第七讲 不变的年龄差
7-8.四年级奥数 年龄问题
四年级秋季尖子班第七讲年龄问题（一）年龄问题,就是知道两人的年龄关系,求两人的年龄,或知道两人的年龄,求两人年龄之间的关系。
年龄问题有自己独特的解题思路和方法,同学们在思考和解答这类题目时可以从以下几个方面去考虑：1.两人的岁数无论怎样变化,其年龄差始终不变(定差)。
2.定差的两量,随着年份的变化,倍数关系也发生变化。
3.解题时,依据年龄之间的倍数关系,参照年龄差(和),画出线段图,可以更好地帮助我们理解题中的数量关系。
典例精讲例1 奶奶今年57岁,孙子今年5岁,再过多少年,奶奶的年龄是孙子的5倍?【思路点拨】不管是今年还是几年后,奶奶的年龄始终比孙子大57-5=52(岁)。
几年后奶奶的年龄是孙子的5倍,也就是奶奶的年龄比孙子5倍,如下图：【详细解答】例2 父亲今年比儿子大32岁,2年后父亲的年龄是儿子的5倍。
今年儿子多少岁?【思路点拨】画图分析：2年后,父子之间的年龄差没有变化。
如果将2年后儿子的年龄看作1份的量,则父亲的年龄比儿子多(5-1)份的量,是32岁,由此可求出2年后儿子的年龄,进而求出今年儿子的年龄。
【详细解答】例3 王亮5年前的年龄等于小丽7年后的年龄,王亮4年后与小丽3年前的年龄和是45岁。
问:王亮、小丽两人今年各多少岁?【思路点拨】根据题意可知,王亮比小丽大5+7=12(岁),今年他们两人的年龄和是45+3-4=44(岁)。
由和差问题的解法,可求出王亮今年的年龄,再求小丽今年的年龄。
【详细解答】达标练习1.今年叔叔40岁,丽丽12岁,再过多少年,叔叔的年龄是丽丽的3倍?2.兰兰今年10岁,奶奶比兰兰大60岁,再过多少年,奶奶的年龄是兰兰的5倍?3.今年强强12岁,叔叔的年龄是强强的3倍,再过多少年,叔叔的年龄是强强的2倍?4.母亲今年比儿子大28岁,4年后母亲的年龄是儿子的5倍。
今年儿子多少岁?5.今年妈妈比儿子大30岁,3年后妈妈的年龄是儿子的3倍。
今年妈妈多少岁?6.强强今年10岁,2年后爷爷的年龄是强强的6倍。
[数量关系] 数学运算之年龄问题
![[数量关系] 数学运算之年龄问题](https://img.taocdn.com/s3/m/8e29c5deb9f3f90f76c61b31.png)
[数量关系]数学运算之年龄问题年龄问题是日常生活中一种十分常见的问题，也是公务员考试数学运算部分中的常见题型。
它的主要特点是：时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。
年龄问题往往是“和差”、“差倍”等问题的综合应用。
解题时，我们一定要抓住年龄差不变这个解题关键。
解答年龄问题的一般方法：几年后的年龄=大小年龄差÷倍数差－小年龄几年前的年龄=小年龄－大小年龄差÷倍数差例1：甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。
乙对甲说：当我的岁数到你现在的岁数时，你将有67岁，甲乙现在各有：A．45岁，26岁B．46岁，25岁C．47岁，24岁D．48岁，23岁【答案】B。
解析：甲、乙二人的年龄差为（67－4）÷3=21岁，故今年甲为67－21=46岁，乙的年龄为45－21=25岁。
例2：爸爸、哥哥、妹妹现在的年龄和是64岁。
当爸爸的年龄是哥哥的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹的2倍时，爸爸34岁。
现在爸爸的年龄是多少岁？A．34 B．39 C．40 D．42【答案】C。
解析：解法一：用代入法逐项代入验证。
解法二，利用“年龄差”是不变的，列方程求解。
设爸爸、哥哥和妹妹的现在年龄分别为：x、y和z。
那么可得下列三元一次方程：x+y+z=64；x-(z-9)=3[y-(z-9)]；y-(x-34)=2[z-(x-34)]。
可求得x=40。
例3：1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。
2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。
问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?A．34岁，12岁B．32岁，8岁C．36岁，12岁D．34岁，10岁【答案】C。
解析：抓住年龄问题的关键即年龄差，1998年甲的年龄是乙的年龄的4倍，则甲乙的年龄差为3倍乙的年龄，2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍，此时甲乙的年龄差为2倍乙的年龄，根据年龄差不变可得3×1998年乙的年龄=2×2002年乙的年龄3×1998年乙的年龄=2×（1998年乙的年龄+4）1998年乙的年龄=4岁则2000年乙的年龄为10岁。
第七讲-年龄问题教案
四年级奥数课程部分第七讲:年龄问题日常生活中到处存在着数学，一些关于年龄的数学趣题，尤其使人迷恋。
年龄问题生动有趣，又往往是和差、倍数等问题的综合，因此需要灵活地解决。
解答年龄问题时需要了解其自身的特点：1．无论在哪一年，两人的年龄差固定不变；2．随着时间的变化，两人的年龄跟着一起增加或减少相同的数量；3．随着时间的变化，两人的平均年龄之间的倍数关系也会发生变化。
有关年龄问题的公式：几年前的年龄=小年龄-（大年龄-小年龄）÷（倍数-1）几年后的年龄=（大年龄-小年龄）÷（倍数-1）-小年龄大年龄=（两人年龄和+两人年龄差）÷2小年龄=（两人年龄和-两人年龄差）÷2例题精讲例1 儿子今年10岁，5年前母亲的年龄是他的6倍，母亲今年多少岁？分析与解：儿子今年10岁，5年前的年龄为5岁，那么5年前母亲的年龄为5×6＝30（岁），因此母亲今年是解：30＋5=35（岁）。
例2今年爸爸48岁，儿子20岁，几年前爸爸的年龄是儿子的5倍？分析与解：今年爸爸与儿子的年龄差为“48——20”岁，因为二人的年龄差不随时间的变化而改变，所以当爸爸的年龄为儿子的5倍时，两人的年龄差还是这个数，这样就可以用“差倍问题”的解法。
当爸爸的年龄是儿子年龄的5倍时，儿子的年龄是解：（48—20）÷（5—1）＝7（岁）。
由20－7＝13（岁），推知13年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍。
例3．妈妈今年43岁，女儿今年11岁，几年后妈妈的年龄是女儿的3倍？几年前妈妈的年龄是女儿的5倍？解：（43-11）÷（3-1）=5（年）11-（43-11）÷（5-1）=3（年）例4．今年，父亲的年龄是女儿的4倍，3年前，父亲和女儿年龄的和是49岁。
父亲、女儿今年各是多少岁？解：49+6=55（岁）55÷（4+1）=11（岁）11×4=44（岁）例5兄弟二人的年龄相差5岁，兄3年后的年龄为弟4年前的3倍。
四年级数学：不变的年龄差
不变的年龄差一、考点、热点回顾与年龄有关的应用题中，年龄一般只与年份有关，不用具体考虑他今年是否过完生日。
对于两个人来说，每过一年，两个人的年龄都会增长一岁，但是他们的年龄差不变，抓住这一不变量，很多问题就可以迎刃而解了，所以年龄问题其实就是一类特殊的和差倍问题。
与其他的和差倍问题相同，年龄问题也可以通过画线段图来分析，但和其他和差倍问题比较，年龄问题时常包含着一些隐藏条件，需要同学们格外注意。
二、典型例题1、今年小明爸爸、妈妈的年龄差是2岁，10年后小明的年龄是爸爸、妈妈年龄差的10倍，请问：今年小明的年龄是多少？2、10年前小高与他爸爸的年龄差是24岁，今年爸爸的年龄是小高的2倍，请问：今年小高和爸爸的年龄分别是多少？3、今年小高12岁，他父亲42岁，请问：多少年后，父亲的年龄是小高的2倍？多少年前，父亲年龄是小高的4倍？4、今年小高的年龄与墨墨、卡莉雅的年龄差一样大，10年后，小高的年龄与墨墨、卡莉雅的额年龄差的和是50岁，请问：小高今年的年龄是多少？三、课堂练习1、今年小高、卡莉雅的年龄差是2岁，10年后墨墨的年龄与小高、卡莉雅的年龄差的和是22岁，请问：今年墨墨的年龄是多少？2、10年前小高与他爸爸的年龄差是24岁，今年小高和爸爸的年龄一共是64岁，请问：今年小高和爸爸的年龄分别是多少？3、今年小高10岁，他父亲30岁，请问：多少年前，父亲的年龄是小高的5倍？多少年前，父亲的年龄是小高的6倍？4、今年孙悟空的年龄与师傅、大师兄的年龄差一样大，10年后，孙悟空的年龄是师傅、大师兄的年龄差的2倍，请问：孙悟空今年的年龄是多少？四、课后作业1、今年小明爸爸、妈妈的年龄差是12岁，2年后小明的年龄与爸爸、妈妈的年龄差一样大，那么今年小明的年龄是多少岁？2、2年前爸爸比儿子大36岁，今年爸爸的年龄是儿子的5倍，那么今年儿子多少岁？3、父亲今年比儿子大32岁，2年后，父亲的年龄是儿子的5倍，那么今年儿子多少岁？4、今年小明的年龄与爸爸、妈妈的年龄差一样大，5年后小明的年龄是爸爸、妈妈年龄差的2倍，那么小明今年多少岁？5、今年红红的年龄是爸爸、妈妈的年龄差的2倍，6年后红红的年龄是爸爸、妈妈年龄差的5倍，那么红红今年多少岁？挑战极限：今年，小明与红红一样大，叔叔比他们俩大10岁，10年后，小明、红红、叔叔的年龄和一共是70岁，请问：多少年前叔叔的年龄是小明年龄的3倍？。
四年级《年龄问题》奥数教案
备课教员：第七讲年龄问题一、教学目标： 1. 再次认识年龄问题。
2. 掌握年龄问题中的三个数量关系。
3. 掌握画线段图法解决年龄问题。
二、教学重点：可借助线段图理解题意，分析题中的数量关系，结合和差倍问题的解题方法，灵活解题。
三、教学难点：抓住“年龄差不变”是解答年龄问题的关键。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（40分钟）一、外星游记（5分钟）同学们:老师在上课前将给你们讲一个小故事，有一天灰太狼与喜洋洋在一起讨论他们的年龄，喜羊羊说：“我今年17岁了，你呢？”灰太狼得意洋洋的说：“哈哈！我比你大2岁呢！”喜羊羊很不服气地说：“有什么好得意的呢，再过2年我和你就同岁了。
”讨论：喜羊羊这样说正确吗？（由学生的回答引出今天的课题，板书：年龄问题）二、星海遨游（30分钟）（一）星海遨游1（10分钟）爸爸今年42岁，女儿今年10岁，几年前爸爸的年龄是女儿的5倍？师：要求几年前爸爸的年龄是女儿的5倍，首先应求什么？生：那时女儿的年龄是多少？师：爸爸的年龄是女儿的5倍，女儿的年龄是1倍，爸爸比女儿多多少倍？生：5－1＝4倍师：爸爸比女儿多多少岁？生：爸爸比女儿的年龄多42-10＝32(岁)。
师：女儿当时的年龄为多少？生：(42-10)÷(5-1)=8(岁)师：爸爸那时多少岁？生：32+2=40（岁）。
师：几年前爸爸的年龄是女儿的5倍？生：10-8＝2（年）前。
板书：(42-10)÷(5-1)=32÷4=8(岁)10-8＝2(年)答：2年前爸爸的年龄是女儿的5倍。
（一）星海历练1（5分钟）爷爷今年72岁，孙子今年12岁，几年后爷爷的年龄是孙子的5倍？几年前爷爷的年龄是孙子的13倍？分析：爷爷和孙子的年龄差是72-12=60（岁），若干年后这个年龄差相当于孙子年龄的5-1=4倍，所以孙子的年龄是60÷4=15（岁），经过的时间是15-12=3（年），同理，几年前，这个年龄差相当于孙子年龄的13-1=12倍，所以孙子的年龄是60÷12=5（岁），经过的时间是12-5=7（年）。
第七讲年龄问题
第七讲年龄问题知识导航：年龄问题是日常生活中常见的问题。
每个人都有自己的年龄，每个人的年龄都在变化。
那么，一个人的年龄与其他人的年龄之间有什么关系呢？我们来看简单的例子：亮亮1岁时，他妈妈28岁，妈妈的年龄与亮亮的年龄差是27岁，妈妈的年龄是亮亮年龄的28倍;当亮亮9岁时，他妈妈36岁，这时妈妈的年龄与亮亮的年龄差仍然是27岁，但妈妈的年龄变成了亮亮的4倍。
从上面这个例子我们发现，两个不同年龄的人，几年前或几年后，他们年龄的差总是不变的，而他们年龄之间的倍数却在变化。
另外还有一个简单的事实是：任何人的年龄每年都长1岁。
如何解年龄问题呢？由于两个不同年龄的人，年龄之差始终不变。
因此，解答年龄问题，关键是要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点，具体分析题目里的数量关系。
第一关：必须会例1.小强今年6岁，他爸爸今年33岁，小强多少岁时，爸爸的年龄正好是他的4倍？解析:爸爸现在的年龄比小强大的岁数：33-6=27（岁）爸爸的年龄比小强大的倍数：4-1=3当爸爸的年龄正好是小强的4倍时，小强的年龄：27÷3=9（岁）解：（33-6）÷（4-1）=9（岁）答：小强9岁时，爸爸的年龄正好是他的4倍。
我试试：1、小明今年6岁，妈妈今年46岁。
小明多少岁时，妈妈的年龄是小明年龄的5倍？2、李红今年16岁，奶奶今年80岁。
奶奶多少岁时正好是李红年龄的9倍？3、王浩今年16岁，爷爷今年61岁，几年前爷爷的岁数是王浩的6倍？例2.小军今年9岁，妈妈今年36岁，当小军和妈妈岁数和是99岁时，两人各多少岁？解析：当小军增加1岁时，妈妈也增加1岁，当小军增加2岁时，妈妈也增加2岁。
这样，99-9-36=54（岁），就是两人共同增加的岁数。
每人增加的岁数是54÷2=27（岁）当两人岁数和是99时，小军的岁数：9+27=36（岁），妈妈的岁数：36+27=63（岁）。
解：99-9-36=54（岁）54÷2=27（岁）9+27=36（岁）36+27=63（岁）或99-36=63（岁）答：小军36岁，妈妈63岁。
第7讲 年龄问题
8、已知奶奶和妈妈、妈妈和军军的年龄差是一样的，且妈妈和军军的年龄之和 为 48 岁，这个和数正好是军军年龄的 4 倍。三人的年龄各是多少岁？
9、祖孙三人的年龄加在一起正好是 100 岁，爷爷的年龄正好等于孙子的月数， 儿子过的星期数正好等于孙子过的天数。三人的年龄各是多少岁？
10、1997 年，妈妈的年龄是哥哥和妹妹年龄之和的 4 倍；2003 年，妈妈的年龄 是哥哥和妹妹年龄之和的 2 倍。问妈妈是哪一年出生的？
综合练习三（真题精选）
1、爸爸对儿子说：“我像你这么大时，你才 4 岁；当你像我这么大时，我就 79 岁了。”爸爸和儿子现在的年龄各是多少岁？（实外西区 2013 外地生小升初试题）
-5-
小升初培训教材
适用年级：五年级上册
2、今年小华和小玲的年龄和是 22 岁，4 年前小华 8 岁，小玲今年多少岁？（成 外 2012 年小升初试题）
综合练习二（挑战自我）
6、晶晶和爸爸、妈妈的年龄总和为 76 岁，爸爸的年龄比妈妈大 4 岁，妈妈的年 龄是晶晶的 4 倍。三人各是多少岁？
-4-
小升初培训教材
适用年级：五年级上册
7、爸爸 3 年前的年龄等于姑姑 5 年后的年龄，爸爸 6 年后的年龄和姑姑 2 年前 的年龄总和是 60 岁。爸爸和姑姑今年各多少岁？
-1-
小升初培训教材
适用年级：五年级上册
举一反三
练习 2 小勇一家三口人，他的父亲比母亲大 3 岁，今年全家人年龄的总和是 71 岁，8 年前这个家庭年龄的总和是 49 岁。今年小勇及父亲的年龄各是多少岁？
典例精讲
【例 3】小斑马对大斑马说：“妈妈，我到你这么大时，你就 31 岁了。”大斑马 说：“我像你这么大时，你只有 1 岁。”问大小斑马现在各有多少岁？
小升初数学复习重点大全：年龄问题的三大规律
小升初数学复习重点大全：年龄问题的三大规律年龄问题的三大规律：1．两人的年龄差是不变的；2．两人年龄的倍数关系是变化的量；3．随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量．解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄，几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差．一、年龄问题年龄问题的核心是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同。
解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄＝年龄差÷倍数差一小年龄，几年前年龄＝小年龄一年龄差÷倍数差。
1、父亲现年50岁，女儿现年14岁.问：几年前父亲年龄是女儿的5倍？解析：父女的年龄差是50-14=36岁。
年龄差是不变的。
当父亲的年龄是女儿的5倍的时候，父亲比女儿大了5-1=4倍。
因此，36岁是父亲比女儿多的4倍年龄。
那么，当时女儿的年龄是36÷4=9岁。
因此，14-9=5年前父亲的年龄是女儿的5倍。
如果公式熟练的话，就是：14-（50-14）÷（5-1）=14-9=5 10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍.15年后，吴昊的年龄是他儿子的2倍.现在父子俩人的年龄各是多少岁？解析：根据15年后吴昊的年龄是他儿子年龄的2倍，得出父子年龄差等于儿子当时的年龄.因此年龄差等于10年前儿子的年龄加上25岁。
10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍，父子年龄差相当于儿子当时年龄的7-1=6倍。
由于年龄差不变，所以儿子10年前的年龄的6-1=5倍正好是25岁，可以求出儿子当时的年龄，从而使问题得解。
解：①儿子10年前的年龄：（10+15）÷（7-2）=5（岁）②儿子现在年龄：5+10=15（岁）③吴昊现在年龄：5×7+10=45（岁）4、甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。
乙对甲说：当我的岁数到你现在的岁数时，你将有67岁，甲乙现在各有：A．45岁，26岁B．46岁，25岁C．47岁24岁D．48岁，23岁解析：下面是推理过程：假设甲乙的年龄差为X则根据甲的假设，当甲是乙现在的年龄时，乙是4岁。
巧奥数-4年级-第7讲-巧解年龄问题
四年级奥数- 基础点睛 巧解年龄问题
年龄问题的实质是“差不变”。两个人的年龄差，在多少年前或多少年后总是 不变的，抓住这个不变性，可以推算一些有关年龄的问题。甲年龄－乙年龄=不 变数。 年龄问题可借助“差倍问题”或“和倍问题”以及“和差问题”来解答。
甜甜的爸爸今年28岁，妈妈今年26岁，
答案
问题 爷爷和爸爸今年的年龄和正好是80岁，4年前 爷爷的年龄正好是爸爸的2倍，
今年爸爸多少岁？
答案
一白头老翁有三个孙子，长孙22岁，次孙20岁，小孙15岁。
问题
25年后，这三个孙子的年龄之和比白头老翁那时年龄的2倍还少
60岁，
请问老翁现在多少岁？
Байду номын сангаас
25年后，三个孙子的年龄之和应该是：
22＋20＋15＋25×3=132（岁）
问题
答案
学生问教师今年多少岁，教师说：“当我像你这么大的时候，你刚好 3岁：当你像我这么大的时候，我已经39岁了，”
问这位老师今年多少岁？
问题
答案
四年级奥数- 更上层楼 巧解年龄问题
在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。 通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差 项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1 等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2
问题
蜜蜜的爸爸今年27岁，妈妈今年26岁，
问再过多少年，她的爸爸和妈妈的年龄之和为73岁？
在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁，家
庭成员有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子。
父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁。4年前这个家庭里
问题
所有的人的年龄总和是58岁。 现在这个家庭里的每个成员各是多少岁？
五年级第七讲年龄问题
五年级奥数讲义第七讲年龄问题一、学法指导关于年龄的问题有以下规律：（1）不论在哪一年，两人的年龄差总是确定不变的；（2）随着时间向前（过去）或向后（将来）推移，每个人的年龄一定都减少或增加相等的数量；（3）随着时间的变化，两个不同年龄之间的倍数关系一定会改变。
许多年龄问题反映了两个数的和、差、倍关系，我们在思考时常常运用数形结合、假设、转化、对应、抓不变量、找隐蔽条件、用字母表示数等方法。
二、例题：例1、今年刘老师的年龄是胡强的年龄的3倍，刘老师在6年前的年龄和和胡强10年后的年龄相等，问刘老师和胡强今年个是多少岁？例2、皮皮4年前的年龄等于果果年后的年龄，皮皮3年后的年龄与果果2年前的年龄和是21岁。
问皮皮、果果两人今年各是多少岁？例3、一家三口，父亲年龄是是女儿的4倍，父亲与母亲同岁。
三年前三人的年龄之和是99岁，问三人现在各为多少岁？例4、今年爸爸的年龄是小伟的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小伟的4倍。
今年小伟几岁？例5、一个家庭由丈夫、妻子、女儿和儿子组成，他们的年龄和是73岁。
丈夫比妻子大3岁，女儿比儿子大2岁。
4年前这个家庭成员的年龄和是58岁。
请问:这个家庭成员现在的年龄各是多少岁？例6、小辉问胡老师今年有多少岁,胡老师说：“当我像你这么大时，你才4；岁；当你像我这么大时，我已经61岁了。
”请问胡老师今年有多少岁？三、练习A卷、基本能力训练1、妈妈今年比儿子大28岁，5年前妈妈的年龄是儿子的5倍，妈妈今年多少岁？2、今年爸爸与儿子年龄之和是51岁，3年前父亲的年龄是儿子的4倍，今年两人各多少岁？3、哥哥5年前的年龄与弟弟5年后的年龄相同，哥哥3年后的年龄与弟弟4年前年龄之和是33岁，今年二人各多少岁？4、一家三口年龄之和是77岁，两年前妈妈比儿子大25岁，比爸爸小3岁，三人今年各多少岁？5、今年爸爸的年龄是小明年龄的3倍，12年后小明的年龄是爸爸的一半，爸爸今年多少岁？6、小明问老师今年多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你才3岁，当你像我这么大时，我就42岁了”。
四年级上册奥数试题 - 第七讲：年龄问题 全国通用
第七讲年龄问题专题解析：年龄问题是我们非常熟悉的话题之一，这里小朋友们要知道的是不光我们随着年份的增长而长大，我们身边的人也会长大哦！年龄问题可归结为相同变化类的题型，即我们绑在一起，你增我也增，你减我也减，年龄问题的关键是年龄差不变。
知识回顾之年龄问题：重点知识理解：对年龄差保持不变的理解【经典例题】【例题1】父亲45岁，儿子23岁。
问几年前父亲年龄是儿子的2倍？思维点拨：差不变，那年龄差是多少呢？又如何和倍数连接起来？用线段图辅助随堂演练：1.儿子今年10岁，5年前母亲的年龄是他的6倍，母亲今年多少岁？2．今年爸爸48岁，儿子20岁，几年前爸爸的年龄是儿子的5倍？【例题2】李老师的年龄比刘红的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和王刚8年后的年龄相等。
问李老师和王刚各多少岁？思维点拨：找出年龄差是关键，再结合我们上次所讲的和差倍解题思路随堂演练：1.今年兄弟二人年龄之和为55岁，哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同，那一年哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍，请问哥哥今年多少岁？2.哥哥5年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等，哥哥2年后的年龄与妹妹8年后的年龄和为97岁，请问二人今年各多少岁？【例题3】姐妹两人三年后年龄之和为27岁，妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半，求姐妹二人年龄各为多少？思维点拨：两人的年龄和与年份变化之间是几倍关系？随堂演练：1.大熊猫的年龄是小熊猫的3倍，再过4年，大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为28岁。
问大、小熊猫各几岁？2.兄弟二人的年龄相差5岁，兄3年后的年龄为弟4年前的3倍。
问：兄、弟二人今年各多少岁？【例题4】小象问大象妈妈：“妈妈，我长到您现在这么大时，你有多少岁了？”妈妈回答说：“我有28岁了”。
小象又问：“您像我这么大时，我有几岁呢？”妈妈回答：“你才1岁。
”问大象妈妈有多少岁了？思维点拨：线段图去表示年龄，找出题目所蕴含的年龄差随堂演练：1.小乐问刘老师今年有多少岁，刘老师说：“当我像你这么大时，你才3岁；当你像我这么大时，我已经42岁了。
奥数讲座 年龄问题定差法
年龄问题定差法
有关年龄的问题，有一类比较典型。
例如：
现年父亲29岁，儿子5岁。
问在什么时候（几年前或几年后）父亲的年龄是儿子的2倍或3倍、4倍、5倍、7倍、9倍、13倍、25倍？即具体要考虑：
需要提醒大家的是，不管这位父亲与儿子的年龄相差了多少倍，他俩之间的年龄差是会永远不变的。
一般说来，这类题就是要根据父子两人现在的年龄，来求他俩会在什么时候（几年前或几年后）的年龄成一定的倍数关系.请通过具体研究上面的例子，概括出这类题的解题规律。
【规律】
根据父子两人现有年龄，来求他俩会在什么时候（几年前或几年后）的年龄成一定倍数关系的解答规律是
【练习】
1.父亲现年35岁，儿子现年11岁。
问什么时候父亲的年龄是儿子的2倍？什么时候父亲的年龄是儿子的5倍？
2.姐姐现年18岁，弟弟现年10岁。
问姐姐的年龄什么时候是弟弟的3
3.三年前，父亲48岁，儿子23岁。
问父亲的年龄什么时候是儿子的6倍？
4.甲现年14岁，乙现年8岁，丙现年6岁，丁现年4岁.问什么时候甲乙两人年龄之和是丙丁两人年龄之和的3倍？什么时候甲乙两人年龄之和是
5.父亲2年前的年龄是儿子的9倍；7年后的年龄是儿子的3倍。
问父亲、儿子现年各多少岁？。
第七讲_年龄问题
小梅家共4口人 爸爸、妈妈、小梅和妹妹， 口人， 例6 ：小梅家共 口人，爸爸、妈妈、小梅和妹妹，今年全家人的年 龄之和是80岁 爸爸比妈妈大3岁 妹妹比小梅小3岁 龄之和是 岁，爸爸比妈妈大 岁，妹妹比小梅小 岁，5年前全家人 年前全家人 的年龄之和是61岁 小梅家人的年龄各是多少？ 的年龄之和是 岁，小梅家人的年龄各是多少？
归纳总结：解决此类问题的关键就是年龄差是不 归纳总结：解决此类问题的关键就是年龄差是不 年龄差 变的，然后将题中的数量关系进行梳理， 变的，然后将题中的数量关系进行梳理，把问题 转化成和倍 和差以及差倍问题 和倍、 以及差倍问题。 转化成和倍、和差以及差倍问题。
和倍： 和倍： 和 \ (倍数 + 1) =小数 倍数 小数 差倍： 差倍： 差 \ (倍数 – 1) =小数 倍数 小数 和差： 和 和差： (和 + 差) \ 2 =大数 大数 (和 – 差) \ 2 =大数 和 大数 小数=大数 和 – 小数 大数
分析：爸爸 年前的年龄相当于女儿 年后的年龄，从这里我们能得出 爸爸14年前的年龄相当于女儿 年后的年龄， 爸爸 年前的年龄相当于女儿14年后的年龄 什么结论？ 什么结论？ 得出爸爸女儿的年龄差是28，于是这个题就转化为差倍问题了。 得出爸爸女儿的年龄差是 ，于是这个题就转化为差倍问题了。 解：女儿的年龄： (14 + 14 )÷ ( 5 - 1) =7(岁) 爸爸的年龄：5 x 7 =35(岁) 答：爸爸的年龄是35岁。
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第七讲 年龄问题
第七讲年龄问题专题简析：年龄问题可以说是前面所讲的和差问题及差倍问题的综合，要正确解答这类题，首先要弄清：两个不同年龄的人，年龄之差始终不变，但两个人年龄的倍数关系却在不断地变化。
年龄问题的主要特征是：大小年龄差是一个不变的量。
我们可以抓住差不变这个特点，利用和差、差倍等知识来分析解答这类应用题。
例题1 三年前爸爸年龄是女儿的4倍，爸爸今年43岁，女儿今年多少岁？练习一四年前小林年龄是小丽的2倍，小林今年12岁，小丽今年多少岁？例题2 明明4岁时，妈妈年龄是明明的8倍。
今年明明12岁，妈妈今年多少岁？练习二玲玲7岁时，爸爸年龄是玲玲的5倍。
今年爸爸40岁，玲玲今年多少岁？例题3 女儿今年3岁，妈妈今年33岁。
几年后，妈妈的年龄是女儿的7倍？练习三小明今年7岁，爷爷今年62岁。
几年前，爷爷的年龄是小明的12倍？例题4 4年前，妈妈的年龄是女儿的3倍，4年后，母女年龄和是56岁。
妈妈今年多少岁？练习四 3年前，哥哥的年龄是弟弟的2倍。
3年后，哥弟俩的年龄和是30岁。
哥哥今年多少岁？例题5 明明今年12岁，强强今年7岁，当两人的年龄和是45岁时，两人各多少岁？练习五小红今年4岁，小平今年10岁，当两人的年龄和是30岁时，两人各多少岁？强化练习1，五年前爷爷年龄是孙子的7倍，孙子今年14岁，爷爷今年多少岁？2，儿子今年10岁，爸爸今年34岁。
几年前，爸爸的年龄是儿子的4倍？3，爷爷63岁时，他的年龄是小青的9倍。
今年小青12岁，爷爷今年多少岁？4，两年前妈妈年龄是儿子的5倍，儿子今年9岁，妈妈今年多少岁？5，儿子今年2岁，爸爸今年的年龄是儿子的16倍。
几年后，爸爸的年龄是儿子的7倍？6，妈妈今年26岁，是小玲年龄的13倍。
几年后，妈妈的年龄是小玲的7倍？7，5年前，小明的年龄是小红的3倍。
5年后，小明和小红年龄和是44岁。
今年小明多少岁？8，7年前，姐姐的年龄是妹妹的4倍。
7年后，姐妹俩的年龄和是48岁。
第七讲 年龄问题
• 【例题9】小华一家四口，今年全家的年龄和是 69岁，爸爸比妈妈大3岁，小华比弟弟大2岁。3 年前他们全家的年龄和为58岁。今年四个人各多 少岁？ • 【思路点拨】根据已知条件，我们知道三年前他 们的年龄和是58岁，到今年他们各增长了3岁， 全家共增长12岁，所以全家的年龄和应该是70岁， 比69岁多1岁，说明那时弟弟还没有出生，因此 弟弟今年的年龄是3-1=2岁，那么小华的年龄是 2+2=4岁。再利用全家人的年龄和与年龄差就可 以求出爸爸的和妈妈的年龄了。 • 【尝试解答】 • 58+3×4-69=58+12-69=1(岁)3-1=2（岁） 2+2=4 （岁） • （69-2-4+3）÷2=66÷2=33（岁）333=30（岁） • 答：爸爸33岁，妈妈30岁，小华4岁，弟弟2岁。
• 练习： • 1 、爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后， 爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？ • 分析 五年后，爸比妈大6岁，即爸妈的年龄 差是6岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的 年龄差仍然是6岁.这样原问题就归结成“已知爸 爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁， 求二人各是几岁”的和差问题。 • 解：①爸爸年龄：（72+6）÷2=39（岁） • ②妈妈的年龄：39-6=33（岁） • 答：爸爸的年龄是39岁，妈妈的年龄是33岁。
• 3 、父亲现年50岁，女儿现年14岁.问： 几年前父亲年龄是女儿的5倍？ • 分析 父女年龄差是50-14=36（岁）. 不论是几年前还是几年后，这个差是不变 的.当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时， 父亲仍比女儿大36岁.这36岁是父亲比女儿 多的5-1=4（倍）所对应的年龄。 • 解：（50-14）÷（5-1）=9（岁） • 当时女儿9岁，14-9=5（年），也就 是5年前。 • 答：5年前，父亲年龄是女儿的5倍.
小升初数学年龄问题知识点总结
年龄问题的三大规律：1．两人的年龄差是不变的；2．两人年龄的倍数关系是变化的量；3．随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量．年龄问题的核心是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同。
解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄＝年龄差÷倍数差一小年龄，几年前年龄＝小年龄一年龄差÷倍数差。
1、父亲现年50岁，女儿现年14岁.问：几年前父亲年龄是女儿的5倍？解析：父女的年龄差是50-14=36岁。
年龄差是不变的。
当父亲的年龄是女儿的5倍的时候，父亲比女儿大了5-1=4倍。
因此，36岁是父亲比女儿多的4倍年龄。
那么，当时女儿的年龄是36÷4=9岁。
因此，14-9=5年前父亲的年龄是女儿的5倍。
如果公式熟练的话，就是：14-〔50-14〕÷〔5-1〕=14-9=510年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍.15年后，吴昊的年龄是他儿子的2倍.现在父子俩人的年龄各是多少岁？解析：根据15年后吴昊的年龄是他儿子年龄的2倍，得出父子年龄差等于儿子当时的'年龄.因此年龄差等于10年前儿子的年龄加上25岁。
10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍，父子年龄差相当于儿子当时年龄的7-1=6倍。
由于年龄差不变，所以儿子10年前的年龄的6-1=5倍正好是25岁，可以求出儿子当时的年龄，从而使问题得解。
解：①儿子10年前的年龄：〔10+15〕÷〔7-2〕=5〔岁〕②儿子现在年龄：5+10=15〔岁〕③吴昊现在年龄： 5某7+10=45〔岁〕4、甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。
乙对甲说：当我的岁数到你现在的岁数时，你将有67岁，甲乙现在各有：A．45岁，26岁B．46岁，25岁C．47岁24岁 D．48岁，23岁解析：下面是推理过程：假设甲乙的年龄差为某那么根据甲的假设，当甲是乙现在的年龄时，乙是4岁。
那么乙现在的年龄是4+某因为甲乙的年龄差是某，那么甲现在的年龄是4+2某因此，根据乙的假设，当乙的年龄是4+2某时，甲的年龄是4+2某+某=67因此某=〔67-4〕/3=21乙的年龄〔67-4〕/3+4=25岁，甲的年龄是4+21某2=46岁5、今年父亲年龄是儿子年龄的10倍，6年后父亲年龄是儿子年龄的4倍，那么今年父亲、儿子的年龄分别是〔〕A．60岁，6岁 B．50岁，5岁 C．40岁，4岁 D．30岁，3岁解析：依据“年龄差不变”这个关键和核心，今年父亲年龄是儿子年龄的10倍，也即父子年龄差是9倍儿子的年龄。
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第二讲不变的年龄差
课前智力大比拼：今年小明4岁，小明的妹妹比小明小一半，那么小明100岁的时候，小明的妹妹几岁呢？
【情景引入】
注意事项：一、
二、
下面哪些是符合实际的？
1.阿呆的爸爸1200岁
2.阿瓜的爸爸1岁
3.唐老师今年13岁
4.张鲁今年10岁，他爸爸今年20岁
5.唐老师今年24.5岁
疯狂小练习：
爸爸和妈妈的年龄差是5岁，儿子的年龄是他爸爸妈妈年龄差的3倍，那么儿子的年龄是多少岁？
例1 今年小明爸爸、妈妈的年龄差是2岁，10年后小明的年龄是爸爸、妈妈年龄差的10倍。
请问：今年小明的年龄是多少？
练1 今年阿呆、阿瓜的年龄差是2岁，10年后小明的年龄与阿呆、阿瓜年龄差的和是22岁，请问，今年小明的年龄是多少？
【知识点2】年龄中的差倍问题 例2 10年前小高和她爸爸的年龄差是24岁，今年爸爸的年龄是小高的2倍，请问：今年小高和爸爸的年龄分别是多少？
练2 10年前小高、她爸爸的年龄差是24岁，今年小高和爸爸的年龄一共64岁，请问小高和爸爸的年龄分别是多少？
【笔记】年龄中的差倍问题的解题步骤：
【小游戏】一起算年龄差
第一关小明今年10岁，爸爸今年40岁，那么小明和爸爸的年龄差是多少呢？
第二关小明今年10岁，爸爸今年40岁，那么当爸爸年龄是小明3倍时，小明几岁？
第三关小明今年15岁，小明的爸爸今年45岁，那么当爸爸的年龄是小明年龄的6倍时候，小明几岁？
例3 今年小高12岁，他爸爸今年42岁，请问，多少年后，父亲的年龄是小高的2倍？多少年前，爸爸的年龄是小高的4倍？
练3 今年小高10岁，他父亲30岁，请问：多少年前，父亲的年纪是小高的5倍？多少年前，父亲的年龄是小高的6倍？
例4 今年小高的年龄和阿呆、阿瓜的年龄差一样大，10年后，小高的年龄和阿呆、阿瓜的年龄差的和是50岁。
请问：小高今年的年龄是多少？
练4 今年悟空的年龄与师傅、大师兄的年龄差一样大，10年后，悟空的年龄是师傅、大师兄的年龄差的2倍，请问，今年悟空几岁啦？
选做题：今年阿呆阿瓜一样大，叔叔比他们两个大10岁，10年后阿呆、阿瓜、叔叔的年龄和一共是70岁。
请问：多少年前叔叔的年龄是阿呆年龄的3倍？。