2019年中考数学专题复习小训练专题8一元一次不等式组

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通用版2019年中考数学总复习：一元一次不等式(组)--知识讲解

中考总复习：一元一次不等式（组）—知识讲解责编：常春芳【考纲要求】1.会解一元一次不等式（组），理解一元一次不等式（组）的解集的含义，进一步体会数形结合的思想；2.会用不等式（组）进行解题，能利用不等式（组）解决生产、生活中的实际问题.【知识网络】【考点梳理】考点一、不等式的相关概念 1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种： “≠”、 “＞” 、 “＜” 、 “≥”、 “≤”． 2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．概念基本性质不等式的定义不等式的解法一元一次不等式的解法一元一次不等式组的解法不等式实际应用不等式的解集不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点：解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左. 3．解不等式求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式. 要点诠释：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的：不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．考点二、不等式的性质性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如a ＞b ，那么a ±c ＞b ±c ．性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a ＞b ，c ＞0，那么ac ＞bc （或a c ＞b c）．性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc （或a c ＜b c）．要点诠释：（1）不等式的其他性质：①若a ＞b ，则b ＜a ；②若a ＞b ，b ＞c ，则a ＞c ；③若a ≥b ，且b ≥a ，•则a=b ；④若a 2≤0，则a=0；⑤若ab ＞0或0a b >，则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0ab<，则a 、b 异号.（2）任意两个实数a 、b 的大小关系：①a-b ＞O ⇔a ＞b ；②a-b=O ⇔a=b ；③a-b ＜O ⇔a ＜b ．不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c .考点三、一元一次不等式（组） 1．一元一次不等式的概念只含有一个未知数，且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．其标准形式：ax+b ＞0(a ≠0)或ax+b ≥0(a ≠0) ，ax+b ＜0(a ≠0)或ax+b ≤0(a ≠0)． 2．一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，•但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向．解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)化系数为1．要点诠释：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方． 3．一元一次不等式组及其解集含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．要点诠释：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多． 4．一元一次不等式组的解法由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表．注：不等式有等号的在数轴上用实心圆点表示. 要点诠释：解不等式组时，一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公不等式组（其中a ＞b ）图示解集口诀x ax b >⎧⎨>⎩ bax a >（同大取大） x ax b <⎧⎨<⎩ b ax b <（同小取小） x ax b <⎧⎨>⎩ bab x a <<（大小取中间）x ax b >⎧⎨<⎩ba无解（空集）（大大、小小找不到）共部分，就得到不等式组的解集． 5．一元一次不等式（组）的应用列一元一次不等式（组）解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧，不同的是，列不等式（组）解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中“不等”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系显得十分重要．要点诠释：列一元一次不等式组解决实际问题是中考考查的一个重要内容，在列不等式解决实际问题时，应掌握以下三个步骤：（1）•找出实际问题中的所有不等关系或相等关系（有时要通过不等式与方程综合来解决），设出未知数，列出不等式组（•或不等式与方程的混合组）；（2）解不等式组；（3）从不等式组（或不等式与方程的混合组）•的解集中求出符合题意的答案． 6．一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系一次函数(0)y kx b k =+≠，当函数值0y =时，一次函数转化为一元一次方程；当函数值0y ＞或0y ＜时，一次函数转化为一元一次不等式，利用函数图象可以确定x 的取值范围.【典型例题】类型一、解不等式（组）1．（2014春•巴中期中）解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（1）2x ﹣1＜3x+2；（2）．【思路点拨】（1）先移项，再合并同类项、系数化为1即可；（2）先求两个不等式的解集，再求公共部分即可．【答案与解析】解：（1）移项得，2x ﹣3x ＜2+1，合并同类项得，﹣x ＜3，系数化为1得，x ＞﹣3在数轴上表示出来：.（2），解①得，x ＜1，解②得，x ≥﹣4.5在数轴上表示出来：不等式组的解集为﹣4.5≤x ＜1.【总结升华】解不等式（组）是中考中易考查的考点，必须熟练掌握．举一反三：【变式】131321≤---x x 解不等式：. 【答案】解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （（不要漏乘！每一项都得乘）去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!）移项，得 23663-+≤-x x （移项要变号）合并同类项，得 73≤-x （计算要正确）系数化为1，得 37-≥x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）2．解不等式组352,1212x x x x -<⎧⎪⎨-≤+⎪⎩并将其解集在数轴上表示出来.【思路点拨】分别解出两个不等式的解集，再求出公共的解集即可. 【答案与解析】解：由（1）式得x ＜5，由（2）式得x ≥-1， ∴ -1≤x ＜5数轴上表示如图：【总结升华】注意解不等式组的解题步骤. 举一反三：【变式1】解不等式组312(1)2(1)4x x x x+≥-⎧⎨+>⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】不等式组的解集为-3≤x ＜1，数轴上表示如图：【高清课程名称：不等式（组）及应用高清ID 号： 370028 关联的位置名称（播放点名称）：经典例题2】【变式2】解不等式组24x ≤⎧⎪⎨+⎪⎩（x-1）+33x x-2＞3，并写出不等式组的整数解；【答案】不等式组的解集为1≤x ＜5，故其整数解为：1，2,3,4．类型二、一元一次不等式（组）的特解问题3．（2014•青羊区校级自主招生）若不等式组的正整数解有3个，那么a 必须满足（）A ．5＜a ＜6B ．5≤a ＜6C ．5＜a ≤6D ．5≤a ≤6【思路点拨】首先解得不等式组的解集，然后根据不等式组只有三个正整数解即可确定a 的范围．【答案】C ；【解析】解不等式5≤2x ﹣1≤11得：3≤x ≤6．若不等式组有3个正整数解则不等式组的解集是：3≤x ＜a ．则正整数解是：3，4，5． ∴5＜a ≤6．故选C ．【总结升华】本题主要考查学生是否会利用逆向思维法解决含有待定字母的一元一次不等式组的特解问题．举一反三：【高清课程名称：不等式（组）及应用高清ID 号：370028 关联的位置名称（播放点名称）：经典例题3-4】【变式1】关于x 的方程，如果3(x ＋4)－4＝2a ＋1的解大于3)43(414-=+x a x a 的解，求a 的取值范围．【答案】718a ＞. 【变式2】若不等式-3x+n ＞0的解集是x ＜2，则不等式-3x+n ＜0的解集是_______．【答案】∵-3x+n ＞0，∴x ＜3n ，∴3n =2 即n=6代入-3x+n ＜0得：-3x+6＜0，∴x＞2.类型三、一元一次不等式（组）的应用4．仔细观察下图，认真阅读对话：根据对话内容，试求出一盒饼干和一袋牛奶的标价各是多少元．【思路点拨】根据对话找到下列关系：①饼干的标价+牛奶的标价＞10元；②饼干的标价＜10；③饼干标价的90%+牛奶的标价=10元-0.8元，然后设未知数列不等式组．【答案与解析】解：设饼干的标价为每盒x元，牛奶的标价为每袋y元．则10(1) 0.9100.8(2)10(3) x yx yx+>⎧⎪+=-⎨⎪<⎩由（2）得 y=9.2-0.9x （4）把（4）代入（1）得：9.2-0.9x+x＞10，解得x＞8．由（3）综合得 8＜x＜10．又∵x是整数，∴x=9．把x=9代入（4）得：y=9.2-0.9×9=1.1（元）答：一盒饼干标价9元，一袋牛奶标价1.1元．【总结升华】不等式、方程与实际生活相联系的问题，主要是审好题，计算准确. 举一反三：【变式】某牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件的总产值p（万元）满足：110＜p＜120．已知有关数据如表所示，•那么该公司明年应怎样安排新增产品的产量？产品每件产品的产值甲 4.5万元乙7.5万元【答案】解：设该公司安排生产新增甲产品x件，那么生产新增乙产品（20-x）件，由题意得：110＜4.5x+7.5（20-x）＜120∴10＜x＜403，依题意，得x=11，12，13当x=11时，20-11=9；当x=12时，20-12=8；当x=13时，20-13=7．所以该公司明年可安排生产新增甲产品11件，乙产品9件；或生产新增甲产品12件，乙产品8件；或生产新增甲产品13件，乙产品7件．类型四、一元一次不等式（组）与方程的综合应用5．某钱币收藏爱好者，想把3．50元纸币兑换成的1分，2•分，5分的硬币；他要求硬币总数为150枚，2分硬币的枚数不少于20枚且是4的倍数，5•分的硬币要多于2分的硬币；请你根据此要求，设计所有的兑换方案．【思路点拨】题目中包含的相等关系有：①所有硬币的总价值是3．50元；②共有硬币150枚．•不等关系有：①2分的硬币的枚数不少于20枚；②5分的硬币要多于2分的硬币．且硬币的枚数为整数，2分的硬币的数量是4的倍数．【答案与解析】解：（法一）设兑换成1分，2分，5分硬币分别为x枚，y枚，z枚，依据题意，得150,(1)25350,(2),(3)20,(4)x y zx y zz yy++=⎧⎪++=⎪⎨>⎪⎪≥⎩由（1），（2）得将y代入（3），（4）得2004,200420,z zz>-⎧⎨-≥⎩解得40＜z ≤45，∵z 为正整数，∴z 只能取41，42，43，44，45，由此得出x ，y 的对应值，共有5种兑换方案．73,76,79,82,85,36,32,28,24,20,41.42.43,44.45.x x x x x y y y y y z z z z z =====⎧⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪=====⎨⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪=====⎩⎩⎩⎩⎩（法二）：设兑换成的1分，2分，5分硬币分别为x 枚，y 枚，z 枚，依据题意可得150,(1)25350,(2)(3)x y z x y z z y ++=⎧⎪++=⎨⎪>⎩∵y 是4的倍数，可设y=4k （k 为自然数）， ∵y ≥20，∴4k ≥20，即k ≥5．将y=4k 代入（1），（2）可解得z=50-k ， ∵z ＞y ，∴50-k ＞4k ，即k ＜10．∴5≤k ＜10，又k 为自然数，∴k 取5，6，7，8，9．由此得出x ，y 的对应值，共有5种兑换方案：73,76,79,82,85,36,32,28,24,20,41.42.43,44.45.x x x x x y y y y y z z z z z =====⎧⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪=====⎨⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪=====⎩⎩⎩⎩⎩【总结升华】这是一道方案设计题，•是涉及到方程和不等式的综合应用题．6．某校组织学生到外地进行综合实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．⑴ 如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？⑵ 如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案【思路点拨】根据题意列出不等式组，解出未知数的取值范围，分类讨论各种方案. 【答案与解析】解：（1）设安排x 辆甲型汽车，安排（20-x ）辆乙型汽车.由题意得：⎩⎨⎧≥-+≥-+300)20(2010680)20(3040x x x x 解得108≤≤x ，∴整数x 可取8、9、10. ∴共有三种方案：①租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆； ②租用甲型汽车9辆、乙型汽车11辆； ③租用甲型汽车10辆、乙型汽车10辆.（2）设租车总费用为w 元，则)20(18002000x x w -+=36000200+=x w 随x 的增大而增大，∴当8=x 时，37600360008200=+⨯=最小w ，∴最省钱的租车方案是：租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆．【总结升华】考查不等式与方程综合应用问题，体现了分类讨论的思想.。

中考数学复习考点知识专题训练8---一元一次不等式(组)及其应用

中考数学复习考点知识专题训练第8讲一元一次不等式(组)及其应用(建议用时∶45分钟)一、选择题1．(2019·桂林)如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是( D )A ．a ＋c ＞bB ．a ＋c ＞b －cC ．ac －1＞bc －1D ．a (c －1)＜b (c －1)2．(2019·武威)不等式2x ＋9≥3(x ＋2)的解集是( A )A ．x ≤3B ．x ≤－3C ．x ≥3D ．x ≥－33．(2019·绥化)不等式组⎩⎨⎧x －1≥0，x ＋8>4x ＋2的解集在数轴上表示正确的是( B )A B C D4．(2019·百色)不等式组⎩⎨⎧12－2x <20，3x －6≤0的解集是( C ) A ．－4＜x ≤6B ．x ≤－4或x ＞2C ．－4＜x ≤2D ．2≤x ＜45．(2019·德州)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2>3（x －1），12x －1≤7－32x 的所有非负整数解的和是( A )A ．10B ．7C ．6D ．06．(2019·重庆)某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分．小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为( C )A ．13B ．14C ．15D ．16二、填空题7．(2019·常德)不等式3x ＋1＞2(x ＋4)的解集为 x ＞7 ．8．(2019·温州)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>3，x －12≤4的解集为 1＜x ≤9 ． 9．(2019·甘肃)不等式组⎩⎨⎧2－x ≥0，2x >x －1的最小整数解是 0 ． 10．(2019·广安)点M (x －1，－3)在第四象限，则x 的取值范围是 x ＞1 ．三、解答题11．(2019·淄博) 解不等式x －52＋1>x －3. 解：将不等式两边同乘2，得x －5＋2＞2x －6，解得x ＜3.12．(2019·湘西)解不等式组：⎩⎨⎧x －2<1，4x ＋5>x ＋2，并把解集在数轴上表示出来．解：解不等式x －2＜1，得x ＜3；解不等式4x ＋5＞x ＋2，得x ＞－1.则不等式组的解集为－1＜x ＜3.将解集表示在数轴上如下：13．(2019·扬州)解不等式组：⎩⎨⎧4()x ＋1≤7x ＋13，x －4<x －83，并写出它的所有负整数解．解：解不等式4(x ＋1)≤7x ＋13，得x ≥－3；解不等式x －4＜x －83，得x ＜2. 则不等式组的解集为－3≤x ＜2.所以不等式组的所有负整数解为－3，－2，－1.一、填空题1．(2019·德州)已知：[x ]表示不超过x 的最大整数．例：[4.8]＝4，[－0.8]＝－1.现定义：{x }＝x －[x ]，例：{1.5}＝1.5－[1.5]＝0.5，则{3.9}＋{－1.8}－{1}＝ 1.1 ．2．(2019·鄂州)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x －3y ＝4m ＋3，x ＋5y ＝5的解满足x ＋y ≤0，则m 的取值范围是 m ≤－2 ．二、解答题3．(2019·贵阳)某文具店最近有A ，B 两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A 款销售数量是15本，B 款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A 款销售数量是20本，B 款销售数量是10本，销售总价是280元．(1)求A ，B 两款毕业纪念册的销售单价；(2)若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能购买多少本A 款毕业纪念册．解：(1)设A 款毕业纪念册的销售单价为x 元，B 款毕业纪念册的销售单价为y 元．根据题意，得⎩⎨⎧15x ＋10y ＝230，20x ＋10y ＝280，解得⎩⎨⎧x ＝10，y ＝8. 答：A 款毕业纪念册的销售单价为10元，B 款毕业纪念册的销售单价为8元．(2)设能购买a 本A 款毕业纪念册，则购买(60－a )本B 款毕业纪念册．根据题意，得10a ＋8(60－a )≤529，解得a ≤24.5.答：最多能购买24本A 款毕业纪念册．4．(2019·张家界)某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗的棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元．(1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵；(2)为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案．解：(1)设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗(2x－40)棵．由题意，得30x＋20(2x－40)＝9000，解得x＝140.∴2x－40＝240.答：购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵．(2)设购买甲种树苗y棵，则购买乙种树苗(10－y)棵．根据题意，得30y＋20(10－y)≤230，解得y≤3.购买方案1：购买甲种树苗3棵，乙种树苗7棵；购买方案2：购买甲种树苗2棵，乙种树苗8棵；购买方案3：购买甲种树苗1棵，乙种树苗9棵；购买方案4：购买甲种树苗0棵，乙种树苗10棵．。

中考数学总复习资料：一元一次不等式(组)

中考数学总复习资料：一元一次不等式(组)
2019年中考数学总复习资料：一元一次不等式
(组)
中考是九年义务教育的终端显示与成果展示，中考是一次选拔性考试，其竞争较为激烈。

为了更有效地帮助学生梳理学过的知识，提高复习质量和效率，在中考中取得理想的成绩，下文为大家准备了中考数学总复习资料。

一元一次不等式(组)
【教学目标】
1.了解不等式和一元一次不等式(组)的概念，掌握不等式的基本性质.
2.了解一元一次不等式(组)的解和解集的概念，理解它们与方程的解的区别，会在数轴上表示一元一次不等式(组)的解集.
3.掌握解一元一次不等式(组)的一般方法和步骤，能熟练地解一元一次不等式(组)，会用口诀或数轴确定一元一次不等式组的解集.
4.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式或一元一次不等式组解决简单的实际问题，能确定一元一次不等式(组)的整数解.
【重点难点】
重点：一元一次不等式(组)的解法，列一元一次不等式(组)解应用题.。

2019届中考数学专项检测：《一元一次不等式》基础测试(含答案)

（A）a＞0 （B）a＜0 （C）a≥0 （D）a≤0【答案】D．
11．若|2 x－5|＝5－2 x，则 x 的取值是…………………………………………………（）
（A）x＞ 5 2
（B）x≥ 5 2
（C）x＜ 5 2
（D）x≤ 5 2
【提示】根据绝对值的意义，得 5－2 x≥0．【答案】D．
12．若方程 5 x－2a＝8 的解是非负数，则 a 的取值是…………………………………（）
（A）a＞－4 （B）a＜－4 （C）a≥－4 （D）a≤－4
【提示】根据题意，得 2a + 8 ≥0．【答案】C． 5
13．若
a＜b，ห้องสมุดไป่ตู้不等式组
x x
a b
………………………………………………………（
）
（A）解集是 x＜a （B）解集是 x＞b （C）解集是 b＜x＜a （D）无解【答案】D．
14．使不等式 x＋1＞4 x＋5 成立的最大整数是………………………………………（）
5
6．不等式 4 x－3≤7 的正整数解是_______．【答案】2，1．
7．不等式组
2
x
+
5
−1 的整数解的和是_______，积是_______．【答案】7，0．
x 3
3 2
8．不等式－1＜ 3x −1 ≤4 的解集是_______．【答案】－ 1 ＜x≤3．
2
3
（二）选择题（每小题 3 分，共 24 分）
a
b
【答案】（1）＜；（2）＞；（3）＞；（4）＞；（5）＜；（6）＞．
2．x 的 3 与 5 的差不小于－4 的相反数，用不等式表示为_____． 2

2019年各地一元一次不等式及一元一次不等式组中考题集

考点：反比例函数与一次函数的交点问题；在数轴上表示不等式的解集。
专题：数形结合；函数思想。
分析：根据反比例函数的图象性质正比例函数的图象性质可知．当y2＞y1＞0时，在第一象限内，反比例函数y1在正比例函数y2的下方，从而求出x的取值范围．
解答：解：根据图象可知当y2＞y1＞0时，x＞2．
故选D．
点评：主要考查了反比例函数的图象性质正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
8、（2019•锦州）不等式组：的解集是（）
A、x≤3B、1＜x≤3
C、x≥3D、x＞1
故选B．
点评：本题考查不等式组的解法，一定要把每条不等式的解集正确解出来．
9、（2019•江西）不等式组的解集是（）
A、x＞﹣3B、x＞3
C、﹣3＜x＜3式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
3、（2019•厦门）不等式组的解集为（）
A、x＞﹣1B、x＜2
C、﹣1＜x＜2D、x＜﹣1或x＞2
考点：解一元一次不等式组。
故选C．
点评：求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．
4、（2019•陕西）不等式组的解集是（）
A、﹣1＜x≤2B、﹣2≤x＜1
A、 B、
C、 D、
故选D．
点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

2019年全国中考真题分类汇编(一元一次不等式(组)

（分类）第8讲一元一次不等式（组）知识点1 不等式的性质知识点2 一元一次不等式的解法（除解答题）知识点3 一元一次不等式组的解法（除解答题）知识点4 一元一次不等式的应用知识点1 不等式的性质知识点2 一元一次不等式的解法（除解答题）（2019金华、丽水）不等式3x - 6≤9 的解是 x ≤5 . （2019南充）C（2019凉山州）（2019临沂）3.不等式120x 的解集是A. 2x ≥B. 12x ≥C. 2x ≤D. 12x ≤ （2019宁波）答案：A（2019绍兴）答案：x ≥2（2019陇南、武威）答案：A（2019凉山州）5．（4分）不等式1﹣x ≥x ﹣1的解集是（ C ） A ．x ≥1B ．x ≥﹣1C ．x ≤1D ．x ≤﹣1（2019宿迁）6. 不等式x 一1≤2的非负整数解有（D ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（2019常德）（2019吉林）（2019长春）答案：D知识点3 一元一次不等式组的解法（除解答题）（2019本溪）（2019云南）若关于x 的不等式组2(1)20x a x ->⎧⎨-<⎩,的解集是x ＞a ，则a 的取值范围是（）A ．a ＜2B ．a ≤2C ．a ＞2D ．a ≥2（2019包头）k ≤-2（2019大庆）（2019黑龙江龙东地区）m ≤1（2019仙桃、潜江、天门、江汉油田）不等式组⎩⎨⎧≥->-125,01x x 的解集在数轴上表示正确的是( )（2019哈尔滨）（2019张家界）不等式组122->≤-x x 的解集在数轴上表示为（）（2019邵阳）（2019河池）（2019河南）（2019广元）（2019益阳）X＜-3（2019荆门）答案：C（2019温州）12．（5分）不等式组的解为1＜x≤9．（2019东营）答案：（2019衡阳）答案：B（2019德州）答案：A（2019泰安）7.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>--+-≥+1223352)1(245x x x x的解集是（D ）A.2≤xB.2-≥xC.22≤<-xD.22<≤-x （2019宜宾）（2019威海）答案：D（2019温州）答案：（2019长沙）答案：（2019泰州）答案：x ＜-3（2019德州）不等式组的所有非负整数解的和是（ A ）A. 10B. 7C. 6D. 0（2019聊城）答案：A(2019乐山)6.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+<-04152362x x x x 的解集在数轴上表示正确的是（B ）()A ()B()C ()D（2019襄阳）（2019淮安）（2019呼和浩特）C（2019山西）知识点4 一元一次不等式的应用（2019重庆B 卷）013﹣6﹣（2019怀化）其他：（2019河北）答案：A（2019绵阳）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（C）A．3种B．4种C．5种D．6种（2019绥化）B。

2019中考真题卷—一元一次不等式

2019中考真题卷—一元一次不等式一．填空题1．（2019•丹东）关于x的不等式组的解集是2＜x＜4，则a的值为．2．（2019•大庆）已知x＝4是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，x＝2不是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，则实数a的取值范围是．3．（2019•铜仁市）如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是．4．（2019•鸡西）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞1，则m的取值范围是．5．（2019•烟台）如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为．6．（2019•黔东南州）如图所示，一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b＜1的解集为．7．（2019•荆州）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，则（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1）＝6，则实数x的取值范围是．8．（2019•鄂州）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y≤0，则m的取值范围是．9．（2019•广安）点M（x﹣1，﹣3）在第四象限，则x的取值范围是．10．（2019•宜宾）若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是．11．（2019•德州）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝．二．解答题12．（2019•青海）某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨．（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？13．（2019•锦州）某市政部门为了保护生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设备．已知购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元，购买三套A型设备和两套B型设备共需340万元．（1）求A型设备和B型设备的单价各是多少万元；（2）根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买A型设备多少套？14．（2019•莱芜区）某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大概的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？15．（2019•福建）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元．（1）求该车间的日废水处理量m；（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．16．（2019•河南）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．17．（2019•孝感）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A 型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？参考答案与试题解析一．填空题（共33小题）1．【解答】解：解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，解不等式a﹣x＞﹣1，得：x＜a+1，∵不等式组的解集为2＜x＜4，∴a+1＝4，即a＝3，故答案为：3．2．【解答】解：∵x＝4是不等式ax﹣3a﹣1＜0的解，∴4a﹣3a﹣1＜0，解得：a＜1，∵x＝2不是这个不等式的解，∴2a﹣3a﹣1≥0，解得：a≤﹣1，∴a≤﹣1，故答案为：a≤﹣1．3．【解答】解：解这个不等式组为x＜a﹣4，则3a+2≥a﹣4，解这个不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3．4．【解答】解：解不等式x﹣m＞0，得：x＞m，解不等式2x+1＞3，得：x＞1，∵不等式组的解集为x＞1，∴m≤1，故答案为：m≤1．5．【解答】解：点P（m，3）代入y＝x+2，∴m＝1，∴P（1，3），结合图象可知x+2≤ax+c的解为x≤1；故答案为x≤1；6．【解答】解：函数y＝ax+b的图象如图所示，图象经过点A（4，1），且函数值y随x的增大而增大，故不等式ax+b＜1的解集是x＜4．故答案为：x＜4．7．【解答】解：依题意得：6﹣0.5≤0.5x﹣1＜6+0.5解得13≤x＜15．故答案是：13≤x＜15．8．【解答】解：，①+②得2x+2y＝4m+8，则x+y＝2m+4，根据题意得2m+4≤0，解得m≤﹣2．故答案是：m≤﹣2．9．【解答】解：∵点M（x﹣1，﹣3）在第四象限，∴x﹣1＞0解得x＞1，即x的取值范围是x＞1．故答案为x＞1．10．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤，∵不等式组只有两个整数解，∴0≤＜1，解得：﹣2≤m＜1，故答案为﹣2≤m＜1．11．【解答】解；根据题意可得原式＝（3.9﹣3）+[（﹣1.8）﹣（﹣2）]﹣（1﹣1）＝0.9+0.2＝1.1；故答案为：1.1二．解答题（共17小题）12．【解答】解：（1）设安排x辆大型车，则安排（30﹣x）辆中型车，依题意，得：，解得：18≤x≤20．∵x为整数，∴x＝18，19，20．∴符合题意的运输方案有3种，方案1：安排18辆大型车，12辆中型车；方案2：安排19辆大型车，11辆中型车；方案3：安排20辆大型车，10辆中型车．（2）方案1所需费用为：900×18+600×12＝23400（元），方案2所需费用为：900×19+600×11＝23700（元），方案3所需费用为：900×20+600×10＝24000（元）．∵23400＜23700＜24000，∴方案1安排18辆大型车，12辆中型车所需费用最低，最低费用是23400元．13．【解答】解：（1）设A型设备的单价是x万元，B型设备的单价是y万元，依题意，得：，解得：．答：A型设备的单价是80万元，B型设备的单价是50万元．（2）设购进A型设备m套，则购进B型设备（50﹣m）套，依题意，得：80m+50（50﹣m）≤3000，解得：m≤．∵m为整数，∴m的最大值为16．答：最多可购买A型设备16套．14．【解答】解：（1）设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y 万元，依题意，得：，解得：．答：改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元．（2）设改造m个甲种型号大棚，则改造（8﹣m）个乙种型号大棚，依题意，得：，解得：≤m≤．∵m为整数，∴m＝3，4，5，∴共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚．方案1所需费用12×3+18×5＝126（万元）；方案2所需费用12×4+18×4＝120（万元）；方案3所需费用12×5+18×3＝114（万元）．∵114＜120＜126，∴方案3改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少资金是114万元．15．【解答】解：（1）∵35×8+30＝310（元），310＜370，∴m＜35．依题意，得：30+8m+12（35﹣m）＝370，解得：m＝20．答：该车间的日废水处理量为20吨．（2）设一天产生工业废水x吨，当0＜x≤20时，8x+30≤10x，解得：15≤x≤20；当x＞20时，12（x﹣20）+8×20+30≤10x，解得：20＜x≤25．综上所述，该厂一天产生的工业废水量的范围为15≤x≤25．16．【解答】解：（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意，得，∴，∴A的单价30元，B的单价15元；（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30﹣z）个，购买奖品的花费为W元，由题意可知，z≥（30﹣z），∴z≥，W＝30z+15（30﹣z）＝450+15z，当z＝8时，W有最小值为570元，即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少；17．【解答】解：（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y 万元，由题意可得：，解得：，答：今年每套A型的价格各是1.2万元、B型一体机的价格是1.8万元；（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100﹣m）套，由题意可得：1.8（1100﹣m）≥1.2（1+25%）m，解得：m≤600，设明年需投入W万元，W＝1.2×（1+25%）m+1.8（1100﹣m）＝﹣0.3m+1980，∵﹣0.3＜0，∴W随m的增大而减小，∵m≤600，∴当m＝600时，W有最小值﹣0.3×600+1980＝1800，故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．。

中考数学专题复习小训练专题8一元一次不等式(组)(2021年整理)

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专题8 一元一次不等式（组）1．2018·宿迁若a＜b,则下列结论不一定成立的是( )A．a－1＜b－1 B．2a＜2bC．－错误!＞－错误! D．a2＜b22．2017·威海不等式组错误!的解集在数轴上的表示正确的是( )图Z8－13．2018·河南不等式组错误!的最小整数解是________．4．2017·宜宾若关于x，y的二元一次方程组错误!的解满足x＋y＞0,则m的取值范围是________．5．2018·北京解不等式组：错误!6．2018·郴州郴州市正在创建“全国文明城市”,某校举办“创文知识"抢答赛,欲购买A，B两种奖品以奖励抢答者．如果购买A种20件、B种15件，共需380元；如果购买A种15件、B种10件，共需280元．(1)A，B两种奖品每件分别是多少元？（2）现要购买A,B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件?详解详析1．D2。

B 3.－2 4.m〉－25．解：解不等式3（x＋1)＞x－1，得x＞－2。

解不等式错误!>2x，得x＜3。

∴原不等式组的解集为－2＜x＜3。

6．解：（1）设A，B两种奖品每件分别是x元、y元，依题意,得错误!解得错误!答：A，B两种奖品每件分别是16元、4元．（2)设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100－a）件，依题意，得16a＋4(100－a）≤900,解得a≤错误!.∵a为整数,∴a最大为41.答：A种奖品最多购买41件．。

2019中考数学专题训练一元一次不等式组的实际应用(含解析)

-一元一次不等式组的实际应用一、单选题1.六一儿童节到了要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，则剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，则共有多少个小朋友（）A. 4B. 5C. 6D. 72.把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，则共有学生人数为（）A. 6人 B.5人 C.6人或5人 D.4人3.若不等式组的解集是x<2,则a的取值范围是( )A. a<2B. a≤2C. a≥2D. 无法确定4.如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）A. 20cm3以上，30cm3以下 B. 3 0cm3以上，40cm3以下C. 40cm3以上，50cm3以下 D. 5 0cm3以上，60cm3以下5.已知非负数a，b，c满足条件a+b=7，c﹣a=5，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值（）A. 5B. 6C. 7D. 86.现有43本书，计划分给各学习小组，若每组8本有剩余，每组9本却不足，则学习小组共有（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个7.如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（1mL水的体积为1cm3）（）A. 20cm3以上，30cm3以223下 B. 30cm 3以上，40cm 3以下 C. 40cm 3以上，50cm 3以下 D. 50cm 3以上，60cm 3以下8.今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种9.已知关于x 的不等式组恰有3个整数解，则a 的取值范围是（）A.B.C.D.10.某种商品的价格第一年上升了10%.第二年下降了(m －5)%(m ＞5)后.仍不低于原价.则m 的值应为（） A. 5＜m≤B. 5≤m≤C. 5＜m＜D. 5≤m＜11.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（ ) A. 29人 B. 30人 C. 31人 D.4 4 32人12.八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，植树的棵数为（7x+9）棵，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（）A. 7x+9≤8+9（x﹣1）B. 7x+9≥9（x﹣1）C.D.二、填空题13.把m个练习本分给n个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为________．14.设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论中正确的是________ ．（填写所有正确结论的序号）①[0）=0；②[x）﹣x的最小值时0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立．15.把一筐梨分给几个学生,若每人4个,则剩下3个;若每人6个,则最后一个同学最多分得3个,求学生人数和梨的个数.设有z个学生,依题意可列不等式组为________16.两根木棒长分别为5和7,要选择第三根木棒将其钉成三角形,•若第三根木棒的长选取偶数时,有________种选取情况.17.不等式组的解集为x＜6m+3,则m的取值范围是________.18.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友能分到不足5个苹果．这一箱苹果的个数是________，小朋友的人数是________19.若不等式组有解，则a的取值范围是________20.一个三角形的三边长分别为xcm、（x+2）cm、（x+4）cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围是________21.某公司从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15盒，所付金额超过570元，但不到580元．已知墨水笔的单价为每盒34.90元，圆珠笔的单价为每盒44.90元．设购买圆珠笔x盒，可列不等式组为________22.幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友，若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友能分到玩具，但不足4件，共有小朋友________人，这批玩具共有________ 件．三、解答题23.小明攒了60张10元和50元的纸币，这些纸币的总值不到2 000元，请问他最少拥有多少张10元纸币？24.某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，求一共购买了多少支签字笔？25.某学校组织学生到外郊游，学生行进速度为每小时3千米，8点出发，10点时学校开始送中餐，如果送中餐的师傅在11：30与12：00之间赶上一直在行进的学生队伍，问送中餐的师傅的速度是多少千米/时？四、综合题26.为了抓住市文化艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？27.定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．（1）如果[a]=﹣2，那么a的取值范围是________．（2）如果[ ]=3，求满足条件的所有正整数x．56 6 答案解析部分一、单选题1.六一儿童节到了要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，则剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，则共有多少个小朋友（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：设共有x个小朋友，则苹果有（3x+8）个，由题意得：0≤（3x+8）﹣5（x﹣1）＜3，解得：5＜x≤6，∵x为正整数，∴x=6．答：共有6个小朋友．故选C．【分析】首先设共有x个小朋友，则苹果有（3x+8）个，由关键语句“如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个”可得不等式0≤（3x+8）﹣5（x﹣1）＜3，解不等式，取整数解即可．2.把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，则共有学生人数为（）A. 6人 B.5人 C.6人或5人 D.4人【答案】A【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：设共有学生x人，0≤（3x+8）﹣5（x﹣1）＜3，解得，5＜x≤6.5，故共有学生6人，故选A．【分析】根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题．3.若不等式组的解集是x<2,则a的取值范围是( )A. a<2B. a≤2C. a≥2D. 无法确定【答案】C【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：由（1）得：x＜2由（2）得：x＜a∵不等式组的解集是x＜2∴a≥2故应选：C．【分析】首先解出不等式组中的每一个不等式，然后由不等式组的解集是x＜2，及同小取小得出a≥2 。

2019年云南中考《第8讲一元一次不等式组》特训方案知识梳理

第8讲一元一次不等式(组)1．(2019株洲中考)已知实数a ，b 满足a ＋1＞b ＋1，则下列选项错误的为( D ) A ．a ＞b B ．a ＋2＞b ＋2 C ．－a ＜－b D ．2a ＞3b2．(2019杭州中考)若x ＋5＞0，则( D ) A ．x ＋1＜0 B ．x －1＜0 C.x5＜－1 D ．－2x ＜12 3．(2019毕节中考)关于x 的一元一次不等式m －2x3≤－2的解集为x≥4，则m 的值为( D )A ．14B ．7C ．－2D ．24．(2019通辽中考)若关于x 的一元二次方程(k ＋1)x 2＋2(k ＋1)x ＋k －2＝0有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是( A )5．(2019通辽中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>－1，2x －13≥x－1的整数解是__0，1，2__．6．(2019黔东南中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≥4，①2x －15<x ＋12，②并把解集在数轴上表示出来．解：由①得：－2x≥－2，即x≤1.由②得：4x －2＜5x ＋5，即x ＞－7. 所以－7＜x≤1. 在数轴上表示为：7．(2019东营中考)为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A ，B 两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A 类学校和3所B 类学校共需资金7 800万元，改扩建3所A 类学校和1所B 类学校共需资金5 400万元．(1)改扩建1所A 类学校和1所B 类学校所需资金分别是多少万元？(2)该县计划改扩建A 、B 两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11 800万元；地方财政投入资金不少于4 000万元，其中地方财政投入到A ，B 两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？解： (1)设改扩建1所A 类和1所B 类学校所需资金分别为x 万元和y 万元．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝7 800，3x ＋y ＝5 400 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1 200，y ＝1 800. 答：改扩建1所A 类学校和1所B 类学校所需资金分别为1 200万元和1 800万元；(2)设今年改扩建A 类学校a 所，则改扩建B 类学校(10－a)所．由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧（1 200－300）a ＋（1 800－500）（10－a ）≤11 800，300a ＋500（10－a ）≥4 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧a≥3，a ≤5，∴3≤a ≤5.∵a 取整数，∴a ＝3，4，5. 即共有3种方案：方案一：改扩建A 类学校3所，B 类学校7所；方案二：改扩建A 类学校4所，B 类学校6所；方案三：改扩建A 类学校5所，B 类学校5所．8．早晨，小明步行到离家900 m 的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10 min ，小明骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)求小明步行的速度(单位：m/min)是多少；(2)下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？解：(1)设小明步行的速度是x m/min ，则骑自行车的速度为3x m/min.由题意得：900x －10＝9003x ，解得：x ＝60. 经检验，x ＝60是原分式方程的解．答：小明步行的速度是60 m/min.(2)设小明家与图书馆之间的路程是y m ．根据题意可得：y 60≤900180×2，解得：y≤600. 答：小明家与图书馆之间的路程最多是600 m ．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋（b －1）x ＋c 的图象可能是（）A. B. C. D.2．下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位最低（）星期一二三四五六日水位变化/米 0.12﹣0.02﹣0.13 ﹣0.20﹣0.08 ﹣0.020.32A.星期二B.星期四C.星期六D.星期五3．抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x 轴的一个交点为（3，0）； ②函数2y ax bx c =++的最大值为6；③抛物线的对称轴是12x =；④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大．其中正确有（） A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①③④4．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米＝10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为（） A ．1.6×10﹣9米B ．1.6×10﹣7米C ．1.6×10﹣8米D ．16×10﹣7米5．如图，点A 是双曲线y=kx上一点，过A 作AB ∥x 轴，交直线y=-x 于点B ，点D 是x 轴上一点，连接BD 交双曲线于点C ，连接AD ，若BC ：CD=3：2，△ABD 的面积为114，tan ∠ABD=95，则k 的值为（）A ．-34B ．-3C ．-2D ．346．若二次函数y ＝x 2﹣2x+2在自变量x 满足m≤x≤m+1时的最小值为6，则m 的值为（） A ．5,5,15,12-+- B ．5,51-+ C ．1D ．5,15--7．直线y=2x 关于x 轴对称的直线是（） A ．1y x 2=B ．1y x 2=-C ．y 2x =D ．y 2x =-8．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是( ) A ．()3001x 450+= B ．()30012x 450+= C ．2300(1x)450+=D ．2450(1x)300-=9．四川省是全国重要的蔬菜主产区、“南菜北运”和冬春蔬菜优势区，位于成都市彭州濛阳镇的四川省农产品交易中心，日交量超过5000吨，年交易额超过150亿元，是省内设施最先进，交易量最大的蔬菜专业批发市场，也是全国第二大蔬菜产地交易中心。

中考数学复习一元一次不等式与一元一次不等式组专项复习练习含答案

1－a 1 ⎩中考数学复习一元一次不等式与一元一次不等式组专项复习练习1. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是()1A ．4＞1B ．3x －24＜4C.x ＜2D ．4x －3＜2y －71 2．若2x 2m－－8＞5 是一元一次不等式，则 m 的值为()A ．0B ．1C ．2D ．313. 不等式－2x ＞2的解集是()1 1A ．x ＜－4B ．x ＜－1C ．x ＞－4D ．x ＞－14. 若关于 x 的一元一次方程 x －m ＋2＝0 的解是负数，则 m 的取值范围是( )A ．m≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m≤25. 不等式 6－4x≥3x－8 的非负整数解为( )A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个26. 不等式(1－a) x ＞2 变形后得到 x ＜成立，则 a 的取值范围是()A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ＞1D ．a ＜1⎧⎪x －m ＜0，7. 已知 4＜m ＜5，则关于 x 的不等式组⎨ 的整数解共有()⎪4－2x ＜0A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个⎧⎪2x －1＞3（x －2），8. 若关于 x 的一元一次不等式组⎨ 的解是 x ＜5，则 m 的取值范围⎪⎩x ＜m是()A ．m ≥5B ．m ＞5C ．m ≤5D ．m ＜53 5 个16 24 1 ( [9.⎧⎪2－x ＞1，①不等式组⎨x ＋5 中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是( )⎪⎩ 2 ≥1②⎧⎪x －a ≤0，10. 关于 x 的不等式组⎨ 的解集中至少有 5 个整数解，则正数 a 的最小值是⎪⎩2x ＋3a ＞0()2 A ．3B ．2C ．1D.311. 某校 20 名同学去工厂进行暑假实践活动，每名同学每天可以加工甲种零件或乙种零件 4 个，已知每加工一个甲种零件可获利元，每加工一个乙种零件可获利元，若要使车间每天获利不低于 800 元，至少要派 )名同学加工乙种零件．A ．10B ．11C ．12D ．1312. 设[x)表示大于 x 的最小整数，如[2)＝3，－1.4)＝－1，则下列结论：①[0)＝0；②[x)－x 的最小值是 0；③[x)－x 的最大值是 0；④存在实数 x ，使[x)－x ＝0.5 成立； ⑤若⎧⎪2－3x ≤5，x 满足不等式组⎨x ＋2则[x)的值为－1.其中正确结论的个数是()⎪⎩ 2 ＜1，A ．1B ．2C ．3D ．413. 不等式 2x ＋9≥3(x＋2)的正整数解是_____________．114．不等式 (x －m)＞3－m 的解集为 x ＞1，则 m 的值为____．15. 不等式－6x －4＜3x ＋5 的最小整数解是____________．⎧⎪2x ＋1＞3，16．关于 x 的不等式组⎨的解集为 1＜x ＜3，则 a 的值为____． ⎪⎩a －x ＞117. 已知点 P 1 关于 x 轴的对称点 P 2(3－2a ，2a －5)是第三象限内的整点(横、纵坐标都为整数的点，称为整点)，则点 P 1 的坐标是____．⎩B⎧⎪x－a≥b，18．已知关于x的不等式组⎨的解集为3≤x＜5，则a＝____，b＝____．⎪2x－a－1＜2b19．如图，某面粉加工企业急需汽车，但因资金问题无力购买，经理想租一辆汽车．A 公司的条件是每百千米租费110元；公司的条件是每月付司机工资1000元，油钱600元，另外每百千米付10元．如果该公司每月有30百千米左右的业务，你建议经理租____公司的车．20．定义新运算：对于任意实数a，b都有△a b＝ab－a－b＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4＝2×4－2－4＋1＝8－6＋1＝3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于2而小于6，则x的取值范围为．2x＋3x＋121.当x为何值时，代数式2－3的值分别满足以下条件：(1)是非负数；(2)不大于1.3x－222.当x取什么值时，代数式4－2x＋1的值为：(1)正数？(2)负数？(3)非负数？⎪⎩x －1＜3x －1，3 ⎧⎪2x ＋5＞1－x ，23. 解不等式组⎨3并写出它的非负整数解．481 24. 已知不等式 (x －m)>2－m.(1)若其解集为 x>3，求 m 的值；(2)若满足 x>3 的每一个数都能使已知不等式成立，求 m 的取值范围．25. 如图，一次函数 y ＝kx －2 和 y ＝－3x ＋b 的图象相交于点 A(2，－1)．12A 即男A ， 2 x (1)求 k ，b 的值；(2)利用图象求出：当 x 取何值时，y ≥y12?(3)利用图象求出：当 x 取何值时，y ＞0 且 y ＜0?1 226. 某校要采购一批演出服装，，B 两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，装每套120 元，女装每套100 元．经洽谈协商：公司给出的优惠条件是全部服装按单价打七折但校方需承担2 200 元的运费；B 公司的优惠条件是男女装均按每套100 元打八折，公司承担运费．另外根据要求，参加演出的女生人数应是男生人数的倍少 100 人．设参加演出的男生有人．(1)分别写出学校购买A ，B 两公司服装所付的总费用y (元)和 y (元)与参加演出男生人数12x(人)之间的函数关系式；(2)该校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．27.某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件.(1)第24天的日销售量是________件，日销售利润是________元；(2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？答案：1---12BBACB CBABB DA5 22 22 3 4 4 2 3 2 3 4 4 2 3 5 5 5 213. 1，2，314. 415. x ＝016. 417. (－1，1)18. －3 1619. B20. 2＜x ＜42x ＋3 x ＋1 7 7 2x ＋3 x ＋121. 解：(1)解不等式－ ≥0，得 x≥－，所以当 x≥－时，－的2x ＋3 x ＋1值是非负数．(2)解不等式－ ≤1，1 1 2x ＋3 x ＋1得 x≤－，所以当 x≤－时，代数式－的值不大于 1.2 222. 解：(1)x ＜ .(2)x ＞ .2(3)x≤ .12 723.解：－＜x ＜，非负整数解为 0，1，2，3.324.解：解不等式可得 x>6－2m.(1)由题意，得 6－2m ＝3，解得 m ＝ .3(2)由题意，得 6－2m≤3，解得 m≥ .125.解：(1)k ＝，b ＝5.(2)当 x≥2 时，y ≥y .1 2(3)当 x ＞4 时，y ＞0 且 y ＜0.12⎧⎪y ＝20x ，⎧⎪x ＝18，⎧⎪20x （0≤x≤18），，⎩ ⎩26. 解：(1)y 1＝[120x ＋100(2x －100)]×0.7＋2 200，即 y 1＝224x －4 800；y 2＝0.8×100(x ＋2x －100)，即 y 2＝240x －8 000.(2)由题意，得当y ＞y 时，224x －4 800＞240x －8 000，解得 x ＜200；当 y ＝y 时，224x1 212－4 800＝240x －8 000，解得 x ＝200；当 y ＜y 时，224x －4 800＜240x －8 000，解得 x ＞1 2200，∴当男生人数少于200 时，购买B 公司服装合算；当男生人数等于200 时，购买A ，B 公司服装都一样；当男生人数大于200 时，购买A 公司服装合算．27. 330 660.(2)设线段 OD 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y ＝kx, 将(17 340)代入 y ＝kx 中，得 340＝17k ，解得 k ＝20，∴线段 OD 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y ＝20x.根据题意，得线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y ＝340－5(x－22)＝－5x ＋450.联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得⎨ 解⎪y ＝－5x ＋450，得 ⎨ ∴交点 D 的坐标为 (18 ， 360), ∴ y 与 x 之间的函数关系式为y ＝⎪⎩ y ＝360，⎨(3)当 0≤x≤18 时，根据题意，得(8－6)×20x≥640，解得 ⎪－5x ＋450（18＜x ≤30）. x≥16；当 18 ＜x≤30 时，根据题意，得 (8－6)×(－ 5x ＋450)≥640, 解得 x≤26.∴16≤x≤26.26－16＋1＝11(天)，∴日销售利润不低于 640 元的天数共有 11 天．∵点D 的坐标为(18，360), ∴日最大销售量为 360 件， 360×2＝720(元)，∴试销售期间，日销售最大利润是 720 元．。

2019年中考专题《不等式及一元一次不等式组》综合训练题含答案

则 M点到 OB的距离为 ( )
A.3
B.
C.2
D.6
5．据开化旅游部门统计， 2018 年开化各景点共接待游客约为 12926000 人次，数据 12926000 用科学记数
法表示为（
）
A．0.12926 ×10 8
C．12.926 ×10 5
B．1.2926 ×10 6 D．1.2926 ×10 7
(1) 求这个月晴天的天数．
(2) 已知该家庭每月平均用电为 150 度，若按每月发电 550 度计，至少需要几年才能收回成本？ ( 不计其
他费用，结果取整数 )
参考答案： 1---7 CAADB DD 8. x ＜－ 1 9. x ＞－ 3 10. － 3 11. 0 或 1 12. － 3
2
2
2019-2020 学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图， CE是△ ABC的外角∠ ACD的平分线，若∠ B=35°，∠ ACE=60°，则∠ A=（
）
A.95 °
B.75 °
C.35°
D.85°
2．有七张正面分别标有数字﹣ 3，﹣ 2，﹣ 1， 0， 1，2， 3 的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现
）
A.k ≠０且 k≥﹣ 1
B.k ≥﹣ 1
C.k≠０且 k≤﹣ 1
D.k≠０或 k≥﹣ 1
二、填空题
13．动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到
20 岁的概率为 0.8 ，活到 25 岁的概率为 0.6 ，则现年
20 岁的这种动物活到 25 岁的概率是 _____．
14．如图，在矩形 ABCD中，点 E 是 BC上一点，连接 AE，点 F 是 AE上一点，连接 FC，若∠ BAE＝∠ EFC，

精选北京市丰台区2019届中考复习《一元一次不等式组》专项练习

北京市丰台区2018届中考复习专项练习一元一次不等式组一、选择题（每小题3分，共15分）1.已知0<b<a ，那么下列不等式组中无解的是（）A ．x a x b >⎧⎨<⎩ B ．x a x b >-⎧⎨<-⎩ C ．x a x b >⎧⎨<-⎩ D ．x a x b >-⎧⎨<⎩ 2．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且-1<x-y<0，则k 的取值范围是（） A ．-1<k<-12 B ．0<k<12 C ． 0<k<1 D ．12<k<13．如果不等式组320x x m -≥⎧⎨≥⎩有解，则m 的取值范围是（） A ． m<32 B ．m ≤32 C ．m>32 D ．m ≥324．若15233m m +>⎧<⎪⎨-⎪⎩，化简│m+2│-│1-m │+│m │得（） A ．m-3 B ．m+3 C ．3m+1 D ．m+15．不等式组3(2)423x a x x x +--≤⎧>⎪⎨⎪⎩无解，则a 的取值范围是（） A ．a<1 B ．a ≤1 C ．a>1 D ．a ≥1二、填空题（每空3分，共30分）6. 错误！未找到引用源。

的解集是___________,错误！未找到引用源。

≤-8的解集是___________。

7. 不等式x-8＞3x-5的最大整数解是。

8．不等式组31011x x -+≥⎧⎨+>-⎩的解集是_______．9．不等式组52(1)1233x x x >-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解的和是______． 10．不等式1≤3x-7<5的整数解是______．11．如果a<2，那么不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解集为________；当______时，不等式组2x a x <⎧⎨>⎩的无解12．已知关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨->-⎩的整数解共有5个，则a 的取值范围是_____ 13．若不等式a （x-1）>x-2a+1的解集为x<-1，则a 的取值范围是______．14. ．若不等式组错误！未找到引用源。

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专题8 一元一次不等式(组)
1．xx·宿迁若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是( )
A ．a －1＜b －1
B ．2a ＜2b
C ．－a 3＞－b 3
D ．a 2＜b 2
2．xx·威海不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋13－3x ＋22>1，3－x ≥2
的解集在数轴上的表示正确的是( )
图Z8－1
3．xx·河南不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋5>2，4－x ≥3的最小整数解是________． 4．xx·宜宾若关于x ，y 的二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x －y ＝2m ＋1，x ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是________．
5．xx·北京解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋1）>x －1，x ＋92
>2x .
6．xx·郴州郴州市正在创建“全国文明城市”，某校举办“创文知识”抢答赛，欲购买A ，B 两种奖品以奖励抢答者．如果购买A 种20件、B 种15件，共需380元；如果购买A 种15件、B 种10件，共需280元．
(1)A ，B 两种奖品每件分别是多少元？
(2)现要购买A ，B 两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A 种奖品最多购买多少件？
详解详析
1．D 2.B 3.－2 4.m>－2
5．解：解不等式3(x ＋1)＞x －1，得x ＞－2.
解不等式x ＋92
>2x ，得x ＜3. ∴原不等式组的解集为－2＜x ＜3.
6．解：(1)设A ，B 两种奖品每件分别是x 元、y 元，
依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋15y ＝380，15x ＋10y ＝280，解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝4. 答：A ，B 两种奖品每件分别是16元、4元．
(2)设A 种奖品购买a 件，则B 种奖品购买(100－a)件，
依题意，得16a ＋4(100－a)≤900，解得a ≤1253
. ∵a 为整数，∴a 最大为41.
答：A 种奖品最多购买41件．。