八年级数学下册2一元一次不等式与一元一次不等式组课题一元一次不等式的解法学案新版北师大版
八年级数学下册《一元一次不等式组》教案、教学设计
3.布置课后作业，巩固所学知识。
-设计合理的课后作业，让学生在课后巩固一元一次不等式组的知识。
-提醒学生注意作业完成的时间和质量，培养良好的学习习惯。
五、作业布置
为了巩固学生对一元一次不等式组的理解和应用，确保学生对本节课的知识点能够熟练掌握，特布置以下作业：
-通过生活实例，让学生体会一元一次不等式组在现实生活中的应用，提高学生的数学应用意识。
-设计具有挑战性的问题，激发学生的求知欲，引导学生积极探索。
2.采用启发式教学法，注重引导学生自主思考、合作交流，培养学生的思维能力和团队协作精神。
-分组讨论，让学生在合作中互相启发，共同解决难题。
-鼓励学生提问，引导学生从不同角度分析问题，培养学生的发散思维。
-鼓励学生互相学习，借鉴他人的优点，提高自己的解题水平。
（五）总结归纳
1.师生共同总结本节课所学的一元一次不等式组知识。
-回顾一元一次不等式组的定义、求解方法和注意事项。
-强调不等式组在实际问题中的应用，提高学生的数学应用能力。
2.教师引导学生反思学习过程，培养学生的自主学习能力。
-让学生反思自己在学习过程中遇到的困难和问题，找到解决方法。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论，让学生在合作中共同解决问题。
-设计具有挑战性的问题，让学生分组讨论，共同探究解题方法。
-鼓励学生分享自己的想法，学会倾听和尊重他人的意见。
2.教师巡回指导，为学生提供及时的帮助和指导。
-针对学生的疑问，给予解答和指导，帮助学生掌握解题方法。
-关注每个学生的学习情况，鼓励他们积极参与讨论，提高问题解决能力。
（二）过程与方法
1.采用问题驱动的教学方法，引导学生自主探究、合作交流，培养学生的独立思考和团队协作能力。
八年级数学下册《 一元一次不等式和一元一次不等式组》单元教案 北师大版
第一章一元一次不等式和一元一次不等式组备课时间：开学第二周上课时间：第三周第11课时：回顾与思考教学目标是：知识与技能1.掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集。
2.利用一元一次不等式解决实际问题.3.理解一元一次不等式与一次函数之间的关系。
过程与方法通过回顾本章内容，经历将一些实际问题抽象为不等式的过程，体会不等式也是刻画现时世界中量与量之间关系的有效方法，感受不等式、方程、函数之间的联系与区别，研究用不等式解决实际问题的方法。
情感态度与价值观关注学生的学习情感，鼓励学生从不同的角度思考问题、解决问题，发展学生个性，使每个学生都能体会学习数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心。
教学重点建立知识框架教学难点利用不等式和不等式组解决问题教学过程第一环节：课前准备，整理知识（5分钟，展示整理结果）学生提前把本章的知识内容进行整理，画出本章知识联系图。
要求学生认真完成知识整理和知识联系图。
将学生的知识联系图先收集起来，通过展台投影，让全班同学一起来进行评比。
大部分学生的知识联系图比较符合要求，基本体现了学生自主研究学习的过程与能力。
但是，有少部分学生完成的质量较差。
在教学中要注意这部分学生的态度。
第二环节：问题情景（5分钟，学生建立知识框架）投影展示部分同学所画的知识联系图，让全班同学进行评比，并说明联系图画得比较好的地方与不足之处。
然后教师将本章的知识联系图进行投影。
投影“本章知识结构图”教师根据知识结构图，要求学生对每个方框中的知识内容进行回顾，对学生感觉有一定难度的内容，鼓励学生之间进行交流、讨论，互相补充，然后教师给以适当的帮助。
第三环节：共同研究，解决问题（20分钟，师生共同梳理知识）通过对本章知识结构图的分析和理解，学生对本章的知识点已经有了一个全面的理解，本章主要从以下几方面对有关不等式的知识进行研究：由现实生活中的不等关系推导出不等式的意义，并能根据条件列出不等式；类比等式的性质，推导不等式的有关性质以及等式性质与不等式性质的异同；根据不等式的性质求解不等式，并能利用不等式解决实际问题；一元一次不等式与一次函数；一元一次不等式组及其应用.重点知识讲解：投影“等式的基本性质”和“不等式的基本性质”，学生对这两个性质进行对比。
2.4第1课时一元一次不等式的解法-北师大版八年级下册数学教案
今天我们在课堂上学习了一元一次不等式的解法，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思。
首先，关于导入新课的部分，我发现通过提问的方式引导学生思考日常生活中的不等式问题，能够激发他们的学习兴趣。然而，有些学生对这个问题的理解不够深入，可能需要在以后的课堂中多设计一些类似的例子，帮助他们更好地将数学知识与实际生活联系起来。
其次，在新课讲授环节，我尽量用简单明了的语言解释一元一次不等式的概念和性质，但发现部分学生在理解乘除同一负数时不等号方向改变这一性质时仍存在困难。我想在以后的课堂中，可以增加一些具体实例，让学生通过实际操作来感受这个性质的变化，以便更好地理解。
在新课讲授后的实践活动中，学生分组讨论和实验操作的过程较为顺利，但成果展示环节有些小组的表达不够简洁明了的语言描述自己的思路和成果。
举例：
-难点一：对于不等式3x > 6，当学生需要将两边同时除以-2时，应理解此时不等号方向会改变，即x < -2。
-难点二：如果遇到实际问题，如“小明以每小时5公里的速度跑步，他跑步的时间比走路的时间少2小时，问小明至少走了多少公里？”学生需要将问题转化为不等式模型，如5(t-2) < d，其中t是走路的时间，d是跑步的距离。
-难点三：在表达解集时，对于不等式3x - 4 ≥ 2，学生应正确表达解集为x ≥ 2，而不是x = 2。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元一次不等式的解法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较两个量的大小关系的情况？”（例如：比较两个人的身高、比较两辆车的速度等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次不等式的奥秘。
一元一次不等式与一元一次不等式组的解法教案
一元一次不等式与一元一次不等式组的解法一、教学目标：1．知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。
二、教学重点与难点：重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。
难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。
三、教学过程（一）知识梳理1.知识结构图（二）知识点回顾概念基本性质不等式的定义不等式的解一元一次不等式的解法一元一次不等式组不等式 实际应不等式的解集1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”． 2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质（重点）(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a b >，那么__a c b c ±±(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果,0a b c >>，那么__ac bc （或___a bcc ） （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a b >,0c <那么__ac bc （或___a b c c ）说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：①若a －b ＞0，则a 大于b ；②若a －b ＜0，则a 小于b ；③若a －b ≥0，则a 不小于b ；④若a －b ≤0，则a 不大于b ；⑤若ab ＞0或0a b >，则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0ab <，则a 、b 异号。
八年级数学下册《一元一次不等式及其解法》教案、教学设计
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结一元一次不等式的概念、解法以及解题技巧。
2.学生分享学习心得，交流在解题过程中遇到的问题和解决方法。
3.教师对本节课的学习进行点评，强调重点内容，提醒学生注意不等式与等式的区别。
4.最后，教师布置课后作业，要求学生按时完成，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固学生对一元一次不等式的理解，提高解题技能，特布置以下作业：
1.完成课本第chapter页的练习题，包括基础题和拓展题，基础题要求全体学生必做，拓展题鼓励学有余力的学生尝试；
2.从生活中找到至少两个实际问题，将其抽象为一元一次不等式，并求解；
-引导学生探索一元一次不等式组的应用，培养学生的创新意识和探究精神；
-通过拓展延伸，使学生在掌握基础知识的基础上，进一步提高解决问题的能力。
5.总结反思，培养习惯
-在课堂结束前，引导学生总结本节课的学习内容，巩固知识体系；
-培养学生自我反思、总结归纳的学习习惯，提高学生的自主学习能力；
-鼓励学生提出疑问，激发学生的求知欲，为下一节课的学习打下基础。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
-通过生活中的实例，如温度比较、成绩排名等，引出一元一次不等式的概念；
-激发学生兴趣，让学生感受到数学与现实生活的密切联系。
2.自主探究，合作交流
-引导学生回顾一元一次方程的解法，类比推理出一元一次不等式的解法；
-采用小组合作的形式，让学生相互交流、讨论，共同发现并解决解题过程中遇到的问题；
在教学过程中，教师应关注学生的情感态度，营造轻松、愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感体验中学习数学，提高学生的学习兴趣和积极性。
一元一次不等式组的解法学案
《一元一次不等式组的解法》学案 班级 姓名
一、导入与自学（或独立思考）
1、回顾：求二元一次方程3=+y x 与1=-y x 的公共解？（第一步要做什么？）
2、回答如何求关于x 的不等式372<-x 与不等式21-<+-x 的公共解集？（第一步要做什么？介绍一元一次不等式组）
3、思考或自学课本P127解决：求不等式组⎩⎨⎧-<+-<-2
13
72x x 的解集。
二、展示与精讲：
1、学生展示自学成果（解决上面思考题），板书过程并讲解；
2、同学质疑并由其他同学解惑；
3、教师补充与精讲。
（一是评价，二是针对性释疑，三是强调注意事项）
三、训练与提升：
1、学生验收训练，由学生评讲评价。
（1）⎩⎨⎧-<++>-148112x x x x （2）⎩⎨⎧->+-<44212x x x x
（3）⎪⎩⎪
⎨⎧-≤-->+x x x x 23712
1)1(325 (4)
⎪⎩⎪⎨⎧-<-++≥+x x x x 213
521132
2、提升训练：（学生思考、讲解）
思考一：x 取哪些整数值时，不等式)1(325->+x x 与x x 2
3
7121-≤-都成立？
思考二：如何求三个不等式
四、学生小结：提纲式小结法
五、作业：P130 A 层T1,T2(1)(2),T3 B 层T2(3)(4)(5)(6),T3,T4
⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧−−→−⎭⎬⎫−−−→−−−→
−题型求解方式
题型解法定义一元一次不等式组的解集的公共部分？06,03,02≤->->+x x x。
一元一次不等式的应用 教学设计
．一元一次不等式（二）本节课是义务教育课程标准实验教科书（北师大版）八年级下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》的第4节第2课时的内容.一方面，在本节课之前，学生已经学习了一元一次不等式的概念和不等式的基本性质，知道解一元一次不等式的依据是不等式的三个基本性质，并且会解简单的一元一次不等式，而且能在数轴上表示其解集.另一方面，利用一元一次不等式解决实际问题也是继利用一元一次方程和一元一次方程组解决实际问题的进一步学习，为以后把实际问题转化成数学问题的思维的培养打下一定的基础，因此本节课在教材中具有承上启下的作用.二、学情分析在方程与方程组的知识学习过程中，学生已经经历了将生活中的数学现象抽象为数学问题或数学模型的形式，获得并积累了解决实际问题的数学经验的基础.另外，在本章的前面几节课，学生已经学会了解一元一次不等式，为今天的问题解决打下了一个基础.三、教学任务分析本节课的目标为：【知识与技能】（1）进一步熟练掌握一元一次不等式的解法.（2）利用一元一次不等式解决简单的实际问题.【过程与方法】通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，通过对不等式的求解来对实际问题的解决，训练学生的分析问题和建立数学模型的能力.【情感态度价值观】（1）通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与实际生活的密切联系，以激发学生学习数学的兴趣和信心.（2）通过小组间的合作与交流，培养学生自主参与的学习态度，合作交流的学习方法.【教学重点】一元一次不等式的实际应用问题.【教学难点】将实际问题抽象成数学问题的思维过程.四、教法与学法分析【教法分析】当前，教师不再是古人所推崇的“传道”、“授业”的师长，而是课堂教学活动的组织者、指导者、参与者.其作用在于营造师与生、生与生交往互动的氛围，为学生提供参与、创造、表现和成功的机会，有效地组织、指导、调控学生学习的兴趣.因此本节课我们将采用启发式、讨论式结合的教学方式，以问题的提出、问题的解决为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我构建.在学生的展示交流中，对同一个问题去发现不同的解决方法，并对不同的方法进行比较.【学法分析】现代课堂教学的重点由如何“教会”转向如何“学会”,本节课学生通过观察、分析、归纳等过程，得到解决问题的方法.再通过小组合作、交流展示等环节，让学生在这个过程中成为课堂的主导者.让整个课堂洋溢在轻松和谐、探索进取的气氛中，而我则在其中当好课堂教学的组织者和参与者.五、教学过程分析根据本节课的教学目标以及教学重难点，本节课一共设置了以下七个教学环节：环节一：引用名言，引入新课著名数学家华罗庚先生曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。
八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.3不等式的解集导学案北师大版(2021年整
八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.3 不等式的解集导学案（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.3 不等式的解集导学案（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.3 不等式的解集导学案（新版）北师大版的全部内容。
2.3不等式的解集导学案学习目标1。
理解不等式的解与解集的意义。
2。
能在数轴上表示不等式的解集。
一、自学释疑根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题。
二、合作探究探究一：问题：燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃引火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知引火线的燃烧速度为0。
02m/s,人离开的速度为4m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？探究二问题1:x=4，5，6，7.2能使不等式x>5成立吗?你还能找出一些使不等式x〉5成立的x的值吗？问题2: 能使不等式成立的未知数的值,叫做 .例如，6是不等式x>5的，7,8，9…也是不等式x>5的解.一个含有未知数的不等式的所有解，组成这不等式的。
例如，不等式x—5≤—1的解集为x≤4；不等式x2>0的解集是所有非零的实数.求不等式解集的叫做解不等式.探究三问题：请你用自己的方式将不等式x〉5的解集和不等式x—5≤-1的解集分别表示在数轴上.强化训练1.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：（1）x≥4 （2）x≤-1 (3)x＞-2 (4）x＜62. 不等式x≥-3的负整数解是_________ ,不等式x—1<2的正整数解是____________.随堂检测1．下列数值中是不等式5x〈2x＋9的解的是( ）A．5 B．4 C．3 D．22．在数轴上表示不等式x－1<0的解集，正确的是（）3．不等式2x－4≥0的解集是．4．不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是．5．不等式2x≥－9有多少个负整数解?请全部写出来．参考答案探究一解：设导火线的长度应为xcm ，根据题意，得 100.021004x>⨯ 根据不等式的性质，得x ＞5所以：引火线的长度应大于5 cm探究点二问题1：解：x=4，5不行，x=6,7。
初二-第02讲-一元一次不等式与一元一次不等式组(培优)-学案
学科教师辅导讲义学员编号：年级：八年级(下)课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第02讲-一元一次不等式与一元一次不等式组授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①了解不等式的概念；②掌握一元一次不等式的概念、解法及应用；③掌握一元一次不等式组的解法及应用。
授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂一、知识梳理1、不等式的定义：一般的，用符号“<”（或“≤”）“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式。
2、不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
体系搭建不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
3、不等式的其他性质（1）对称性，也叫互逆性：若a b > ，则b a < 。
（2）传递性：若a b >，b c > ，则a c > 。
（3）若0ab > ，则,a b 同号，反之，若,a b 同号，则0ab > ；若0ab < ，则,a b 异号，反之，若,a b 异号，则0ab <。
（4）若0a b -> ，则a b >，反之，若a b >，则0a b ->；若0a b -< ，则a b < ，反之，若a b <，则0a b -<。
4、不等式的解集（1）能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
（2）一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
（3）不等式的解与不等式的解集的区别：不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有值。
5、不等式解集的两种表示方法：（1）用不等式表示；（2）用数轴表示。
6、一元一次不等式的概念：左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
八年级数学下册《一元一次不等式》学案 新人教版
八年级数学下册《一元一次不等式》学案新人
教版
学习重点：一元一次不等式和解一元一次不等式的一般步骤、学习难点：一元一次不等式的解法，应突出抓住与方程解法不同的地方，加强“去分母”和“系数化一”这两个步骤加以训练；
一、自学指导(1)什么不等式的解？
什么叫解不等式？(2)什么叫一元一次方程？(3)已知(m－1)(x－1)＋3＝0是一元一次方程，则m＝(
)。
(3)解方程 (4)解一元一次方程的一般步骤是什么?(5)一元一次不等式：只含有并且未知数的像这样的不等式，称为一元一次不等式二、自学检测
1、将下列不等式化成或的形式（2）2 x＞3x-2
2、举出几个不等式三、合作交流
1、请结合解一元一次方程的步骤试解不等式并把解集表示在数轴上
2、观察上述不等式的解法，你能总结出解不等式的步骤吗？
3、做一做：解不等式≥，并把它的解集在数轴上表示出来、
四、点拨深化
1、一元一次不等式类比着一元一次方程去学；
2、不等式的性质对比着等式的性质去记；
3、关键记住：不等式两边同乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变五、当堂训练1下列不等式是一元一次不等式的有几个？
2、解不等式（1）（2）（3）2y+5＞3y-7 六、达标检测
1、下列是一元一次不等式的个数有几个？
2、当时，
3、代数式的值小于，则的取值范围是
4、当当时，的值为非负数
5、若为一元一次不等式，则
6、解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
（1）（2）（3）（4）七作业：习题
1、41八、板书设计
1、一元一次不等式
2、例1。
八年级数学下册（新版北师大版）精品导学案【第二章_一元一次不等式和一元一次不等式组】
⼋年级数学下册（新版北师⼤版）精品导学案【第⼆章_⼀元⼀次不等式和⼀元⼀次不等式组】第⼆章⼀元⼀次不等式和⼀元⼀次不等式组第⼀节不等关系【学习⽬标】1．理解不等式的概念，感受⽣活中存在的不等关系。
2．能根据条件列出不等式，增强学⽣的符号感，发展其数学化的能⼒。
3．通过观察、分析、猜想、独⽴思考的过程感受不等式这个重要的过程，发展学⽣归纳、猜想能⼒。
【学习⽅法】⾃主探究与⼩组合作交流相结合．【学习重难点】重点：对不等式概念的理解。
难点：怎样建⽴量与量之间的不等关系。
【学习过程】模块⼀预习反馈⼀．学习准备1．⼀般地，⽤符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连成的式⼦叫做。
注意：⽤符号“≠”连接的式⼦也叫不等式。
2．列不等式：列不等式类似于列⽅程，列⽅程依据的是等量关系，列不等式依据的是不等关系，列不等式的关键是找不等关系。
⼤于⽤符号表⽰，⼩于⽤符号表⽰；不⼤于⽤符号表⽰，不⼩于⽤符号表⽰。
3.阅读教材：第⼀节不等关系⼆．教材精读4.例题：如图，⽤两根长度均为l cm的绳⼦，分别围成⼀个正⽅形和圆，（1）如果要使正⽅形的⾯积不⼤于25cm2，那么绳长l应满⾜怎样的关系式？（2）如果要使圆的⾯积不⼩于100 cm2，那么绳长l应满⾜怎样的关系式？（3）当l=8时，正⽅形和圆的⾯积哪个⼤？l=12呢？（4）你能得到什么猜想？改变l的取值再试⼀试？分析：正⽅形的⾯积等于边长的平⽅.圆的⾯积是πR2，其中R是圆的半径.两数⽐较有⼤于、等于、⼩于三种情况，“不⼤于”就是等于或⼩于. “不⼩于”就是⼤于或等于。
做⼀做：通过测量⼀棵树的树围（树⼲的周长），可以计算出它的树龄，通常规定以树⼲离地⾯1.5m的地⽅作为测量部位。
某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树⾄少⽣长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）归纳⼩结：⼀般地，⽤符号“〈”（或“≤”），“〉”（或“≥”）连接的式⼦叫做不等式。
实践练习：判断下列各式哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式。
北师大版数学八年级下册2.4《一元一次不等式的解法》(第1课时)教案
北师大版数学八年级下册2.4《一元一次不等式的解法》（第1课时）教案一. 教材分析《一元一次不等式的解法》是北师大版数学八年级下册第2.4节的内容，本节课主要让学生掌握一元一次不等式的解法，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过引入实际问题，引导学生探究不等式的解法，从而达到理解和掌握知识的目的。
二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了不等式的概念和性质，对不等式有一定的了解。
但是，他们对一元一次不等式的解法还没有接触过。
因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，逐步引导学生理解和掌握一元一次不等式的解法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握一元一次不等式的解法，能够独立解一元一次不等式。
2.过程与方法：通过探究和合作，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式的解法。
2.难点：如何将实际问题转化为不等式，并运用解法求解。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过引入实际问题，引导学生探究不等式的解法；通过案例分析，使学生理解和掌握解法；通过小组合作，培养学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教材：北师大版数学八年级下册。
2.课件：教学PPT。
3.练习题：针对本节课内容的一元一次不等式练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一元一次不等式，例如：小明的年龄大于12岁，可以表示为不等式：x > 12。
通过这个实例，让学生感受到不等式在生活中的应用，激发他们的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现一组实际问题，例如：某商店举行优惠活动，满100元减30元，求购买一件120元的商品实际支付多少钱？将这个问题转化为不等式：x - 30 ≤ 120。
通过这个问题，引导学生理解不等式的含义和解法。
3.操练（10分钟）让学生独立解以下一元一次不等式：a.2x - 5 > 15b.3x + 4 = 19c.x - 6 ≤ 8通过解这些问题，使学生熟悉一元一次不等式的解法。
2024年北师大版数学八年级下册2.6《一元一次不等式组》教学设计
2024年北师大版数学八年级下册2.6《一元一次不等式组》教学设计一. 教材分析《一元一次不等式组》是北师大版数学八年级下册第2.6节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了不等式的概念、性质以及解一元一次不等式的基础上进行学习的。
通过这部分的学习，学生能够理解一元一次不等式组的含义，学会解一元一次不等式组，并能够应用一元一次不等式组解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经有了一定的数学基础，对于不等式的概念和性质已经有了一定的了解。
但是，学生对于不等式组的解法可能会感到困难，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一元一次不等式组的概念，学会解一元一次不等式组，并能够应用一元一次不等式组解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过自主学习、合作交流，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习，增强对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解一元一次不等式组的概念，学会解一元一次不等式组。
2.难点：学生能够应用一元一次不等式组解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过问题驱动，引导学生自主学习，培养学生的解决问题能力；通过案例教学，让学生直观地理解一元一次不等式组的解法；通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的教学案例和练习题，制作好PPT。
2.学生准备：预习相关内容，了解一元一次不等式的基础知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出一元一次不等式组的概念。
示例：某班有男生和女生共计40人，男生人数是女生的2倍，求男生和女生各有多少人？2.呈现（10分钟）呈现一元一次不等式组的解法，引导学生通过小组合作学习，探讨解法。
示例：解不等式组 2x + 3 > 7 和x ≤ 4。
3.操练（10分钟）学生独立完成一些类似的练习题，巩固所学知识。
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 回顾与思考教案2021-2022学年北师大版八年级数学下册
基于标准的教学设计北师大版八年级（下册）第二章一元一次不等式与一元一次不等式组《回顾与思考》第二章一元一次不等式与一元一次不等式组回顾与思考一、课标描述（摘要）及其解读2011版新课程标准要求：1.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质.2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个元一次不等式组成的不等式组的解集.3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决具体问题.课标对于“了解”的要求是：从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象.课标对于“理解，会”的要求是：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系.课标对于“能”的要求是：在理解的基础之，把对象用于新的情境.课标对于“体会”的要求是：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验.二、教材分析在小学数学教材中，已经呈现了一些关于不等关系的相关知识，学生知道生活大量存在着不等关系的量，了解“大于”、“小于”等符号的用法和意义，能比较两数的大小，并能用数学的语言表达；学生通过对本章内容的学习，掌握了不等式的性质、一元一次不等式（组）的解法，并通过解决一些简单的实际问题，体会不等式的模型思想及一元一次不等式、一次函数、一元一次方程之间的内在联系.三、学情分析学生的知识技能基础：学生通过对本章内容的学习，掌握了不等式的性质、一元一次不等式（组）的解法，并通过解决一些简单的实际问题，体会不等式的模型思想及一元一次不等式、一次函数、一元一次方程之间的内在联系.学生活动能力基础：经历探索、发现不等关系的过程学习解决一些简单的实际问题.四、学习目标学生通过整理本章学习的主要内容，建构本章知识联系图，体会知识之间的发展脉络与内在联系，增强应用数学知识研究和解决实际问题的能力. 本节课的具体学习目标是：1.通过梳理本章内容，进一步体会数形结合思想及类比的思想方法.2.通过基础过关题组的训练，进一步夯实基础，掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集，并体会不等式函数、方程之间的联系.3.通过深度研讨环节，能够举一反三，灵活应用.4.通过实际应用，能够建立不等模型，能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.五、学习重难点重点：梳理本章内容，掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集，并体会不等式、函数、方程之间的联系.难点：进一步体会数形结合思想及类比的思想方法，能够建立不等模型，能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.六、评价设计根据课标要求：评价的主要目的的为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生的学习和改进教师的教学. 所以，本节课的教学评价主要通过以下环节进行：1.通过小组讨论交流展示本章思维导图的过程，引领学生进行对话交流，在鼓励的基础上纠正偏差，并对其进行定性的评价；2.通过“基础过关”、“当堂检测”来检验教学效果，并在讲评中，肯定优点，指出不足；3.通过深度研讨环节，使学生能够在交流中，思想相互碰撞，思维得到提升；4.通过自我评价表和组长评价表，对本节课学习过程进行过程性评价；通过作业，反馈信息，再次对本节课做出评价，以便查缺补漏.七、学习过程依据“目标导引教学”的理念和“教、学、评一致性”的原则，具体流程如下：学习目标学习评价学习过程一、课前准备、交流复习目标1：通过梳理本章内容，进一步体会数形结合思想及类比的思想方法.1.通过小组分享，制作思考评价学生思路是否清楚，结构是否合理；2.通过提问，检测学生是否能快速的回答这些问题.1.学生通过课前准备，以小组为单位制作思维导图，并且分享制作思路，对本章内容进行梳理并且再一次画出本章的结构图.2.教师引导，总结本章的核心数学思想以及做题方法，并提出如下问题（1）不等式有哪些基本性质？它与等式的基本性质有什么异同？（2）接一元一次不等式与解一元一次方程有什么异同？（3）举例说明在数轴上如何表示一元一次不等式（组）的解集？（4）举例说明不等式、函数、方程之间的关系.设计意图学生通过对本章的知识进行整理，建构本章的知识体系. 通过画本章知识联系图培养学生归纳整理、对比分析的能力，学生可以互相进行比较、补充，养成交流与合作的习惯.二、基础过关、大展身手目标2：通过基础过关题组的训练，进一步夯实基础，掌握不等式的基通过独立完成、教师提问、自我评价的方式检测学生的基础过关题1.给出下面6个式子：①3>0；②x<-2；③4x+3y≠0；④x=3；⑤x-1；⑥x+2≤3. 其中不等式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.有下列四个命题：①若a>b，则a+1>b+1；②若a>b，则a-1>b-1；③若a>b，则-2a<-2b；本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元次不等式（组），并能在数轴上表示其解集，并体会不等式、函数、方程之间的联系.组，进一步查漏补缺.④若a>b，则ma<mb. 其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.若x>y，且（a-3）x<（a-3）y，则a的值可能是（）A.0B.3C.4D.5归纳总结：不等式的性质.4.下列不等式中，是一元一次不等式的有（）①3x-7>0；②2x+y>3；③2x2-x>2x2-1；④x+1＜7.A.1个B.2个C.3个D.4个5.解不等式113xx+-<.归纳总结：解一元一次不等式的步骤.6.解不等式组3(2)42113x xxx--≥-⎧⎪⎨+-<⎪⎩，并在数轴上表示不等式的解集.总结归纳：解一元一次不等式组的步骤以及在数轴上表示其解集.7.一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是（）A.x<0B.x>0C.x<2D.x>28.若关于x的不等式mx-1>0（m≠0）的解集是x>1，则直线y=mx-1与x轴的交点坐标是 .9.如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P（a，3），则不等式3x>kx+2的解集为 .总结归纳：一次函数与一元一次不等式的关系.设计意图要建高楼大夏必须先打好基础，通过这个环节的设计，对于不等式的基本性质、元一次不等式的解法以及用数轴表示其解集起到了很好的检测目的，然后让学生先独自完成上述各小题的解答，然后教师提问，让学生自己来作评判，找出存在的问题. 对于做得比较好的同学，教师给予鼓励，使学生对本章知识内容有进一步的理解和掌握.三、深度研讨、再度提高目标3：通过深度研讨环节，能够举反三，灵活应用.通过独立思考、小组探讨、小组分享的方式评价学生对较复杂的一元一次不等式（组）——含参的不等式的问题解决.问题四：含参数的不等式相关问题.10.已知不等式组+21x m nx m+⎧⎨-<⎩＞的解集为-1<x<3，求（m+n）2018的值.11.若不等式x-2≤m的正整数解只有3个，则m的取值围为 .12.已知不等式组2xx a⎧⎨<⎩＞.（1）如果此不等式组无解，则a的取值范围；（2）如果此不等式组有解，则a的取值范围.数学思想：.设计意图通过小组讨论，学生自己总结做题方法，更利于学生理解和掌握一元一次不等式（组）的与应用，同时也培养和提高了学生的总结归纳能力和抽象思维能力.也再次感受到数形结合的数学思想.四、建构模型、实际应用目标4：通过实际应用，能够建立不等模型，能够用一元次不等式解决一些简单的实际问题.通过独立思考，同学分享评价学生是否能够从实际问题中建立不等模型，模型建立后，能否找到符合实13.小丽去文具店买铅笔和橡皮，铅笔每支0.5元，橡皮每块0.4元，小丽带了2元钱，可以买几支铅笔几块橡皮？14.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超过300元时，超出部分按原价的8折付款；在乙超市累计购买商品超过250元时，超出部分按原价的85际情况的解. 折付款，设一顾客预计购物x（x>300）元. （1）分别写出该顾客在甲、乙两家超市购物所付的费用y甲（元），y乙（元）与x之间的函数关系式；（2）该顾客到哪家超市购物更优惠？设计意图本环节通过实际问题的设置，进一步体会不等式是来源于生活，又服务于生活，能够用不等式解决实际问题，并进一步渗透数学建模的思想. 让学生感受到生活当中处处有数学，激发学生对学习数学的兴趣和愿望.五、归纳总结、反馈评价培养归纳能力，养成反思习惯.并检测目标1、2、3、4的学习效果.通过学生能否完整清晰地说出本节课学习的收获和困惑，了解学生理解知识和情感态度方面的情况.通过“当堂检测”，评价学生的知识技能达标情况.总结归纳说说本节课又学习到了哪些数学知识？体会到了哪些数学思想与方法？还有什么困惑吗？当堂检测：1.下列各式是一元一次不等式的是（）A.2x-4>5y+1B.3>-5C.4x+1>0D.4y+3<1y2.若a>b，则下列式子正确的是（）A. 1122a b＜ B.-5a>-5bC. a-3>b-3D.4-a>4-b3.已知关于x的不等式组x ax⎧⎨⎩＞＞b，其中a、b在数轴上对应点如图所示，则这个不等式组的解集为（）A.x>bB.x>aC.b<x<aD.无解4.不等式3x+12≥0的所有正整数解的和为 .5.如图，直线y=ax+b经过A（-2，-5）、B（3，0）两点，那么，不等式ax+b<0的解集是.6.小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共15件，已知每本笔记本5元，每支钢笔7元，小聪最多能购买多少支钢笔？通过归纳和总结，让学生学会提炼和阐述自己的认知，养成善于反思的习惯. 并通过反馈检测样题，评价知识技能的达成度，确保课堂实效性.在学习指导书的最后附一份个人评价表，对本节课学习过程进行过程性评价.1.必做：完成课本61页复习题第2、4、7、9、12题（AB组全做）2.选做：完成课本63页复习题第13、15题（B组做）八、板书设计第二章一元一次不等式与一元一次不等式组知识结构多媒体核心思想：类比思想数形结合数学建模1.本节课的重点在让每个学生建构本章知识体系. 教师让学生充分思考、练习和交流，同时充分暴露出存在的问题，达到有效复习的目的.2.华罗庚教授说：读书要从薄到厚，又从厚到薄. 复习重在从厚到薄.每一章的复习要把全章的知识分成块，整理成知识网络，形成知识系统，并加以综合运用，其中采用思维导图、知识结构图、习题组等措施复习是有效的，本节课在这方面做了一些尝试.3.一般复习课的容量比较大，一方面要让充分学生思考和交流，积极发挥其主体作用；另方面教师作为组织者和引导者，要主次分明，把握好教学的节奏，提高课堂效率.4.复习课不仅仅是知识的小结及运用，而且更重要的是学习方法、能力和习惯的培养，关注学生的可持续发展，这一点对于学生的终身学习是有益的.。
八年级数学下册《一元一次不等式的应用》教案、教学设计
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结一元一次不等式的概念、性质和解集的表示方法。
2.让学生谈谈自己在解决实际问题时的体会，分享学习心得。
3.教师强调一元一次不等式在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
八年级数学下册《一元一次不等式的应用》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元一次不等式的概念，明确不等式的解集及其表示方法。
2.学会利用一元一次不等式解决实际问题，提高学生将现实问题转化为数学问题的能力。
3.掌握一元一次不等式的性质，如：同向可加性、反向可减性等，并能运用这些性质简化问题。
3.分析一元一次不等式的性质，如同向可加性、反向可减性等，并通过实例加以说明。
4.通过图像，直观地展示一元一次不等式的解集，让学生对解集有更直观的认识。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师给出几个实际问题，如：“某商品的价格大于100元，小于200元，请用不等式表示出来。”
2.学生分组讨论，共同构建一元一次不等式，并尝试求解。
1.重点：一元一次不等式的概念、性质和解集的表示方法；一元一次不等式在实际问题中的应用。
2.难点：将现实问题转化为数学模型，构建一元一次不等式；理解并运用一元一次不等式的性质进行问题的简化；数形结合，利用图像分析一元一次不等式的解集。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课：通过生活中的实例，如购物、身高比较等，引导学生发现不等关系，激发学生的兴趣，为新课的学习做好铺垫。
2.完成课本习题P56页第1、2、3题，巩固一元一次不等式的性质和解法。这些习题涵盖了本节课的重点内容，有助于学生巩固基础知识，提高解题能力。
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课题 一元一次不等式的解法
【学习目标】
1．了解一元一次不等式的概念．
2．掌握解一元一次不等式的基本方法，并会在数轴上正确地表示不等式的解集．
【学习重点】
一元一次不等式的解法及解集的表示．
【学习难点】
区别与一元一次方程解法上的异同，并正确表示解集．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知
识．情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．什么叫一元一次方程？
答：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程．
2．解一元一次方程的步骤有哪些？
答：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1.
3．试解不等式2－3x 3>1. 解：两边乘以3得2－3x>3，两边减去2得－3x>1，两边除以－3，得x<－13
. 自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P 46的内容，回答下列问题：
什么叫一元一次不等式？
答：只含有一个未知数并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式叫一元一次不等式．
方法指导：解一元一次不等式可以按照解一元一次方程的基本步骤求解：去分母、去括号、移项，合并同类项、两边都除以未知数的系数．
学习笔记：
行为提示：在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示 ，有补充、有质疑、有评价穿插其中．
学习笔记：
教会学生整理反思．
范例1：下列式子中，是一元一次不等式的有( B )
①2x －7≥－3；②1x －x>0；③7<9；④x 2＋3x>1；⑤a 2
－2(a ＋1)≤1；⑥m －n>3. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
仿例：下列不等式中，是一元一次不等式的是( A )
A ．2x －1>0
B ．－1<2
C ．3x －2y≤－1
D ．y 2＋3>5
阅读教材P 46－47的内容，回答下列问题：
范例2：解下列一元一次不等式，并在数轴上表示：
(1)2⎝ ⎛⎭
⎪⎫x ＋12－1≤－x ＋9；(2)x －32－1>x －53. 解：(1)去括号，得2x ＋1－1≤－x ＋9，移项、合并同类项，得3x≤9，两边都除以3，得x≤3；
(2)去分母，得3(x －3)－6>2(x －5)，去括号，得3x －9－6>2x －10，移项，得3x －2x>－10＋9＋6，合并同类项，得x>5.
仿例：解下列不等式，并把解集表示在数轴上．
(1)12x －1≤23x －12；(2)2x －13≤3x ＋24
－1 解：(1)去分母，得3x －6≤4x－3，移项，得3x －4x≤6－3.合并同类项，得－x≤3，系数化为1，得x≥－3.这个不等式的解集在数轴上表示为：.
(2)去分母得，4(2x －1)≤3(3x＋2)－12，去括号得，8x －49x ＋6－12，移项得，8x －9x≤6－12＋4，合并同类项得，－x≤－2，把x 的系数化为1得，x ≥2，在数轴上表示为：
范例3：已知x ＝3是关于x 的不等式3x －ax ＋22>2x 3
的解，求a 的取值范围． 解：把x ＝3代入得9－3a ＋22>2，3a ＋22
<7，解得a<4. 仿例1：不等式2x ＋9≥3(x＋2)的正整数解是1，2，3．
仿例2：不等式13
(x －m)>3－m 的解集为x>1，则m 的值为4． 仿例3：若不等式(3a －2)x ＋2<3的解集是x<2，那么a 必须满足( A )
A ．a ＝56
B ．a>56
C ．a<56
D ．a ＝－12
归纳：一元一次不等式的解法同一元一次方程的解法相同，应注意：①去分母时，每项都要乘以公分母，不能漏乘，特别是不含分母的项；②系数化为1时，不等式两边乘以或除以负数，不等号方向要改变．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 一元一次不等式的概念
知识模块二 解一元一次不等式
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。