二叉树求节点数
二叉树的建立与先序中序后序遍历 求叶子节点个数 求分支节点个数 求二叉树的高度
/*一下总结一些二叉树的常见操作：包括建立二叉树先/中/后序遍历二叉树求二叉树的叶子节点个数求二叉树的单分支节点个数计算二叉树双分支节点个数计算二叉树的高度计算二叉树的所有叶子节点数*/#include<stdio.h> //c语言的头文件#include<stdlib.h>//c语言的头文件stdlib.h千万别写错了#define Maxsize 100/*创建二叉树的节点*/typedef struct BTNode //结构体struct 是关键字不能省略结构体名字可以省略（为无名结构体）//成员类型可以是基本型或者构造形，最后的为结构体变量。
{char data;struct BTNode *lchild,*rchild;}*Bitree;/*使用先序建立二叉树*/Bitree Createtree() //树的建立{char ch;Bitree T;ch=getchar(); //输入一个二叉树数据if(ch==' ') //' '中间有一个空格的。
T=NULL;else{ T=(Bitree)malloc(sizeof(Bitree)); //生成二叉树(分配类型*)malloc(分配元素个数*sizeof(分配类型))T->data=ch;T->lchild=Createtree(); //递归创建左子树T->rchild=Createtree(); //地柜创建右子树}return T;//返回根节点}/*下面先序遍历二叉树*//*void preorder(Bitree T) //先序遍历{if(T){printf("%c-",T->data);preorder(T->lchild);preorder(T->rchild);}} *//*下面先序遍历二叉树非递归算法设计*/void preorder(Bitree T) //先序遍历非递归算法设计{Bitree st[Maxsize];//定义循环队列存放节点的指针Bitree p;int top=-1; //栈置空if(T){top++;st[top]=T; //根节点进栈while(top>-1) //栈不空时循环{p=st[top]; //栈顶指针出栈top--;printf("%c-",p->data );if(p->rchild !=NULL) //右孩子存在进栈{top++;st[top]=p->rchild ;}if(p->lchild !=NULL) //左孩子存在进栈{top++;st[top]=p->lchild ;}}printf("\n");}}/*下面中序遍历二叉树*//*void inorder(Bitree T) //中序遍历{if(T){inorder(T->lchild);printf("%c-",T->data);inorder(T->rchild);}}*//*下面中序遍历二叉树非递归算法设计*/void inorder(Bitree T) //中序遍历{Bitree st[Maxsize]; //定义循环队列，存放节点的指针Bitree p;int top=-1;if(T){p=T;while (top>-1||p!=NULL) //栈不空或者*不空是循环{while(p!=NULL) //扫描*p的所有左孩子并进栈{top++;st[top]=p;p=p->lchild ;}if(top>-1){p=st[top]; //出栈*p节点，它没有右孩子或右孩子已被访问。
二叉树结点计算公式
二叉树结点计算公式二叉树结点的计算公式及解释1. 二叉树的节点个数•公式：N = 2^h - 1，其中 N 表示二叉树的节点个数，h 表示二叉树的高度。
•解释：二叉树的高度 h 可以通过树的层数来确定，根节点所在的层数为 1，依次往下递增。
每个节点都可以有两个子节点，所以二叉树的节点个数 N 可以通过计算 2 的 h 次方再减去 1 来得出。
例如：A/ \B C/ \ / \D E F G根据上面的二叉树来计算节点个数：h = 3，2^3 - 1 = 8 - 1 = 7所以，该二叉树的节点个数为 7。
2. 二叉树的叶子节点个数•公式：L = (N + 1) / 2，其中 L 表示二叉树的叶子节点个数，N 表示二叉树的节点个数。
•解释：在二叉树中，叶子节点是指没有子节点的节点。
根据二叉树的性质，每个节点最多有两个子节点，所以二叉树的叶子节点个数可以通过节点个数加 1 再除以 2 来计算。
例如：A/ \B C/ \ / \D E F G根据上面的二叉树来计算叶子节点个数：N = 7，(7 + 1) / 2 = 8 / 2 = 4所以，该二叉树的叶子节点个数为 4。
3. 二叉树的高度•公式：h = log2(N + 1)，其中 h 表示二叉树的高度，N 表示二叉树的节点个数。
•解释：由于二叉树中每个节点都可以有两个子节点，所以可以通过节点个数 N 加 1 后取对数以 2 为底的对数来计算二叉树的高度。
例如：A/ \B C/ \ / \D E F G根据上面的二叉树来计算高度：N = 7，log2(7 + 1) ≈ log2(8) ≈ 3所以，该二叉树的高度为 3。
以上就是关于二叉树结点的计算公式及解释。
通过这些公式，我们可以更方便地计算二叉树的相关属性，进而优化算法或者进行更深入的研究。
二叉树叶子结点计算代码
如何计算二叉树叶子结点数量？二叉树是一种重要的数据结构，常见于计算机科学中的算法和数据结构设计中。
在二叉树中，叶子结点是指没有子节点的节点。
求二叉树中叶子结点的数量是一类经典的问题，下面介绍两种常用算法。
1. 递归法为了计算所给二叉树的叶子结点的数量，可以使用递归算法。
对于一个节点，如果它没有左孩子和右孩子，那么它就是一个叶子结点，叶子结点数量加一。
否则，递归计算左子树和右子树的叶子结点数量，然后将结果相加。
以下是Python代码实现：def count_leaves(root):if not root:return 0if not root.left and not root.right:return 1return count_leaves(root.left) +count_leaves(root.right)2. 迭代法另一种计算二叉树叶子结点的方法是使用基于队列的迭代方法。
使用一个先进先出的队列来记录待处理的节点。
首先将根节点压入队列，然后出队列进行处理。
对于每个出队列节点，如果两个子节点都不存在（即为叶子节点），则计数器加1；否则将节点的非空子节点压入队列中。
以下是Python代码实现：def count_leaves(root):if not root:return 0queue = [root]count = 0while queue:node = queue.pop(0)if not node.left and not node.right:count += 1if node.left:queue.append(node.left)if node.right:queue.append(node.right)return count以上两种方法都可以计算二叉树叶子结点的数量，递归法比较简洁，而迭代法则比较通用，适用于多种树的问题求解。
当然，在实际的问题整理中，具体选个算法需要根据实际问题分析和机器处理效率等方面综合考虑。
求叶子结点的个数算法
求叶子结点的个数算法叶子结点指的是二叉树中没有子节点的节点，也叫做叶节点。
求叶子结点的个数是二叉树常见的问题，可以通过递归和迭代两种方法来实现。
1.递归算法：递归算法是解决树相关问题的常用方法，可以通过递归遍历二叉树的每个节点，并判断其是否为叶节点。
算法步骤如下：-如果二叉树为空，返回0。
-如果二叉树的左右子树均为空，说明该节点是叶节点，返回1- 递归计算左子树中叶节点的个数，记为leftCount。
- 递归计算右子树中叶节点的个数，记为rightCount。
- 返回leftCount和rightCount之和。
下面是递归算法的示例代码：```pythonclass TreeNode:def __init__(self, val=0, left=None, right=None):self.val = valself.left = leftself.right = rightdef count_leaf_nodes(root):if root is None:return 0if root.left is None and root.right is None:return 1left_count = count_leaf_nodes(root.left)right_count = count_leaf_nodes(root.right)return left_count + right_count```2.迭代算法：迭代算法通过遍历二叉树的节点来统计叶节点的个数，可以借助栈来实现深度优先，或者借助队列来实现广度优先。
算法步骤如下：- 初始化计数器leafCount为0。
-使用一个栈或队列来保存待遍历的节点。
-将根节点压入栈或队列中。
-循环遍历栈或队列，直到为空：- 弹出栈顶或队首的节点，记为current。
- 如果current是叶节点，将leafCount加1- 将current的左右子节点依次压入栈或队列中。
平衡二叉树最少结点公式
平衡二叉树最少节点公式1.什么是平衡二叉树平衡二叉树（AV L树）是一种特殊的二叉搜索树，它的每个节点的左右子树的高度差不超过1。
这种特性使得平衡二叉树在进行插入、删除等操作时能够保持较好的平衡性，提高了搜索效率。
2.平衡二叉树的基本性质平衡二叉树有以下几个基本性质：-每个节点的左子树和右子树的高度差不超过1。
-每个节点的左子树和右子树都是平衡二叉树。
-平衡二叉树的左子树和右子树的高度差的绝对值不超过1。
3.平衡二叉树的最少节点公式平衡二叉树的节点数量与树的高度有关，高度越小，节点数量越少。
为了获得平衡二叉树的最少节点数量，我们需要确定平衡二叉树的最小高度。
根据平衡二叉树的性质，左子树和右子树的高度差不超过1，我们可以得出以下关系式：h=lo g2(n+1)其中，h表示平衡二叉树的高度，n表示平衡二叉树的节点数量。
为了最小化节点数量，我们可以通过求解上述公式来确定最小高度。
根据公式，我们可以推导出最少节点数量的计算公式：n=2^h-14.示例以平衡二叉树高度为2的情况为例，根据公式，我们可以计算出节点数量：n=2^2-1=3所以，平衡二叉树高度为2时，最少需要3个节点。
同样地，当平衡二叉树的高度为3时，最少需要7个节点；高度为4时，最少需要15个节点；高度为5时，最少需要31个节点；以此类推。
5.总结平衡二叉树是一种具有良好平衡性的二叉搜索树，它的左右子树的高度差不超过1，能够提高搜索效率。
为了获得最少的节点数量，我们可以使用公式`n=2^h-1`来计算平衡二叉树的最少节点数量，其中h表示树的高度。
通过掌握平衡二叉树的最少节点公式，我们可以更好地理解和应用平衡二叉树的特性，从而更好地进行相关算法和数据结构的设计与实现。
二叉树各个结点层次的算法
二叉树各个结点层次的算法在计算机科学中，二叉树的层次遍历是一种遍历二叉树的方法，其中每个节点都按照从上到下、从左到右的顺序访问。
层次遍历通常使用队列实现。
以下是使用Python实现二叉树的层次遍历的算法：pythonfrom collections import dequeclass Node:def __init__(self, data):self.left = Noneself.right = Noneself.data = datadef level_order_traversal(root):if root is None:return []result, queue = [], deque([root]) while queue:level_size = len(queue)current_level = []for _ in range(level_size):node = queue.popleft()current_level.append(node.data) if node.left:queue.append(node.left)if node.right:queue.append(node.right)result.append(current_level)return result在这个算法中，我们首先检查根节点是否为空。
如果为空，我们返回一个空列表。
然后，我们创建一个空的结果列表和一个队列，并将根节点添加到队列中。
接下来，我们进入一个循环，只要队列不为空，我们就继续循环。
在每一轮循环中，我们首先获取队列的长度，这将是当前层的节点数。
然后，我们创建一个空列表来存储当前层的节点值。
接着，我们遍历当前层的所有节点，并依次将它们从队列中弹出，然后将它们的值添加到当前层的列表中。
如果节点有左子节点或右子节点，我们将它们添加到队列中。
最后，我们将当前层的列表添加到结果列表中。
最后，当我们完成所有层的遍历时，我们返回结果列表。
二叉树节点计算法方法
1．6 树与二叉树树是一种简单的非线性结构，所有元素之间具有明显的层次特性。
在树结构中，每一个结点只有一个前件，称为父结点，没有前件的结点只有一个，称为树的根结点，简称树的根。
每一个结点可以有多个后件，称为该结点的子结点。
没有后件的结点称为叶子结点。
在树结构中，一个结点所拥有的后件的个数称为该结点的度，所有结点中最大的度称为树的度。
树的最大层次称为树的深度。
二叉树的特点：（1）非空二叉树只有一个根结点；（2）每一个结点最多有两棵子树，且分别称为该结点的左子树与右子树。
二叉树的基本性质：（1）在二叉树的第k层上，最多有2k-1(k≥1)个结点；（2）深度为m的二叉树最多有2m-1个结点；（3）度为0的结点（即叶子结点）总是比度为2的结点多一个；（4）具有n个结点的二叉树，其深度至少为[log2n]+1,其中[log2n]表示取log2n的整数部分；（5）具有n个结点的完全二叉树的深度为[log2n]+1；（6）设完全二叉树共有n个结点。
如果从根结点开始，按层序（每一层从左到右）用自然数1，2，….n给结点进行编号（k=1,2….n），有以下结论：①若k=1，则该结点为根结点，它没有父结点；若k>1，则该结点的父结点编号为INT(k/2)；②若2k≤n，则编号为k的结点的左子结点编号为2k；否则该结点无左子结点（也无右子结点）；③若2k+1≤n，则编号为k的结点的右子结点编号为2k+1；否则该结点无右子结点。
满二叉树是指除最后一层外，每一层上的所有结点有两个子结点，则k层上有2k-1个结点深度为m的满二叉树有2m-1个结点。
完全二叉树是指除最后一层外，每一层上的结点数均达到最大值，在最后一层上只缺少右边的若干结点。
二叉树存储结构采用链式存储结构，对于满二叉树与完全二叉树可以按层序进行顺序存储。
二叉树的遍历：（1）前序遍历（DLR），首先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树；（2）中序遍历（LDR），首先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树；（3）后序遍历（LRD）首先遍历左子树，然后访问遍历右子树，最后访问根结点。
求叶子结点的个数算法
求叶子结点的个数算法叶子结点是二叉树中没有子节点的节点。
在一个二叉树中，叶子结点是没有任何子节点的节点，它们是树的末端节点。
求叶子结点的个数也就是求二叉树中的叶子结点的数量。
要计算叶子结点的个数，我们可以使用递归或迭代的方法。
下面将详细介绍这两种方法。
方法一：递归法递归是从根节点开始一直向下进行的一种算法。
在二叉树问题中，递归可以应用于不断地进入子树的过程。
首先，我们需要定义一个递归函数以计算叶子结点的个数。
该函数的输入参数是当前节点，输出是当前节点及其子树中叶子结点的个数。
算法步骤如下：1.如果当前节点为空，返回0。
2.如果当前节点没有左子树和右子树（即为叶子结点），返回1。
3.递归计算左子树中叶子结点的个数，记为leftCount。
4.递归计算右子树中叶子结点的个数，记为rightCount。
5.返回leftCount + rightCount + 1。
递归算法代码如下：```pythondef countLeaves(root):if root is None:return 0if root.left is None and root.right is None: return 1leftCount = countLeaves(root.left)rightCount = countLeaves(root.right)return leftCount + rightCount```方法二：迭代法迭代法是通过循环处理一系列逻辑步骤以达到解决问题的算法。
对于二叉树问题，迭代法通常需要使用栈或队列来处理树的节点。
我们可以使用深度优先搜索（DFS）的迭代法来计算叶子结点的个数。
算法步骤如下：1.初始化一个栈，并将根节点入栈。
2.初始化叶子结点的数量为0。
3.循环执行以下操作：-从栈中弹出一个节点，并将该节点的子节点入栈。
-如果弹出的节点是叶子结点，则将叶子结点的数量加1。
4.返回叶子结点的数量。
迭代算法代码如下：```pythondef countLeaves(root):if root is None:return 0stack = [root]count = 0while stack:node = stack.pop()if node.left is None and node.right is None: count += 1if node.left:stack.append(node.left)if node.right:stack.append(node.right)return count```以上是求叶子结点的个数的两种常见算法，递归法和迭代法。
二叉树计算公式
二叉树计算公式好的，以下是为您生成的关于“二叉树计算公式”的文章：咱来聊聊二叉树计算公式这个事儿。
不知道您有没有过这样的经历，就像我之前有一次在公园里散步，看到一棵大树，枝丫伸展得那叫一个复杂。
当时我就在想，这要是用数学的方式来描述这棵树的结构，得多有意思。
这就让我想到了二叉树。
二叉树，这名字听起来好像有点高深莫测，但其实啊，没那么难理解。
比如说，您可以把二叉树想象成一个家族的族谱。
每个节点就像是家族里的一个成员，而节点之间的连接，就像是亲属关系。
那说到二叉树的计算公式，咱们先得弄清楚几个关键的概念。
比如，节点的度，这指的是节点拥有的子树个数。
还有叶子节点，就是那些没有孩子的节点，就像家族里的孤寡老人。
二叉树的高度呢，就是从根节点到最远叶子节点的最长路径长度。
计算二叉树的高度，就好比在这个家族里，从最年长的祖宗开始，数到最远房的小辈，中间经过的代数。
再来说说二叉树的节点数计算。
如果是满二叉树，那就简单了，公式是 2^h - 1，这里的 h 是二叉树的高度。
想象一下，一个满满当当的家族树，每一层的人数都按照规律增长，算起来可方便了。
但要是不完全的二叉树，计算节点数就得费点心思。
这时候，我们得一个一个节点去数，或者通过一些巧妙的方法，比如先计算出可能的最大节点数，再减去缺失的部分。
我还记得有一次，我给学生们讲二叉树的计算公式。
有个小家伙一脸迷茫地看着我，说：“老师，这怎么比做数学题还难啊！”我笑着跟他说：“别着急，咱们慢慢来，就把它当成一个解谜游戏。
”然后，我带着他们一步一步地分析，从最简单的二叉树开始，慢慢增加复杂度。
最后，那小家伙终于恍然大悟，开心地说：“原来也没那么难嘛！”在实际应用中，二叉树计算公式可有用了。
比如在计算机科学里，二叉树可以用来快速查找和排序数据。
就像在一个大图书馆里找一本书，通过二叉树的结构和计算公式，能很快地定位到想要的那本书在哪个位置。
总的来说，二叉树计算公式虽然看起来有点复杂，但只要我们耐心去理解，多做一些练习，就会发现它其实挺有趣的，就像解开一个个小小的谜题。
二叉树叶子结点计算方法
二叉树叶子结点计算方法
二叉树叶子结点是构建二叉树的重要组成，它对二叉树性能的表现起到决定性
作用。
因此，计算叶子结点的个数一直是技术人员值得关注的话题。
本文将从概念、计算方法等几个角度，介绍二叉树叶子结点计算方法。
首先，让我们认识一下二叉树叶子结点。
所谓叶子结点指的是二叉树上没有子
节点的结点，即叶子节点。
叶子结点没有子节点，它总是位于整棵树的底层，不需要增删改查操作，是二叉树变换的最低级节点，移除叶子节点并不会影响整体二叉树的结构。
接下来，让我们看一下如何计算二叉树的叶子结点数。
二叉树的叶子结点数可
以通过其采用的树状结构来计算。
如果使用深度优先搜索（DFS）算法计算，则将
以下步骤遍历树：
1.若当前节点无子节点，则将叶子结点计数加 1。
2.若当前节点存在子节点，则将结点的子节点作为初始节点，重复第 1 步。
借助深度优先搜索，把以上步骤重复执行，最终可以计算出树的叶子结点数，
并且可以有效的节约时间。
其次，也可以采用比较简单的方法来求解，即将所有非叶子结点计数减去所有节点数，最终得出叶子结点的数目。
这里介绍的是两种计算二叉树叶子结点方法，它们有各自的优点和缺点。
第一
种方法采用深度优先搜索，可以使时间效率做到最优，但不能有效的处理较大的数据量。
第二种方法比较简单，可以有效的处理较多的数据量，但不能优化时间效率。
因此，选择哪种方法更好，需要根据具体情况而定。
二叉树的度计算
二叉树的度计算有一个计算二叉树节点的公式，相信很多人都知道：度为0的节点数为度为2的节点数加1，即n0=n2+1，知道这个公式，相关题目就可以轻松解决；下面来讨论下如何得出这个公式的:设：k:总度数k+1:总节点数n0:度为0的节点n1:度为1的节点n2:度为二的节点根据二叉树中度和节点的守衡原理，可列出以下一组方程：k=n2*2+n1;k+1=n2+n1+n0;将上面两式相减得到：n0=n2+1；例【1】：已知767个节点的完全二叉树，求其叶子节点个数？解析：n0=n2+1;n=n0+n1+n2;由上面，消掉n2得到：n=2n0+n1-1;由于完全二叉树度为1的只有0个或1个两种情况，所以，将0或1带入上面公式，整理后得：n0=（n+1）/2或者n0=n/2;看看n是否能被2整除，能则用n0=n/2。
否则用n0=（n+1）/2既叶子节点为n0=（n+1）/2=384例【2】：已知完全二叉树的结点有700个，求其叶子结点的个数？解析：完全二叉树，要求是除了最下面一层节点和部分倒数第二层节点外，所有节点均是满树。
因此我们可以得到以下满树的规律：第一层：根节点 1个，即2^0个第二层：两个，即：2^1个第三层：4个，即：2^2个....也就是说，n层满树的节点个数是：2^0+2^1+2^2+...+2^(n-1)=2^n-1所以：700个节点的完全二叉树最多10层即第1-9层是满树，共有：511个节点也就是说：第十层还有：700-511=189个节点，这些节点全叶子节点于是完全二叉树，最后一层最多有一个节点不满，所以第9层左边的95个节点是非叶子节点，因此第九层有：256-95=161个有叶子节点第十层有：189个叶子节点因此共有：189+161=350个叶子节点总结以上，我们可以看到，在完全二叉树中，叶子节点的个数是：[(n+1)/2]（n为奇数）或 [n/2]（n为偶数）浅析规则式植物造景和自然式植物造景苏旺指导老师：汪小飞（黄山学院生命与环境科学学院，安徽黄山245041）摘要：本文分析了规则式植物造景和自然式植物造景，和他们各自的造景特色和主要适用在什么场合。
二叉树叶子结点数之间的关系
二叉树叶子结点数之间的关系
二叉树的叶子节点数和二叉树的节点总数之间有以下关系：
1. 叶子节点数 + 1 = 节点总数
这是因为每个节点（包括叶子节点和内部节点）都必须在二叉树中占据一个位置。
因此，叶子节点数加1就等于整个二叉树的节点总数。
例如，如果一个二叉树有3个叶子节点，那么它就有4个节点，包括3个
叶子节点和1个根节点。
2. 叶子节点数 = 节点总数 - 1
这个关系可以通过第一个关系推导出来。
如果叶子节点数+ 1 = 节点总数，那么叶子节点数 = 节点总数 - 1。
因此，如果一个二叉树有4个节点，那么它就有3个叶子节点。
请注意，这些关系适用于任何二叉树，无论其结构如何。
二叉树节点数与形态数 -回复
二叉树节点数与形态数-回复问题是关于二叉树的节点数与形态数。
在回答问题之前，我们先来了解一下什么是二叉树。
二叉树是一种重要的数据结构，由节点和边组成。
每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。
二叉树有许多不同的变种，包括满二叉树、完全二叉树和平衡二叉树等。
首先，让我们来讨论二叉树的节点数。
节点数指的是二叉树中所有节点的总数。
我们可以采用递归的方法来计算二叉树的节点数。
对于每个节点，我们需要计算它的左子树和右子树的节点数，并将它们相加。
递归终止的条件是节点为空，此时节点数为0。
以下是一个计算二叉树节点数的递归函数：pythondef countNodes(root):if root is None:return 0return 1 + countNodes(root.left) + countNodes(root.right)以上代码递归地计算了二叉树中所有节点的总数。
时间复杂度为O(n)，其中n是二叉树的节点数。
接下来，让我们来讨论二叉树的形态数。
形态数指的是二叉树的形态的数量，即不同结构的二叉树的数量。
对于给定的节点数，形态数可以通过动态规划的方法来计算。
假设我们已经计算出了节点数小于n的所有二叉树的形态数。
现在我们来计算节点数为n的二叉树的形态数。
我们可以依次将每个节点作为根节点，并根据它们的左右子树的节点数来计算形态数。
具体地，我们可以将1到n-1中的每个数字i作为根节点，其中i表示左子树的节点数，n-i-1表示右子树的节点数。
我们可以通过乘法原理来计算形态数。
以下是一个计算形态数的动态规划函数：pythondef countShapes(n):if n == 0:return 1dp = [0] * (n + 1)dp[0] = 1for i in range(1, n + 1):for j in range(i):dp[i] += dp[j] * dp[i - j - 1]return dp[n]以上代码使用了一个数组dp来存储形态数。
二叉树的度计算
二叉树的度计算有一个计算二叉树节点的公式，相信很多人都知道：度为0的节点数为度为2的节点数加1，即n0=n2+1，知道这个公式，相关题目就可以轻松解决；下面来讨论下如何得出这个公式的:设：k:总度数k+1:总节点数n0:度为0的节点n1:度为1的节点n2:度为二的节点根据二叉树中度和节点的守衡原理，可列出以下一组方程：k=n2*2+n1;k+1=n2+n1+n0;将上面两式相减得到：n0=n2+1；例【1】：已知767个节点的完全二叉树，求其叶子节点个数？解析：n0=n2+1;n=n0+n1+n2;由上面，消掉n2得到：n=2n0+n1-1;由于完全二叉树度为1的只有0个或1个两种情况，所以，将0或1带入上面公式，整理后得：n0=（n+1）/2或者n0=n/2;看看n是否能被2整除，能则用n0=n/2。
否则用n0=（n+1）/2既叶子节点为n0=（n+1）/2=384例【2】：已知完全二叉树的结点有700个，求其叶子结点的个数？解析：完全二叉树，要求是除了最下面一层节点和部分倒数第二层节点外，所有节点均是满树。
因此我们可以得到以下满树的规律：第一层：根节点 1个，即2^0个第二层：两个，即：2^1个第三层：4个，即：2^2个....也就是说，n层满树的节点个数是：2^0+2^1+2^2+...+2^(n-1)=2^n-1所以：700个节点的完全二叉树最多10层即第1-9层是满树，共有：511个节点也就是说：第十层还有：700-511=189个节点，这些节点全叶子节点于是完全二叉树，最后一层最多有一个节点不满，所以第9层左边的95个节点是非叶子节点，因此第九层有：256-95=161个有叶子节点第十层有：189个叶子节点因此共有：189+161=350个叶子节点总结以上，我们可以看到，在完全二叉树中，叶子节点的个数是：[(n+1)/2]（n为奇数）或 [n/2]（n为偶数）。
统计二叉树各度数的结点的个数高度宽度结点
统计二叉树各度数的结点的个数高度宽度结点最大元素的值交换结点的左孩子和右孩子删除所有叶子节点/*设一棵二叉树以二叉链表表示，试编写有关二叉树的递归算法：1、统计二叉树中度为1的结点2、统计二叉树中度为2的结点3、统计二叉树中度为0的结点4、统计二叉树的高度5、统计二叉树的宽度，即在二叉树各层上具有节点数最多的那一层上结点总数6、计算二叉树中个结点最大元素的值7、交换每个结点的左孩子结点和右孩子结点8从二叉树中删除所有叶子节点*/#include <iostream>#include <queue>#include <stack>#include <string>using namespace std;template <class T>class btrnode{public:T element; //结点的数据域btrnode<T>* lchild; //结点的左孩子结点btrnode<T>* rchild; //结点的右孩子节点btrnode(){ lchild = NULL; rchild = NULL; } //默认构造函数btrnode(T ele) //给定数值域的值得构造函数{element = ele;lchild = NULL;rchild = NULL;}};//二叉树的抽象数据类型template <class T>class btr{private:btrnode<T>* root;int count;public:btr(){ count = 0; } //默认构造函数btrnode<T>* pib(string preod, string inod); //前序中序构造二叉树的算法int num0(btrnode<T>* root); //求度为0的结点的个数int num1(btrnode<T>* root); //求度为1的结点的个数int num2(btrnode<T>* root); //求度为2的结点的个数int btrhigh(btrnode<T>* root); //求树的的高度int btrwidth(btrnode<T>* root); //求树的宽度btrnode<T>* max(btrnode<T>* root); //二叉树中个结点最大元素的值void change(btrnode<T>* root); //交换每个结点的左右孩子void del(btrnode<T>* &root); //删除所有叶子节点void preorder(btrnode<T>* root);void visit(btrnode<T>* cur);};//先序、中序构造二叉树递归算法template <class T>btrnode<T>* btr<T>::pib(string preod, string inod)// 是二叉树结点个数{string p, q, m, n;int i = 0;btrnode<char>* tmp = new btrnode<char>; //？？？？？？？？为什么直接构造无法赋值成功？？？？？？？？？tmp->element = preod[0];for (; inod[i] != preod[0]; i++);if (preod == "" || inod == "")return NULL;p = preod.substr(1, i);q = inod.substr(0, i);m = preod.substr(i + 1);n = inod.substr(i + 1);tmp->lchild = pib(p, q);tmp->rchild = pib(m, n);return tmp;}//求度为0的结点的个数template <class T>int btr<T>::num0(btrnode<T>* root){int n ,m,sum=0 ;btrnode<T>* pointer = root;if (pointer){if (pointer->lchild == NULL && pointer->rchild == NULL)sum++;n = num0(pointer->lchild);sum += n;m = num0(pointer->rchild);sum += m;}return sum;}//求度为1的结点的个数template <class T>int btr<T>::num1(btrnode<T>* root){int n, m, sum = 0;btrnode<T>* pointer = root;if (pointer){if ((pointer->lchild == NULL && pointer->rchild != NULL) || (pointer->rchild == NULL && pointer->lchild != NULL))sum++;n = num1(pointer->lchild);sum += n;m = num1(pointer->rchild);sum += m;}return sum;}//求度为2的结点的个数template <class T>int btr<T>::num2(btrnode<T>* root){int n, m, sum = 0;btrnode<T>* pointer = root;if (pointer){if (pointer->lchild != NULL && pointer->rchild != NULL) sum++;n = num2(pointer->lchild);sum += n;m = num2(pointer->rchild);sum += m;}return sum;}//求树的的高度template <class T>int btr<T>::btrhigh(btrnode<T>* root){btrnode<T>* pointer = root;int m, n, max;if (pointer == NULL)return 0;m = btrhigh(pointer->lchild);n = btrhigh(pointer->rchild);max = 1 + (m > n ? m : n);return max;}//求树的宽度template <class T>int btr<T>::btrwidth(btrnode<T>* root){int cur, max = 0;btrnode<T> *pointer = root;queue<btrnode<T> *> nqueue1 , nqueue2;if (pointer == NULL)return 0;nqueue1.push(pointer);while (!nqueue1.empty()){cur = 0;while (!nqueue1.empty()){cur++;pointer = nqueue1.front();nqueue1.pop();if (pointer->lchild != NULL)nqueue2.push(pointer->lchild);if (pointer->rchild != NULL)nqueue2.push(pointer->rchild);}max = (max > cur ? max : cur);while (!nqueue2.empty()){nqueue1.push(nqueue2.front());nqueue2.pop();}}return max;}/*//求树的宽度template <class T>int btr<T>::btrwidth(btrnode<T>* root){int n, m, sum = 0;btrnode<T>* pointer = root;if (pointer){sum = 1;n = btrwidth(pointer->lchild);m = btrwidth(pointer->rchild);}return sum;}*///二叉树中个结点最大元素的值template <class T>btrnode<T>* btr<T>::max(btrnode<T>* root) {btrnode<T>* pointer = root;btrnode<T> *tmp, *tmpl, *tmpr;if (pointer == NULL)return NULL;tmpl = max(pointer->lchild);tmpr = max(pointer->rchild);if (tmpl == NULL && tmpr == NULL)tmp = pointer;else{if (tmpl != NULL && tmpr == NULL)tmp = tmpl;else if (tmpl == NULL && tmpr != NULL)tmp = tmpr;elsetmp = (tmpl->element > tmpr->element ? tmpl : tmpr); tmp = (tmp->element > pointer->element ? tmp : pointer); }return tmp;}//删除所有叶子节点template <class T>void btr<T>::del(btrnode<T>* &root){if (root == NULL)return ;if (root->lchild == NULL && root->rchild == NULL){ delete root;root = NULL;return;}del(root->lchild);del(root->rchild);}//交换每个结点的左右孩子template <class T>void btr<T>::change(btrnode<T>* root){btrnode<T>* tmp;btrnode<T>* pointer = root;if (pointer){tmp = pointer->lchild;pointer->lchild = pointer->rchild;pointer->rchild = tmp;}elsereturn;change(pointer->lchild);change(pointer->rchild);}//前序遍历template <class T>void btr<T>::preorder(btrnode<T>* root){if (root != NULL){visit(root); //处理根结点preorder(root->lchild);preorder(root->rchild);}}template <class T>void btr<T>::visit(btrnode<T>* cur){cout << cur->element << " ";}int main(){string a, b;btr<char> c;btrnode<char>* root,*tmp;int n;cout << "分别输入先序序列、和中序序列：";cin >> a;cin >> b;root = c.pib(a, b);n = c.num0(root);cout << "度为0的结点个数: " << n << endl;n = c.num1(root);cout << "度为1的结点个数: " << n << endl;n = c.num2(root);cout << "度为2的结点个数: " << n << endl;n = c.btrhigh(root);cout << "树的高度为: " << n << endl;n = c.btrwidth(root);cout << "树的宽度为: " << n << endl;tmp = c.max(root);cout << "最大元素值为" << tmp->element << endl;c.change(root);c.preorder(root);cout << endl;c.del(root);c.preorder(root);return 0;}。
计算二叉树中节点值小于某个数的节点个数
计算⼆叉树中节点值⼩于某个数的节点个数class Node //节点，也可叫做树，可以添加左⼦树和右⼦树{public static final int LEFT = 1;public static final int RIGHT = 2;private int value;private Node left=null;private Node right=null;Node(int value){this.value = value;}public void addSon(Node node,int sontype)throws Exception{if(sontype==Node.LEFT&&this.left==null){this.left=node;}else if(sontype==Node.RIGHT&&this.right==null){this.right = node;}else{throw new Exception("添加⼦节点出错！");}}public boolean hasLeft(){if(this.left==null){return false;}else{return true;}}public boolean hasRight(){if(this.right==null){return false;}else{return true;}}public boolean isLeaf(){if(this.left==null&&this.right==null){return true;}else{return false;}}public int getValue(){return this.value;}public Node getLeft() throws Exception{if(this.hasLeft()){return this.left;}else{throw new Exception("没有左⼦树");}}public Node getRight() throws Exception{if(this.hasRight()){return this.right;}else{throw new Exception("没有右⼦树");}}}public class Tree{public int count=0;public static void main(String[] args) throws Exception{Node root = new Node(200);Node parent21= new Node(211);Node parent22 = new Node(300);Node parent31 = new Node(322);Node parent32 = new Node(322);Node parent33 = new Node(122);Node leaf1 = new Node(3883);Node leaf2 = new Node(333);Node leaf3 = new Node(88);Node leaf4 = new Node(800);Node leaf5 = new Node(883);Node leaf6 = new Node(933);parent31.addSon(leaf1,Node.LEFT);parent31.addSon(leaf2,Node.RIGHT);parent32.addSon(leaf3,Node.LEFT);parent32.addSon(leaf4,Node.RIGHT);parent33.addSon(leaf5,Node.LEFT);parent33.addSon(leaf6,Node.RIGHT);parent21.addSon(parent31,Node.LEFT);parent21.addSon(parent32,Node.RIGHT);parent22.addSon(parent33,Node.LEFT);root.addSon(parent21,Node.LEFT);root.addSon(parent22,Node.RIGHT);Tree tree = new Tree();// tree.counter(root,300); //调⽤⽅法数⼩于300的节点个数// System.out.println(tree.count);System.out.println(tree.counter(root,300));}//递归数节点⼩于v的节点个数，找到⼀个count加1public int counter(Node node,int v)throws Exception{int count = 0;if(node.getValue()<v){ //如果当前节点值⼩于v，count变成1；count++;}if(node.isLeaf()){ //如果当前节点是页节点，则返回countreturn count;}if(node.hasLeft()){ //如果当前节点有左⼦树，则递归调⽤，数左⼦树中值⼩于v的节点个数 count = count+counter(node.getLeft(),v);}if(node.hasRight()){ //如果当前节点有右⼦树，则递归调⽤，数右⼦树中值⼩于v的节点个数 count = count+counter(node.getRight(),v);}return count;}}。
二叉树算结点的公式
二叉树算结点的公式
在二叉树中，节点是二叉树的基本组成单元之一。
计算二叉树中节点的数量是二叉树问题中最基本的问题之一。
如果我们知道二叉树的深度，那么可以通过一个公式来计算出二叉树中节点的数量。
二叉树中节点数量的公式为：N = 2^h - 1，其中 N 表示节点数量，h 表示二叉树的深度。
深度为 0 的二叉树只有一个根节点，深度为 1 的二叉树有一个根节点和两个子节点，深度为 2 的二叉树有一个根节点、两个子节点和四个孙子节点。
可以看出，每增加一层深度，节点数量就会翻倍。
因此，在任意深度的二叉树中，我们都可以通过这个公式来计算出节点数量。
例如，如果一个二叉树的深度为 3，那么它的节点数量为：
N = 2^3 - 1 = 7
这个公式虽然简单，但是非常实用。
我们可以用它来快速计算二叉树中节点的数量，从而更好地理解二叉树的结构和性质。
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二叉树叶子结点个数计算
二叉树叶子结点个数计算计算二叉树叶子结点1.程序设计简介已知一棵二叉树，求该二叉树中叶子结点的个数。
2.基本要求（1）设计二叉树的二叉链表为存储结构（2）设计求叶子结点个数的递归算法（3）输入：一颗二叉树（4）输出：二叉树中叶子结点的个数3.实现提示（1）存储设计二叉树采用二叉链表为存储结构(2)算法设计求二叉树中叶子结点个数，即求二叉树的所有结点中左、右子树均为空的结点个数之和。
可以将此问题转化为遍历问题，在遍历中“访问一个结点”时判断该结点是不是叶子，若是则将计数器累加。
4.源程序#include<iostream>#include<string>using namespace std;}}void BiTree::yezi(BiNode *root,int &n){if(root){if(root->lchild==NULL&&root->rchild==NULL) n++;yezi(root->lchild,n);yezi(root->rchild,n);}}BiNode* BiTree::Creat( ){BiNode *root;char ch;cin>>ch;if (ch=='#') root = NULL;else{root = new BiNode; //生成一个结点root->data=ch;root->lchild = Creat( ); //递归建立左子树root->rchild = Creat( ); //递归建立右子树}return root;}void BiTree::Release(BiNode *root){if (root!= NULL){Release(root->lchild); //释放左子树Release(root->rchild); //释放右子树delete root;}}void main(){ cout<<"请输入二叉树的结点数据：";BiTree bt; //创建一棵树BiNode *root = bt.Getroot( ); //获取指向根结点的指针 int n=0;cout<<"------前序遍历------ "<<endl;bt.PreOrder(root);bt.yezi(root,n);cout<<endl;cout<<"叶子节点数："<<n;cout<<endl;}5.运行与测试6.调试感想非递归算法求叶子结点的个数#include<stack>#include<iostream>using namespace std;struct node{int data;node *lchild;node *rchild;};node *root=NULL;void mid(node*root,int key=500) {int sum=0;stack<node*>s;while(NULL!=root || !s.empty()){if(NULL!=root){s.push(root);root=root->lchild;}else{root=s.top();// cout<<root->data<<" ";if(NULL==root->lchild && NULL==root->rchild)++sum;s.pop();root=root->rchild;}}cout<<sum<<endl;}int main(){root=new node;root->data=100;node *a=new node;node *b=new node;node *a1=new node;node *a2=new node;node *b1=new node;node *b2=new node;a->data=200;b->data=300;a1->data=400;a2->data=500;b1->data=600;b2->data=700;root->lchild=a;root->rchild=b;a->lchild=a1;a->rchild=a2;b->lchild=b1;b->rchild=b2;a1->lchild=NULL;a1->rchild=NULL;a2->lchild=NULL;a2->rchild=NULL;b1->lchild=NULL;b1->rchild=NULL;b2->lchild=NULL;b2->rchild=NULL;mid(root);return 0;}。
叶子结点数公式
叶子结点数公式叶子结点是二叉树中没有子节点的节点，也可以称作叶节点。
对于一棵二叉树而言，我们通常会关心它的叶子结点数，它可以用一个简单的公式进行计算。
假设一棵二叉树有 $n$ 个节点，其中有 $m$ 个叶子结点，那么它的叶子结点数可以表示为：$$m = \frac{n+1}{2}$$下面，我们来逐步解释这个公式：1. 二叉树的定义首先，我们回忆一下二叉树的定义。
一棵二叉树是一种特殊的树结构，其中每个节点至多有两个子节点，通常称为左子节点和右子节点。
如果一个节点没有子节点，那么它就是叶子结点；如果一个节点只有左子节点或只有右子节点，那么它就是单支结点；否则，它就是一个普通的节点。
2. 二叉树的节点数对于一棵二叉树而言，它的节点数是所有节点的总和。
我们可以通过遍历整棵树，计算出所有节点的数量。
假设一棵二叉树有 $n$ 个节点，那么它的节点数可以表示为：$$n = 1 + m + k$$其中，$m$ 表示叶子结点的数量，$k$ 表示非叶子结点的数量（即有子节点的节点数量）。
显然，叶子结点和非叶子结点的总数就是总的节点数。
3. 二叉树中的奇偶性我们注意到，如果一棵二叉树的节点数 $n$ 是偶数，那么它就存在一个问题：如果我们在它的最后一层上添加一个新的节点，那么它就会变成一棵高度不均衡的树（也就是存在一个分支比另一个分支高度多1）。
因此，我们通常希望一棵二叉树的节点数是奇数。
4. 叶子结点个数的计算现在，我们来考虑如何计算一棵二叉树的叶子结点数量。
首先，我们可以利用第 2 步中的公式，把 $k$ 表达出来：$$k = n - 1 - m$$将它代入到第 2 步中的公式中，得到：$$n = 1 + m + (n - 1 - m)$$对它进行简化，得到：$$m = \frac{n + 1}{2}$$这个公式就是我们要找的叶子结点数公式。
综上所述，计算一棵二叉树的叶子结点数量，只需要将节点数 $n$ 带入到 $m = \frac{n + 1}{2}$ 这个公式中即可。