九年级数学上册 21.2.1 配方法课件2 (新版)新人教版
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21.2.1.2 配方法 课件(共24张PPT) 人教版数学九年级上册
为 0，各项均为 0，从而求解. 如：a2＋b2 - 4b＋4=0，则 a2＋(b－
2)2=0，即 a=0，b=2.
21.2.2 配方法
随堂练习
1.用配方法解下列方程
(1)4x2-6x-3=0
解：(1) x2 3 x 3 0
24
x2 3 x （ 3 ）2 3 （ 3 ）2 2 4 44 ( x 3)2 21 4 16
21.2.2 配方法
例1 用配方法解下列方程：
(1)x2-8x+1=0
解：移项，得 配方，得 即
x2－8x=－1，
x2－8x+(
8 2
)2=－1+42，
( x－4)2=15
由此可得 x 4 １5，
x1 4 15，x2 4 15.
21.2.2 配方法
(2)2x2+1=3x
解：移项，得 2x2－3x=－1，
即 x 22 16.
由此可得 x 2 4，
x1 2，x2 6.
21.2.2 配方法
配方法解一元二次方程的一般式步骤.
一移，化成一般式，把常数项移到等号右边； 注意：移项要改变符号
二化，二次项系数化为1；
三配，方程两边都加上一次项系数一半的平方；
四写，方程写成(x+n)2=p的形式；
五开，方程两边开平方，得两个一元一次方程； 六解，解一元一次方程；
x2+6x+4 =0
变 形 为
配成完全平方公式是 否有什么规律呢？
(x+n)2=p
21.2.2 配方法
解： x2+6x+4=0
二次项 系数是1
移项
x2+6x=-4 两边加9
x2+6x+9=-4+9
2)2=0，即 a=0，b=2.
21.2.2 配方法
随堂练习
1.用配方法解下列方程
(1)4x2-6x-3=0
解：(1) x2 3 x 3 0
24
x2 3 x （ 3 ）2 3 （ 3 ）2 2 4 44 ( x 3)2 21 4 16
21.2.2 配方法
例1 用配方法解下列方程：
(1)x2-8x+1=0
解：移项，得 配方，得 即
x2－8x=－1，
x2－8x+(
8 2
)2=－1+42，
( x－4)2=15
由此可得 x 4 １5，
x1 4 15，x2 4 15.
21.2.2 配方法
(2)2x2+1=3x
解：移项，得 2x2－3x=－1，
即 x 22 16.
由此可得 x 2 4，
x1 2，x2 6.
21.2.2 配方法
配方法解一元二次方程的一般式步骤.
一移，化成一般式，把常数项移到等号右边； 注意：移项要改变符号
二化，二次项系数化为1；
三配，方程两边都加上一次项系数一半的平方；
四写，方程写成(x+n)2=p的形式；
五开，方程两边开平方，得两个一元一次方程； 六解，解一元一次方程；
x2+6x+4 =0
变 形 为
配成完全平方公式是 否有什么规律呢？
(x+n)2=p
21.2.2 配方法
解： x2+6x+4=0
二次项 系数是1
移项
x2+6x=-4 两边加9
x2+6x+9=-4+9
人教版数学九年级上册21.2.1.2配方法课件(共16张PPT)
谢谢! 我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过一元一次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识
加以巩固。 本节课由简到难的展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握其具体方法。 人教版数学九年级（上册） 一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。 有最小值是_____。 （4）当x=____时，代数式
21.2 解一元二次方程—配方法
人教版数学九年级（上册）
教材分析
• 对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建 立在直接开平方法的基础上，它又是推导公式法的基础； 同时一元二次方程又是今后学生学习代数式的变形及二次 函数等知识的基础。一元二次方程是中学数学的主要内容 之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来 看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过一元一 次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加 以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以 及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材 中都有比较多的体现、应用和提升。学生想通过一元二次 方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。 解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是降 次。本节课由简到难的展开学习，使学生认识配方法的基 本原理并掌握其具体方法。
(3)；x2 1x30 (4)；x223x20
2
教学过程设计—小结梳理,分层作业
1、本节可你有哪些收获？ 2、如何用配方法解一元二次方程？ 作业： （1）基础题：课本39页，练习2； （2）当x=____时，代数式 2x23x1
有最小值是_____。 （3）思考题：
用配方法解方程 ax2bxc0。
（3）初中学生有强烈的好奇心和求知欲。在 以前所学的一元一次方程的基础上更有利 于我们继续研究用配方法解一元二次方程。
加以巩固。 本节课由简到难的展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握其具体方法。 人教版数学九年级（上册） 一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。 有最小值是_____。 （4）当x=____时，代数式
21.2 解一元二次方程—配方法
人教版数学九年级（上册）
教材分析
• 对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建 立在直接开平方法的基础上，它又是推导公式法的基础； 同时一元二次方程又是今后学生学习代数式的变形及二次 函数等知识的基础。一元二次方程是中学数学的主要内容 之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来 看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过一元一 次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加 以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以 及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材 中都有比较多的体现、应用和提升。学生想通过一元二次 方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。 解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是降 次。本节课由简到难的展开学习，使学生认识配方法的基 本原理并掌握其具体方法。
(3)；x2 1x30 (4)；x223x20
2
教学过程设计—小结梳理,分层作业
1、本节可你有哪些收获？ 2、如何用配方法解一元二次方程？ 作业： （1）基础题：课本39页，练习2； （2）当x=____时，代数式 2x23x1
有最小值是_____。 （3）思考题：
用配方法解方程 ax2bxc0。
（3）初中学生有强烈的好奇心和求知欲。在 以前所学的一元一次方程的基础上更有利 于我们继续研究用配方法解一元二次方程。
人教版数学九年级上册21.2.1配方法教学课件(共21张PPT)
2
4x 4 5 6x 4 0
2
2
(1 ) x
4x 4 5
2
解：（ x 2 ) x 2 x1 2
5 5 5.
5或 x 2 5， x 2 2
例题分析
(2) x
x
2
2
6x 4 0
常数项）
解： 移项，（含未知数的项 6 x 4
2 2
2
2
2
2
3.填空
x2﹣4x＋4= (x－2)2
a x
2
2 a b b 2x2 2
2
(a b) ( x 2)
2
2
2
2
2
2
1 x
2
2x 1 (
x 1 )
2 x
2
4x 4 ( x 2)
2
3 4 x 20 x 25 ( 2 x 5 ) 49x 6x 1 (
理解配方法，会利用配方法对一 元二次式进行配方。
学习重难点
重点 用配方法解简单的数字系数的一元二次方 程 难点 如何对一元二次方程正确进行配方
1.求出下列各数的平方根。
1 2 5
2 0 .0 4 3 0
47
5
9 16
(1) a 2 a b b a b ( 2 ) a 2 a b b a b
即x 3 x1
2
把方程“降次”， 转化为两个一元 一次方程
5 5
5或 x 3 5 3
5 3, x 2
2
(5 ) 2 ( x 6 )
8 0
2
4x 4 5 6x 4 0
2
2
(1 ) x
4x 4 5
2
解：（ x 2 ) x 2 x1 2
5 5 5.
5或 x 2 5， x 2 2
例题分析
(2) x
x
2
2
6x 4 0
常数项）
解： 移项，（含未知数的项 6 x 4
2 2
2
2
2
2
3.填空
x2﹣4x＋4= (x－2)2
a x
2
2 a b b 2x2 2
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(a b) ( x 2)
2
2
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1 x
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2x 1 (
x 1 )
2 x
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4x 4 ( x 2)
2
3 4 x 20 x 25 ( 2 x 5 ) 49x 6x 1 (
理解配方法，会利用配方法对一 元二次式进行配方。
学习重难点
重点 用配方法解简单的数字系数的一元二次方 程 难点 如何对一元二次方程正确进行配方
1.求出下列各数的平方根。
1 2 5
2 0 .0 4 3 0
47
5
9 16
(1) a 2 a b b a b ( 2 ) a 2 a b b a b
即x 3 x1
2
把方程“降次”， 转化为两个一元 一次方程
5 5
5或 x 3 5 3
5 3, x 2
2
(5 ) 2 ( x 6 )
8 0
2
人教版数学九年级上册《配方法》教学课件
21.2.1配方法第二十一章一元二次方程1.知道直接开平方法求一元二次方程的解的依据是数的开平方.2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程.3.发现不同方程的转化方式，运用已有知识解决新问题.探究新知新课导入设其中一个盒子的棱长为_______，则这个盒子的表面积为_______.根据一桶油漆可刷的面积，列出方程______________，你能求出它的解吗？dm x 226dm x 21061500x ⨯=整理，得根据平方根的意义，得即225x =5x =±125, 5.x x ==-探究直接开平方法解一元二次方程1.直接开平方法：利用平方根的意义直接开平方，求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法.探究一上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了.探究二配方法解一元二次方程能否将方程转化为可以直接降次的形式在求解呢？探究二移项两边加上32,使左边配成的形式222b bx x ++左边写成完全平方形式降次462=++x x 462-=+x x 94962+-=++x x 5)3(2=+x 53±=+x53,53-=+=+x x 或53,5321--=+-=x x ↓解一次方程小结：通过配成完全平方形式来解一元一次方程的方法，叫做配方法.配方是为了将次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程.探究二配方法解一元二次方程例分析：解：解：解：探究二配方法解一元二次方程探究二配方法解一元二次方程的一般步骤【解析】【解析】1.本节课我们主要学习了哪些内容？2.直接开平方法解一元二次方程3.配方程解一元二次方程谢谢观看。
2017秋九年级数学上册21.2.1第2课时配方法习题课件(新版)新人教版
5．(例题1变式)用配方法解方程： (1)(2016·淄博)x2＋4x－1＝0；
解：x1＝－2＋ 5，x2＝－2－ 5 (2)(2016·安徽)x2－2x＝4.
解：x1＝1＋ 5，x2＝1－ 5
知识点 2：用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程 6．把方程12x2－3x－5＝0 化成(x＋m)2＝n 的形式正确的是( C ) A．(x－32)2＝19 B．(x－32)2＝149 C．(x－3)2＝19 D．(x－3)2＝129
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法
第2课时 配方法
知识点1：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 1．(2016·新疆)一元二次方程x2－6x－5＝0配方可变形为( A ) A．(x－3)2＝14 B．(x－3)2＝4 C．(x＋3)2＝14 D．(x＋3)2＝4 2．把一元二次方程x2－4x－7＝0化成(x＋m)2＝n的形式时，m ＋n的值为( C ) A．5 B．7 C．9 D．11
9．(例题1变式)用配方法解方程： (1)2x2－1＝4x；
解：x1＝1＋
26，x2＝1－
6 2
(2)23x2＝2－13x.
解：x1＝32，x2＝－2
10．用配方法解下列方程，其中应在等号左右两边同时加上9 的方程是( B ) A．3x2－3x＝8 B．x2＋6x＝－3 C．2x2－6x＝10 D．2x2＋3x＝3 11．用配方法将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是( D ) A．(a＋2)2－1 B．(a＋2)2－5 C．(a＋2)2＋4 D．(a＋2)2－9
7．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( C ) A．x2－2x－99＝0 化为(x－1)2＝100
人教版九年级数学上册 21.2.1配方法(共16张ppt)
2.代数式 x2 x 2的值为0，则x的值为 x2 1
3.已知（x+y)(x+y+2)-8=0,求x+y的值为 4.已知三角形的两边长分别为2和4，第三边的长是方 程x²- 4x+3=0的解，求这个三角形的周长.
5.如果x²- 4x+y²+6y+ z +213=0,求 xyz 的值.
2020/7/18
2、用字母表示完全平方公式。
4
完全平方公式：
a2 2ab b2 (ab)2;
3、用估算法求方程 x2+a82x-29a=b0的b2解 ，(ab)2.
你喜欢这种方法吗？为什么？ 你能设法求出其精确解吗？
2020/7/18
3
你会解下列一元二次方程吗？
（1）x2=5 （2）(x+5)2=5 （3） x2+12x+36=0
2020/7/18
1
什么是完全平方式？ 式子a²±2ab+b²叫做完全平方式 且a²±2ab+b²=(a±b)².
2020/7/18
2
1、如果一个数的平方等于9，则这个数是x 5, 。
一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？什么
是平方根？
如果x2=a,那么x= a.
首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个
完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概 念求解
3.解一元二次方程的基本思想是什么？
2020/7/18
8
解方程 x²+2x-1=0
1.移项：x²+2x=1 （ 把常数项移到方程的右边） 2.配方：x²+2x+1=1+1（方程两边都加上一次项系数一半 的平分）
人教版九年级初中数学上册第二十一章一元二次方程-解一元二次方程(配方法)PPT课件
2
B.x 2 6 x 8 0，x 2 6 x 9 8 9， x 3 1
2
2
2
2
7
7 7
7 7 97
C.2 x 7 x 6 0，x x 3， x 2 x 3 ， x
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 解一元二次方程
——配方法
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.理解配方法的概念，并运用配方法解一元二次方程。
2.掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤。
重点难点
重点：用配方法解一元二次方程。
难点：用配方法解一元二次方程的步骤。
新知探究
尝试写出解方程x2+6x+4=0的过程？
第二十一章 一元二次方程
课 程 结 束
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
C.大于等于1
的值（ C ）
D.不大于1
【思路点拨】将二次三项式配方，然后根据平方大于等于0，求出最值。
【解题过程】 解：∵ 2 x 2 4 x 3
2 x 2 2 x 1 2 1 3
2 x 1 1。
2
2 x 1 0，
2
原式 1。
方”)
新知探究
通过配方法解一元二次方程的步骤
用配方法解一元二次方程
ax 2 bx c 0 a 0 的一般步骤：
（1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
（2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数；
（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
B.x 2 6 x 8 0，x 2 6 x 9 8 9， x 3 1
2
2
2
2
7
7 7
7 7 97
C.2 x 7 x 6 0，x x 3， x 2 x 3 ， x
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 解一元二次方程
——配方法
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.理解配方法的概念，并运用配方法解一元二次方程。
2.掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤。
重点难点
重点：用配方法解一元二次方程。
难点：用配方法解一元二次方程的步骤。
新知探究
尝试写出解方程x2+6x+4=0的过程？
第二十一章 一元二次方程
课 程 结 束
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
C.大于等于1
的值（ C ）
D.不大于1
【思路点拨】将二次三项式配方，然后根据平方大于等于0，求出最值。
【解题过程】 解：∵ 2 x 2 4 x 3
2 x 2 2 x 1 2 1 3
2 x 1 1。
2
2 x 1 0，
2
原式 1。
方”)
新知探究
通过配方法解一元二次方程的步骤
用配方法解一元二次方程
ax 2 bx c 0 a 0 的一般步骤：
（1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
（2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数；
（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
人教版数学九年级上册 第二十一章《21.2.1配方法》课件(共21张PPT)
(2)x(x＋4)＝8x＋12．
2
2
2
3.解下列方程： (1)x2－x－ 74＝0；
(2)x(x＋4)＝8x＋12．
解： (2)去括号，移项，合并同类项，得x2－4x＝12， 配方，得x2－4x＋4＝12＋4，(x－2)2＝16， 由此可得x－2＝±4，x1＝6，x2＝－2．
5.一元二次方程y2 y 3 0
人教版数学九年级上册
第二十一章 二元一次方程
21.2.1 配方法
学习目标
1.了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的 步骤。
2.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是1的一元二次 方程。
3.在探索配方法时，感受前后知识的联系，体会配方的过 程以及方法。
4.通过对比用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，解 二次项系数不是1的一元二次方程，经历从简单到复杂的过程， 对配方法全面认识。
大江东去浪淘尽，千古风流数人物． 而立之年督东吴，早逝英年两位数． 十位恰小个位三，个位平方与寿符． 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
解：设个位数字为x，十位数字为x−3．
x2=10(x−3)+x
x2−11x+30=0
x
11 2 2
1 4
x=5或x=6
年龄为25或36岁，而立之年是三十岁，
所以周瑜去世时的年龄为36岁．
7.已知方程 x2-6x+q＝0 配方后是 (x-p)2=7 ，那么方程 x2+6x+q=0
配方后是( D )
A．(x-p)2=5
B．(x+p)2=5
C．(x-p)2=7
D．(x+p)2=7
归纳新知
1.通过配成完全平方的形式来解一元二次方 程的方法，叫做配方法。
人教版九年级数学上册：21.2.1 配方法 课件(共27张PPT)
三、掌握新知
例 解下列方程：（1）x2-8x+1=0
解：移项，得 x2-8x＝-1.
配方，得 x2-8x＋42=-1＋42，（x-4）2=15.
由此可得x-4=± ,15 x1=4+ ,x2=154- . 15
（2）2x2+1=3x 解：移项，得2x²-3x=-1.
二次项系数化为1，得
.
配方,得
归纳总结
一般地，对于方程 x²=p，
（Ⅰ）
（1）当p＞0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ）
有两个不等的实数根：
；
x1 p, x2 p
（2）当p=0时，方程（Ⅰ）有两个相等的 实数根：x1=x2=0；
（3）当p＜0时，因为对于任意实数x，都 有x²≥0，所以方程（Ⅰ）无实数根.
思考
怎样解方程：(x+3)²=5？
三、掌握新知
例1 解下列方程：
（1）2x²-8=0 解：整理，得2x²=8，
即x²=4. 根据平方根的意 义，得x=±2，
即x1=2，x2=-2.
（2）9x²-5=3
解：整理，得9x²=8，
即x²= .
两边开平方，得x=
，
即x1=
，x2=
.
（3）(x+6)²-9=0 解：整理，得 (x+6)²=9. 根据平方的意 义，得x+6=±3， 即x1=-3，x2=9.
（4）3(x-1)²-6=0
解：整理，得3(x-1)²=6，
即(x-1)²=2.
两边开平方，
得x-1= ，
. 即x1=
，x2=
（5）x²-4x+4=5
解：原方程可化
为（x-2）²=5.
人教版数学九上21.2《解一元二次方程》(配方法)ppt课件
方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使 左边配成一个完全平方式
３.你能总结出来用这种方法解一元二次方程的 步骤吗？
21.2 解一元二次方程
３.你能总结出来用这种方法解一元二次方程的 步骤吗？ （1）把常数项移到方程右边； （2）方程两边同除以二次项系数，化二次项 系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数一半的平方 ； （4）原方程变形为（x+m）2=n的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方 求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次 方程无解．
，配方后的方程可以是A( )
A．(x-1)2=4
B．(x+1)2=4
C．(x-1)2=16
D．(x+1)2=16
2．一个小球以15 m/s的初速度向上竖直弹出
，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式h
＝15t－5t2，当小球的高度为10 m时，t为C( )
A．1 s
B．2 s
C．1 s或2 s
21.2 解一元二次方程
1．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时
，此方程可变形D为( ) A．(x＋2)2＝1
B．(x－2)2＝
1
C．(x＋2)2＝9
D D．(x－2)2＝9
2．下列配方有错误的是(
)
A．x2－2x－3＝0化为(x－1)2＝4
B．x2＋6x＋8＝0化为(x＋3)2＝1
C．x2－4x－1＝0化为(x－2)2＝5
用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程，首先方 程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是1 的类型．
21.2 解一元二次方程
1．通过配成__完___全__平__方__形__式___来解一元二次方程的方法叫
３.你能总结出来用这种方法解一元二次方程的 步骤吗？
21.2 解一元二次方程
３.你能总结出来用这种方法解一元二次方程的 步骤吗？ （1）把常数项移到方程右边； （2）方程两边同除以二次项系数，化二次项 系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数一半的平方 ； （4）原方程变形为（x+m）2=n的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方 求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次 方程无解．
，配方后的方程可以是A( )
A．(x-1)2=4
B．(x+1)2=4
C．(x-1)2=16
D．(x+1)2=16
2．一个小球以15 m/s的初速度向上竖直弹出
，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式h
＝15t－5t2，当小球的高度为10 m时，t为C( )
A．1 s
B．2 s
C．1 s或2 s
21.2 解一元二次方程
1．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时
，此方程可变形D为( ) A．(x＋2)2＝1
B．(x－2)2＝
1
C．(x＋2)2＝9
D D．(x－2)2＝9
2．下列配方有错误的是(
)
A．x2－2x－3＝0化为(x－1)2＝4
B．x2＋6x＋8＝0化为(x＋3)2＝1
C．x2－4x－1＝0化为(x－2)2＝5
用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程，首先方 程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是1 的类型．
21.2 解一元二次方程
1．通过配成__完___全__平__方__形__式___来解一元二次方程的方法叫
人教版九年级上册数学第21章21.2.1《配方法》【课件】(共14张PPT)
2
2
2，x2 = 3 2
知识点详解
归纳
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种 解一元二次方程的方法称为配方法： 如果方程能化成 x 2 = p或 (mx + n) = p 的形式，那么可得
2
x= ?
p或mx
n: 1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 3.变形:方程左分解因式,右边合并同类;
温故知新
3、完全平方公式
a + 2ab + b = (a + b) ；
2 2 2
2
a - 2ab + b = (a - b) .
2
2
问题引入
2 dm 一桶油漆可刷的面积为1500 ，李林用这桶油漆恰好
刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能
算出盒子的棱长吗？
问题引入
解：设正方体的棱长为 xdm
3.用配方法解一元二次方程的步骤: 1).移项:把常数项移到方程的右边; 2).配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 3).变形:方程左分解因式,右边合并同类; 4).开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5).求解:解一元一次方程; 6).定解:写出原方程的解.
2 解：移项 9 x 8,
8 2 x , 得 9
x
方程的两根为
x1
2 2 2 2 ，x 2 . 3 3
例题详解
请同学们自主完成下列方程
3 x 6
2
9 0
x1 = 3，x2 = 9
3 x 1 4
2
6 0
2， x 2 1 2.
2
2，x2 = 3 2
知识点详解
归纳
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种 解一元二次方程的方法称为配方法： 如果方程能化成 x 2 = p或 (mx + n) = p 的形式，那么可得
2
x= ?
p或mx
n: 1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 3.变形:方程左分解因式,右边合并同类;
温故知新
3、完全平方公式
a + 2ab + b = (a + b) ；
2 2 2
2
a - 2ab + b = (a - b) .
2
2
问题引入
2 dm 一桶油漆可刷的面积为1500 ，李林用这桶油漆恰好
刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能
算出盒子的棱长吗？
问题引入
解：设正方体的棱长为 xdm
3.用配方法解一元二次方程的步骤: 1).移项:把常数项移到方程的右边; 2).配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 3).变形:方程左分解因式,右边合并同类; 4).开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5).求解:解一元一次方程; 6).定解:写出原方程的解.
2 解：移项 9 x 8,
8 2 x , 得 9
x
方程的两根为
x1
2 2 2 2 ，x 2 . 3 3
例题详解
请同学们自主完成下列方程
3 x 6
2
9 0
x1 = 3，x2 = 9
3 x 1 4
2
6 0
2， x 2 1 2.
21.2.1配方法解一元二次方程(共15张 PPT)
21.2.1直接开平方法和配方法 解一元二次方程
情境导入
问题1：16的平方根是多少？
想一想：我们可以根据平方根的意义解 一元二次方程吗？
例题解析
总结归纳
对点练习
思考：
你能用上面方法解方程x2-8x+1=0吗？
配方法：
通过配成完全平方式的形式解一元二次方程 的方法，叫作配方法；配方的目的是为了降次， 把一元二次方程转化为两个一元一次方程． 【归纳】利用配方法解方程时应该遵循的步骤： （1）移 把方程的常数项通过移项移到方程的右 边； （2）除 方程两边同时除以二次项系数a； （3）配 方程两边同时加上一次项系数一半的平 方； （4）开 直接开平方把一元二次方程化为两个一 元一次方程来解．
例题解析
对点练习
拓展提高
2.求证：不论a取何值，a2-a+1的值总是一个正数。
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得 x a ,x a 1 2 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方 法.
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方 式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的 方法叫做配方法. 注意:配方时, 等式两同时加上的是一次项 系数一半的平方.
达标测试
7.用配方法解下列方程： ⑴ x2-6x+1=0 ⑵9x2+12x-3=0
⑶x(3x-5)=4x-10
⑷x2+7x+7=3x+11
情境导入
问题1：16的平方根是多少？
想一想：我们可以根据平方根的意义解 一元二次方程吗？
例题解析
总结归纳
对点练习
思考：
你能用上面方法解方程x2-8x+1=0吗？
配方法：
通过配成完全平方式的形式解一元二次方程 的方法，叫作配方法；配方的目的是为了降次， 把一元二次方程转化为两个一元一次方程． 【归纳】利用配方法解方程时应该遵循的步骤： （1）移 把方程的常数项通过移项移到方程的右 边； （2）除 方程两边同时除以二次项系数a； （3）配 方程两边同时加上一次项系数一半的平 方； （4）开 直接开平方把一元二次方程化为两个一 元一次方程来解．
例题解析
对点练习
拓展提高
2.求证：不论a取何值，a2-a+1的值总是一个正数。
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得 x a ,x a 1 2 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方 法.
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方 式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的 方法叫做配方法. 注意:配方时, 等式两同时加上的是一次项 系数一半的平方.
达标测试
7.用配方法解下列方程： ⑴ x2-6x+1=0 ⑵9x2+12x-3=0
⑶x(3x-5)=4x-10
⑷x2+7x+7=3x+11
人教版九年级上册数学课件 21.2.1 配方法(共37张PPT)
知识回顾 问题探究 课堂小结
知识梳理
1.直接开平方法解一元二次方程：若x2 aa 0， 则x叫做a的平方
根，表示为x a，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平 方法。
2.配方法解一元二次方程：在方程的左边加上一次项系数一半的 平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里， 这种方法叫做配方，配方后就可以用因式分解法或直接开平方 法了，这样解一元二次方程的方法叫做配方法。
1
b 2 2
x
b 2
2
4
b2 4
x b 4 b2
2
2
b 4 b2 x
2
【思路点拨】将二次项系数为1的二次三项式配成完全平方式，常数项
为一次项系数一半的平方。将方程化成 x m2 n 的形式。
知识回顾 问ห้องสมุดไป่ตู้探究 课堂小结
探究二：利用配方法解一元二次方程 重点、难点知识★▲
活动2 利用配方法解一元二次方程
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究一：配方法解一元二次方程的步骤 难点知识▲
活动2 大胆猜想，探究新知。
1.方程x2+6x+9=2的等号左边是一个_完__全__平__方___式____，可用 _直___接__开__平__方__法_____解。 2.方程x2+6x-16=0的等号左边_不__是____（是或不是）一个完
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究一：配方法解一元二次方程的步骤 难点知识▲
活动1 以旧引新
要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？ 问题（：1）如何设未知数？怎样列方程？
设场地的宽为xm，长为（x+6）m，根据题 意 列 方 程 得 x （ x+6 ） =16 ， 整 理 后 为 x2+6x16=0。 （2）所列方程与我们上节课学习的方程x2+6x+9=2 有何联系与区别？
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（1）x2 121
（ 1） 19x26-49 0
解： 1） （ x 121 x11
解： 2） (（ 142x4) 9 14x7 x
1 2
二、学习目标
1 了解配方法的概念； 2 掌握用配方法解一元二次方程的步骤.
三、研读课文
认真阅读课本第6至9页的内容，完成下
面练习并体验知识点的形成过程.
用
知 识
三、研读课文
灵活用配方法解一元二次方程
知
例1：(2)2x213x
识 点 二
配二解(___方次：分 便 为___得项_移x于 此析_x_：系项__配 方：3__43数得__方程方x__2化：_，两程_2)_为2需边_的_x_2将都二23_1，___x3_二除次_得_x（_次以项___1：__43_1项_系___61）____122 系数__x__2数为_.___化_-23_2__12 _x_为__._，__1_为（_，__了43-__）12__2___
知
识
配方x得 22•： x•4_ 42 _1_42 _
点
(__x_-_4____2 ) _1_5_
一
x 4 ___1_5_
即：x 4 _1_5__或x 4 _- _1_5_
x1 __1_5__4___，_x2 _- _1_5__4__
三、研读课文
练一练：解下列方程
知 识
解 解 （（ 2） 1） ： x1 ： x22） ） 2-（ xx x122 -7 4x0 （ x1 90x 7 0 0 9 即： x22•x•17
配 方 法
点解
一一
元
二
1、填空：
(1)x21x0 (_()x_2)
解x 2 析 2 • x • ( ： 5 _ ( 5 2 ) _ ( x ) 5_ 2)
(2)x2 12x (6_2_) (x 6__)2
(3)x2
5x
（
_5 ）_2
2
(x
5
_2
_
)2
次 方
(4)x2 2 x （ _1 ）_2 (x _1 _)2
五、强化训练
1、若 x2 mx 1 是一个完全平方式,则
m=（ C） 4
A.1 B.-1 C.±1 D.以上均不对
2、用配方法将二次三项式a2-4a+5变
形，结果是（ A ）
A.(a 2)2 1
B.(a 2)2 1
C(a 2)2 1
C(a 2)2 1
Thank you!
第二十一章 一元二次方程 21.2 降次-解一元二次方程 第三课时 21.1.2.1配方法（2）
一、新课引入
1、形如_x_2___p_或_(m ___ _xn _)_2_ __p _(_p _ __0 _)
的方程适用直接开平方法解，可得
x=____P__ 或m __x__n______P.
2、直接开平方法解下列方程：
识 （ （ 2 1 ） ） 3 4x x2 2 6 6x x 3 4 0 0 3 21
点 二
x解 解 2 （xx： ： 2 3 系x2-系x2 x数43(2数移 移 x 2） （ 化x232x化2项 为4 3 项 1xx为1)） 131242x2 得 16112x， 得 344 ，234得： 3 73得6： x ：（ 61：73x44 3 ） 32 xxxxxx2xx12x114341433222141143273173-4242411或133，，或1
即x：1___x___4__143___,_x2_____12_14____或4
_x___3___
4
__- _1 __
4
三、研读课文
灵活用配方法解一元二次方程
知 （ 3） 3x26x40
识
解：移项得：3x2 6x 4
点
二次项系数化为 1，得：
二
___x__2___2_x______3___
配方得：_____x_2_ _4_2__x_ __1_2_ __ __3 __12
点 一
xx22 22 ••xx ••15 4（ 19 ） 27 （ 1） 2 2 4 x (2 (xx 2 125• ))2x 2• 2 5 21 6 5 2 2 x 129 4 5 2 2 2
xx15 24或 x12 x x x 11 2 5 - 2或 1 4 或 x 1 22 x ， x 2 -224 1
因为 (xx -12 ) 2为4 或 非x-负 2 数-4 ，上式不成，立
所 以x1原6 方或 x 程2 无-2 实根。
四、归纳小结
1、应用配方法解一元二次方程的解题步骤:
(1)化二次项系数为1； (2)把常数项移到方程的右边； (3)配方，方程两边加一次项系数一半 的平方. (4)写成（mx+n）2=p（p≥0）的形式； (5)直接开平方法求解. 2、学习反思：____________
三、研读课文
灵活用配方法解一元二次方程
知 （ （ 4） 3 ） x x2 ( x4 x 42 )x 8 2x x 1112
识
解解： ：由由原原方方 程得程：x得 2 ： 4x12
点 二
x 2 x 22x 4 x 2 2 2 1 2 2 2
x2（ 2 xx -2 ） 1 22 16 2 1 2
33
3
程
从这些练习中你发现了什么特点？
三、研读课文
2、我们研究方程x26x40的解法：
先把常数项移到右边，得：x26x4
知 识
将方程视为：x22•x•34
点
即 x 2 2 •x• 3 3 2 4 3 2
一
(x)
x____ 即 x 3 _ _ 或 x _ 3 _ _
x ， x ，
三、研读课文
归纳：
知 1、像上面那样，通过配成完全平方形式 识 来解一元二次方程的方法叫做_配__方__法____. 点 配方是为了_降__次___，把一个一元二次方程 一 转化成两个_一__元__一_次__方__程___来解.
三、研读课文
例1：解下列方程：x28x10
解：移x2项 8x得 _-1_： _
_______(_x___1_)_2______1________4__
因为实数的平方不会是3负数，所以 x取任何实数时
(x 1)2都是 _非__负__数___,上式都不成立，即 :
____原__方__程___无__实__根______ .
三、研读课文
灵活用配方法解一元二次方程
知
练一练：解下列方程：