人工智能-北航6系人工智能课件 精品
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--- 如时序 ( p53 )、模糊、非单调等多种应用逻辑。
基于逻辑的问题求解方法
逻辑是人工智能的重要基础 一阶逻辑的基本概念回顾 演绎推理技术 应用逻辑系统
一阶逻辑的基本概念回顾
一阶谓词逻辑知识表示方法
字符表
项、合式谓词公式 演绎推理方法 解释与赋值
一阶谓词逻辑的符号体系 - 字符表
A，AB，AB，AB, (x) A 是合式谓词公式。 例：( x) ( P(x) (y) (R(y) S(x,y) ) )
等价公式
等价公式
( p41-42 )
得摩根定律： (P Q) P Q
分配律：
(P Q) P Q R ( P Q ) （R P ） ( R Q )
R ( P Q ) （R P） ( R Q )
其它:
(, ), ，。
一阶逻辑的基本概念回顾
一阶谓词逻辑的符号体系
字符表 项、谓词合式公式 等价公式 演绎推理方法
项、谓词合式公式
项：
合适谓词公式
常元: a,b,…; 变元: x,y,….; 函词: fn(x1,x2,…xn) ，其中， xi是项。
原子公式 Pn(x1,x2,…xn)是合式谓词公式 ，其中， xi 是项。 设: A,B是合式谓词公式，则
子句集SA={A1, A2,…, An } 无 型前束合取范式
子句的标准范式
无 型前束合取范式: （Q1x1）(Q2x2）…（Qnxn）M 其中， Qi：全称量词； xi：变元 母式：M = (A11 A12… A1n ) … (Am1 Am2… Aml )
是合取范式， 其中, Aij是文字。
文字： 原子公式及其否定： P(x1,x2,…xn) ， Q(x1,x2,…xm) 子句： 文字的有穷集合：{ P(x1,x2,…xn) ， Q(x1,x2,…xm）} 空子句： 不含任何文字的子句： 基子句： 不含任何变元的子句：P(A), R(b, f(b))
▪ 空子句 永假公式 F 子句与合适 公式对应关系 非空子句{L1, L2,… , Ln } 析取式 L1 L2… Ln
演绎推理、归纳推理、类比推理
演绎推理
推理方式：{A1,A2,…,An} |= B, iff
推理规则： （ x）（ P(x) Q(x) ）
P(a)
--------------------------------------
Q(a)
，
归原 理结
推理过程：反复运用等价公式、推理规则对已
知的谓词公式进行变换，得到所需的逻辑结论的 过程。
基于逻辑的问题求解方法
逻辑是人工智能的重要基础 一阶逻辑的基本概念回顾 机器演绎推理技术 应用逻辑系统
机器演绎推理技术 – 归结法
谓词公式的规范化 谓词公式的合取范式 合取范式的子句集形式
推理过程规范化 命题逻辑归结原理 变量置换与合一 谓词归结证明系统的相关技术
谓词公式的子句形式
第8周
第三章 基于逻辑的问题求解方法
认知学派的层次划分
认知区域
功能
研ຫໍສະໝຸດ Baidu学派
------------------------------------------------------
理- 性带
逻辑学派、知 识工程学派
认知带
10s: 目标实现 1s: 简单操作合成 100ms:初级熟练操作 10ms: 符号存取
类自然语言的形式化的符号语言 （谓词公式描述） 强有力的推理方法（公理化推理方法、归结法）； 坚实的理论证明基础（语义模型、推理的可靠性、
完备性研究等）。
逻辑是人工智能的重要基础
一阶逻辑对AI的贡献：
提出了陈述性知识表示方式 ； 将知识描述与知识处理相分离； 基于一阶逻辑扩展了多种应用逻辑
解释与赋值
解释定义:
一个解释 I 由以下四部分组成。
（1）指定一个非空集合 DI，称为 I 的论域； （2）对于每个常元 a，指定 DI 中的一个元素 aI； （3）对于每个n元函数符号 f，指定DI上的一个n元运算符 fI （4）对于每个n元谓词符号 P，指定DI上的一个 n 元谓词 PI
解释与赋值
常元:
a, b, c,….; A, B, C,…..;
变元:
x, y, z,…..;
函数(词)符: Fn, gm, …..; e.g., f1(x): x的父亲。
谓词符:
Pn, Qm, R, …..; e.g., brother2(x, y)。
逻辑联词: , , , , 。
量词:
, 。
认知学派
（代表作：--SOAR）
神经带
联结学派
基于逻辑的问题求解方法
逻辑是人工智能的重要基础 一阶逻辑的基本概念回顾 基于一阶逻辑的演绎推理技术 应用逻辑系统
逻辑是人工智能的重要基础
人工智能遵循符号原理：将所有与问题有关的对象、
关系以及概念等进行形式化的表示和处理。
一阶逻辑满足形式化表达和处理要求 ：
蕴含等价式： P Q P Q
…….； 量词转换律:
(x)P(x) ( x) P(x)
( x)P(x) ( x) P(x) 全称量词消去规则： （x)P(x) P(y)
存在量词消去规则：（ x)P(x) P(c) c为常元 …….。
演绎推理方法
推理：根据一定准则，由前提判断导出称为结论的思维过程。
赋值定义:
设 I 是一个解释，将所有变元组成的集合映射到论
域 DI 的函数称为 I 中的赋值v。
解释和赋值共同规定了项和公式的意义。
例：设 DI 为自然数集合，fI 是自然数乘法，gI 是自然 数加法，aI = 2，I中赋值 v 使 v(x) = 1。 项 f(g(a,x),a)在 I 和 v 下的意义： I（f(g(a,x),a)）(v) = ?
▪子句集：
S = A11 A12 … A1n ，…， Am1 Am2 … Aml
子句的标准范式
合式谓词公式化子句集步骤 ( p43 )
▪ 合式公式 A 变换成子句集 SA 实例：
A=( x) ( P(x) (y) (R(y) S(x,y) ) )
合式公式化子句集实例
A (x)(P(x) (y)(R(y) S(x,y)) (x)(P(x) (y)( R(y) S(x,y)) 消 (x) (y)(P(x) ( R(y) S(x,y)) 前束 (x) (P(x) ( R(f(x)) S(x, f(x)))消
基于逻辑的问题求解方法
逻辑是人工智能的重要基础 一阶逻辑的基本概念回顾 演绎推理技术 应用逻辑系统
一阶逻辑的基本概念回顾
一阶谓词逻辑知识表示方法
字符表
项、合式谓词公式 演绎推理方法 解释与赋值
一阶谓词逻辑的符号体系 - 字符表
A，AB，AB，AB, (x) A 是合式谓词公式。 例：( x) ( P(x) (y) (R(y) S(x,y) ) )
等价公式
等价公式
( p41-42 )
得摩根定律： (P Q) P Q
分配律：
(P Q) P Q R ( P Q ) （R P ） ( R Q )
R ( P Q ) （R P） ( R Q )
其它:
(, ), ，。
一阶逻辑的基本概念回顾
一阶谓词逻辑的符号体系
字符表 项、谓词合式公式 等价公式 演绎推理方法
项、谓词合式公式
项：
合适谓词公式
常元: a,b,…; 变元: x,y,….; 函词: fn(x1,x2,…xn) ，其中， xi是项。
原子公式 Pn(x1,x2,…xn)是合式谓词公式 ，其中， xi 是项。 设: A,B是合式谓词公式，则
子句集SA={A1, A2,…, An } 无 型前束合取范式
子句的标准范式
无 型前束合取范式: （Q1x1）(Q2x2）…（Qnxn）M 其中， Qi：全称量词； xi：变元 母式：M = (A11 A12… A1n ) … (Am1 Am2… Aml )
是合取范式， 其中, Aij是文字。
文字： 原子公式及其否定： P(x1,x2,…xn) ， Q(x1,x2,…xm) 子句： 文字的有穷集合：{ P(x1,x2,…xn) ， Q(x1,x2,…xm）} 空子句： 不含任何文字的子句： 基子句： 不含任何变元的子句：P(A), R(b, f(b))
▪ 空子句 永假公式 F 子句与合适 公式对应关系 非空子句{L1, L2,… , Ln } 析取式 L1 L2… Ln
演绎推理、归纳推理、类比推理
演绎推理
推理方式：{A1,A2,…,An} |= B, iff
推理规则： （ x）（ P(x) Q(x) ）
P(a)
--------------------------------------
Q(a)
，
归原 理结
推理过程：反复运用等价公式、推理规则对已
知的谓词公式进行变换，得到所需的逻辑结论的 过程。
基于逻辑的问题求解方法
逻辑是人工智能的重要基础 一阶逻辑的基本概念回顾 机器演绎推理技术 应用逻辑系统
机器演绎推理技术 – 归结法
谓词公式的规范化 谓词公式的合取范式 合取范式的子句集形式
推理过程规范化 命题逻辑归结原理 变量置换与合一 谓词归结证明系统的相关技术
谓词公式的子句形式
第8周
第三章 基于逻辑的问题求解方法
认知学派的层次划分
认知区域
功能
研ຫໍສະໝຸດ Baidu学派
------------------------------------------------------
理- 性带
逻辑学派、知 识工程学派
认知带
10s: 目标实现 1s: 简单操作合成 100ms:初级熟练操作 10ms: 符号存取
类自然语言的形式化的符号语言 （谓词公式描述） 强有力的推理方法（公理化推理方法、归结法）； 坚实的理论证明基础（语义模型、推理的可靠性、
完备性研究等）。
逻辑是人工智能的重要基础
一阶逻辑对AI的贡献：
提出了陈述性知识表示方式 ； 将知识描述与知识处理相分离； 基于一阶逻辑扩展了多种应用逻辑
解释与赋值
解释定义:
一个解释 I 由以下四部分组成。
（1）指定一个非空集合 DI，称为 I 的论域； （2）对于每个常元 a，指定 DI 中的一个元素 aI； （3）对于每个n元函数符号 f，指定DI上的一个n元运算符 fI （4）对于每个n元谓词符号 P，指定DI上的一个 n 元谓词 PI
解释与赋值
常元:
a, b, c,….; A, B, C,…..;
变元:
x, y, z,…..;
函数(词)符: Fn, gm, …..; e.g., f1(x): x的父亲。
谓词符:
Pn, Qm, R, …..; e.g., brother2(x, y)。
逻辑联词: , , , , 。
量词:
, 。
认知学派
（代表作：--SOAR）
神经带
联结学派
基于逻辑的问题求解方法
逻辑是人工智能的重要基础 一阶逻辑的基本概念回顾 基于一阶逻辑的演绎推理技术 应用逻辑系统
逻辑是人工智能的重要基础
人工智能遵循符号原理：将所有与问题有关的对象、
关系以及概念等进行形式化的表示和处理。
一阶逻辑满足形式化表达和处理要求 ：
蕴含等价式： P Q P Q
…….； 量词转换律:
(x)P(x) ( x) P(x)
( x)P(x) ( x) P(x) 全称量词消去规则： （x)P(x) P(y)
存在量词消去规则：（ x)P(x) P(c) c为常元 …….。
演绎推理方法
推理：根据一定准则，由前提判断导出称为结论的思维过程。
赋值定义:
设 I 是一个解释，将所有变元组成的集合映射到论
域 DI 的函数称为 I 中的赋值v。
解释和赋值共同规定了项和公式的意义。
例：设 DI 为自然数集合，fI 是自然数乘法，gI 是自然 数加法，aI = 2，I中赋值 v 使 v(x) = 1。 项 f(g(a,x),a)在 I 和 v 下的意义： I（f(g(a,x),a)）(v) = ?
▪子句集：
S = A11 A12 … A1n ，…， Am1 Am2 … Aml
子句的标准范式
合式谓词公式化子句集步骤 ( p43 )
▪ 合式公式 A 变换成子句集 SA 实例：
A=( x) ( P(x) (y) (R(y) S(x,y) ) )
合式公式化子句集实例
A (x)(P(x) (y)(R(y) S(x,y)) (x)(P(x) (y)( R(y) S(x,y)) 消 (x) (y)(P(x) ( R(y) S(x,y)) 前束 (x) (P(x) ( R(f(x)) S(x, f(x)))消