山东省泰安市泰山区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

合集下载

山东省泰安市肥城市2020-2021学年九年级上学期期末化学试题(word版含答案)

山东省泰安市肥城市2020-2021学年九年级上学期期末化学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2020年12月8日，中国和尼泊尔两国联合对外宣布，经过两国团队的扎实工作，珠穆朗玛峰的最新高程为8848.86米。

测量中，登顶珠峰的队员需随身携带贮气瓶。

下列说法正确的是（）A．贮气瓶中的气体主要成分是氧气B．贮气瓶中的气体分子被压缩变小C．贮气瓶中的气体主要是空气D．贮气瓶中的气体主要是二氧化碳2．下列关于石油的说法中，不正确的是（）A．石油是混合物B．石油中主要含有碳和氢两种元素C．石油是一种化工产品D．作为燃料，石油不如天然气清洁3．下列有关物质的用途，主要利用其化学性质的是（）A．活性炭用于除去冰箱异味B．氧气用于医疗急救C．洗洁精用于餐具去油D．稀有气体可制造电光源4．国家速滑馆“冰丝带”是北京2022年冬奥会的标志性场馆，届时场馆将利用无处不在的“空气能”为3000平米场馆管理用房供暖，从而每年可实现减排二氧化碳160吨，进而有效缓解的环境问题是（）A．酸雨B．白色污染C．温室效应D．臭氧空洞5．下列物质中，含有氧分子的是A．水B．液氧C．二氧化碳D．双氧水6．下列有关氧气的说法中正确的是（）A．带火星的木条一定能在含有氧气的集气瓶中复燃B．氧气具有可燃性C．物质跟氧气发生的反应都是化合反应D．相同情况下，氧气的密度比空气略大7．下列与水有关的问题，能用质量守恒定律解释的是A．水通电分解B．湿衣服晾干C．冰融化成水D．蔗糖溶于水8．以下是实验室依次制取、收集、验证、验满CO2的装置，其中正确的是() A．B．C．D．9．有关2H2 +O22H2O的叙述正确的是( )A．两个氢分子加一个氧分子等于两个水分子B．氢气和氧气在点燃条件下反应生成水C．氢气加氧气点燃等于水D．2g氢气和lg氧气反应生成2g水10．下列与水和溶液相关的说法不正确的是（）A．硝酸铵溶于水，溶液温度降低B．饱和溶液不能再溶解任何物质C．加热煮沸既降低水的硬度又消毒D．明矾可促进浑浊水中悬浮物的沉降11．下列化学用语的使用及其表示的意义，正确的是（）A．4H—4个氢元素B．H2O—个水分子中含有一个氢分子和一个氧原子C．+2Ca—个钙离子带一个单位正电荷D．2CO2—两个二氧化碳分子12．如图是关于氧气化学性质的部分知识网络，关于该图说法不正确的是（）A．Mg、Fe与氧气反应都会产生固体B．铁在Ⅰ、Ⅱ两类反应中的产物不同C．H2在空气中燃烧，产生淡蓝色火焰D．Ⅰ类反应放出热量，Ⅱ类反应吸收热量13．下列关于催化剂的说法中正确的是（）A．催化剂只能改变化学反应速率，但本身的质量和性质都不变B．二氧化锰可以作所有反应的催化剂C．没有催化剂，化学反应也能发生D．二氧化锰不仅能加快双氧水分解的速率，还能增加氧气的产量14．某同学制氧气时所收氧气不纯。

山东省泰安市泰山区泰安泰山实验中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

山东省泰安市泰山区泰安泰山实验中学2022-2023学年九年
级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
35
57911
2
2
A．B．C．D．
20．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
23．二次函数29
(2)4
y x =--+的图像与轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐
标都是整数的点有_______个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图像来分析）.
28．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元?根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元?
29．已知二次函数22
=-+-.
y x2mx m1
（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；
（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．。

山东省泰安市泰山区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(五四制)

山东省泰安市泰山区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（五四制）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．1.5B．2 11．如图，一艘船由A港沿北偏东航行40km至C港，则A，CA．103B．3012．定义；在平面直角坐标系中，对于点()11,P x y ，当点()22,Q x y 满足()12122x x y y +=+时，称点()22,Q x y 是点()11,P x y 的“倍增点”，已知点()11,0P ，有下列结论：①点()()123,8,2,2Q Q --都是点1P 的“倍增点”；②若直线2y x =+上的点A 是点1P 的“倍增点”，则点A 的坐标为()24，；③抛物线223y x x =--上存在两个点是点1P 的“信增点”．其中，正确结论的个数是()A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题17．如图，二次函数y 式210ax bx c ++-<的解集是三、解答题19．计算．(1)()03tan 4514cos π︒--+(2)113sin 60tan 2-++︒-20．如图，一次函数1y kx =两点．(1)求反比例函数和一次函数的表达式．(2)求AOB 的面积．(3)当12y y >时，直接写出x 的取值范围．21．如图，正方形ABCD 的边长为函数ky x=()0k ≠的图像过点22．如图，光从空气斜射入水中，入射光线∠=到池底点D处，入射角ABM水面C点后折射光线CE射到池底点∠︒．DE BCECN'=40.5∥，MNCE及法线MN、M N''都在同一平面内，点(1)求BC的长；（结果保留根号）DE米，求水池的深．（参考数据：(2)如果=8.72cos22︒取0.93，tan22︒取0.4，sin40.523．某超市销售一种牛奶，进价为每箱箱80元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价25．如图，抛物线过点()0,0O ，()10,0E ，矩形ABCD 的边AB 在线段OE 上（点B 在点A 的左侧），点C 、D 在抛物线上．设(),0B t ，当2t =时，4BC =．(1)求抛物线的函数表达式；(2)保持2t =时的矩形ABCD 不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G 、H ，且直线GH 平分矩形ABCD 的面积时，求抛物线平移的距离．。

2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试卷(有答案)

2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．若y＝（m﹣1）是关于x的二次函数，则m的值为（）A．﹣2B．﹣2或1C．1D．不存在2．如图，在平面直角坐标系中，A（6，0）、B（0，8），点C在y轴正半轴上，点D在x 轴正半轴上，且CD＝6，以CD为直径在第一象限作半圆，交线段AB于E、F，则线段EF的最大值为（）A．3.6B．4.8C．3D．33．一次数学测试后，随机抽取九年级三班6名学生的成绩如下：80，85，86，88，88，95．关于这组数据的错误说法是（）A．极差是15B．众数是88C．中位数是86D．平均数是87 4．近年来，我国石油对外依存度快速攀升，2017年和2019年石油对外依存度分别为64.2%和70.8%，设2017年到2019年中国石油对外依存度平均年增长率为x，则下列关于x的方程正确的是（）A．64.2%（1+x）2＝70.8%B．64.2%（1+2x）＝70.8%C．（1+64.2%）（1+x）2＝1+70.8%D．（1+64.2%）（1+2x）＝1+70.8%5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB＝60°，则∠ABO的大小为（）A．30°B．40°C．45°D．50°6．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BC＝2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法：①∠BCE＝∠ACD；②AC⊥ED；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为．其中，正确的结论是（）A．①②④B．①③⑤C．②③④D．①④⑤7．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，若∠BPC＝∠BAC，则cos∠BPC＝（）A．B．C．D．8．设max{m，n}表示m，n（m≠n）两个数中的最大值．例如max{﹣1，2}＝2，max{12，8}＝12，则max{2x，x2+2}的结果为（）A．2x﹣x2﹣2B．2x+x2+2C．2x D．x2+2二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．方程x2＝4的解为．10．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB＝6，那么AP的长是．11．若，则的值为．12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：x0123y75713则代数式（4a+2b+c）（a﹣b+c）的值为．13．如图，某同学利用半径为40cm的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（接缝忽略不计），若圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是cm2．14．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是．15．如图所示，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sin∠AOB的值是．16．如图，小明为了测量楼房MN的高，在离N点20m的A处放了一个平面镜，小明沿NA 方向后退到C点，正好从镜子中看到楼顶M点．若AC＝1.6m，小明的眼睛B点离地面的高度BC为1.5m，则楼高MN＝m．17．如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为．18．在一块直角三角形铁皮上截一块正方形铁皮，如图，已有的铁皮是Rt△ABC，∠C＝90°，要截得的正方形EFGD的边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上，如果AF＝4，GB＝9，那么正方形铁皮的边长为．三．解答题（共10小题，满分96分）19．（1）计算：（π﹣2019）0+2sin60°﹣+|1﹣|（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝020．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E，联结AD．（1）如果∠CAD：∠DAB＝1：2，求∠CAD的度数；（2）如果AC＝1，tan B＝，求∠CAD的正弦值．21．如图，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为（1，3），（3，2）．（1）画出△OAB绕点B顺时针旋转90°后的△O′A′B；（2）以点B为位似中心，相似比为2：1，在x轴的上方画出△O′A′B放大后的△O ″A″B；（3）点M是OA的中点，在（1）和（2）的条件下，M的对应点M′的坐标为．22．“共和国勋章”是中华人民共和国的最高荣誉勋章，在2019年获得“共和国勋章”的八位杰出人物中，有于敏、孙家栋、袁隆平、黄旭华四位院士，如图是四位院士（依次记为A、B、C、D）为让同学们了解四位院士的贡献，老师设计如下活动：取四张完全相同的卡片，分别写上A、B、C、D四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学可以从中随机抽取一张，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相应院士的资料制作小报，求小明和小华查找同一位院士资料的概率．23．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”24．如图所示，已知：∠AOB＝120°，PT切⊙O于T，A，B，P三点共线，∠APT的平分线依次交AT，BT于C，D．（1）求证：△CDT为等边三角形．（2）若AC＝4，BD＝1，求PC的长．25．已知函数y1＝x2﹣（m+2）x+2m+3，y2＝nx+k﹣2n（m，n，k为常数且n≠0）．（1）若函数y1的图象经过点A（2，5），B（﹣1，3）两个点中的其中一个点，求该函数的表达式．（2）若函数y1，y2的图象始终经过同一定点M．①求点M的坐标和k的值．②若m≤2，当﹣1≤x≤2时，总有y1≤y2，求m+n的取值范围．26．如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若∠ABC＝30°，求tan∠BCO的值．27．如图，△ABC中，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，E为弧BD上一点，连接AD、DE、AE，交BD于点F．（1）若∠CAD＝∠AED，求证：AC为⊙O的切线；（2）若DE2＝EF•EA，求证：AE平分∠BAD；（3）在（2）的条件下，若AD＝4，DF＝2，求⊙O的半径．28．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C．D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，在抛物线的对称轴DE上求作一点M，使△AMC的周长最小，并求出点M 的坐标和周长的最小值．（3）如图2，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于F、G．设点P的横坐标为m．是否存在点P，使△FCG是等腰三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：若y＝（m﹣1）是关于x的二次函数，则，解得：m＝﹣2．2．解：过CD的中点作EF的垂线与AB交于点M，连接GF，∵GM⊥EF，∴EF＝2FM＝2＝2，当GM的值最小时，EF的值最小，根据垂线段最短可知，当直线过O点时，EF的值最大，∵A（6，0），B（0，8），∴AB＝10，∵sin∠OAB＝＝，∴OM＝4.8，∵CD＝6，∴OG＝3，∴GM＝1.8，∴FM＝2.4，∴EF＝4.8；故选：B．3．解：A、极差是15，故A正确；B、众数是88，故B正确；C、中位数是87，故C错误；D、平均数是87，故D正确．故选：C．4．解：设2017年到2019年中国石油对外依存度平均年增长率为x，由题意，得64.2%（1+x）2＝70.8%．5．解：∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝120°，∵AO＝BO，∴∠ABO＝（180°﹣120°）÷2＝30°，故选：A．6．解：∵△ABC、△DCE都是等腰Rt△，∴AB＝AC＝BC＝，CD＝DE＝CE；∠B＝∠ACB＝∠DEC＝∠DCE＝45°；①∵∠ACB＝∠DCE＝45°，∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE；即∠ECB＝∠DCA；故①正确；②当B、E重合时，A、D重合，此时DE⊥AC；当B、E不重合时，A、D也不重合，由于∠BAC、∠EDC都是直角，则∠AFE、∠DFC 必为锐角；故②不完全正确；④∵，∴；由①知∠ECB＝∠DCA，∴△BEC∽△ADC；∴∠DAC＝∠B＝45°；∴∠DAC＝∠BCA＝45°，即AD∥BC，故④正确；③由④知：∠DAC＝45°，则∠EAD＝135°；∠BEC＝∠EAC+∠ECA＝90°+∠ECA；∵∠ECA＜45°，∴∠BEC＜135°，即∠BEC＜∠EAD；因此△EAD与△BEC不相似，故③错误；⑤△A BC的面积为定值，若梯形ABCD的面积最大，则△ACD的面积最大；△ACD中，AD边上的高为定值（即为1），若△ACD的面积最大，则AD的长最大；由④的△BEC∽△ADC知：当AD最长时，BE也最长；故梯形ABCD面积最大时，E、A重合，此时EC＝AC＝，AD＝1；故S＝（1+2）×1＝，故⑤正确；梯形ABCD因此本题正确的结论是①④⑤，故选D．7．解：过点A作AE⊥BC于点E，如图所示：∵AB＝AC＝5，∴BE＝BC＝×8＝4，∠BAE＝∠BAC，∵∠BPC＝∠BAC，∴∠BPC＝∠BAE．在Rt△BAE中，由勾股定理得AE＝＝＝3，∴cos∠BPC＝cos∠BAE＝＝．故选：C．8．解：∵x2+2﹣2x＝（x﹣1）2+1，（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+1＞0，∴x2+2＞2x，∴max{2x，x2+2}的结果为：x2+2．故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．解：开方得，x＝±2，即x1＝2，x2＝﹣2．故答案为，x1＝2，x2＝﹣2．10．解：由于P为线段AB＝6的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP＝6×＝3﹣3．故答案为：3﹣3．11．解：∵＝，∴b＝a，∴＝＝．故答案为：．12．解：观察表格可知：x＝0时，y＝7，x＝2时，y＝7，∴抛物线的对称轴为直线x＝＝1，∵x＝3时，y＝13，∴x＝﹣1时，y＝13，∴4a+2b+c＝7，a﹣b+c＝13，∴（4a+2b+c）（a﹣b+c）的值为91，故答案为91．13．解：圆锥侧面积公式为：s侧面积＝πrR＝π×10×40＝400π．故答案为：400π．14．解：∵直角三角形中，两直角边分别是12和5，∴斜边为＝13，∴斜边上中线长为×13＝6.5．故答案为：6.5．15．解：如图，连接AB．∵OA＝AB＝，OB＝2，∴OB2＝OA2+AB2，∴∠OAB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，∴sin∠AOB＝，故答案为：．16．解：∵BC⊥CA，MN⊥AN，∴∠C＝∠N＝90°，∵∠BAC＝∠MAN，∴△BCA∽△MNA．∴，即，∴MN＝（m），答：楼房MN的高度为m，故答案为：．17．解：由折叠得：∠CBO＝∠DBO，∵矩形ABCO，∴BC∥OA，∴∠CBO＝∠BOA，∴∠DBO＝∠BOA，∴BE＝OE，在△ODE和△BAE中，，∴△ODE≌△BAE（AAS），∴AE＝DE，设DE＝AE＝x，则有OE＝BE＝8﹣x，在Rt△ODE中，根据勾股定理得：42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，即OE＝5，DE＝3，过D作DF⊥OA，∵S＝OD•DE＝OE•DF，△OED∴DF＝，OF＝＝，则D（，﹣）．故答案为：（，﹣）18．解：根据题意知，∠AFE＝∠BDG＝∠C＝90°，∴∠A＝BDG（同角的余角相等）．∴△AEF∽△DBG，∴＝．又∵EF＝DG，AF＝4，GB＝9，∴＝．∴EF＝6．即正方形铁皮的边长为6．故答案是：6．三．解答题（共10小题，满分96分）19．解：（1）原式＝1+2×﹣2+﹣1＝1+﹣2+﹣1＝0；（2）∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，则x﹣3＝0或x+1＝0，解得x＝3或x＝﹣1．20．解：（1）∵∠CAD：∠DAB＝1：2∴∠DAB＝2∠CAD在Rt△ABC中，∠CAD+∠DAB+∠DBA＝90°∵DE垂直平分AB交边BC、AB于点D、E∴∠DAB＝∠DBA∴∠CAD+∠DAB+∠DBA＝∠CAD+2∠CAD+2∠CAD＝90°解得，∠CAD＝18°（2）在Rt△ABC中，AC＝1，tan∠B＝＝，∴BC＝2由勾股定理得，AB＝＝＝∵DE垂直平分AB交边BC、AB于点D、E∴BE＝AE＝∵∠DAE＝∠DBE∴在Rt△ADE中tan∠B＝tan∠DAE＝＝∴DE＝∴由勾股定理得AD＝＝＝∴cos∠CAD＝＝＝∴sin∠CAD＝＝＝则∠CAD的正弦值为21．解：（1）如图，△O′A′B即为所求；（2）如图，△O″A″B即为所求；（3）如图，∵点M是OA的中点，∴M的对应点M′的坐标为（2，7）．故答案为：（2，7）．22．解：根据题意画树状图如下：共有16种等可能的结果数，其中小明和小华查找同一位院士资料的有4种结果，∴小明和小华查找同一位院士资料的概率为＝．23．解：如图1，∵四边形CDEF是正方形，∴CD＝ED，DE∥CF，设ED＝x，则CD＝x，AD＝12﹣x，∵DE∥CF，∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠B，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∴＝，x＝，如图2，四边形DGFE是正方形，过C作CP⊥AB于P，交DG于Q，设ED＝x，S△ABC＝AC•BC＝AB•CP，12×5＝13CP，CP＝，同理得：△CDG∽△CAB，∴＝，∴＝，x＝＜，∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是（步）．24．（1）证明：∵∠AOB＝120°，∴∠ATB＝＝60°，∵PT切⊙O于T，∴∠BTP＝∠TAP，∵PC平分∠APT，∴∠APC＝∠CPT，∵∠TCD＝∠TAP+∠APC，∠CDT＝∠BTP+∠CPT，∴∠TCD＝∠CDT＝＝60°，∴△CDT为等边三角形；（2）解：设CT＝DT＝x，∵∠TCD＝∠CDT＝∠BDP，∠BPD＝∠CPT，∴△PCT∽△PDB，∴，∵∠DTP＝∠PAC，∠APC＝∠DPT，∴△ACP∽△TDP，∴，∴，即，∴x2＝4，∴x＝±2，∵x＞0，∴x＝2，∴，PC＝4．25．解：（1）对于函数y1＝x2﹣（m+2）x+2m+3，当x＝2时，y＝3，∴点A不在抛物线上，把B（﹣1，3）代入y1＝x2﹣（m+2）x+2m+3，得到3＝1+3m+5，解得m＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x+1．（2）①∵函数y1经过定点（2，3），对于函数y2＝nx+k﹣2n，当x＝2时，y2＝k，∴当k＝3时，两个函数过定点M（2，3）．②∵m≤2，∴抛物线的对称轴x＝≤2，∴抛物线的对称轴在定点M（2，3）的左侧，由题意当1+（m+2）+2m+3≤﹣n+3﹣2n时，满足当﹣1≤x≤2时，总有y1≤y2，∴3m+3n≤﹣3，∴m+n≤﹣1．26．（1）证明：连接OD．∵O为AB中点，D为BC中点，∴OD∥AC．∵DF为⊙O的切线，∴DF⊥OD．∴DF⊥AC．（2）过O作OE⊥BD，则BE＝ED．在Rt△BEO中，∠B＝30°，∴OE＝OB，BE＝OB．∵BD＝DC，BE＝ED，∴EC＝3BE＝OB．在Rt△OEC中，tan∠BCO＝．27．证明：（1）∵AB是直径，∴∠BDA＝90°，∴∠DBA+∠DAB＝90°，∵∠CAD＝∠AED，∠AED＝∠ABD，∴∠CAD＝∠ABD，∴∠CAD+∠DAB＝90°，∴∠BAC＝90°，即AB⊥AC，且AO是半径，∴AC为⊙O的切线；（2）∵DE2＝EF•EA，∴，且∠DEF＝∠DEA，∴△DEF∽△AED，∴∠EDF＝∠DAE，∵∠EDF＝∠BAE，∴∠BAE＝∠DAE，∴AE平分∠BAD；（3）如图，过点F作FH⊥AB，垂足为H，∵AE平分∠BAD，FH⊥AB，∠BDA＝90°，∴DF＝FH＝2，＝AB×FH＝×BF×AD，∵S△ABF∴2AB＝4BF，∴AB＝2BF，在Rt△ABD中，AB2＝BD2+AD2，∴（2BF）2＝（2+BF）2+16，∴BF＝，BF＝﹣2（不合题意舍去）∴AB＝，∴⊙O的半径为．28．解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：，解得，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x﹣3；（2）如下图，连接BC交DE于点M，此时MA+MC最小，又因为AC是定值，所以此时△AMC的周长最小．由题意可知OB＝OC＝3，OA＝1，∴BC＝＝3，同理AC＝，∴此时△AMC的周长＝AC+AM+MC＝AC+BC＝+3；∵DE是抛物线的对称轴，与x轴交点A（1，0）和B（3，0），∴AE＝BE＝1，对称轴为x＝2，由OB＝OC，∠BOC＝90°得∠OBC＝45°，∴EB＝EM＝1，又∵点M在第四象限，在抛物线的对称轴上，∴M（2，﹣1）；（3）存在这样的点P，使△FCG是等腰三角形．∵点P的横坐标为m，故点F（m，﹣m2+4m﹣3），点G（m，m﹣3），则FG2＝（﹣m2+4m﹣3+3﹣m）2，CF2＝（m2﹣4m）2+m2，GC2＝2m2，当FG＝FC时，则（﹣m2+4m﹣3+3﹣m）2＝m2+（m2﹣4m）2，解得m＝0（舍去）或4；当GF＝GC时，同理可得m＝0（舍去）或3；当FC＝GC时，同理可得m＝0（舍去）或5或3（舍去），综上，m＝5或m＝4或或3．。

山东省泰安市泰山区泰山外国语学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题及解析

山东省泰安市泰山区泰山外国语学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．2．下列函数不是反比例函数的是( ) A ．3xy =-B ．3y x=C ．12y x -=D ．1xy =3．将二次函数()=+-2y x 12的图象向上平移4个单位，得到的图象对应的函数表达式是（）A ．2(5)2y x =+-B ．2(3)2y x =--C ．2(1)6y x =+-D ．2(1)2y x =++4．若点()()()1235,,1,,5,A y B y C y -都在反比例函数5y x=-的图象上，则123,,y y y 的大小关系是（） A ．123y y y <<B ．231y y y <<C ．132y y y <<D ．312y y y <<5．已知反比例函数ky x=经过点()2,3-，则该函数图像必经过点（） A ．()2,3B ．()1,6-C ．()2,3--D ．31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭6．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是l ，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cos△BAC 的值为（）A ．43B ．34C ．35D ．457．如图，AB 为O 的直径，C ，D 为O 上两点，若50BCD ∠=︒，则ABD ∠的大小为( )A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．20︒8．如图，BD 是O 的直径，点A ，C 在O 上，AB AD =，AC 交BD 于点G ，若130COD ∠=︒，则AGB ∠的度数为( )A ．99︒B ．108︒C ．110︒D ．117︒9．如图，ABC 是O 的内接三角形，120A ∠=︒，过点C 的圆的切线交BO 的延长线于点P ，则P ∠的度数为( )A ．32︒B ．31︒C ．30︒D ．61︒10．已知二次函数224y x x =-++，则下列关于这个函数图象和性质的说法，不正确的是( )A ．图象的开口向下B ．图象的顶点坐标是()1,5C ．当1x <时，y 随x 的增大而减少D ．图象与x 轴有交点11．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（） A ．310B ．925C ．920 D ．3512．下表中列出的是一个二次函数的自变量x 与函数y 的几组对应值：下列各选项中，不正确的是( )A ．这个函数的图象开口向上B ．这个函数的图象与x 轴无交点C ．这个函数的最小值小于6-D ．当3x >时，y 的值随x 值的增大而增大13．不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“0”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为0的概率是( )A ．14B ．13C ．12D ．2314．在ABC 中，30A ∠=︒，45B ∠=︒，AC BC 等于( )A ．1B ．12C D 15．如图，点A 、B 、C 在O 上，54ABO ∠=︒，则ACB ∠的度数是( )A ．54︒B ．27︒C ．36︒D ．108︒16．若函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则函数y ax b =-和c y x=-在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．17．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形，若等边三角形的边长为3，则勒洛三角形的周长为( )A ．2π-B ．3πC ．πD ．18．在ABC 中，已知90ABC ∠=︒，30BAC ∠=︒，1BC =，如图所示，将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90︒后得到AB C ''△，则图中阴影部分面积为( )A ．πB ．2π-CD ．19．如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 为O 的直径，点C 为劣弧BD 的中点，若60DAB ∠=︒，则ABC ∠的度数是( )A ．70︒B ．40︒C ．60︒D ．50︒20．某市初中学业水平实验操作考试中，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小明和小颖抽到相同学科的概率是（） A ．13B ．14C ．16D ．1921．某商品的进价为每件60元，现在的售价为每件80元，每星期可卖出200件，市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期要多卖出10件，则每星期售出商品的利润(y 单位：元)与每件降价(x 单位：元)之间的函数关系式是( )A ．20010y x =-B ．()()200108060y x x =---C ．()()200108060y x x =+--D ．()()200108060y x x =--+22．如图，在平面直角坐标系中，函数y kx =与2y x=-的图象交于A 、B 两点，过A 作y 轴的垂线，交函数4y x=的图象于点C ，连接BC ，则ABC 的面积为( )A ．2B ．3C ．5D ．623．如图，在圆内接四边形ABCD 中，AB AD =，1AC =，60ACD ∠=，则四边形ABCD 的面积为（）A ．1BCD 24．一块圆形宣传标志牌简图如图所示，点A ，B ，C 在O 上，CD 垂直平分AB 于点D ，现测得16dm AB =，4dm DC =，则圆形标志牌的半径为（）A ．6dmB ．5dmC ．10dmD ．3dm25．如图，平面直角坐标系中，△P 经过三点A （8，0），O （0，0），B （0，6），点D 是△P 上的一动点．当点D 到弦OB 的距离最大时，tan△BOD 的值是（）A ．2B ．3C ．4D ．526．如图，已知△O 是等腰Rt △ABC 的外接圆，点D 是AC 上一点，BD 交AC 于点E ，若BC=4，AD=45，则AE 的长是（）A ．1B ．1.2C ．2D ．327．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，点()50A ，，4sin 5COA ∠=，若反比例函数(0,0)ky k x x=>>经过点C ，则k 的值是( )A ．10B ．12C ．48D ．5028．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()10A -，，顶点坐标()1n ，与y 轴的交点在()02，，()03，之间(包含端点)，则下列结论：△30a b +>；△213a -≤≤-；△对于任意实数m ，2ab am bm +≥+总成立；△关于x 的方程21ax bxc n ++=+有两个不相等的实数根，其中结论正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、解答题29．已知一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图象交于()31A -，、1B n ，两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求AOB 的面积；(3)点P 在x 轴上，当PAO 为等腰三角形时，直接写出点P 的坐标．30．如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =++的图像与x 轴交于点．()1,0A -、()3,0B ，与y 轴交于点C ．（1）b =________，c =________；（2）若点D 在该二次函数的图像上，且2ABDABCSS=，求点D 的坐标；（3）若点P 是该二次函数图像上位于x 轴上方的一点，且APCAPBS S=，直接写出点P的坐标．31．如图，在Rt ABC △中，90B ，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，点E 在AC 上，以AE 为直径的O 经过点D ．(1)求证：△BC 是O 的切线； △2CD CE CA =⋅；(2)若点F 是劣弧AD 的中点，且2CE =，试求阴影部分的面积．参考答案：1．C【分析】根据俯视图的定义即可得．【详解】解：俯视图是指从上往下看几何体得到的视图．这个几何体的俯视图是由排在一行的三个小正方形组成，观察四个选项可知，只有选项C 符合，故选：C ．【点睛】本题考查了俯视图，熟记定义是解题关键． 2．A【分析】根据反比例函数的定义即可判断．【详解】解：A ，3xy =-是一次函数，不是反比例函数，符合要求；B ，3y x=是反比例函数，不符合要求； C ，122y x x-==，是反比例函数，不符合要求；D ，1xy =可变形为1y x=，是反比例函数，不符合要求；故选A ．【点睛】本题考查反比例函数的识别，解题的关键是掌握反比例函数的定义，解析式符合()0ky k x=≠形式的函数为反比例函数． 3．D【分析】根据二次函数图象上加下减，左加右减的平移规律进行求解即可．【详解】解：将二次函数()=+-2y x 12的图象向上平移4个单位，得到的图象对应的函数表达式是()()2212412y x y x =+-+==++，故选D ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，熟知二次函数图象的平移规律是解题的关键． 4．B【分析】将A 、B 、C 三点坐标代入反比例函数解析式，即求出123、、y y y 的值，即可比较得出答案．【详解】分别将A 、B 、C 三点坐标代入反比例函数解析式得：1515y =-=-、2551y =-=-、3515y =-=-．则231y y y <<．故选B ．【点睛】本题考查比较反比例函数值．掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解答本题的关键． 5．B【分析】由已知可以确定函数解析式为6k =-，将选项依次代入验证即可．【详解】解：△反比例函数ky x=图象经过点（2，−3）， △2(3)6k =⨯-=-，A 、△2×3=6≠-6，△此点不在函数图象上，故本选项错误；B 、△(-1)×6=-6，△此点在函数图象上，故本选项正确；C 、△（-2）×（-3）=6≠-6，△此点不在函数图象上，故本选项错误；D 、△331()622⨯-=-≠-，△此点不在函数图象上，故本选项错误．故选：B【点睛】本题考查反比函数图象及性质；掌握待定系数法求函数解析式，点与函数解析式的特点是解题的关键． 6．C【分析】过 C 作 CD△AB 于 D ，首先根据勾股定理求出 AC ，然后在 RtΔACD 中即可求出 cos△BAC 的值．【详解】解：过点C 作CD △AB 于点D ，△AD ＝3，CD ＝4，△由勾股定理可知：5AC ==，△cos△BAC ＝35AD AC =，故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，要注意三种锐角三角函数的区别，正确作出辅助线是解题的关键． 7．C【分析】连接AD ．根据同弧所对的圆周角相等可知BCD ∠50BAD =∠=︒，根据直径所对的圆周角等于90度可知90ADB ∠=︒，进而根据直角三角形两锐角互余求解．【详解】解：如图，连接AD ．BCD ∠和BAD ∠都是BD 所对的圆周角， ∴BCD ∠50BAD =∠=︒，AB 为O 的直径，∴90ADB ∠=︒，∴90905040ABD BAD ∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选C ．【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是掌握：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径． 8．C【分析】根据直径所对的圆周角为90度可知90DAB ∠=︒，根据AB AD =，可知AB AD =，进而可得45ADB ABD ∠=∠=︒，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得1652CAD COD ∠=∠=︒，最后根据三角形外角的定义和性质即可求出AGB ∠的度数．【详解】解：BD 是O 的直径，∴90DAB ∠=︒．AB AD =，∴AB AD =，∴45ADB ABD ∠=∠=︒．130COD ∠=︒，∴1652CAD COD ∠=∠=︒． ∴6545110AGB CAD ADB ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选C ．【点睛】本题主要考查圆周角定理和弧、弦及圆周角之间的关系，熟练掌握圆周角定理和三者之间的关系是解题的关键． 9．C【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可知3602240BOC A ︒-∠=∠=︒，进而求出BOC ∠，再根据切线的定理可得90OCP ∠=︒，最后根据三角形外角的定义和性质可得P BOC OCP ∠=∠-∠．【详解】解：如图，连接OC ，120A ∠=︒，∴3602240BOC A ︒-∠=∠=︒， ∴120BOC ∠=︒，CP 是O 的切线，∴90OCP ∠=︒，∴1209030P BOC OCP ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选C ．【点睛】本题考查圆周角定理，三角形外角的定义和性质，切线的性质等，解题的关键是掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半． 10．C【分析】先利用配方法得到2(1)5y x =--+，根据二次函数的性质可对选项A ，B ，C 进行判断；通过解方程2240x x -++=可对选项D 进行判断．【详解】解：2224(1)5y x x x =-++=--+，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为(1,5)，抛物线的对称轴为直线1x =，当 1x <时，y 随x 的增大而增大，故A ，B 正确，C 不正确；令0y =，则2240x x -++=，224(1)4200∆=-⨯-⨯=>，∴抛物线与x 轴有两个交点，故D 正确．故选C ．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系等知识点，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质，能够通过解析式判断图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性． 11．A【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率【详解】列表如下：△所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种， △63P 2010==两次红，故选：A. 12．B【分析】利用表中的数据，求得二次函数的解析式，再配成顶点式，根据二次函数的性质逐一分析即可判断．【详解】解：设二次函数的解析式为2y ax bx c =++，依题意得42646a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=-⎩，解得134a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，△二次函数的解析式为234y x x =--=232524x ⎛⎫⎪⎭-- ⎝，△10a =>，△这个函数的图象开口向上，故A 选项正确，不符合题意； △()()2243414250b ac ∆=-=--⨯⨯-=>，△这个函数的图象与x 轴有两个不同的交点，故B 选项不正确，符合题意； △10a =>， △当32x =时，这个函数有最小值2564-<-，故C 选项正确，不符合题意； △这个函数的图象的顶点坐标为325,24⎛⎫- ⎪⎝⎭，开口向上，△当32x >时，y 的值随x 值的增大而增大，故D 选项正确，不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，利用二次函数的性质解答是解题的关键． 13．A【分析】先根据题意画出树状图，再利用概率公式计算即可．【详解】解：画树状图如下：△共4种情况：其中满足题意的有一种，△两次记录的数字之和为0的概率是14故选A ．【点睛】本题考查的是画树状图或列表法求解概率，掌握画树状图或列表法求概率是解题的关键． 14．A【分析】作CD AB ⊥于点D ，根据含30度角的直角三角形的性质可得12CD AC ==，再证CDB △是等腰直角三角形，可知1BC ==．【详解】解：如图，作CD AB ⊥于点D ，则90ADC BDC ∠=∠=︒，30A ∠=︒，AC =∴122CD AC ==，45B ∠=︒，∴45DCB B ∠=∠=︒，∴DB CD ==∴1BC ===，故选A ．【点睛】本题考查含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是牢记直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半． 15．C【分析】先根据等边对等角和三角形内角和定理求出72AOB ∠=︒，再根据圆周角定理即可得到1362ACB AOB ==︒∠∠．【详解】解：在AOB 中，54OA OB ABO ==︒，∠，△54ABO BAO ==︒∠∠，△18072AOB ABO BAO ∠=︒-∠-∠=︒，△1362ACB AOB ==︒∠∠，故选C ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，灵活运用所学知识是解题的关键． 16．C【分析】根据二次函数2y ax bx c =++的图象开口向下，得出a<0，与y 轴交点在y 轴的正半轴，得出0c >，利用对称轴02bx a=-<，得出0b <，进而对照四个选项中的图象即可得出结论．【详解】解：二次函数2y ax bx c =++的图象开口向下， ∴ a<0，二次函数图象与y 轴交点在y 轴的正半轴， ∴ 0c >，对称轴x 02ba=-<， ∴0b <，a<0，0b <，∴一次函数y ax b =-经过一、二、四象限，0c >，∴反比例函数y cx=-位于二、四象限，观察四个选项可知，只有C 选项符合要求，故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象得出a ，b ，c 的正负是解题的关键． 17．B【分析】根据勒洛三角形的周长为三个圆心角为60︒，半径为3的扇形的弧长之和即可．【详解】解：由题意可知：勒洛三角形的周长为：60333180⨯⨯=ππ，故B 正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了扇形弧长的计算，解题的关键是熟知弧长的计算公式180n rl π=． 18．C【分析】解直角三角形得到2AB AC ==，然后根据扇形的面积公式解答．【详解】解：90301ABC BAC BC ∠=︒∠=︒=，，22AC BC ∴==，△AB由旋转的性质可知2AC AC '==，90AB AB BAB CAC '''====︒∠， △60DAB '∠=︒， ∴图中阴影部分面积22609021136036022AB C ACC ADB S S S πππ''''⨯⨯=--=--⨯△扇形扇形故选：C ．【点睛】本题考查图形旋转的性质、扇形面积公式、解直角三角形等知识，掌握相关知识是解题关键． 19．C【分析】连接AC ，根据点C 为劣弧BD 的中点，可得1302CAB DAB ∠=∠=︒，根据圆周角定理可得90ACB ∠=︒，再根据直角三角形两个锐角互余即可求出ABC ∠的度数．【详解】解：如图，连接AC ，△点C 为劣弧BD 的中点，60DAB ∠=︒， △1302CAB DAB ∠=∠=︒，△AB 为O 的直径， △90ACB ∠=︒，△903060ABC ∠=︒-︒=︒，故选C ．【点睛】本题考查了弧的中点、圆周角定理、直角三角形的两个锐角互余，解题的关键是熟练掌握弧的中点的意义，牢记直径所对的圆周角是90度． 20．A【分析】列树状图求出该事件的概率即可. 【详解】树状图如下：共有9种等可能的情况，其中小明和小颖抽到相同学科的有3种，△P （小明和小颖抽到相同学科）=3193=.故选：A.【点睛】此题考查确定事件概率的大小，求事件的概率时应列表或是树状图将所有可能的结果都列举出来，避免有遗漏的情况或是重复的情况，还需注意事件是属于放回事件还是不放回事件. 21．C【分析】求出降价x 元时每星期的销量及每件的利润，则每星期的利润等于单件利润乘以销量．【详解】解：由题意知，当每件降价x 元时，每星期的销量为()20010x +件，每件的利润为()8060x --元，因此y 与x 之间的函数关系式是()()200108060y x x =+--，故选C ．【点睛】本题考查列二次函数关系式，解题的关键是根据题意求出降价x 元时每星期的销量及每件的利润． 22．D【分析】连接OC ，根据图象先证明AOC 与COB △的面积相等，再根据题意分别计算出AOD △与ODC 的面积即可得ABC 的面积．【详解】解：连接OC ，设AC 与y 轴交于点D ，如图，△反比例函数2y x=-与函数y kx =的图象为中心对称图形，△O 为AB 的中点， △AOC COB S S =△△，△由题意得A 点在2y x =-上，B 点在4y x=上，△()12112DA A AO SOD AD x y -⋅=⋅==，12122C C CODS OD c y D x ⋅=⋅==； △3AOC AOD COD S S S =+=△△△， △6ABCAOCCOBSSS=+=．故选D ．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积公式，解题的关键是熟练的掌握一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积运算． 23．D【分析】过点A 作AE△BC 于E ，AF△CD 于F ，则△E=△AFC=90,由AAS 可证△ABE△△ADF ，得出AE=AF ，再根据HL 可证Rt△AEC△Rt△AFC ，得到四边形ABCD 的面积=2S △AFC ，求出△AFC 的面积即可.【详解】过点A 作AE△BC 于E ，AF△CD 于F ，则△E=△AFC=90, △四边形ABCD 是圆内接四边形， △△D+△ABC=180， △△ABE+△ABC=180, △△D=△ABE, 又△AB AD =， △△ABE△△ADF,△四边形ABCD 的面积=四边形AECF 的面积,AE=AF, △△E=△AFC,AC=AC, △Rt△AEC△Rt△AFC, △60ACD ∠=,△AFC=90, △△CAF=30, △CF=12AC =12，==，△四边形ABCD 的面积=2S △AFC = 122CF AF ⨯⋅⋅=【点睛】此题考查圆内接四边形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，含30角的直角三角形，解题中注意综合运用知识点分析的方法.此题作辅助线证明△ABE△△ADF 是关键. 24．C【分析】如图所示，连接OA OD 、，先由垂径定理得到OD 垂直平分AB ，则O 、C 、D 三点共线，设dm OA OC x ==，则()4dm OD x =-，在Rt ADO △中，由勾股定理得，()22248x x -+=，解方程即可．【详解】解：如图所示，连接OA OD 、，△CD 垂直平分AB ， △点D 为AB 的中点， △OD 垂直平分AB ，18dm 2AD AB ==， △O 、C 、D 三点共线，设dm OA OC x ==，则()4dm OD OC CD x =-=-，在Rt ADO △中，由勾股定理得222OD AD OA ，△()22248x x -+=，解得10x =，△圆形标志牌的半径为10dm ，故选C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理和垂径定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 25．B【分析】如图，连接AB ，过点P 作PE △BO ，并延长EP 交△P 于点D ，求出△P 的半径，进而结合勾股定理得出答案．【详解】解：如图，连接AB ，过点P 作PE △BO ，并延长EP 交△P 于点D ，此时点D 到弦OB 的距离最大， △A （8，0），B （0，6）， △AO =8，BO =6， △△BOA =90°，△AB ，则△P 的半径为5， △PE △BO ， △BE =EO =3，△PE ， △ED =9， △tan△BOD =EDEO=3，故选B ．【点睛】本题考查了圆周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知识，正确作出辅助线是解题关键． 26．A【分析】利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定AB 为圆的直径，利用相似三角形的判定及性质，确定△ADE 和△BCE 边长之间的关系，利用相似比求出线段AE 的长度即可．【详解】解：△等腰Rt △ABC ，BC=4，△AB 为△O 的直径，AC=4，， △△D=90°，在Rt △ABD 中，AD=45，△BD=285， △△D=△C ，△DAC=△CBE ， △△ADE△△BCE ， △AD ：BC=45：4=1：5，△相似比为1：5，设AE=x ， △BE=5x ， △DE=285-5x ， △CE=28-25x ，△x+28-25x=4，解得：x=1．故选：A ．【点睛】题目考查了圆的基本性质、等腰直角三角形性质、相似三角形的判定及应用等知识点，题目考查知识点较多，是一道综合性试题，题目难易程度适中，适合课后训练． 27．B【分析】由菱形的性质和锐角三角函数可求点(34)，，将点C 坐标代入解析式可求k 的值．【详解】解：如图，过点C 作CE OA ⊥于点E ，△菱形OABC 的边OA 在x 轴上，点()50A ，， △5OC OA ==， △4sin 5CECOA OC∠==． △4CE =，△3OE =△点C 坐标(34)， △若反比例函数(0,0)ky k x x=>>经过点C ， △3412k =⨯=，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数性质，反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，锐角三角函数，关键是求出点C 坐标． 28．B【分析】根据抛物线图像的性质得到a 的范围，根据对称轴和x 轴上的点可得到两个等量关系，变形替换从而可以判断△△，根据顶点最高可得到△正确，由数形结合可得到△错误．【详解】解：△抛物线的开口向下，△抛物线顶点坐标为()1n ，， △抛物线对称轴为直线12bx a=-=， △2b a =-，△30a b a +=<，故△错误；△()10A -，在抛物线上， △0a b c -+=， △30a c +=， △3c a =-，△与y 轴的交点在()02，，()03，之间(包含端点)， △23c ≤≤， △233a ≤-≤，△213a -≤≤-，故△正确；△顶点坐标()1n ，，抛物线开口向下， △当1x =时，y 有最大值，最大值为n ， △对于任意实数m ，2a b c am bm c ++≥++， △2a b am bm +≥+，故△正确；△顶点坐标()1n ，，且开口向下 △直线1y n =+与抛物线2y ax bx c =++没有交点， △关于x 的方程21ax bx c n ++=+没有实数根，故△错误；故选：B ．【点睛】本次主要考查了二次函数图像与性质，准确的找出隐含的等量关系和利用数形结合的思想是解题关键．29．(1)一次函数解析式为2y x =--，反比例函数解析式为3y x=-(2)4(3))或()或503⎛⎫- ⎪⎝⎭，或()60-，【分析】（1）先把点A 坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，进而求出点B 的坐标，再把A 、B 的坐标代入一次函数解析式求出一次函数解析式即可；（2）设直线AB 与x 轴交于点C ，则点C 的坐标为()20-，，再根据()1122AOB AOC BOC A B S S S OC y OC y =+=⋅+⋅-△△△进行求解即可；（3）设点P 的坐标为()0m ，，则OP m OA AP ===，角形的定义分情况讨论求解即可．【详解】（1）解：把点()31A -，代入反比例函数解析式得13m=-， △3m =-，△反比例函数解析式为3y x=-，把点1B n ，代入到反比例函数解析式得331n，△()13B -，， △313k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， △12k b =-⎧⎨=-⎩， △一次函数解析式为2y x =--；（2）解；设直线AB 与x 轴交于点C ，则点C 的坐标为()20-，， △2OC =，△()1111212342222AOB AOC BOC A B S S S OC y OC y =+=⋅+⋅-=⨯⨯+⨯⨯=△△△；（3）解：设点P 的坐标为()0m ，，△OP m OA AP ===，当OP OA ==m =△m =△点P 的坐标为)或()；当OP AP =时，则22691m m m =+++， △53m =-，△点P 的坐标为503⎛⎫- ⎪⎝⎭，；当OA AP =时，则269110m m +++=， △6m =-或0m =（舍去），△点P 的坐标为()60-，；综上所述，当PAO 为等腰三角形时，点P 的坐标为)或()或503⎛⎫- ⎪⎝⎭，或()60-，．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，勾股定理，等腰三角形的定义，正确求出一次函数与反比例函数解析式是解题的关键．30．（1）-2，-3；（2）（16）或（16）；（3）（4，5）【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出△ABC 的面积，设点D （m ，223m m --），再根据2ABDABCS S=，得到方程求出m 值，即可求出点D 的坐标；（3）分点P 在点A 左侧和点P 在点A 右侧，结合平行线之间的距离，分别求解．【详解】解：（1）△点A 和点B 在二次函数2y x bx c =++图像上，则01093b c b c =-+⎧⎨=++⎩，解得：23b c =-⎧⎨=-⎩，故答案为：-2，-3；（2）连接BC ，由题意可得：A （-1，0），B （3，0），C （0，-3），2=23y x x --，△S △ABC =1432⨯⨯=6，△S △ABD =2S △ABC ，设点D （m ，223m m --），△1262D AB y ⨯⨯=⨯，即21423262m m ⨯⨯--=⨯，解得：x =112=23y x x --，可得：y 值都为6，△D （1+6）或（1-6）；（3）设P （n ，223n n --）， △点P 在抛物线位于x 轴上方的部分， △n ＜-1或n ＞3，当点P 在点A 左侧时，即n ＜-1，可知点C 到AP 的距离小于点B 到AP 的距离， △APC APB S S <△△，不成立；当点P 在点B 右侧时，即n ＞3，△△APC 和△APB 都以AP 为底，若要面积相等，则点B 和点C 到AP 的距离相等，即BC △AP ，设直线BC 的解析式为y =kx +p ，则033k p p =+⎧⎨-=⎩，解得：13k p =⎧⎨=-⎩，则设直线AP 的解析式为y =x +q ，将点A （-1，0）代入，则-1+q =0，解得：q =1，则直线AP 的解析式为y =x +1，将P （n ，223n n --）代入，即2231n n n --=+，解得：n =4或n =-1（舍），2235n n --=，△点P 的坐标为（4，5）．【点睛】本题考查了二次函数综合，涉及到待定系数法求函数解析式，三角形面积，平行线之间的距离，一次函数，解题的难点在于将同底的三角形面积转化为点到直线的距离． 31．(1)△证明见解析；△证明见解析 (2)23π【分析】（1）△连接OD ，由角平分线的性质解得DAB DAO ∠=∠，再根据内错角相等，两直线平行，证明DO AB ∥，继而由两直线平行，同旁内角互补证明90ODB ∠=︒即可解题； △连接DE ，先得到CDE DAC ∠=∠，再证明CDE CAD ∽，由相似三角形对应边成比例解题；（2）证明OFD OFA ，是全等的等边三角形，DFO S S =阴影扇形，结合扇形面积公式解题．【详解】（1）解：△连接OD ，如图所示，AD 是BAC ∠的平分线，DAB DAO ∴∠=∠，OD OA =，DAO ODA ∴∠=∠，DAB ODA ∴∠=∠，DO AB ∴∥，180B ODB ∴∠+∠=︒，90B ∠=︒90ODB ∴∠=︒OD BC ∴⊥，又OD 是半径，△连接DE，如图所示，BC是O的切线，90∴∠=︒CDOAE是直径，∴∠=︒，90ADE∴∠=∠，CDE ODA=，OD OAODA DAC∴∠=∠，∴∠=∠，CDE DAC=∠∠，C C△△，CDE CAD∴∽CD CE∴=，AC CD2∴=⋅；CD CE CA、、、，（2）解：连接DE OD DF OF设圆的半径为R，点F是劣弧AD的中点，∴DF AF =，FDA FAD ∴∠=∠，DO AB ∥，ODA DAF ∴∠=∠，ODA DAO FDA FAD ∴∠=∠=∠=∠，AF DF OA OD ∴===，OFD OFA ∴，是全等的等边三角形， 60ODF DOF FOA ∴∠=∠=∠=︒ DFO S S ∴=阴影扇形6090DOC ODC ∠=︒∠=︒， 30C ∴∠=︒，()1122OD OC OE EC ∴==+2OE OD CE ==， 2CE OE R ∴===，26022===3603DFO S S ππ⋅∴阴影扇形．【点睛】本题考查圆的综合题，涉及切线的判定与性质、平行线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、含30︒的直角三角形的性质、扇形面积等知识，综合性较强，有难度，掌握相关知识是解题关键．。

山东省泰安市泰山区2020-2021年上学期期末学情检测九年级语文试题(word版有答案)

第一学期期末学情抽测初四语文样题第I卷(选择题共48分)一.(18分,每小题3分)1.下列各句中加点字的字音正确的一项是A.吃到日西时分,胡屠户吃的醺(xūn)醺的｡这里母子两个,千恩万谢｡屠户横披了衣服｡腆(diǎn)着肚子去了｡B.贾母素日吃饭,皆有小丫鬟在旁边拿着漱(sù)盂､塵(zhù)尾､巾帕之物,如今鸳鸯是不当这差的了,今日偏接过廛尾来拂着｡C.有人是这样回答的:“富有创造力的人总是孜孜(zī)不倦地汲(jí)取知识,使自己学识渊博｡从古代史到现代技术,从数学到插花,不精通各种知识就一事无成｡”D.对丑恶的仇恨,对污浊的厌烦,对虚伪的憎恶,对卑劣的蔑(miè)視……这些复杂对立的情感,林林总总,会将这间小屋挤得满满的,间(jiàn)不容发｡2.下列各句中没有错别字的一项是A.他把头歪过去,几乎把脸埋进了一只鸭的篷松的羽毛里｡B.我不敢冒然提供有关教养的“处方”,因为我不认为自己是教养完美的典范｡C.我一直盯着父亲,看他郑重其是地带着两个女儿和女婿向那个衣服褴褛的年老水手走去｡D.怀疑不仅是消极方面辨伪去妄的必须步骤,也是积极方面建设新学说､启迪新发明的基本条件。

3.下列各句中加点成语运用不正确的一项是A.我们把欧洲所有大教堂的财宝加在一起,也许还抵不上东方这座了不起的富丽掌皇．．．．的博物馆｡B.他对杜小康带着哭腔的请求，置之不理．．．．,只是不停地撑着船,将鸭子一个劲儿赶向前方｡C.一旦产生小的灵感,相信它的价值,并锲而舍之．．．．地把它发展下去｡｡D.汉室末胄,涿郡愚夫,久闻先生大名,如雷贯耳．．．．4.下列各句没有语病的一项是A.许多瓦楞上枯草的断茎当风抖着,正在说明这老屋难免易主的原因｡B.由此看来,区分一个人拥有创造力,主要根据之一是,拥有创造力的人留意自己细小的想法｡C.这里的兔子,毛色与芦苇相似,虽然它就在你眼前蹲着,所以你未必能一眼发现它……D.我们要关注极其普通､甚至一闪念的想法,并对它反复推敲,逐渐充实｡5.下列各句中标点符号运用止确的一项居A.《正确答案只有一个》这种思维模式,在我们头脑中已不知不觉地根深蒂周｡B.汗干了,血干了,热情干了,僵了，死了，死人才无意于创造｡C.老屋离我愈远了:故乡的山水也都渐渐远离了我,但我却并不感到怎样的留恋?D.杜雍和从儿子手中接过还有点温热的蛋,嘴里不住地说:“下蛋了,下蛋了——”6.下列对有关文化和文学常识表述有误的一项是A.《儒林外史》是我国清代的一部白话短篇讽刺小说,主要描写明清时期科举制度下读书人及官绅的活动和精神面貌｡B.“三顾茅庐”出在《三国志·蜀书·诸葛亮传》中,只有寥寥数语:“由是先生遂诣亮,凡三往,乃见｡”而在《三国演义》中却演绎出许多洋洋洒洒,生动曲折的故事｡C.《红楼梦》中国古典四大名著之一,是清代作家曹雪芹创作的章回体长篇小说,又名《石头记》《金玉缘》等｡D.《孤独之旅》节选自《草房子》,这部著作是中国当代一部比较有代表性的“成长小说”,作者曹文轩曾获“国际安徒生奖”｡二､(12分,每小题3分)阅读下面的文字,完成7~10题｡①从公开的文字上看起来:两年以前,我们总．自夸着“地大物博”,是事实；不久就不再自夸了,只希望着国联,也是事实；现在是既不夸自己,也不信国联,改为一味求神拜佛,怀古伤今了——却也是事实｡②于是有人慨叹日；中国人．．．失掉自信力了｡③如果单据这一点现象而论,自信其实是早就失掉了的｡先前信“地”,信“物”,后来信“国联”,都没有相信过“自己”｡假使这也算一种“信”,那也只能说中国人曾经有过“他信力”,自从对国联失望之后,便把这他信力都失掉了｡④失掉了他信力,就会疑,一个转身,也许能够只相信了自己,倒是一条新生路,但不幸的是逐渐玄虚起来了｡信“地”和“物”,还是切实的东西,国联就渺茫,不过这还可以令人不久就省悟到依赖它的不可靠｡一到求神拜佛,可就玄虚之至了,有益或是有害,一时就找不出分明的结果来,它可以令人更长久的麻醉着自己｡⑤中国人．．．现在是在发展着“自欺力”｡⑥“自欺”也并非现在的新东西,现在只不过日见其明显,笼罩了一切罢了,然而,在这笼罩之下,我们有并不失掉自信力的中国人在。

2021-2022学年山东省泰安市泰山区九年级(上)期末数学试卷(五四学制)

2021-2022学年山东省泰安市泰山区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题。

（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母代号选出来填入下面答案栏的对应位置） 1．（4分）如图，这是一个机械模具，则它的俯视图是()A ．B ．C ．D ．2．（4分）在R t A B C ∆中，90C∠=︒，那么s inc o s A A+的值是()A ．大于1B ．小于1C ．等于1D ．不能确定3．（4分）已知反比例函数6y x=-，则下列描述正确的是( )A ．图象位于第一、三象限B ．图象必经过点3(4,)2C ．图象必经过点3(4,)2-D ．y 随x 的增大而减小4．（4分）如图，A B C D 是O的内接四边形，且125A B C∠=︒，那么A O C ∠等于()A ．125︒B ．120︒C ．110︒D ．130︒5．（4分）如图，在直角坐标系中，点(2,2)P 是一个光源．木杆A B 两端的坐标分别为(0,1)，(3,1)．则木杆A B 在x 轴上的投影长为()A ．3B ．5C ．6D ．76．（4分）在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1 ， 2 ， 3 ， 4 ，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号的和等于 6 的概率为( )A ．116B ．18C ．316D ．147．（4分）抛物线的函数表达式为23(2)4y x =-+，若将y 轴向左平移3个单位长度，将x 轴向下平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为( )A ．23(1)1yx =++ B ．23(5)1y x =-+C ．23(5)7yx =-+ D ．23(1)7yx =++8．（4分）如图，在A B C ∆中，B C=+，45C∠=︒，A BC=，则A C 的长为()A 1+B ．2C D 9．（4分）函数a y x=-与2(0)ya x a a =+≠在同一直角坐标系中的大致图象可能是( )A ．B ．C ．D ．10．（4分）如图，矩形A B C D 中，G 是B C 的中点，过A 、D 、G 三点的O与边A B 、C D分别交于点E 、点F ，给出下列判断：（1）A C 与B D 的交点是O的圆心；（2）A F 与D E的交点是圆O 的圆心；（3）A E D F=，（4）B C 与O相切，其中正确判断的个数是()A ．4B ．3C ．2D ．111．（4分）如图，已知抛物线2(y a x b x c a =++，b ，c 为常数，0)a ≠经过点(2,0)，且对称轴为直线12，有下列结论：①0b<；②0ab +>；③4230ab c ++<；④无论a ，b ，c 取何值，抛物线一定经过(2c a，0)．其中正确结论有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．（4分）斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，它可以通过分别以1，1，2，3，5，⋯为半径，依次作圆心角为90︒的扇形弧线画出来（如图）．第1步中扇形的半径是1c m ，按如图所示的方法依次画，第8步所画扇形的弧长为()A ．4πB ．212πC ．17πD ．552π二、填空题。

山东省泰安市泰山区2024--2025学年上学期九年级数学第一次月考试卷

山东省泰安市泰山区2024--2025学年上学期九年级数学第一次月考试卷一、单选题1．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，5AB =，3AC =，则tan B ∠的值为（）A ．35B ．45C ．43D ．342．河堤横断面如图所示，5BC =米，迎水坡AB 的坡度是1：2（坡度是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长为（）A ．B ．C ．15米D ．10米3．点(2,3)-在函数ky x=图像上，下列说法中错误的是( ) A ．它的图象分布在二、四象限B ．当0x >时，y 的值随x 的增大而增大C ．当0x <时，y 的值随x 的增大而减小D ．它的图象过点()1,6-4．在△ABC 中，若|sinA ﹣12|+﹣cosB ）2=0，则∠C 的度数是（） A ．45°B ．75°C ．105°D ．120°5．已知三个点()()()112233,,,,,x y x y x y 在反比例函数6y x=的图象上，其中1230x x x <<<，下列结论中正确的是（） A ．312y y y <<B ．123y y y <<C ．132y y y <<D ．213y y y <<6．在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos A 的值是（）A B ．13C D 7．在同一平面直角坐标系中，函数y kx k =-+与(0)ky k x=≠的图象可能是（） A ． B ．C ．D ．8．数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB 的高度．如图，他们在地面上C 点测得最高点A 的仰角为22°，再向前70m 至D 点，又测得最高点A 的仰角为58°，点C ，D ，B 在同一直线上，则该建筑物AB 的高度约为（）（精确到1m ．参考数据：sin 220.37︒≈，tan220.40︒≈，sin580.85︒≈，tan58 1.60︒≈）A ．28mB ．34mC ．37mD ．46m9．如图，过x 轴正半轴上的任意一点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数4(0)y x x =->和2(0)y x x=>的图象交于A ，B 两点若C 是y 轴上一点，则ABC V 的面积为（）A ．4B ．3C ．2D ．110．如图，在ΔABC 中，120,6,4BAC AC AB ∠===o ，则BC 的长是（）A ．B ．C ．D ．911．反比例函数4y x=的图象上有()1,P t y ，()24,Q t y +两点．下列正确的选项是（） A ．当4t <-时，210y y << B ．当40t -<<时，210y y << C ．当40t -<<时，120y y <<D ．当0t >时，120y y <<12．如图，正方形ABCD 的顶点A ，B 在y 轴上，反比例函数ky x=的图像经过点C 和AD 的中点E ，若3AB =，则k 的值是（）A ．4B ．5C ．6D ．9二、填空题13．函数y ＝（m +1）23mm x --是y 关于x 的反比例函数，则m ＝．14．已知等腰三角形的两边长为5和6，则该等腰三角形底角的余弦值为． 15．如图，在平面直角坐标系中，过原点O 的直线交反比例函数ky x=的图像于A B 、两点，BC y ⊥轴于点C ，ABC V 的面积为6，则k 的值为．16．已知点(),P a b 为直线7y x =-与双曲线5y x=-的交点，则11b a -的值等于．17．如图所示，某数学兴趣小组利用无人机测大楼的高度BC ，无人机在空中点P 处，测得点P 距地面上A 点100米，点A 处俯角为60︒，楼顶C 点处的俯角为30︒，已知点A 与大楼的距离AB 为80米（点A ，B ，C ，P 在同一平面内），则大楼的高度BC =米．（结果精确到0.11.732)≈．18．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 在第一象限，点B 是x 轴正半轴上一点，45OAB ∠=︒，双曲线k y x =过点A ，交AB 于点C ，连接OC ，若OC AB ⊥，则OCCB的值是．三、解答题 19．计算：(1)1sin60sin302︒︒+︒⋅︒；(2)cos45tan302cos60sin45︒︒-︒⋅︒．20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y k x b =+的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数()20k y x x=>的图像交于点C ．已知点A 坐标为()1,0-，点C 坐标为()1,3．(1)求反比例函数及一次函数的表达式；(2)点D 在线段OB 上，过点D 且平行于x 轴的直线交AB 于点E ，交反比例函数图像于点F ．当2DO ED =时，求点F 的坐标．21．某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动．如图所示，斜坡BE 的坡度i =6m BE =，在B 处测得电线塔CD 顶部D 的仰角为45︒，在E 处测得电线塔CD 顶部D 的仰角为60︒．(1)求点B 离水平地面的高度AB ． (2)求电线塔CD 的高度（结果保留根号）．22．拉杆箱是外出旅行常用工具．某种拉杆箱示意图如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形BCDE ，BC 的长度为60cm ，两节可调节的拉杆长度相等，且与BC 在同一条直线上．如图1，当拉杆伸出一节()AB 时，AC 与地面夹角53ACG ∠=︒；如图2，当拉杆伸出两节（AM 、MB ）时，AC 与地面夹角37ACG ∠=︒，两种情况下拉杆把手A 点距离地面高度相同．求每节拉杆的长度．（参考数据：4sin535︒≈，3sin375︒≈，4tan533︒≈，3tan374︒≈）23．如图为某景区平面示意图，C 为景区大门，A ，B ，D 分别为三个风景点．经测量，A ，B ，C 在同一直线上，且A ，B 在C 的正北方向，240AB =米，点D 在点B 的南偏东75o 方向，在点A 的东南方向． 1.414 1.732）(1)求B ，D 两地的距离；（结果精确到0.1米）(2)大门C 在风景点D 的南偏西60o 方向，景区管理部门决定重新翻修CD 之间的步道，求CD 间的距离．24．如图，一次函数112y x =+的图象与反比例函数(0)k y x x=>的图象交于点(,3)A a ，与y 轴交于点B ．(1)求a ，k 的值；(2)直线CD 过点A ，与反比例函数图象交于点C ，与x 轴交于点D ，AC AD =，连接CB ． ①求ABC V 的面积；②利用图象信息，直接写出不等式1102kx x+-≥的解集．③点P 在反比例函数的图象上，点Q 在x 轴上，若以点A ，B ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P 坐标．25．探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、12倍、k 倍？(1)若该矩形是边长为2的正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都是它的2倍？___（填“存在”或“不存在”）．(2)继续探究，若该矩形长为3，宽为2，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为该矩形的2倍？小明同学有以下思路：设新矩形长和宽为x 、y ，则依题意10x y +=，12xy =，联立1012x y xy +=⎧⎨=⎩得²10120x x -+=，再探究根的情况：小慧同学认为：也可用反比例函数与一次函数图象证明，如图：121210l y x l y x=-+=：，：则是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？请你结合小明和小慧的思路做出判断并说明理由．(3)根据此方法，请你探究是否存在一个新矩形，使其周长和面积都为这个长为3，宽为2的矩形的12倍？若存在，用图象表达；(4)是否存在一个新矩形，使其周长和面积为长为3，宽为2的矩形的k 倍？请写出当结论成立时k 的取值范围．。

山东省泰安市泰山区2020-2021学年九年级上学期期中学情抽测数学样题

山东省泰安市泰山区2020-2021学年九年级上学期期中学情抽测数学样题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．cos30︒等于（）A B C ．2 D ．122．下列函数：①2y x =；②31y x =-；③5xy =；④2y x=；⑤14y x -=.反比例函数有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 3．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()4,3，那么sin α的值是（）A ．34B ．43C ．45D ．354．二次函数2y x 的图象向左平移2个单位，得到新的图象的函数表达式是（） A ．22y x =+B ．22y x =-C ．2(2)y x =+D ．2(2)y x =-5．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为（）A ．400y=xB ．1y=4xC ．100y=xD ．1y=400x6．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1BC=50m ，则应水坡面AB 的长度是（）A ．100mB ．C ．150mD ．7．一次函数y ＝ax ＋a(a 为常数，a≠0)与反比例函数y ＝a x(a 为常数，a≠0)在同一平面直角坐标系内的图像大致为( ) A ． B ． C ． D ．8．已知二次函数245y x x =--+，若自变量x 分别取1x ，2x ，3x ，且1230x x x <<<，则对应的函数值1y ，2y ，3y 的大小关系正确的是（）A ．123y y y >>B ．123y y y <<C ．231y y y >>D ．231y y y <<9．若抛物线2y x bx c =-++经过点()2,3-，则247c b --的值是（）A ．6B ．7C ．8D ．2010．a ，b 是实数，点()4,A a 、()5,B b 在反比例函数3y x =-的图像上，则（） A ．0a b <<B ．0b a <<C ．0a b <<D ．0b a << 11．如图，A 、B 两点在双曲线6y x=上，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知2S =阴影，则12S S +=（）A ．4B ．5C ．6D ．8 12．对于函数()23y x h k =-++的图象，下列说法不正确的是（）A ．开口向下B ．对称轴是直线x h =-C ．最大值为kD ．与y 轴不相交13．若函数22y x x b =-+的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是( ) A ．1b <且0b ≠ B ．1b > C ．01b << D ．1b <14．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =，与x 轴的一个交点坐标为()4,0，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过点()0,0；②40a b c ++=；③0a b c ++>；④抛物线的顶点坐标为()2,b ；⑤当2x <时，y 随x 增大而增大.其中结论错误．．的是（）A ．②③④B ．②③⑤C ．③⑤D ．③④⑤二、填空题15．反比例函数23k y x+=的图象在一、三象限,则k 应满足_________________. 16．ABC ∆中，90C ∠=︒，2B A ∠=∠，则tan A =__________．17．如图，反比例函数(0)k y x x=<与一次函数y=x+4的图象交于A 、B 两点的横坐标分别为-3,-1,则关于x 的不等式4(0)k x x x <+<的解集为_______.18．如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30、45︒，如果此时热气球C 处的高度CD 为60米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是__________米.（保留根号）19．若抛物线23y x x m =-+与x 轴没有交点，则m 的取值范围是__________． 20．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是23602s t t =-，则飞机着陆后滑行的最长时间为_____秒． 21．如图，正方形ABCD 的边长为1，AD 边在x 轴负半轴上，反比例函数(0)k y x x=<的图象经过点B 和CD 边中点E ，则k 的值为__________．22．已知二次函数自变量的部分的取值和对应的函数值如下表：则在实数范围内能使得50y ->成立的取值范围是__________．三、解答题23．如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位长度得到点A ，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数k y x=的图象于点B ，AB =32．（1）求反比例函数的解析式；（2）若P （1x ，1y ）、Q （2x ，2y ）是该反比例函数图象上的两点，且12x x <时，12y y >，指出点P 、Q 各位于哪个象限？并简要说明理由．24．某太阳能热水器的横截面示意图如图所示。

2020-2021学年泰安市泰山区九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年泰安市泰山区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到地面的距离BC=1m，EC=1.2m，那么窗户的高AB为()A. 1.5mB. 1.6mC. 1.86mD. 2.16m2.下列反比例函数是()A. B. C. D.3.把抛物线y=x2+1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线表达式为()A. y=(x+3)2−1B. y=(x−3)2−2C. y=(x−3)2+2D. y=(x−3)2−14.一个盒子中装有标号为1，2，3，4的四个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和不小于5的概率为()A. 23B. 13C. 58D. 385.下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…−2013…y…6−4−6−4…下列各选项中，正确的是()A. 这个函数的图象开口向下B. 这个函数的图象与x轴无交点C. 这个函数的最小值小于−6D. 当x>1时，y的值随x值的增大而增大6. 在△ABC中，AB=AC，BC=8，当S△ABC=20时，tanB的值为()A. 54B. 45C. 34D. 437. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB//CD.若∠A=28°，则∠BOD的大小为()A. 152°B. 134°C. 124°D. 114°8. 已知点P(−3,2)，点Q(2.m)都在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则m的值为()A. 2B. 3C. −2D. −39. 如图．在平面直角坐标系中，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上。

连接OA，OB，若0A⊥OB，，则k的值为()．A. B. C. −3 D. −210. 如图1，已知直角梯形ABCD，∠B=Rt∠.AD=CD=4cm，BC=6cm，如图在这块铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形铁片，使之恰好围成一个图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为()A. √17cmB. 2√2cmC. √3cmD. √15cm11. 如图，在面积为12的▱ABCD中，对角线BD绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交AB、CD于点E、F，若AE=2EB，则图中阴影部分的面积等于()A. 2B. 3C. 43D. 2312. 已知函数f(x)=x2−2ax+5，当x≤2时，函数值随x增大而减小，且对任意的1≤x1≤a+1和1≤x2≤a+1，x1，x2相应的函数值y1，y2总满足|y1−y2|≤4，则实数a的取值范围是()A. −1≤a≤3B. −1≤a≤2C. 2≤a≤3D. 2≤a≤4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 已知双曲线y=1−mx，当x>0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为______ ．14. 若cos2α+sin242o=1，则锐角α=_________。

山东省泰安市泰山区泰安东岳中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

山东省泰安市泰山区泰安东岳中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．A ．59A ．43B ．35．将抛物线223y x x =-+向左平移过（）A．33y=-B．x的内切圆7．如图，ABCAB=，86BC=，则ABCA．4B．8．如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，＝43°，视线PE与地面BE的夹角∠AC⊥BE，FD⊥BE．若A点到考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9A．2.6m B．9．如图，四边形ABCD内接于⊙延长线上，则∠CDE的度数为（A．56°B．A ．112．新定义：在平面直角坐标系中，对于点时，n ′=n -4；m ＜0时，P 1（2，5）的限变点是n ）在二次函数y =-x 2+4围是（）A ．22n '-≤≤二、填空题13．已知在Rt △ABC 中，∠16．如图，在正方形ABCD 中，分别以点于点E ，连接DE ，则CDE ∠=17．如图，在平面直角坐标系中，点标为()m,2．连接,,OA OB AB ．若18．如图，点()111,P x y ，点(22,P x 11212323,,,,n POA P A A P A A P A △△△△112231,,,,n n OA A A A A A A - 都在x 轴上（是．x(1)求证：EF与O相切；(2)若41sin5 BF AFE=∠=，21．某商场将进价为30元的书包以种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少（1）请写出每月售出书包的利润（2）设每月10000元的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元．22．如图，市民甲在C处看见飞机(1)两位市民甲、乙之间的距离CD ；(2)此时飞机的高度AB ．（结果保留根号）23．已知在等腰直角三角形ABC 中，(1)如图1，请直接写出点C 的坐标1k =______；(2)如图2，若将ABC 延x 轴向右平移得到比例函数2(0)k y x x=>上时，求2k ，(3)如图3，在（2）的条件下，在y 积的一半．若存在，请求出点P ；若不存在，请说明理由．24．如图，点D 在以AB 为直径的⊙O 于点E ，交⊙O 于点F ，连接AD ，（1）求证：DAE DAC ∠=∠；（2）求证：DF AC AD DC ⋅=⋅；（3）若1sin 4C ∠=，410AD =，求25．如图①，抛物线29y ax bx =+-与x 轴交于点()30A -,，()6,0B ，与y 轴交于点C ，连接AC ，BC .点P 是x 轴上任意一点．(1)求抛物线的表达式；(2)点Q 在抛物线上，若以点A ，C ，P ，Q 为顶点，AC 为一边的四边形为平行四边形时，求点Q 的坐标；(3)如图②，当点(),0P m 从点A 出发沿x 轴向点B 运动时（点P 与点A ，B 不重合），自点P 分别作∥PE BC ，交AC 于点E ，作PD BC ⊥，垂足为点D ．当m 为何值时，PED V 面积最大，并求出最大值．。

2020-2021学年山东省泰安市泰山区九年级(上)期末化学试卷(附答案详解)

2020-2021学年山东省泰安市泰山区九年级（上）期末化学试卷1. 把少量下列物质分别放入足量水中，充分搅拌，可以得到无色溶液的是( )A. 氯化钠B. 硫酸钡C. 氯化铁D. 汽油2. 下列物质的主要成分不属于盐的是( )A. 洗涤用的纯碱B. 用于改良酸性土壤的熟石灰C. 做建筑材料的大理石D. 用于治疗胃酸过多的小苏打3. 物质的性质决定用途。

下列用途中主要由物质的物理性质决定的是( )A. 用盐酸除去铁锈B. 用生石灰做食品干燥剂C. 用铜丝做导线D. 用天然气烧水做饭4. 用数轴表示某些化学知识更加直观、简明、易记。

下列表示不正确的是( )A. 生活中常见物质的pH：B. 固体物质的溶解性：C. 生铁与钢的区分：D. 元素在地壳中的含量：5. 下列实验操作正确的是( )A. 干燥气体B. 称量氢氧化钠固体C. 测定溶液的pHD. 稀释浓硫酸6. 可持续发展战略的重要内容之一是保护资源。

下列关于金属资源的锈蚀与保护的说法中不正确的是( )A. 金属易被腐蚀，从结构看是因为金属原子的最外层电子数少于4个，易失电子B. 铁制品表面涂油漆能防锈蚀的原因是隔绝了氧气和水C. 铝制品比铁制品的抗腐蚀性好，是因为铁的活动性大于铝的活动性D. 回收废旧金属也是保护金属资源的一项重要措施7. 某溶液中大量存在的离子如图所示，其中X可能是( )A. Ag+B. Cu2+C. OH−D. CO32−8. 如图所示，通过实验探究铁钉锈蚀的条件。

下列说法不正确的是( )A. ①中甲、乙、丙三处比较，生锈最明显的地方是乙B. ②中使用煮沸的蒸馏水目的是除去了水中的氧气C. ①③对比可得出：铁生锈需要氧气D. ①②③对比实验得出结论：铁生锈的主要条件是与空气、水直接接触9. 如图是CO与Fe2O3反应的实验装置图，下列说法不正确的是( )A. CO 与Fe 2O 3反应的化学方程式为Fe 2O 3+3CO −高温2Fe +3CO 2，其中CO 发生了还原反应B. 实验开始时，先通入CO ，在装置出口处验纯后，点燃酒精灯，再点燃酒精喷灯C. 实验过程中看到，玻璃管里的粉末由红色逐渐变为黑色D. 尾气处理时发生反应的化学方程式为2CO +O 2−点燃CO 210. 室温下向含有ZnCl 2、CuCl 2的混合溶液中加入一定质量的铁粉，充分反应后过滤，得到滤渣和滤液。

山东省泰安市新泰市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

山东省泰安市新泰市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若点A （a+1，b-1）在第二象限，则点B （-a ，b+2）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．方程x （x ﹣2）=x ﹣2的根是（）A ．x=1B ．x 1=2，x 2=0C ．x 1=1，x 2=2D ．x=23．一元二次方程2x 2x 的根的情况是（）A ．只有一个根B ．有两个不等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．无实数根4．如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（）A ．B ．C ．D ． 5．如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC ，交 AD 于点 E ，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是（）A ．2-4πB ．324π-C ．2-8πD ．324π- 6．已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）A B ．32 C D ．7．AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ；连接BC ，若∠P=40°，则∠B 等于（）A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°8．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm ，则这块扇形铁皮的半径是( )A ．40cmB ．50cmC ．60cmD ．80cm9．已知二次函数22y ax bx c =+++的图象如图所示，顶点为（-1,0），下列结论：①abc ＜0；②240b ac -=；③a ＞2；④42a b c -+＞0．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k 1x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，与反比例函数y=2k x 在第一象限内的图象交于点B ，连接BO ．若S △OBC =1，tan∠BOC=13，则k 2的值是（）A ．﹣3B ．1C ．2D ．311．一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）A．16B．13C．12D．2312．如图，是直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为（）A．B．（）米C．（﹣4）米D．（﹣4）米二、填空题13．计算cos245°+tan60°cos30°的值为________．14．已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则11+m n= ▲ ．15．若用一张直径为20cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为_____．16．如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=15°，AC=6，则AB的长为______（结果精确到0.01）．=1.732=1.414）17．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y=8x（x＞0）和y=kx（x＞0）的图象交于P、Q两点，若S△POQ=14，则k的值为______．18．如图，△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，，D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB ，AC 于E ，F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值为______．三、解答题19．按要求解下列方程．（1）24x 4x 30+-=（用配方法解）（2）20.3y y 0.8+=（用公式法解） 20．如图，已知斜坡AB 长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D 处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE ．（请将下面2小题的结果都精确到0.1 1.732≈）（1）若修建的斜坡BE 的坡角(即∠BAC)不大于45°,则平台DE 的长最多为米；（2）一座建筑物GH 距离坡脚A 点27米远（即AG=27米），小明在D 点测得建筑物顶部H 的仰角(即∠HDM)为30°.点B 、C 、A 、G 、H 在同一个平面上，点C 、A 、G 在同一条直线上，且HG ⊥CG ，问建筑物GH 高为多少米．21．如图，一次函数y=k 1x+b 的图象经过A （0，﹣2），B （1，0）两点，与反比例函数2k y x=的图象在第一象限内的交点为M ，若△OBM 的面积为2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x 轴上是否存在点P ，使AM ⊥MP ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．22．把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．（1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．23．今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y （千克）与销售单价x （元）符合一次函数关系，如图是y 与x 的函数关系图象．（1）求y 与x 的函数解析式（也称关系式），请直接写出x 的取值范围；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W 元，求W 的最大值．24．如图，DC 是⊙O 的直径，点B 在圆上，直线AB 交CD 延长线于点A ，且∠ABD=∠C ．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若AB=4cm ，AD=2cm ，求tanA 的值和DB 的长．25．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，且抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(1,0)A ，(0,3)C .（1）若直线y mx n =+经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴1x =-上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点，求使BPC ∆为直角三角形的点P 的坐标.参考答案1．A【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，根据不等式的性质，可得-a，（b+2）的取值范围，根据第一象限内点的横坐标大于零，纵坐标大于零，可得答案．【详解】解：由A（a+1，b-1）在第二象限，得a+1＜0，b-1＞0．由不等式的性质1，得a＜-1，b＞1．由不等式的性质3，得-a＞1．由不等式的性质1，得b+2＞3，点B（-a，b+2）在第一象限，故选：A．【点睛】本题考查点的坐标和象限内符号的特点，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．C【解析】原方程可化为：x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，∴（x﹣1）（x﹣2）=0，∴x﹣1=0或x﹣2=0，解得：x1=1，x2=2．故选C3．C【解析】方程化为一般式得2x2x +1=0，∴△=（）2-4×2×1=0，∴方程有两个相等的实数根．故选C．点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．C【解析】【分析】先根据俯视图判断出几何体的形状，再根据主视图是从正面看画出图形即可．【详解】解：由俯视图可知，几何体共有两排，前面一排从左到右分别是1个和2个小正方体搭成两个长方体，后面一排分别有2个、3个、1个小正方体搭成三个长方体，并且这两排右齐，故从正面看到的视图为：．故选：C．【点睛】本题考查几何体三视图，熟记三视图的概念并判断出物体的排列方式是解题的关键．5．B【分析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE，BE的长以及∠EBF的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S ABCD矩形-SABE-S EBF扇形，求出答案．【详解】∵矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBF=45°,AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE=45°，∴，∵点E是AD的中点，∴AE=ED=1，∴图中阴影部分的面积=S ABCD 矩形 −S ABE −S EBF 扇形 =1×2−12 3-24π 故选B.【点睛】此题考查矩形的性质，扇形面积的计算，解题关键在于掌握运算公式6．C【分析】先依据题意画出图形，如图（见解析），过点A 作AD BC ⊥于D ，利用勾股定理可求出AD 的长，再根据三角形内切圆的性质、三角形的面积公式即可得出答案．【详解】解：如图，7,5,8AB BC AC ===，内切圆O 的半径为r ，切点为,,E F G ，则,,,OE OF OG r OE AB OF AC OG BC ===⊥⊥⊥过点A 作AD BC ⊥于D ，设BD x =，则5CD BC BD x =-=-由勾股定理得：222222AD AB BD AD AC CD ⎧=-⎨=-⎩则2222AB BD AC CD -=-，即222278(5)x x -=--解得1x =，即1BD =AD ∴===又ABC OBC OAB OAC S S S S ∆∆∆∆=++11112222AD BC OG BC OE AB OF AC ∴⋅=⋅+⋅+⋅即111155782222r r r ⨯=⨯+⨯+⨯解得r =故选：C ．【点睛】本题考查了三角形内切圆的性质、勾股定理等知识点，读懂题意，正确画出图形，并求出AD的长是解题关键．7．B【详解】解：∵PA切⊙O于点A，∴∠PAB=90°，∵∠P=40°，∴∠POA=90°﹣40°=50°，∵OC=OB，∴∠B=∠BCO=25°，故选B．8．A【解析】【详解】∵圆锥的底面直径为60cm，∴圆锥的底面周长为60πcm，∴扇形的弧长为60πcm设扇形的半径为r，则27060 180rππ=，解得：r=40cm，故选A．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．9．B【详解】解：根据函数图象可知：抛物线开口向上，所以a ＞0，对称轴为x=-1，所以b ＞0，抛物线与y 轴交于正半轴，所以c+2＞2，c ＞0，所以abc ＞0，故①错误；因为抛物线与x 轴只有一个交点，所以24(2)0b a c -+=，所以②错误；因为对称轴为x=-1，所以12ba-=-，所以2b a =，把点（-1,0）代入解析式得：20a b c -++=，所以220a a c -++=，所以2a c =+＞2，所以③正确；根据抛物线的对称性可得：当x=-2时，422y a b c =-++＞2，所以42a b c -+＞0，所以④正确．因此共有③④正确，故选B ．考点：二次函数的图象与性质． 10．D 【详解】试题分析：先求得直线y=k 1x+2与y 轴交点C 的坐标为（0，2），然后根据△BOC 的面积求得BD 的长为1，然后利用∠BOC 的正切求得OD 的长为3,，从而求得点B 的坐标为（1，3），代入y=2k x求得k 2=3．故答案选D. 考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 11．B 【解析】列表得：∵共有12种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种情况，∴这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为：41123=．故选B．12．D【解析】【分析】在Rt△CMB中求出CM，在Rt△ADM中求出DM即可解决问题．【详解】在Rt△CMB中，∵∠CMB=90°，MB=AM+AB=12米，∠MBC=30°，∴在Rt△ADM中，∵∠AMD=90°，∠MAD=45°，∴∠MAD=∠MDA=45°，∴MD=AM=4米，∴CD=CM-DM=（）米，故选：D．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于基础题中考常考题型．13．2【解析】【分析】代入特殊角的三角函数值进行计算即可．【详解】cos245°+tan60°cos30°=2=13 + 22=2故答案为：2.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．14．53 -．【分析】一元二次方程根与系数的关系，代数式化简．【详解】∵m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，∴b55c33m n=m na22a22--+=-=-⋅===-，．∴511m+n52+===3m n m n32-⋅-．15．【解析】【分析】根据直径计算出半圆形铁皮的半圆弧长，也就计算出了圆锥地面的周长，从而计算出圆锥地面的半径，再利用直角三角形，求出圆锥的高。

2021-2022学年山东省泰安市泰山区九年级(上)期中数学试卷(五四学制)

2021-2022学年山东省泰安市泰山区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题；每小题4分，共48分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案的字母代号选出来，填入下面答题栏中的对应位置）1．（4分）计算ta n 60︒的值等于( )A ．3B ．2C ．1D 2．（4分）下列函数不是反比例函数的是( )A ．32yx=-B ．5x y=-C ．15y x-=D ．10x y =3．（4分）对于反比例函数6yx=-，下列说法正确的是()A ．图象经过点(2,3)--B ．图象位于第一、三象限C ．当0x>时，y 随x 的增大而减小D ．当0x <时，y 随x 的增大而增大 4．（4分）关于二次函数23(1)5yx =--+，下列说法正确的是()A ．其图象的开口向上B ．其图象的对称轴为直线1x =-C ．当1x<时，y 随x 的增大而增大D ．其最小值为55．（4分）如果等腰三角形的面积为6，底边长为x ，底边上的高为y ，则y 与x 的函数关系式为( )A ．12yx= B ．12x y = C ．6yx=D ．3yx=6．（4分）在R t A B C ∆中，有下列情况，则直角三角形可解的是( )A ．已知6B C =，90C∠=︒B ．已知90C ∠=︒，60A∠=︒，5B C=C ．已知90C∠=︒，AB∠=∠ D ．已知45CB ∠=∠=︒7．（4分）把抛物线21(1)32yx =-+向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的抛物线表达式为()A ．21(4)12yx =-- B ．21(4)72yx =-+ C ．21(2)12yx =+- D ．21(2)72yx =++8．（4分）已知二次函数2(1)31ym x x =-+-与x 轴有交点，则m 的取值范围是()A ．54m>-B ．54m -… C ．54m>-且1m≠ D ．54m -…且1m≠9．（4分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数(0)k y k x=-≠与二次函数2y x k x k =--的大致图象是()A ．B ．C ．D ．10．（4分）如图，一次函数yx=-与二次函数为2ya xb x c=++的图象相交于点M ，N，则关于x 的一元二次方程2(1)0a xb xc +++=的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．以上结论都正确11．（4分）如图，A 、B 是第二象限内双曲线k y x=上的点，A 、B 两点的横坐标分别是a ，3a ，线段A B 的延长线交x 轴于点C ，12A O CS∆=．则k 的值为()A ．6-B ．5-C ．4-D ．3-12．（4分）二次函数2y a x b x c=++的图象如图所示，对称轴是直线1x=．下列结论：①b >；②当x >，y随着x的增大而增大；③22()0a c b+-<；④()(a b m a m b m++…为实数）．其中结论正确的个数为( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。

山东省泰安市泰山区博文中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题及解析

山东省泰安市泰山区博文中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各分式中，是最简分式的是（） A ．62xB ．2ab aC ．251y x +D ．2x x xy+3．下列运算正确的是（） A ．2a b a b m m m++= B ．0a ax y y x+=-- C ．121a a+=D ．1x y x y x y-=++ 4．下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是（） A ．a 2﹣1B ．a 2+2a +1C ．a 2+4D ．9a 2﹣6a +15．已知四边形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点,O OB OD =，则下列条件中不能判定四边ABCD 为平行四边形的是（） A ．OA OC =B ．//AB CDC ．//AD BCD ．AB CD =6．如图，点A 的坐标为(1, 4)，点B 在x 轴上，把△AOB 沿x 轴向右平移到△CED ，若四边形ABDC 的面积为8 ,则点C 的坐标为（）A ．（2，4）B ．（3，4）C ．（3，3）D ．（4，3）7．如图，在ABC 中，126BAC ∠=︒，将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''△．若点B '刚好落在BC 边上，且AB CB ''=，则C '∠的度数为（）A ．18︒B ．16︒C ．15︒D ．14︒8．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为 A ．()16040018120%x x++＝ B ．()16040016018120%x x -++＝ C ．1604001601820%x x-+＝ D ．()40040016018120%x x-++＝ 9．如图，矩形纸片ABCD 中，AB =4，BC =6，将△ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（）A ．35B ．53C ．73D ．5410．如图，菱形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，过点A 作AE BC ⊥于点E ，连接OE ．若6OB =，菱形ABCD 的面积为54，则OE 的长为（）A ．4B ．4.5C ．5D ．5.511．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，BF △AC 交CD 于点F ，DE △AC 交AB 于点E ，垂足分别为M 、N ，连接EM 、FN ．则下列四个结论：△DN BM =；△EM //FN ；△AE CF =；△当OA AD =时，四边形DEBF 是菱形；其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是边CD ，BC 上的动点，连接AE ，EF ，G ，H 分别为AE ，EF 的中点，连接GH ．若45B ∠=︒，BC =则GH 的最小值为（）AB C D二、填空题13．若分式2242x x x ---的值为0，则x 的值为______．14．已知a +b ＝5，ab ＝3，则代数式a 3b +2a 2b 2+ab 3＝____________．15．已知一个多边形的内角和与外角和之比是3：2，则这个多边形的边数为________． 16．已知关于x 的方程211x mx -=-的解是正数，则m 的取值范围为__________． 17．如图，将正方形OACD 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点D 的坐标为()3,4，则点A 的坐标为______．18．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝3，△ABC 的平分线与△BCD 的平分线交于点E ，若点E 恰好在边AD 上，则BE 2+CE 2的值为 _____．19．如图，平面直角坐标系xOy 中,点A （2，3）,B （3，0）,C （m ，n ）其中m>0，若以O ，A ，B ，C 为顶点的四边形是平行四边形，则点C 的坐标为_____.20．如图，长方形ABCD 的两边，BC CD 分别在x 轴、y 轴上，点C 与原点重合，点()1,2A -，将长方形ABCD 沿x 轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A 对应点记为1A ；经过第二次翻滚，点A 对应点记为2A ；…；依此类推，经过第2024次翻滚，点A 对应点2024A 坐标为______．三、解答题21．分解因式． (1)2()4()a x y y x -+-； (2)()222221664x y x y +-．22．（1）计算221122121a a a a a a --⎛⎫+÷- ⎪-+⎝⎭；（2）先化简2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，然后从22a -≤≤的范围内选择一个合适的整数作为a 的值代入求值． 23．解下列分式方程： (1)24111x x x -=+-． (2)24122xx x x+=---．24．已知：在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(5,4)A ，(0,3)B ，(2,1)C ．（1）画出ABC ∆关于原点成中心对称的111A B C ∆，并写出点1C 的坐标；（2）画出将111A B C 绕点1C 按顺时针旋转90所得的221A B C ∆．25．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A 、B 两种玩具，其中A 类玩具的进价比B 玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进A 类玩具的数量与用800元购进B 类玩具的数量相同．(1)求A 、B 两类玩具的进价分别是每个多少元？(2)该玩具店共购进了A 、B 两类玩具共100个，若玩具店将每个A 类玩具定价为35元出售，每个B 类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于800元，则商店至少购进A 类玩具多少个？26．已知，如图，在ABCD 中，延长DA 到点E ，延长BC 到点F ，使得AE ＝CF ，连接EF ，分别交AB ，CD 于点M ，N ，连接DM ，BN.（1）求证：△AEM△△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.27．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且P A=PE，PE交CD于F，（1）证明：PC=PE；（2）求△CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当△ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．参考答案：1．C【分析】试题解析：选项A 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该该选项错误；选项B 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项错误；选项C 既是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项正确；选项D 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项错误. 故选C.【详解】请在此输入详解！ 2．C【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无相同的因式或互为相反数的因式，互为相反数的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【详解】解：A 、632x x=，不符合题意； B 、2ab baa =，不符合题意； C 、251yx +是最简分式，符合题意； D 、21x x x xy y++=，不符合题意．故选C ．【点睛】此题考查最简分式问题，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意． 3．B【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：A ．a b a bm m m++=，故错误，不符合题意； B ．0a a a a x y y x x y x y+=-=----，故正确，符合题意； C ．1111a a a a a a +=++=，故错误，不符合题意； D ．x y x y x y x y x y--=+++，故错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解答的关键是熟练掌握与应用分式的加减法法则．【分析】直接利用公式法分别分解因式进而得出答案．【详解】A 、a 2﹣1＝（a +1）（a ﹣1），可以运用公式法分解因式，不合题意； B 、a 2+2a +1＝（a +1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意； C 、a 2+4，无法利用公式法分解因式，符合题意；D 、9a 2﹣6a +1＝（3a ﹣1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了公式法，正确运用乘法公式是解题的关键． 5．D【分析】利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判断A ，由OB OD =，//AB CD 得到三角形全等，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断B ，同理可判断C ，由AB CD =，OB OD =得不到三角形全等，故D 不能判断四边形是平行四边形．【详解】解：如图， OB OD =，OA OC =，所以，四边形ABCD 是平行四边形，故A 可以判断，//AB CD ，,OAB OCD OBA ODC ∴∠=∠∠=∠，OB OD =，OAB OCD ∴∆≅∆,AB CD ∴=,∴四边形ABCD 是平行四边形，故B 可以判断，同理：C 可以判断，OB OD =，AB CD =，AOB COD ∠=∠，不能判断OAB OCD ∆≅∆，故D 不能判定四边形ABCD 是平行四边形，故选D ．【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，熟知平行四边形的判定定理是解题关键．【分析】过点A 作AH △x 轴于点H ，得到AH =4，根据平移的性质证明四边形ABDC 是平行四边形，得到AC =BD ，根据平行四边形的面积是8得到8BD AH ⋅=，求出BD 即可得到答案.【详解】过点A 作AH △x 轴于点H ，△A （1，4）， △AH =4，由平移得AB CD ∥，AB =CD ， △四边形ABDC 是平行四边形， △AC =BD ，△平行四边形ABDC 的面积为8BD AH ⋅=， △BD =2， △AC =2， △C (3，4)，故答案为：(3，4)．【点睛】此题考查平移的性质，平行四边形的判定及性质，直角坐标系中点到坐标轴的距离与点坐标的关系． 7．A【分析】由旋转的性质可得C C '∠=∠，AB AB '=，由等腰三角形的性质可得C CAB '∠=∠，B AB B '∠=∠，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．【详解】解：AB CB ''=，C CAB '∴∠=∠，2AB B C CAB C ''∴∠=∠+∠=∠，将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''△，C C '∴∠=∠，AB AB '=， 2B AB B C '∴∠=∠=∠， 180B C CAB ∠+∠+∠=︒，318012654C ∴∠=︒-︒=︒， 18C ∴∠=︒， 18C C '∴∠=∠=︒，故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 8．B【分析】由设原计划每天加工x 套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：160x天，采用新技术后所用的时间可表示为：()400160120%x -+天．根据关键描述语：“共用了18天完成任务”得等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18．从而列方程即可．【详解】解：设原计划每天加工x 套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：160x天，根据题意得：()16040016018120%x x -++＝．故选B ． 9．B【分析】根据折叠的性质得到AE =AB ，△E =△B =90°，易证△AEF △△CDF ，即可得到结论EF =DF ；易得FC =F A ，设F A =x ，则FC =x ，FD =6-x ，在Rt △CDF 中利用勾股定理得到关于x 的方程x 2=42+（6-x ）2，解方程求出x ．【详解】解：△矩形ABCD 沿对角线AC 对折，使△ABC 落在△ACE 的位置， △AE = AB ，△E =△B ＝△Ｄ =90°，又△四边形ABCD 为矩形， △AB = CD ， △AE = DC ，而△AFE =△DFC ， △在△AEF 与△CDF 中，AFE CFD E DAE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△△AEF △△CDF （AAS ），△EF = DF ；△四边形ABCD 为矩形，△AD = BC = 6，CD = AB = 4，△△AEF △△CDF ，△FC = F A ，设F A = x ，则FC = x ，FD = 6﹣x ，在Rt △CDF 中，CF 2 = CD 2 + DF 2，即x 2=42+（6﹣x ）2，解得x =13 3，则FD = 6﹣x =5 3．故选：B ．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．10．B【分析】由菱形的性质可得12BD =，由菱形的面积得可得9AC =，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可解答．【详解】解：△四边形ABCD 是菱形， △1,,2OA OC OB OD BD BD AC ===⊥， △212BD OB ==， △1542ABCD S AC BD =⨯=菱形， △9AC =，△AE BC ⊥，△90AEC ∠=︒， △1 4.52OE AC ==．故选：B ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识点，根据菱形的性质求得9AC =是解题的关键．11．D【分析】根据矩形的性质得到AB =CD ，AB //CD ，△DAE =△BCF =90°，OD =OB =OA =OC ，AD =BC ，AD //BC ，根据平行线的性质得到DE △AC ，根据垂直的定义得到△DNA =△BMC =90°，由全等三角形的性质得到DN =BM ，△ADE =△CBF ，故△正确；证△ADE △△CBF （ASA ），得出AE =FC ，DE =BF ，故△正确；证四边形NEMF 是平行四边形，得出EM //FN ，故△正确；证四边形DEBF 是平行四边形，证出△ODN =△ABD ，则DE =BE ，得出四边形DEBF 是菱形；故△正确；即可得出结论．【详解】解：△四边形ABCD 是矩形，△AB =CD ，AB //CD ，△DAE =△BCF =90°，OD =OB =OA =OC ，AD =BC ，AD //BC ，△△DAN =△BCM ，△BF △AC ，DE //BF ，△DE △AC ，△△DNA =△BMC =90°，在△DNA 和△BMC 中，DAN BCM DNA BMC AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△DNA △△BMC （AAS ），△DN =BM ，△ADE =△CBF ，故△正确；在△ADE 和△CBF 中，ADE CBF AD BCDAE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， △△ADE △△CBF （ASA ），△AE =FC ，DE =BF ，故△正确；△DE -DN =BF -BM ，即NE =MF ，△DE //BF ，△四边形NEMF 是平行四边形，△EM//FN，故△正确；△AB=CD，AE=CF，△BE=DF，△BE//DF，△四边形DEBF是平行四边形，△AO=AD，△AO=AD=OD，△△AOD是等边三角形，△△ADO=△DAN=60°，△△ABD=90°-△ADO=30°，△DE△AC，△△ADN=△ODN=30°，△△ODN=△ABD，△DE=BE，△四边形DEBF是菱形；故△正确；故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．12．D【分析】连接AF，利用三角形中位线定理，可知12GH AF=，求出AF的最小值即可解决问题．【详解】解：连接AF，如图所示：四边形ABCD是菱形，AB BC∴==G ，H 分别为AE ，EF 的中点，GH ∴是AEF △的中位线，12GH AF ∴=，当AF BC ⊥时，AF 最小，GH 得到最小值，则90AFB ∠=︒，45B ∠=︒，ABF ∴是等腰直角三角形，AF ∴=GH ∴=，即GH【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形的中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．13．-2【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案．【详解】解：△分式2242x x x ---的值为0， △240x -=且220x x --≠，解得：2x =±且1x ≠-或2，所以2x =-．故答案为：2-．【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．14．75【分析】首先把所求的代数式提公因式，然后利用完全平方公式即可对式子化简，然后把已知的式子代入即可求解．【详解】解：原式＝ab （a 2+2ab +b 2）＝ab （a +b ）2，当a +b ＝5，ab ＝3时，原式＝3×52＝75．故答案是：75．【点睛】本题考查了因式分解的应用，分解因式时有提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．15．5【分析】根据多边形的外角和为360°，由内角和和外角和的比，即可得到多边形的内角和，根据公式求出多边形的边数即可.【详解】解：多边形的外角和为360°△内角和：外角和=3：2△多边形的内角和为540°设多边形的边数为n△180°（n -2）=540°△n =5 ，故答案为：5．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，理解多边形的外角和是360度，外角和不随边数的变化而变化是关键．16．m ＞1且m≠2．【分析】先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m 的取值范围．【详解】原方程整理得：2x -m=x -1解得：x=m -1因为x ＞0，所以m -1＞0，即m ＞1．△又因为原式是分式方程，所以，x≠1，即m -1≠1，所以m≠2．△由△△可得，则m 的取值范围为m ＞1且m≠2．故答案为：m ＞1且m≠2．【点睛】考核知识点：解分式方程.去分母，分母不等于0是注意点.17．()4,3-【分析】如图，过D 作DK x ⊥轴于,K 过A 作AF x ⊥轴于,F 证明,AOF ODK ≌再利用全等三角形的性质可得答案.【详解】解：如图，过D 作DK x ⊥轴于,K 过A 作AF x ⊥轴于,F则90,90,AFO DKO AOF FAO ∠=∠=︒∠+∠=︒正方形,AODC,90,OA OD AOD ∴=∠=︒90,AOF DOK ∴∠+∠=︒,FAO DOK ∴∠=∠,AOF ODK ∴≌ 而()3,4,D4,3,OF DK AF OK ∴====()4,3.A ∴-故答案为：()4,3.-【点睛】本题考查的是图形与坐标，正方形的性质，三角形全等的判定与性质，掌握利用三垂直证明三角形全等是解题的关键.18．36【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得AE ＝AB ＝DE ＝CD ＝3，△BEC ＝90°，可得BC ＝AD ＝3+3＝6，再根据勾股定理解答即可．【详解】解：△BE 、CE 分别平分△ABC 和△BCD△△EBC ＝12△ABC ，△ECB ＝12△BCD ，△四边形ABCD 是平行四边形，△AD △BC ，AB ＝CD ＝3，BC ＝AD ，△△ABC +△BCD ＝180°，△△EBC +△ECB ＝90°，△△BEC ＝90°，△BE 2+CE 2＝BC 2 ，△AD △BC ，△△EBC＝△AEB，△BE平分△ABC，△△EBC＝△ABE，△△AEB＝△ABE，△AB＝AE＝3，同理可证DE＝DC＝3，△DE+AE＝AD＝6，△BE2+CE2＝BC2＝AD2＝36．故答案为：36．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，勾股定理，掌握以上性质定理是解题的关键．19．（5，3）或（1，-3）【分析】根据题意，分两种情形：△当四边形OACB是平行四边形时；△当四边形OABC′是平行四边形时；分别求解即可得到答案.【详解】解：△当四边形OACB是平行四边形时，OC交AB于E．则AE=EB，OE=EC．△点A（2，3），B（3，0），△E（52，32），△C（5，3）；△当四边形OABC′是平行四边形时，OB交AC′于F，则OF=FB，FA=FC′，△B（3，0），△F（32，0），△2322m +=，302n +=， △m=1，n=-3，△C （1，-3）；故答案为：（5，3）或（1，-3）．【点睛】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形性质等知识，解题的关键是学会利用平行四边形的性质，结合中点坐标公式解决问题.20．()3035,2【分析】观察图形即可得到经过4次翻滚后点A 对应点一个循环，求出20244÷的商，从而解答本题．【详解】解：观察图形得，经过4次翻滚后点A 对应点一个循环，20244506÷=，△点()12A -，，长方形的周长为：()2126+=， △经过506次翻滚后点A 对应点2024A 的坐标为()650612⨯-，，即()30352，．故答案为：()30352，．【点睛】此题考查探究点的坐标的问题，解题的关键是找到点的变化规律．21．(1)()()()22a a x y +--(2)()()2244x y x y +-【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解；（2）原式利用平方差公式变形，再利用完全平方公式分解．【详解】（1）解：2()4()a x y y x -+- ()()24a x y =--()()()22a a x y =+--；（2）解：()222221664x y x y +- ()()2222168168x y xy x y xy =+++-()()2244x y x y =+-【点睛】此题考查了因式分解—提公因式法，以及公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．（1）11a --；（2）22a a +--，1 【分析】（1）先通分，计算括号内的，将除法转化为乘法，将分子和分母分解，最后计算减法；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a 的值代入计算可得．【详解】解：（1）221122121a a a a a a --⎛⎫+÷- ⎪-+⎝⎭ ()()()()2121111a a a a a a a a +-⎛⎫=+÷-⎪⎝⎭-- ()()11112a a a a a a +=⨯-+-- 1211a a =--- 11a =--；（2）2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭ ()()()21123111a a a a a a -+-⎡⎤=-÷⎢⎥+++⎣⎦ ()()()222112a a a a a +-=+⨯+- 22a a +=-- △a 不能取1-，2，△当0a =时，原式02102+=-=-．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则． 23．(1)=3x -(2)无解【分析】（1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）解：24111x x x -=+- ()()41111x x x x -=++- 方程两边都乘()(1)1x x +-，得()()14(1)1x x x x --=+-解得：=3x -，检验：当=3x -时，()1(10)x x +-≠，所以=3x -是原分式方程的解，即分式方程的解是=3x -．（2）24122x x x x+=--- ()4122x x x x -=--- 方程两边都乘(2)x x -，得24(2)x x x -=--，解得：=2x ，检验：当=2x 时，(2)0x x -=，所以=2x 是增根，即原分式方程无解；【点睛】题目主要考查解分式方程，解题的关键是利用转化的思想，把分式方程转化为整式方程，解分式方程一定要验根．24．（1）如图所示，111A B G ∆即为所求，见解析，点1C 的坐标为(2,1)--；（2）如图所示，221A B C ∆即为所求．见解析.【分析】()1分别作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；()2分别作出点1A 、1B 绕点1C 按顺时针旋转90所得的对应点，再顺次连接即可得．【详解】解：（1）如图所示，111A B G ∆即为所求，其中点1C 的坐标为(2,1)--．（2）如图所示，221A B C ∆即为所求．【点睛】此题主要考查了图形的旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．25．(1)A 的进价是25元，B 的进价是20元(2)至少购进A 类玩具60个【分析】（1）设B 的进价为x 元，则A 的进价是()5+x 元；根据用1000元购进A 类玩具的数量与用800元购进B 类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可．（2）设A 玩具a 个，则B 玩具()100a -个，结合“玩具店将每个A 类玩具定价为35元出售，每个B 类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于800元”列出不等式并解答．【详解】（1）设B 的进价为x 元，则A 的进价是()5+x 元，由题意得10008005x x =+，解得20x，经检验20x 是原方程的解．△20525+=（元）答：A 的进价是25元，B 的进价是20元；（2）设A 玩具a 个，则B 玩具()100a -个，由题意得：()()()35252520100800a a -+--≥，解得：60a ≥．答：至少购进A 类玩具60个．【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力．26．证明见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质可得出AD△BC，△DAB=△BCD，再根据平行线的性质及补角的性质得出△E=△F，△EAM=△FCN，从而利用ASA可作出证明．（2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BM DN，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．【详解】证明：(1）△四边形ABCD是平行四边形，△AB△DC ，AD△BC．△△E=△F，△DAB=△BCD．△△EAM=△FCN．又△AE=CF△△AEM△△CFN（ASA）．（2）△由（1）△AEM△△CFN△AM=CN．又△四边形ABCD是平行四边形△AB CD△BM DN．△四边形BMDN是平行四边形．27．（1）证明见解析；（2）90°；（3）AP=CE，理由见解析【分析】(1)根据正方形得出AB=BC，△ABP=△CBP=45°，结合PB=PB得出△ABP △△CBP，从而得出结论；(2)根据全等得出△BAP=△BCP，△DAP=△DCP，根据P A=PE得出△DAP=△E，即△DCP=△E，易得答案；(3)首先证明△ABP和△CBP全等，然后得出P A=PC，△BAP=△BCP，然后得出△DCP=△DEP，从而得出△CPF=△EDF=60°，然后得出△EPC是等边三角形，从而得出AP=CE．【详解】(1)证明：在正方形ABCD中，AB=BC，△ABP=△CBP=45°，又△ PB=PB，△△ABP △△CBP（SAS），△P A=PC，△P A=PE，△PC=PE；(2)解：由（1）知，△ABP△△CBP，△△BAP=△BCP，△△DAP=△DCP，△P A=PE，△△DAP=△E，△△DCP=△E，△△CFP=△EFD（对顶角相等），△180°﹣△PFC﹣△PCF=180°﹣△DFE﹣△E，即△CPF=△EDF=90°；(3)AP＝CE理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，△ABP=△CBP，在△ABP和△CBP中，又△ PB=PB，△△ABP△△CBP（SAS），△P A=PC，△BAP=△BCP，△P A=PE，△PC=PE，△△DAP=△DCP，△P A=PE，△△DAP=△DEP，△△DCP=△DEP，△△CFP=△EFD（对顶角相等），△180°﹣△PFC﹣△PCF=180°﹣△DFE﹣△DEP，即△CPF=△EDF=180°﹣△ADC=180°﹣120°=60°，△△EPC是等边三角形，△PC=CE，△AP=CE．。

山东省泰安市泰山区泰安泰山实验中学2023-2024年九年级下学期期中数学试题

山东省泰安市泰山区泰安泰山实验中学2023-2024年九年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．9的算术平方根是（）A ．81±B ．81C ．3±D ．3 2．下列图形中，属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 3．某种冠状病毒的平均直径是125nm ，而9110nm m -=，则125nm 用科学记数法表示是（）A ．91.2510m -⨯B ．812.510m -⨯C ．71.2510m -⨯D ．60.12510m -⨯ 4．某校一九年级毕业班为了了解学生100米跑的训练情况，对全班学生进行了一次测试，测试结果如条形统计图所示，则测试成绩的中位数和众数分别是（）A ．85分，90分B ．90分，90分C ．90分，95分D ．95分，95分5．如图，AB CD ∥，158∠=︒，FG 平分EFD ∠，则FGB ∠的度数等于（）A ．97︒B ．116︒C ．122︒D ．151︒ 6．小明收集整理了本校八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩（每人投篮10次），并绘制了折线统计图，如图所示．那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是（）A ．6，7B ．7，7C ．5，8D ．7，87．一元二次方程()2210x a x a --+-=（a 为实数）的实数根的情况是（） A ．有两个不同实数根B ．有两个相同实数根C ．没有实数根D ．不能确定 8．已知二次函数()2y a x k h =++ （a ，k ，h 均为常数）的图象与x 轴的交点的横坐标分别为2-和5，则关于x 的一元二次方程()220a x k h +++=的两个实数根分别是（） A ．124,3x x =-= B ．123,7x x == C ．120,7x x == D ．120,3x x == 9．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x 斗，醑酒y 斗，那么可列方程组为（）A ．510330x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．531030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．305103x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．305310x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 11．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则直线y ax b =+与反比例函数acyx=，在同一坐标系内的大致图象为（）A．B．C．D．12．如图，已知R=6.75，r=3.25，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）是()A．35πB．12.25πC．27πD．3.5π二、填空题13．2022年，泰安市全年实现地区生产总值（GDP）3198.1亿元，比上年增长 4.3%，增速居全省第6位，将3198.1亿用科学记数法表示（保留3位有效数字）．14．如图，已知Oe的半径为1，AB是直径，分别以点A B、为圆心，以AB的长为半径画弧．两弧相交于C D、两点，则图中阴影部分的面积是15．如图，正五边形ABCDE 的边长为2，以A 为圆心，以AB 为半径作弧BE ，则阴影部分的面积为（结果保留π）．16．在一次综合实践活动中，某学校数学兴趣小组对一电视发射塔的高度进行了测量．如图，在塔前C 处，测得该塔顶端B 的仰角为50︒，后退60m （60m CD =）到D 处有一平台，在高2m （2m DE =）的平台上的E 处，测得B 的仰角为266︒.．则该电视发射塔的高度AB 为m ．（精确到1m ．参考数据：tan50 1.2tan 26.60.5︒≈︒≈，）17．如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB 的高度，他从古塔底部点处前行30m 到达斜坡CE 的底部点C 处，然后沿斜坡CE 前行20m 到达最佳测量点D 处，在点D 处测得塔顶A 的仰角为30︒，已知斜坡的斜面坡度i =且点A ，B ，C ，D ，在同一平面内，小明同学测得古塔AB 的高度是．18．如图，在边长为1的菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，将ABD △沿射线BD 的方向平移得到A B D '''△，分别连接A C '，A D '，B C '，则A C B C ''+的最小值为三、解答题19．计算下列各题(1)()202023112-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭(2)2211xy x y x y x y ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭20．校学生会体育干部想了解七年级学生60秒跳绳的情况，从七年级随机抽取了50名同学的成绩，统计如下：176 118 94 144 102 92 113 105 108 60115 104 126 158 105 132 114 118 152 104151 165 102 132 112 114 118 114 168 172105 118 68 126 128 139 84 136 76 145134 128 126 110 96 148 146 156 186 182(1)以20为组距，补充并完成频数分布表；(2)请补充未完成的频数直方分布图；(3)若该校七年级有300名学生，请估计60秒能跳绳120次以上的学生有多少人？21．“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高．孝感市槐荫公司根据市场需求代理A 、B 两种型号的净水器，每台A 型净水器比每台B 型净水器进价多200元，用5万元购进A 型净水器与用4.5万元购进B 型净水器的数量相等．（1）求每台A 型、B 型净水器的进价各是多少元；（2）槐荫公司计划购进A 、B 两种型号的净水器共50台进行试销，其中A 型净水器为x 台，购买资金不超过9.8万元．试销时A 型净水器每台售价2500元，B 型净水器每台售价2180元．槐荫公司决定从销售A 型净水器的利润中按每台捐献(7080)a a <<元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W ，求W 的最大值．22．如图，一次函数y ＝mx +n （m≠0）的图象与反比例函数y ＝k x（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A ，B 两点，与y 轴交于点C ，过点B 作BM ⊥x 轴，垂足为点M ，BM ＝OM ＝2，点A 的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；（2）直线AB 交x 轴于点D ，过点D 作直线l ⊥x 轴，如果直线l 上存在点P ，坐标平面内存在点Q ．使O 、P 、A 、Q 四点构成的四边形是矩形，求出点P 的坐标．23．如图，在ABC V 中．AB AC =，AD BC ⊥于D ，作D E A C ⊥于E ，F 是AB 中点，连接EF 交AD 于点G ．(1)求证：2AD AB AE=⋅；(2)若32AB AE=，=，求ADAG的值．24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣3，0）、B （1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．25．已知点D、E分别是∠B的两边BC、BA上的点，∠DEB＝2∠B，F为BA上一点．（1）如图①，若DF平分∠BDE，求证：BD＝DE+EF；（2）如图②，若DF为△DBE的外角平分线，BD、DE、EF三者有怎样的数量关系？请证明你的结论．。

2022-2023学年山东省泰安市泰山区九年级(上)期末数学试卷(五四学制)(含解析)

2022-2023学年山东省泰安市泰山区九年级第一学期期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母代号用铅笔涂在答题卡的规定位置）1．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．2．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan B的值为（）A．B．C．D．3．已知反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（2，﹣4）B．图象分别位于第二、四象限内C．在每个象限内，y的值随x的值增大而增大D．y≤1时，x≤﹣84．已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣2），则k的值为（）A．4B．﹣C．﹣4D．﹣25．一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．6．把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．B．C．D．7．抛物线y＝x2﹣4x+3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（）A．（4，﹣1）B．（0，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，﹣1）8．如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A＝70°，则∠BOC的度数为（）A．110°B．90°C．70°D．20°9．如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y＝﹣上，点P、Q分别是x 轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（）A．y＝x B．y＝x+1C．y＝x+2D．y＝x+310．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为（）A．（﹣，）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣1，）11．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＞0；②b2﹣4ac＞0；③0＜a+b+c＜2；④0＜b＜1；⑤当时y＞﹣1，x＞0．其中正确结论的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个12．如图，直线y＝x与抛物线y＝x2﹣x﹣3交于A、B两点，点P是抛物线上的一个动点，过点P作直线PQ⊥x轴，交直线y＝x于点Q，设点P的横坐标为m，则线段PQ的长度随m的增大而减小时m的取值范围是（）A．m＜﹣1或m＞B．m＜﹣1或＜m＜3C．m＜﹣1或m＞3D．m＜﹣1或1＜m＜3二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。

2020-2021学年上学期人教版九年级数学试题

2020-2021上学期人教版九年级数学期末试卷一．选择题（共12小题）1．如果一个数的绝对值小于另一个数，则这两个数的和是（）A．正数B．正数或零C．负数D．负数或零2．下列各数：1，，4.112134，0，，3.14，其中分数有（）A．6个B．3个C．4个D．5个3．x＝3是下列方程的解的有（）①﹣2x﹣6＝0；②|x+2|＝5；③（x﹣3）（x﹣1）＝0；④x＝x﹣2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（）A．如果a＝b，那么ac＝bc B．如果a＝b，那么＝（c≠0）C．如果a＝b，那么a+c＝b+c D．如果a＝b，那么a2＝b25．若M在第三象限，则M点的坐标可能是（）A．（1，2）B．（2，﹣3）C．（﹣5，﹣6）D．（﹣3，5）6．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（，0），顶点D的坐标为（0，），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A₂，作正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2021个正方形的周长为（）A．（）2020B．（）2021C．4×（）2020D．4×（）2021 7．下列几何体，用一个平面去截，不能截得三角形截面的是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体8．已知正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积是（）A．27cm3B．27πcm3C．18cm3D．18πcm39．如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（）A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋10．如图，在等边△ABC中，点D和点B关于直线AC对称，过点D做DE⊥BC，交BC 的延长线于点E，若CE＝5，则BE的长为（）A．5B．10C．5D．1511．某市有9个区，为了解该市初中生的体重情况，有人设计了四种调查方案，你认为比较合理的是（）A．测试该市某一所中学初中生的体重B．测试该市某个区所有初中生的体重C．测试全市所有初中生的体重D．每区随机抽取5所初中，测试所抽学校初中生的体重12．﹣2和2对应的点将数轴分成3段，如果数轴上任意n个不同的点中至少有3个在其中之一段，那么n的最小值是（）A．5B．6C．7D．8二．填空题（共6小题）13．若向前进10米记为+10，那么向后退10米记为．14．方程（b﹣3）b+2015＝1的解是b＝．15．点P到x轴和y轴的距离分别为2和3，且点P在第四象限，则P点的坐标为．16．一个直棱柱一共有21条棱，那么这个棱柱的底面的形状是．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，当发光电子与矩形的边碰撞2020次后，它与AB边的碰撞次数是．18．为统计了解某市4万名学生平均每天读书的时间，有以下步骤：①得出结论，提出建议；②分析数据；③从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；④利用统计图表将收集的数据整理和表示，请您对以上步骤进行合理排序．（只填序号）三．解答题（共9小题）19．为全力迎接全国第十四届运动会，西安市将继续加快交通高质量发展，不断增强市民获得感和幸福感．某检修小组从O地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下，（单位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣1（1）求收工时距O地多远？（2）在第几次记录时距O地最远？（3）若每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？20．把下列各数填在相应的集合中：22，，0.81，﹣3，，﹣3.1，0，3.14，π，1.6整数集合{…}；负分数集合{…}．21．阅读理解题：下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程：x﹣4+4＝3x﹣4+4，①x＝3x，②1＝3．③（1）小明①的依据是．（2）小明出错的步骤是，错误的原因是．（3）给出正确的解法．22．已知方程3x+2a﹣1＝0的解与方程x﹣2a＝0的解互为相反数，求a的值．23．已知点P（2x﹣6，3x+1）在y轴上，求P的坐标．24．计算下面圆锥的体积．25．国庆期间，广场上对一片花圃做了美化造型（如图所示），整个造型构成花的形状．造型平面呈轴对称，其正中间“花蕊”部分（区域①）摆放红花，两边“花瓣”部分（区域②）摆放黄花．（1）两边“花瓣”部分（区域②）的面积是．（用含a的代数式表示）（2）已知a＝2米，红花价格为220元/平方米，黄花价格为180元/平方米，求整个造型的造价（π取3）．26．2020年3月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级600名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查．将居家减压方式分为A（享受美食）、B（交流谈心）、C（室内体育活动）、D（听音乐）和E（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式．他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．表1：小莹抽取60名男生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式A B C D E人数463785表2：小静随机抽取10名学生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式A B C D E人数21331表3：小新随机抽取60名学生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式A B C D E人数65261310根据以上材料，回答下列问题：（1）小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．（2）根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数．27．若干个人相聚，其中有些人彼此认识，已知：（1）如果某两个人有相等数目的熟人，则他两没有公共的熟人；（2）有一个人至少有56个熟人．证明：可找出一个聚会者，他恰好有56个熟人．2020-2021上学期人教版九年级数学期末试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【分析】根据一个数的绝对值小于另一个数，可知另一个数是正数，并且另一个数的绝对值较大，根据有理数的加法法则即可确定答案．【解答】解：∵一个数的绝对值小于另一个数，∴另一个数是正数，并且另一个数的绝对值较大，∴这两个数的和一定是正数．故选：A．2．【分析】根据有理数的分类判断即可．【解答】解：在1，，4.112134，0，，3.14中，分数有4.112134，，3.14，共3个．故选：B．3．【分析】分别求出四个方程的解各是多少，判断出x＝3是所给方程的解的有多少个即可．【解答】解：①∵﹣2x﹣6＝0，∴x＝﹣3．②∵|x+2|＝5，∴x+2＝±5，解得x＝﹣7或3．③∵（x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x＝3或1．④∵x＝x﹣2，∴x＝3，∴x＝3是所给方程的解的有3个：②、③、④．故选：C．4．【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．【解答】解：观察图形，是等式a＝b的两边都加c，得到a+c＝b+c，利用等式性质1，所以成立．故选：C．5．【分析】根据在第三象限的点的横坐标和纵坐标均为负数判断即可．【解答】解：A．点（1，2）在第一象限；B．（2，﹣3）在第四象限；C．（﹣5，﹣6）在第三象限，D．（﹣3，5）在第二象限，故选：C．6．【分析】根据相似三角形的判定定理，得出△AA1B∽△A1A2B1，继而得知∠BAA1＝∠B1A1A2；利用勾股定理计算出正方形的边长；最后利用正方形的周长公式计算三个正方形的周长，从中找出规律，问题也就迎刃而解了．【解答】解：设正方形的周长分别为C1，C2 (2021)根据题意，得：AD∥BC∥C1A2∥C2B2，∴∠BAA1＝∠B1A1A2＝∠B2A2x（两直线平行，同位角相等）．∵∠ABA1＝∠A1B1A2＝90°，∴△BAA1∽△B1A1A2，∵顶点A的坐标为（，0），顶点D的坐标为（0，），∴OA＝，OD＝，在直角△ADO中，根据勾股定理，得：AD＝＝1，∴AD＝AB＝1，∵cot∠DAO＝＝，∵tan∠BAA1＝＝cot∠DAO，∴BA1＝AB＝，∴CA1＝1+＝，同理，得：C1A2＝+＝＝（）2，由正方形的周长公式，得：C1＝4×（）0C2＝4×（）1，C3＝4×（）2，…由此，可得∁n＝4×（）n﹣1，∴C2021＝4×（）2020．故选：C．7．【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱，球的截面不相同，无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．【解答】解：用一个平面截一个几何体，不能截得三角形的截面的几何体有圆柱．故选：A．8．【分析】首先根据题意可得将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，再计算体积即可．【解答】解：直线AB为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，∴所得几何体的体积＝32•π•3＝27π（cm3），故选：B．9．【分析】利用轴对称画图可得答案．【解答】解：如图所示，，球最后落入的球袋是2号袋，故选：B．10．【分析】连接CD，构造含30°角的直角三角形DCE，根据BC＝DC进行计算即可．【解答】解：如图，连接CD，∵△ABC是等边三角形，点D和点B关于直线AC轴对称，∴BC＝DC，∠ACB＝∠ACD＝60°，∴∠DCE＝60°，∵DE⊥CE，CE＝5，∴∠CDE＝30°，∴CD＝2CE＝10，∴BC＝10．∴BE＝BC+CE＝10+5＝15．故选：D．11．【分析】利用抽样调查的中样本的代表性即可作出判断．【解答】解：某市有9个区，为了解该市初中生的体重情况，设计了四种调查方案．比较合理的是：每区随机抽取5所初中，测试所抽学校初中生的体重，故选：D．12．【分析】将数轴上的3段看成3个抽屉，先考虑相反的情况，得到的结果再取反即为答案．令每个抽屉最多有2个点，则最多有6个点，由此可得出结论．【解答】解：∵令每个抽屉最多有2个点，则最多有6个点，∴n≥7．故选：C．二．填空题（共6小题）13．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：若向前进10米记为+10，那么向后退10米记为﹣10．故答案为：﹣10．14．【分析】根据零指数幂的性质得到b+2015＝0，右侧求得b的值．【解答】解：根据题意，得b+2015＝0，或b﹣3＝1．解得b＝﹣2015或b＝4故答案是：﹣2015或4．15．【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．【解答】解：∵点P（x，y）在第四象限，P到x轴，y轴的距离分别等于2和3，∴点P的横坐标是3，纵坐标是﹣2，∴点P的坐标为（3，﹣2）．故答案为：（3，﹣2）．16．【分析】根据n棱柱有3n条棱可得答案．【解答】解：∵一个直n棱柱有3n条棱，∴21÷3＝7，故答案为：7．17．【分析】如图，以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，发光电子回到起始的位置，即可求解．【解答】解：如图以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（6，0），且每次循环它与AB边的碰撞有2次，∵2020÷6＝336…4，当点P第2020次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（2，0），∴它与AB边的碰撞次数是＝336×2+1＝673次，故答案为：673．18．【分析】根据调查的一般步骤，得出结论．【解答】解：调查的一般步骤：先随机抽样，再收集整理数据，然后分析数据，最后得出结论．故答案为：③④②①．三．解答题（共9小题）19．【分析】（1）首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定相距O多少千米；（2）分别写出各次记录时距离O地的距离，然后判断即可；（3）首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以0.2升，即可求解．【解答】解：（1）﹣4+7+（﹣9）+8+6+（﹣5）+（﹣1）＝2（千米）．答：收工时检修小组在O地东面2千米处；（2）第一次距O地|﹣4|＝4千米；第二次：|﹣4+7|＝3（千米）；第三次：|3﹣9|＝|﹣6|＝6（千米）；第四次：|﹣6+8|＝2（千米）；第五次：|2+6|＝8（千米）；第六次：|8﹣5|＝3（千米）；第七次：|3﹣1|＝2（千米）．所以距O地最远的是第5次；（3）从出发到收工汽车行驶的总路程：|﹣4|+|+7|+|﹣9|+|+8|+|+6|+|﹣5|+|﹣1|＝40；从出发到收工共耗油：40×0.2＝8（升）．答：从出发到收工共耗油8升．20．【分析】根据整数包括正整数、0和负整数，可得整数集合；根据小于0的分数为负分数，可得负分数集合．【解答】解：整数集合{22，﹣3，0…}；负分数集合{，﹣3.1…}．故答案为：22，﹣3，0；，﹣3.1．21．【分析】根据等式的性质解答即可．【解答】解：（1）小明①的依据是等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；（2）小明出错的步骤是③，错误的原因是等式两边都除以0；（3）x﹣4＝3x﹣4，x﹣4+4＝3x﹣4+4，x＝3x，x﹣3x＝0，﹣2x＝0，x＝0．故答案为：等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；③；等式两边都除以0．22．【分析】先求出每个方程的解，根据相反数得出关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：解方程3x+2a﹣1＝0得：x＝，解方程x﹣2a＝0得：x＝2a，∵方程3x+2a﹣1＝0的解与方程x﹣2a＝0的解互为相反数，∴2a+（﹣）＝0，解得：a＝﹣．23．【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出x的值，再求解即可．【解答】解：∵点P（2x﹣6，3x+1）在y轴上，∴2x﹣6＝0，解得x＝3，所以，3x+1＝9+1＝10，故P（0，10）．24．【分析】根据圆锥的体积解答即可．【解答】解：圆锥的体积：＝（cm3）．25．【分析】（1）区域②的面积＝2个正方形的面积．（2）分别求出区域①，②的面积，再乘以单价即可．【解答】解：（1）区域②的面积＝2a2．故答案为：2a2．（2）整个造型的造价：220（2×22﹣×22）+180（2×22+•π•22）＝2960（元）．26．【分析】（1）根据抽取样本的原则，为使样本具有代表性、普遍性、可操作性的原则进行判断；（2）样本中“采取室内体育锻炼减缓压力”的占，因此估计总体600人的是采取室内体育锻炼减缓压力的人数．【解答】解：（1）小新同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，小莹同学调查的只是男生，不具有代表性，小静同学调查的人数偏少，具有片面性，对整体情况的反映容易造成偏差．（2）600×＝260（人），答：该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的大约有260人．27．【分析】考虑聚会中熟人最多的人（如果不止一个，则任取其中之一），记为A，设A认识了n个人，设为B1，B2，…，B n，由条件（1）知B i，B j熟人的数目不相等，于是B1，B2，…，B n，各人的熟人数互不相等，且均不超过n（根据的最大性），因此，必然是1，2，…，n，再根据条件（2）知n≥56，从而求解．【解答】解：考虑聚会中熟人最多的人（如果不止一个，则任取其中之一），记为A，设A认识了n个人，设为B1，B2，…，B n，由于任意两人B i，B j都以A为共同熟人，由条件（1）知B i，B j熟人的数目不相等，于是B1，B2，…，B n，各人的熟人数互不相等，且均不超过n（根据的最大性），因此，必然是1，2，…，n，再根据条件（2）知n≥56，因此1，2，…，n中包含着56，即B1，B2，…，B n中必有人恰好认识56人．。

山东省泰安市泰山区泰安望岳中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

的图象可能是（）
试卷第 1 页，共 6 页
A．
B．
C．
D．
8．把抛物线 y 2x2 4x 1的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得的抛物线是（） A． y 2(x 1)2 6 B． y 2(x 1)2 6 C． y 2(x 1)2 6
D． y 2(x 1)2 6 9．如图，为了测量某建筑物 BC 的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端 B 在同一水平线上的 A 点出发，沿斜坡 AD 行走 130 米至坡顶 D 处，再从 D 处沿水平方向继续前行若干米后至点 E 处，在 E 点测得该建筑物顶端 C 的仰角为 60°，建筑物底端 B 的俯角为 45°，点 A、B、C、D、E 在同一平面内，斜坡 AD 的坡度 i 1: 2.4 ．根据小颖的测量数据，计算出建筑物 BC 的高度约为（）（参考数据： 3 1.732 ）
2 1.41, ? 3 1.73 ）．
21．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本． (1)求出每天的销售利润 y （元）与销售单价 x （元）之间的函数关系式； (2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ (3)如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元，且每天的总成本不超过 7000 元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本每件的成本每天的销售量） 22．如图，在美化校园的活动中，某兴趣小组借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 40m 长的篱笆围成一个矩形花园 ACBD （篱笆只围 BD ， BC 两边），设 BD＝xm ．