长治市宏志中学2020-2021学年高二模拟数学(理)试卷-含答案

2020-2021学年上学期高二年级数学试题(理科）

第I 卷（选择题)

一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．已知椭圆13422=+y x ，则椭圆C 的焦距为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．3

2．我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼

成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，

直角三角形中较小的锐角为θ，那么)4tan(πθ+

的值等于（ ） A ．7 B ．7

1 C ．-7 D ．2425 3.双曲线2

214

x y -=-的渐近线方程是（ ） A ．20x y ±= B ．20x y ±= C ．40x y ±= D ．40x y ±=

4．设x ，y 是实数，则“01x <<，且01y <<”是“4221<⋅

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足26780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，

则3810b b b =（ )

A ．1

B ．8

C ．4

D ．2

6.若“⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∃2,2

1x ，使得0122<+-x x λ成立”是假命题，则实数λ的取值范围为（ ） A ．]22,(-∞

B ．[]3,22

C ．[]3,22-

D ．{3}

7.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若角A ，B ，C 成等差数列，且直线 ax +cy-12＝0平分圆x 2+y 2﹣4x ﹣6y ＝0的周长，则△ABC 的面积的最大值为（ ）

A

．B

C ．32 D

8.设x ，y 满足102024x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩

，向量),1(),1,2(y m b x a -==，则满足⊥的实数m 的最大值

为

A ．-1

B ．125-

C ．32

D ．0

9.下列说法中正确的是（ ）

A ．“8m =”是“椭圆2214x y m +=

的离心率为2

”的充要条件 B ．设,x y R ∈，命题“若220x y +≠，则0xy ≠”是真命题

C ．“42k -<<”是“方程22

14+2x y k k

+=-表示的曲线为椭圆”的必要不充分条件 D ．命题“若3x =，则2430x x -+=”的否命题是真命题

10．比较2log 82.093,4log ,3-===c b a 的大小（ ）

A ．c a b >>

B ．c b a >>

C ．b c a >>

D ．a b c >> 11．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点,

E

F 分别是棱1,BC CC 的中点，P 是侧面11BCC B 内一点，若1A P 平行于平面AEF ，则线段1A P 长度的最小值是（ ） A

B

．4 C

D

．2

12．在ABC 中，过中线AD 的中点E 任作一直线分别交边AB 、AC 于M 、N 两点，设y x ==,，(x 、0y ≠)，则4x y +的最小值是（ ）

A ．

34 B ．54 C ．74 D ．94

第II 卷（非选择题)

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)

13．已知x 与y 之间的一组数据：已求得关于y 与x 的线性回归方程 1.2.2ˆ3y

x =+，则a 的值为__________. 14．已知点)tan ,(sin P αα在第三象限，则α是第____ 象

限的角． 15．意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…，即(1)(2)1F F ==，

*()(1)(2)(3,)F n F n F n n n N =-+-≥∈，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被3整除后的余数构成一个新数列{}n b ，则2020b =______．

16．函数22log ,04()2708,433x x f x x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩

，若a ，b ，c ，d 互不相同，且()()()()f a f b f c f d ===，则abcd 的取值范围是________.

三、解答题(共70分.17题10分，其余各题每题12分）．

17．如图，D 是∆Rt ABC 斜边BC 上一点，3AC DC =．

（1）若30DAC ∠=︒，求角B 的大小；

（2）若2BD DC =，且3DC =，求AD 的长．

18.在①1332

n n S ；②123n n S a +=-这两个条件中任选一个填入下面问题的横线上并解答. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

问题：在数列{}n a 中，n S 为{}n a 的前n 项和，13a =，___________

（1）证明{}n a 为等比数列；

（2）设3log n n b a =，且122331

41111........n n n T b b b b b b b b +=

++++，证明1n T <.

19．2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中

华人民共和国民法典》，此法典被称为“社会生活的百科全书”，是新x 1 3 5

7 y 3a 7 9 5a