51母体与子样、经验分布函数PPT-(课件精选)
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《布洛赫定理》PPT课件 (2)教学提纲
黄昆（1919年9月2日－2005年7月6日）。
国际著名的中国物理学家、教育家、中国固体物理学先驱、中国半
导体技术奠基人。
黄昆1919年9月出生学理科研究所，获硕士学位，1947年在英国布
里斯托大学获得博士学位。
黄昆获得博士学位后曾在英国爱丁堡大学物理系、利物浦大学理论
(2). 固体比热的理论: 初步的晶格动力学理论 1907: 独立振子的量子理论(Einstein) 1912: 连续介质中的弹性波的量子理论(Debye) 1912: 周期结构中的弹性波(Born 和 von Karman)
(3). 金属导电的自由电子理论: Fermi 统计 1897: 电子的发现(Thomson) 1900: 金属电导和热传导的经典自由电子理论(Drude) 1924: 基于Fermi统计的自由电子理论(Pauli 和 Sommerfield)
凝聚态物理的重要性 (1)它为力学,流体力学,电子学,光学,冶金学及固态化学等经典科
学提供了量子力学基础. (2)它为高技术的发展作出了巨大贡献. 如它是晶体管,超导磁体,
固态激光器, 高灵敏辐射能量探测器等重大技术革新的源头. 对通 信,计算以及利用能量所需的技术起着直接的作用, 对非核军事技 术也产生了深刻的影响.
波矢空间的基本单元: Brillouin区
焦点: Brillouin区边界或区内某些特殊位置的能量-波矢 色散关系
晶格动力学+固体能带理论
3. 范式的定量表述
标量波
波
矢量波
张量波
(电子) (电磁波） (晶格波）
(1)标量波 在绝热近似，单电子近似下, 电子在周期场中的运动
(de Broglie波)方程:
5 Dielectrics and Ferroelectrics
概率论与统计5-1 基本概念
n
它反映了总体方差 的信息
1 n 2 2 X i nX . n i 1
可用于推断：D(X). 其观察值
1 n 2 sn ( xi x )2 n i 1
3)样本标准差
Sn
2 Sn
1 n X i X 2 ; n i 1
其观察值
第一节
基本概念
一、总体与个体 二、随机样本的定义 三、统计量
下 回
停
一、总体与个体
总体: 在数理统计中，把研究对象的 全体称为总体（或母体）. 个体： 总体中每个成员称为个体. 例如 ， 在考察我校某届本科生学习质 量时，该届本科生的全体称为一个总体， 每一个本科生称为一个个体。
在实际中，我们并不关心总体的各个方面， 而往往关心它的某项或几项数量指标。 例如， 考察灯泡质量时，只研究灯泡的 寿命、亮度等数量指标。
k 1 k 2 k n
k 1
k 2
k n
k
再根据第四章辛钦定理知，
1 P k Ak X i k , n i 1
n
( n ), k 1, 2, ;
由第四章关于依概率收敛的序列的性质知
g ( A1 , A2 ,, Ak ) P g ( 1 , 2 ,, k ),
*2 E ( Sn )
2.
证 (1) E ( X )
1 1 1 E ( X ) E ( X i ) E ( X i ) n i 1 n i 1 n i 1
1 2 ( 2 ) D( X ) n 1 n D( X ) D( X i ) n i 1
解 总体 X 的分布律为
P{ X i } p (1 p)
孟德尔遗传规律PPT课件
根据基因B和基因b的显隐性关系,人的正 常色觉与红绿色盲的基因型和表现型对 应如下:
女性
男性
基因型 表现型
XB XB XB Xb Xb Xb XBY
正常 正常 色盲 正常
(携带者)
Xb Y
色盲
人类红绿色盲的 几种遗传方式
1.色觉正常的女性纯合子 Х 男性红绿色盲
(遗传图解及解释)
2.女性携带者 Х 正常男性
母本
父本
子一代
2、孟德尔豌豆杂交实验
A.高矮茎杂交试验
显性性状与隐性性状
在杂交时两亲本的相对性状 能在子一代中表现出来的叫 显性性状 。不表现出来的叫 隐性性状。
自交:
相关符号
P: 表示亲本(parent) ♀: 表示母本(female parent) ♂: 表示父本(male parent) ×: 表示杂交 F (filial generation): 表示杂种后代 F1: 杂种一代 F2: 杂种二代 Fn: 杂种n代 : 自交
(遗传图解及解释)
3.女性携带者 Х 男性红绿色盲 (自行练习)
4.女性红绿色盲 Х 正常男性 (自行练习)
其他性遗传
血友病(X隐性遗传 ) 毛耳(Y连锁遗传 )
例3生产上的应用 ─初生雏鸡自别雌雄
★ 快慢羽速(k和K)
Zk Zk ×ZK W
♂快
♀慢
ZKZk×Zk W
♂慢
♀快
★快慢羽识别: 时间 部位 表现:快羽型:主翼羽>覆主翼羽2mm。
慢羽型:倒长型 主未出型 等长型
主 翼 羽
覆 羽主
翼
分离规律的意义
➢ 具有普遍性,不仅植物中广泛存在,在其他二倍 体生物中都符合这一定律
总体与样本直方图条形图及经验分布函数
【数理统计简史】
社会统计学派始于19世纪末，首创人物是德国 的克尼斯（K. G. A. Knies），他认为统计学是一 个社会科学，是研究社会现象变动原因和规律性 的实质性科学．各国专家学者在社会经济统计指 标的设定与计算、指数的编制、统计调查的组织 和实施、经济社会发展评价和预测等方面取得了 一系列的重要成果．德国统计学家恩格尔 （C.L.E.Engel，1821-1896）提出的“恩格尔”系 数，美国经济学家库兹涅茨和英国经济学家斯通 等人研究的国民收入和国内生产总值的核算方法 等，都是伟大的贡献．
464 494 512 451 434 511 513 490 521 514 449 467 499 484 508 478 479 499 529 480
从这些数据看，包装机的工作正常吗？
第6章 数理统计基础
6.1 总体和样本
6.1.1 总体与个体
总体或母体指我们研究对象的全体构成的集合， 个体指总体中包含的每个成员． 例如，在研究某高校学生生活消费状况时，该 校全体学生就是一个总体，其中每一个学生是一 个个体；在人口普查中，总体是某地区的全体人 口，个体就是该地区的每一个人．
【数理统计简史】
相对于其它许多数学分支而言，数理统计是一 个比较年轻的数学分支．多数人认为20世纪40年 代克拉美（H.Carmer）的著作《统计学的数学方 法》，使得1945年以前25年间英、美统计学家在 统计学方面的工作与法、俄数学家在概率论方面 的工作结合起来，从而形成数理容为采集 样本和统计推断两大部分．发展到今天的现代数 理统计学，已经历了各种历史变迁．
【数理统计简史】
现代统计学时期是数理统计发展的辉煌时期， 数理统计不仅在理论上取得重大进展，其方法在 生物、农业、医学、社会、经济、工业和科技等 方面得到愈来愈广泛的应用．另外，计算机的应 用对统计学的产生了巨大的影响，需要大量计算 的统计方法，有了计算机，这一切都不成问题．
遗传的基本规律PPT课件精选全文完整版
则双亲至少有一方为显性纯合体， 即AA×aa（AA、Aa ） → 全部A_
若后代只有隐性性状， 则双亲一定是隐性纯合体，即aa×aa → 全部aa
17
方法三：根据性状遗传规律解题（群体中）
相同性状个体杂交，后代出现性状分离 则亲本中有杂合子，亲本性状为显性，子代新出现性 状为隐性，即有Aa×Aa→3A_ :1aa
24
性别决定
1.定义：雌雄异体的生物决定性别的方式。 常染色体: 与性别决定无关。
2.染色体 性染色体: 决定性别。
3.方式
XY型： ♀ XX ♂ XY
例：人： 44+XX; 44+XY （体细胞中染色体组成） 果蝇：6+XX; 6+XY
普遍存在：人、哺乳、昆虫、雌雄异株的植物……
ZW型： ♀ ZW ♂ ZZ 鸟类、蛾蝶类 25
20
P
YY
yy
RR
╳
rr
黄色 圆粒
绿色 皱粒
对
自 配子
由
组
合
F1
减数 分裂 YR
受精
Yy Rr 黄色 圆粒
减数 分裂 yr
现
减数 分裂
象 的
F 1 配子
YR yR
Yr
yr
解
YR YY
Yy
YY Yy
RR RR
Rr Rr
释
yR
Yy
yy
Yy yy
F2
RR RR
Rr Rr
YY
Yy
YY Yy
Yr
Rr
Rr
rr
②配子形成时，成双的基因分开， 分别进入不同的配子。
③当雌雄配子结合完成受精后，基 因又恢复成对。显性基因(D)对隐 性基因(d)有显性作用，所以F1表 现显性性状。
若后代只有隐性性状， 则双亲一定是隐性纯合体，即aa×aa → 全部aa
17
方法三：根据性状遗传规律解题（群体中）
相同性状个体杂交，后代出现性状分离 则亲本中有杂合子，亲本性状为显性，子代新出现性 状为隐性，即有Aa×Aa→3A_ :1aa
24
性别决定
1.定义：雌雄异体的生物决定性别的方式。 常染色体: 与性别决定无关。
2.染色体 性染色体: 决定性别。
3.方式
XY型： ♀ XX ♂ XY
例：人： 44+XX; 44+XY （体细胞中染色体组成） 果蝇：6+XX; 6+XY
普遍存在：人、哺乳、昆虫、雌雄异株的植物……
ZW型： ♀ ZW ♂ ZZ 鸟类、蛾蝶类 25
20
P
YY
yy
RR
╳
rr
黄色 圆粒
绿色 皱粒
对
自 配子
由
组
合
F1
减数 分裂 YR
受精
Yy Rr 黄色 圆粒
减数 分裂 yr
现
减数 分裂
象 的
F 1 配子
YR yR
Yr
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解
YR YY
Yy
YY Yy
RR RR
Rr Rr
释
yR
Yy
yy
Yy yy
F2
RR RR
Rr Rr
YY
Yy
YY Yy
Yr
Rr
Rr
rr
②配子形成时，成双的基因分开， 分别进入不同的配子。
③当雌雄配子结合完成受精后，基 因又恢复成对。显性基因(D)对隐 性基因(d)有显性作用，所以F1表 现显性性状。
生物课件——遗传的规律-PPT精品文档43页
孟德尔的豌豆杂交试验
孟德尔选择了豌豆作为遗传试验材料
豌豆
1、豌豆是自花传粉，且是闭 花受粉的植物 2、豌豆有易于区分的相对性状
相对性状：同种生物的同一性状的不同表现类型 直发与卷发？ 兔的白毛和性状中，不属于相对性状的是 A、小麦种子的白粒与红粒 B、狗的卷毛与白毛 C、小麦的有芒与无芒 D、五指与多指
1Dd:1dd的结果
实验： F1 X 矮茎
30株高：34株矮
结论：杂交实验的数据与理论分析相符，即测F1基因型为Dd
基因型和表现型
表现型：
表现型是指生物个体所表现出来的 性状。例如，豌豆的高茎和矮茎
基因型：
指与表现型有关系的基因组成
单击画面继续
基因型与表现型的关系?
基因型是性状表现的内在因素,表现型 是基因型的表现形式,表现型相同,基因型 不一定相同,表现型不同,基因型不一定不 同.因为表现型还受到环境的影响.
基因与性状的概念系统图
纯合子 基因型
杂合子
基因
等位基因
显性基因 隐性基因
发生 决定 决定 性状分离 表现型 性状
控制 相对性状
控 制 控制 隐性性状 显性性状
单击画面继续
生物个体基因型的推断方法
1、正推法
以知双亲的基因型或表现型，推子代的基因型、表现型。 基本的交配组合有以下六种（设A对a为显性）
位于一对同源 染色体相同位置上， 控制着相对性状的 基因
分离定律的实质:
在杂合子的细胞中，位于一对同源 染色体上的等位基因，具有一定的独立 性,生物体在进行减数分裂形成配子时， 等位基因会随着同源染色体的分开而分 离，分别进入到两个配子中，独立地随 配子遗传给后代
基因分离规律小结：
质量管理常用方法
2019/12/22
下一 页
3
一、质量数据的种类
根 据 质 量 指 标 特 性
2019/12/22
计量值
计数值
下一 页
4
(一) 计量值数据
定义： 连续读取的数据，可以用各种计量 工具(如游标卡尺,千分尺等)测量的数据。 如粘度、温度和密度.
一般计量数据中可带有小数的，如果测量仪 器精度高，小数点后面的位数就取得越多。
当样本的容量足够大时，可以用经验 分布函数来渐近地代替总体的分布函 数，因为它们之间的差异很小。
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下一 页
18
(六) 统计量的几种分布
正态分布 T分布 X2分布（卡方分布） F分布
2019/12/22
返回
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第二节 质量管理中的基本 方法—PDCA循环法
一、 PDCA循环的四个阶段 二、解决和改进质量问题的八个步骤
目前常用：直方图法、分层法、排列图 法、调查表法、因果图法、散布图法、统 计分析表法。
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下一 页
27
一、直方图法
1、直方图的作用
通过观察图的形状来判断生产过程质 量的好坏，精度高低，预测生产过程 的不合格率等。
2019/12/22
下一 页
28
2、直方图的常见形状
对称型 （数据分布正常）
2019/12/22
下一 页
5
(二) 计数值数据
定义：不能连续读取的数据，可用个数计 数的数据；通常只有整数，无小数。如： 不合格品数、废品数、缺陷数、庇点数。
计数值数据：计件数据和计点数据
计件数据：对产品进行按件检查时，所产生的属 性数据。 计点数据：每件产品上质量缺陷的个数。
5[1].1母体与子样
![5[1].1母体与子样](https://img.taocdn.com/s3/m/79abc3c08bd63186bcebbc71.png)
"统计" 这个概念不仅仅指大量数据或资料的收集和 简单运算绘表,而更应该包括怎样设计试验 , 收集数据及 怎样对获得的数据进行分析推断.
3.数理统计的发展简史:
一般认为，数理统计建立的先驱是英国数学家格兰特，被称为 “统计学之父” .
它在早期的发展是结合其他科学进行的, 并无"专职"的统计学家.
进入 20 世纪, 经过哥色特(W . S .Gosset 笔名student),费希尔( R. A.Fisher), 奈曼( J . Neyman), 皮尔逊 ( E . S . Pearson)和沃尔德( A.Wald)等一批学者的 努力, 不仅使统计应用有很大充实, 而且也建成了一个严整且数学上严 格的体系.
对于每一个给定的x , Fn ( x )表示事件 " x "的 频率,随着n而变化.
由伯努利大 数定律( p202 ), n 时，频率" 接近 " 概率
P n , Fn ( x ) F ( x ) P ( x )
这表明, n相当大时, 经验分布函数Fn ( x )是母体 分布函数F ( x )的一个良好近似. 这也是以后用子样 推断母体的一个理论依据
第二次世界大战后 应用面急剧扩大, 在数理统计比较发达 , 的国家, 这门学科已经取得了与数学平行的地位.
Ch5
数理统计的基本概念
1、理解母体、简单随机子样、统计量及次序 统计量的概念， 掌握子样均值、子样方差及子样矩的计算， 了解经验分布函数的概念
2、了解统计三大分布的定义和性质， 了解分位数的概念并会查表计算
5.1.2 经验分布函数 定义：设（x1 , x2， ，xn )为取自分布为F ( x )的母体
3.数理统计的发展简史:
一般认为，数理统计建立的先驱是英国数学家格兰特，被称为 “统计学之父” .
它在早期的发展是结合其他科学进行的, 并无"专职"的统计学家.
进入 20 世纪, 经过哥色特(W . S .Gosset 笔名student),费希尔( R. A.Fisher), 奈曼( J . Neyman), 皮尔逊 ( E . S . Pearson)和沃尔德( A.Wald)等一批学者的 努力, 不仅使统计应用有很大充实, 而且也建成了一个严整且数学上严 格的体系.
对于每一个给定的x , Fn ( x )表示事件 " x "的 频率,随着n而变化.
由伯努利大 数定律( p202 ), n 时，频率" 接近 " 概率
P n , Fn ( x ) F ( x ) P ( x )
这表明, n相当大时, 经验分布函数Fn ( x )是母体 分布函数F ( x )的一个良好近似. 这也是以后用子样 推断母体的一个理论依据
第二次世界大战后 应用面急剧扩大, 在数理统计比较发达 , 的国家, 这门学科已经取得了与数学平行的地位.
Ch5
数理统计的基本概念
1、理解母体、简单随机子样、统计量及次序 统计量的概念， 掌握子样均值、子样方差及子样矩的计算， 了解经验分布函数的概念
2、了解统计三大分布的定义和性质， 了解分位数的概念并会查表计算
5.1.2 经验分布函数 定义：设（x1 , x2， ，xn )为取自分布为F ( x )的母体
1-1母体和子样
数理统计（mathematical statistics）是以概率论为理论基础的，从试验数据出发研究随机现象规律性的一门应用性很强的数学学科。
内容包括：1.如何合理的搜集数据——抽样方法、试验设计；2.如何根据收集到的局部数据较准确地分析推断总体情况——统计推断（本课重点）。
第一章抽样和抽样分布§1.母体和子样1.1 母体及其分布（1）母体与个体母体（population,亦称总体）：研究对象的某项数量指标的各可能取值的全体（各可能取值有一定比率）。
个体(individuality)：总体中的每一个取值。
见P1例1、例2、例3。
（2）母体的分布母体与随机变量：母体对应一个随机变量X，不加区别，记为母体X。
如例1中的母体对应着具有如下分布的随机变量X:母体的分布与数字特征：即指母体所对应的随机变量X的分布（分布函数、分布律、分布密度等）与数字特征（期望、方差、标准差、矩）1.2 子样（样本）（1）子样与抽样子样（sample, 亦称样本）：从母体中抽取一部分个体（如n 个,以推断母体的有关性质），称为子样（样本）。
子样中个体的个数n 称为子样容量(sample size) 。
如例1的母体中抽取一个子样（0,1,1,2,0,2,0,0,1,0）,子样容量为10.实际上，这一子样是10维随机变量),,,(1021X X X 的一组观察值。
一般，容量为n 的子样对应着一个n 维随机变量),,,(n 21X X X ，称为“子样),,,(n 21X X X ”，其观察值称为“子样值),,,(n 21x x x ”。
抽样：取得子样的过程称为抽样；子样中每个个体称为样品。
（2）随机抽样法随机抽样法分为重复抽样和不重复抽样两类。
在重复抽样中， n21,X ,,X X相互独立，且均与母体有相同分布。
在不重复抽样中，无限母体情形下仍可认为n 21,X ,,X X 相互独立，且均与母体有相同分布；有限母体情形下若0.1Nn<仍可这样认为。
统计量及其分布ppt课件
图5.1.1 SONY彩电彩色浓度分布图q
表5.1.1 各等级彩电的比例(%)
等级
I
|X-m|<5/3
II
III
5/3<|X-m|<10/3 10/3 <|X-m|<5
IV
|X-m|>5
美产 33.3 33.3 33.3
0
日产 68.3 27.1 4.3
0.3
抽样 ：
5.1.2 样本
要了解总体的分布规律，在统计分析工作中，往往 是从总体中抽取一部分个体进行观测，这个过程称为抽 样。样本
x 344 344 x 347 347 x 351 351 x 355
x 355
由伯努里大数定律：
第25页
两点分布，只要 n 相当大，Fn(x)依概率收敛于F(x) 。
更深刻的结论：格里纹科定理
定理5.2.1 设 x1,x2,L,xn 是取自总体分布函数为F(x) 的样本F，n ( x ) 为其经验分布函数，当n 时，有
若以 p 表示这堆数中1的比例（不合格品率）， 则该总体可由一个二点分布表示：
X01 P 1p p
比如：两个生产同类产品的工厂的产品 的总体分布：
例5.1.2 在二十世纪七十年代后期，美国消费者购买
日产SONY彩电的热情高于购买美产 SONY彩电，原因何在？
原因在于总体的差异上！
➢ 1979年4月17日日本《朝日新闻》刊登调查报 告指出N(m, (5/3)2)，日产SONY彩电的彩色浓 度服从正态分布，而美产SONY彩电的彩色浓 度服从(m5 , m+5)上的均匀分布。
元件数 4 8 6 5 3 4 5 4
寿命范围 (192 216] (216 240] (240 264] (264 288] (288 312] (312 336] (336 360] (360 184]
组合数学第二章1母函数PPT课件
__ __ _ __ _ _ )x 2:c2a 0b 2a 1 b 1a 2b 0,
C x a 0 a 1 b x 0 b 0 b 1 x b 1 x b 2 x b 2 2 x 2 a 2 x 2 b 0 b 1 x b 2 x 2
a 0 a 1 x a 2 x 2 b 0 b 1 x b 2 x 2
C (n ,1 )22C (n ,2 )32C (n,3 ) n2C (n ,n)
n(n 1 )2n 2
(-2 1-7)
14
2.1 母函数
还可以类似地推出一些等式，但通过上面一些例子
已可见函数 (1 x)n 在研究序列 C ( n , 0 ) C ( , n , 1 ) ,C ( n ,n )
2.1 母函数
母函数方法是一套非常有用的方法，应用极广。 这套方法的系统叙述，最早见于Laplace在1812年 的名著—概率解析理论。
我们来看如下的例子 两个色子掷出6点，有多少种选法？
1
方法的引入
注意到，出现1，5有两种选法，出现2，4也有两 种选法，而出现3，3只有一种选法，这些选法互 斥且穷尽了出现6点的一切可能的选法，按加法 法则，共有2+2+1=5种不同选法。
类似可得：
C(x) (1 2x 3x2 4x3 )
(1 x x2 x3 )
1 3x 6x2 10x3
k0
1 (k 2
1)(k
2)xk
1 (1 x)3
28
2.2 母函数的性质
性质4
若 ak 收敛,bk aj
k0
jk
则
B(x)A(1)xA (x) 1x
29
2.2 母函数的性质
10
[C(n,0)C(n,1)xC(n,n)xn] [C(m,0)C(m,1)x1C(m,m)xm]
1-1母体和子样
数理统计是以概率论为理论基础的，从试验数据出发研究随机现象规律性的一门应用性很强的数学学科。
内容包括：1.如何合理的搜集数据——抽样方法、试验设计；2.如何根据收集到的局部数据较准确地分析推断总体情况——统计推断（本课重点）。
第一章抽样和抽样分布§1.母体和子样1.1 母体及其分布（1）母体与个体母体（亦称总体）：研究对象的某项数量指标的各可能取值的全体（各可能取值有一定比率）。
个体：总体中的每一个取值。
见P1例1、例2、例3。
（2）母体的分布母体与随机变量：母体对应一个随机变量X，不加区别，记为母体X。
如例1中的母体对应着具有如下分布的随机变量X:母体的分布与数字特征：即指母体所对应的随机变量X的分布（分布函数、分布律、分布密度等）与数字特征（期望、方差、标准差、矩）1.2 子样（样本）（1）子样与抽样子样（样本）：从母体中抽取一部分个体（如n 个,以推断母体的有关性质），称为子样（样本）。
子样中个体的个数n 称为子样容量。
如例1的母体中抽取一个子样（0,1,1,2,0,2,0,0,1,0）,子样容量为10.实际上，这一子样是10维随机变量),X ,,X (X 1021 的一组观察值。
一般，容量为n 的子样对应着一个n 维随机变量),X ,,X (X n 21 ，称为“子样),X ,,X (X n 21 ”，其观察值称为“子样值)n ,x ,2,x 1(x ”。
抽样：取得子样的过程称为抽样；子样中每个个体称为样品。
（2）随机抽样法随机抽样法分为重复抽样和不重复抽样两类。
在重复抽样中， n 21,X ,,X X 相互独立，且均与母体有相同分布。
在不重复抽样中，无限母体情形下仍可认为n 21,X ,,X X 相互独立，且均与母体有相同分布；有限母体情形下若0.1Nn<仍可这样认为。
（3）简单随机子样若子样满足：①独立性：n21,X ,,X X 相互独立；②代表性：n 21,X ,,X X 均与母体 X 同分布，则称子样),X ,,X (X n 21 为简单随机子样。
数理统计全集ppt课件
ak
1 n
n i1
xik
由大数定律可知：
bk
1n ni1(xi
x)k
Ak
1n n i1
Xi k
依概率收敛于
E( X k )
.
例1. 从一批相同的电子元件中随机地抽出8个，测得使用
寿命（单位：小时）分别为：2300，2430，2580，2400，
2280，1960，2460，2000，试计算样本均值、样本方差及
n
证 明：设 χ2 X i2 X i ~N (0,1)i1,2,,n i 1 X1,X2,,Xn相互独立,则
E (X i)0 ,D (X i)1 , E (X i2) D (X i) E (X i)21,
E χ2 E n Xi2 n E（X i2） n i1 i1
.
E(Xi4)
1 x4ex22dx3 2π
ψ(x) Γ(Γn2(1)n1Γ 2n(2)n22)(n n1 2)(n n1 2x0)n211
1 x n1
n1n2 2
n2
x0 x0
.
f(x;n1,n2) n1 20
n2 n2 25
n2 10
o
x
.
注意：统计的三大分布的定义、基本性质在后面的
学习中经常用到，要牢记！！
4、上α分位点
例3.设总体X和Y相互独立，同服从 N(0,32 )
分布，而 X1，X2，…, X9 和 Y1，Y2，…, Y9 分别是来自X和Y的简单随机样本，求统计量
U X1X2 X9 的分布. Y12 Y22 Y92
解：Xi ~N(0,9)
9
Xi ~ N(0,81)
i1
9
Xi
i1 ~ N(0,1) 9
数理统计-汪荣鑫版1.2
格利汶科(W.Glivenko)定理 当n 时, 经验分布函数依概率 关于x均匀地收敛于母体分布函数 即 lim P sup Fn ( x) F ( x) 1
n
xR
直方图
样本数据
频率直方图
(1)频数直方图 例2 某班50名学生概率考试成绩如下：
x 75.86
总体数量指标落在第k 组的概率p
y
p
ak
ak 1
f ( x)dx
频 f ( x) 率 直 方 图
a 0 a1 a 2
al 1al
x
组号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 合计
组 限 组中值 频数 38~44 41 1 45~51 48 1 52~58 55 2 59~65 62 5 66~72 69 8 73~79 80~86 87~93 94~99
频数 mi
l
3
5
3
1
1 1 x mi xi (3 0 5 1 3 2 1 3) 1.167 , n i 1 12 l 1 1 2 2 2 2 2 2 2 s mi xi x (3 0 5 1 3 2 1 3 ) 12 n i 1 2 (1.167) 0.805 .
则称统计量
X (1) , X ( 2 ) , , X ( n )
为顺序统计量.
子样分布(刻画子样数据分布情况)
三种 形式 频数分布 频率分布 经验分布函数 直方图
一 子样频数分布和频率分布 设从母体中抽得的子样为 ( x1 , x2 ,, xn )
按由小到大顺序排列为 x(1) , x( 2 ) , , x( n ) , 相同数合并后排列为 x , x , , x ,