力矩分配法的基本原理
力矩分配法例题及详解
力矩分配法例题及详解1. 引言嘿，大家好！今天我们来聊聊一个听起来有点复杂，但其实非常实用的概念——力矩分配法。
首先，别被这个名字吓到了，力矩听起来就像是一种神秘的力量，但其实它和我们日常生活息息相关，像是开门、搬家具，甚至是扔飞盘，都能用上哦！接下来，我们就从一些基础概念说起，慢慢让这个看似高深的东西变得简单易懂。
2. 力矩的基本概念2.1 力矩是什么？那么，力矩到底是什么呢？简单来说，力矩就是一个力在某个点上产生的转动效果。
你可以想象一下，你在转动一个门把手。
门把手离门铰链越远，你转动的效果就越明显。
也就是说，力矩=力×距离，这里的距离就是你施力的点到铰链的距离。
明白了吗？就像你拉开冰箱门的时候，越往边上拉，门就开得越大，没错吧？2.2 力矩的方向力矩不仅仅有大小，还有方向哦！通常我们用“顺时针”和“逆时针”来描述。
比如你在玩转盘游戏时，顺时针转动力矩可以让转盘指向某个数字，而逆时针则可能指向另一个数字。
方向的不同，有时候就能让你赢得游戏，没错，力矩在生活中可真是无处不在。
3. 力矩分配法的应用3.1 生活中的例子好了，咱们说了这么多，来点实际的例子吧！想象一下你和朋友们一起搬一个大沙发。
沙发很重，大家都想用力去推，但如果每个人都往同一个方向使劲，结果可能就是沙发半天也动不了。
这时候，你就需要用到力矩分配法！大家可以分成两组，一组在沙发一端推，另一组在另一端拉，利用力矩的原理，沙发就能轻松移动，简单又有效。
3.2 力矩分配法的步骤说到这儿，大家肯定好奇，具体怎么分配力矩呢？首先，得找到一个合适的支点。
然后，大家围绕这个支点站好，确定每个人施力的方向和位置。
最后，再开始施力，看看大家的默契如何！这个过程就像打篮球一样，配合得当才能得分；而力矩分配法就能让你在各种“搬运”中轻松获胜。
4. 小结最后，总结一下今天的内容。
力矩分配法听上去复杂，但其实它的原理就是利用每个人的力量，合理分配到不同的位置，达到最佳效果。
结构力学下多结点力矩分配法
结构力学下多结点力矩分配法引言在结构力学中，力矩分配法是一种常见的分析方法，用于计算多结点约束下的力矩分配。
多结点力矩分配法通过将外加载荷分配给结构中的各个节点，以确定每个节点承载的力矩。
本文将介绍结构力学下的多结点力矩分配法的基本原理和计算方法。
原理多结点力矩分配法的原理基于以下假设：1.结构是一个刚体，可以忽略其变形。
2.结构中的每个节点都可以承受力矩，且力矩的分配是均匀的。
基于这些假设，我们可以将外加载荷分配给结构中的各个节点，并计算每个节点承载的力矩。
力矩的分配是根据节点间的刚性关系来确定的。
计算方法多结点力矩分配法可以通过以下步骤进行计算：1.确定结构的节点个数和节点编号。
2.根据结构的几何形状和边界条件，建立节点间的刚性关系。
3.将外加载荷均匀地分配给每个节点。
可以根据结构的几何形状和边界条件，考虑节点之间的距离和角度来确定各个节点的分配比例。
4.根据节点间的刚性关系，计算每个节点承载的力矩。
可以使用刚体平衡条件来计算力矩的分配。
5.检查计算结果的合理性。
根据结构的几何形状和边界条件，验证计算得到的力矩分配是否符合工程实际。
示例下面以一个简单的桁架结构为例，介绍多结点力矩分配法的计算方法。
假设桁架结构的节点个数为4，节点编号分别为1, 2, 3和4。
外加载荷为M，沿结构的纵向均匀分布。
根据桁架结构的几何形状和边界条件，建立节点间的刚性关系。
假设节点1和节点2之间的刚性系数为k1，节点2和节点3之间的刚性系数为k2，节点3和节点4之间的刚性系数为k3。
将外加载荷均匀地分配给每个节点。
假设节点1承载的力矩为M1，节点2承载的力矩为M2，节点3承载的力矩为M3，节点4承载的力矩为M4，可以得到以下关系：M1 + M2 + M3 + M4 = M根据节点间的刚性关系，可以得到以下关系：k1 * (M2 - M1) = 0k2 * (M3 - M2) = 0k3 * (M4 - M3) = 0通过这些关系，我们可以求解出每个节点承载的力矩。
力矩分配法
力矩分配法简介力矩分配法是一种常用的工程分析方法，用于计算和分析物体受到的力的分布情况以及力矩的平衡。
根据力矩分配法，物体处于平衡状态时，所有作用于物体上的力矩和为零。
利用这个原理，可以计算物体上各点的力的大小和分布。
基本原理力矩是一个力在距离某一点的作用线上产生的旋转效果。
当物体受到多个力作用时，在平衡状态下，力的合力和力矩的合力都为零。
根据力矩的定义，可以得到如下的力矩分配方程：其中，表示物体上所有力矩的代数和。
力矩分配法的步骤力矩分配法一般包括以下几个步骤：1.给定各个力的大小和作用点位置。
2.计算每个力的力矩。
力的力矩可以通过力乘以力臂得到，力臂是力的作用点到某一参考点的直线距离。
3.将各个力矩代入力矩分配方程，求解未知力的大小和作用点位置。
可以利用代数方程或者力矩图等方法进行计算。
4.验证计算结果，检查力矩的合力是否为零，以验证平衡状态。
5.如果力矩不为零，则需要重新调整力的大小和作用点位置，再次计算和验证。
力矩分配法的应用力矩分配法在工程中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用例子：1.结构平衡：力矩分配法可以用于计算结构上各个部分受力的平衡情况，如梁、桁架等结构的受力分析。
2.机械设计：力矩分配法可以用于计算机械装置中各个零件受力的分布情况，如齿轮传动、支撑结构等。
3.车辆平衡：力矩分配法可以应用于汽车、飞机等交通工具的平衡分析，确保车辆的稳定性和安全性。
4.物体悬挂：力矩分配法可以计算物体悬挂时各个支点的受力情况，如吊车、吊车臂等。
总结力矩分配法是一种常用的力学分析方法，通过计算力矩的平衡来推导出物体上各点的力的分布情况。
它在工程中的应用非常广泛，可以用于结构平衡、机械设计、车辆平衡等领域。
使用力矩分配法可以帮助工程师更好地理解和分析各种力的作用情况，从而设计出更加稳定和安全的结构和设备。
第九章力矩分配法原理
∑MAg = －45
MABg
M=15
－ 50
50
－ 80
10 1/2 20 10 15
A MADg
－ 40
70 10 － 65
70 65
－1
－10
40 100
－ 10 C
B
A
D
10
80
M图（kN ·m)
C
§9-2 多结点的力矩分配
力矩分配法计算多结点结构，只要逐次放松每一个结点，应用单结 点力矩分配法的基本运算，就可逐步地渐近地求出杆端弯矩。
2、传递系数C： 当杆件的近端发生转动时，其远端弯矩与近端弯矩的比值：
C M远 M近
∴远端弯矩可表达为： M BA CAM B AB
等截面直杆的传递系数
CAB=1/2 SBA=2i
A
i
B
CAB=0
SBA=0
A
i
B
CAB= －1 SBA=－i
A
i
B
i
§9-1 力矩分配法的基本概念
等截面直杆的转动刚度和传递系数如下表：
§9-1 力矩分配法的基本概念
2、单结点结构在跨中荷载作用下的力矩分配法
1）锁住结点，求固端弯矩及 结点不平衡力矩
200kN
20kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
M AB g
结2点00不 6平衡1力50kN 矩要8反号分配.
m μ
A
3i
3m
M BA g
20结0点 6不平15衡0k力N矩 m
=8固端弯矩之和
A
④
⑤A
i
B
i
B
i
B
i 4i>SAB>3i
力矩分配法的基本原理
A
MAB
=3i 1
。则劲度系数与杆件的远端支承
EI
SAB=MAB=3i
情况有关，由转角位移方程知 远端固定时： SAB= 4i 远端铰支时： SAB= 3i
A
MAB
=i 1
A
EI
SAB=MAB=i
EI
远端滑动支撑时： SAB= i 远端自由时： SAB= 0
MAB =0
SAB=MAB=0
B
MBA
B
B B MBA
图(a)所示刚架用位移法计算时，只有一个未知量即结点转角
Z1，其典型方程为
r11Z1+R1P=0
绘出MP图（图b), 可求得自由项为
R1P=
R1P是结点固定时附加刚臂上的反力矩，可称为刚臂反力矩，它等
于结点1的杆端固端弯矩的代数和
，即各固端弯矩所不平衡的
差值，称为结点上的不平衡力矩。
绘出结构的 图（见图c)，计算系数为：
力矩分配法为克罗斯(H.Cross)于1930年提出，这一方法对连
续梁和无结点线位移刚架的计算尤为方便。
1.劲度系数、传递系数
1
⑴劲度系数(转动刚度)Sij
A
EI
定义如下：当杆件AB的A端转 MAB 动单位角时，A端(又称近端)的弯 =4i 1
L SAB=MAB=4i
矩MAB称为该杆端的劲度系数，用 SAB表示。它标志着该杆端抵抗转 动能力的大小，故又称为转动刚度
例 9—1 试用力矩分配法作刚架的弯矩图。
解：
30kN/m
(1)计算各杆端分配系数
50kN
60 55.5 67.2 32.2
AB=
AB=0.445 AC=0.333
结构力学——力矩分配法
结构力学——力矩分配法结构力学是研究物体在外力作用下的变形和破坏行为的学科。
其中，力矩分配法是一种求解结构梁的内力和变形的常用方法之一、本文将介绍力矩分配法的基本理论和应用。
首先，对于结构力学的研究，我们需要了解一些基本概念。
力矩是由力的作用点与旋转轴之间的距离和力的大小决定的。
在结构力学中，我们通常考虑作用在梁上的力和力矩。
梁是一种常见的结构元件，可以将其看作是在两个固定点之间作用的力的集合。
在力矩分配法中，我们将梁分割成若干个小段，然后逐段计算每个小段的内力和变形。
假设有一根长度为L，截面形状均匀的梁，并且在两个固定点之间施加了一系列分布力。
我们可以将梁分割成n个小段，每个小段的长度为Δx=L/n。
接下来，我们需要计算每个小段的内力和变形。
首先，我们可以根据材料力学的基本原理得出梁的拉伸、压缩和弯曲的力学方程。
然后，我们可以根据小段的切线方向和切线上的任意一点来推导出该小段的内力和弯曲方程。
最后，我们将内力分量在小段两端的力矩分配系数和位置矩分配系数进行合成，从而得出该小段的内力和弯曲方程。
在力矩分配法中，一个重要的概念是力矩分配系数。
力矩分配系数是一个无量纲的参数，用来表示力和力矩在小段两端分配的比例。
在计算力矩分配系数时，我们可以根据梁的几何形状和分布力的位置，利用力矩的基本原理进行推导。
力矩分配系数是力矩分配法的核心，它可以帮助我们计算出每个小段的内力和变形。
在实际应用中，力矩分配法通常用于求解多跨梁的内力和变形。
我们可以将多跨梁分割成若干个小段，并根据力矩分配法计算出每个小段的内力和变形。
然后，我们可以将各个小段的内力和变形进行叠加，得出整个多跨梁的内力和变形。
需要注意的是，力矩分配法具有一定的局限性。
首先，它只适用于存在弯曲变形的梁，对于其他类型的结构，如框架和板，需要采用其他的分析方法。
其次，力矩分配法仅适用于分布力作用在梁的直线部分上，对于弯曲部分或非均匀分布力的情况，需要采用其他的方法进行分析。
结构力学——力矩分配法分解课件
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复杂结构的力矩分配法分析
总结词
需要对复杂结构进行精细的力矩分配
详细描述
对于复杂结构，如桥梁、高层建筑等，力矩分配法需要更加精细的分析。这需要对结构的各种参数进 行详细的计算和调整，包括转动刚度、分配系数、传递系数等。通过合理的简化模型和精细的计算， 可以获得结构的整体性能和局部细节，满足工程设计的需要。
应用范围
适用于具有刚性转动 部分的连续梁和框架
适用于具有弹性支撑 的连续梁和框架
适用于具有弹性转动 部分的连续梁和框架
适用条件
结构体系为连续梁或框架 结构具有刚性转动部分，且转动部分在分配力矩后不会出现弹性变形
结构具有弹性支撑，且弹性支撑在分配力矩后不会出现弹性变形
计算复杂度与精度要求
力矩分配法的计算复杂度取决于梁和框 架的自由度数量，自由度越多，计算越
。
误差传递
由于传递系数和分配系数的近似 计算，可能会引入一定的误差，
影响分析结果的准确性。
计算复杂度
对于大型复杂结构，力矩分配法 的计算量可能会变得很大，需要
借助计算机辅助分析。
改进与发展方向
01
02
03
04
数值优化
通过改进算法和优化计算方法 ，提高力矩分配法的计算效率
和精度。
考虑非线性因素
将非线性因素纳入力矩分配法 中，以适应更广泛的结构类型
在力矩分配法中，将结构中的结点分为两类：基本结点和附属结点。基本结点是承 受力矩的结点，附属结点则是传递力矩的结点。
力矩分配法的原理是将所有结点的力矩自由度进行分配，通过调整传递系数来使各 结点的力矩平衡，从而求解出各个结点的位移。
刚度系数与传递系数
刚度系数是指单位力矩作用下结 点的位移，它反映了结点的刚度
结构力学第七章力矩分配法
§7-1 引言
➢ 力矩分配法是基于位移法的逐步逼近精确解的 近似方法。
➢ 力矩分配法可以避免解联立方程组，其计算精 度可按要求来控制。在工程中曾经广泛应用。
➢ 从数学上说，是一种异步迭代法。
➢ 单独使用时只能用于无侧移（线位移）的结构。
➢ 力矩分配法的理论基础是位移法，力矩分配法 中对杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号 规定，与位移法相同（顺时针旋转为正号）。
1
远端铰支时: 3i A i B
C=0
1
远端定向时: i A i B
C=-1
与远端支承 情况有关
§7-2 力矩分配法的基本原理
例7-1 结构的A端、B端，C端的支撑及各杆刚度如图
所示，求SBA、SBC、SBD及CBA、CBC、CBD。
(a)
B
C
A EI
EI
EI l
D
l
l
(b) A
B EI
EI
θB C
结点B作用的力偶，按各杆的分配系数分配给各杆的近端；
可见：各杆B 端的弯矩与各杆B 端的转动刚度成正比。 例7-1 结构的A端、B端，C端的支撑及各杆刚度如图所示，求SBA、SBC、SBD及CBA、CBC、CBD。
近端弯矩MBA、MBC为
§7-2 力矩分配法的基本原理
利用结点B的力矩平衡条件∑MB=0，得
A
B
k=EI/l 3 l
A
θ =1
B
Δ =θ l
FyB=k
SAB
A
B
FyB EI/l
解:当A 端转动θ=1时，因AB杆是刚性转动，所以B 产
生向下的竖向位移Δ=l×θ=l ，弹簧反力FyB=kΔ=EI/l2 。则
力矩分配法计算框架结构节点弯矩
力矩分配法计算框架结构节点弯矩引言力矩分配法是一种常用于计算框架结构节点弯矩的方法。
在结构工程领域中，节点弯矩是分析结构的重要参数之一。
本文将介绍力矩分配法的基本原理、计算步骤和应用注意事项。
基本原理力矩分配法是一种基于力矩平衡原理的计算方法。
它假设结构中的刚性连接处的节点处于力矩平衡状态，根据这一假设，可以通过力矩的分配计算得到节点的弯矩。
计算步骤力矩分配法的计算步骤如下：1.给定框架结构的节点布局和结构参数。
2.假设节点的受力情况，通常将节点选为自由度为2或3的刚性节点。
3.建立力矩平衡方程，将力矩平衡方程表示为矩阵形式。
4.解矩阵方程组，求解出节点的弯矩。
5.根据得到的节点弯矩，可以进一步计算其他参数，如节点位移等。
应用注意事项在使用力矩分配法计算框架结构节点弯矩时，需要注意以下几点：1.应选择合适的刚性节点进行计算，通常选取自由度较少的节点。
2.在建立力矩平衡方程时，需要考虑力的平衡性和力矩的平衡性。
3.解矩阵方程组时，可以使用常见的数值计算方法，如高斯消元法、L U分解法等。
4.在计算节点的位移时，应考虑边界条件和约束条件等因素。
5.在进行力矩分配法计算时，应注意力矩的正负方向以及单位的一致性。
总结力矩分配法是一种常用于计算框架结构节点弯矩的计算方法。
它基于力矩平衡原理，通过建立力矩平衡方程并解方程组来求解节点的弯矩。
在应用该方法时，需要注意刚性节点的选择、力矩平衡的建立和解方程组的求解。
力矩分配法为工程师提供了一种快速有效的计算框架结构节点弯矩的手段。
更多关于力矩分配法的内容，请参阅相关的结构工程教材和技术文献。
力矩分配法的基本原理
力矩分配法的基本原理1.力的平衡原理：在一个静力学平衡系统中，所有作用于该系统上的力合力矩必须为零。
这意味着系统中的每个部分都必须承受适当的力矩，以维持平衡。
2.力矩的定义：力矩是由力施加在物体上产生的旋转运动的趋势。
力矩的大小等于力的大小与其与旋转轴之间的垂直距离（力臂）的乘积。
力矩可以使物体旋转或改变其运动状态。
3.力的传递：力矩可以通过刚性连接的物体传递，例如通过杆件、杆节等。
在一个系统中，力矩可以通过连续的力传递链传递到各个部分，直至达到平衡。
4.杰克逊方法：力矩分配法的一种经典方法是杰克逊方法。
它基于以下原理：在一个静力学平衡系统中，每个部分所受到的力矩等于其负载与其力臂之积的总和。
根据杰克逊方法，力矩可以通过计算负载和力臂的乘积，并将其加总以获得每个部分所受到的合力矩。
5.多级力矩分配：力矩分配法可以按层次进行，从整体系统逐渐细分到部分系统。
这种分级方法可以使计算变得更简单明了，同时保证了结果的准确性。
6.力矩均衡：力矩分配法的目标是使系统中的力矩均衡，以确保系统中各个部分正常工作，避免超载或过载。
通过适当的力矩分配，可以优化系统的工作效率和安全性。
力矩分配法的应用领域包括机械工程、结构工程、航空航天工程等。
在这些领域中，力矩分配法可以用于计算和分配各个部分间的负载，确保系统的平衡和安全运行。
力矩分配法可以帮助工程师设计和优化机械系统和结构，提高其工作效率和寿命。
总结起来，力矩分配法基于力的平衡原理和力矩的定义，通过计算和分配各个部分间的力矩，实现系统的力矩均衡。
通过杰克逊方法和多级分配，可以有效地计算和分配力矩，保证系统的安全和可靠性。
力矩分配法是一种重要的工程设计和分析方法，在不同领域的工程问题中具有广泛的应用。
04-讲义：9.1 力矩分配法的基本原理
)
式(9-6e)中，AB、AC、AD 为各杆端的分配系数。公式右端的第一项为荷载单独作用在基本
结构上产生的杆端弯距，即固端弯距；第二项为结点 A 转动角度 1 时在近端所产生的弯距，这相
当于把 A 结点的不平衡力矩(
M
F Aj
)反号后按各杆端的分配系数分配给各近端，因此第二项称为该
点（A 结点）各杆端的分配弯矩。所以各杆近端的最终杆端弯矩为杆端固端弯矩和分配弯矩的代数
249
为近端，另一端称为远端。
各近端弯距为：
MAB
M
F AB
S AB
M
F Aj
S Aj
M
F AB
AB
(
Mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
F Aj
)
MAC
M
F AC
S AC
M
F Aj
S Aj
M
F AC
AC
(
M
F Aj
)
(9-6e)
MAD
M
F AD
S AD
M
F Aj
S Aj
M
F AD
AD
(
M
F Aj
以上即为力矩分配法的基本运算过程。为了与杆端最后弯矩有所区别，运算过程中可以在分配
250
弯矩上加右上标“ ”，在传递弯矩上加右上标“ C ”。 【例 9-1】用力矩分配法计算图 9-4(a)所示连续梁，并绘 M 图和 FS 图。已知 EI 为常数。
图 9-4 例 9-1 图
(a)连续梁计算简图 (b)力矩分配法计算过程 (c) M 图(kN.m) (d) FS 图(kN)
转动刚度 SAB 与杆件线刚度 i（与材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长有关）及远端支承 情况有关，而与近端支承情况无关。如图 9-1(f)所示，是将图 9-1(a)中近端改成铰支座，转动刚度 SAB 的数值不变。此时 SAB 就代表使 A 端产生单位转角时所需要施加的力矩值。因此，在确定杆端转动
力矩分配法
第十八章力矩分配法力矩分配法理论基础：位移法；计算对象：杆端弯矩；适用范围：连续梁和无侧移刚架。
一、转动刚度转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力。
它在数值上等于使杆端产生单位转角时需要施加的力矩，以SAB表示。
A是施力端（近端），B为远端。
1S AB=4i1S AB=3iS AB= i1S AB=0远端固定远端铰支远端滑动远端自由第一节力矩分配法的基本原理1S AB =4i1S AB =3iS AB = i 1S AB =0远端固定远端铰支远端滑动远端自由转动刚度远端固定，S =4i 远端简支，S =3i 远端定向，S =i 远端自由，S =0S AB 与杆的线刚度i 和远端支承情况有关。
i —杆件的线刚度，lEI i二、传递系数M AB = 4i AB ϕAM BA = 2i AB ϕA21==AB BA ABM M C M AB = 3i AB ϕA 0==ABBA ABM M C M AB = i AB ϕAM BA = -i AB ϕA1-==ABBA ABM M C ϕAlAB远端固定ABϕAϕAAB远端铰支远端滑动M BA = 0远端支承转动刚度传递系数固定S=4i C =1/2简支S=3i C =0定向S=i C = -1自由S=0三、力矩分配法的基本原理杆端弯距：取结点A 作隔离体，由∑M =0，得分配系数CA BDi ABi AC i ADAAB A AB AB S i M ϕϕ==4A AC A AC AC S i M ϕϕ==AAD A AD AD S i M ϕϕ==3}M M ABM ACM ADAAD AC AB S S S M ϕ)(++=∑=++=AAD AC AB A SMS S S M ϕMSSM AADAD ∑=M SS M A ABAB ∑=M S S M AACAC ∑=注：1）分配弯矩是杆端转动时产生的近端弯矩。
2）结点集中力偶顺时针为正。
∑=AAkAkSS μMM Ak Ak μ=分配弯矩A ϕM1321=++=∑A A A Ak μμμμ各杆的远端弯矩M kA 可以利用传递系数求出。
建筑力学 第17章 力矩分配法
r11Z1+R1p=0 作基本结构的M1图，如图17-2(c)所示。
由转动刚度的定义可知：
r11=SAB+SAC+SAD=∑SAj 方程中的自由项：R1p=-M 代入位移法典型方程得：∑SAjZ1-M=0
Z1=(1/∑SAj)M
3.传递系数C
图17-2(a)中，结点力矩M不仅使各杆近端产生弯矩，同 时也使各杆远端产生弯矩。我们把杆件的远端弯矩与近端弯 矩的比值称为该杆从近端传至远端的弯矩传递系数，简称传 递系数，用C表示。由位移法可进一步求出
MBA=2iABZ1=(2iAB /∑SAj)M， MCA=0， MDA=2iADZ1=(2iAD/∑SAj)M 而 MAB=SABZ1=(4iAB/∑SAj)M， MAC=SACZ1=(3iAC/∑SAj)M， MAD=SADZ1=(4iAD/∑SAj)M
=-48kN•m，
MFDA=pa2b/l2=100×32×2/52=72kN•m MFAC= MFCA=0
பைடு நூலகம்
根据平衡条件，可求得附加刚臂上产生的 反力矩RFA
RFA= MFAB + MFAC + MFAD = 60-48=12kN•m
RFA在数值上等于汇交于结点A的各杆端的 固端弯矩的代数和，可以看作是各固端弯矩本 身所不能相互平衡的差额，故称为结点的不平 衡力矩。可见，RFA= R1p。因此
Z1=-R1p/r11=-RFA/∑SAj
各杆件杆端的最后弯矩可根据叠加原理
M= M1Z1+Mp求得： MAB =(SAB/∑SAj)(-RFA)+ MFAB
=μAB(-RFA)+ MFAB = MμAB+ MFAB MAC =(SAC/∑SAj)(-RFA)+ MFAC
第07章力矩分配法09选编
4m
4m
解： 1.利用对称性取半结构
CD部分是静定的，荷载 静力等效移至C点。
2.计算线刚度
EI iAB iBC 41 1
4m
4m 2m
6kN/m
10kN
A
B
CD
4m
4m 2m
6kN/m 10kN 20kN m
A
B
C
4m
4m 2m
7.2 力矩分配法计算连续梁与无侧移刚架
3.确定分配系数、传递系数
作剪力图
A
MA 0
FQ1A 10 140 12 10 5 0 FQ1A 74
Fy 0
FQA1 46
46
140
q 12kN / m
1
A FQA1
69.97
40.3 B
2
M
140 FQ11 A
4.03
求支座反力
74
50.03 FQ
Fy 0
74 1 69.97
m
10kN 6kN/m
20kN m
A
B
C
4m
4m 2m
6kN/m 10kN 20kN m
B
C
ql 2 12 8
6kN/m
B
C
20
B
20kN m
10
C
7.2 力矩分配法计算连续梁与无侧移刚架
5.力矩分配、传递，计算杆端弯矩
6kN/m
A
B
10kN 20kN m
C
杆端 AB 0.5 BA BC 0 CB
4/7 3/7
M F 8
8 2
20
分配传递 1.72 3.43 2.57 0
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-7
分配系数
4/7 3/7
固端弯矩
A -7
7B 0
C 0
分配力矩及
传递力矩 -2
-4 -3
0
杆端弯矩 -9
3 -3
0
（4）叠加——杆端弯矩
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例. 用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。
20kN
2kN/m
A
EI
B
EI
3m
3m
6m
20kN 6
2kN/m
A -15
B
15
-9
-6
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18
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2
2. 力矩分配法中的几个基本概念
MB
A
B
a
C a
➢ S转动刚度（rotational stiffness）
在数值上等于使杆端产生单位转角时需要施加的力矩。
表示杆端对转动的抵抗能力。 与远端支承情况有关。
➢ 远端固端 S=4i
➢ 远端简支 S=3i
➢ 远端滑动 S=i
➢ 远端自由 S=0
15.5 力矩分配法的基本原理
Basic principle of moment distribution method
教学目标
➢ 掌握力矩分配法的基本原理； ➢ 理解转动刚度、分配系数和传递系数的物理意义。
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1
1. 位移法的回顾
A
B
a
MB C
a
图示两跨梁，各杆EI相同且为常数，忽略轴向变形。 求各杆杆端弯矩。
B
15
-9
-6 0.571 0.429
-3.43 B -2.57
C
+
0C
计算转动刚度：
设i =EI/l SBA=4i
SBC=3i
分配系数：
BA4i4i3i 0.571
BC
3i 7i
0.429
分配力矩:
M B A0 .5 7( 6 1 ) 3 .43
M B C 0.42 ( 9 6) 2.57
13
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16
分配系数 A 固端弯矩 分配
2.25
0.16 杆端弯矩 2.41
0.5 0.5
4/7 3/7
B
C
D
-7
7
-2 4.5 4.5
-0.64 0.32 0.32
-4 -3
2.25 -1.29 -0.96
4.82 -4.82 3.96 -3.96
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17
作业
位移法 P327：15-2a 无侧移单节点梁 P327：15-3a 无侧移多节点刚架 P327：15-3b 有侧移多节点刚架 力矩分配法 P328：15-7a 单节点梁 P329：15-8b 多节点刚架（对称性）
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13
A -15
A -1.72
20kN 6 2kN/m
B
15
-9
-6 0.571 0.429
-3.43 B -2.57
C
+
0C
=
A -15
0.571 0.429 15 B -9
(3) 合并前面两个过程
C
-1.72
-3.43 -2.57
0
-16.72
11.57 -11.57
16.72
11.57
+
解：(1)B点加约束
206 C MPAB= 8 15kNm
MPBA= 15kNm
MPBC=
262 9kNm 8
C MB= MPBA+ MPBC= 6kNm
A
B
C
（2）放松结点B，即加-6进行分配
12
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12
A -15
A -1.72
（2）放松结点B，即加-6进行分配
20kN 6 2kN/m
30
9
A
EI
B
EI
0
(4) 绘弯矩图 C M图(kN·m)
3m
3m
6m
14
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14
6. 多结点
第一步，在结点B、C加 约束，阻止结点的转动。
第二步，去掉结点B的约 束（结点C仍夹紧）。
第三步，重新夹紧结点B ，然后去掉结点C的约束。
■重复第二步和第三步，连续梁的内力和变形很快达到实际状态。
■每放松一次结点就相当于进行一次单结点的分配与传递运算。
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15
（2）连续梁例1
14kN
A 4m
B
C
D
2m 2m
4m
（1）固端弯矩
M B C M C B1 8 1 44 7kN m （2）转动刚度、分配系数
SBASBC 4i SC B4i SC D3i
BABC0.5
C B4/7 C D3/7
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3
2. 力矩分配法中的几个基本概念
MB
A
B
a
C a
➢ S转动刚度（rotational stiffness）
在数值上等于使杆端产生单位转角时需要施加的力矩。
表示杆端对转动的抵抗能力。 与远端支承情况有关。
➢ μ分配系数（distribution factor）
ij
S ij S
➢
C传递系数（carry-over factor）C
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6
5. 非结点荷载
14kN
A
B
C
M AB
M BA
2m 2m
M BC
4m
A
14kNB
C
M
F AB
M
F BA
M
F BC
A
B
MB
C
M A B
M B A
M B C
可编辑ppt
MB MBFA
M
F BA
M
F BC
0
7
力矩分配法解题的基本步骤
A 固端弯矩 -7
14kN B 7
2m 2m
C
0
0
4m
（1）加约束——求固端弯矩 M B AM A B1 81447kNm
M 远端 M 近端
i
➢ 远端固端 C=1/2 ➢ 远端简支 C=0
➢ 远端滑动 C=-1 ➢ 可编辑ppt 远端自由 C=0
4
3. 力矩分配法解题步骤
A
B
a
MB =7kN·m C
a
结点力矩
7
分配系数
4/7 3/7
分配力矩
A 1/2
B
0
2
4
3
C 0
传递力矩
可编辑ppt
?
5
4. 小结
➢ 力矩分配法的基本原理 三个环节： （1）结点力矩； （2）根据分配系数求分配力矩； （3）根据传递系数求传递力矩。
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8
-7
分配系数
4/7 3/7
固端弯矩
A -7
7B 0
C 0
（2）放约束——转动刚度、分配系数
SBA4i SBC3i
B A4/7 B C3/7
可编辑ppt
9
-7
分配系数
4/7 3/7
固端弯矩
A -7
7B 0
C 0
分配力矩及
1/2
传递力矩 -2
-4
-3 0
0
（3）力矩分配与传递——传递系数 分配力矩 传递系数