高一数学知识点总结

含有无限个元素的集合 不含任何元素的集合
例： {x|x 2=－5｝
二、集合间的基本关系 1. “包含”关系—子集 注意： A B 有两种可能（ 1）A 是 B 的一部分，；（2）A 与 B 是同一集合。
反之 : 集合 A 不包含于集合 B, 或集合 B 不包含集合 A, 记作 A B 或 B A
2．“相等”关系： A=B (5 ≥ 5，且 5≤5，则 5=5)
sin （π /2 －α）＝ cosα cos（π /2 －α）＝ sin α tan （π /2 －α）＝ cot α cot （π /2 －α）＝ tan α
sin （ 3π /2 ＋α）＝－ cosα cos（ 3π /2 ＋α）＝ sin α tan （ 3π /2 ＋α）＝－ cot α cot （ 3π /2 ＋α）＝－ tan α
（ 3）△＜０，方程 ax 2 bx c 0 无实根，二次函数的图象与 x 轴无交点，二次函数无零点．
三、平面向量 向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为 0 的向量． 单位向量：长度等于 1个单位的向量． 相等向量：长度相等且 方向相同 的向量 &向量的运算 加法运算 AB＋BC＝ AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。 已知两个从同一点 O出发的两个向量 OA、OB，以 OA、OB为邻边作平行四边形 OAC，B 则以 O为起点的 对角线 OC就是向量 OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。 对于零向量和任意向量 a，有： 0＋a＝a＋0＝a。 |a ＋b| ≤ |a| ＋|b| 。 向量的加法满足所有的加法运算定律。
1）列举法： {a,b,c …… }
2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方
法。 {x R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3）语言描述法：例： { 不是直角三角形的三角形 }
4）Venn图 :
4、集合的分类：
(1) 有限集 含有有限个元素的集合
(2) 无限集 (3) 空集
性
2 偶函数
xx k
,k
2
R
既无最大值也无最小 值
奇函数
在 2k
, 2k
2
2
在 2k
,2 k k
单 k 上是增函数； 在 上 是 增 函 数 ； 在 在 k
,k
调
2k ,2k
2
2
性 2k
3 , 2k
k 上是增函数．
2
2
k 上是减函数．
k 上是减函数．
对称中
对 k ,0 k
称
性对
称
xk
k
2
心对
称
中
k
,0 k
- α与α的三角函数值之间的关系：
公式五： 利用公式一和公式三可以得到 2π - α与α的三角函数值之间的关系：
sin （ 2π－α）＝－ sin α cos（ 2π－α）＝ cosα tan （ 2π－α）＝－ tan α cot （ 2π－α）＝－ cot α
公式六： π /2 ±α及 3π/2 ±α与α的三角函数值之间的关系： sin （π /2 ＋α）＝ cosα cos（π /2 ＋α）＝－ sin α tan （π /2 ＋α）＝－ cot α cot （π /2 ＋α）＝－ tan α
3、函数 y=a^x 与 y=-a^-x 关于坐标原点对称
&对数函数 y=loga^x
如果 a 0 ，且 a 1 ， M 0 ， N 0 ，那么： ○1 log a (M · N ) log a M ＋ log a N ；
○2
M log a
N
○3 log a M n
log a M － log a N ； n log a M (n R) ．
实例：设 A={x|x 2-1=0} B={-1,1}
“元素相同则两集合相等”
即：① 任何一个集合是它本身的子集。 A A
②真子集 : 如果 A B, 且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A B(或
B A)
③如果 A B, B C , 那么 A C ④ 如果 A B 同时 B A 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 Φ
公式三： 任意角α与 - α的三角函数值之间的关系： sin （－α）＝－ sin α cos（－α）＝ cosα tan （－α）＝－ tan α cot （－α）＝－ cot α
公式四： 利用公式二和公式三可以得到π sin （π－α）＝ sin α cos（π－α）＝－ cosα tan （π－α）＝－ tan α cot （π－α）＝－ cot α
做函数 y f (x)( x D )的零点。
2、函数零点的意义：函数 y f (x) 的零点就是方程 f ( x) 0 实数根，亦即函数
y f (x) 的图象与 x 轴交点的横坐标。
即 ： 方 程 f ( x) 0 有 实 数 根 函 数 y f ( x) 的 图 象 与数的图象与性质：
性质
函 数
y
sin x
y cos x
y tan x
图 象
定
义
R
R
域
值
1,1
1,1
域
当 x 2k
k
2
当 x 2k k 时，
时， 最
ymax
1； 当
ymax
1；当 x 2k
值 x 2k 2
k
时， ymin 1 ．
k
时， ymin 1 ．
周
2
期
性
奇
奇函数
偶
a^a*a^b=a^a+b(a>0,a 、b 属于 Q)
(a^a)^b=a^ab(a>0,a 、 b 属于 Q)
(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a 、b 属于 Q)
指数函数对称规律：
1、函数 y=a^x 与 y=a^-x 关于 y 轴对称
2、函数 y=a^x 与 y=-a^x 关于 x 轴对称
注意：换底公式
log a b log c b （ a 0 ，且 a 1 ； c 0 ，且 c 1 ； b 0 ）． log c a
幂函数 y=x^a(a 属于 R)
1、幂函数定义： 一般地，形如 y x ( a R) 的函数称为幂函数， 其中 为常数．
2、幂函数性质归纳．
（ 1）所有的幂函数在（ 0，+∞）都有定义并且图象都过点（ 1，1）； （ 2） 0 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 [0, ) 上是增函数．特别
向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。
向量的数量积 已知两个非零向量 a、b，那么|a||b|cos θ叫做 a 与 b 的数量积或内积，记作 a?b，θ是 a 与 b 的夹 角， |a|cos θ（ |b|cos θ）叫做向量 a 在 b 方向上（ b 在 a 方向上）的投影。零向量与任意向量的 数量积为 0。 a?b 的几何意义：数量积 a?b 等于 a 的长度 |a| 与 b 在 a 的方向上的投影 |b|cos θ的乘积。 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。 四、三角函数 1、善于用“ 1“巧解题 2、三角问题的非三角化解题策略 3、三角函数有界性求最值解题方法 4、三角函数向量综合题例析 5、三角函数中的数学思想方法
地，当 1时，幂函数的图象下凸；当 0
1时，幂函数的图象上凸；
（ 3） 0 时，幂函数的图象在区间 (0, ) 上是减函数． 在第一象限内，当 x 从
右边趋向原点时，图象在 y 轴右方无限地逼近 y 轴正半轴，当 x 趋于 时，图
象在 x 轴上方无限地逼近 x 轴正半轴．
方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数 y f (x)( x D) ，把使 f ( x) 0 成立的实数 x 叫
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必修一
一、集合
一、集合有关概念
1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性：
(1) 元素的确定性如：世界上最高的山
(2) 元素的互异性如：由 HAPPY的字母组成的集合 {H,A,P,Y}
(3) 元素的无序性 : 如： {a,b,c} 和{a,c,b} 是表示同一个集合
y f (x) 有零点．
3、函数零点的求法： ○1 （代数法）求方程 f (x) 0 的实数根；
○2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 y f ( x) 的图象联 系起来，并利用函数的性质找出零点． 4、二次函数的零点：
二次函数 y ax 2 bx c(a 0) ． （ 1）△＞０，方程 ax 2 bx c 0 有两不等实根，二次函数的图象与 x 轴有两 个交点，二次函数有两个零点． （ 2）△＝０，方程 ax 2 bx c 0 有两相等实根，二次函数的图象与 x 轴有一 个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．
规定 : 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有 n 个元素的集合，含有 2n 个子集， 2n-1 个真子集
二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2. 、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法
5、二次函数根的问题——一题多解 &指数函数 y=a^x
4、已知 是第几象限角，确定 n * 所在象限的方法：先把各象限均分 n 等份，再从 x 轴的正半 n
轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则
在的区域． 5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 口诀：奇变偶不变，符号看象限．
1弧度．
原来是第几象限对应的标号即为 终边所落 n
公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （ 2kπ＋α）＝ sin α cos（ 2kπ＋α）＝ cosα tan （ 2kπ＋α）＝ tan α cot （ 2kπ＋α）＝ cot α 公式二： 设α为任意角，π α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）＝－ sin α cos（π＋α）＝－ cosα tan （π＋α）＝ tan α cot （π＋α）＝ cot α