第5讲 和差、和倍及差倍应用题
5、第五讲 和差倍问题
和差倍问题【因数与倍数】1、因数和倍数：如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
2、3、2、5、3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
个位上是0或5 的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3、偶数与奇数：是2倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
自然数中（0除外），不是奇数就是偶数.4、质数和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数（或素数），最小的质数是2。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数，最小的合数是4，1既不是质数，也不是合数一、填空。
1．在自然数中，最小的奇数是（），最小的偶数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。
2．一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是（）。
3．两个都是质数的连续自然数有（）和（）；三个数都是合数的连续自然数有（）和（）。
4．在15、18、29、35、39、41、47、58、70、87这些数中：①偶数有（）；②奇数（）；③3的倍数有（）；④5的倍数（）；⑤质数有（）；⑥合数有（）。
5．在0、1、7、8、5中选出3个数字，组成一个能同时是3、5的倍数的最小三位数是（）。
6．三个连续奇数的和是45，这三个奇数分别是（）、（）和（）。
7．是56的因数，又是7的倍数，这些数可能是（）。
8．两个质数和为18，积是65，这两个质数是（）和（）。
9．20以内不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。
10．一个数的最大因数是37，这个数的最小倍数是（）。
二、判断题。
1．奇数都比偶数小。
( )2．一个数的因数一定比它的倍数小。
( )3.质数与质数的乘积还是质数。
( )4．是3的倍数，一定是9的倍数。
（）5.两个质数的和一定是偶数。
( )6．质数一定是奇数，合数一定是偶数。
（）7.一个数的因数都比它的倍数小。
（）8.因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数。
三年级第5讲.和倍问题.教师版
第五讲 和倍问题知识点拨：和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数 或 和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数：l 份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
例题精讲：【例 1】 果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵？【解析】 把梨树的棵数看作l 份数，苹果树的棵数就是5份数，54棵就相当于(5+1)份数，分别求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树多的棵数.这道题还可以这样想，先求出1份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了.（法１）梨树：54(51) 9÷+=(棵)，苹果树：9545⨯=(棵)，苹果树比梨树多：45936-=(棵) （法２）梨树：54(51)9÷+=(棵)，苹果树比梨树多：9(51)36⨯-=(棵)【巩固】 甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【解析】 设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：乙班：160÷（3+1）=40（本）甲班：40×3=120（本）或160-40=120（本）验算：120＋40=160（本）120÷40=3（倍）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
和差、和倍、差倍问题讲解
习题讲解和差问题和差公式：（和+差）÷2＝大数（和 - 差）÷2＝小数1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？和倍问题已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。
和倍公式：和÷（倍数+1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）和—小数=大数1、学校将360本书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两年级各分得多少本图书？2、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍，小红和小明分别有压岁钱多少元？3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？差倍问题已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“差倍问题”。
差倍公式：两数差÷（倍数—1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）1、小红买的兰花比月季多12朵，已知兰花的朵数是月季的3倍。
小红买了兰花和月季各多少朵？2、甲存款数是乙的4倍，甲比乙多存600元。
甲、乙两人各存款多少元？3、饲养场里养的白兔比灰兔多32只，已知白兔的只数是灰兔的5倍。
白兔、灰兔各养了多少只？例1、甲班和乙班一共有60人。
如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。
求甲、乙两班原来的人数。
例2、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是240，减数是差的5倍，则减数是多少？例3、两个自然数相除，商是4，余数是1。
如果被除数、除数、商及余数的和是56，那么被除数等于多少？例4、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？例5、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。
三年级奥数二班 差倍 和倍 和差问题
第5讲和倍问题和倍应用题小学数学中有各种各样的应用题。
根据它们的结构形式和数量关系，形成了一些用特定方法解答的典型应用题。
比如，和倍应用题、差倍应用题、和差应用题等等。
和倍应用题的基本“数学格式”是：已知大、小二数的“和”，又知大数是小数的几倍，求大、小二数各是多少。
上面的问题中有“和”，有“倍数”，所以叫做和倍应用题。
为了清楚地表示和倍问题中大、小二数的数量关系，画出线段图如下：从线段图知，“和”是小数的(倍数+1)倍，所以，小数=和÷(倍数+1)。
上式称为和倍公式。
由此得到大数=和-小数，或大数=小数×倍数。
例如，大、小二数的和是265，大数是小数的4倍，则小数=265÷(4＋1)=53，大数=265-53=212或53×4=212。
【典型例题】例1甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。
甲、乙两仓库各存粮多少吨？【巩固练习】1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？例2甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发，相向而行，2时后两车相遇。
已知甲车的速度是乙车速度的2倍。
甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？例3甲队有45人，乙队有75人。
甲队要调入乙队多少人，乙队人数才是甲队人数的3倍？【巩固练习】1、甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？例4妹妹有书24本，哥哥有书53本。
要使哥哥的书是妹妹的书的6倍，妹妹应给哥哥多少本书？例5大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个。
后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个，而小灰兔自己又采了10个。
这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。
问：原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇？例6光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？例7果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？1.小敏与爸爸的年龄之和是64岁，爸爸的年龄是小敏的3倍。
四下第5讲-复杂和、差、倍
四下第五讲稍复杂和、差、倍应用问题班级学号姓名成绩一、基本例题1. 甲、乙两个车间共有职工784人，甲车间的人数是乙车间的3倍，两个车间各有职工多少人？2. 陈凡和弟弟共搬砖430块，弟弟比陈凡少搬70块，兄弟两人各搬多少块？3. 暑假里，兄弟两人去池塘边钓鱼，哥哥比弟弟多钓了20条，哥哥钓的条数又正好是弟弟的3倍。
兄弟俩各钓了多少条鱼？二、稍难例题1. 两个数的和是979，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，则与另一个加数相同，这两个数各是多少？2. 在一个数的后面补上两个“0”，得到的新数比原来的数增加了1980.这个数师多少？3. 小王、小张共买了20本书，如果小王给小张6本书，那么小王就比小张少2本书。
问小王、小张各买了多少本？三、巩固练习。
1. 甲乙丙三组共有人员180人，乙组人员是甲组的2倍，丙组人员是乙组人员的3倍。
那么甲乙丙三组各有人员多少人？2. 被除数、除数、商三个数的和是212。
已知商是2，被除数和除数各是多少？3. 甲乙两人由同地同时同向出发，经8分钟，甲比乙多走40步，若由背向而走，5分钟后两人相距175步。
那么两人每分钟各走多少步？4. ABC三块积木共重180克，AB两块积木的重量和比C轻40克，A比B重10克。
那么三块积木各重多少克？5. 甲厂人数比乙厂少540人，若从两人各调走600人，乙厂人数恰好是甲厂人数的4倍，求甲厂原来的人数。
6. 一位少年短跑选手。
顺风跑90米用了10秒钟，在同样的风速下，逆风跑70米也用了10秒钟。
问在无风的时候，他跑80米要用多少秒？★7. 如下图，4个一样大的长方形和一个小正方形拼成了1个大正方形。
大正方形的面积是64平方分米，小正方形的面积是4平方分米，问长方形的宽是几分米？。
5.和差倍综合-学生版
第5讲和差倍综合与年龄问题第一部分：教学目标和差倍问题的进一步学习，要求学生能够更加熟练的掌握和差倍公式。
在找出题目中的“和”和“差”后，能够迅速利用公式得出正确的答案。
另外，也应用到年龄问题的学习中！第二部分：知识要点1.和差问题和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
和差问题的基本关系式是：(两数的和－两数的差)÷2=较小的数较小的数+两数的差=较大的数(两数的和+两数的差)÷2=较大的数较大的数－两数的差=较小的数2.和倍问题和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．和倍问题的特点是已知两数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的基本关系式是：和÷(倍数+1)=小数（1倍数）小数×倍数=大数或和一小数=大数3.差倍问题差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－ 1)=小数（1倍数）倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数备注：年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
4.年龄问题I)年龄问题变化关系的三个基本规律：两人年龄的倍数关系是变化的量.每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量；两个人之间的年龄差不变II)年龄问题的解题要点是：1．入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系．2．关键：抓住“年龄差”不变．3．解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式．4．陷阱：求过去、现在、将来。
三年级奥数第五讲--差倍应用题
三年级数学提升班学生姓名：第五讲：差倍应用题为学应须毕生力，攀高贵在少年时。
——苏步青知识纵横前面我们已经掌握了“和倍应用题”的特征和解题的方法，如果知道了两个数的差与两个数之间的倍数关系，要求两个数各是多少这一类应用题，我们把它称为“差倍应用题”。
解答“差倍应用题”与解答“和倍应用题”相类似，要先找出所对应的倍数，先求出1倍数，再求出几倍数，此外，还要充分用线段图帮助分析数量关系，用关系式可以这样表示：两数差÷（倍数－1）＝较小数（1倍数）较小数×倍数＝较大数（几倍数）较小数＋差＝较大数（几倍数）例题求解【例1】小明到超市去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个，小明买苹果和梨各多少个？【例2】甲仓所存大米是乙仓的3倍，从甲仓运走8500千克，从乙仓运走500千克，两仓所剩大米千克数相等，问两仓原各存大米多少千克？【例3】有两桶重量相等的油，甲桶取出12千克，乙桶加入14千克，这是乙桶油的重量是甲桶油重的3倍，两桶油原来各有多少千克？【例4】有甲、乙两个人数相等的车间，由于工作需要，从甲车间调120人到乙车间，这时乙车间的人数正好是甲车间人数的4倍，求每个车间的人数。
【例5】水果店有两筐橘子，第一框橘子的数量是第二框的5倍，如果从第一框中取出300个橘子放入第二框，那么第一框橘子还比第二框多60个，原来两筐橘子各有多少个？学力训练1.水池中原有6吨水，又加进去24吨水，现在池中的水是原来的多少倍？2.一幢16层的楼房高64米，一只天鹅飞行的高度是这幢楼房的125倍，这只天鹅飞行的高度比这幢楼高出多少米？3.养鸡专业户王叔叔养的公鸡比母鸡少279只，养的母鸡是公鸡的4倍，问养的公鸡、母鸡各有多少只？4.学校合唱队的女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人，合唱队有男同学、女同学各多少人？5.三年级男同学比女同学多55人，如果新学期转走5位女同学，那么男同学人数正好是女同学的3倍，问男同学有多少人？家长签字：。
第五讲 倍数问题(和倍、差倍、和差)
五年级秋季培优第五讲倍数问题解决倍数问题的关键是必须确定一个数作为标准数，并根据题中的已知条件，找出其他几个数与这个标准数的倍数关系，再用除法求出这个标准数。
由于倍数应用题中数量关系的变化，要求同学们在解题过程中注意解题技巧，灵活解题。
和倍问题的数量关系是：和数÷（倍数＋1）＝较小数较小数×倍数＝较大数差倍问题的数量关系是：差数÷（倍数－1）＝较小数较小数×倍数＝较大数典例精讲例1 养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，结果母鸡的只数就是公鸡只数的4倍。
养鸡场原来一共养了多少只鸡？【思路点拨】养鸡场原来母鸡的只数是公鸡只数的6倍，如果公鸡增加60只，母鸡增加60×6＝360（只），那么，后来的母鸡只数还是公鸡只数的6倍。
可实际母鸡只增加了60只，比360只少300只。
因此，现在母鸡的只数只有公鸡的4倍，少了2倍。
所以，现在公鸡的只数是300÷2＝150（只），原来的公鸡只数是150－60＝90（只），一共养了90×（1＋6）＝630（只）鸡。
【详细解答】例2 有1800千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。
已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。
甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？【思路点拨】从右图可以看出：如果丙车多装200千克，就和乙车装的货物同样多，这样，三辆车装的总质量就是1800＋200＝2000（千克）。
再把2000千克平均分成4分，就得到乙车上装500千克，甲车上装500×2＝1000（千克），丙车上装500－200＝300（千克）。
【详细解答】例3 甲、乙两个书架，已知甲书架上有600本书，从甲书架借出三分之一，从乙书架借出四分之三后，甲书架上的书比乙书架上书的2倍还多150本。
乙书架上原来有多少本数？【思路点拨】甲书架借出三分之一后，还剩下600÷3×2＝400（本）。
5.第五讲和差倍问题一
第五讲和差倍问题一内容总结：掌握基本和倍、差倍、和差问题的解法，进而学会处理简单的多个量之间的和差倍问题，重点学习如何利用线段图表示数量关系。
1、(预习) 小明和小红比赛吃巧克力，小红吃了60块巧克力，她吃的巧克力比小明吃的7倍还多4块，小明吃了多少块巧克力?(60−4)÷7=8(块)答：小明吃了8块巧克力。
2、(预习) 小高和小明参加学校组织的植树活动，两人一共种了12棵树，其中小明种的棵数是小高的2倍，小明一共种了几棵树？小高：12÷(2+1)=4(棵)小明：4×2=8(棵)答：小明种了8棵树。
3、(预习) 小陈为找工作准备了中、英文两份简历，中文简历的字数是英文简历单词数的3倍，而且中文简历字数比英文简历单词多220个。
请问：中文简历的字数是多少?英文：220÷(3−1)=110(个)中文：110×3=330(个)答：中文简历的字数是330个。
4、甲、乙两堆货物一共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件，甲、乙两堆各有多少件货物？乙：(160−40)÷(3+1)=30(件)甲：160−30=130(件)答：甲堆有130件，乙堆有30件。
5、(练习)书架上放着一些童话和科幻小说，一共有47本，童话的数量比科幻小说数量的4倍少3本，书架上放着多少本科幻小说？(47+3)÷(4+1)=10(本)答：书架上放着10本科幻小说。
6、卡莉和萱萱在操场上练习跑步，一段时间过后，萱萱跑的路程比卡莉跑的3倍还多80米。
如果卡莉比萱萱少跑了500米，那么卡莉和萱萱一共跑了多少米？卡莉：(500−80)÷(3−1)=210(米)萱萱：210+500=710(米)710+210=920(米)答：卡莉和萱萱一共跑了920米。
7、(练习)原先《花城日报》和《鹏城日报》有同样数目的版面。
后来《花城日报》扩充版面，增加了10版，这样《花城日报》的版面比《鹏城日报》的4倍少2版。
部编版数学三年级上册第5讲.和倍问题.优秀A版.教师版
例4
小猴子聪聪和明明共有 28 个香蕉，聪聪的香蕉比明明的 2 倍少 2 个．聪聪和明明各有几个香蕉？
明明 聪聪
28个 香 蕉 2
【分析】从线段图可以看出，如果让聪聪增加 2 个香蕉，那么就正好是明明香蕉个数的 2 倍．聪聪 增加了 2 个香蕉，两人香蕉的总个数也应增加 2 个，是 28 2 30 (个)．30 个正好是明明 香蕉个数的1 2 3 倍，这样就可以分别求出聪聪和明明各有多少个香蕉． (28 2) (1 2) 30 3 10 (个)… … … … … … … 明明
【对应学案】[学案 2]
事半功倍
战国的时候，有个大思想家叫孟子，他有很多的学生。 有一次他和他的学生公孙丑谈论统一天下的问题。他们从周文王谈起，说当时文王以方 圆仅一百里的小国为基础，施行仁政，因而创立了丰功伟业；而如今天下老百姓都苦于战乱， 以齐国这样一个地广人多的大国，如能推行仁政，要统一天下，与当时周文王所经历的许多 困难相比，那就容易得多了。孟子最后说：“今天，像齐国那样的大国， 如能施行仁政，天下百姓必定十分喜欢，犹如替他们解除痛苦一般。 所以给百姓的恩惠只及古人的一半，而获得的效果必定能够加倍。现在正是 最好的时机呢！” 后来人们便根据孟子所说的这两句话，引申为“事半功倍”， 用来形容做事所花力量较小而收到的效果甚大。
【想想练练】学校买来乒乓球和羽毛球共 40 个，乒乓球的个数是羽毛球的 4 倍.买来的乒乓球和羽毛 球各多少个？
［分析］ 羽毛球 8 个，乒乓球有 32 个.
【对应学案】[学案 1]
第 ５ 级下 优秀 Ａ 版 教师版 ３
[巩固]果园里有梨树和苹果树共 324 棵，苹果树的棵数是梨树的 5 倍，苹果树比梨树多多少棵？ ［分析］把梨树的棵数看作 l 份数，苹果树的棵数就是 5 份数，324 棵就相当于 5+1=6 份数，分别求
二年级下册数学试题-奥数思维拓展：第五讲 和差问题(解析版)全国通用
第五讲和差问题【精品】课前复习1.二(1)班有学生52人，二(2)班有学生48人，要使这两个班学生人数一样多，应该从二(1)班中调几个学生到二（2）班？【答案】二(1)班比二(2)班多几人?52-48=4(人)二(1)班调几人到二(2)班，使两班人数相等?4÷2=2(人)答：应该从二(1)班调2人到二(2)班，两个班学生人数才会一样多.2. 小华比小荣多12张画片，要使两人的画片一样多，小华应给小荣几张画片?【答案】12÷2=6（张），小华应给小荣6张画片.我们先来认识一下和差问题：甲乙两数的和是16，差是2，求甲乙两数各是多少?类似这样的问题，就叫做和差问题.搞清楚两个数的和与差是解决和差问题的关键，在解题过程中，有些题目往往不直接告诉我们这两个数的和或差.当我们熟悉了和差问题的特点和解法后，应当有意识地把题目中的数量关系，转化为直接已知的两个量的和与差.解题的基本公式是：(两数的和一两数的差)÷2=较小的数较小的数+两数的差=较大的数(两数的和+两数的差)÷2=较大的数较大的数一两数的差=较小的数解答完后，将得到的结果放回原题中，看是否符合题意，你就清楚自己做得对不对了.实践应用【例1】二年级一班和二班共有85人，一班比二班多3人.问一班、二班各有多少人?【分析】本题是和差问题的基本题型，已知两个数的和与两个数的差，然后求大小两个数各是多少.和差问题一般可以借助线段图来进行分析.方法一：一班人数：(85+3)÷2=44(人) ，二班人数：44-3=41（人）方法二：二班人数：(85-3)÷2=41(人) ，一班人数：41+3=44（人）【例2】王大伯家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多.王大伯家养的白兔和黑兔各多少只?方法一：黑兔有多少只?(22+4)÷2=13(只)白兔有多少只?22-13=9(只) 或 13-4=9(只)方法二：白兔有多少只?(22-4)÷2=9(只)黑兔有多少只?22-9=13(只) 或9+4=13(只)答：白兔有9只，黑兔有13只.【例3】图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放人下层，则两层书架上书数相等.求原来上、下层各存书多少本?【分析】根据从上层拿出10本放入下层后两层书架上的书同样多，可以知道上层书架上的书比下层书架上的书多2个10本，如果从上层书架中减去10×2=20(本)，就和下层书架上的书同样多，那么上、下两层书架上书的总数减少了20本，这时上、下两层书架上的书的总数就相当于下层书架上书的2倍.方法一：下层：(220-20)÷2=100(本) 上层： 220-100=120(本)方法二：上层；（220+20）÷2=120（本）下层：220-120=100（本）拓展训练1、陈红和李玲平均身高为130厘米，陈红比李玲高8厘米，陈红和李玲身高各是多少厘米?【分析】陈红和李玲平均身高为130厘米，她们身高的和为：130×2=260(厘米)方法一：陈红：(260+8)÷2 =134(厘米) 李玲：134-8=126(厘米)方法二：李玲：（260-8）÷2 =126(厘米) 陈红：126+8=134（厘米）2、二(1)班平均分成两组做游戏，如果从第一组调3人到第二组，两组的人数同样多，都是12人，原来两组各有多少人?【分析】二(1)班一共有学生12×2=24（人），如果从第一组调3人到第二组，两组的人数同样多，那么可以看出第一组比第二组多3×2=6（人），分析到这里就是一道典型的和差应用题了.方法一：一组：（24+6）÷2=15（人）二组：15-6=9（人）方法二：一组：（24-6）÷2=9（人）二组：24-9=15（人）【例4】长方形操场的长与宽相差80米，沿操场跑一周是400米，求这个操场的长与宽是多少米？【分析】一周有两个长和两个宽，由条件可知长与宽的和为400÷2=200(米)长是(200+80)÷2=140(米) 宽是(200-80)÷2=60(米)拓展训练甲、乙两人同时打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字.问甲、乙两人每分钟各打多少个?【分析】2分钟共打了240个字，那么甲、乙两人一分钟就打了240÷2=120（个）.方法一：甲(240÷2+10)÷2=65(个) 乙 65-10=55(个)方法二：乙(240÷2-10)÷2=55(个) 甲 55+10=65（个）【例5】有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克.问：原来大、小两个油桶各装油多少千克?【分析】两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克，那么也就是说大桶比小桶多4千克的油，知道这两桶油的和，又找到了这两桶油的差，这道题就变成了典型的和差问题的应用题了.方法一：大桶：（24+4）÷2=14（千克）小桶：14-4=10（千克）方法二：小桶：（24-4）÷2=10（千克）大桶：10+4=14（千克）【例6】甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克?【分析】如果把初始状态中乙筐的苹果看作0千克，那么甲筐相当于有19千克苹果．同时相当于甲、乙两筐共有苹果19千克．重新取放后问题可改变为：甲、乙两筐共有苹果19千克，其中乙筐中的苹果比甲筐的多3千克，求乙筐中有苹果多少千克．解：根据分析，从甲筐中取出苹果：(19+3)÷2=11(千克)．【例7】甲、乙两校共有学生1262人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校25人，这样甲校比乙校还多12人，求两校原来有学生多少人?【分析】由甲校转入乙校25人，这样甲校比乙校还多12人，实际上甲校比乙校多25×2+12=62(人)，乙：(1262-62)÷2=600(人) 甲：1262-600=662(人)解答和差应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式．有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”．本题就是经过转换变形后，成为一个基本的和差问题．拓展训练小华和小敏共有铅笔25枝，如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，小华和小敏原来各有多少枝铅笔？【分析】如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，这就说明原来小华的铅笔比小敏的铅笔多3枝.找到了这个暗差，这道题就简单了.方法一：小华：（25+3）÷2=14（枝）小敏：14-3=11（枝）方法二：小敏：（25-3）÷2=11（枝）小华：11+3=14（枝）【例8】有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米.每块布料各长多少米?【分析】先画线段图从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少20(米)，第三块减少20+30=50(米)，总和减少20+50=70(米)，即190-70=120 (米).120米相当于第一块布料长的3倍，求出第一块布料的长度，第二块、第三块就可以求出.解(1)第一块布料长度的3倍是：190-(20+20+30)=120(米)(2)第一块布料的长度是：120÷3=40(米)(3)第二块布料的长度是： 40+20=60(米)(4)第三块布料的长度是： 60+30=90(米)【例9】有一个盒子里装满了球，第一次拿出1只，第二次比第一次多拿了2只，第三次比第二次多拿了2只……8次刚好拿完.这盒球共有多少只?【分析】第一次拿1只，第二次拿(1+2)只，比第一次多1个2，第三次拿(1+2+2)只，比第一次多2个2，第四次拿(1+2+2+2)只，比第一次多3个2，第八次拿(1+2+2+2+2+2+2+2)只，比第一次多7个2.解：8+2×(1+2+3+4+5+6+7)=8+2×28=8+56=64(只)答：这盒球一共有64只.知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，这类和差问题的应用题可用下面的公式计算.(和+差)÷2=大数和-大数=数(和-差)÷2=小数和-小数=大数附加题（以下提供的内容，供老师参考使用）1.【例3】解答后，可将条件改为：如果从上层拿出10本放入下层后，上层比下层还多6本.问题不变.一方面是【例3】的扩展题，另一方面为【例6】的解题思路作铺垫.10×2+6=26（本）(220-26)÷2=97(本) 上层 220-97=123(本)2. 两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少?【分析】两个连续奇数的差是2.较小数：(36-2)÷2=17 较大数：36-17=193.某一服装厂做童装，甲乙两人共做36件，乙丙两人共做34件，甲丙两人共做38件.三人各做多少件? 评注：本题的最佳解法为解法一.【分析】：此题关键在于转化为求两个数的和与差.因此，解法较多.解法一：甲乙36件，乙丙34件，甲丙38件，共36+34+38=108(件)这正好是甲乙丙和的2倍.因此，甲乙丙和108÷2=54(件)甲：54-34=20(件) 乙：54-38=16(件) 丙：54-36=18(件)解法二：甲和丙同样与乙相加，结果甲乙和是36件，乙丙和是34件，说明甲比丙多36-34=2(件)，又知甲丙的和是38件，所以，甲：(38+2)÷2=20(件) 乙：36-20=16(件) 丙：38-20=18(件)解法三：甲乙36件加上乙丙34件，就是甲丙与乙的2倍的和，减去甲丙38件，剩下就是乙的2倍乙：(36+34-38)÷2 =32÷2=16(件) 甲：36-16=20(件) 丙：38-20=18(件)练习五1.果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵.桃树和梨树各有多少棵?【答案】方法一：桃树：（260+20）÷2=140（棵）梨树：140-20=120（棵）方法二：梨树：（260-20）÷2=120（棵）桃树：120+20=140（棵）答：桃树有140棵，梨树有120棵.2．小华和小林一起做花，小华把自己做的花送给小林5朵，两人做的花的朵数一样多，这时小林有12朵花，原来小华做了几朵花?【答案】一共的花：12×2=24（朵），小华比小林多5×2=10（朵）方法一：小华：（24+10）÷2=17（朵）小林：17-10=7（朵）方法二：小林：（24-10）÷2=7（朵）小华：7+10=17（朵）答：原来小华做了17朵花.3. 甲乙两个仓库共存大米56包，从第乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包?【答案】乙比甲多8×2=16（包）甲：（56-16）÷2=20（包）乙：56-20=16（包）答：甲仓库有大米20包，乙仓库有大米16包.4．书架上有故事书45本，比连环画少10本，科技书比连环画多10本，问：故事书多，还是科技书多?多几本?【答案】科技书多，多10+10=20（本）5．有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米.每段各长多少米?【答案】第一段：(12-2)÷2=5(米) 第二段：12-5=7(米)答：第一段长5米，第二段长7米.6. 兄弟俩现在年龄和是28岁，3年前哥哥比弟弟大2岁，兄弟俩现在各多少岁?【答案】3年前哥哥比弟弟大2岁，现在哥哥仍比弟弟大2岁，他们的年龄差不变.哥哥：(28+2)÷2=15(岁) 弟弟：28-15=13(岁)答：哥哥现在15岁，弟弟现在13岁.数学故事报效祖国宏愿------ 华罗庚的故事同学们都知道，华罗庚是一位靠自学成才的世界一流的数学家.他仅有初中文凭，因一篇论文在《科学》杂志上发表，得到数学家熊庆来的赏识，从此华罗庚北上清华园，开始了他的数学生涯.1936年，经熊庆来教授推荐，华罗庚前往英国，留学剑桥.20世纪声名显赫的数学家哈代，早就听说华罗庚很有才气，他说：“你可以在两年之内获得博士学位.”可是华罗庚却说：“我不想获得博士学位，我只要求做一个访问者.”“我来剑桥是求学问的，不是为了学位.”两年中，他集中精力研究堆垒素数论，并就华林问题、他利问题、奇数哥德巴赫问题发表18篇论文，得出了著名的“华氏定理”，向全世界显示了中国数学家出众的智慧与能力.1946年，华罗庚应邀去美国讲学，并被伊利诺大学高薪聘为终身教授，他的家属也随同到美国定居，有洋房和汽车，生活十分优裕.当时，不少人认为华罗庚是不会回来了.新中国的诞生，牵动着热爱祖国的华罗庚的心.1950年，他毅然放弃在美国的优裕生活，回到了祖国，而且还给留美的中国学生写了一封公开信，动员大家回国参加社会主义建设.他在信中袒露出了一颗爱中华的赤子之心：“朋友们！梁园虽好，非久居之乡.归去来兮……为了国家民族，我们应当回去……”虽然数学没有国界，但数学家却有自己的祖国.华罗庚从海外归来，受到党和人民的热烈欢迎，他回到清华园，被委任为数学系主任，不久又被任命为中国科学院数学研究所所长.从此，开始了他数学研究真正的黄金时期.他不但连续做出了令世界瞩目的突出成绩，同时满腔热情地关心、培养了一大批数学人才.为摘取数学王冠上的明珠，为应用数学研究、试验和推广，他倾注了大量心血.据不完全统计，数十年间，华罗庚共发表了152篇重要的数学论文，出版了9部数学著作、11本数学科普著作.他还被选为科学院的国外院士和第三世界科学家的院士.从初中毕业到人民数学家，华罗庚走过了一条曲折而辉煌的人生道路，为祖国争得了极大的荣誉.。
(全国通用版)三年级数学下册 竞赛练习 第二章 实践与应用(一)第五讲 差倍问题(二)
第五讲差倍问题（二）【一】小英家苹果的个数是梨子的2倍，苹果比梨子多1个，苹果和梨子各多少个？练习1、虹虹的零花钱是蓝蓝的3倍，虹虹比蓝蓝多6元，虹虹和蓝蓝各有多少元零花钱？2、小天去商场买练习本，已知买的语文练习本的本数是数学练习本的5倍，语文练习本比数学练习本多4本。
语文练习本和数学练习本各有多少本？【二】被除数比除数大4，商是3，被除数、除数各是多少？练习1、被除数比除数大12，商是7，被除数、除数各是多少？2、被除数比除数大9，商是4，被除数、除数各是多少？【三】甲、乙两个水果店原有苹果数量相等，甲店卖出150千克后，乙店的苹果是甲店剩下苹果的4倍，两店原有苹果各多少千克？练习1、哥弟两人有一样多的钱，如果弟弟给哥哥25元，则哥哥的钱数是弟弟的6倍，问两人原来各有多少元钱？2、甲、乙两瓶酒重量相等，如果把乙瓶中的酒倒入甲瓶300克，这时甲瓶中的酒是乙瓶的4倍。
问甲、乙两瓶原来各有酒多少克？【四】丽丽的水彩笔比小强多12支，小强送给别人2支后，丽丽的水彩笔是小强的3倍。
问原来各有水彩笔多少支？练习1、合唱队中女生比男生多25人，如果再调走5名男生，那么女生人数正好是男生的4倍。
合唱队中女生有多少人？2、有两捆电线，甲捆电线比乙捆长60米，如果乙捆用去120米，那么甲捆电线就是乙捆剩下电线的3倍，乙捆电线剩下多少米？【五】有两块布，第一块长74米，第二块长50米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的一块布米数是第二块的3倍，问每块布各剪去了多少米？练习1、王强在银行原来存款800元，刘丰在银行原来存款200元，后来他们分别又存进同样多的钱，现在王强的存款是刘丰存款数的3倍。
问：他们后来各存进多少元？2、甲、乙两个工程队，甲队有45人，乙队有29人，两队调走同样多的人后，甲队人数是乙队的3倍。
问剩下的甲、乙两队各还有多少人？【六】丹丹的钱是小敏的4倍，丹丹买了一套110元的衣服，小敏买了一双20元的鞋子后，两人余下的钱一样多。
第5讲 和差倍问题一完整版
第5讲和差倍问题一兴趣篇1．★有甲、乙两筐苹果，甲筐苹果重15千克，乙筐苹果比甲筐的3倍多5千克．乙筐苹果重多少千克？答案：50千克解答：乙筐苹果重15×3+5=50（千克）2．★墨莫和小山羊比赛吃巧克力，小山羊吃了60块巧克力，它吃的巧克力比墨莫吃的7倍还多4块，墨莫吃了多少块巧克力？答案：8块解答：墨莫吃了(60 -4)÷7=8（块）巧克力．3．★小高和墨莫参加学校组织的植树活动，两人一共种了12棵树，其中墨莫种的棵数是小高的2倍．墨莫一共种了几棵树？答案：8棵解答：设小高种的树数为1份，墨莫种的树数就是2份，那这12棵树一共是3份，则1份有12÷3=4（棵）树．墨莫种的树是2份，所以墨莫种了2×4=8（棵）树，4．★★甲、乙两堆货物一共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件，甲、乙两堆各有多少件货物？答案：甲堆130件，乙堆30件设乙堆货物数量为1份．由线段图可知，总和160，l件一共是4份再加上40件，则1份应该是：（160 -40)÷4=30（件），所以乙堆的货物有30×1=30（件）5．★★书架上放着一些童话和科幻小说，一共有47本，童话的数量比科幻小说数量的4倍少3本．书架上放着多少本科幻小说？答案：10（本）设科幻小说的本数为1份，由线段图可知，总和47本一共是5份少3本，补上这3本正好就是5份，因此1份应该是(47+3)÷5 = 10（本）．所以科幻小说有1×10=10(本)．6．★小陈为找工作准备了中、英文两份简历，中文简历的字数是英文简历单词数的3倍，而且中文简历字数比英文简历单词数多220个．请问：中文简历的字数是多少？答案：设英文简历的字数为1份，由线段图可知，中文简历比英文简历多的220个就是3 -1=2（份），所以，1份应有220÷2 - 110(个)字。
而中文简历的字数是3份，所以中文简历的字数有3×110 -=330（个）．7．★★卡莉娅和萱萱在操场上练习跑步，一段时间过后，萱萱跑的路程比卡莉娅跑的3倍还多80米．如果卡莉娅比萱萱少跑了500米，那么卡莉娅和萱萱一共跑了多少米？答案：920米设卡莉娅跑的路程为1份，由线段图可知，两条线段的差是2份多80米，也就是500米，所以2份的长度就是500 -80=420的长度就是420÷2 = 210（米）．因为两人总共跑了4份多80米，所以两人跑的总路程是210×4+80=920（米）．8．★★原先《花城日报》和《鹏城晚报》有同样数目的版面．后来《花城日报》扩充版面，增加了10版，这样《花城日报》的版面比《鹏城晚报》的4倍少2版，两种报纸现在各有多少版？答案：《鹏城晚报》有4版，《花城日报》有14版设《鹏城晚报》的版数为1份，由线段图可知，《花城日报》多出的那10版正好比4 -1=3份少2版，则3份一共有10 +2=l2（版），那1份就是12÷3=4（版），所以《鹏城晚报》有4版，《花城日报》有10+4 =14（版）．9．★小高在玩具店看中了两件汽车模型．如果两件都买，一共需要400元．已知这两件模型相差60元，这两件模型各要多少元钱？答案：170无，230元解答：已知两件模型总和400元，相差60元，可用公式“较小的数=（和一差）÷2，较大的数=（和十差）÷2”，得较便宜的模型的价格是(400 - 60)÷2=170（元），较贵的模型的价格就是(400+60)÷2=230(元)．10.★甲、乙两位火炬手负责把火炬从A地传递到B地，先由甲从A地出发，并在途中将火炬传递给乙，乙接过火炬后继续慢跑前往B地，已知A、B两地相距2400米，并且甲比乙多跑了600米，请问：甲跑了多少米？答案：1500米解答：已知甲乙两人跑的距离和是2400米，距离差是600米．因为甲跑的距离较长，所以可用公式“较大的数=（和十差）÷2”，得甲跑的距离为(2400+600)÷2=1500（米）．拓展篇1．★纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍．请问：男、女职工各有多少人？答案：职工120人，女职工360人解答：把男职工人数设为1份，则女职工就是3份，男女职工一共有1+3=4（份）．而这4份一共是480人，那么1份有480÷(3+1)一120（人），即男职工有120人．所以女职工有120×3= 360（人）．2．★★某交通协管员七月份开出78张罚单，这些罚单分为两种：一种是违章停车，另一种是闯红灯．违章停车的罚单较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张，违章停车的罚单有多少张？答案：63张解答：把闯红灯的罚单数量设为1份，则违章停车的罚单数量就比4份多3。
爱提分三年级第一阶应用题第05讲简单和差倍
爱提分三年级第一阶应用题第05讲简单和差倍知识图谱-简单和差倍和差倍初步和差倍进阶多个对象的和差倍应用题第05讲_简单和差倍错题回顾简单和差倍知识精讲一．和倍问题和倍问题就是条件中给出了和的关系和倍数关系，求具体每个数量大小的问题．解决方法：1．有时要将条件巧妙的转化成和倍问题．2．根据题目意思，想好最基本的“1”份取多少．一般选取较少的数量画成一段，再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度．（比如：甲是乙的3倍，就应该把乙取为“1”份）．3．画线段图，找“总量”与“1”段之间的关系，设法求出“1”段代表的数量．严格按照题目的意思来画图，多思考如何把题目的条件在图中表现出来．4．当一个量不是另一个量的整数倍，而是“几倍多几”或“几倍少几”时，可以把多的去掉，或者把少的补上，把问题变成整数倍来解决．二．和差问题：1．．2．．三．已知几个数的差以及他们之间的倍数关系，求出这几个数的问题叫差倍问题．1．基本关系式：，，或．2．解题方法：画线段图，找“差量”与“1”段之间的关系，设法求出“1”段代表的数量．“几倍多几”或者“几倍少几”时，可以把多的去掉，少的补上，把问题变成整倍数来解决．3．有暗差的差倍问题，做题一般步骤：先从倍数关系入手，分析出是现在的倍数关系还是原来的倍数关系，即现倍或原倍．接下来去寻找题目中的现差或原差，若已知现倍则找现差，若已知原倍则找原差．然后将现差或原差通过画线段图的方式画出来．画出差倍的线段图，标清差以及倍数关系．审题，看题目最后的问题是现在的还是原来的，学会还原思想．四．多个对象的和差倍问题：1．有些问题往往不只有两个量，可能涉及到三个或者更多的量.在解决多个量之间的和差倍问题时，解答此类问题的最基本方法是线段图法．以最小的量作为“1”段来画线段图，与两个对象的和差倍类似，设法求出“1”段所代表的数量．2．另一个解题方法是把其中的若干对象“打包”，变成一个对象，从而减少对象的数量，最终把问题变成两个对象间的和差倍问题．多个对象的和差倍问题中，分组法可以让复杂的已知条件变得更加清晰．3．和之前的和差倍问题类似，我们也经常把两种情况进行对比，然后分析其中的差别，找出引起差别的原因，问题就随之解决了．在和差倍问题当中，对于两组物体、两种情况或者两个状态，我们都可以通过比较法找出相同点，分析不同点，从已知条件中得到更多的隐藏信息．三点剖析重难点：基本和倍问题、差倍问题、和差问题以及多个对象的和差倍问题．题模精讲题模一和差倍初步例1.1、旦旦、雁雁和文雯去摘桃子，旦旦摘的桃子比雁雁的2倍多2个，雁雁摘的桃子比文雯的2倍多3个．下列线段图正确的是__________．A、A图B、B图C、C图答案：C解析：“2份多3个”的2倍是4份多6，所以“2份多3个”的2倍多2是“4份多8个”，即正确答案为C．例1.2、如图，长绳的长度是短绳的___________倍，如果长绳长27米，那么短绳的长度是___________米．如果两根绳子共长48米，那么短绳的长度为___________米．答案：3，9，12解析：由图可知，长绳的长度是短绳的3倍，长绳27米，则段绳为米．如果两根绳子共长48米，那么短绳的长度为米．例1.3、甲仓库有大米2000千克，乙仓库有大米1000千克，如果每天将甲仓库的100千克大米运到乙仓库，那么_________天后甲仓库的大米和乙仓库的一样多．答案：5天【解答】方法一：甲乙两库的大米总量为千克．当甲库的大米和乙库的一样多时，甲、乙两库各有千克．因此，在整个运米过程中，甲库一共运走了大米千克，每天运走100千克，那么一共需要运天．方法二：由题意得，当甲库一共运走大米千克时，甲库的大米和乙库的一样多，而每天运走100千克，那么一共需要运天．解析：例1.4、旦旦有15个包子，雁雁有30个包子，旦旦从雁雁那抢走了一些包子后，雁雁还剩下11个包子，此时旦旦有__________个包子．答案：34解析：给来给去和不变，开始两人共有个包子，所以后来两人也有45个包子，所以这时旦旦有个．例1.5、文雯的左边口袋有6张积分卡，右边有15张积分卡，文雯从左边口袋拿一些积分卡放入右边的口袋后，右边口袋有19张积分卡，此时左边有__________张积分卡．答案：2解析：给来给去和不变，开始文雯左右口袋共有张积分卡，所以后来也有21张．此时右口袋有19张，所以左边有张．例1.6、小高爸爸的年龄比妈妈的年龄大3岁，爸爸妈妈的年龄共63岁，那么小高妈妈的年龄是__________岁．答案：30解析：根据题意画出线段图，如下图示．如果减掉爸爸比妈妈多的3岁，爸爸和妈妈的年龄总和为岁，那么爸爸剩下的年龄和妈妈的年龄相等，则妈妈有岁．例1.7、一个除法算式，若被除数比除数大2016，商是15，余数是0，则被除数是__________．答案：2160解析：被除数是除数的15倍，所以．例1.8、猪八戒和孙悟空去摘蟠桃，孙悟空摘了12个，猪八戒摘的数量是孙悟空的3倍，回去后他们将桃子交给唐僧，唐僧将桃子平均分给孙悟空、猪八戒和沙僧三人，那么沙僧分得了______________个．答案：16解析：由孙悟空为“1”份，猪八戒为“3”份，孙悟空摘了12个，所以猪八戒摘了36个，二人一共摘了48个，平均分给三人，每人分得48÷3=16个，那么沙僧分得16个．题模二和差倍进阶例2.1、阿瓜写了一个减法算式，这个减法算式的差是9，且被减数比减数的2倍少4．请写出这个减法算式．解析：减法算式的差是9，说明被减数比减数大9，所以减数为，被减数为，减法算式为．例2.2、甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲的图书是乙组的5倍，原来甲组有图书多少本？答案：54解析：前后图书总和不变，既为的倍数，也为的倍数，故可以设总量为12份．开始时乙为份，后来乙为份，因此每份为本，原来甲组有图书本．例2.3、两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？35解析：最终第一块比第二块短米，此时第一块米，因此每块花布原有米．例2.4、一个四位数，在它的个位后面再添上数字“0”可以得到一个五位数，这个五位数与四位数的和等于24684，则这个四位数是________．答案：2244解析：一个数后面添加数字“0”后，变成原来的10倍，因此两数的和是原数的11倍，原数是．题模三多个对象的和差倍例3.1、“火树银花楼七层，层层红灯倍加增，共有红灯五零八，试问第四层几盏灯？” ________．答案：32解析：设最少的一层有1份，则全楼有份，1份为盏，第四层占8份，为32盏．例3.2、高思农场里一共养了635只鸡、鸭、鹅，鸡比鸭的2倍少4只，鸭比鹅的2倍多3只．请问：农场里鸡、鸭、鹅分别有多少只？答案：362，183，90解析：设农场有鹅1份，则鸭有2份多3只，那么鸡有份多只．农场一共养了635只鸡、鸭、鹅，所以1份为只，鹅有90只，鸭有只，鸡有只．例3.3、一个自然数与它本身相加、相减、相除所得的和、差、商再相加，结果是1991，那么原来的自然数是__________．答案：995设原数为a，则三个结果为2a、0、1，，．例3.4、将学生分成35组, 每组3人. 其中只有1个男生的有10组，不少于2个男生的有19组, 有3个男生的组数是有3个女生的组数的2倍。
第5讲 和差倍问题一
第5讲和差倍问题一内容概述掌握基本和倍、差倍、和差问题的解法，进而学会处理简单的多个量之间的和差倍问题，重点学习如何利用线段图表示数量关系典型问题兴趣篇1，有甲、乙两筐苹果，甲筐苹果重15千克，乙筐苹果比甲筐的3倍多5千克，乙筐苹果重多少千克？2，墨莫和小山羊比赛吃巧克力，小山羊吃了60块巧克力，它吃的巧克力比墨莫吃的7倍还多4块，墨莫吃了多少块巧克力？3，小高和墨莫参加学校组织的植树活动，两人一共种了12棵树，其中墨莫种的棵数是小高的2倍，墨莫一共种了几棵树？4，甲、乙两堆货物一共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件，甲、乙两堆各有多少件货物？5，书架上放着一些童话和科幻小说，一共有47本，童话的数量比科幻小说数量的4倍少3本。
书架上放着多少本科幻小说？6，小陈为找工作准备了中、英文两份简历，中文简历的字数是英文简历单词数的3倍，而且中文简历字数比英文简历单词数多220个。
请问：中文简历的字数是多少？7，卡莉娅和萱萱在操场上练习跑步，一段时间过后，置萱跑的路程比卡莉娅跑的3倍还多80米。
如果卡莉娅比萱萱少跑了500米，那么卡莉娅和萱萱一共跑了多少米？8，原先《花城日报》和《鹏城晚报》有同样数目的版面。
后来《花城日报》扩充版面，增加了10版，这样《花城日报》的版面比《鹏城晚报》的4倍少2版。
两种报纸现在各有多少版？9，小高在玩具店看中了两件汽车模型，如果两件都买，一共需要400元。
已知这两件模型相差60元，这两件模型各要多少元钱？10，甲、乙两位火炬手负责把火炬从A地传递到B地，先由甲从A地出发，并在途中将火炬传递给乙，乙接过火炬后继续慢跑前往B地。
已知A、B两地相距2400米，并且甲比乙多跑了600米。
请问：甲跑了多少米？拓展篇1，纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍。
请问：男、女职工各有多少人？2，某交道协管员七月份开出78张罚单，这些罚单分为两种：一种是违章停车，另一种是闯红灯。
和差、和倍、差倍问题讲解
习题讲解和差问题和差公式：(和＋差)÷２＝大数(和－差)÷2＝小数1.果园里有桃树和梨树共1５0棵，桃树比梨树多20棵,两种果树各有多少棵?２.甲、乙两桶油共重30千克,如果把甲桶中6千克油倒入乙桶,那么两桶油重量相等,问甲、乙两桶原有多少油？3.用锡和铝制成５0０千克的合金,铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？和倍问题已知两个数的和与两个数的倍数关系,求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。
ﻫ和倍公式：和÷（倍数+1)=小数(１倍数) 小数×倍数＝大数（几倍数）和—小数=大数1、学校将３６0本书分给二、三两个年级,已知三年级所分得的本数是二年级的2倍,问二、三两年级各分得多少本图书?２、小红和小明共有压岁钱8０0元,小红的钱数是小明的3倍，小红和小明分别有压岁钱多少元？3、学校将3６0本图书分给二、三年级,已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本,二、三年级各得图书多少本？差倍问题已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“差倍问题”。
ﻫ差倍公式:两数差÷（倍数—1)=小数(1倍数) 小数×倍数=大数(几倍数)１、小红买的兰花比月季多12朵，已知兰花的朵数是月季的3倍。
小红买了兰花和月季各多少朵?2、甲存款数是乙的４倍,甲比乙多存６00元。
甲、乙两人各存款多少元？３、饲养场里养的白兔比灰兔多3２只，已知白兔的只数是灰兔的5倍。
白兔、灰兔各养了多少只？例1、甲班和乙班一共有6０人。
如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的２倍。
求甲、乙两班原来的人数。
例2、在一个减法算式里,被减数、减数与差的和是240,减数是差的5倍,则减数是多少?例3、两个自然数相除,商是4,余数是1。
如果被除数、除数、商及余数的和是５6,那么被除数等于多少？例4、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人?例5、三堆糖果共有105颗,其中第一堆糖果的数量是第二堆的３倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。
三年级奥数第5讲差倍问题
差倍问题例一、小明、小红两人集邮，小明集的邮票比小红集的邮票多15张，且正好是小红集的邮票张数的4倍，小明、小红各集邮票多少张？分析：将小红集的邮票张数看作1倍数，则小明集的邮票张数就是这样的4倍。
根据题意，画出线段图：从图中可以发现：小明比小红多的15张邮票，实际上就是小红集的邮票张数的4-1=3（倍），所以可以先求出小红集的邮票张数，再求出小明集的邮票张数。
15÷（4-1）=5（张）5×4=20（张）或5+15=20（张）答：小红集的邮票5张，小明集邮票20张。
巩固练习11、妈妈的年龄比小刚的年龄大24，今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍，妈妈和小刚今年各多少岁？2、学校体育室排球的个数是足球个数的4倍，足球比排球少18个，学校体育室有足球和排球各多少个？3、甲班的图书本数比乙班的图书本数多2倍，乙班的图书本数比甲班的图书本数少80本，甲班和乙班各有图书多少本？例二、某校买来的排球比足球多50个，如果再买40个排球，排球的个数就是足球个数的6倍。
学校买来排球和足球各多少个？分析：根据题意，画出线段图：从图中可以清楚的看出，当排球的个数是足球个数的6倍，排球比足球正好多50+40=90（个），而这多的90个排球正好是足球的6-1=5（倍）这样我们就先求出足球的个数，再求出足球的个数，再根据相应条件求出排球的个数。
（50+40）÷（6-1）=18（个）18+50=68（个）答：学校买来排球68个，足球18个。
巩固练习21、某车间原有的男工比女工多55人，后来男工调走5人，剩下的男工人数正好是女工人数的3倍，原来男工多少人？2、学校排球队的男生比女生多20人，后来排球队中的女生转走2人，现在排球队的男生人数正好是剩下的女生人数的2倍。
排球队原来有男生、女生各多少人？3、一个两层书架，第二层的书比第一层的书少28本，如果给第一层再放进8本书，那么第一层的书的本数就是第二层书的本数的5倍，书架上原来共有多少本书？例三、菜场上运来的萝卜比青菜多1200千克，萝卜的质量比青菜的质量的3倍多200千克。
第五讲 和差、和倍及差倍应用题
• 5、学校有数学、科技两个小组，数学小组的人数是科技小组的3 倍，如果数学小组有12人去科技小组，则科技小组的人数就是数 学小组人数的3倍。数学、科技小组原来各有多少人？
的图书是2班的两倍还多15本，那么需从2班调多少本到1班？（枫 杨外国语数学题）
• 例2、数学小组比美术小组多5人，科技小组的人数是数学与美术 小组人数和的2倍，比数学与美术小组人数的和多15人。这三个 兴趣小组各有多少人？
• 例3、哥哥和弟弟买了若干个作业本，如果哥哥给弟弟3本，两人的 作业本数同样多；如果弟弟给哥哥1本，哥哥的作业本就是弟弟的3 倍。问：哥哥和弟弟原来各买作业车，后乘汽车，共行3024千米，乘火 车的路程是乘汽车的5倍。汽车每小时行36千米，火车每小时行45千 米。这个旅游团一共乘车行了多少小时？
• 4、水果店三次共运进苹果996千克，其中第二次运进的质量是第 一次的2倍，第三次运进的质量是前两次的总和，如果每千克苹 果卖2.5元，水果店三次运进的苹果分别可卖多少元？
3
• 课堂练习 • 1、一部书有上、中、下三册，上册比中册便宜1元，中册比下册贵3
元，这部书售价32元，上、中、下三册各售多少元？
• 2、果园里桃树和杏树一共1240棵，已知杏树比桃树的3倍少8棵。 桃树和杏树各多少棵？
• 3、五个连续奇数的和是195，那么这五个数中最小的一个是多少？
• 4、一个小数的小数点向左移动一位后，得到的新数比原来的数小 3.51，这个小数原来是多少？
• 5、林红课外书的本数是李强的3倍，如果林红借给李强10本书，李 强书的本数就是林红的3倍。林红和李强各有课外书多少本？
• 家庭作业 • 1、学校有白色和彩色粉笔两种。白色粉笔比彩色粉笔多30盒，又买
来白色粉笔26盒，这时白色粉笔是彩色粉笔的5倍。学校现在有白色 和彩色粉笔各多少盒？
三年级第5讲.和倍问题.教师版
第五讲 和倍问题知识点拨：和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数 或 和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数：l 份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
例题精讲：【例 1】 果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵？【解析】 把梨树的棵数看作l 份数，苹果树的棵数就是5份数，54棵就相当于(5+1)份数，分别求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树多的棵数.这道题还可以这样想，先求出1份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了.（法１）梨树：54(51) 9÷+=(棵)，苹果树：9545⨯=(棵)，苹果树比梨树多：45936-=(棵)（法２）梨树：54(51)9÷+=(棵)，苹果树比梨树多：9(51)36⨯-=(棵)【巩固】 甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【解析】 设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：乙班：160÷（3+1）=40（本）甲班：40×3=120（本）或 160-40=120（本）验算：120＋40=160（本） 120÷40=3（倍）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
二升三第5讲《和差倍问题入门》
5例题：1、三年级一班有女生比男生少5人，男生和女生共31人．例题：1、某班级共有48人，其中男生是女生的3倍.2、小山羊的年龄比文雯年龄的3倍多5岁，他们两人共85岁．3、包子铺里有肉包子和菜包子共49个包子，其中肉包子比菜包子的4倍少1个.例题：1、某校三年级男生人数是女生人数的3倍，且男生比女生多30人.2、旦旦的年龄比雁雁年龄的3倍多4岁，旦旦比雁雁大24岁．23、某校三年级的男生比女生多45人，且男生比女生的3倍少5人．练习：1、三年级二班有男生比女生少8人，男生和女生共40人．2、三年级三班有男生比女生多4人，男生和女生共32人．练习：1、某班级共有60人，其中男生是女生的2倍.2、小山羊和文雯共有31个包子，其中小山羊的包子比文雯的2倍多4个．3、小山羊和文雯共有金币195个，其中小山羊的金币比文雯的3倍少5个．练习：1、某校三年级男生人数是女生人数的4倍，且男生比女生多60人.33、松鼠妈妈和松鼠宝宝去釆松子，一天下来，妈妈釆的松子比宝宝的3倍少2个，且妈妈釆的松子比宝宝的多10个.1、阿呆和阿瓜去吃包子，共吃了22个包子，阿呆比阿瓜多吃4个包子，那么阿呆吃了__________个包子。
2、小山羊和文雯共有140个金币，小山羊比文雯多20个金币，那么小山羊有__________个金币。
3、某班级共有60人，其中男生是女生的2倍，那么男生有__________人。
4、某班级共有50人，其中男生是女生的4倍，那么男生有__________人。
5、某校三年级男生人数是女生人数的4倍，且男生比女生多60人，那么女生有__________人。
6、某班级男生人数是女生人数的5倍，且男生比女生多20人，那么男生有__________人。
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第5讲和差、和倍及差倍应用题
专题解析
和差、和倍、差倍应用题是小学阶段学生必须掌握的一类应用题，这类问题的数量关系并不复杂，却有自己独特的解答方法。
解答时，依据题中的数量关系画出线段图，可以帮助同学们分析题意，解决问题；列方程解答有时也是解答此类问题的重要手段。
典型例题
例1、某校1、2两班图书馆分别有图书361本和320本，如果要使1班的图书是2班的两倍还多15本，那么需从2班调多少本到1班？
例2、数学小组比美术小组多5人，科技小组的人数是美术与美术小组人数和的2倍，比数学与美术小组人数的和多15人。
这三个兴趣小组各有多少人？
例3、哥哥和弟弟买了若干个作业本，如果哥哥给弟弟3本，两人的作业本书同样多；如果弟弟给哥哥1本，哥哥的作业本就是弟弟的3倍。
问：哥哥和弟弟原来各买作业本多少本？
例4、某仓库有货物119件，分成4堆存放在仓库里，第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，比第三堆少2件，比第四堆多2件。
问：每堆各存放货物多少件？
例5、有两条纸带，一条长29厘米，另一条长13厘米，把两条纸袋都剪下同样
长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下长度的1
3。
问：剪下的一段
长多少厘米？
1、一部书有上、中、下三册，上册比中册便宜1元，中册比下册贵3元，这部书售价32元，上、中、下三册各售多少元？
2、果园里桃树和杏树一共1240棵，已知杏树比桃树的3倍少8棵。
桃树和杏树各多少棵？
3、五个连续奇数的和是195，那么这五个数中最小的一个是多少？
4、一个小数的小数点向左移动一位后，得到的新数比原来的数小3.51，这个小数原来是多少？
5、林红林红课外书的本数是李强的3倍，如果林红借给李强10本数，李强书的本数就是林红的3倍。
林红和李强各有课外书多少本？
6、甲、乙、丙、丁四位同学共集邮370张，如果甲补充10张，给乙减少20张，给丙的张数扩大2倍，给丁的张数缩小两倍，四个人的邮票数正好相等。
那么甲原来有多少张邮票？
7、某小队队员提一篮苹果和梨到敬老院去慰问，每次从篮子里取出2个梨、5个苹果送给老人，最后剩下11个苹果，梨正好分完。
这时，他们想起原来苹果数是梨的3倍。
篮中原有苹果、梨各多少个？
1、学校有白色和彩色粉笔两种。
白色粉笔比彩色粉笔多30盒，又买来白色粉笔26盒，这时白色粉笔是彩色粉笔的5倍。
学校现在有白色和彩色粉笔各多少盒？
2、用一个长7.2分米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的3倍，这个长方形的长和宽各应是多少分米？
3、某旅游团外出旅游，先乘火车，后乘汽车，共行3024千米，乘火车的路程是乘汽车的5倍。
汽车每小时行36千米，火车每小时行45千米。
这个旅游团一共乘车行了多少小时？
4、水果店三次共运进苹果996千克，其中第二次运进的质量是第一次的2倍，第三次运进的质量是前两次的总和，如果每千克苹果卖2.5元，水果店三次运进的苹果分别可卖多少元？
5、学校有数学、科技两个小组，数学小组的人数是科技小组的3倍，如果数学小组有12人去科技小组，则科技小组的人数就是数学小组人数的3倍。
数学、科技小组原来各有多少人？。