高二数学导数测试题(经典版)

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一、选择题（每小题5分，共70分．每小题只有一项是符合要求的）

1．设函数()y f x =可导，则0(1)(1)

lim 3x f x f x

∆→+∆-∆等于（ ）．

A ．'(1)f

B ．3'(1)f

C ．1

'(1)3

f D ．以上都不对

２．已知物体的运动方程是4321

4164

S t t t =-+（t 表示时间，S 表示位移），则瞬时速度

为0的时刻是（ ）．

A ．0秒、2秒或4秒

B ．0秒、2秒或16秒

C ．2秒、8秒或16秒

D ．0秒、4秒或8秒 ３．若曲线21y x =-与31y x =-在0x x =处的切线互相垂直，则0x 等于（ ）．

A

B

． C ．23 D ．23

或0

４．若点P

在曲线323

3(34

y x x x =-++上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）．

A ．[0,]π

B ．2[0,)[,)23

ππ

π

C ．2[,)3ππ

D ．2[0,)(,)223

πππ

５．设'()f x 是函数()f x 的导数，'()y f x =的图像如图 所示，则()y f x =的图像最有可能的是（

3

x )． C ．(3,)-+∞ D ．(,3)-∞-

７．已知函数32

()f x x px qx =--的图像与x 轴切于点(1,0)，则()f x 的极大值、极小

值分别为（ ）．

A ．427 ，0

B ．0，427

C ．427- ，0

D ．0，4

27

-

8．由直线21=x ，2=x ，曲线x y 1

=及x 轴所围图形的面积是（ ）．

A. 415

B.417

C.2ln 21

D.2ln 2

9．函数3

()33f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值，则（ ）．

2 / 4

A ．01b <<

B ．1b <

C ．0b >

D ．1

2

b < 10．21y ax =+的图像与直线y x =相切，则a 的值为（ ）．

A ．18

B ．14

C ．1

2

D ．1

11. 已知函数()x x x f cos sin +=，则=)4('π

f （ ）

A. 2

B.0

C. 22

D. 2-

12．函数3

()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值是（ ） A. 32B. 16C. 24D. 17 13．已知

（m 为常数）在

上有最大值3，那么此函数在 上的最小值为

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

14.

dx e e x x ⎰

-+1

)(=

（ ）

A ．e

e 1

+B ．2e

C ．e

2

D ．e

e 1-

二、填空题（每小题5分,共30分） 15．由定积分的几何意义可知⎰

--2

2

2

4x =_________．

16．函数

)0(ln )(>=x x x x f 的单调递增区间是．

17．已知函数()ln f x ax x =-，若()1f x >在区间(1,)+∞内恒成立，则实数a 的范围为______________． 18．设

是偶函数，若曲线

在点

处的切线的斜率为1，则该曲线在

处的切线的斜率为_________．

19．已知曲线

交于点P ，过P 点的两条切线与x 轴分别交于A ，B 两

点，则△ABP 的面积为； 20.

2

20(3)10,x k dx k +==⎰则 三、解答题（50分）

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21．求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3235y x x =+-相切的直线方程．

22.已知函数x

x x f 4

)(+=.

（Ⅰ）求函数)(x f 的定义域及单调区间；

（Ⅱ）求函数)(x f 在区间[1，4]上的最大值与最小值.

23．某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件件次品则损失100元，已知该厂制造电子元件过程中，次品率P 与日产量x 的函数关系是

3()432

x

P x x *=

∈+N ． （1）将该厂的日盈利额Ｔ（元）表示为日产量x （件）的函数； （2）为获最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？ 24．设函数32

3()(1)1,32

a f x x x a x a =

-+++其中为实数. （Ⅰ）已知函数()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；

（Ⅱ）已知不等式'2()1f x x x a >--+对任意(0,)a ∈+∞都成立，求实数x 的取值范围.

高二数学导数测试题参考答案

一、选择题:CDABC BADAB BCDD 二、填空题

15．π2 16．1,e ⎡⎫

+∞⎪⎢⎣⎭

17．1a ≥18．

19．

20.1

三、解答题

21．解：设切点为(,)P a b ，函数3235y x x =+-的导数为'2

36y x x =+

切线的斜率'2|363x a k y a a ===+=-，得1a =-，代入到32

35y x x =+-

得3b =-，即(1,3)P --，33(1),360y x x y +=-+++=．

22.解：（Ⅰ）函数的定义域为}0|{≠x x 。 24

1)('x

x f -=， 令0)('=x f ，即04

12

=-

x ， 解得 21-=x ，22=x 。 当x 变化时，)('x f ，)(x f 的变化情况如下表：

x

)2,(--∞

-2 )0,2(- )2,0(

2 ),2(+∞

)('x f

＋ 0

－ －

＋