交流电的有效值和平均值定义及计算

交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值

交换【2 】电的瞬时价.最大值.有用值和平均值交变电流的大小和偏向都随时光作周期性变化,所以要精确描写交变电流的产生的后果,须要用到“最大值.有用值.瞬时价.平均值”四个物理量.交换电的“最大值.有用值.瞬时价.平均值”常称为交换电的“四值”.这四个相似但又有差别的物理量,轻易造成凌乱,懂得好“四值”对于进修交换电有极大的关心.一、精确把握概念1. 瞬时价：交换电流.电压.电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时价.瞬时价随时光的变化而变化.不同时刻,瞬时价的大小和偏向均不同.交换电的瞬时价取决于它的周期.幅值和初相位.以正弦交换电为例（从中性面开端计时）.则有：其瞬时价为：e=E m sinωti=I m sinωt u=U m sinωt2．最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值,它可以用来表示交变电流的强弱或电压的高下.以正弦交换电为例.则有：E m =nB ωS,此时电路中的电流强度及用电器两头的电压都具有最大值,即I m =r R E m, U m =I m R.3．有用值：交变电流的有用值是依据电流的热效应来界说的,让交变电流和恒定电流畅过雷同阻值的电阻,假如在雷同的时光内产生的热量相等,我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有用值.交换电的有用值是依据它的热效应肯定的.交换电流i 经由过程电阻R 在一个周期内所产生的热量和直流电流I 经由过程统一电阻R 在雷同时光内所产生的热量相等, 则这个直流电流I的数值叫做交换电流i的有用值, 用大写字母表示, 如I. U等.一个周期内直流电经由过程电阻R所产生的热量为：交换电经由过程同样的电阻R,在一个周期内所产生热量：依据界说,这两个电流所产生的热量应相等,即将代入上式i=I m sinωt4．平均值：交变电流的平均值是指在某一段时光内产生的交变电流对时光的平均值.对于某一段时光或某一进程,其平均感应电动势：I tN E 平均电流→∆∆•=φ=U r R E 平均电压→+=I R •二.正弦交换电的“四值”之间的关系1.正弦交换电的有用值与最大值的关系： U=m mU U 707.02=,I=m m I I 707.02=注：I U 是电流.电压的有用值,I m .U m 是电流.电压的最大值2.正弦交换电的平均值与最大值和有用值的关系：m m P I I I 637.02==π,m m P U U U 637.02==π,I I P 90.0=,U U P 90.0=注：I p .U p 是电流.电压的平均值三.“四值”解题办法小结：交变电流有四值,即有用值.平均值.最大值和瞬时价．各值何时运用,对比如下情形肯定：（1）在研讨电容器是否被击穿时,要用峰值（最大值）．因电容器上标明的电压是它在直流电源下工作时所推却的最大值．（2）在研讨交变电流的功率和产生的热量时,只能用有用值．（3）在求解某一时刻线圈受到的磁力矩时,只能用瞬时价．（4）在求交变电流流过导体的进程中经由过程导体截面积的电量时,要用平均值．。

交流电平均值、最大值、有效值

交流电的平均值、瞬时值、最大值、有效值1．从交流发电机来看这些概念的实值。

1、发电模式：N 匝线圈，其面积为S ，总电阻为r ，在一匀强磁场中（磁感应强度为B ），绕垂直于B 的轴，以角速度ω匀速转动；即构成交流电源；交流电源通过滑环和电刷引到外电路，即构成交流全电路。

2、概念的理解：A 、最大值，当线圈平面与磁场平行时，出现最大值。

最大电动势Em=NB ωS最大电流Im=rR Em +，R 两端的最大电压Um=I m ·R 。

注意：最大值与线圈的形状、以及转动轴处于线圈平面内哪个位置无关，但转轴应与磁感线垂直。

B 、瞬时值：交流全路中，其电动势、电流、电压、均随时间发生周期性变化，如从中性面开始计时，其瞬时值分别为：e=Emsin ωt i=Imsin ωt u=Umsin ωtC 、有效值：对于正弦（或余弦）交流电，有效值=2最大值。

有效值也叫均方根值即 E=2EmI=2ImU=2UmD 、平均值：对于某一段时间或某一过程，其平均感应电动势： I t NE 平均电流→∆∆∙=φ=U rR E 平均电压→+=I R ∙ 2、容易出现的错误：（1）有效值的理解：有效值=2最大值，学生容易把条件“正弦或余弦”交流电忽视，对于非正弦或余弦交流电，学生很难建立起电流热效应方程，以求解有效值。

如：求以下交流电的有效值。

学生容易出现以下几种答案： a : U=2, b : U=2 c: U=2正确的解法：建立电流热效应方程： 2.01.031.05222⨯=⨯+⨯RU R R 即： U=17 （V ）注意：①各种交流用电器上所标的额定电压、电流均指有效值。

②交流电表的示数全为有效值。

③电器元件（如电容）的击穿电压（耐压值）指的是最大值，但保险丝熔断电流为有效值④一般所说交流电的值，均为有效值⑤ 求解交流电产生的热量问题时，必须用有效值，不能用平均值。

⑥中各量均为有效值。

⑦ 若计算通过电路某一截面的电量，需用电流的平均值。

电压的平均值和有效值计算

电压的平均值和有效值计算电压是电力系统中的一项重要参数，它代表着电流的大小和方向。

对于交流电而言，电压的数值不是固定不变的，而是随着时间的变化而变化。

为了准确描述交流电压的特性，人们引入了平均值和有效值的概念。

1. 电压的平均值计算电压的平均值通常用于描述交流电压在一个完整周期内的平均水平。

计算电压的平均值的方法有多种，其中最常用的是进行积分计算。

以正弦交流电压为例，电压的平均值可以表示为：U_avg = (1/T) * ∫[t1,t2] U(t) dt其中，U_avg表示电压的平均值，T表示一个完整周期的时间，t1和t2表示任意时刻，在[t1,t2]时间段内进行积分。

U(t)表示在时刻t的电压值。

举例来说，如果一个电压信号可以表示为U(t) = 10sin(ωt)，其中ω为角频率，T为周期。

我们要求在一个完整周期内的平均电压值。

假设T=2π/ω，则：U_avg = (1/(2π/ω)) * ∫[0,2π/ω] 10sin(ωt) dt = (10/2π) * (-cos(ωt))|[0,2π/ω] = (10/2π) * (-cos(2π) + cos(0)) = 0这个例子说明了，如果交流电压是一个完整的正弦波，那么它的平均值为0。

这是因为正弦波在一个周期内上升和下降的部分是平衡的。

2. 电压的有效值计算电压的有效值，也称为均方根值，是为了准确描述交流电压的振幅大小而引入的。

在实际应用中，我们更关心交流电压的实际大小，而不只是它在一个完整周期内的平均水平。

电压的有效值的计算方法是对电压的平方进行平均，并开平方根。

以正弦交流电压为例，电压的有效值可以表示为：U_rms = √((1/T) * ∫[t1,t2] U^2(t) dt)与平均值计算类似，我们可以通过对U(t) = 10sin(ωt)进行计算，得到有效值：U_rms = √((1/(2π/ω)) * ∫[0,2π/ω] (10sin(ωt))^2 dt)= √((1/(2π/ω)) * ∫[0,2π/ω] 100sin^2(ωt) dt)= √((100/(2π/ω)) * ∫[0,2π/ω] (1-cos(2ωt))/2 dt)在计算过程中，利用了sin^2(ωt) = (1-cos(2ωt))/2的等式。

交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值

交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化，所以要准确描述交变电流的产生的效果，需要用到“最大值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量。

交流电的“最大值、有效值、瞬时值、平均值”常称为交流电的“四值”。

这四个类似但又有区别的物理量，容易造成混乱，理解好“四值” 对于学习交流电有极大的帮助。

一、准确把握概念1 •瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时值。

瞬时值随时间的变化而变化。

不同时刻，瞬时值的大小和方向均不同。

交流电的瞬时值取决于它的周期、幅值和初相位。

以正弦交流电为例（从中性面开始计时）。

则有：其瞬时值为：e=E m sincoti=I m sincot u=U m sincDt2.最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值，它可以用来表示交变电流的强弱或电压的高低。

以正弦交流电为例。

则有：E m=nBcoS,此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具有最大值，即I冲旦，U m=ImRoR + r3.有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的，让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值。

交流电的有效值是根据它的热效应确定的。

交流电流i通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流/通过同一电阻在相同时间内所产生的热量相等，则这个直流电流I的数值叫做交流电流i的有效值，用大写字母表示，如人U 等。

一个周期内直流电通过电阻R所产生的热量为：Q=I2RT交流电通过同样的电阻R,在一个周期内所产生热量:Q— i2R dt红 Jo根据定义，这两个电流所产生的热量应相等，即将代入上式i=ImsincotII2「了丄dt -cos2cotdt)"冇= 0.707厶4.平均值：交变电流的平均值是指在某一段时间内产生的交变电流对时间的平均值。

交流电的有效值和平均值定义与计算

交流电的有效值和平均值交流电流的有效值按电流的热效应来规定，定义为：因此，有效值也叫均方根值．有效值的意义是：在一个周期的时间，交流电流通过电阻R产生的热量与稳恒电流通过同一个电阻产生的热量相等．或者说，就电流通过电阻产生的热量说，（变化）与（稳定）等效．类似地，交流电压、交流电动势的有效值定义为：不同波形的交流电，有效值与最大值的关系不同．对正弦交流电，，由定义得：=即正弦交流电的有效值等于最大值被除．对下图所示的方波说，由定义显然可得有效值与最大值相等．对下图所示的三角波和锯齿波说，由定义可得有效值等于最大值被除．．交流电在一个周期的平均值为零，而技术上应用的交流电的平均值是指在一个周期交流电的绝对值的平均值．也等于交流电在正半个周期的平均值．即：= ，= ，=不同波形的交流电，平均值与最大值的关系不同．对正弦交流电，由定义得：= = = 0×637Im正弦交流电的有效值与平均值之比为：．对于方波：对于三角波、锯齿波，由定义得：=交流电的有效值与平均值是两个不同的概念，一般说，有效值比平均值大．实用上用得最多的交流电是正弦交流电．交流电的最大值、有效值、平均值中，有效值用得最多．这是因为我们在讨论交流电的平均功率时很自然地要引用有效值的概念．对正弦交流电，设：，则：= ==所以：==由此可见，从计算交流电的平均功率上看，交流电的有效值与稳恒电流的值相当．我们常用磁电式电表指针偏转的角度正比于通过偏转线框的电流强度．对单向脉动电流说，指针偏转角度正比于电流的平均值．在磁电式电表上加接整流二极管用来测量交流电流时，电表真正测量的是交流电流的平均值．因为有效值用得最多，几乎所有的交流电表的表盘都是按“有效值”来刻度的，这一点我们应该特别注意．电磁式电表指针偏转的角度正比于电流的平方，这是与磁电式电表不同的地方．。

交流电的瞬时值最大值有效值和平均值

交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化,所以要准确描述交变电流的产生的效果,需要用到“最大值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量;交流电的“最大值、有效值、瞬时值、平均值”常称为交流电的“四值”;这四个类似但又有区别的物理量,容易造成混乱,理解好“四值”对于学习交流电有极大的帮助;一、准确把握概念1. 瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时值;瞬时值随时间的变化而变化;不同时刻,瞬时值的大小和方向均不同;交流电的瞬时值取决于它的周期、幅值和初相位;以正弦交流电为例从中性面开始计时;则有：其瞬时值为：e=E m sinωti=I m sinωt u=U m sinωt2．最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值,它可以用来表示交变电流的强弱或电压的高低;以正弦交流电为例;则有：E m =nB ωS,此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具有最大值,即I m =r R E m , U m =I m R;3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的,让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻,如果在相同的时间内产生的热量相等,我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值;交流电的有效值是根据它的热效应确定的;交流电流i通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等, 则这个直流电流I 的数值叫做交流电流i的有效值, 用大写字母表示, 如I、U 等;一个周期内直流电通过电阻R所产生的热量为：交流电通过同样的电阻R,在一个周期内所产生热量：根据定义,这两个电流所产生的热量应相等,即将代入上式i=I m sinωt4．平均值：交变电流的平均值是指在某一段时间内产生的交变电流对时间的平均值;对于某一段时间或某一过程,其平均感应电动势：I tN E 平均电流→∆∆•=φ=U r R E 平均电压→+=I R •二、正弦交流电的“四值”之间的关系1、正弦交流电的有效值与最大值的关系： U=m mU U 707.02=,I=m m I I 707.02= 注：I U 是、的,I m 、U m 是电流、电压的最大值2、正弦交流电的与最大值和有效值的关系：m m P I I I 637.02==π,m m P U U U 637.02==π,I I P 90.0=,U U P 90.0= 注：I p 、U p 是电流、电压的平均值三、“四值”解题方法小结：交变电流有四值,即有效值、平均值、最大值和瞬时值．各值何时应用,对照如下情况确定：1在研究电容器是否被击穿时,要用峰值最大值．因电容器上标明的电压是它在直流电源下工作时所承受的最大值．2在研究交变电流的功率和产生的热量时,只能用有效值．3在求解某一时刻线圈受到的磁力矩时,只能用瞬时值．4在求交变电流流过导体的过程中通过导体截面积的电量时,要用平均值．。

交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值

交流电的瞬时值、最年夜值、有效值和平均值之马矢奏春创作交变电流的年夜小和方向都随时间作周期性变动, 所以要准确描述交变电流的发生的效果, 需要用到“最年夜值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量.交流电的“最年夜值、有效值、瞬时值、平均值”常称为交流电的“四值”.这四个类似但又有区另外物理量, 容易造成混乱, 理解好“四值”对学习交流电有极年夜的帮手.一、准确掌控概念1. 瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时值.瞬时值随时间的变动而变动.分歧时刻, 瞬时值的年夜小和方向均分歧.交流电的瞬时值取决于它的周期、幅值和初相位.以正弦交流电为例（从中性面开始计时）.则有：其瞬时值为：e=E m sinωti=I m sinωt u=U m sinωt2．最年夜值：交变电流的最年夜值是指交变电流在一个周期内所能到达的最年夜值, 它可以用来暗示交变电流的强弱或电压的高低.以正弦交流电为例.则有：E m =nBωS, 此时电路中的电流强度及用电器两真个电压都具有最年夜值, 即I m =rR E m , U m =I m R. 3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来界说的, 让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻, 如果在相同的时间内发生的热量相等, 我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值.交流电的有效值是根据它的热效应确定的.交流电流i 通过电阻R 在一个周期内所发生的热量和直流电流I 通过同一电阻R 在相同时间内所发生的热量相等, 则这个直流电流I 的数值叫做交流电流i 的有效值, 用年夜写字母暗示, 如I 、 U 等.一个周期内直流电通过电阻R 所发生的热量为：交流电通过同样的电阻R, 在一个周期内所发生热量：根据界说, 这两个电流所发生的热量应相等, 即将代入上式i=I m sinωt4．平均值：交变电流的平均值是指在某一段时间内发生的交变电流对时间的平均值.对某一段时间或某一过程, 其平均感应电动势：I t N E 平均电流→∆∆•=φ=U rR E 平均电压→+=I R • 二、正弦交流电的“四值”之间的关系1、正弦交流电的有效值与最年夜值的关系： U=m m U U 707.02=, I=m mI I 707.02= 注：I U 是电流、电压的有效值, I m 、U m 是电流、电压的最年夜值2、正弦交流电的平均值与最年夜值和有效值的关系：m m P I I I 637.02==π, m m P U U U 637.02==π, I I P 90.0=, U U P 90.0=注：I p 、U p 是电流、电压的平均值三、“四值”解题方法小结：交变电流有四值, 即有效值、平均值、最年夜值和瞬时值．各值何时应用, 对比如下情况确定：（1）在研究电容器是否被击穿时, 要用峰值（最年夜值）．因电容器上标明的电压是它在直流电源下工作时所接受的最年夜值．（2）在研究交变电流的功率和发生的热量时, 只能用有效值．（3）在求解某一时刻线圈受到的磁力矩时, 只能用瞬时值．（4）在求交变电流流过导体的过程中通过导体截面积的电量时, 要用平均值．。

交流电的有效值和平均值

交流电的有效值和平均值交流电流的有效值按电流的热效应来规定，定义为：因此，有效值也叫均方根值．有效值的意义是：在一个周期的时间内，交流电流通过电阻R产生的热量与稳恒电流通过同一个电阻产生的热量相等．或者说，就电流通过电阻产生的热量说，（变化）与（稳定）等效．类似地，交流电压、交流电动势的有效值定义为：不同波形的交流电，有效值与最大值的关系不同．对正弦交流电，，由定义得：=即正弦交流电的有效值等于最大值被除．对下图所示的方波说，由定义显然可得有效值与最大值相等．对下图所示的三角波和锯齿波说，由定义可得有效值等于最大值被除．．交流电在一个周期内的平均值为零，而技术上应用的交流电的平均值是指在一个周期内交流电的绝对值的平均值．也等于交流电在正半个周期内的平均值．即：= ，= ，=不同波形的交流电，平均值与最大值的关系不同．对正弦交流电，由定义得：= = = 0×637Im正弦交流电的有效值与平均值之比为：．对于方波：对于三角波、锯齿波，由定义得：=交流电的有效值与平均值是两个不同的概念，一般说，有效值比平均值大．实用上用得最多的交流电是正弦交流电．交流电的最大值、有效值、平均值中，有效值用得最多．这是因为我们在讨论交流电的平均功率时很自然地要引用有效值的概念．对正弦交流电，设：，则：= ==所以：==由此可见，从计算交流电的平均功率上看，交流电的有效值与稳恒电流的值相当．我们常用磁电式电表指针偏转的角度正比于通过偏转线框的电流强度．对单向脉动电流说，指针偏转角度正比于电流的平均值．在磁电式电表上加接整流二极管用来测量交流电流时，电表真正测量的是交流电流的平均值．因为有效值用得最多，几乎所有的交流电表的表盘都是按“有效值”来刻度的，这一点我们应该特别注意．电磁式电表指针偏转的角度正比于电流的平方，这是与磁电式电表不同的地方．。

交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值

交流电（一）的瞬时值、最大值、有效值和平均值交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化，所以要准确描述交变电流的产生的效果，需要用到“最大值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量。

交流电的“最大值、有效值、瞬时值、平均值”常称为交流电的“四值”。

这四个类似但又有区别的物理量，容易造成混乱，理解好“四值”对于学习交流电有极大的帮助。

一、准确把握概念1. 瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时值。

瞬时值随时间的变化而变化。

不同时刻，瞬时值的大小和方向均不同。

交流电的瞬时值取决于它的周期、幅值和初相位。

以正弦交流电为例（从中性面开始计时）。

则有：其瞬时值为：e=E m sinωti=I m sinωt u=U m sinωt2．最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值，它可以用来表示交变电流的强弱或电压的高低。

以正弦交流电为例。

则有：E m =nB ωS ，此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具有最大值，即I m =r R E m ， U m =I m R 。

3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的，让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值。

交流电的有效值是根据它的热效应确定的。

交流电流i 通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等, 则这个直流电流I的数值叫做交流电流i的有效值, 用大写字母表示, 如I、 U等。

一个周期内直流电通过电阻R所产生的热量为：交流电通过同样的电阻R，在一个周期内所产生热量：根据定义，这两个电流所产生的热量应相等，即将代入上式i=I m sinωt4．平均值：交变电流的平均值是指在某一段时间内产生的交变电流对时间的平均值。

对于某一段时间或某一过程，其平均感应电动势：I tN E 平均电流→∆∆•=φ=U r R E 平均电压→+=I R •二、正弦交流电的“四值”之间的关系1、正弦交流电的有效值与最大值的关系： U=m mU U 707.02=，I=m m I I 707.02=注：I U 是电流、电压的有效值，I m 、U m 是电流、电压的最大值2、正弦交流电的平均值与最大值和有效值的关系：m m P I I I 637.02==π，m m P U U U 637.02==π，I I P 90.0=，U U P 90.0=注：I p 、U p 是电流、电压的平均值三、“四值”解题方法小结：交变电流有四值，即有效值、平均值、最大值和瞬时值．各值何时应用，对照如下情况确定：（1）在研究电容器是否被击穿时，要用峰值（最大值）．因电容器上标明的电压是它在直流电源下工作时所承受的最大值．（2）在研究交变电流的功率和产生的热量时，只能用有效值．（3）在求解某一时刻线圈受到的磁力矩时，只能用瞬时值．（4）在求交变电流流过导体的过程中通过导体截面积的电量时，要用平均值．。

交流电的有效值和平均值定义及计算

交流电的有效值和平均值交流电流的有效值按电流的热效应来规定，定义为：因此，有效值也叫均方根值．有效值的意义是：在一个周期的时间内，交流电流通过电阻R产生的热量与稳恒电流通过同一个电阻产生的热量相等．或者说，就电流通过电阻产生的热量说，（变化）与（稳定）等效．类似地，交流电压、交流电动势的有效值定义为：不同波形的交流电，有效值与最大值的关系不同．对正弦交流电，，由定义得：=即正弦交流电的有效值等于最大值被除．对下图所示的方波说，由定义显然可得有效值与最大值相等．对下图所示的三角波和锯齿波说，由定义可得有效值等于最大值被除．．交流电在一个周期内的平均值为零，而技术上应用的交流电的平均值是指在一个周期内交流电的绝对值的平均值．也等于交流电在正半个周期内的平均值．即：= ，= ，=不同波形的交流电，平均值与最大值的关系不同．对正弦交流电，由定义得：= = = 0×637Im正弦交流电的有效值与平均值之比为：．对于方波：对于三角波、锯齿波，由定义得：=交流电的有效值与平均值是两个不同的概念，一般说，有效值比平均值大．实用上用得最多的交流电是正弦交流电．交流电的最大值、有效值、平均值中，有效值用得最多．这是因为我们在讨论交流电的平均功率时很自然地要引用有效值的概念．对正弦交流电，设：，则：= ==所以：==由此可见，从计算交流电的平均功率上看，交流电的有效值与稳恒电流的值相当．我们常用磁电式电表指针偏转的角度正比于通过偏转线框的电流强度．对单向脉动电流说，指针偏转角度正比于电流的平均值．在磁电式电表上加接整流二极管用来测量交流电流时，电表真正测量的是交流电流的平均值．因为有效值用得最多，几乎所有的交流电表的表盘都是按“有效值”来刻度的，这一点我们应该特别注意．电磁式电表指针偏转的角度正比于电流的平方，这是与磁电式电表不同的地方．。

交流电的有效值和平均值定义和计算

交流电的有效值和平均值交流电流的有效值按电流的热效应来规定，定义为：因此，有效值也叫均方根值．有效值的意义是：在一个周期的时间内，交流电流通过电阻R产生的热量与稳恒电流通过同一个电阻产生的热量相等．或者说，就电流通过电阻产生的热量说，（变化）与（稳定）等效．类似地，交流电压、交流电动势的有效值定义为：不同波形的交流电，有效值与最大值的关系不同．对正弦交流电，，由定义得：=即正弦交流电的有效值等于最大值被除．对下图所示的方波说，由定义显然可得有效值与最大值相等．对下图所示的三角波和锯齿波说，由定义可得有效值等于最大值被除．．交流电在一个周期内的平均值为零，而技术上应用的交流电的平均值是指在一个周期内交流电的绝对值的平均值．也等于交流电在正半个周期内的平均值．即：= ，= ，=不同波形的交流电，平均值与最大值的关系不同．对正弦交流电，由定义得：= = = 0×637Im正弦交流电的有效值与平均值之比为：．对于方波：对于三角波、锯齿波，由定义得：=交流电的有效值与平均值是两个不同的概念，一般说，有效值比平均值大．实用上用得最多的交流电是正弦交流电．交流电的最大值、有效值、平均值中，有效值用得最多．这是因为我们在讨论交流电的平均功率时很自然地要引用有效值的概念．对正弦交流电，设：，则：= ==所以：==由此可见，从计算交流电的平均功率上看，交流电的有效值与稳恒电流的值相当．我们常用磁电式电表指针偏转的角度正比于通过偏转线框的电流强度．对单向脉动电流说，指针偏转角度正比于电流的平均值．在磁电式电表上加接整流二极管用来测量交流电流时，电表真正测量的是交流电流的平均值．因为有效值用得最多，几乎所有的交流电表的表盘都是按“有效值”来刻度的，这一点我们应该特别注意．电磁式电表指针偏转的角度正比于电流的平方，这是与磁电式电表不同的地方．。

交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值

交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值1. 瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时值。

瞬时值随时间的变化而变化。

不同时刻，瞬时值的大小和方向均不同。

交流电的瞬时值取决于它的周期、幅值和初相位。

以正弦交流电为例（从中性面开始计时）。

则有：其瞬时值为：e=E m sinωti=I m sinωt u=U m sinωt2．最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值，它可以用来表示交变电流的强弱或电压的高低。

以正弦交流电为例。

则有：E m =nBωS，此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具有最大值，即I m =rR E m ， U m =I m R 。

3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的，让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值。

交流电的有效值是根据它的热效应确定的。

交流电流i 通过电阻R 在一个周期内所产生的热量和直流电流I 通过同一电阻R 在相同时间内所产生的热量相等, 则这个直流电流I 的数值叫做交流电流i 的有效值, 用大写字母表示, 如I 、 U 等。

一个周期内直流电通过电阻R 所产生的热量为：交流电通过同样的电阻R ，在一个周期内所产生热量：根据定义，这两个电流所产生的热量应相等，即将代入上式i=I m sinωt4．平均值：交变电流的平均值是指在某一段时间内产生的交变电流对时间的平均值。

对于某一段时间或某一过程，其平均感应电动势：I tN E 平均电流→∆∆•=φ=U r R E 平均电压→+=I R •二、正弦交流电的“四值”之间的关系1、正弦交流电的有效值与最大值的关系： U=m m U U 707.02=，I=m mI I 707.02= 注：I U 是电流、电压的有效值，I m 、U m 是电流、电压的最大值2、正弦交流电的平均值与最大值和有效值的关系：m m P I I I 637.02==π，m m P U U U 637.02==π，I I P 90.0=，U U P 90.0=注：I p 、U p 是电流、电压的平均值交变电流有四值，即有效值、平均值、最大值和瞬时值．各值何时应用，对照如下情况确定：（1）在研究电容器是否被击穿时，要用峰值（最大值）．因电容器上标明的电压是它在直流电源下工作时所承受的最大值．（2）在研究交变电流的功率和产生的热量时，只能用有效值．（3）在求解某一时刻线圈受到的磁力矩时，只能用瞬时值．（4）在求交变电流流过导体的过程中通过导体截面积的电量时，要用平均值．。

交流电的有效值和平均值定义及计算

交流电的有效值和平均值交流电流的有效值按电流的热效应来规定，定义为：因此，有效值也叫均方根值．有效值的意义是：在一个周期的时间内，交流电流通过电阻R产生的热量与稳恒电流通过同一个电阻产生的热量相等．或者说，就电流通过电阻产生的热量说，（变化）与（稳定）等效．类似地，交流电压、交流电动势的有效值定义为：不同波形的交流电，有效值与最大值的关系不同．对正弦交流电，，由定义得：=即正弦交流电的有效值等于最大值被除．对下图所示的方波说，由定义显然可得有效值与最大值相等．对下图所示的三角波和锯齿波说，由定义可得有效值等于最大值被除．．交流电在一个周期内的平均值为零，而技术上应用的交流电的平均值是指在一个周期内交流电的绝对值的平均值．也等于交流电在正半个周期内的平均值．即：= ，= ，=不同波形的交流电，平均值与最大值的关系不同．对正弦交流电，由定义得：= = = 0×637Im正弦交流电的有效值与平均值之比为：．对于方波：对于三角波、锯齿波，由定义得：=交流电的有效值与平均值是两个不同的概念，一般说，有效值比平均值大．实用上用得最多的交流电是正弦交流电．交流电的最大值、有效值、平均值中，有效值用得最多．这是因为我们在讨论交流电的平均功率时很自然地要引用有效值的概念．对正弦交流电，设：，则：= ==所以：==由此可见，从计算交流电的平均功率上看，交流电的有效值与稳恒电流的值相当．我们常用磁电式电表指针偏转的角度正比于通过偏转线框的电流强度．对单向脉动电流说，指针偏转角度正比于电流的平均值．在磁电式电表上加接整流二极管用来测量交流电流时，电表真正测量的是交流电流的平均值．因为有效值用得最多，几乎所有的交流电表的表盘都是按“有效值”来刻度的，这一点我们应该特别注意．电磁式电表指针偏转的角度正比于电流的平方，这是与磁电式电表不同的地方．。

交流电的有效值和平均值定义及其计算

交流电的有效值和平均值交流电流的有效值按电流的热效应来规定，定义为：因此，有效值也叫均方根值．有效值的意义是：在一个周期的时间内，交流电流通过电阻R产生的热量与稳恒电流通过同一个电阻产生的热量相等．或者说，就电流通过电阻产生的热量说，（变化）与（稳定）等效．类似地，交流电压、交流电动势的有效值定义为：不同波形的交流电，有效值与最大值的关系不同．对正弦交流电，，由定义得：=即正弦交流电的有效值等于最大值被除．对下图所示的方波说，由定义显然可得有效值与最大值相等．对下图所示的三角波和锯齿波说，由定义可得有效值等于最大值被除．．交流电在一个周期内的平均值为零，而技术上应用的交流电的平均值是指在一个周期内交流电的绝对值的平均值．也等于交流电在正半个周期内的平均值．即：= ，= ，=不同波形的交流电，平均值与最大值的关系不同．对正弦交流电，由定义得：= = = 0×637Im正弦交流电的有效值与平均值之比为：．对于方波：对于三角波、锯齿波，由定义得：=交流电的有效值与平均值是两个不同的概念，一般说，有效值比平均值大．实用上用得最多的交流电是正弦交流电．交流电的最大值、有效值、平均值中，有效值用得最多．这是因为我们在讨论交流电的平均功率时很自然地要引用有效值的概念．对正弦交流电，设：，则：= ==所以：==由此可见，从计算交流电的平均功率上看，交流电的有效值与稳恒电流的值相当．我们常用磁电式电表指针偏转的角度正比于通过偏转线框的电流强度．对单向脉动电流说，指针偏转角度正比于电流的平均值．在磁电式电表上加接整流二极管用来测量交流电流时，电表真正测量的是交流电流的平均值．因为有效值用得最多，几乎所有的交流电表的表盘都是按“有效值”来刻度的，这一点我们应该特别注意．电磁式电表指针偏转的角度正比于电流的平方，这是与磁电式电表不同的地方．。

交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值

/交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化，所以要准确描述交变电流的产生的效果，需要用到“最大值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量。

交流电的“最大值、有效值、瞬时值、平均值”常称为交流电的“四值”。

这四个类似但又有区别的物理量，容易造成混乱，理解好“四值”对于学习交流电有极大的帮助。

一、准确把握概念1. 瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时值。

瞬时值随时间的变化而变化。

不同时刻，瞬时值的大小和方向均不同。

交流电的瞬时值取决于它的周期、幅值和初相位。

以正弦交流电为例（从中性面开始计时）。

则有：其瞬时值为：e=E m sinωti=I m sinωt u=U m sinωt2．最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值，它可以用来表示交变电流的强弱或电压的高低。

以正弦交流电为例。

则有： "E m =nBωS，此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具有最大值，即I m =r R E m ， U m =I m R 。

3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的，让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值。

交流电的有效值是根据它的热效应确定的。

交流电流i 通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等, 则这个直流电流I的数值叫做交流电流i的有效值, 用大写字母表示, 如I、U等。

一个周期内直流电通过电阻R所产生的热量为：交流电通过同样的电阻R，在一个周期内所产生热量：…根据定义，这两个电流所产生的热量应相等，即将代入上式i=I m sinωt4．平均值：交变电流的平均值是指在某一段时间内产生的交变电流对时间的平均值。

对于某一段时间或某一过程，其平均感应电动势： I tN E 平均电流→∆∆•=φ=U rR E 平均电压→+=I R • >二、正弦交流电的“四值”之间的关系1、正弦交流电的有效值与最大值的关系： U=m m U U 707.02=，I=m mI I 707.02= 注：I U 是电流、电压的有效值，I m 、U m 是电流、电压的最大值 2、正弦交流电的平均值与最大值和有效值的关系：m m P I I I 637.02==π，m m P U U U 637.02==π，I I P 90.0=，U U P 90.0=注：I p 、U p 是电流、电压的平均值三、“四值”解题方法小结：】交变电流有四值，即有效值、平均值、最大值和瞬时值．各值何时应用，对照如下情况确定：（1）在研究电容器是否被击穿时，要用峰值（最大值）．因电容器上标明的电压是它在直流电源下工作时所承受的最大值．（2）在研究交变电流的功率和产生的热量时，只能用有效值．（3）在求解某一时刻线圈受到的磁力矩时，只能用瞬时值．（4）在求交变电流流过导体的过程中通过导体截面积的电量时，要用平均值．。

交流电的有效值和平均值定义计算

交流电的有效值和平均值交流电流的有效值按电流的热效应来规定，定义为：因此，有效值也叫均方根值．有效值的意义是：在一个周期的时间内，交流电流通过电阻R产生的热量与稳恒电流通过同一个电阻产生的热量相等．或者说，就电流通过电阻产生的热量说，（变化）与（稳定）等效．类似地，交流电压、交流电动势的有效值定义为：不同波形的交流电，有效值与最大值的关系不同．对正弦交流电，，由定义得：=即正弦交流电的有效值等于最大值被除．对下图所示的方波说，由定义显然可得有效值与最大值相等．对下图所示的三角波和锯齿波说，由定义可得有效值等于最大值被除．．交流电在一个周期内的平均值为零，而技术上应用的交流电的平均值是指在一个周期内交流电的绝对值的平均值．也等于交流电在正半个周期内的平均值．即：= ，= ，=不同波形的交流电，平均值与最大值的关系不同．对正弦交流电，由定义得：= = = 0×637Im正弦交流电的有效值与平均值之比为：．对于方波：对于三角波、锯齿波，由定义得：=交流电的有效值与平均值是两个不同的概念，一般说，有效值比平均值大．实用上用得最多的交流电是正弦交流电．交流电的最大值、有效值、平均值中，有效值用得最多．这是因为我们在讨论交流电的平均功率时很自然地要引用有效值的概念．对正弦交流电，设：，则：= ==所以：==由此可见，从计算交流电的平均功率上看，交流电的有效值与稳恒电流的值相当．我们常用磁电式电表指针偏转的角度正比于通过偏转线框的电流强度．对单向脉动电流说，指针偏转角度正比于电流的平均值．在磁电式电表上加接整流二极管用来测量交流电流时，电表真正测量的是交流电流的平均值．因为有效值用得最多，几乎所有的交流电表的表盘都是按“有效值”来刻度的，这一点我们应该特别注意．电磁式电表指针偏转的角度正比于电流的平方，这是与磁电式电表不同的地方．。