学年河南省洛阳市九年级(上)期末数学试卷
2022-2023学年河南洛阳伊川数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分） 1．对于反比例函数8y x=，下列说法不正确的是（ ） A ．图像分布在第一、三象限 B ．当0x >时，y 随x 的增大而减小C ．图像经过点(4,2)--D ．若点()()1122,,,A x y B x y 都在图像上，且12x x <，则12y y <2．如图，等腰直角△ABC 中，AB=AC=8，以AB 为直径的半圆O 交斜边BC 于D ，则阴影部分面积为（结果保留π）（ ）A ．24﹣4πB ．32﹣4πC ．32﹣8πD ．163．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 和点D 是⊙O 上位于直径AB 两侧的点，连接AC ，AD ，BD ，CD ，若⊙O 的半径是13，BD ＝24，则sin ∠ACD 的值是（ ）A ．1213B ．125C ．512D ．5134．如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab ＜0；②2a+b=0；③3a+c ＞0；④a+b≥m （am+b ）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤5．如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB a =，宽BC b.=将纸片对折，折痕为EF ，所得矩形AFED 与矩形ABCD 相似，则a ：b (= )A ．2：1B ．2：1C ．3：3D ．3：26．如图，在△ABC 中，DE∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，错误的结论是（ ）．A ．AD AEDB EC= B ．AB ACAD AE= C ．AC ECAB DB= D ．AD DEDB BC= 7．一个盒子中装有2个蓝球，3个红球和若干个黄球，小明通过多次摸球试验后发现，摸取到黄球的频率稳定在0.5左右，则黄球有（ ）个． A ．4B ．5C ．6D ．108．圆的直径是13cm ，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm ，那么该直线和圆的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相切C ．相交D ．相交或相切95x -x 的值可以是（ ）A ．2B ．0C ．1D ．910．一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（ ） A ．16B ．13C ．12D ．2311．如图，四边形ABCD 是正方形，以BC 为底边向正方形外部作等腰直角三角形BCE ，连接AE ，分别交BD ，BC于点F ，G ，则下列结论：①△AFB ∽△ABE ；②△ADF ∽△GCE ；③CG=3BG ；④AF=EF ，其中正确的有（ ）.A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④12．在一个不透明的盒子中，装有绿色、黑色、白色的小球共有60个，除颜色外其他完全相同，一同学通过多次摸球试验后发现其中摸到绿色球、黑色球的频率稳定在25%和45%，盒子中白色球的个数可能是（ ） A ．24个B ．18个C ．16个D ．6个二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，AE ，AD ，BC 分别切⊙O 于点E 、D 和点F ，若AD=8cm ，则△ABC 的周长为_______cm.14．如图，AC 为圆O 的弦，点B 在弧AC 上，若∠CBO=58°，∠CAO=20°，则∠AOB 的度数为___________15．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，将斜边AB 绕点A 逆时针旋转90︒至AB '，连接B C '，则AB C '∆的面积为_______．16．经过点（1，﹣4）的反比例函数的解析式是_____．17．如图，ABCD 是平行四边形，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，AD ＝OA ＝2，则图中阴影部分的面积为______．18．数据2，3，5，5，4的众数是____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在A港口的正东方向有一港口B．某巡逻艇从A港口沿着北偏东60°方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶2小时到达港口B．求A，B两港之间的距离（结果保留根号）．20．（8分）如图1，将边长为2的正方形OABC如图放置在直角坐标系中．（1）如图2，若将正方形OABC绕点O顺时针旋转30时，求点A的坐标；（2）如图3，若将正方形OABC绕点O顺时针旋转75 时，求点B的坐标．21．（8分）已知，如图，△ABC中，AD是中线，且CD2＝BE·BA．求证：ED·AB＝AD·BD．22．（10分）已知在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED．（1）求证：ED＝DC；（2）若CD＝6，EC＝3AB的长．23．（10分）计算：（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）（x+3y）（2）（53a-+a+3）÷2442a aa-+-24．（10分）请完成下面的几何探究过程：(1)观察填空如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D为斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，把线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连DE，BE，则①∠CBE的度数为____________；②当BE=____________时，四边形CDBE为正方形．(2)探究证明如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2AC=4，点D为斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，把线段CD绕点C 顺时针旋转90°后并延长为原来的两倍得到线段CE，连DE，BE则：①在点D的运动过程中，请判断∠CBE与∠A的大小关系，并证明；②当CD⊥AB时，求证：四边形CDBE为矩形(3)拓展延伸如图2，在点D的运动过程中，若△BCD恰好为等腰三角形，请直接写出此时AD的长．25．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（b＝0）的图象与反比例函数y＝mx（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（6，n）（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接OB ，求△AOB 的面积； （3）若kx +b ＜mx，直接写出x 的取值范围． 26． (1)计算：2sin30°+cos30°•tan60°.(2)已知 23a b= ，且a+b=20，求a ，b 的值.参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后即可求解．【详解】解：A 、k=8＞0，∴它的图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意； B 、k=8＞0，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，故本选项正确，不符合题意； C 、∵824=--，∴点（-4，-2）在它的图象上，故本选项正确，不符合题意； D 、点A （x 1，y 1）、B （x 2、y 2）都在反比例函数8y x=的图象上，若x 1＜x 2＜0，则y 1＞y 2，故本选项错误，符合题意． 故选D. 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数()0ky k x=≠，（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大． 2、A【解析】试题分析：连接AD ，OD ，∵等腰直角△ABC中，∴∠ABD=45°．∵AB是圆的直径，∴∠ADB=90°，∴△ABD也是等腰直角三角形，∴AD BD=．∵AB=8，∴AD=BD=42，∴S阴影=S△ABC-S△ABD-S弓形AD=S△ABC-S△ABD-（S扇形AOD-S△ABD）=12×8×8-12×42×42-9042360π⨯+12×12×42×42=16-4π+8=24-4π．故选A．考点：扇形面积的计算．3、D【解析】首先利用直径所对的圆周角为90°得到△ABD是直角三角形，然后利用勾股定理求得AD边的长，然后求得∠B的正弦即可求得答案．【详解】∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵⊙O的半径是13，∴AB＝2×13＝26，由勾股定理得：AD＝10，∴sin∠B＝1052613 ADAB==∵∠ACD ＝∠B ， ∴sin ∠ACD ＝sin ∠B ＝513， 故选D ． 【点睛】本题考查了圆周角定理及解直角三角形的知识，解题的关键是能够得到直角三角形并利用锐角三角函数求得一个锐角的正弦值，难度不大． 4、A【分析】由抛物线的开口方向判断a 与2的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与2的关系，然后根据对称轴判定b 与2的关系以及2a+b=2；当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ；然后由图象确定当x 取何值时，y ＞2． 【详解】①∵对称轴在y 轴右侧， ∴a 、b 异号， ∴ab ＜2，故正确； ②∵对称轴1,2bx a=-= ∴2a+b=2；故正确； ③∵2a+b=2， ∴b=﹣2a ，∵当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜2， ∴a ﹣（﹣2a ）+c=3a+c ＜2，故错误； ④根据图示知，当m=1时，有最大值； 当m≠1时，有am 2+bm+c≤a+b+c ， 所以a+b≥m （am+b ）（m 为实数）． 故正确．⑤如图，当﹣1＜x ＜3时，y 不只是大于2． 故错误． 故选A ． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定 抛物线的开口方向，当a ＞2时，抛物线向上开口；当a ＜2时，抛物线向下开口；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞2），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜2），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于（2，c ）．5、B【分析】根据折叠性质得到AF ＝12AB ＝12a ，再根据相似多边形的性质得到AB AD AD AF＝，即12a bb a ＝，然后利用比例的性质计算即可．【详解】解：∵矩形纸片对折，折痕为EF ， ∴AF ＝12AB ＝12a ， ∵矩形AFED 与矩形ABCD 相似，∴AB AD AD AF＝，即12a b b a ＝，∴a ∶b. 所以答案选B. 【点睛】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比．相似多边形的对应角相等，对应边的比相等． 6、D【分析】根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论. 【详解】由DE∥BC，可得△ADE ∽△ABC ，并可得：AD AE DB EC =，AB ACAD AE =，AC EC AB DB=，故A ，B ，C 正确；D 错误； 故选D ． 【点睛】考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质． 7、B【分析】设黄球有x 个，根据用频率估计概率和概率公式列方程即可. 【详解】设黄球有x 个，根据题意得：23xx++＝0.5，解得：x ＝5， 答：黄球有5个； 故选：B ． 【点睛】此题考查的是用频率估计概率和根据概率求球的数量问题,掌握用频率估计概率和概率公式是解决此题的关键. 8、D【分析】比较圆心到直线距离与圆半径的大小关系，进行判断即可.【详解】圆的直径是13cm，故半径为6.5cm. 圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么圆心到直线的距离可能等于6.5cm也可能小于6.5cm，因此直线与圆相切或相交.故选D.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，需注意圆的半径为6.5cm，那么圆心与直线上某一点的距离是6.5cm是指圆心到直线的距离可能等于6.5cm也可能小于6.5cm.9、D为二次根式，根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可得x-5≥0，解不等式就可得到答案.有意义，∴x-5≥0，∴x≥5，观察个选项，可以发现x的值可以是9.故选D.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件.10、B【解析】列表得：∵共有12种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种情况，∴这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为：41123=．故选B．11、B【解析】连接AC，交BD于O，过点E作EH⊥BC于H，由正方形的性质及等腰直角三角形的性质可得∠ADF=∠ABD=∠BCE=∠CBE=45°，可得∠ABE=135°，根据外角性质可得∠AFD=∠FAB+∠ABF>45°，利用平角定义可得∠AFB<135°，即可证明∠AFB≠∠ABE，可对①进行判断；由EH⊥BC可证明EH//AB，根据平行线的性质可得∠HEG=∠FAB，根据角的和差关系可证明∠DAF=∠CEG，即可证明△ADF∽△GCE；可对②进行判断，由EH//AB 可得△HEG∽△BAG，根据相似三角形的性质即可得出BG=2HG，根据等腰直角三角形性质可得CH=BH，进而可得CG=2BG，可对③进行判断；根据正方形的性质可得OA=BE，∠AOF=∠FBE=90°，利用AAS可证明△AOF≌△EBF，可得AF=EF，可对④进行判断；综上即可得答案.【详解】如图，连接AC，交BD于O，过点E作EH⊥BC于H，∵ABCD是正方形，△BCE是等腰直角三角形，∴∠ADF=∠ABD=∠BCE=∠CBE=45°，∴∠ABE=135°，∵∠AFD=∠BAF+∠ABF=∠BAF+45°>45°，∴∠AFB=180°-∠AFD<135°，∴∠AFB≠∠ABE，∴△AFB与△ABE不相似，故①错误，∵EH⊥BC，∠ABC=90°，∴EH//AB，∴∠HEG=∠FAB，∴∠AFD=∠FAB+∠ABD=45°+∠HEG=∠CEG，又∵∠ADB=∠GCE=45°，∴△ADF∽△GCE，故②正确，∵EH//AB，∴△HEG∽△BAG，∴EH HG AB BG=,∵△BCE是等腰直角三角形，∴EH=CH=BH=12BC=12AB，∴HGBG=12，即BG=2HG，∴CH=BH=3HG，∴CG=CH+HG=4HG，∴CG=2BG，故③错误，∵ABCD是正方形，△BCE是等腰直角三角形，∴∠AOF=90°，∠FBE=∠DBC+∠CBE=45°+45°=90°，OA=22AB，BE=22BC，∴∠AOF=∠FBE，OA=BE，在△AOF和△EBF中，AFO BFEAOF FBE OA BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOF≌△EBF，∴AF=EF，故④正确，综上所述：正确的结论有②④，故选：B.【点睛】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关判定定理及性质是解题关键.12、B【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数，计算白球的个数．【详解】解：∵摸到绿色球、黑色球的频率稳定在25%和45%，∴摸到白球的频率为1-25%-45%=30%，故口袋中白色球的个数可能是60×30%=18个．故选：B．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值．二、填空题（每题4分，共24分）13、16【解析】∵AE，AD，BC分别切O于点E. D和点F，∴AD=AC，DB=BF，CE=CF，∴AB+BC+AC=AB+BF+CF+AC=AB+BD+CE+AC=AD+AE=2AD=16cm，故答案为：16.14、76°【分析】如图，连接OC．根据∠AOB＝2∠ACB，求出∠ACB即可解决问题．【详解】如图，连接OC．∵OA＝OC＝OB，∴∠A＝∠OCA＝20°，∠B＝∠OCB＝58°，∴∠ACB＝∠OCB−∠OCA＝58°−20°＝38°，∴∠AOB＝2∠ACB＝76°，故答案为76°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15、8【分析】过点B'作B'E⊥AC于点E，由题意可证△ABC≌△B'AE，可得AC=B'E=4，即可求△AB'C的面积．【详解】解：如图：过点B'作B'E⊥AC于点E∵旋转∴AB=AB'，∠BAB'=90°∴∠BAC+∠B'AC=90°，且∠B'AC+∠AB'E=90°∴∠BAC=∠AB'E，且∠AEB'=∠ACB=90°，AB=AB'∴△ABC≌△B'AE（AAS）∴AC=B'E=4∴S △AB'C= '11448.22AC B E •=⨯⨯= 故答案为：8．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，利用旋转的性质解决问题是本题的关键．16、﹣4x【分析】直接利用反比例函数的性质得出解析式．【详解】∵反比例函数经过点（1，﹣4），∴xy ＝﹣4，∴反比例函数的解析式是：y ＝﹣4x ． 故答案为：y ＝﹣4x． 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，是近几年中考的热点问题，要熟练掌握.17【分析】根据题意，作出合适的辅助线，由图可知，阴影部分的面积＝△CBF 的面积，根据题目的条件和图形，可以求得△BCF 的面积，从而可以解答本题．【详解】连接OD 、OF 、BF ，作DE ⊥OA 于点E ，∵ABCD 是平行四边形，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，AD ＝OA ＝2，∴OA ＝OD ＝AD ＝OF ＝OB ＝2，DC ∥AB ，∴△DOA 是等边三角形，∠AOD ＝∠FDO ，∴∠AOD ＝∠FDO ＝60°，同理可得，∠FOB ＝60°，△BCD 是等边三角形，∵弓形DF 的面积＝弓形FB 的面积，DE ＝OD•sin60°∴图中阴影部分的面积为：22，【点睛】本题考查了求阴影部分面积的问题，掌握三角形面积公式是解题的关键．18、1【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵1是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为1．故答案为：1．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．三、解答题（共78分）19、A，B间的距离为（206+202）海里．【分析】过点C作CD⊥AB于点D，根据题意可得，∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，BC＝20×2＝40，然后根据锐角三角函数即可求出A，B间的距离．【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，根据题意可知：∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，BC＝20×2＝40，∴在Rt△BCD中，CD＝BD＝22BC＝2，在Rt△ACD中，AD＝CD•tan60°＝6，∴AB＝AD+BD＝62（海里）．答：A ，B 间的距离为（206+202）海里． 【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是掌握方向角的定义．20、（1）A ()3,1-；（2）B ()6,2- 【分析】（1）作AD x ⊥轴于点D ，则30AOD ∠=︒，2AO =,求得AD=1，根据勾股定理求得OD=3，即可得出点A 的坐标；（2）连接BO ，过点B 作BE x ⊥轴于点E ，根据旋转角为75°，可得∠BOE ＝30°，根据勾股定理可得22OB =，再根据Rt △BOD 中，122==BE OB ，6OE =，可得点B 的坐标． 【详解】解：（1）如图1,作AD x ⊥轴于点D ，则30AOD ∠=︒，2AO =1AD ∴=，2213=-=OD∴点A 的坐标为()3,1-．图1（2）如图2，连接OB ，过点B 作BE x ⊥轴于点E ，则75AOE ∠=︒，45BOA ∠=︒30BOE ∴∠=︒在Rt BOA ∆中，22OB =在Rt BOE ∆中，122==BE OB 6OE = ∴点B 的坐标为6,2-．图2【点睛】本题主要考查了旋转变换以及正方形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，解题时注意：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．21、证明见解析【解析】试题分析：由AD是中线以及CD2＝BE·BA可得BE BDBD AB=，从而可得△BED∽△BDA，根据相似三角形的性质问题得证.试题解析：∵AD是中线，∴BD＝CD，又CD2＝BE·BA，∴BD2＝BE·BA，即BE BD BD AB=，又∠B＝∠B，∴△BED∽△BDA，∴ED BD AD AB=，∴ED·AB＝AD·BD.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得到△BED∽△BDA是解决本题的关键.22、（1）证明见解析；（2）AB＝3【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得出∠DEC=∠A，根据等腰三角形的性质得出∠A=∠C，求出∠DEC=∠C，根据等腰三角形的判定得出即可；（2）连接BD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据等腰三角形的性质求出AC长，再求出△DEC∽△BAC，得出比例式，即可求出答案．【详解】（1）证明：∵A、B、E、D四点共圆，∴∠DEC＝∠A，∵AB＝BC，∴∠A＝∠C，∴∠DEC＝∠C，∴ED＝DC；（2）解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即BD⊥AC，∵AB＝BC，CD＝6，∴AD＝DC＝6，∴AC＝12，∵∠A＝∠DEC，∠C＝∠C，∴△DEC∽△BAC，∴CD EC BC AC=,∴643 BC=，解得：BC＝3∵AB＝BC，∴AB＝3【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的判定和性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．23、（1）﹣6xy﹣3y2；（2）23 aa+ -【分析】（1）根据整式的混合运算顺序和运算法则,即可求解；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则即可求解．【详解】（1）原式＝x2﹣2xy﹣（x2+3xy+xy+3y2）＝x2﹣2xy﹣x2﹣3xy﹣xy﹣3y2＝﹣6xy﹣3y2；（2）原式＝（53a -+293a a --）÷2(2)2a a -- ＝243a a --÷（a ﹣2） ＝(2)(2)3a a a +--•12a - ＝23a a +-． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算和分式的混合运算，掌握合并同类项法则和分式的通分和约分是解题的关键.24、（1）①45°，②（2）①CBE A ∠=∠，理由见解析，②见解析；（3或4【分析】（1）①由等腰直角三角形的性质得出45A ABC ∠=∠=︒，由旋转的性质得：ACD BCE ∠=∠，CD CE =，证明BCE ACD ∆≅∆，即可得出结果；②由①得45CBE ∠=︒，求出90DBE ABC CBE ∠=∠+∠=︒，作EM BC ⊥于M ，则BEM ∆是等腰直角三角形，证出CME ∆是等腰直角三角形，求出90BEC ∠=︒，证出四边形CDBE 是矩形，再由垂直平分线的性质得出BE CE =，即可得出结论；（2）①证明BCE ACD ∆∆∽，即可得出CBE A ∠=∠；②由垂直的定义得出90ADC BDC ∠=∠=︒，由相似三角形的性质得出90BEC ADC ∠=∠=︒，即可得出结论； （3）存在两种情况：①当CD BD =时，证出CD BD AD ==，由勾股定理求出AB ，即可得出结果； ②当4BD BC ==时，得出4AD AB BD ===即可．【详解】解：（1）①90ACB ∠=︒，AC BC =，45A ABC ∴∠=∠=︒， 由旋转的性质得：ACD BCE ∠=∠，CD CE =，在BCE ∆和ACD ∆中，BC AC BCE ACDCE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BCE ACD SAS ∴∆≅∆，45CBE A ∴∠=∠=︒；故答案为：45︒；②当BE =CDBE 是正方形；理由如下：由①得：45CBE ∠=︒，90DBE ABC CBE ∴∠=∠+∠=︒，作EM BC ⊥于M ，如图所示：则BEM ∆是等腰直角三角形， 22BE =2BM EM ∴==，2CM BC BM ∴=-=，BM CM EM ∴==，CME ∴∆是等腰直角三角形， 45CEM ∴∠=︒，454590BEC ∴∠=︒+︒=︒， 又90ACB ∠=︒，∴四边形CDBE 是矩形，又EM 垂直平分BC ，BE CE ∴=，∴四边形CDBE 是正方形； 故答案为：22（2）①CBE A ∠=∠，理由如下： 由旋转的性质得：BCE ACD ∠=∠， 2BC AC =，2CE CD =，∴2BC CE AC CD==， BCE ACD ∴∆∆∽，CBE A ∴∠=∠； ②CD AB ⊥，90ADC BDC ∴∠=∠=︒，由①得：BCE ACD ∆∆∽，90BEC ADC ∴∠=∠=︒，又90DCE ∠=︒，∴四边形CDBE 是矩形；（3）在点D 的运动过程中，若BCD ∆恰好为等腰三角形，存在两种情况：①当CD BD =时，则DCB DBC ∠=∠，90DBC A ∠+∠=︒，90ACD DCB ∠+∠=︒，A ACD ∴∠=∠，CD AD ∴=，CD BD AD ∴==， 12AD AB ∴=， 22222425AB AC BC =+=+=，5AD ∴=；②当4BD BC ==时，254AD AB BD =-=-；综上所述：若BCD ∆恰好为等腰三角形，此时AD 5254-．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、矩形的判定、正方形的判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握旋转的性质，证明三角形相似是解决问题的关键，注意分类讨论．25、（1）12yx=，y＝﹣23x+2；（2）9；（3）x＞6或﹣3＜x＜1【分析】（1）根据A的坐标求出反比例函数的解析式，求出B点的坐标，再把A、B的坐标代入y＝kx+b，求出一次函数的解析式即可；（2）先求出点C的坐标，再根据三角形的面积公式求出即可；（3）根据A、B的坐标和图象得出即可．【详解】解：（1）把A点的坐标（﹣3，4）代入y＝mx得：m＝﹣12，即反比例函数的解析式是y＝12x，把B点的坐标（6，n）代入y＝﹣12x得：n＝﹣2，即B点的坐标是（6，﹣2），把A、B的坐标代入y＝kx+b得：4326k bk b=-+⎧⎨-=+⎩，解得：k＝﹣23，b＝2，所以一次函数的解析式是y＝﹣23x+2；（2）设一次函数y＝﹣23x+2与x轴的交点是C，y＝﹣23x+2，当y＝1时，x＝3，即OC＝3，∵A（﹣3，4），B（6，﹣2），∴△AOB的面积S＝S△AOC+S△BOC＝11343222⨯⨯+⨯⨯＝9；（3）当kx+b＜mx时x的取值范围是x＞6或﹣3＜x＜1．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的综合问题，掌握一次函数和反比例函数的图象和性质、三角形面积公式是解题的关键．26、 (1)52； (2) a =8，b =12 【分析】（1）代入特殊角的三角函数值，根据二次根式的运算法则计算即可； （2）设 23a b ==k ，即a=2k,b=3k,代入a+b=20，求出k 的值，即可求出a ，b 的值.【详解】（1）原式=122⨯=1+32=52； （2）设 23a b ==k ，即a=2k,b=3k,代入a+b=20，得 2k+3k=20,∴k=4,∴a=8,b=12.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，实数的混合运算，比例的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.。
2020-2021学年第一学期期末教学质量检测人教版九年级数学试卷(含答案)
2020--2021学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷（考试时间：90分钟满分：120分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.将抛物线y＝﹣2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝3．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则下列选项错误的是（）A．B．C．D．4．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）A．18%B．20%C．36%D．40%5.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C＝50°，则∠AOD的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°6.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（）A．4B．6.25C．7.5D．97．从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为（）A．B．C．D．8.若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y39.若二次函数的与的部分对应值如下表：x-2-10123y1472-1-2-1则当x=5时，y的值为（）A．-1B．2C．7D．1410.已知，则函数和的图象大致是（）A．B．C．D．二.填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）11.方程x2＝3x根为．12.关于x的一元二次方程（x+3）2＝m有实数根，则m的值可以为（写出一个即可）．13.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是m．14.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与A是对应点，点B′与B是对应点，点A′落在直线BC上，连接AB′，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，则AB′的长为．15.一圆锥的底面半径为2，母线长3，则这个圆锥的侧面积为．16.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数上，顶点B在反比例函数上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是．17.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．④一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；上述结论中正确的是．（填上所有正确结论的序号）第14题第16题第17题三.解答题（一）（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）18.解方程：19.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．⑴画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的OA1B1，并写出点A1的坐标；⑵在⑴的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．19.如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝2．求半径OB的长．三.解答题（二）（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）21.如图，反比例函数和一次函数y＝kx﹣1的图象相交于A（m，2m），B两点．⑴求一次函数的表达式；⑵求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式＜kx﹣1的x的取值范围．22.甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示．若x+y为奇数，则甲获胜；若x+y为偶数，则乙获胜．⑴用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；⑵你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．23.新冠疫情期间，某网店以100元/件的价格购进一批消毒用紫外线灯，该网店店主结合店铺数据发现，日销量（件）是售价（元/件）的一次函数，其售价和日销售量的四组对应值如表：售价（元/件）150160170180日销售量（件）200180160140另外，该网店每日的固定成本折算下来为2000元．注：日销售纯利润=日销售量×（售价-进价）-每日固定成本.（1）求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）日销售纯利润为（元），求出与的函数表达式；（3）当售价定为多少元时，日销售纯利润最大，最大纯利润是多少．三.解答题（三）（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）24.如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC，点Q是上的一点．⑴求证：BC是⊙O的切线；⑵已知∠BAO＝25°，求∠AQB的度数；⑶在⑵的条件下，若OA＝18，求的长．25．已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB 上方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E．⑴求抛物线解析式；⑵当点P运动到什么位置时，DP的长最大？⑶是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．惠城区2020--2021学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷答案一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.D2.B3.D4.B5.C6.A7.B8.C9.C10.A二.填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）11.0，312.略（m即可）13.1014.15.6π16.417.②③④三.解答题（一）（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）18.解：19.解：⑴如图所示，点A1的坐标是（1，﹣4）；……2分⑵∵点A（4，1），∴OA＝，∴线段OA在旋转过程中扫过的面积是：．……6分20.解：∵半径OC⊥弦AB于点D，∴＝，……2分∴∠E＝∠BOC＝22.5°，∴∠BOD＝45°，∴△ODB是等腰直角三角形，……4分∵AB＝2，∴DB＝OD＝1，∴OB＝……6分三.解答题（二）（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）21.解：⑴∵A（m，2m）在反比例函数图象上，∴2m＝，∴m＝1，∴A（1，2）．……2分又∵A（1，2）在一次函数y＝kx﹣1的图象上，∴2＝k﹣1，即k＝3，∴一次函数的表达式为：y＝3x﹣1．……4分⑵由解得或，∴B（﹣，﹣3）……6分∴由图象知满足不等式＜kx﹣1的x的取值范围为﹣＜x＜0或x＞1．……8分22.解：树状图如图所示，……3分⑴共有16种等可能的结果数；……5分⑵x+y为奇数的结果数为8，x+y为偶数的结果数为8，∴P（甲胜）＝，P（乙胜）＝，∴P（甲胜）＝P（乙胜），∴这个游戏对双方公平．……8分23.解：(1)(3分)设一次函数的表达式为y=kx+b，将点(150,250)，(160,180)代入上式得解得故y关于x的函数解析式为y=-2x+500.(2)（2分）由题意得：=y(x-100)-2000=(-2x+500)(x-100)-2000=-2x2+700x-52000(3)（3分），∵-2＜0，∴有最大值，∴当175(元/件)时，的最大值为9250（元）．三.解答题（三）（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）24.⑴证明：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵PC＝CB，∴∠CPB＝∠PBC，∵∠APO＝∠CPB，∴∠APO＝∠CBP，∵OC⊥OA，∴∠AOP＝90°，∴∠OAP+∠APO＝90°，∴∠CBP+∠ABO＝90°，∴∠CBO＝90°，∴BC是⊙O的切线；……4分⑵解：∵∠BAO＝25°，∴∠ABO＝25°，∠APO＝65°，∴∠POB＝∠APO﹣∠ABO＝40°，∴∠AQB＝（∠AOP+∠POB）＝130°＝65°……7分⑶解：由⑵得，∠AQB＝65°，∴∠AOB＝130°，∴的长＝的长＝＝．……10分25.解：⑴∵抛物线y＝ax2+bx+3过点B（﹣3，0），C（1，0）∴解得：∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3……2分⑵过点P作PH⊥x轴于点H，交AB于点F∵x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3∴A（0，3）∴直线AB解析式为y＝x+3∵点P在线段AB上方抛物线上∴设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0）∴D（t，t+3）∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t＝∵∴当时，DP的长最大此时，点P运动到坐标为（﹣，）.……6分⑶存在点P使△PDE为等腰直角三角形设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），则D（t，t+3）∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴对称轴为直线x＝﹣1∵PE∥x轴交抛物线于点E∴E、P关于对称轴对称∴﹣（﹣1）＝（﹣1）﹣t∴＝﹣2﹣t∴PE＝|﹣|＝|﹣2﹣2t|……8分∵△PDE为等腰直角三角形，∠DPE＝90°∴PD＝PE①当﹣3＜t≤﹣1时，PE＝﹣2﹣2t，如图(1)∴﹣t2﹣3t＝﹣2﹣2t解得：t1＝1（舍去），t2＝﹣2∴P（﹣2，3）②当﹣1＜t＜0时，PE＝2+2t，如图(2)∴﹣t2﹣3t＝2+2t解得：t1＝，t2＝（舍去）∴P（，）综上所述，点P坐标为（﹣2，3）或（，）时，使△PDE为等腰直角三角形．……10分图(1)图(2)备用图。
2017-2018上学期九年级数学期末试卷
2017—2018学年度九年级数学期末测试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）. 1．如图所示的几何体的俯视图是（ ）2．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补3．矩形的长为x ，宽为y ，面积为8，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2﹣8x +12=0的两个根，则该三角形的周长是（ ）A ．10 B ．14 C ．10或14D ．不能确定5．如图，取一张长为a ，宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a 、b 应满足的条件是（ ）A ．b B ．a=2b C ．b D ．a=4b6．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如上图所示，对称轴是直线x =1，下列结论：①ab ＜0； ②b 2＞4ac ；③3a +c ＜0；④a +b +2c ＜0．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②④C ．①②④D ．①④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7．方程x 2=2x 的解为 ．8．已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是 ．CDBA正面9．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标 志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有 黄羊 只． 10．如下图1，双曲线(0)ky k x=≠上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2，则该双曲线的表达式为 ______ ．11．如下图2，在A 时测得某树的影长为4m ，B 时又测得该树的影长为16m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 ．12．如下图3，四边形ABCD 是菱形，∠BAD =60°，AB =6，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若OE CE 的长为 ．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．(1)计算：sin 245°＋cos30°•tan60°；(2) 如图，已知：∠BAC =∠EAD ，AB =20.4，AC =48，AE =17，AD =40．求证：△ABC ∽△AED ．14．(1)如图（1），将平行四边形剪一刀，再拼成一个与其面积相等的矩形；(2)如图（2），将菱形剪两刀，再拼成一个与其面积相等的矩形.15．市某中学拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行开展安全逃生疏散演练活动，请完成下列问题：（1）周二没有被选择的概率；（2）选择2天恰好为连续两天的概率．16．已知关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0．（1）若该方程有实数根，求a的取值范围．（2）若该方程一个根为﹣1，求方程的另一个根．17．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AB的中点，分别过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，求证：四边形CEDF是正方形．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在△ABC中，∠A=30°，cos B=45，ACAB的长．19．某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；（2）已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人．如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值至少是多少？20．如图（1），太极揉推器是一种常见的健身器材，基本结构包括支架和转盘.如图（2）是该太极揉推器的左视图，立柱AB的长为125cm，支架OC的长为40cm，支点C到立柱顶点B的距离为25cm，支架OC与立柱AB的夹角OCA=120°，转盘的直径DE为60cm，点O是DE的中点，支架OC与转盘直径DE垂直.求转盘最低点E离地面的高度.（结果保留根号）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求sin∠OCB的值；（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．（4）直接写出抛物线上一点P的坐标，使得S△PAB=S△ABC。
河南省洛阳市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
河南省洛阳市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．2．用配方法解方程241x x +=，变形后的结果正确的是（ ）A ．()223x +=B ．()243x +=C ．()225x +=D ．()245x += 3．如图，在ABC V 中，50A ∠=︒，将ABC V 绕点B 逆时针旋转，得到BDE V ，点D 恰好落在AC 的延长线上，则旋转角的度数是（ ）A ．90︒B ．80︒C ．70︒D ．60︒ 4．如图，四边形ABCD 内接于O e ，若110D ∠=︒，则AOC ∠的度数为（ ）A ．70︒B ．130︒C ．140︒D ．150︒ 5．如图，一边靠墙（墙足够长），其它三边用16m 长的篱笆围成一个矩形()ABCD 花圃，这个花圃的最大面积是（ ）下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．其中合理的是（ ）A ．①B ．②C ．①②D ．①③ 10．如图，平面直角坐标系中，()0,0A ，()14,0,B APB V 是等腰直角三角形且190P ∠=︒，把1APB △绕点B 顺时针旋转180︒得到2CP B V，把2CP B V 绕点C 顺时针旋转180︒得到3CP D △，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点2024P 的坐标为（ ）A ．()8090,2B ．()8094,2C ．()8090,2-D ．()8094,2-二、填空题11．请写出一个开口向下且过点（0，2）的抛物线解析式： ．12．已知方程x 2+mx +3=0的一个根是1，则它的另一个根是．13．如图，平面直角坐标系中有一段弧经过格点（正方形网格交点）A 、B 、C ，其中()2,3B ，则圆弧所在圆的圆心坐标为．14．如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用3，4，5这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为．15．如图，在ABC V 中，9037BAC AB BC ∠=︒==，，，将ABC V 绕顶点A 顺时针旋转得到11AB C △，取AB 的中点11D B C ，的中点E ，则在旋转过程中，线段ED 的最小值为．三、解答题16．解下列方程：(1)()22140x --=；(2)23410x x -+=． 17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，OAB V 的顶点坐标分别为()0,0O ，()5,0A ，()4,B -3，将OAB V绕点O 顺时针旋转90︒得到OA B ''△，点A 旋转后的对应点为A '．(1)画出旋转后的图形OA B ''△，并写出点A '的坐标；(2)求点B 经过的路径¼BB '的长（结果保留π）．2。
河南省洛阳市2023-—2024学年上期期中九年级数学试卷
2023–2024 学年第一学期期中形成性调研九年级数学试卷一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.刺绣是中国民间传统手工艺之一.下列刺绣图案中，是中心对称图形的为( )2.根据下列表格的对应值：判断方程 x²+x−1=0一ˊ个解的取值范围是( )x0.590.600.610.620.63x²+x﹣1-0.061-0.04-0.0180.00440.027A. 0.59<x<0.60B. 0.60 <x<0.61C. 0.61<x<0.62D. 0.60<x<0.633.若关于x的一元二次方程ax2+2x−1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( )A. a>−1B. a>−1且a≠0C. a≥−1D. a<−14.设A(-2, y₁), B(1, y₁), C(2, y₁)是抛物线 y=−3(x+1)²x+4m(m)为常数)上的三点,则y₁,y₁,y₁的大小关系为( )A.y₃<y₂<y₁B.y₂<y₁<y₃C.y₃<y₁<y₂D.y₁<y₂<y₃5.据统计，某“河洛书苑”第一个月进馆，1280人次，进馆人次逐月增加，到第三个月月末累计进馆6080 人次，若进馆人次的月平均增长率相同.设进馆人次的月平均增长率为x，则可列方程为( )A. 1280 +1280(1+x) +1280(1+x)²=6080B. 6080(1+x) +6080(1−x)²=1280C. 1280(1+x)²=6080D . 6080(1−x)²=12806.在平面直角坐标中，点A的坐标是(1，3).将点A绕原点O 顺时针旋转90°得到点A',则点 A'的坐标是( )A. (1, -3)B. (-3, 1)C. (3, -1)D. ( -1, 3)7.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角( a(0°<a<180°)得到△ADE,点 B 的对应点 D 恰好落在 BC边上,若 DE⊥AC,∠CAD=25°则旋转角 a 的度数是( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°8.若二次函数 y=x²−2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，则 c 应满足的条件是( )A. c=0B. c=1C. c=0或c=−1D. c=0或c=19.如图,正方形ABCD 的边长为2cm,动点 P, Q 同时从点 A 出发,在正方形的边上,分别按A→D→C,A→B→C的方向,都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ 的面积为 ycm²，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是( )10.已知二次函数 y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图示示，对称轴是直线,下列结论：x=−13①ab>0;②a+b+c<0;③b+2c<0;④a+4c>2b, 其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)11.已知等腰三角形两边长分别是方程 x²−8x+15=0两根，求此等腰三角形的周长 .12.关于x的一元二次方程 −x²+x−n=0有有实数根，则抛物线 y=−x²+x−n的点点在第___象限.13.把二次函数 y=−2(x−1)²的图象先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的新抛物线的点点坐标是 .14.如图，“爱心”图案是由函数 y=−x²+6的分分图象与其关于直线γ=x的对称图形组成. 点A是直线y=x上方“爱心”图案上的任意一点，点B 是其对称点.若 AB=4√2,则点 A 的坐标是 .15.如图,直角△ABC中,∠ACB=90°, ∠A=30°, BC=4,点E是边AC上一点,将 BE绕点 B 顺时针旋转60°到点 F,则 CF长的最小值是 .三、解答题(本大题共8 个小题，满分 75分)16.(10 分)解下列方程:(1)(x−1)²=2x(1−x)(2)3x²+5x+1=017.(9分) △ABC在平面直角坐标系中如图：(1)画出将 △ABC向左平移5个单位，向上平移2个单位示得到的 △A₁B₁C₁;(2)画出 △ABC关 于原点成中心对称的 △A₂B₂C₂;(3)若点 P 是y轴上的点，且使得 PA+PB的值最小，则点 P 的坐标为18.(9 分)关于 x 的方程 x²+4x+m+2=0有两个不相等的实数根.(1)求 m 的取值范围;(2)若 m 为正整数，求此时方程的根.x+2与x轴、y轴分别交于点A、B(如图).抛物线19.(9分)在平面直角坐标系xOy中，直线 y=−12y=ax²+bx(a≠0)经过点 A.(1)求线段AB 的长;(2)如果抛物线 y=ax²+bx经过线段AB上的另一点C，且 BC=√5,求这条抛物线的表达式；(3)如果抛物线 y=ax²+bx的点点 D 位于 △AOB内，求a 的取值范围。
2019-2020学年河南省洛阳市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年河南省洛阳市九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）.
1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是（）
A．﹣1B．2C．1和2D．﹣1和2
3．（3分）下列事件中，是随机事件的是（）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．任意一个四边形的外角和等于360°
C．早上太阳从西方升起
D．平行四边形是中心对称图形
4．（3分）二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（）x……﹣3﹣2﹣101……
y……﹣17﹣17﹣15﹣11﹣5……
A．x＝﹣3B．x＝﹣2.5C．x＝﹣2D．x＝0
5．（3分）在同平面直角坐标系中，函数y＝x﹣1与函数y=1
x的图象大致是（）
A．B．
C．D．
6．（3分）某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为（）
A．10%B．20%C．25%D．40%
第1 页共23 页。
河南省洛阳市汝阳县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
3
试卷第 2 页，共 7 页
点坐标为（ ）
A．
1 2
,
2
B．
1 3
,1
C． 1, 2
D．
1 4
,
2
二、填空题 11．若二次根式 1 有意义，则 x 的取值范围是__________．
x 1 12．在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的 5 个球：2 个白球和 3 个红球．从中 任意取出 1 个球，取出的球是红球的概率是 ___． 13．如图，A，B，C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 1，则 cos∠BAC 的 值为____．
高度为（ ）mm
A． 4.36
B． 29.08
C． 43.62
D．121.17
9．二次函数 y ax2 bx 的图象如图所示，当 1 x m 时， y 随 x 的增大而增大，m 的
取值取值范围是（ ）
A． m 1
B． 1 m 1
C． m 0
D． 1 m 2
10．如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心 的位似图形，且相似比为 1 ，点 A ， B ， E 在 x 轴上，若正方形 BEFG 的边长为 6，则 D
河南省洛阳市孟津县九年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题
某某省某某市孟津县2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．以下关于x的方程一定是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．2（x﹣1）2=2x2+2C．（k+1）x2+3x=2 D．（k2+1）x2﹣2x+1=02．若a＜1，化简﹣1=（）A．a﹣2 B．2﹣a C．a D．﹣a3．如图，在△ABC中两条中线BE、CD相交于点O，记△DOE的面积为S1，△COB的面积为S2，则S1：S2=（）A．1：4 B．2：3 C．1：3 D．1：24．用配方法解方程x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2=1 B．（x﹣2）2=﹣1 C．（x﹣2）2=3 D．（x+2）2=35．“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（）A．B．C．D．6．如图，关于∠α与∠β的同一种三角函数值，有三个结论：①tanα＞tanβ，②sinα＞sinβ，③cosα＞cosβ．正确的结论为（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③7．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．A．25B．25C．50 D．258．如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A．5 B．6 C．7 D．12二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．如果关于x的方程3x2﹣mx+3=0有两个相等的实数根，那么m的值为．10．已知，则x3y+xy3=．11．如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中，AB=AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD=15°．根据图形计算tan15°=．12．已知y=++3，则=．13．如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm．若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为cm．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）14．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色其他外完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是．15．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA=1，OB=，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2作x轴和y 轴的垂线，照此规律依次作下去，则点的坐标为．三、解答题（共8小题，满分55分）16．计算：6tan230°﹣2sin60°﹣2cos45°．17．关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有两个不相等的实数根x1，x2，求m的取值X围；若x1，x2满足等式x1x2﹣x1﹣x2+1=0，求m的值．18．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，a+b=3+，请你根据此条件，求斜边c的长．19．小明为班上联欢会设计一个摸扑克牌获奖游戏，先将梅花2、3、4、5和红心2、3、4、5 分别洗匀，并分开将正面朝下放在桌子上，游戏者在4X梅花牌中随机抽1X，再在4X红心牌中随机抽1X，规定：当再次所抽出的牌面上数字之积为奇数时，他就可获奖．（1）利用树状图或列表方法表示游戏所有可能出现的结果；（2）游戏者获奖的概率是多少？20．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BC的垂直平分线交BC于点E，交CA的延长线于D，交AB于点F，求证：AE2=EF•ED．21．如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）22．如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD上一动点（点P异于A、D两点），Q是BC 上任意一点，连结AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．（1）填空：△APE∽△，△DPF∽△．（2）设AP的长为x，△APE的面积为y1，△DPF的面积为y2，分别求出y2和y1关于x的函数关系式；（3）在边AD上是否存在这样的点P，使△PEF的面积为？若存在求出x的值；若不存在请说明理由．23．阅读下面材料：小明遇到下面一个问题：如图1所示，AD是△ABC的角平分线，AB=m，AC=n，求的值．小明发现，分别过B，C作直线AD的垂线，垂足分别为E，F．通过推理计算，可以解决问题（如图2）．请回答，=．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，四边形ABCD中，AB=2，BC=6，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，CD⊥BD．AC与BD相交于点O．（1）=．（2）tan∠DCO=．某某省某某市孟津县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．以下关于x的方程一定是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．2（x﹣1）2=2x2+2C．（k+1）x2+3x=2 D．（k2+1）x2﹣2x+1=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、错误，当a=0时，是一元一次方程；B、错误，是一元一次方程；C、错误，当k=﹣1时，是一元一次方程；D、正确，符合一元二次方程的定义．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．若a＜1，化简﹣1=（）A．a﹣2 B．2﹣a C．a D．﹣a【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】根据公式=|a|可知：﹣1=|a﹣1|﹣1，由于a＜1，所以a﹣1＜0，再去绝对值，化简．【解答】解：﹣1=|a﹣1|﹣1，∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴原式=|a﹣1|﹣1=（1﹣a）﹣1=﹣a，故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的化简，难度中等偏难．3．如图，在△ABC中两条中线BE、CD相交于点O，记△DOE的面积为S1，△COB的面积为S2，则S1：S2=（）A．1：4 B．2：3 C．1：3 D．1：2【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的重心．【分析】根据三角形的中位线得出DE∥BC，DE=BC，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可．【解答】解：∵BE和CD是△ABC的中线，∴DE=BC，DE∥BC，∴=，△DOE∽△COB，∴=（）2=（）2=，故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．4．用配方法解方程x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2=1 B．（x﹣2）2=﹣1 C．（x﹣2）2=3 D．（x+2）2=3【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，“配方”一步．【解答】解：x2﹣4x+1=0移项得，x2﹣4x=﹣1，两边加4得，x2﹣4x+4=﹣1+4，即：（x﹣2）2=3．故选C．【点评】此题最重要的一步是在等式两边同时加上一次项系数一半的平方．5．“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】压轴题；图表型．【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：根据题意画出树状图如下：一共有20种情况，恰好是一男一女的有12种情况，所以，P（恰好是一男一女）==．故选：D．【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．如图，关于∠α与∠β的同一种三角函数值，有三个结论：①tanα＞tanβ，②sinα＞sinβ，③cosα＞cosβ．正确的结论为（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【考点】锐角三角函数的增减性．【分析】首先根据图形可得：∠α＞∠β，然后根据各锐角函数的增减性，即可求得答案．【解答】解：根据图形得：∠α＞∠β，∴tanα＞tanβ，sinα＞sinβ，cosα＜cosβ．∴①②正确．故选A．【点评】此题考查了锐角函数的增减性与三角形外角的性质．注意当角度在0°～90°间变化时，①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）．7．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．A．25B．25C．50 D．25【考点】等腰直角三角形；方向角．【专题】计算题．【分析】根据题中所给信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，从而得到△ABC为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答．【解答】解：根据题意，∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°﹣30°=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25（海里）．故选D．【点评】本题考查了等腰直角三角形和方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键．8．如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A．5 B．6 C．7 D．12【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据已知条件可以推出△CEF∽△OME∽△PFN然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出x的值．【解答】解：∵在Rt△ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE：PN=OM：PF，∵EF=x，MO=3，PN=4，∴OE=x﹣3，PF=x﹣4，∴（x﹣3）：4=3：（x﹣4），∴（x﹣3）（x﹣4）=12，即x2﹣4x﹣3x+12=12，∴x=0（不符合题意，舍去），x=7．故选C．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用x的表达式表示出对应边．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．如果关于x的方程3x2﹣mx+3=0有两个相等的实数根，那么m的值为±6．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于m的方程，求出m的取值．【解答】解：∵方程3x2﹣mx+3=0有两个相等的实数根，∴△=m2﹣4×3×3=0，解得m=±6，故答案为±6．【点评】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．已知，则x3y+xy3= 10 ．【考点】二次根式的化简求值．【专题】计算题．【分析】由已知得x+y=2，xy=1，把x3y+xy3分解因式再代入计算．【解答】解：∵，∴x+y=2，xy=1，∴x3y+xy3=xy（x2+y2）=xy[（x+y）2﹣2xy]=（2）2﹣2=10．【点评】解题时注意，灵活应用二次根式的乘除法法则，切忌把x、y直接代入求值．11．如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中，AB=AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD=15°．根据图形计算tan15°=2﹣．【考点】解直角三角形．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】此题可设AB=AC=2x，由已知可求出CD和AD，那么也能求出BD=AB﹣AD，从而求出tan15°．【解答】解：由已知设AB=AC=2x，∵∠A=30°，CD⊥AB，∴CD=AC=x，则AD2=AC2﹣CD2=（2x）2﹣x2=3x2，∴AD=x，∴BD=AB﹣AD=2x﹣x=（2﹣）x，∴tan15°===2﹣．故答案为：2﹣．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形，关键是由直角三角形中30°角的性质与勾股定理先求出CD与AD，再求出BD．12．已知y=++3，则= 2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值，进而得出y的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵与有意义，∴，解得x=4，∴y=3，∴==2．故答案为：2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．13．如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm．若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为 2.7 cm．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【考点】解直角三角形的应用．【分析】过点B作BD⊥OA于D，过点C作CE⊥OA于E．首先在等腰直角△BOD中，得到BD=OD=2cm，则CE=2cm，然后在直角△COE中，根据正切函数的定义即可求出OE的长度．【解答】解：过点B作BD⊥OA于D，过点C作CE⊥OA于E．在△BOD中，∠BDO=90°，∠DOB=45°，∴BD=OD=2cm，∴CE=BD=2cm．在△COE中，∠CEO=90°，∠COE=37°，∵tan37°=≈0.75，∴OE≈2.7cm．∴OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为2.7cm．故答案为2.7．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，属于基础题型，难度中等，通过作辅助线得到CE=BD=2cm 是解题的关键．14．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色其他外完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是16 ．【考点】利用频率估计概率．【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故答案为：16．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．15．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA=1，OB=，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点的坐标为．【考点】规律型：点的坐标．【专题】规律型．【分析】首先利用三角形中位线定理可求出B1C1的长和C1A1的长，即C1的横坐标和纵坐标，以此类推即可求出点的坐标．【解答】解：∵过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，∴B1C1和C1A1是三角形OAB的中位线，∴B1C1=OA=，C1A1=OB=，∴C1的坐标为（，），同理可求出B2C2==，C2A2==∴C2的坐标为（，），…以此类推，可求出B n=，A n=，∴点的坐标为，故答案为：．【点评】本题考查了规律型：点的坐标的求解，用到的知识点是三角形中位线定理，解题的关键是正确求出C1和C2点的坐标，由此得到问题的一般规律．三、解答题（共8小题，满分55分）16．计算：6tan230°﹣2sin60°﹣2cos45°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】把特殊角的三角函数值代入计算即可．【解答】解：6tan230°﹣2sin60°﹣2cos45°=6×（）2﹣2×﹣2×=2﹣3﹣=﹣1﹣．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值的计算，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．17．关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有两个不相等的实数根x1，x2，求m的取值X围；若x1，x2满足等式x1x2﹣x1﹣x2+1=0，求m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】原方程可化为x2﹣5x+6﹣m=0，于是得到△=b2﹣4ac=25﹣24+4m=1+4m，根据方程（x﹣2）（x﹣3）=m有两个不相等的实数根，得到△＞0，求得m＞﹣根据根与系数的关系得到x1+x2=5，x1x2=6﹣m解方程即可得到结论．【解答】解：原方程可化为x2﹣5x+6﹣m=0，△=b2﹣4ac=25﹣24+4m=1+4m，∵方程（x﹣2）（x﹣3）=m有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴1+4m＞0，∴m＞﹣∵x1+x2=5，x1x2=6﹣m∴5﹣6+m+1=0，∴m=0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．18．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，a+b=3+，请你根据此条件，求斜边c的长．【考点】解直角三角形．【分析】首先计算出∠B的度数，再根据三角函数可得a=csin60°，b=csin30°，代入a+b=3+中可计算出c的值．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=30°，∴a=csin60°，b=csin30°，∴csin60°+csin30°=3+，∴c=2．【点评】此题主要考查了解直角三角形，关键是掌握三角函数的定义．19．小明为班上联欢会设计一个摸扑克牌获奖游戏，先将梅花2、3、4、5和红心2、3、4、5 分别洗匀，并分开将正面朝下放在桌子上，游戏者在4X梅花牌中随机抽1X，再在4X红心牌中随机抽1X，规定：当再次所抽出的牌面上数字之积为奇数时，他就可获奖．（1）利用树状图或列表方法表示游戏所有可能出现的结果；（2）游戏者获奖的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）利用树状图法展示所有16种等可能的结果数；（2）先找出数字之积为奇数所占的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有16种等可能的结果数；（2）游戏者获奖的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．20．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BC的垂直平分线交BC于点E，交CA的延长线于D，交AB于点F，求证：AE2=EF•ED．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】利用直角三角形的性质以及等角对等边得出∠B=∠EAB，∠B=∠D，进而得出△AEF∽△DEA，即可得出答案．【解答】解：∵∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°，∠D+∠C=90°，∴∠B=∠D，∵BC的垂直平分线交BC于点E，∠BAC=90°．∴BE=EA，∴∠B=∠BAE，∴∠D=∠BAE，∵∠FEA=∠AED，∴△FEA∽△AED，∴=∴AE2=EF•ED．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质，根据已知得出∠EAB=∠D 是解题关键．21．如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】应用题．【分析】过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，根据CE=20米，坡度为i=1：，分别求出EF、CF的长度，在Rt△AEH中求出AH，继而可得楼房AB的高．【解答】解：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，在Rt△CEF中，∵i===tan∠ECF，∴∠ECF=30°，∴EF=CE=10米，CF=10米，∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10）米，在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，∴AH=HE=（25+10）米，∴AB=AH+HB=（35+10）米．答：楼房AB的高为（35+10）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，涉及仰角俯角及坡度坡角的知识，构造直角三角形是解题关键．22．如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD上一动点（点P异于A、D两点），Q是BC 上任意一点，连结AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．（1）填空：△APE∽△ADQ ，△DPF∽△DAQ ．（2）设AP的长为x，△APE的面积为y1，△DPF的面积为y2，分别求出y2和y1关于x的函数关系式；（3）在边AD上是否存在这样的点P，使△PEF的面积为？若存在求出x的值；若不存在请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据相似三角形的判定定理证明即可；（2）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可；（3）根据题意列出一元二次方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵PE∥DQ，∴△APE∽△ADQ，∵PF∥AQ，∴△DPF∽△DAQ，故答案为：ADQ；DAQ；（2）设△ADQ的面积为y，∴S=×AD×AB=3，由△APE∽△ADQ得：y1：y=（）2=，∴y1=x2，同理可得y2=（3﹣x）2；（3）∵PE∥DQ，PF∥AQ，∴四边形PEQF是平行四边形，∴△PEF的面积等于（y﹣y1﹣y2）=﹣x2+x当y=时，则﹣x2+x=，解这个方程得：x=，即存在这样的点P，当x=时是△PEF的面积为．【点评】本题考查的是相似三角形的知识的综合运用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23．阅读下面材料：小明遇到下面一个问题：如图1所示，AD是△ABC的角平分线，AB=m，AC=n，求的值．小明发现，分别过B，C作直线AD的垂线，垂足分别为E，F．通过推理计算，可以解决问题（如图2）．请回答，=．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，四边形ABCD中，AB=2，BC=6，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，CD⊥BD．AC与BD相交于点O．（1）=．（2）tan∠DCO=．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】小明的思路是先证明△BDF∽△CDE，得出，再证明△ABF∽△ACE，得出，因此得出．（1）根据小明的结论得；（2）作AE⊥BD于E，证明△AOE∽△COD，求出AE、BE、DE、OD、的长即可求出tan∠DCO的值．【解答】解：；（1）；（2）作AE⊥BD于E，如图所示：∵CD⊥BD，AE⊥BD，∴AE∥CD，∴△AOE∽△COD，∴，∵CD=3，∴AE=1，∵BD平分∠ABC=60°，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴BD=3，∵AB=2，∴BE=，∴DE=2，∴OD=2×=，∴tan∠DCO=．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数的运用；证明三角形相似是解决问题的关键．。
2020-2021学年河南省洛阳市九年级上册期中数学试卷
2020-2021学年河南省洛阳市九年级上册期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若√x与√5是同类二次根式，则x可以是()A. 0.5B. 50C. 125D. 252.式子√a+1a−2有意义，则实数a的取值范围是()A. a⩾−1B. a≠2C. a⩾−1且a≠2D. a>23.化简√12+(−12√2)的结果是()A. 1B. −1C. 2D. 04.关于x的方程3x2+3x−5=0的二次项系数和一次项系数的和是()A. 6B. 5C. 8D. 75.如图，点D在△ABC的边AC上，若CD=2，AC=6，且△CDB∽△CBA，则BC的值为()A. 3B. 2√3C. 6D. 126.一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长是()A. 10mB. 12mC. 13mD. 14m7.如图，△ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，AB//DE，CF为AB边上的中线，若AD=5，CD=3，DE=4，则BF的长为()A. 323B. 163C. 103D. 838.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E是AD的中点，连接BE交AC于点F，若S△ABF=10，则S△AEF=()A. 2B. 3C. 4D. 59.关于x的方程ax2+c=0有实数根的条件是()A. a≠0B. ac≠0C. ac≤0且a≠0D. ac≥0且a≠010.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则AODO等于()A. 2√53B. 13C. 23D. 12二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如果xy =32，那么x+yx的值是______．12.如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：2，已知△ABC的面积为3，那么△A1B1C1的面积是______．13.设方程x2+3x−4=0的两个实数根为x1、x2，求1x1+1x2=______ ．14.如图，点G为△ABC的重心，GE//BC，BC=12，则GE=______．15.如图，D、E分别为△ABC的边BA、CA延长线上的点，且DE//BC.如果DEBC =35，CE=16，那么AE的长为______三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.计算：(1)3√3−√8+√2−√27(2)(5√2+2√5)(5√2−2√5)+(√3−1)217.先化简，再求值：1a2−b2÷(1a+b−1a−b)，其中b=12．18.用配方法解方程：x2+2x−2=019.已知一元二次方程x2−4x+k=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)如果一元二次方程x2−4x+k=0有一个根是3，求另一个根和k的值．20.如图，某测量人员的眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一条直线上，已知此人的眼睛到地面的距离AB=1.6m，标杆FC=2.2m，且BC=1m，CD=5m，标杆FC，ED垂直于地面．求电视塔的高ED．21.如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟ΔABC与ΔPBQ相似？试说明理由。
2022-2023学年河南省洛阳市宜阳县数学九上期末考试试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下列事件中为必然事件的是（ ）A ．打开电视机，正在播放茂名新闻B ．早晨的太阳从东方升起C ．随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D ．下雨后，天空出现彩虹2．平面直角坐标系内一点()2, 3P -关于原点对称点的坐标是（ ）A ．()3,2-B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3- 3．如图是抛物线y ＝a(x ＋1)2＋2的一部分，该抛物线在y 轴右侧部分与x 轴的交点坐标是( )A ．(12，0)B ．(1，0)C ．(2，0)D ．(3，0)4．如图所示，在矩形ABCD 中，点F 是 BC 的中点，DF 的延长线与AB 的延长线相交于点E ，DE 与AC 相交于点O ，若2COD S ∆=，则AOE S ∆=（ ）A ．4B ．6C ．8D ．105．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =55°，则∠BCD 的度数为（ ）A ．35B ．45C ．55D ．756．要得到抛物线2(1)3y x =-+，可以将2y x （ ）A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度7．下列说法中，正确的是（ ）A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为12C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 8．设等边三角形的边长为x （x ＞0），面积为y ，则y 与x 的函数关系式是（ ）A ．y ＝12x 2B ．y ＝214xC ．y ＝23x 2 D ．y ＝234x9．对于不为零的两个实数a ，b ，如果规定：a★b＝()()ab a b a a b b +<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，那么函数y ＝2★x 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10．下列运算中正确的是（ ）A ．a 2÷a ＝aB ．3a 2+2a 2＝5a 4C ．（ab 2）3＝ab 5D ．（a +b ）2＝a 2+b 211．如图，ABC 与DEF 是位似图形，相似比为2:3，已知3AB =，则DE 的长（ ）A ．72B ．92C ．83D ．16312．某地区在一次空气质量检测中，收集到5天的空气质量指数如下：81，70，56，61，81，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．70，81B ．81，81C ．70，70D ．61，81二、填空题（每题4分，共24分） 13．某学生想把放置在水平桌面上的一块三角板ABC (90ACB ∠=，30A ∠=)，绕点C 按顺时针方向旋转θ角，转到A B C '''∆的位置，其中A '、B '分别是A 、B 的对应点，B 在A B ''上(如图所示)，则θ角的度数为______．14．如图，点B 是反比例函数y ＝2x（x ＞0）的图象上任意一点，AB ∥x 轴并交反比例函数y ＝﹣3x （x ＜0）的图象于点A ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则平行四边形ABCD 的面积为_____．15．如图，半圆形纸片的直径2AB =，弦CD AB ，沿CD 折叠，若CD 的中点与点O 重合，则CD 的长为__________．16．若关于x 的一元二次方程2244(1)20+-+--=x a x a a 没有实数根．化简：229-61236a a a a +++．171x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是________． 18．在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球．小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．则小东获胜的概率_______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标为()0,2.()1以点B 为位似中心，在y 轴的左侧将ABC 放大得到11A BC ，使得11A BC 的面积是ABC 面积的4倍，在网格中画出图形，并直接写出点A C 、所对应的点11A C 、的坐标.()2在网格中，画出ABC 绕原点O 顺时针旋转90︒的222A B C △. 20．（8分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x 2+4x ﹣2＝0； （2）（x+2）2＝3（x+2）．21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，抛物线y ＝a （x +3）（x ﹣1）（a ＞0）与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）．（1）求点A 与点B 的坐标；（2）若a ＝13，点M 是抛物线上一动点，若满足∠MAO 不大于45°，求点M 的横坐标m 的取值范围． （3）经过点B 的直线l ：y ＝kx +b 与y 轴正半轴交于点C ．与抛物线的另一个交点为点D ，且CD ＝4BC ．若点P 在抛物线对称轴上，点Q 在抛物线上，以点B ，D ，P ，Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．22．（10分）如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，OP ⊥AD ，OP 与AB 的延长线交于点P ，点C 在OP 上，满足∠CBP ＝∠ADB ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若OA ＝2，AB ＝1，求线段BP 的长．23．（10分）如图，A 是半径为12cm 的O 上的定点，动点P 从A 出发，以2πcm/s 的速度沿圆周逆时针运动，当点P 回到A 地立即停止运动．（1）如果90POA ∠=，求点P 运动的时间；（2）如果点P 是OA 延长线上的一点，AB OA =，那么当点P 运动的时间为2s 时，判断直线OA 与O 的位置关系，并说明理由．24．（10分）（问题呈现）阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 是⊙O 的两条弦（即折线ABC 是圆的一条折弦），BC ＞AB ，点M 是ABC 的中点，则从M 向BC 所作垂线的垂足D 是折弦ABC 的中点，即CD ＝DB +BA ．下面是运用“截长法”证明CD ＝DB +BA 的部分证明过程．证明：如图2，在CD 上截取CG ＝AB ，连接MA 、MB 、MC 和MG ．∵M 是ABC 的中点，∴MA ＝MC ①又∵∠A ＝∠C ②∴△MAB ≌△MCG ③∴MB ＝MG又∵MD ⊥BC∴BD ＝DG∴AB +BD ＝CG +DG即CD ＝DB +BA根据证明过程，分别写出下列步骤的理由：① ，② ，③ ；（理解运用）如图1，AB 、BC 是⊙O 的两条弦，AB ＝4，BC ＝6，点M 是ABC 的中点，MD ⊥BC 于点D ，则BD ＝ ；（变式探究）如图3，若点M 是AC 的中点，（问题呈现）中的其他条件不变，判断CD 、DB 、BA 之间存在怎样的数量关系？并加以证明．（实践应用）根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题：如图4，BC 是⊙O 的直径，点A 圆上一定点，点D 圆上一动点，且满足∠DAC ＝45°，若AB ＝6，⊙O 的半径为5，求AD 长．25．（12分）解方程：（1）2410x x -=+（2）2(2)3(2)0x x x ---=26．在数学活动课上，同学们用一根长为1米的细绳围矩形．(1)小明围出了一个面积为600cm 2的矩形，请你算一算，她围成的矩形的长和宽各是多少？(2)小颖想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围，并求出最大面积.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：A、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；C、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误；D、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误．故选B．2、D【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）, 故选D．【点睛】本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.3、B【解析】根据图表，可得抛物线y=a(x+1)2+2与x轴的交点坐标为(−3，0)；将(−3，0)代入y=a(x+1)2+2，可得a(−3+1)2+2=0，解得a=−12；所以抛物线的表达式为y=−12(x+1)2+2；当y=0时，可得−12(x+1)2+2=0，解得x1=1，x2=−3，所以该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是(1，0)．故选B.4、C【解析】由矩形的性质得出AB=CD，AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，由ASA证明△BEF≌△CDF，得出BE=CD=AB，则AE=2AB=2CD，再根据AOE~COD,面积比等于相似比的平方即可。
2023-2024学年河南省洛阳市九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年河南省洛阳市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列根式中，不是最简二次根式的是( )A. 2B. 3C. 4D. 52.某商家搞营销活动，顾客买商品后抽奖券，中奖概率为0.2.对“中奖概率为0.2.”这句话，下列理解正确的是( )A. 抽1张奖券肯定不会中奖B. 抽100张奖券肯定会中2张奖C. 抽1张奖券也可能会中奖D. 抽100张奖券至少中1张奖3.下列计算正确的是( )A. 23+22=25B. 18÷2=3C. 53×23=103D. 413=2334.方程x(x+5)=x的根是( )A. x=−5B. x1=−5，x2=0C. x1=−4，x2=0D. x1=−6，x2=05.已知一个袋子中装有2个红球和x个黄球，这些球除颜色外其余都相同.若从该袋子中任意摸出一个球是红球的概率为13，则x等于( )A. 3B. 4C. 5D. 66.在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosB=35，则sinB的值得是( )A. 45B. 35C. 34D. 437.关于x的一元二次方程2x2+4mx+2m2=0的根的情况为( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定8.水果店花1000元进了一批水果，按50%利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，于是又一次打折后才售完，经结算，这批水果共盈利400元若两次打折的折扣相同，设每次打x折，(打x折，即按原价的十分之x出售.)根据题意列方程为( )A. 1000×(1+50%)×(1+x10)2=1000+400B. 1000×(1+50%)×(1+x)2=1000+400C. 1000(1+x10)2=1000+400D. 1000×(1+50%)×(x10)2=1000+4009.在如图每个小方格均为小正方形的网格中，点A、B、C都在格点上，则∠ABC的正切值是( )A. 23B. 12C. 33D. 2131310.如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的中点，P是BC所在直线上任一点，当点P在BC所在直线上移动时，下列结论不正确的( )A. △PEF的周长总等于△AEF的周长B. PE+PF可能等于12(AB+AC)C. S△EFP=14S△ABC D. S△EFP=S△AEF二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
2019-2020学年河南省洛阳市九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年河南省洛阳市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．比22-小1的数是( ) A ．3-B ．3C ．5D ．5-2．为改善城市交通，洛阳市地铁1号线开工建设，工程自谷水西至文化街，线路长约23公里，设站19座，投资171亿元，把“171亿”用科学记数法表示为( ) A ．21.7110⨯B ．101.7110⨯C ．91.7110⨯D ．817110⨯3．如图，//AB CD ，2B D ∠=∠，22E ∠=︒，则D ∠的度数为( )A ．22︒B ．44︒C ．68︒D ．30︒4．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，//CE BD ，//DE AC ，AD =，2DE =，则四边形OCED 的面积为( )A ．B ．4C ．D ．85．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(1,3)-，将原点O 绕点A 顺时针旋转90︒得到点O '，则点O '的坐标是( ) A ．(3,1)B ．(3,1)--C ．(4,2)-D ．(2,4)6．一元二次方程(1)1x x x +-=的根是( ) A ．121x x ==-B ．121x x ==C ．11x =，21x =-D ．120x x ==7．某市为扶持绿色农业发展，今年4月投入的扶持基金为3600万元，按计划第二季度的总投入要达到12000万元，设该市5、6两月投入的月平均增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是( )A ．3600(1)12000x +=B ．23600(1)12000x +=C ．23600(1)3600(1)12000x x +++=D ．236003600(1)3600(1)12000x x ++++=8．已知抛物线2y x bx c =++的部分图象如图所示，若12x -<<，则y 的取值范围是( )A ．30y -<B ．43x -<-C ．40y -<<D ．40y -<9．若点(,)m n 在坐标系中的第四象限，则一次函数(2)4y m x n =++-的图象一定不经过() A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，等边三角形ABC 的边长是2，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60︒得到BN ，连接MN ，则在点M 运动过程中，线段MN 长度的最小值是( )A ．12B ．1CD 二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算23--= ．12．不等式组1274xx ⎧-⎪⎨⎪-+>⎩的解集是 ．13．二次函数224y x x =-+的顶点坐标是 ．14．已知抛物线2y ax bx c =++在坐标系中的位置如图所示，它与x ，y 轴的交点分别为A ，B ，P 是其对称轴1x =上的动点，根据图中提供的信息给出以下结论：①20a b +=；②3x =是20ax bx c ++=的一个根；③若PA PB =，PA PB ⊥，则4a b c ++=．其中正确的有 个．15．如图，在矩形ABCD 中，1AB =，BC a =，将点B 绕点A 逆时针旋转，点B 的对应点为B '，BAB ∠'的平分线交BC 于E ，且35BE a =．若点B '落在矩形ABCD 的边上，则a 的值为 ．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简再求值：2234(1)121x x x x x ---÷+++，其中x 是方程：220x x -=的一个根． 17．某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了 名学生，其中最喜爱戏曲的有 人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是 ．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．18．如图，直线y =+A 、B 两点． （1）求ABO ∠的度数；（2）过A 的直线l 交x 轴正半轴于C ，AB AC =，求直线l 的函数解析式．19．已知关于x 的一元二次方程2(1)220k x kx k +-+-=有两个不相等的实数根． （1）求实数k 的取值范围；（2）写出满足条件的k 的最小整数值，并求此时方程的根． 20．如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,1)A ，(4,2)B ，(3,4)C （1）请画出将ABC ∆向左平移4个单位长度后得到的图形△111A B C ； （2）请画出ABC ∆关于点(1,0)成中心对称的图形△222A B C ；（3）若△111A B C 绕点M 旋转可以得到△222A B C ，请直接写出点M 的坐标； （4）在x 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小，请直接写出点P 的坐标；21．坚持农业农村优先发展，按照产业兴旺、生态宜居的总要求，统筹推进农村经济建设洛宁县某村出售特色水果（苹果）．规定如下：如果购买新红星40箱，红富士60箱，需付款4300元；如果购买新红星100箱，红富士35箱，需付款4950元（1）每箱新红星、红富士的单价各多少元？（2）某单位需要购置这两种苹果120箱，其中红富土的数量不少于新红星的一半，并且不超过60箱，如何购买付款最少？请说明理由；22．如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒得到ADE ∆． （1）观察猜想小明发现，将DAC ∆绕点A 逆时针旋转90︒，如图1，他发现ACD ∆的面积1S 与BAE ∆的面积2S 之间有一定的数量关系，请直接写出这个关系： ． （2）类比探究如图2，M 是CD 的中点，请写出AM 与BE 之间的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）解决问题如图3，AB AD =，AB AD ⊥，AC AE =，AC AE ⊥，C 在线段BD 上，AH BE ⊥交CD 于H ，若2BC =，3CD =，请直接写出AH 的长．23．如图，抛物线2y x bx c=-++交x轴于A，B两点，交y轴于点C直线122y x=-+经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线BC上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m．①求PBC∆面积最大值和此时m的值；②Q是直线BC上一动点，是否存在点P，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点P的坐标．2019-2020学年河南省洛阳市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分） 1．比22-小1的数是( ) A ．3-B ．3C ．5D ．5-【解答】解：224-=-， 则比22-小1的数是5-， 故选：D ．2．为改善城市交通，洛阳市地铁1号线开工建设，工程自谷水西至文化街，线路长约23公里，设站19座，投资171亿元，把“171亿”用科学记数法表示为( ) A ．21.7110⨯B ．101.7110⨯C ．91.7110⨯D ．817110⨯【解答】解：171亿17= 100 000 10000 1.7110=⨯． 故选：B ．3．如图，//AB CD ，2B D ∠=∠，22E ∠=︒，则D ∠的度数为( )A ．22︒B ．44︒C ．68︒D ．30︒【解答】解：//AB CD ，B EFC ∴∠=∠，2E EFC D B D D D D ∴∠=∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠，22E ∠=︒， 22D ∴∠=︒，故选：A ．4．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，//CE BD ，//DE AC ，AD =，2DE =，则四边形OCED 的面积为( )A ．B ．4C ．D ．8【解答】解：连接OE ，与DC 交于点F ， 四边形ABCD 为矩形，OA OC ∴=，OB OD =，且AC BD =，即OA OB OC OD ===， //OD CE ，//OC DE ， ∴四边形ODEC 为平行四边形，OD OC =，∴四边形ODEC 为菱形，DF CF ∴=，OF EF =，DC OE ⊥， //DE OA ，且DE OA =， ∴四边形ADEO 为平行四边形，2AD =，2DE =，OE ∴=，即OF EF ==在Rt DEF ∆中，根据勾股定理得：1DF ==，即2DC =，则11222ODEC S OE DC =⋅=⨯=菱形．故选：A ．5．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(1,3)-，将原点O 绕点A 顺时针旋转90︒得到点O '，则点O '的坐标是( ) A ．(3,1)B ．(3,1)--C ．(4,2)-D ．(2,4)【解答】解：观察图象可知(4,2)O '-，故选：C ．6．一元二次方程(1)1x x x +-=的根是( ) A ．121x x ==- B ．121x x ==C ．11x =，21x =-D ．120x x ==【解答】解：(1)10x x x +--=，(1)(1)0x x x ∴+-+=，则(1)(1)0x x +-=， 10x ∴+=或10x -=，解得11x =-，21x =， 故选：C ．7．某市为扶持绿色农业发展，今年4月投入的扶持基金为3600万元，按计划第二季度的总投入要达到12000万元，设该市5、6两月投入的月平均增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是( ) A ．3600(1)12000x += B ．23600(1)12000x +=C ．23600(1)3600(1)12000x x +++=D ．236003600(1)3600(1)12000x x ++++=【解答】解：根据题意列出方程，得236003600(1)3600(1)12000x x ++++=． 故选：D ．8．已知抛物线2y x bx c =++的部分图象如图所示，若12x -<<，则y 的取值范围是( )A ．30y -<B ．43x -<-C ．40y -<<D ．40y -<【解答】解：抛物线的对称轴为直线1x =，抛物线与x 轴的一个交点坐标为(1,0)-， ∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(3,0)， ∴抛物线的解析式可设为(1)(3)y a x x =+-，把(0,3)-代入得31(3)a -=-，解得3a =，∴抛物线的解析式为(1)(3)y x x =+-，即223y x x =--，2(1)4y x =--，1x ∴=时，y 有最小值4-， 2x =时，2233y x x =--=-，∴当12x -<<，y 的取值范围是40y -<．故选：D ．9．若点(,)m n 在坐标系中的第四象限，则一次函数(2)4y m x n =++-的图象一定不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：点(,)m n 在坐标系中的第四象限， 0m ∴>，0n <， 20m ∴+>，40n -<，∴一次函数(2)4y m x n =++-的图象经过第一、三、四象限．故选：B ．10．如图，等边三角形ABC 的边长是2，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60︒得到BN ，连接MN ，则在点M 运动过程中，线段MN 长度的最小值是( )A ．12B ．1 CD【解答】解：由旋转的特性可知，BM BN =， 又60MBN ∠=︒， BMN ∴∆为等边三角形． MN BM ∴=，点M 是高CH 所在直线上的一个动点，∴当BM CH ⊥时，MN 最短（到直线的所有线段中，垂线段最短）． 又ABC ∆为等边三角形，且2AB BC CA ===，∴当点M 和点H 重合时，MN 最短，且有112MN BM BH AB ====． 故选：B ．二、填空题（每小题3分，共15分） 11．计算23--= 12- ． 【解答】解：原式93=-- 12=-．故答案为：12-．12．不等式组1274xx ⎧-⎪⎨⎪-+>⎩的解集是 2x - ．【解答】解：解不等式12x-，得：2x -，解不等式74x -+>，得：3x <， 则不等式组的解集为2x -， 故答案为：2x -．13．二次函数224y x x =-+的顶点坐标是 (1,3) ．【解答】解：224y x x =-+，∴12ba-= 244144344ac b a -⨯⨯-==， 即顶点坐标为(1,3)， 故答案为：(1,3)．14．已知抛物线2y ax bx c =++在坐标系中的位置如图所示，它与x ，y 轴的交点分别为A ，B ，P 是其对称轴1x =上的动点，根据图中提供的信息给出以下结论：①20a b +=；②3x =是20ax bx c ++=的一个根；③若PA PB =，PA PB ⊥，则4a b c ++=．其中正确的有 3 个．【解答】解：①因为抛物线的对称轴1x =， 所以12ba-=，即20b a +=， 所以①正确；②因为(1,0)A -，对称轴1x =，所以设抛物线与x 轴的另一个交点为E ， 所以(3,0)E ，所以3x =时，0y =，即3x =是20ax bx c ++=的一个根． 所以②正确； ③如图：过点B 作BD ⊥对称轴于点D ，设对称轴交x 轴于点C ， AP BP ⊥， 90APB ∴∠=︒， 90APC BPD ∴∠+∠=︒， 90BPD PBD ∠+∠=︒， PBD APC ∴∠=∠，AP BP =，Rt APC Rt PBD(AAS)∴∆≅∆ 1PC BD ∴==，2DP AC ==， 3DC ∴=， 3OB ∴=，(0,3)B ∴．又(3,0)E ，(1,0)A -．设抛物线解析式为(1)(3)y a x x =+-， 把(0,3)B 代入，解得1a =-， ∴抛物线解析式为223x x -++，当1x =时，4y =， 即4a b c ++=． 所以③正确． 故答案为3．15．如图，在矩形ABCD 中，1AB =，BC a =，将点B 绕点A 逆时针旋转，点B 的对应点为B '，BAB ∠'的平分线交BC 于E ，且35BE a =．若点B '落在矩形ABCD 的边上，则a 的【解答】解：分两种情况： ①当点B '落在AD 边上时，如图1． 四边形ABCD 是矩形， 90BAD B ∴∠=∠=︒，将ABE ∆沿AE 折叠，点B 的对应点B '落在AD 边上， 1452BAE B AE BAD ∴∠=∠'=∠=︒，AB BE ∴=， ∴315a =， 53a ∴=； ②当点B '落在CD 边上时，如图2． 四边形ABCD 是矩形，90BAD B C D ∴∠=∠=∠=∠=︒，AD BC a ==．将ABE ∆沿AE 折叠，点B 的对应点B '落在CD 边上， 90B AB E ∴∠=∠'=︒，1AB AB ='=，35EB EB a ='=，DB ∴'==，3255EC BC BE a a a =-=-=．90B AD EB C AB D ∠'=∠'=︒-∠'， 90D C ∠=∠=︒，ADB ∴∆'∽△B CE '，∴DB AB CE B E ''='12355a =，解得1a =2a =． 综上，所求a 的值为53或故答案为53三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简再求值：2234(1)121x x x x x ---÷+++，其中x 是方程：220x x -=的一个根． 【解答】解：解方程220x x -=得：0x =或2，2234(1)121x x x x x ---÷+++2(2)(2)(1)1(2)(2)x x x x x x +-+=++- 1x =+，当2x =时，原式没有意义，舍去； 当0x =时，原式1=．17．某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了 50 名学生，其中最喜爱戏曲的有 人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是 ．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．【解答】解：（1）本次共调查学生：48%50÷=（人)，最喜爱戏曲的人数为：506%3⨯=（人)；“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：18100%36%50⨯=， ∴ “体育”类人数占被调查人数的百分比为：18%30%36%6%20%----=， ∴在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是36020%72︒⨯=︒；故答案为：50，3，72︒．（2）20008%160⨯=（人)，答：估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数约有160人．18．如图，直线y =+A 、B 两点． （1）求ABO ∠的度数；（2）过A 的直线l 交x 轴正半轴于C ，AB AC =，求直线l 的函数解析式．【解答】解：（1）对于直线y =+，令0x =，则y = 令0y =，则1x =-，故点A 的坐标为，点B 的坐标为(1,0)-，则AO =1BO =， 在Rt ABO ∆中，tan AOABO BO∠==，60ABO ∴∠=︒；（2）在ABC ∆中， AB AC =，AO BC ⊥， AO ∴为BC 的中垂线，即BO CO =，则C 点的坐标为(1,0)，设直线l 的解析式为：(y kx b k =+，b 为常数），则0b k b ==+⎪⎩，解得：k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩即函数解析式为：y =+．19．已知关于x 的一元二次方程2(1)220k x kx k +-+-=有两个不相等的实数根． （1）求实数k 的取值范围；（2）写出满足条件的k 的最小整数值，并求此时方程的根．【解答】解：（1）关于x 的一元二次方程2(1)220k x kx k +-+-=有两个不相等的实数根， ∴210(2)4(1)(2)0k k k k +≠⎧⎨=--+->⎩， 解得：2k >-且1k ≠-，∴实数k 的取值范围为2k >-且1k ≠-．（2）2k >-且1k ≠-，∴满足条件的k 的最小整数值为0，此时原方程为220x -=，解得：1x =，2x =．20．如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,1)A ，(4,2)B ，(3,4)C （1）请画出将ABC ∆向左平移4个单位长度后得到的图形△111A B C ； （2）请画出ABC ∆关于点(1,0)成中心对称的图形△222A B C ；（3）若△111A B C 绕点M 旋转可以得到△222A B C ，请直接写出点M 的坐标；（4）在x轴上找一点P，使PA PB+的值最小，请直接写出点P的坐标；【解答】解：（1）如图，△A B C即为所求．111（2）如图，△A B C即为所求．222（3）如图，点M即为所求，点M的坐标(1,0)-．（4）如图，点P即为所求，点P的坐标(2,0)．21．坚持农业农村优先发展，按照产业兴旺、生态宜居的总要求，统筹推进农村经济建设洛宁县某村出售特色水果（苹果）．规定如下：如果购买新红星40箱，红富士60箱，需付款4300元；如果购买新红星100箱，红富士35箱，需付款4950元（1）每箱新红星、红富士的单价各多少元？（2）某单位需要购置这两种苹果120箱，其中红富土的数量不少于新红星的一半，并且不超过60箱，如何购买付款最少？请说明理由；【解答】解：（1）设每箱新红星a 元，每箱红富士b 元，由题意可得： 40600.943001000.9354950a b a b +⨯=⎧⎨⨯+=⎩， 解得4050a b =⎧⎨=⎩，答：每箱新红星40元，每箱红富士50元；（2）设购置新红星x 箱，则购置红富士(120)x -箱，所需的总费用为y 元， 由题意可得：1(120)2x x -， 解得：40x ， 又60x ，所以新红星箱数x 的取值范围：4060x ， 当4050x <时， 40500.8(120)y x x =+⨯- 804800x =+，所以40x =时，y 有最小值80000元，当5060x 时，0.840500.8(120)724800y x x x =⨯+⨯-=+， 所以50x =时，y 有最小值8400元， 80008400<，∴购买新红星40箱，红富士80块，费用最少，最少费用为8000元．22．如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒得到ADE ∆． （1）观察猜想小明发现，将DAC ∆绕点A 逆时针旋转90︒，如图1，他发现ACD ∆的面积1S 与BAE ∆的面积2S 之间有一定的数量关系，请直接写出这个关系： 12S S = ． （2）类比探究如图2，M 是CD 的中点，请写出AM 与BE 之间的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）解决问题如图3，AB AD =，AB AD ⊥，AC AE =，AC AE ⊥，C 在线段BD 上，AH BE ⊥交CD 于H ，若2BC =，3CD =，请直接写出AH 的长．【解答】解：（1）结论：12S S =．理由：如图1中，作EH BA ⊥交BA 的延长线于H ，CM AD ⊥于M ．由题意CA AE =，AD AB =，90CAE DAF ∠=∠=︒， EAH CAM ∴∠=∠， sin sin CAM EAH ∴∠=∠，111sin 22S AD CM AD AC CAM ==∠，211sin 22S AB EH AB AE EAH ==∠， 12S S ∴=．故答案为12S S =．（2）结论：2BE AM =．理由：如图2中，延长AM 到T ，使得MT AM =，连接CT ，DT ．CM DM =，AM MT =，∴四边形ADTC 是平行四边形，//AC DT ∴，AC DT =，180CAD ADT ∴∠+∠=︒，90CAE BAD ∠=∠=︒，180BAE CAD ∴∠+∠=︒，BAE ADT ∴∠=∠，AE AC DT ==，BA AD =，()BAE ADT SAS ∴∆≅∆，BE AT ∴=，AM MT =，2BE AM ∴=．（3）作//DT AC 交AH 的延长线于T ．连接DE ．=，AC AEAB AD∠=∠=︒，=，90BAD CAE∴∠=∠=︒，BAC DAE∠=∠，ABD ADB45∴∆≅∆，BAC DAE SAS()BC DE==，∴∠=∠=︒，2ADE ABC45∴∠=∠+∠=︒，BDE BDA ADE90BE∴===，∠=∠=︒，BAD CAE90∴∠+∠=︒，180CAD BAEAC DT，//∴∠+∠=︒，CAD ADT180∴∠=∠，BAE ADTAH BE⊥，∠+∠=︒，ABE BAT90DAT BAT∴∠+∠=︒，90∴∠=∠，DAT ABE=，AB AD∴∆≅∆，()ABE DAT ASA=，∴=，AE DTBE AT=，AC AE∴=，AC DT∠=∠，∠=∠，AHC DHTCAH T∴∆≅∆，()AHC THD AAS∴=，AH HT12AH BE ∴==． 23．如图，抛物线2y x bx c =-++交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C 直线122y x =-+经过点B ，C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是直线BC 上方抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m ． ①求PBC ∆面积最大值和此时m 的值； ②Q 是直线BC 上一动点，是否存在点P ，使以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点P 的坐标．【解答】解：（1）直线122y x =-+经过点B ，C ，则点B 、C 的坐标分别为：(4,0)、(0,2)， 将点B 、C 的坐标代入抛物线表达式并解得：72b =，2c =， 故抛物线的表达式为：2722y x x =-++； （2）①过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点H ，则点27(,2)2P m m m -++，点1(,2)2H m m -+， PBC ∆面积2211714(22)282222PH OB m m m m m =⨯⨯=⨯⨯-+++-=-+， 20-<，∴面积存在最大值为8，此时，2m =；②设27(,2)2P m m m -++，点1(,2)2Q n n -+，当AB 是平行四边形的边时， 点A 向右平移92个单位得到B ，同样点()P Q 向右平移92个单位得到()Q P ， 则92m n ±=，2712222m m n -++=-+，解得：m =，n =当AB 是平行四边形的对角线时， 由中点公式得：4m n +=，27122222m m n -++-+=，解得：0m =或4（舍去4)；综上点P 的坐标为，或，或，或或(0,2)．。
河南省洛阳市2017-2018学年九年级上期末数学试卷(含答案解析)
2017-2018学年河南省洛阳市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程x2＝x的解是（）A．x1＝3，x2＝﹣3B．x1＝1，x2＝0C．x1＝1，x2＝﹣1D．x1＝3，x2＝﹣12．关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥43．抛物线y＝（x+2）2﹣2的顶点坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，﹣2）4．将抛物找y＝2x2向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物找解析式为（）A．y＝2（x﹣4）2+1B．y＝2（x﹣4）2﹣1C．y＝2（x+4）2+1D．y＝2（x+4）2﹣15．下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A．4B．3C．2D．16．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P＝66°，则∠C＝（）A．57°B．60°C．63°D．66°7．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180°B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．太阳从东方升起D．任意一个五边形的外角和等于540°8．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A．B．C．D．9．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．3B．4C．5D．610．如图，AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）A．2B．2πC．D．π二、填空题（每小题3分，共15分)11．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个根为0，则另一个根为．12．抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为．13．在半径为40cm的⊙O中，弦AB＝40cm，则点O到AB的距离为cm．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为．15．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝6，则△AEC的面积为．四、解答题(8个小题，共75分)16．（8分）已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．17．（8分）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．18．（9分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．19．（9分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m＝162﹣3x．（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式．（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．20．（10分）如图所示，⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O 于点D，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求CD的长．21．（10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B （﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S．△ABC22．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，O是AB的中点，AC＝6，∠MON＝90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别交边AC于点D，交边BC于点E（D、E不与A、B、C重合）（1）判断△ODE的形状，并说明理由；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；（3）如图2，DE的中点为G，CG的延长线交AB于F，请直接写出四边形CDFE的面积S的取值范围．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）求PE的长最大时m的值．（3）Q是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年河南省洛阳市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程x2＝x的解是（）A．x1＝3，x2＝﹣3B．x1＝1，x2＝0C．x1＝1，x2＝﹣1D．x1＝3，x2＝﹣1【分析】方程变形后分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝1，x2＝0．故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥4【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝64﹣4q＞0，解之即可得出q 的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，∴△＝82﹣4q＝64﹣4q＞0，解得：q＜16．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．3．抛物线y＝（x+2）2﹣2的顶点坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，﹣2）【分析】根据二次函数的顶点式方程可地直接写出其顶点坐标．【解答】解：∵抛物线为y＝（x+2）2﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2），故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的顶点坐标的求法，掌握二次函数的顶点式y＝a（x﹣h）2+k是解题的关键．4．将抛物找y＝2x2向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物找解析式为（）A．y＝2（x﹣4）2+1B．y＝2（x﹣4）2﹣1C．y＝2（x+4）2+1D．y＝2（x+4）2﹣1【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物找y＝2x2向左平移4个单位所得直线解析式为：y＝2（x+4）2；再向下平移1个单位为：y＝2（x+4）2﹣1．故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5．下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A．4B．3C．2D．1【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P＝66°，则∠C＝（）A．57°B．60°C．63°D．66°【分析】连接OA，OB，根据切线的性质定理得到∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，根据四边形的内角和等于360°求出∠AOB，根据圆周角定理解答．【解答】解：连接OA，OB，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣66°＝114°，由圆周角定理得，∠C＝∠AOB＝57°，故选：A．【点评】本题考查的是切线的性质，圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．7．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180°B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．太阳从东方升起D．任意一个五边形的外角和等于540°【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件；B、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；C、太阳从东方升起是必然事件；D、任意一个五边形的外角和等于540°是不可能事件；故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A．B．C．D．【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可．【解答】解：黑色区域的面积＝3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝4，所以击中黑色区域的概率＝＝．故选：C．【点评】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．9．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．3B．4C．5D．6【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y＝的系数k，由此即可求出S1+S2．【解答】解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝6．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．10．如图，AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）A．2B．2πC．D．π【分析】根据勾股定理得到AC，然后根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵∠AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，∴OA＝2，∴边AB扫过的面积＝﹣＝π，故选：C．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分)11．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个根为0，则另一个根为．【分析】先把x＝2代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0得到满足条件的m的值为﹣2，此时方程化为4x2﹣3x＝0，设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到0+t＝，然后求出t即可．【解答】解：把x＝2代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0得方程m2﹣4＝0，解得m1＝2，m2＝﹣2，而m﹣2≠0，所以m＝﹣2，此时方程化为4x2﹣3x＝0，设方程的另一个根为t，则0+t＝，解得t＝，所以方程的另一个根为．故答案为．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．12．抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为2．【分析】令y＝0，可以求得相应的x的值，从而可以求得抛物线与x轴的交点坐标，进而求得抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣4x+3＝（x﹣3）（x﹣1），∴当y＝0时，0＝（x﹣3）（x﹣1），解得，x1＝3，x2＝1，∵3﹣1＝2，∴抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为2，故答案为：2．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．13．在半径为40cm的⊙O中，弦AB＝40cm，则点O到AB的距离为20cm．【分析】作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理计算即可．【解答】解：作OC⊥AB于C，连接OA，则AC＝AB＝20，在Rt△OAC中，OC＝＝20（cm）故答案为：20．【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为4．【分析】作DE⊥x轴于点E，易证△OAB≌△EDA，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，即可求解．【解答】解：作DE⊥x轴于点E．在y＝﹣3x+3中，令x＝0，解得：y＝3，即B的坐标是（0，3）．令y＝0，解得：x＝1，即A的坐标是（1，0）．则OB＝3，OA＝1．∵∠BAD＝90°，∴∠BAO+∠DAE＝90°，又∵Rt△ABO中，∠BAO+∠OBA＝90°，∴∠DAE＝∠OBA，在△OAB和△EDA中，∵，∴△OAB≌△EDA（AAS），∴AE＝OB＝3，DE＝OA＝1，故D的坐标是（4，1），代入y＝得：k＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得D的坐标是关键．15．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝6，则△AEC的面积为4．【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD 中，∠ACD＝30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC＝∠ECA，利用等角对等边得到AE＝CE，设AE＝CE＝x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．【解答】解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD＝AC′＝AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，即∠DAC＝60°，∴∠DAD′＝60°，∴∠DAE＝30°，∴∠EAC＝∠ACD＝30°，∴AE＝CE，在Rt△ADE中，设AE＝EC＝x，则有DE＝DC﹣EC＝AB﹣EC＝6﹣x，AD＝×6＝2，根据勾股定理得：x2＝（6﹣x）2+（2）2，解得：x＝4，∴EC＝4，＝EC•AD＝4．则S△AEC故答案为：4．【点评】此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．四、解答题(8个小题，共75分)16．（8分）已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．【分析】由切线的性质可知∠ODE＝90°，纵坐标OD∥AE即可解决问题；【解答】证明：连接OD．∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠DAB，∴∠CAB＝∠ADO，∴OD∥AE，∴∠E+∠ODE＝180°，∴∠E＝90°，∴DE⊥AE．【点评】本题考查切线的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．（8分）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．【分析】如果设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16﹣2x），（9﹣x）；那么根据题意即可得出方程．【解答】解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16﹣2x），（9﹣x）．根据题意即可得出方程为：（16﹣2x）（9﹣x）＝112，解得x1＝1，x2＝16．∵16＞9，∴x＝16不符合题意，舍去，∴x＝1．答：小路的宽为1m．【点评】本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．18．（9分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到70元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．【分析】（1）由题意可得该顾客至多可得到购物券：50+20＝70（元）；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客所获得购物券的金额不低于50元的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）则该顾客至多可得到购物券：50+20＝70（元）；故答案为：70；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的有6种情况，∴该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率为：＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．（9分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m＝162﹣3x．（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式．（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．【分析】（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润＝（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，每件商品的销售利润为（x﹣30）元，那么m件的销售利润为y＝m（x﹣30），又∵m＝162﹣3x，∴y＝（x﹣30）（162﹣3x），即y＝﹣3x2+252x﹣4860，∵x﹣30≥0，∴x≥30．又∵m≥0，∴162﹣3x≥0，即x≤54．∴30≤x≤54．∴所求关系式为y＝﹣3x2+252x﹣4860（30≤x≤54）．（2）由（1）得y＝﹣3x2+252x﹣4860＝﹣3（x﹣42）2+432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．∵500＞432，∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润＝（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．20．（10分）如图所示，⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O 于点D，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求CD的长．【分析】（1）连接OD，根据角平分线的定义得到∠ACD＝∠BCD，根据圆周角定理，等腰三角形的定义证明；（2）作AE⊥CD于E，根据等腰直角三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出AE、CE，DE，结合图形计算，得到答案．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，由圆周角定理得，∠AOD＝2∠ACD，∠BOD＝2∠BCD，∴∠AOD＝∠BOD，∴DA＝DB，即△ABD是等腰三角形；（2）解：作AE⊥CD于E，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD＝AB＝5，∵AE⊥CD，∠ACE＝45°，∴AE＝CE＝AC＝3，在Rt△AED中，DE＝＝4，∴CD＝CE+DE＝3+4＝7．【点评】本题考查的是圆周角定理，勾股定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．21．（10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B （﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；．（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC【分析】（1）由一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）根据图象，观察即可求得答案；（3）因为以BC为底，则BC边上的高为3+2＝5，所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案．【解答】解：（1）∵点A（2，3）在y＝的图象上，∴m＝6，∴反比例函数的解析式为：y＝，∵B（﹣3，n）在反比例函数图象上，∴n＝＝﹣2，∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y＝kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的解析式为：y＝x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）以BC为底，则BC边上的高AE为3+2＝5，∴S＝×2×5＝5．△ABC【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．注意待定系数法的应用是解题的关键．22．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，O是AB的中点，AC＝6，∠MON＝90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别交边AC于点D，交边BC于点E（D、E不与A、B、C重合）（1）判断△ODE的形状，并说明理由；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；（3）如图2，DE的中点为G，CG的延长线交AB于F，请直接写出四边形CDFE的面积S的取值范围．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到OC⊥AB，OC平分∠ACB，求得∠AOD＝∠COE，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到四边形CDOE的面积＝△AOC的面积，根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）当四边形CDFE是正方形时，其面积最大，根据正方形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）△ODE是等腰直角三角形，理由：连接OC，在等腰Rt△ABC中，∵O是AB的中点，∴OC⊥AB，OC平分∠ACB，∴∠OCE＝45°，OC＝OA＝OB，∠COA＝90°，∵∠DOE＝90°，∴∠AOD＝∠COE，在△AOD与△COE中，，∴△AOD≌△COE，（ASA），∴OD＝OE，∴△ODE是等腰直角三角形；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积不发生变化，∵△AOD≌△COE，∴四边形CDOE的面积＝△AOC的面积，∵AC＝6，∴AB＝6，∴AO＝OC＝AB＝3，∴四边形CDOE的面积＝△AOC的面积＝×3×3＝9；（3）当四边形CDFE是正方形时，其面积最大，四边形CDFE面积的最大值＝9，故四边形CDFE的面积S的取值范围为：0＜S≤9．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，连接OC构造全等三角形是解题的关键．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）求PE的长最大时m的值．（3）Q是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点A ，B 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C ，D 的坐标，进而可得出0＜m ＜4，由点P 的横坐标为m 可得出点P ，E 的坐标，进而可得出PE ＝﹣m 2+m +2，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）分PE 为对角线、PC 为对角线、CD 为对角线三种情况考虑，由平行四边形的性质（对角线互相平分）结合点P ，C ，D 的坐标可求出点Q 的坐标，此题得解． 【解答】解：（1）将A （﹣1，0），B （5，0）代入y ＝﹣x 2+bx +c ，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+4x +5．（2）∵直线y ＝﹣x +3与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ， ∴点C 的坐标为（0，3），点D 的坐标为（4，0）， ∴0＜m ＜4．∵点P 的横坐标为m ，∴点P 的坐标为（m ，﹣m 2+4m +5），点E 的坐标为（m ，﹣ m +3），∴PE ＝﹣m 2+4m +5﹣（﹣m +3）＝﹣m 2+m +2＝﹣（m ﹣）2+．∵﹣1＜0，0＜＜4，∴当m ＝时，PE 最长．（3）由（2）可知，点P 的坐标为（，）．以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形分三种情况（如图所示）：①以PD 为对角线，∵点P 的坐标为（，），点D 的坐标为（4，0），点C 的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（+4﹣0，+0﹣3），即（，）；②以PC为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（+0﹣4，+3﹣0），即（﹣，）；③以CD为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（0+4﹣，3+0﹣），即（，﹣）．综上所述：在（2）的情况下，存在以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为（，）、（﹣，）或（，﹣）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）分PE为对角线、PC为对角线、CD为对角线三种情况，利用平行四边形的性质求出点Q的坐标．。
2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)
2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列图形是我们日常生活中经常看到的一些标志，则其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个解是﹣1，则a的值为（）A．1B．﹣2C．﹣1D．23．下列事件中是必然事件的是（）A．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次B．任意一个六边形的外角和等于720°C．同时掷两枚质地均匀的骰子，两个骰子的点数相同D．367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日4．如图，在⊙O中，M是弦CD的中点，EM⊥CD，若CD＝4cm，EM＝6cm，则⊙O的半径为（）A．5B．3C．D．45．抛物线y＝x2﹣4x+6的顶点坐标是（）A．（﹣2，2）B．（2，﹣2）C．（2，2）D．（﹣2，﹣2）6．已知方程x2+2018x﹣3＝0的两根分别为α和β，则代数式α2+αβ+2018α的值为（）A．1B．0C．2018D．﹣20187．如图，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得C′C∥AB，则∠CAB'等于（）A．30°B．25°C．15°D．10°8．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝80°，∠OBC＝60°，则∠ODC的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．30°9．已知a、b是等腰三角形的两边，且a、b满足a2+b2+29＝10a+4b，则△ABC的周长为（）A．14B．12C．9或12D．10或1410．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴为直线l，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c ＞0；③a+c＞0；④a+b＞0，正确的是（）A．①②④B．②④C．①③D．①④二、填空题（8小题，每小题4分，共32分）11．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是．12．抛物线y＝x2的对称轴是直线．13．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是．14．小明和他的哥哥、姐姐共3人站成一排，小明与哥哥相邻的概率是．15．圣诞节，小红用一张半径为24cm，圆心角为120°的扇形红色纸片做成一个圆锥形的帽子，则这个圆锥形帽子的高为cm．16．已知关于x的方程x2+x﹣m＝0有实数解，则m的取值范围是．17．某校规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上修建同样宽度的三条小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是．18．已知二次函数y＝ax2+bx﹣2自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表，则在实数范围内能使得y﹣1＞0成立的x的取值范围是．三、解答题：（7个小题，共78分）19．（8分）解方程（1）x2﹣2x﹣48＝0．（2）2x2﹣4x＝﹣1．20．（10分）将抛物线y1＝2x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到抛物线y2．（1）直接写出平移后的抛物线y2的解析式；（2）求出y2与x轴的交点坐标；（3）当y2＜0时，写出x的取值范围．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（3，4）、B（1，2）、C（5，3）（1）将△ABC平移，使得点A的对应点A1的坐标为（﹣2，4），在如图的坐标系中画出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1并直接写出A2、B2的坐标；（3）求△A2B2C1的面积．22．（12分）传统节日“元宵节”时，小丽的妈妈为小丽盛了一碗汤圆，其中一个汤圆是花生馅，一个汤圆是黑芝麻馅，两个汤圆草莓馅，这4个汤圆除了内部馅料不同外，其他均相同．（1）若小丽随意吃一个汤圆，刚好吃到黑芝麻馅的概率是多少？（2）小丽喜欢草莓馅的汤圆，妈妈在盛了4个汤圆后，又为小丽多盛了2个草莓馅的汤圆，若小丽吃2个汤圆，都是草莓馅的概率是多少？23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于点D，E为BC 的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点E．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若CF＝2，DF＝4，求⊙O的半径．24．（12分）一年一度的“春节”即将到来，某超市购进一批价格为每千克3元的桔子，根据市场预测，该种桔子每千克售价4元时，每天能售出500千克，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10千克，物价部门规定，该种桔子的售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给这种桔子定价，使得超市每天销售这种桔子的利润为800元．25．（12分）抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与直线y＝kx+c（k≠0）相交于A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点，且抛物线与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）求出C、D两点的坐标（3）在第四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，求出点P的坐标．2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．【分析】根据中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，结合选项即可得出答案．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】此题考查了中心对称的知识，解答本题一定要熟练中心对称的定义，关键是寻找中心对称点，要注意和轴对称区分开来．2．【分析】把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，然后解关于a的方程即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，解得a＝﹣1．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件；B、任意一个六边形的外角和等于720°是不可能事件；C、任同时掷两枚质地均匀的骰子，两个骰子的点数相同是随机事件；D、367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日是必然事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．【分析】如图，连接OC．设⊙O的半径为r．首先证明EN经过圆心O，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，连接OC．设⊙O的半径为r．∵CM＝DM＝2cm，EM⊥CD，∵EM经过圆心O，在Rt△COM中，∵OC2＝OM2+CM2，∴r2＝22+（6﹣r）2，∴r＝，故选：C．【点评】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．5．【分析】已知抛物线的一般式，利用配方法转化为顶点式，直接写成顶点坐标．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+6＝x2﹣4x+4+2＝（x﹣2）2+2，∴抛物线y＝x2﹣4x+6的顶点坐标为（2，2）．故选：C．【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）；此题还考查了配方法求顶点式．6．【分析】由根与系数的关系得到α+β＝﹣2018，将其代入整理后的代数式求值．【解答】解：依题意得：αβ＝﹣3，α+β＝﹣2018，α2+2018α﹣3＝0，所以α2+αβ+2018α＝α（α+β）+2018α＝﹣2018α+2018α＝0．故选：B．【点评】考查了根与系数的关系，一元二次方程的解的定义，解题的巧妙之处在于将所求的代数式转化为α（α+β）+2018α的形式，然后代入求值．7．【分析】先根据平行线的性质得∠ACC′＝∠CAB＝70°，再根据旋转的性质得AC＝AC′，∠CAC′＝∠BAB′，根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAC′＝40°，所以∠BAB′＝40°，然后计算∠CAB′＝∠CAB﹣∠BAB′即可．【解答】解：∵C′C∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝70°，∵△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，∴AC＝AC′，∠CAC′＝∠BAB′，∴∠ACC′＝∠AC′C＝70°，∴∠CAC′＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠BAB′＝40°，∴∠CAB′＝∠CAB﹣∠BAB′＝70°﹣40°＝30°．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．8．【分析】在四边形OBCD中，利用四边形内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵∠A＝80°，∴∠C＝180°﹣80°＝100°，∠BOD＝2∠A＝160°，∴∠ODC＝360°﹣160°﹣60°﹣100°＝40°，故选：A．【点评】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．【分析】利用配方法分别求出a、b，根据三角形三边关系、等腰三角形的概念计算．【解答】解：a2+b2+29＝10a+4b，a2﹣10a+25+b2﹣4b+4＝0，（a﹣5）2+（b﹣2）2＝0，a﹣5＝0，b﹣2＝0，解得，a＝5，b＝2，∵2、2、5不能组成三角形，∴这个等腰三角形的周长为：5+5+2＝12，故选：B．【点评】本题考查的是配方法、非负数的性质、等腰三角形的性质以及三角形三边关系，掌握配方法、完全平方公式是解题的关键．10．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①抛物线的对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0．所以abc＞0．故正确；②如图所示，当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，故错误；③由图可知，当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，所以a+a+c+c＜0．所以2a+2c＜0．所以a+c＜0．故错误；④由图可知，当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0．当x＝2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，所以4a+2b+b﹣a＞0，所以3a+3b＞0．所以a+b＞0．故正确．故选：D．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．二、填空题（8小题，每小题4分，共32分）11．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），可得答案．【解答】解：在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．12．【分析】直接利用y＝ax2图象的性质得出其对称轴．【解答】解：抛物线y＝x2的对称轴是直线y轴或（x＝0）．故答案为：y轴或（x＝0）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握简单二次函数的图象是解题关键．13．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x（x﹣2）＝x﹣2，x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0，x﹣1＝0，x1＝2，x2＝1，故答案为：1或2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．14．【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：设小明为A，哥哥为B，姐姐为C，则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴他的哥哥相邻的概率是＝，故答案为：．【点评】此题考查的是用树状图法求概率的知识．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．15．【分析】根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是16π，列出方程求解即可求得半径，然后利用勾股定理求得高即可．【解答】解：半径为24cm、圆心角为120°的扇形弧长是：＝16π，设圆锥的底面半径是r，则2πr＝16π，解得：r＝8cm．所以帽子的高为＝16故答案为：16．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．16．【分析】方程有解时△≥0，把a、b、c的值代入计算即可．【解答】解：依题意得：△＝12﹣4×1×（﹣m）≥0．解得m≥﹣．故答案是：m≥﹣．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是注意：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．17．【分析】设小路的宽为xm，则草坪部分可合成长为（16﹣x）m，宽为（9﹣2x）m的矩形，根据矩形的面积公式结合草坪部分的总面积为112m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设小路的宽为xm，则草坪部分可合成长为（16﹣x）m，宽为（9﹣2x）m的矩形，依题意，得：（16﹣x）（9﹣2x）＝112．整理，得：2x2﹣41x+32＝0．故答案为：2x2﹣41x+32＝0．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．18．【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性得出y＝1的自变量x 的值即可．【解答】解：∵x＝0，x＝2的函数值都是﹣3，相等，∴二次函数的对称轴为直线x＝1，∵x＝﹣1时，y＝1，∴x＝3时，y＝1，根据表格得，自变量x＜1时，函数值逐点减小，当x＝1时，达到最小，当x＞1时，函数值逐点增大，∴抛物线的开口向上，∴y﹣1＞0成立的x取值范围是x＜﹣1或x＞3，故答案为：x＜﹣1或x＞3．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键．此题也可以确定出抛物线的解析式，再解不等式或利用函数图形来确定．三、解答题：（7个小题，共78分）19．【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式解方程即可；（2）直接利用配方法将原式变形，进而解方程即可．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣48＝0（x+6）（x﹣8）＝0，解得：x1＝﹣6，x2＝8；（2）2x2﹣4x＝﹣1（x2﹣2x）＝﹣（x﹣1）2＝，则x﹣1＝±，解得：x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】此题主要考查了十字相乘法、配方法解方程，正确分解因式是解题关键．20．【分析】（1）利用点平移规律写出平移后的顶点坐标为（3，﹣2），然后利用顶点式写出抛物线y2的解析式；（2）通过解方程2（x﹣3）2﹣2＝0得y2与x轴的交点坐标；（3）利用函数图象写出抛物线在x轴上方对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）平移后的抛物线y2的解析式为y2＝2（x﹣3）2﹣2；（2）当y2＝0时，2（x﹣3）2﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝4，所以y2与x轴的交点坐标为（2，0），（4，0）；（3）当2＜x＜4时，y2＜0．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．21．【分析】（1）由点A及其对应点A1的位置得出平移方向和距离，再将点B和点C分别按此方式平移得出其对应点，继而首尾顺次连接即可得；（2）由旋转的性质作出变换后的对应点，再首尾顺次连接即可得；（3）利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C1即为所求，其中A2的坐标为（﹣1，1）、B2的坐标为（1，﹣1）；（3）△A2B2C1的面积为2×4﹣×2×2﹣×1×2﹣×1×4＝3．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．22．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）所有等可能结果中，满足吃一个汤圆，吃到黑芝麻馅的结果只有1种，∴吃到黑芝麻馅的概率为；（2）列表如下：由表知，共有30种等可能结果，2个都是草莓馅的结果有12种，所以都是草莓馅的概率是．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）连接OD、CD，由AC为⊙O的直径知△BCD是直角三角形，结合E为BC的中点知∠CDE＝∠DCE，由∠ODC＝∠OCD且∠OCD+∠DCE＝90°可得答案；（2）设⊙O的半径为r，由OD2+DF2＝OF2，即r2+42＝（r+2）2可得r＝3，即可得出答案．【解答】解：（1）如图，连接OD、CD，∵AC为⊙O的直径，∴△BCD是直角三角形，∵E为BC的中点，∴BE＝CE＝DE，∴∠CDE＝∠DCE，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠ACB＝90°，∴∠OCD+∠DCE＝90°，∴∠ODC+∠CDE＝90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，∵∠ODF＝90°，∴OD2+DF2＝OF2，即r2+42＝（r+2）2，解得：r＝3，∴⊙O的半径为3．【点评】本题主要考查切线的判定与圆周角定理、直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握切线的判定与圆周角定理是解题的关键．24．【分析】设每千克桔子的定价为x元时，每天的利润为800元，则每天可售出（500﹣10×）千克桔子，根据总利润＝每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合售价不能超过进价的200%即可确定x的值，此题得解．【解答】解：设每千克桔子的定价为x元时，每天的利润为800元，则每天可售出（500﹣10×）千克桔子，依题意，得：（x﹣3）（500﹣10×）＝800，整理，得：x2﹣12x+35＝0，解得：x1＝5，x2＝7．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%，即x≤6，∴x＝5．答：每千克桔子的定价为5元时，每天的利润为800元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25．【分析】（1）把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入y＝ax2+bx﹣3可得抛物线解析式．（2）当x＝0时可求C点坐标，求出直线AB解析式，当x＝0可求D点坐标．（3）由题意可知P点纵坐标为﹣2，代入抛物线解析式可求P点横坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入y＝ax2+bx﹣3可得解得∴y＝x2﹣2x﹣3（2）把x＝0代入y＝x2﹣2x﹣3中可得y＝﹣3∴C（0，﹣3）设y＝kx+b，把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入解得∴y＝﹣x﹣1∴D（0，﹣1）（3）由C（0，﹣3），D（0，﹣1）可知CD的垂直平分线经过（0，﹣2）∴P点纵坐标为﹣2，∴x2﹣2x﹣3＝﹣2解得：x＝1±，∵x＞0∴x＝1+．∴P（1+，﹣2）【点评】本题是二次函数综合题，用待定系数法求二次函数的解析式，把x＝0代入二次函数解析式和一次函数解析式可求图象与y轴交点坐标，知道点P纵坐标带入抛物线解析式可求点P的横坐标．。
河南省洛阳市伊滨区2024届九年级上学期12月月考数学试卷(含解析)
洛阳市伊滨区12月2023-2024 学年第一学期九年级第二次质量监测数学试卷满分:120 分考试时间：100分钟一、选择题（每小题3 分，共30 分）1．下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．下列事件中，是必然事件的是（）A．从一副扑克牌中到红桃B．打开电视，正在播放新闻C．两个无理数的积是无理D．三角形的内角和为3．设方程的两个根为m，n，那么的值等于（）A．15B．13C．D．94．已知点与点关于原点对称，则的值为（）A．6B．5C．4D．35．在平面直角坐标系中，是以点为圆心，为半径的圆．则下列说法正确的是（）A．原点在外B．原点在内C．原点在上D．无法确定6．已知点，，在二次函数的图象上，，，的大小关系是（）A．B．C．D．7．以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（）A．不能构成三角形B．这个三角形是等腰三角形C．这个三角形是直角三角形D．这个三角形是钝角三角形8．已知二次函数，当时，y随的增大而增大，当时，y随的增大而减小，则当时，y的值为()A．B．C．D．9．已知抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）A．B．C．D．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的个数为（ ）A．0B．1C．2D．3二、填空题（每小题3 分，共15 分）11．若是关x的方程的解，则的值为．12．一个扇形的弧长是，其圆心角是，此扇形的面积为13．若二次函数的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为．14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠DCE＝55°，则∠BOD＝°．15．如图，在中，，，，是内部的一个动点，满足．则线段长的最小值为．三.解答题(共75分)16．解方程(1)(2)17．如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：(1)作出关于坐标原点成中心对称的；(2)作出以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得到的．(3)求在（2）的旋转过程中，点旋转到所经过的路程长．（结果保留）18．已知关于x的一元二次方程．求证：方程总有两个实数根；若方程有一个根是负数，求m的取值范围．19．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图．（其中A表示“”；B表示“”；C表示“”；D表示“”）．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，扇形统计图中______．(2)请补全条形统计图．(3)在一次交流活动中，老师决定从成绩为B的4名学生中随机选取2名学生来进行采访，已知这4名学生中只有1名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到2名同学中刚好有这位男同学的概率．20．某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：，且规定商品的单价不能低于成本价，但不高于50元．(1)销售单价为多少元时，每天能获得800元的利润；(2)若使销售该商品每天获得的利润最大，销售单价应定为多少元?最大利润为多少元?21．小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网与y轴的水平距离，，击球点P 在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系．(1)求点P的坐标和a的值．(2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．22．在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“杠杆”，推动“杠杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎．如图，AB为圆O的直径，AC是的一条弦，D为弧BC的中点，作于点E，交AB的延长线于点F，连接DA．(1)若，则圆心O到“杠杆EF”的距离是多少？说明你的理由；(2)若，求阴影部分的面积．（结果保留）23．综合与实践课上，老师让同学们以“图形的变换”为主题开展数学活动．(1)操作判断如图1，将矩形纸片折叠，使落在边上，点与点重合，折痕为，即可得到正方形，沿剪开，将正方形折叠使边，都落在正方形的对角线上，折痕为，，连接，如图2．根据以上操作，则____________．(2)迁移探究将图2中的绕点按顺时针旋转，使它的两边分别交边，于点，，连接，如图3．探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．(3)拓展应用连接正方形对角线，若图3中的的边，分别交对角线于点，，将正方形纸片沿对角线剪开，如图4，若，，请直接写出的长．参考答案与解析1．B解析：∵平行四边形是中心对称图形,不是轴对称图形,∴圆与平行四边形组合图形是中心对称图形，∴选项A错误；∵正方形，圆是中心对称图形,也是轴对称图形,∴圆与正方形的组合图形是中心对称图形，也是轴对称图形，∴选项B正确；∵等边三角形不是中心对称图形,是轴对称图形,∴圆与等边三角形的组合图形是轴对称图形，∴选项C错误；两个三角形组成的图形是中心对称图形，∴选项D错误.故选B.2．D解析：解：A.从一副扑克牌中到红桃是随机事件，不符合题意；B.打开电视，正在播放新闻是随机事件，不符合题意；C.两个无理数的积是无理是随机事件，不符合题意；D.三角形的内角和为是必然事件，故符合题意；故选：D．3．A解析：解：方程的两个根为m，n，，，∴．故选：A．4．B解析：根据中心对称的性质，，，解得，∴故选：B．5．C解析：解：∵点P的坐标是，∴，而的半径为，∴等于圆的半径，∴点在上．故选：C．6．B解析：解：由题意得，抛物线的对称轴为直线，，，，，，，；故选：B．7．C解析：由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形解答．解：（1）因为OC=1，所以OD=1×sin30°=；（2）因为OB=1，所以OE=1×sin45°=；（3）因为OA=1，所以OD=1×cos30°=．因为，所以这个三角形是直角三角形．故选：C.8．A解析：解：∵当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，∴抛物线的对称轴为直线，∴，∴当时，，故选：A．9．A解析：解：当y=0，则，（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，∴A（1，0），B（3，0），=，∴M点坐标为：（2，﹣1）．∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，∴平移后的解析式为：=．故选A．10．C解析：∵抛物线开口向下，∴a＜0；∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，∴b＞0；∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，∴b＞a+c，故②不正确；当x=2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，故③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴x=1时，y有最大值a+b+c，∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），∴a+b＞m（am+b），故④正确．故选C．11．2019解析：解：∵是关x的方程的解，∴，即：，∴；故答案为：2019．12．解析：解：设扇形的半径为r，则解得：∴扇形的面积故答案为：．13．4解析：解：∵，∴抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x=1，顶点为（1，-4），∴顶点到x轴的距离为4，∵函数图象有三个点到x轴的距离为m，∴m=4，故答案为：4．14．110°解析：解：∵∠DCE＝55°，∴∠BCD＝125°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＝55°，∴∠BOD＝2∠A＝110°，故答案为：110°．15．解析：解：，，，，，，如图，取的中点为，连接，，是内部的一个动点，的运动轨迹为以为圆心，为半径的劣；当、、三点共线时，最小，此时最小，如图，，；故答案：．16．(1)，(2)，解析：（1）解：，，或，解得：，；（2）解：，或，解得：，．17．(1)见详解(2)见详解(3)解析：（1）解：如图，为所求作；（2）解：如图为所求作；（3）解：如图，点旋转到所经过路程为的长，，，，故点旋转到所经过路程为．18．(1)详见解析；(2) m<3．解析：证明：关于x的一元二次方程，，方程总有两个实数根；解：由求根公式可求得或，若方程有一个根为负数，则，解得，综上可知若方程有一个根是负数，m的取值范围为．19．(1)60；25(2)详见解析(3)解析：（1）解：一共随机抽取的学生人数：（名）；（2）解：（名），补全条形统计图如下．（3）解：设成绩为B的四名学生分别用女1、女2、女3、男表示，画出的树状图如下：共有12种等可能结果，其中刚好有这位男同学的结果数为6，∴选取到两名同学中，刚好有这位男同学的概率为．20．(1)销售单价为40元时，每天能获得800元的利润；(2)若使销售该商品每天获得的利润最大，销售单价应定为50元，此时最大利润为1200元．解析：（1）解：由题意得，整理得，解得，由题意得，∴不合题意，舍去，∴，答：销售单价为40元时，每天能获得800元的利润；（2）解：设商品的利润为w元，由题意得（），∵-2＜0，∴当时，w随x的增大而增大，∴当x=50时，w有最大值，此时w=1200，答：若使销售该商品每天获得的利润最大，销售单价应定为50元，此时最大利润为1200元．21．(1)，，(2)选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近解析：（1）解：在一次函数，令时，，∴，将代入中，可得：，解得：；（2）∵，，∴，选择扣球，则令，即：，解得：，即：落地点距离点距离为，∴落地点到C点的距离为，选择吊球，则令，即：，解得：（负值舍去），即：落地点距离点距离为，∴落地点到C点的距离为，∵，∴选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近．22．(1)45cm；(2)．解析：（1）解：连接AD，∵D为弧BC的中点，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即圆心O到EF的距离为OD，∵，∴；（2）解：设，则，∵，∴，∴，∵，∴，即，∴，作交AB于点H，∴，∵，∴，∴S阴影．23．(1)45(2)(3)解析：（1）解：由折叠的性质得：，，，即，，，故答案为：；（2）解：．理由：如图，将顺时针旋转得到，由旋转的性质可得，，，．四边形为正方形，．，，即、、三点在同一直线上．由（1）中结论可得，，，．在和中，，，，，．，．（3）解：．如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，根据旋转的性质可得，，．，，，，，，，．，，．在中，，，（负值舍去）．。
河南省洛阳市涧西区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)
洛阳市涧西区2023-2024学年第一学期期中考试九年级数学试卷注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，满分120分，考试时间100分钟．2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．赵爽弦图B ．笛卡尔心形线C ．斐波那契螺旋线D ．科克曲线2．下列关于x 的方程一定是一元二次方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）A ．5，-6，-1B ．5，6，1C ．1，-6，1D ．1，6，-14．关于函数的性质表述正确的一项是（ ）A ．无论x 为任何实数，y 的值总为正数B ．它的图象关于y 轴对称C ．当x 的值增大时，y 的值也增大D ．它的图象在第一、三象限内5．将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在4×4的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心是（ ）（第6题）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D7．在一幅长80cm ，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．如图所示，如果要使()2421x x x x +=+-12x x+=()()513x x -+=()212y x =-+25610x x --=24y x =()232y x =-+2y x =()264y x =-+()26y x =-24y x =+MNP △111M N P △整个挂图的面积是5400cm，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是（）（第7题）A．B．C．D．8．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t01234567…h08141820201814…下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球被踢出7s时，距离地面的高度是14m；③足球飞行路线的对称轴是直线；④足球被踢出9s时落地，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．49．我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程即为例说明，记载的方法是：构造如图正方形，大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．在下面四个选项中，能正确说明方程解法的构图是（）（第9题）A．B．C．D．()()5028025400x x--=()()5028025400x x++=()()50805400x x--=()()50805400x x++=92t=22350x x+-=()235x x+=()22x x++24352⨯+5x=2560x x--=10．如图，在四边形ABCD 中，，，，，．动点P 沿路径从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度向点D 运动．过点P 作，垂足为H ．设点P 运动的时间为x （单位：s ），的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（）（第10题）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知关于x 的方程有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_____．12．如果二次函数的图象经过原点，那么______．13．一个小球以5m/s 的速度开始向前滚动，小球滚动的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是，则小球从开始滚动到完全停止所用的时间是______秒．14．如图，在中，，将绕点A 逆时针旋转，得到，连接．若，则______．（第14题）15．如图，已知二次函数的图象交x 轴于，对称轴为．下列结论：①；②；③若，是图象上的两点，则；④若，则．其中正确结论为______．//AD BC 90D ∠=︒4AB =6BC =30BAD ∠=︒A B C D →→→PH AD ⊥APH △220x x a +-=()2²24104y m x x m =-++-m =2558s t t =-ABC △65BAC ∠=︒ABC △AB C ''△C C '//C C AB 'BAB '∠=2y ax bx c =++()3,0-1x =-0abc >420a b c ++>13,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭21,2y ⎛⎫⎪⎝⎭12y y >y c ≤20x -≤≤（第15题）三、解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）解下列方程：（1）；（2）．17．（9分）如图，的顶点都在方格线的交点（格点）上．（1）若将绕点旋转180°，点A 的对应点的坐标是（______，______）；（2）将绕C 点按逆时针方向旋转90°得到，请在图中画出并写出点，的坐标．（第17题）18．（9分）已知二次函数的图象过点，．（1）求这个二次函数的解析式；（2）已知二次函数与直线交于点，，请结合图象直接写出方程的解．（第18题）19．（9分）某商店准备销售一种多功能文件夹，计划从厂家以每个8元的价格进货，经过市场调研发现，当每个文件夹的售价为10元时，月均销量为100个，售价每增长1元，月均销量就相应减少10个．（1）若使这种文件夹的月均销量不低于50个，每个文件夹售价应不高于多少元?()()273273x x +=+2640x x --=ABC △ABC △()0,21A ABC △A B C '''△A B C '''△A 'B '2y x bx c =++()0,3A ()1,0B 2y x bx c =++y mx n =+()1,0B ()4,3C 2x bx c mx n ++=+（2）在（1）的条件下，当这种文件夹销售单价为多少元时，销售利润是320元．20．（9分）阅读材料：材料1：若关于x 的一元二次方程的两个根为，，则：．．材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m ，n ，求的值．解：∵一元二次方程的两个实数根分别为m ，n ．∴，，则．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：（1）材料理解：一元二次方程的两个根为，，则______；______．（2）类比应用：已知一元二次方程的两根分别为m ，n ，求的值．21．（9分）如图，排球运动场的场地长18m ，球网高度2.43m ，球网在场地中央，距离球场左、右边界均为9m ．一名球员在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分．某次发球，排球从左边界的正上方发出，击球点的高度为2.2m ，当排球飞行到距离球网3m 时达到最大高度2.8m ．小洛在下图中建立了平面直角坐标系，求得该抛物线的表达式为．根据以上信息，解答下列问题：（1）请在下图中画出小洛建立的平而直角坐标系；（2）判断排球能否过球网，并说明理由；（3）判断排球是否会出界，并说明理由．22．（10分）对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M ，对于任意的函数值y ，都满足，那么称这个函数是有上界函数．在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，函数是有上界函数，其上确界是2．（1）函数①，②，③中是有上界函数的为______（只填序号即可），请挑选其中的任意一个有上界函数并求出其上确界；()200ax bx c a ++=≠1x 2x 12b x x a +=-12cx x a=210x x --=22m n mn +210x x --=1m n +=1mn =-()22111m n mn mn m n +=+=-⨯=-22510x x --=1x 2x 12x x +=12x x =2350x x --=n mm n+21 2.860x y =-+y M ≤()232y x =--+()235y x x =-+≥234y x x =++2241y x x =-++（2）如果函数是以3为上确界的有上界函数，求实数a 的值．23．（10ABCD 与边长为的正方形AEFG 按图1位置放置，AD 与AE 在同一直线上，AB 与AC 在同一直线上．连接DG ，BE ，易得且（不需要说明理由）．（1）如图2，小明将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，旋转角为．①连接DG ，BE ，判断DG 与BE 的数量关系和位置关系，并说明理由；②在旋转过程中，如图3，连接BG ，GE ，ED ．DB ，求四边形BGED 面积的最大值．（2）如图4，分别取BG ，GE ，ED ，DB 的中点M ，N ，P ，Q ，连接MN ，NP ，PQ ，QM ，则四边形MNPQ 的形状为______，四边形MNPQ 面积的最大值是______．()22315y x ax x =-+≤≤DG BE =DG BE ⊥()15165αα︒<<︒洛阳市涧西区2023—2024学年第一学期期中考试九年级数学参考答案说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
201５-2016学年河南省洛阳市九年级(上)期末数学试卷一、选择题（共８小题，每小题３分,满分2４分)1.(3分)下列四种标志图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)A.B．ﻩC.D．2．(3分）方程x２﹣３x=0的解为(）Ａ.x＝0 B．x=3ﻩC．x1=0，x2=﹣３D．x1=0，x2=33．（3分）下列说法中不正确的是( )A．“某射击运动员射击一次，正中把靶心”属于随机事件B．“１3名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件C.“在标准大气压下,当温度降到﹣1℃时,水结成冰”属于随机事件D．“某袋中只有5个球,且都是黄球,任意摸出一球是白球”属于不可能事件４.(３分)对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A.图象经过点（1，﹣３）ﻩB.图象在第二、四象限C．x>0时,y随ｘ的增大而增大 D.ｘ<0时，y随ｘ增大而减小５．(3分)直角坐标平面上将二次函数y＝x2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（)Ａ.(0,0) B.（1,﹣1)ﻩＣ.（０,﹣1）D．(﹣1，﹣1）6.（3分）如图，扇形ＯAB是圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长均为１厘米，则这个圆锥的底面半径为（）厘米．A．ﻩB. C.ﻩD．7．(3分）如图,将△ABＣ绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ＡＤE．若∠CAＥ=65°，∠E ＝70°,且AＤ⊥BＣ,∠BAC的度数为(）A．60°B．75°ﻩC．85° D.9０°8．（3分）如图，AC、BD为圆O的两条互相垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿Ｏ→C→D→O的路线作匀速运动，设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度,那么表示y与t之间函数关系的图象大致为( ）A．ﻩＢ．ﻩC.ﻩD.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分2１分)9.（3分）若点P（m,２）与点Ｑ(３,ｎ）关于原点对称,则（ｍ+n)2０15= .10．（3分)在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别,其中有２个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,通过大量重复试验后发现,摸到红球的频率稳定于０.2,那么可以推算出n大约是．11．（3分)如图,四边形ABCD内接于⊙O，∠ＢCD=１０0°，AC平分∠ＢＡD,则∠BDＣ的度数为°．１2．(3分)如图，A、B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点,BC∥x轴，AC∥y轴，△AＢＣ的面积记为S,则S= .13．(3分)如图,已知函数y=﹣与y=ａx2+bx（a＞0,ｂ>0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1,则关于x的方程ax２+ｂx+=0的解是．14.（3分)如图，在▱ABCD中，以点Ａ为圆心,AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C,交AD于点E,延长BA与⊙O相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为.１5.(3分）如图，在四边形ABCD中，AD=4,CＤ=3，∠ABC＝∠AＣB=∠AＤC=４5°,则BD的长为.三、解答题(共8小题，满分75分）16.(8分)已知关于x的一元二次方程ｘ2＋２（k﹣3）x＋k2﹣9=0有两个不相等的实数根．（1)求实数k的取值范围;（２）0可能是方程的一个根吗?若是,请求出它的另一个根;若不是,请说明理由.17．(９分)“五一劳动节大酬宾!”,某商场设计的促销活动如下:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“1０元”、“２0元”和“50元”的字样.规定:在本商场同一日内,顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回）.商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费30０元．(1）该顾客至多可得到元购物券;(２)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率.18．（9分)如图，AB为⊙O的直径,D、Ｔ是圆上的两点，且AT平分∠ＢAＤ，过点T作ＡD的延长线的垂线PQ，垂足为C．（1）求证:PQ是⊙O的切线;(2)已知⊙Ｏ的半径为2,若过点O作OE⊥AD，垂足为E,OE＝,求弦ＡＤ的长．19．(９分)如图，一次函数y＝﹣２x+８与反比例函数y=(x>0）的图象交于Ａ(m，6）,B（３，n）两点.(1）求反比例函数的解析式;(2)根据图象直接写出的﹣2x＋8﹣<０时x的取值范围；(3）求△ＡＯＢ的面积．20.（9分)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查,长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司,今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和１2.1万件,现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.（1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2)如果平均每人每月最多可投递0.６万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？２1．(１0分）如图,在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门,足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为３m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为６m.已知球门的横梁高OA为2．4４ｍ.（１）在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况) (2)守门员乙站在距离球门2ｍ处,他跳起时手的最大摸高为2.５2m，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门?２2．(10分）(1）如图1，平面内有一等腰直角三角板ABC（∠ACB=90°）和一直线MN.过点C作ＣＥ⊥ＭN于点E,过点B作ＢＦ⊥ＭN于点F，试证明线段AF,BF，CE之间的数量关系为AＦ+ＢF=2ＣE.（提示:过点C作BF的垂线,利用三角形全等证明.)(2）若三角板绕点A顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，试猜想线段AF、BF、ＣE 之间的数量关系，并证明你的猜想．(3）若三角板绕点A顺时针旋转至图3的位置,其他条件不变,则线段AF、BF、CE之间的数量关系为23．(1１分）如图，以直线x=1为对称轴的抛物线ｙ=aｘ2+bｘ＋c(a，b,c为常数)经过A（4，０)和B（０，4）两点，其顶点为C．（1）求该抛物线的解析式及其顶点Ｃ的坐标；(2)若点Ｍ是抛物线上的一个动点,且位于第一象限内．①设△ABM的面积为S,试求S的最大值；②若S为整数，则这样的Ｍ点有个．ﻬ２０15-2016学年河南省洛阳市九年级(上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题,每小题3分,满分２4分)1．(3分）(2０16•营口一模)下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.ﻩB．C．Ｄ．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、不是轴对称图形，是中心对称图形,不符合题意;B、是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意;C、不是轴对称图形，是中心对称图形,不符合题意；Ｄ、是中心对称图形,不是轴对称图形,不符合题意.故选B.【点评】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念.如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．(3分)（2012•淮安)方程x2﹣３x=0的解为()A．x=0 B．ｘ=3ﻩＣ.x１=０,x2=﹣3 D.x１=0，ｘ2=3【分析】将方程左边的多项式提取x,分解因式后根据两数相乘积为０，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程,求出一次方程的解即可得到原方程的解.【解答】解:方程ｘ2﹣3x＝０,因式分解得：ｘ(x﹣3）＝0，可化为x=0或x﹣3＝0,解得:x1＝0，x2=３．故选D【点评】此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，利用此方法解方程时，应先将方程整理为一般形式，然后将方程左边的多项式分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．3.（3分)（20１5•丹东模拟)下列说法中不正确的是（)Ａ.“某射击运动员射击一次,正中把靶心”属于随机事件B.“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件C.“在标准大气压下，当温度降到﹣1℃时,水结成冰”属于随机事件D.“某袋中只有5个球，且都是黄球,任意摸出一球是白球”属于不可能事件【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断.【解答】解：A、“某射击运动员射击一次,正中把靶心”属于随机事件，正确;B、“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件，正确;C、在标准大气压下,当温度降到﹣１℃时，水结成冰”属于必然事件;Ｄ、“某袋中只有5个球,且都是黄球,任意摸出一球是白球”属于不可能事件,正确．故选Ｃ.【点评】本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件．４．(3分）（20１3•绥化）对于反比例函数y＝,下列说法正确的是(）A．图象经过点（1，﹣３) B．图象在第二、四象限C．x＞0时,y随x的增大而增大D．x<0时,y随x增大而减小【分析】根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可．【解答】解:A、∵反比例函数y=,∴xy=3，故图象经过点（1,3)，故A选项错误;B、∵k>0，∴图象在第一、三象限,故B选项错误;C、∵k>0,∴x＞0时,ｙ随x的增大而减小，故C选项错误;D、∵ｋ>0，∴ｘ<０时,y随x增大而减小,故D选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，根据解析式确定函数的性质是解题关键．5．(３分）（20１6•洛阳模拟）直角坐标平面上将二次函数ｙ=x2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移１个单位,则其顶点为()Ａ.(0，０）ﻩB.（1，﹣1)ﻩC.（0，﹣1）ﻩD．(﹣1,﹣1)【分析】先根据函数图象平移的法则求出函数图象平移后的解析式，再求出其顶点坐标即可. 【解答】解:∵由函数图象平移的法则可知,将二次函数y=ｘ2﹣2的图象向左平移１个单位,再向上平移１个单位,所得函数的解析式为:y=(x+１）2﹣1,∴其顶点坐标为（﹣1,﹣1)．故选D.【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．6．(３分）（2０1６•洛阳模拟)如图，扇形OＡＢ是圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为（)厘米．A.ﻩB.C．D．【分析】易得扇形的半径,进而利用弧长公式可求得扇形的弧长，除以２π即为圆锥的底面半径．【解答】解:扇形的半径为=2厘米，∴扇形的弧长为＝π厘米，∴这个圆锥的底面半径为π÷２π＝厘米，故选Ｂ．【点评】用到的知识点为:扇形的弧长公式为；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．7．（３分）(2013•南昌）如图，将△ABＣ绕点Ａ逆时针旋转一定角度,得到△ADＥ．若∠C ＡE=6５°,∠Ｅ＝７0°,且AＤ⊥BC,∠BAＣ的度数为(）A.60°ﻩB.７5°ﻩC.8５°ﻩD.9０°【分析】根据旋转的性质知，旋转角∠EAＣ=∠BＡD=65°，对应角∠Ｃ=∠E=７０°，则在直角△ABF中易求∠B=25°，所以利用△ABC的内角和是180°来求∠BAC的度数即可．【解答】解：根据旋转的性质知，∠EAC＝∠BAD＝６5°,∠C=∠E=7０°．如图，设AＤ⊥BC于点F．则∠AFＢ=90°,∴在Rt△ABＦ中,∠B=90°﹣∠BAD=25°,∴在△ＡBＣ中,∠BAＣ=１80°﹣∠B﹣∠C=18０°﹣25°﹣７０°=８5°，即∠BAC的度数为８５°.故选Ｃ.【点评】本题考查了旋转的性质．解题的过程中，利用了三角形内角和定理和直角三角形的两个锐角互余的性质来求相关角的度数的．8.(3分)（２015秋•洛阳期末）如图,AＣ、BD为圆O的两条互相垂直的直径,动点Ｐ从圆心O出发,沿O→Ｃ→D→Ｏ的路线作匀速运动,设运动时间为t秒,∠AＰB的度数为y度，那么表示y与t之间函数关系的图象大致为（）Ａ.ﻩＢ. C．ﻩD．【分析】抓住5个关键点:当P与O重合时，P向Ｃ运动过程中,当P运动到C时，当P在弧CD上运动时,当P从D运动到Ｏ时，结合选项即可确定出y与ｔ的大致图象.【解答】解：当P与Ｏ重合时,∠ＡＰB的度数为９0度；P向C运动过程中，∠ＡPB的度数逐渐减小；当P运动到C时，利用圆周角定理得到∠APB的度数为45度;当Ｐ在弧CD上运动时,∠APB的度数不变，都为45度;当Ｐ从D运动到O时，∠ＡPB的度数逐渐增大,作出函数ｙ与ｔ的大致图象,如图所示：故选C.【点评】此题考查了动点问题的函数图象,弄清动点Ｐ运动的轨迹是解本题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分)９．（3分)(2０１5秋•洛阳期末）若点Ｐ（ｍ，２)与点Q（３,ｎ）关于原点对称,则(m+n)2０15=﹣520１5.【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出m，ｎ的值进而得出答案．【解答】解：∵点P(ｍ,2）与点Q(3，n)关于原点对称，∴m＝﹣3，n=﹣2,则（m+n）2０1５＝﹣5２015．故答案为：﹣５2015.【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．1０．(3分)(２014•朝阳)在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有２个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0．2，那么可以推算出ｎ大约是10 ．【分析】在同样条件下，大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,列出方程求解.【解答】解:由题意可得，=０.2,解得，n＝10.故估计ｎ大约有10个.故答案为：１0．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.11．（3分）（2016•洛阳模拟）如图,四边形ABCＤ内接于⊙Ｏ，∠BＣD=1０0°，AC平分∠ＢAD,则∠BDＣ的度数为40°．【分析】由四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=100°，根据圆的内接四边形,即可求得∠BAD 的度数,由AＣ平分∠BAD得出∠ＢＡC,再由圆周角定理即可得出结果．【解答】解:∵四边形AＢCＤ内接于⊙O,∠BCＤ＝１00°，∴∠BＡＤ=１80°﹣∠BCＤ＝８0°,∵ＡC平分∠BAＤ，∴∠BAC=∠BAD=４0°，∴∠BDＣ=∠BAC=４0°；故答案为:40．【点评】此题考查了圆的内接四边形的性质、圆周角定理.熟练掌握圆的内接四边形的性质,由圆周角定理得出结果是解决问题的关键.12．(3分）（２０1２•深圳模拟）如图，A、B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点,ＢC∥x轴，AC∥ｙ轴，△ABＣ的面积记为S,则S＝４．【分析】连接OＣ,设AC与ｘ轴交于点D，ＢＣ与ｙ轴交于点Ｅ.首先由反比例函数y＝的比例系数ｋ的几何意义,可知△AOD的面积等于|ｋ|，再由A、B两点关于原点对称,BC∥ｘ轴，ＡC∥y轴，可知S△AＯC=2×S△AOD,Ｓ△AＢC＝2×S△AOC，从而求出结果.【解答】解:如图，连接OC，设AC与x轴交于点D,BC与y轴交于点Ｅ．∵A、B两点关于原点对称，BC∥x轴，AＣ∥y轴，∴AC⊥ｘ轴,AＤ=CＤ,OA=OB,∴S△COD=S△AOD＝×2=1,∴S△AＯC＝2，∴S△ＢOC=Ｓ△AＯC=2，∴S△ABC=S△ＢOC+S△AOC=4.故答案为:4.【点评】本题主要考查了三角形一边上的中线将三角形的面积二等分及反比例函数的比例系数k的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|ｋ｜.1３．(３分）（2015秋•洛阳期末）如图,已知函数y=﹣与ｙ＝ax2+bｘ(ａ>０,b＞0）的图象交于点Ｐ,点P的纵坐标为1，则关于x的方程aｘ2+bx+＝０的解是ｘ=﹣3．【分析】根据已知函数y=﹣与ｙ=ax2+bｘ(a＞０，b>0）的图象交于点Ｐ，点P的纵坐标为1，可以求得点P的坐标,将y=﹣与y=ax2+bx联立方程组，变形可得ax2+bx+=0,从而可知aｘ２+bx+=０的解就是函数y=﹣与y=ax２＋ｂx(a>0,ｂ＞0）的图象交点得横坐标，本题得以解决.【解答】解:∵点P在函数y=﹣上,点P的纵坐标为1，∴1＝，解得x=﹣3，∴函数y=﹣与y=ax2+bx(a＞０,b>0)的图象交于点P的坐标为(﹣3,1)，∴可得,,∴,解得x=﹣3.故答案为：x=﹣3．【点评】本题考查二次函数的图象、反比例函数的图象,解题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答问题.1４.（3分)(２016•洛阳模拟)如图，在▱AＢCD中,以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与ＣＤ相切于点Ｃ,交AD于点Ｅ，延长BA与⊙O相交于点F.若的长为,则图中阴影部分的面积为２﹣.【分析】连结ＡC，如图,设半径为r,先根据切线的性质得∠AＣD=9０°,再根据平行四边形的性质得ＡB∥CＤ，ＡＤ∥BＣ,则∠CAF=90°，∠1=∠Ｂ，∠２=∠3，利用∠B=∠3易得∠1=∠２=４5°，则根据弧长公式可得=,解得r＝2，然后根据扇形面积公式，利用S阴影部分=S△ＡＣD﹣S扇形CAE进行计算即可.【解答】解:连结ＡＣ,如图，设半径为ｒ,∵AＢ的长为半径的圆恰好与ＣD相切于点C，∴AC⊥CD，∴∠ACD=90°,∵四边形ABＣD为平行四边形,∴AB∥CＤ，AD∥BＣ，∴∠CAF=9０°,∠1=∠B,∠2=∠3，而AB=AC,∴∠B＝∠3，∴∠1=∠2＝45°,∵的长为,∴=，解得r＝２,在Rt△ACＤ中,∵∠2=45°，∴AC=CD＝2，∴S阴影部分=Ｓ△AＣＤ﹣S扇形CAE×2×2﹣=2﹣.故答案为２﹣．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了平行四边形的性质和扇形的面积公式.15.(3分)(2014•武汉)如图，在四边形AＢＣD中，AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACＢ=∠ADC=45°,则ＢD的长为.【分析】根据等式的性质,可得∠BAD与∠CAＤ′的关系，根据ＳAS，可得△BＡD与△CAD′的关系,根据全等三角形的性质,可得BD与CD′的关系，根据勾股定理，可得答案．【解答】解:作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′,DＤ′,如图：∵∠BAC+∠CＡD=∠DAD′＋∠CAD，即∠BAD=∠CAD′,在△BＡＤ与△ＣAD′中，，∴△BAD≌△CＡD′（SAS),∴BD=CD′.∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC＝9０°由勾股定理得CD′＝，∴BD=CＤ′＝,故答案为:.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,利用了全等三角形的判定与性质，勾股定理,作出全等图形是解题关键．三、解答题(共8小题,满分７５分）16.（8分)（2０１6•洛阳模拟)已知关于ｘ的一元二次方程x2+２（k﹣3)x+ｋ2﹣９=0有两个不相等的实数根.（1）求实数ｋ的取值范围；(２)0可能是方程的一个根吗?若是，请求出它的另一个根；若不是,请说明理由.【分析】(1）直接判断△=b２﹣4ａc＞０，进而得出答案；（2)将ｘ=０代入方程求出k的值，进而解方程得出答案．【解答】解:(1)△＝b２﹣4ac=[2(k﹣3）]2﹣4(k２﹣9）=﹣2４k+７2＞0,解得:k＜3;(2)当0是方程的根，则ｋ2﹣9=0，解得:k1＝3（不合题意舍去），k2=﹣3，故x2﹣12x=０,解得:x1=12，x２=0,故它的另一个根为1２．【点评】此题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的解，正确得出k的值是解题关键．17．（9分)(２016•洛阳模拟)“五一劳动节大酬宾!”,某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“1０元”、“20元”和“50元”的字样.规定：在本商场同一日内,顾客每消费满3０0元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回).商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券,购物券可以在本商场消费.某顾客刚好消费３00元.（１)该顾客至多可得到70元购物券；(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率.【分析】（1)由题意可得该顾客至多可得到购物券:50+20=7０（元）；（2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客所获得购物券的金额不低于5０元的情况,再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：(1）则该顾客至多可得到购物券：50+２0=70（元）;故答案为：70；（2)画树状图得：∵共有１2种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的有6种情况，∴该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率为：=.【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.１8.(9分）（20１６•洛阳模拟）如图，ＡB为⊙Ｏ的直径，D、T是圆上的两点，且AT平分∠ＢＡＤ，过点T作AＤ的延长线的垂线PQ，垂足为Ｃ.（１)求证:PQ是⊙O的切线；(2)已知⊙O的半径为2，若过点Ｏ作OE⊥ＡD,垂足为E,OE=，求弦AD的长．【分析】(１）由同圆的半径相等和角平分线证出∠ＯTA=∠CA T,得出OＴ∥AC，由PQ⊥ＡC，证出PQ⊥OT，即可得出结论；(2）由垂径定理得出ＡE=ＤE,由勾股定理求出AE,即可得出AD的长.【解答】(１）证明:连接OT，如图1所示：∵ＯA＝OT,∴∠ＯAＴ=∠OTA,∵ＡＴ平分∠ＢAD,∴∠OＡＴ＝∠CA T,∴∠OＴA=∠CAT，∴OT∥AＣ，∵PＱ⊥AC,∴PＱ⊥OT,∴PQ是⊙O的切线；（２)解：如图２所示：∵OE⊥AD,∴AE=DE，∠AEO＝9０°，∴AE＝=＝1，∴AD=２AE＝2．【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理、勾股定理、平行线的判定；熟练掌握圆的有关性质,证明平行线和运用垂径定理是解决问题的关键.19．(9分）（2０16•洛阳模拟）如图，一次函数y=﹣２x+8与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6),Ｂ（3,n）两点．（1）求反比例函数的解析式；(２）根据图象直接写出的﹣2ｘ+８﹣<0时x的取值范围;(3）求△ＡOB的面积．【分析】(１）把A（m,６）,Ｂ（3,ｎ)两点分别代入ｙ＝﹣2ｘ＋8可求出m、ｎ的值,确定A 点坐标为（1,6),Ｂ点坐标为（3,2），然后利用待定系数法求反比例函数的解析式;(2）观察函数图象得到当0<ｘ<１或ｘ＞3,反比例函数的图象在一次函数图象上方.(3）求得直线与x轴的交点坐标，根据三角形面积公式即可求得.【解答】解：（1)把A（m,6),B（3，n)两点分别代入y=﹣２x+8得6=﹣m+8，ｎ=﹣2×３+8，解得m＝1，n=2,∴A点坐标为（1,6)，B点坐标为（3,2）,把A（1,6)代入y=求得k=1×6＝6，∴反比例函数解析式为y=;（2）﹣２x+8﹣＜0时x的取值范围是0＜x<1或x＞3．（３)由直线y＝﹣2x+8可知与ｘ轴的交点为(4，0）,∴S△ＡOB=×4×6﹣×4×２=8．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式.也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察图象的能力.20．（9分）(２015•长沙)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查,长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司,今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12．1万件,现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.（１)求该快递公司投递总件数的月平均增长率;（２)如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的2１名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员?【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x,根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.１万件,现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程,解方程即可;(２)首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出２１名快递投递业务员能完成的快递投递任务,比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务,进而求出至少需要增加业务员的人数．【解答】解：（1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得１0（1＋x)2＝１2.1，解得x1=０.1，ｘ２=﹣2.１(不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为１０%;（2)今年6月份的快递投递任务是12.1×(1+10%)=1３.31(万件).∵平均每人每月最多可投递０.６万件，∴２1名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0．6×２1=1２.６<13.３1,∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年６月份的快递投递任务∴需要增加业务员(13.３1﹣1２．6）÷0．6=１≈2（人）.答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年６月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程,再求解．21.（10分)（2016•洛阳模拟）如图，在某场足球比赛中,球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门,足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为３ｍ时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m.已知球门的横梁高OＡ为2.4４m.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门?(不计其它情况)（2）守门员乙站在距离球门２m处，他跳起时手的最大摸高为2.5２m,他能阻止球员甲的此次射门吗?如果不能,他至少后退多远才能阻止球员甲的射门?【分析】(1）根据条件可以得到抛物线的顶点坐标是(4，3),利用待定系数法即可求得函数的解析式;（2)求出当x=2时,抛物线的函数值,与２．52米进行比较即可判断,再利用y＝２.５２求出x 的值即可得出答案.【解答】解：（1)抛物线的顶点坐标是(4，3）,设抛物线的解析式是：ｙ=a(x﹣4）２+3,把(10,0）代入得36a+3=0,解得ａ=﹣，则抛物线是y=﹣(x﹣4）2+3,当x=0时，y=﹣×16+３＝3﹣=＜2.44米,故能射中球门；(2)当x＝２时,y=﹣（2﹣４）2+3=＞2.52,∴守门员乙不能阻止球员甲的此次射门,当ｙ＝2.52时，y＝﹣(x﹣4）2+3=2.５2,解得:x１＝1.6,x2=6.4（舍去)，∴2﹣1.６＝0.4(m)，答:他至少后退0．4m，才能阻止球员甲的射门.【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用,正确求得解析式是关键．22.（１0分）(2015秋•龙安区月考)(1）如图1,平面内有一等腰直角三角板AＢC（∠ACB ＝90°）和一直线MN.过点C作ＣＥ⊥MN于点E,过点Ｂ作BF⊥MN于点F，试证明线段ＡF，ＢF,CＥ之间的数量关系为ＡF+BF=2CE.(提示：过点C作BF的垂线，利用三角形全等证明．)（2)若三角板绕点Ａ顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变,试猜想线段ＡF、BＦ、CE之间的数量关系,并证明你的猜想.(３）若三角板绕点Ａ顺时针旋转至图3的位置，其他条件不变，则线段AF、BF、CE之间的数量关系为ＢF﹣AＦ＝2CE【分析】（１）过点Ｃ做CD⊥ＢＦ，交FB的延长线于点D,易证△ACＥ≌△BCD,根据全等三角形的对应边相等,即可证得ＡＦ+ＢF=2CＥ.（2）过点Ｃ作ＣG⊥BＦ，交BF延长线于点Ｇ,易证△CＢＧ≌△ＣAＥ，根据全等三角形的对应边相等，即可证得AＦ＋ＢF=2CE;(3)过点Ｃ做CＤ⊥BＦ,交FB的于点Ｄ,易证△ACE≌△BCＤ，根据全等三角形的对应边相等，即可证得BF﹣ＡＦ＝２CE.【解答】（１）证明:如图1，过点Ｃ做CD⊥BF，交FＢ的延长线于点D，∵CE⊥MN,CD⊥BＦ，∴∠CEA＝∠Ｄ=90°，∵ＣＥ⊥MN，ＣD⊥BF,BF⊥MN,∴四边形ＣＥFD为矩形,∴∠EＣD=90°,又∵∠ACB=90°，∴∠ACB﹣∠ECＢ=∠ECＤ﹣∠ECＢ，即∠ACE＝∠BCD,又∵△ＡBC为等腰直角三角形，∴AC＝BC,在△ACE和△BCD中，，∴△ＡCE≌△BCＤ（AAS），∴AＥ＝BD，CE=ＣD,又∵四边形ＣEFD为矩形，∴四边形CEFD为正方形，∴ＣE=EＦ=DF=ＣD，∴ＡF+BＦ=AE+EF＋BF=BD＋EF＋BF＝DF+ＥF＝２ＣE，（2)AF﹣ＢＦ=2CE图２中,过点C作CG⊥BF，交BF延长线于点G，∵AＣ＝BC可得∠AEＣ=∠CＧB，∠AＣE=∠BCG,在△CＢＧ和△ＣAＥ中，，∴△ＣＢG≌△CAE（AAS)，∴AE=ＢＧ,∵AF=AE+EF，∴AＦ=ＢG+CE=BF+FＧ+CE=2CＥ+BF，∴AF﹣BF=2CE；(3）ＢF﹣AＦ=2ＣE；如图3，过点C做CD⊥ＢF，交FＢ的于点Ｄ，∵AC=ＢC可得∠ＡEＣ=∠ＣＤB,∠ＡCE=∠ＢＣＤ，在△ＣＢD和△CAＥ中,，∴△CＢD≌△CAＥ(ＡAＳ),∴AE=BD,∵ＡF＝AＥ﹣EＦ，∴AF=BD﹣CＥ=BF﹣FＤ﹣CE=ＢF﹣２ＣE,∴ＢF﹣AF=2ＣE.故答案为：BF﹣AF＝２CE.【点评】此题考查几何变换问题,正确作出垂线，构造全等三角形是解决本题的关键．２3.（11分）(２01６•洛阳模拟)如图,以直线x＝1为对称轴的抛物线y=ax2+ｂｘ+c(a,b,ｃ为常数）经过A(4,０)和B(0，４)两点，其顶点为Ｃ.（1）求该抛物线的解析式及其顶点C的坐标；（２)若点M是抛物线上的一个动点，且位于第一象限内．①设△AＢM的面积为S,试求Ｓ的最大值;②若S为整数,则这样的Ｍ点有7 个．（1）先利用抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点坐标,再设交点式ｙ=a(ｘ【分析】+２)（x﹣4），然后把Ｃ点坐标代入求出a即可得到抛物线的解析式,再把解析式配成顶点式可得Ｃ的坐标；(２）①过M点作MN∥y轴交AB于Ｎ点,如图,利用待定系数法求出直线AB的解析式,则可设M（t,﹣t2+ｔ+4),则Ｎ(t,﹣t＋4)，于是用t可表示出MＮ，再利用S=S△BMＮ+S△ＡMN ＝•4•MＮ得到S与m的二次函数,然后根据二次函数的性质求解;②利用S的整数值可为1、2、3、4,则计算出对应的t的值,从而可判断M点的个数.【解答】解：(1）∵抛物线的对称轴为直线x=1,抛物线与ｘ轴的一个交点为A（4，０），∴抛物线与ｘ轴的另一个交点为(﹣2,0）,设抛物线的解析式为ｙ＝ａ(ｘ+2）（ｘ﹣4），把B(0,４）代入得a•2•(﹣4)＝4,解得a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣(x+２)(ｘ﹣4),即y=﹣x2+x+4;∵y=﹣（x﹣１）２+，∴抛物线的顶点C的坐标为(1，)；(2)①过Ｍ点作MN∥y轴交AＢ于N点，如图,设AB的解析式为ｙ＝mx+n,把Ｂ(0,4)、A（4，０)代入得,解得，∴直线ＡB的解析式为y=﹣x＋4,设M(t,﹣t２+t+4),则N(t，﹣t+4），∴MＮ=﹣t2+t+4﹣（﹣t+４)＝﹣t２+2ｔ，∴S=S△BMN＋S△AMＮ＝•４•MN=•４•(﹣t2+2t)=﹣ｔ2+4t=﹣（t﹣2)2+4,∴当t=2时,Ｓ有最大值,最大值为4；②∵S的最大值为4,∴S的整数值可为1、2、3、４,当S=１时,﹣(t﹣２)2+4=１,解得t＝２±,当S=2时,﹣（t﹣2）2+４=2，解得t=2±,。