安徽省合肥市包河区八年级(上)期末数学试卷

2022-2022学年安徽省合肥市包河区八年级(上)期末数学试卷

2022-2022学年安徽省合肥市包河区八年级(上)期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE等于（）①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；10．（3分）（2007乌兰察布）甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有（）二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）（2022秋包河区期末）如图，点O是AB的中点，AC∥BD，则△AOC≌△BOD的理由是（只填一种）．11题图13题图12．（4分）（2022春安陆市期末）已知直线y=某﹣3与y=2某+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是．13．（4分）（2007江苏）如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的大小等于度．14．（4分）（2022春宜春期末）某商店出售一种瓜子，其售价y （元）与瓜子质量某（千克）之间的关系15．（4分）（2022香坊区三模）有两个等腰三角形甲和乙，甲的底角等于乙的顶角，甲的底长等于乙的腰长，甲的腰长等于乙的底长，则甲的底角是度．三、解答题（共6小题，满分50分）16．（7分）（2022杭州）如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．17．（7分）（2022秋包河区期末）如图，已知A（﹣3，﹣3），B （﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣3）是直角坐标平面上三点．（1）请画出△ABC和△ABC关于某轴对称的△A1B1C1；（2）若将点B向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1的内部，指出h的取值范围．18．（7分）（2022秋包河区期末）已知：如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点，求∠EAC的度数．19．（9分）（2022秋包河区期末）如图所示，直线L1的解析表达式为y=﹣3某+3，且L1与某轴交于点D．直线L2经过点A，B，直线L1，L2交于点C．（1）求直线L2的解析表达式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线L2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．20．（9分）（2022秋包河区期末）近期由于雾霾严重，不少市民选择佩戴口罩出行，某药店购进甲种可预y元．注：毛利润=（售价﹣进价）某销售量（1）求出毛利润y与某的函数关系式；（2）已知甲种口罩的数量不多于乙种口罩数量的3倍，该药店怎样进货，使全部销售获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．21．（11分）（2022秋包河区期末）如图1，点M、N分别在等边△ABC的BC、CA边上，且BM=CN，AM、BN交于点Q．（1）求证：∠BQM=60°；（2）对以下两个问题：①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题中的点M、N分别移到BC，CA的延长线上（如图2），是否仍能得到∠BQM=60°？请你判断，并在下列横线上填写“是”或“否”：①；②；并对①、②的判断，选择一个给出理由．。

安徽省合肥市包河区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(含答案解析)

安徽省合肥市包河区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列曲线中表示y 是x 的函数的是( )A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点P (-2，1)向右平移3个单位后位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．下列各组数中，不能作为一个三角形三边长的是（）A ．4，4，4B ．2，7，9C ．3，4，5D ．5，7，9 4．关于一次函数2y x =-+ ，下列说法不正确的是（）A ．图象经过点(2，0)B ．图象经过第三象限C ．函数y 随自变量x 的增大而减小D ．当x ≥2时，y ≤05．已知△ABC 的内角分别为∠A 、∠B 、∠C ，下列能判定△ABC 是直角三角形的条件是（）A ．∠A =2∠B =3∠C B ．∠C =2∠BC ．∠A +∠B =∠CD ．∠A ：∠B ：∠C ==3：4：56．下列命题中，逆命题是真命题的是（）A ．对顶角相等B ．全等三角形的对应角相等C ．若21x =，则1x =．D ．若a b =，则22a b = 7．在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋k 与正比例函数y ＝kx 的图像可能是( ) A ． B ． C ． D ．8．如图，已知AC =DB ，添加下列条件，仍不能判断△ABC ≌△DCB 的是（）A ．∠A =∠D =90°B ．∠ABC =∠DCB C ．∠ACB =∠DBCD ．AB =DC9．若直线y=2x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（）A ．1k >B ．12k <C ．1k >或12k <D ．112k << 10．甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息、已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y (米)与甲出发的时间t (分)之间的关系如图所示，下列结论：①乙用6分钟追上甲；②乙步行的速度为60米/分；③乙到达终点时，甲离终点还有400米；④整个过程中，甲乙两人相聚180米有2个时刻，分别是t =18和t =24．其中正确的结论有（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．①②④二、填空题11．在函数y ＝1x x +中，自变量x 的取值范围是_____． 12．若点P (-1，7)在一次函数y =(3k +2)x -1的图象上，则k 的值为____．13．已知，在△ABC 中，∠B =48°，∠C =68°，AD 是BC 边上的高，AE 平分∠BAC ，则∠DAE 的度数为____．14．如图，在ΔABC 中，∠ACB ＝90°，点D 在AB 上，将ΔBDC 沿CD 折叠，点B 落在AC 边上的点B ′处，若∠ADB ′＝20°，则∠A 的度数是_______．15．已知直线y =x +b 和y =ax +2交于点P (3，-1)，则关于x 的方程(a -1)x =b -2的解为_______． 16．如图，∠AOB =120°，点P 为∠AOB 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补，若∠MPN 在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA 、OB 相交于M 、N 两点，则以下结论：①PM=PN；②OM+ON=OP；③四边形PMON的面积保持不变；④△PMN 的周长保持不变．其中说法正确的是_______．(填序号)17．不等边△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，那么它的长度最大值是_________三、解答题18．已知y与x+3成正比例，且x=3时，y=12．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当x=-2时，求对应的函数值y．19．如图，已知△ABC的三个顶点分别为A(-2，4)、B(-6，0)、C(-1，0)．（1）将△ABC沿y轴翻折，画出翻折后图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）在y轴上确定一点P，使AP+PB的值最小，直接写出点P的坐标；（3）若△DBC与△ABC全等，请找出符合条件的△DBC(点D与点A重合除外)，并直接写出点D的坐标．20．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB．（1）求证：DE=EF；（2）当∠A=36°时，求∠DEF的度数．21．如图，直线y=kx+3与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为(4，0)，点A 的坐标为(3，0)，点P(x，y)是直线上的一个动点(点P不与点E重合)．（1）求k的值；（2）若△OP A的面积为3，求此时点P的坐标．22．在等腰△ABC中，AB=AC，点D是AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB=AE，AF平分∠CAE交DE于点F，连接FC．（1）如图1，求证：∠ABE=∠ACF；（2）如图2，当∠ABC=60°时，在BE上取点M，使BM=EF，连接AM．求证：△AFM 是等边三角形；（3）如图3，当∠ABC=45°，且AE∥BC时，求证：BD=2EF．参考答案1．C【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案．【详解】解：A、对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；B、对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；C、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，符合题意；D、对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了函数概念，关键是掌握在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．2．A【分析】求出点P平移后的坐标，继而可判断点P的位置．【详解】解：点P（-2，1）向右平移3个单位后的坐标为（1，1），点（1，1）在第一象限．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．3．B【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．【详解】解：选项A：4，4，4可以构成等边三角形，故选项A正确；选项B：2+7=9，两边之和等于第三边，不能构成三角形，故选项B错误；选项C ：3+4>5，这三边可以构成三角形，故选项C 正确；选项D ：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以构成三角形，故选项D 正确；故选：B ．【点睛】本题考查了构成三角形的三边的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此即可求解．4．B【分析】当0y = 时，2x = ，可得图象经过点(2，0)；再由10,20-<> ，可得图象经过第一、二、四象限；函数y 随自变量x 的增大而减小；然后根据2x = 时，0y = ，可得当x ≥2时，y ≤0，即可求解．【详解】解：当0y = 时，2x = ，∴图象经过点(2，0)，故A 正确，不符合题意；∵10,20-<> ，∴图象经过第一、二、四象限，故B 错误，符合题意；∴函数y 随自变量x 的增大而减小，故C 正确，不符合题意；当2x = 时，0y = ，∴当x ≥2时，y ≤0，故D 正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 5．C【分析】根据三角形内角和定理依次计算判断．【详解】解：A 、设∠C=2x ，则∠B =3x ，∠A =6x ，∵180A B C ∠+∠+∠=︒，∴632180x x x ++=°，解得18011x =︒， ∴∠A =6x =108011︒， ∴△ABC 不是直角三角形，故该选项不符合题意；B 、当∠C =20°，∠B=10°时符合题意，但是无法判断△ABC 是直角三角形，故该选项不符合题意；C 、∵∠A +∠B =∠C ，180A B C ∠+∠+∠=︒，∴90C ∠=︒，即△ABC 是直角三角形，故该选项符合题意；D 、设∠A =3x ，∠B =4x ，∠C =5x ，∵180A B C ∠+∠+∠=︒，∴345180x x x ++=︒，解得15x =︒，∴575C x ∠==︒，∴△ABC 不是直角三角形，故该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了三角形内角和定理，熟记三角形内角和为180度并应用是解题的关键． 6．C【分析】分别写出原命题的逆命题再进行判断即可；【详解】解：A. 对顶角相等的逆命题：相等的角是对顶角，是假命题；B. 全等三角形的对应角相等的逆命题：对应角相等的三角形全等，是假命题；C. 若21x =，则1x =的逆命题：若1x =，则21x =，是真命题；D. 若a b =，则22a b =的逆命题：若22a b =，则a b =，∵()222-2=，2-2≠，∴是假命题故选：C【点睛】本题考查了命题：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．也考查了逆命题．7．A【分析】根据正比例函数图象所在的象限判定k的符号，根据k的符号来判定一次函数图象所经过的象限．【详解】解：∵正比例函数y=kx与一次函数y=kx+k的自变量系数都是k，则两直线相互平行．故D 错误；A、正比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．则一次函数y=kx+k的图象应该经过第二、三、四象限．故本选项正确；B、正比例函数图象经过第一、三象限，则k＞0．则一次函数y=kx+k的图象应该经过第一、二、三象限．故B选项错误；C、正比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．则一次函数y=kx+k的图象应该经过第二、三、四象限．故本选项错误.故选A．【点睛】本题考查了一次函数、正比例函数的图象．此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．8．B【分析】根据全等三角形的判定定理依次分析判断．【详解】解：由题意知AC=DB，BC=CB，当∠A=∠D=90°时，可根据HL判断△ABC≌△DCB，故选项A不符合题意；当∠ABC=∠DCB时，不能判断△ABC≌△DCB，故选项B符合题意；当∠ACB=∠DBC时，可根据SAS判断△ABC≌△DCB，故选项C不符合题意；当AB=DC时，可根据SSS判断△ABC≌△DCB，故选项D不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了全等三角形的判定定理，熟记定理并正确应用是解题的关键．9．D【分析】由题意可列方程组，求出交点坐标，由交点在第四象限可求k的取值范围．【详解】设交点坐标为（x，y），根据题意可得：21y xy x k=-⎧⎨=-⎩，解得：112x ky k=-⎧⎨=-⎩，∴交点坐标（1-k，1-2k）∵交点在第四象限，∴10 120kk->⎧⎨-<⎩，∴12＜k＜1，故选D．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，熟练掌握两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．10．A【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得：甲步行的速度为120403=（米/分）；由图可得，甲出发9分钟时，乙追上甲，故乙用6分钟追上甲，故①结论正确；∴乙步行的速度为409606⨯=米/分，故②结论正确；∴乙走完全程的时间12002060==（分），乙到达终点时，甲离终点距离是：1200(320)40280-+⨯=（米），故③结论错误；设9分到23分钟这个时刻的函数关系式为1y kt b =+，则把点()()9,0,23,1200代入得：90231200k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：600754007k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴1600540077y t =-，设23分钟到30分钟这个时间的函数解析式为2y mt n =+，把点()()23,1200,30,0代入得：300231200m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：12007360007m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴212003600077y t =-+，把12180y y ==分别代入可得：11.1t =或28.95t =，故④错误；故正确的结论有①②．故选：A ．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是从图象中找准等量关系．11．x≠﹣1【分析】根据分母不能为零，可得答案．【详解】解：由题意，得x+1≠0，解得x≠﹣1，故答案为：x≠﹣1．【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题式子有意义，必须满足分母不等于0．12．103-## 【分析】将点P (-1，7)代入y =(3k +2)x -1计算即可．【详解】解：点P (-1，7)代入一次函数y =(3k +2)x -1中，得-(3k +2)-1=7，解得k =-103，故答案为：-103．【点睛】此题考查了一次函数图象上点的坐标特点，已知点坐标代入对应的函数解析式计算这是一道基础题．13．10°【分析】由三角形内角和求出BAC ∠的度数，然后利用角平分线的定义求出BAE ∠的度数，再根据AD ⊥BC 求出BAD ∠的度数，利用DAE BAD BAE ∠=∠-∠即可求出DAE ∠的度数.【详解】解：如图，∵∠B =48°，∠C =68°180180486864BAC B C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∵AE 平分∠BAC11643222BAE BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒ ∵AD ⊥BC90BDA ∴∠=︒904842BAD BDA B ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒423210DAE BAD BAE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为10︒【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.14．35°【分析】利用翻折不变性，三角形内角和定理和三角形外角的性质即可解决问题．【详解】解：90ACB ∠=︒，90A B ∴∠+∠=︒，CDB '△是由CDB △翻折得到，CB D B ∴∠'=∠，20CB D A ADB A ∠'=∠+∠'=∠+︒，2090A A ∴∠+∠+︒=︒，解得35A ∠=︒．故答案为：35°．【点睛】本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．x =3【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可求解．【详解】解：解：∵直线y =x +b 和y =ax +2交于点P (3，-1)，∴当x =3时，3+b =3a +2，上述等式移项得到：3a-3=b-2，整理得到：3(a -1)=b -2，∴关于x的方程(a-1)x=b-2的解为：x=3．故答案为x=3．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)的关系：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．16．①②③【分析】作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，根据题意得：∠EPM=∠FPN，再根据角平分线的性质定理可得PE=PF，从而得到Rt△POE≌Rt△POF，进而得到OE=OF，可得到△PEM≌△PFN，从而得到∠PEM=∠PFN，EM=NF，PM=PN，可得S△PEM=S△PFN，OM+ON= 2OE，从而得到①②③正确，再由M，N的位置变化，可得MN的长度是变化的，再证得△PMN是等边三角形，可得故④错误，即可求解．【详解】解：如图，作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∵∠PEO=∠PFO=90°，∴∠EPF+∠AOB=180°，∵∠MPN+∠AOB=180°，∴∠EPF=∠MPN，∴∠EPM=∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF，在Rt△POE和Rt△POF中，∵OP=OP，PE=PF，∴Rt△POE≌Rt△POF（HL），∴OE=OF，在△PEM和△PFN中，∵∠MPE=∠NPF，PE=PF，∠PEM=∠PFN，∴△PEM≌△PFN（ASA），∴∠PEM=∠PFN，EM=NF，PM=PN，故①正确；∴S△PEM=S△PFN，∴S四边形PMON =S四边形PEOF=定值，故③正确；∵OM+ON=OE+ME+OF-NF=2OE=定值，故②正确；∵M，N的位置变化，∴MN的长度是变化的，∵PM=PN，∠MPN=60°，∴△PMN是等边三角形，∴△PMN的周长是变化的，故④错误，∴说法正确的有①②③．故答案为：①②③【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，等边三角形判定和性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，等边三角形判定和性质等知识是解题的关键．17．5【分析】根据三角形三边关系及三角形面积相等即可求出要求高的整数值．【详解】解：因为不等边△ABC的两条高的长度分别为4和12，根据面积相等可设△ABC的两边长为3x，x；因为 3x×4＝12×x（2倍的面积），面积S＝6x，因为知道两条边的假设长度，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：2x＜第三边长度＜4x，因为要求高的最大长度，所以当第三边最短时，在第三边上的高就越长，S＝12×第三边的长×高，6x＞12×2x×高，6x＜12×4x×高，∴6＞高＞3，∵是不等边三角形，且高为整数，∴高的最大值为5，故答案为：5．【点睛】本题考查了三角形三边关系及三角形的面积，难度较大，关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边差小于第三边．18．（1）y =2x +6；（2）y =2；【分析】（1）根据题意可设()()30y k x k =+≠ ，再由x =3时，y =12，可得2k = ，即可求解；（2）把x =-2代入，即可求解．（1）解：∵y 与x +3成正比例，∴可设()()30y k x k =+≠ ，∵x =3时，y =12，∴()1233k =+⨯，解得：2k = ，∴y 与x 之间的函数表达式为()2326y x x =+=+ ；（2）解：当x =-2时，()2262y =⨯-+= ．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求函数值，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的基本步骤是解题的关键．19．（1）图见解析，A 1（2，4）（2）P （0，3）（3）图见解析，()()()1235,4,5,4,2,4D D D -----【分析】（1）先作出点A 、B 、C 关于y 轴对称的点，然后连线即可；（2）连接AA 1，交y 轴于一点，然后根据轴对称的性质及两点之间线段最短可知此点即为所求的点P ；（3）根据全等三角形的性质可直接作出图象，然后问题可求解．（1）解：如图所示：由图象可知：A 1（2，4）；（2）解：如（1）图示：∴由图可知P （0，3）；（3）解：由全等三角形的性质可得如图所示：由图可知：符合条件的△DBC (点D 与点A 重合除外)点()()()1235,4,5,4,2,4D D D -----．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质及坐标与图形，熟练掌握全等三角形的性质及坐标与图形是解题的关键．20．（1）见解析；（1）∠DEF =72°．【分析】（1）证明△BDE ≌△CEF （SAS ），即可得出DE =EF ；（2）由三角形内角和定理求出∠B =∠C =72°，由全等三角形的性质得出∠BDE =∠CEF ，再由三角形的外角性质即可得出答案．【详解】（1）证明：∵AD +EC =AB ，AD +BD =AB ，∴BD =EC ，在△BDE 和△CEF 中BD EC B C BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE ≌△CEF （SAS ），∴DE =EF ；（2）解：∵△ABC 中，∠A =36°，∴∠B =∠C =12（180°-36°）=72°，由（1）知：△BDE ≌△CEF ，∴∠BDE =∠CEF ，又∵∠DEF +∠CEF =∠B +∠BDE ，∴∠DEF =∠B =72°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角形的外角性质；证明三角形全等是解题的关键．21．（1）-34；（2）（43，2）【分析】（1）将点E的坐标代入解析式即可求得k的值；（2）如图：连接OP、OA，先求得OA的长，设点P的坐标为（m，n）且m＞0、n＞0，然后根据三角形的面积公式求得n，再将n代入直线EF的解析式求得m即可．（1）解：∵直线y=kx+3与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为(4，0)∴将点E(4，0)代入解析式y=kx+3得：0=4k+3，解得k=3 4 -∴y=34-x+3，k=34-．（2）解：如图：连接OP、OA∵点A的坐标为(3，0)∴OA=3设点P的坐标为（m，n）且m＞0、n＞0 ∵△OP A的面积为3∴132OA n=，即1332n⨯=，解得n=2由（1）可知直线EF的解析式为：y=34-x+3∵点P(x，y)是直线上的一个动点∴2=34-m+3，解得：m=43∴点P的坐标为（43，2）．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与坐标轴的交点、求一次函数的解析式、三角形面积等知识点，掌握数形结合思想成为解答本题的关键．22．（1）见解析（2）见解析（3）见解析【分析】（1）根据AF平分∠CAE，可得∠EAF=∠CAF，再由AB=AC，AB=AE，可得AE=AC，可证得△ACF≌△AEF，即可求证；（2）在BF上截取BM=CF，连接AM，根据△ACF≌△AEF，可得EF=CF，∠E=∠ACF=∠ABM，从而证得△ABM≌△ACF，可得到AM=AF，∠BAM=∠CAF，再由△ABC是等边三角形，可证得△AMF为等边三角形；（3）延长BA、CF交于N，先证明△BFN≌△BFC，可得CN=2EF，再证得△BAD≌△CAN，可得BD=CN，即可求证．（1）证明：∵AF平分∠CAE，∴∠EAF=∠CAF，∵AB=AC，AB=AE，∴AE=AC，在△ACF和△AEF中，∵AE=AC，∠EAF=∠CAF，AF=AF，∴△ACF≌△AEF（SAS），∴∠E=∠ACF，∵AB=AE，∴∠E=∠ABE，∴∠ABE=∠ACF；（2）如图，在BF上截取BM=CF，连接AM，∵△ACF≌△AEF，∴EF=CF，∠E=∠ACF=∠ABM，在△ABM和△ACF中，∵AB=AC，∠ABM=∠ACF，BM=CF，∴△ABM≌△ACF（SAS），∴AM=AF，∠BAM=∠CAF，∵AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠MAF=∠MAC+∠CAF=∠MAC+∠BAM=∠BAC=60°，∵AM=AF，∴△AMF为等边三角形；（3）如图3，延长BA、CF交于N，∵AE∥BC，∴∠E=∠EBC，∵AB=AE，∴∠ABE=∠E，∴∠ABF=∠CBF，∵∠ABC=45°，∴∠ABF=∠CBF=22.5°，∠ACB=45°，∴∠BAC=180°-45°-45°=90°，∴∠ACF=∠ABF=22.5°，∴∠BFC=180°-22.5°-45°-22.5°=90°，∴∠BFN=∠BFC=90°，在△BFN和△BFC中，∵∠NBF=∠CBF，BF=BF，∠BFN=∠BFC，∴△BFN≌△BFC（ASA），∴CF=FN，即CN=2CF=2EF，∵∠BAC=90°，∴∠NAC=∠BAD=90°，在△BAD和△CAN中，∵∠ABD=∠ACN，AB=AC，∠BAD=∠CAN，∴△BAD≌△CAN（ASA），∴BD=CN，∴BD=2EF．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质是解题的关键．答案第17页，共17页。

安徽省合肥市包河区八年级(上)期末数学试卷

八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在平面直角坐标系中，点P（-1，1）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.下列银行图标中，是轴对称图形的是（）A. 徽商银行B. 中国建设银行C. 交通银行D. 中国银行3.长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A. 4B. 5C. 6D. 94.把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A. (2,2)B. (2,3)C. (2,4)D. (2,5)5.下列说法正确的是（）A. .三角形三条高线所在直线的交点都在三角形内部B. 三角形三条中线的交点称为三角形的重心C. .三角形的一个外角等于两个内角的和D. .三角形三边的垂直平分线交于一点这点到三边的距离相等6.若一次函数y=（1-2k）x-k的函数值y随x的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是（）A. k<12B. k≥0C. 0≤k<12D. k≤0或k>127.如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A. 40∘B. 35∘C. 30∘D. 25∘8.如图△ABC中，∠B=70°，DE是AC的垂直平分线，且∠BAD：∠BAC=1：3，则∠C的度数为（）A. 48∘B. 3307∘C. 46∘D. 44∘9.如图，已知直线l1：y=3x+1和直线l2：y=mx+n交于点P（a，-8），则关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为（）A. x>−3B. x<−3C. x<−8D. x>−810.在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（2-a，0），且A在B的左边，点C（1，-1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（）A. −1<a≤0B. 0≤a<1C. −1<a<1D. −2<a<2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.点A（1，-2）关于x轴对称的点的坐标是______．12.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是______．13.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，若要判定△ABE≌△ACD，则需添加条件______．（只要求写出一个）14.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是______．15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的底角等于______．16.如图，一次函数y=-23x+4的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，则过B、C两点的直线解析式为______．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）17.作图题：如图，AC、AB是两条笔直的交叉公路，M、N是两个车站，现欲建一个加油站P使得此加油站到公路两边的距离相等，且离M、N两个车站的距离也相等，此加油站P应建在何处？要求：尺规作图，保留作图痕迹；不写作法．18.已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．19.如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AE平分∠BAC，AD⊥BC交BC的延长线于点D．（1）若∠B=30°，∠ACB=100°，求∠EAD的度数；（2）若∠B=α，∠ACB=β，试用含α、β的式子表示∠EAD，则∠EAD=______．（直接写出结论即可）20.已知：如图，点D、E分别在等边△ABC的边BC、CA上，AD与BE相交于点P，∠APE=60°，求证：BD=CE．21.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t=______分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为______米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式．22.如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC．（1）如图1，填空∠B=______°，∠C=______°；（2）若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2①求证：△ANE是等腰三角形；②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵-1＜0，1＞0，∴点P（-1，1）所在的象限是第二象限，故选：B．根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．此题主要考查了点的坐标的相关知识；掌握各个象限内点的符号特点是解决本题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．3.【答案】C【解析】解：由三角形三边关系定理得7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9．因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，故选：C．已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．4.【答案】D【解析】解：∵该直线向上平移3的单位，∴平移后所得直线的解析式为：y=x+3；把x=2代入解析式y=x+3=5，故选：D．根据平移的性质得出解析式，进而解答即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数图象平移的法则是解答此题的关键．5.【答案】B【解析】解：三角形三条高线所在直线的交点都在三角形内部、外部或斜边上，A错误；三角形三条中线的交点称为三角形的重心，B正确；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，C错误；三角形三边的垂直平分线交于一点这点到三角形三个顶点的距离相等，D错误；故选：B．根据三角形的高的概念、三角形的中线的概念、三角形的外角的性质、线段垂直平分线的性质判断即可．本题考查的是三角形的高、三角形的中线、三角形的外角的性质、线段垂直平分线的性质，掌握三角形三条中线的交点称为三角形的重心是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=（1-2k）x-k的函数值y随x的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，∴1-2k＞0，且-k≤0，解得0≤k＜，故选：C．先根据函数y随x的增大而增大可确定1-2k＞0，再由函数的图象不经过第二象限图象与y轴的交点在y轴的正半轴上或原点，即-k≤0，进而可求出k的取值范围．本题主要考查了一次函数图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0；一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0；一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=0．7.【答案】B【解析】解：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-80°-30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC，=70°-35°，=35°．故选：B．根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠EAC=∠DAE-∠DAC代入数据进行计算即可得解．本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：设∠BAD=x，则∠BAC=3x，∴∠DAC=2x，∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=2x，则70°+3x+2x=180°，解得，x=22°，则∠C=2x=44°，故选：D．设∠BAD=x，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵直线l1：y=3x+1和直线l2：y=mx+n交于点P（a，-8），∴3a+1=-8，解得：a=-3，观察图象知：关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为x＜-3，故选：B．首先将已知点的坐标代入直线y=3x+1求得a的值，然后观察函数图象得到在点P的左边，直线y=3x+1都在直线y=mx+n的下方，据此求解．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案．10.【答案】A【解析】解：∵点A（a，0）在点B（2-a，0）的左边，∴a＜2-a，解得：a＜1，记边AB，BC，AC所围成的区域（含边界）为区域M，则落在区域M的横纵坐标都为整数的点个数为4个，∵点A，B，C的坐标分别是（a，0），（2-a，0），（1，-1），∴区域M的内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上，∵点C（1，-1）的横纵坐标都为整数且在区域M的边界上，∴其他的3个都在线段AB上，∴2≤2-a＜3．解得：-1＜a≤0，故选：A．根据“点A（a，0），点B（2-a，0），且A在B的左边，点C（1，-1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个”，得出除了点C外，其它三个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段AB上，从而求出a的取值范围．本题考查了坐标与图形的性质，分析题目找出横纵坐标为整数的三个点存在于线段AB上为解决本题的关键．11.【答案】（1，2）【解析】解：根据轴对称的性质，得点A（1，-2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y）．本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．12.【答案】三角形具有稳定性【解析】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．13.【答案】AD=AE【解析】解：添加条件：AD=AE，在△AEB和△ADC中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），故答案为：AD=AE．添加条件：AD=AE，再由已知条件AB=AC和公共角∠A可利用SAS定理证明△ABE≌△ACD．此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．14.【答案】360°【解析】【分析】本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和定理，熟知三角形的外角和是360度是解答此题的关键．先根据三角形外角的性质得出∠A+∠B=∠1，∠E+∠F=∠2，∠C+∠D=∠3，再根据三角形的外角和是360°进行解答．【解答】解：如图，∵∠1是△ABG的外角，∴∠1=∠A+∠B，∵∠2是△EFH的外角，∴∠2=∠E+∠F，∵∠3是△CDI的外角，∴∠3=∠C+∠D，∵∠1、∠2、∠3是△GIH的外角，∴∠1+∠2+∠3=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为360°．15.【答案】55°或35°【解析】解：①∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC于D，∴∠A=70°，∴∠ABC=∠C=（180°-70°）÷2=55°；②∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC于D，∴∠BAC=20°+90°=110°，∴∠ABC=∠C=（180°-110°）÷2=35°．故答案为：55°或35°．根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理进行分析，注意分类讨论思想的运用．此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质，进行分类讨论是解题的关键．16.【答案】y=15x+4【解析】解：∵一次函数y=-x+4中，令x=0得：y=4；令y=0，解得x=6，∴B的坐标是（0，4），A的坐标是（6，0），如图，作CD⊥x轴于点D，∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAD=90°，又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠BAO．在△ABO与△CAD中，，∴△ABO≌△CAD（AAS），∴OB=AD=4，OA=CD=6，OD=OA+AD=10．则C的坐标是（10，6）．设直线BC的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，∴直线BC的解析式是y=x+4．故答案为：y=x+4．先根据一次函数的解析式求出A、B两点的坐标，再作CD⊥x轴于点D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性质可知OA=CD，故可得出C点坐标，再用待定系数法即可求出直线BC的解析式．本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．17.【答案】解：如图所示，点P就是所求的点．【解析】到AB、AC距离相等的点在∠BAC的平分线上，到M，N距离相等的点在线段MN的垂直平分线上，那么所求点是角平分线与垂直平分线的交点．本题考查了作图-应用与设计作图，角平分线的判定以及线段垂直平分线的判定，到两条相交直线距离相等的点在这两条相交直线夹角的平分线上；到两点距离相等的点，在这两点连线的垂直平分线上．18.【答案】证明：∵AB∥ED，∴∠B=∠E．在△ABC和△CED中，AB=CE∠B=∠EBC=ED，∴△ABC≌△CED．∴AC=CD．【解析】根据AB∥ED推出∠B=∠E，再利用SAS判定△ABC≌△CED从而得出AC=CD．本题是一道很简单的全等证明，纵观近几年北京市中考数学试卷，每一年都有一道比较简单的几何证明题：只需证一次全等，无需添加辅助线，且全等的条件都很明显．19.【答案】12β-12α【解析】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠D=90°，∵∠ACB=100°，∴∠ACD=180°-100°=80°，∴∠CAD=90°-80°=10°，∵∠B=30°，∴∠BAD=90°-30°=60°，∴∠BAC=50°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=25°，∴∠EAD=∠CAE+∠CAD=35°；（2）∵AD⊥BC，∴∠D=90°，∵∠ACB=β，∴∠ACD=180°-β，∴∠CAD=90°-∠ACD=β-90°，∵∠B=α，∴∠BAD=90°-α，∴∠BAC=90°-α-（β-90°）=180°-α-β，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=90°-（α+β），∴∠EAD=∠CAE+∠CAD=90°-（α+β）+β-90°=β-α．故答案为：β-α．（1）根据垂直的定义得到∠D=90°，根据邻补角的定义得到∠ACD=180°-100°=80°，根据三角形的内角和得到∠BAC=50°，根据角平分线的定义得到∠CAE=∠BAC=25°，于是得到结论；（2）根据垂直的定义得到∠D=90°，得到∠ACD=180°-β，求得∠BAC=90°-α-（β-90°）=180°-α-β，根据角平分线的定义得到∠CAE=∠BAC=90°-（α+β），根据角的和差即可得到结论．本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．20.【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°，∵∠APE=∠ABP+∠BAP=60°，∠ABP+∠CBE=60°，∴∠BAD=∠CBE，在△BAD和△CBE中，∠BAD=∠CBEAB=BC∠ABD=∠C，∴△BAD≌△CBE（ASA），∴BD=EC．【解析】欲证明BD=CE，只要证明△BAD≌△CBE（ASA）即可．本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】24 40【解析】解：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60=40米/分钟．故答案为24，40；（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24分钟时甲乙两人相遇，∴甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，∴乙的速度为100-40=60米/分钟．乙从图书馆回学校的时间为2400÷60=40分钟，40×40=1600，∴A点的坐标为（40，1600）．设线段AB所表示的函数表达式为y=kt+b，∵A（40，1600），B（60，2400），∴，解得．∴线段AB所表示的函数表达式为y=40t（40≤t≤60）．（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度=路程÷时间可得甲的速度；（2）由t=24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数表达式．本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型．读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．22.【答案】36 72【解析】解：（1）∵BA=BC，∴∠BCA=∠BAC，∵DA=DB，∴∠BAD=∠B，∵AD=AC，∴∠ADC=∠C=∠BAC=2∠B，∴∠DAC=∠B，∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°，∴2∠B+2∠B+∠B=180°，∴∠B=36°，∠C=2∠B=72°，故答案为：36；72；（2）①在△ADB中，∵DB=DA，∠B=36°，∴∠BAD=36°，在△ACD中，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC=72°，∴∠CAD=36°，∴∠BAD=∠CAD=36°，∵MH⊥AD，∴∠AHN=∠AHE=90°，∴∠AEN=∠ANE=54°，即△ANE是等腰三角形；②CD=BN+CE．证明：由①知AN=AE，又∵BA=BC，DB=AC，∴BN=AB-AN=BC-AE，CE=AE-AC=AE-BD，∴BN+CE=BC-BD=CD，即CD=BN+CE．（1）BA=BC，且DB=DA=AC可得∠C=∠ADC=∠BAC=2∠B，∠DAC=∠B，在△ADC中由三角形内角和可求得∠B，∠C；（2）①由（1）可知∠BAD=∠CAD=36°，且∠AHN=∠AHE=90°，可求得∠ANH=∠AEH=54°，可得AN=AE；②由①知AN=AE，借助已知利用线段的和差可得CD=BN+CE．本题主要考查等腰三角形的判定和性质，掌握等角对等边、等边对等角是解题的关键，注意方程思想的应用．。

安徽合肥包河区八年级上期末数学考试卷(解析版)(初二)期末考试.doc

安徽合肥包河区八年级上期末数学考试卷（解析版）（初二）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称的定义．【题文】点（﹣2，3）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】试题分析：根据各象限内点的坐标特征解答即可．解：点（﹣2，3）所在的象限是第二象限，故选B．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【题文】函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2【答案】B【解析】试题分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：由题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：B．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，熟记二次根式的被开方数是非负数是解决本题的关键．【题文】若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形【答案】B【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．所以该三角形是锐角三角形．故选B．点评：三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）；三角形按角分类：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形．【题文】下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选D．点评：本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．【题文】下列各图中，能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B正确．故选：B．点评：本题主要考查了函数的定义，函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：x的取值范围内做垂直x 轴的直线与函数图象只会有一个交点．【题文】下列命题中真命题是（）A．三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形B．等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等【答案】D【解析】试题分析：利用三角形的分类、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质及三角形的内心的性质分别判断后即可确定正确的选项．解：A、三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形，故错误，是假命题；B、等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角，错误，是假命题；C、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故错误，是假命题；D、三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等，正确，是真命题，故选D．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的分类、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质及三角形的内心的性质，难度不大．【题文】若一次函数y=（m﹣1）x+m2﹣1的图象通过原点，则m的值为（）A．m=﹣1 B．m=1 C．m=±1 D．m≠1【答案】A【解析】试题分析：根据一次函数的定义及函数图象经过原点的特点列出关于m的不等式组，求出m的值即可．解：∵一次函数y=（m﹣1）x+m2﹣1的图象经过原点，∴0=0+m2﹣1，m﹣1≠0，即m2=1，m≠1解得，m=﹣1．故选A．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当b=0时函数图象经过原点．．【题文】设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为（）A．3＜a＜6 B．﹣5＜a＜﹣2 C．﹣2＜a＜5 D．a＜﹣5或a＞2【答案】B【解析】试题分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解：由题意得：8﹣3＜1﹣2a＜8+3，解得：﹣5＜a＜﹣2，故选：B．点评：此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．【题文】如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64【答案】C【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故选：C．点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交BC点D，AD平分∠BAC，则∠B度数为．【答案】30°【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，得到∠B=∠DAB，根据角平分线的定义得到∠DAB=∠DAC ，根据三角形内角和定理计算即可．解：∵DE是△ABC的AB边的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠BA C，∴∠DAB=∠DAC，∴∠B=∠DAB=∠DAC，又∠C=90°，∴∠B=30°，故答案为：30°点评：本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能求出∠B=∠DAB=∠DAC是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．【题文】将一次函数y=﹣2x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为．【答案】y=﹣2x+2．【解析】试题分析：注意平移时k的值不变，只有b发生变化．向上平移3个单位，b加上3即可．解：原直线的k=﹣2，b=﹣1；向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=﹣2，b=﹣1+3=2．因此新直线的解析式为y=﹣2x+2．故答案为：y=﹣2x+2．点评：本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k值不变．【题文】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为．【答案】10°【解析】试题分析：根据轴对称的性质可知∠CA′D=∠A=50°，然后根据外角定理可得出∠A′DB．解：由题意得：∠CA′D=∠A=50°，∠B=40°，由外角定理可得：∠CA′D=∠B+∠A′DB，∴可得：∠A′DB=10°．故答案为：10°．点评：本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意外角定理的运用是解决本题的关键．【题文】如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是．【答案】4．【解析】试题分析：由AB=AC，D是BC的中点，易得AD是BC的垂直平分线，则可证得△ACD≌△ABD，△OCD≌△OBD ，△AOC≌△AOB，又由EF是AC的垂直平分线，证得△OCE≌△OAE．解：∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠CAD=∠BAD，AD⊥BC，∴OC=OB，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SAS）；同理：△COD≌△BOD，在△AOC和△AOB中，，∴△OAC≌△OAB（SSS）；∵EF是AC的垂直平分线，∴OA=OC，∠OEA=∠OEC=90°，在Rt△OAE和Rt△OCE中，，∴Rt△OAE≌Rt△OCE（HL）．故答案为：4．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．【题文】为了推动校园足球发展，某市教体局准备向全市中小学免费赠送一批足球，这批足球的生产任务由甲、乙两家足球制造企业平均承担，甲企业库存0.2万个，乙企业库存0.4万个，两企业同时开始生产，且每天生产速度不变，甲、乙两家企业生产的足球数量y万个与生产时间x天之间的函数关系如图所示，则每家企业供应的足球数量a等于万个．【答案】1【解析】试题分析：结合函数图象，设乙企业每天生产足球x万个，则甲企业每天生产足球2x万个，根据企业供应的足球数=库存+每日产量×生产天数，得出关于x、a的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．解：∵（6﹣2）÷（4﹣2）=2，∴设乙企业每天生产足球x万个，则甲企业每天生产足球2x万个，根据题意可得：，解得：．∴每家企业供应的足球数量a=1万个．故答案为：1．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是得出关于x、a的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．【题文】夏令营组织学员到某一景区游玩，老师交给同学一张画有A、B、C、D四个景点位置的地图，景点A、C和景点B、D之间有公路连接，老师指出：今天我们游玩的景点E是新开发的，地图上还没来得及标注，但已知这个景点E满足：①与公路AC和公路BD所在的两条直线等距离；②到B、C两景点等距离．请你用尺规作图画出景点E的位置（先用铅笔画图，然后用钢笔描清楚作图痕迹）【答案】【解析】试题分析：延长DB、CA交于点O，作∠DOC或∠DOC的外角的平分线，再作线段BC的垂直平分线，两线的交点就是所求的点．解：如图所示，点E或E′就是所求的点．点评：本题考查作图应用设计、角平分线的作法、线段的垂直平分线的作法等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于中考常考题型．【题文】在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，△AOB边AB上有一点P的坐标为（a，b），则平移后对应点P1的坐标为．【答案】（1）（﹣3，2）（2）见解析（3）（a﹣3，b+2）【解析】试题分析：（1）根据坐标系可得B点坐标，再根据关于y轴对称的对称点的坐标特点：横坐标相反，纵坐标不变可得答案；（2）首先确定A、B、C三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；（3）根据△AOB的平移可得P的坐标为（a，b），平移后横坐标﹣3，纵坐标+2．解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2），故答案为：（﹣3，2）；（2）如图所示：（3）P的坐标为（a，b）平移后对应点P1的坐标为（a﹣3，b+2）．故答案为：（a﹣3，b+2）．点评：此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，关键是几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的平移图形时，也就是确定一些特殊点的对应点．【题文】如图，点F、C在BE上，BF=CE，∠A=∠D，∠B=∠E．求证：AB=DE．【答案】见解析【解析】试题分析：欲证明AB=DE，只要证明△ABC≌△DEF即可．证明：∵BF=CE，∴BF+CF=CE+CF即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB=DE．点评：本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，记住一般三角形全等的四种判定方法，属于中考常考题型．【题文】小明家与学校在同一直线上且相距720m，一天早上他和弟弟都匀速步行去上学，弟弟走得慢，先走1分钟后，小明才出发，已知小明的速度是80m/分，以小明出发开始计时，设时间为x（分），兄弟两人之间的距离为ym，图中的折线是y与x的函数关系的部分图象，根据图象解决下列问题：（1）弟弟步行的速度是 m/分，点B的坐标是；（2）线段AB所表示的y与x的函数关系式是；（3）试在图中补全点B以后的图象．【答案】（1）60，120；（2）y=kx+b，（3）【解析】试题分析：（1）由图象可知，当x=0时，y=60，即可得到弟弟1分钟走了60m；分别求出x=9时，哥哥走的路程，弟弟走的路程，即可得到兄弟两人之间的距离，即可解答；（2）利用待定系数法求出解析式，即可解答；（3）根据点B的坐标为（9，120），此时小明到达终点，弟弟离小明的距离为120米，弟弟到终点的时间为：120÷60=2（分），画出图形即可．解：（1）由图象可知，当x=0时，y=60，∵弟弟走得慢，先走1分钟后，小明才出发，∴弟弟1分钟走了60m，∴弟弟步行的速度是60米/分，当x=9时，哥哥走的路程为：80×9=720（米），弟弟走的路程为：60+60×9=600（米），兄弟两人之间的距离为：720﹣600=120（米），∴点B的坐标为：（9，120），故答案为：60，120；（2）设线段AB所表示的y与x的函数关系式是：y=kx+b，把A（3，0），B（9，120）代入y=kx+b得：解得：∴y=20x﹣60，故答案为：y=20x﹣60．（3）如图所示；点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是看懂函数图象，利用待定系数法求一次函数的解析式．【题文】如图，直线l1：y1=x和直线l2：y2=﹣2x+6相交于点A，直线l2与x轴交于点B，动点P沿路线O→A→B运动．（1）求点A的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？（2）求△AOB的面积；（3）当△POB的面积是△AOB的面积的一半时，求出这时点P的坐标．【答案】（1）当x＞2时，y1＞y2；（2）3；（3）P（1，1）或（，1）．【解析】试题分析：（1）当函数图象相交时，y1=y2，即﹣2x+6=x，再解即可得到x的值，再求出y的值，进而可得点A的坐标；当y1＞y2时，图象在直线AB的右侧，进而可得答案；（2）由直线l2：y2=﹣2x+6求得B的坐标，然后根据三角形面积即可求得；（3）根据题意求得P的纵坐标，代入两直线解析式求得横坐标，即为符合题意的P点的坐标．解：（1）∵直线l1与直线l2相交于点A，∴y1=y2，即﹣2x+6=x，解得x=2，∴y1=y2=2，∴点A的坐标为（2，2）；观察图象可得，当x＞2时，y1＞y2；（2）由直线l2：y2=﹣2x+6可知，当y=0时，x=3，∴B（3，0），∴S△AOB=×3×2=3；（3）∵△POB的面积是△AOB的面积的一半，∴P的纵坐标为1，∵点P沿路线O→A→B运动，∴P（1，1）或（，1）．点评：此题主要考查了两直线相交，一次函数与不等式的关系以及三角形面积等，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．【题文】如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过3秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？【答案】见解析【解析】试题分析：（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个腰长．解：（1）①∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3cm，∵AB=10cm，点D为AB的中点，∴BD=5cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP（SAS）．②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴点P，点Q运动的时间s，∴cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得x=3x+2×10，解得．∴点P共运动了×3=80cm．△ABC周长为：10+10+8=28cm，若是运动了三圈即为：28×3=84cm，∵84﹣80=4cm＜AB的长度，∴点P、点Q在AB边上相遇，∴经过s点P与点Q第一次在边AB上相遇．点评：此题主要是运用了路程=速度×时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．。

安徽省合肥市部分学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

安徽省合肥市部分学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．2B．-4．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫是三角板），其依据是（）A．同旁内角互补，两直线平行C．同位角相等，两直线平行5．下列语句中，不是命题的是A．两点之间线段最短C．x与y的差等于x y-6．甲、乙两人在相同条件下，各射击差是1.22环；乙射击成绩的平均数是A．甲、乙成绩的总环数相同C．甲、乙成绩的中位数可能相同是以边长为27．如图，AOBA ．()1,3-C ．()1,38．如图，直线AB CD ，GE A ．62︒B ．58︒9．如图，直线3y x =-+与y =组3x y mx y n +=⎧⎨-+=⎩的解为（）A ．13x y =⎧⎨=⎩B ．x y =⎧⎨=⎩10．芳芳解方程组222x y x y +=⊗⎧⎨-=⎩的解为⊙，则⊗与⊙表示的数分别是（A ．61⊗=⎧⎨=⎩ B ．⊗=⎧⎨=⎩ 二、填空题11．在163，3，π，0， 1.6-，12．如图，在数轴上点A 表示的实数是三、解答题16．（1）计算：3816-（2）解方程组：2 4 x x-⎧⎨-⎩17．如图所示，在平面直角坐标系中，已知(1)在平面直角坐标系中画出ABC ，则ABC 的面积是___________；(2)若点D 与点C 关于y 轴对称，则点D 的坐标为___________；18．如图，ABC 中，D 是BC 边上的一点，若A 106817B BD AD AC ====，，，．(1)求证：AD BC ⊥；(2)求ABC 的面积．19．为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某公司研发出一款新能源纯电动车，如图是这款电动车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．≤≤时，1千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为5千米，则 a (1)当0x150_____；≤≤时，求y关于x的函数表达式；(2)当150x190(3)请计算当新能源纯电动车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量．20．某共享单车运营公司准备采购一批共享单车投入市场，而共享单车安装公司由于抽调不出足够熟练工人，准备招聘一批新工人．已知2名熟练工人和3名新工人每天共安装44辆共享单车；4名熟练工人每天安装的共享单车数与5名新工人每天安装的共享单车数一样多．(1)求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车；(2)共享单车安装公司计划抽调出熟练工人若干，并且招聘新工人共同安装共享单车．如果25天后刚好交付运营公司3500辆合格品投入市场，求熟练工人和新工人各多少人．，并补全条形统计图；乙两组的平均每日作业完成时长来看，哪个组的学；23．（1）已知：如图①的图形我们把它称为“8字形”，试说明：A B C D ∠+∠=∠+∠．（2）如图②，,AP CP 分别平分,BAD BCD ∠∠，若36,16ABC ADC ∠=︒∠=︒，求P ∠的度数．（3）如图③，直线AP 平分BAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想P ∠与B D ∠∠、的数量关系并证明．。

2020-2021学年安徽省合肥市包河区八年级上学期期末数学复习卷 (含答案解析)

2020-2021学年安徽省合肥市包河区八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.点P(−5,5)在平面直角坐标系中所在的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.下列银行图标中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，则x的值可以是()A. 4B. 5C. 8D. 94.把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A. (2,2)B. (2,3)C. (2,4)D. (2,5)5.与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的()A. 三条中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条高的交点D. 三边的垂直平分线的交点6.已知一次函数y=(1+2m)x−3中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是()A. m≤−12B. m≥−12C. m<−12D. m>127.如图，△ABC≌△ADE，∠D=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为()A. 40°B. 35°C. 30°D. 25°8.在△ABC中，∠BAC=115°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，则∠EAG的度数为()A. 50°B. 40°C. 30°D. 25°9.如图，已知直线l1：y=3x+1和直线l2：y=mx+n交于点P(a,−8)，则关于x的不等式3x+1<mx+n的解集为()A. x>−3B. x<−3C. x<−8D.x>−810.在平面直角坐标系中，点A(a,0)，点B(52,0)，且A在B的左边，点C(1,−1)，连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内(含边界)，横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4，那么a 的取值不可以是()A. −1B. −12C. −14D. 0二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知A(−2,3)与点B关于x轴对称，则点B的坐标是_________．12.11.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是_____．13.如图，AB=AC，若要判定△ABD≌△ACD，则需要添加的一个条件是：______．14.如图所示，∠1=60°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为__．15.等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为．16.如图，已知直线y=−34x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90º.点P是x轴上的一个动点，设P(x，0).(1)当x=______________时，PB+PC的值最小；(2)当x=______________时，|PB−PC|的值最大．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）17.已知D、E两点在△ABC内，求作一点P，使PE=PD，且点P到∠B两边的距离相等(尺规作图，保留作图痕迹)．18.如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB//ED，AB=CE，BC=ED.求证：AC=CD．19.如图，△ABC中，∠ACB>90°，AE平分∠BAC，AD⊥BC交BC的延长线于点D．(1)若∠B=30°，∠ACB=100°，求∠EAD的度数；(2)若∠B=α，∠ACB=β，试用含α，β的式子表示∠EAD，则∠EAD=________.(直接写出结论即可)20.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，BE与AD相交于点P，BQ⊥AD于点Q．(1)求证：BE=AD；(2)若PQ=4，求BP的长．21.甲、乙两人从学校出发沿同一路线步行到距学校1500米处的图书馆看书，甲与乙在行进过程中以各自的速度匀速行走，甲比乙先出发5分钟，乙比甲先到达图书馆，甲、乙两人间的距离y(米)与甲的行走时间x(分)之间的函数图象如图所示．(1)求甲、乙两人行走的速度；(2)当乙到达图书馆时，求甲、乙两人间的距离；(3)求线段BC所在直线对应的函数表达式．22.如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC．(1)如图a，填空：∠B=__________°，∠C=_______°；(2)若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB，AC与点N，E，如图b．①求证：△ANE是等腰三角形；②试写出线段BN，CE，CD之间的数量关系，并加以证明．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号特征是解决本题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据各象限内点的坐标特征解答即可．解：点P(−5,5)在第二象限．故选：B．2.答案：D解析：此题主要考查了轴对称图形的定义，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；根据轴对称图形的概念解答即可．解：A.不是轴对称图形，不符合题意；B.不是轴对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，不符合题意；D.是轴对称图形，符合题意．故选D．3.答案：C解析：本题主要考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．解：由三角形三边关系定理得7−2<x<7+2，即5<x<9，因此，本题的第三边应满足5<x<9，把各项代入不等式符合的即为答案，4，5，9都不符合不等式5<x<9，只有8符合不等式．故选C．4.答案：D解析：本题考查了一次函数的平移以及一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．根据直线平移的规律得到平移后的直线解析式，然后把x=2代入平移后的解析式即可作出判断．解：由“上加下减”的原则可知，将直线y=x向上平移3个单位后，所得直线的表达式是y=x+3，当x=2时，y=x+3=2+3=5，所以点(2,5)在平移后的直线上，故选D．5.答案：D解析：【试题解析】此题考查了线段垂直平分线的性质；题目比较简单．可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A点、B点的距离相等，然后思考满足到C 点、B点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得．∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，∵OA=OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选：D．6.答案：C解析：解：函数值y随自变量x的增大而减小，那么1+2m<0，解得m<−1．2故选C．根据一次函数的性质解题，若函数值y随自变量x的增大而减小，那么k<0．本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，比较简单．7.答案：B解析：本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠EAC=∠DAE−∠DAC代入数据进行计算即可得解．解：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°−80°−30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE−∠DAC，=35°．故选B．8.答案：A解析：解：∵∠BAC=115°，∴∠B+∠C=65°，∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，∴EA=EB，GA=GC，∴∠EAB=∠B，∠GAC=∠C，∴∠EAG=∠BAC−(∠EAB+∠GAC)=∠BAC−(∠B+∠C)=50°，故选：A．根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，GA=GC，根据等腰三角形的性质计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9.答案：B解析：【试题解析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案．首先将已知点的坐标代入直线y=3x+1求得a的值，然后观察函数图象得到在点P的左边，直线y=3x+1都在直线y=mx+n的下方，据此求解．解：∵直线l1：y=3x+1和直线l2：y=mx+n交于点P(a,−8)，∴3a+1=−8，解得：a=−3，观察图象知：关于x的不等式3x+1<mx+n的解集为x<−3，故选B．10.答案：A解析：本题考查了坐标与图形的性质，分析题目找出横纵坐标为整数的三个点存在于线段AB上为解决本题,0)，且A在B的左边，点C(1,−1)，连接AC，BC，若在AB，BC，的关键．根据“点A(a,0)，点B(52AC所围成区域内(含边界)，横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个”，得出除了点C外，其它三个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段AB上，从而求出a的取值范围．,0)的左边，解：∵点A(a,0)在点B(52∴a<5，2记边AB，BC，AC所围成的区域(含边界)为区域M，则落在区域M的横纵坐标都为整数的点个数为4个，,0)，(1,−1)，∵点A，B，C的坐标分别是(a,0)，(52∴区域M的内部(不含边界)没有横纵坐标都为整数的点，∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上，∵点C(1,−1)的横纵坐标都为整数且在区域M的边界上，∴其他的3个都在线段AB上，即为(2,0)，(1,0)，(0,0)，∴−1<a≤0，故选A．11.答案：(−2,−3)解析：本题考查了关于x轴对称的点的坐标．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于x轴的对称点的坐标是(x,−y)，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．解：∵A、B两点关于x轴对称，∴点B的坐标是(−2,−3)．故答案为(−2,−3)．12.答案：三角形具有稳定性解析：本题考查了三角形的稳定性在生活中的应用．钉在墙上的方法是构造三角形，因而应用了三角形的稳定性．解：这种方法应用的数学知识是：三角形具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．13.答案：∠BAD=∠CAD或BD=CD解析：本题考查了全等三角形的判定．根据题意知，在△ABD与△ACD中，AB=AC，AD=AD，所以由三角形判定定理SAS和SSS可以推知，添加∠BAD=∠CAD或BD=CD即可．解：∵在△ABD与△ACD中，AB=AC，AD=AD，∴(1)添加∠BAD=∠CAD时，可以根据SAS判定△ABD≌△ACD，(2)添加BD=CD时，可以根据SSS判定△ABD≌△ACD．故答案是∠BAD=∠CAD或BD=CD．14.答案：240°解析：根据三角形内角和定理得到∠B与∠C的和，然后在五星中求得∠1与另外四个角的和，加在一起即可．考查三角形内角和定理，三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．由三角形外角的性质得：∠3=∠A+∠E，∠2=∠F+∠D，∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=60°，∴∠2+∠3=120°，即：∠A+∠E+∠F+∠D=120°，∵∠1=60°∴∠B+∠C=120°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°．故答案为：240°．15.答案：67.5°或22.5°解析：解析：解：有两种情况；(1)如图，当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°，已知∠ABD=45°，∴∠A=90°−45°=45°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=1×(180°−45°)=67.5°；2(2)如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°，已知∠HFE=45°，∴∠HEF=90°−45°=45°，∴∠FEG=180°−45°=135°，∵EF=EG，×(180°−135°)=22.5°，∴∠EFG=∠G=12故答案为：67.5°或22.5°．分两种情况讨论，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质(两底角相等)和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数．【考点】本题考查了等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是能否利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质．解题时注意分类讨论思想的运用．16.答案：(1)3；(2)−21．解析：解：(1)过C点作CE⊥x轴，垂足为D，且CD=ED，x+3，令由直线y=−34y=0，得OA=x=4，令x=0，得OB=y=3，∵∠BAO+∠CAD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BAO=∠ACD，又∵AB=AC，∠AOB=∠CDA =90°，∴△OAB≌△DCA ，∴CD =OA =4，AD =OB =3，则OD =4+3=7，∴C(7,4)；连接BE ，交x 轴于P 1，则此时P 1B +P 1C 最小，设直线BE 的解析式为y =kx +3，∵C(7,4)，∴E(7,−4)，代入y =kx +3得，−4=7k +3，解得k =−1，∴直线BE 的解析式为y =−x +3，令y =0，则x =3，∴P 1(3,0)；故当x =3时，PB +PC 的值最小；(2)延长BC 交x 轴于P 2，此时|P 2B −P 2C|的值最大，∵C(7,4)，∴P 2D =|7−x|，在Rt △OP 2B 中，P 2B 2=OP 22+OB 2=x 2+9，Rt △PCD 中，P 2C 2=P 2D 2+CD 2=(7−x)2+16=x 2−14x +65，设直线BC 的解析式为y =kx +b ，将B 、C 两点坐标代入，得{b =37k +b =4，解得{k =17b =3，所以，直线BC 的解析式为y =17x +3，令y =0，得P 2(−21,0)，此时|PC −PB|的值最大，故当x =−21时，|PB −PC|的值最大．故答案为：3，−21．(1)过C 点作CE ⊥x 轴，垂足为D ，且CD =ED ，由直线y =−34x +3得出OA 、OB ，根据△ABC 为等腰直角三角形证明△OAB≌△DCA ，得出CD =OA ，AD =OB ，确定C 点坐标；连接BE ，交x 轴于P 1，则此时P 1B +P 1C 最小，根据C 的坐标求得对称点E 的坐标，然后根据待定系数法求得直线BE的解析式，令y=0，求得x=3，即可得出结论；(2)在Rt△OPB，Rt△PCD中，利用勾股定理求PB2、PC2，当PB与PC成一直线时，|PC−PB|的值最大，然后根据待定系数法求得直线BC的解析式，令y=0，求得x=−21即可得出结论．本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据等腰直角三角形的特殊性证明全等三角形求C点坐标．17.答案：解：如图所示：①作∠B的角平分线；②作DE中垂线；③两直线的交点就是所求作的点P．解析：本题考查了作图−基本作图，根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质可知点P为线段DE的垂直平分线与∠B的角平分线的交点．18.答案：证明：∵AB//ED，∴∠B=∠E，在△ABC和△CED中，{AB=CE ∠B=∠E BC=ED∴△ABC≌△CED．∴AC=CD．解析：本题考查了三角形全等的判定与性质，平行线的性质有关知识，根据AB//ED推出∠B=∠E，再利用SAS判定△ABC≌△CED从而得出AC=CD．19.答案：解：(1)∵AD⊥BC，∴∠D=90°，∵∠ACB=100°，∴∠ACD=180°−100°=80°，∴∠CAD=90°−80°=10°，∵∠B=30°，∴∠BAD=90°−30°=60°，∴∠BAC=50°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC=25°，∴∠EAD=∠CAE+∠CAD=35°；(2)12β−12α.解析：本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．(1)根据垂直的定义得到∠D=90°，根据邻补角的定义得到∠ACD=180°−100°=80°，根据三角形的内角和得到∠BAC=50°，根据角平分线的定义得到∠CAE=12∠BAC=25°，于是得到结论；(2)根据垂直的定义得到∠D=90°，得到∠ACD=180°−β，求得∠BAC=90°−α−(β−90°)=180°−α−β，根据角平分线的定义得到∠CAE=12∠BAC=90°−12(α+β)，根据角的和差即可得到结论．解：(1)见答案；(2)∵AD⊥BC，∴∠D=90°，∵∠ACB=β，∴∠ACD=180°−β，∴∠CAD=90°−∠ACD=β−90°，∵∠B=α，∴∠BAD=90°−α，∴∠BAC=90°−α−(β−90°)=180°−α−β，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC=90°−12(α+β)，∴∠EAD=∠CAE+∠CAD=90°−12(α+β)+β−90°=12β−12α.故答案为12β−12α.20.答案：证明：(1)∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，在△ABE和△CAD中{AB=AC∠BAE=∠ACD AE=CD，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴BE=AD．(2)∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠BPQ=∠ABP+∠BAP，=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°，又∵BQ⊥AD，∴∠BQP=90°，∴∠PBQ=180°−∠BPQ−∠BQP=30°，∴BP=2PQ，又∵PQ=4，∴BP=8．解析：(1)欲证明BE =AD ，只要证明△ABE≌△CAD 即可；(2)只要证明∠BPQ =60°，利用直角三角形30度角的性质即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形的30度角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21.答案：解：(1)V 甲=1505=30(米/分)，V 乙=150035−5=50米/分． (2)1500−30×35=450米．则当乙到达图书馆时，甲、乙两人间的距离为450米．(3)设线段BC 所在直线对应的函数表达式为y =kx +b ．由题意点B 坐标(12.5,0)，将(12.5,0)，(35,450)代入y =kx +b ，得{12.5k +b =035k +b =450，解得{k =20b =−250，故线段BC 所在直线对应的函数表达式为y =20x −250．解析：(1)根据速度=路程时间，即可解决问题．(2)用总路程减去甲走的路程即可．(3)设解析式为y =kx +b ，把C 、B 两点代入即可．本题考查一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握路程、速度、时间的关系，学会用待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型．22.答案：(1)36°；72°(2)证明：①在△ADB 中，∵DB =DA ，∠B =36°，∴∠BAD =36°，在△ACD 中，∵AD =AC ，∴∠ACD =∠ADC =72°，∴∠CAD =36°，∴∠BAD =∠CAD =36°，∵MH⊥AD，∴∠AHN=∠AHE=90°，∴∠AEN=∠ANE=54°，即△ANE是等腰三角形；②CD=BN+CE，由①知AN=AE，又∵BA=BC，DB=AC，∴BN=AB−AN=BC−AE，CE=AE−AC=AE−BD，∴BN+CE=BC−BD=CD，即CD=BN+CE．解析：本题主要考查等腰三角形的判定和性质，掌握等角对等边，等边对等角是解题的关键，注意方程思想的应用．(1)BA=BC，且DB=DA=AC可得∠C=∠ADC=∠BAC=2∠B，∠DAC=∠B，在△ADC中由三角形内角和可求得∠B，∠C；(2)①由(1)可知∠BAD=∠CAD=36°，且∠AHN=∠AHE=90°，可求得∠ANH=∠AEH=54°，可得AN=AE；②由①知AN=AE，借助已知利用线段的和差可得CD=BN+CE．(1)解：∵BA=BC，∴∠BCA=∠BAC，∵DA=DB，∴∠BAD=∠B，∵AD=AC，∴∠ADC=∠C=∠BAC=2∠B，∴∠DAC=∠B，∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°，∴2∠B+2∠B+∠B=180°，∴∠B=36°，∠C=2∠B=72°，故答案为36°；72°；(2)①②见答案．。

2021-2022学年合肥市包河区八年级上学期期末数学复习卷(含答案解析)

2021-2022学年合肥市包河区八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如下图形是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为()A. 6<AC<10B. 6<AC<16C. 10<AC<16D. 4<AC<163.平面直角坐标系中，点(3,−1)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.已知点A(5,y1)和点B(4,y2)都在直线y=−7x+b上，则y1与y2的大小关系为()A. y1>y2B. y1=y2C. y1<y2D. 不能确定5.若直线y=−x+a与直线y=x+b的交点坐标为(2,8)，则a−b的值为()A. 2B. 4C. 6D. 86.如图，如果∠A=∠D，∠1=∠2，则可判定△ABC≌△DCB，这是根据()A. (SSS)B. (ASA)C. (AAS)D. (SAS)7.如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE，则∠DAE的度数为()A. 20°B. 15°C. 12.5°D. 10°8.已知∠α=40°、∠β=70°，x=3cm，以∠α、∠β、x为两角和一边作三角形，则可以作出()不同的三角形(彼此全等的只能算一种)A. 一种B. 二种C. 三种D. 无数种9.A、B两地相距90km，甲骑摩托车由A地出发，去B地办事，甲出发的同时，乙骑自行车同时由B地出发沿着同一条道路前往A地，甲办完事后原速返回A地，结果比乙早到0.5小时．甲、乙两人离A地距离y(km)与时间x(ℎ)的函数关系图象如图所示．下列说法：①a=3.5，b=4；②甲走的全路程是90km；③乙的平均速度是22.5km/ℎ；④甲在B地办事停留了0.5小时．其中正确的说法有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC边上F处，若∠EFB=70°，则∠AED=A. 80°B. 75°C. 70°D. 65°二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.命题：“如果那么”的逆命题是________________，该命题是_____命题(填真或假)．12.已知直线y=kx+b与直线y=−2x+m的交点坐标为(−1,6).则关于x的不等式−2x+m>kx+b的解集是______．13.如图，在△ABC中，∠B=22.5°，AB的垂直平分线交AB于点Q，交BC于点P，PE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，AD，PE相交于点F．(1)若BP=PC，则∠BAC=______；(2)若DC=4，则DF=______；(3)在(2)的条件下，若PD=6，则△ABC的面积为______．14.已知：如图，{PD⊥OAPE⊥OBPD=PE，若∠AOP=30°，则∠BOP=______ ．15.已知△ABC≌△DEF，△DEF周长为9，AB=3，BC=4，则DF=______．16.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点A1，A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n−1B n，顶点B n的坐标为______．17.化简分式(2x+y −x−3yx2−y2)÷1x−y的结果为______．三、解答题（本大题共5小题，共52.0分）18.如图，(1)过点A画垂线段AD⊥BC于D；(2)过点C画CE//AB交AD于点E．19.如图，已知函数y1=2x+b和y2=ax−3的图象交于点P(−2,−5)，这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)求的面积；20.如图①是甲，乙两个圆柱形水槽的横截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中(圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上)，现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲，乙两个水槽中水的深度y(cm)与注水时间x(min)之间的关系如图②所示，根据图象解答下列问题：(1)图②中折线EDC表示______ 槽中水的深度与注入时间之间的关系；线段AB表示______ 槽中水的深度与注入时间之间的关系；铁块的高度为______ cm．(2)注入多长时间，甲、乙两个水槽中水的深度相同？(请写出必要的计算过程)21.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，M为AB中点，点P为BC延长线上一点，CP<BC，连接PM，AC=n，CP=m．(1)如图1将射线MP绕点M逆时针旋转60°交CA延长线于点D，且BC=AD+CP①在图中找出与∠MDC相等的角，并加以证明②求m的值；n(2)如图2若将射线MP绕点M顺时针旋转60°交AC延长线于点H，求CH的长(用含有m，n的式子表示)22.某次海军舰艇演习中，甲、乙两舰艇同时从A、B两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C，两舰艇都到达C岛后演习第一阶段结束．已知B港位于A港、C岛之间，且A、B、C在一条直线上．设甲、乙两舰艇行驶x(ℎ)后，与B港的距离分别为y1和y2(km)，y1、y2与x的函数关系如图所示．(1)直接写出A港与C岛之间的距离是______km，乙舰艇的航速是______km/ℎ；(2)求出图中的M点的坐标；(3)若甲、乙两舰艇之间的距离不超过20km时就属于最佳通讯距离，试求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x的取值范围．。

2019-2020学年安徽省合肥市包河区八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2019-2020 学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 下列图案中是轴对称图形的是( )D.2. 如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长可能是( )A. B. C. D. 24 6 83. 若点在第二象限，则点在( ) A. B. C. D. 第一象限第二象限第三象限第四象限 + 的图象可能是( ) 4. 己知正比例函数 = 的函数值随的增大而增大，则一次函数 =y x D.5. 已知方程 + 1 = + 的解是 = 1，则直线 = + 1与 = + 的交点是( )．(−1,5) A. B. C. D. (1,0)(1,3) (−1, −1) 6. 如图所示，在△ 和△ 中，点，，，在同一直线上， A E F C有下列四个论断中选哪三个作为条件不能证明△ 和△( )= ； = ； = ；．A. B. C. D. (1)(2)(3) (1)(2)(4) (2)(3)(4) (1)(3)(4)7. 一个三角形的三个外角之比为 3：3：2，则这个三角形是( )A. C.B. D. 等腰三角形直角三角形等腰直角三角形等边三角形 8. 如图，已知等腰三角形 AB C ，则下列结论一定正确的是( )． = 若以点为圆心，长为半径画弧，交腰 B C 于点， A C EBA. C.B.D.== ==9.如图是本地区一种产品30天的销售图像，图 ①是产品日销售量单位：件)与时间单位：天)的函数关系，图 ②是一件产品的销售利润单位：元)与时间单位：天)的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是()A. B. C. D.第24天的销售量为200件第10天销售一件产品的利润是15元第12天与第30天这两天的日销售利润相等第30天的日销售利润是750元10.如图，点是内任意一点，=8，点和点分别是射线M N 和射线上的动点，O BP O A △周长的最小值是8，则的度数是()A. B. C. D.30º35º45º60º二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是：__________________________________________．在同一平面直角坐标系1122的解为12中，=90°，分别以点、为圆心，大于1A C2M N于点、，连结AE，若BED E中，=90°，为角平分线，若A D，=______．，=70°，=30°，=20°，则的直线，，过点(1,0)作轴的垂线交于点，过点作轴的x y12111y2221332417.化简代数式+1+1)÷，正确的结果为______．三、解答题（本大题共5小题，共52.0分）18.尺规作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法)．如图，已知和线段，求作△，使=a19.已知在平面直角坐标系中的位置如图(注：、、均在格点上)A B C(1)请在图中作出关于轴对称的y，111(2)并直接写出顶点的坐标；111(3)求的面积；111(4)再将向下平移4 个单位长度，得到22，若点)是上一点，请1112直接写出在M上对应点的坐标。

2019-2020学年安徽省合肥市包河区八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知三角形的两边长分别为4cm和10cm，则第三边长可以是（）A．.13cm B．16cm C．6 cm D．5cm3．（3分）若点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，则整数m为（）A．1B．2C．3D．44．（3分）已知如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．5．（3分）已知方程2x+1＝﹣x+4的解是x＝1，则直线y＝2x+1与y＝﹣x+4的交点是（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，5）C．（1，3）D．（1，O）6．（3分）如图所示，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，若证△ABC≌△DEF 还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A．∠ABC＝∠DEF B．∠ACB＝∠DFE C．AC＝DF D．BC＝EF7．（3分）加果一个三角形的三个外角度数的比为1：4：4，则此三角形为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．黄金三角形8．（3分）如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE 9．（3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第27天的日销售利润是875元10．（3分）如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）12．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为．13．（3分）在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．如果BC＝5，CD＝2，那么AD＝．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB的距离为．15．（3分）如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为．16．（3分）如图，在平而汽角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1、l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2020的坐标为．三、（本题共2小题，每题8分，满分16分）17．（8分）如图，已知△ABC．（1）画出△ABC的高AD；（2）尺规作出△ABC的角平分线BE（要求保留作图痕迹，不用证明）．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，1），C（﹣1，﹣1）（1）直接写出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于x轴的对称△A1B1C1；（3）将△ABC向右平移5个单位，向上平移一个单位，得到△A2B2C2，并写出B2的坐标．四、（本题满分10分）19．（10分）为迎接新年，某单位组织员工开展娱乐竞赛活动，工会计划购进A、B两种电器共21件作为奖品．已知A种电器每件90元，B种电器每件70．设购买B种电器x件，购买两种电器所需费用为y元．（1）y与x的函数关系式为：；（2）若购买B种电器的数量少于A种电器的数量，请给出一种最省费用的方案，并求出该方案所需费用．五、（本题清分12分）20．（12分）如图，点C是线段AB上一点，分别以AC和BC为边在线段AB的同侧作等边△ACD和△BCE，连结AE和BD，相交于点F．（1）求证：AE＝BD；（2）如图2．固定△BCE不动，将等边△ACD绕点C旋转（△ACD和△BCE不重叠），试问∠AFB的大小是否变化？请说明理由；（3）在△ACD旋转的过程中，以下结论：①CG＝CH；②GF＝HF；③FC平分分∠GCH；④FC平分∠GFH；一定正确的有（填写序号，不要求证明）．六、（本题满分14分）21．（14分）A、B两地相距60km，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中L1、L2分别表示甲、乙俩人离B地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的函数关系图象．（1）根据图象，直接写出乙的行驶速度；（2）解释交点A的实际意义；（3）甲出发多少时间，两人之间的距高恰好相距5km；（4）若用y3（km）表示甲乙两人之阐的距离，请在坐标系中画出y3（km）关于时间x （h）的的数关系图象，注明关键点的数据．七、附加题：22．已知实数a、b、c满足；则＝．2019-2020学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）已知三角形的两边长分别为4cm和10cm，则第三边长可以是（）A．.13cm B．16cm C．6 cm D．5cm【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【解答】解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，得10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，故选：A．【点评】本题主要考查了求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可，难度适中．3．（3分）若点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，则整数m为（）A．1B．2C．3D．4【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，可得m﹣3＜0且m﹣1＞0，求不等式的解，从而得出结论．【解答】解：∵点在第二象限，∴横坐标是负数，纵坐标是正数，即m﹣3＜0且m﹣1＞0，解不等式得1＜m＜3，在这个范围内的整数只有2，故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（3分）已知如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b＝k＞0，∴一次函数y＝kx+k的图象经过一、二、三象限．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限．5．（3分）已知方程2x+1＝﹣x+4的解是x＝1，则直线y＝2x+1与y＝﹣x+4的交点是（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，5）C．（1，3）D．（1，O）【分析】把x＝1代入直线y＝2x+1求出y的值，即可得到两直线的交点坐标．【解答】解：∵方程2x+1＝﹣x+4的解是x＝1，∴y＝2x+1＝2×1+1＝3，∴直线y＝2x+1与y＝﹣x+4的交点为（1，3）．故选：C．【点评】本题考查了两直线相交的问题，主要利用了联立两直线解析式求交点坐标的思想．6．（3分）如图所示，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，若证△ABC≌△DEF 还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A．∠ABC＝∠DEF B．∠ACB＝∠DFE C．AC＝DF D．BC＝EF【分析】利用全等三角形的判定依次判断即可求解．【解答】解：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ABC＝∠DEF，∴△ABC≌△DEF（ASA），故A选项不符合题意；∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DFE，∴△ABC≌△DEF（AAS），故B选项不符合题意；∵AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（SAS），故C选项不符合题意；∵AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EF，无法证明△ABC与△DEF全等，故D选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键．7．（3分）加果一个三角形的三个外角度数的比为1：4：4，则此三角形为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．黄金三角形【分析】根据三角形的外角和等于360度可以求出三角形的三个外角，可知三角形的三个内角度数，即可判断．【解答】解：设三角形的三个外角度数为x°、4x°、4x°，∵三角形的外角和为360°，∴x°+4x°+4x°＝360°解得x＝40°，∴4x＝160°，∴三角形的三个内角分别为：140°、20°、20°．∴此三角形为钝角三角形．故选：C．【点评】本题考查了三角形的外角性质和内角和定理，解决本题的关键是掌握三角形外角和为360度．8．（3分）如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE 【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE＝BC，∴∠ACB＝∠BEC，∴∠BEC＝∠ABC＝∠ACB，∴∠A＝∠EBC，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．9．（3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第27天的日销售利润是875元【分析】根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝﹣x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝，根据日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．【解答】解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：解得：，∴z＝﹣x+25，当x＝10时，z＝﹣10+25＝15，故正确；C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y＝，当t＝12时，y＝150，z＝﹣12+25＝13，∴第12天的日销售利润为；150×13＝1950（元），第30天的日销售利润为；150×5＝750（元），750≠1950，故C错误；D、第27天的日销售利润为875（元），故正确．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．10．（3分）如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长＝P1P2，然后得到等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝100°，即可得出∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝100°．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则OP1＝OP＝OP2，∠OP1M＝∠MPO，∠NPO＝∠NP2O，根据轴对称的性质，可得MP＝P1M，PN＝P2N，则△PMN的周长的最小值＝P1P2，∴∠P1OP2＝2∠AOB＝80°，∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝100°，∴∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝100°，故选：B．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正确正确作出辅助线，得到等腰△OP1P2中∠OP1P2+∠OP2P1＝100°是关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是真命题．（填“真”或“假”）【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题，然后判断正误即可．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，故答案为：真．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣1．【分析】观察函数图象得到当x＜﹣1时，函数y＝k2x都在函数y＝k1x+b的图象上方，从而可得到关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集．【解答】解：当x＜﹣1时，k2x＞k1x+b，所以不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣1．故答案为x＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13．（3分）在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．如果BC＝5，CD＝2，那么AD＝3．【分析】直接利用基本作图方法得出MN垂直平分AB，进而得出答案．【解答】解：由作图步骤可得：MN垂直平分AB，则AD＝BD，∵BC＝5，CD＝2，∴BD＝AD＝BC﹣DC＝5﹣2＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了基本作图，正确得出MN垂直平分AB是解题关键．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB的距离为4cm．【分析】先由BC＝10cm，BD：DC＝3：2计算出DC＝4cm，由于∠ACB＝90°，则点D 到AC的距离为4cm，然后根据角平分线的性质即可得到点D到AB的距离等于4cm．【解答】解：∵BC＝10cm，BD：DC＝3：2，∴DC＝4cm，∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．故答案为4cm．【点评】本题考查了角平分线的判定与性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上．15．（3分）如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为70°．【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，求出∠BAD＝∠EAC＝40°，根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠ADB，即可求出答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠EAC，∵∠EAC＝40°，∴∠BAD＝40°，∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点，能根据全等三角形的性质得出AB＝AD和求出∠BAD＝∠EAC是解此题的关键．16．（3分）如图，在平而汽角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1、l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2020的坐标为（21010，﹣21010）．【分析】写根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2020＝505×4即可找出点A2020的坐标．【解答】解：当x＝1时，y＝2，∴点A1的坐标为（1，2）；当y＝﹣x＝2时，x＝﹣2，∴点A2的坐标为（﹣2，2）；同理可得：A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），A6（﹣8，8），A7（﹣8，﹣16），A8（16，﹣16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）．∵2020＝505×4，∴点A2020的坐标为（21010，﹣21010），故答案为：（21010，﹣21010）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）”是解题的关键．三、（本题共2小题，每题8分，满分16分）17．（8分）如图，已知△ABC．（1）画出△ABC的高AD；（2）尺规作出△ABC的角平分线BE（要求保留作图痕迹，不用证明）．【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图可得；（2）根据角平分线的尺规作图可得．【解答】解：（1）如图，AD即为△ABC的高．（2）如图，BE即为△ABC的角平分线．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握过直线外一点作已知直线的垂线及角平分线的尺规作图．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，1），C（﹣1，﹣1）（1）直接写出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于x轴的对称△A1B1C1；（3）将△ABC向右平移5个单位，向上平移一个单位，得到△A2B2C2，并写出B2的坐标．【分析】（1）依据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积；（2）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）依据平移的方向和距离，即可得到△A2B2C2，进而得出B2的坐标．【解答】解：（1）△ABC的面积＝3×5﹣×2×3﹣×2×3﹣×1×5＝15﹣3﹣3﹣2.5＝6.5；（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；（3）如图所示，△A2B2C2即为所求，其中B2（1，2）．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换以及平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．四、（本题满分10分）19．（10分）为迎接新年，某单位组织员工开展娱乐竞赛活动，工会计划购进A、B两种电器共21件作为奖品．已知A种电器每件90元，B种电器每件70．设购买B种电器x件，购买两种电器所需费用为y元．（1）y与x的函数关系式为：y＝﹣20x+1890；（2）若购买B种电器的数量少于A种电器的数量，请给出一种最省费用的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）根据购买两种电器所需费用＝A种电器费用+B种电器费用，即可解答；（2）根据购买B种电器的数量少于A种电器的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据（1）得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案．【解答】解：（1）根据题意，得：y＝70x+90（21﹣x）＝﹣20x+1890，所以函数解析式为：y＝﹣20x+1890；故答案为：y＝﹣20x+1890．（2）∵y＝﹣20x+1890，k＝﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，∴x取最大值时，y最小，又∵y＝20x+1470，且x取整数，∵购买B种电器的数量少于A种电器的数量，∴x＜21﹣x，∴x＜10.5，∵x为整数，∴x的最大值为10，∴当x＝10时，y有最小值＝1690，21﹣x＝11．∴使费用最省的方案是购买B种电器10件，A种电器11件，所需费用为1690元．【点评】本题考查的是一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．五、（本题清分12分）20．（12分）如图，点C是线段AB上一点，分别以AC和BC为边在线段AB的同侧作等边△ACD和△BCE，连结AE和BD，相交于点F．（1）求证：AE＝BD；（2）如图2．固定△BCE不动，将等边△ACD绕点C旋转（△ACD和△BCE不重叠），试问∠AFB的大小是否变化？请说明理由；（3）在△ACD旋转的过程中，以下结论：①CG＝CH；②GF＝HF；③FC平分分∠GCH；④FC平分∠GFH；一定正确的有④（填写序号，不要求证明）．【分析】（1）证明△ACE≌△DCB（SAS），得出AE＝BD．（2）证明△ACE≌△DCB（SAS）可得结论．（3）作CM⊥BD于M，CN⊥AE于N．证明CM＝CN即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ADC，△ECB都是等边三角形，∴CA＝CD，CE＝DB，∠ACD＝∠ECB＝60°，∴∠ACE＝∠DCB＝120°，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD．（2）如图2中，∵△ADC，△ECB都是等边三角形，∴CA＝CD，CE＝DB，∠ACD＝∠ECB＝60°，∴∠ACE＝∠DCB＝120°，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠EAC＝∠BDC，∵∠AGC＝∠DGF，∴∠DFG＝∠ACD＝60°，∴∠AFB＝120°．（3）作CM⊥BD于M，CN⊥AE于N．∵△AEC≌△DBC，∴CM＝CN（全等三角形对应边上的高相等），∵CM⊥FB，CN⊥F A，∴∠CFM＝∠CFN，故④正确，故答案为④．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．六、（本题满分14分）21．（14分）A、B两地相距60km，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中L1、L2分别表示甲、乙俩人离B地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的函数关系图象．（1）根据图象，直接写出乙的行驶速度；（2）解释交点A的实际意义；（3）甲出发多少时间，两人之间的距高恰好相距5km；（4）若用y3（km）表示甲乙两人之阐的距离，请在坐标系中画出y3（km）关于时间x（h）的的数关系图象，注明关键点的数据．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求乙的行驶速度；（2）求出点A的坐标，即可得出点A的实际意义；（3）根据（1）中的函数解析式，可以列出相应的等式，从而可以求得甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距5km；（4）根据函数图象中的数据可以求得y3（km）关于时间x（h）各段的函数解析式，从而可以画出相应的图象．【解答】解：（1）由图象可得，乙的行驶速度为：60÷（3.5﹣0.5）＝20km/h；（2）设l1对应的函数解析式为y1＝k1x+b1，，解得，即l1对应的函数解析式为y1＝﹣30x+60；设l2对应的函数解析式为y2＝k2x+b2，，解得，即l2对应的函数解析式为y2＝20x﹣10，，解得，即点A的坐标为（1.4，18），∴点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，此时距离B地18km；（3）由题意可得，|（﹣30x+60）﹣（20x﹣10）|＝5，解得，x1＝1.3，x2＝1.5，答：当甲出发1.3h或1.5h时，两人之间的距离恰好相距5km；（4）由题意可得，当0≤x≤0.5时，y3＝﹣30x+60，当0.5＜x≤1.4时，y3＝y1﹣y2＝（﹣30x+60）﹣（20x﹣10）＝﹣50x+70，当1.4＜x≤2时，y3＝y2﹣y1＝（20x﹣10）﹣（﹣30x+60）＝50x﹣70，当2＜x≤3.5时，y3＝20x﹣10，y3（km）关于时间x（h）的函数关系图象如右图（图2）所示．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．七、附加题：22．已知实数a、b、c满足；则＝8或﹣1．【分析】根据，可以得到它们的比值或者a、b、c的关系，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：设＝k，则a+b＝ck，b+c＝ak，a+c＝bk，故a+b+b+c+a+c＝ck+ak+bk2（a+b+c）＝k（a+b+c），当a+b+c＝0时，a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，当a+b+c≠0时，k＝2，故当a+b+c≠0时，＝＝k3＝23＝8，当a+b+c＝0时，＝＝﹣1，故答案为：8或﹣1．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法，利用分类讨论的方法解答．。

2019-2020学年安徽省合肥市包河区八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知三角形的两边长分别为4cm和10cm，则第三边长可以是（）A．.13cm B．16cm C．6 cm D．5cm3．（3分）若点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，则整数m为（）A．1B．2C．3D．44．（3分）已知如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．5．（3分）已知方程2x+1＝﹣x+4的解是x＝1，则直线y＝2x+1与y＝﹣x+4的交点是（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，5）C．（1，3）D．（1，O）6．（3分）如图所示，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，若证△ABC≌△DEF 还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A．∠ABC＝∠DEF B．∠ACB＝∠DFE C．AC＝DF D．BC＝EF7．（3分）加果一个三角形的三个外角度数的比为1：4：4，则此三角形为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．黄金三角形8．（3分）如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE 9．（3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第27天的日销售利润是875元10．（3分）如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）12．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为．13．（3分）在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．如果BC＝5，CD＝2，那么AD＝．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB的距离为．15．（3分）如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为．16．（3分）如图，在平而汽角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1、l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2020的坐标为．三、（本题共2小题，每题8分，满分16分）17．（8分）如图，已知△ABC．（1）画出△ABC的高AD；（2）尺规作出△ABC的角平分线BE（要求保留作图痕迹，不用证明）．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，1），C（﹣1，﹣1）（1）直接写出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于x轴的对称△A1B1C1；（3）将△ABC向右平移5个单位，向上平移一个单位，得到△A2B2C2，并写出B2的坐标．四、（本题满分10分）19．（10分）为迎接新年，某单位组织员工开展娱乐竞赛活动，工会计划购进A、B两种电器共21件作为奖品．已知A种电器每件90元，B种电器每件70．设购买B种电器x件，购买两种电器所需费用为y元．（1）y与x的函数关系式为：；（2）若购买B种电器的数量少于A种电器的数量，请给出一种最省费用的方案，并求出该方案所需费用．五、（本题清分12分）20．（12分）如图，点C是线段AB上一点，分别以AC和BC为边在线段AB的同侧作等边△ACD和△BCE，连结AE和BD，相交于点F．（1）求证：AE＝BD；（2）如图2．固定△BCE不动，将等边△ACD绕点C旋转（△ACD和△BCE不重叠），试问∠AFB的大小是否变化？请说明理由；（3）在△ACD旋转的过程中，以下结论：①CG＝CH；②GF＝HF；③FC平分分∠GCH；④FC平分∠GFH；一定正确的有（填写序号，不要求证明）．六、（本题满分14分）21．（14分）A、B两地相距60km，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中L1、L2分别表示甲、乙俩人离B地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的函数关系图象．（1）根据图象，直接写出乙的行驶速度；（2）解释交点A的实际意义；（3）甲出发多少时间，两人之间的距高恰好相距5km；（4）若用y3（km）表示甲乙两人之阐的距离，请在坐标系中画出y3（km）关于时间x （h）的的数关系图象，注明关键点的数据．七、附加题：22．已知实数a、b、c满足；则＝．2019-2020学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）已知三角形的两边长分别为4cm和10cm，则第三边长可以是（）A．.13cm B．16cm C．6 cm D．5cm【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【解答】解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，得10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，故选：A．【点评】本题主要考查了求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可，难度适中．3．（3分）若点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，则整数m为（）A．1B．2C．3D．4【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，可得m﹣3＜0且m﹣1＞0，求不等式的解，从而得出结论．【解答】解：∵点在第二象限，∴横坐标是负数，纵坐标是正数，即m﹣3＜0且m﹣1＞0，解不等式得1＜m＜3，在这个范围内的整数只有2，故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（3分）已知如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b＝k＞0，∴一次函数y＝kx+k的图象经过一、二、三象限．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限．5．（3分）已知方程2x+1＝﹣x+4的解是x＝1，则直线y＝2x+1与y＝﹣x+4的交点是（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，5）C．（1，3）D．（1，O）【分析】把x＝1代入直线y＝2x+1求出y的值，即可得到两直线的交点坐标．【解答】解：∵方程2x+1＝﹣x+4的解是x＝1，∴y＝2x+1＝2×1+1＝3，∴直线y＝2x+1与y＝﹣x+4的交点为（1，3）．故选：C．【点评】本题考查了两直线相交的问题，主要利用了联立两直线解析式求交点坐标的思想．6．（3分）如图所示，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，若证△ABC≌△DEF 还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A．∠ABC＝∠DEF B．∠ACB＝∠DFE C．AC＝DF D．BC＝EF【分析】利用全等三角形的判定依次判断即可求解．【解答】解：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ABC＝∠DEF，∴△ABC≌△DEF（ASA），故A选项不符合题意；∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DFE，∴△ABC≌△DEF（AAS），故B选项不符合题意；∵AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（SAS），故C选项不符合题意；∵AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EF，无法证明△ABC与△DEF全等，故D选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键．7．（3分）加果一个三角形的三个外角度数的比为1：4：4，则此三角形为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．黄金三角形【分析】根据三角形的外角和等于360度可以求出三角形的三个外角，可知三角形的三个内角度数，即可判断．【解答】解：设三角形的三个外角度数为x°、4x°、4x°，∵三角形的外角和为360°，∴x°+4x°+4x°＝360°解得x＝40°，∴4x＝160°，∴三角形的三个内角分别为：140°、20°、20°．∴此三角形为钝角三角形．故选：C．【点评】本题考查了三角形的外角性质和内角和定理，解决本题的关键是掌握三角形外角和为360度．8．（3分）如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE 【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE＝BC，∴∠ACB＝∠BEC，∴∠BEC＝∠ABC＝∠ACB，∴∠A＝∠EBC，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．9．（3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第27天的日销售利润是875元【分析】根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝﹣x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝，根据日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．【解答】解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：解得：，∴z＝﹣x+25，当x＝10时，z＝﹣10+25＝15，故正确；C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y＝，当t＝12时，y＝150，z＝﹣12+25＝13，∴第12天的日销售利润为；150×13＝1950（元），第30天的日销售利润为；150×5＝750（元），750≠1950，故C错误；D、第27天的日销售利润为875（元），故正确．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．10．（3分）如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长＝P1P2，然后得到等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝100°，即可得出∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝100°．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则OP1＝OP＝OP2，∠OP1M＝∠MPO，∠NPO＝∠NP2O，根据轴对称的性质，可得MP＝P1M，PN＝P2N，则△PMN的周长的最小值＝P1P2，∴∠P1OP2＝2∠AOB＝80°，∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝100°，∴∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝100°，故选：B．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正确正确作出辅助线，得到等腰△OP1P2中∠OP1P2+∠OP2P1＝100°是关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是真命题．（填“真”或“假”）【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题，然后判断正误即可．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，故答案为：真．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣1．【分析】观察函数图象得到当x＜﹣1时，函数y＝k2x都在函数y＝k1x+b的图象上方，从而可得到关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集．【解答】解：当x＜﹣1时，k2x＞k1x+b，所以不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣1．故答案为x＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13．（3分）在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．如果BC＝5，CD＝2，那么AD＝3．【分析】直接利用基本作图方法得出MN垂直平分AB，进而得出答案．【解答】解：由作图步骤可得：MN垂直平分AB，则AD＝BD，∵BC＝5，CD＝2，∴BD＝AD＝BC﹣DC＝5﹣2＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了基本作图，正确得出MN垂直平分AB是解题关键．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB的距离为4cm．【分析】先由BC＝10cm，BD：DC＝3：2计算出DC＝4cm，由于∠ACB＝90°，则点D 到AC的距离为4cm，然后根据角平分线的性质即可得到点D到AB的距离等于4cm．【解答】解：∵BC＝10cm，BD：DC＝3：2，∴DC＝4cm，∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．故答案为4cm．【点评】本题考查了角平分线的判定与性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上．15．（3分）如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为70°．【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，求出∠BAD＝∠EAC＝40°，根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠ADB，即可求出答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠EAC，∵∠EAC＝40°，∴∠BAD＝40°，∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点，能根据全等三角形的性质得出AB＝AD和求出∠BAD＝∠EAC是解此题的关键．16．（3分）如图，在平而汽角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1、l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2020的坐标为（21010，﹣21010）．【分析】写根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2020＝505×4即可找出点A2020的坐标．【解答】解：当x＝1时，y＝2，∴点A1的坐标为（1，2）；当y＝﹣x＝2时，x＝﹣2，∴点A2的坐标为（﹣2，2）；同理可得：A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），A6（﹣8，8），A7（﹣8，﹣16），A8（16，﹣16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）．∵2020＝505×4，∴点A2020的坐标为（21010，﹣21010），故答案为：（21010，﹣21010）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）”是解题的关键．三、（本题共2小题，每题8分，满分16分）17．（8分）如图，已知△ABC．（1）画出△ABC的高AD；（2）尺规作出△ABC的角平分线BE（要求保留作图痕迹，不用证明）．【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图可得；（2）根据角平分线的尺规作图可得．【解答】解：（1）如图，AD即为△ABC的高．（2）如图，BE即为△ABC的角平分线．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握过直线外一点作已知直线的垂线及角平分线的尺规作图．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，1），C（﹣1，﹣1）（1）直接写出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于x轴的对称△A1B1C1；（3）将△ABC向右平移5个单位，向上平移一个单位，得到△A2B2C2，并写出B2的坐标．【分析】（1）依据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积；（2）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）依据平移的方向和距离，即可得到△A2B2C2，进而得出B2的坐标．【解答】解：（1）△ABC的面积＝3×5﹣×2×3﹣×2×3﹣×1×5＝15﹣3﹣3﹣2.5＝6.5；（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；（3）如图所示，△A2B2C2即为所求，其中B2（1，2）．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换以及平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．四、（本题满分10分）19．（10分）为迎接新年，某单位组织员工开展娱乐竞赛活动，工会计划购进A、B两种电器共21件作为奖品．已知A种电器每件90元，B种电器每件70．设购买B种电器x件，购买两种电器所需费用为y元．（1）y与x的函数关系式为：y＝﹣20x+1890；（2）若购买B种电器的数量少于A种电器的数量，请给出一种最省费用的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）根据购买两种电器所需费用＝A种电器费用+B种电器费用，即可解答；（2）根据购买B种电器的数量少于A种电器的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据（1）得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案．【解答】解：（1）根据题意，得：y＝70x+90（21﹣x）＝﹣20x+1890，所以函数解析式为：y＝﹣20x+1890；故答案为：y＝﹣20x+1890．（2）∵y＝﹣20x+1890，k＝﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，∴x取最大值时，y最小，又∵y＝20x+1470，且x取整数，∵购买B种电器的数量少于A种电器的数量，∴x＜21﹣x，∴x＜10.5，∵x为整数，∴x的最大值为10，∴当x＝10时，y有最小值＝1690，21﹣x＝11．∴使费用最省的方案是购买B种电器10件，A种电器11件，所需费用为1690元．【点评】本题考查的是一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．五、（本题清分12分）20．（12分）如图，点C是线段AB上一点，分别以AC和BC为边在线段AB的同侧作等边△ACD和△BCE，连结AE和BD，相交于点F．（1）求证：AE＝BD；（2）如图2．固定△BCE不动，将等边△ACD绕点C旋转（△ACD和△BCE不重叠），试问∠AFB的大小是否变化？请说明理由；（3）在△ACD旋转的过程中，以下结论：①CG＝CH；②GF＝HF；③FC平分分∠GCH；④FC平分∠GFH；一定正确的有④（填写序号，不要求证明）．【分析】（1）证明△ACE≌△DCB（SAS），得出AE＝BD．（2）证明△ACE≌△DCB（SAS）可得结论．（3）作CM⊥BD于M，CN⊥AE于N．证明CM＝CN即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ADC，△ECB都是等边三角形，∴CA＝CD，CE＝DB，∠ACD＝∠ECB＝60°，∴∠ACE＝∠DCB＝120°，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD．（2）如图2中，∵△ADC，△ECB都是等边三角形，∴CA＝CD，CE＝DB，∠ACD＝∠ECB＝60°，∴∠ACE＝∠DCB＝120°，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠EAC＝∠BDC，∵∠AGC＝∠DGF，∴∠DFG＝∠ACD＝60°，∴∠AFB＝120°．（3）作CM⊥BD于M，CN⊥AE于N．∵△AEC≌△DBC，∴CM＝CN（全等三角形对应边上的高相等），∵CM⊥FB，CN⊥F A，∴∠CFM＝∠CFN，故④正确，故答案为④．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．六、（本题满分14分）21．（14分）A、B两地相距60km，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中L1、L2分别表示甲、乙俩人离B地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的函数关系图象．（1）根据图象，直接写出乙的行驶速度；（2）解释交点A的实际意义；（3）甲出发多少时间，两人之间的距高恰好相距5km；（4）若用y3（km）表示甲乙两人之阐的距离，请在坐标系中画出y3（km）关于时间x（h）的的数关系图象，注明关键点的数据．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求乙的行驶速度；（2）求出点A的坐标，即可得出点A的实际意义；（3）根据（1）中的函数解析式，可以列出相应的等式，从而可以求得甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距5km；（4）根据函数图象中的数据可以求得y3（km）关于时间x（h）各段的函数解析式，从而可以画出相应的图象．【解答】解：（1）由图象可得，乙的行驶速度为：60÷（3.5﹣0.5）＝20km/h；（2）设l1对应的函数解析式为y1＝k1x+b1，，解得，即l1对应的函数解析式为y1＝﹣30x+60；设l2对应的函数解析式为y2＝k2x+b2，，解得，即l2对应的函数解析式为y2＝20x﹣10，，解得，即点A的坐标为（1.4，18），∴点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，此时距离B地18km；（3）由题意可得，|（﹣30x+60）﹣（20x﹣10）|＝5，解得，x1＝1.3，x2＝1.5，答：当甲出发1.3h或1.5h时，两人之间的距离恰好相距5km；（4）由题意可得，当0≤x≤0.5时，y3＝﹣30x+60，当0.5＜x≤1.4时，y3＝y1﹣y2＝（﹣30x+60）﹣（20x﹣10）＝﹣50x+70，当1.4＜x≤2时，y3＝y2﹣y1＝（20x﹣10）﹣（﹣30x+60）＝50x﹣70，当2＜x≤3.5时，y3＝20x﹣10，y3（km）关于时间x（h）的函数关系图象如右图（图2）所示．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．七、附加题：22．已知实数a、b、c满足；则＝8或﹣1．【分析】根据，可以得到它们的比值或者a、b、c的关系，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：设＝k，则a+b＝ck，b+c＝ak，a+c＝bk，故a+b+b+c+a+c＝ck+ak+bk2（a+b+c）＝k（a+b+c），当a+b+c＝0时，a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，当a+b+c≠0时，k＝2，故当a+b+c≠0时，＝＝k3＝23＝8，当a+b+c＝0时，＝＝﹣1，故答案为：8或﹣1．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法，利用分类讨论的方法解答．。

安徽省合肥市包河区2023-2024学年上学期八年级数学期末考试模拟卷(含答案)

安徽省合肥市包河区2023-2024学年上学期八年级数学期末考试模拟卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1.(2021江苏扬州中考，4，★☆☆)无论x 取何值，下列式子的值不可能为O 的是( )A.x+1 B.x 2－1 C. D.(x+1)211x +2.下列计算正确的是( )A.a 2·a 3＝a 6 B.a(a+1)＝a 2+a C.(a －b)2＝a 2－b 2 D. 2a+3b ＝5ab3.在平面直角坐标系中，将点A(－3,－2)向右平移5个单位长度得到点B,则点B 关于y 轴对称的点B′的坐标为( )A.(2,2) B.(－2,2) C.(－2,－2) D.(2,－2)4.如图，在△ABC 中，BA ＝BC,∠B ＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE 的度数为( )A.65° B.70° C.75° D.80°5.如图，已知∠1＝∠2，AC ＝AD,增加下列条件中的一个：①AB ＝AE ；②BC ＝ED ；③∠C ＝∠D ；④∠B ＝∠E,能使△ABC ≌△AED 的条件有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.某药店在2022年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元.已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩的单价为x 元，则列方程正确的是( )A. B. C. D.9600160010x x =-9600160010x x =+9600160010x x =-9600160010x x =+7.已知△ABC 的三条边长分别为a,b,c,化简( )a b c b a c a b c+++－－－－－＝A. 3a －b+c B.－a+3b －3c C. a －b －c D. a+b －c8.如图，小明从一张三角形纸片ABC 的AC 边上选取一点N,将纸片沿着BN 对折一次使得点A 落在A′处后，再将纸片沿着BA′对折一次，使得点C 落在BN 上的C′处，已知∠CMB ＝68°，∠A ＝18°，则原三角形的∠C 的度数为( )A.87° B.84° C.75° D.72°9.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，点D,E 分别是BC,AB 上的动点，将△BDE 沿直线DE 翻折，点B 的对应点B′恰好落在AC 边上，若△AEB′是等腰三角形，则∠BEB′的度数为( )A.60°或105° B.105°或150° C.60°或120°或150° D.60°或105°或150°10.如图，△ABC 中，BF 、CF 分别平分∠ABC 和∠ACB,过点F 作DE ∥BC 交AB 于点D,交AC 于点E,那么下列结论：①∠DFB ＝∠DBF ；②△EFC 为等腰三角形；③△ADE 的周长等于△BFC 的周长：④∠BFC ＝90+∠A.其中正确的是( )12A.①② B.①③ C.①②④ D.①②③④二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.因式分解：－a 3+2a 2－a ＝______________.12.对于实数a,b,定义运算“※”如下：a※b ＝a 2－ab,例如5※3＝52－5×3＝10.若(x+1)※(x －4)＝10,则x 的值为_______。

2023-2024学年安徽省合肥市包河区智育联盟校八年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年安徽省合肥市包河区智育联盟校八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是( )A. 1B. 4C. 8D. 143.下列可以作为命题“若，则”是假命题的反例是( )A. ，B. ，C. ，D. ，4.若三角形三个内角度数之比为2：3：5，则这个三角形一定是( )A. 等腰直角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形5.在平面直角坐标系xOy中，若某个点横、纵坐标均为整数，则称这个点为坐标平面内的整点，若点是第一象限的整点，且P点的坐标满足，则满足条件的整点P的个数( )A. 3B. 2C. 1D. 06.关于一次函数的描述，下列说法正确的是( )A. 图象经过点B. 图象经过第一、二、三象限C. y随x的增大而增大D. 图象与y轴的交点坐标是7.如图，，添加一个条件不能判断≌的是( )A.B.C.D.8.如图，中，，，D在边BC上，DE垂直平分AB，，则( )A. 7B. 8C. 9D. 109.两个y关于x的一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.10.如图，在一个单位为1的方格纸上，，，，…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形.若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为( )A. B. 1010 C. 1012 D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.将一次函数的图象沿y轴向上平移3个单位长度，所得直线对应的函数表达式为______.12.如图，直线与相交于点P，已知点P的坐标为，则关于x的不等式的解集是______.13.如图，在中，点M，N为AC边上的两点，，，于点D，且，若，则的度数为：______.14.已知一次函数为常数当时，函数y有最大值，则______.15.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若在等腰中，，则它的特征值k等于______.16.如图，是等边三角形，D是BC延长线上一点，于点E，于点若，，则AC的长为______.三、解答题：本题共6小题，共57分。

2020-2021学年安徽省合肥市包河区八年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若正比例函数的图象经过点P（m，1），则m的值是（）A．﹣2B．C．D．23．（3分）如图，点P是△ABC内一点，且P A＝PB＝PC，则点P是（）A．△ABC三边垂直平分线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高的交点D．△ABC三条中线的交点4．（3分）若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P的坐标是（）A．（﹣4，5）B．（4，﹣5）C．（﹣5，4）D．（5，﹣4）5．（3分）下列四组线段中，不可以构成三角形的是（）A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．，，D．1，，3 6．（3分）直线kx﹣3y＝8，2x+5y＝﹣4交点的纵坐标为0，则k的值为（）A．4B．﹣4C．2D．﹣27．（3分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD8．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．35°B．95°C．85°D．75°9．（3分）如图，在四边形ABCD中AC，BD为对角线，AB＝BC＝AC＝BD，则∠ADC的大小为（）A．120°B．135°C．145°D．150°10．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2020秒时，点P的坐标是（）A．（2019，0）B．（2020，0）C．（2019，1）D．（2020，﹣1）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：．12．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF ＝3，则BD＝．13．（3分）如图，两个一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象分别为直线l1和l2，l1与l2交于点A（1，p），l1与x轴交于点B（﹣2，0），l2与x轴交于点C（4，0），则不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集为．14．（3分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A （4，2），动点M在直线AC上，且△OMC的面积是△OAC的面积的，则点M的坐标为．16．（3分）对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y ＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是．三、（本题共2小题。

合肥市包河2025届八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

合肥市包河2025届八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，30MON ∠=︒．点1A ，2A ，3A ，⋯，在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ，⋯，在射线OM 上，112A B A ∆，223A B A ∆，334A B A ∆，⋯均为等边三角形，若11OA =，则201920192020A B A ∆的边长为（）A ．20172B ．20182C ．20192D ．202022．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为（） A ．352294x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．354294x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．354494x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．352494x y x y +=⎧⎨+=⎩3．图（1）是一个长为2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是4．能使分式2121--+x x x 的值为零的所有x 的值是( ) A ．x ＝1 B ．x ＝﹣1C ．x ＝1或x ＝﹣1D ．x ＝2或x ＝1 5．使二次根式x 1-有意义的x 的取值范围是( ) A ．x≠1 B ．x ＞1 C ．x≤1 D ．x≥16．下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7．在平面直角坐标系中，点A (3，1)关于原点对称的点的坐标是( )A ．(1，3)B ．(﹣1，﹣3)C ．(﹣3，﹣1)D ．(﹣3，1)8．已知不等式x ﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．9．如果一次函数y kx b =+的图象经过第二第四象限，且与x 轴正半轴相交，那么( ) A ．0,0k b >> B ．0,0k b >< C ．0,0k b <> D ．0,0k b <<10．如图的七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线相交于O 点，若图中∠1，∠2，∠3，∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD 的度数为何？( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知点M （-1，0），点N （5m ，3m +2）是直线AB ：4y x =-+右侧一点，且满足∠OBM=∠ABN ，则点N 的坐标是_____．“杨辉三角”，观察左边()n a b +展开的系数与右边杨辉三角对应的数，则6()a b +展开后最大的系数为_____13．对于非零的两个实数a 、b ，规定a ⊕b=，若2⊕（2x ﹣1）=1，则x 的值为．14．如图，平面直角坐标系中的两个点(2,0),(2,2)A C -，过C 作CB x ⊥轴于B ，过B 作//BD AC 交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分CAB ∠，ODB ∠，则AED ∠的度数为______________________．15．因式分解：269x x -+= ．16．分析下面式子的特征，找规律，三个括号内所填数的和是 ____________． 415+，235+，7＋（），15＋（），（）120+，… 17．如图，图中以BC 为边的三角形的个数为_____．18．一个数的立方根是4，则这个数的算术平方根是_________.三、解答题(共66分)19．（10分）（1）如图1，在AEC ∆和DFB ∆中，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AE DF =，//AE DF ，E F ∠=∠，求证：EC BF .（2）如图2，在ABC ∆中，55CAB ∠=，将ABC ∆在平面内绕点A 逆时针旋转到''AB C ∆的位置，使'//CC AB ，求旋转角的度数.20．（6分）如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC ，点A （﹣1，3），B （2，0），C （﹣3，﹣1）．（1）画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1（不写画法）；并写出A 1，B 1，C 1的坐标（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC 的面积是．21．（6分）如图，在Rt ABC ∆中，090C ∠=．(1)作ABC ∠的角平分线BD 交AC 于点D ；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)若3,5CD AD ==，过点D 作DE AB ⊥于E ，求AE 的长．22．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2+（k ﹣1）x +k ﹣2＝0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为正数，求实数k 的取值范围．t＞.秒1cm的速度向点C运动,设运动时间为t秒(0)∠的角平分线上,求出此时t的值;(1)若点P恰好在ABC+=时,求出此时t的值.(2)若点P使得PB PC AC24．（8分）如图，已知在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线．(1)求证：∠A＝2∠E，以下是小明的证明过程，请在括号里填写理由．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠2是△BCE的一个外角，(已知)∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E(_________)∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1(等式的性质)∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线(已知)∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1(_______)∴∠A＝2∠2﹣2∠1(_________)＝2(∠2﹣∠1)(_________)＝2∠E(等量代换)(2)如果∠A＝∠ABC，求证：CE∥AB．25．（10分）为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200 米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400 米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．（1）求原计划每天铺设路面多少米；（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据等边三角形的性质和30MON ∠=︒，可求得1130∠=︒OB A ，进而证得11OA B ∆是等腰三角形，可求得2OA 的长，同理可得22OA B ∆是等腰三角形，可得222=A B OA ，同理得规律333、、=⋅⋅⋅=n n n A B OA A B OA ，即可求得结果．【详解】解：∵30MON ∠=︒，112A B A ∆是等边三角形，∴11260∠=︒B A A ，1112A B A A =∴1111230∠=∠-∠=︒OB A B A A MON ，∴11∠=∠OB A MON ，则11OA B ∆是等腰三角形，∴111=A B OA ，∵11OA =，∴11121==A B A A OA =1，21122=+=OA OA A A ，同理可得22OA B ∆是等腰三角形，可得222=A B OA =2，同理得23342==A B 、34482==A B ，根据以上规律可得：2018201920192=A B ，即201920192020A B A ∆的边长为20182，故选：B ．【点睛】2、D【分析】等量关系为：鸡的只数+兔的只数=35，2×鸡的只数+4×兔的只数=94，把相关数值代入即可得到所求的方程组．【详解】解：∵鸡有2只脚，兔有4只脚，∴可列方程组为：352494x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.如何列出二元一次方程组的关键点在于从题干中找出等量关系.3、C【解析】试题分析：由题意可得，正方形的边长为a b +，故正方形的面积为()2a b +．又∵原矩形的面积为2a 2b 4ab ⋅=，∴中间空的部分的面积=()()22a b 4ab a b +-=-．故选C ．4、B【解析】分析：根据分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构成不等式组求解即可. 详解：由题意可知：210210x x x ⎧-=⎨-+≠⎩解得x=-1.故选B.点睛：此题主要考查了分式的值为0的条件，利用分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构造不等式组求解是解题关键.5、D【分析】根据被开方式大于且等于零列式求解即可.【详解】由题意得x -1≥0,∴x ≥1.故选D.)0a≥的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键.6、C【分析】根据中心对称图形的概念，分别判断即可.【详解】解：A、B、D不是中心对称图形，C是中心对称图形.故选C.点睛：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7、C【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【详解】解：∵关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，∴点A(3，1)关于原点对称的点的坐标是：(﹣3，﹣1)．故选：C．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．8、C【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．【详解】解：∵x﹣1≥0，∴x≥1．不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此不等式x≥1即x﹣1≥0在数轴上表示正确的是C．故选C．9、C【分析】根据一次函数的性质，即可判断k、b的范围.【详解】解：∵一次函数y kx b=+的图象经过第二第四象限，∴k0<，∵直线与x轴正半轴相交，∴0bk->，∴0b>；故选择：C.本题考查了一次函数的图形和性质，解题的关键是根据直线所经过的象限，正确判断k、b的取值范围.10、A【分析】根据外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BO D．【详解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋220°＝4×180°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝500°，∵五边形OAGFE内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠BOD＝540°，∴∠BOD＝540°﹣500°＝40°，故答案为A.【点睛】本题主要考查的是多边形内角与外角的知识点，熟练掌握多边形内角与外角的关系是本题的解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、5,3 3⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】在x轴上取一点P（1，0），连接BP，作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x 轴于R，构造全等三角形△OBP≌△RPQ（AAS）；然后根据全等三角形的性质、坐标与图形性质求得Q（5，1），易得直线BQ的解析式，所以将点N代入该解析式来求m 的值即可．【详解】解：在x轴上取一点P（1，0），连接BP，作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，∴∠BOP=∠BPQ=∠PRQ=90°，∴∠BPO=∠PQR，∵OA=OB=4，∴∠OBA=∠OAB=45°，∵M（-1，0），∴OP=OM=1，∴∠PBQ=∠OBA=45°，∴PB=PQ ，∴△OBP ≌△RPQ （AAS ），∴RQ=OP=1，PR=OB=4，∴OR=5，∴Q （5，1），∴直线BN 的解析式为y ＝−35x+4，将N （5m ，3m+2）代入y ＝−35x+4，得3m+2=﹣35×5m+4 解得 m ＝13， ∴N 5,33⎛⎫ ⎪⎝⎭．故答案为：5,33⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了一次函数综合题，需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，两点间的距离公式等知识点，难度较大．12、15【解析】根据题意已知的式子找到展开后最大的系数规律即可求解．【详解】∵1()a b +展开后最大的系数为1=0+1； 2()a b +展开后最大的系数为2=1+1；3()a b +展开后最大的系数为3=1+2；4()a b +展开后最大的系数为6=1+2+3；∴5()a b +展开后最大的系数为1+2+3+4=10；6()a b +展开后最大的系数为1+2+3+4+5=15；故答案为：15.【点睛】此题主要考查多项式的规律探索，解题的关键是根据已知的式子找到规律求解.13、．【分析】先根据规定运算把方程转化为一般形式，然后把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解．【详解】解：2⊕（2x ﹣1）=1可化为﹣=1，方程两边都乘以2（2x ﹣1）得，2﹣（2x ﹣1）=2（2x ﹣1），解得x=，检验：当x=时，2（2x ﹣1）=2（2×﹣1）=≠0，所以，x=是原分式方程的解，即x 的值为．故答案为．【点睛】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．14、45°【分析】连接AD ，根据角平分线的定义得到AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，得到∠EAO+∠EDO=45°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】连接AD ，如图所示：∵BD ∥AC ，∴∠BAC=∠ABD ，∵∠ABD+∠ODB=90°，∴∠BAC+∠ODB=90°，∵AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ， ∴11,22BAC EDO ODB EAO ∠=∠∠=∠， ∴11()904522EDO B O AC O EA DB ︒︒+∠=∠+∠=⨯=∠， ∵∠AED+∠EAD+∠EDA=180°，即∠AED+∠EAO+∠OAD+∠EDO+∠ODA=180°， ∵∠OAD+∠ODA=90°，∴∠AED+45°+90°=180°，∴∠AED=45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查平行线的性质，坐标与图形，三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余等．熟练掌握相关定理，能得出角度之间的关系是解题关键．15、2(3)x -．【详解】解：269x x -+=2(3)x -．故答案为2(3)x -．考点：因式分解-运用公式法．16、11.1【分析】分别找到这列算式中的整数部分的规律与分式部分的规律即可求解.【详解】这列算式中的整数部分：1，1，7，15…1×2＋1＝1；1×2＋1＝7；7×2+1＝15；后一个整数是前一个整数的2倍加上1；∴括号内的整数为15×2+1=11， 25÷2＝15； 15÷2＝110 验证：110÷2＝120；要填的三个数分别是：15，110，11，它们的和是：15+110+11=11310=11.1．故答案为：11.1．【点睛】本题分出整数部分和分数部分，各自找出规律，再根据规律进行求解．17、1．【分析】根据三角形的定义即可得到结论．【详解】解：∵以BC 为公共边的三角形有△BCD ，△BCE ，△BCF ，△ABC ，∴以BC 为公共边的三角形的个数是1个．故答案为：1．【点睛】此题考查了学生对三角形的认识．注意要审清题意，按题目要求解题．18、8【解析】根据立方根的定义，可得被开方数，根据开方运算，可得算术平方根．【详解】解：34= 64，= 1.故答案为：1．【点睛】本题考查了立方根，先立方运算，再开平方运算．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）70︒.【分析】（1）根据“A A S ”可证AEC DFB ≅，可得EC BF ；（2）由平行线的性质和旋转的性质可求''55CAB C CA CC A ∠=∠=∠=︒，由三角形内角和定理可求旋转角的度数.【详解】（1）证明：//AE DF ，A D ∴∠=∠，在AEC 和DFB △中，E F AE DF A D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，AEC DFB ∴≅()ASA ，EC BF ∴=；（2）'//CC AB ，'55ACC CAB ∴∠=∠=︒， ABC 绕点A 旋转得到''AB C ，'AC AC ∴=，'1802'18025570CAC ACC ∴∠=︒-∠=︒-⨯︒=︒，''70CAC BAB ∴∠=∠=︒.所以旋转角为70︒.【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键.20、（1）画图见详解，()()()1111,3,2,0,3,1A B C --；（2）1 【分析】（1）先分别描出A 、B 、C 关于y 轴对称的点，然后依次连线即可得出，最后写出点的坐标即可；（2）在网格中利用割补法求解△ABC 的面积即可．【详解】解：（1）如图所示：∴()()()1111,3,2,0,3,1A B C --；（2）由题意及图像可得：1115945245133204922222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=；故答案为1．【点睛】本题主要考查图形与坐标及轴对称，熟练掌握平面直角坐标系图形的轴对称及坐标是解题的关键．21、 (1)见解析；(2)AE=1．【分析】(1)直接利用角平分线的作法作出BD 即可；(2) 利用角平分线的性质及勾股定理即可求得答案．【详解】解：(1)∠ABC 的角平分线BD 如图所示；(2)如图，∵BD 平分∠ABC ， DE ⊥AB ，∠C=90°，∴3CD DE ==，∵5AD =， ∴2222534AE AD DE =-=-=．【点睛】本题主要考查了角平分线的作法以及角平分线的性质、勾股定理等知识，正确掌握角平分线的作法是解题关键．22、（1）见解析；（1）k ＜1．【分析】（1）先求出△的值，再根据△的意义即可得到结论；（1）利用求根公式求得2(1)(3)k k x --±-=，然后根据方程有一根为正数列出关于k 的不等式并解答．【详解】（1）△＝（k ﹣1）1﹣4（k ﹣1）＝k 1﹣1k +1﹣4k +8＝（k ﹣3）1∵（k ﹣3）1≥0，∴方程总有两个实数根．（1）∵2(1)(3)2k k x --±-=，∴x 1＝﹣1，x 1＝1﹣k ．∵方程有一个根为正数，∴1﹣k ＞0，k ＜1．【点睛】考查了根的判别式．体现了数学转化思想，属于中档题目．23、 (1) 5秒 (2) 254秒【分析】(1) 作PD ⊥AB 于D ，依据题意求出ADP △∽ ACB △，设AP 为x ，用x 表示PC ，求出x 即可.(2)当P 在AC 上时，作PD ⊥AB 于D ，由题意可得△ABP 为等腰三角形PD 也是中线，求出AD ，根据ADP △∽ACB △，求出AP 即可求出时间t.【详解】(1)如图，作PD ⊥AB 于D ，∵点P 恰好在ABC ∠的角平分线上∴PC=PD∵A A ∠=∠ADP ACB ∠=∠∴ADP △∽ ACB △∴PD BC AP AB= ∵ 10AB cm =6BC cm = ∴63105PC PD BC AP AP AB ==== 设AP 为x ，PC=35x 根据勾股定理得到 2222AC AB BC 1068=-=-=385AC AP PC x x =+=+= 解得：x=5∴AP=5∴t 51==5 秒答：若点P 恰好在ABC ∠的角平分线上，t 为5秒.(2)作PD ⊥AB 于D ，∵ PB+PC=AC ∴ PA=PB∴AD=BD=5∵∠A=∠A ∠ADP=∠ACB∴ADP △∽ACB △∴AD AC AP AB= ∵ 10AB cm =, 6BC cm = ∴254AP =∴t=254秒答：t 为254秒. 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质、等腰三角形的性质，勾股定理及相似三角形，熟记概念是解题的关键，重点是分类讨论.24、 (1)见解析；(2)证明见解析.【解析】（1）根据角平分线的性质以及三角形外角的性质即可求证；（2）由（1）可知：∠A ＝2∠E ，由于∠A ＝∠ABC ，∠ABC ＝2∠ABE ，所以∠E ＝∠ABE ，从而可证AB ∥CE ．【详解】解：(1)∵∠ACD 是△ABC 的一个外角，∠2是△BCE 的一个外角，(已知)， ∴∠ACD ＝∠ABC+∠A ，∠2＝∠1+∠E(三角形外角的性质)，∴∠A ＝∠ACD ﹣∠ABC ，∠E ＝∠2﹣∠1(等式的性质)，∵CE 是外角∠ACD 的平分线，BE 是∠ABC 的平分线(已知)，∴∠ACD ＝2∠2，∠ABC ＝2∠1(角平分线的性质 )，∴∠A ＝2∠2﹣2∠1( 等量代换)，＝2(∠2﹣∠1)(提取公因数)，＝2∠E(等量代换)；(2)由(1)可知：∠A ＝2∠E∵∠A ＝∠ABC ，∠ABC ＝2∠ABE ，∴2∠E ＝2∠ABE ，即∠E ＝∠ABE ，∴AB ∥CE ．【点睛】本题考查三角形的综合问题，涉及平行线的判定，三角形外角的性质，角平分线的性质，需要学生灵活运用所学知识．25、（1）80；（2）1．【解析】（1）设原计划每天铺设路面x 米，则提高工作效率后每天完成（1+25%）x 米，根据等量关系“利用原计划的速度铺设400 米所用的时间+提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间=13”，列出方程，解方程即可；（2）先求得利用原计划的速度铺设400 米所用的时间和提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间，根据题意再计算总工资即可.【详解】（1）设原计划每天铺设路面x 米，根据题意可得：()400120040013125%x x -+=+ 解得：80x =检验：80x =是原方程的解且符合题意，∴ 80x =答：原计划每天铺设路面80米．原来工作400÷80＝5（天）．（2）后来工作()()120040080120%8⎡⎤-÷⨯+=⎣⎦（天）．共支付工人工资：1500×5+1500×（1+20%）×8=1（元）答：共支付工人工资1元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系，由等量关系列出方程是解决本题的关键．26、见解析.【解析】想办法证明∠BCD=∠B即可解决问题．【详解】证明：∵∵.【点睛】本题考查平行线的判定，方向角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。

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