四川省遂宁市市中区中兴镇中学2019年中考数学模拟试卷(含解析)
2019年四川省遂宁市中考数学仿真试题(一)(含答案)
2019年四川省遂宁市中考数学仿真试题（一）一．选择题（共10小题，满分40分）1．写出π﹣3.14的相反数是（）A．3.14﹣πB．0C．π+31.4D．﹣π﹣3.142．下列运算正确的是（）A．3x2﹣7x＝﹣4x B．﹣3y2+4y2＝y2C．（﹣a2）3＝a6D．（﹣a）2•a4＝﹣a63．下列图形为正方体展开图的是（）A．B．C．D．4．以下问题，不适合普查的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．了解全班学生每周体育锻炼时间D．进入地铁站对旅客携带的包进行的安检5．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，1）6．用两种正多边形组合铺满地面，其中的一种是正八边形，则另一种是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形7．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝34°，则∠OAC等于（）A．68°B．58°C．72°D．56°8．下列说法不正确的是（）A．（a≥0）是二次根式B．当a＜0时，（）2＝﹣aC．是最简二次根式D．＝x+3成立的条件是x＞﹣39．某斜坡的坡度i＝1：，则该斜坡的坡角为（）A．75°B．60°C．45°D．30°10．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝bx2+ax的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如表，根据表中信息，该公司工作人员的月工资的众数是．12．如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1 cm的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A′B′C′，其中A、B、C的对应点分别为A′，B′，C′，则点B在旋转过程中所经过的路线的长是cm．（结果保留π）13．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为．14．菱形的周长为12，它的一个内角为60°，则菱形的较短的对角线长为．15．观察下列顺序排列的等式：1×2×100+25＝1522×3×100+25＝2523×4×100+25＝3524×5×100+25＝452…根据以上的规律直接写出结果：2009×2010×100+25＝．三．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）16．（7分）计算：cos45°﹣2sin30°+（﹣2）0．17．（7分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”．（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是（填序号）；①；②；③；④（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：＝（要写出变形过程）；（3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．18．（7分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：DC＝BE；（2）连接BF，若BF⊥AE，求证：△ADF≌△ECF．四．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）19．（9分）当k取何值时，方程组的解x，y都是负数．20．（9分）如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2？21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC边上，∠ADC＝45°，BD＝2，tan B＝（1）求AC和AB的长；（2）求sin∠BAD的值．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）22．（10分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为°；（2）请补全条形统计图；（3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．23．（10分）直线y＝kx+b与反比例函数（x＞0）的图象分别交于点A（m，4）和点B （8，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）观察图象，当x＞0时，直接写出的解集；（3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．六．解答题（共2小题，满分22分）24．（10分）如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG（1）判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：2OB2＝BC•BF；（3）如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5时，求DE的长．25．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x 轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；（3）是否存在点P，使得以点C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：π﹣3.14的相反数是：﹣（π﹣3.14）＝3.14﹣π．故选：A．2．解：A、3x2与﹣7x不是同类项，不能合并，错误；B、﹣3y2+4y2＝y2，正确；C、（﹣a2）3＝﹣a6，错误；D、（﹣a）2•a4＝a6，错误；故选：B．3．解：A、不是正方体展开图，故选项错误；B、不是正方体展开图，故选项错误；C、1﹣4﹣1型，是正方体展开图，故选项正确；D、有田字格，不是正方体展开图，故选项错误．故选：C．4．解：A、了解一批灯泡的使用寿命，数目较多，具有破坏性，故适合抽查，不适合普查，故此选项正确；B、学校招聘教师，对应聘人员的面试，涉及到招聘，必须全面调查，故此选项错误；C、了解全班学生每周体育锻炼时间，人数不多，容易调查，因而适合普查，故此选项错误；D、进入地铁站对旅客携带的包进行的安检，涉及到安全，必须全面调查，故此选项错误．故选：A．5．解：∵点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，∴A′（1，2），∵将点A'向下平移4个单位，得到点A″，∴点A″的坐标是：（1，﹣2）．故选：C．6．解：正八边形的一个内角＝180°﹣＝135°，360°﹣2×135°＝90°，∵正方形的每个内角是90°，∴另一种是正方形．故选：B．7．解：∵∠AOC＝2∠ADC，∠ADC＝34°，∴∠AOC＝68°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣68°）＝56°，故选：D．8．解：A、（a≥0）是二次根式，故A正确；B、被开方数不能小于零，故B错误；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确；D、＝x+3成立的条件是x＞﹣3，故D正确；故选：B．9．解：∵tanα＝1：＝，∴坡角＝60°．故选：B．10．解：若a＞0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、三象限，y＝bx2+ax开口向上，顶点在y 轴左侧，故B、C错误；若a＜0，b＜0，则y＝ax+b经过二、三、四象限，y＝bx2+ax开口向下，顶点在y轴左侧，故D错误；若a＞0，b＜0，则y＝ax+b经过一、三、四象限，y＝bx2+ax开口向下，顶点在y轴右侧，故A正确；故选：A．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．解：由表可知0.6万元出现次数最多，有4次，所以该公司工作人员的月工资的众数是0.6万元，故答案为：0.6万元．12．解：如图所示，△A′B′C′即为所求．∵∠BOB′＝90°，OB＝3，∴点B在旋转过程中所经过的路线的长是＝π，故答案为：π．13．解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠F AE＝∠FCD，又∵∠AFE＝∠CFD，∴△AFE∽△CFD，∴＝＝2．∵AC＝＝5，∴CF＝•AC＝×5＝．故答案为：．14．解：由已知得，较短的对角线与两邻边组成等边三角形，则菱形较短的对角线长＝菱形的边长＝12÷4＝3，故答案为：3．15．解：根据题意，观察可得：1×2×100+25＝（1×10+5）2＝1522×3×100+25＝（2×10+5）2＝252…分析可得：n×（n+1）×100+25＝（n×10+5）2，故2009×2010×100+25＝（2009×10+5）2＝200952．三．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）16．解：原式＝﹣2×+1＝﹣1+1＝．17．解：（1）①＝1+，是和谐分式；②＝1+，不是和谐分式；③＝＝1+，是和谐分式；④＝1+，是和谐分式；故答案为：①③④．（2）＝＝+＝a﹣1+，故答案为：a﹣1+．（3）原式＝﹣•＝﹣＝＝＝2+，∴当x+1＝±1或x+1＝±2时，分式的值为整数，此时x＝0或﹣2或1或﹣3，又∵分式有意义时x≠0、1、﹣1、﹣2，∴x＝﹣3．18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠AEB＝∠DAE，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝CD；（2）证明：∵AB＝BE，BF⊥AE，∴AF＝EF．∵AD∥BC，∴∠D＝∠ECF，∠DAF＝∠E，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），四．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）19．解，由②，得y＝﹣5﹣2x③把③代入①，得3x﹣5（﹣5﹣2x）＝k∴x＝把x＝代入③，得y＝∵x、y都是负数，所以解①，得k＜25，解②，得k＞﹣∴﹣＜k＜25即当﹣＜k＜25时，方程组的解都是负数．20．解：如图，过点Q作QE⊥PB于E，则∠QEB＝90°．∵∠ABC＝30°，∴2QE＝QB．∴S＝•PB•QE．△PQB设经过t秒后△PBQ的面积等于4cm2，则PB＝6﹣t，QB＝2t，QE＝t．根据题意，•（6﹣t）•t＝4．t2﹣6t+8＝0．t2＝2，t2＝4．当t＝4时，2t＝8，8＞7，不合题意舍去，取t＝2．答：经过2秒后△PBQ的面积等于4cm2．21．解：（1）如图，在Rt△ABC中，∵tan B＝＝，∴设AC＝3x、BC＝4x，∵BD＝2，∴DC＝BC﹣BD＝4x﹣2，∵∠ADC＝45°，∴AC＝DC，即4x﹣2＝3x，解得：x＝2，则AC＝6、BC＝8，∴AB＝＝10；（2）作DE⊥AB于点E，由tan B＝＝可设DE＝3a，则BE＝4a，∵DE2+BE2＝BD2，且BD＝2，∴（3a）2+（4a）2＝22，解得：a＝（负值舍去），∴DE＝3a＝，∵AD＝＝6，∴sin∠BAD＝＝．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）22．解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60（人），扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×＝90°，故答案为：60，90．（2）了解的人数有：60﹣15﹣30﹣10＝5（人），补图如下：（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为＝．23．解：（1）∵点A（m，4）和点B（8，n）在y＝图象上，∴m＝＝2，n＝＝1，即A（2，4），B（8，1）把A（2，4），B（8，1）两点代入y＝kx+b中得解得：，所以直线AB的解析式为：y＝﹣x+5；（2）由图象可得，当x＞0时，kx+b＞的解集为2＜x＜8．（3）由（1）得直线AB的解析式为y＝﹣x+5，当x＝0时，y＝5，∴C（0，5），∴OC＝5，当y＝0时，x＝10，∴D点坐标为（10，0）∴OD＝10，∴CD＝＝5∵A（2，4），∴AD＝＝4设P点坐标为（a，0），由题可以，点P在点D左侧，则PD＝10﹣a由∠CDO＝∠ADP可得①当△COD∽△APD时，，∴，解得a＝2，故点P坐标为（2，0）②当△COD∽△P AD时，，∴，解得a＝0，即点P的坐标为（0，0）因此，点P的坐标为（2，0）或（0，0）时，△COD与△ADP相似．六．解答题（共2小题，满分22分）24．解：（1）CG与⊙O相切，理由如下：如图1，连接CE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACF＝90°，∵点G是EF的中点，∴GF＝GE＝GC，∴∠AEO＝∠GEC＝∠GCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OF⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠GCE＝90°，即OC⊥GC，∴CG与⊙O相切；（2）∵∠AOE＝∠FCE＝90°，∠AEO＝∠FEC，∴∠OAE＝∠F，又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△FBO，∴＝，即BO•AB＝BC•BF，∵AB＝2BO，∴2OB2＝BC•BF；（3）由（1）知GC＝GE＝GF，∴∠F＝∠GCF，∴∠EGC＝2∠F，又∵∠DCE＝2∠F，∴∠EGC＝∠DCE，∵∠DEC＝∠CEG，∴△ECD∽△EGC，∴＝，∵CE＝3，DG＝2.5，∴＝，整理，得：DE2+2.5DE﹣9＝0，解得：DE＝2或DE＝﹣4.5（舍），故DE＝2．25．解：（1）将A（﹣1，0）、C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c中，，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）当y＝﹣x2+2x+3＝0时，x1＝﹣1，x2＝3，∴点B的坐标为（3，0）．设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将B（3，0）、C（0，3）代入y＝kx+b中，，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3．设点P的坐标为（m，0）（0≤m≤3），点M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），点N的坐标为（m，﹣m+3），∴MN＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝，线段MN取最大值，最大值为．（3）∵MN∥CO，∴当MN＝CO时，以点C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形．∵点O（0，0）、C（0，3），∴OC＝3，∴|﹣m2+3m|＝3，当m＜0或m＞3时，有m2﹣3m＝3，解得：m1＝，m2＝；当0≤m≤3时，有﹣m2+3m＝3，∵△＝（﹣3）2﹣4×1×3＝﹣3＜0，∴此时方程无解．综上所述：存在点P，使得以点C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，此时m的值为或．。
2019年四川省遂宁市中考真题数学试题(解析版)(含考点分析)
{来源}2019年遂宁中考数学试卷 {适用范围:3.九年级}{标题}2019年四川省遂宁市中考数学试卷第Ⅰ卷（选择题，满分40分）{题型:1-选择题}一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）{题目}1.（2019年遂宁）- （ ） A. 2B.-2C.±2D.2{答案}B{解析}本题考查了绝对值符号的识别和绝对值意义的理解，-表示-2的绝对值的相反数.因为负数的绝对值等于它的相反数，所以-2的绝对值为2，2的相反数是-2，因此本题选B ． {分值}4{考点: 绝对值的意义} {考点:多重符号的化简} {章节: [1-1-2-4]绝对值} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2. （2019年遂宁）下列等式成立的是（ ）A.2=B.()22346a ba b =C. (2a 2+a)÷a=2a D.5x 2y-2x 2y=3 {答案}B{解析}本题考查了整式运算法则的掌握，选项A ．2与2不是同类项，不能进行合并；选项B ．根据积的乘方法则，将各因式分别乘方，再根据幂的乘方，底数不变指数相乘，结果正确；选项C ．根据多项式除以单项式的法则，将多项式中的各项分别除以这个单项式，再它们的和相加，即(2a 2+a)÷a=2a+1，所以该项不正确；选项D ．根据合并同类项的法则，系数相加减，字母及其指数不变，即5x 2y-2x 2y=3x 2y ，所以该项不正确；因此本题选B ． {分值}4{考点:合并同类项} {考点:幂的乘方} {考点:积的乘方}{考点:多项式除以单项式}{章节: [1-16-3]二次根式的加减} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}3. （2019年遂宁）如图为正方形的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为-2的面与其对面上的数字之积为 （ ）A.-12B.0C.-8D.-10{答案}A{解析}本题考查了正方体的侧面展开图和空间观念.根据正方体的平面展开图的特征知，其相对面的两个正方形之间一定相隔一个正方形，所以数字为-2的面的对面上的数字是6，其积为-12，因此本题选A．{分值}4{考点:几何体的展开图}{章节:[1-4-1-1]立体图形与平面图形}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}4.（2019年遂宁）某校为了了解家长对“禁止学生带手机进校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中的样本是（）A.100B.被抽取的100名学生家长C.被抽取的100名学生家长的意见D.全校学生家长的意见{答案}C{解析}本题考查了总体、个体、样本与样本容量的理解，因为要了解家长对“禁止学生带手机进校园”这一规定的意见，并且随机对全校100名学生家长进行调查，故此样本是指被抽取的100名学生家长的意见，因此本题选C．{分值}4{考点:总体、个体、样本、样本容量}{章节:[1-10-1]统计调查}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}5.（2019年遂宁）已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0，则a的值为（）A.0B.±1C.1D.-1{答案}D{解析}本题考查了一元二次方程的概念和方程解的意义.根据方程解的意义，将这个根x=0代入方程可得a2-1=0，解得a=1或a=-1，再根据一元二次方程的概念可知a-1≠0，即a≠1，则a=-1，因此本题选D．{分值}4{考点:一元二次方程的定义}{考点:一元二次方程的解}{章节:[1-21-1]一元二次方程}{类别:常考题}{难度:2-最简单}{题目}6.（2019年遂宁）如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=45°，⊙O的半径r=4，则阴影部分的面积为（）A.4π-8B.2πC.4πD.8π-8{答案}A{解析}本题考查了圆周角定理和扇形面积公式以及应用转化思想求不规则图形面积. ∵在⊙O 中，圆周角∠A=45°，∴∠BOC=90°，∴S 扇形BOC =3604902⨯π=4π.∵S △BOC =21×4×4=8，∴阴影部分的面积为S 扇形BOC -S △BOC =4π-8，因此本题选A ．{分值}4{考点:圆周角定理} {考点:扇形的面积}{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {难度:3-中等难度} {类别:易错题} {题目}7．（2019年遂宁）如图，□ABCD 中，对角线AD 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于点E ，连接BE ，若□ABCD 的周长为28，则△ABE 的周长为 （ ）A.28B.24C.21D.14 {答案}D{解析}本题考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质. □ABCD 的周长为28，则AB+AD=14.根据平行四边形的性质“平行四边形的对角线互相平分”可知：点O 是BD 的中点，又有条件“OE ⊥BD 交AD 于点E ”可知OE 垂直平分BD ，∴BE=DE ，则△ABE 的周长为AB+BE+AE=AB+AE+DE=AB+AD=14，因此本题选D ． {分值}4{考点:垂直平分线的性质} {考点:平行四边形边的性质}{章节:[1-18-1-1]平行四边形的性质} {难度:3-中等难度} {类别:易错题}{题目}8.（2019年遂宁）若关于x 的方程1242k xx x -=--的解为正数，则k 的取值范围是（ ）A.k ＞4B.k ＜4C.k ＞-4且k ≠4D.k ＜4且k ≠-4{答案}C{解析}本题考查了分式方程的解法和不等式的应用．解1242k x x x -=--得x =+44k ，∵方程的解是正数，∴+44k ＞0，∴k ＞-4，∵当2(x-2)=0即x=2时方程有增根，∴+44k ≠2，即k ≠4，∴k ＞-4且k ≠4．因此本题选C ．{分值}4{考点:解一元一次不等式} {考点:分式方程的解} {考点:分式方程的增根} {章节:[1-15-3]分式方程} {难度:3-中等难度} {类别:易错题}{题目}9.（2019年遂宁）二次函数y=x 2-ax+b 的图像如图所示，对称轴为直线x=2.下列结论不正确的是 （ ） A.a=4 B.当b=-4时，顶点坐标为（2，-8） C.当x=-1时，b ＞-5 D.当x ＞3时，y 随x 的增大而增大{答案}D{解析}本题考查了二次函数的图像与性质以及从图像中获取有用信息的能力. ∵二次函数y=x 2-ax+b 的图像对称轴为直线x=2，∴-2a-=2，解得a=4，则选项A 是正确的；当b=-4时，二次函数表达式为y=x 2-4x-4=(x-2)2-8，此时顶点坐标为（2，-8），则选项B 是正确的；当x=-1时，由图象知此时y ＜0，即1+4+b ＜0，∴b ＜-5，则选项C 不正确；∵对称轴为直线x=2且图象开口向上，∴当x ＞3时，y 随x 的增大而增大，则选项D 正确.因此本题选D ． {分值}4{考点:二次函数y=ax2+bx+c 的性质} {考点:抛物线与一元二次方程的关系}{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质} {难度:3-中等难度} {类别:易错题}{题目}10.（2019年遂宁）如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，△BPC 是等边三角形，连接DP 并延长交CB 的延长线与点H ，连接BD 交PC 于点Q.下列结论：①∠BPD=135°；②△BDP∽△HDB；③DQ:BQ=1:2；④314BDPS∆-=，其中正确的有（）A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④{答案}D{解析}本题考查了等边三角形和正方形的性质以及相似三角形的判定方法. ∵四边形ABCD 是正方形，∴CD=CB，∠BCD=90°，∠DBC=45°.∵△BPC是等边三角形，∴BC=CP，∠BCP=∠BPC=60°，∴CP=CD，∠DCP=30°，∴∠DPC=75°，∠DPP=135°，则①正确；∵∠DBC=45°，∴∠DBH=135°=∠DPB，∵∠PDB=∠BDH，∴△BDP∽△HDB，则②正确；延长CP∠AD于点E，则DE=33CD=33.∵AD∥BC，∴DQ:BQ=DE:BC=33，则③正确；过点P作PF⊥CD，垂足为点F，∴PF=12，∴311131+-S1-1222BDPS S S∆-=⨯⨯⨯⨯△BPC△PDC△BCD，则④正确．因此本题选D．FPQHA{分值}4{类别:思想方法}{考点:正方形的性质}{考点:等边三角形的性质}{考点:等边对等角}{考点:由平行判定相似}{章节:[1-18-2-3] 正方形}{难度:5-高难度}{类别:高度原创}{类别:思想方法}{考点:几何选择压轴}第Ⅱ卷（非选择题，满分110分）注意事项：1、请用0.5毫米的黑色墨水签字笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2019年四川省遂宁中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前四川省遂宁市2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数 学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,总分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,满分40分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求.) 1.-的值为( ) AB. C. D .2 2.下列等式成立的是( )A.2=B .()22346a ba b =C .()222a a a a +÷=D .22523x y x y -=3.如图为正方体的一种平面展开图,各面都标有数字,则数字为2-的面与其对面上的数字之积是( )A .12-B .0C .8-D .10-4.某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见,随机对全校100名学生家长进行调查,这一问题中样本是( )A .100B .被抽取的100名学生家长C .被抽取的100名学生家长的意见D .全校学生家长的意见5.已知关于x 的一元二次方程2212)10(a x x a --+-=有一个根为0x =,则a 的值为( )A .0B .1±C .1D .1- 6.如图,ABC △内接于O ⊙,若45A ∠=︒,O ⊙的半径4r =,则阴影部分的面积为( )A .48π-B .2πC .4πD .88π- 7.如图,ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,OE BD ⊥交AD 于点E ,连接BE ,若ABCD 的周长为28,则ABE △的周长为( )A .28B .24C .21D .14 8.关于x 的方程1242k xx x -=--的解为正数,则k 的取值范围是( )A .4k ＞-B .4k ＜C .4k ＞-且4k ≠D .4k ＜且4k ≠- 9.二次函数2 y x ax b =-+的图象如图所示,对称轴为直线2x =,下列结论不正确的是( )A .4?a =B .当4?b =-时,顶点的坐标为(2,)8-C .当1x =-时,5b ＞-D .当3x ＞时,y 随x 的增大而增大10.如图,四边形ABCD 是边长为1的正方形,BPC △是等边三角形,连接DP 并延长交CB 的延长线于点H ,连接BD 交PC 于点Q ,下列结论：①135BPD ∠=︒；②BDP HDB △∽△；③:1:2DQ BQ ＝；④BDP S =△ 其中正确的有( )毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）A .①②③B .②③④C .①③④D .①②④第Ⅱ卷(非选择题,满分110分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)11.2018年10月24日,我国又一项世界级工程——港珠澳大桥正式建成通车,它全长55000米,用科学记数法表示为 米.12.若关于x 的方程220x x k -+=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围为 . 13.某校拟招聘一批优秀教师,其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分,综合成绩笔试占40%,试讲占40%,面试占20%,则该名教师的综合成绩为 分.14.阅读材料：定义：如果一个数的平方等于1-,记为21i =-,这个数i 叫做虚数单位,把形如a bi +(a ,b 为实数)的数叫做复数,其中a 叫这个复数的实部,b 叫这个复数的虚部.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似. 例如计算：462461()()()()210i i i i ++-++--＝＝；2()()2363261(7)i i i i i i i -+-+-----＝＝＝； 2441616117()()()i i i +----＝＝＝； 22(24444134)i i i i i ++++-+＝＝＝根据以上信息,完成下面计算：2()(22(2)1)i i i +-+-= .15.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的顶点O 落在坐标原点,点A 、点C 分别位于x 轴,y 轴的正半轴,G 为线段OA 上一点,将OCG △沿CG 翻折,O 点恰好落在对角线AC 上的点P 处,反比例函数12y x=经过点B 二次函数2()0y ax bx c a =++≠的图象经过()0,3C 、G 、A 三点,则该二次函数的解析式为 .(填一般式)三、计算或解答题(本大题共10小题,满分90分) 16.(本小题满分7分)计算：20192012 3.144()()cos3()|02π---++--︒+17.(本小题满分7分)解不等式组：3561162x x x x <+⎧⎪+-⎨≥⎪⎩,把它的解集在数轴上表示出来,并写出其整数解.18.(本小题满分7分)先化简,再求值：2222222a ab b a ab a b a a b-+-÷--+,其中a ,b满足2(2)0a -.19.(本小题满分9分)如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,延长BC 到E ,使=CE BC ,连接AE 交CD 于点F ,点F 是CD 的中点.求证： (1)ADF ECF △≌△.(2)四边形ABCD 是平行四边形.数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）20.(本小题满分9分)汛期即将来临,为保证市民的生命和财产安全,市政府决定对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固.如图,加固前大坝背水坡坡面从A 至A 共有30级阶梯,平均每级阶梯高30cm ,斜坡AB 的坡度1:1i =；加固后,坝顶宽度增加2米,斜坡EF的坡度i =,问工程完工后,共需土石多少立方米？(计算土石方时忽略阶梯,结果保留根号)21.(本小题9分)仙桃是遂宁市某地的特色时令水果.仙桃一上市,水果店的老板用2 400元购进一批仙桃,很快售完；老板又用3 700元购进第二批仙桃,所购件数是第一批的32倍,但进价比第一批每件多了5元. (1)第一批仙桃每件进价是多少元？(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃,售出80%后,为了尽快售完,剩下的决定打折促销.要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元,剩余的仙桃每件售价至少打几折？(利润=售价-进价)22.(本小题满分10分)我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩,开展了以下课外活动：代号 活动类型 A 经典诵读与写作 B 数学兴趣与培优 C 英语阅读与写作 D 艺体类 E其他为了解学生的选择情况,现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项),并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息回答下列问题(要求写出简要的解答过程).(1)此次共调查了 名学生. (2)将条形统计图补充完整.(3)“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为 .(4)若该校共有2 000名学生,请估计该校喜欢A 、B 、C 三类活动的学生共有多少人？(5)学校将从喜欢“A ”类活动的学生中选取4位同学(其中女生2名,男生2名)参加校园“金话筒”朗诵初赛,并最终确定两名同学参加决赛,请用列表或画树状图的方法,求出刚好一男一女参加决赛的概率.23.(本小题满分10分)如图,一次函数3y x =-的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于点A 与点(),4B a -. (1)求反比例函数的表达式； (2)若动点P 是第一象限内双曲线上的点(不与点A 重合),连接OP ,且过点P 作y 轴的平行线交直线AB 于点C ,连接OC ,若POC △的面积为3,求出点P 的坐标.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共20页） 数学试卷 第8页（共20页）24.(本小题满分10分)如图,ABC △内接于O ⊙,直径AD 交BC 于点E ,延长AD 至点F ,使2DF OD =,连接FC 并延长交过点A 的切线于点G ,且满足AG BC ∥,连接OC ,若1cos 3BAC ∠=,6BC =.(1)求证：COD BAC ∠=∠；(2)求O ⊙的半径OC ； (3)求证：CF 是O ⊙的切线.25.(本小题满分12分)如图,顶点为()3,3P 的二次函数图象与x 轴交于点()6,0A ,点B 在该图象上,OB 交其对称轴l 于点M ,点M 、N 关于点P 对称,连接BN 、ON . (1)求该二次函数的关系式.(2)若点B 在对称轴l 右侧的二次函数图象上运动,请解答下列问题： ①连接OP ,当12OP MN =时,请判断NOB △的形状,并求出此时点B 的坐标. ②求证：BNM ONM ∠=∠.数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）四川省遂宁市2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】B【解析】-=B 2．【答案】B【解析】A、2，无法计算，故此选项错误；B 、()22346a b a b =，正确；C 、()2221aa a a +÷=+，故此选项错误；D 、故222523x y x y x y -=，此选项错误。
四川省遂宁市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
四川省遂宁市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣1与x轴交于A，B两点，C（x1，m）和D（x2，n）也是抛物线上的点，且x1＜2＜x2，x1+x2＜4，则下列判断正确的是（）A．m＜n B．m≤n C．m＞n D．m≥n2．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A ．B．2 C ．D ．3．把不等式组2010xx-⎧⎨+<⎩…的解集表示在数轴上，正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值为A．1 B．2 2C．2D．31-5．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC 的周长为12，则PD+PE+PF＝()A．12 B．8 C．4 D．36．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A ．25B ．5 C ．2 D ．127．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，BC=6，分别以A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点，作直线MN 交AD 于点E ，则△CDE 的周长是（ ）A ．7B ．10C ．11D ．128．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。
那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A ．()222a b a b -=- B ．()2222a b a ab b +=++ C ．()2222a b a ab b -=-+D ．()()22a b a b a b -=+-9．不等式2x ﹣1＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．10．如图，在四边形ABCD 中，∠A+∠D=α，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点P ，则∠P=（ ）A ．90°-12α B ．90°+12α C ．2α D ．360°-α11．下列计算正确的是（ ） A ．a 4+a 5=a 9 B ．（2a 2b 3）2=4a 4b 6C ．﹣2a （a+3）=﹣2a 2+6aD ．（2a ﹣b ）2=4a 2﹣b 212． “可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿用科学记数法可表示为（ ） A ．0.8×1011B ．8×1010C ．80×109D ．800×108二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．菱形ABCD 中，∠A=60°，AB=9，点P 是菱形ABCD 内一点，PB=PD=33，则AP 的长为_____． 14．若2a ﹣b=5，a ﹣2b=4，则a ﹣b 的值为________. 15．抛物线y=﹣x 2+4x ﹣1的顶点坐标为 ．16．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，31cm 可燃冰的质量仅为0.00092kg .数字0.00092用科学记数法表示是__________． 17．如果分式4xx +的值是0，那么x 的值是______. 18．12的相反数是______． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）在矩形ABCD 中，两条对角线相交于O ，∠AOB=60°，AB=2，求AD 的长．20．（6分）已知x 1﹣1x ﹣1＝1．求代数式（x ﹣1）1+x （x ﹣4）+（x ﹣1）（x+1）的值． 21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky x x=>的图象与直线y ＝2x+1交于点A （1，m ）. （1）求k 、m 的值；（2）已知点P （n ，0）（n≥1），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y ＝2x+1于点B ，交函数()0ky x x=>的图象于点C.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.①当n ＝3时，求线段AB 上的整点个数； ②若()0ky x x=>的图象在点A 、C 之间的部分与线段AB 、BC 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，直接写出n 的取值范围.22．（8分）如图，在ABC V 中，CD AB ⊥，垂足为D ，点E 在BC 上，EF AB ⊥，垂足为F.12∠∠=，试判断DG 与BC 的位置关系，并说明理由．23．（8分）如图，已知AB 是O e 的直径，点C 、D 在O e 上，60D ∠=o 且6AB =，过O 点作OE AC ⊥，垂足为E ．()1求OE 的长；()2若OE 的延长线交O e 于点F ，求弦AF 、AC 和弧CF 围成的图形（阴影部分）的面积S ．24．（10分）如图， 二次函数23y ax bx =++的图象与 x 轴交于()30A -,和()10B ,两点，与 y 轴交于点 C ，一次函数的图象过点 A 、C ．（1）求二次函数的表达式（2）根据函数图象直接写出使二次函数值大于一次函数值的自变量 x 的取值范围．25．（10分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书“，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示： 本数（本） 频数（人数） 频率 5a0.26 18 0.17 14 b8 8 0.16 合计50 c我们定义频率=频数抽样人数，比如由表中我们可以知道在这次随机调查中抽样人数为50人课外阅读量为6本的同学为18人，因此这个人数对应的频率就是1850=0.1．（1）统计表中的a、b、c的值；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有600名学生，你认为根据以上调查结果可以估算分析该校八年级学生课外阅读量为7本和8本的总人数为多少吗？请写出你的计算过程．26．（12分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了两幅统计图：（1）样本中的总人数为人；扇形统计十图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有1000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？27．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点（1）求证：∠A=∠ADE ；（2）若AD=8，DE=5，求BC 的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程2x =，根据抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，得出()()244410a a a =--⨯->V ，求得 0a >，距离对称轴越远，函数的值越大，根据121224x x x x <<+<，，判断出它们与对称轴之间的关系即可判定.详解：∵()2244121y ax ax a a x =-+-=--， ∴此抛物线对称轴为2x =，∵抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，∴当24410ax ax a -+-=时，()()244410a a a =--⨯->V ，得0a >， ∵121224x x x x <<+<，， ∴1222x x ，->- ∴m n >， 故选C ．点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大，【解析】【分析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为1m为负数，最大值为1n为正数．将最大值为1n 分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【详解】解：二次函数y=﹣（x﹣1）1+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=n时y取最大值，即1n=﹣（n﹣1）1+5，解得：n=1或n=﹣1（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=1时y取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5，解得：n=52，或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，1m=-（n-1）1+5，n=52，∴m=11 8，∵m＜0，∴此种情形不合题意，所以m+n=﹣1+52=12．3．B【解析】【分析】首先解出各个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可．【详解】解：由x﹣2≥0，得x≥2，由x+1＜0，得x＜﹣1，所以不等式组无解，故选B．【点睛】解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．4．C【解析】作点A关于MN的对称点A′,连接A′B，交MN于点P，则PA+PB最小，连接OA′,AA′.∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′，∵点B是弧AN∧的中点，∴∠BON=30 °，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，又∵OA=OA′=1，∴2∴2故选：C.5．C【解析】【分析】过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．【详解】延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等边三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周长为12，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=13×12=4，故选C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．6．D【解析】【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知∠BED=∠BAD，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得. 【详解】∵∠DAB=∠DEB，∴tan∠DEB= tan∠DAB=12，故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键．7．B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=4，CD=AB=6，∵由作法可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+DE=CE+DE=AD，∴△CDE的周长=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=1．故选B．8．D【解析】【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【详解】阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2﹣b2，乙的面积=（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：D．【点睛】考点：等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质．9．D【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】移项得，2x＜1+1，合并同类项得，2x＜2，x的系数化为1得，x＜1．在数轴上表示为：．故选D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．C【解析】试题分析：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=12（360°﹣α）=180°﹣12α，。
四川省遂宁市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(1)含解析
四川省遂宁市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列运算结果正确的是（ ） A ．3a ﹣a=2 B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2 C ．a （a+b ）=a 2+b D ．6ab 2÷2ab=3b2．在平面直角坐标系中，点P （m ﹣3，2﹣m ）不可能在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ） A ．()2y x 2=-B ．()2y x 26=-+ C ．2y x 6=+D ．2y x =4．如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC 的长是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．185．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列各式属于最简二次根式的有（ ） A 8B ．21x +C 3yD 127．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．方差A ．5 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．10 cm9．计算(ab 2)3的结果是( ) A ．ab 5B ．ab 6C ．a 3b 5D ．a 3b 610．已知关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ） A ．1一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根 B ．0一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根 C ．1和﹣1都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根 D ．1和﹣1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根11．下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．棱柱B ．圆柱C ．棱锥D ．圆锥12．已知直线y=ax+b(a≠0)经过第一，二，四象限，那么直线y=bx-a 一定不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．因式分解：323x y x -=_______________．14．已知圆锥的底面半径为3cm ，侧面积为15πcm 2，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角 °． 15．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O 的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=________ ．16．欣欣超市为促销，决定对A，B两种商品统一进行打8折销售，打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元，打折后，小敏买50件A商品和40件B商品仅需________元．17．已知线段a＝4，线段b＝9，则a，b的比例中项是_____．18．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次的运算结果是____________(用含字母x和n的代数式表示)．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知△ABC内接于Oe，AB是直径，OD∥AC，AD=OC．(1)求证：四边形OCAD是平行四边形；(2)填空：①当∠B= 时，四边形OCAD是菱形；②当∠B= 时，AD与Oe相切.20．（6分）旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方便解决问题．已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D、E在边BC上，且∠DAE＝12α．（1）如图1，当α＝60°时，将△AEC绕点A顺时针旋转60°到△AFB的位置，连接DF，①求∠DAF的度数；②求证：△ADE≌△ADF；（2）如图2，当α＝90°时，猜想BD、DE、CE的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当α＝120°，BD＝4，CE＝5时，请直接写出DE的长为．21．（6分）先化简，再求值：2121111a a a a -⎛⎫-÷⎪+-+⎝⎭，其中31a =+ 22．（8分）如图，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD=∠ABC ，若AC=3，AD=1，求DB 的长．23．（8分）计算：()201254sin 603π-⎛⎫--++-︒ ⎪⎝⎭.24．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC 5=，tanB 12=，半径为2的⊙C 分别交AC ，BC 于点D 、E ，得到DE 弧．求证：AB 为⊙C 的切线．求图中阴影部分的面积．25．（10分）如下表所示，有A 、B 两组数： 第1个数 第2个数 第3个数 第4个数 …… 第9个数 …… 第n 个数 A 组 ﹣6 ﹣5 ﹣2 …… 58 …… n 2﹣2n ﹣5 B 组14710……25……（1）A 组第4个数是 ；用含n 的代数式表示B 组第n 个数是 ，并简述理由；在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明．26．（12分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）. 请画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A B C ；请画出△ABC 关于原点对称的△A B C ； 在轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，请画出△PAB ，并直接写出P 的坐标.27．（12分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表中a = ，b= ，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式=2a，不符合题意；D 、原式=3b ，符合题意； 故选D 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．A 【解析】 【分析】分点P 的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解． 【详解】①m-3＞0，即m ＞3时， 2-m ＜0，所以，点P （m-3，2-m ）在第四象限； ②m-3＜0，即m ＜3时，2-m 有可能大于0，也有可能小于0， 点P （m-3，2-m ）可以在第二或三象限， 综上所述，点P 不可能在第一象限． 故选A ． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3．D 【解析】根据“左加右减、上加下减”的原则，将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位所得直线解析式为：()22y x 113y x 3=-++⇒=+； 再向下平移3个单位为：22y x 33y x =+-⇒=．故选D ． 4．C 【解析】在△ABN与△AEN中，∵∠BAN=∠EAN，AN=AN，∠ANB=∠ANE=90∘，∴△ABN≌△AEN(ASA)，∴AE=AB=10，BN=NE.又∵M是△ABC的边BC的中点，∴CE=2MN=2×3=6，∴AC=AE+CE=10+6=16.故选C.5．A【解析】分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．详解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．6．B【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】A=A选项错误；B是最简二次根式，故B选项正确；C=D=D选项错误；故选：B．【点睛】考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．7．D【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。
四川省遂宁市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(3)含解析
四川省遂宁市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（3）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列计算正确的是（）A．B．C．D．2．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（）A．18B．16C．14D．123．如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点D落在射线CA上，DE 的延长线交BC于F，则∠CFD的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．120°4．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外)，作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x 之间的函数关系的是()A．B．C．D．5．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A．33B．55C．233D．2557．下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（）A．x﹣1=0 B．x2+3x﹣5=0 C．x3+x=3 D．ax2+bx+c=08．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为( )A．6 B．8 C．10 D．129．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是()A．1，2，3 B．1，1，2C．1，1，3D．1，2，310．工人师傅用一张半径为24cm，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）cm．A．119B．2119C．46D．1119 211．已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范围内有两个相等的实数根，则c的取值范围是（）A．c=4 B．﹣5＜c≤4 C．﹣5＜c＜3或c=4 D．﹣5＜c≤3或c=412．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补B．∠1=∠2 C．∠BAD与∠D互补 D．∠BCD与∠D互补二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点M是反比例函数2yx（x＞0）图像上任意一点，MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为A ．1B ．2C ．4D ．不能确定14．已知x 1，x 2是方程x 2+6x+3＝0的两实数根，则2112x x x x +的值为_____． 15．阅读以下作图过程： 第一步：在数轴上，点O 表示数0，点A 表示数1，点B 表示数5，以AB 为直径作半圆(如图)； 第二步：以B 点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C(如图)；第三步：以A 点为圆心，AC 为半径作弧交数轴的正半轴于点M ．请你在下面的数轴中完成第三步的画图(保留作图痕迹，不写画法)，并写出点M 表示的数为______．16．现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是_____．17．如图，已知ABC V ，D 、E 分别是边BA 、CA 延长线上的点，且//.DE BC 如果35DE BC =，4CE =，那么AE 的长为______．18．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，则EF ＝_____cm ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，点D 、E 位于AB 两侧的半圆上，射线DC 切⊙O 于点D ，已知点E 是半圆弧AB 上的动点，点F 是射线DC 上的动点，连接DE 、AE ，DE 与AB 交于点P ，再连接FP 、FB ，且∠AED ＝45°．（1）求证：CD ∥AB ；（2）填空：①当∠DAE ＝ 时，四边形ADFP 是菱形；②当∠DAE ＝ 时，四边形BFDP 是正方形．20．（6分）如图，矩形ABCD 的两边AD 、AB 的长分别为3、8，E 是DC 的中点，反比例函数m y x=的图象经过点E ，与AB 交于点F . 若点B 坐标为(6,0)-，求m 的值及图象经过A 、E 两点的一次函数的表达式；若2AF AE -=，求反比例函数的表达式.21．（6分）阅读（1）阅读理解：如图①，在△ABC 中，若AB=10，AC=6，求BC 边上的中线AD 的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点E 使DE=AD ，再连接BE （或将△ACD 绕着点D 逆时针旋转180°得到△EBD ），把AB ，AC ，2AD 集中在△ABE 中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD 的取值范围是________；（2）问题解决：如图②，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，DE ⊥DF 于点D ，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ，求证：BE+CF ＞EF ；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD 中，∠B+∠D=180°，CB=CD ，∠BCD=140°，以C 为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB ，AD 于E ，F 两点，连接EF ，探索线段BE ，DF ，EF 之间的数量关系，并加以证明． 22．（8分）如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，OP ⊥AD ，OP 与AB 的延长线交于点P ，过B 点的切线交OP 于点C ．求证：∠CBP=∠ADB ．若OA=2，AB=1，求线段BP 的长.23．（8分）如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA ＝∠CBD ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ，BC ＝6，．求BE 的长．24．（10分）如图，已知ABC DCB ∠=∠，ACB DBC ∠=∠．求证AB DC =．25．（10分）（感知）如图①，四边形ABCD 、CEFG 均为正方形．可知BE=DG ．（拓展）如图②，四边形ABCD 、CEFG 均为菱形，且∠A=∠F ．求证：BE=DG ．（应用）如图③，四边形ABCD 、CEFG 均为菱形，点E 在边AD 上，点G 在AD 延长线上．若AE=2ED ，∠A=∠F ，△EBC 的面积为8，菱形CEFG 的面积是_______．（只填结果）26．（12分）为了传承祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”.(1)小明回答该问题时，仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是;(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.九宫格27．（12分）如图，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，请仅用无刻度直尺作图：在图1中作出圆心O；在图2中过点B作BF∥AC．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可．解答：解：A、x+x=2x，选项错误；B、x?x=x2，选项错误；C、（x2）3=x6，选项错误；D、正确．故选D．2．B【解析】【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是1 6 .故选B.考点：简单概率计算.3．B【解析】【分析】根据旋转的性质得出全等，推出∠B=∠D，求出∠B+∠BEF=∠D+∠AED=90°，根据三角形外角性质得出∠CFD=∠B+∠BEF，代入求出即可．【详解】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，∴△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D，∵∠CAB=∠BAD=90°，∠BEF=∠AED，∠B+∠BEF+∠BFE=180°，∠D+∠BAD+∠AED=180°，∴∠B+∠BEF=∠D+∠AED=180°﹣90°=90°，∴∠CFD=∠B+∠BEF=90°，故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，掌握旋转变换的性质是解题的关键．4．A【解析】由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．则y=2x，为正比例函数．故选A．5．A【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面可看到从左往右2列一个长方形和一个小正方形，故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．D【解析】【详解】过B点作BD⊥AC，如图，由勾股定理得，AB=221310+=，AD=222222+=，cosA=ADAB=2210=25，故选D．7．B【解析】【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．【详解】A. 未知数的最高次数不是2 ，不是一元二次方程，故此选项错误；B. 是一元二次方程，故此选项正确；C. 未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故此选项错误；D. a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是明白：一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2.8．C【解析】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，又∵∠ADE=∠EFC，∴∠B=∠EFC，△ADE∽△EFC，∴BD∥EF，DE AD FC EF=，∴四边形BFED是平行四边形，∴BD=EF，∴563DE ADBD==，解得：DE=10.故选C.9．D【解析】【分析】根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．【详解】∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、∵12+12)2，是等腰直角三角形，故选项错误；C=12，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．故选D．10．B【解析】分析：直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径，进而利用勾股定理得出圆锥的高．详解：由题意可得圆锥的母线长为：24cm，设圆锥底面圆的半径为：r，则2πr=15024180π⨯，解得：r=10，（cm）．故选B．点睛：此题主要考查了圆锥的计算，正确得出圆锥的半径是解题关键．11．D【解析】解：由对称轴x=2可知：b=﹣4，∴抛物线y=x2﹣4x+c，令x=﹣1时，y=c+5，x=3时，y=c﹣3，关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范围有实数根，当△=0时，即c=4，此时x=2，满足题意．当△＞0时，（c+5）（c﹣3）≤0，∴﹣5≤c≤3，当c=﹣5时，此时方程为：﹣x2+4x+5=0，解得：x=﹣1或x=5不满足题意，当c=3时，此时方程为：﹣x 2+4x ﹣3=0，解得：x=1或x=3此时满足题意，故﹣5＜c≤3或c=4，故选D.点睛：本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系.理解二次函数与一元二次方程之间的关系是解题的关键.12．C【解析】【分析】分清截线和被截线，根据平行线的性质进行解答即可．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠BAD 与∠D 互补，即C 选项符合题意；当AD ∥BC 时，∠BAD 与∠B 互补，∠1=∠2，∠BCD 与∠D 互补，故选项A 、B 、D 都不合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．A【解析】【分析】可以设出M 的坐标，MNP V 的面积即可利用M 的坐标表示，据此即可求解．【详解】设M 的坐标是(m,n)，则mn=2.则MN=m ，MNP V 的MN 边上的高等于n.则MNP V 的面积1 1.2mn == 故选A.【点睛】考查反比例函数系数k 的几何意义，是常考点，需要学生熟练掌握.14．1．【解析】试题分析：∵1x ，2x 是方程的两实数根，∴由韦达定理，知126x x +=-，123x x =，∴2112x x x x +=2121212()2x x x x x x +-=2(6)233--⨯=1，即2112x x x x +的值是1．故答案为1． 考点：根与系数的关系．15．作图见解析，151+【解析】解：如图，点M 即为所求．连接AC 、BC ．由题意知：AB=4，BC=1．∵AB 为圆的直径，∴∠ACB=90°，则AM=AC=22AB BC -=2241-=15，∴点M 表示的数为151+.故答案为151+．点睛：本题主要考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握尺规作图和圆周角定理及勾股定理． 16．1．【解析】【分析】设小矩形的长为x ，宽为y ，则由图1可得5y=3x ；由图2可知2y-x=2.【详解】解：设小矩形的长为x ，宽为y ，则可列出方程组，3522x y y x =⎧⎨-=⎩，解得106x y =⎧⎨=⎩， 则小矩形的面积为6×10=1. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.17．32【解析】【分析】由DE ∥BC 不难证明△ABC ~△ADE,再由DE AE BC AC =，将题中数值代入并根据等量关系计算AE 的长. 【详解】解：由DE ∥BC 不难证明△ABC ~△ADE,∵35DE AE BC AC ==，CE=4,∴345 DE AEBC AE==-，解得：AE=3 2故答案为3 2 .【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟记三角形的判定和性质是解题关键.18．2.1【解析】【分析】根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根据三角形中位线求出即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：（cm），∴DO=1cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF=12OD=2.1cm，故答案为2.1．【点评】本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）详见解析；（2）①67.5°；②90°．【解析】【分析】（1）要证明CD∥AB，只要证明∠ODF＝∠AOD即可，根据题目中的条件可以证明∠ODF＝∠AOD，从而可以解答本题；（2）①根据四边形ADFP是菱形和菱形的性质，可以求得∠DAE的度数；②根据四边形BFDP是正方形，可以求得∠DAE的度数．【详解】（1）证明：连接OD，如图所示，∵射线DC 切⊙O 于点D ，∴OD ⊥CD ，即∠ODF ＝90°，∵∠AED ＝45°，∴∠AOD ＝2∠AED ＝90°，∴∠ODF ＝∠AOD ，∴CD ∥AB ；（2）①连接AF 与DP 交于点G ，如图所示，∵四边形ADFP 是菱形，∠AED ＝45°，OA ＝OD ，∴AF ⊥DP ，∠AOD ＝90°，∠DAG ＝∠PAG ，∴∠AGE ＝90°，∠DAO ＝45°，∴∠EAG ＝45°，∠DAG ＝∠PEG ＝22.5°，∴∠EAD ＝∠DAG+∠EAG ＝22.5°+45°＝67.5°，故答案为：67.5°；②∵四边形BFDP 是正方形，∴BF ＝FD ＝DP ＝PB ，∠DPB ＝∠PBF ＝∠BFD ＝∠FDP ＝90°，∴此时点P 与点O 重合，∴此时DE 是直径，∴∠EAD ＝90°，故答案为：90°．【点睛】本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用菱形的性质和正方形的性质解答．20．（1）12=-m ，43y x =-；（2）4y x =-. 【解析】分析：（1）由已知求出A 、E 的坐标，即可得出m 的值和一次函数函数的解析式；（2）由34AD DE ==，，得到5AE =，由2AF AE -=，得到71AF BF ，==．设E 点坐标为()4a ，，则点F 坐标为()31a -，，代入反比例函数解析式即可得到结论．详解：（1）∵()6038B AD AB E -==，，，，为CD 的中点， ∴()()3468E A --，，，． ∵反比例函数图象过点()34E ，-， ∴3412m =-⨯=-．设图象经过A 、E 两点的一次函数表达式为：y kx b =+，∴6834k b k b -+=⎧⎨-+=⎩， 解得430k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩：， ∴43y x =-． （2）∵34AD DE ==，，∴5AE =．∵2AF AE -=，∴7AF =，∴1BF =．设E 点坐标为()4a ，，则点F 坐标为()31a -，．∵E F ，两点在m y x=图象上， ∴43a a =-，解得：1a =-， ∴()14E -，， ∴4m =-， ∴4y x=-．点睛：本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式．解题的关键是求出点A、E、F 的坐标．21．（1）2＜AD＜8；（2）证明见解析；（3）BE+DF=EF；理由见解析.【解析】试题分析：（1）延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；（2）延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由线段垂直平分线的性质得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞EM即可得出结论；（3）延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，证出∠NBC=∠D，由SAS证明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，证出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS证明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出结论．试题解析：（1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，BD=CD，∠BDE=∠CDA，DE=AD，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案为2＜AD＜8；（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中，BN=DF，∠NBC =∠D，BC=DC，∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF，在△NCE和△FCE中，CN=CF，∠ECN=∠ECF，CE=CE，∴△NCE≌△FCE（SAS），∴EN=EF，∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF．考点：全等三角形的判定和性质；三角形的三边关系定理.22．（1）证明见解析；（2）BP=1.【解析】分析：（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，再根据切线的性质得到∠OBC=90°，然后利用等量代换进行证明；（2）证明△AOP∽△ABD，然后利用相似比求BP的长．详（1）证明：连接OB，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠A+∠ADB=90°，∵BC为切线，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，而OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠CBP=∠ADB；（2）解：∵OP⊥AD，∴∠POA=90°，∴∠P+∠A=90°，∴∠P=∠D，∴△AOP∽△ABD，∴AP AOAD AB=，即1241BP+=，∴BP=1．点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．23．（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：连接OD.根据圆周角定理得到∠ADO＋∠ODB＝90°，而∠CDA＝∠CBD，∠CBD＝∠BDO.于是∠ADO＋∠CDA＝90°，可以证明是切线.根据已知条件得到由相似三角形的性质得到求得由切线的性质得到根据勾股定理列方程即可得到结论．试题解析：(1)连接OD.∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠BDO.∵∠CDA＝∠CBD，∴∠CDA＝∠ODB.又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO＋∠ODB＝90°，∴∠ADO＋∠CDA＝90°，即∠CDO＝90°，∴OD⊥CD.∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；(2)∵∠C＝∠C，∠CDA＝∠CBD，∴△CDA∽△CBD，BC＝6，∴CD＝4.∵CE，BE是⊙O的切线，∴BE＝DE，BE⊥BC，∴BE2＋BC2＝EC2，即BE2＋62＝(4＋BE)2，解得BE＝.24．见解析【解析】【分析】根据∠ABD=∠DCA，∠ACB=∠DBC，求证∠ABC=∠DCB，然后利用AAS可证明△ABC≌△DCB，即可证明结论．【详解】证明：∵∠ABD=∠DCA，∠DBC=∠ACB∴∠ABD+∠DBC=∠DCA+∠ACB即∠ABC=∠DCB在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ）∴AB=DC【点睛】本题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的理解和掌握，证明此题的关键是求证△ABC ≌△DCB ．难度不大，属于基础题．25．见解析【解析】试题分析：探究：由四边形ABCD 、四边形CEFG 均为菱形，利用SAS 易证得△BCE ≌△DCG ，则可得BE=DG ；应用：由AD ∥BC ，BE=DG ，可得S △ABE +S △CDE =S △BEC =S △CDG =8，又由AE=3ED ，可求得△CDE 的面积，继而求得答案．试题解析：探究：∵四边形ABCD 、四边形CEFG 均为菱形，∴BC=CD ，CE=CG ，∠BCD=∠A ，∠ECG=∠F ．∵∠A=∠F ，∴∠BCD=∠ECG ．∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD ，即∠BCE=∠DCG ．在△BCE 和△DCG 中，BC CD BCE DCG CE CG ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△BCE ≌△DCG （SAS ），∴BE=DG ．应用：∵四边形ABCD 为菱形，∴AD ∥BC ，∵BE=DG ，∴S △ABE +S △CDE =S △BEC =S △CDG =8，∵AE=3ED ，∴S△CDE=182 4⨯=,∴S△ECG=S△CDE+S△CDG=10 ∴S菱形CEFG=2S△ECG=20.26．（1）12；（2）14【解析】试题分析：（1）利用概率公式直接计算即可；（2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率．试题解析：（1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，∴若随机选择其中一个正确的概率=，故答案为；（2）画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=．考点：列表法与树状图法；概率公式．27．见解析.【解析】【分析】（1）画出⊙O的两条直径，交点即为圆心O．（2）作直线AO交⊙O于F，直线BF即为所求．【详解】解：作图如下：（1）；（2）.【点睛】本题考查作图−复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。
四川省遂宁市2019-2020学年中考数学模拟试题(2)含解析
四川省遂宁市2019-2020学年中考数学模拟试题（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°2．2017年我国大学生毕业人数将达到7490000人，这个数据用科学记数法表示为()A．7.49×107B．74.9×106C．7.49×106D．0.749×1073．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A．3B．23C．22D．44．下列等式正确的是（）A．x3﹣x2=x B．a3÷a3=aC．231(2)(2)2-÷-=-D．（﹣7）4÷（﹣7）2=﹣725．如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于E、F，AM⊥EF于点M，若∠EAM=10°，那么∠CFE 等于（）A．80°B．85°C．100°D．170°6．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A ．335°°B ．255°C ．155°D ．150°7．将抛物线y=x 2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ） A ．y=（x ﹣2）2+3 B ．y=（x ﹣2）2﹣3 C ．y=（x+2）2+3 D ．y=（x+2）2﹣38．如图，直线y=x+3交x 轴于A 点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O ，另两个顶点M 、N 恰落在直线y=x+3上，若N 点在第二象限内，则tan ∠AON 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．9．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，那么r 的取值范围为( ) A ．0r 5<<B ．3r 5<<C ．4r 5<<D ．3r 4<<10．某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x 元，则下列所列方程正确的是（ ） A ．2003503x x =- B ．2003503x x =+ C ．2003503x x=+ D ．2003503x x=- 11．下列各数：π，sin30°39 ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．在3-，1-，0，1这四个数中，最小的数是( ) A ．3-B ．1-C ．0D ．1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．有一组数据：2，3，5，5，x ，它们的平均数是10，则这组数据的众数是 ．14．已知线段a=4，b=1，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c=_____．15．如下图，在直径AB的半圆O中，弦AC、BD相交于点E，EC＝2，BE＝1．则cos∠BEC＝________．16．如图，已知，第一象限内的点A在反比例函数y＝2x的图象上，第四象限内的点B在反比例函数y＝kx的图象上．且OA⊥OB，∠OAB＝60°，则k的值为_________．17．已知△ABC中，BC=4，AB=2AC，则△ABC面积的最大值为_______．18．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，直线DE垂直平分BF，垂足为D．当△ACF是直角三角形时，BD的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．20．（6分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以AD、OD为邻边作平行四边形ADOE，连接BE求证：四边形AOBE 是菱形若180EAO DCO ∠+∠=︒，2DC =，求四边形ADOE 的面积21．（6分）下表给出A 、B 、C 三种上宽带网的收费方式： 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min ） A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 C120不限时设上网时间为t 小时． （I ）根据题意，填写下表： 月费/元 上网时间/h 超时费/（元） 总费用/（元） 方式A 30 40 方式B50100（II ）设选择方式A 方案的费用为y 1元，选择方式B 方案的费用为y 2元，分别写出y 1、y 2与t 的数量关系式；（III ）当75＜t ＜100时，你认为选用A 、B 、C 哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）？ 22．（8分）解方程（2x+1）2=3（2x+1）23．（8分）如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数ay x=的图象交于点A （4，3），与y 轴的负半轴交于点B ，连接OA ，且OA ＝OB ． （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）过点P （k ，0）作平行于y 轴的直线，交一次函数y ＝2x ＋n 于点M ，交反比例函数ay x=的图象于点N ，若NM ＝NP ，求n 的值．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-a ）（x-3）（0<a<3）的图象与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点D ，过其顶点C 作直线CP ⊥x 轴，垂足为点P ，连接AD 、BC ．（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）若△AOD 与△BPC 相似，求a 的值；（3）点D 、O 、C 、B 能否在同一个圆上，若能，求出a 的值，若不能，请说明理由. 25．（10分）观察下列等式：第1个等式：a 1212=+， 第2个等式：a 23223=+第3个等式：a 332+3， 第4个等式：a 4525=+-2，…按上述规律,回答以下问题：请写出第n 个等式：a n =__________.a 1+a 2+a 3+…+a n =_________.26．（12分）为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，某班一课外活动小组成员在全校范围内随机抽取了若干名学生，针对“你每天是否会节约粮食”这个问题进行了调查，并将调查结果分成三组（A ．会；B ．不会；C ．有时会），绘制了两幅不完整的统计图（如图）（1）这次被抽查的学生共有______人，扇形统计图中，“A组”所对应的圆心度数为______；（2）补全两个统计图；（3）如果该校学生共有2000人，请估计“每天都会节约粮食”的学生人数；（4）若不节约零食造成的浪费，按平均每人每天浪费5角钱计算，小江认为，该校学生一年（365天）共将浪费：2000×20%×0.5×365=73000（元），你认为这种说法正确吗？并说明理由．27．（12分）计算：﹣16+（﹣12）﹣2﹣|3﹣2|+2tan60°参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题分析：已知m∥n，根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一个外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案选C.考点：平行线的性质.2．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】7490000=7.49×106.故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．B【解析】分析：易得等边三角形的高，那么左视图的面积=等边三角形的高×侧棱长，把相关数值代入即可求解．详解：∵三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高CD后，∴等边三角形的高==故选B．点睛：本题主要考查的是由三视图判断几何体．解决本题的关键是得到求左视图的面积的等量关系，难点是得到侧面积的宽度．4．C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及有理数的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A、x3-x2，无法计算，故此选项错误；B、a3÷a3=1，故此选项错误；C、（-2）2÷（-2）3=-12，正确；D、（-7）4÷（-7）2=72，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．C【解析】【分析】根据题意，求出∠AEM,再根据AB∥CD，得出∠AEM与∠CFE互补，求出∠CFE．【详解】∵AM⊥EF，∠EAM=10°∴∠AEM=80°又∵AB∥CD∴∠AEM+∠CFE=180°∴∠CFE=100°．故选C．【点睛】本题考查三角形内角和与两条直线平行内错角相等．6．B【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故选B．点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n﹣2）×180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．7．D【解析】【分析】先得到抛物线y=x2的顶点坐标（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．8．A【解析】【分析】过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，设N的坐标是（x，x+3），得出DN=x+3，OD=-x，求出OA=4，OB=3，由勾股定理求出AB=5，由三角形的面积公式得出AO×OB=AB×OC，代入求出OC，根据sin45°=，求出ON，在Rt△NDO中，由勾股定理得出（x+3）2+（-x）2=()2，求出N的坐标，得出ND、OD，代入tan∠AON=求出即可．【详解】过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，∵N在直线y=x+3上，∴设N的坐标是（x，x+3），则DN=x+3，OD=-x，y=x+3，当x=0时，y=3，当y=0时，x=-4，∴A（-4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，在△AOB中，由勾股定理得：AB=5，∵在△AOB中，由三角形的面积公式得：AO×OB=AB×OC，∴3×4=5OC，OC=，∵在Rt△NOM中，OM=ON，∠MON=90°，∴∠MNO=45°，∴sin45°=，∴ON=，在Rt△NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，即（x+3）2+（-x）2=()2，解得：x1=-，x2=，∵N在第二象限，∴x只能是-，x+3=，即ND=，OD=，tan∠AON=．故选A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点的运用，主要考查学生运用这些性质进行计算的能力，题目比较典型，综合性比较强．9．D【解析】【分析】先求出点M到x轴、y轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可．【详解】解：∵点M的坐标是（4，3），∴点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，∵点M（4，3），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，∴r的取值范围是3＜r＜4，故选：D．【点睛】本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键．10．B【解析】试题分析：设每个笔记本的价格为x元，根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可．考点：由实际问题抽象出分式方程11．B【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．【详解】sin30°=12，9=3，故无理数有π，-3，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．12．A【解析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，即可得答案．【详解】由正数大于零，零大于负数，得3101-<-<<，最小的数是3-，故选A．【点睛】本题考查了有理数比较大小，利用好“正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小”是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】根据平均数为10求出x的值，再由众数的定义可得出答案．解：由题意得，（2+3+1+1+x）=10，解得：x=31，这组数据中1出现的次数最多，则这组数据的众数为1．故答案为1．14．1 【解析】 【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负． 【详解】根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积． 则c 1=4×1，c=±1，（线段是正数，负值舍去）， 故c=1． 故答案为1． 【点睛】本题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数． 15．12【解析】分析：连接BC ，则∠BCE ＝90°，由余弦的定义求解.详解：连接BC ，根据圆周角定理得，∠BCE ＝90°， 所以cos ∠BEC ＝2142CE BE ＝＝. 故答案为12. 点睛：本题考查了圆周角定理的余弦的定义，求一个锐角的余弦时，需要把这个锐角放到直角三角形中，再根据余弦的定义求解，而圆中直径所对的圆周角是直角. 16．-6 【解析】如图，作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴， ∵OA ⊥OB ， ∴∠AOB=90°，∵∠OAC+∠AOC=90°，∠AOC+∠BOD=90°， ∴∠OAC=∠BOD ， ∴△ACO ∽△ODB ， ∴OA OC ACOB BD OD==， ∵∠OAB=60°，∴3OA OB =，设A（x，2x ），∴BD=3OC=3x，OD=3AC=23x，∴B（3x，-23x），把点B代入y=kx得，-23=3x，解得k=-6，故答案为-6.17．16 3【解析】【分析】设AC=x,则AB=2x,根据面积公式得S△ABC21cos C-,由余弦定理求得cosC代入化简S△ABC222569809169x⎛⎫--⎪⎝⎭,由三角形三边关系求得443x<<,由二次函数的性质求得S△ABC取得最大值. 【详解】设AC=x,则AB=2x,根据面积公式得:c=1sin2sin2AC BC C x C⋅⋅=21cos C-.由余弦定理可得:2163cos8xCx-=,∴S△ABC21cos C-2216318xx⎛⎫-- ⎪⎝⎭222569809139x⎛⎫--⎪⎝⎭由三角形三边关系有2442x xx x+>⎧⎨+>⎩,解得443x<<,故当453x=时,443x<<取得最大值163,故答案为: 16 3.【点睛】本题主要考查了余弦定理和面积公式在解三角形中的应用,考查了二次函数的性质,考查了计算能力,当涉及最值问题时,可考虑用函数的单调性和定义域等问题,属于中档题.18．2或7 8【解析】【分析】分两种情况讨论：（1）当AFC90∠︒＝时，AF BC⊥，利用等腰三角形的三线合一性质和垂直平分线的性质可解；（2）当CAF90＝∠︒时，过点A作AM BC⊥于点M，证明AMC FACV V∽，列比例式求出FC，从而得BF，再利用垂直平分线的性质得BD．【详解】解：（1）当AFC90∠︒＝时，AF BC⊥，142AB ACBF BC BF=∴=∴=Q∵DE垂直平分BF，8122BCBD BF=∴==Q.（2）当CAF90＝∠︒时，过点A作AM BC⊥于点M，AB ACQ＝BM CM＝∴在Rt AMCV与Rt FACV中，AMC FAC90C C∠∠∠∠︒＝＝，＝，AMC FAC∴V V∽，AC MCFC AC=Q2ACFCMC∴=15,42254AC MC BCFC===∴=Q2578441728BF BC FCBD BF∴=-=-=∴==.故答案为2或78．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的三线合一性质和线段垂直平分线的性质定理得应用．本题难度中等．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．300米【解析】【详解】解：设原来每天加固x米，根据题意，得．去分母，得1200+4200=18x（或18x=5400）解得300x=．检验：当300x=时，20x≠（或分母不等于0）．∴300x=是原方程的解．答：该地驻军原来每天加固300米．20．（1）见解析；（2）S四边形ADOE =3【解析】【分析】(1) 根据矩形的性质有OA=OB=OC=OD，根据四边形ADOE是平行四边形，得到OD∥AE，AE=OD. 等量代换得到AE=OB.即可证明四边形AOBE为平行四边形.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明.(2)根据菱形的性质有∠EAB=∠BAO.根据矩形的性质有AB∥CD，根据平行线的性质有∠BAC=∠ACD，求出∠DCA=60°，求出AD=23根据面积公式SΔADC，即可求解.【详解】（1）证明：∵矩形ABCD，∴OA=OB=OC=OD.∵平行四边形ADOE ， ∴OD ∥AE ，AE=OD. ∴AE=OB.∴四边形AOBE 为平行四边形. ∵OA=OB ，∴四边形AOBE 为菱形. （2）解：∵菱形AOBE ， ∴∠EAB=∠BAO. ∵矩形ABCD ， ∴AB ∥CD.∴∠BAC=∠ACD ，∠ADC=90°. ∴∠EAB=∠BAO=∠DCA. ∵∠EAO+∠DCO=180°， ∴∠DCA=60°. ∵DC=2，∴AD=∴S ΔADC =122⨯⨯=∴S 四边形ADOE =【点睛】考查平行四边形的判定与性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形，综合性比较强. 21．（I ）见解析;（II ）见解析；（III ）见解析． 【解析】 【分析】（I ）根据两种方式的收费标准分别计算，填表即可；（II ）根据表中给出A ，B 两种上宽带网的收费方式，分别写出y 1、y 2与t 的数量关系式即可； （III ）计算出三种方式在此取值范围的收费情况，然后比较即可得出答案． 【详解】（I ）当t=40h 时，方式A 超时费：0.05×60（40﹣25）=45，总费用：30+45=75， 当t=100h 时，方式B 超时费：0.05×60（100﹣50）=150，总费用：50+150=200， 填表如下：（II）当0≤t≤25时，y1=30，当t＞25时，y1=30+0.05×60（t﹣25）=3t﹣45，所以y1=30(025){345(25)tt t≤≤->；当0≤t≤50时，y2=50，当t＞50时，y2=50+0.05×60（t﹣50）=3t﹣100，所以y2=50(050){3100(50)tt t≤≤->；（III）当75＜t＜100时，选用C种计费方式省钱．理由如下：当75＜t＜100时，y1=3t﹣45，y2=3t﹣100，y3=120，当t=75时，y1=180，y2=125，y3=120，所以当75＜t＜100时，选用C种计费方式省钱．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答时理解三种上宽带网的收费标准进而求出函数的解析式是解题的关键．22．x1=-12，x2=1【解析】试题分析：分解因式得出（2x+1）（2x+1﹣3）=0，推出方程2x+1=0，2x+1﹣3=0，求出方程的解即可．试题解析：解：整理得：（2x+1）2－3（2x+1）=0，分解因式得：（2x+1）（2x+1﹣3）=0，即2x+1=0，2x+1﹣3=0，解得：x1=﹣12，x2=1．点睛：本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，解答此题的关键是把一元二次方程转化成解一元一次方程，题目比较典型，难度不大．23．20（1）y＝2x－5, y=12x；（2）n＝－4或n＝1【解析】【分析】（1）由点A坐标知OA=OB=5，可得点B的坐标，由A点坐标可得反比例函数解析式，由A、B两点坐标可得直线AB的解析式；（2）由k=2知N（2，6），根据NP=NM得点M坐标为（2，0）或（2，12），分别代入y=2x-n可得答案．【详解】解：（1）∵点A 的坐标为（4，3）， ∴OA=5， ∵OA=OB ， ∴OB=5，∵点B 在y 轴的负半轴上， ∴点B 的坐标为（0，-5），将点A （4，3）代入反比例函数解析式y=ax中， ∴反比例函数解析式为y=12x， 将点A （4，3）、B （0，-5）代入y=kx+b 中，得： k=2、b=-5，∴一次函数解析式为y=2x-5； （2）由（1）知k=2， 则点N 的坐标为（2，6）， ∵NP=NM ，∴点M 坐标为（2，0）或（2，12）， 分别代入y=2x-n 可得： n=-4或n=1． 【点睛】本题主要考查直线和双曲线的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及分类讨论思想的运用．24．（1）（1）A （a ，0），B （3,0），D （0,3a ）.（2）a 的值为73.（3）当a=5时，D 、O 、C 、B 四点共圆. 【解析】【分析】（1）根据二次函数的图象与x 轴相交，则y=0，得出A （a ，0），B （3，0），与y 轴相交，则x=0，得出D （0，3a ）.（2）根据（1）中A 、B 、D 的坐标，得出抛物线对称轴x=32a +，AO=a ，OD=3a ，代入求得顶点C （32a +，-232a -⎛⎫ ⎪⎝⎭），从而得PB=3- 32a +=32a -，PC=232a -⎛⎫ ⎪⎝⎭；再分情况讨论：①当△AOD ∽△BPC 时，根据相似三角形性质得233322a aa a =--⎛⎫ ⎪⎝⎭， 解得：a=3（舍去）；②△AOD ∽△CPB ，根据相似三角形性质得233322aaa a =--⎛⎫⎪⎝⎭，解得：a 1=3（舍），a 2=73； （3）能；连接BD ，取BD 中点M ，根据已知得D 、B 、O 在以BD 为直径，M （32，32a ）为圆心的圆上，若点C 也在此圆上，则MC=MB ，根据两点间的距离公式得一个关于a 的方程，解之即可得出答案.【详解】（1）∵y=（x-a ）（x-3）（0<a<3）与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），∴A （a ，0），B （3，0）， 当x=0时，y=3a ， ∴D （0，3a ）；（2）∵A （a ，0），B （3，0），D （0，3a ）.∴对称轴x=32a +，AO=a ，OD=3a ， 当x= 32a +时，y=-232a -⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴C （32a +，-232a -⎛⎫ ⎪⎝⎭）， ∴PB=3-32a +=32a -，PC=232a -⎛⎫ ⎪⎝⎭， ①当△AOD ∽△BPC 时， ∴AO OD BP PC=， 即 233322a aa a =--⎛⎫ ⎪⎝⎭，解得：a=3（舍去）；②△AOD ∽△CPB ， ∴AO OD CP PB=， 即233322aaa a =--⎛⎫⎪⎝⎭， 解得：a 1=3（舍），a 2=73. 综上所述：a 的值为73； （3）能；连接BD ，取BD 中点M ，∵D 、B 、O 三点共圆，且BD 为直径，圆心为M （32，32a ）， 若点C 也在此圆上， ∴MC=MB ，∴222223333333222222a a a a ⎡⎤+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ， 化简得：a 4-14a 2+45=0， ∴（a 2-5）（a 2-9）=0， ∴a 2=5或a 2=9，∴a 15a 25a 3=3（舍），a 4=-3（舍）， ∵0<a<3， ∴5∴当5D 、O 、C 、B 四点共圆.【点睛】本题考查了二次函数、相似三角形的性质、四点共圆等，综合性较强，有一定的难度，正确进行分析，熟练应用相关知识是解题的关键. 25．（1）1n a n n =++1n n + （211n +．【解析】 【分析】（1）根据题意可知，12112a ==+，23223a ==+32332a ==+45225a ==+，…由此得出第n 个等式：a n 11n n n n =+++（2）将每一个等式化简即可求得答案． 【详解】解：（1）∵第1个等式：12112a ==+，第2个等式：2a ==第3个等式：3 2a ==-第4个等式：4 2a ==，∴第n 个等式：a n= （2）a 1+a 2+a 3+…+a n=（)()+++++L=1．=1．【点睛】 此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案． 26．（1）50 ，108°（2）见解析；（3）600人；（4）不正确，见解析.【解析】【分析】（1）由C 组人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以A 组人数所占比例可得；（2）根据百分比之和为1求得A 组百分比补全图1，总人数乘以B 的百分比求得其人数即可补全图2； （3）总人数乘以样本中A 所占百分比可得；（4）由样本中浪费粮食的人数所占比例不是20%即可作出判断．【详解】（1）这次被抽查的学生共有25÷50%=50人， 扇形统计图中，“A 组”所对应的圆心度数为360°×1550=108°， 故答案为50、108°；（2）图1中A 对应的百分比为1-20%-50%=30%，图2中B 类别人数为50×20%=5， 补全图形如下：（3）估计“每天都会节约粮食”的学生人数为2000×30%=600人；（4）不正确，因为在样本中浪费粮食的人数所占比例不是20%，所以这种说法不正确.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时本题还考查了通过样本来估计总体．27．3【解析】【分析】先根据乘方、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】﹣16+(﹣12)﹣2﹣3﹣2|+2tan60°=﹣1+4﹣(233，=﹣1+4﹣333【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算法则．。
四川省遂宁市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(2)含解析
四川省遂宁市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是( )A．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1)2．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A．23xx≥⎧⎨>-⎩B．23xx≤⎧⎨<-⎩C．23xx≥⎧⎨<-⎩D．23xx≤⎧⎨>-⎩3．如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,∠ADC=30°,将△ADC沿AD折叠,使C点落在C′的位置,若BC=4,则BC′的长为()A．23B．2 C．4 D．34．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°6．在2014年5月崇左市教育局举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中的一名学生想知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的（ ）A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差7．一元二次方程2240x x ++=的根的情况是（ ）A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根8．函数22a y x --=（a 为常数）的图像上有三点17()2y -，，21()2y -，，33()2y ，，则函数值123,,y y y 的大小关系是（ ）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 2＜y 3＜y 19．如图，若锐角△ABC 内接于⊙O ，点D 在⊙O 外（与点C 在AB 同侧），则∠C 与∠D 的大小关系为（ ）A ．∠C ＞∠DB ．∠C ＜∠D C ．∠C=∠D D ．无法确定10．对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如，，，若x 4510+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值可以是（ ） A ．40 B ．45 C ．51 D ．5611．等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是( )A ．20B ．25C ．20或25D ．1512．已知反比例函数1y x=下列结论正确的是（ ） A ．图像经过点（-1，1） B ．图像在第一、三象限C ．y 随着 x 的增大而减小D ．当 x > 1时， y < 1 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．不等式组1x x m >-⎧⎨<⎩有2个整数解，则m 的取值范围是_____． 14．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_____．15．如图，在平面直角坐标系中，已知A （﹣2，1），B （1，0），将线段AB 绕着点B 顺时针旋转90°得到线段BA′，则A′的坐标为_____．16．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是____．17．化简：a+1+a （a+1）+a （a+1）2+…+a （a+1）99=________．18．已知A （0,3），B （2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D 是AB 的中点，中柱CD ＝1米，∠A ＝27°，求跨度AB 的长(精确到0.01米).20．（6分）在汕头市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，电子白板的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元，求每台电脑、每台电子白板各多少万元？21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx k =+与双曲线4=y x（x>0）交于点1)（，A a ． 求a ，k 的值；已知直线l 过点(2,0)D 且平行于直线y kx k =+，点P（m ，n ）（m>3）是直线l 上一动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，交双曲线4=y x（x>0）于点M 、N ，双曲线在点M 、N 之间的部分与线段PM 、PN 所围成的区域（不含边界）记为W ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当4m=时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内的整点个数不超过8个，结合图象，求m 的取值范围．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．23．（8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线1y x32=-+交AB，BC分别于点M，N，反比例函数kyx=的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．24．（10分）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天；信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分钟）10 10 35030 20 850信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元．信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？25．（10分）我们来定义一种新运算：对于任意实数 x 、y ，“※”为 a ※b ＝（a+1）（b+1）﹣1. （1）计算（﹣3）※9（2）嘉琪研究运算“※”之后认为它满足交换律，你认为她的判断 （ 正确、错误）（3）请你帮助嘉琪完成她对运算“※”是否满足结合律的证明．26．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线2y x bx c =++顶点A 的横坐标是1-，且与y 轴交于点()B 0,1-，点P 为抛物线上一点．()1求抛物线的表达式；()2若将抛物线2y x bx c =++向下平移4个单位，点P 平移后的对应点为Q.如果OP OQ =，求点Q 的坐标．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，与反比例函数()0m y m x=≠的图象交于C 、D 两点.已知点C 的坐标是（6，-1），D （n ，3）.求m 的值和点D 的坐标.求tan BAO ∠的值.根据图象直接写出：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】试题分析：正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点，据此即可求解．试题解析：AC=2，则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后C的对应点设是C′，则AC′=AC=2，则OC′=3，故C′的坐标是（3，0）．故选B．考点：坐标与图形变化-旋转．2．D【解析】【分析】此题涉及的知识点是不等式组的表示方法，根据规律可得答案．【详解】由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为23 xx≤⎧⎨-⎩f，故选D．【点睛】本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题关键．3．A【解析】连接CC′，∵将△ADC沿AD折叠，使C点落在C′的位置，∠ADC=30°，∴∠ADC′=∠ADC=30°，CD=C′D，∴∠CDC′=∠ADC+∠ADC′=60°，∴△DCC′是等边三角形，∴∠DC′C=60°，∵在△ABC中，AD是BC边的中线，即BD=CD，∴C′D=BD，∴∠DBC′=∠DC′B=12∠CDC′=30°，∴∠BC′C=∠DC′B+∠DC′C=90°，∵BC=4，∴BC′=BC•cos∠DBC′=4×3=23，故选A.【点睛】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识，准确添加辅助线，掌握折叠前后图形的对应关系是解题的关键．4．A【解析】试题分析：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形．故选A．【考点】简单组合体的三视图．5．D【解析】【分析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．6．B【解析】【分析】【详解】解：11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．故选B．【点睛】本题考查统计量的选择，掌握中位数的意义是本题的解题关键．7．D【解析】试题分析：△=22-4×4=-12<0，故没有实数根；故选D．考点：根的判别式．8．A【解析】试题解析：∵函数y＝2-2ax（a为常数）中，-a1-1＜0，∴函数图象的两个分支分别在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，∵32＞0，∴y3＜0；∵-72＜-12，∴0＜y1＜y1，∴y3＜y1＜y1．故选A．9．A【分析】直接利用圆周角定理结合三角形的外角的性质即可得.【详解】连接BE，如图所示：∵∠ACB=∠AEB，∠AEB＞∠D，∴∠C＞∠D．故选：A．【点睛】考查了圆周角定理以及三角形的外角，正确作出辅助线是解题关键．10．C【解析】【分析】【详解】解：根据定义，得x45<5110+≤+∴50x4<60≤+解得：46x<56≤．故选C．11．B【解析】【分析】题目中没有明确腰和底，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系分析即可.【详解】当5为腰时，三边长为5、5、10，而5510+=，此时无法构成三角形；当5为底时，三边长为5、10、10，此时可以构成三角形，它的周长5101025=++=故选B.12．B分析：直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．详解：A ．反比例函数y=1x ，图象经过点（﹣1，﹣1），故此选项错误； B ．反比例函数y=1x，图象在第一、三象限，故此选项正确； C ．反比例函数y=1x，每个象限内，y 随着x 的增大而减小，故此选项错误； D ．反比例函数y=1x，当x ＞1时，0＜y ＜1，故此选项错误． 故选B ．点睛：本题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1＜m≤2【解析】【分析】首先根据不等式恰好有2个整数解求出不等式组的解集为1x m -<<，再确定12m <≤.【详解】Q 不等式组1x x m >-⎧⎨<⎩有2个整数解， ∴其整数解有0、1这2个，∴12m <≤.故答案为：12m <≤.【点睛】此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.14．513【解析】如图，有5种不同取法；故概率为 5 13 .15． (2，3)【解析】作AC⊥x轴于C，作A′C′⊥x轴，垂足分别为C、C′，证明△ABC≌△BA′C′，可得OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，可得结果．【详解】如图，作AC⊥x轴于C，作A′C′⊥x轴，垂足分别为C、C′，∵点A、B的坐标分别为（-2，1）、（1，0），∴AC=2，BC=2+1=3，∵∠ABA′=90°，∴ABC+∠A′BC′=90°，∵∠BAC+∠ABC=90°，∴∠BAC=∠A′BC′，∵BA=BA′，∠ACB=∠BC′A′，∴△ABC≌△BA′C′，∴OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，∴点A′的坐标为（2，3）．故答案为（2，3）．【点睛】此题考查旋转的性质，三角形全等的判定和性质，点的坐标的确定．解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形．16．1【解析】【分析】设正多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．【详解】解：设正多边形的边数为n，由题意得，()2180nn-︒g=144°，解得n=1．故答案为1．本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．17．（a+1）1．【解析】【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果．【详解】原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]，=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]，=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]，=…，=（a+1）1．故答案是：（a+1）1．【点睛】考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．18．（1,4）.【解析】试题分析：把A（0,3），B（2,3）代入抛物线可得b=2，c=3，所以=，即可得该抛物线的顶点坐标是（1,4）.考点：抛物线的顶点.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．AB≈3.93m．【解析】【分析】想求得AB长，由等腰三角形的三线合一定理可知AB＝2AD，求得AD即可，而AD可以利用∠A的三角函数可以求出．【详解】∵AC＝BC，D是AB的中点，∴CD⊥AB，又∵CD＝1米，∠A＝27°，∴AD＝CD÷tan27°≈1.96，∴AB＝2AD，∴AB≈3.93m．本题考查了三角函数，直角三角形，等腰三角形等知识，关键利用了正切函数的定义求出AD ，然后就可以求出AB ．20．每台电脑0.5万元；每台电子白板1.5万元．【解析】【分析】先设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元，根据电子白板的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元列出方程组，求出x ，y 的值即可.【详解】设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元．根据题意，得：351017.5y x x y =⎧⎨+=⎩解得0.51.5x y =⎧⎨=⎩， 答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组．21．（1）4a =，=2k ；（2）① 3，② 3 4.5m <≤.【解析】【分析】（1）将1)（，Aa 代入4=y x可求出a ，将A 点坐标代入y kx k =+可求出k ； （2）①根据题意画出函数图像，可直接写出区域W 内的整点个数；②求出直线l 的表达式为24y x =-，根据图像可得到两种极限情况，求出对应的m 的取值范围即可.【详解】 解：（1）将1)（，Aa 代入4=y x得a=4 将14)（，A代入=4+k k ，得=2k （2）①区域W 内的整点个数是3②∵直线l 是过点(2,0)D 且平行于直线22y x =+∴直线l 的表达式为24y x =-当24=5-x 时，即=4.5x 线段PM 上有整点∴3 4.5m <≤【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式以及函数图像的交点问题，正确理解整点的定义并画出函数图像，运用数形结合的思想是解题关键.22．（1）相切；（2）1643 3π-【解析】试题分析：（1）MN是⊙O切线，只要证明∠OCM=90°即可．（2）求出∠AOC以及BC，根据S阴=S扇形OAC﹣S△OAC计算即可．试题解析：（1）MN是⊙O切线．理由：连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，∴∠BCM=∠BOC，∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，∴∠BCM+∠BCO=90°，∴OC⊥MN，∴MN是⊙O切线．（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°，在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=12OC=2，3∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC=2120411642343 36023ππ-⨯⨯=-g考点：直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．23．（1）4y x =；（2）点P 的坐标是（0，4）或（0，－4）. 【解析】【分析】（1）求出OA=BC=2，将y=2代入1y x 32=-+求出x=2，得出M 的坐标，把M 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.（2）求出四边形BMON 的面积，求出OP 的值，即可求出P 的坐标.【详解】（1）∵B （4，2），四边形OABC 是矩形，∴OA=BC=2. 将y=2代入1y x 32=-+3得：x=2，∴M （2，2）. 把M 的坐标代入k y x =得：k=4， ∴反比例函数的解析式是4y x=； （2）AOM CON BMON OABC 1S S S S 422442∆∆=--=⨯-⨯⨯=四边形矩形. ∵△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等， ∴1OP AM 42⋅⋅=. ∵AM=2，∴OP=4.∴点P 的坐标是（0，4）或（0，－4）.24．（1）生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分；（2）小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．【解析】【分析】（1）设生产一件甲种产品需x 分，生产一件乙种产品需y 分，利用待定系数法求出x ，y 的值．（2）设生产甲种产品用x 分，则生产乙种产品用（25×8×60-x ）分，分别求出甲乙两种生产多少件产品． 【详解】（1）设生产一件甲种产品需x 分，生产一件乙种产品需y 分．由题意得：10103503020850x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解这个方程组得：1520x y =⎧⎨=⎩， 答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分．（2）设生产甲种产品共用x 分，则生产乙种产品用（25×8×60-x ）分． 则生产甲种产品15x 件，生产乙种产品2586020x ⨯⨯-件． ∴w 总额=1.5×15x +2.8×2586020x ⨯⨯-=0.1x+1200020x -×2.8=0.1x+1680-0.14x=-0.04x+1680， 又15x ≥60，得x≥900， 由一次函数的增减性，当x=900时w 取得最大值，此时w=0.04×900+1680=1644（元），则小王该月收入最多是1644+1900=3544（元）， 此时甲有90015=60（件）， 乙有：2586090020⨯⨯-=555（件）， 答：小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．【点睛】考查了一次函数和二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．25．（1）-21；（2）正确；（3）运算“※”满足结合律【解析】【分析】（1）根据新定义运算法则即可求出答案．（2）只需根据整式的运算证明法则a ※b=b ※a 即可判断．（3）只需根据整式的运算法则证明（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）即可判断．【详解】（1）（-3）※9=（-3+1）（9+1）-1=-21（2）a ※b=（a+1）（b+1）-1b ※a=（b+1）（a+1）-1，∴a ※b=b ※a ，故满足交换律，故她判断正确；（3）由已知把原式化简得a ※b=（a+1）（b+1）-1=ab+a+b∵（a ※b ）※c=（ab+a+b ）※c=（ab+a+b+1）（c+1）-1=abc+ac+ab+bc+a+b+c∵a ※（b ※c ）=a （bcv+b+c ）+（bc+b+c ）+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c∴（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）∴运算“※”满足结合律【点睛】本题考查新定义运算，解题的关键是正确理解新定义运算的法则，本题属于中等题型．26．()1为2y x 2x 1=+-；()2点Q 的坐标为()3,2--或()1,2-．【解析】【分析】()1依据抛物线的对称轴方程可求得b 的值，然后将点B 的坐标代入线22y x x c =-+可求得c 的值,即可求得抛物线的表达式；()2由平移后抛物线的顶点在x 轴上可求得平移的方向和距离，故此4QP =，然后由点QO PO =，//QP y 轴可得到点Q 和P 关于x 对称，可求得点Q 的纵坐标，将点Q 的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x 的值，则可得到点Q 的坐标．【详解】()1Q 抛物线2y x bx c =++顶点A 的横坐标是1-，b x 12a ∴=-=-，即b 121-=-⨯，解得b 2=． 2y x 2x c ∴=++．将()B 0,1-代入得：c 1=-，∴抛物线的解析式为2y x 2x 1=+-．()2Q 抛物线向下平移了4个单位．∴平移后抛物线的解析式为2y x 2x 5=+-，PQ 4=．OP OQ Q =，∴点O 在PQ 的垂直平分线上．又QP //y Q 轴，∴点Q 与点P 关于x 轴对称．∴点Q 的纵坐标为2-．将y 2=-代入2y x 2x 5=+-得：2x 2x 52+-=-，解得：x 3=-或x 1=． ∴点Q 的坐标为()3,2--或()1,2-．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质，发现点Q 与点P 关于x 轴对称，从而得到点Q 的纵坐标是解题的关键．27．（1）m=-6，点D 的坐标为（-2,3）；（2）1tan BAO 2∠=；（3）当2x <-或06x <<时，一次函数的值大于反比例函数的值.【解析】【分析】（1）将点C 的坐标（6，-1）代入m y x=即可求出m ，再把D （n ，3）代入反比例函数解析式求出n 即可.（2）根据C （6，-1）、D （-2,3）得出直线CD 的解析式，再求出直线CD 与x 轴和y 轴的交点即可，得出OA 、OB 的长，再根据锐角三角函数的定义即可求得；（3）根据函数的图象和交点坐标即可求得．【详解】 ⑴把C （6，-1）代入m y x=，得()m 616=⨯-=-. 则反比例函数的解析式为6y x=-， 把y 3=代入6y x =-，得x 2=-， ∴点D 的坐标为（-2,3）.⑵将C （6，-1）、D （-2,3）代入y kx b =+，得6123k b k b +=-⎧⎨-+=⎩，解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩. ∴一次函数的解析式为1y x 22=-+， ∴点B 的坐标为（0,2），点A 的坐标为（4,0）.∴OA 4OB 2==，，在在Rt ΔABO 中， ∴OB 21tan BAO OA 42∠===.⑶根据函数图象可知，当x 2<-或0x 6<<时，一次函数的值大于反比例函数的值【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．其知识点有解直角三角形，待定系数法求解析式，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．。
四川省遂宁市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析
四川省遂宁市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在平面直角坐标系xOy中，将点N（–1，–2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（）A．（1，2）B．（–1，2）C．（–1，–2）D．（1，–2）2．下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．2a+3a=5a2B．（a3）3=a9C．a2•a4=a8D．a6÷a3=a24．下列计算正确的是（）A．a3﹣a2＝a B．a2•a3＝a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣a2）3＝﹣a65．化简(﹣a2)•a5所得的结果是( )A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a106．天气越来越热，为防止流行病传播，学校决定用420元购买某种牌子的消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价购买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为( )A．4200.5x+-420x=20 B．420x-4200.5x+=20C．4200.5x--420x=20 D．420420200.5x x-=-7．在刚过去的2017年，我国整体经济实力跃上了一个新台阶，城镇新增就业1351万人，数据“1351万”用科学记数法表示为（）A．13.51×106B．1.351×107C．1.351×106D．0.1531×1088．若a+b=3，，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣19．已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为（）A．-6 B．6 C．-2或6 D．-2或3010．据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人.数据“5657万”用科学记数法表示为()A．4565710⨯B．656.5710⨯C．75.65710⨯D．85.65710⨯11．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48，则这10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为()A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.612．安徽省在一次精准扶贫工作中，共投入资金4670000元，将4670000用科学记数法表示为（）A．4.67×107B．4.67×106C．46.7×105D．0.467×107二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若8x-有意义，则x 的取值范围是．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD．若AD=14，则BC的长为_____．15．对角线互相平分且相等的四边形是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形16．如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n 等于_____．17．规定用符号[]m表示一个实数m的整数部分，例如：23⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，[]3.143=．按此规定，101⎡⎤+⎣⎦的值为________．18．比较大小：．（填“>”，“<”或“=”）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝DC．求证：BC＝EF．20．（6分）如图1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长方形OACB 的顶点A、B 分别在x 轴与y 轴上，已知OA=6，OB=1．点 D 为y 轴上一点，其坐标为（0，2），点P 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿线段AC﹣CB 的方向运动，当点P 与点 B 重合时停止运动，运动时间为t 秒．（1）当点P 经过点C 时，求直线DP 的函数解析式；（2）如图②，把长方形沿着OP 折叠，点B 的对应点B′恰好落在AC 边上，求点P 的坐标．（3）点P 在运动过程中是否存在使△BDP 为等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）现有两个纸箱,每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球,其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、2、3、4这4个数，另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得1分，若得到积是3的倍数，则乙得2分.完成一次游戏后,将球分别放回各自的纸箱,摇匀后进行下一次游戏,最后得分高者胜出.。
四川省遂宁市2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题含解析
四川省遂宁市2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各式计算正确的是（ ）A ．（b+2a ）（2a ﹣b ）=b 2﹣4a 2B ．2a 3+a 3=3a 6C ．a 3•a=a 4D ．（﹣a 2b ）3=a 6b 32．如图，△ABC 中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N 作直线MN ，交BC 于点D ，连结AD ，则∠BAD 的度数为（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．45°3．如图所示，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C′处，折痕为EF ，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．125°D ．130°4．在平面直角坐标系中，点(2，3)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限 D ．第四象限 5．下列运算正确的是 （ ）A ．22a +a=33aB ．()32m =5mC ．()222x y x y +=+D ．63a a ÷=3a 6．已知：如图四边形OACB 是菱形，OB 在X 轴的正半轴上，sin ∠AOB=．反比例函数y=在第一象限图象经过点A ，与BC 交于点F ．S △AOF =，则k=（ ）A．15 B．13 C．12 D．57．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．四棱锥C．圆柱D．四棱柱8．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S 随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．9．sin45°的值等于（）A2B．1 C．32D．2210．下列现象，能说明“线动成面”的是（）A．天空划过一道流星B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹11．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（）A．CDBCB．ACABC．ADACD．CDAC12．二元一次方程组43624x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为（）A．32xy=-⎧⎨=⎩B．21xy=-⎧⎨=⎩C．32xy=⎧⎨=-⎩D．21xy=⎧⎨=-⎩二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．6(26)+-=__．14．已知反比例函数y=kx在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B．连接OC交反比例函数图象于点D，且12CDOD=，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为_____．15．在直角坐标平面内有一点A(3，4)，点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为α，那么角α的余弦值是_____．16．计算（﹣a）3•a2的结果等于_____．17．计算：1275-=______．18．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO＝_____度．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）20．（6分）先化简，再求值：1+÷（1﹣），其中x=2cos30°+tan45°．21．（6分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）图2中α是度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．22．（8分）如图，直线y=x与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B．（1）设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k；（2）若OA=3BC，求k的值．23．（8分）某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）共抽取 名学生进行问卷调查；（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“足球”所对应的圆心角的度数；（3）该校共有3000名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数．（4）甲乙两名学生各选一项球类运动，请求出甲乙两人选同一项球类运动的概率．24．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12AB ．求证：∠B=30°． 请填空完成下列证明．证明：如图，作Rt △ABC 的斜边上的中线CD ， 则 CD=12AB=AD （ ）． ∵AC=12AB ， ∴AC=CD=AD 即△ACD 是等边三角形．∴∠A= °．∴∠B=90°﹣∠A=30°．25．（10分）（1）计算：|﹣3|162sin30°+（﹣12）﹣2 （2）化简：22222()x x y x y x y x y x y +--÷++-. 26．（12分）某市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品．若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品3件，需要550元，若购进甲种纪念品5件，乙种纪念品6件，需要800元．（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共80件，其中甲种纪念品的数量不少于60件．考虑到资金周转，用于购买这80件纪念品的资金不能超过7100元，那么该商店共有几种进货方案7（3）若销售每件甲种纪含晶可获利润20元，每件乙种纪念品可获利润30元．在（2）中的各种进货方案中，若全部销售完，哪一种方案获利最大？最大利利润多少元？27．（12分）解分式方程：28124x x x -=--参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A 、原式=4a 2﹣b 2，不符合题意；B 、原式=3a 3，不符合题意；C 、原式=a 4，符合题意；D 、原式=﹣a 6b 3，不符合题意，故选C ．2．A【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC ，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC ，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【详解】由题意可得：MN 是AC 的垂直平分线，则AD=DC ，故∠C=∠DAC ，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．3．C【解析】分析：由已知条件易得∠AEB=70°，由此可得∠DEB=110°，结合折叠的性质可得∠DEF=55°，则由AD∥BC可得∠EFC=125°，再由折叠的性质即可得到∠EFC′=125°.详解：∵在△ABE中，∠A=90°，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°，∴∠DEB=180°-70°=110°，∵点D沿EF折叠后与点B重合，∴∠DEF=∠BEF=12∠DEB=55°，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC=180°，∴∠EFC=180°-55°=125°，∴由折叠的性质可得∠EFC′=∠EFC=125°.故选C.点睛：这是一道有关矩形折叠的问题，熟悉“矩形的四个内角都是直角”和“折叠的性质”是正确解答本题的关键.4．A【解析】【分析】根据点所在象限的点的横纵坐标的符号特点，就可得出已知点所在的象限.【详解】解：点（2,3）所在的象限是第一象限.故答案为：A【点睛】考核知识点：点的坐标与象限的关系.5．D【解析】根据整式的混合运算计算得到结果，即可作出判断．【详解】A 、22a 与a 不是同类项，不能合并，不符合题意；B 、()32m =6m ，不符合题意；C 、原式=22x 2y xy ++，不符合题意；D 、63a a ÷=3a ，符合题意，故选D ．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．A【解析】【分析】过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，设OA=a ，通过解直角三角形找出点A 的坐标，再根据四边形OACB 是菱形、点F 在边BC 上，即可得出S △AOF =S 菱形OBCA ，结合菱形的面积公式即可得出a 的值，进而依据点A 的坐标得到k 的值．【详解】过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，如图所示．设OA=a=OB ，则，在Rt △OAM 中，∠AMO=90°，OA=a ，sin ∠AOB=，∴AM=OA•sin ∠AOB=a ，OM=a ，∴点A 的坐标为（a ，a ）．∵四边形OACB 是菱形，S △AOF =，∴OB×AM=，即×a×a=39，解得a=±，而a＞0，∴a=，即A（，6），∵点A在反比例函数y=的图象上，∴k=×6=1．故选A．【解答】解：【点评】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用S△AOF=S．菱形OBCA7．B【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是长方形可判断出这个几何体应该是四棱柱．故选B.【点睛】本题考查了由三视图找到几何体图形,属于简单题,熟悉三视图概念是解题关键.8．B【解析】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；故选B．9．D【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值得出即可．【详解】，解：sin45°=2故选：D．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数的应用，能熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键，难度适中．10．B【解析】【分析】本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；【详解】解：∵A、天空划过一道流星说明“点动成线”，∴故本选项错误.∵B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，∴故本选项正确.∵C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，∴故本选项错误.∵D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，∴故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体. 11．D【解析】【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．【详解】∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∵∠ACB=90°，即∠BCD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=α，A、在Rt△BCD中，sinα=CDBC，故A正确，不符合题意；B、在Rt△ABC中，sinα=ACAB，故B正确，不符合题意；C、在Rt△ACD中，sinα=ADAC，故C正确，不符合题意；D、在Rt△ACD中，cosα=CDAC，故D错误，符合题意，故选D．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．12．C【解析】【分析】利用加减消元法解这个二元一次方程组.【详解】解：43624x yx y+=⋯⋯⎧⎨+=⋯⋯⎩①②①-②⨯2，得：y=-2，将y=-2代入②，得：2x-2=4，解得，x=3，所以原方程组的解是32 xy=⎧⎨=-⎩.故选C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点，解此题的关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，题目比较典型，难度适中.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解析】【分析】根据去括号法则和合并同类二次根式法则计算即可．【详解】解：原式=【点睛】此题考查的是二次根式的加减运算，掌握去括号法则和合并同类二次根式法则是解决此题的关键．14．1．【解析】连结AD,过D点作DG∥CM,∵12CDOD=,△AOC的面积是15,∴CD：CO=1:3,OG:OM=2:3,∴△ACD的面积是5,△ODF的面积是15×49=203,∴四边形AMGF的面积=203,∴△BOE的面积=△AOM的面积=203×95=12,∴△ADC与△BOE的面积和为5+12=1,故答案为:1.15．3 5【解析】【分析】根据勾股定理求出OA的长度，根据余弦等于邻边比斜边求解即可. 【详解】∵点A坐标为（3，4），∴，∴cosα=35，故答案为3 5【点睛】本题主要考查锐角三角函数的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边，熟练掌握三角函数的概念是解题关键.16．﹣a5【解析】【分析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算即可.【详解】解：(-a)3•a2=-a3•a2=-a3+2=-a5.故答案为：-a5.【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方运算.17．-【解析】原式==-故答案为：-18．1．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，∵DH⊥AB，∴OH=12BD=OB，∴∠OHB=∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO=12×50°=1°.考点：菱形的性质．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．【解析】【分析】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，根据AE=DE，列出方程即可解决问题．【详解】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，在Rt△DEB中，tan∠DBE=DE BE，∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．又∵∠DAC=45°，∴AE=DE．∴132+x=xtan65°，∴解得x≈115.8，∴DE≈248（米）．∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．20．【解析】【分析】先化简分式，再计算x的值，最后把x的值代入化简后的分式，计算出结果．【详解】原式==1+=1+=当x=2cos30°+tan45°=2×+1=+1时．=【点睛】本题主要考查了分式的加减及锐角三角函数值．解决本题的关键是掌握分式的运算法则和运算顺序． 21．（1）40；（2）54，补图见解析；（3）330；（4）12. 【解析】【分析】（1）根据由自主学习的时间是1小时的人数占30%，可求得本次调查的学生人数；（2）63605440α=⨯︒=︒，由自主学习的时间是0.5小时的人数为40×35%=14； （3）求出这40名学生自主学习时间不少于1.5小时的百分比乘以600即可；（4）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮A 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】（1）∵自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，∴12÷30%=40，故答案为40；（2）63605440α=⨯︒=︒，故答案为54； 自主学习的时间是0.5小时的人数为40×35%=14； 补充图形如图：（3）600×14840+=330； 故答案为330；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小亮A 的有6种可能，∴P （A ）=61122=．22．（1）k=b2+4b；（2）．【解析】试题分析：（1）分别求出点B的坐标，即可解答．（2）先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x，x），由于OA=3BC，故可得出B（x，x+4），再根据反比例函数中k=xy 为定值求出x试题解析：（1）∵将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y=+4，∵点B在直线y=+4上，∴B（b，b+4），∵点B在双曲线y=上，∴B（b，），令b+4=得（2）分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，x），∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴CF=OD，∵点A、B在双曲线y=上，∴3b•b=，解得b=1，∴k=3×1××1=．考点：反比例函数综合题．23．（1）1；（2）详见解析；（3）750；（4）15．【解析】【分析】（1）用排球的人数÷排球所占的百分比，即可求出抽取学生的人数；（2）足球人数=学生总人数-篮球的人数-排球人数-羽毛球人数-乒乓球人数，即可补全条形统计图；（3）计算足球的百分比，根据样本估计总体，即可解答；（4）利用概率公式计算即可.【详解】（1）30÷15%=1（人）．答：共抽取1名学生进行问卷调查；故答案为1．（2）足球的人数为：1﹣60﹣30﹣24﹣36=50（人），“足球球”所对应的圆心角的度数为360°×0.25=90°．如图所示：（3）3000×0.25=750（人）．答：全校学生喜欢足球运动的人数为750人．（4）画树状图为：（用A、B、C、D、E分别表示篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球的五张卡片）共有25种等可能的结果数，选同一项目的结果数为5，所以甲乙两人中有且选同一项目的概率P（A）=15．【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图以及用样本估计总体的应用，解题时注意：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．24．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；1．【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等边三角形的判定与性质填空即可．【详解】证明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，则CD=12AB=AD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∵AC=12 AB，∴AC=CD=AD 即△ACD是等边三角形，∴∠A=1°，∴∠B=90°﹣∠A=30°．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，重点在于逻辑思维能力的训练．25．(1)2;(2) x﹣y．【解析】分析：（1）本题涉及了二次根式的化简、绝对值、负指数幂及特殊三角函数值，在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.详解：（1）原式=3﹣4﹣2×+4=2；（2）原式=•=x﹣y．点睛：（1）本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值及特殊三角函数值等考点的运算；（2）考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.26．（1）购进甲种纪念品每件需100元，购进乙种纪念品每件需50元．（2）有三种进货方案．方案一：甲种纪念品60件，乙种纪念品20件；方案二：甲种纪念品61件，乙种纪念品19件；方案三：甲种纪念品1件，乙种纪念品18件．（3）若全部销售完，方案一获利最大，最大利润是1800元．【解析】分析：（1）设购进甲种纪念品每件价格为x元，乙种纪念币每件价格为y元，根据题意得出关于x和y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购进甲种纪念品a件，根据题意列出关于x的一元一次不等式，解不等式得出a的取值范围，即可得出结论；（3）找出总利润关于购买甲种纪念品a件的函数关系式，由函数的增减性确定总利润取最值时a的值，从而得出结论．详解：（1）设购进甲种纪念品每件需x元，购进乙种纪念品每件需y元．由题意得：，解得：答：购进甲种纪念品每件需100元，购进乙种纪念品每件需50元．（2）设购进甲种纪念品a（a≥60）件，则购进乙种纪念品（80﹣a）件．由题意得：100a+50（80﹣a）≤7100解得a≤1又a≥60所以a可取60、61、1．即有三种进货方案．方案一：甲种纪念品60件，乙种纪念品20件；方案二：甲种纪念品61件，乙种纪念品19件；方案三：甲种纪念品1件，乙种纪念品18件．（3）设利润为W，则W=20a+30（80﹣a）=﹣10a+2400所以W是a的一次函数，﹣10＜0，W随a的增大而减小．所以当a最小时，W最大．此时W=﹣10×60+2400=1800答：若全部销售完，方案一获利最大，最大利润是1800元．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，找到相应的数量关系是解决问题的关键，注意第二问应求整数解，要求学生能够运用所学知识解决实际问题.27．无解【解析】【分析】首先进行去分母，将分式方程转化为整式方程，然后按照整式方程的求解方法进行求解，最后对所求的解进行检验，看是否能使分母为零．【详解】解：两边同乘以（x+2）（x－2）得：x（x+2）－（x+2）（x－2）=8去括号，得：2x+2x－2x+4=8移项、合并同类项得：2x=4解得：x=2经检验，x=2是方程的增根∴方程无解【点睛】本题考查解分式方程，注意分式方程结果要检验．。
┃精选3套试卷┃2019年遂宁市中考数学一模数学试题及答案
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°【答案】B【解析】分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．详解：如图，∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，故选B．点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．2．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【答案】B【解析】试题分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根．故答案选B.考点：一元二次方程根的判别式．3．某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）A．最喜欢篮球的人数最多B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C．全班共有50名学生D．最喜欢田径的人数占总人数的10 %【答案】C【解析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.【详解】观察直方图，由图可知：A. 最喜欢足球的人数最多，故A选项错误；B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B选项错误；C. 全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C选项正确；D. 最喜欢田径的人数占总人数的4100%50=8 %，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.4．夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（）元．A．+4 B．﹣9 C．﹣4 D．+9【答案】B【解析】收入和支出是两个相反的概念，故两个数字分别为正数和负数.【详解】收入13元记为＋13元，那么支出9元记作－9元【点睛】本题主要考查了正负数的运用，熟练掌握正负数的概念是本题的关键.5．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）A．监测点A B．监测点B C．监测点C D．监测点D【答案】C【解析】试题解析：A、由监测点A监测P时，函数值y随t的增大先减少再增大．故选项A错误；B、由监测点B监测P时，函数值y随t的增大而增大，故选项B错误；C、由监测点C监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大，然后再减小，选项C正确；D、由监测点D监测P时，函数值y随t的增大而减小，选项D错误．故选C．6．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A．55×105B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×105【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将度55000用科学记数法表示为5.5×1．故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为AB 上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（）A．34B．35C．43D．45【答案】D【解析】如图，连接AB，由圆周角定理，得∠C=∠ABO ，在Rt △ABO 中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5， ∴4cos cos 5OB C ABO AB =∠==． 故选D ．8．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（ ）A ．103块B ．104块C ．105块D ．106块 【答案】C【解析】试题分析：根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．设这批手表有x 块，550×60+（x ﹣60）×500＞55000 解得，x ＞104 ∴这批电话手表至少有105块考点：一元一次不等式的应用9．对于一组统计数据1，1，6，5，1．下列说法错误的是（ ）A ．众数是1B ．平均数是4C ．方差是1.6D ．中位数是6 【答案】D【解析】根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.【详解】A 、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确； B 、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C 、S 2=15[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此选项正确； D 、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1，故中位数为1，故此选项错误；故选D ．考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.10．已知一组数据1、2、3、x 、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】先由平均数是3可得x 的值，再结合方差公式计算．【详解】∵数据1、2、3、x 、5的平均数是3，∴12355x ++++=3， 解得：x=4，则数据为1、2、3、4、5，∴方差为15×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2， 故选B ．【点睛】本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在△ABC 中，∠A=70°,∠B=50°，点D ，E 分别为AB ，AC 上的点，沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上点F 处，若△EFC 为直角三角形，则∠BDF 的度数为______．【答案】110°或50°．【解析】由内角和定理得出∠C=60°，根据翻折变换的性质知∠DFE=∠A=70°，再分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况，先求出∠DFC 度数，继而由∠BDF=∠DFC ﹣∠B 可得答案．【详解】∵△ABC 中，∠A=70°、∠B=50°，∴∠C=180°﹣∠A ﹣∠B=60°，由翻折性质知∠DFE=∠A=70°，分两种情况讨论：①当∠EFC=90°时，∠DFC=∠DFE+∠EFC=160°，则∠BDF=∠DFC ﹣∠B=110°；②当∠FEC=90°时，∠EFC=180°﹣∠FEC ﹣∠C=30°，∴∠DFC=∠DFE+∠EFC=100°，∠BDF=∠DFC ﹣∠B=50°； 综上：∠BDF 的度数为110°或50°．故答案为110°或50°．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质及三角形内角和定理，熟知折叠的性质、三角形的内角和定理、三角形外角性质是解答此题的关键．12．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B ，则C′B= ______【答案】【解析】如图,连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90∘,AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD−C′D=−1.故答案为：−1.点睛: 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．13．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为_____．【答案】4.4×1【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．详解：44000000=4.4×1，故答案为4.4×1．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．如图，已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长为 1，以 Rt △ABC 的斜边 AC 为直角 边，画第二个等腰直角三角形 ACD ，再以 Rt △ACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰直 角三角形 ADE……依此类推，直到第五个等腰直角三角形 AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为__________．【答案】12.2【解析】∵△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，∴S △ABC =12×1×1=12=11-1； AC=2211+=2，AD=22(2)(2)+=1，∴S △ACD =1222⨯⨯=1=11-1 ∴第n 个等腰直角三角形的面积是1n-1．∴S △AEF =14-1=4，S △AFG =12-1=8，由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为12+1+1+4+8=12.2．故答案为12.2． 15．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，31cm 可燃冰的质量仅为0.00092kg .数字0.00092用科学记数法表示是__________．【答案】9.2×10﹣1．【解析】根据科学记数法的正确表示为()10110n a a ⨯≤<,由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.【详解】根据科学记数法的正确表示形式可得:0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.故答案为: 9.2×10﹣1.【点睛】本题主要考查科学记数法的正确表现形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式. 16．如图，AB ∥CD ，BE 交CD 于点D ，CE ⊥BE 于点E ，若∠B=34°，则∠C 的大小为________度．【答案】56【解析】解：∵AB ∥CD,34B ∠=，∴34CDE B ∠=∠=，又∵CE ⊥BE ，∴Rt △CDE 中,903456C ∠=-=，故答案为56.17．圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为_____．【答案】12π．【解析】试题分析：根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，故答案为12π．考点：圆锥的计算．18．如图，Rt ABC ∆中，01590,15,tan 8C BC A ∠===，则AB = __________．【答案】17【解析】∵Rt △ABC 中，∠C=90°，∴tanA=BC AC ， ∵1515,tan 8BC A ==，∴AC ＝8， ∴22BC AC +=17,故答案为17.三、解答题（本题包括8个小题）19．某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．文学书和科普书的单价分别是多少元？该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？【答案】（1）文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本；（2）购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【解析】（1）设文学书的单价为x 元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，根据数量=总价÷单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进m 本科普书，根据总价=文学书的单价×购进本数+科普书的单价×购进本数结合总价不超过5000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，依题意，得：，解得：x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，∴x+20＝1．答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本．（2）设购进m本科普书，依题意，得：40×1+1m≤5000，解得：m≤．∵m为整数，∴m的最大值为2．答：购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20．手机下载一个APP、缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行，共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、加装私锁、推车下河、大卸八块等毁坏共享单车的行为也层出不穷•某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一月底发现损坏率不低于10%，二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆．一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？二月份的损坏率为20%，进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%，由于媒体的关注，毁坏共享单车的行为点燃了国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降为14a%，三月底可使用的自行车达到7752辆，求a的值．【答案】（1）7000辆；（2）a的值是1．【解析】（1）设一月份该公司投入市场的自行车x辆，根据损坏率不低于10%，可得不等量关系：一月初投入的自行车-一月底可用的自行车≥一月损坏的自行车列不等式求解；（2）根据三月底可使用的自行车达到7752辆，可得等量关系为：（二月份剩余的可用自行车+三月初投入的自行车）×三月份的损耗率=7752辆列方程求解.【详解】解：（1）设一月份该公司投入市场的自行车x辆，x﹣（7500﹣110）≥10%x，解得x≥7000，答：一月份该公司投入市场的自行车至少有7000辆；（2）由题意可得，[7500×（1﹣1%）+110（1+4a%）]（1﹣14a%）=7752，化简，得a2﹣250a+4600=0，解得：a1=230，a2=1，∵1%20%4a<，解得a＜80，∴a=1，答：a的值是1．【点睛】本题考查了一元一次不等式和一元二次方程的实际应用，根据一月底的损坏率不低于10%找出不等量关系式解答（1）的关键；根据三月底可使用的自行车达到7752辆找出等量关系是解答（2）的关键. 21．在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为2：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点P 为AB 边上的定点，且AP＝AD．求证：PD＝AB．如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边BC 上有一动点E，当BECE的值是多少时，△PDE 的周长最小？如图（3），点Q 是边AB 上的定点，且BQ＝BC．已知AD＝1，在（2）的条件下连接DE 并延长交AB 的延长线于点F，连接CF，G 为CF 的中点，M、N 分别为线段QF 和CD 上的动点，且始终保持QM＝CN，MN 与DF 相交于点H，请问GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）222-（32【解析】（1）根据题中“完美矩形”的定义设出AD与AB，根据AP=AD，利用勾股定理表示出PD，即可得证；（2）如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，表示出AB与CD，由AB-AP表示出BP，由对称的性质得到BP=BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；（3）2理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP，由等式的性质得到MF=DN，利用AAS得到△MFH≌△NDH，利用全等三角形对应边相等得到FH=DH，再由G为CF中点，得到HG为中位线，利用中位线性质求出GH 的长即可．【详解】（1）在图1中，设AD=BC=a ，则有AB=CD=2a ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，∵PA=AD=BC=a ，∴PD=22AD PA +=2a ， ∵AB=2a ，∴PD=AB ；（2）如图，作点P 关于BC 的对称点P′，连接DP′交BC 于点E ，此时△PDE 的周长最小，设AD=PA=BC=a ，则有2a ，∵BP=AB-PA ，∴2a-a ，∵BP′∥CD ，∴2222BE BP a a CE CD a--===； （3）2，理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP ，∵AP=AD ，∴BF=AB-AD ，∵BQ=BC ，∴AQ=AB-BQ=AB-BC ，∵BC=AD ，∴AQ=AB-AD ，∴BF=AQ ，∴QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB ，∵AB=CD ，∴QF=CD ，∵QM=CN ，∴QF-QM=CD-CN ，即MF=DN ，∵MF ∥DN ，∴∠NFH=∠NDH ，在△MFH 和△NDH 中，{MFH NDHMHF NHD MF DN∠∠∠∠＝＝＝ ，∴△MFH ≌△NDH （AAS ），∴FH=DH ，∵G 为CF 的中点，∴GH 是△CFD 的中位线，∴GH=12CD=12． 【点睛】此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．22．先化简，再求值：2441x x x +++÷（31x +﹣x+1），其中x=sin30°+2﹣1． 【答案】-5【解析】根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案．【详解】当x=sin30°+2﹣1时，∴x=12+12+2=3， 原式=2(x 2)x 1++÷24x x 1-+=x 2x 2+--=﹣5. 【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．23．关于x 的一元二次方程()23220x k x k -+++=.求证：方程总有两个实数根；若方程有一根小于1，求k 的取值范围.【答案】（2）见解析；（2）k<2．【解析】（2）根据方程的系数结合根的判别式，可得△=（k-2）2≥2，由此可证出方程总有两个实数根； （2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x 1=2、x 2=k+2，根据方程有一根小于2，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【详解】（2）证明：∵在方程()23220x k x k -+++=中，△=[-（k+3）]2-4×2×（2k+2）=k 2-2k+2=（k-2）2≥2，∴方程总有两个实数根．（2）∵x2-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-2）=2，∴x=2，x2=k+2．1∵方程有一根小于2，∴k+2<2，解得：k<2，∴k的取值范围为k<2．【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握运算公式.24．学校为了提高学生跳远科目的成绩,对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。
四川省遂宁市2019-2020学年中考第四次模拟数学试题含解析
四川省遂宁市2019-2020学年中考第四次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如果t>0,那么a+t与a的大小关系是( )A．a+t>a B．a+t<a C．a+t≥a D．不能确定2．《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。
问：牛、羊各直金几何？译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金10 两；2 头牛、5 只羊，值金8 两。
问：每头牛、每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，则列方程组错误的是（）A．5210258x yx y+=⎧⎨+=⎩B．52107718x yx y+=⎧⎨+=⎩C．7718258x yx y+=⎧⎨+=⎩D．5282510x yx y+=⎧⎨+=⎩3．13-的绝对值是（）A．3B．3-C．13D．13-4．以x为自变量的二次函数y=x2﹣2(b﹣2)x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）A．b≥1.25B．b≥1或b≤﹣1 C．b≥2D．1≤b≤25．在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）A．y1B．y2C．y3D．y46．下列说法正确的是( )A．“买一张电影票，座位号为偶数”是必然事件B．若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2＝0.3，S乙2＝0.1，则甲组数据比乙组数据稳定C．一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5D．一组数据2，4，5，5，3，6的平均数是57．在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000 km，将13000用科学记数法表示应为( )A．0.13×105B．1.3×104C．1.3×105D．13×1038．不等式的最小整数解是（ ） A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．29．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（ ）A ．0.5×10﹣9米B ．5×10﹣8米C ．5×10﹣9米D ．5×10﹣10米10．如图，A,B 是半径为1的⊙O 上两点，且OA ⊥OB ．点P 从A 出发，在⊙O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束. 设运动时间为x ，弦BP 的长度为y ，那么下面图象中可能表示y 与x 的函数关系的是A ．①B ．④C ．②或④D ．①或③11．22)-的相反数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D 212．如图1所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20 m/s 和v(m/s)，起初甲车在乙 车前a (m)处，两车同时出发，当乙车追上甲车时，两车都停止行驶．设x(s)后两车相距y (m)，y 与x 的函数关系如图2所示．有以下结论：①图1中a 的值为500；②乙车的速度为35 m/s ；③图1中线段EF 应表示为5005x +；④图2中函数图象与x 轴交点的横坐标为1．其中所有的正确结论是（ ）A ．①④B ．②③C ．①②④D ．①③④二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：|﹣3|+（﹣1）2= ．14．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是_____．15．已知关于x 的方程x 2﹣2x ﹣m=0没有实数根，那么m 的取值范围是_____．16．如图，扇形的半径为6cm ，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得的圆锥的高为 ______ .17．分式213a b 与21a b的最简公分母是_____． 18．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则列出的方程组为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1(0)y ax b a =+≠的图象与y 轴相交于点A ，与反比例函数2(0)k y k x=≠的图象相交于点(3,2)B ，(1,)C n -．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出12y y >时，x 的取值范围；（3）在y 轴上是否存在点P ，使PAB △为等腰三角形，如果存在，请求点P 的坐标，若不存在，请说明理由．20．（6分）如图，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE ，求证：△ABC 与△DEC 全等．21．（6分）在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4.(1)试在图中作出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB 1C 1；(2)若点B 的坐标为(-3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A 、C 两点的坐标；(3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC 关于原点对称的图形△A 2B 2C 2，并标出B 2、C 2两点的坐标.22．（8分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的45，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？ 23．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 为BC 边上的中线，DE AB ⊥于点E.求证：BDE CAD ∆∆∽；若13AB =，10BC =，求线段DE 的长.24．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B求证：△ADF∽△DEC；若AB=8，AD=63，AF=43，求AE的长．25．（10分）如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？26．（12分）（1）计算：（12-）﹣1+12﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：34(1)223x xxx≥-⎧⎪-⎨-≤⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．27．（12分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP中点．（1）求证：四边形OBCP是平行四边形；（2）填空：①当∠BOP＝时，四边形AOCP是菱形；②连接BP，当∠ABP＝时，PC是⊙O的切线．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】试题分析：根据不等式的基本性质即可得到结果.t＞0，∴a＋t＞a，故选A.考点：本题考查的是不等式的基本性质点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变.2．D【解析】【分析】由5头牛、2只羊，值金10两可得：5x+2y=10，由2头牛、5只羊，值金8两可得2x+5y=8，则7头牛、7只羊，值金18两，据此可知7x+7y=18，据此可得答案．【详解】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由5头牛、2只羊，值金10两可得：5x+2y=10，由2头牛、5只羊，值金8两可得2x+5y=8，则7头牛、7只羊，值金18两，据此可知7x+7y=18，所以方程组5282510x yx y+=⎧⎨+=⎩错误，故选：D．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找到相等关系及等式的基本性质．3．C【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义即可解决．【详解】在数轴上，点13-到原点的距离是13，所以，13-的绝对值是13，故选C．【点睛】错因分析容易题，失分原因：未掌握绝对值的概念.4．A【解析】∵二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经过第三象限，a＝1>0，∴Δ≤0或抛物线与x轴的交点的横坐标均大于等于0.当Δ≤0时，[－2(b－2)]2－4(b2－1)≤0，解得b≥.当抛物线与x轴的交点的横坐标均大于等于0时，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，则x1＋x2＝2(b－2)>0，Δ＝[－2(b－2)]2－4(b2－1)>0，无解，∴此种情况不存在．∴b≥.5．A【解析】【分析】由图象的点的坐标，根据待定系数法求得解析式即可判定．【详解】由图象可知：抛物线y1的顶点为（-2，-2），与y轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y1=34（x+2）2-2；抛物线y2的顶点为（0，-1），与x轴的一个交点为（1，0），根据待定系数法求得y2=x2-1；抛物线y3的顶点为（1，1），与y轴的交点为（0，2），根据待定系数法求得y3=（x-1）2+1；抛物线y4的顶点为（1，-3），与y轴的交点为（0，-1），根据待定系数法求得y4=2（x-1）2-3；综上，解析式中的二次项系数一定小于1的是y1故选A．【点睛】本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，根据点的坐标求得解析式是解题的关键．6．C【解析】【分析】根据确定性事件、方差、众数以及平均数的定义进行解答即可．【详解】解：A、“买一张电影票，座位号为偶数”是随机事件，此选项错误；B、若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2＝0.3，S乙2＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定，此选项错误；C、一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5，此选项正确；D、一组数据2，4，5，5，3，6的平均数是256，此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．B【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将13000用科学记数法表示为：1.3×1．故选B．考点：科学记数法—表示较大的数8．B【解析】【分析】先求出不等式的解集，然后从解集中找出最小整数即可.【详解】∵，∴，∴，∴不等式的最小整数解是x=-2.故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变. 9．D【解析】解：0.5纳米=0.5×0.000 000 001米=0.000 000 000 5米=5×10﹣10米．点睛:在负指数科学计数法10n a -⨯ 中，其中110a ≤< ，n 等于第一个非0数字前所有0的个数（包括下数点前面的0）.10．D【解析】【分析】分两种情形讨论当点P 顺时针旋转时，图象是③，当点P 逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．【详解】解：当点P 顺时针旋转时，图象是③，当点P 逆时针旋转时，图象是①．故选D ．11．A【解析】分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.详解:2-的相反数是2，即2. 故选A.点睛：本题考查了相反数的定义,解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数.12．A【解析】分析：①根据图象2得出结论; ②根据(75,125)可知：75秒时，两车的距离为125m,列方程可得结论; ③根据图1，线段的和与差可表示EF 的长；④利用待定系数法求直线的解析式，令y=0可得结论.详解：①y 是两车的距离，所以根据图2可知：图1中a 的值为500，此选项正确；②由题意得：75×20+500-75y=125,v=25,则乙车的速度为25m/s,故此选项不正确；③图1中：EF=a+20x-vx=500+20x-25x=500-5x.故此选项不正确；④设图2的解析式为：y=kx+b,把（0,500）和（75,125）代入得：50075125b k b =⎧⎨+=⎩ ，解得5500k b =-⎧⎨=⎩，∴y=-5x+500, 当y=0时，-5x+500=0,x=1,即图2中函数图象与x 轴交点的横坐标为1，此选项正确；其中所有的正确结论是①④；故选A.点睛：本题考查了一次函数的应用，根据函数图象，读懂题目信息，理解两车间的距离与时间的关系是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4.【解析】|﹣3|+（﹣1）2=4，故答案为4.14．27π【解析】试题分析：设扇形的半径为r ．则1206180r ππ=，解得r=9，∴扇形的面积=21209360π⨯=27π．故答案为27π． 考点：扇形面积的计算．15．m ＜﹣1．【解析】【分析】根据根的判别式得出b 2﹣4ac ＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【详解】∵关于x 的方程x 2﹣2x ﹣m=0没有实数根，∴b 2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣m ）＜0，解得：m ＜﹣1，故答案为：m ＜﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.16．cm【解析】【分析】求出扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．【详解】扇形的弧长=0208161π⨯=4π， 圆锥的底面半径为4π÷2π=2，,故答案为cm ．【点睛】本题考查了圆锥的计算，重点考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．17．3a 2b【解析】【分析】利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可．【详解】 分式213a b 与21a b的最简公分母是3a 2b ．故答案为3a 2b ． 【点睛】本题考查最简公分母，解题的关键是掌握求最简公分母的方法.18．2753x y x y +=⎧⎨=⎩【解析】【分析】根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y ，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x ，或x+3y ，故2x=3y+x ，整理得x=3y ，联立两个方程即可．【详解】根据图示可得2753x y x y+=⎧⎨=⎩， 故答案是：2753x y x y +=⎧⎨=⎩． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）24y x =-； 6y x=；（2）10x -<<或3x >；（3）存在，(0,4P -+或(0,4P --或(0,8)P 或10,4P ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点C 坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用图象直接得出结论；（3）分BP BA =、BP BA =、PA PB =三种情况讨论，即可得出结论．【详解】（1）Q 一次函数1y ax b =+与反比例函数k y x =，相交于点(3,2)B ，(1,)C n -， ∴把(3,2)B 代入k y x=得：23k =， ∴6k =， ∴反比例函数解析式为6y x =， 把(1,)C n -代入6y x =得：61n =-， ∴6n =-，∴点C 的坐标为(1,6)--， 把(3,2)B ，(1,6)C --代入y ax b =+得：23k b b k b =+⎧⎨-=-+⎩， 解得：24k b =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数解析式为24y x =-；（2）根据函数图像可知：当10x -<<或3x >时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，∴当10x -<<或3x >时，12y y >；（3）存在(0,435)P -+或(0,435)P --或(0,8)P 或10,4P ⎛⎫-⎪⎝⎭时，PAB △为等腰三角形，理由如下： 过B 作BD y ⊥轴，交y 轴于D ，∵直线124y x =-与y 轴交于点A ，∴令0x =得，4y =-，∴点A 的坐标为(0,4)-，∵点B 的坐标为(3,2)B ，∴点D 的坐标为(0,2)D ， ∴22(30)(24)AB =-++2236=+35=，①当AP AB =时，则35AP =，(0,4)A -Q ，∴点P 的坐标为：1(0,435)P -+、2(0,435)P --； ②当BP BA =时，BAP Q △是等腰三角形，BD AP ⊥，BD ∴平分AP ，2(4)6DA DP ∴==--=，∵点D 的坐标为(0,2)D ，∴点P 的坐标为(0,26)+，即3(0,8)P ；③当PA PB =时，如图：设PA PB x ==，则6DP DA PA x =-=-，Q 在Rt BDO △中，3DB =，6DP x =-，PB x =，∴由勾股定理得：222PB DB DP =+，2223(6)x x =+-，解得：154x =，(0,4)A -Q ，∴点P 的坐标为150,44⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，即410,4P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，综上所述，当(0,4P -+或(0,4P --或(0,8)P 或10,4P ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，PAB △为等腰三角形． 【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，利用图象确定函数值满足条件的自变量的范围，等腰三角形的性质，勾股定理，解（1）的关键是待定系数法的应用，解（2）的关键是利用函数图象确定x 的范围，解（3）的关键是分类讨论．20．证明过程见解析【解析】【分析】由∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，可求得∠DCE=∠ACB ，且∠B+∠CEA=∠CEA+∠DEC=180°，可求得∠DEC=∠ABC ，再结合条件可证明△ABC ≌△DEC ．【详解】∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，∴∠5+∠4=∠4+∠3，∴∠5=∠3，且∠B+∠CEA=180°，又∠7+∠CEA=180°，∴∠B=∠7，在△ABC 和△DEC 中537BC CE B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△ABC ≌△DEC （ASA ）．21．（1）作图见解析；(2)如图所示，点A 的坐标为(0，1)，点C 的坐标为(-3，1)；(3)如图所示，点B 2的坐标为(3，-5)，点C 2的坐标为(3，-1).【解析】【分析】（1）分别作出点B 个点C 旋转后的点，然后顺次连接可以得到；（2）根据点B 的坐标画出平面直角坐标系；（3）分别作出点A 、点B 、点C 关于原点对称的点，然后顺次连接可以得到.【详解】（1）△A 11B C 如图所示；（2）如图所示，A （0，1），C （﹣3，1）；（3）△222A B C 如图所示，2B （3，﹣5），（3，﹣1）．22．甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元．【解析】试题分析：本题考察的是分式的应用题，设甲公司人均捐款x 元，根据题意列出方程即可.试题解析：设甲公司人均捐款x 元200042000520x x ⨯=+ 解得：80x =经检验，80x =为原方程的根， 80+20=100答：甲、乙两公司人均各捐款为80元、100元．23．（1）见解析；（2）6013DE =. 【解析】【分析】对于（1），由已知条件可以得到∠B=∠C ，△ABC 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得AD ⊥BC ，∠ADC=90°；接下来不难得到∠ADC=∠BED ，至此问题不难证明；对于（2），利用勾股定理求出AD ，利用相似比，即可求出DE.【详解】解：（1)证明：∵AB AC =，∴B C ∠=∠.又∵AD 为BC 边上的中线，∴AD BC ⊥.∵DE AB ⊥，∴90BED CDA ︒∠=∠=，∴BDE CAD ∆∆∽.(2)∵10BC =，∴5BD =.在Rt ABD ∆中，根据勾股定理，得12AD ==. 由（1）得BDE CAD ∆∆∽，∴BD DE CA AD=， 即51312DE =， ∴6013DE =. 【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.24．（1）见解析（2）6【解析】【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF ∽△DEC.（2）利用△ADF ∽△DEC ，可以求出线段DE 的长度；然后在在Rt △ADE 中，利用勾股定理求出线段AE 的长度.【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC∴∠C+∠B=110°，∠ADF=∠DEC∵∠AFD+∠AFE=110°，∠AFE=∠B ，∴∠AFD=∠C在△ADF 与△DEC 中，∵∠AFD=∠C ，∠ADF=∠DEC ，∴△ADF ∽△DEC（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD=AB=1．由（1）知△ADF ∽△DEC ， ∴AD AF DE CD=，∴AD CD DE 12AF ⋅===在Rt △ADE 中，由勾股定理得：AE 6===25．羊圈的边长AB ，BC 分别是20米、20米.【解析】试题分析：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为（100﹣4x ）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．试题解析：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为（100﹣4x ）米． 根据题意得 （100﹣4x ）x=400， 解得 x 1=20，x 2=1． 则100﹣4x=20或100﹣4x=2． ∵2＞21， ∴x 2=1舍去． 即AB=20，BC=20 考点：一元二次方程的应用．26． (1)-3;(2) 2x 4≤≤.【解析】分析：（1）代入30°角的余弦函数值，结合零指数幂、负整数指数幂的意义及二次根式的相关运算法则计算即可；（2）按照解一元一次不等式组的一般步骤解答，并把解集规范的表示到数轴上即可.（1）原式=()1011220184cos302π-⎛⎫-+---︒ ⎪⎝⎭ =3223142-+--⨯= -3. （2） ()34x 1x 223x x ⎧≥-⎪⎨--≤⎪⎩①②解不等式①得: x 4≤，解不等式②得：x 2≥，∴不等式组的解集为：2x 4≤≤不等式组的解集在数轴上表示：点睛：熟记零指数幂的意义：01(0)a a =≠，1 p p aa-=（0a ≠，p 为正整数）即30°角的余弦函数值是本题解题的关键.27． (1)见解析;(2)①120°；②45°【解析】【分析】 （1）由AAS 证明△CPM ≌△AOM ，得出PC=OA ，得出PC=OB ，即可得出结论；（2）①证出OA=OP=PA ，得出△AOP 是等边三角形，∠A=∠AOP=60°，得出∠BOP=120°即可； ②由切线的性质和平行线的性质得出∠BOP=90°，由等腰三角形的性质得出∠ABP=∠OPB=45°即可．【详解】（1）∵PC ∥AB ，∴∠PCM ＝∠OAM ，∠CPM ＝∠AOM ．∵点M 是OP 的中点，∴OM ＝PM ，在△CPM 和△AOM 中，PCM OAM CPM AOM PM OM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CPM ≌△AOM （AAS ），∴PC ＝OA ．∵AB 是半圆O 的直径，∴OA ＝OB ，∴PC ＝OB ．又PC ∥AB ，∴四边形OBCP 是平行四边形．（2）①∵四边形AOCP 是菱形，∴OA ＝PA ，∵OA ＝OP ，∴OA ＝OP ＝PA ，∴△AOP 是等边三角形，∴∠A ＝∠AOP ＝60°，∴∠BOP ＝120°；故答案为120°；②∵PC 是⊙O 的切线，∴OP ⊥PC ，∠OPC ＝90°，∵PC ∥AB ，∴∠BOP ＝90°，∵OP ＝OB ，∴△OBP 是等腰直角三角形，∴∠ABP ＝∠OPB ＝45°，故答案为45°．【点睛】本题是圆的综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、切线的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质和平行四边形的判定是解题的关键．。
四川省遂宁市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
四川省遂宁市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某市2010年元旦这天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．10℃B．﹣10℃C．6℃D．﹣6℃2．如图，矩形ABCD内接于⊙O，点P是»AD上一点，连接PB、PC，若AD=2AB，则cos∠BPC的值为（）A．55B．255C．32D．35103．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（）A．100°B．80°C．60°D．50°4．﹣2的绝对值是（）A．2 B．12C．12-D．2-5．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=10，BD=6，则四边形EFGH的面积为（）A．20 B．15 C．30 D．607．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里8．已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( ) A．3.61×106B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×1099．如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E，若∠A=40°，则∠1的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．40°10．如图，两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为( )A．2πcm B．4πcm C．6πcm D．8πcm11．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个黄球的概率为（）A．14B．13C．512D．1212．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）A．30，28 B．26，26 C．31，30 D．26，22二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在ABC ∆中，5BC AC ==,8AB =,CD 为AB 边的高，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，点C 在第一象限，若A 从原点出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B 随之沿y 轴下滑，并带动ABC ∆在平面内滑动，设运动时间为t 秒，当B 到达原点时停止运动连接OC ，线段OC 的长随t 的变化而变化，当OC 最大时，t =______.当ABC ∆的边与坐标轴平行时，t =______.14．已知m=444153，n=44053，那么2016m ﹣n =_____． 15．计算：21m m ++112m m++=______． 16．在数轴上，点A 和点B 分别表示数a 和b ，且在原点的两侧，若a b -=2016，AO=2BO ，则a+b=_____ 17．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其 浓度为0.0000872贝克/立方米．数据“0.0000872”用科学记数法可表示为________．18．关于x 的一元二次方程x 2+4x ﹣k=0有实数根，则k 的取值范围是__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解不等式组()()303129x x x -≥⎧⎨->+⎩． 20．（6分）计算：（﹣1）2018+（﹣12）﹣2﹣|2﹣12 |+4sin60°； 21．（6分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以AD 、OD 为邻边作平行四边形ADOE ，连接BE求证：四边形AOBE 是菱形若180EAO DCO ∠+∠=︒，2DC =，求四边形ADOE 的面积22．（8分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：成绩频数 频率 优秀45 b 良好 a 0.3合格105 0.35 不合格 60 c（1）该校初三学生共有多少人？求表中a ，b ，c 的值，并补全条形统计图．初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．23．（8分）如图（1），AB=CD ，AD=BC ，O 为AC 中点，过O 点的直线分别与AD 、BC 相交于点M 、N ，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；若过O 点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．24．（10分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？25．（10分）解方程（1）2430x x --=；（2）()22(1)210x x ---=26．（12分）如图所示，点C 在线段AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点.求线段MN 的长.若C 为线段AB 上任意一点，满足AC+CB=a(cm)，其他条件不变，你能猜想出MN 的长度吗？并说明理由.若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC-CB=b(cm)，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想出MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.27．（12分）如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=3(0)xxf的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点．（1）求直线AB的解析式；（2）根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围；（3）若点P在y轴上，求PA+PB的最小值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可求得答案.【详解】8-（-2）=8+2=10℃．即这天的最高气温比最低气温高10℃．故选A．2．A【解析】【分析】连接BD，根据圆周角定理可得cos∠BDC=cos∠BPC，又BD为直径，则∠BCD=90°，设DC为x，则BC为2x，根据勾股定理可得5，再根据cos∠BDC=DCBD5x5，即可得出结论.【详解】连接BD，∵四边形ABCD 为矩形，∴BD 过圆心O ，∵∠BDC=∠BPC （圆周角定理）∴cos ∠BDC=cos ∠BPC∵BD 为直径，∴∠BCD=90°， ∵DC BC =12, ∴设DC 为x ，则BC 为2x ，∴BD=22DC BC +=()222x x +=5x ，∴cos ∠BDC=DC BD=5x =5， ∵cos ∠BDC=cos ∠BPC ，∴cos ∠BPC=5. 故答案选A.【点睛】本题考查了圆周角定理与勾股定理，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理与勾股定理的应用.3．B【解析】试题分析：如图，翻折△ACD ，点A 落在A′处，可知∠A=∠A′=100°，然后由圆内接四边形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°. 故选：B4．A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．5．D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．B【解析】【分析】有一个角是直角的平行四边形是矩形．利用中位线定理可得出四边形EFGH是矩形，根据矩形的面积公式解答即可．【详解】∵点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，∴EF∥BD，且EF=12BD=1．同理求得EH∥AC∥GF，且EH=GF=12AC=5，又∵AC ⊥BD ，∴EF ∥GH ，FG ∥HE 且EF ⊥FG ．四边形EFGH 是矩形．∴四边形EFGH 的面积=EF•EH=1×5=2，即四边形EFGH 的面积是2．故选B ．【点睛】本题考查的是中点四边形．解题时，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有： （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（1）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．7．D【解析】分析：依题意，知MN ＝40海里/小时×2小时＝80海里， ∵根据方向角的意义和平行的性质，∠M ＝70°，∠N ＝40°，∴根据三角形内角和定理得∠MPN ＝70°．∴∠M ＝∠MPN ＝70°．∴NP ＝NM ＝80海里．故选D ．8．C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×1． 故选C ．9．B【解析】【分析】根据平行线的性质得到°140ABD ∠=，根据BE 平分∠ABD ，即可求出∠1的度数． 【详解】解：∵BD ∥AC ，∴°180ABD A ∠+∠=，°140ABD ∠=，∵BE 平分∠ABD ，∴°°1111407022ABD ∠=∠=⨯= 故选B ．【点睛】本题考查角平分线的性质和平行线的性质，熟记它们的性质是解题的关键．10．B【解析】【分析】首先连接OC ，AO ，由切线的性质，可得OC ⊥AB ，根据已知条件可得：OA=2OC ，进而求出∠AOC 的度数，则圆心角∠AOB 可求，根据弧长公式即可求出劣弧AB 的长．【详解】解：如图，连接OC ，AO ，∵大圆的一条弦AB 与小圆相切，∴OC ⊥AB ，∵OA=6，OC=3，∴OA=2OC ，∴∠A=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，∴劣弧AB 的长=1206180π⨯⨯ =4π， 故选B ．【点睛】本题考查切线的性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是解题关键．11．A【解析】【分析】设黄球有x 个，根据摸出一个球是蓝球的概率是13，得出黄球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个黄球的概率．【详解】解：设袋子中黄球有x 个，根据题意，得：41543x =++， 解得：x=3， 即袋中黄球有3个， 所以随机摸出一个黄球的概率为315434=++， 故选A ．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．12．B ．【解析】试题分析：由图可知，把7个数据从小到大排列为22，22，23，1，28，30，31，中位数是第4位数，第4位是1，所以中位数是1．平均数是（22×2+23+1+28+30+31）÷7=1，所以平均数是1．故选B ． 考点：中位数；加权平均数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．243255和 【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可得AD=BD ，从而可求出OD=4，然后根据当O ，D ，C 共线时，OC 取最大值求解即可；（2）根据等腰三角形的性质求出CD ，分AC ∥y 轴、BC ∥x 轴两种情况，根据相似三角形的判定定理和性质定理列式计算即可．【详解】（1）15,,42BC AC CD AB AD BD AB ∴==⊥∴===， 190,,42AOB AD BD OD AB ︒∠==∴==Q ， 当O ，D ，C 共线时，OC 取最大值，此时OD ⊥AB.∵,4OD AB OD AD BD ⊥===，∴△AOB 为等腰直角三角形，∴OA t === ；（2）∵BC=AC ，CD 为AB 边的高，∴∠ADC=90°，BD=DA=12AB=4，∴，。
2019-2020年最新四川遂宁中考数学仿真模拟试题及答案解析
四川省遂宁市初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷第I 卷（选择题，满分40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．（2016四川遂宁，1，4分）3的相反数是（ ）A.3B.-3C.31 D. 31- 【答案】B【逐步提示】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的概念．先确定3是正数，根据在一个数的前面添上“-”号就表示这个数的相反数，可以先将+3添上括号后，在其前面添加“-”号，之后利用符号简化法则进行计算 ．【详细解答】解：-（+3）=-3，故选择B .【解后反思】本题也可以这样来思考：3对应的点在原点的右边且到原点的距离为3个单位长度，所以它的相反数对应的点在原点的左边，到原点的距离也是3个单位长度，即这个数是-3.【关键词】有理数的相关概念 ；相反数2. （2016四川遂宁，2，4分）下列运算正确的是（ ）A.1-2=1B.3×（-2）=6C.()624a a = D. 3(2y-1)=6y-3 【答案】D【逐步提示】本题考查了有理数、整式的有关运算，解题的关键是掌握有理数、整式的有关运算性质及计算公式．首先要分析出各选项中的运算是有理数、整式中的哪种运算，然后根据相关运算性质进行计算后与结果进行比较即可.【详细解答】解：1-2=-1，故A 选项错误；3×（-2）=-6，故B 选项错误；()824a a =，故C 选项错误；3（2y-1）=6y-3，故D 选项正确.【解后反思】对于这类判断运算是否正确的问题，在求解时往往采用“各个击破”的方法，即对每一选项逐一分析，先判断运算类型，再根据相关运算性质、法则计算后进行甄别遴选.【关键词】有理数四则运算；积的乘方；去括号；3．（2016四川遂宁，3，4分）下列各选项中，不是正方体表面展开图的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【逐步提示】本题考查了立方体的展开图，解题的关键是熟悉立方体的11种展开图，并能动手操作．解答这类题可以根据立体体的展开图特点，充分发挥空间想象能力直接判断，或通过动手折叠或展开正方体确定正确结果．【详细解答】解：根据正方体的表面展开图的特征或通过动手剪、折纸的办法解决，通过折纸，发现C不是正方体表面展开图.【解后反思】一是根据相对面的分布规律进行判断：相对面绝不相邻(不公共边且不公共点)；同一层有三个或四个面时，相间的两个面一定是相对面；二是通过动手折叠或展开正方体确定正确结果．最好是能记忆一下常见的正方体的展开图有以下几种形状：【关键词】正方体的展开与折叠4．（2016四川遂宁，4，4分）下列调查中适合普查的是（）A.审查书稿有哪些科学性错误B.了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况C. 研究父母与孩子交流的时间量与孩子的性格之间是否有联系D.要考察人们对保护海洋的意识【答案】A【逐步提示】本题考查了普查与抽样调查，解题的关键是掌握普查与抽样调查的概念，明确哪些情况不适合普查．可根据“当普查的工作量较大、或无法对所有个体进行调查、或普查具有破坏性”时，应采取抽样调查逐项判断.【详细解答】解：B、C 、D三项面广量大，且B具有破坏性，不适合普查. A项涉及到知识性正确与否，事关重大，必须进行普查. 故选择A.【解后反思】当普查的工作量较大；或无法对所有个体进行调查；或普查具有破坏性时，应采取抽样调查.【关键词】普查；抽样调查5．（2016四川遂宁，5，4分）将点A（2，3）向左平移2个单位长度得到点A′，点A′关于x 轴的对称点是A″，则点A″的坐标为（）A.（0，-3）B. （4，-3）C. （4，3）D. （0，3）【答案】A【逐步提示】本题考查了点的坐标的平移及对称，解题的关键是熟记平移规律及关于x轴对称的点的坐标的变化规律．第一步，将点A（2，3）向左平移2个单位，其横坐标减2，纵坐标不变，确定点A′的坐标；第二步，再根据关于x轴对称时，横坐标不变、纵坐标互为相反数确定点A″的坐标.【详细解答】解：将点A（2，3）向左平移2个单位得到点A′的坐标是(0，3)，关于x轴对称点的纵坐标互为相反数，所以点A″的坐标是（0，-3），故选择A .【解后反思】点的坐标在变换中的规律：（1）平移：左右平移时横坐标左减右加，纵坐标不变；上下平移时纵坐标上加下减，横坐标不变；（2）关于坐标轴对称，与其同名的坐标不变，另一个坐标变为相反数；（3）关于原点对称，其坐标互为相反数.【关键词】点的坐标；平移；对称6．（2016四川遂宁，6，4分）下列正多边形地砖中，用同一种正多边形地砖不能铺满地面的是（）A.正三角形B. 正四边形C. 正六边形D.正八边形【答案】D【逐步提示】本题考查了平面镶嵌的知识，解题的关键是理解平面能镶嵌的判断规则．若图形能实现平面镶嵌则围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．【详细解答】解：A、正三角形的一个内角度数为180﹣360÷3=60°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；B、正四边形的一个内角度数为180﹣360÷4=90°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；C、正六边形的一个内角度数为180﹣360÷6=120°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；D、正八边形每个内角是180°﹣360°÷8=135°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，符合题意．【解后反思】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌，只用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．【关键词】镶嵌，正多边形7．（2016四川遂宁，7，4分）如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=50゜，则∠OBC的度数为（）A.30゜ B. 40゜ C.50゜ D.60゜【答案】B【逐步提示】本题考查了圆心角与圆周角、等腰三角形的性质的有关的计算，掌握圆周角定理是解题的关键．圆周角定理，即同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.第一步，先由∠A=50゜利用圆周角定理确定∠BOC 的度数；第二步，根据同圆中所有的半径都相等，得到OB=OC ，利用等腰三角形的性质求得∠OBC 的度数．【详细解答】解：∵ ∠A=50゜，∴ ∠BOC ＝100°，∵OC=OB ， ∴∠OCB=∠OBC= 2100180︒-︒=40°，故选择 B. 【解后反思】（1）圆中通常把圆周角和圆心角以及它们所对的弧的度数进行转换，怎么转换需要根据题目的要求来确定．（2）同圆的半径相等，有时还需要连接半径，用它来构造等腰三角形实现思维贯通．特别地，当有两条半径时,常用等腰三角形的有性质去解题．【关键词】圆；圆周角定理；等腰三角形8．（2016四川遂宁，8，4分）下列选项中，正确的是（ ） A.1-x 有意义的条件是1>x B.8是最简二次根式 C. ()222-=- D. 624323-=- 【答案】D【逐步提示】本题考查了二次根式有意义的条件、最简二次根式及二次根式的相关计算，解题的关键是掌握相关概念、运算法则逐一进行判断．分别运用二次根式有意义的条件、最简二次根式的概念、二次根式的化简、同类二次根式的合并法则逐一求解验证.【详细解答】解：∵1-x 有意义，∴01≥-x ，解得1≥x ，所以选项A 错误；8=22，不是最简二次根式，所以选项B 错误；()2422==-，所以选项C 错误；原式=6626-=-，所以选项D 正确，故选择D.【解后反思】先对题干解答，然后解答各个选项中需要化简解答的选项，再逐一判断．【关键词】二次根式；二次根式有意义的条件、最简二次根式的概念、二次根式的化简、同类二次根式的合并9．（2016四川遂宁，9，4分）坡比常用来反映斜坡的倾斜程度，如图所示，斜坡AB 的坡比为（ ）A.1∶3B. 3∶1C. 1∶22D. 22∶1【答案】C【逐步提示】本题考查了锐角三角函数，解题的关键是熟悉三角函数的定义，正确记忆角与边之间的关系．第一步，根据AB 、BC 的长利用勾股定理求出AC 的长；第二步，根据坡比定义得出tanA=ACBC ，代入相应数据求出即可. 【详细解答】解：∵AB=ta3，BC=1，∠C=90゜，∴221322=-=AC ，∴斜坡AB 的坡比为：tanA=ACBC =1∶22. 【解后反思】解答此类问题有固定的思维模式，即【关键词】勾股定理，坡比10．（2016四川遂宁，10，4分）已知直线c bx y -=与抛物线c bx ax y ++=2在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B.C.D.【答案】C 【逐步提示】本题考查了一次函数和二次函数的图象，解题的关键是弄清二次函数和一次函数的图象与解析式之间的关系．先根据各图象直线所过的象限确定a,b 的正负，再结合抛物线的开口方向和对称轴位置判断恰当的抛物线.【详细解答】解：∵直线c bx y -=过一、二、三象限，∴b ＞0, c ＞0，∵抛物线c bx ax y ++=2的开口向上，对称轴x=－2b a＞0，∴a ＞0, b ＜0，选项A 错误； ∵直线c bx y -=过二、四象限，∴b ＜0, c=0，∵抛物线c bx ax y ++=2的开口向下，对称轴x=－2b a＞0，∴a ＜0, b ＞0，c=0，选项B 错误； ∵直线c bx y -=过一、二、三象限，∴b ＞0, c ＜0，∵抛物线c bx ax y ++=2的开口向上，与y 轴交负半轴，对称轴x=－2b a＜0，∴a ＞0, b ＞0，c ＜0，选项C 正确； ∵直线c bx y -=过一、三、四象限，∴b ＜0, c ＜0，∵抛物线c bx ax y ++=2的开口向下，与y 轴交正半轴，对称轴x=－2b a＞0，∴a ＜0, b ＞0，c ＞0，选项D 错误，故选择 C. 【解后反思】多种函数图象的识别，一般可以先确定其中一种函数的图象（如一次函数，反比例函数），再根据函数图象得到该函数解析式中字母的特点，最后结合二次函数图象的开口方向、对称轴或图象经过的特殊点对选项进行逐一考察，得出结论.【关键词】一次函数的图象 ；二次函数的图象第II 卷（非选择题，满分110分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．（2016四川遂宁，11，4分）一组数据1，2，3，3，4，2，3，5的众数是 ．【答案】3【逐步提示】本题考查了众数，解题关键是掌握众数的意义及计算方法．找到所给出的8个数据中出现次数最多的数据即为众数.【详细解答】解：∵1在这组数据中出现了1次，2出现了2次，3出现了3次，4和5分别出现了1次，∴这组数据的众数是3.【解后反思】众数只看某一个数据出现的次数的多少，出现次数最多的数据为这组数据的众数，要注意一组数据中众数不止一个.【关键词】众数12．（2016四川遂宁，12，4）将∆ABC 以B 为旋转中心，顺时针旋转90゜得到∆DBE ，AB=4，则点A 经过的路径长为 .【答案】π2【逐步提示】本题考查了旋转变换以及弧长的计算，准确找出对应点的位置并确定圆心角和半径是解题的关键．第一步，先确定点A 经过的路径是以点B 为圆心，以AB 的长为半径，圆心角为90゜的扇形； 第二步，利用弧长公式︒⋅=180r n l π求得点A 经过的路径长． 【详细解答】解：∵AB=4，∠ABD=90゜，∴ππ2180490=︒⨯︒=AB l . 【解后反思】（1）求点运动过程中的路径长先要判断出路径的形状，再根据相关公式求解；（2）弧长的计算公式是l=180R n π，其中n 是圆弧所对的圆心角大小，R 是圆弧所在圆的半径． 【关键词】旋转变换；弧长13．（2016四川遂宁，13，4分）如图，矩形DEFG 的边EF 在∆ABC 的边BC 上，点D 在边AB 上，点G 在边AC 上，∆ADG 的面积是40，∆ABC 的面积是90，AM ⊥BC 于M 交DG 于N ，则AN ∶AM= ．【答案】2∶3【逐步提示】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是应用相似三角形的面积比等于相似比的平方得出相似比．第一步，由矩形性质得到DG ∥BC ，从而判定∆ADG ∽∆ABC ；第二步，由∆ADG 、∆ABC 的面积得出这两个三角形的相似比；第三步，根据“相似三角形的对应高之比等于相似比”即可求得答案．【详细解答】解：∵四边形DEFG 是矩形，∴DG ∥BC ，∴∆ADG ∽∆ABC.∵∆ADG 的面积是40，∆ABC 的面积是90，∴949040==∆∆ABC ADG S S ，∴32=BC DG ， ∵AM ⊥BC 于M 交DG 于N ，DG ∥BC ，∴AN ⊥DG ，∴32==BC DG AM AN . 【解后反思】问题求解过程中需要对基本图形或模式图形灵活构造、识别、利用，这样突破问题就能顺畅得多．【关键词】相似三角形性质，相似三角形判定，矩形性质14．（2016四川遂宁，14，4分）如图，已知菱形ABCD 的边长为4，∠ABC=60゜，对角线AC 、BD 相交于点O ，则菱形ABCD 的面积是 ． 【答案】38【逐步提示】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质，解题的关键是能判断出以对角线AC 为边的等边三角形．第一步，先判断△ABC 是等边三角形，利用菱形的对角线互相垂直平分和等边三角形的性质求出AO 、BO ；第二步，根据菱形的对角线互相平分求出AC 、BD ，再利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【详细解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC.又∵∠ABC =60°，∴△ABC 是等边三角形，∵AC ⊥BD ，BO 平分∠ABC ，∴AO=2421=⨯，BO=32423=⨯， ∴AC=2AO=2×2=4，BD=2BO=2×32=34，∴菱形的面积=383442121=⨯⨯=⋅BD AC . 【解后反思】菱形的性质决定了其对角线可以构造四个等腰三角形以及四个全等的直角三角形，做题时要注意总结这一规律.【关键词】菱形；等边三角形15．（2016四川遂宁，15，4分）求n 2222321+⋅⋅⋅+++的和，解法如下：解：设S=n 2222321+⋅⋅⋅+++ ①13222222+++⋅⋅⋅++=n n S ②②-①得：S=221-+n所以n 2222321+⋅⋅⋅+++=221-+n参照上面的解法：计算：201632133331⋅⋅⋅++++= ． 【答案】2132017- 【逐步提示】本题主要考查了等比数列的规律，通过类比推理找出其内在规律是解题的关键. 第一步，仿照例题，设出201632133331⋅⋅⋅++++的值，利用等式的恒等变形，将等式两边同时乘以3；第二步，将两式相减后，利用等式的基本性质计算出201632133331⋅⋅⋅++++的值． 【详细解答】解：设S=201632133331⋅⋅⋅++++ ①20172016321333333++⋅⋅⋅+++=S ②②-①得：2S=132017- 所以201632133331⋅⋅⋅++++=2132017-. 【解后反思】对于模仿性规律性问题，我们通常的作法是根据已有例题，把例题中的数据换成我们将要求的数据即可，一般没有太大的变化，实际应用时，注意结果的化简.【关键词】规律；有理数的乘方；类比推理三、解答题（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）16. （2016四川遂宁，16，7分）计算：()()133530cos 282032-+-+︒--- .【逐步提示】把绝对值、二次根式的化简、整数指数幂与特殊角的三角函数值综合在一道实数运算题目中，是中考计算题的常见题型．正确解题的前提条件，就是准确化简以上各种形式的实数．计算的第一步都要考虑先化简，等各项先化简差不多了，再考虑进一步的运算．【详细解答】解: ()()133530cos 282032-+-+︒--- =213132413123224=-++--=-++⨯--. 【解后反思】实数的运算通常会结合一些特殊角的三角函数值、整数指数幂(包括正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂)、根式、绝对值等来考查．运算时先“各个击破”，准确记忆特殊角的三角函数值及相关运算的法则，如a －p ＝1p a(a≠0)，a 0＝1(a≠0)．需注意的是：（1）实数的运算顺序；（2）运算律的灵活应用．【关键词】实数的运算；绝对值；根式的化简；整数指数幂与特殊角的三角函数值 17. （2016四川遂宁，17，7分）化简：12122342222--÷+-+-+-+a a a a a a a a . 【逐步提示】本题考查了分式的化简，解题的关键是掌握分式的通分、约分及因式分解的应用．对于分式化简问题，第一步要观察分式中的分母是否有多项式，若有，则应进行因式分解，如果分子分母有公因式，要约分；第二步，确定运算顺序，再根据分式的乘除运算法则进行计算；第三步，进行分式的加减运算．【详细解答】解:原式=()()()()()121211122222+-=--⋅---++-+a a a a a a a a a 212221--=--+-=a a a a a . 【解后反思】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；分式运算的最后结果分子、分母要进行约分，最后的结果化成最简分式或整式．【关键词】分式化简；分式的混合运算；因式分解18. （2016四川遂宁，18，7分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 至E ，延长CD 至F ，使得AE=CF ，连结EF 交AD 于G ，交BC 于H.求证：△AEG ≌△CFH.【逐步提示】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定，解题的关键是能寻找出证三角形全等所必需的条件．利用平行四边形的性质找到线段的平行，再结合已知条件，判定结论中的两个三角形全等，即可获得证明．【详细解答】证明:∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AE ∥FD ， ∴∠E=∠F ，∠EAG=∠D ， ∵AD ∥BC ， ∴∠D=∠FCH ∴∠EAG=∠FCH. 在△EAG 和△FCH 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠.FCH EAG CF AE F E∴△AEG ≌△CFH （ASA ）.【解后反思】三角形全等的判定思路一般有：AAS 证明结论． 【关键词】平行四边形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定 四、解答题：（本大题共3个小题，每小题9分，共27分） 19. （2016四川遂宁，19，9分）关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+=-+=+43642a y x a y x 的解满足x 大于0，y小于4．求a 的取值范围．【逐步提示】本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式组，解题的关键是解方程组求得x 、y 的值，根据题目要求得到关于a 的不等式组．第一步，将字母a 视为常数，观察方程组，字母y 的系数相反，考虑用加减消元法解方程组； 第二步，由“x 大于0，y 小于4”列出关于字母a 的不等式组并正确求解，得到字母a 的取值范围．【详细解答】解: ⎩⎨⎧+=-+=+43642a y x a y x ，解这个方程组，得：⎩⎨⎧+=+=222a y a x ，∵x 大于0，y 小于4， ∴⎩⎨⎧<+>+42202a a ，解这个不等式组，得：12<<-a ，故a 的取值范围为：12<<-a .【解后反思】将含字母参数的方程（组）的解转化为含有某参数的不等式（组），再解此不等式（组）是解答这类问题的有效方法．【关键词】解二元一次方程组；解一元一次不等式组20. （2016四川遂宁，20，9分）红旗连锁超市花2000元购进一批糖果，按80%的利润定价无人购买，决定降价出售，但仍无人购买，结果又一次降价后才售完，但仍盈利45.8%，两次降价的百分率相同，问每次降价的百分率是多少？【逐步提示】本题考查了增长率问题，解题的关键是根据增长率问题的数量关系建立方程． 第（1）步先求出两次降价后的售价：该超市按80%的利润定价的价格为2000×（1+80%）=3600（元），设每次降价的百分率为x ，则第一次降价后的价格为3600×（1-x ）元，第二次降价后的价格为3600×（1-x ）2元；第（2）步，先计算出两次降价后全部售完所得的利润，然后根据利润率进价进价售价=-，建立方程求解即可．【详细解答】解: 设每次降价的百分率为x ，则：()()%8.45%100200020001%80120002=⨯--+⨯x ，解这个方程，得：1.01=x ，9.12=x （不合题意，舍去）． 答：每次降价的百分率是10%．【解后反思】连续增长率或连续递减率问题是中考数学一元二次方程应用题的一种基本模型，某个量a ，每次都增长（或降低）一个百分数x ，则n 次增长（降低）后所得的对应的量为a(1±x)n . 【关键词】一元二次方程的实际应用--增长率问题；21. （2016四川遂宁，21，9分）已知：如图，在锐角ABC 中，AB=a ，BC=b ，AC=c ，AD ⊥BC 于D ，在∆Rt ABD 中，cADB =∠sin ，则AD=B c ∠⋅sin ； 在∆Rt ACD 中，C ∠sin = ，则AD= ． 所以b =∠B csin C ∠sin ，即CcB b sin sin =，进一步得正弦定理： CcB b A a sin sin sin ==．（此定理适合任意锐角三角形） 参照利用正弦定理解答下列题：在△ABC 中，∠B=75°，∠C=45°，BC=2，求AB 的长．【逐步提示】本题考查了锐角三角函数的相关知识，以及比例的相关应用，解题的关键是根据已知的度数和比值，转化为所要求线段的长度．第一步，先根据△ABC 中，∠C=45°，∠B=75°，则由三角形的内角和定理可求得∠A 的度数，判断出△ABC 是锐角三角形，正弦定理适用于该三角形； 第二步，利用“CcB b A a sin sin sin ==”和45°、60°特殊三角函数值列出比例方程即可求得AB 的长.【详细解答】解: 空格上应填：b AD，C b ∠sin ； 解：在△ABC 中，∠C=45°，∠B=75°， ∴∠A=180°-45°-75°=60°， ∴△ABC 是锐角三角形， 根据正弦定理，可得：CcA a sin sin =∴︒=︒45sin 260sin a ， ∴62223245sin 60sin 2=⨯=︒︒=a ， ∴AB=6.【解后反思】本题能够巧妙地根据图形构造的直角三角形，揭示了所求锐角的三角函数对应的线段之间的数量关系，从而解决问题．注意有三角函数的问题，往往需要转化到直角三角形中进行研究，在不存在直角三角形的情况下，要通过证明或者构造产生直角三角形． 【关键词】比例的性质；锐角三角函数的定义五、解答题：（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）22. （2016四川遂宁，22，10分）为鼓励万众创新大众创业，市政府给予招商引资企业的优惠政策，许多企业应运而生．招商局就今年一至五月招商情况绘制如下两幅不完全的统计图．（1）该市今年一至五月招商引资企业一共有 家，请将条形统计图补充完整．（2）从农业类和第三产业类企业中，任抽2家企业进行质量检测，请用列表或画树状图的方法，求抽中2家企业均为农业类的概率．【逐步提示】本题考查了扇形、条形统计图、概率等知识，属于容易题．第（1）问只要准确读图，正确识图，对应好条形图、扇形图中相关信息即可获得思维贯通；第（2）问用列表法或画树状图法求出总的事件所发生的数目，根据概率公式即可求出刚好抽中2家企业均为农业类的概率．【详细解答】解:（1）从条形图中得到的信息是：农业类占招商引资企业总数的30%，从条形图中得到的信息是：农业类企业有3家，故该市今年一至五月招商引资企业一共有：3÷30%=10（家），工业类企业有10-1-2-3=4（家），据此可补全条形图如下：（2）列表得：2家企业均为农业类的概率为：103206==P ． 【解后反思】统计是生活中经常应用的数学知识，它与实际生活联系密切，因此也成为中考的热点，但这类问题并不难．只要把握好概念间的相互联系以及概念的灵活应用，这样的问题会迎刃而解．本题把企业频数条形统计图与企业频数扇形统计图结合起来考查学生的识图能力，以及对图中数据的处理分析能力． 【关键词】统计图表；概率23. （2016四川遂宁，23，10分）如图,正方形ABOC 的面积为4，反比例函数xky =的图象经过A 点，过点A 的直线b ax y +=与xky =的图象交于第三象限的点D ，且点D 到y 轴的距离为4．（1）求反比例函数xky =和一次函数y=ax+b 的解析式； （2）当0＜x ≤2时，观察反比例函数xky =的图象，直接写出y 的取值范围． （3）直线y=ax+b 与坐标轴交于M 、N 两点，求△OMN 外接圆的面积．【逐步提示】本题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式及从一次函数和反比例函数的图象观察函数性质，正确理解图象及性质是解题的关键． 第一步，由正方形ABOC 的面积为4和反比例函数xky =的比例系数k 的几何意义，可确定反比例函数解析式和A 点的坐标；反比例函数xky =的图象过点D ，且点D 到y 轴的距离为4，可计算出D 点的坐标，将A 、D 两点的坐标代入一次函数解析式y=ax+b 中，即可确定一次函数解析式．第二步，根据图象中A 点的坐标可直接写出y 的取值范围．第三步，由一次函数解析式可求出其与坐标轴的交点坐标，利用勾股定理计算出线段MN 的长度，根据直角三角形的外接圆半径为斜边长度一半，即可求得△OMN 外接圆的面积． 【详细解答】解: （1）∵正方形ABOC 的面积为4，且反比例函数xky =经过A 点， ∴A 点坐标为（2，2），k =4， ∴反比例函数解析式为：xy 4=； ∵点D 到y 轴的距离为4， ∴D 点的横坐标为-4， ∵反比例函数xy 4=经过D 点，∴D 点的纵坐标为-1，D 点的坐标为（-4，-1），将A 、D 两点的坐标代入b ax y +=中，得：⎩⎨⎧+-=-+=b k b k 4122，解得：⎪⎩⎪⎨⎧==121b k ，∴一次函数解析式为：121+=x y . （2）当20≤<x 时，反比例函数xky =中y 的取值范围为2≥y ． （3）当y =0时，2-=x ，∴N 点的坐标为（-2，0），∴ON=2； 当x =0时，y =1，∴M 点的坐标为（0，1），∴OM=1； ∴MN=51222=+，∴△OMN 外接圆的半径25=r ， ∴其外接圆面积S=225⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯π=π45. 【解后反思】反比例函数的综合题一般采用数形结合思想逐层分析，往往会融入三角函数、勾股定理、三角（或四边）形面积等知识，注意利用反比例函数k 的含义和坐标意义来解决问题． 【关键词】一次函数的性质 反比例函数的性质 待定系数法 直角三角形外接圆 六、解答题（本大题共2个小题，第24题10分，第25题12分，共22分）．24. （2016四川遂宁，24，10分）已知：如图，点D 是以AB 为直径的⊙O 上异于A 、B 的任意一点，连结BD 并延长至C ，使DC=BD ，连结AC 、AD ，过点D 作DE ⊥AC 于E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）求证：AB AE AD ⋅=2；（3）若⊙O 半径确定，当△ABD 的面积最大时，求DAC ∠tan 的值．【逐步提示】本题考查了切线的性质、直径所对的圆周角的性质，解题的关键是运用好图中的直角．第一步，连结OD ，由D 是BC 的中点，O 是AB 的中点，可以推断出OD ∥AC ，可以证得∠ODE =90゜，结论便可得出；第二步，利用切线的性质定理得到，∠ADE=∠B ，再由∠AED=∠ADB=90゜，根据“AA ”可证得∆AED ∽∆ADB ，于是有ADAEAB AD =，整理后便得到AB AE AD ⋅=2； 第三步，要求∆ABD 的最大面积，由于AB 是个定值，只需使AB 边上的高最大，即点D 是半圆的中点，即作DF ⊥AB ，当F 点与圆心O 重合时，DF 取最大值，利用等腰三角形性质求得∠ADO 的度数，再由OD ∥AC ，得出∠DAC 度数，便可计算出∠DAC 的正切值. 【详细解答】解: （1）连结OD ， ∵DE ⊥AC ， ∴∠CED=90゜， ∵BD=CD ，OA=OB ， ∴OD 是∆ABC 的中位线， ∴OD ∥AC ，∴∠ODE=∠CED=90゜， ∴OD ⊥DE ， ∴DE 是⊙O 的切线； （2）∵DE 是⊙O 的切线， ∴∠ADE=∠B ， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB=90゜， ∵∠AED=90゜， ∴∠AED=∠ADB ， ∴∆AED ∽∆ADB ， ∴ADAEAB AD =∴AB AE AD ⋅=2；（3）作DF ⊥AB ，垂足为F ，则AB DF S ABD ⋅=∆21， ∵⊙O 半径确定，∴AB 的长是个定值，显然当DF 经过圆心O 时，DF 取最大值，从而ABD S ∆取得最大值，此时F 点与O 点重合，DO ⊥AB ，∴∠AOD=90゜， ∵OD=OA ，∴∠ADO=45゜，∵OD ∥AC ，∴∠DAC=∠ADO=45゜，∴DAC ∠tan =145tan =︒.【解后反思】与切线有关的常用辅助线添法：①已知切线，常作出过切点的半径或直径；②证明切线时，则常连半径，证垂直或做垂线，证半径.【关键词】圆；切线的判定；相似三角形的判定与性质；三角形的中位线；三角形面积；锐角三角函数25. （2016四川遂宁，25，12分）已知：抛物线c bx x y ++=2经过点A （0，3），点B （5，8）．（1）求抛物线c bx x y ++=2的解析式和顶点的坐标；（2）如图1，连结AB ，在x 轴上确定一点C ，使得∠ABC=90°，求出点C 的坐标； （3）将抛物线c bx x y ++=2向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线n mx ax y ++=2，直线()02>+=k kx y 与抛物线n mx ax y ++=2交于点E （1x ，1y ）、F（2x ，2y ）（21x x <）连结OE 、OF ，若EOF S ∆=3，在图2中画出平面直角坐标系并求k ．。
四川省遂宁市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(4)含解析
四川省遂宁市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．计算2311xx x-+++的结果为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣12．如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（）。
A．70°B．65°C．50°D．25°3．下列运算正确的是（）A．a2•a4=a8B．2a2+a2=3a4C．a6÷a2=a3D．（ab2）3=a3b64．函数y＝mx2+（m+2）x+12m+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（）A．0 B．0或2 C．0或2或﹣2 D．2或﹣25．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°6．-4的相反数是（）A．14B．14-C．4 D．-47．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab8．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，在ABC V 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，//DE BC ，//EF CD 交AB 于F ，那么下列比例式中正确的是( )A ．AF DEDF BC= B ．DF AFDB DF= C ．EF DECD BC= D ．AF ADBD AB= 10．下列说法中，正确的是( ) A ．两个全等三角形，一定是轴对称的 B ．两个轴对称的三角形，一定是全等的C ．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形D ．三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形11．如图，在Rt △ABC 中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB 的两个端点分别在相互垂直的射线OM ，ON 上滑动，下列结论：①若C ，O 两点关于AB 对称，则OA=23； ②C ，O 两点距离的最大值为4； ③若AB 平分CO ，则AB ⊥CO ； ④斜边AB 的中点D 运动路径的长为π． 其中正确的是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①③④D ．①②④128的叙述正确的是（ ）A ．8=35+B ．在数轴上不存在表示8的点C ．8=±22D ．与8最接近的整数是3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ．点E 、F 分别在AB 、AD 上，且AE ＝DF ．连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ．下列结论：①△AED ≌△DFB ；②S 四边形BCDG ＝34CG 2；③若AF ＝2DF ，则BG ＝6GF ．其中正确的结论有_____．（填序号）14．分式12x-有意义时，x 的取值范围是_____．15．如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG ，若AD ＝5，DE ＝6，则AG 的长是________．16．如图，AC 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ACB ＝_____．17．因式分解：x 2﹣4= ．18．在2018年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）已知关于x 的方程x 2﹣6mx+9m 2﹣9=1． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根分别为x 1，x 2，其中x 1＞x 2，若x 1=2x 2，求m 的值． 20．（6分）如图，AB ∥CD ，∠1＝∠2，求证：AM ∥CN21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，直线y=x+4经过点A 、C ，点P 为抛物线上位于直线AC 上方的一个动点.（1）求抛物线的表达式；（2）如图，当CP//AO时，求∠PAC的正切值；（3）当以AP、AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点P的坐标. 22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，经过C作CD⊥AB于点D，CF是⊙O的切线，过点A作AE⊥CF于E，连接AC．（1）求证：AE=AD．（2）若AE=3，CD=4，求AB的长．23．（8分）已知抛物线y=﹣2x2+4x+c．（1）若抛物线与x轴有两个交点，求c的取值范围；（2）若抛物线经过点（﹣1，0），求方程﹣2x2+4x+c=0的根．24．（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A＝∠ADE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的长．26．（12分）如图，AB 为O e 的直径，4AB ＝，P 为AB 上一点，过点P 作O e 的弦CD ，设BCD m ACD ∠=∠．（1）若2m =时，求BCD ∠、ACD ∠的度数各是多少？ （2）当2323AP PB -=+时，是否存在正实数m ，使弦CD 最短？如果存在，求出m 的值，如果不存在，说明理由；（3）在（1）的条件下，且12AP PB =，求弦CD 的长． 27．（12分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣12x 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为（﹣1，0），抛物线的对称轴直线x ＝32交x 轴于点D ．（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，交x 轴于点G ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标； （3）在（2）的条件下，将线段FG 绕点G 顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段FG 与抛物线交于点N ，在线段GB 上是否存在点P ，使得以P 、N 、G 为顶点的三角形与△ABC 相似？如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B【解析】【分析】按照分式运算规则运算即可，注意结果的化简. 【详解】解：原式=231111x xx x-++==++，故选择B.【点睛】本题考查了分式的运算规则.2．C【解析】【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°-2∠FED=50°，故选：C．【点睛】此题考查了长方形的性质与折叠的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．3．D【解析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A、a2•a4=a6，故此选项错误；B、2a2+a2=3a2，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，故此选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故此选项正确．．故选D．考点：同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方．4．C【解析】【分析】根据函数y＝mx2+（m+2）x+12m+1的图象与x轴只有一个交点，利用分类讨论的方法可以求得m的值，本题得以解决．【详解】解：∵函数y＝mx2+（m+2）x+12m+1的图象与x轴只有一个交点，∴当m＝0时，y＝2x+1，此时y＝0时，x＝﹣0.5，该函数与x轴有一个交点，当m≠0时，函数y＝mx2+（m+2）x+12m+1的图象与x轴只有一个交点，则△＝（m+2）2﹣4m（12m+1）＝0，解得，m1＝2，m2＝﹣2，由上可得，m的值为0或2或﹣2，故选：C．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．5．B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=1 2（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=12∠ACB=35°．【详解】∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=12∠ACB=35°．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．6．C【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】-4的相反数是4，故选C.【点晴】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.7．B【解析】【分析】根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答．【详解】∵图1中阴影部分的面积为：（a﹣b）2；图2中阴影部分的面积为：a2﹣2ab+b2；∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】该空心圆柱体的俯视图是圆环，如图所示：故选D．【点睛】本题考查了三视图，明确俯视图是从物体上方看得到的图形是解题的关键.9．C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质找准线段的对应关系，对各选项分析判断．【详解】A、∵EF∥CD，DE∥BC，∴AF AEDF EC=，AE DEAC BC=，∵CE≠AC，∴AF DEDF BC≠，故本选项错误；B 、∵EF ∥CD ，DE ∥BC ，∴AF AE DF EC =，AE AD EC BD =，∴AF AD DF BD =，∵AD≠DF ，∴DF AFDB DF≠，故本选项错误；C 、∵EF ∥CD ，DE ∥BC ，∴DEAE BC AC =，EFAE CD AC =，∴EFDECD BC =，故本选项正确； D 、∵EF ∥CD ，DE ∥BC ，∴ADAE ABAC =，AFAE ADAC =，∴AFAD ADAB =，∵AD≠DF ，∴AF ADBD AB≠，故本选项错误. 故选C. 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的运用及平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的新三角形与原三角形相似的定理的运用，在解答时寻找对应线段是关健． 10．B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A. 两个全等三角形，一定是轴对称的错误，三角形全等位置上不一定关于某一直线对称，故本选项错误；B. 两个轴对称的三角形，一定全等，正确；C. 三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形，错误；D. 三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形，错误. 故选B. 11．D 【解析】分析：①先根据直角三角形30°的性质和勾股定理分别求AC 和AB ，由对称的性质可知：AB 是OC 的垂直平分线，所以OA AC == ②当OC 经过AB 的中点E 时，OC 最大，则C 、O 两点距离的最大值为4；③如图2，当∠ABO=30°时，易证四边形OACB 是矩形，此时AB 与CO 互相平分，但所夹锐角为60°，明显不垂直，或者根据四点共圆可知：A 、C 、B 、O 四点共圆，则AB 为直径，由垂径定理相关推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，但当这条弦也是直径时，即OC 是直径时，AB 与OC 互相平分，但AB 与OC 不一定垂直；④如图3，半径为2，圆心角为90°，根据弧长公式进行计算即可． 详解：在Rt △ABC 中,∵°2,30BC BAC ，=∠=∴224,4223AB AC ，==-= ①若C.O 两点关于AB 对称，如图1， ∴AB 是OC 的垂直平分线， 则23OA AC ==； 所以①正确；②如图1，取AB 的中点为E ，连接OE 、CE ， ∵°90AOB ACB ，∠=∠= ∴12,2OE CE AB === 当OC 经过点E 时，OC 最大， 则C.O 两点距离的最大值为4； 所以②正确；③如图2,当°30ABO ∠=时, °90OBC AOB ACB ∠=∠=∠=，∴四边形AOBC 是矩形， ∴AB 与OC 互相平分，但AB 与OC 的夹角为°°60120、，不垂直， 所以③不正确；④如图3,斜边AB 的中点D 运动路径是：以O 为圆心,以2为半径的圆周的1,4则：90π2π, 180⨯=所以④正确；综上所述，本题正确的有：①②④；故选D.点睛：属于三角形的综合体，考查了直角三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，轴对称的性质,弧长公式等，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.12．D【解析】【分析】根据二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算对各项依次分析，即可解答.【详解】选项A35B8C822=选项D89．故选D．【点睛】本题考查了二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算等知识点，熟记这些知识点是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．①②③【解析】【分析】（1）由已知条件易得∠A=∠BDF=60°，结合BD=AB=AD，AE=DF，即可证得△AED≌△DFB，从而说明结论①正确；（2）由已知条件可证点B、C、D、G四点共圆，从而可得∠CDN=∠CBM，如图，过点C作CM⊥BF于点M，过点C作CN⊥ED于点N，结合CB=CD即可证得△CBM≌△CDN，由此可得S四边形BCDG =S 四边形CMGN =2S △CGN ，在Rt △CGN 中，由∠CGN=∠DBC=60°，∠CNG=90°可得GN=12CG ，CN=2CG ，由此即可求得S △CGN =8CG 2，从而可得结论②是正确的；（3）过点F 作FK ∥AB 交DE 于点K ，由此可得△DFK ∽△DAE ，△GFK ∽△GBE ，结合AF=2DF 和相似三角形的性质即可证得结论④成立.【详解】（1）∵四边形ABCD 是菱形，BD=AB ，∴AB=BD=BC=DC=DA ，∴△ABD 和△CBD 都是等边三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF ，∴△AED ≌△DFB ，即结论①正确；（2）∵△AED ≌△DFB ，△ABD 和△DBC 是等边三角形，∴∠ADE=∠DBF ，∠DBC=∠CDB=∠BDA=60°，∴∠GBC+∠CDG=∠DBF+∠DBC+∠CDB+∠GDB=∠DBC+∠CDB+∠GDB+∠ADE=∠DBC+∠CDB+∠BDA=180°，∴点B 、C 、D 、G 四点共圆，∴∠CDN=∠CBM ，如下图，过点C 作CM ⊥BF 于点M ，过点C 作CN ⊥ED 于点N ，∴∠CDN=∠CBM=90°，又∵CB=CD ，∴△CBM ≌△CDN ，∴S 四边形BCDG =S 四边形CMG N=2S △CGN ，∵在Rt △CGN 中，∠CGN=∠DBC=60°，∠CNG=90°∴GN=12CG ，，∴S △CGN 2，∴S 四边形BCDG =2S △CGN ，2，即结论②是正确的；（3）如下图，过点F作FK∥AB交DE于点K，∴△DFK∽△DAE，△GFK∽△GBE，∴FK DF DFAE DA DF AF==+，FG FKBG BE=，∵AF=2DF，∴13 FKAE=，∵AB=AD，AE=DF，AF=2DF，∴BE=2AE，∴126 FG FK FKBG BE AE===，∴BG=6FG，即结论③成立.综上所述，本题中正确的结论是：故答案为①②③点睛：本题是一道涉及菱形、相似三角形、全等三角形和含30°角的直角三角形等多种几何图形的判定与性质的题，题目难度较大，熟悉所涉及图形的性质和判定方法，作出如图所示的辅助线是正确解答本题的关键.14．x＜1【解析】【分析】2x-有意义时，必有1﹣x＞2，可解得x的范围．【详解】根据题意得：1﹣x＞2，解得：x＜1．【点睛】考查了分式和二次根式有意义的条件．二次根式有意义，被开方数为非负数，分式有意义，分母不为2．15．2【解析】试题解析：连接EG，∵由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线，∴∠1=∠2，∴AG⊥DE，OD=12DE=1．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠2=∠1，∴∠1=∠1，∴AD=DG．∵AG⊥DE，∴OA=12 AG．在Rt△AOD中，222253AD OD-=-，∴AG=2AO=2．故答案为2.16．36°【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【详解】∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；17．（x+2）（x-2）.【解析】试题分析：直接利用平方差公式分解因式得出x 2﹣4=（x+2）（x ﹣2）．考点：因式分解-运用公式法18．3.05×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数，解题关键是熟记科学计数法的表示方法.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19． (1)见解析；（2）m=2【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式进行分析解答即可；（2）用“因式分解法”解原方程，求得其两根，再结合已知条件分析解答即可.【详解】（1）∵在方程x 2﹣6mx+9m 2﹣9=1中，△=（﹣6m ）2﹣4（9m 2﹣9）=26m 2﹣26m 2+26=26＞1． ∴方程有两个不相等的实数根；（2）关于x 的方程：x 2﹣6mx+9m 2﹣9=1可化为：[x ﹣（2m+2）][x ﹣（2m ﹣2）]=1，解得：x=2m+2和x=2m-2，∵2m+2＞2m ﹣2，x 1＞x 2，∴x 1=2m+2，x 2=2m ﹣2，又∵x 1=2x 2，∴2m+2=2（2m ﹣2）解得：m=2．【点睛】 （1）熟知“一元二次方程根的判别式：在一元二次方程20?(0)ax bx c a ++=≠中，当240b ac ->时，原方程有两个不相等的实数根，当240b ac -=时，原方程有两个相等的实数根，当240b ac -<时，原方程没有实数根”是解答第1小题的关键；（2）能用“因式分解法”求得关于x 的方程x 2﹣6mx+9m 2﹣9=1的两个根是解答第2小题的关键.20．详见解析.【解析】【分析】只要证明∠EAM=∠ECN ，根据同位角相等两直线平行即可证明.【详解】证明：∵AB ∥CD ，∴∠EAB=∠ECD ，∵∠1=∠2，∴∠EAM=∠ECN ，∴AM ∥CN ．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定，属于中考基础题．21．（1）抛物线的表达式为2142y x x =--+；（2）1tan 3∠PAC =；（3）P 点的坐标是5(3,)2-. 【解析】【分析】分析：（1）由题意易得点A 、C 的坐标分别为（-1，0），（0，1），将这两点坐标代入抛物线212y x bx c =-++列出方程组，解得b 、c 的值即可求得抛物线的解析式；（2）如下图，作PH ⊥AC 于H ，连接OP ，由已知条件先求得PC=2，AC=S △APC ，可求得OA=OC 得到∠CAO=15°，结合CP ∥OA 可得∠PCA=15°，即可得到，由此可得AH=Rt △APH 中由tan ∠PAC=PH AH即可求得所求答案了； （3）如图，当四边形AOPQ 为符合要求的平行四边形时，则此时PQ=AO=1，且点P 、Q 关于抛物线的对称轴x=-1对称，由此可得点P 的横坐标为-3，代入抛物线解析即可求得此时的点P 的坐标.详解：（1）∵直线y=x+1经过点A 、C ，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上∴A 点坐标是（﹣1，0），点C 坐标是（0，1），又∵抛物线过A ，C 两点，∴()21440, 24.b cc⎧-⨯--+=⎪⎨⎪=⎩解得14bc=-⎧⎨=⎩，∴抛物线的表达式为2142y x x=--+；（2）作PH⊥AC于H，∵点C、P在抛物线上，CP//AO，C（0，1），A（-1，0）∴P（-2,1），AC=42，∴PC=2，AC PH PC CO⋅=⋅，∴PH=2，∵A（﹣1，0），C（0，1），∴∠CAO=15°.∵CP//AO，∴∠ACP=∠CAO=15°，∵PH⊥AC，∴CH=PH=2，∴AH42232=-=.∴PH1tan PACAH3∠==；（3）∵221114(1)4222y x x x=--+=-++，∴抛物线的对称轴为直线1x=-，∵以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，∴PQ∥AO，且PQ=AO=1．∵P，Q都在抛物线上，∴P，Q关于直线1x=-对称，∴P 点的横坐标是﹣3，∵当x=﹣3时，()()215y 33422=-⋅---+=， ∴P 点的坐标是53,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.点睛：（1）解第2小题的关键是：作出如图所示的辅助线，构造出Rt △APH ，并结合题中的已知条件求出PH 和AH 的长；（2）解第3小题的关键是：根据题意画出符合要求的示意图，并由PQ ∥AO ，PQ=AO 及P 、Q 关于抛物线的对称轴对称得到点P 的横坐标.【详解】请在此输入详解！22．（1）证明见解析（2）253【解析】【分析】（1）连接OC ，根据垂直定义和切线性质定理证出△CAE ≌△CAD （AAS ），得AE=AD ；（2）连接CB ，由（1）得AD=AE=3，根据勾股定理得：AC=5，由cos ∠EAC=，cos ∠CAB==，∠EAC=∠CAB ，得=. 【详解】（1）证明：连接OC ，如图所示，∵CD ⊥AB ，AE ⊥CF ，∴∠AEC=∠ADC=90°，∵CF 是圆O 的切线，∴CO ⊥CF ，即∠ECO=90°，∴AE ∥OC ，∴∠EAC=∠ACO ，∵OA=OC ，∴∠CAO=∠ACO ，∴∠EAC=∠CAO ，在△CAE 和△CAD 中，，∴△CAE≌△CAD（AAS），∴AE=AD；（2）解：连接CB，如图所示，∵△CAE≌△CAD，AE=3，∴AD=AE=3，∴在Rt△ACD中，AD=3，CD=4，根据勾股定理得：AC=5，在Rt△AEC中，cos∠EAC==，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴cos∠CAB==，∵∠EAC=∠CAB，∴=，即AB=．【点睛】本题考核知识点：切线性质，锐角三角函数的应用. 解题关键点：由全等三角形性质得到线段相等，根据直角三角形性质得到相应等式.23．(1)c＞﹣2；(2) x1=﹣1，x2=1．【解析】【分析】（1）根据抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac＞0列不等式求解即可；（2）先求出抛物线的对称轴，再根据抛物线的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，然后根据二次函数与一元二次方程的关系解答．【详解】（1）解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即16+8c＞0，解得c＞﹣2；（2）解：由y=﹣2x 2+4x+c 得抛物线的对称轴为直线x=1，∵抛物线经过点（﹣1，0），∴抛物线与x 轴的另一个交点为（1，0），∴方程﹣2x 2+4x+c=0的根为x 1=﹣1，x 2=1．【点睛】考查了抛物线与x 轴的交点问题、二次函数与一元二次方程，解题关键是运用了根与系数的关系以及二次函数的对称性．24．（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到110元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.1元．【解析】【分析】（1）设每次降价的百分率为 x ，（1﹣x ）2 为两次降价后的百分率，40元 降至 32.4元 就是方程的等量条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得 110 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可【详解】解：（1）设每次降价的百分率为 x ．40×（1﹣x ）2＝32.4x ＝10%或 190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4元，两次下降的百分率为10%； （2）设每天要想获得 110 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由题意，得()4030y (448)5100.5y --⨯+= 解得：1y ＝1.1，2y ＝2.1，∵有利于减少库存，∴y ＝2.1．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 110 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 2.1 元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．25．（1）证明见解析；（2）15.【解析】【分析】（1）先连接OD ，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE ，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根据切线的判定推出即可．（2）首先证明AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC=12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC 中，BC2=（x+16）2-202，可得x2+122=（x+16）2-202，解方程即可解决问题．【详解】（1）证明：连结OD，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，又∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∵∠ADE=∠A，∴∠ADE+∠BDO=90°，∴∠ODE=90°．∴DE是⊙O的切线；（2）连结CD，∵∠ADE=∠A，∴AE=DE．∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°．∴EC是⊙O的切线．∴DE=EC．∴AE=EC，又∵DE=10，∴AC=2DE=20，在Rt△ADC中，22-=201612设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，∴2212915+=.【点睛】考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题.26．（1）30ACD ∠=︒，60BCD ∠=︒ ;（2）见解析；（3）1077DC =． 【解析】【分析】（1）连结AD 、BD,利用m 求出角的关系进而求出∠BCD 、∠ACD 的度数;（2）连结OD ,由所给关系式结合直径求出AP ，OP ，根据弦CD 最短，求出∠BCD 、∠ACD 的度数，即可求出m 的值．（3）连结AD 、BD ，先求出AD ，BD ，AP ，BP 的长度，利用△APC ∽△DPB 和△CPB ∽△APD 得出比例关系式，得出比例关系式结合勾股定理求出CP ，PD ，即可求出CD ．【详解】解：（1）如图1，连结AD 、BD ．AB Q 是O e 的直径 90ACB ∴∠=︒，90ADB ∠=︒又2BCD ACD ∠=∠Q ，ACB BCD ACD ∠=∠+∠30ACD ∴∠=︒，60BCD ∠=︒（2）如图2，连结OD ．323AP PB =+Q 4AB =， 3423AP AP ∴=-+(((2342323AP AP =-， 解得23AP a =023P AP ∴=-=要使CD 最短，则CD AB ⊥于P 3cos 2OP POD OD ∴∠==， 30POD ∴∠=︒15ACD ∴∠=︒，75BCD ∠=︒5BCD ACD ∴∠=∠5m ∴=，故存在这样的m 值，且5m =；（3）如图3，连结AD 、BD ．由（1）可得30ABD ACD ∠=∠=︒，4AB =2AD ∴=，23BD =12AP PB =Q ， 43AP ∴=，83BP =， APC DPB ∠=∠Q ，ACD ABD ∠=∠APC DPB ∴∆∆∽AC AP PC DB DP BP∴==， 483233AC DP AP DB ∴⋅=⋅=⋅= 4832339PC DP AP BP ⋅=⋅=⋅=② 同理CPB APD ∆∆∽BP BC DP AD∴=， 816233BC DP BP AD ∴⋅=⋅=⋅=③， 由①得83AC =，由③得163BC DP = 83163:3AC BC ∴==，在ABC ∆中，4AB =，2221643DP ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭⎝⎭，DP ∴=由②329PC DP PC ⋅==，得PC =，DC CP PD ∴=+=． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质和锐角三角函数关系和圆周角定理等知识，掌握圆周角定理以及垂径定理是解题的关键．27．（1）213222y x x =-++ ；（1）132 ，E （1，1）；（3）存在，P 点坐标可以为（，5）或（3，5）．【解析】【分析】（1）设B （x 1，5），由已知条件得21322x -+= ，进而得到B （2，5）．又由对称轴2b a -⨯求得b ．最终得到抛物线解析式.（1）先求出直线BC 的解析式，再设E （m ，＝﹣12m+1．），F （m ，﹣12m 1+32m+1．） 求得FE 的值，得到S △CBF ﹣m 1+2m ．又由S 四边形CDBF ＝S △CBF +S △CDB ，得S 四边形CDBF 最大值， 最终得到E 点坐标．（3）设N 点为（n ，﹣12n 1+32n+1），1＜n ＜2．过N 作NO ⊥x 轴于点P ，得PG ＝n ﹣1．又由直角三角形的判定，得△ABC 为直角三角形，由△ABC ∽△GNP ， 得n ＝或n ＝1（舍去），求得P 点坐标．又由△ABC ∽△GNP ，且OC PG OB NP =时， 得n ＝3或n ＝﹣2（舍去）．求得P 点坐标．【详解】解：（1）设B （x 1，5）．由A （﹣1，5），对称轴直线x ＝32． ∴21322x -+= 解得，x 1＝2．∴B （2，5）．又∵312 2()2b-=⨯-∴b＝32．∴抛物线解析式为y＝213222x x-++，（1）如图1，∵B（2，5），C（5，1）．∴直线BC的解析式为y＝﹣12x+1．由E在直线BC上，则设E（m，＝﹣12m+1．），F（m，﹣12m1+32m+1．）∴FE＝﹣12m1+32m+1﹣（﹣12n+1）＝﹣12m1+1m．由S△CBF＝12EF•OB，∴S△CBF＝12（﹣12m1+1m）×2＝﹣m1+2m．又∵S△CDB＝12BD•OC＝12×（2﹣32）×1＝52∴S四边形CDBF＝S△CBF+S△CDB═﹣m1+2m+52．化为顶点式得，S四边形CDBF＝﹣（m﹣1）1+132．当m＝1时，S四边形CDBF最大，为132．此时，E点坐标为（1，1）．（3）存在．如图1，由线段FG 绕点G 顺时针旋转一个角α（5°＜α＜95°），设N （n ，﹣12n 1+32n+1），1＜n ＜2． 过N 作NO ⊥x 轴于点P （n ，5）．∴NP ＝﹣12n 1+32n+1，PG ＝n ﹣1． 又∵在Rt △AOC 中，AC 1＝OA 1+OC 1＝1+2＝5，在Rt △BOC 中，BC 1＝OB 1+OC 1＝16+2＝15． AB 1＝51＝15．∴AC 1+BC 1＝AB 1．∴△ABC 为直角三角形．当△ABC ∽△GNP ，且OC NP OB PG=时， 即，213222242n n n -++=- 整理得，n 1﹣1n ﹣6＝5．解得，n ＝7或n ＝17（舍去）．此时P 点坐标为（7，5）．当△ABC ∽△GNP ，且OC PG OB NP=时， 即，222134222n n n -=-++ 整理得，n 1+n ﹣11＝5．解得，n ＝3或n ＝﹣2（舍去）．此时P 点坐标为（3，5）．综上所述，满足题意的P 点坐标可以为，（7，5），（3，5）．【点睛】本题考查求抛物线，三角形的性质和面积的求法，直角三角形的判定，以及三角形相似的性质，属于较难题.。
四川省遂宁市市中区中兴镇中学2019年中考数学模拟试卷(含解析)
2019年四川省遂宁市市中区中兴镇中学中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．﹣8的相反数是（）A．﹣8 B．C．8 D．﹣2．下列计算正确的是（）A．a5+a5＝a10B．a5•a2＝a10C．a5•a5＝a10D．（a5）5＝a103．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A．B．C．D．4．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．对全省初中学生每天阅读时间的调查B．对中秋节期间全国市场上月饼质量情况的调查C．对某品牌手机的防水功能的调查D．对某校七年级2班学生肺活量情況的调査5．已知△ABC在平面直角坐标系中，将△ABC的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都乘以﹣1，得到△A1B1C1，则下列说法正确的是（）A．△ABC与△A1B1C1关于x轴对称B．△ABC与△A1B1C1关于y轴对称C．△A1B1C1是由△ABC沿x轴向左平移一个单位长度得到的D．△A1B1C1是由△ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的6．在用边长相同的正多边形地砖镶嵌的地板中，某个顶点处由两种正多边形镶嵌而成，其中一种是正八边形，则另一种是（）A．正三边形B．正四边形C．正六边形D．正八边形7．如图，AB是⊙O的直径，若∠BDC＝40°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．80°C．14°D．无法确定8．下列选项中，正确的是（）A．有意义的条件是x＞1 B．是最简二次根式C．D．9．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的坡比1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），AB的长为12米，则大厅两层之间的高度BC为（）米．A．6 B．6C．4D．410．在同一坐标中，一次函数y＝﹣kx+2与二次函数y＝x2+k的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为．12．将△ABC以B为旋转中心，顺时针旋转90°．得到△DBE，AB＝4，则点A经过的路径长为．13．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连结DE交对角线AC于点F．若AB＝8，AD＝6，则CF的长为．14．如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，对角线AC、BD相交于点O，则菱形ABCD的面积是．15．（1）我们平常用的数是十进制数，如2639＝2×103+6×102+3×10+9，表示十进制的数要用10个数的数码（又叫数字）：0，1，2，3，…9，在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如二进制中101＝1×22+0×21+1等于十进制的数5，那么二进制中的1101等于十进制的数．（2）探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大．吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”．满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的魔掌，譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方．再相加．得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和…．重复运算下去，就能得到一个固定的数T＝，我们称之为数字“黑洞”．三．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）16．（7分）计算：cos45°﹣2sin30°+（﹣2）0．17．（7分）阅读理解：类比定义：我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数，类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．拓展定义：对于任何一个分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：；．理解定义：（1）下列分式中，属于真分式的是：属于假分式的是：（填序号）①；②；③；④．拓展应用：（2）将分式化成整式与真分式的和的形式；（3）将假分式化成整式与真分式的和的形式．18．（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至E，延长DC至F，使得AE＝CF，连结EF 交AD于G，交BC于H．求证：△AEG≌△CFH．四．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）19．（9分）已知关于x、y的方程组的解是一对正数；（1）试用m表示方程组的解；（2）求m的取值范围；（3）化简|m﹣1|+|m+|．20．（9分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm，一动点P从点C出发沿着CB方向以2cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以4cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，运动时间为t（s）．（1）若△PCQ的面积是△ABC面积的，求t的值？（2）△PCQ的面积能否与四边形ABPQ面积相等？若能，求出t的值；若不能，说明理由．21．（9分）如图，在△ABC中，∠B为锐角，AB＝3，AC＝5，sin C＝，求BC的长．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）22．（10分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为°；（2）请补全条形统计图；（3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．23．（10分）如图，已知一次函数y＝mx﹣4（m≠0）的图象分别交x轴，y轴于A（﹣4，0），B两点，与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第二象限的交点为C（﹣5，n）（1）分别求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点P在该反比例函数的图象上，点Q在x轴上，且P，Q两点在直线AB的同侧，若以B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的点P和点Q的坐标．六．解答题（共2小题，满分22分）24．（10分）【数学概念】若四边形ABCD的四条边满足AB•CD＝AD•BC，则称四边形ABCD是和谐四边形．【特例辨别】（1）下列四边形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形．其中一定是和谐四边形的是．【概念判定】（2）如图①，过⊙O外一点P引圆的两条切线PS、PT，切点分别为A、C，过点P作一条射线PM，分别交⊙O于点B、D，连接AB、BC、CD、DA．求证：四边形ABCD是和谐四边形．【知识应用】（3）如图②，CD是⊙O的直径，和谐四边形ABCD内接于⊙O，且BC＝AD．请直接写出AB与CD 的关系．25．（12分）（1）如图1，若点A坐标为（x1，y1），点B坐标为（x2，y2），作AD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，AD与BE相交于点C，则有AC＝|y1﹣y2|，BC＝|x1﹣x2|，所以，A、B两点间的距离为AB＝．根据结论，若M、N两点坐标分别为（1，4）、（5，1），则MN＝（直接写出结果）．（2）如图2，直线y＝kx+1与y轴相交于点D，与抛物线y＝x2相交于A，B两点，A点坐标为（4，a），过点A作y轴的垂线交y轴于点C，E是AC中点，点P是第一象限内直线AB下方抛物线上一动点，连接PE、PD、ED；①a＝，k＝，AD＝（直接写出结果）．②若△DEP是以DE为底的等腰三角形，求点P的横坐标；③求四边形CDPE的周长的最小值．2019年四川省遂宁市市中区中兴镇中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：﹣8的相反数是8，故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则计算，判断即可．【解答】解：a5+a5＝2a5，A错误；a5•a2＝a7，B错误；a5•a5＝a10，C正确；（a5）5＝a25，D错误；故选：C．【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．3．【分析】根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可．【解答】解：A、是三棱锥的展开图，故选项错误；B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；C、两底在同一侧，故选项错误；D、是四棱锥的展开图，故选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了几何体展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．4．【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A．对全省初中学生每天阅读时间的调查适合抽样调查；B．对中秋节期间全国市场上月饼质量情况的调查适合抽样调查；C．对某品牌手机的防水功能的调查适合抽样调查；D．对某校七年级2班学生肺活量情況的调査适合全面调查；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于y轴对称．【解答】解：∵横坐标乘以﹣1，∴横坐标相反，又纵坐标不变，∴关于y轴对称．故选：B．【点评】考查了关于坐标轴对称的点的坐标的知识，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6．【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．【解答】解：正八边形的一个内角＝180°﹣＝135°，360°﹣2×135°＝90°，∵正方形的每个内角是90°，∴另一种是正四边形．故选：B．【点评】考查了平面镶嵌（密铺），几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．7．【分析】利用圆周角定理即可解决问题．【解答】解：∵∠BOC＝2∠CDB，∠CDB＝40°，∴∠BOC＝80°，故选：B．【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．8．【分析】根据最简二次根式、二次根式的性质判断即可．【解答】解：A、有意义的条件是x≥1，错误；B、不是最简二次根式，错误；C、，错误；D、，正确；故选：D．【点评】此题考查最简二次根式，关键是根据最简二次根式、二次根式的性质解答．9．【分析】根据坡比的定义可知，坡比就是坡角的正切值，从而可以解答本题．【解答】解：∵自动扶梯AB的坡比1：，设BC＝x，∴AB＝＝12，解得：x＝6，∴BC＝6，故选：A．【点评】此题考查了坡度坡角问题．此题比较简单，注意理解坡度的定义是解此题的关键．10．【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，2），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．【解答】解：由二次函数y＝x2+k可知，抛物线开口向上，由一次函数y＝﹣kx+2可知，直线与y轴的交点为（0，2），当k＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、四象限；当k＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数．【解答】解：∵这组数据中120出现次数最多，有3次，∴这组数据的众数为120，故答案为：120．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据．12．【分析】根据旋转的性质得到∠ABD＝90°，根据弧长的公式即可得到结论．【解答】解：∵将△ABC以B为旋转中心，顺时针旋转90°．得到△DBE，∴∠ABD＝90°，∴点A经过的路径长＝＝2π，故答案为：2π．【点评】本题考查了旋转的性质，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了弧长公式．13．【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AC的长，由AB∥CD可得出∠DCF＝∠EAF，∠CDF ＝∠AEF，进而可得出△AEF∽△CDF，利用相似三角形的性质结合CD＝AB＝2AE，即可得出CF＝2AF，再结合AC＝AF+CF＝10，即可得出CF＝AC＝，此题得解．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝8，BC＝AD＝6，∠B＝90°，∴AC＝＝10．∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠EAF，∠CDF＝∠AEF，∴△AEF∽△CDF，∴＝．又∵E是边AB的中点，∴CD＝AB＝2AE，∴＝2，∴CF＝2AF．∵AC＝AF+CD＝10，∴CF＝AC＝．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及矩形的性质，利用相似三角形的性质结合AC＝AF+CF，找出CF＝AC是解题的关键．14．【分析】根据菱形的性质可得AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，∠DBC＝∠ABC＝30°，根据直角三角形的性质可得CO＝BC＝2，BO＝CO＝2，即可求菱形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，∠DBC＝∠ABC＝30°，∴CO＝BC＝2，BO＝CO＝2∴AC＝4，BD＝4∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝8故答案为8【点评】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质是本题的关键．15．【分析】（1）从阅读中可知，无论何种进制的数都可表示与数位上的数字、进制值有关联的和的形式；由101＝1×22+0×21+1，而1×22+0×21+1＝5，故二进制中101等于十进制的数5，可得，1101＝1×23+1×22+0×21+1，而1×23+1×22+0×21+1＝13，二进制中的1101等于十进制的数等于十进制的数13；（2）按要求找一个具体的数，根据题目意思进行计算即可发现规律．【解答】解：（1）从阅读中可知，无论何种进制的数都可表示与数位上的数字、进制值有关联的和的形式；1101＝1×23+1×22+0×21+1＝13故填：13（2）从一个具体的数操作，发现规律．假设这个数是24，∴23+43＝72，73+23＝35133+53+13＝153，13+53+33＝153，13+33+53＝153…这样下去始终会出现153故填：153【点评】此题主要考查了数字的变化中二进制与特殊数据的规律，能够激发同学们的学习兴趣．三．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）16．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣2×+1＝﹣1+1＝．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】（1）根据真分式和假分式的定义判断即可得；（2）将分子化为4a﹣2+5，再进一步计算可得；（3）将分子化为a2﹣1+4，再进一步计算可得．【解答】解：（1）属于真分式的是：③；属于假分式的是②；故答案为：③，②；（2）＝＝+＝2+；（3）＝＝+＝a+1+．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及新定义的理解和运用．18．【分析】根据平行四边形的性质可得出∠E＝∠F，∠EGA＝∠FHC，利用AAS，即可证明△EAG≌△FCH．【解答】证明：∵E、F分别是平行四边形ABCD的边BA、DC延长线上的点，∴BE∥DF，∴∠E＝∠F，又∵平行四边形中AD∥BC，∴∠EGA＝∠EHB，又∵∠EHB＝∠FHC，∴∠EGA＝∠FHC，在△EAG与△FCH中，，∴△EAG≌△FCH（AAS）．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对边平行的性质及全等三角形的判定定理．四．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）19．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）根据方程组的解是一对正数列出关于m的不等式组，解之可得；（3）由m的范围判断出m﹣1、m+的值的情况，再根据绝对值性质取绝对值符号、合并同类项即可得．【解答】解：（1），①﹣②×2，得：5y＝5﹣5m，解得：y＝1﹣m，将y＝1﹣m代入②，得：x﹣1+m＝4m+1，解得：x＝3m+2，∴方程组的解为；（2）∵方程组的解是一对正数，∴，解不等式①，得：m＞﹣，解不等式②，得：m＜1，则﹣＜m＜1；（3）∵﹣＜m＜1，∴m﹣1＜0、m+＞0，则|m﹣1|+|m+|＝1﹣m+m+＝．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握加减消元法解二元一次方程组、根据方程组的解得情况列出关于m的不等式组及绝对值的性质．20．【分析】（1）根据三角形的面积公式可以得出△ABC面积为：×8×16＝64，△PCQ的面积为×2t（16﹣4t），由题意列出方程解答即可；（2）由等量关系S△PCQ＝S△ABC列方程求出t的值，但方程无解．【解答】解：（1）∵S△PCQ＝×2t（16﹣4t），S△ABC＝×8×16＝64，∴2t（16﹣4t）＝64×，整理得t2﹣4t+4＝0，解得t＝2．答：当t＝2s时△PCQ的面积为△ABC面积的；（2）当△PCQ的面积与四边形ABPQ面积相等，即：当S△PCQ＝S△ABC时，×2t（16﹣4t）＝64×，整理得t2﹣4t+8＝0，△＝（﹣4）2﹣4×1×8＝﹣16＜0，∴此方程没有实数根，∴△PCQ的面积不能与四边形ABPQ面积相等．【点评】本题考查一元二次方程的应用，三角形的面积，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21．【分析】作AD⊥BC，在△ACD中求得AD＝AC sin C＝3、，再在△ABD中根据AB＝3、AD＝3求得BD＝3，继而根据BC＝BD+CD可得答案．【解答】解：作AD⊥BC于点D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．∵AC＝5，，∴AD＝AC•sin C＝3．∴在Rt△ACD中，．∵AB＝，∴在Rt△ABD中，．∴BC＝BD+CD＝7．【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是根据题意构建合适的直角三角形及三角函数的定义．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）22．【分析】（1）根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60（人），扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×＝90°，故答案为：60，90．（2）了解的人数有：60﹣15﹣30﹣10＝5（人），补图如下：（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为＝．【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）将点A坐标代入y＝mx﹣4（m≠0），求出m，得出直线AB的解析式，进而求出点C坐标，再代入反比例函数解析式中，求出k，即可得出结论；（2）先求出点B坐标，设出点P，Q坐标，分两种情况，利用平行四边形的对角线互相平分建立方程组求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A是一次函数y＝mx﹣4的图象上，∴﹣4m﹣4＝0，∴m＝﹣1，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣4，∵点C（﹣5，n）是直线y＝﹣x﹣4上，∴n＝﹣（﹣5）﹣4＝1，∴C（﹣5，1），∵点C（﹣5，1）是反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝﹣5×1＝﹣5，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）由（1）知，C（﹣5，1），直线AB的解析式为y＝﹣x﹣4，∴B（0，﹣4），设点Q（q，0），P（p，﹣），∵以B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，且P，Q两点在直线AB的同侧，∴①当BP与CQ是对角线时，∴BP与CQ互相平分，∴，∴，∴P（﹣1，5），Q（4，0）②当BQ与CP是对角线时，∴BQ与CP互相平分，∴，∴，∴P（﹣1，5），Q（﹣4，0），此时，点C，Q，B，P在同一条线上，不符合题意，舍去，即以B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，点P（﹣1，5），点Q（4，0）．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，用方程组的思想解决问题是解本题的关键．六．解答题（共2小题，满分22分）24．【分析】（1）如图1，若▱ABCD为和谐四边形，则AB•CD＝AD•BC，根据对边相等得出AB2＝BC2，即AB＝CD，从而知▱ABCD为菱形；同理可得正方形也是和谐矩形；（2）连接CO并延长，交⊙O于点E，连接BE．证△PBC∽△PCD得，同理得，再根据PA、PC为⊙O的切线知PA＝PC，据此可得，得证；（3）连接BD、作BE⊥CD于点E，由BC＝AD可得∠CDB＝∠ABD，知AB∥CD，据此得四边形ABCD 是等腰梯形，设BC＝AD＝a、AB＝x、CD＝y，可得CE＝＝，证△CBE∽△CDB得BC2＝CD•CE，即a2＝y•，结合和谐四边形定义知a2＝xy，从而y•＝xy，解之得出y＝3x，即CD＝3AB，从而得出答案．【解答】解：（1）如图1，若▱ABCD为和谐四边形，则AB•CD＝AD•BC，∵AB＝CD、AD＝BC，∴AB2＝BC2，即AB＝CD，则▱ABCD为菱形；若矩形PQMN为和谐四边形，则PQ•MN＝PN•QM，∵PQ＝MN、PN＝QM，∴PQ2＝QM2，即PQ＝MN，则矩形PQMN是正方形；∴一定是和谐四边形的是菱形和正方形，故答案为：③④．（2）如图2，连接CO并延长，交⊙O于点E，连接BE．∵PT是⊙O的切线，切点为C，∴∠PCE＝90°．∴∠PCB+∠ECB＝90°．∵CE是⊙O的直径，∴∠CBE＝90°，∴∠BEC+∠ECB＝90°，∴∠BEC＝∠PCB．又∵∠BEC＝∠BDC，∴∠PCB＝∠BDC．又∵∠BPC＝∠CPD，∴△PBC∽△PCD，∴．同理，．∵PA、PC为⊙O的切线，∴PA＝PC，∴．∴AB•CD＝AD•BC．∴四边形ABCD是和谐四边形．（3）如图3，连接BD、作BE⊥CD于点E，∵BC＝AD，∴＝，∴∠CDB＝∠ABD，则AB∥CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，设BC＝AD＝a、AB＝x、CD＝y，则CE＝＝，∵CD为⊙O的直径，∴∠CBD＝∠CEB＝90°，又∠C＝∠C，∴△CBE∽△CDB，则＝，即BC2＝CD•CE，∴a2＝y•，∵四边形ABCD是和谐四边形，∴AB•CD＝BC•AD，即a2＝xy，∴y•＝xy，解得y＝3x，即CD＝3AB，综上，AB∥CD且CD＝3AB．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟练掌握与圆有关的概念和性质、对新定义的理解、应用，相似三角形的判定与性质，等腰梯形的判定与性质等知识点的运用．25．【分析】（1）利用题目提供的两点间距离公式即可求解；（2）①将点A的坐标代入二次函数表达式得：a＝×42＝4，则点A坐标为（4，4），将点A的坐标代入一次函数表达式得k＝，即可求解；②利用PD＝PE，整理得：3x2+8x﹣38＝0，即可求解；③在y轴上，截取CD′＝CD，连接D′E并延长交抛物线于点P，则此时，四边形CDPE的周长最小，最小值＝CD+CE+PD′＝5+PD′，即可求解．【解答】解：（1）MN＝＝5，故答案为5；（2）①将点A的坐标代入二次函数表达式得：a＝×42＝4，则点A坐标为（4，4），点E的坐标为（2，4），将点A的坐标代入一次函数表达式得：4＝4k+1，解得k＝，∵CD＝3，CE＝4，∴AD＝5，故：答案为：4，，5；②设点P的横坐标为x，即点P坐标为（x， x2），点D、E的坐标分别为（0，1）、（2，4），由题意得：PD＝PE，即：PD2＝PE2，x2+（x2﹣1）2＝（x﹣2）2+（x2﹣4）2，整理得：3x2+8x﹣38＝0，解得：x＝（负值已舍去），即点P的横坐标为；③在y轴上，截取CD′＝CD，连接D′E并延长交抛物线于点P，则此时，四边形CDPE的周长最小，DE+PE＝PD′，点D′的坐标为（7，0），四边形CDPE的周长最小值＝CD+CE+PD′＝5+PD′，直线D′E的表达式为：y＝kx+7，把点E的坐标代入上式得：4＝2k+7，解得：k＝﹣，则直线D′E的表达式为：y＝﹣x+7，将该表达式与二次函数表达式联立并求解得：x＝﹣3，即点P的坐标为（﹣3，），则PD′＝＝，四边形CDPE的周长最小值＝5+．【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用，是对两点间距离的解读与运用，题目看起来难度不大，但是数值处理难度很大．。
四川省遂宁市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
四川省遂宁市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列说法不正确的是（ ）A ．选举中，人们通常最关心的数据是众数B ．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D ．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是42．如果一组数据6，7，x ，9，5的平均数是2x ，那么这组数据的中位数为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．93．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ）A ．200米B ．2003米C ．2203米D ．100(31)+米4．式子2x 1x 1+-有意义的x 的取值范围是（ ） A ．1x 2≥-且x≠1 B ．x≠1C ．1x 2≥-D ．1x>2-且x≠1 5．如果一组数据1、2、x 、5、6的众数是6，则这组数据的中位数是（ ） A ．1B ．2C ．5D ．66．如图，将Rt ABC △绕直角顶点C 顺时针旋转90o ，得到A B C ''V ，连接'A A ，若120︒∠=，则B Ð的度数是（ ）A ．70︒B ．65︒C ．60︒D ．55︒7．如图，Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA 在x 轴上，OB 在y 轴上，点A 、B 的坐标分别为30），（0，1），把Rt △AOB 沿着AB 对折得到Rt △AO′B ，则点O′的坐标为（ ）A ．3522（，）B ．3322（，） C ．23532（，）D ．43332（，）8．在一张考卷上，小华写下如下结论，记正确的个数是m ，错误的个数是n ，你认为m n (-= )①有公共顶点且相等的两个角是对顶角 40.00041 4.110--=-⨯② 2525⋅=③④若12390∠∠∠++=o ，则它们互余 A ．4B ．14C ．3-D ．139．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是( )A ．56B ．58C ．63D ．7210．下列计算，结果等于a 4的是（ ） A ．a+3a B ．a 5﹣a C ．（a 2）2 D ．a 8÷a 2 11．如图所示，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE 垂直AC 交AD 于点E ，则DE 的长是（ ）A ．5B ．32C ．74D ．15412．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．已知（x+y ）2＝25，（x ﹣y ）2＝9，则x 2+y 2＝_____．14．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其浓度为0.0000872贝克/立方米．数据“0.0000872”用科学记数法可表示为________．15．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是________．16．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=23，∠AEO=120°，则FC的长度为_____．17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是线段BO上的一个动点，点F为射线DC上一点，若∠ABC=60°，∠AEF=120°，AB=4，则EF可能的整数值是_____．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，⊙C的半径为1，点P是斜边AB上的点，过点P作⊙C的一条切线PQ（点Q是切点），则线段PQ的最小值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F，求∠CEF的度数．20．（6分）某工程队承担了修建长30米地下通道的任务，由于工作需要，实际施工时每周比原计划多修1米，结果比原计划提前1周完成．求该工程队原计划每周修建多少米？21．（6分）如图，二次函数23y x x m =-++的图象与x 轴的一个交点为()4,0B ，另一个交点为A ，且与y 轴相交于C 点()1求m 的值及C 点坐标；()2在直线BC 上方的抛物线上是否存在一点M ，使得它与B ，C 两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M 点坐标；若不存在，请简要说明理由()3P 为抛物线上一点，它关于直线BC 的对称点为Q①当四边形PBQC 为菱形时，求点P 的坐标；②点P 的横坐标为(04)t t <<，当t 为何值时，四边形PBQC 的面积最大，请说明理由．22．（8分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？ 23．（8分）（1）解方程：11122x x --+=0； （2）解不等式组32193(1)x x x ->⎧⎨+<+⎩，并把所得解集表示在数轴上．24．（10分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A 、B 两地间的公路进行改建．如图，A 、B 两地之间有一座山，汽车原来从A 地到B 地需途径C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．开通隧道前，汽车从A 地到B 地大约要走多少千米？开通隧道后，汽车从A 地到B 地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：2≈1.413≈1.73）25．（10分）某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0≤x＜4.3 20 0.14.3≤x＜4.6 40 0.24.6≤x＜4.9 70 0.354.9≤x＜5.2 a 0.35.2≤x＜5.5 10 b（1）本次调查的样本为，样本容量为；在频数分布表中，a＝，b＝，并将频数分布直方图补充完整；若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？26．（12分）平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C，与x轴正半轴相交于点A，OA=OC，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线x=1，顶点为P．（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求∠PMC的正切值；（3）点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相似，求点Q的坐标．27．（12分）如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AC上．（1）作∠ADE，使∠ADE＝∠ACB，DE交AB于点E；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若BC＝5，点D是AC的中点，求DE的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题分析：A、选举中，人们通常最关心的数据为出现次数最多的数，所以A选项的说法正确；B、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，由于奇数由3个，而偶数有2个，则取得奇数的可能性比较大，所以B选项的说法正确；C、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，所以C选项的说法正确；D、数据3，5，4，1，﹣2由小到大排列为﹣2，1，3，4，5，所以中位数是3，所以D选项的说法错误．故选D．考点：随机事件发生的可能性（概率）的计算方法2．B【解析】【分析】直接利用平均数的求法进而得出x 的值，再利用中位数的定义求出答案． 【详解】∵一组数据1，7，x ，9，5的平均数是2x ， ∴679525x x ++++=⨯， 解得：3x =，则从大到小排列为：3，5，1，7，9， 故这组数据的中位数为：1． 故选B ． 【点睛】此题主要考查了中位数以及平均数，正确得出x 的值是解题关键． 3．D 【解析】 【分析】在热气球C 处测得地面B 点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt △ACD 中求出AD 的长，据此即可求出AB 的长． 【详解】∵在热气球C 处测得地面B 点的俯角分别为45°， ∴BD ＝CD ＝100米，∵在热气球C 处测得地面A 点的俯角分别为30°， ∴AC ＝2×100＝200米，∴AD∴AB ＝AD+BD ＝100（故选D ． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形． 4．A 【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使x 1-在实数范围内有意义，必须12x 10x 1{{x 2x 102x 1+≥≥-⇒⇒≥--≠≠且x 1≠．故选A ．5．C【解析】分析：根据众数的定义先求出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案．详解：∵数据1，2，x，5，6的众数为6，∴x=6，把这些数从小到大排列为：1，2，5，6，6，最中间的数是5，则这组数据的中位数为5；故选C.点睛：本题考查了中位数的知识点，将一组数据按照从小到大的顺序排列，如果数据的个数为奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.6．B【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC＝A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，最后根据旋转的性质可得∠B＝∠A′B′C．【详解】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC＝A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∴∠A′B′C＝∠1＋∠C AA′＝20°＋45°＝65°，∴∠B＝∠A′B′C＝65°．故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．7．B【解析】【分析】连接OO′，作O′H⊥OA于H．只要证明△OO′A是等边三角形即可解决问题.【详解】连接OO′，作O′H⊥OA于H，在Rt△AOB中，∵tan∠BAO=OBOA=3∴∠BAO=30°，由翻折可知，∠BAO′=30°，∴∠OAO′=60°，∵AO=AO′，∴△AOO′是等边三角形，∵O′H⊥OA，∴3∴332，∴O′332），故选B．【点睛】本题考查翻折变换、坐标与图形的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是发现特殊三角形，利用特殊三角形解决问题．8．D【解析】【分析】首先判断出四个结论的错误个数和正确个数，进而可得m、n的值，再计算出mn-即可．【详解】解：①有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误；40.00041 4.110--=-⨯②，正确；2525=③④若12390∠∠∠++=o ，则它们互余，错误；则m 1=，n 3=，m 1n 3-=，故选D ． 【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除、对顶角、科学记数法、余角和负整数指数幂，关键是正确确定m 、n 的值． 9．B 【解析】试题分析：第一个图形的小圆数量=1×2+2=4；第二个图形的小圆数量=2×3+2=8；第三个图形的小圆数量=3×4+2=14；则第n 个图形的小圆数量=n(n+1)+2个，则第七个图形的小圆数量=7×8+2=58个. 考点：规律题 10．C 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可． 【详解】A ．a+3a=4a ，错误；B ．a 5和a 不是同类项，不能合并，故此选项错误；C ．（a 2）2=a 4，正确；D ．a 8÷a 2=a 6，错误． 故选C ． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则． 11．C 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出AC 的长，然后证明△AEO ∽△ACD ，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可． 【详解】 ∵AB=6，BC=8， ∴AC=10（勾股定理）；∴AO=12AC=5，∵EO⊥AC，∴∠AOE=∠ADC=90°，∵∠EAO=∠CAD，∴△AEO∽△ACD，∴AE AO AC AD=，即5 108 AE=，解得，AE=254，∴DE=8﹣254=74，故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．12．B【解析】试题分析：根据题意得△=32﹣4m＞0，解得m＜．故选B．考点：根的判别式．点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．17【解析】【分析】先利用完全平方公式展开，然后再求和.【详解】根据（x+y）2=25，x2+y2+2xy=25;（x﹣y）2=9, x2+y2-2xy=9,所以x2+y2=17.【点睛】(1)完全平方公式：2222a b a ab b±=±+（）.(2)平方差公式：(a+b)(a-b)=22a b +.(3)常用等价变形：()2222 ,a b b a b a a b -=-=-+=-+ ()33a b b a -=--, ()()b a b a -=--,()22a b a b --=+.14．58.7210-⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为ax10n 的形式，其中1≤lal<10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数.【详解】解：0.0000872=58.7210-⨯故答案为：58.7210-⨯【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.15．35【解析】【分析】在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中，中心对称图案的卡片是圆、矩形、菱形，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵在：等腰三角形、圆、矩形、菱形和直角梯形中属于中心对称图形的有：圆、矩形和菱形3种， ∴从这5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率为：35. 故答案为35. 16．1【解析】【分析】先根据矩形的性质，推理得到OF=CF ，再根据Rt △BOF 求得OF 的长，即可得到CF 的长．【详解】解：∵EF ⊥BD ，∠AEO=120°，∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，∴∠FOC=60°-30°=30°，∴OF=CF ，又∵Rt △BOF 中，BO=12BD=12， ∴OF=tan30°×BO=1，∴CF=1，故答案为：1．【点睛】本题考查矩形的性质以及解直角三角形的运用，解题关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分． 17．2，3，1．【解析】分析：根据题意得出EF 的取值范围，从而得出EF 的值．详解：∵AB=1，∠ABC=60°， ∴当点E 和点B 重合时，∠FBD=90°，∠BDC=30°，则EF=1；当点E 和点O 重合时，∠DEF=30°，则△EFD 为等腰三角形，则EF=FD=2，∴EF 可能的整数值为2、3、1．点睛：本题主要考查的就是菱形的性质以及直角三角形的勾股定理，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是找出当点E 在何处时取到最大值和最小值，从而得出答案．18．【解析】【分析】当PC ⊥AB 时，线段PQ 最短；连接CP 、CQ ，根据勾股定理知PQ 2=CP 2﹣CQ 2，先求出CP 的长，然后由勾股定理即可求得答案．【详解】连接CP 、CQ ；如图所示：∵PQ 是⊙C 的切线，∴CQ ⊥PQ ，∠CQP=90°，根据勾股定理得：PQ 2=CP 2﹣CQ 2，∴当PC ⊥AB 时，线段PQ 最短．∵在Rt△ACB中，∠A=30°，BC=2，∴AB=2BC=4，AC=23，∴CP=AC BCAB⋅=2324⨯=3，∴PQ=22CP CQ-=312-=，∴PQ的最小值是2．故答案为：2．【点睛】本题考查了切线的性质以及勾股定理的运用；注意掌握辅助线的作法，注意当PC⊥AB时，线段PQ最短是关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）详见解析；（2）∠CEF=45°．【解析】试题分析：（1）连接OC，根据切线的性质和直径所对的圆周角是直角得出∠DCO＝∠ACB＝90°，然后根据等角的余角相等即可得出结论；（2）根据三角形的外角的性质证明∠CEF=∠CFE即可求解．试题解析：（1）证明：如图1中，连接OC．∵OA＝OC，∴∠1＝∠2，∵CD是⊙O切线，∴OC⊥CD，∴∠DCO＝90°，∴∠3＋∠2＝90°，∵AB是直径，∴∠1＋∠B＝90°，∴∠3＝∠B．（2）解：∵∠CEF＝∠ECD＋∠CDE，∠CFE＝∠B＋∠FDB，∵∠CDE＝∠FDB，∠ECD＝∠B，∴∠CEF＝∠CFE，∵∠ECF ＝90°，∴∠CEF ＝∠CFE ＝45°．20．该工程队原计划每周修建5米．【解析】【分析】找出等量关系是工作时间＝工作总量÷工作效率，可根据实际施工用的时间+1周＝原计划用的时间，来列方程求解．【详解】设该工程队原计划每周修建x 米． 由题意得：30301x x =++1． 整理得：x 2+x ﹣32＝2．解得：x 1＝5，x 2＝﹣6(不合题意舍去)．经检验：x ＝5是原方程的解．答：该工程队原计划每周修建5米．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解． 21．()14m =，()0,4C ；()2存在，()2,6M ；()(315,15P +①或(15,15P -；②当2t =时，16PBQC S =四边形最大.【解析】【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先判断出面积最大时，平移直线BC 的直线和抛物线只有一个交点，从而求出点M 坐标；（3）①先判断出四边形PBQC 时菱形时，点P 是线段BC 的垂直平分线，利用该特殊性建立方程求解； ②先求出四边形PBCQ 的面积与t 的函数关系式，从而确定出它的最大值．【详解】解：（1）将B （4，0）代入23y x x m =-++，解得，m=4，∴二次函数解析式为234y x x =-++，令x=0，得y=4，∴C （0，4）；（2）存在，理由：∵B （4，0），C （0，4），∴直线BC 解析式为y=﹣x+4，当直线BC 向上平移b 单位后和抛物线只有一个公共点时，△MBC 面积最大，∴24{34y x b y x x =-++=-++， ∴24(2)16t --+，∴△=1﹣4b=0，∴b=4，∴26x y =⎧⎨=⎩，∴M （2，6）； （3）①如图，∵点P 在抛物线上，∴设P （m ，234m m -++），当四边形PBQC 是菱形时，点P 在线段BC 的垂直平分线上，∵B （4，0），C （0，4），∴线段BC 的垂直平分线的解析式为y=x ，∴m=234m m -++，∴m=15±， ∴P （15+，15+）或P （15-，15-）；②如图，设点P （t ，234t t -++），过点P 作y 轴的平行线l ，过点C 作l 的垂线，∵点D 在直线BC 上，∴D （t ，﹣t+4），∵PD=234t t -++﹣（﹣t+4）=24t t -+，BE+CF=4，∴S 四边形PBQC =2S △PDC =2（S △PCD +S △BD ）=2（12PD×CF+12PD×BE ）=4PD=224164(2)16t t t -+--+ ∵0＜t ＜4，∴当t=2时，S 四边形PBQC 最大=1．考点：二次函数综合题；二次函数的最值；最值问题；分类讨论；压轴题．22．（1）甲、乙两种套房每套提升费用为25、1万元；（2）甲种套房提升2套，乙种套房提升30套时，y 最小值为2090万元．【解析】【分析】（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，根据题意建立方程求出其解即可；（2）设甲种套房提升m套，那么乙种套房提升（80-m）套，根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案，再表示出总费用与m之间的函数关系式，根据一次函数的性质就可以求出结论.【详解】（1）设乙种套房提升费用为x万元，则甲种套房提升费用为（x﹣3）万元，则6257003x x=-，解得x=1．经检验：x=1是分式方程的解，答：甲、乙两种套房每套提升费用为25、1万元；（2）设甲种套房提升a套，则乙种套房提升（80﹣a）套，则2090≤25a+1（80﹣a）≤2096，解得48≤a≤2．∴共3种方案，分别为：方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套．方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31套，方案三：甲种套房提升2套，乙种套房提升30套．设提升两种套房所需要的费用为y万元，则y=25a+1（80﹣a）=﹣3a+2240，∵k=﹣3，∴当a取最大值2时，即方案三：甲种套房提升2套，乙种套房提升30套时，y最小值为2090万元．【点睛】本题考查了一次函数的性质的运用，列分式方程解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用．解答时建立方程求出甲，乙两种套房每套提升费用是关键，是解答第二问的必要过程．23．（1）x=13;（2）x＞3；数轴见解析；【解析】【分析】（1）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）方程两边都乘以（1﹣2x ）（x+2）得：x+2﹣（1﹣2x ）=0， 解得：1,3x =-检验：当13x =-时，（1﹣2x ）（x+2）≠0，所以13x =-是原方程的解，所以原方程的解是13x =-； （2）()321931x x x ->⎧⎪⎨+<+⎪⎩①② ， ∵解不等式①得：x ＞1，解不等式②得：x ＞3，∴不等式组的解集为x ＞3，在数轴上表示为：． 【点睛】本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能把分式方程转化成整式方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解（2）的关键． 24．（1）开通隧道前，汽车从A 地到B 地大约要走136.4千米；（2）汽车从A 地到B 地比原来少走的路程为27.2千米【解析】【分析】（1）过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为D ，在直角△ACD 中，解直角三角形求出CD ，进而解答即可； （2）在直角△CBD 中，解直角三角形求出BD ，再求出AD ，进而求出汽车从A 地到B 地比原来少走多少路程．【详解】解：（1）过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为D ，∵AB ⊥CD ，sin30°=CD BC，BC=80千米， ∴CD=BC•sin30°=80×1402=（千米）， AC==402sin 4522CD =︒，AC+BC=80+402≈40×1.41+80=136.4（千米），答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）∵cos30°=BDBC，BC=80（千米），∴BD=BC•cos30°=80×34032=（千米），∵tan45°=CDAD，CD=40（千米），∴AD=4040tan451CD==︒（千米），∴AB=AD+BD=40+403≈40+40×1.73=109.2（千米），∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB=136.4﹣109.2=27.2（千米）．答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．25．200名初中毕业生的视力情况200 60 0.05【解析】【分析】（1）根据视力在4.0≤x＜4.3范围内的频数除以频率即可求得样本容量；（2）根据样本容量，根据其对应的已知频率或频数即可求得a，b的值；（3）求出样本中视力正常所占百分比乘以5000即可得解.【详解】（1）根据题意得：20÷0.1=200，即本次调查的样本容量为200，故答案为200；（2）a=200×0.3=60，b=10÷200=0.05，补全频数分布图，如图所示，故答案为60，0.05；（3）根据题意得：5000×706010200++=3500（人），则全区初中毕业生中视力正常的学生有估计有3500人．26．（1）（1，4）（2）（0，12）或（0，-1）【解析】试题分析：（1）先求得点C的坐标，再由OA=OC得到点A的坐标，再根据抛物线的对称性得到点B的坐标，利用待定系数法求得解析式后再进行配方即可得到顶点坐标；（2）由OC//PM，可得∠PMC=∠MCO，求tan∠MCO即可；（3）分情况进行讨论即可得.试题解析：（1）当x=0时，抛物线y=ax2+bx+3=3，所以点C坐标为（0，3），∴OC=3，∵OA=OC，∴OA=3，∴A（3，0），∵A、B关于x=1对称，∴B（-1，0），∵A、B在抛物线y=ax2+bx+3上，∴933030a ba b++=⎧⎨-+=⎩，∴12ab=-⎧⎨=⎩，∴抛物线解析式为：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴顶点P（1，4）；（2）由（1）可知P（1，4），C（0，3），所以M（1，0），∴OC=3，OM=1，∵OC//PM，∴∠PMC=∠MCO，∴tan∠PMC=tan∠MCO=OMOC=13；（3）Q在C点的下方，∠BCQ=∠CMP，,PM=4，，∴BC CMCQ PM=或BC CMCQ PM=，∴CQ=52或4，∴Q1(0，12),Q2（0，-1）.27．（1）作图见解析；（2）5 2【解析】【分析】（1）根据作一个角等于已知角的步骤解答即可；（2）由作法可得DE∥BC，又因为D是AC的中点，可证DE为△ABC的中位线，从而运用三角形中位线的性质求解．【详解】解：（1）如图，∠ADE为所作；（2）∵∠ADE=∠ACB，∴DE∥BC，∵点D是AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE=12BC=52．。
四川省遂宁市2019-2020学年中考三诊数学试题含解析
四川省遂宁市2019-2020学年中考三诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图是由6个完全相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜-2或x ＞2B ．x ＜-2或0＜x ＜2C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．-2＜x ＜0或x ＞23．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若函数2y x =与y=﹣2x ﹣4的图象的交点坐标为（a ，b ），则12a b+的值是（ ） A ．﹣4B ．﹣2C ．1D ．25．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列实数中是无理数的是（ ） A ．227B ．πC 9D ．13-7．如图，四边形ABCD 是正方形，点P ，Q 分别在边AB ，BC 的延长线上且BP=CQ ，连接AQ ，DP交于点O ，并分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②△OAE ∽△OPA ；③当正方形的边长为3，BP ＝1时，cos ∠DFO=35，其中正确结论的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．38．“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动．山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米．数据56亿用科学记数法可表示为（ ）A ．56×108B ．5.6×108C ．5.6×109D ．0.56×10109．下列二次根式，最简二次根式是( ) A ．B ．C ．D ．10．下列计算，正确的是（ ） A ．222()-=- B ．(2)(2)2-⨯-= C ．3223-=D ．8210+=11．如图，在△ABC 中，cosB ＝22，sinC ＝35，AC ＝5，则△ABC 的面积是( )A ．212B ．12C ．14D ．2112．如图图形中，是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．抛物线 221y x =-的顶点坐标是________．14．如图，在x 轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A 1，A 2，A 3，A 4，…，A n ，分别过这些点做x 轴的垂线与反比例函数y ＝1x的图象相交于点P 1，P 2，P 3，P 4，…P n ，再分别过P 2，P 3，P 4，…P n 作P 2B 1⊥A 1P 1，P 3B 2⊥A 2P 2，P 4B 3⊥A 3P 3，…，P n B n ﹣1⊥A n ﹣1P n ﹣1，垂足分别为B 1，B 2，B 3，B 4，…，B n ﹣1，连接P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…，P n ﹣1P n ，得到一组Rt △P 1B 1P 2，Rt △P 2B 2P 3，Rt △P 3B 3P 4，…，Rt △P n ﹣1B n ﹣1P n ，则Rt △P n﹣1B n ﹣1P n 的面积为_____．15．等腰△ABC 的底边BC=8cm ，腰长AB=5cm ，一动点P 在底边上从点B 开始向点C 以0.25cm/秒的速度运动，当点P 运动到PA 与腰垂直的位置时，点P 运动的时间应为_____秒．16．已知实数x ，y 满足2(x 5)y 70-+-=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是______． 17．如图，已知l 1∥l 2∥l 3，相邻两条平行直线间的距离相等．若等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 在l 1上，另两个顶点A 、B 分别在l 3、l 2上，则tanα的值是______．18．如图的三角形纸片中，8,6,5AB cm BC cm AC cm ===，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则ADE ∆的周长为__________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)这次调查的市民人数为________人，m ＝________，n ＝________；(2)补全条形统计图；(3)若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．20．（6分）如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 边于点D ，连接AD ，过D 作AC 的垂线，交AC 边于点E ，交AB 边的延长线于点F ． （1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若∠F=30°，BF=3，求弧AD 的长．21．（6分）为了传承祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”. (1)小明回答该问题时，仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 ;(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率. 九宫格22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝x 与反比例函数()0ky k x=≠的图象相交于点)3,Aa .（1）求a 、k 的值；（2）直线x ＝b （0b >）分别与一次函数y ＝x 、反比例函数ky x=的图象相交于点M 、N ，当MN ＝2时，画出示意图并直接写出b 的值.23．（8分）一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少．24．（10分）先化简，再求值：（x 2x 2+- +24x 4x 4-+）÷x x 2-，其中x=1225．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数()10y kx b k =+≠与反比例函数()20my m x=≠的图像交于点()3,1A 和点B ，且经过点()0,2C -.求反比例函数和一次函数的表达式；求当12y y >时自变量x 的取值范围.26．（12分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米.若苗圃园的面积为72平方米，求x ；若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由； 27．（12分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A ．唐诗；B ．宋词；C ．论语；D ．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】根据题意找到从左面看得到的平面图形即可． 【详解】这个立体图形的左视图是，故选：B ． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握左视图所看的位置． 2．D 【解析】 【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，再由函数图象即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称， ∴A 、B 两点关于原点对称，∵点A 的横坐标为1，∴点B 的横坐标为-1，∵由函数图象可知，当-1＜x ＜0或x ＞1时函数y 1=k 1x 的图象在22k y x的上方， ∴当y 1＞y 1时，x 的取值范围是-1＜x ＜0或x ＞1． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y 1＞y 1时x 的取值范围是解答此题的关键． 3．D【解析】试题分析：俯视图是从上面看到的图形．从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形， 故选D ．考点：简单组合体的三视图 4．B 【解析】 【分析】求出两函数组成的方程组的解，即可得出a 、b 的值，再代入12a b+求值即可． 【详解】解方程组224y xy x ⎧=⎪⎨⎪=--⎩①②， 把①代入②得：2x=﹣2x ﹣4， 整理得：x 2+2x+1=0， 解得：x=﹣1， ∴y=﹣2，交点坐标是（﹣1，﹣2）， ∴a=﹣1，b=﹣2， ∴12a b+=﹣1﹣1=﹣2， 故选B ． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和解方程组等知识点，关键是求出a 、b 的值． 5．A 【解析】试题解析：∵一根圆柱形的空心钢管任意放置，∴不管钢管怎么放置，它的三视图始终是，，，主视图是它们中一个，∴主视图不可能是．故选A. 6．B 【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】 A 、227是分数，属于有理数； B 、π是无理数；C，是整数，属于有理数； D 、-13是分数，属于有理数； 故选B ． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 7．C 【解析】 【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=︒， 根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q ，根据余角的性质得到AQ ⊥DP ；故①正确；根据勾股定理求出5,AQ ==,DFO BAQ ∠=∠直接用余弦可求出． 【详解】详解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=o ， ∵BP=CQ ， ∴AP=BQ ，在△DAP 与△ABQ 中, AD ABDAP ABQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAP ≌△ABQ ， ∴∠P=∠Q ，∵90Q QAB ∠+∠=o， ∴90P QAB ∠+∠=o ， ∴90AOP ∠=o ，∴AQ ⊥DP ； 故①正确；②无法证明，故错误． ∵BP=1，AB=3， ∴4BQ AP ==，5,AQ == ,DFO BAQ ∠=∠∴3cos cos .5AB DFO BAQ AQ ∠=∠== 故③正确， 故选C ． 【点睛】考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等，综合性比较强，对学生要求较高． 8．C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于56亿有10位，所以可以确定n ＝10﹣1＝1． 【详解】56亿＝56×108＝5.6×101， 故选C ． 【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键． 9．C 【解析】 【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】A 、被开方数含开的尽的因数，故A 不符合题意；B 、被开方数含分母，故B 不符合题意；C 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C 符合题意；D 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D 不符合题意.故选C ． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 10．B 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法则，以及二次根式的性质逐项判断即可． 【详解】解：∵22-（）=2，∴选项A 不正确； ∵22-⨯-（）（）=2，∴选项B 正确； ∵32﹣2=22，∴选项C 不正确； ∵8+2=32≠10，∴选项D 不正确． 故选B ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质和化简，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变． 11．A 【解析】 【分析】根据已知作出三角形的高线AD ，进而得出AD ，BD ，CD ，的长，即可得出三角形的面积． 【详解】解：过点A 作AD ⊥BC ，∵△ABC 中，cosB=22，sinC=35，AC=5，∴2=BDAB ， ∴∠B=45°，∵sinC=35=AD AC =5AD ， ∴AD=3，∴，∴BD=3，则△ABC 的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD ⊥BC ，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键． 12．D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念和识别．【详解】根据中心对称图形的概念和识别，可知D 是中心对称图形，A 、C 是轴对称图形，D 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形．故选D ．【点睛】本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（0，-1）【解析】 ∵a=2，b=0，c=-1，∴-b 2a =0，2414ac b a-=- ， ∴抛物线221y x =-的顶点坐标是(0，-1)，故答案为（0，-1）.14．12(1)n n - 【解析】【分析】【详解】解：设OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A n －2A n －1＝A n －1A n ＝a ，∵当x ＝a 时，1y a=，∴P 1的坐标为(a ，1a )，当x＝2a时，12ya=，∴P2的坐标为(2a，12a)，……∴Rt△P1B1P2的面积为111() 22aa a-g g，Rt△P2B2P3的面积为111() 223aa a-g g，Rt△P3B3P4的面积为111() 234aa a-g g，……∴Rt△P n－1B n－1P n的面积为1111111··1()2(1)212(1)an a na n n n n⎡⎤-=⨯⨯-=⎢⎥---⎣⎦．故答案为：12(1) n n-15．7秒或25秒．【解析】考点：勾股定理；等腰三角形的性质．专题：动点型；分类讨论．分析：根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长，由勾股定理可求得AD的长，再分两种情况进行分析：①PA⊥AC②PA⊥AB，从而可得到运动的时间．解答：解：如图，作AD⊥BC，交BC于点D，∵BC=8cm，∴BD=CD=BC=4cm，∴AD==3，分两种情况：当点P运动t秒后有PA⊥AC时，∵AP2=PD2+AD2=PC2-AC2，∴PD2+AD2=PC2-AC2，∴PD2+32=（PD+4）2-52∴PD=2.25，∴BP=4-2.25=1.75=0.25t，∴t=7秒，当点P运动t秒后有PA⊥AB时，同理可证得PD=2.25，∴BP=4+2.25=6.25=0.25t，∴t=25秒，∴点P运动的时间为7秒或25秒．点评：本题利用了等腰三角形的性质和勾股定理求解．16．1或2【解析】【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分x的值是腰长与底边两种情况讨论求解．【详解】根据题意得，x-5=0，y-7=0，解得x=5，y=7，①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、7，三角形的周长为1．②5是底边时，三角形的三边分别为5、7、7，能组成三角形，5+7+7=2；所以，三角形的周长为：1或2；故答案为1或2．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．17．1 3【解析】如图，分别过点A，B作AE⊥1l，BF⊥1l，BD⊥3l,垂足分别为E，F，D.∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCF=90°.∵AE⊥1l，BF⊥1l∴∠CAE+∠ACE=90°，∠CBF+∠BCF=90°，∴∠CAE=∠BCF，∠ACE=∠CBF.∵∠CAE=∠BCF，AC=BC，∠ACE=∠CBF，∴△ACE≌△CBF，∴CE=BF，AE=CF.设平行线间距离为d=l，则CE=BF=BD=1，AE=CF=2，AD=EF=CE+CF=3，∴t anα=tan∠BAD=BDAD=13.点睛：分别过点A，B作AE⊥1l，BF⊥1l，BD⊥3l，垂足分别为E，F，D，可根据ASA证明△ACE≌△CBF，设平行线间距离为d=1，进而求出AD、BD的值；本题考查了全等三角形的判定和锐角三角函数，解题的关键是合理添加辅助线构造全等三角形；18．7cm【解析】【分析】由折叠的性质，可知：BE=BC，DE=DC，通过等量代换，即可得到答案.【详解】∵沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，∴BE=BC，DE=DC，的周长=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=AB+BC+AC-BC-BE=8+6+5-6-6=7cm，∴ADE故答案是：7cm【点睛】本题主要考查折叠的性质，根据三角形的周长定义，进行等量代换是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)500，12，32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．【解析】【分析】（1）根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A，C的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数．【详解】试题分析：试题解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，（2）对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图如下：（3）100000×32%=32000（人），答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．20．（1）见解析；（2）2π.【解析】【详解】证明：（1）连接OD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥EF，∵OD过O，∴EF是⊙O的切线．（2）∵OD⊥DF，∴∠ODF=90°，∵∠F=30°，∴OF=2OD，即OB+3=2OD，而OB=OD，∴OD=3，∵∠AOD=90°+∠F=90°+30°=120°，∴»AD的长度=12032180ππ⨯⨯＝.【点睛】本题考查了切线的判定和性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了弧长公式．21．（1）12；（2）14【解析】试题分析：（1）利用概率公式直接计算即可；（2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率．试题解析：（1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，∴若随机选择其中一个正确的概率=，故答案为；（2）画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=．考点：列表法与树状图法；概率公式．22．（1）3a=k=2；（2）b=2或1．【解析】【分析】（1）依据直线y=x与双曲线kyx=（k≠0）相交于点)3A a，，即可得到a、k的值；（2）分两种情况：当直线x=b在点A的左侧时，由3x-x=2，可得x=1，即b=1；当直线x=b在点A的右侧时，由x3x-=2，可得x=2，即b=2．【详解】（1）∵直线y=x与双曲线kyx=（k≠0）相交于点()3A a，，∴3a=∴33A，，33=解得：k=2；（2）如图所示：当直线x=b在点A的左侧时，由3x-x=2，可得：x=1，x=﹣2（舍去），即b=1；当直线x=b在点A的右侧时，由x3x-=2，可得x=2，x=﹣1（舍去），即b=2；综上所述：b=2或1．【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数的图象与解析式的关系，解题时注意：点在图象上，就一定满足函数的解析式．23．40%【解析】【分析】先设第次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格为500（1-x）元，第二次降价后的价格为500（1-2x），根据两次降价后的价格是240元建立方程，求出其解即可.【详解】第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x，根据题意得：500（1﹣x）（1﹣2x）＝240，解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.3＝130%．则第一次降价的百分率为20%，第二次降价的百分率为40%．【点睛】本题考查了一元二次方程解实际问题，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出符合题的解即可．24．-1 3【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【详解】原式=[x 2x 2+- +()24x 2-]÷x x 2-=[()22x 4x 2---+()24x 2-]÷x x 2-=()22x x 2-·x 2x -=x x 2-， 当x=12时，原式=12122-=-13． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．25． (1) 3y x =，2y x =-；（2）10x -<<或3x >. 【解析】【分析】（1）把点A 坐标代入()m y m 0x=≠可求出m 的值即可得反比例函数解析式；把点A 、点C 代入()1y kx b k 0=+≠可求出k 、b 的值，即可得一次函数解析式；（2）联立一次函数和反比例函数解析式可求出点B 的坐标，根据图象，求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x 的取值范围即可．【详解】（1）把()A 3,1代入()m y m 0x=≠得m 3=. ∴反比例函数的表达式为3y x = 把()A 3,1和()B 0,2-代入y kx b =+得132k b b=+⎧⎨-=⎩， 解得12k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数的表达式为y x 2=-.（2）由3x 2y y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得()B 1,3--∴当1x 0-<<或x 3>时，12y y >.【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．求反比例函数与一次函数的交点坐标时，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则两者有交点，若方程组无解，则两者无交点．26．（1）2（2）当x=4时，y 最小=88平方米【解析】（1）根据题意得方程解即可；（2）设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数的解析式y=x（31-2x）=-2x2+31x，根据二次函数的性质求解即可.解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(31－2x)米．依题意可列方程x(31－2x)＝72，即x2－15x＋36＝1．解得x1＝3（舍去），x2＝2．(2)依题意，得8≤31－2x≤3．解得6≤x≤4．面积S＝x(31－2x)＝－2(x－152)2＋2252(6≤x≤4)．①当x＝152时，S有最大值，S最大＝2252；②当x＝4时，S有最小值，S最小＝4×(31－22)＝88“点睛”此题考查了二次函数、一元二次不等式的实际应用问题，解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可.27．(1) 14；（2）112.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=．。
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如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！2019年四川省遂宁市市中区中兴镇中学中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．﹣8的相反数是（）A．﹣8 B．C．8 D．﹣2．下列计算正确的是（）A．a5+a5＝a10B．a5•a2＝a10C．a5•a5＝a10D．（a5）5＝a103．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A．B．C．D．4．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．对全省初中学生每天阅读时间的调查B．对中秋节期间全国市场上月饼质量情况的调查C．对某品牌手机的防水功能的调查D．对某校七年级2班学生肺活量情況的调査5．已知△ABC在平面直角坐标系中，将△ABC的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都乘以﹣1，得到△A1B1C1，则下列说法正确的是（）A．△ABC与△A1B1C1关于x轴对称B．△ABC与△A1B1C1关于y轴对称C．△A1B1C1是由△ABC沿x轴向左平移一个单位长度得到的D．△A1B1C1是由△ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的6．在用边长相同的正多边形地砖镶嵌的地板中，某个顶点处由两种正多边形镶嵌而成，其中一种是正八边形，则另一种是（）A．正三边形B．正四边形C．正六边形D．正八边形7．如图，AB是⊙O的直径，若∠BDC＝40°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．80°C．14°D．无法确定8．下列选项中，正确的是（）A．有意义的条件是x＞1 B．是最简二次根式C．D．9．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的坡比1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），AB的长为12米，则大厅两层之间的高度BC为（）米．A．6 B．6C．4D．410．在同一坐标中，一次函数y＝﹣kx+2与二次函数y＝x2+k的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为．12．将△ABC以B为旋转中心，顺时针旋转90°．得到△DBE，AB＝4，则点A经过的路径长为．13．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连结DE交对角线AC于点F．若AB＝8，AD＝6，则CF的长为．14．如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，对角线AC、BD相交于点O，则菱形ABCD的面积是．15．（1）我们平常用的数是十进制数，如2639＝2×103+6×102+3×10+9，表示十进制的数要用10个数的数码（又叫数字）：0，1，2，3，…9，在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如二进制中101＝1×22+0×21+1等于十进制的数5，那么二进制中的1101等于十进制的数．（2）探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大．吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”．满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的魔掌，譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方．再相加．得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和…．重复运算下去，就能得到一个固定的数T＝，我们称之为数字“黑洞”．三．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）16．（7分）计算：cos45°﹣2sin30°+（﹣2）0．17．（7分）阅读理解：类比定义：我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数，类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．拓展定义：对于任何一个分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：；．理解定义：（1）下列分式中，属于真分式的是：属于假分式的是：（填序号）①；②；③；④．拓展应用：（2）将分式化成整式与真分式的和的形式；（3）将假分式化成整式与真分式的和的形式．18．（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至E，延长DC至F，使得AE＝CF，连结EF 交AD于G，交BC于H．求证：△AEG≌△CFH．四．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）19．（9分）已知关于x、y的方程组的解是一对正数；（1）试用m表示方程组的解；（2）求m的取值范围；（3）化简|m﹣1|+|m+|．20．（9分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm，一动点P从点C出发沿着CB方向以2cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以4cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，运动时间为t（s）．（1）若△PCQ的面积是△ABC面积的，求t的值？（2）△PCQ的面积能否与四边形ABPQ面积相等？若能，求出t的值；若不能，说明理由．21．（9分）如图，在△ABC中，∠B为锐角，AB＝3，AC＝5，sin C＝，求BC的长．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）22．（10分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为°；（2）请补全条形统计图；（3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．23．（10分）如图，已知一次函数y＝mx﹣4（m≠0）的图象分别交x轴，y轴于A（﹣4，0），B两点，与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第二象限的交点为C（﹣5，n）（1）分别求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点P在该反比例函数的图象上，点Q在x轴上，且P，Q两点在直线AB的同侧，若以B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的点P和点Q的坐标．六．解答题（共2小题，满分22分）24．（10分）【数学概念】若四边形ABCD的四条边满足AB•CD＝AD•BC，则称四边形ABCD是和谐四边形．【特例辨别】（1）下列四边形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形．其中一定是和谐四边形的是．【概念判定】（2）如图①，过⊙O外一点P引圆的两条切线PS、PT，切点分别为A、C，过点P作一条射线PM，分别交⊙O于点B、D，连接AB、BC、CD、DA．求证：四边形ABCD是和谐四边形．【知识应用】（3）如图②，CD是⊙O的直径，和谐四边形ABCD内接于⊙O，且BC＝AD．请直接写出AB与CD 的关系．25．（12分）（1）如图1，若点A坐标为（x1，y1），点B坐标为（x2，y2），作AD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，AD与BE相交于点C，则有AC＝|y1﹣y2|，BC＝|x1﹣x2|，所以，A、B两点间的距离为AB＝．根据结论，若M、N两点坐标分别为（1，4）、（5，1），则MN＝（直接写出结果）．（2）如图2，直线y＝kx+1与y轴相交于点D，与抛物线y＝x2相交于A，B两点，A点坐标为（4，a），过点A作y轴的垂线交y轴于点C，E是AC中点，点P是第一象限内直线AB下方抛物线上一动点，连接PE、PD、ED；①a＝，k＝，AD＝（直接写出结果）．②若△DEP是以DE为底的等腰三角形，求点P的横坐标；③求四边形CDPE的周长的最小值．2019年四川省遂宁市市中区中兴镇中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：﹣8的相反数是8，故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则计算，判断即可．【解答】解：a5+a5＝2a5，A错误；a5•a2＝a7，B错误；a5•a5＝a10，C正确；（a5）5＝a25，D错误；故选：C．【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．3．【分析】根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可．【解答】解：A、是三棱锥的展开图，故选项错误；B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；C、两底在同一侧，故选项错误；D、是四棱锥的展开图，故选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了几何体展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．4．【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A．对全省初中学生每天阅读时间的调查适合抽样调查；B．对中秋节期间全国市场上月饼质量情况的调查适合抽样调查；C．对某品牌手机的防水功能的调查适合抽样调查；D．对某校七年级2班学生肺活量情況的调査适合全面调查；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于y轴对称．【解答】解：∵横坐标乘以﹣1，∴横坐标相反，又纵坐标不变，∴关于y轴对称．故选：B．【点评】考查了关于坐标轴对称的点的坐标的知识，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6．【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．【解答】解：正八边形的一个内角＝180°﹣＝135°，360°﹣2×135°＝90°，∵正方形的每个内角是90°，∴另一种是正四边形．故选：B．【点评】考查了平面镶嵌（密铺），几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．7．【分析】利用圆周角定理即可解决问题．【解答】解：∵∠BOC＝2∠CDB，∠CDB＝40°，∴∠BOC＝80°，故选：B．【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．8．【分析】根据最简二次根式、二次根式的性质判断即可．【解答】解：A、有意义的条件是x≥1，错误；B、不是最简二次根式，错误；C、，错误；D、，正确；故选：D．【点评】此题考查最简二次根式，关键是根据最简二次根式、二次根式的性质解答．9．【分析】根据坡比的定义可知，坡比就是坡角的正切值，从而可以解答本题．【解答】解：∵自动扶梯AB的坡比1：，设BC＝x，∴AB＝＝12，解得：x＝6，∴BC＝6，故选：A．【点评】此题考查了坡度坡角问题．此题比较简单，注意理解坡度的定义是解此题的关键．10．【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，2），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．【解答】解：由二次函数y＝x2+k可知，抛物线开口向上，由一次函数y＝﹣kx+2可知，直线与y轴的交点为（0，2），当k＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、四象限；当k＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数．【解答】解：∵这组数据中120出现次数最多，有3次，∴这组数据的众数为120，故答案为：120．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据．12．【分析】根据旋转的性质得到∠ABD＝90°，根据弧长的公式即可得到结论．【解答】解：∵将△ABC以B为旋转中心，顺时针旋转90°．得到△DBE，∴∠ABD＝90°，∴点A经过的路径长＝＝2π，故答案为：2π．【点评】本题考查了旋转的性质，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了弧长公式．13．【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AC的长，由AB∥CD可得出∠DCF＝∠EAF，∠CDF ＝∠AEF，进而可得出△AEF∽△CDF，利用相似三角形的性质结合CD＝AB＝2AE，即可得出CF＝2AF，再结合AC＝AF+CF＝10，即可得出CF＝AC＝，此题得解．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝8，BC＝AD＝6，∠B＝90°，∴AC＝＝10．∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠EAF，∠CDF＝∠AEF，∴△AEF∽△CDF，∴＝．又∵E是边AB的中点，∴CD＝AB＝2AE，∴＝2，∴CF＝2AF．∵AC＝AF+CD＝10，∴CF＝AC＝．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及矩形的性质，利用相似三角形的性质结合AC＝AF+CF，找出CF＝AC是解题的关键．14．【分析】根据菱形的性质可得AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，∠DBC＝∠ABC＝30°，根据直角三角形的性质可得CO＝BC＝2，BO＝CO＝2，即可求菱形ABCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，∠DBC＝∠ABC＝30°，∴CO＝BC＝2，BO＝CO＝2∴AC＝4，BD＝4∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝8故答案为8【点评】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质是本题的关键．15．【分析】（1）从阅读中可知，无论何种进制的数都可表示与数位上的数字、进制值有关联的和的形式；由101＝1×22+0×21+1，而1×22+0×21+1＝5，故二进制中101等于十进制的数5，可得，1101＝1×23+1×22+0×21+1，而1×23+1×22+0×21+1＝13，二进制中的1101等于十进制的数等于十进制的数13；（2）按要求找一个具体的数，根据题目意思进行计算即可发现规律．【解答】解：（1）从阅读中可知，无论何种进制的数都可表示与数位上的数字、进制值有关联的和的形式；1101＝1×23+1×22+0×21+1＝13故填：13（2）从一个具体的数操作，发现规律．假设这个数是24，∴23+43＝72，73+23＝35133+53+13＝153，13+53+33＝153，13+33+53＝153…这样下去始终会出现153故填：153【点评】此题主要考查了数字的变化中二进制与特殊数据的规律，能够激发同学们的学习兴趣．三．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）16．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣2×+1＝﹣1+1＝．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】（1）根据真分式和假分式的定义判断即可得；（2）将分子化为4a﹣2+5，再进一步计算可得；（3）将分子化为a2﹣1+4，再进一步计算可得．【解答】解：（1）属于真分式的是：③；属于假分式的是②；故答案为：③，②；（2）＝＝+＝2+；（3）＝＝+＝a+1+．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及新定义的理解和运用．18．【分析】根据平行四边形的性质可得出∠E＝∠F，∠EGA＝∠FHC，利用AAS，即可证明△EAG≌△FCH．【解答】证明：∵E、F分别是平行四边形ABCD的边BA、DC延长线上的点，∴BE∥DF，∴∠E＝∠F，又∵平行四边形中AD∥BC，∴∠EGA＝∠EHB，又∵∠EHB＝∠FHC，∴∠EGA＝∠FHC，在△EAG与△FCH中，，∴△EAG≌△FCH（AAS）．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对边平行的性质及全等三角形的判定定理．四．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）19．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）根据方程组的解是一对正数列出关于m的不等式组，解之可得；（3）由m的范围判断出m﹣1、m+的值的情况，再根据绝对值性质取绝对值符号、合并同类项即可得．【解答】解：（1），①﹣②×2，得：5y＝5﹣5m，解得：y＝1﹣m，将y＝1﹣m代入②，得：x﹣1+m＝4m+1，解得：x＝3m+2，∴方程组的解为；（2）∵方程组的解是一对正数，∴，解不等式①，得：m＞﹣，解不等式②，得：m＜1，则﹣＜m＜1；（3）∵﹣＜m＜1，∴m﹣1＜0、m+＞0，则|m﹣1|+|m+|＝1﹣m+m+＝．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握加减消元法解二元一次方程组、根据方程组的解得情况列出关于m的不等式组及绝对值的性质．20．【分析】（1）根据三角形的面积公式可以得出△ABC面积为：×8×16＝64，△PCQ的面积为×2t（16﹣4t），由题意列出方程解答即可；（2）由等量关系S△PCQ＝S△ABC列方程求出t的值，但方程无解．【解答】解：（1）∵S△PCQ＝×2t（16﹣4t），S△ABC＝×8×16＝64，∴2t（16﹣4t）＝64×，整理得t2﹣4t+4＝0，解得t＝2．答：当t＝2s时△PCQ的面积为△ABC面积的；（2）当△PCQ的面积与四边形ABPQ面积相等，即：当S△PCQ＝S△ABC时，×2t（16﹣4t）＝64×，整理得t2﹣4t+8＝0，△＝（﹣4）2﹣4×1×8＝﹣16＜0，∴此方程没有实数根，∴△PCQ的面积不能与四边形ABPQ面积相等．【点评】本题考查一元二次方程的应用，三角形的面积，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21．【分析】作AD⊥BC，在△ACD中求得AD＝AC sin C＝3、，再在△ABD中根据AB＝3、AD＝3求得BD＝3，继而根据BC＝BD+CD可得答案．【解答】解：作AD⊥BC于点D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．∵AC＝5，，∴AD＝AC•sin C＝3．∴在Rt△ACD中，．∵AB＝，∴在Rt△ABD中，．∴BC＝BD+CD＝7．【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是根据题意构建合适的直角三角形及三角函数的定义．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）22．【分析】（1）根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60（人），扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×＝90°，故答案为：60，90．（2）了解的人数有：60﹣15﹣30﹣10＝5（人），补图如下：（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为＝．【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）将点A坐标代入y＝mx﹣4（m≠0），求出m，得出直线AB的解析式，进而求出点C坐标，再代入反比例函数解析式中，求出k，即可得出结论；（2）先求出点B坐标，设出点P，Q坐标，分两种情况，利用平行四边形的对角线互相平分建立方程组求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A是一次函数y＝mx﹣4的图象上，∴﹣4m﹣4＝0，∴m＝﹣1，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣4，∵点C（﹣5，n）是直线y＝﹣x﹣4上，∴n＝﹣（﹣5）﹣4＝1，∴C（﹣5，1），∵点C（﹣5，1）是反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝﹣5×1＝﹣5，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）由（1）知，C（﹣5，1），直线AB的解析式为y＝﹣x﹣4，∴B（0，﹣4），设点Q（q，0），P（p，﹣），∵以B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，且P，Q两点在直线AB的同侧，∴①当BP与CQ是对角线时，∴BP与CQ互相平分，∴，∴，∴P（﹣1，5），Q（4，0）②当BQ与CP是对角线时，∴BQ与CP互相平分，∴，∴，∴P（﹣1，5），Q（﹣4，0），此时，点C，Q，B，P在同一条线上，不符合题意，舍去，即以B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，点P（﹣1，5），点Q（4，0）．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，用方程组的思想解决问题是解本题的关键．六．解答题（共2小题，满分22分）24．【分析】（1）如图1，若▱ABCD为和谐四边形，则AB•CD＝AD•BC，根据对边相等得出AB2＝BC2，即AB＝CD，从而知▱ABCD为菱形；同理可得正方形也是和谐矩形；（2）连接CO并延长，交⊙O于点E，连接BE．证△PBC∽△PCD得，同理得，再根据PA、PC为⊙O的切线知PA＝PC，据此可得，得证；（3）连接BD、作BE⊥CD于点E，由BC＝AD可得∠CDB＝∠ABD，知AB∥CD，据此得四边形ABCD 是等腰梯形，设BC＝AD＝a、AB＝x、CD＝y，可得CE＝＝，证△CBE∽△CDB得BC2＝CD•CE，即a2＝y•，结合和谐四边形定义知a2＝xy，从而y•＝xy，解之得出y＝3x，即CD＝3AB，从而得出答案．【解答】解：（1）如图1，若▱ABCD为和谐四边形，则AB•CD＝AD•BC，∵AB＝CD、AD＝BC，∴AB2＝BC2，即AB＝CD，则▱ABCD为菱形；若矩形PQMN为和谐四边形，则PQ•MN＝PN•QM，∵PQ＝MN、PN＝QM，∴PQ2＝QM2，即PQ＝MN，则矩形PQMN是正方形；∴一定是和谐四边形的是菱形和正方形，故答案为：③④．（2）如图2，连接CO并延长，交⊙O于点E，连接BE．∵PT是⊙O的切线，切点为C，∴∠PCE＝90°．∴∠PCB+∠ECB＝90°．∵CE是⊙O的直径，∴∠CBE＝90°，∴∠BEC+∠ECB＝90°，∴∠BEC＝∠PCB．又∵∠BEC＝∠BDC，∴∠PCB＝∠BDC．又∵∠BPC＝∠CPD，∴△PBC∽△PCD，∴．同理，．∵PA、PC为⊙O的切线，∴PA＝PC，∴．∴AB•CD＝AD•BC．∴四边形ABCD是和谐四边形．（3）如图3，连接BD、作BE⊥CD于点E，∵BC＝AD，∴＝，∴∠CDB＝∠ABD，则AB∥CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，设BC＝AD＝a、AB＝x、CD＝y，则CE＝＝，∵CD为⊙O的直径，∴∠CBD＝∠CEB＝90°，又∠C＝∠C，∴△CBE∽△CDB，则＝，即BC2＝CD•CE，∴a2＝y•，∵四边形ABCD是和谐四边形，∴AB•CD＝BC•AD，即a2＝xy，∴y•＝xy，解得y＝3x，即CD＝3AB，综上，AB∥CD且CD＝3AB．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟练掌握与圆有关的概念和性质、对新定义的理解、应用，相似三角形的判定与性质，等腰梯形的判定与性质等知识点的运用．25．【分析】（1）利用题目提供的两点间距离公式即可求解；（2）①将点A的坐标代入二次函数表达式得：a＝×42＝4，则点A坐标为（4，4），将点A的坐标代入一次函数表达式得k＝，即可求解；②利用PD＝PE，整理得：3x2+8x﹣38＝0，即可求解；③在y轴上，截取CD′＝CD，连接D′E并延长交抛物线于点P，则此时，四边形CDPE的周长最小，最小值＝CD+CE+PD′＝5+PD′，即可求解．【解答】解：（1）MN＝＝5，故答案为5；（2）①将点A的坐标代入二次函数表达式得：a＝×42＝4，则点A坐标为（4，4），点E的坐标为（2，4），将点A的坐标代入一次函数表达式得：4＝4k+1，解得k＝，∵CD＝3，CE＝4，∴AD＝5，故：答案为：4，，5；②设点P的横坐标为x，即点P坐标为（x， x2），点D、E的坐标分别为（0，1）、（2，4），由题意得：PD＝PE，即：PD2＝PE2，x2+（x2﹣1）2＝（x﹣2）2+（x2﹣4）2，整理得：3x2+8x﹣38＝0，解得：x＝（负值已舍去），即点P的横坐标为；③在y轴上，截取CD′＝CD，连接D′E并延长交抛物线于点P，则此时，四边形CDPE的周长最小，DE+PE＝PD′，点D′的坐标为（7，0），四边形CDPE的周长最小值＝CD+CE+PD′＝5+PD′，直线D′E的表达式为：y＝kx+7，把点E的坐标代入上式得：4＝2k+7，解得：k＝﹣，则直线D′E的表达式为：y＝﹣x+7，将该表达式与二次函数表达式联立并求解得：x＝﹣3，即点P的坐标为（﹣3，），则PD′＝＝，四边形CDPE的周长最小值＝5+．【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用，是对两点间距离的解读与运用，题目看起来难度不大，但是数值处理难度很大．。