《1.2.1 有理数》课件(三套)
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2024年秋人教版七年级数学上册1.2.1 有理数的概念(课件)
能，根据整数、分数分，根据正负分 2．游戏：请10名同学每人扮演一个不同的有理数，各自寻找
自己的朋友．
教师扩充：为什么整数和分数可以统称为有理数？有理数的由来．
明朝科学家徐光启在翻译《几何原本》时，没有现 成的、可对照的词，许多译名都是从无到有创造出 来的，徐光启将“ratio(比)”译成了“理”，即“理” 就是“比”的意思，所以有理数应理解为“可以写 成两个整数之比的数”
1.2 有理数及其大小比较
1.2.1 有理数的概念
1. 通过阅读课本理解有理数的概念，理解并掌握有理数的 两种分类方法，了解0在有理数分类中的作用，能把给 出的有理数按要求分类，初步感受分类讨论的数学思 想．
2．通过对有理数的学习，体会数的扩充，感受数学与现实 世界的紧密联系，提高学生观察、归纳、抽象、概括的 能力．
变式：
在－
5 6
，＋1，6.7，－14，0，272
，－5，25%这些数中，
属于整数的有( C )
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【题型二】有理数的分类
例2：在下列数中，既是分数又是正数的是( B )
A．＋2 B．＋4 1
C．0
D．－2.3
3
变式：分别写出一个符合下列要求的有理数：[(1)(2)(4)答案不唯一]
这里有一组数：
问题导入
你能试着将它们分类吗?
1.请同学们阅读课本7页，回答下列问题：
(1)正整数、0、负整数统称为什么？ 整数
(2)正分数、负分数统称为什么？ 分数
(3)整数和分数统称为什么？ 有理数
(4)按整数、分数分类： 整数
正整数 0
有理数
分数
负整数 正分数 负分数
自己的朋友．
教师扩充：为什么整数和分数可以统称为有理数？有理数的由来．
明朝科学家徐光启在翻译《几何原本》时，没有现 成的、可对照的词，许多译名都是从无到有创造出 来的，徐光启将“ratio(比)”译成了“理”，即“理” 就是“比”的意思，所以有理数应理解为“可以写 成两个整数之比的数”
1.2 有理数及其大小比较
1.2.1 有理数的概念
1. 通过阅读课本理解有理数的概念，理解并掌握有理数的 两种分类方法，了解0在有理数分类中的作用，能把给 出的有理数按要求分类，初步感受分类讨论的数学思 想．
2．通过对有理数的学习，体会数的扩充，感受数学与现实 世界的紧密联系，提高学生观察、归纳、抽象、概括的 能力．
变式：
在－
5 6
，＋1，6.7，－14，0，272
，－5，25%这些数中，
属于整数的有( C )
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【题型二】有理数的分类
例2：在下列数中，既是分数又是正数的是( B )
A．＋2 B．＋4 1
C．0
D．－2.3
3
变式：分别写出一个符合下列要求的有理数：[(1)(2)(4)答案不唯一]
这里有一组数：
问题导入
你能试着将它们分类吗?
1.请同学们阅读课本7页，回答下列问题：
(1)正整数、0、负整数统称为什么？ 整数
(2)正分数、负分数统称为什么？ 分数
(3)整数和分数统称为什么？ 有理数
(4)按整数、分数分类： 整数
正整数 0
有理数
分数
负整数 正分数 负分数
1.2.1有理数ppt课件
,
3
3
,
17
,
2 43
负分数:－7.5,
5 2
,
3.25, 3 3 , 5.35, 17
4
3
,
０
正整数集合 零
负整数集合
1.1, 12.91, 182.5, 3 3 ,
4
－7.5,
5, 2
3.25,
33, 4
正分数集合
1
2
3
负分数集合
4
5
探究有理数的分类
由刚才的演示可知: 1.有理数可分为哪两类数? 2.整数可分为哪几类? 3.分数可分为哪几类?
分数有:_______________________________.
3,3.25,7, 2,23,0, 75
2.一位同学在做第1题时,发现了新的分类
1,21,3.14,10,0 2
方法,他认为:带“+”的数分为一类,带“-” 的数分为一类,数的前面没有符号的作为
2.5,6,1.5, 9. 11
一类.你认为他的分类方法对吗?若不对,你 发现什么新的分类方法吗?
1.在以上各数中,哪些是在小学里学过的数?哪些是在初中里学过的数?
2.在小学里学过的数中,有没有哪类数在上面没有出现?请举例说明.
3.用计算器计算下列各分数的值,说明所有分数都可以化作什么数?
1 _____3, _____8, _____,
2
4
5
2 _____5, _____2, _____.
2．说出下列生活情景中用到的数 所属的集合. ⑴摩托车的里程表上读出的数； ⑵中央电视台播放的天气预报中， 播报各地的气温所用到的数； ⑶老师批改试卷时用到的数； ⑷烤鸭店的柜台上的电子秤上读出 的数； ⑸表示某一地区的海拔高度所用的 数.
数学七年级上册1.2.1有理数(共19张PPT)
想一想
按照符号，有理数如何分类呢？
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
合作探究
正整数
整数
零 负负整整数数
有理数
分数
正正分分数数 负负分分数数
按照定义分类
正有 理数
有理数 零
负有 理数
按照符号分类
新课导入 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
例1 指出下列各数中的正数、负数、整数、分数：
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳
正整数、零、负整数统称为整数； 正分数、负分数统称为分数； 整数和分数统称为有理数.
可以化成分数的小数看成是分数.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳 有理数的分类
整数
有理数
分数正整数 零负源自数正分数 负分数创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
做一做
所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合.
把下面的有理数填入它属于的集合的圈内.
15， 1，－5， 2 ， 13，
9
15 8
0.1， －5.32，－80
123， 2.333, 0.
正数集合
负数集合
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
交流
小游戏2分钟： 同桌之间，一名同学说出几个有理数， 另一名同学指出每个数属于哪一类. 然后互换角色
新课导入 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
例2 判断下列说法是否正确
①负整数和负分数统称为负有理数； ②正整数，0和负整数统称为整数； ③正有理数与负有理数组成全体有理数； ④存在最小的有理数； ⑤存在最小的正整数； ⑥存在最小的正数
有理数 课件含课时
（2）2－5＋0－2＋4－1－1＋3＋8×10 = 80（个），他们共做了80个引体向上.
课堂小结
有理数 方法1：按定义分类：
有理数
正整数 整数 零 负整数
正分数 分数 负分数
方法2：按性质符号分类： 正整数 正有理数 正分数 有理数 零 负整数 负有理数 负分数
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
… 正数集合 负数集合
…
2.指出下列各数中的正数、负数、整数、分数：
3 1 －15, ＋6, －2, －0.9, 1, , 0, 3 , 0.63, －4.95． 5 4
根据有理数的概念，你如何对有理数分类？
方法1：按定义分类：
整数 有理数 分数
ห้องสมุดไป่ตู้
正整数 零 负整数 正分数 负分数
方法2：按性质符号分类：
（2）下列说法中，不正确的是（ C ） A. －3.14既是负数，分数，也是有理数 B. 0既不是正数，也不是负数，但是整数 C. －2004既是负数，也是整数，但不是有理数 D. 0是非正数 是
（3）下列说法中正确的个数有（ B ）
3 ① 3 是负分数；② 2.4不是整数；③ 非负有 5
理数不包括零；④ 正整数、负整数统称为整数.
正整数 正有理数 有理数 零 正分数 负整数
负有理数
负分数
几点注意： 0 1.整数中除了正整数和负整数，还有_____.
2 1 2.两个整数的比（如 3 ， 等）、有限小 2 数（如0.2，－3.14等）、无限循环小数（如 0.3 ）
等都是分数； 3.小数除有限小数、无限循环小数外，还有 一类无限不循环小数（无理数），不在有理数 的学习范围（以后学习）.所以，我们不能说小 数都是有理数.
课堂小结
有理数 方法1：按定义分类：
有理数
正整数 整数 零 负整数
正分数 分数 负分数
方法2：按性质符号分类： 正整数 正有理数 正分数 有理数 零 负整数 负有理数 负分数
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
… 正数集合 负数集合
…
2.指出下列各数中的正数、负数、整数、分数：
3 1 －15, ＋6, －2, －0.9, 1, , 0, 3 , 0.63, －4.95． 5 4
根据有理数的概念，你如何对有理数分类？
方法1：按定义分类：
整数 有理数 分数
ห้องสมุดไป่ตู้
正整数 零 负整数 正分数 负分数
方法2：按性质符号分类：
（2）下列说法中，不正确的是（ C ） A. －3.14既是负数，分数，也是有理数 B. 0既不是正数，也不是负数，但是整数 C. －2004既是负数，也是整数，但不是有理数 D. 0是非正数 是
（3）下列说法中正确的个数有（ B ）
3 ① 3 是负分数；② 2.4不是整数；③ 非负有 5
理数不包括零；④ 正整数、负整数统称为整数.
正整数 正有理数 有理数 零 正分数 负整数
负有理数
负分数
几点注意： 0 1.整数中除了正整数和负整数，还有_____.
2 1 2.两个整数的比（如 3 ， 等）、有限小 2 数（如0.2，－3.14等）、无限循环小数（如 0.3 ）
等都是分数； 3.小数除有限小数、无限循环小数外，还有 一类无限不循环小数（无理数），不在有理数 的学习范围（以后学习）.所以，我们不能说小 数都是有理数.
1.2.1 有理数的概念 课件-人教版(2024)数学七年级上册 (9)
C．0 既不是正数也不是负数，但是有理数 D．－2019 既是负数也是整数但不是有理数
2.在 3 , 0 , 5 , 0.48 , 3. 2 , 22 , 5 , 20 , 1 2 ,
7
8
32
这些数中，下列说法正确的是（ D）
A.正有理数有6个 B.正整数有3个 C.负有理数有4个 D.负整数有1个
练习-巩固
3.下列说法：
①负分数一定是负有理数；
②自然数一定是正数；
③-π是负分数；
课本练习
1.（2024版新教材课本练习）所有正有理数组成正有理数集合，所有负有
理数组成负有理数集合，把下面的有理数填入它们属于的集合内.
15，-19，-5，7，0.5，-80，12，-4.2，2.3.
把满足一定条 件的所有数放 在一起，就组 成了一个集合
正有理数集合： { 15，7，0.5，12，2.3，
引入负数后，我们对数的认识就扩大到了有理数范围.
典例剖析
例 下列各数：
- 7 ，1.01001001 ，1 , 8 ，0 ，- ，-2.626626662（ 每两个2之间多一个6）
4
33
3
0.12 ，10% ，0.3 其中有理数的个数是（ D）
A.8
B.5
C.6
D.7
解 循题环秘小方数：，因能此化它成不分是数有形理式数的。数-都2.是6有26理6数26。6162， -（3
请将下列小数化为分数 ： 0.1 ， -150.25， 0.1•，
•
0.3
0.1＝ 1 10
150.25＝150 1 601 44
•1 0.1=
9
•
0.3
1
3
人教版七年级数学上册1.2.1有理数(第3课时)课件
练习：
1.如果自行车车条的长度比标准长度长2mm， 记作+2mm，那么比标准长度短1.5mm，应记 为__-_1_._5_m_m_。
2.粮食每袋标准重量是50千克，先测得甲、 乙、丙三袋粮食重量如下： 52千克，49千克，49.8千克.
如果超重部分用正数表示，请用正数和负数 记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数；
六、“增长”的含义：
（1）如果增长量为正数，就是真正的增长。
（2）如果增长量为负数，就是减少，即负增长。 如：增长－1，就是减少1 既没增加又没减少，增长率为0。
七、“误差”的含义： 如：300±2（㎜），表示在：298㎜～302㎜之间
八、负数表示的基准通常为“0”，但并不是所有的 基准都必须为“0”。 如上节课中就是以250为基准量，高于它的部分 记为正，低于它的部分记为负。
把下列各数填在相应的集合中：
一、什么是有理数？ 正整数和负整数统称为整数
（1）按整数与分数划分：
例4，下列说法正确的是（ ）
2、0不只表示没有，它具有丰富的意义,
整数和分数统称为有理数； 分数集合:{
}
正数集合:{
}
是_____,所有大于-4的负整数有________，
①1是最小的正有理数；
①1是最小的正有即理数；：前面我们学过的数都是有理数。
二、有理数的分类：
（1）按整数与分数划分：
正整数 整数 0
有理数
分数
负整数
正分数
负分数
注意
1.整数中除了正整数和负整数，还有0。 2.能约分成整数的数不是分数。
两个整数的比。
3.分数 有限小数。如：0.2，－3.14 无限循环小数。 如：0.2● ，－1.4●7●
人教版(2024)数学七年级上册1.2.1有理数课件(共15张PPT)
集和，把下面的有理数填入它们属于的集合内： 16， 1 ，-5，7，0.5，-80，12，-4.2，2.3.
9
正有理数集合:{ 16，7，0.5，12，2.3... , 负有理数集合:{ 1 ，-5，-80，-4.2 ... ,
9
2.指出下列各数中的正有理数、负有理数、整数：
-15，+6，-2，-0.4. ，1，
3
，8.5%，
-30
，-12%，
1
. ，-7.5，20，-60，1.2.
8
9
解：正有理数：13，4.3，8.5%，
1
. ，20，1.2；
9
其中正整数有：13，20；
负有理数： 3，- 30，- 12%，- 7.5，- 60；
8
其中负整数有：- 30，-60.
随堂练习
1、所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负有理数
正整数 正分数（正小数） 正无限循环小数
负整数 负分数（负小数） 负无限循环小数
注：1.无限循环的小数是有理数，比如：0.666666（它可以写成
分数的形式
2 3
）；
2.无限不循环的小数不是无理数，比如：圆周率π（它不可以写成分数的形式）.
32 2
63
正数：1，2，4.5，0.75，8.5，
7 3
，50%
，
5 3
，9
；
负数：-1，-0.5，-3.14，-6，-
3 2
，-
1 2
，
5；
6
既不是正数也不是负数：0.
除了以上的分类方式， 还可以怎么分类？
新知学习
思考 在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数，到目前为，我们认识了 哪些数?
9
正有理数集合:{ 16，7，0.5，12，2.3... , 负有理数集合:{ 1 ，-5，-80，-4.2 ... ,
9
2.指出下列各数中的正有理数、负有理数、整数：
-15，+6，-2，-0.4. ，1，
3
，8.5%，
-30
，-12%，
1
. ，-7.5，20，-60，1.2.
8
9
解：正有理数：13，4.3，8.5%，
1
. ，20，1.2；
9
其中正整数有：13，20；
负有理数： 3，- 30，- 12%，- 7.5，- 60；
8
其中负整数有：- 30，-60.
随堂练习
1、所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负有理数
正整数 正分数（正小数） 正无限循环小数
负整数 负分数（负小数） 负无限循环小数
注：1.无限循环的小数是有理数，比如：0.666666（它可以写成
分数的形式
2 3
）；
2.无限不循环的小数不是无理数，比如：圆周率π（它不可以写成分数的形式）.
32 2
63
正数：1，2，4.5，0.75，8.5，
7 3
，50%
，
5 3
，9
；
负数：-1，-0.5，-3.14，-6，-
3 2
，-
1 2
，
5；
6
既不是正数也不是负数：0.
除了以上的分类方式， 还可以怎么分类？
新知学习
思考 在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数，到目前为，我们认识了 哪些数?
七年级上册1.2.1有理数(共20张PPT)
有理数
正数
整数
（2）零是_________，还是______，但不是_____，
也不是_____．
负数
拓展练习
1．把下列各数填入相应的集合的括号内.
－ ，1，－1.5， ，0， ，－8，－7，0.38，6，－20%
1，0，6
整数集
－8，
－7，
－
，
－1.5 ，
－20%
负数集
， ，0.38
课堂总结
正整数
整数
有理数
分数
正整数
零
负整数
正分数
负分数
正有理数
正分数
零
有理数
负有理数
负整数
负分数
D．4个
新知演练
【变式】1．下列说法中，正确的是（ B ）
A．正整数、负整数统称为整数
B．正分数、负分数统称为分数
C．零既可以是正整数，也可以是负整数
D．一个有理数不是正数就是负数
新知演练
【变式】2．填空：
负整数和0
（1）有理数中，是整数而不是正数的是___________；
负整数
是负数而不是分数的是__________．
不能
“不能”)算做分数；
2．无限不循环小数不是有理数，如π；(无理数)
0
3．整数中除了正整数和负整数，还有___.
有理数还有其他
的分类方法吗？
新知讲解
根据前面的学习，你能按性质符号对有理数进行分类吗？
正有理数
正整数
正分数
零
有理数
负有理数
负整数
负分数
注意 ：
1.2.1_有理数学习课件
1.2.1有理数
问题1:请动手写出三种不同类型的数.
正数,负数,零(粗略分法); 整数,分数(粗略分法); 正整数,正分数,零,负整数,负分数.
问题2:数的分类
正整数、0、负整数统称整数; 正分数和负分数统称分数; 整数和分数统称有理数. 正整数 整数零 负整数 有理数 分数正分数 负分数
问题3:上面的分类标准是什么?我们还可 以按其他标准分类吗?
正整数 正有理数 正分数 有理数零
…
-5,-80， …
正整数集合
…
负整数集合
…
正分数集合
负分数集合
-4，-1.7，-0.2 15，+58
小
结
到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率π 除),有理数可以按不同的标准进行分类,标准 不同时,分类的结果也不同.
问题1:请动手写出三种不同类型的数.
正数,负数,零(粗略分法); 整数,分数(粗略分法); 正整数,正分数,零,负整数,负分数.
问题2:数的分类
正整数、0、负整数统称整数; 正分数和负分数统称分数; 整数和分数统称有理数. 正整数 整数零 负整数 有理数 分数正分数 负分数
问题3:上面的分类标准是什么?我们还可 以按其他标准分类吗?
正整数 正有理数 正分数 有理数零
…
-5,-80， …
正整数集合
…
负整数集合
…
正分数集合
负分数集合
-4，-1.7，-0.2 15，+58
小
结
到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率π 除),有理数可以按不同的标准进行分类,标准 不同时,分类的结果也不同.
人教版七年级上册数学课件：1.2.1有理数
课堂小结
这节课我们的收获：
6.有理数有几种分类？怎样分？
正整数
有
整数 零 负整数
理
正分数
数
分数 负分数
正整数 正有理数
正分数
有理数
零
负整数 负有理数 负分数
知识应用
1、把下列各数填入相应的集合内。
12／7，-3.1416，0，2008，-8／5， -0.23456，10%，10.1，0.67，-89
12／7 10%
2008 0.67
……
10.1
正数集合
0 200…8 …-89
整数集合
-3.1416 -8／5
-0.23456
-89
……
负数集合
12／7 -3.1416 -8／5 -0.23456 10% 10.1
新课讲解
我们学过的数：
整 数
正零整，数0，因为如为分0-列1：.15为数它、10、.分25们25.数3、等都2呢3、为…可？什-…0以么.5化、被
负整数，如：-1、-2、-3 ……
正分数，如：1／2、2／3、15／7、
分 0.1、5.32……
数 负分数，如：-5／2、-2／3、-1／7、
-0.5、 -150.32……
课堂小结
这节课我们的收获：
一、知识方面：
1.正__整__数__、__０__和负__整__数__统称为整数. ２.正＿分＿数＿和负__分__数__统称为分数. ３.＿整_数＿和_分__数___统称为有理数. ４.把一些数放在一起，就组成了一个数的集合 _____，所有的正数组成的集合正叫数作集__合_______ ；所有的负数负组数成集_合________;所有的分分数数组集成合 ________；所有的整整数数组集成合_________;所有的 有理数组集成合___________. 5.正数和0统称为_非__负__数__;负数和0统称为 _非__正__数_;正整数和0统称为_非__负__整__数__或__自__然__数__; 负整数和0统称为非_正__整__数____.
《有理数》数学教学PPT课件(4篇)
什么简便的办法呢？
2000
-500
-1500 0
500 1000 150
0
1000
若单位长度选择上图所示取较大的数时就非常简便
小结
在数轴上取很大（或很小）的数，我们要选适当的单
位长度，并在合适的位置标出。
课堂测试
画出数轴并表示下列有理数：
1.5 ，-2，2 ，-2.5 ，
－2.5 －2
－4 －3 －2
Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
前言
学习目标
1.知识与技能：借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数，会用相反数的定义进行化简。
2.过程与方法：培养学生分类讨论和数形结合的思想，提高观察、归纳与概括的能力。
3.情感态度价值观：培养学生严谨的治学态度并初步感受数学文化的教育价值，认识对立统一的规律。
-7.5℃
数轴的概念及三要素
一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”。通常用一条直线上的点表
示数，这条直线叫做数轴.
它需要满足以下要求：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表
第一章 有理数
1.2 有理数(1.2.2数轴)
人教版 数学（初中） （七年级 上）
Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear,
Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
2000
-500
-1500 0
500 1000 150
0
1000
若单位长度选择上图所示取较大的数时就非常简便
小结
在数轴上取很大（或很小）的数，我们要选适当的单
位长度，并在合适的位置标出。
课堂测试
画出数轴并表示下列有理数：
1.5 ，-2，2 ，-2.5 ，
－2.5 －2
－4 －3 －2
Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
前言
学习目标
1.知识与技能：借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数，会用相反数的定义进行化简。
2.过程与方法：培养学生分类讨论和数形结合的思想，提高观察、归纳与概括的能力。
3.情感态度价值观：培养学生严谨的治学态度并初步感受数学文化的教育价值，认识对立统一的规律。
-7.5℃
数轴的概念及三要素
一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”。通常用一条直线上的点表
示数，这条直线叫做数轴.
它需要满足以下要求：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表
第一章 有理数
1.2 有理数(1.2.2数轴)
人教版 数学（初中） （七年级 上）
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Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
【最新人教版初中数学精选】广东省惠州县梁化中学七年级数学上册《1.2.1 有理数》课件.ppt
的集合内。
12／7，-3.1416，0，2008，
-8／5，-0.23456，10%，
10.1，0.67，-89
12／7 10%
…20…0810.1 0.67
正数集合
12／7，-3.1416，0，2008， -8／5，-0.23456，10%， 10.1，0.67，-89
-3.1416 -8／5 -0.23456 -89
3／4，-1／2 ，0.2， -0.5，它们又是什么 数呢？
分数
新 课
我们学过的数：
讲
解
整 数
正整数，如：1、2、 3……
零，0
负整数，如：-1、-2、 -3 ……
正分数如：1／2、2／3、15／7、0.1、 5.32…… 分 负分数 如：-5／2、 -2／3、-1 数 ／7、-0.5、 -150.32……
……
负数集合
12／7，-3.1416，0，2008， -8／5，-0.23456，10%， 10.1，0.67，-89
12／7 -3.1416 -8／5 -0.23456 10% 10.1
……
0.67
分数集合
12／7，-3.1416，0，2008， -8／5，-0.23456，10%， 10.1，0.67，-89
问题：我们所在班级很容 易分成两个集合，你是按 什么分的？
按性别分类
你所知道的数可以分成 哪些种类，你是按着什 么划分的？
课 1、小明在书上看到，冬
前 导
日的一天，某地的最高
入温是
0 ℃，这里面的数是什
么数？
15是正数 -12是负数 0既不是正数也不是负数
0 2008 -89
……
整数集合
1.2.1有理数课件(人教版七年级上)
2 7
注意：1，像 300 %这种可以先化简成整数的数是 整数不是分数； 2、 大于0是正数不是正有理数。
） C （1）、有理数不是整数就是分数 √ （2）、有理数不是正数就是负数 下列说法中，正确的个数是（
（3）、一个整数不是正的，就是负的 （4）、一个分数不是正的，就是负的
√
A、 4
B、 3
1.2.1有理数
复习与回顾： 上一节课我们讲了些什么内容？ 1，正数和负数。 2，0既不是正数，也不是负数。 3，正数与负数通常用来表示具有相反意义的 量。 4，“0”所表示的意思。 5，在生产中，通常用正负数来表示允许误差； 温故知新： 1，(2005年 吉林)如果自行车车条的长度比标准 长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短 1.5mm，应记为________ -1.5mm 。
2,粮食每袋标准重量是50千克，先测得甲、乙、丙三袋粮 食重量如下：52千克，49千克，49.8千克，如果超重部分 用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的 超重数和不足数；
甲：2千克 乙：-1千克 丙：-0.2千克
3，国际乒联在正式比赛中采用打球，对大球的直径有严格的 标准，现有5个乒乓球，测量它们的直径，超过标准的毫米数 记为正数，不足的记为负数，测量结果如下： A.-0.1mm B.-0.2mm C.+0.25mm D.-0.05mm E.+0.15mm 你认为应该选哪一个乒乓球用于比赛呢？为什么？
有限小数和无限循环小数都是分数，所以 也是有理数。 无限不循环小数（如 是有理数。
）不是分数，就不
有理数还有其他的分类方法吗？
有理数还可以分为：
有理数ຫໍສະໝຸດ 正有理数 ____________ 0
注意：1，像 300 %这种可以先化简成整数的数是 整数不是分数； 2、 大于0是正数不是正有理数。
） C （1）、有理数不是整数就是分数 √ （2）、有理数不是正数就是负数 下列说法中，正确的个数是（
（3）、一个整数不是正的，就是负的 （4）、一个分数不是正的，就是负的
√
A、 4
B、 3
1.2.1有理数
复习与回顾： 上一节课我们讲了些什么内容？ 1，正数和负数。 2，0既不是正数，也不是负数。 3，正数与负数通常用来表示具有相反意义的 量。 4，“0”所表示的意思。 5，在生产中，通常用正负数来表示允许误差； 温故知新： 1，(2005年 吉林)如果自行车车条的长度比标准 长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短 1.5mm，应记为________ -1.5mm 。
2,粮食每袋标准重量是50千克，先测得甲、乙、丙三袋粮 食重量如下：52千克，49千克，49.8千克，如果超重部分 用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的 超重数和不足数；
甲：2千克 乙：-1千克 丙：-0.2千克
3，国际乒联在正式比赛中采用打球，对大球的直径有严格的 标准，现有5个乒乓球，测量它们的直径，超过标准的毫米数 记为正数，不足的记为负数，测量结果如下： A.-0.1mm B.-0.2mm C.+0.25mm D.-0.05mm E.+0.15mm 你认为应该选哪一个乒乓球用于比赛呢？为什么？
有限小数和无限循环小数都是分数，所以 也是有理数。 无限不循环小数（如 是有理数。
）不是分数，就不
有理数还有其他的分类方法吗？
有理数还可以分为：
有理数ຫໍສະໝຸດ 正有理数 ____________ 0
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110, 12.91, 12.96, 0, －52 1.1, 122.5, 182.5, ＋75, 305, 18, －7.5, ＋10.
110 12.91
12.96
0
－52
1. 1 －7.5
182.5 +75
122.5
305
18
+10
110, 12.91, 12.96, 0, －52 1.1,
•
3
等为什么被列为分数？
它们都可以化为分数：
0.1＝ 1 10
0.5＝ 1 2
150.25＝150 1 601 44
5.32＝5 8 133 25 25
•
0.3
1
3
这些能化为分 数的小数，都 看作为分数
概念归纳
正整数、零和负整数统称整数. 正分数和负分数统称分数.
整数和分 数统称为
有理数.
探究点一 有理数的概念
提出 问题
知识 要点
典例 精析
巩固 训练
提出 问题
知识 要点
典例 精析
巩固 训练
探究点二 有理数的分类
学习目标
1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准 进行分类，培养分类能力； 2、了解分类的标准与集合的含义； 3、体验分类是数学上常用的处理问题方法.
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一、情景导入
在男子110米栏 决赛中，中国选手 刘翔以12.91秒的成 绩夺得金牌,这个成 绩打破了1122..9966的奥 运会纪录,平了世界 纪录,实现了中国男 子田径金牌0的突破.
（4）非负整数包括_正__整__数___和___0____；又称为 __自__然_数___； （5）非负分数包括___整_数____和_正__分__数__； （6）非正分数包括___整_数____和____负__分_.数
典例精析
例1：下列说法： ①0是整数； ② 2 1 是负分数；
3
③4.2不是正数； ④自然数一定是正数； ⑤负分数一定是负有理数. 其中正确的有 A．1个 B．2个 C．3个
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典例精析
例1：下列说法中不正确的是（ C ） A．-3.14既是负数，分数，也是有理数 B．0既不是正数，也不是负数，但是整数 C．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 D．0是正数和负数的分界
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探究点二 有理数的分类 我们知道整数和分数统称为有理数。那么有理
数还可以怎样分类呢？有没有一些数不是有理数 呢？
4
5 首页
二、合作探究
探究点一 有理数的概念
我们学过的数有什么？
正整数：如1，2，3，…； 零：0； 负整数：如－1，－2，－3，…； 正分数：如 1 , 2 , 15 ,0.1,5.32,...;
23 7
负分数：如 0.5, 5 , 2 , 1 ,150.25,...;
237
首页
知识要点
正整数、零、负整数统称为整数。 正分数、负分数统称为分数。 整数和分数统称为有理数。
正分数:
1.1,
12.91, 12.96,
182.5,
5, 2
3 3 , 17 ,
43
负分数:
－7.5,
5, 2
3.25,
33, 4
5.35, 17 , 3
０
正整数集合
零
负整数集合
1.1, 12.91, 182.5, 3 3 ,
4
－7.5,
5, 2
3.25,
33, 4
正分数集合
1
2
3
负分数集合
探究总结
有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数。 无限不循环小数（如 π ）不是分数，就不是有理数。
有理数分类的几点注意：
1.如
15 ,200%, 3
能约分成整数的数_不__能__(填“能”或
“不能”)算做分数；
2.无限不循环小数不是有理数，如π；(无理数)
3.整数中除了正整数和负整数，还有__0___.
3，整数中除了正整数和负整数，还有__0___.
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知识要点
有理数可 以分为： 有理数
整数
_正_整__数__ ___0___ _负_整__数__
分数
_正_分__数__
_负__分_数__
首页
有理数 还可以 分为：
有理数
正__有_理__数_ ___0___ 负_有__理__数_
_正__整_数__
注意：正数和 _正_分__数__ 正有理数是不
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两个整数的比（如 2 , 1 ）都可以化成 有限小数或无限循环小数。3 2
有限小数和ห้องสมุดไป่ตู้限循环小数都是分数，所以 也是有理数。
无限不循环小数（如 ）不是分数，就不
是有理数。
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有理数分类的几点注意：
1，如 _____
15 ,200%, 3
能约分成整不数能的数
(填“能”或“不能”)算做分数；
2，无限不循环小数不是有理数；(无理数)
第一章 有理数
1.2 有理数
1.2.1 有理数
学习目标
1.掌握有理数的概念.（重点） 2.会对有理数按一定的标准进行分类,培养分类能 力.(难点）
导入新课
情境引入
某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一 天，某地的最高气温为6℃，最低气温达到－10℃， 平均气温是0℃，而同一天北京的气温为－3℃～7℃.
B）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
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数的集合
所有的正数组成正数集合； 所有的负数组成负数集合； 所有的正整数组成正整数集合； 所有的负整数组成负整数集合。
首页
三、课堂小结
1.有理数的概念： 2.有理数的分类：
（1）按整数与分数划分； （2）按正，0，负划分； 3.理解非正数和非负数等 4.学会观察一列数字之间的规律； 5. 数学方法：分类思想
同的，例如：
就是正数，但 _负__整_数__ 不是正有理数；
_负_分__数__
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典例精析
例1：把下列各数填入相应的集合内。
12／7，-3.1416，0，2008，-8／5， -0.23456，10%，10.1，0.67，-89
12／7 10%
2008 0.67
……
10.1
-3.1416 -8／5
例：把下列各所数以应填该加入上省它略所号．属的集合的圈 内：
15, 1 ,5, 2 ,13 ,0.1,5.32,80,123,2.333 9 15 8
那么在以上这些数的前面添上“－”号后，还有小数呢？
－1，－2，－3，…称为负整数；
2 3
,
4 5
,
1 4
，…称为负分数.
分类的时候 别丢了0哦
特别提示：零既不是正数，也不是负数！
思考：
1.目前我们所学的小数有哪几类？你能尝试把它们化为 分数吗？
有限小数，无限循环小数，除π外均能化为分数
2.0.1,-0.5,5.32,-150.25，0.
填一填
判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”。
整数 分数 正数 负数 有理数
2019 √
√
√
4 3
-4.9
√√
√
√
√
√
0
√
√
-12
√
√
√
二 有理数的分类
你能根据有理数的定义对有理数分类吗？
有理数
正整数 自然数
整数 零 负整数
正分数 分数
负分数
质疑探索
学了有理数的分类后，聪明的你想过没有—— 有没有一些数不是有理数呢？
2
4
5
2 _____, 5 _____, 2 _____.
3
6
7
4. 小学里学的数可以分为哪几类?
5.引入负数后，整数除了小学学的整数外，还包含其它的整数吗？ 分数除了小学学的分数外，还包含其它的分数吗？
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正整数: ＋10，18，29，＋75， 110，305，1，2，3，…
零:
０
负整数: －52， －67, －1，－2，…
-0.23456 ……-89
正数集合
负数集合
0 2008 -89
……
整数集合
12／7 -3.1416 -8／5 -0.23456 10% 10.1
…0.…67
分数集合
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例2：以下是两位同学给出的有理数的分类方
法，你认为他们的分类正确吗 ？
正整数
有理数
正有理数 正分数 有 理 负整数 数
负有理数 负分数
问题1：这里面出现的数是什么数？ 6,7是正数 -10，-3是负数 0既不是正数也不是负数
问题2:
1 2
,
2 3
,
15 7
,0.1,5.32,...;
又是什么数？
小学：分数和小数
初中：统归为分数
讲授新课
一 有理数的概念
我们以前学过的数，
像1，2，3，…称为正整数；
2,4,1 354
，…称为正分数.
正整数 正分数
零 负整数 负分数
学生活动
分类的基本原则： （1）按同一标准分类 （2）不重不漏
知识归纳
1.将有理数分成两类：
正整数
有理数
整数 0 负整数
正分数
分数
负分数
知识归纳
2.将有理数分成三类：
正有理数
正整数
正分数
有理数 0
负整数
负有理数
负分数
数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合 中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，
在女子柔道 －52公斤级的冠 军争夺战中,中国 选手冼东妹仅用 1.1分钟,就为中 国柔道队夺得首 枚金牌.
110, 12.91, 12.96, 0, －52 1.1, 122.5, 182.5, ＋75, 305, 18, －7.5, ＋10.
110 12.91
12.96
0
－52
1. 1 －7.5
182.5 +75
122.5
305
18
+10
110, 12.91, 12.96, 0, －52 1.1,
•
3
等为什么被列为分数？
它们都可以化为分数：
0.1＝ 1 10
0.5＝ 1 2
150.25＝150 1 601 44
5.32＝5 8 133 25 25
•
0.3
1
3
这些能化为分 数的小数，都 看作为分数
概念归纳
正整数、零和负整数统称整数. 正分数和负分数统称分数.
整数和分 数统称为
有理数.
探究点一 有理数的概念
提出 问题
知识 要点
典例 精析
巩固 训练
提出 问题
知识 要点
典例 精析
巩固 训练
探究点二 有理数的分类
学习目标
1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准 进行分类，培养分类能力； 2、了解分类的标准与集合的含义； 3、体验分类是数学上常用的处理问题方法.
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一、情景导入
在男子110米栏 决赛中，中国选手 刘翔以12.91秒的成 绩夺得金牌,这个成 绩打破了1122..9966的奥 运会纪录,平了世界 纪录,实现了中国男 子田径金牌0的突破.
（4）非负整数包括_正__整__数___和___0____；又称为 __自__然_数___； （5）非负分数包括___整_数____和_正__分__数__； （6）非正分数包括___整_数____和____负__分_.数
典例精析
例1：下列说法： ①0是整数； ② 2 1 是负分数；
3
③4.2不是正数； ④自然数一定是正数； ⑤负分数一定是负有理数. 其中正确的有 A．1个 B．2个 C．3个
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典例精析
例1：下列说法中不正确的是（ C ） A．-3.14既是负数，分数，也是有理数 B．0既不是正数，也不是负数，但是整数 C．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 D．0是正数和负数的分界
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探究点二 有理数的分类 我们知道整数和分数统称为有理数。那么有理
数还可以怎样分类呢？有没有一些数不是有理数 呢？
4
5 首页
二、合作探究
探究点一 有理数的概念
我们学过的数有什么？
正整数：如1，2，3，…； 零：0； 负整数：如－1，－2，－3，…； 正分数：如 1 , 2 , 15 ,0.1,5.32,...;
23 7
负分数：如 0.5, 5 , 2 , 1 ,150.25,...;
237
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知识要点
正整数、零、负整数统称为整数。 正分数、负分数统称为分数。 整数和分数统称为有理数。
正分数:
1.1,
12.91, 12.96,
182.5,
5, 2
3 3 , 17 ,
43
负分数:
－7.5,
5, 2
3.25,
33, 4
5.35, 17 , 3
０
正整数集合
零
负整数集合
1.1, 12.91, 182.5, 3 3 ,
4
－7.5,
5, 2
3.25,
33, 4
正分数集合
1
2
3
负分数集合
探究总结
有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数。 无限不循环小数（如 π ）不是分数，就不是有理数。
有理数分类的几点注意：
1.如
15 ,200%, 3
能约分成整数的数_不__能__(填“能”或
“不能”)算做分数；
2.无限不循环小数不是有理数，如π；(无理数)
3.整数中除了正整数和负整数，还有__0___.
3，整数中除了正整数和负整数，还有__0___.
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知识要点
有理数可 以分为： 有理数
整数
_正_整__数__ ___0___ _负_整__数__
分数
_正_分__数__
_负__分_数__
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有理数 还可以 分为：
有理数
正__有_理__数_ ___0___ 负_有__理__数_
_正__整_数__
注意：正数和 _正_分__数__ 正有理数是不
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两个整数的比（如 2 , 1 ）都可以化成 有限小数或无限循环小数。3 2
有限小数和ห้องสมุดไป่ตู้限循环小数都是分数，所以 也是有理数。
无限不循环小数（如 ）不是分数，就不
是有理数。
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有理数分类的几点注意：
1，如 _____
15 ,200%, 3
能约分成整不数能的数
(填“能”或“不能”)算做分数；
2，无限不循环小数不是有理数；(无理数)
第一章 有理数
1.2 有理数
1.2.1 有理数
学习目标
1.掌握有理数的概念.（重点） 2.会对有理数按一定的标准进行分类,培养分类能 力.(难点）
导入新课
情境引入
某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一 天，某地的最高气温为6℃，最低气温达到－10℃， 平均气温是0℃，而同一天北京的气温为－3℃～7℃.
B）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
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数的集合
所有的正数组成正数集合； 所有的负数组成负数集合； 所有的正整数组成正整数集合； 所有的负整数组成负整数集合。
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三、课堂小结
1.有理数的概念： 2.有理数的分类：
（1）按整数与分数划分； （2）按正，0，负划分； 3.理解非正数和非负数等 4.学会观察一列数字之间的规律； 5. 数学方法：分类思想
同的，例如：
就是正数，但 _负__整_数__ 不是正有理数；
_负_分__数__
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典例精析
例1：把下列各数填入相应的集合内。
12／7，-3.1416，0，2008，-8／5， -0.23456，10%，10.1，0.67，-89
12／7 10%
2008 0.67
……
10.1
-3.1416 -8／5
例：把下列各所数以应填该加入上省它略所号．属的集合的圈 内：
15, 1 ,5, 2 ,13 ,0.1,5.32,80,123,2.333 9 15 8
那么在以上这些数的前面添上“－”号后，还有小数呢？
－1，－2，－3，…称为负整数；
2 3
,
4 5
,
1 4
，…称为负分数.
分类的时候 别丢了0哦
特别提示：零既不是正数，也不是负数！
思考：
1.目前我们所学的小数有哪几类？你能尝试把它们化为 分数吗？
有限小数，无限循环小数，除π外均能化为分数
2.0.1,-0.5,5.32,-150.25，0.
填一填
判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”。
整数 分数 正数 负数 有理数
2019 √
√
√
4 3
-4.9
√√
√
√
√
√
0
√
√
-12
√
√
√
二 有理数的分类
你能根据有理数的定义对有理数分类吗？
有理数
正整数 自然数
整数 零 负整数
正分数 分数
负分数
质疑探索
学了有理数的分类后，聪明的你想过没有—— 有没有一些数不是有理数呢？
2
4
5
2 _____, 5 _____, 2 _____.
3
6
7
4. 小学里学的数可以分为哪几类?
5.引入负数后，整数除了小学学的整数外，还包含其它的整数吗？ 分数除了小学学的分数外，还包含其它的分数吗？
首页
正整数: ＋10，18，29，＋75， 110，305，1，2，3，…
零:
０
负整数: －52， －67, －1，－2，…
-0.23456 ……-89
正数集合
负数集合
0 2008 -89
……
整数集合
12／7 -3.1416 -8／5 -0.23456 10% 10.1
…0.…67
分数集合
首页
例2：以下是两位同学给出的有理数的分类方
法，你认为他们的分类正确吗 ？
正整数
有理数
正有理数 正分数 有 理 负整数 数
负有理数 负分数
问题1：这里面出现的数是什么数？ 6,7是正数 -10，-3是负数 0既不是正数也不是负数
问题2:
1 2
,
2 3
,
15 7
,0.1,5.32,...;
又是什么数？
小学：分数和小数
初中：统归为分数
讲授新课
一 有理数的概念
我们以前学过的数，
像1，2，3，…称为正整数；
2,4,1 354
，…称为正分数.
正整数 正分数
零 负整数 负分数
学生活动
分类的基本原则： （1）按同一标准分类 （2）不重不漏
知识归纳
1.将有理数分成两类：
正整数
有理数
整数 0 负整数
正分数
分数
负分数
知识归纳
2.将有理数分成三类：
正有理数
正整数
正分数
有理数 0
负整数
负有理数
负分数
数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合 中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，
在女子柔道 －52公斤级的冠 军争夺战中,中国 选手冼东妹仅用 1.1分钟,就为中 国柔道队夺得首 枚金牌.