高一下学期数学知识点总结

高一下学期数学知识点总结

圆与方程

1.圆的方程的两种形式、参数的几何意义、表示圆的条件、求法（代数法、几何法、注意隐含条件如直角三角形、三角形内切圆、外接圆）。

2.点的轨迹方程的求法、注意事项（注意三角形、挖点、如何设点、轨迹、轨迹方程）

3.点与直线的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系的判定：代数法、几何法、定点法以及可转化为上述问题的相关问题

4.求过圆上或圆外一点求圆的切线方程：代数法、几何法、注意讨论斜率是否存在

5.根据直线方程求弦长，根据弦长求直线方程（注意讨论斜率是否存在）

6.与圆有关的最值问题：距离、斜率、截距

7.两圆相交的相交弦的方程、相交弦长、公切线条数、圆系方程

8.韦达定理的应用

9.空间直角坐标系中点的坐标、关于××对称的点的坐标、距离公式、中点坐标公式

算法与程序框图

1.算法的特征

2.程序框图中图形符号的含义、

3.三种基本逻辑结构的定义及程序框图、

4.1+2+3+……+100、1+2+3+……+n、1×2×3×……×100、1×2×3×……×n的两种循环结构

统计

1. 简单随机抽样（抽签法、随机数法）、系统抽样、分层抽样的定义、特点、优缺点、适用范围、操作步骤

2. 三种抽样方法的比较：

方法

共同

抽样特征

相互联系

适应范围

类别

特点

简单随

机抽样

系统

抽样

分层

抽样

3.频率分布直方图、茎叶图的画法、意义

4.众数、中位数、平均数的定义、计算公式、优缺点，根据频率分布直方图估计众数、中位数、平均数

5.平均数、方差、标准差的计算公式及意义

6、相关关系与函数关系的判定、求回归方程的系数ˆˆ,b

a 、根据回归方程预测未知、样本点的中心

概率

1.事件、随机试验、频率、概率、概率的意义的相关定义、频率与概率的区别与联系

2.事件的包含关系、相等关系、并事件、交事件、互斥事件、对立事件的两种理解方式

3.概率的基本性质：范围、必然事件与不可能事件的概率、互斥事件与对立事件的计算公式

4.古典概型与几何概型的定义、特点、判定、计算方法

三角函数

1.任意角的定义、分类、象限角、终边相同的角、轴线角、终边在各象限、各坐标轴的角的集合

2.弧度的定义（省略单位）、角度与弧度的换算公式（不能混用）、常见角度与弧度的对应表、弧长公式、面积公式、弧度数公式

3.任意角三角函数的两个定义、符号法则、特殊角的三角函数值、

4.当02

π

α<<时， sin cos αα+与1的大小关系、sin ,,tan ααα的大小关系。

5.同角三角函数的基本关系式、公式的变形、注意事项、齐次式、sin cos ,sin cos x x x x ±的关系

6.诱导公式1～6及其应用，奇变偶不变，符号看象限

7.sin ,cos ,tan ,sin(),cos()y x y x y x y A x y A x ωϕωϕ====+=+，

tan()y A x ωϕ=+的图像、定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性、最值、对称轴、对称中心、渐近线。

8.题型：研究函数sin(),y A x x R ωϕ=+∈、cos(),y A x x R ωϕ=+∈、2sin sin (0)y a x b x c a =++≠的有关性质。

（1）求周期：（定义法、图像法、公式法、注意sin()y A x ωϕ=+与sin(2)y A x ωϕ=+的差别）

（2）解不等式（选取不同周期确保解集连续）

（3）比较大小：求值比较、三角函数线、单调性（化简、同一单调区间、不同名）

（4）求单调区间（限制区间、不限制区间）

（5）奇偶性的判定与应用（图像）

（6）对称性的判定与应用（图像）

（7）求最值（值域）（sin(),y A x x R ωϕ=+∈型，二次函数在指定区间上的

最值，注意定义域）

（8）sin(),y A x x R ωϕ=+∈、cos(),y A x x R ωϕ=+∈中,,A ωϕ的意义及求法

（9）图像的变换

平面向量

1. 有关向量的基本概念

①向量②向量的模③向量的表示：几何表示（即用有向线段表示向量）、字母表示、坐标表示④零向量、单位向量、共线向量（平行向量）、相等向量、相反向量。⑤向量的夹角、投影、垂直

2.向量三种形式的运算（几何、字母、坐标）

3.平面向量的两个基本定理：向量共线定理与平面向量基本定理（几何、字母、坐标）、三点共线的等价条件、选取基底运算的思想。

4. 平面向量与平面几何：定形（三角形、平行四边形、矩形、梯形等）、点共线、三角形中线及四心的向量表达式

5.向量的模、夹角、投影、数量积、垂直的计算与判定（几何、字母、坐标）

6.向量的运算与多项式运算、平面几何的异同点。