100题双曲线历年高考真题及解析
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
24．（2011·安徽高考真题（文））
A．2
B．
C．4
D．
【答案】C
【解析】
可变形为 ，则 ， ， .故选C.
25．（2011·湖南高考真题（文））设双曲线 的渐近线方程为 ，则 的值为（）
A．4B．3C．2D．1
【答案】C
【分析】
先根据双曲线 求出渐近线方程，再与 比较即可求出 的值．
【详解】
由双曲线的几何性质可得，双曲线 的渐近线方程为 ，又因为渐近线方程为 ，即 ，故 ，选C．
∵以这四个交点为顶点的四边形为正方形，其面积为16，故边长为4，
∴（2，2）在椭圆C： 上，
∴ ，
∵ ，∴ ，∴ ，
∴
∴椭圆方程为： .
故选D.
考点：椭圆的标准方程及几何性质；双曲线的几何性质.
23．（2011·福建高考真题（理））设圆锥曲线 的两个焦点分别为 ，若曲线 上存在点 满足 ，则曲线 的离心率等于
【考点定位】1、双曲线的标准方程和简单几何性质；2、点到直线的距离公式．
4．（2014·山东高考真题（理））已知 ，椭圆 的方程为 ，双曲线 的方程为 ， 与 的离心率之积为 ，则 的渐近线方程为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由已知及椭圆、双曲线的几何性质得， ，所以， ，双曲线的渐近线方程为 ，即 ，选A.
A．2B． C． D．1
【答案】D
【解析】
试题分析：由离心率 可得: ，解得： ．
考点：复数的运算
3．（2014·全国高考真题（理））已知 为双曲线 : 的一个焦点，则点 到 的一条渐近线的距离为（）
A． B．3 C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：由已知得，双曲线C的标准方程为 ．则 ， ，设一个焦点 ，一条渐近线 的方程为 ，即 ，所以焦点F到渐近线 的距离为 ，选A．
29．（2011·重庆高考真题（文））（5分）（2011•重庆）设双曲线的左准线与两条渐近线交于A，B两点，左焦点为在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（）
A．（0， ）B．（1， ）C．（ ，1）D．（ ，+∞）
【答案】B
【解析】
试题分析：求出渐近线方程及准线方程；求得它们的交点A，B的坐标；利用圆内的点到圆心距离小于半径，列出参数a，b，c满足的不等式，求出离心率的范围．
【详解】
解:由 是准线上一点，设 ,又 ， ,
由 ,可得 ,解得 ,
因为 ,
由三角形的面积公式有 ,
即 ,
即 ,
即 ,
故选:B.
【点睛】
本题考查了直线的斜率公式及三角形的面积公式，重点考查了双曲线离心率的求法，属中档题.
27．（2007·陕西高考真题（理））已知双曲线C： (a＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的浙近线相切的圆的半径是
考点：双曲线的简单性质
18．（2010·浙江高考真题（文））（10）设O为坐标原点， , 是双曲线 （a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠ P =60°，∣OP∣= ,则该双曲线的渐近线方程为
A．x± y="0"B． x±y=0
C．x± ="0"D． ±y=0
【答案】D
【解析】
不妨设 ，则
【答案】D
【解析】
试题分析：设该双曲线方程为 得点B（0，b），焦点为F（c，0），直线FB的斜率为 由垂直直线的斜率之积等于-1，建立关于a、b、c的等式，变形整理为关于离心率e的方程，解之即可得到该双曲线的离心率；
设该双曲线方程为 可得它的渐近线方程为 ，焦点为F（c，0），点B（0，b）是虚轴的一个端点，∴直线FB的斜率为 ，∵直线FB与直线 互相垂直， ∵双曲线的离心率e＞1，∴e= ,故选：D
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
圆心为 ，渐近线方程为 ，所以半径为 ，所以圆的方程是 ，即 ，选A.
15．（2007·辽宁高考真题（理））设 为双曲线 上的一点， 是该双曲线的两个焦点，若 ，则 的面积为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：由已知可得 又
是直角三角形 ,故选B．
因为 ，所以 ，
所以
因为 在双曲线上，所以
则
所以 ，故
因为 ，所以
故 ，即
故 ，解得
所以双曲线的渐近线方程为 ，即 ，故选D
19．（2007·四川高考真题）如果双曲线 上一点 到双曲线右焦点的距离是2，那么点 到 轴的距离是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
由点 到双曲线右焦点 的距离是2知 在双曲线右支上．又由双曲线的第二定义知点 到双曲线右准线的距离是 ，双曲线的右准线方程是 ，故点 到 轴的距离是 ．
解：渐近线y=± x．
准线x=± ，
求得A（ ）．B（ ），
左焦点为在以AB为直径的圆内，
得出 ，
，
b＜a，
c2＜2a2
∴ ，
故选B．
点评：本题考查双曲线的准线、渐近线方程形式、考查园内的点满足的不等条件、注意双曲线离心率本身要大于1．
30．（2011·天津高考真题（文））已知双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）
, ,故选D.
【考点定位】本小题考查双曲线与抛物线的基本知识,求离心率、直线与抛物线的位置关系等.
13．（2009·安徽高考真题（理））下列曲线中离心率为 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由 得 ，选B.
14．（2007·福建高考真题（理））以双曲线 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）
A．2 B．2 C．4 D．4
【答案】B
【解析】
试题分析：根据题意，点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=4，进而可得抛物线的焦点坐标，依据题意，可得双曲线的左顶点的坐标，即可得a的值，由点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得c的值，进而可得答案．
不妨设点P 在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得 ， .由余弦定理得cos∠ P = ，即cos ，解得 ，所以 ，故P到x轴的距离为 .
17．（2010·辽宁高考真题（理））设双曲线的一个焦点为 ，虚轴的一个端点为 ，如果直线 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【解析】
试题分析：先根据双曲线得到其渐近线的方程，再利用圆心到渐近线的距离等于半径，就可求出 的值．
的渐近线方程是 ，即 ，又圆心是 ，所以由点到直线的距离公式可得 ，故选A．
考点：wenku.baidu.com、双曲线；2、双曲线的渐近线；3、直线与圆相切；4、点到直线的距离．
11．（2009·福建高考真题（文））若双曲线 的离心率为2，则 等于( )
考点：双曲线标准方程及其性质．
16．（2010·全国高考真题（理））已知 、 为双曲线C： 的左、右焦点，点P在C上，∠ P = ，则P到x轴的距离为
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，以及转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.
20．（2013·北京高考真题（文））双曲线 的离心率大于 的充分必要条件是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：由题可知 ， ， ，因为 ，所以 ，故选C．
考点：双曲线的离心率．
21．（2013·福建高考真题（文））双曲线 （）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由于对称性，我们不妨取顶点 ，取渐近线为 ，所以由点到直线的距离公式可得 ，亦可根据渐近线倾斜角为450得到.
A．2B． C． D．1
【答案】D
【详解】
由 ，解得a=1，应选D.
12．（2009·山东高考真题（理））设双曲线 的一条渐近线与抛物线y=x +1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）
A． B．5C． D．
【答案】D
【解析】
由题意知:双曲线 的一条渐近线为 ,由方程组 ,消去y,得 有唯一解,所以△= ,所以
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
【答案】A
【分析】
设 ，讨论两种情况，分别利用椭圆与双曲线的定义求出 的值，再利用离心率公式可得结果.
【详解】
因为 ，
所以可设 ，
若曲线为椭圆则 ，则 ；
若曲线为双曲线则， ，∴ ，故选 .
【点睛】
本题主要考查椭圆的定义及离心率以及双曲线的定义及离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出 ，从而求出 ;②构造 的齐次式，求出 ;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．
7．（2008·全国高考真题（文））设 是等腰三角形， ，则以 为焦点且过点 的双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由题意 ,所以 ，由双曲线的定义，有
，∴ ．
8．（2008·全国高考真题（理））设 ，则双曲线 的离心率 的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
【考点定位】本题考查了双曲线的渐近线及点到直线的距离公式，如果能画图可简化计算，属于简单题.
22．（2012·山东高考真题（理））已知椭圆 的离心率为 .双曲线 的渐近线与椭圆 有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆 的方程为
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
由题意，双曲线 的渐近线方程为 ，
故选B.
考点：1、双曲线的定义和标准方程；2、双曲线的简单几何性质.
6．（2008·福建高考真题（文））双曲线 （a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为（）
A．(1,3)B． C．(3,+ )D．
【答案】B
【详解】
可用三角形的两边和大于第三边，及两边差小于第三边，但要注意前者可以取到等号成立，因为可以三点一线．也可用焦半径公式确定a与c的关系．
双曲线历年高考真题
一、单选题
1．（2015·天津高考真题（文））已知双曲线 的一个焦点为 ,且双曲线的渐近线与圆 相切,则双曲线的方程为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：依题意有 ，解得 ，所以方程为 .
考点：双曲线的概念与性质．
2．（2014·全国高考真题（文））已知双曲线 的离心率为2，则
9．（2009·湖北高考真题（文））已知双曲线 （b＞0）的焦点，则b=（）
A．3B． C． D．
【答案】C
【解析】
可得双曲线的准线为 ,又因为椭圆焦点为 所以有 .即b2=3故b= .故C.
10．（2009·全国高考真题（文））双曲线 的渐近线与圆 相切，则 （）
A． B．2C．3D．6
【答案】A
A. B． C．a D．b
【答案】B
【解析】略
28．（2014·天津高考真题（理））已知双曲线 的一条渐近线平行于直线 ： ，双曲线的一个焦点在直线 上，则双曲线的方程为
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：由已知得 在方程 中令 ，得 所求双曲线的方程为 ，故选A．
考点：1．双曲线的几何性质；2．双曲线方程的求法．
解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），
即点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣ ，则p=4，
【点睛】
本题主要考查双曲线的渐近线方程的求法，属基础题．
26．（2007·浙江高考真题（理））已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ， 是准线上一点，且 ， ，则双曲线的离心率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
先设 ，由两直线垂直，结合直线的斜率公式可得 ，再结合三角形的面积公式可得 ，然后由双曲线离心率的求法求解即可.
由题意得，双曲线的离心率 ，
因为 是减函数，所以当 时， ，所以 ，所以 ，故选B.
考点：双曲线的几何性质.
【方法点晴】
本题主要考查了双曲线的几何性质及其应用，其中解答中涉及到双曲线的标准方程及简单的几何性质的应用，函数的单调性及函数的最值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算、转化与化归思想的应用，本题的解得中把双曲线的离心率转化为 的函数，利用函数的单调性是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档题.
考点：椭圆、双曲线的几何性质.
5．（2014·重庆高考真题（理））设 分别为双曲线 的左、右焦点，双曲线上存在一点 使得 则该双曲线的离心率为
A． B． C． D．3
【答案】B
【解析】
试题分析：因为 是双曲线 上一点，
所以 ，又
所以， ，所以
又因为 ，所以有， ，即
解得： （舍去），或 ；
所以 ，所以
A．2
B．
C．4
D．
【答案】C
【解析】
可变形为 ，则 ， ， .故选C.
25．（2011·湖南高考真题（文））设双曲线 的渐近线方程为 ，则 的值为（）
A．4B．3C．2D．1
【答案】C
【分析】
先根据双曲线 求出渐近线方程，再与 比较即可求出 的值．
【详解】
由双曲线的几何性质可得，双曲线 的渐近线方程为 ，又因为渐近线方程为 ，即 ，故 ，选C．
∵以这四个交点为顶点的四边形为正方形，其面积为16，故边长为4，
∴（2，2）在椭圆C： 上，
∴ ，
∵ ，∴ ，∴ ，
∴
∴椭圆方程为： .
故选D.
考点：椭圆的标准方程及几何性质；双曲线的几何性质.
23．（2011·福建高考真题（理））设圆锥曲线 的两个焦点分别为 ，若曲线 上存在点 满足 ，则曲线 的离心率等于
【考点定位】1、双曲线的标准方程和简单几何性质；2、点到直线的距离公式．
4．（2014·山东高考真题（理））已知 ，椭圆 的方程为 ，双曲线 的方程为 ， 与 的离心率之积为 ，则 的渐近线方程为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由已知及椭圆、双曲线的几何性质得， ，所以， ，双曲线的渐近线方程为 ，即 ，选A.
A．2B． C． D．1
【答案】D
【解析】
试题分析：由离心率 可得: ，解得： ．
考点：复数的运算
3．（2014·全国高考真题（理））已知 为双曲线 : 的一个焦点，则点 到 的一条渐近线的距离为（）
A． B．3 C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：由已知得，双曲线C的标准方程为 ．则 ， ，设一个焦点 ，一条渐近线 的方程为 ，即 ，所以焦点F到渐近线 的距离为 ，选A．
29．（2011·重庆高考真题（文））（5分）（2011•重庆）设双曲线的左准线与两条渐近线交于A，B两点，左焦点为在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（）
A．（0， ）B．（1， ）C．（ ，1）D．（ ，+∞）
【答案】B
【解析】
试题分析：求出渐近线方程及准线方程；求得它们的交点A，B的坐标；利用圆内的点到圆心距离小于半径，列出参数a，b，c满足的不等式，求出离心率的范围．
【详解】
解:由 是准线上一点，设 ,又 ， ,
由 ,可得 ,解得 ,
因为 ,
由三角形的面积公式有 ,
即 ,
即 ,
即 ,
故选:B.
【点睛】
本题考查了直线的斜率公式及三角形的面积公式，重点考查了双曲线离心率的求法，属中档题.
27．（2007·陕西高考真题（理））已知双曲线C： (a＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的浙近线相切的圆的半径是
考点：双曲线的简单性质
18．（2010·浙江高考真题（文））（10）设O为坐标原点， , 是双曲线 （a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠ P =60°，∣OP∣= ,则该双曲线的渐近线方程为
A．x± y="0"B． x±y=0
C．x± ="0"D． ±y=0
【答案】D
【解析】
不妨设 ，则
【答案】D
【解析】
试题分析：设该双曲线方程为 得点B（0，b），焦点为F（c，0），直线FB的斜率为 由垂直直线的斜率之积等于-1，建立关于a、b、c的等式，变形整理为关于离心率e的方程，解之即可得到该双曲线的离心率；
设该双曲线方程为 可得它的渐近线方程为 ，焦点为F（c，0），点B（0，b）是虚轴的一个端点，∴直线FB的斜率为 ，∵直线FB与直线 互相垂直， ∵双曲线的离心率e＞1，∴e= ,故选：D
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
圆心为 ，渐近线方程为 ，所以半径为 ，所以圆的方程是 ，即 ，选A.
15．（2007·辽宁高考真题（理））设 为双曲线 上的一点， 是该双曲线的两个焦点，若 ，则 的面积为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：由已知可得 又
是直角三角形 ,故选B．
因为 ，所以 ，
所以
因为 在双曲线上，所以
则
所以 ，故
因为 ，所以
故 ，即
故 ，解得
所以双曲线的渐近线方程为 ，即 ，故选D
19．（2007·四川高考真题）如果双曲线 上一点 到双曲线右焦点的距离是2，那么点 到 轴的距离是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
由点 到双曲线右焦点 的距离是2知 在双曲线右支上．又由双曲线的第二定义知点 到双曲线右准线的距离是 ，双曲线的右准线方程是 ，故点 到 轴的距离是 ．
解：渐近线y=± x．
准线x=± ，
求得A（ ）．B（ ），
左焦点为在以AB为直径的圆内，
得出 ，
，
b＜a，
c2＜2a2
∴ ，
故选B．
点评：本题考查双曲线的准线、渐近线方程形式、考查园内的点满足的不等条件、注意双曲线离心率本身要大于1．
30．（2011·天津高考真题（文））已知双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）
, ,故选D.
【考点定位】本小题考查双曲线与抛物线的基本知识,求离心率、直线与抛物线的位置关系等.
13．（2009·安徽高考真题（理））下列曲线中离心率为 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由 得 ，选B.
14．（2007·福建高考真题（理））以双曲线 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）
A．2 B．2 C．4 D．4
【答案】B
【解析】
试题分析：根据题意，点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=4，进而可得抛物线的焦点坐标，依据题意，可得双曲线的左顶点的坐标，即可得a的值，由点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得c的值，进而可得答案．
不妨设点P 在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得 ， .由余弦定理得cos∠ P = ，即cos ，解得 ，所以 ，故P到x轴的距离为 .
17．（2010·辽宁高考真题（理））设双曲线的一个焦点为 ，虚轴的一个端点为 ，如果直线 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【解析】
试题分析：先根据双曲线得到其渐近线的方程，再利用圆心到渐近线的距离等于半径，就可求出 的值．
的渐近线方程是 ，即 ，又圆心是 ，所以由点到直线的距离公式可得 ，故选A．
考点：wenku.baidu.com、双曲线；2、双曲线的渐近线；3、直线与圆相切；4、点到直线的距离．
11．（2009·福建高考真题（文））若双曲线 的离心率为2，则 等于( )
考点：双曲线标准方程及其性质．
16．（2010·全国高考真题（理））已知 、 为双曲线C： 的左、右焦点，点P在C上，∠ P = ，则P到x轴的距离为
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，以及转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.
20．（2013·北京高考真题（文））双曲线 的离心率大于 的充分必要条件是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：由题可知 ， ， ，因为 ，所以 ，故选C．
考点：双曲线的离心率．
21．（2013·福建高考真题（文））双曲线 （）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由于对称性，我们不妨取顶点 ，取渐近线为 ，所以由点到直线的距离公式可得 ，亦可根据渐近线倾斜角为450得到.
A．2B． C． D．1
【答案】D
【详解】
由 ，解得a=1，应选D.
12．（2009·山东高考真题（理））设双曲线 的一条渐近线与抛物线y=x +1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）
A． B．5C． D．
【答案】D
【解析】
由题意知:双曲线 的一条渐近线为 ,由方程组 ,消去y,得 有唯一解,所以△= ,所以
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
【答案】A
【分析】
设 ，讨论两种情况，分别利用椭圆与双曲线的定义求出 的值，再利用离心率公式可得结果.
【详解】
因为 ，
所以可设 ，
若曲线为椭圆则 ，则 ；
若曲线为双曲线则， ，∴ ，故选 .
【点睛】
本题主要考查椭圆的定义及离心率以及双曲线的定义及离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出 ，从而求出 ;②构造 的齐次式，求出 ;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．
7．（2008·全国高考真题（文））设 是等腰三角形， ，则以 为焦点且过点 的双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由题意 ,所以 ，由双曲线的定义，有
，∴ ．
8．（2008·全国高考真题（理））设 ，则双曲线 的离心率 的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
【考点定位】本题考查了双曲线的渐近线及点到直线的距离公式，如果能画图可简化计算，属于简单题.
22．（2012·山东高考真题（理））已知椭圆 的离心率为 .双曲线 的渐近线与椭圆 有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆 的方程为
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
由题意，双曲线 的渐近线方程为 ，
故选B.
考点：1、双曲线的定义和标准方程；2、双曲线的简单几何性质.
6．（2008·福建高考真题（文））双曲线 （a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为（）
A．(1,3)B． C．(3,+ )D．
【答案】B
【详解】
可用三角形的两边和大于第三边，及两边差小于第三边，但要注意前者可以取到等号成立，因为可以三点一线．也可用焦半径公式确定a与c的关系．
双曲线历年高考真题
一、单选题
1．（2015·天津高考真题（文））已知双曲线 的一个焦点为 ,且双曲线的渐近线与圆 相切,则双曲线的方程为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：依题意有 ，解得 ，所以方程为 .
考点：双曲线的概念与性质．
2．（2014·全国高考真题（文））已知双曲线 的离心率为2，则
9．（2009·湖北高考真题（文））已知双曲线 （b＞0）的焦点，则b=（）
A．3B． C． D．
【答案】C
【解析】
可得双曲线的准线为 ,又因为椭圆焦点为 所以有 .即b2=3故b= .故C.
10．（2009·全国高考真题（文））双曲线 的渐近线与圆 相切，则 （）
A． B．2C．3D．6
【答案】A
A. B． C．a D．b
【答案】B
【解析】略
28．（2014·天津高考真题（理））已知双曲线 的一条渐近线平行于直线 ： ，双曲线的一个焦点在直线 上，则双曲线的方程为
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：由已知得 在方程 中令 ，得 所求双曲线的方程为 ，故选A．
考点：1．双曲线的几何性质；2．双曲线方程的求法．
解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），
即点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣ ，则p=4，
【点睛】
本题主要考查双曲线的渐近线方程的求法，属基础题．
26．（2007·浙江高考真题（理））已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ， 是准线上一点，且 ， ，则双曲线的离心率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
先设 ，由两直线垂直，结合直线的斜率公式可得 ，再结合三角形的面积公式可得 ，然后由双曲线离心率的求法求解即可.
由题意得，双曲线的离心率 ，
因为 是减函数，所以当 时， ，所以 ，所以 ，故选B.
考点：双曲线的几何性质.
【方法点晴】
本题主要考查了双曲线的几何性质及其应用，其中解答中涉及到双曲线的标准方程及简单的几何性质的应用，函数的单调性及函数的最值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算、转化与化归思想的应用，本题的解得中把双曲线的离心率转化为 的函数，利用函数的单调性是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档题.
考点：椭圆、双曲线的几何性质.
5．（2014·重庆高考真题（理））设 分别为双曲线 的左、右焦点，双曲线上存在一点 使得 则该双曲线的离心率为
A． B． C． D．3
【答案】B
【解析】
试题分析：因为 是双曲线 上一点，
所以 ，又
所以， ，所以
又因为 ，所以有， ，即
解得： （舍去），或 ；
所以 ，所以