必修二立体几何单元测试题(详细答案)

立体几何单元测试

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下面四个命题：

①分别在两个平面内的两直线是异面直线；

②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面；

③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；

④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行．

其中正确的命题是()

A．①②B．②④

C．①③D．②③

答案：B

2．棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是() A．平行B．相交

C．平行或相交D．不相交

解析：由棱台的定义知，各侧棱的延长线交于一点，所以选B.

答案：B

3．一直线l与其外三点A，B，C可确定的平面个数是()

A．1个B．3个

C．1个或3个D．1个或3个或4个

解析：当A、B、C共线且与l平行或相交时，确定一个平面；当A、B、C共线且与l 异面时，可确定3个平面；当A、B、C三点不共线时，可确定4个平面．答案：D

4．若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是()

A．三条交线为异面直线

B．三条交线两两平行

C．三条交线交于一点

D．三条交线两两平行或交于一点

答案：D

5．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，P A⊥面ABC，AB＝AC，D是BC的中点，则图

中直角三角形的个数是()

A．5 B．8

C．10 D．6

解析：这些直角三角形是：△P AB，△P AD，△P AC，△BAC，△BAD，△CAD，△PBD，△PCD.共8个．

答案：B

6．下列命题正确的有()

①若△ABC在平面α外，它的三条边所在直线分别交α于P、Q、R，则P、Q、R三点共线．

②若三条平行线a、b、c都与直线l相交，则这四条直线共面．

③三条直线两两相交，则这三条直线共面．

A．0个B．1个

C．2个D．3个

解析：易知①与②正确，③不正确．

答案：C

7．若平面α⊥平面β，α∩β＝l，且点P∈α，P∉l，则下列命题中的假命题是()

A．过点P且垂直于α的直线平行于β

B．过点P且垂直于l的直线在α内

C．过点P且垂直于β的直线在α内

D．过点P且垂直于l的平面垂直于β

答案：B

8．如右图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD1、D1C1的中点，则直线OM()

A．与AC、MN均垂直相交

B．与AC垂直，与MN不垂直

C．与MN垂直，与AC不垂直

D．与AC、MN均不垂直

解析：易证AC⊥面BB1D1D，OM⊂面BB1D1D，∴AC⊥OM.计算得OM2＋MN2＝ON2＝5，∴OM⊥MN.

答案：A

9．(2010·江西高考)如图，M是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列四个命题：

①过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都相交；

②过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都垂直；

③过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都相交；

④过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都平行．

其中真命题是()

A．②③④B．①③④

C．①②④D．①②③

解析：将过点M的平面CDD1C1绕直线DD1旋转任意非零的角度，所得平面与直线AB，B1C1都相交，故③错误，排除A，B，D.

答案：C

10．已知平面α外不共线的三点A、B、C到α的距离相等，则正确的结论是() A．平面ABC必平行于α

B．平面ABC必不垂直于α

C．平面ABC必与α相交

D．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内

解析：排除A、B、C，故选D.

答案：D

11．(2009·广东高考)给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂

直．

其中，为真命题的是()

A．①和②B．②和③

(1)BD 与CD 的关系为________．

(2)∠BAC ＝________.

解析：(1)AB ＝AC ，AD ⊥BC ，

∴BD ⊥AD ，CD ⊥AD ，

∴∠BDC 为二面角的平面角，∠BDC ＝90°，

∴BD ⊥DC .

(2)设等腰直角三角形的直角边长为a ，则斜边长为2a .

∴BD ＝CD ＝22

a . ∴折叠后BC ＝⎝⎛⎭⎫22a 2＋⎝⎛⎭

⎫22a 2＝a . ∴折叠后△ABC 为等边三角形．∴∠BAC ＝60°.

答案：(1)BD ⊥CD (2)60°

16．在正方体ABCD —A ′B ′C ′D ′中，过对角线BD ′的一个平面交AA ′于E ，交CC ′于F ，则

①四边形BFD ′E 一定是平行四边形．

②四边形BFD ′E 有可能是正方形．

③四边形BFD ′E 在底面ABCD 内的投影一定是正方形．

④平面BFD ′E 有可能垂直于平面BB ′D .

以上结论正确的为__________．(写出所有正确结论的编号)

解析：如图所示：

∵BE ＝FD ′，ED ′＝BF ，∴四边形BFD ′E 为平行四边形．∴①正确．

②不正确(∠BFD ′不可能为直角)．③正确(其射影是正方形ABCD )．④正确．当E 、F 分别是AA ′、CC ′中点时正确．

答案：①③④