2014教材课后习题答案第08-11章
2014年咨询工程师考试《项目决策分析与评价》精讲班课后练习题第11章
第十一章经济影响分析一、单项选择题1、下列不属于重大项目经济影响分析任务的是（）。
A.分析项目经济影响的范围、途径及影响程度B.分析项目经济影响的人群、影响深度C.分析项目对当地和宏观经济的适应性D.研究制定适合经济发展的对策措施2、经济影响分析是分析项目投资建设和运营所发生的费用和（）对行业、区域经济及宏观经济所带来的影响。
A.收入B.效益C.产出D.效果3、以下选项中不需要进行经济影响分析的项目有（）。
A.港口B.矿藏资源开采C.大规模区域开发项目D.幼儿园建设工程项目4、下列不属于项目经济影响效果的传递途径的是（）。
A.指数效应B.价格传递效应C.瓶颈缓解效应D.技术扩散5、下列不属于项目对区域或宏观经济发展的影响效果主要分析论证内容的是（）。
A.对政府部门财政收支状况的影响B.对区域资源开发和有效利用，优化当地资源配置的贡献C.项目的投入产出可能产生负面影响D.分析项目对区域经济增长的驱动能力6、关于项目经济影响分析的说法，正确的是（）。
（2012年真题）A.经济影响分析要坚持综合性原则B.经济影响分析主要采用定量分析法C.经济影响分析定量指标主要是收入分配指标D.经济影响分析是指环境影响的经济损益分析7、下列不属于增加值包括内容的是（）。
A.全部劳动者报酬B.营业盈余C.生产税净额D.净投资8、某项目总投资200万元，其中建设投资100，项目直接就业人数是500人，间接就业人数是400人，那么该项目单位投资就业效果是（）人/万元。
A.4B.13C.4.5D.29、某项目总产值200万元，净产值150万元，劳动者报酬45万元，企业营业盈余余额60万元，地方税收净额15万元，国家税收净额30万元，那么职工收入分配效果是（）。
A.20%B.40%C.22.5%D.30%10、国家经济安全中与投资项目最密切相关的是（）。
A.金融市场安全B.国际收支安全C.国家产业安全D.财政资金安全11、进行投资项目经济影响分析应避免仅分析某一方面的影响，而忽略其他方面的影响，这体现了经济影响分析的（）原则。
《政府与非营利组织会计》(第二版)课后练习答案
《政府与非营利组织会计》（第二版）课后练习答案第1章课后练习答案：1.A2.B3.B4.ABCD5.ABCD6.ABCD7.AB8.A第2章课后练习答案：1.BC2.ABCD3.D4.ABCD5.ABCD6. ABCD7.A8.ABCD9.ABCD第3章课后练习答案：1.D2.ABCDEF3.ABC4.ABC5.分录借：国库存款 1 300 000贷：一般公共预算本级收入 1 300 000同时，登记下列明细账：税收收入——增值税——国内企业增值税——股份制企业增值税 500 000 非税收入——行政事业性收费收入——工商行政事业性收费收入——企业注册登记费800 000借：一般公共预算本级支出 130 000贷：国库存款 130 000同时，登记下列明细账：一般公共服务支出——人大事务——人大会议 100 000一般公共服务支出——人力资源事务——公务员招考 30 000借：一般公共预算本级收入500 000贷：一般公共预算结转结余500 000借：一般公共预算结转结余490 000贷：一般公共预算本级支出490 0006.分录借：国库存款70 100 000 贷：补助收入——一般公共预算补助收入——返还性收入70 000——一般性转移支付收入30 000——政府性基金预算补助收入70 000 000借：补助支出——一般公共预算补助支出——一般性转移支付支出60 000——专项转移支付支出318 000——政府性基金预算补助支出50 000 贷：国库存款428 000第4章课后练习答案：1.ABC2.AB3.AB4.D5.分录借：补助支出500 000贷：与下级往来——××收入500 000借：与下级往来——乙县900 000贷：上解收入900 000借：国库存款800 000贷：其他应付款800 000借：上解支出700 000贷：与上级往来700 000借：与下级往来——一般预算本级收入——A县500 000贷：国库存款500 000借：国库存款500 000贷：与下级往来——一般预算本级收入——A县500 0006.分录借：国库存款60 000 000贷：债务收入60 000 000借：待偿债净资产——应付长期政府债券60 000 000 贷：应付长期政府债券——应付地方政府专项债券——应付本金60 000 000 借：一般公共预算本级支出600 000贷：国库存款600 0007.分录借：一般公共预算本级收入150 000 000补助收入——一般公共预算补助收入30 000 000——政府性基金预算补助收入20 000 000上解收入——一般公共预算上解收入18 000 000——政府性基金预算上解收入 5 000 000调入资金——一般公共预算调入资金7 000 000——政府性基金预算调入资金 3 000 000地区间援助收入 4 000 000债务收入——一般债务收入8 000 000——专项债务收入 6 000 000债务转贷收入——地方政府一般债务转贷收入11 000 000——地方政府专项债务转贷收入20 000 000国有资本经营预算本级收入160 000 000贷：一般公共预算结转结余228 000 000政府性基金预算结转结余54 000 000国有资本经营预算结转结余160 000 000借：一般公共预算结转结余233 000 000政府性基金预算结转结余61 500 000国有资本经营预算结转结余112 000 000贷：一般公共预算本级支出122 000 000 上解支出——一般公共预算上解支出11 000 000 ——政府性基金预算上解支出12 000 000 补助支出——一般公共预算补助支出30 000 000 ——政府性基金预算补助支出30 000 000 地区间援助支出 6 000 000调出资金——一般公共预算调出资金24 000 000 ——政府性基金预算调出资金8 000 000——国有资本经营预算调出资金62 000 000 债务转贷支出——地方政府一般债务转贷支出9 000 000——地方政府专项债务转贷支出7 500 000 债务还本支出——一般债务还本支出15 000 000——专项债务还本支出16 000 000安排预算稳定调节基金 4 000 000国有资本经营预算本级支出70 000 000第5章课后练习答案：1.ABCD2.AC3.ABCD4.BD5.ABCDE第6章课后练习答案：1.ABCD2.ABC3.A4.ABCD5.D6.A第7章课后练习会计分录答案：1. 分录借：经费支出1285000 贷：财政拨款收入——基本支出——工商行政管理事务——行政运行43 000——项目支出——工商行政管理事务——执法办案专项590 000应付职工薪酬——工资（离退休费）652 000收到财政部门委托代理银行转来的财政直接支付到账通知单，借：应付职工薪酬——工资（离退休费）652 000 贷：财政拨款收入——基本支出——工商行政管理事务——行政运行2.分录借：零余额账户用款额度719 000贷：财政拨款收入——项目支出——公共安全——公安——刑事侦查719 000 借：现金70 贷：其他收入——废旧物资变卖收入70 3.分录计提职工工资时，借：经费支出——基本支出——工资福利支出——基本工资725 600——津贴补贴234 000——对个人和家庭的补助——离休费56 000——退休费61 000 贷：应付职工薪酬——工资（离退休费） 1 076 600收到财政部门委托代理银行转来的财政直接支付到账通知单，借：应付职工薪酬——工资（离退休费） 1 076 600 贷：应缴税费——应缴个人所得税20 000 财政拨款收入——基本支出拨款 1 056 600 4.分录借：经费支出——基本支出——商品和服务支出——办公费600——专用材料费204 000——办公设备119 600 贷：零余额账户用款额度600 财政拨款收入323600同时，按照采购成本，借：存货204 000 固定资产119 600贷：资产基金——存货204 000——固定资产119 6005.分录借：财政拨款收入——基本支出拨款——人员经费 3 000 000——项目支出拨款——A项目 2 000 000 其他收入——上级政府——基本支出拨款 1 000 000——本部门上级单位——A项目500 000 贷：财政拨款结转——收支转账——基本支出结转——人员经费3 000 000——项目支出结转——A项目 2 000 000 其他资金结转结余——收支转账——非项目结余 1 000 000——项目结余——A项目500 000 借：财政拨款结转——收支转账——基本支出结转——人员经费3 500 000——项目支出结转——A项目 2 500 000 其他资金结转结余——收支转账——非项目资金500 000——项目资金——A项目1 500 000 贷：经费支出——财政拨款支出——基本支出 3 500 000——项目支出——A项目 2 500 000 ——其他资金支出————项目支出拨款——A项目1 500 000 拨出经费——基本支出——甲单位500 000第8章课后练习答案：1.分录1月5日，借：零余额账户用款额度60 000贷：财政拨款收入60 0001月25日，借：经费支出110 000贷：财政拨款收入110 0001月28日，借：经费支出11 700贷：财政拨款收入11 700借：存货11 700贷：资产基金——存货11 700借：财政应返还额度——财政直接支付20 000——财政授权支付15 000贷：财政拨款收入25 000零余额账户用款额度10 0002.分录借：经费支出200 000贷：财政拨款收入200 000借：待偿债净资产502 000贷：应付账款502 000借：固定资产702 000贷：资产基金702 000借：在建工程702 000贷：资产基金702 000借：资产基金702 000贷：固定资产702 000借：在建工程20 000贷：资产基金20 000借：经费支出20 000贷：财政拨款收入20 000借：资产基金10 000贷：在建工程10 000借：银行存款 5 000贷：经费支出 5 000借：资产基金 5 000贷：在建工程 5 000借：在建工程35 000贷：资产基金35 000借：经费支出35 000贷：零余额账户用款额度35 000固定资产入账价值=742 000借：固定资产742 000贷：资产基金742 000借：资产基金742 000贷：在建工程742 0003.分录计提工资时，借：经费支出49 100 贷：应付职工薪酬49 100 代扣个税，借：应付职工薪酬——工资 3 200 贷：应缴税费 3 200代扣社会保险费和住房公积金，借：应付职工薪酬——工资 5 032 贷：其他应付款 5 032支付工资时，借：应付职工薪酬——工资40 868 贷：财政拨款收入40 868 代缴个税时，借：应缴税费 3 200 贷：财政拨款收入 3 200 代缴社会保险费和住房公积金时，借：其他应付款 5 032 贷：财政拨款收入 5 0324．分录2014年8月27日，换入材料时，材料入账价值=356 000+23 000+10 060=389 060（元）借：存货389 060 贷：资产基金——存货389 060同时，借：资产基金——固定资产216 000贷：固定资产216 000同时，按实际支付的补价、运输费等金额，借：经费支出33 060 贷：零余额账户用款额度33 060第9章课后练习答案：1. D2. C3.B 4B 5.ABCD 6.BD 7.ABC8.题财政应返还额641385（元）固定资产165032（元）待偿债净资产39 811（元）应缴财政款2 138532（元）应付政府补贴款454 139（元）财政拨款结转327589（元）资产基金7 775 388（元）9题固定资产=4 569455-2 642876=1926579（元）10题银行存款=4 002561-200 000=3802561（元）受托代理资产=900 000-340 000+200 000=360 000（元）第10章课后练习答案：1.D2.D3.ABC4.AB5.B6.ABCD第11章课后练习答案：（1）借：事业支出140 000贷：财政补助收入140 000（2）借：事业支出230 000贷：零余额账户用款额度230 000借：无形资产230 000贷：非流动资产基金230 000（3）借：银行存款600 000贷：应缴税费60 000应缴财政专户款540 000借：银行存款270 000贷：事业收入270 000（4）借：银行存款41 200贷：应缴税费 1 200事业收入40 000（5）借：银行存款56 000贷：附属单位上缴收入56 000（6）借：应收账款20 600贷：应缴税费 6 00经营收入20 000借：经营支出15 000贷：库存现金15 000（7）借：事业支出10 000经营支出20 000贷：存货30 000（8）借：事业支出60 000贷：应付职工薪酬60 000（9）借：银行存款51 630 贷：应缴国库款51 630 借：应缴国库款51 630 贷：银行存款51 630 （10）借：财政补助结转440 000贷：事业支出440 000（140 000+230 000+10 000+60 000）借：财政补助收入140 000贷：财政补助结转140 000借：事业收入310 000（270 000+40 000）附属单位上缴收入56 000贷：事业结余366 000借：经营收入20 000贷：经营结余20 000借：经营结余35 000贷：经营支出35 000（15 000+20 000）借：非财政补助结余分配15 000贷：经营结余15 000借：事业结余366 000贷：非财政补助结余分配366 000第12章课后练习答案：（1）借：库存现金80贷：其他应付款——甲66其他收入14（2）借：其他应付款——乙20其他支出10贷：库存现金30（3）①财政下达授权支付额度80 000元时：借：零余额账户用款额度80 000贷：财政补助收入——财政授权支付80 000②预算单位实际使用授权额度时：借：存货50 000贷：零余额账户用款额度50 000③年终时：借：财政应返还额度——财政授权支付50 000贷：财政补助收入——财政授权支付20 000零余额账户用款额度30 000④第二年恢复额度时：借：零余额账户用款额度50 000贷：财政应返还额度——财政授权支付50 000⑤第二年实际授权支付时：借：事业支出26 000贷：零余额账户用款额度26 000（4）9月1日收到票据时，借：应收票据117 000贷：经营收入100 000应缴税费——应缴增值税（销项税额）17 00011月25日向银行贴现时，票据到期值=117 000×（1+5%÷360×180）=119 925（元）贴现期=66天（7月份7天，8月份31天，9月份27天）贴现利息=119 925×8%÷360×66=1758.9（元）贴现净额=119 925－1758.9=118 166.1（元）借：银行存款118 166.1贷：经营支出1166.1应收票据117 000（5）按规定申请核销批准时，转入待处置资产，借：待处置资产损溢87 000贷：应收账款87 000经批准予以核销时，借：其他支出87 000贷：待处置资产损溢87 000借：银行存款8 000贷：其他收入8 000（6）发现盘亏、毁损，转入待处置资产时，借：待处置资产损溢 1 119.69 贷：存货——B专用957 应缴税费——应缴增值税（进项税额转出）162.69报经批准予以处置时，借：其他支出——非财政专项资金支出——大型会议1 119.69 贷：待处置资产损溢 1 119.69 （7）购入时，在建工程购入成本=200 000+34 000+3 400+=237 400（元）借：待偿债净资产237 400 贷：应付账款237 400同时，借：在建工程237400 贷：非流动资产基金——在建工程237 400支付安装调试费和专业人员服务费时，借：经营支出17 300 贷：银行存款12 000库存现金 5 300同时，借：在建工程17 300 贷：非流动资产基金——在建工程17 300安装完工交付使用时，固定资产成本=237 400+17 300=254 700（元）借：固定资产254 700 贷：非流动资产基金——固定资产254 700同时，借：非流动资产基金——在建工程254 700 贷：在建工程254 700 （8）申报核销，转入待处置资产时，借：待处置资产损溢——处置资产价值500 000 贷：长期投资——股权投资500 000批准予以核销时，借：非流动资产基金——长期投资342 000 贷：待处置资产损溢——处置资产价值342 000（9）投资成本=30 789 000+24 000+180 000=30 993 000借：长期投资30 993 000 贷：非流动资产基金——长期投资30 993 000发生的相关税费，借：其他支出——其他资金支出204 000 贷：银行存款24 000 应缴税费180 000同时，借：非流动资产基金——无形资产 1 261 000 累计摊销 1 084 000贷：无形资产 2 345 000 （10）借：待处置资产损溢——处置资产价值116 000累计折旧84 000贷：固定资产200 000 借：非流动资产基金——固定资产116 000贷：待处置资产损溢——处置资产价值116 000 借：银行存款500 000贷：待处置资产损溢——处置净收入500 000 借：待处置资产损溢——处置净收入25 000贷：应缴税费——应交增值税25 000 借：待处置资产损溢——处置净收入475 0000贷：应缴国库款475 000 （11）结转“财政补助收入”科目，借：财政补助收入——基本支出194 260——项目支出274 290贷：财政补助结转——基本支出结转194 260——项目支出结转274 290结转“事业支出”科目中的财政补助支出部分，借：财政补助结转——基本支出结转111 200——项目支出结转164 200贷：事业支出——基本支出（财政补助支出）111 200——项目支出（财政补助支出）164 200结转“事业支出”科目中的非财政专项资金支出部分，借：非财政补助结转14 790贷：事业支出——项目支出（非财政专项资金支出）14 790经审查，“财政补助结转——项目支出结转”余额164 200元符合财政补助结余性质转入财政补助结余，“财政补助结转——基本支出结转”余额111 200元按规定通过该事业单位零余额账户上缴国库。
最优化设计 课后习题答案
最优化方法-习题解答张彦斌计算机学院2014年10月20日Contents1第一章最优化理论基础-P13习题1(1)、2(3)(4)、3、412第二章线搜索算法-P27习题2、4、643第三章最速下降法和牛顿法P41习题1，2，374第四章共轭梯度法P51习题1，3，6(1)105第五章拟牛顿法P73-2126第六章信赖域方法P86-8147第七章非线性最小二乘问题P98-1，2，6188第八章最优性条件P112-1，2,5,6239第九章罚函数法P132，1-(1)、2-(1)、3-(3),62610第十一章二次规划习题11P178-1（1），5291第一章最优化理论基础-P13习题1(1)、2(3)(4)、3、4 1.验证下列各集合是凸集:(1)S={(x1,x2)|2x1+x2≥1,x1−2x2≥1};需要验证：根据凸集的定义，对任意的x(x1,x2),y(y1,y2)∈S及任意的实数λ∈[0,1],都有λx+(1−λ)y∈S.即,(λx1+(1−λ)y1,λx2+(1−λ)y2)∈S证：由x(x1,x2),y(y1,y2)∈S得到，{2x1+x2≥1,x1−2x2≥12y1+y2≥1,y1−2y2≥1(1)1把(1)中的两个式子对应的左右两部分分别乘以λ和1−λ,然后再相加，即得λ(2x1+x2)+(1−λ)(2y1+y2)≥1,λ(x1−2x2)+(1−λ)(y1−2y2)≥1(2)合并同类项，2(λx1+(1−λ)y1)+(λx2+(1−λ)y2)≥1,(λx1+(1−λ)y1)−2(λx2+(1−λ)y2)≥1(3)证毕.2.判断下列函数为凸（凹）函数或严格凸（凹）函数：(3)f(x)=x21−2x1x2+x22+2x1+3x2首先二阶导数连续可微，根据定理1.5，f在凸集上是（I）凸函数的充分必要条件是∇2f(x)对一切x为半正定；（II）严格凸函数的充分条件是∇2f(x)对一切x为正定。
《电路分析基础》第2版习题参考答案2014tjh
《电路分析基础》第2版-习题参考答案-2014-tjh《电路分析基础》各章习题参考答案第1章习题参考答案1-1 (1) 50W；(2) 300 V、25V，200V、75 V；(3) R2=12.5Ω，R3=100Ω，R4=37.5Ω1-2 V A=8.5V，V m=6.5V，V B=0.5V，V C=−12V，V D=−19V，V p=−21.5V，U AB=8V，U BC=12.5，U DA=−27.5V1-3 电源（产生功率）：A、B元件；负载（吸收功率）：C、D元件；电路满足功率平衡条件。
1-4 (1) V A=100V，V B=99V，V C=97V，V D=7V，V E=5V，V F=1V，U AF=99V，U CE=92V，U BE=94V，U BF=98V，U CA=−3 V；(2)V C=90V，V B=92V，V A=93V，V E=−2V，V F=−6V，V G=−7V，U AF=99V，U CE=92V，U BE=94V，U BF=98V，U CA=−3 V1-5 I≈0.18A ，6度，2.7元1-6 I=4A，I1=11A，I2=19A1-7 (a) U=6V，(b) U=24 V，(c) R=5Ω，(d) I=23.5A1-8 (1) i6=−1A；(2) u4=10V，u6=3 V；(3) P1 =−2W发出，P2 =6W吸收，P3 =16W吸收，P4 =−10W发出，P5 =−7W发出，P6 =−3W发出1-9 I=1A，U S=134V，R≈7.8Ω1-10 S断开：U AB=−4.8V，U AO=−12V，U BO=−7.2V；S闭合：U AB=−12V，U AO=−12V，U BO=0V1-11 支路3，节点2，网孔2，回路31-12 节点电流方程：(A)I1+I3−I6=0，(B)I6−I5−I7=0，(C)I5 +I4−I3=0回路电压方程：①I6 R6+ U S5 +I5 R5−U S3+I3 R3=0，②−I5 R5−U S5+ I7R7−U S4=0，③−I3 R3+ U S3 + U S4 + I1 R2+ I1 R1=01-13 U AB=11V，I2=0.5A，I3=4.5A，R3≈2.4Ω1-14 V A=60V，V C=140V，V D=90V，U AC=−80V，U AD=−30V，U CD=50V1-15I1=−2A，I2=3A，I3=−5A，I4=7A，I5=2A第2章习题参考答案2-1 2.4 Ω，5 A2-2 (1) 4 V，2 V，1 V；(2) 40 mA，20 mA，10 mA2-3 1.5 Ω，2 A，1/3 A2-4 6 Ω，36 Ω2-5 2 A，1 A2-6 1 A2-7 2 A2-8 1 A2-9 I1 = −1.4 A，I2 = 1.6 A，I3 = 0.2 A2-10 I1 = 0 A，I2 = −3 A，P1 = 0 W，P2 = −18 W 2-11 I1 = −1 mA，I2 = −2 mA，E3 = 10 V2-12 I1 = 6 A，I2 = −3 A，I3 = 3 A2-13 I1 =2 A，I2 = 1A，I3 = 1 A，I4 =2 A，I5 = 1 A2-14 V a = 12 V ，I1 = −1 A，I2 = 2 A2-15 V a = 6 V，I1 = 1.5 A，I2 = −1 A，I3 = 0.5 A 2-16 V a = 15 V，I1 = −1 A，I2 = 2 A，I3 = 3 A 2-17 I1 = −1 A，I2 = 2 A2-18 I1 = 1.5 A，I2 = −1 A，I3 = 0.5 A2-19 I1 = 0.8 A，I2 = −0.75 A，I3 = 2 A，I4 = −2.75 A，I5 = 1.55 A2-20 I3 = 0.5 A2-21 U0 = 2 V，R0 = 4 Ω，I0 = 0.1 A2-22 I5 = −1 A2-23 (1) I5 = 0 A，U ab = 0 V；(2) I5 = 1 A，U ab = 11 V2-24 I L = 2 A2-25 I S =11 A，R0 = 2 Ω2-26 18 Ω，−2 Ω，12 Ω2-27 U＝5 V2-28 I =1 A2-29 U＝5 V2-30 I =1 A2-31 10 V，180 Ω2-32 U0 = 9 V，R0 = 6 Ω，U=15 V第3章习题参考答案3-1 50Hz，314rad/s，0.02s，141V，100V，120°3-2 200V，141.4V3-3 u=14.1sin (314t−60°) V3-4 (1) ψu1−ψu2＝120°；(2) ψ1＝−90°，ψ2＝−210°，ψu1−ψu2＝120°（不变）3-5 (1) 150290VU=︒；U=∠︒，25020V(2) u3=1002sin (ωt＋45°)V，u42 (ωt＋135°)V3-6 (1) i1=14.1 sin (ωt＋72°)A；(2) u2=300 sin (ωt－60°)V3-7 错误：(1) ，(3)，(4)，(5)3-8 (1) R；(2) L；(3) C；(4) R3-9 i=2.82 sin (10t−30°) A，Q≈40 var3-10 u=44.9sin (314t−135°) V，Q=3.18 var3-11 (1) I=20A；(2) P=4.4kW3-12 (1)I ≈1.4A ， 1.430A I ≈∠-︒；(3)Q ≈308 var ，P =0W ；(4) i ≈0.98 sin (628t −30°) A3-13 (1)I =9.67A ，9.67150A I =∠︒，i =13.7 sin (314t +150°) A ；(3)Q =2127.4 var ，P =0W ；(4)I C =0A3-14 (1)C =20.3μF ；(2) I L ＝0.25A ，I C ＝16A第4章 习题参考答案4-1 (a) 536.87Z =∠︒Ω，0.236.87S Y =∠-︒；(b) 2.5245Z =∠-︒Ω，0.2245S Y =∠︒4-2 Y =(0.06-j0.08) S ，R ≈16.67 Ω，X L =12.5Ω，L ≈0.04 H4-3 R 600V U =∠︒，L 8090V U =∠︒，S 10053.13V U =∠︒4-4 2036.87A I =∠-︒4-5 100245Z =∠︒Ω，10A I =∠︒，R 1000V U =∠︒，L 12590V U =∠︒，C 2590V U =∠-︒4-6 0.25245S Y =∠︒，420V U =∠︒，R 20A I =∠︒，L 0.2290A I =∠-︒，C 1.2290A I =∠︒4-7 10245A I =∠︒，S10090V U =∠︒4-8 (a) 30 V ；(b) 2.24 A4-9 (a) 10 V ；(b) 10 A4-10 (a) 10 V ；(b) 10 V4-11 U =14.1 V4-12 U L1 =15 V ，U C2 =8 V ，U S =15.65 V 4-13 U X1 =100 V ，U 2 =600 V ，X 1=10 Ω，X 2=20Ω，X 3=30 Ω4-14 20245Z =∠︒Ω，245A I =∠-︒，120A I =∠︒，2290A I =∠-︒，ab 0V U = 4-15 (1)2A I =，RC 52Z =，510Z =；(2)10R =Ω，C 10X =Ω 4-16 P = 774.4 W ，Q = 580.8 var ，S = 968 V·A 4-17 I 1 = 5 A ，I 2 = 4 A4-18 I 1 = 1 A ，I 2 = 2 A ，526.565A I =∠︒，26.565V A 44.72S =∠-︒⋅4-19 10Z =Ω，190A I =∠︒，R252135V U =∠︒，10W P = 4-20 ω0 =5×106 rad/s ，ρ = 1000 Ω，Q = 100，I = 2 mA ，U R =20 mV ，U L = U C = 2 V4-21 ω0 =104 rad/s ，ρ = 100 Ω，Q = 100，U =10 V ，I R = 1 mA ，I L = I C = 100 mA4-22 L 1 = 1 H ，L 2 ≈ 0.33 H第5章 习题参考答案5-3 M = 35.5 mH 5-4 ω01 =1000 rad/s ，ω02 =2236 rad/s 5-5 Z 1 = j31.4 Ω，Z 2 = j6.28 Ω 5-6 Z r = 3+7.5 Ω 5-7 M = 130 mH 5-8 2245A I =∠︒ 5-9 U 1 = 44.8 V 5-10 M 12 = 20 mH ，I 1 = 4 A 5-11 U 2 = 220 V ，I 1 = 4 A5-12 n = 1.9 5-13 N 2 = 254匝，N 3 = 72匝 5-14 n = 10，P 2 = 31.25 mW第6章 习题参考答案6-1 (1) A 相灯泡电压为零，B 、C 相各位为220V 6-3 I L = I p = 4.4 A ，U p = 220 V ，U L = 380 V ，P = 2.3 kW 6-4 (2) I p = 7.62 A ，I L = 13.2 A 6-5 A 、C 相各为2.2A ，B 相为3.8A 6-6 U L = 404 V 6-7 A N 20247U ''=∠-︒V 6-8 cos φ = 0.961，Q = 5.75 kvar 6-9 33.428.4Z =∠︒Ω 6-10 (1) I p = 11.26 A ，Z = 19.53∠42.3° Ω； (2) I p = I l = 11.26 A ，P = 5.5 kW 6-11 U l = 391 V6-12 A 222t 53.13)A i ω=-︒B 222t 173.13)A i ω=-︒C 222t 66.87)A i ω=+︒ 6-13 U V = 160 V 6-14 (1) 负载以三角形方式接入三相电源 (2) AB 3.8215A I =∠-︒，BC 3.82135A I =∠-︒，CA 3.82105A I =∠︒A 3.8645A I =∠-︒，B 3.86165A I =∠-︒，C 3.8675A I =∠︒ 6-15 L = 110 mH ，C = 91.9 mF第7章 习题参考答案7-1 P = 240 W ，Q = 360 var 7-2 P = 10.84 W7-3 (1)() 4.7sin(100)3sin3A i t t t ωω=+︒+(2) I ≈3.94 A ，U ≈58.84 V ，P ≈93.02 W7-4 m12π()sin(arctan )V 2MU L u t t z R ωωω=+-，221()z R L ω=+7-5 直流电源中有交流，交流电源中无直流7-6 U 1=54.3 V ，R = 1 Ω，L = 11.4 mH ；约为8%，（L ’ = 12.33 mH ）7-7 使总阻抗或总导纳为实数（虚部为0）的条件为12X /R R R L C ===7-8 19.39μF C =，275.13μF C = 7-9 L 1 = 1 H ，L 2 = 66.7 mH 7-10 C 1 = 10 μF ，C 2 = 1.25 μF第8章 习题参考答案8-6 i L (0+)＝1.5mA ，u L (0+)＝−15V8-7 i 1(0+)＝4A ，i 2(0+)＝1A ，u L (0+)＝2V ，i 1(∞)＝3A ，i 2(∞)＝0，u L (∞)＝08-8 i 1(0+)＝75mA ，i 2(0+)＝75mA ，i 3(0+)＝0，u L1(0+)＝0，u L2(0+)＝2.25V8-9 6110C ()2e A t i t -⨯=8-10 4L ()6e V t u t -=8-11 6110C ()10(1e )V t u t -⨯=-，6110C ()5e A t i t -⨯=*8-12 500C ()115e sin(86660)V t u t -=+︒8-13 10L ()12e V t u t -=，10L()2(1e )A ti t -=-8-14 21R S ()e V t R C u t U -=-，3R S (3)e V u U τ-=-8-15 (1) τ＝0.1s ，(2) 10C ()10e V t u t -=，(3) t ＝0.1s 8-16 510C ()109e V t u t -=-8-17 10L ()5e A t i t -=8-18 (a)00()1()1(2)f t t t t t =---；(b)00000()1()1()[1()1(2)]1()21()1(2)f t t t t t t t t t t t t t =------=-⨯-+- 8-19 0.50.5(1)C()[5(1e )1()5(1e )1(-1)]V t t u t t t ---=--- 8-20 u o 为三角波，峰值为±0.05V*8-21 临界阻尼R L C ，欠阻尼R L C ，过阻尼R L C *8-22 12666L ()[(1e)1()(1e )1(1)2(1e )1(2)]t t t i t t t t -----=-+-----。
《工厂供电(第3版)》刘介才(课后习题详细答案)
《工厂供电》第三版刘介才主编：课后习题解答2014年8月·第一章习题解答1-1 试确定图1-25所示供电系统中的变压器T1和线路WL1、WL2的额定电压图1-25 习题1-1的供电系统：解：1.变压器Ｔ１的一次侧额定电压：应与发电机Ｇ的额定电压相同，即为ｋＶ。
变压器Ｔ1的二次侧额定电压应比线路ＷＬ1末端变压器Ｔ2的一次额定电压高10％，即为242ｋＶ。
因此变压器Ｔ1的额定电压应为／242ｋV。
2.线路ＷＬ1的额定电压：应与变压器Ｔ2的一次额定电压相同，即为220ｋV。
3.线路ＷＬ2的额定电压：应为35ｋV，因为变压器Ｔ2二次侧额定电压为ｋV，正好比35ｋV高10％。
1-2 试确定图1-26所示供电系统中的发电机和各变压器的额定电压图1-26 习题1-2的供电系统》解：1.发电机Ｇ的额定电压应比6ｋV线路额定电压高５％，因此发电机Ｇ的额定电压应为ｋV。
2.变压器Ｔ1的额定电压：一次额定电压应与发电机Ｇ的额定电压相同，因此其一次额定电压应为6ｋV。
Ｔ1的二次额定电压应比220/380V线路额定电压高10％，因此其二次额定电压应为ｋV。
因此变压器Ｔ1的额定电压应为6／ｋV。
3.变压器Ｔ2的额定电压：其一次额定电压应与发电机的额定电压相同，即其一次额定电压应为ｋV。
Ｔ2的二次额定电压应比110ｋV电网电压高10％，即其二次额定电压应为121ｋV。
因此变压器Ｔ2的额定电压应为／121ｋV。
4.变压器Ｔ3的额定电压：其一次额定电压应与110ｋV线路的额定电压相同，即其一次额定电压应为110ｋV。
Ｔ3的二次额定电压应比10kＶ电压高10％，即其二次额定电压应为11ｋV。
因此变压器Ｔ3的额定电压应为110／11ｋV。
1-3 某厂有若干车间变电所，互有低压联络线相连。
其中某一车间变电所装有一台无载调压型配电变压器，其高压绕组有+5%、0、—5% 三个电压分接头，现调在主接头“0”的位置（即U1 N ）运行。
2014经济基础课后作业(1-11讲)
第一部分经济学基础第一章市场需求、供给和均衡价格第一节市场需求1、影响需求最关键的因素是（）。
A.商品本身的价格B.消费者偏好C.替代品的价格D.预期2、市场需求是指在一定时间内、一定价格条件下和一定的市场上所有的消费者对某种商品或服务（）A愿意购买的数量B能够购买的数量C实际需要的数量D愿意且能够购买的数量3、一般来说，产品自身的价格（）A与需求成反方向变化B与需求的变动成同方向变化C不影响需求和供给D与供给的变动成反方向变化4、由于消费者收入和消费者偏好等因素的变化引起需求的相应变化，这种变化表现为（）。
A需求量沿着既定的需求曲线进行B需求曲线的位移C需求曲线向右下方倾斜D供给曲线的位移5、如果两种商品是互补关系，则一种商品的需求量与另一种商品的价格之间是（）。
A反方向变动关系B同方向变动关系C没有关系D难以确定6、影响需求变动的主要因素有（）等A消费者偏好B生产技术C生产成本D替代品价格E消费者预期7、一般情况下，导致需求曲线向右平移的因素有（）。
A商品价格下降B替代品价格上涨C互补品价格下降D消费者偏好增强E消费者收入增加1、标准答案：a答案解析：见教材1页倒数第5行，影响需求最关键的因素是商品本身的价格。
2、标准答案：d答案解析：见教材1页。
市场需求是指在一定时间内、一定价格条件下和一定的市场上所有的消费者对某种商品或服务愿意而且能够购买的数量3、标准答案：a答案解析：见教材1页，一般来说，产品自身的价格和需求的变动成反方向变化，和供给的变动成同方向变化4、标准答案：b答案解析：见教材2页，通过本题掌握需求的两种变化情况。
（1）需求数量变动：假定其他因素不变，只考虑需求和价格的关系，需求量的变化是沿着既定的需求曲线进行的（点移动）。
（2）需求变动：由于消费者收入和消费者偏好等因素的变化引起需求的相应变化，这种变化表现为需求曲线的位移。
（线移动）5、标准答案：a答案解析：本题最好举例，将抽象的问题具体化。
2014版教材课后习题答案4-7章
P78 第四章3.一物体按规律x ＝ct 3在流体媒质中作直线运动，式中c 为常量，t 为时间．设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为k ，试求物体由x ＝0运动到x ＝l 时，阻力所作的功．解：由x ＝ct 3可求物体的速度： 23d d ct tx==v 1分 物体受到的阻力大小为： 343242299x kc t kc k f ===v 2分力对物体所作的功为：⎰=W W d =⎰-lx x kc 03432d 9 =7273732lkc - 2分4．一人从10 m 深的井中提水．起始时桶中装有10 kg 的水，桶的质量为1 kg ，由于水桶漏水，每升高1 m 要漏去0.2 kg 的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功．解：选竖直向上为坐标y 轴的正方向，井中水面处为原点．由题意知，人匀速提水，所以人所用的拉力F 等于水桶的重量即： F =P =gy mg ky P 2.00-=-=107.8 1.96y (SI) 3分人的拉力所作的功为：W=⎰⎰=Hy F W 0d d ＝⎰-10d )96.18.107(y y =980 J 2分5．质量m ＝2 kg 的质点在力i t F12=(SI)的作用下，从静止出发沿x 轴正向作直线运动，求前三秒内该力所作的功．解： ⎰⎰=⋅=t t r F A d 12d v1分而质点的速度与时间的关系为200003d 212d 0d t t t t m Ft a t tt==+=+=⎰⎰⎰v v 2分 所以力F 所作的功为 ⎰⎰==33302d 36d )3(12t t t t t A =729 J 2分6．如图所示，质量m 为 0.1 kg 的木块，在一个水平面上和一个劲度系数k 为20 N/m 的轻弹簧碰撞，木块将弹簧由原长压缩了x = 0.4 m ．假设木块与水平面间的滑动摩擦系数 k 为0.25，问在将要发生碰撞时木块的速率v 为多少？解：根据功能原理，木块在水平面上运动时，摩擦力所作的功等于系统（木块和弹簧）机械能的增量．由题意有 222121v m kx x f r -=- 而mg f k r μ=3分由此得木块开始碰撞弹簧时的速率为 mkx gx k 22+=μv1分= 5.83 m/s 1分[另解]根据动能定理，摩擦力和弹性力对木块所作的功，等于木块动能的增量，应有20210v m kxdx mgx xk -=--⎰μ km其中2021kx kxdx x=⎰7．一物体与斜面间的摩擦系数 = 0.20，斜面固定，倾角 = 45°．现给予物体以初速率v 0 = 10 m/s ，使它沿斜面向上滑，如图所示．求：(1) 物体能够上升的最大高度h ；(2) 该物体达到最高点后，沿斜面返回到原出发点时的速率v ．解：(1)根据功能原理，有 mgh m fs -=2021v 2分 ααμαμsin cos sin mgh Nh fs ==mgh m mgh -==2021ctg v αμ 2分)ctg 1(220αμ+=g h v =4.5 m 2分(2)根据功能原理有 fs m mgh =-221v 1分αμctg 212mgh mgh m -=v 1分[]21)ctg 1(2αμ-=gh v =8.16 m/s 2分8．一链条总长为l ，质量为m ，放在桌面上，并使其部分下垂，下垂一段的长度为a ．设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为．令链条由静止开始运动，则(1)到链条刚离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？(2)链条刚离开桌面时的速率是多少？ 解：(1)建立如图坐标. 某一时刻桌面上全链条长为y ,则摩擦力大小为 g lymf μ= 1分 摩擦力的功 ⎰⎰--==00d d a l a l f y gy lmy f W μ 2分=022a l y l mg -μ =2)(2a l lmg--μ 2分(2)以链条为对象，应用质点的动能定理 ∑W ＝222121v v m m -其中 ∑W = W P ＋W f ，v 0 = 0 1分W P =⎰la x P d =la l mg x x l mg la 2)(d 22-=⎰ 2分由上问知 la l mg W f 2)(2--=μ所以222221)(22)(v m a l l mg l a l mg =---μαh0val -axyal -a得 []21222)()(a l a l lg ---=μv 2分9．劲度系数为k 、原长为l 的弹簧，一端固定在圆周上的A 点，圆周的半径R ＝l ，弹簧的另一端点从距A 点2l 的B 点沿圆周移动1/4周长到C 点，如图所示．求弹性力在此过程中所作的功．解：弹簧长为AB 时，其伸长量为 l l l x =-=211分 弹簧长为AC 时，其伸长量为 l l l x )12(22-=-=1分弹性力的功等于弹性势能的减少 2221212121kx kx E E W P P -=-= 2分 []22)12(121--=kl 2)12(kl -= 1分10．一质量为m 的质点在Oxy 平面上运动，其位置矢量为j t b i t a rωωsin cos +=(SI)式中a 、b 、是正值常量，且a ＞b ． (1)求质点在A 点(a ，0)时和B 点(0，b )时的动能； (2)求质点所受的合外力F 以及当质点从A 点运动到B 点的过程中F的分力x F 和y F 分别作的功．解：(1)位矢 j t b i t a rωωsin cos += (SI) 可写为 t a x ωcos = ， t b y ωsin =t a t x x ωωsin d d -==v ， t b ty ωωcos d dy-==v在A 点(a ，0) ，1cos =t ω，0sin =t ωE KA =2222212121ωmb m m y x =+v v 2分在B 点(0，b ) ，0cos =t ω，1sin =t ωE KB =2222212121ωma m m y x =+v v 2分(2) j ma i ma F y x +==j t mb i t ma ωωωωsin cos 22-- 2分由A →B ⎰⎰-==020d cos d a a x x x t a m x F W ωω=⎰=-022221d a ma x x m ωω 2分⎰⎰-==b b y y t b m y F W 020dy sin d ωω=⎰-=-b mb y y m 022221d ωω 2分11．某弹簧不遵守胡克定律. 设施力F ，相应伸长为x ，力与伸长的关系为 F ＝52.8x ＋38.4x 2（SI ）求：(1)将弹簧从伸长x 1＝0.50 m 拉伸到伸长x 2＝1.00 m 时，外力所需做的功．(2)将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17 kg 的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长x 2＝1.00 m ，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x 1＝0.50 m 时，物体的速率．(3)此弹簧的弹力是保守力吗？CA解：(1) 外力做的功＝31 J 1分(2) 设弹力为F ′= 5.34 m/s 1分 (3) 此力为保守力，因为其功的值仅与弹簧的始末态有关． 2分12．如图所示，悬挂的轻弹簧下端挂着质量为m 1、m 2的两个物体，开始时处于静止状态．现在突然把m 1与m 2间的连线剪断，求m 1的最大速度为多少？设弹簧的劲度系数k ＝8.9×104N/m ，m 1＝0.5 kg ，m 2＝0.3 kg ．解：以弹簧仅挂重物m 1时，物体静止（平衡）位置为坐标原点，竖直向下为y 轴正向，此时弹簧伸长为： l 1＝m 1 g / k ① 1分 再悬挂重物m 2后，弹簧再获得附加伸长为l 2＝m 2 g /k ② 1分当突然剪断连线去掉m 2后，m 1将上升并开始作简谐振动，在平衡位置处速度最大．根据机械能守恒，有21221)(21gl m l l k -+＝21212121kl m m +v ③ 2分 将①、②代入③得 )(v k m g m m 121= ≈0.014 m/s ④ 1分13．用劲度系数为k 的弹簧，悬挂一质量为m 的物体，若使此物体在平衡位置以初速v 突然向下运动，问物体可降低到何处？解：取物体在平衡位置时，重力势能E P ＝0，设平衡时弹簧的伸长量为x 0，则物体开始向下运动的一瞬间，机械能为2v m kx E 2121201+=1分 设物体刚好又下降x 距离的一瞬间速度为零(不再下降)，则该瞬时机械能为mgx x x k E -+=202)(211分 物体运动过程中，只有保守力作功，故系统的机械能守恒：mgx x x k m kx -+=+2020)(2121212v 2分 把kx 0＝mg 代入上式，可解得： k m x v = 1分⎰⎰⋅+==21d )4.388.52(d 2x x xx x xF W ⎰⎰⋅=-==1212d d 21'2x x x x Wx F x F m v mW2=v 3分3分P103 第五章3．一飞轮以等角加速度2 rad /s 2转动，在某时刻以后的5s 内飞轮转过了100 rad ．若此飞轮是由静止开始转动的，问在上述的某时刻以前飞轮转动了多少时间？ 解：设在某时刻之前，飞轮已转动了t 1时间，由于初角速度 0＝0则1β=t 1 ① 1分而在某时刻后t 2 =5 s 时间内，转过的角位移为222121t t βωθ+= ② 2分 将已知量=θ100 rad ， t 2 =5s ， =β 2 rad /s 2代入②式，得1 =15 rad /s 1分从而 t 1 =1/=β 7.5ｓ即在某时刻之前，飞轮已经转动了7.5ｓ． 1分4．有一半径为R 的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？（已知圆形平板的转动惯量221mR J =，其中m 为圆形平板的质量） 解：在r 处的宽度为d r 的环带面积上摩擦力矩为r r r R mgM d 2d 2⋅π⋅π=μ3分 总摩擦力矩 mgR M M R μ32d 0==⎰ 1分故平板角加速度 =M /J 1分设停止前转数为n ，则转角 = 2n由 J /Mn π==4220θβω 2分可得 g R MJ n μωωπ16/342020=π=1分5．如图所示，转轮A 、B 可分别独立地绕光滑的固定轴O 转动，它们的质量分别为m A ＝10 kg 和m B ＝20 kg ，半径分别为r A 和r B ．现用力f A 和f B 分别向下拉绕在轮上的细绳且使绳与轮之间无滑动．为使A 、B 轮边缘处的切向加速度相同，相应的拉力f A 、f B 之比应为多少？(其中A 、B 轮绕O 轴转动时的转动惯量分别为221A A A r m J =和221B B B r m J =) 解：根据转动定律 f A r A = J AA① 1分其中221A A A r m J =，且 f B r B = J B B② 1分B A f Ar B r A其中221B B B r m J =．要使A 、B 轮边上的切向加速度相同，应有 a = r AA= r BB③ 1分由①、②式，有BB B AA AB A B A B A B A r m r m r J r J f f ββββ== ④ 由③式有 A/B= r B / r A将上式代入④式，得 f A / f B = m A / m B = 212分6．一质量为m 的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r ，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t 内下降了一段距离S ．试求整个轮轴的转动惯量(用m 、r 、t 和S 表示)．解：设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T ，则根据牛顿运动定律和转动定律得：mg T ＝ma ① 2分T r ＝J ② 2分 由运动学关系有： a = r ③ 2分由①、②、③式解得： J ＝m ( g －a ) r 2/ a ④ 又根据已知条件 v 0＝0∴ S ＝221at ， a ＝2S / t 2 ⑤ 2分将⑤式代入④式得：J ＝mr 2(Sgt 22－1) 2分7．一定滑轮半径为0.1 m ，相对中心轴的转动惯量为1×103 kg ·m 2．一变力F ＝0.5t (SI)沿切线方向作用在滑轮的边缘上，如果滑轮最初处于静止状态，忽略轴承的摩擦．试求它在1 s 末的角速度．解：根据转动定律 M ＝J d / d t 1分 即 d ＝(M / J ) d t 1分其中 M ＝Fr ， r ＝0.1 m ， F ＝0.5 t ，J ＝1×10-3 kg ·m 2, 分别代入上式，得d ＝50t d t 1分则1 s 末的角速度1＝⎰150t d t ＝25 rad / s 2分8．一长为1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为231ml ，其中m 和l 分别为棒的质量和长度．求： (1) 放手时棒的角加速度；(2) 棒转到水平位置时的角加速度． 解：设棒的质量为m ，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律 M = J 1分其中 4/30sin 21mgl mgl M ==1分mOrT rβTmgl O 60° m g于是 2rad/s 35.743 ===lg J M β 1分 当棒转动到水平位置时， M =21mgl 1分那么 2rad/s 7.1423 ===lgJ M β 1分9．长为L 的梯子斜靠在光滑的墙上高为h 的地方，梯子和地面间的静摩擦系数为，若梯子的重量忽略，试问人爬到离地面多高的地方，梯子就会滑倒下来？解：当人爬到离地面x 高度处梯子刚要滑下，此时梯子与地面间为最大静摩擦，仍处于平衡状态 (不稳定的) ．1分 N 1－f ＝0， N 2－P ＝0 1分N 1h －Px ·ctg ＝0 1分f ＝N 2 1分 解得 222/tg h L h h x -=⋅=μθμ 1分10．有一半径为R 的均匀球体，绕通过其一直径的光滑固定轴匀速转动，转动周期为T 0．如它的半径由R 自动收缩为R 21，求球体收缩后的转动周期．(球体对于通过直径的轴的转动惯量为J ＝2mR 2/ 5，式中m 和R 分别为球体的质量和半径)．解：球体的自动收缩可视为只由球的内力所引起，因而在收缩前后球体的角动量守恒． 1分 设J 0和0、J 和分别为收缩前后球体的转动惯量和角速度, 则有 J 00 = J① 2分 由已知条件知：J 0 = 2mR 2 / 5，J = 2m (R / 2)2/ 5代入①式得 = 40 1分 即收缩后球体转快了，其周期442200T T =π=π=ωω1分 周期减小为原来的1 / 4． 11．一匀质细棒长为2L ，质量为m ，以与棒长方向相垂直的速度v 0在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点O 发生完全非弹性碰撞．碰撞点位于棒中心的一侧L 21处，如图所示．求棒在碰撞后的瞬时绕O 点转动的角速度．(细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量为231ml ，式中的m 和l 分别为棒的质量和长度．) 解：碰撞前瞬时，杆对O 点的角动量为L m L x x x x L L 0202/002/30021d d v v v v ==-⎰⎰ρρρ 3分式中为杆的线密度．碰撞后瞬时，杆对O 点的角动量为Lh N 1 h N 2 P R θ R x RfL21L 21L O0v0vωωω2221272141234331mL L m L m J =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛= 3分因碰撞前后角动量守恒，所以L m mL 022112/7v =ω 3分 ∴ = 6v 0 / (7L) 1分 12．如图所示，长为l 的轻杆，两端各固定质量分别为m 和2m 的小球，杆可绕水平光滑固定轴O 在竖直面内转动，转轴O 距两端分别为31l 和32l ．轻杆原来静止在竖直位置．今有一质量为m 的小球，以水平速度0v 与杆下端小球m 作对心碰撞，碰后以021v的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角速度． 解：将杆与两小球视为一刚体，水平飞来小球与刚体视为一系统．由角动量守恒得 1分ωJ l m lm +-=3223200v v （逆时针为正向） ① 2分 又 22)3(2)32(l m l m J += ② 1分将②代入①得 l230v =ω 1分13．一半径为25 cm 的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动．圆柱体上绕上绳子．圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1 m/s 2的加速度运动．绳与圆柱表面无相对滑动．试计算在t = 5 s 时(1) 圆柱体的角加速度， (2) 圆柱体的角速度，(3) 如果圆柱体对转轴的转动惯量为 2 kg ·m 2，那么要保持上述角加速度不变,应加的拉力为多少？解：(1) 圆柱体的角加速度＝a / r ＝4 rad / s 22分 (2) 根据t t 0βωω+=，此题中0 = 0 ，则 有t =t那么圆柱体的角速度 ====55 t t t βω20 rad/s 1分 (3) 根据转动定律 fr = J则 f = J / r = 32 N 2分14．一台摆钟每天快1分27秒，其等效摆长l = 0.995 m ， 摆锤可上、下移动以调节其周期．假如将此摆当作质量集中在摆锤中心的一个单摆来考虑，则应将摆锤向下移动多少距离，才能使钟走得准确？解：钟摆周期的相对误差T / T =钟的相对误差t / t 2分等效单摆的周期 g l T /2π=，设重力加速度g 不变，则有 2分2d T / T =d l / l 1分 令T = d T ，l = d l ，并考虑到T / T = t / t ，则摆锤向下移动的距离2m m mO21v 0vl32l 31l = 2lt / t =8640087995.02⨯⨯ mm = 2.00 mm即摆锤应向下移2.00 mm ，才能使钟走得准确． 3分P124 第六章3．一体积为V 0，质量为m 0的立方体沿其一棱的方向相对于观察者A 以速度v 运动．求：观察者A 测得其密度是多少？解：设立方体的长、宽、高分别以x 0，y 0，z 0表示，观察者A 测得立方体的长、宽、高分别为 221cx x v -=，0y y =，0z z =．相应体积为 2201cV xyz V v -== 3分观察者Ａ测得立方体的质量 2201cm m v -=故相应密度为 V m /=ρ22022011/c V c m v v --=)1(2200cV m v -=2分4．一艘宇宙飞船的船身固有长度为L 0 =90 m ，相对于地面以=v 0.8 c (c 为真空中光速)的匀速度在地面观测站的上空飞过．(1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？ (2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？解：(1) 观测站测得飞船船身的长度为 =-=20)/(1c L L v 54 m则 t 1 = L /v =2.25×10-7s 3分(2) 宇航员测得飞船船身的长度为L 0，则t 2 = L 0/v =3.75×10-7s 2分5．一电子以=v 0.99c (c 为真空中光速)的速率运动．试求： (1) 电子的总能量是多少？(2) 电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多少？(电子静止质量m e =9.11×10-31kg)解：(1) 222)/(1/c c m mc E e v -== =5.8×10-13J 2分(2) 20v 21e K m E == 4.01×10-14 J 22c m mc E e K -=22]1))/(1/1[(c m c e --=v = 4.99×10-13 J∴ =K K E E /08.04×10-23分P150 第七章 3．一物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是12 cm ，在距平衡位置6 cm 处速度是24 cm/s ，求(1)周期T ；(2)当速度是12 cm/s 时的位移．解：设振动方程为t A x ωcos =，则 t A ωωsin -=v(1) 在x = 6 cm ，v = 24 cm/s 状态下有 t ωcos 126= t ωωsin 1224-=解得 3/4=ω，∴ 72.2s 2/3/2=π=π=ωT s 2分 (2) 设对应于v =12 cm/s 的时刻为t 2，则由t A ωωsin -=v 得 2sin )3/4(1212t ω⨯⨯-=， 解上式得 1875.0sin 2-=t ω 相应的位移为 8.10sin1cos 222±=-±==t A t A x ωω cm 3分4．一质点作简谐振动，其振动方程为 )4131cos(100.62π-π⨯=-t x (SI)(1) 当x 值为多大时，系统的势能为总能量的一半？(2) 质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？ 解：(1) 势能 221kx W P =总能量 221kA E = 由题意，4/2122kA kx =， 21024.42-⨯±=±=A x m2分 (2) 周期 T = 2/ = 6 s 从平衡位置运动到2A x ±=的最短时间 t 为 T /8．∴ t = 0.75 s ． 3分5．在一轻弹簧下端悬挂m 0 = 100 g 砝码时，弹簧伸长8 cm ．现在这根弹簧下端悬挂m = 250 g 的物体，构成弹簧振子．将物体从平衡位置向下拉动4 cm ，并给以向上的21 cm/s 的初速度（令这时t = 0）．选x 轴向下, 求振动方程的数值式．解： k = m 0g / l 25.12N/m 08.08.91.0=⨯= N/m 11s 7s 25.025.12/--===m k ω 2分O x5cm )721(4/2222020=+=+=ωv x A cm 2分 4/3)74/()21()/(tg 00=⨯--=-=ωφx v ， = 0.64 rad 3分)64.07cos(05.0+=t x (SI) 1分6．质量m = 10 g 的小球与轻弹簧组成的振动系统，按)318cos(5.0π+π=t x 的规律作自由振动，式中t 以秒作单位，x 以厘米为单位，求(1) 振动的角频率、周期、振幅和初相；(2) 振动的速度、加速度的数值表达式； (3) 振动的能量E ；(4) 平均动能和平均势能．解：(1) A = 0.5 cm ； = 8 s -1；T = 2/ = (1/4) s ； = /32分 (2) )318sin(1042π+π⨯π-==-t x v (SI) )318cos(103222π+π⨯π-==-t x a (SI) 2分 (3) 2222121A m kA E E E P K ω==+==7.90×10-5 J 3分 (4) 平均动能 ⎰=T K t m T E 02d 21)/1(v ⎰π+π⨯π-=-Tt t m T 0222d )318(sin )104(21)/1( = 3.95×10-5 J = E 21 同理 E E P 21== 3.95×10-5 J 3分7．在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长l 0 = 1.2 cm 而平衡．再经拉动后，该小球在竖直方向作振幅为A = 2 cm 的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移处开始计时，写出此振动的数值表达式．解：设小球的质量为m ，则弹簧的劲度系数 0/l mg k =． 选平衡位置为原点，向下为正方向．小球在x 处时，根据牛顿第二定律得 220d /d )(t x m x l k mg =+- 将 0/l mg k = 代入整理后得 0//d d 022=+l gx t x∴ 此振动为简谐振动，其角频率为． 3分π===1.958.28/0l g ω 2分设振动表达式为 )cos(φω+=t A x 由题意： t = 0时，x 0 = A=2102-⨯m ，v 0 = 0，l 0mg x kl 0k (l 0+x )解得 = 0 1分∴ )1.9cos(1022t x π⨯=- 2分8．在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为 100 g 的物体，当物体处于平衡状态时，再对物体加一拉力使弹簧伸长，然后从静止状态将物体释放．已知物体在32 s 内完成48次振动，振幅为5 cm ．(1) 上述的外加拉力是多大？(2) 当物体在平衡位置以下1 cm 处时，此振动系统的动能和势能各是多少？解一：(1) 取平衡位置为原点，向下为x 正方向．设物体在平衡位置时弹簧的伸长量为l ，则有l k mg ∆=, 加拉力F 后弹簧又伸长x 0，则0)(0=+-+∆x l k mg F解得F = kx 0 2分 由题意，t = 0时v 0 = 0；x = x 0 则 02020)/(x x A =+=ωv 2分 又由题给物体振动周期4832=T s, 可得角频率 Tπ=2ω, 2ωm k = ∴ 444.0)/4(22=π==A T m kA F N 1分(2) 平衡位置以下1 cm 处： )()/2(2222x A T -π=v 2分 221007.121-⨯==v m E K J 2分 2222)/4(2121x T m kx E p π== = 4.44×10-4 J 1分 解二：(1) 从静止释放，显然拉长量等于振幅A （5 cm ）， kA F = 2分 2224νωπ==m m k ， = 1.5 Hz 2分∴ F = 0.444 N 1分(2) 总能量 221011.12121-⨯===FA kA E J 2分 当x = 1 cm 时，x = A /5，E p 占总能量的1/25，E K 占24/25． 2分 ∴ 21007.1)25/24(-⨯==E E K J ， 41044.425/-⨯==E E p J 1分9．一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为x 1 =5×10-2cos(4t + /3) (SI) , x 2 =3×10-2sin(4t - /6） (SI)画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程．解： x 2 = 3×10-2 sin(4t - /6) = 3×10-2cos(4t - /6- /2) = 3×10-2cos(4t - 2/3)． 作两振动的旋转矢量图，如图所示． 图2分 由图得：合振动的振幅和初相分别为A = (5-3)cm = 2 cm ， = /3． 2分 合振动方程为 x = 2×10-2cos(4t + /3) (SI)1分10．一轻弹簧在60 N 的拉力下伸长30 cm ．现把质量为4 kg 的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止 ，再把物体向下拉10 cm ，然 后由静止释放并开始计时．求(1) 物体的振动方程； x O ωωπ/3-2π/3A 1A 2A(2) 物体在平衡位置上方5 cm 时弹簧对物体的拉力；(3) 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5 cm 解： k = f/x =200 N/m ， 07.7/≈=m k ω rad/s 2分(1) 选平衡位置为原点，x 轴指向下方（如图所示）， t = 0时， x 0 = 10A cos ，v 0 = 0 = -A sin ． 解以上二式得 A = 10 cm ， = 0． 2分∴ 振动方程x = 0.1 cos(7.07t ) (SI) 1分 (2) 物体在平衡位置上方5 cm 时，弹簧对物体的拉力f = m (g -a )，而a = -2x = 2.5 m/s 2∴ f =4 (9.8－2.5) N= 29.2 N 3分(3) 设t 1时刻物体在平衡位置，此时x = 0，即0 = A cos t 1或cos t 1 = 0．∵ 此时物体向上运动， v < 0∴t 1 = /2，t 1= /2 = 0.222 s 1分再设t 2时物体在平衡位置上方5 cm 处，此时x = -5，即-5 = A cos t 1，cos t 1 =－1/2∵ v < 0， t 2 = 2/3，t 2=2 /3 =0.296 s 2分 t = t 1-t 2 = (0.296－0.222) s ＝0.074 s 1分11．一质点在x 轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A 点时作为计时起点( t = 0 )，经过2秒后质点第一次经过B 点，再经过2秒后质点第二次经过B点，若已知该质点在A 、B 两点具有相同的速率，且AB = 10 cm 求：(1) 质点的振动方程； (2) 质点在A 点处的速率．解：由旋转矢量图和 |v A | = |v B | 可知 T /2 = 4秒，∴ T = 8 s ， = (1/8) s -1， s -13分 (1) 以AB 的中点为坐标原点，x 轴指向右方．t = 0时， 5-=x cm φcos A = t = 2 s 时， 5=x cm φφωsin )2cos(A A -=+=由上二式解得 tg = 1因为在A 点质点的速度大于零，所以 = -3/4或5/4（如图） 2分25cos /==φx A cm 1分∴ 振动方程 )434cos(10252π-π⨯=-t x (SI) 1分 (2) 速率 )434sin(41025d d 2π-π⨯π-==-t t x v (SI) 2分 当t = 0 时，质点在A 点221093.3)43sin(10425d d --⨯=π-⨯π-==t x v m/s 1分12．一物体作简谐振动，其速度最大值v m = 3×10-2 m/s ，其振幅A = 2×10-2 m ．若t = 0x 5 cm O v B x A B O t = 0t = 2 s t = 4 s φωv A v B A B v x时，物体位于平衡位置且向x轴的负方向运动. 求：(1) 振动周期T ；(2) 加速度的最大值a m ；(3) 振动方程的数值式．解: (1) v m = A ∴ = v m / A =1.5 s -1∴T = 2/ 4.19 s 3分(2) a m = 2A = v m = 4.5×10-2 m/s 2 2分 (3) π=21φ x = 0.02)215.1cos(π+t (SI) 3分13．在一平板上放一质量为m =2 kg 的物体，平板在竖直方向作简谐振动，其振动周期为T = 21s ，振幅A = 4 cm ，求 (1) 物体对平板的压力的表达式．(2) 平板以多大的振幅振动时，物体才能离开平板？解：选平板位于正最大位移处时开始计时，平板的振动方程为t A x π=4cos (SI)t A x π4cos π162-=(SI) 1分 (1) 对物体有 xm N mg =- ① 1分 t A mg x m mg N ππ+=-=4cos 162(SI) ② 物对板的压力为 t A mg N F ππ--=-=4cos 162 (SI)t ππ--=4cos 28.16.192 ③ 2分(2) 物体脱离平板时必须N = 0，由②式得 1分04cos 162=ππ+t A mg (SI) A q t 2164cos π-=π 1分 若能脱离必须 14cos ≤πt (SI)即 221021.6)16/(-⨯=π≥g A m 2分14．一物体质量为0.25 kg ，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数k = 25 N ·m -1，如果起始振动时具有势能0.06 J 和动能0.02 J ，求(1) 振幅；(2) 动能恰等于势能时的位移；(3) 经过平衡位置时物体的速度．解：(1) 221kA E E E p K =+= 2/1]/)(2[k E E A p K +== 0.08 m 3分 (2)222121v m kx = )(sin 22222φωωω+=t A m x m )(sin 222φω+=t A x 2222)](cos 1[x A t A -=+-=φω222A x =， 0566.02/±=±=A x m 3分(3) 过平衡点时，x = 0，此时动能等于总能量x N mg221v m E E E p K =+= 8.0]/)(2[2/1±=+=m E E p K v m/s 2分（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。
2014教学材料课后知识题目解析第08-11章
P184 第八章3. 一简谐波，振动周期21=T s ，波长 = 10 m ，振幅A = 0.1 m ．当 t = 0时，波源振动的位移恰好为正方向的最大值．若坐标原点和波源重合，且波沿Ox 轴正方向传播，求： (1) 此波的表达式； (2) t 1 = T /4时刻，x 1 = /4处质点的位移； (3) t 2 = T /2时刻，x 1 =/4处质点的振动速度．解：(1) )1024cos(1.0x t y π-π=)201(4cos 1.0x t -π= (SI) (2) t 1 = T /4 = (1 /8) s ，x 1 =/4 = (10 /4) m 处质点的位移)80/4/(4cos 1.01λ-π=T ym 1.0)818/1(4cos 1.0=-π=(3) 振速 )20/(4sin 4.0x t ty-ππ-=∂∂=v ． )4/1(212==T t s ，在 x 1 = /4 = (10 /4) m 处质点的振速26.1)21sin(4.02-=π-ππ-=v m/s4. 在弹性媒质中有一沿x 轴正向传播的平面波，其表达式为)214cos(01.0π-π-=x t y (SI)．若在x = 5.00 m 处有一媒质分界面，且在分界面处反射波相位突变，设反射波的强度不变，试写出反射波的表达式． 解：反射波在x 点引起的振动相位为π+π--+π-=+21)55(4x t t φωπ-π+π+=10214x t反射波表达式为)10214cos(01.0π-π+π+=x t y (SI) 或 )214cos(01.0π+π+=x t y (SI)5. 已知一平面简谐波的表达式为 )24(cos x t A y +π= (SI)． (1) 求该波的波长 ，频率和波速u 的值；5 x (m)Ox(2) 写出t = 4.2 s 时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置；(3) 求t = 4.2 s 时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点的时刻t ． 解：这是一个向x 轴负方向传播的波． (1) 由波数 k = 2 /得波长= 2 / k = 1 m 由= 2得频率=/ 2= 2 Hz波速 u = = 2 m/s(2) 波峰的位置，即y = A 的位置． 由 1)24(cos =+πx t有 π=+πk x t 2)24( ( k = 0，±1，±2，…) 解上式，有 t k x 2-=．当 t = 4.2 s 时， )4.8(-=k x m ．所谓离坐标原点最近，即| x |最小的波峰．在上式中取k = 8，可得 x = -0.4 的波峰离坐标原点最近．(3) 设该波峰由原点传播到x = -0.4 m 处所需的时间为t ，则t = | x | /u = | x | / () = 0.2 s∴ 该波峰经过原点的时刻 t = 4 s6. 平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200 m/s ．在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动，求x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度．解：设x = 0处质点振动的表达式为 )cos(0φω+=t A y ， 已知 t = 0 时，y 0 = 0，且 v 0 > 0 ∴π-=21φ ∴ )2cos(0φν+π=t A y )21100cos(1022π-π⨯=-t (SI)由波的传播概念，可得该平面简谐波的表达式为)/22cos(0u x t A y νφνπ-+π=)2121100cos(1022x t π-π-π⨯=- (SI) x = 4 m 处的质点在t 时刻的位移)21100cos(1022π-π⨯=-t y (SI)该质点在t = 2 s 时的振动速度为 )21200sin(1001022π-π⨯⨯-=-πv= 6.28 m/s7. 沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s 时刻的波形曲线如图所示，设波速u = 0.5 m/s ． 求：原点O 的振动方程．解：由图， = 2 m ， 又 ∵u = 0.5 m/s ，∴= 1 /4 Hz ， 3分T = 4 s ．题图中t = 2 s =T 21．t = 0时，波形比题图中的波形倒退λ21，见图． 此时O 点位移y 0 = 0（过平衡位置）且朝y 轴负方向运动，∴ π=21φ ∴ )2121cos(5.0π+π=t y (SI)8. 如图所示为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，设此简谐波的频率为250 Hz ，且此时质点P 的运动方向向下，求(1) 该波的表达式；(2) 在距原点O 为100 m 处质点的振动方程与振动速度表达式．解：(1) 由P 点的运动方向，可判定该波向左传播．原点O 处质点，t = 0 时φcos 2/2A A =, 0sin 0<-=φωA v所以 4/π=φO 处振动方程为 )41500cos(0π+π=t A y (SI) 由图可判定波长 = 200 m ，故波动表达式为x (m)y (m)Ou 0.512t = 2 sx (m)y (m)0u0.512t = 0-1 x (m)100-AP O2/2A y (m)]41)200250(2cos[π++π=x t A y (SI) (2) 距O 点100 m 处质点的振动方程是)45500cos(1π+π=t A y 振动速度表达式是 )45500cos(500π+ππ-=t A v (SI)9. 如图所示，S 1，S 2为两平面简谐波相干波源．S 2的相位比S 1的相位超前/4 ，波长 = 8.00 m ，r 1 = 12.0 m ，r 2 = 14.0 m ，S 1在P 点引起的振动振幅为0.30 m ，S 2在P 点引起的振动振幅为0.20 m ，求P 点的合振幅．解：=-π--=∆)(21212r r λφφφ422412/r r π-=π+π-πλλ 464.0)cos 2(2/1212221=++=∆φA A A A A m10. 图中A 、B 是两个相干的点波源，它们的振动相位差为（反相）．A 、B 相距 30 cm ，观察点P 和B 点相距 40 cm ，且AB PB ⊥．若发自A 、B 的两波在P 点处最大限度地互相削弱，求波长最长能是多少．解：在P 最大限度地减弱，即二振动反相．现二波源是反相的相干波源，故要求因传播路径不同而引起的相位差等于 ±2k（k = 1，2，…）．由图 =AP 50 cm ． ∴ 2(50－40) / = 2k， ∴= 10/k cm ，当k = 1时，max= 10 cm11. 如图所示，一平面简谐波沿Ox 轴正向传播，波速大小为u ，若P 处质点的振动方程为 )cos(φω+=t A y P ，求 (1) O 处质点的振动方程； (2) 该波的波动表达式；(3) 与P 处质点振动状态相同的那些质点的位置．PS 1S r 1r 2BP 30 cm40 cmxOPL u解：(1) O 处质点振动方程 ])(cos[0φω++=uLt A y (2) 波动表达式 ])(cos[φω+--=uLx t A y (3) ωuk L x L x π±=±=2 (k = 0，1，2，3，…)12.如图为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，已知波速u = 20m/s ．试画出P 处质点与Q 处质点的振动曲线，然后写出相应的振动方程．解：(1)波的周期T =/ u =( 40/20) s= 2 s ．P 处Q 处质点振动周期与波的周期相等，故P 处质点的振动曲线如图(a) 振动方程为：)21cos(20.0π-π=t y P (SI) 2分(2) Q 处质点的振动曲线如图(b)，振动 2分 方程为 )cos(20.0π+π=t y Q (SI)或 )cos(20.0π-π=t y Q (SI)13.两波在一很长的弦线上传播，其表达式分别为：)244(31cos 1000.421t x y -π⨯=- (SI))244(31cos 1000.422t x y +π⨯=- (SI)求： (1) 两波的频率、波长、波速； (2) 两波叠加后的节点位置； (3) 叠加后振幅最大的那些点的位置．解：(1) 与波动的标准表达式 )/(2cos λνx t A y -π= 对比可得：= 4 Hz ，= 1.50 m ，x (m)O0.20u Q y (m)P 2040t (s)10.20(a)y (m)2t (s)0.5-0.200(b)y (m)1.5波速 u == 6.00 m/s(2) 节点位置 )21(3/4π+π±=πn x )21(3+±=n x m , n = 0，1，2，3, …(3) 波腹位置 π±=πn x 3/44/3n x ±= m , n = 0，1，2，3, …14. 一列横波在绳索上传播，其表达式为 )]405.0(2cos[05.01xt y -π= (SI) (1) 现有另一列横波（振幅也是0.05 m ）与上述已知横波在绳索上形成驻波．设这一横波在x = 0处与已知横波同位相，写出该波的表达式．(2) 写出绳索上的驻波表达式；求出各波节的位置坐标；并写出离原点最近的四个波节的坐标数值.解：(1) 由形成驻波的条件．可知待求波的频率和波长均与已知波相同，传播方向为x 轴的负方向．又知 x = 0处待求波与已知波同相位，∴待求波的表达式为)]405.0(2cos[05.02xt y +π= (2) 驻波表达式 21y y y +=∴ )40cos()21cos(10.0t x y ππ= (SI)波节位置由下式求出． )12(212/+π=πk x k = 0，±1，±2，… ∴ x = 2k + 1 k = 0，±1，±2，…离原点最近的四个波节的坐标是x = 1 m 、-1 m 、3 m 、-3 m.P208 第九章3. 在双缝干涉实验中，波长＝550 nm的单色平行光垂直入射到缝间距a＝2×10-4 m的双缝上，屏到双缝的距离D＝2 m．求：(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2) 用一厚度为e＝6.6×10-5 m、折射率为n＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m)解：(1)x＝20 D/a＝0.11 m(2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足(n－1)e＋r1＝r2设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有r2－r1＝k所以(n－1)e = kk＝(n－1) e / ＝6.96≈7零级明纹移到原第7级明纹处4. 在双缝干涉实验中，用波长＝546.1nm (1 nm=10-9 m)的单色光照射，双缝与屏的距离D＝300 mm．测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2 mm，求双缝间的距离．解：由题给数据可得相邻明条纹之间的距离为∆x＝12.2 / (2×5)mm＝1.22 mm由公式∆x＝D/ d，得d＝D/ ∆x＝0.134 mm5. 在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率n 1＝1.4)覆盖缝S 1，用同样厚度的玻璃片(但折射率n 2＝1.7)覆盖缝S 2，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O 变为第五级明纹．设单色光波长＝480 nm(1nm=109m)，求玻璃片的厚度d (可认为光线垂直穿过玻璃片)．解：原来， = r 2－r 1= 0覆盖玻璃后，＝( r 2 + n 2d – d )－(r 1 + n 1d －d )＝5∴ (n 2－n 1)d ＝5125n n d -=λ= 8.0×10-6 m6. 在双缝干涉实验中，单色光源S 0到两缝S 1和S 2的距离分别为l 1和l 2，并且l 1－l 2＝3，为入射光的波长，双缝之间的距离为d ，双缝到屏幕的距离为D (D >>d )，如图．求： (1) 零级明纹到屏幕中央O 点的距离． (2) 相邻明条纹间的距离． 解：(1) 如图，设P 0为零级明纹中心则 D O P d r r /012≈-(l 2 +r 2)(l 1 +r 1) = 0∴ r 2 – r 1 = l 1 – l 2 = 3∴()d D d r r D O P /3/120λ=-=(2) 在屏上距O 点为x 处, 光程差λδ3)/(-≈D dx 明纹条件λδk ±= (k ＝1，2，....)()d D k x k /3λλ+±=在此处令k ＝0，即为(1)的结果．相邻明条纹间距d D x x x k k /1λ=-=+∆7. 用波长为1的单色光垂直照射牛顿环装置时，测得中央暗斑外第1和第4暗环半径之差为l 1，而用未知单色光垂直照射时，测得第1和第4暗环半径之差为l 2，求未知单色光的S 1 S 2 n 2n 1 r 1r 2d屏 d S 2S 1l 1 S 0 l 2ODOP 0 r 1 r 2Dl 2s 1 s 2d l 1 0x波长2．解：由牛顿环暗环半径公式 λkR r k =，根据题意可得 11114λλλR R R l =-=22224λλλR R R l =-=212212//l l =λλ211222/l l λλ=8. 折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜(劈尖角很小)．用波长＝600 nm (1 nm =10-9 m)的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹．假如在劈形膜内充满n =1.40的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小l ＝0.5 mm ，那么劈尖角应是多少？解：空气劈形膜时，间距 θλθλ2sin 21≈=n l液体劈形膜时，间距 θλθλn l 2sin 22≈= ()()θλ2//1121n l l l -=-=∆∴ = ( 1 – 1 / n ) / ( 2l )＝1.7×10-4 rad9. 用波长＝500 nm (1 nm ＝10-9 m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)构成的空气劈形膜上．劈尖角＝2×10-4 rad ．如果劈形膜内充满折射率为n ＝1.40的液体．求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离． 解：设第五个明纹处膜厚为e ，则有2ne ＋ / 2＝5设该处至劈棱的距离为l ，则有近似关系e ＝l ，由上两式得 2nl＝9/ 2，l ＝9/ 4n 充入液体前第五个明纹位置 l 1＝9 4充入液体后第五个明纹位置 l 2＝9 4n充入液体前后第五个明纹移动的距离l ＝l 1 – l 2＝9n 4＝1.61 mm10.11.波长为的单色光垂直照射到折射率为n 2的劈形膜上，如图所示，图中n 1＜n 2＜n 3，观察反射光形成的干涉条纹．(1) 从形膜顶部O 开始向右数起，第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度e 5是多少？ (2) 相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？ 解：∵ n 1＜n 2＜n 3， 二反射光之间没有附加相位差，光程差为= 2n 2 e第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为e 5，2n 2 e 5 = (2k - 1)/ 2 k = 5 ()2254/94/152n n e λλ=-⨯=明纹的条件是 2n 2 e k = k相邻二明纹所对应的膜厚度之差e = e k+1－e k = / (2n 2)n 2n 13Oλ12. 在如图所示的牛顿环装置中，把玻璃平凸透镜和平面玻璃(设玻璃折射率n 1＝1.50)之间的空气(n 2＝1.00)改换成水(2n '＝1.33)，求第k 个暗环半径的相对改变量()k k k r r r /'-． 解：在空气中时第k 个暗环半径为λkR r k =, (n 2 = 1.00)充水后第k 个暗环半径为2/n kR r k '='λ , (2n ' = 1.33) 干涉环半径的相对变化量为()λλkR n kR r r r kk k 2/11'-='-2/11n '-=＝13.3％ 13.n 1 n 1P226 第10章3. 用波长=632.8 nm(1nm=10−9m)的平行光垂直照射单缝，缝宽a =0.15 mm ，缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7 mm ，求此透镜的焦距．解：第二级与第三级暗纹之间的距离x = x 3 –x 2≈f/ a ．∴ f ≈a x / =400 mm4. 一束单色平行光垂直照射在一单缝上，若其第３级明条纹位置正好与2600nm λ=的单色平行光的第２级明条纹的位置重合．求前一种单色光的波长？解：单缝衍射明纹估算式：()sin 21(1,2,3,)b k k θ=±+=⋅⋅⋅根据题意，第二级和第三级明纹分别为22sin 2212b λθ=⨯+（）33sin 2312b λθ=⨯+（）且在同一位置处，则 23sin sin θθ= 解得： 325560042577nm λλ==⨯=5. 某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm ．缝后放一个焦距f = 400 mm 的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm ，求入射光的波长．解：设第三级暗纹在ϕ3方向上，则有a sin ϕ3 = 3此暗纹到中心的距离为 x 3 = f tg ϕ3因为ϕ3很小，可认为tg ϕ3≈sin ϕ3，所以x 3≈3f/ a ． 两侧第三级暗纹的距离是 2 x 3 = 6f/ a = 8.0mm∴= (2x 3) a / 6f= 500 nm6. (1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，1=400 nm ，=760nm (1 nm=10-9 m)．已知单缝宽度a =1.0×10-2 cm ，透镜焦距f =50 cm ．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离．(2) 若用光栅常数d =1.0×10-3 cm 的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知()111231221sin λλϕ=+=k a (取k ＝1 ) ()222231221sin λλϕ=+=k af x /tg 11=ϕ , f x /tg 22=ϕ由于11tg sin ϕϕ≈ , 22tg sin ϕϕ≈所以 a f x /2311λ=a f x /2322λ=则两个第一级明纹之间距为a f x x x /2312λ∆=-=∆=0.27 cm (2) 由光栅衍射主极大的公式 1111sin λλϕ==k d2221sin λλϕ==k d且有f x /tg sin =≈ϕϕ所以d f x x x /12λ∆=-=∆=1.8 cm7. 一束具有两种波长1和2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长1的第三级主极大衍射角和2的第四级主极大衍射角均为30°．已知1=560 nm (1 nm= 10-9m)，试求:(1) 光栅常数a ＋b (2) 波长2解：(1) 由光栅衍射主极大公式得()1330sin λ=+b acm 1036.330sin 341-⨯==+λb a (2) ()2430sin λ=+b a()4204/30sin 2=+=b a λnm8. 以波长400 nm ─760 nm (1 nm ＝10-9 m)的白光垂直照射在光栅上，在它的衍射光谱中，第二级和第三级发生重叠，求第二级光谱被重叠的波长范围． 解：令第三级光谱中=400 nm 的光与第二级光谱中波长为'的光对应的衍射角都为， 则 d sin=3，d sin =2λ'λ'= (d sin/ )2==λ23600nm ∴第二级光谱被重叠的波长范围是 600 nm----760 nm9. 钠黄光中包含两个相近的波长1=589.0 nm和2=589.6 nm ．用平行的钠黄光垂直入射在每毫米有 600条缝的光栅上，会聚透镜的焦距f =1.00 m ．求在屏幕上形成的第2级光谱中上述两波长1和2的光谱之间的间隔l ．(1 nm =109 m)解：光栅常数 d = (1/600) mm = (106/600) nm =1667 nm 据光栅公式，λ1 的第2级谱线 d sin θ1 =2λ1sin θ1 =2λ1/d = 2×589/1667 = 0.70666θ1 = 44.96︒ λ2 的第2级谱线 d sin θ2 =λ2sin θ2 =2λ2 /d = 2×589.6 /1667 = 0.70738θ2 = 45.02︒ 两谱线间隔 ∆ l = f (tg θ2 －tg θ1 )=1.00×103 ( tg 45.02︒－tg 44.96︒) = 2.04 mm10. 波长600nm λ=的单色光垂直入射到一光栅上，第２、第３级明条纹分别出现在∆ lfLOλ1，λ2Gθ1θ22sin 0.20θ=与3sin 0.30θ=处，且第４级缺级．求：⑴光栅常数；⑵光栅上狭缝的宽度；⑶在屏上实际呈现出的全部级数？解：根据光栅方程sin ,d k θλ=（1）则光栅的光栅常数 6322260010610sin 0.20d mmλθ--⨯⨯===⨯（2）由于第4级缺级，4db= 31.5104db mm -==⨯（3）03max 6sin 9061011060010d k λ--⨯⨯===⨯则出现第0,1,2,3,5,6,7,9k =±±±±±±±级条纹，共15条。
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P184 第八章3. 一简谐波，振动周期21=T s ，波长λ = 10 m ，振幅A = 0.1 m ．当 t = 0时，波源振动的位移恰好为正方向的最大值．若坐标原点和波源重合，且波沿Ox 轴正方向传播，求： (1) 此波的表达式； (2) t 1 = T /4时刻，x 1 = λ /4处质点的位移； (3) t 2 = T /2时刻，x 1 = λ /4处质点的振动速度．解：(1) )1024cos(1.0x t y π-π=)201(4cos 1.0x t -π= (SI) (2)t 1 = T /4 = (1 /8) s ，x 1 = λ /4 = (10 /4) m 处质点的位移)80/4/(4cos 1.01λ-π=T ym 1.0)818/1(4cos 1.0=-π=(3) 振速 )20/(4sin 4.0x t ty-ππ-=∂∂=v ． )4/1(212==T t s ，在 x 1 = λ /4 = (10 /4) m 处质点的振速 26.1)21sin(4.02-=π-ππ-=v m/s4. 在弹性媒质中有一沿x 轴正向传播的平面波，其表达式为)214cos(01.0π-π-=x t y (SI)．若在x = 5.00 m 处有一媒质分界面，且在分界面处反射波相位突变π，设反射波的强度不变，试写出反射波的表达式． 解：反射波在x 点引起的振动相位为π+π--+π-=+21)55(4x t t φωπ-π+π+=10214x t反射波表达式为)10214cos(01.0π-π+π+=x t y (SI) 或 )214cos(01.0π+π+=x t y (SI)5. 已知一平面简谐波的表达式为 )24(cos x t A y +π= (SI)．(1) 求该波的波长λ ，频率ν 和波速u 的值；(2) 写出t = 4.2 s 时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置；(3) 求t = 4.2 s 时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点的时刻t ． 解：这是一个向x 轴负方向传播的波．(1) 由波数 k = 2π / λ 得波长 λ = 2π / k = 1 m 由 ω = 2πν 得频率 ν = ω / 2π = 2 Hz 波速 u = νλ = 2 m/s(2) 波峰的位置，即y = A 的位置． 由 1)24(cos =+πx t有 π=+πk x t 2)24( ( k = 0，±1，±2，…)解上式，有 t k x 2-=．当 t = 4.2 s 时， )4.8(-=k x m ．所谓离坐标原点最近，即| x |最小的波峰．在上式中取k = 8，可得 x = -0.4 的波峰离坐标原点最近．(3) 设该波峰由原点传播到x = -0.4 m 处所需的时间为∆t ，则 ∆t = | ∆x | /u = | ∆x | / (ν λ ) = 0.2 s∴ 该波峰经过原点的时刻 t = 4 s6. 平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200 m/s ．在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动，求x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度．解：设x = 0处质点振动的表达式为 )cos(0φω+=t A y ， 已知 t = 0 时，y 0 = 0，且 v 0 > 0 ∴π-=21φ ∴ )2cos(0φν+π=t A y )21100cos(1022π-π⨯=-t (SI) 由波的传播概念，可得该平面简谐波的表达式为)/22cos(0u x t A y νφνπ-+π=)2121100cos(1022x t π-π-π⨯=- (SI) x = 4 m 处的质点在t 时刻的位移)21100cos(1022π-π⨯=-t y (SI)该质点在t = 2 s 时的振动速度为 )21200sin(1001022π-π⨯⨯-=-πv= 6.28 m/s7. 沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s 时刻的波形曲线如图所示，设波速u = 0.5 m/s ． 求：原点O 的振动方程．解：由图，λ = 2 m ， 又 ∵u = 0.5 m/s ，∴ ν = 1 /4 Hz ， 3分 T = 4 s ．题图中t = 2 s =T 21．t = 0时，波形比题图中的波形倒退λ21，见图． 此时O 点位移y 0 = 0（过平衡位置）且朝y 轴负方向运动，∴ π=21φ ∴ )2121cos(5.0π+π=t y (SI)x (m)y (m)O u 0.512t = 2 sx (m)y (m)0u0.512t = 0-18. 如图所示为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，设此简谐波的频率为250 Hz ，且此时质点P 的运动方向向下，求(1) 该波的表达式； (2) 在距原点O 为100 m 处质点的振动方程与振动速度表达式． 解：(1) 由P 点的运动方向，可判定该波向左传播．原点O 处质点，t = 0 时φcos 2/2A A =, 0sin 0<-=φωA v所以 4/π=φO 处振动方程为 )41500cos(0π+π=t A y (SI)由图可判定波长λ = 200 m ，故波动表达式为]41)200250(2cos[π++π=x t A y (SI) (2) 距O 点100 m 处质点的振动方程是)45500cos(1π+π=t A y 振动速度表达式是 )45500cos(500π+ππ-=t A v (SI)9. 如图所示，S 1，S 2为两平面简谐波相干波源．S 2的相位比S 1的相位超前π/4 ，波长λ = 8.00 m ，r 1 = 12.0 m ，r 2 = 14.0 m ，S 1在P 点引起的振动振幅为0.30 m ，S 2在P 点引起的振动振幅为0.20 m ，求P 点的合振幅．解：=-π--=∆)(21212r r λφφφ422412/r r π-=π+π-πλλ 464.0)cos 2(2/1212221=++=∆φA A A A A m10. 图中A 、B 是两个相干的点波源，它们的振动相位差为π（反相）．A 、B 相距 30 cm ，观察点P 和B 点相距 40 cm ，且AB PB ⊥．若发自A 、B 的两波在P 点处最大限度地互相削弱，求波长最长能是多少．解：在P 最大限度地减弱，即二振动反相．现二波源是反相的相干波源，故要 求因传播路径不同而引起的相位差等于 ± 2k π（k = 1，2，…）． 由图 =AP 50 cm ． ∴ 2π (50－40) /λ = 2k π，∴ λ = 10/k cm ，当k = 1时，λmax = 10 cm11. 如图所示，一平面简谐波沿Ox 轴正向传播，波速大小为u ，若P 处质点的振动方程为)cos(φω+=t A y P ，求(1) O 处质点的振动方程； (2) 该波的波动表达式；(3) 与P 处质点振动状态相同的那些质点的位置．P S S解：(1) O 处质点振动方程 ])(cos[0φω++=u Lt A y (2) 波动表达式 ])(cos[φω+--=uLx t A y(3) ωuk L x L x π±=±=2 (k = 0，1，2，3，…)12.如图为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，已知波速u = 20 m/s ．试画出P 处质点与Q振动方程．解：(1)波的周期T = λ / u =( 40/20) s= 2 s ． P 处Q 处质点振动周期与波的周期相等，故P 处质点的振动曲线如图(a) 振动方程为：)21cos(20.0π-π=t y P (SI) 2分(2) Q 处质点的振动曲线如图(b)，振动 2分 方程为 )cos(20.0π+π=t y Q (SI) 或)cos(20.0π-π=t y Q (SI)13.两波在一很长的弦线上传播，其表达式分别为：)244(31cos 1000.421t x y -π⨯=- (SI))244(31cos 1000.422t x y +π⨯=- (SI)求： (1) 两波的频率、波长、波速； (2) 两波叠加后的节点位置； (3) 叠加后振幅最大的那些点的位置．解：(1) 与波动的标准表达式 )/(2cos λνx t A y -π= 对比可得：ν = 4 Hz ， λ = 1.50 m ， 波速 u = λν = 6.00 m/s(2) 节点位置 )21(3/4π+π±=πn x )21(3+±=n x m , n = 0，1，2，3, …(3) 波腹位置 π±=πn x 3/44/3n x ±= m , n = 0，1，2，3, …14. 一列横波在绳索上传播，其表达式为 )]405.0(2cos[05.01xt y -π= (SI) (1) 现有另一列横波（振幅也是0.05 m ）与上述已知横波在绳索上形成驻波．设这一-横波在x = 0处与已知横波同位相，写出该波的表达式．(2) 写出绳索上的驻波表达式；求出各波节的位置坐标；并写出离原点最近的四个波节的坐标数值.解：(1) 由形成驻波的条件．可知待求波的频率和波长均与已知波相同，传播方向为x 轴的负方向．又知 x = 0处待求波与已知波同相位，∴待求波的表达式为)]405.0(2cos[05.02xt y +π= (2) 驻波表达式 21y y y +=∴ )40cos()21cos(10.0t x y ππ= (SI)波节位置由下式求出． )12(212/+π=πk x k = 0，±1，±2，… ∴ x = 2k + 1 k = 0，±1，±2，…离原点最近的四个波节的坐标是x = 1 m 、-1 m 、3 m 、-3 m.P208 第九章3. 在双缝干涉实验中，波长λ＝550 nm 的单色平行光垂直入射到缝间距a ＝2×10-4 m 的双缝上，屏到双缝的距离D ＝2 m ．求：(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2) 用一厚度为e ＝6.6×10-5 m 、折射率为n ＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m)解：(1) ∆x ＝20 D λ / a ＝0.11 m(2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足(n －1)e ＋r 1＝r 2设不盖玻璃片时，此点为第k 级明纹，则应有r 2－r 1＝k λ所以 (n －1)e = k λ k ＝(n －1) e / λ＝6.96≈7零级明纹移到原第7级明纹处4. 在双缝干涉实验中，用波长λ＝546.1nm (1 nm=10-9 m)的单色光照射，双缝与屏的距离D ＝300 mm ．测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2 mm ，求双缝间的距离． 解：由题给数据可得相邻明条纹之间的距离为∆x ＝12.2 / (2×5)mm ＝1.22 mm 由公式 ∆x ＝D λ / d ，得d ＝D λ / ∆x ＝0.134 mm5. 在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率n 1＝1.4)覆盖缝S 1，用同样厚度的玻璃片(但折射率n 2＝1.7)覆盖缝S 2，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O 变为第五级明纹．设单色光波长λ＝480 nm(1nm=109m )，求玻璃片的厚度d (可认为光线垂直穿过玻璃片)．解：原来， δ = r 2－r 1= 0覆盖玻璃后， δ＝( r 2 + n 2d – d )－(r 1 + n 1d －d )＝5λ ∴ (n 2－n 1)d ＝5λ125n n d -=λ= 8.0×10-6 m6. 在双缝干涉实验中，单色光源S 0到两缝S 1和S 2的距离分别为l 1和l 2，并且l 1－l 2＝3λ，λ为入射光的波长，双缝之间的距离为d ，双缝到屏幕的距离为D (D >>d )，如图．求： (1) 零级明纹到屏幕中央O 点的距离． (2) 相邻明条纹间的距离．S 1 S 2 n 2 n 1 r 1r 2 d屏 dS 2 S 1 l 1 S 0 l 2D解：(1) 如图，设P 0为零级明纹中心则 D O P d r r /012≈- (l 2 +r 2) - (l 1 +r 1) = 0∴ r 2 – r 1 = l 1 – l 2 = 3λ ∴()d D d r r D O P /3/120λ=-=(2) 在屏上距O 点为x 处, 光程差λδ3)/(-≈D dx 明纹条件λδk ±= (k ＝1，2，....) ()d D k x k /3λλ+±=在此处令k ＝0，即为(1)的结果．相邻明条纹间距d D x x x k k /1λ=-=+∆7. 用波长为λ1的单色光垂直照射牛顿环装置时，测得中央暗斑外第1和第4暗环半径之差为l 1，而用未知单色光垂直照射时，测得第1和第4暗环半径之差为l 2，求未知单色光的波长λ2．解：由牛顿环暗环半径公式 λkR r k =，根据题意可得 11114λλλR R R l =-=22224λλλR R R l =-=212212//l l =λλ211222/l l λλ=8. 折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜(劈尖角θ 很小)．用波长λ＝600nm (1 nm =10-9 m)的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹．假如在劈形膜内充满n =1.40的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小∆l ＝0.5 mm ，那么劈尖角θ 应是多少？解：空气劈形膜时，间距 θλθλ2sin 21≈=n l液体劈形膜时，间距 θλθλn l 2sin 22≈= ()()θλ2//1121n l l l -=-=∆∴ θ = λ ( 1 – 1 / n ) / ( 2∆l )＝1.7×10-4 rad9. 用波长λ＝500 nm (1 nm ＝10-9 m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)构成的空气劈形膜上．劈尖角θ＝2×10-4 rad ．如果劈形膜内充满折射率为n ＝1.40的液体．求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离． 解：设第五个明纹处膜厚为e ，则有2ne ＋λ / 2＝5 λ 设该处至劈棱的距离为l ，则有近似关系e ＝l θ，由上两式得 2nl θ＝9 λ / 2，l ＝9λ / 4n θ 充入液体前第五个明纹位置 l 1＝9 λ / 4θ充入液体后第五个明纹位置 l 2＝9 λ / 4n θ 充入液体前后第五个明纹移动的距离∆l ＝l 1 – l 2＝9 λ ( 1 - 1 / n ) / 4θ ＝1.61 mmOP 0 r 1 r 2Dl 2s 1 s 2d l 1 0x10.11.波长为λ的单色光垂直照射到折射率为n 2的劈形膜上，如图所示，图中n 1＜n 2＜n 3，观察反射光形成的干涉条纹．(1) 从形膜顶部O 开始向右数起，第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度e 5是多少？(2) 相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？ 解：∵ n 1＜n 2＜n 3， 二反射光之间没有附加相位差π，光程差为δ = 2n 2 e第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为e 5，2n 2 e 5 = (2k - 1)λ / 2 k = 5()2254/94/152n n e λλ=-⨯= 明纹的条件是 2n 2 e k = k λ 相邻二明纹所对应的膜厚度之差∆e = e k+1－e k = λ / (2n 2)12. 在如图所示的牛顿环装置中，把玻璃平凸透镜和平面玻璃(设玻璃折射率n 1＝1.50)之间的空气(n 2＝1.00)改换成水(2n '＝1.33)，求第k 个暗环半径的相对改变量()k k k r r r /'-． 解：在空气中时第k 个暗环半径为λkR r k =, (n 2 = 1.00)充水后第k 个暗环半径为2/n kR r k '='λ , (2n ' = 1.33) 干涉环半径的相对变化量为()λλkR n kR r r r kk k 2/11'-='-n 2n 1n 3O λn 1 n 12/11n '-=＝13.3％13.P226 第10章3. 用波长λ=632.8 nm(1nm=10−9m)的平行光垂直照射单缝，缝宽a =0.15 mm ，缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7 mm ，求此透镜的焦距．解：第二级与第三级暗纹之间的距离∆x = x 3 –x 2≈f λ / a ． ∴ f ≈a ∆x / λ=400 mm4. 一束单色平行光垂直照射在一单缝上，若其第３级明条纹位置正好与2600nm λ=的单色平行光的第２级明条纹的位置重合．求前一种单色光的波长？解：单缝衍射明纹估算式：()sin 21(1,2,3,)b k k θ=±+=⋅⋅⋅根据题意，第二级和第三级明纹分别为22sin 2212b λθ=⨯+（）33sin 2312b λθ=⨯+（）且在同一位置处，则 23sin sin θθ= 解得： 325560042577nm λλ==⨯=5. 某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm ．缝后放一个焦距f = 400 mm 的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm ，求入射光的波长．解：设第三级暗纹在ϕ3方向上，则有a sin ϕ3 = 3λ此暗纹到中心的距离为 x 3 = f tg ϕ3因为ϕ3很小，可认为tg ϕ3≈sin ϕ3，所以x 3≈3f λ / a ．两侧第三级暗纹的距离是 2 x 3 = 6f λ / a = 8.0mm∴ λ = (2x 3) a / 6f= 500 nm6. (1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，λ1=400 nm ，λ2=760 nm(1 nm=10-9 m)．已知单缝宽度a =1.0×10-2 cm ，透镜焦距f =50 cm ．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离．(2) 若用光栅常数d =1.0×10-3 cm 的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知()111231221sin λλϕ=+=k a (取k ＝1 ) ()222231221sin λλϕ=+=k af x /tg 11=ϕ , f x /tg 22=ϕ 由于 11tg sin ϕϕ≈ , 22tg sin ϕϕ≈所以 a f x /2311λ= a f x /2322λ=则两个第一级明纹之间距为a f x x x /2312λ∆=-=∆=0.27 cm (2) 由光栅衍射主极大的公式 1111sin λλϕ==k d2221sin λλϕ==k d 且有f x /tg sin =≈ϕϕ所以d f x x x /12λ∆=-=∆=1.8 cm7. 一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长λ1的第三级主极大衍射角和λ2的第四级主极大衍射角均为30°．已知λ1=560 nm (1 nm= 10-9 m)，试求: (1) 光栅常数a ＋b (2) 波长λ2解：(1) 由光栅衍射主极大公式得 ()1330sin λ=+b acm 1036.330sin 341-⨯==+λb a (2) ()2430sin λ=+b a()4204/30sin 2=+=b a λnm8. 以波长400 nm ─760 nm (1 nm ＝10-9 m)的白光垂直照射在光栅上，在它的衍射光谱中，第二级和第三级发生重叠，求第二级光谱被重叠的波长范围．解：令第三级光谱中λ=400 nm 的光与第二级光谱中波长为λ' 的光对应的衍射角都为θ， 则 d sin θ =3λ，d sin θ =2λ'λ'= (d sin θ / )2==λ23600nm∴第二级光谱被重叠的波长范围是 600 nm----760 nm9. 钠黄光中包含两个相近的波长λ1=589.0 nm 和λ2=589.6 nm ．用平行的钠黄光垂直入射在每毫米有 600条缝的光栅上，会聚透镜的焦距f =1.00 m ．求在屏幕上形成的第2级光谱中上述两波长λ1和λ2的光谱之间的间隔∆l ．(1 nm =10-9 m)解：光栅常数 d = (1/600) mm = (106/600) nm =1667 nm据光栅公式，λ1 的第2级谱线 d sin θ1 =2λ1 sin θ1 =2λ1/d = 2×589/1667 = 0.70666θ1 = 44.96︒ λ2 的第2级谱线 d sin θ2 =λ2 sin θ2 =2λ2 /d = 2×589.6 /1667 = 0.70738θ2 = 45.02︒∆ lfLOλ1，λ2Gθ1θ2两谱线间隔 ∆ l = f (tg θ2 －tg θ1 ) =1.00×103 ( tg 45.02︒－tg 44.96︒) = 2.04 mm10. 波长600nm λ=的单色光垂直入射到一光栅上，第２、第３级明条纹分别出现在2sin 0.20θ=与3sin 0.30θ=处，且第４级缺级．求：⑴光栅常数；⑵光栅上狭缝的宽度；⑶在屏上实际呈现出的全部级数？解：根据光栅方程sin ,d k θλ=（1）则光栅的光栅常数 6322260010610sin 0.20d mmλθ--⨯⨯===⨯（2）由于第4级缺级，4db= 31.5104db mm -==⨯（3）03max 6sin 9061011060010d k λ--⨯⨯===⨯则出现第0,1,2,3,5,6,7,9k =±±±±±±±级条纹，共15条。