奥林匹克训练题库循环小数与分数
小学六年级奥数专项常考题汇编计算问题—循环小数及其分类(含答案)
六年级奥数专项精品讲义常考题汇编-计算问题一循环小数及其分类一.选择题在3.141592…，2.1515,0.32655555…，2.58258258…中，循环小数有（）个。
二.填空题把3.241、3.241、3.24、3.241按从大到小的顺序排列:3.7÷3的商，用循环小数的简便记法表示是—，保留两位小数是.三.计算题1. 8.47475475...的循环节是（） A. 47 B. 47475 C. 75 D. 4752. 下面各数中，是循环小数的是（A. 3.1415926...B. 2.323232...C. 1.14444443. 下面各数中不是循环小数的是（A. 5.3232B. 5.3232...C. 9.834. A. B. C.三 D.四5. 2+7的商的循环节,有（）数字。
6. 7. A.两个B. 三个C.六个D.七个 ）不是循环小数.A. 3.33...B. 3.1415926...C.下列各数中不是循环小数的是（） A. 0.1818...B. 0.3333C. 1.25151...D. 12.3 8.下面算式中，（）的商是循环小数. A. 7÷3B. 9÷4C. 3÷89. 11÷6的商是. 小数，循环节是—，简便记作. ；保留一位小数约是—,保留两位小数约 10. 14.1 ・ 11的商用循环小数表示是—，保留两位小数是.11.循环小数7.1515…写作. 6.2435435…写作. 12. 循环小数5.9868686…简便方法记作—,它的循环节是—，保留一位小数约是.13. 在 0.35、0.355 > 0.35、0.3505、0.0355355…中,（1）无限小数有（2）将上面五个小数按从小到大排列是:14.3÷L1的商用循环小数表示是,保留一位小数是. 15. 16.17.写出下面各循环小数的近似值.（保留三位小数）0.5555…≈13.26565...«8.534534...≈8.269269...≈ 18.写出下列数的近似值.（保留两位小数）四.解答题除不尽的用循环小数表示商，再保留两位小数写出它们的近似值. 204÷6.638.2÷2.7≈22.一支队伍长又长，有头无尾排成行，“・”的后面分小节，节节外表都一样.（打一数学名词） 谜底是:24 .按要求排队.3.14,3.1444…，3.1414...,3.1O41M...,3.4125 .找出循环小数，并用简便形式表示.26 .把下面各数按要求填在横线上.4.729.6464...3.1415926...0.3555...«0.353535... ≈ 03535353 ≈ 4.16 ≈ 4.16≈ 4.161 ≈19 .计算下面各题, 除不尽的用循环小数表示商.1÷6 =15÷9 =32,8÷11 =20 .计算下面各题,并说一说哪几题的商是循环小数. 1÷95÷8 21 .6 ÷ 1.8 5.4÷1121.计算下面各题,23. 3÷11的商是一个循环小数，可以简便写作,商保留两位小数是.3.333334.1565656... 100.352352... 9.3444 23.123456 0.0012012012...0.7878784.6738.222...3.2795.6660.0333...1.28964有限小数：;无限小数：;循环小数：.27 .把下列各数按要求填在圈内.0.333… 4.1666... 1.414...72.072072... 5.71907190... 2.54543.141592... 18.732626 0.980808有限小数无限小数28 .循环小数2.406406406…也可以写作，保留两位小数是六年级奥数专项精品讲义常考题汇编-计算问题一循环小数及其分类参考答案一.选择题1 .解：8.47475475…的循环节是475；答案：D.2 .解：A选项：3.1415926…是无限小数；8选项：2.323232…是循环小数，循环节是32；。
小学六年级奥数-第二章-循环小数与分数
第二章循环小数与分数知识要点任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。
那么，什么样的分数能化成有限小数，什么样的分数能化成纯循环小数、混循环小数呢？我们先看下面的分数。
(1)12＝0.5，325(＝235)＝0.12，1740(＝31725⨯)＝0.425；(2)13＝0.3，57＝0.714285，1333＝0.39；(3)56(＝523⨯)＝0.83，67175(＝26757⨯)＝0.38285714，101360(＝3101259⨯⨯)＝0.2805。
结论：(1)中的分数都化成了有限小数，其分数的分母只含有质因数2和5，化成的有限小数的位数与分母中含有的2与5中个数较多的个数相同。
如1740，因为40＝23×5，含有3个2，1个5，所以化成的有限小数有三位。
(2)中的分数都化成了纯循环小数，其分数的分母没有质因数2和5。
(3)中的分数都化成了混循环小数，其分数的分母中既含有质因数2或5，又含有2和5以外的质因数，化成的混循环小数中的不循环部分的位数与分母中含有2与5中个数较多的个数相同。
如67175，因为175＝52×7，含有2个5，所以化成混循环小数中的不循环部分有两位。
于是我们得到一个最简分数化为小数的三个结论：1.如果分母只含有质因数2和5，那么这个分数一定能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数；2.如果分母中只含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数；3.如果分母中既含有质因数2或5，又含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数。
典例巧解例1 判断下列分数中，哪些能化成有限小数、纯循环小数、混循环小数？能化成有限小数的，小数部分有几位？能化成混循环小数的，不循环部分有几位？5 324213125023781001173850点拨上述分数都是最简分数，并且32＝25，21＝3×7，250＝2×53，78＝2×3×13，117＝32×13，850＝2×52×17，根据知识要点的结论可求解。
小学奥数之循环小数计算（学生版）
小学奥数之循环小数计算（学生版）循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．1.17的“秘密” 10.1428577??=，20.2857147??=，30.4285717??=,…, 60.8571427= 2.推导以下算式⑴10.19=；1240.129933==；123410.123999333==；12340.12349999=；⑵121110.129090-==；12312370.123900300-==；123412311110.123490009000-==；⑶ 1234126110.123499004950-==；123411370.123499901110-== 以0.1234为例，推导1234126110.123499004950-==．设0.1234A =，将等式两边都乘以100，得：10012.34A =；再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34A =，两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950A -==． 3.循环小数化分数结论纯循环小数混循环小数分子循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母n 个9，其中n 等于循环节所按循环位数添9，不循环位数添0，组成分知识点拨教学目标循环小数的计算含的数字个数母，其中9在0的左侧0.9a =； 0.99ab =； 0.09910990ab =?=； 0.990abc =，…… 模块一、循环小数的认识【例 1】在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。
完整版)循环小数综合练习题
完整版)循环小数综合练习题循环小数是指除法运算得到的小数，其中小数部分的某些数字重复出现。
有限小数是小数部分位数有限的小数，无限小数是小数部分位数无限的小数。
循环小数是无限小数的一种，其中小数部分的重复数字被称为循环节。
为了简便，循环小数的循环部分通常只写出第一个循环节，并在首位和末位数字上各记一个圆点。
纯循环小数是循环节从小数部分第一位开始的循环小数，而混循环小数是循环节不从小数部分第一位开始的循环小数。
比较两个小数的大小时，先比较它们的整数部分，整数部分大的那个数较大；整数部分相同时，比较它们的小数部分十分位上的数大的那个数较大，以此类推。
如果两个小数所有数位上的数都相同，那么这两个小数的大小相等。
例1：按照从大到小的顺序排列四个数1.3232，1.323，1.32，1.32.练：在下面的式子中添加循环点，使它成立。
1.0.894>0.89432.8.045<8.0453.3.88……=3.84.5.47>5.475例2：在混循环小数2.的某一位上添加表示循环的圆点，得到新的循环小数。
1.在循环小数0.3021中，小数点右面第1997位上的数字是几？答案：无法确定，因为循环节中没有包含1997这个位置。
2.循环小数0.的小数点右面第100位上的数字是几？答案：循环节为054，将其无限重复后找到第100位，即为4.3.一个小于1的纯循环小数，它的循环节有5个数字，已知它小数点右面第20位上的数字是3，第36位上的数字是4，第52位上的数字是5，第79位上的数字是6，第98位上的数字是7，求这个循环小数。
答案：循环节为，将其无限重复后找到对应位置上的数字即可。
4.在小数0.xxxxxxxx53中，添上表示循环节的两个点，使它变成循环纯循环小数。
答案：0.xxxxxxxx53 = 0.708(xxxxxxx)，循环节为xxxxxxx。
5.把一个小数0.xxxxxxxx1变成循环小数。
【精品】小学奥数1-3-3 循环小数计算.专项检测
循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．1.17的“秘密” 10.1428577∙∙=，20.2857147∙∙=，30.4285717∙∙=,…, 60.8571427∙∙= 2.推导以下算式 ⑴10.19=；1240.129933==；123410.123999333==；12340.12349999=； ⑵121110.129090-==；12312370.123900300-==；123412311110.123490009000-==； ⑶ 1234126110.123499004950-==；123411370.123499901110-== 以0.1234为例，推导1234126110.123499004950-==． 设0.1234A =，将等式两边都乘以100，得：10012.34A =；再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34A =，两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950A -==．0.9a =； 0.99ab =； 0.09910990ab =⨯=； 0.990abc =，…… 知识点拨教学目标循环小数的计算模块一、循环小数的认识 【例 1】 在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。
)【巩固】 给下列不等式中的循环小数添加循环点：0.1998>0.1998>0.1998>0.1998【例 2】 真分数7a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a 是多少?【巩固】 真分数7a 化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是9039，则a 是多少？【巩固】 真分数7a 化成循环小数之后，小数点后第2009位数字为7，则a 是多少？【巩固】 （学而思杯4年级第6题）67÷所得的小数，小数点后的第2009位数字是 ．【例 3】 写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立：例题精讲0.6+0.06+0.006+……=2002÷______ 。
小学奥数全国推荐四年级奥数通用学案附带练习题解析答案7循环小数计算(一)
年 级四年级 学 科 奥数 版 本 通用版 课程标题 循环小数计算（一）同学们都知道，循环小数是对商的进一步研究，这部分的概念比较多，包括：循环小数、循环节、纯循环小数、混循环小数、有限小数、无限小数等。
同时还要学习循环小数的简便记法以及取循环小数的近似值的方法。
在进行循环小数的计算之前，我们必须先搞清楚这些概念。
一、循环小数与循环节1. 若一个小数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，则这个数叫做循环小数。
如：3.5777…… 0.285714285714…… 5.6565……2. 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
二、纯循环小数与混循环小数我们根据循环节从小数部分开始位数的不同，把循环小数分成两大类：第一类：0.285714285714…… 5.6565……第二类：3.5777…… 0.222666666……像第一类循环节从小数部分第一位开始的小数，叫做纯循环小数。
像第二类循环节不是从小数部分第一位开始的小数，叫做混循环小数。
三、无限小数和有限小数有限小数：小数部分的位数有限的小数。
如：0.53333 ；2.671671。
无限小数：小数部分的位数无限的小数。
包括无限不循环小数和无限循环小数。
四、循环小数的书写格式一般记法：写出两个循环节，其后加上省略号。
简便记法：小数的循环部分只写出一个循环节，在这个循环节的首位和末位的数字上面，各记一个圆点。
如：3.5777……记做：3.57•；0.285714285714……记做： 0.285714••。
例1 在小数1.80524102007加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______。
分析与解：因为要得到最小的循环小数，首先找出小数部分最小的数为0，再看0后面一位上的数字，有05、02、00、07，其中00最小，所以，要想使它最小，它的循环节应该为007，得到的最小的循环小数的••70080524102.1。
奥林匹克训练题库·循环小数与分数
奥林匹克训练题库·循环小数与分数
105将下列分数化为循环小数，并求出小数点后第100位的数字：
108小马虎写了一个错误的不等式，事实上不等式是正确的，然而小马虎把四个循环小数中表示循环节的循环点都写丢了。
请你帮他补上，使得不等式成立：
0.1998＞0.1998＞0.1998＞0.1998。
位的数字差不多上6？
在该位的数字差不多上3？
环小数的第100位数字是5，新的循环小数是几？
112给小数0.7082169453添上表示循环节的两个点，使其变成循环小数。
已知小数点后第100位上的数字是5，求那个循环小数。
位为止的数字之和等于2000？
114划去小数0.57383622981后面的若干位，再添上表示循环节的两
大的和最小的。
115右图中圆周上的10个数，按顺时针次序能够组成许多整数部分是
116将下列循环小数化为分数：
117运算下列各题（结果表示为分数和小数两种形式）：
118运算：
119运算下列各题：
120把整数部分是0，循环节是3的纯循环小数化成最简真分数后，分母是一个两位数。
如此的最简真分数有多少个？。
五年级奥数题及答案-循环
五年级奥数题及答案-循环
导语：成绩的提高是靠我们平时的一点一滴积累出来的，不管是上学还是放假我们都要把学习坚持下去，哪怕一天只做一道题也是收获，那就从现在开始吧。
(周期问题)把化成小数，小数点后第2009位数字是。
解：分母是7的分数化成小数的特点是，都是由123857这六个数字组成的无限循环小数，并且根据分子的不同，其排列顺序是首尾相接循环，只是位置不同。
比如：
3÷7 = 0.428571 428571 428571…
3÷70=0.0428571 428571 428571…
其小数表示的一个循环节中数字和是相同的，即每一循环节都是六位数字，根据题意，去除一个0占的一位，还有2008位，2008中有334个6余4，即2008位是5。
小学奥林匹克数学 循环小数练习.doc
循环小数练习1.求出下列各算式的商。
1÷3= 13÷9= 2÷7=2.求出下列各算式的商。
2÷3= 5÷6= 20÷11=3.在下列混循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能大。
（1）3.61817•2•（2）0.9569568•3•4.在下列混循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能大。
（1）1.63109•478• (2)0.911•24875•5.划去小数0.46572391后面若干位上的数字，再添上表示循环节的两个循环点，得到一个循环小数，例如：0.4•65723•，请找出其中最大和最小的循环小数。
6.划去小数0.1415926535后面若干位上的数字，再添上表示循环节的两个循环点，得到一个循环小数，请找出其中最大和最小的循环小数。
7.在循环小数0.3021•997•中，小数点右边第1997位上的数字是几？8.在循环小数0.76471•2457•中，小数点右面第2007位上的数字是几？9.在1÷7＋34÷101的计算结果中，小数点的右边第100位上的数字是几？10.在1÷6＋13÷7的计算结果中，小数点的右面第100位上的数字是几？11.一个小于1的纯循环小数，它的循环节有5个数字，已知它小数点右面第20位上的数字是3，第36位上的数字是4，第52位上的数字是5，第79位上的数字是6，第98位上的数字是7，求这个纯循环小数。
12.一个小于1的纯循环小数，它的循环节有4个数字，已知它小数点右面第21位上的数字是5，第63位上的数字是9，第92位上的数字是1，第102位上的数字是6，求这个纯循环小数。
13.在循环小数0.2•763824•中，最少从小数点右面第几位开始到第几位为止的数字之和等于1987？14.在循环小数0.8•5714•中，最少从小数点右面第几位开始到第几位为止的数字之和等于2007？15.在下列混循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能小。
循环小数题目及答案解析-小学奥数
专题 循环小数知识点1 循环小数【基础训练】1、【★】判断下列的循环小数是纯循环小数还是混循环小数.3.204•• 3.0417•• 2.531049•• 32.557••【答案】纯循环小数，混循环小数，混循环小数，纯循环小数；【解析】根据纯循环小数和混循环小数的概念进行判断即可.2、【★★】把下列分数化成小数，说说什么样的分数可以化成有限小数，什么样的分数只能化成循环小数.780 675 57 711【答案】0.0875；0.08；0.714285••；0.63••最简分数分母只含有质因数2和5的分数能化成有限小数；最简分数分母质因数除2和5以外还含有其他质因数的分数不能化成有限小数.【解析】(1)是最简分数，且分母80只含有因数2和5，可以化成有限小数，即780=0.0875÷；（2）675化简后为225，25只含有质因数5，可以化成有限小数6÷75=0.08； （3）是最简分数，但是分母有因数7，所以化成循环小数，即57=0.714285÷g g .（4）是最简分数，但是分母有因数11，所以化成循环小数，即711=0.63••÷.【拓展提升】1、【★★★】把下列循环小数化成分数.2.54• • 0.315•• 【答案】6211；35111【解析】（1）纯循环小数循环节有几位，分母就是几个9，循环节作为分子，整数部分不变，所以5462.54229911==g g ； （2）纯循环小数循环节有几位，分母就是几个9，循环节作为分子，整数部分不变，所以315350.315==999111g g . 2、【★★★】把下列循环小数化成分数.0.10213•• 0.715g g 【答案】340133300；6211【解析】（1）混循环小数，循环节有几位，分母就是几个9，小数部分有几位没有参与循环，分母后面就有几个0，小数部分至第一个循环节为止组成的多位数减去没有参与循环的数字组成的多位数的差作为分子，整数部分不变，所以102131034010.102139990033300-==g g . （2）混循环小数，循环节有几位，分母就是几个9，小数部分有几位没有参与循环，分母后面就有几个0，小数部分至第一个循环节为止组成的多位数减去没有参与循环的数字组成的多位数的差作为分子，整数部分不变，所以71571180.715==990165-g g .3、【★★★★】计算.（结果用整数或分数表示）110.150.2180.3111⎛⎫+⨯⨯ ⎪⎝⎭g g g g 0.010.120.23+0.89+++g g g g L 【答案】181；4.1 【解析】(1)先把循环小数化成分数，151140.159090-==g ，21822160.218990990-==g g ，310.393==g ，即原式=14216111190990311181⎛⎫+⨯⨯= ⎪⎝⎭.(2)循环小数加法凑整的方法是，凑9的循环.所以原式=(0.010.78)(0.120.67)(0.23+0.56)(0.340.45)0.89+++++++g g g g g g g g g0.790.790.790.790.89=++++g g g g g0.840.9=⨯+4.1=4、【★★★★★】真分数7a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a 是多少？【答案】6【解析】分母是7的真分数，循环节都是1、2、4、5、7、8这几个数字，所以1+2+4+5+7+8=27,1992÷27=73……21，考虑余数21，一组的和是27，还差27-21=6，所以最后一组就缺少2和4，或者1和5，通过观察，只有60.8571427••=的末尾是2和4，所以a=6.。
小学六年级奥数专项常考题汇编-计算问题—循环小数及其分类(含答案)
六年级奥数专项精品讲义常考题汇编-计算问题—循环小数及其分类一．选择题1．8.47475475⋯的循环节是()A．47B．47475C．75D．4752．下面各数中，是循环小数的是()A．3.1415926⋯B．2.323232⋯C．1.14444443．下面各数中不是循环小数的是()A．5.3232B．5.3232⋯C．9.834．在3.141592⋯，2.1515，0.32655555⋯，2.58258258⋯中，循环小数有()个。
A．一B．二C．三D．四5．27÷的商的循环节，有()数字。
A．两个B．三个C．六个D．七个6．()不是循环小数．A．3.33⋯B．3.1415926⋯C．1000.11⋯7．下列各数中不是循环小数的是()A．0.1818⋯B．0.3333C．1.25151⋯D．12.38．下面算式中，()的商是循环小数．A．73÷B．94÷C．38÷二．填空题9．116÷的商是小数，循环节是，简便记作；保留一位小数约是，保留两位小数约是．10．14.111÷的商用循环小数表示是，保留两位小数是．11．循环小数7.1515⋯写作．6.2435435⋯写作．12．循环小数5.9868686⋯简便方法记作，它的循环节是，保留一位小数约是．13．在0.35、0.355、0.35 、0.3505、0.0355355⋯中，（1）无限小数有。
（2）将上面五个小数按从小到大排列是：。
14．3 1.1÷的商用循环小数表示是，保留一位小数是．15．把3.24 1 、3.241、3.24 、3.241 按从大到小的顺序排列：>>>。
16．3.73÷的商，用循环小数的简便记法表示是，保留两位小数是．三．计算题17．写出下面各循环小数的近似值．（保留三位小数）0.5555⋯≈13.26565⋯≈8.534534⋯≈8.269269⋯≈18．写出下列数的近似值．（保留两位小数）0.3555⋯≈0.353535⋯≈0.3535353≈4.16≈ 4.16≈ 4.161≈ 19．计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商．16÷=159÷=32.811÷=20．计算下面各题，并说一说哪几题的商是循环小数．19÷58÷27.6 1.8÷ 5.411÷四．解答题21．计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商，再保留两位小数写出它们的近似值．204 6.6÷=，38.2 2.7÷≈，22．一支队伍长又长，有头无尾排成行，“ ”的后面分小节，节节外表都一样．（打一数学名词）谜底是：．23．311÷的商是一个循环小数，可以简便写作，商保留两位小数是．24．按要求排队．3.14，3.1444⋯，3.1414⋯，3.104104⋯，3.41>>>>25．找出循环小数，并用简便形式表示．3.33333 4.1565656⋯100.352352⋯9.344423.1234560.0012012012⋯26．把下面各数按要求填在横线上．4.729.6464⋯3.1415926⋯0.7878784.67 38.222⋯3.2795.6660.0333⋯1.28964有限小数：；无限小数：；循环小数：．27．把下列各数按要求填在圈内．0.333⋯ 4.1666⋯ 1.414⋯72.072072⋯ 5.71907190⋯ 2.54543.141592⋯18.7326260.98080828．循环小数2.406406406⋯也可以写作，保留两位小数是．六年级奥数专项精品讲义常考题汇编-计算问题—循环小数及其分类参考答案一．选择题1．解：8.47475475⋯的循环节是475；答案：D．2．解：A选项：3.1415926⋯是无限小数；B选项：2.323232⋯是循环小数，循环节是32；C选项：1.1444444是有限小数，不是循环小数。
小学奥数 循环小数计算 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．1.17的“秘密” 10.1428577••=，20.2857147••=，30.4285717••=,…, 60.8571427••= 2.推导以下算式⑴10.19=；1240.129933==；123410.123999333==；12340.12349999=； ⑵121110.129090-==；12312370.123900300-==；123412311110.123490009000-==； ⑶ 1234126110.123499004950-==；123411370.123499901110-== 以0.1234为例，推导1234126110.123499004950-==． 设0.1234A =，将等式两边都乘以100，得：10012.34A =； 再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34A =，两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950A -==． 3.循环小数化分数结论纯循环小数 混循环小数分子 循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母n 个9，其中n 等于循环节所含的数字个数 按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧 知识点拨教学目标循环小数的计算·0.9a a =； ··0.99ab ab =； ··10.09910990ab ab ab =⨯=； ··0.990abc a abc -=，……模块一、循环小数的认识 【例 1】 在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。
五年级下册数学试题奥数——分数与循环小数
第4讲 分数与循环小数一、知识点小数点后某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数，叫做循环小数. 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的一段数字，叫做这个循环小数的循环节. 循环节从小数点后第一位开始的循环小数称为纯循环小数；不是从小数点后第一位开始的循环小数称为混循环小数.分数与小数间的转化 分数化小数：a b ab ÷=，只需用分子除以分母； 小数化分数：（1）有限小数都可以转化成分母是 ，，，100010010的分数；（2）纯循环小数化分数：分子是由循环节所组成的多位数；而分母是由若干个9组成，且9的个数等于循环节的位数；（3）混循环小数化分数：分子是两数相减所得的差，其中被减数是从小数点后第一位到第一个循环节末位所组成的多位数，而减数是小数点不循环的数字组成的多位数；分母由若干个9和多干个0组成，9的个数等于循环节的位数，0的个数等于小数点后不循环部分的位数.二、典型例题例1 将下列分数化成小数：.1310729446583，，，，例2 把下列循环小数化成分数：•4.0、••42.0、••581.0、•65.0、••13536.6.例3 计算：（1）••••+13.021.0； （2）••••+85.076.0（3）••••+534.021.0 （4）•••-4.057.0例4 把真分数7a 化成小数后，小数点后第2013位上的数字是1，则a 是多少？例5 循环小数••7428510.0的小数部分的前2018位数字之和是多少？例6 把真分数7a 化成小数后，从小数点后第一位开始的连续n 位数之和为9006，则a 与n 分别为多少？三、水平测试1. 将下列分数化成小数：.________75_______,32______,433===2. 把下列循环小数化成分数：._________61.0________,841.0________,72.0===•••••3. 计算：.____________47.074.0_,__________678.065.0=+=+••••••••4. 把76化成小数后，小数点后第2018位上的数字是____________，这2018个数字的和是_____________.。
2024奥林匹克数学竞赛试题
2024奥林匹克数学竞赛试题一、代数部分小明发现有一个数，当它加上5之后再乘以3，然后减去12，最后除以2得到的结果是21。
这个数就像个调皮的小捣蛋，躲在算式后面，你能把它找出来吗？有两个数字兄弟，哥哥比弟弟大3。
如果把哥哥数字的平方减去弟弟数字的平方，结果是33。
你能说出这兄弟俩数字分别是多少吗？这就像在数字家族里玩一场猜谜游戏呢！有一列分数列车，第一个车厢是1/2，第二个车厢是2/3，第三个车厢是3/4，按照这个规律一直排下去。
那第100个车厢里的分数是多少呢？就像沿着分数轨道去寻找宝藏分数一样。
二、几何部分有一个三角形，它的三条边长度分别是3厘米、4厘米和5厘米。
现在这个三角形想长胖一点，每条边都增加相同的长度x厘米后，它的面积变成了原来的2倍。
这个x就像是三角形的成长魔法数字，你能算出它是多少吗？这就好比给三角形吃了神奇的成长药丸。
有一个圆形池塘，它的半径是5米。
现在池塘周围要建一圈很窄的环形小路，小路的面积是18π平方米。
那这个环形小路的外半径是多少呢？就像圆形池塘在进行一场向外扩张的大冒险。
有一个正六边形和一个正方形，它们的边长之和是20厘米。
如果正六边形的面积比正方形的面积大12平方厘米，那它们各自的边长是多少呢？这就像是多边形们在开一场比大小、比边长的聚会。
三、组合数学部分老师有10颗不同口味的糖果，要分给3个小朋友。
每个小朋友至少得到一颗糖果，而且不同的分配方式代表不同的甜蜜方案。
那一共有多少种甜蜜的分配方案呢？这就像在糖果的世界里玩一场复杂的分配游戏。
有10个同学要排成一排照相。
但是其中有两个同学是好朋友，他们必须要挨在一起。
那这样的排队方式有多少种呢？这就像是在安排一场有特殊要求的同学聚会排队。
有五张数字卡片，上面分别写着1、2、3、4、5。
把它们排成一排，要求所有奇数数字都要相邻。
那有多少种神奇的排列方式呢？这就像是在数字卡片的魔法世界里寻找特定的排列咒语。
小学奥数循环小数计算精选练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)
教学目标循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．知识点拨1. 71的“秘密”1 0.142857 ，2 0.285714 ，3 0.428571 ,7772. 推导以下算式1234 12 611 1234 1 137⑶0.1234 ；0.12349900 4950 9990 1110以0.1234 为例，推导0.12341234 12 611．9900 4950设0.1234 A ，将等式两边都乘以100，得：100A 12.34 ；再将原等式两边都乘以10000，得：10000A 1234.34 ，两式相减得：10000A 100A 1234 12，所以A1234 12 6119900 49503. 循环小数化分数结论纯循环小数混循环小数分子循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母n 个9，其中n 等于循环节所含的数字个数按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9 在0 的左侧循环小数的计算6 0.8571427⑴ 0.1 1；0.12 129 99⑵ 0.1212 1 11；90 90 4；；330.1231230.123999123 1290041 1234；0.1234 ；333 999937 1234 123；0.1234300 90001111；；9000例题精讲模块一、循环小数的认识例 1 】 在小数 l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是 ________ （注：公元 2007 年10 月 24 日北京时间 18 时 05 分，我国第一颗月球探测卫星 “嫦娥一号 ”由“长征三号甲 ”运载火 箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。
） 考点】循环小数的认识 【难度】 2 星 【题型】填空 关键词】希望杯， 1 试 解析】因为要得到最小的循环小数， 首先找出小数部分最小的数为 0，再看 0后面一位上的数字， 有 05、02、00、07，00 最小，所以得到的最小循环小数为 l.80524102007答案】 l.80524102007巩 固 】给下列不等式中的循环小数添加循环点： 0.1998 0.1998 0.1998 0.1998 考点】循环小数的认识【难度】 3 星【题型】计算解析】根据循环小数的性质考虑，最小的循环小数应该是在小数点后第五位出现最小数字 1 的小数，因此一定是 0.1998 ，次小的小数在小数点后第五位出现次小数字 8，因此一定是 0.1998 ．其后添加 的循环点必定使得小数点后第五位出现 9，因此需要考虑第六位上的数字，所以最大的小数其循 环节中在 9 后一定还是 9，所以最大的循环小数是 0.1998 ，而次大数为 0.1998 ，于是得到不等式： 0.1998 0.1998 0.1998 0.1998答案】 0.1998 0.1998 0.1998 0.1998例 2】 真分数 a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么 a 是7多少 ?2=0.285714 ， 3 =0.428571 ， 4 =0.571428 ， 5 =0.714285 ， 6 =0.857142 ．因 7 7 7 7 7此，真分数 a 化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27 ，又7因为 1992 ÷ 27=73 ⋯⋯ -2211,2=76，而 6=2+4，所以 a =0.857142 ，即 a 6 ．7答案】 a 6巩固】真分数 a 化成循环小数之后，从小数点后第 1位起若干位数字之和是 9039 ，则 a 是多少？7考点】循环小数的认识 【难度】 3 星 【题型】计算解析】我们知道形如 a 的真分数转化成循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7、8这 6个数字组7成， 只是各个数字的位置不同而已， 那么 9039就应该由若干个完整的 1 4 2 8 5 7 和一个不 完整 1 4 2 8 5 7组成。
最新-小学奥林匹克数学 循环小数练习 精品
循环小数练习1.求出下列各算式的商。
1÷3= 13÷9= 2÷7=2.求出下列各算式的商。
2÷3= 5÷6= 20÷11=3.在下列混循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能大。
（1）3.61817•2•（2）0.9569568•3•4.在下列混循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能大。
（1）1.63109•478• (2)0.911•24875•5.划去小数0.46572391后面若干位上的数字，再添上表示循环节的两个循环点，得到一个循环小数，例如：0.4•65723•，请找出其中最大和最小的循环小数。
6.划去小数0.1415926535后面若干位上的数字，再添上表示循环节的两个循环点，得到一个循环小数，请找出其中最大和最小的循环小数。
7.在循环小数0.3181•997•中，小数点右边第1997位上的数字是几？8.在循环小数0.76471•2457•中，小数点右面第2018位上的数字是几？9.在1÷7＋34÷101的计算结果中，小数点的右边第100位上的数字是几？10.在1÷6＋13÷7的计算结果中，小数点的右面第100位上的数字是几？11.一个小于1的纯循环小数，它的循环节有5个数字，已知它小数点右面第20位上的数字是3，第36位上的数字是4，第52位上的数字是5，第79位上的数字是6，第98位上的数字是7，求这个纯循环小数。
12.一个小于1的纯循环小数，它的循环节有4个数字，已知它小数点右面第21位上的数字是5，第63位上的数字是9，第92位上的数字是1，第118位上的数字是6，求这个纯循环小数。
13.在循环小数0.2•763824•中，最少从小数点右面第几位开始到第几位为止的数字之和等于1987？14.在循环小数0.8•5714•中，最少从小数点右面第几位开始到第几位为止的数字之和等于2018？15.在下列混循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能小。
五年级数学奥赛练习 第六章 循环小数 练习 2
五年级数学奥赛练习
第六章 循环小数
练习2
例 9÷13的商的小数点后的五年级数学奥赛练习 第1993位上的数字是多少?
1. 1÷13的商的小数点后, 从五年级数学奥赛练习 第1位到五年级数学奥赛练习 第1995位, 各位上的数字利是多少?
2. 32÷37的商的小数点后, 从五年级数学奥赛练习 第1位到五年级数学奥赛练习 第125位. 各位上的数字和是多少?
3. 在循环小数0.1、42857、中, 从小数点后的五年级数学奥赛练习 第1位开始, 到五年级数学奥赛练习 第几位为止, 各位上的数字和是447?
4. 在循环小数0.9、1384、中, 从小数点后的五年级数学奥赛练习 第1位开始, 到五年级数学奥赛练习 第几位为止, 各位上的数字和是1000?
5. 在循环小数0.7、694311、中, 从小数点后的五年级数学奥赛练习 第1位开始, 到五年级数学奥赛练习 第几位为止, 各位上的数字和是1200?
例 6
1. 8977
2. 752
3. 447
4. 1000
5. 1200。
五年级奥数循环小数练习题
循环小数练习题
姓名： 1、填空。 （1）得数要求保留三位小数，计算时应算到小数点后面第（ ）位 （2）8.375375……可以写作 2、写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数） 0.3333……≈ 8.534534……≈ 13.67373……≈ 4.999……≈ 。 时间：2016年10月 日
3、判断（对的在括号内画“√”错的画“×”） （1）1.4545……保留一位小数）≈1.4 （ ） （2）2.453453…的循环节是435。 （ ） （3）循环小数都是无限小数。 （ ） （4）1.2323…的小数部分最后一位上的数是3。 （ ） 4、计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商 2÷3= 13÷11= 智能升级： 1、你会比较这些小数的大小吗？试试看！ 2.3 0.66 3.888 2.23 0.6 3.8
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4÷18= 57÷32=
5÷6= 11.625÷9.3=
6÷22= 30.1÷33=
0.45 8.25 7.283
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0.45 8.25 7.28
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0.20 5.41 0.9
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0.202 5.4141414141 0.9999......
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循环小数练习题 2、用简便记法表示下列循环小数 3.2525…… 1.066…… 智力题：
姓名：
时间：2016年10月
日
17.0651651…… 0.30333033……
1，小强忘了给下面的四个循环小数的循环节点上小点子了，请你帮他一下. 6.5429 < 6.5429 < 6.5429 < 6.5429 2， 两个数的和是11.63， 小强由于粗心， 在计算时将一个加数的小数点向左移动了一位， 结果和是5.87， 原来的两个加数各是多少？ 3，算式 5÷7 的结束是一个循环小数，小数点后一百位数字是多少？ 奥数题： 4， 0.345 =
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循环小数与分数
105将下列分数化为循环小数，并求出小数点后第100位的数字：
106在下列混合循环小数中，移动循环节的第一个圆点，使新产生的循环小数尽可能大：
107在下列混合循环小数中，移动循环节的第一个圆点，使新产生的循环小数尽可能小：
108小马虎写了一个错误的不等式，其实不等式是正确的，但是小马虎把四个循环小数中表示循环节的循环点都写丢了。
请你帮他补上，使得不等式成立：
＞＞＞。
位的数字都是6？
在该位的数字都是3？
环小数的第100位数字是5，新的循环小数是几？
112给小数添上表示循环节的两个点，使其变成循环小数。
已知小数点后第100位上的数字是5，求这个循环小数。
位为止的数字之和等于2000？
114划去小数后面的若干位，再添上表示循环节的两
大的和最小的。
115右图中圆周上的10个数，按顺时针次序可以组成许多整数部分是
116将下列循环小数化为分数：
117计算下列各题（结果表示为分数和小数两种形式）：
118计算：
119计算下列各题：
120把整数部分是0，循环节是3的纯循环小数化成最简真分数后，分母是一个两位数。
这样的最简真分数有多少个？
相差，正确答案应是多少？
写出这个循环小数。