RC一阶电路分析
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远大于和远远小于脉冲持续宽度时，电容、电阻的电 压波形变化规律，可得到什么结论？
202源自文库/5/17
四、基于网络资源学习一阶电路的时域分析
小组协作、讨论学习
2020/5/17
总结
(1) 含有动态元件L、C的电路称为动态电路
(2) 电容C:iCC d dC u t或 u Cu C (0 )C 10 tiC ()d
电容L:
uLLd dLit或iLiL(0 )L 10 tuL()d
动态电路需用微分方程来描述。
(2) 电路过渡过程
(3) 电路结构或参数突然改变时，电容电压和电感电流不 能
(4) 跃变，即能量不能跃变 uC(0+)=uC(0-) ，iL(0+)=iL(0-)，
(5) 电路中的电量从其初始值以指数规律向其稳态值过渡，
uc=uch + ucp
t
uch Ae RC
ucp =k=US
t
uC Ae RCUS
代入初始条件 uC (0+)=U0 得 A= U0 - US
t
uC(U0US)e RCUS
2020/5/17
i
US
U0
t
e RC
R
t
uRiR(US U0)eRC
t 0
三、一阶RC电路响应的讨论
t
uC(U0US)e RCUS
t
uC(U0US)e RCUS
t 0
t
3. 若 U0＝0，则 uC US(1e RC) 零状态响应
iCCdduCt
US R
t
e
t 0
iR
iC
US R
e
t
t
uR RiR USe
2020/5/17
3. 若 U0＝0，则
当t=0时，uc(0)=0，当 t=τ时，uc(τ) =0.632US，即在零 状态响应中，电容电压上升到稳态值uc=(∞)=US 的 63.2%所需的时间是τ。而当t=4~5τ时，u c上升到其稳 态值US的98.17%~99.3%，一般认为充电过程即告结束。
2020/5/17
（4）RC 微分电路： 时间常数远小于输入脉冲的宽度
输出电压从电阻端取出
（5）RC 积分电路： 时间常数远大于输入脉冲的宽度
输出电压从电容端取出
2020/5/17
2020/5/17
一、一阶电路的概念 电阻电路 动态电路
代数方程 微分方程
对一阶电路的分析，可归结为对简单RC和
2020/5/17
RL电路的分析
二、一阶RC电路的时域分析
图示电路，设开关S在t=0时闭合，且uC =uC(0-)=U0，，求解开关S在t=0时闭合后电路中的 电流与电压变化规律（电路响应）。
一阶电路的时域分析 崔怀林
一阶电路的时域分析
2020/5/17
学习 目标
➢ 理解动态元件L、C 的特性，并能熟练应用于
电路分析。 ➢ 弄懂动态电路方程的建立及解法。 ➢ 深刻理解零输入响应、零状态响应、暂态响应
、稳态响应的含义，并掌握它们的分析计算方 法。 ➢ 掌握一阶电路的仿真分析方法。 ➢ 理解掌握RC 微分电路和积分电路的特点及构 成条件
由kVL 得： uR+uc=US
=
而 uR=Ri
i C duC dt
所以有：
RC duC dt
uC
US
uC (0 ) U0
2020/5/17
该式为一阶常系数非齐次微分方程，其解由两部分组
成：一部分是它相应的齐次微分方程的通解uCh，也称为 齐次解；另一部分是该非齐次微分方程的特解uCP，即
t 0
1. 暂态响应与稳态响应
令τ=RC，
RC 安 伏.库 伏 培 特 仑 特 库 库 /秒 仑 仑 秒
称τ为时间常数, 反映uc 按指数规律衰减的快慢程度。
全响应=暂态响应+稳态响应
2. 若 US＝0，则
2020/5/17
t
uC U0e RC
t
uC U0e
零输入响应
12 i
2020/5/17
由以上分析可知，零输入响应和零状态响应都 是全响应的一种特殊情况。
即当电路中既有外加激励，又有储能元件的 初始储能时， 电路的响应是两种激励各自所产 生响应的叠加。
全响应=零输入响应+零状态响应
2020/5/17
uCU0et US(1et ) t 0
四、基于网络资源学习一阶电路的时域分析
1.网络资源： 《电路与电子学》学习网站中
的在线学习第四章第1～3节；
《电子电路仿真平台》专题电路 中的一阶RC电路分析
2020/5/17
四、基于网络资源学习一阶电路的时域分析
2.学习目标与要求： (1) 如何在仿真平台上对一阶电路进行仿真分析 (2）仿真理解分析一阶RC电路的零输入响应、零状态
响应和全响应。 (3）改变R、C参数，观察其电压波形，体会时间常数意义。 (4）给RC电路输入脉冲序列，仿真理解分析当时间常数远
IS
R0
+
UC C R
-
(a)
i
+
+
C uC
-
-
(b)
零输入响应
当t=0时， uC(0-)=U0 ，当 t=τ时， uc(τ) =0.368U0， 当 t=4τ时， uc(4τ) =0.0183U0 。当t=4~5τ时，工程上即认 为电容的初始储能已被全部消耗。
2020/5/17
三、一阶RC电路响应的讨论
其
τ=RC 2020/5/17
τ=L/R
（3）零输入响应：当外加激励为零，仅有动态元 件初始储能所产生所激发的响应。
零输入响应：电路的初始储能为零仅由输入 产生的响应。
全响应：由电路的初始状态和外加激励共同作 用而产生的响应，叫全响应。
全响应=零输入响应+零状态响应
全响应=暂态响应+稳态响应 全响应=固有响应+强制响应
202源自文库/5/17
四、基于网络资源学习一阶电路的时域分析
小组协作、讨论学习
2020/5/17
总结
(1) 含有动态元件L、C的电路称为动态电路
(2) 电容C:iCC d dC u t或 u Cu C (0 )C 10 tiC ()d
电容L:
uLLd dLit或iLiL(0 )L 10 tuL()d
动态电路需用微分方程来描述。
(2) 电路过渡过程
(3) 电路结构或参数突然改变时，电容电压和电感电流不 能
(4) 跃变，即能量不能跃变 uC(0+)=uC(0-) ，iL(0+)=iL(0-)，
(5) 电路中的电量从其初始值以指数规律向其稳态值过渡，
uc=uch + ucp
t
uch Ae RC
ucp =k=US
t
uC Ae RCUS
代入初始条件 uC (0+)=U0 得 A= U0 - US
t
uC(U0US)e RCUS
2020/5/17
i
US
U0
t
e RC
R
t
uRiR(US U0)eRC
t 0
三、一阶RC电路响应的讨论
t
uC(U0US)e RCUS
t
uC(U0US)e RCUS
t 0
t
3. 若 U0＝0，则 uC US(1e RC) 零状态响应
iCCdduCt
US R
t
e
t 0
iR
iC
US R
e
t
t
uR RiR USe
2020/5/17
3. 若 U0＝0，则
当t=0时，uc(0)=0，当 t=τ时，uc(τ) =0.632US，即在零 状态响应中，电容电压上升到稳态值uc=(∞)=US 的 63.2%所需的时间是τ。而当t=4~5τ时，u c上升到其稳 态值US的98.17%~99.3%，一般认为充电过程即告结束。
2020/5/17
（4）RC 微分电路： 时间常数远小于输入脉冲的宽度
输出电压从电阻端取出
（5）RC 积分电路： 时间常数远大于输入脉冲的宽度
输出电压从电容端取出
2020/5/17
2020/5/17
一、一阶电路的概念 电阻电路 动态电路
代数方程 微分方程
对一阶电路的分析，可归结为对简单RC和
2020/5/17
RL电路的分析
二、一阶RC电路的时域分析
图示电路，设开关S在t=0时闭合，且uC =uC(0-)=U0，，求解开关S在t=0时闭合后电路中的 电流与电压变化规律（电路响应）。
一阶电路的时域分析 崔怀林
一阶电路的时域分析
2020/5/17
学习 目标
➢ 理解动态元件L、C 的特性，并能熟练应用于
电路分析。 ➢ 弄懂动态电路方程的建立及解法。 ➢ 深刻理解零输入响应、零状态响应、暂态响应
、稳态响应的含义，并掌握它们的分析计算方 法。 ➢ 掌握一阶电路的仿真分析方法。 ➢ 理解掌握RC 微分电路和积分电路的特点及构 成条件
由kVL 得： uR+uc=US
=
而 uR=Ri
i C duC dt
所以有：
RC duC dt
uC
US
uC (0 ) U0
2020/5/17
该式为一阶常系数非齐次微分方程，其解由两部分组
成：一部分是它相应的齐次微分方程的通解uCh，也称为 齐次解；另一部分是该非齐次微分方程的特解uCP，即
t 0
1. 暂态响应与稳态响应
令τ=RC，
RC 安 伏.库 伏 培 特 仑 特 库 库 /秒 仑 仑 秒
称τ为时间常数, 反映uc 按指数规律衰减的快慢程度。
全响应=暂态响应+稳态响应
2. 若 US＝0，则
2020/5/17
t
uC U0e RC
t
uC U0e
零输入响应
12 i
2020/5/17
由以上分析可知，零输入响应和零状态响应都 是全响应的一种特殊情况。
即当电路中既有外加激励，又有储能元件的 初始储能时， 电路的响应是两种激励各自所产 生响应的叠加。
全响应=零输入响应+零状态响应
2020/5/17
uCU0et US(1et ) t 0
四、基于网络资源学习一阶电路的时域分析
1.网络资源： 《电路与电子学》学习网站中
的在线学习第四章第1～3节；
《电子电路仿真平台》专题电路 中的一阶RC电路分析
2020/5/17
四、基于网络资源学习一阶电路的时域分析
2.学习目标与要求： (1) 如何在仿真平台上对一阶电路进行仿真分析 (2）仿真理解分析一阶RC电路的零输入响应、零状态
响应和全响应。 (3）改变R、C参数，观察其电压波形，体会时间常数意义。 (4）给RC电路输入脉冲序列，仿真理解分析当时间常数远
IS
R0
+
UC C R
-
(a)
i
+
+
C uC
-
-
(b)
零输入响应
当t=0时， uC(0-)=U0 ，当 t=τ时， uc(τ) =0.368U0， 当 t=4τ时， uc(4τ) =0.0183U0 。当t=4~5τ时，工程上即认 为电容的初始储能已被全部消耗。
2020/5/17
三、一阶RC电路响应的讨论
其
τ=RC 2020/5/17
τ=L/R
（3）零输入响应：当外加激励为零，仅有动态元 件初始储能所产生所激发的响应。
零输入响应：电路的初始储能为零仅由输入 产生的响应。
全响应：由电路的初始状态和外加激励共同作 用而产生的响应，叫全响应。
全响应=零输入响应+零状态响应
全响应=暂态响应+稳态响应 全响应=固有响应+强制响应