大学物理下17章习题参考答案中国石油大学

17章习题参考答案

17-3 如图所示，通过回路的磁场与线圈平面垂直且指出纸里，磁通量按如下规律变化

()

Wb 1017632-⨯++=Φt t

式中t 的单位为s 。问s 0.2=t 时，回路中感应电动势的大小是多少? R 上的电流方向如何?

[解] ()310712d d -⨯+=Φ

-

=t t

ε ()23101.3107212--⨯=⨯+⨯=V

根据楞次定律，R 上的电流从左向右。

17-4如图所示，两个半径分别为R 和r 的同轴圆形线圈，相距x ，且，R >>r ，x >>R 。若大线圈有电流I 而小线圈沿x 轴方向以速度v 运动。试求x =NR 时(N >0)，小线圈中产生的感应电动势的大小。

[解] 因R>>r 可将通过小线圈的B 视为相等，等于在轴线上的B

(

)

2

322

2

02x

R IR B +=

μ

由于x >>R ，有 3

2

02x IR B μ=

所以 t x

x

IS R t d d 32d d 420μ=Φ-=ε 而

v t x

=d d 因此 x =NR 时， 2

42023R N v r I πμ=

ε

17-5 如图所示，半径为R 的导体圆盘，它的轴线与外磁场平行，并以角速度ω转动(称为法拉第发电机)。求盘边缘与中心之间的电势差，何处电势高?当R ＝0.15m ，B =0.60T ，

rad 30=ω时，U 等于多大?

[解] 圆盘可看成无数由中心向外的导线构成的，每个导线切割磁力线运动且并联，因此有

202

1

d d )(BR r rB R L ωω==⋅⨯=⎰⎰l B v 感ε

因电动势大于零，且积分方向由圆心至边缘，所以边缘处电位

高(或由右手定则判断)

代入数据得

2015060302

1

2...=⨯⨯⨯=

=εU V 17-6 一长直导线载有电流强度I =5.0A 的直流电，在近旁有一与它共面的矩形线圈，

线圈长l ＝20cm ，宽a =10cm ，共1000匝，如图所示。线圈以v ＝2.0s m 的速率沿垂直于长导线的方向向右平动，问当线圈与导线的距离d ＝10cm 时线圈中的感应电动势是多少?

[解] 设任一时刻t ，线圈运动到'x 。令d x t =='0'时，，所以vt d x +=' 在线圈上取一面元，r l s d d =。则x d 处的B 为

)

'(20x x I

B +=

πμ

s B d d ⋅=Φ vt

d vt

a d Il +++=

ΦΦ⎰ln

2d a

0πμ＝ v vt d vt a d Il N t N

⎪⎭

⎫

⎝⎛++++⋅-=Φ-=112d d 0πμε 令t =0，得到当时的感应电动势为

v a d d Il

N

⎪⎭

⎫ ⎝⎛++⋅=11

20π

με 3

71022.01.01.011.0122.00.5104100--⨯=⨯⎪⎭

⎫ ⎝⎛++⨯⨯⨯⨯=ππV

17-7 如图所示。导线OA 长为L ，以角速度ω绕轴O O '转动，磁场B 与O O '平行，导线OA 与磁场方向的夹角为θ。求导线 OA 上的动生电动势OA ε，O 、A 两点哪点电势高?

[解] 由动生电动势公式有

⎰⋅⨯=A

O

l B v d )(OA ε

⎰=A

O

l rB d sin θω

⎰=A

O

l B l d sin sin θθω

θω22sin 2

1

Bl = OA ε>0，故A 点电势高(或用右手定则判断)

17-8 在通有电流I =5.0A 的长直导线近旁有一导线ab ，长l =20cm ，ab 垂直于长直导线，到长直导线的距离d =10cm ，如图所示，当ab 沿平行于长直导线的方向以速率v =10m 平移时，导线ab 中的电动势为多大?a 、b 哪端电势高?

[解] 在ab 上取一小线元d r ，距离长直导线为r ，则d r 处磁感应强度为 r

I

B πμ20=

v

I

r vt r I

d 2d 0⋅⋅=

Φπμ 所以 d

l d Ivt r vt r I l d d +=⋅⋅=Φ=Φ⎰⎰+ln

2d 2d 00

πμπμ 因此 d

l d Iv t U +-=Φ

-==ln

2d d 0ba πμε 57101.121030

ln 105104⨯-=⨯⨯⨯⨯-

=-π

πV a U >b

U

[解法2] V 101.1d 2d )(50⨯-=-=⋅⨯=

⎰

⎰+x x

Iv

l

d d

πμl B v ε 17-9 在半径为10cm 的圆柱形空间充满磁感应强度为B 的均匀磁场，如周所示。B 的量值以T 100.33-⨯的恒定速率增加。有一长为20cm 的金属棒放在图示位置，一半在磁场内部，另一半在磁场外部，求感生电动势AB ε。

[解1] (用法拉第电磁感应定律求解)

连接OA 、OB 、OC 与圆交于D ，则回路AOBCA 中的感应电动势为

t

B

S

t L

d d d d d -=Φ-

=⋅=⎰l E 感ε V 101.2d d 6213sin 2

1

522-⨯-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=t B R R ππ

而AB BA d d d d d εε-==⋅=⋅+⋅+⋅=

⋅=⎰⎰⎰⎰⎰A

B A B B O O A L l E l E l E l E l E ε

因此有V 10125A B -⨯==.εε 方向由A 到B

[法2]用电动势定义求解。由[例1]知：

D

O

C

B

A

k R hRk l t

B h l r h t B r l cos t B r l E b

a b a b a b a 24

321d d d 2d d d 2d d d 2d ==

===⋅⎰⎰⎰⎰θ 感内t B r E d d 2=感内t B

r R E d d 22=

感外⎰⎰∙∙+=∴c b b a abc l E l E d d 感外感内ε⎰

⎰'

''

='⋅c

b

c b l t

B

r R l E d cos d d 2d 2θ感外)3

3(41243222π

πε+=+=

kR k R k R abc ∴

236212

12R k r r R t B πθππ='''=⎰d d d θ'

r '

d l '

d