法错误；乙同学的解法正确；故选：B．7．解：∵＝3，∴+2＝3，∴x＝11，y＝44，或2+＝3，∴x＝44，y＝11，∴符合题意的正整数对（x，y）的个数是2．故选：B．8．解：若有意义，则，解得3≤x≤5，即x的取值范围是3≤x≤5．∵x是整数，∴x＝3或4或5，当x＝3时，则＝0；当x＝4时，则＝1；当x＝5时，则＝0．故选：A．9．解：∵＝10，x，y为正整数，∴，化为最简根式应与为同类根式，只能有以下三种情况：+3＝+9＝4+6＝7+3＝10．∴，，，共有三组解．故选：C．10．解：∵（x﹣）2＝（x+）2﹣4＝6﹣4＝2，∴x﹣＝±．故选C．11．解：若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为2，故答案为：2．12．解：因为若ab＞0，a+b＜0，所以a＜0，b＜0．由于a＜0，b＜0，与无意义，所以①的变形错误；∵•＝＝1，故②正确；∵÷＝＝＝|b|，由于b＜0，∴原式＝﹣b，故③正确；∵•＝＝＝|a|，由于a＜0，∴原式＝﹣a，故④计算错误．故答案为②③13．解：∵2205＝21，2023＜21，∴在，，，……，2023这2023个式子中，与2205可以合并的有20。
浙教版八年级下册数学 第1章 二次根式 单元测试卷
浙教版八年级下册数学第1章 二次根式 单元测试卷时间：100分钟 满分：120分一.选择题(每小题3分，共30分)1．下列二次根式中，最简二次根式是( )A ．15B ．0.5C ． 5D ．50 2．下列各式一定是二次根式的是( ) A ．－7 B ．32m C ．a 2＋b 2 D ．a b3．若a ＜1，化简（a －1）2－1＝( )A ．a －2B ．2－aC ．aD ．－a4．方程|4x －8|＋x －y －m ＝0，当y ＝1时，m 的值是( )A ．－2B ．－1C ．1D ．25．下面计算正确的是( )A ．3＋3＝3 3B ．27÷3＝3C ．2·3＝ 5D ．（－2）2＝－26．如图，一个小球由地面沿着坡比为1∶2的坡面向上前进了10 m ，此时小球距离地面的高度为( )A.5 m B ．103m C ．4 5 m D ．2 5 m 7．若式子m ＋2（m －1）2有意义，则实数m 的取值范围是( ) A ．m ＞－2 B ．m ＞－2且m≠1 C ．m≥－2 D ．m≥－2且m≠18．如果x ＋y ＝2xy ，那么y x的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．以上答案都不对9．如图，数轴上A ，B 两点对应的实数分别是1和3，若A 点关于B 点的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为( )A ．23－1B ．1＋ 3C ．2＋ 3D ．23＋110．下列选项错误的是( )A ．3－2的倒数是3＋ 2B ．若x ＜2，则（x －1）2＝1－x;C ．x 2－x 一定是非负数D ．当x ＜0时，－2x在实数范围内有意义 二.填空题(每小题4分，共24分)11. 已知矩形的长为2 5 cm ，宽为10 cm ，则面积为____ cm 2.12．18－8＝___．13．已知a ，b 为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足b ＝3－a ＋2a －6＋4，则此三角形的周长为____．14．若|2 021－a|＋a －2 022＝a ，则a －2 0212＝___．15．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a※b＝a ＋b a －b ，如3※2＝3＋23－2＝5，那么12※4＝____．16．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为S ＝14[a 2b 2－（a 2＋b 2－c 22）2].现已知△ABC 的三边长分别为1，2，5，则△ABC 的面积为_____． 三.解答题(共66分)17．(12分)计算：(1) 18m 2n (2) －121 024×5(3) －13225 (4) （－144）×（－169）18．(8分)(1) 先化简，再求值：(1x ＋1－1)÷x 2－x x ＋1，其中x ＝2＋1.(2) 解方程：(3＋1)(3－1)x ＝72－18.19．(8分) (8分)如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA ＝4 km.某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向．求该船航行的距离AB 的长(结果保留根号).20．作图题：如图，是一个边长为1的正方形网格，请在网格中画出一个边长为22，5和3的三角形．(要求三角形的顶点在小格的顶点处).21．(10分)某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在的直线相交于点O，且OB＝OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC＝∠CDE＝30°，DE＝80 cm，AC＝165 cm.求：(1)支架CD的长；(2)真空热水管AB的长(结果保留根号).22．(10分)细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．如图，OA22＝(1)2＋1＝2，S1＝12；OA23＝12＋(2)2＝3，S2＝22；OA24＝12＋(3)2＝4，S3＝32；…(1)请用含有n(n为正整数)的等式表示上述变化规律：OA2n＝________；S n＝________；(2)若一个三角形的面积是22，计算说明它是第几个三角形？(3)求出S21＋S22＋S23＋…＋S29的值．23．(10分)阅读材料：琪琪在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的琪琪进行了以下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋22mn.∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样琪琪就找到了一种把类似a＋b2的式子化为平方式的方法．请你仿照琪琪的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得：a ＝________，b＝________；(2)若a＋63＝(m＋n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．。
浙教版八年级下数学第一章二次根式单元检测卷及答案
浙教版八年级下数学第一章 二次根式单元检测卷姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1. ）.A ．B ．C ．D ． 2.已知m=，则有（ ） A ．5＜m ＜6B ．4＜m ＜5C ．﹣5＜m ＜﹣4D ．﹣6＜m ＜﹣53.下列运算正确的是（ ）A ．a+a=2aB ．a 6÷a 3=a 2C ．+=D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 24.下列式子为最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．5.下列各式成立的是( )A ．＝＝＝＝×＝6.等式=成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．7.当x ＜0时，化简|x|＋的结果是( )A ．－1B ．1C ．1－2xD ．2x －18.下列判断正确的是（ ）A ．带根号的式子一定是二次根式B ．式子一定是二次根式C ．式子是二次根式D ．二次根式的值必是小数9.化简二次根式的结果是（ ） A ．﹣aB ．C ．|a|D ．10.实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简－的结果是( )A．－b－2 B．b＋2 C．b－2 D．－2a－b－2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.若二次根式有意义，则x的取值范围是．12.写出的一个有理化因式是____________________.13.化简＝_____．14.若和都是最简二次根式，则m= ，n= ．15.已知，则________．16.观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表达出来．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17.化简：．18.先化简，再求值：÷（2+），其中x=﹣1．19.若ABC的三边长分别为a,b,c，其中a和b满足，求边长c的取值范围是多少？20.已知+=b+8．（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．21.观察下列各式，，…利用上述三个等式及其变化过程，计算的值．22.已知a，b，c满足|a-|++(c-)2=0.(1)求a，b，c的值；(2)试问以a，b，c为边能否构成三角形?若能，求出其周长；若不能，请说明理由.23.（1）若|x﹣3|+（4+y）2，求3x+y+z的值．（2）设a，求a（a+2）的值．24.阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积为．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦——秦九韶公式”．完成下列问题：如图，在△ABC中，.(1)求△ABC的面积；(2)过点C作CD⊥AB，垂足为D，求线段CD的长.答案解析一、选择题1、B2、A3、A4、A5、A6、B7、C8、B9、C 10、B二、填空题11、x≥﹣1 12、13、-a 14、1，2 15、13 16、=（n+1）（n≥1）．三、解答题17、解：原式=•2+8a•﹣a2•=a+2a﹣a=2a．18、解：原式=÷=÷=•=，当x=﹣1时，原式==．19、解：∵由题意得，+(b−3)2＝0，∴a-2=0且b-3=0，∴a=2，b=3，又∵△ABC中，|a-b|＜c＜a+b，∴1＜c＜5，故边长c的取值范围是1＜c＜5．20、解：根据题意得：，解得：a=17；（2）b+8=0，解得：b=﹣8．则a2﹣b2=172﹣（﹣8）2=225，则平方根是：±15．21、解：=-1+-+-+…+-=-1．22、解：(1)因为b2-10b+25=(b-5)2，|a-|++(c-3)2=0，所以a==2，b=5，c=3.(2)因为a=2，b=5，c=3. 所以a+c>b，所以能构成三角形，其周长为2+5+3=5+5.23、解：（1）∵|x﹣3|+（4+y）2，∴x﹣3=0，4+y=0，z+2=0，∴x=3，y=﹣4，z=﹣2，∴3x+y+z=3×3﹣4﹣2=3；（2）∵23，∴4＜5，∴2，∴a（a+2）=22+2）=7﹣24、解：(1)根据题意．∴．(2)∵，∴．∴．。
浙教版八年级下第一章二次根式单元综合检测试卷(及答案)
第一章二次根式一、选择题1.下列的式子一定是二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列各运算中，正确的是（）A. 30+3﹣3=﹣3B. -=C. （2a2）3=8a5D. ﹣a8÷a4=﹣a43.若=﹣a成立，则满足的条件是（）A. a＞0B. a＜0C. a≥0D. a≤04.化简的结果是（）A. 4B. 3C. 3D. 95.要使式子有意义，则x的取值范围是（）A. x＞0B. x≥﹣2C. x≥2D. x≤26.使代数式8 有意义的的范围是（）A. B. C. D. 不存在7.使代数式有意义的x的取值范围是（）A. x＞3B. x≥3C. x＞4D. x≥3且x≠48.已知：a、b均为实数，下列式子：①；②；③；④；⑤．其中是二次根式是个数有（）个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如果（3+ ）2=a+b （a、b为实数），则a+b等于（）A. 9B. 18C. 12D. 610.当a>0时，的化简结果是（）A. xB. xC. －xD. －x二、填空题11.根式中x的取值范围是________ ．12.计算：=________．13.如果x＜﹣4，那么|（2﹣x）﹣|的值为________．14.当a=________时，|a﹣|=﹣2a．15.已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是________．16.计算：=________．17.若平行四边形相邻的两边长分别是cm和cm，其周长为________cm．18.填空：的值等于________．19.化简：=________．20.相邻两边长分别是2+ 与2﹣的平行四边形的周长是________．三、解答题21.求使有意义的x的取值范围．22.已知y=++4，求|y﹣2x|﹣﹣的值．23.计算下列各式（1）计算：﹣4 + ÷（2）计算：（﹣）2+（+ ）（﹣）24.观察下列等式：①；②；③；…回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n个等式：________；（2）利用你观察到的规律，化简：；（3）计算：… ．参考答案一、选择题C D D B D C D C B D二、填空题11.x≤312.13.414.≤015.316.17.1418.﹣3.119.20.8三、解答题21.【解答】由原式得x-3>0，4-x>0，综上得3<x<4．22.解：∵，则x=3．∴x=3，y=4当x=3，y=4时，原式=|4﹣6|﹣﹣=﹣8．23.（1）解：﹣4 + ÷ =3 ﹣2 +2=3（2）解：（﹣）2+（+ ）（﹣）=3﹣2 +2+3﹣2=6﹣224.（1）（2）解：原式= =（3）解：原式= +…+= ﹣1。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《二次根式》全章测试卷
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1.下列各式①y ; ②2+a ; ③52+x ; ④a 3;⑤962++y y ; ⑥3其中一定
是二次根式的有（ ）
A ．4个 B.3个 C.2个 D.1个
2.下列各式中，一定能成立的是（ ）
A ．()()225.25.2=- B. ()22a a = C. 1122-=+-x x x D.3392+⋅-=
-x x x 3.式子2
1+-x x 的取值范围是（ ） A . x ≥1 且 X ≠-2 B.x>1且x ≠-2 C.x ≠-2 D. .x ≥1
4.化简6
151+的结果为（ ） A ．3011 B ．33030 C ．30
330 D ．1130 5.10的整数部分是x ，小数部分是y ，则y （x+10）的值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
6.计算()()20092008227227-⋅+,正确的结果是（ ）
A ．722- B. 227- C.1 D.
227+ 7.化简()2
232441--+-x x x 得（ ） A. 44x - B. 44x -+ C. 2- D. 2
8.已知0>b , 化简b a 3-的结果是( ) A ． ab a B. ab a - C. ab a -- D. ab a -
9.若5-a ·a -5=)5)(5(a a --,则a 的取值范围是( )
A.a=5
B.a ≥5
C.a ≤5
D.无论a 取何值,等式都无意义
10.设25,3223-=-=-=c ，b a ,则a 、、b、c 的大小关系是（ ）
A.c b a >>
B. b c a >>
C. a b c >>
D. a c b >>
二、耐心填一填（每小题3分，共24分）
11.同学们玩过“24点”游戏吗？现在给你一个无理数2，你再找3个有理数，使它经过
3次运算后得到的结果为24，请你写出一个符合要求的等式 ．
12.计算3
393a a a a -+= ．． 13.已知三角形底边的边长是6cm,面积是12cm 2,则此边的高线长 ．
14.在实数范围内分解因式 =-94x ．
15.在下列二次根式,444,,,2,542223+++y y y x b x a x 5.0中，最简
二次根式的个数有 个．
16.若01442=-++
++y x y y ,则y x 的值为 ． 17.
18.小明和小芳在解答题目：“先化简下式，再求值：a+221a a +-，其中a=9”时，得出
了不同答案，小明的解答是：原式=a+2)1(a -=a+（1-a ）= 1；小芳的解答是：原式=a+2)1(a -=a+a-1=2a-1=2×9-1=17．则 的解答错误，错误的原因
是 ．
19.
20.观察下列各式：5
14513;413412;312311=+=+=+……，请你将猜想到的规律用含有自然数a （a ≥1）的代数式表达出来 ．
三、细心解一解（共40分）
19.x 为何值时，下列各式有意义（每小题3分，共6分）
（1）21-+x x (2) ()0
121-+-x x 20.
21.化简（每小题3分，共6分）
(1) 5102421⨯- (2) x b abx x a 222++
22.
23.计算下列各题（每小题3分，共6分）
（1）2)23()12)(12(-+-+ (2) 3231083
43332731a a a a a a -+- 24.
25.（6分）已知x 、y 为正数，且x (x +y )＝3y (x +5y )，求
y xy x y xy x -+++32的
值.
26.
27.（6分）如图，化简()c b a c b a a ++-++-22
28.（6分） （2008恩施自治州）如图8,C 为线段
BD 上一动点,分别过点B 、D 作AB ⊥BD ,ED ⊥BD ,连接AC 、EC .已知AB =5,DE =1,BD =8,设CD =x.
29.（4分）如图：面积为482cm 的正方形四个角是面积为32
cm 的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到0.1,3 1.732cm ≈）
四、
五、探究创新(共6分)
26.
27.阅读下面问题：
12)12)(12()12(12
11
-=-+-⨯=+；;23)
23)(23(23231-=-+-=+25)25)(25(25251
-=-+-=+。
试求：（1）n n ++11
（n 为正整数）的值。
（2）利用上面所揭示的规律计算：
+⋯++++++4313212
11
200820071200720061+++。