ANSYS 热分析教材

热存储项 = (比热矩阵) x (时间对温度的微分)
在瞬态分析中，载荷随时间变化. . .
K T Qt CT
. . . 或,对于非线性瞬态分析, 时间 和 温度:
KT T QT , t CT T
March 30, 2002 Inventory #001445 2-19
涉及到相变的分析总是瞬态分析。
March 30, 2002 Inventory #001445 2-17
瞬态分析前处理考虑因素
除了导热系数 (k), 还要定义密度 (r) 和 比热 (c ) 。 稳态分析和瞬态分析对明显的区别在于加载和求解 过程。
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* MASS71热质量单元比较特殊
热分析有限元模型
• 单元类型
• 下表显示通常使用的热单元类型。 • 节点自由度是：TEMP。 常用的热单元类型
2-D Solid Linear Quadratic PLANE55 PLANE77 PLANE35 3-D Solid SOLID70 SOLID90 SOLID87 3-D Shell SHELL57 SHELL131 SHELL132 Line Elements LINK31,32,33,34
热传导基础
热传递的类型
• 热传递有三种基本类型:
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– 传导 - 两个良好接触的物体之间或一个物体内部不同部分之间由于温度梯 度引起的能量交换。 – 对流 - 在物体和周围流体之间发生的热交换。 – 辐射 - 一个物体或两个物体之间通过电磁波进行的能量交换。
• 在绝大多数情况下，我们分析的热传导问题都带有对流和/或辐射边界 条件。
相应的节点处的有限元平衡方程为:
K T Q
March 30, 2002 Inventory #001445 2-12
热载荷和边界条件的类型
• 温度
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– 自由度约束，将确定的温度施加到模型的特定区域。
• 均匀温度 – 可以施加到没有温度约束的所有节点上。可以在稳态或瞬态分析的第一 个子步对所有节点施加初始温度而非约束。它也可以在非线性分析中用 于估计随温度变化材料特性的初值。 • 热流率
，它能够存贮热能单不能传导 热能。因此，本单元不需要热 传导系数。
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控制方程
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回忆线性系统热分析的控制方程矩阵形式。热存储项的计入将静态系统转变为瞬 态系统:
K T Q CT
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( Watt.sec ) / ( kilogram .degree C) Watt/ ( meter2.degree C ) Watt/ ( meter2 ) degree C / meter Watt/ ( meter3 )
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March 30, 2002 Inventory #001445 2-16
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何为瞬态分析?
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由于受随时间变化的载荷和边界条件,如果需要知道系统随时间的响应，就 需要进行瞬态分析 。
时变载荷
时变响应
热能存储效应在稳态分析中忽略，在此要考虑进去。时间，在稳态分析中 只用于计数，现在有了确定的物理含义。
热分析基本概念
热传导基础
ANSYS中的典型物理量( 国际单位制 )
• • • • • • • • • 温度 热流量 热传导率 密度 比热 对流换热系数 热流 温度梯度 内部热生成 • • • • • • • • • Degrees C ( or K ) Watts Watts/ ( meter.degree C ) kilogram/ ( meter3 )
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热载荷和边界条件的类型
热载荷和边界条件注意事项
– 在 ANSYS中, 没有施加载荷的边界作为完全绝热处理。 – 通过施加绝热边界条件（缺省条件）得到对称边界条件。 – 如果模型某一区域的温度已知，就可以固定为该数值。 – 反作用热流率只在固定了温度自由度时才具有。
热载荷和边界条件的类型
• ANSYS 热载荷分为四大类:
1. DOF 约束 - 指定的 DOF (温度) 数值 2. 集中载荷 - 施加在点上的集中载荷(热流) 3. 面载荷 - 在面上的分布载荷(对流、热流密度) 4. 体载荷 Inventory #001445 2-15
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• 材料特性
– 至少需要 Kxx — 稳态分析热传导系数。 – 如果施加内部热生成，则需要比热 (C) 。 – 优先设置为 “thermal” （热分析），在 GUI 方式中只显示热材料特性。
• 实常数
– 主要用于壳和线单元。
March 30, 2002 Inventory #001445 2-10
• 将其应用到一个微元体上，就可以得到热传导的控制微分方程。
March 30, 2002 Inventory #001445 2-6
有限元热分析的基本特点（续）
• 引起奇异性的原因
– 整体求解的奇异性
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• 在稳态分析中当有热量输入（比如， 施加节点热流、热通量、内部热源等 ）而无热量流出（指定的节点温度、对流载荷等），稳态的温度将是无限 大的。 • 等同于结构分析中的刚体位移。 – 温度梯度/热通量奇异性 • 如果对点热源处的网格细分下去的话，梯度/热通量将无限增加。 • 凹角和网格中的“裂缝”。 • 形状不好的单元。
K nn thermal conductivity in direction n T temperature T thermal gradient in direction n n
q* • 负号表示热量沿梯度的反向流动 (例如, 热量从热的部分流向冷的部分).
T
dT dn
n
March 30, 2002 Inventory #001445 2-4
热传导基础
对流
• 对流引起的热通量由冷却牛顿定律得出:
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q* h f (TS TB ) heat flow rat eper unit area bet ween surface and fluid Where, h f convect ive film coefficien t TS surface t emperat re u TB bulk fluid t emperat re u
March 30, 2002 Inventory #001445 2-8
何时需要定义比热和密度?
• 瞬态问题,
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这些数值用于形成比热矩阵（该矩阵表示瞬态分析中所需
的热能存储效应）。 • 稳态分析中包括有热量的质量传递效应（例如，模型中有流动导体介质
）。
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K Dt r c( Dx )2 其中 r 和 c 是平均的密度和比热。 Fo
March 30, 2002 Inventory #001445 2-21
时间步大小说明 (续)
如果Bi < 1: 可以将Fourier数设为常数并求解 D t来预测时间步长:
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时间步大小建议
选择合理的时间步很重要，它影响求解的精度和收敛性。
•如果时间步长 太小, 对于有中间节点的单元会 形成不切实际的振荡，造成温度结果不真实。
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T
D t
如果时间步长 太大, 就不能 得到足够的温度梯度。 t
一种方法是先指定一个相对较保守的初始时间步长，然后使用自动时间步长 按需要增加时间步。下面说明使用自动时间步长大致估计初始时间步长的方 法。
March 30, 2002 Inventory #001445 2-20
时间步大小说明 (续)
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在瞬态热分析中大致估计初始时间步长，可以使用Biot和Fourier数。 Biot 数 是无量纲的对流和传导热阻的比率:
Bi h Dx K
其中 D x是名义单元宽度, h是平均对流换热系数，K 是平均导热系数。 Fourier 数 是无量纲的时间(Dt/t ) , 对于宽度为D x 的单元它量化了热传导 与热存储的相对比率:
Dt b
r c(Dx)2
K
b
(Dx)2
a
, where 0.1 b 0.5 and a
K rc
项 a 表示热耗散。比较大的a 数值表示材料容易导热而不容易储存热能。
如果Bi > 1: 时间步长可以用Fourier 和 Biot数的乘积预测:
K Dt h Dx h Dt Fo Bi r c( Dx )2 K r c Dx b r c Dx (Again, where 0.1 b 0.5) 求解 D t 得到: Dt b h
稳态热传递控制方程
• 对于稳态热传递，表示热平衡的微分方程为:
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