整数的整除小故事讲课稿
第一讲整数的整除性
第一讲 整数的整除性一、整除的概念·带余除法我们知道两个整数的和、差、积仍然是整数，但是用一不等于零的整数去除另一个整数所得的商却不一定是整数，因此我们引入整除的概念：定义1 设a ，b 是整数，b ≠ 0，如果存在整数q ，使得a = bq成立，则称b 整除a （或a 能被b 整除），记作a ∣b 。
此时，称a 是b 的倍数，b 是a 的约数（或因数）。
如果上述q 不存在，我们就说b 不整除a 或a 不能被b 整除，记作|b a /。
显然每个非零整数a 都有约数 ±1，±a ，称这四个数为a 的平凡约数，a 的另外的约数称为非平凡约数。
下面我们来讨论关于整除的基本性质.定理1（传递性） 如果a ，b 和c 是整数，且a ∣b ，b ∣c ，则a|c.证明因为a ∣b ，b ∣c ，所以存在整数e 和f ，使得b=ae ，c=bf .因此c=bf=(ae )f=a (ef ),从而得到a|c.例如，11|66而66|198，由上述定理可知11|198.定理2 如果a, b, c ,m ,n 为整数且c ∣a,c ∣b,则c ∣（ma+nb ）证明 因为c ∣a ，c ∣b ，所以存在整数e 和f ，使得a=ce ，b=cf .因此 ma+nb=m (ce )+n (cf )=c (me+nf ),从而得到c ∣（ma+nb ）定理3 如果a|b,c|d, 则ac|bd .下面的定理是关于整除性的一个重要结论.定理4（带余除法）如果a 、b 是整数且b≠0，则存在唯一的整数q 和r ，使得a=bq+r ,(0||r b ≤<).证明 (存在性)(i)当b>0时，作整数序列…，-3b,-2b,-b ,0,b ,2b ,3b, …若a 与上面序列中的某一项相等，则a=bq ，即a=bq+r,r=0.若a 与上面序列中的任一项都不相等，则a 必在此序列的某相邻两项之间，即有确定的整数q ，使bq<a<b(q+1).令r a bq =-,则0r b ≤<（ii ）若0b <，则||0b >.由(i)知，存在整数s,t 满足||a b s t =+且0||t b ≤<.又因||b b =-，所以a bs t =-+.取q s =-，r t =，则有a bq r =+且0||r b ≤<.（惟一性）假设有两对整数q '、r '与q ''、r ''满足a = q ''b + r '' = q 'b + r '，0 ≤ r ', r '' < |b |，则 (q '' - q ')b = r ' - r ''，因0 ≤ r ', r '' < |b |，所以|r ' - r ''| < |b |， 从而| (q '' - q ')b|= |q '' - q '||b|< |b|, 即|q '' - q '|<1,故|q '' - q '|=0 即q '' = q ' 从而r ' = r ''。
数的整除趣味故事
数的整除趣味故事某个小镇的人们非常喜欢玩数学游戏，特别是与整除相关的游戏。
这里有一个有趣的故事，讲述了一个关于整除的奇妙旅程。
从前，有一个叫小明的孩子，他对数学非常感兴趣。
有一天，他听说了一个关于整除的游戏，他决定参加并探索游戏的奥妙。
游戏开始时，小明来到一个神奇的数字花园。
数字花园里有各种各样的花朵，每朵花上都写着一个正整数。
小明的任务是找到所有能整除某个给定数字的花朵。
在开始寻找之前，小明决定学习一些关于整除的知识。
他知道，如果一个数字可以整除另一个数字，那么被除数可以被除数整除，并得到一个整数的商。
例如，如果7可以整除21，那么小明可以得出结论：21÷7=3，余数为0。
小明学会了如何判断一个数字是否能被另一个数字整除。
如果一个数字可以被另一个数字整除，那么被除数与除数的商一定是一个整数，也就是没有余数。
小明发现这个规律非常有用，并决定在数字花园中应用这个知识。
小明开始按照游戏规则，在数字花园中搜索能整除给定数字的花朵。
他仔细观察每朵花的数字，然后开始验证是否能整除。
如果他发现一个数字能被给定数字整除，他就会标记这朵花，并继续寻找下一朵。
小明发现了一朵花，上面写着数字10。
他想知道10能不能被3整除。
他进行了计算，并得出结论：10÷3=3余1，有余数，所以10不能被3整除。
小明有些失望，但他并没有放弃。
他继续搜索，发现了一朵数字为15的花朵。
他很兴奋，因为他知道15可以被3整除。
小明验证了一下，发现15÷3=5，没有余数。
他高兴地标记了这朵花，并继续寻找下一朵。
小明不断寻找能被给定数字整除的花朵，并在这个数字花园中发现了许多有趣的现象。
他发现一朵花，上面写着数字25，而他要找的数字是5。
小明知道25可以被5整除，因为25÷5=5，没有余数。
他高兴地标记了这朵花，继续寻找下一朵。
随着游戏的进行，小明越来越熟悉整除的概念。
他发现了一朵数字为30的花朵，他要找的数字是6。
第1讲 数的整除-学生讲义
第1讲数的整除一、知识点1.整除的概念：整数a 除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，则称a能被b整除（或者说b能整除a），记作b|a，其中a叫做b的倍数，b叫做a的因数。
注意：我们讨论的整除性均在正整数范围内。
2.数的整除特征（1）一个数的个位数字是0，2，4，6，8中的某一个，那么这个整数就能被2整除。
（2）一个数的个位数字是0或者5，那么这个整数就能被5整除。
（3）一个数各数位上的数字和能被3或9整除，那么这个数就能被3或9整除。
（4）一个数的末两位数能被4（或25）整除，那么这个数就能被4（或25）整除。
（5）一个数的末三位数能被8（或125）整除，那么这个数就能被8（或125）整除。
（6）|（7）一个数既能被2整除，又能被3整除，则这个数能被6整除，反之一个数能被6整除，则这个数一定能被6的因数（1,2,3,6）整除。
（8）能被11整除的数的特征：一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大数减小数）是11的倍数，那么这个数就是11的倍数。
（9）能被7（11或13）整除的特征：一个数的末三位与末三位以前的数字所组成的数之差（大数减小数）能被7（11或13）整除，那么这个数就能被7（11或13）整除。
3.数整除的性质（1）如果两个整数a、b都能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被数c整除（2）如果数a能被数b整除，c是整数，那么ac也能被数b整除。
（3）如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么数a也一定能被数c整除。
（4）如果数a能同时被数b、c整除，而且b、c互质，那么a一定能被积bc整除。
二、典例剖析#例1.周老师为全班28名同学买了价格相同的钢笔（每人一支），共付人民币9□.2□元。
已知□处数字相同，请问钢笔每支多少元练一练1.老师买了72本相同的书，当时没有记住每本书的价格，只用铅笔记下了用掉的总钱数□□元，回校后发现有两个数字已经看不清了，你能帮助补上这两个数字吗|例2.已知292x y 能被36整除，求所有满足条件的五位数。
数的整除趣味故事
数的整除趣味故事在这个趣味故事中，我们将通过一系列有关数的整除的故事，来探索数学世界中的奇妙之处。
故事一：魔幻花园从前有一个魔幻花园，里面有着各种奇特的花朵。
这些花朵有着特殊的生长规律，每个花朵的花瓣数目都是整数。
有一天，小明来到了这个花园，他非常好奇这些花朵背后的秘密。
于是，他开始仔细观察每朵花的花瓣数。
小明发现，有些花朵的花瓣数能够整除其他花朵的花瓣数。
比如，一朵花有6个花瓣，而另一朵花有12个花瓣，显然12是6的倍数。
小明觉得这些整除的关系非常有趣，并开始探索更多的规律。
故事二：神奇的魔杖在小明继续探索数的整除趣味的故事中，他遇到了一个神奇的魔杖。
这根魔杖可以将一个数变成另一个数的倍数。
听说这根魔杖只会给一个人，而且只能使用一次。
小明非常渴望得到这根魔杖，于是他找到了魔杖的守护者。
魔杖守护者给了小明一个任务，他需要找出一个数x，使得x的倍数恰好是给定的数n。
小明思考了一下，想到了一个简单的方法。
他注意到，如果n是x的整数倍，那么n也是x的倍数。
于是，小明得出了一个结论：给定任意的数n，只要找到一个数x，使得n是x的整数倍，那么x就是魔杖的答案。
这个简单的结论令小明非常欣喜，他成功地完成了任务，得到了神奇的魔杖。
故事三：友谊铁轨在一个小镇上，有一条古老的铁轨连接着两座山。
这条铁轨的长度是整数，而且正好能够被两座山的距离整除。
山上的居民对这条铁轨充满了好奇。
有一天，小明和小红决定一起去探索这条铁轨。
他们沿着铁轨走了一段时间后，发现山的尽头有一座宝藏城堡。
他们非常兴奋，但是他们也发现，铁轨的长度并不能完全整除宝藏城堡距离。
小明和小红面对这个问题感到困惑，他们需要找到一种方法来解决这个难题。
经过一番思考，他们突然想到，如果将铁轨的长度扩大一些倍数，那么宝藏城堡距离就能够被整除了。
于是，他们找到了工人，将铁轨的长度加长了一些倍数。
经过这次改造后，铁轨的长度正好能够整除宝藏城堡距离，小明和小红终于可以顺利到达宝藏城堡，找到了丰厚的宝藏。
奥数教案 整数的整除问题教案
奥数教案整数的整除问题教案一、教学目标：1. 让学生理解整除的概念，掌握整除的性质和判定方法。
2. 培养学生解决整数整除问题的能力，提高逻辑思维和运算能力。
3. 通过对整除问题的学习，激发学生学习数学的兴趣和积极性。
二、教学内容：1. 整除的定义与性质2. 整除的判定方法3. 整除在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 整除的定义与性质2. 整除的判定方法3. 整除在实际问题中的应用四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解整除的概念和性质。
2. 采用案例分析法，让学生通过实际问题学会判断整除。
3. 采用练习法，巩固学生对整除的理解和应用能力。
五、教学准备：1. 教学课件或黑板2. 练习题3. 教学参考资料教学过程：一、导入：1. 引导学生回顾有理数除法的概念，引入整除的概念。
2. 提问：什么是有理数除法？整除与有理数除法有什么关系？二、新课讲解：1. 讲解整除的定义与性质，让学生理解整除的概念。
2. 讲解整除的判定方法，让学生学会判断整除。
3. 通过实际问题，讲解整除在实际问题中的应用，让学生学会运用整除解决问题。
三、案例分析：1. 出示案例，让学生判断哪些是整除问题。
2. 引导学生分析案例，找出解题关键。
3. 讲解案例的解题步骤，让学生学会解决整除问题。
四、练习巩固：1. 出示练习题，让学生独立解答。
2. 引导学生分析题目，找出解题关键。
3. 讲解练习题的解题步骤，让学生巩固整除的知识。
五、课堂小结：1. 回顾本节课所学内容，让学生总结整除的概念、性质和应用。
2. 强调整除在实际问题中的重要性，激发学生学习兴趣。
六、课后作业：1. 布置课后练习题，巩固整除知识。
2. 鼓励学生参加奥数竞赛，提高解题能力。
教学反思：本节课通过讲解整除的概念、性质和应用，让学生掌握了整除的基本知识。
在案例分析和练习巩固环节，学生通过实际问题学会了判断整除和解决问题。
整体教学效果良好，但部分学生对整除的判定方法仍有一定困难，需要在今后的教学中加强针对性训练。
第3讲 数的整除(讲义)
第3讲数的整除（讲义）一、教学目标1. 理解数的整除和倍数的含义。
2. 掌握判定一个数是否能够整除另一个数的方法。
3. 熟悉整数的基本性质。
4. 能够自如地进行数的整除和倍数的运算。
二、教学内容1. “整除”的概念2. “倍数”的概念3. 判定一个数是否能够整除另一个数的方法4. 整数的基本性质5. 数的整除和倍数的运算三、教学过程步骤一：引入老师将一张纸条分成若干小张，要求学生将这些小张重新组合在一起，使得每个小组中的小张数量都相同。
在学生解决问题的过程中，引导学生认识“整除”和“倍数”的概念。
步骤二：讲解1. 整除：当一个数a能够被另一个数b整除时，就说a是b的倍数，b是a的约数，记作b|a。
2. 倍数：任何一个数的倍数就是这个数的整数倍。
3. 判定一个数是否能够整除另一个数的方法：（1）直接除法法：如果a÷b的余数为0，那么a能够被b整除。
（2）约数法：如果b是a的约数，那么a能够被b整除。
4. 整数的基本性质：（1）0是任何数的倍数，任何数都能够整除0。
（2）任何数的倍数包括负数，例如-3、-6、-9……都是3的倍数。
（3）一个数的倍数的和或差仍然是这个数的倍数。
（4）如果一个数既是a的倍数，又是b的倍数，那么这个数一定是a和b的公倍数。
5. 数的整除和倍数的运算：例如：8是4的倍数，4是2的倍数，那么8自然也是2的倍数。
因此，我们可以得出结论，如果一个数是另一个数的倍数，那么它也一定是这个数所有约数的倍数。
步骤三：检查通过口算、练习题检查学生对上述内容的掌握情况。
步骤四：拓展引导学生尝试用较难的练习题拓展知识，并且引导学生思考数的基本性质以及运算规律，以便学生能够运用所学的知识解决实际问题。
四、教学反思通过这节课的学习，孩子们能够掌握数的整除和倍数的基本概念，判定一个数是否能够整除另一个数的方法，以及整数的基本性质和运算规律。
同时也指导孩子们思考，通过练习题的实践操作来加深学习效果。
奥数教案 整数的整除问题教案
奥数教案整数的整除问题教案一、教学目标1. 让学生理解整除的概念，掌握整除的性质和判定方法。
2. 培养学生解决整除问题的能力，提高学生的逻辑思维和运算能力。
3. 引导学生运用整除性质解决实际问题，培养学生的应用能力。
二、教学内容1. 整除的定义与性质2. 整除的判定方法3. 整除在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 整除的定义与性质2. 整除的判定方法3. 运用整除性质解决实际问题四、教学方法1. 采用讲授法，讲解整除的定义、性质和判定方法。
2. 运用案例分析法，分析整除在实际问题中的应用。
3. 组织学生进行小组讨论和练习，提高学生的动手能力和解决问题的能力。
五、教学准备1. 教案、PPT、黑板2. 练习题及答案3. 教学素材（如图片、案例等）一、整除的定义与性质1.1 整除的概念1.2 整除的性质1.3 整除与除法的关系二、整除的判定方法2.1 试除法2.2 因数分解法2.3 带余除法三、整除在实际问题中的应用3.1 数字问题3.2 日期问题3.3 分配问题四、整除性质的拓展与应用4.1 最大公约数与最小公倍数4.2 素数与合数4.3 费马小定理与欧拉定理五、综合练习与巩固5.1 例题解析5.2 练习题与答案5.3 课堂小结六、教学过程6.1 导入：通过一个有趣的数学故事引入整除的概念，激发学生的兴趣。
6.2 讲解：详细讲解整除的定义与性质，通过示例让学生理解并掌握。
6.3 互动：邀请学生上台演示整除的判定方法，鼓励学生提出疑问和解答。
6.4 应用：分析实际问题，引导学生运用整除性质解决问题。
七、案例分析7.1 数字问题案例：分析数字的整除性质，如数字之和、数字的倍数等。
7.2 日期问题案例：解析日期中的整除问题，如闰年的判断、日期相加等。
7.3 分配问题案例：分析资源分配中的整除问题，如糖果分配、奖金分配等。
八、练习与巩固8.1 课堂练习：设计一些有关整除问题的练习题，让学生当场解答。
8.2 课后作业：布置一些有关整除问题的作业，让学生巩固所学知识。
六年级第一讲(教师讲义)整 数 和 整 除
第一讲（教师讲义）整数和整除【知识点1】1、整数整数；正整数、零、负正整统称为整数。
自然数：零和正整数统称为自然数。
正整数：非0自然数也叫正整数，即1，2，3，4，……负整数：小于0的整数叫负整数。
负整数的表示方法是在整数前面加上“–”最大的负整数是–1，没有最小的负整数，没有最大的整数。
2、零0是一个数，是最小的自然数。
零的性质：1）0是一个自然数，并且是一个整数，且小于一切非0自然数。
2）0是偶数；在十进制记数法中起占位作用。
3）0可以表示一个物体都没有，也可以表示确定的内容4）0是任意非0自然数的倍数（0除以任意非0自然数的结果为0）5）任何数与0相加，值不变。
6）任何数与0相乘，积等于0。
7）任何数减去0它的值不变。
8）相同的两个数相减，差等于0。
9）0不能作除数。
10）0是唯一的一个中性数，既不是正数也不是负数。
11）0被非0的数除商等于0。
3、整数和整除的意义整除：整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，就说a能被b整除；或者说b能整除a。
注意整除的条件： (1)除数、被除数都是整数；(2)被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
注意：整除与除尽的区别。
【知识点2】因数和倍数：整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数(也称为约数) 一个的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个整数没有最大的倍数，而最小的倍数是它本身。
注意：在研究因数和倍数时，所指的自然数不包括0。
【知识点3】奇数和偶数：能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数．注意：奇数、偶数包括负整数，0是偶数能被2、5整除的数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数都能被2整除．个位上是0或者5的数都能被5整除．补充：能被3整除的数：各位数上的数之和为3的倍数。
一、填空题1、大于-2小于2的整数有： .2、在6,13,25,39这四个数中，能被整除.3、一个数的因数只有她本身，这个数是 .4、如果n是奇数，则和它相邻的奇数是 .5、一个数既有50的因数，又有50的倍数，则这个数是 .6、自然数m的最小因数是，最大因数是，最小倍数是 .7、如果a能整除11，则a是 .8、已知三个连续的偶数是30，则这三个连续的偶数是 .9、能被2和5同时整除的最大三位数是 .10、50以内，7的倍数且是奇数的数有： .11、有一个两位数，十位和个位上的数字互换，得到一个新的两位数，新、旧两位数都能被5整除，那么这个两位数是 .12、用0,2,5这三个数字组成一个三位数，它同时能被2,5整除，这个三位数最大的是，最小的是 .13、233至少加上能被5整除，至少加上能被3整除，至少加上能2，3，5整除.14、一个自然数与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，则符合此条件的自然数中最小的数是 .二、选择题（每题3分，共15分）16、下列算式中表示整除的算式是（）(A) 0.80.4÷÷ (D) 11÷(B) 816÷(C) 16317、既是18的因数又是27的因数的数是（）(A) 1 ,2,3 (B) 1,3,6 (C) 1,2,9 (D) 1,3,918、从5,0,1,3四个数字中选出三个数字，组成一个三位数，能同时被2,3,5整除的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个19、 A=2×3×5，A的因数有 ( )（A） 2、3、5 （B）2、3、5、6、10（C）1、2、3、5、6、10、15 （D）1、2、3、5、6、10、15、30三解答题（第20-25题各6分，26题7分，共43分）20、写出下列各数所有的因数.（1）11 （2）10221、一个正整数既是48的因数，又是3的倍数，求这个数.22、从0、3、5、7这四个数字中，任选三个数字组成一个同时能被2、3、5整除的三位数，这样的三位数有几个，是哪几个？23、儿童乐园是3路和6路车的始发站，3路车每4分钟发一次车，6路车每3分钟发一次车.现在这两路车同时发车，至少再过多少时间又同时发车？24、数a的最大因数是60，且a是b的3倍，求a与b所含有的共同因数.25、48本爱心捐赠书籍分给一些学生，每人发一样多且不止一本，可以分给多少人？每人几本，有多少种分法？26、我们设n为大于5的正奇数，那么紧邻它而比它小的两个奇数可以表示为n －2和n－4，紧邻它而比它大的奇数可以表示为n＋2和n+4，因为n＋（n－4）+（n－2）＋（n＋2）+ （n+4）＝5n，所以我们可以说五个连续的奇数之和一定能被5整除.试用上面的方法说明“五个连续的正整数之和能被5整除”.回家作业：一：填空题：1、统称为自然数。
数学《数的整除》教案范文
数学《数的整除》教案范文第一章：数的整除概念引入教学目标：1. 让学生理解整除的基本概念。
2. 培养学生运用整除概念解决问题的能力。
教学内容：1. 整除的定义。
2. 整除的性质。
教学步骤：1. 引入整除概念：引导学生回顾除法的概念，讲解整除的含义。
2. 讲解整除的性质：通过举例让学生理解整除的性质，如：如果一个数能被另一个数整除，它能被这个数的倍数整除。
3. 练习题：让学生运用整除概念解决问题，如：判断一个数是否能被另一个数整除。
教学评价：1. 课后作业：布置有关整除的练习题，检验学生对整除概念的理解。
2. 课堂问答：提问学生关于整除的概念和性质，评估学生的掌握程度。
第二章：整除的运用教学目标：1. 让学生掌握整除在实际问题中的应用。
2. 培养学生运用整除解决问题的能力。
教学内容：1. 整除在实际问题中的应用。
2. 整除的运算规律。
教学步骤：1. 讲解整除在实际问题中的应用：通过举例让学生了解整除在生活中的应用，如：分配物品、时间规划等。
3. 练习题：让学生运用整除解决实际问题，如：计算分配物品的数量。
教学评价：1. 课后作业：布置有关整除应用的练习题，检验学生对整除运用的掌握程度。
2. 课堂问答：提问学生关于整除应用和运算规律的问题，评估学生的理解程度。
第三章：整除的扩展教学目标：1. 让学生了解整除的扩展概念。
2. 培养学生运用整除扩展概念解决问题的能力。
教学内容：1. 整除的扩展概念：如：最大公约数、最小公倍数。
2. 整除扩展概念的应用。
教学步骤：1. 讲解整除的扩展概念：引导学生了解最大公约数和最小公倍数的概念，讲解它们与整除的关系。
2. 讲解整除扩展概念的应用：通过举例让学生了解最大公约数和最小公倍数在实际问题中的应用，如：简化分数、计算周期等。
3. 练习题：让学生运用整除扩展概念解决问题，如：计算两个数的最大公约数和最小公倍数。
教学评价：1. 课后作业：布置有关整除扩展概念的练习题，检验学生对整除扩展概念的掌握程度。
奥数教案 整数的整除问题教案
奥数教案整数的整除问题教案一、教学目标：1. 让学生理解整除的定义和性质，能够判断一个数是否为另一个数的倍数。
2. 培养学生解决整除问题的能力，提高他们的逻辑思维和运算能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：整除的定义和性质，倍数的概念。
2. 教学难点：判断一个数是否为另一个数的倍数，解决整除问题。
三、教学准备：1. 教师准备PPT或者黑板，用于展示问题和解答过程。
2. 准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。
四、教学过程：1. 导入：通过一个实际问题引入整除的概念，例如：“小明有10个苹果，他想把它们平均分给他的5个朋友，每个朋友可以分到几个苹果？”引导学生思考整除的问题。
2. 讲解：讲解整除的定义和性质，解释倍数的概念。
通过例题展示如何判断一个数是否为另一个数的倍数，以及如何解决整除问题。
3. 互动：邀请学生上台演示如何判断一个数是否为另一个数的倍数，以及如何解决整除问题。
鼓励学生提问和参与讨论。
4. 练习：给出一些练习题，让学生独立解答。
教师可以提供一些提示和指导，帮助学生克服困难。
五、课后作业：布置一些相关的练习题，让学生回家后巩固学习成果。
鼓励学生家长参与监督和指导。
六、教学拓展：1. 引入最大公约数和最小公倍数的概念，解释它们与整除的关系。
2. 通过例题展示如何求两个数的最大公约数和最小公倍数。
3. 引导学生思考如何应用最大公约数和最小公倍数解决实际问题。
七、巩固练习：1. 给出一些有关整除的练习题，让学生独立解答。
2. 教师可以提供一些提示和指导，帮助学生克服困难。
3. 对学生的解答进行点评和反馈，指出他们的优点和需要改进的地方。
八、课堂小结：2. 强调最大公约数和最小公倍数在实际问题中的应用。
3. 提醒学生课后巩固所学知识，做好作业。
九、课后作业：1. 布置一些相关的练习题，让学生回家后巩固学习成果。
2. 鼓励学生家长参与监督和指导，了解学生在家的学习情况。
3. 教师可在下一节课开始时检查学生的作业完成情况，并进行点评和反馈。
奥数教案 整数的整除问题教案
奥数教案整数的整除问题教案一、教学目标1. 让学生理解整除的概念，掌握整除的性质和判定方法。
2. 培养学生解决整数整除问题的能力，提高学生的逻辑思维和运算能力。
3. 培养学生运用整除性质解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
二、教学内容1. 整除的概念：整除是指一个整数除以另一个整数，商是整数，没有余数。
2. 整除的性质：(1) 如果一个整数能整除另一个整数，它能整除任何小于这个整数的整数。
(2) 如果一个整数能整除另一个整数，它的倍数也能整除这个整数。
(3) 任何整数都能整除1。
3. 整除的判定方法：(1) 如果一个整数是另一个整数的倍数，它能整除这个整数。
(2) 如果一个整数的质因数分解中包含另一个整数的质因数，它能整除这个整数。
三、教学重点与难点1. 教学重点：整除的概念，整除的性质和判定方法。
2. 教学难点：整除的判定方法，特别是质因数分解的应用。
四、教学方法1. 采用讲解法，让学生理解整除的概念和性质。
2. 采用举例法，让学生通过实际例子掌握整除的判定方法。
3. 采用练习法，让学生在实践中提高解决整数整除问题的能力。
五、教学步骤1. 引入整除的概念，讲解整除的定义和性质。
2. 通过举例，让学生理解整除的判定方法。
3. 布置练习题，让学生运用整除的性质和判定方法解决问题。
4. 讲解练习题，引导学生总结解题规律和方法。
5. 总结整除的概念、性质和判定方法，强调其在实际问题中的应用。
六、教学活动设计1. 课堂导入：通过讲解一个有趣的整除问题，引发学生对整除的兴趣，激发学生的学习热情。
2. 新课讲解：详细讲解整除的概念、性质和判定方法，通过举例让学生加深理解。
3. 课堂练习：布置一些有关整除的练习题，让学生在实践中掌握整除的运用。
4. 解答与讲解：针对学生所做的练习题，进行解答和讲解，引导学生总结解题规律和方法。
5. 课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调整除在实际问题中的应用。
七、教学评价设计1. 课堂练习：评价学生在课堂练习中的表现，检查学生对整除概念、性质和判定方法的掌握程度。
数的整除教案(优秀8篇)
数的整除教案(优秀8篇)数的整除教案篇一教学要求：使学生初步掌握能被3整除的数的特征，能正确判断一个数能被3整除的数的特征，培养学生抽象、概括的能力。
教学重点：能被3整除的数的特征。
教学难点：会判断一个数能否被3整除。
教学过程：一、创设情境1、能被2、5整除的数有什么特征？2、能同时被2和5整除的数有什么特征？二、揭示课题我们已经知道了能被2、5整除的数的特征，那么能被3整除的数有什么特征呢？现在我们就来学习和研究能被3整除的`数的特征（板书课题）三、探索研究1．小组合作学习---能被3整除的数的特征。
（1）思考并回答：①什么样的数能被3整除？②要想研究能被3整除的数的特征，应该怎样做？（2）做法是：（根据学生说的逐一板书）①②观察：③特征×3（分组讨论，说发现的规律）一个数的各位上的数一三把各位上的数加起来看和有什么特征。
的和能被3整除，这26个数就能被3整除。
394125壹五618721824（3）检验：由学生和老师任意报一个较大的数让学生检验观察它的特征。
如：8057921。
因为：8+0+5+7+9+2+1=323+2=55为能被3整除，所以8057921不能被3整除，8057921÷3=2685940......1。
四、课堂实践1、做教材第55页下面的“做一做”。
2、做练习十二的第5题。
3、做练习十二的第6题。
4、做练习十二的第8题。
①让学生明确这个图所表示的就是判断一个数能否被3整除的顺序和方法。
②让学生按这个顺序和方法判断上面的3个数。
五、课堂小结学生小结今天学习的内容。
六、思考练习做练习十二的第7题。
苏教版数学六年级上册教案能被3整除的数的特征数的整除教案篇二教学目标：1、经历整十数除以一位数的口算和非整十的两位数除以一位数的口算、笔算的探索过程，能口算整十数除以一位数（商为整十数），会笔算两位数除以一位数（首位能整除）。
2、培养学生初步的观察力、动手操作能力和积极参与学习活动的情趣。
数学《数的整除》教案范文
数学《数的整除》教案范文第一章：数的整除概念介绍一、教学目标：1. 让学生理解整除的概念，能够识别整除的数学表达式。
2. 培养学生运用整除概念解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 整除的定义：整除是指一个整数除以另一个不是零的整数，得到的商是整数，而没有余数。
2. 整除的数学表达式：如果a | b (读作"a整除b")，a 是b 的因数，b 是a 的倍数。
三、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，通过实际例子引导学生思考和探索整除的概念。
2. 使用多媒体教具和实物模型，帮助学生直观地理解整除的概念。
四、教学步骤：1. 引入整除的概念，让学生尝试判断一些简单的整数除法是否为整除。
2. 引导学生总结整除的定义和数学表达式。
3. 通过实际例子，让学生运用整除概念解决问题。
五、练习与作业：1. 设计一些整除的练习题，让学生巩固整除的概念。
2. 鼓励学生寻找生活中的实际问题，运用整除概念解决。
第二章：整除的性质与判定一、教学目标：1. 让学生理解整除的性质和判定方法。
2. 培养学生运用整除性质和判定解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 整除的性质：整除具有传递性、互补性和分配性。
2. 整除的判定方法：通过观察数字的因数和倍数关系来判断整除。
三、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，通过实际例子引导学生思考和探索整除的性质和判定方法。
2. 使用多媒体教具和实物模型，帮助学生直观地理解整除的性质和判定方法。
四、教学步骤：1. 引导学生回顾整除的概念，引入整除的性质和判定方法。
2. 通过实际例子，让学生体验整除的性质和判定方法。
3. 让学生进行一些整除的判定练习，巩固整除的性质和判定方法。
五、练习与作业：1. 设计一些整除的判定练习题，让学生巩固整除的性质和判定方法。
2. 鼓励学生寻找生活中的实际问题，运用整除性质和判定方法解决。
第三章：整除的应用一、教学目标：1. 让学生能够运用整除的概念和性质解决实际问题。
《整除》说课稿
《整除》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《整除》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析《整除》是数学中数论的基础概念，它是整数运算和数学推理的重要基石。
本节课的内容在小学数学中具有承上启下的作用，既是对之前整数运算的深化和拓展，也为后续学习因数、倍数、质数、合数等概念奠定了基础。
教材首先通过具体的实例引入整除的概念，让学生在观察、比较和分析中初步感知整除的特征。
接着，通过一系列的练习和思考，帮助学生进一步理解整除的内涵和外延，掌握整除的判断方法。
二、学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整数的四则运算，对整数有了一定的认识和理解。
但是，整除这一概念相对较为抽象，学生在理解和应用上可能会存在一定的困难。
此外，小学生的抽象思维能力还不够成熟，需要通过具体的实例和直观的演示来帮助他们理解抽象的数学概念。
基于对教材和学情的分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标（1）学生能够理解整除的概念，明确整除的条件。
（2）掌握整除的判断方法，并能正确判断两个整数之间是否存在整除关系。
2、过程与方法目标（1）通过观察、比较、分析等活动，培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。
（2）在探索整除的过程中，让学生经历猜想、验证、归纳等数学思维过程，提高学生的数学探究能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在数学学习中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
（2）培养学生严谨的数学态度和勇于探索的精神。
四、教学重难点1、教学重点理解整除的概念，掌握整除的判断方法。
整除概念中被除数、除数和商必须是整数，且商没有余数这一条件的理解。
五、教法与学法1、教法为了突出重点，突破难点，我将采用以下教学方法：（1）直观演示法：通过实物、图片、多媒体等直观手段，让学生在观察中感知整除的概念。
（2）启发式教学法：通过设置问题，引导学生思考、探究，培养学生的思维能力。
数的整除 讲课
【教学内容】小学数学六年级下册第五单元“回顾和整理”“数的整除”。
【教材分析】本节课教学内容概念较多，较抽象，容易混淆的知识点多，概念之间又环环相扣。
为此，教学中教师要依据学生的特点和教学内容，引导学生梳理知识，建构知识框架，帮助学生比较和分析知识之间的联系与区别，从而使学生掌握所学知识。
达到复习的目的。
【教学目标】知识与技能：进一步理解“数的整除”中的相关知识，弄清概念之间的联系、区别，对学过的数进行系统的整理，发展数感，使知识进一步系统化。
过程与方法：让学生经历知识体系的建构过程，从而培养学生分析比较、抽象概括和判断能力。
情感态度与价值观：积极参加资助整理活动，尝试自我获取成功的喜悦，培养学生严谨的学习态度。
【教学重点】复习概念，帮助学生建构知识框架，使学生清晰概念之间的联系和发展。
【教学难点】明确概念之间的联系与区别，建构“数的整除”知识网络，灵活运用知识。
【教学方法】自主探索、师生互动【教具准备】教学课件，概念卡片【教学过程】一、课前三分钟“小小侦察兵”在一次行动中，我方截获了敌人的密码。
密码内容是：第一个数字是10以内最大的质数；第二个数字只有1和3两个因数；第三个数字既不是质数也不是合数；第四个数字既是质数又是偶数；第五个数字是10以内既是合数又是奇数的数。
谁能破译密码呢？二、情景引入师：同学们，在刚刚破译密码的过程中你用到了哪些数学概念？（学生回答，老师出示卡片）师：在数的整除这一部分内容里，除了这些概念，我们还学了哪些概念？（学生回答，老师展示）在这一单元，我们学了这么多概念，看看老师的板书，你们赶紧怎么样？学生：乱，不好记。
师：那么这节课我们就来把这些概念整理一下。
（设计意图：学习不是“授予”，是儿童灵性在一定情境下的“激活”与“唤醒”。
这样的导入激发了学生应用数学知识探究和解决实际问题的欲望。
）三、梳理知识，建构体系师：有关于整理的想法，我们已经布置了，不知同学们完成的如何。
整数除法的教案7篇
整数除法的教案7篇整数除法的教案篇1教学目标：（一）学问目标1、理解小数除法的意义。
2、把握小数除以整数（恰好除尽）的计算方法。
（二）力量目标：能够在情境中发觉问题、提出问题，在观看比拟的过程中感受小数除法的异同，能够与他人合作沟通解决问题。
（三）情感目标：经受探究小数除以整数（恰好除尽）计算方法的过程，体验获得胜利的乐趣。
教学重点：小数除法的意义，小数除以整数（恰好除尽）的计算方法。
教学难点：商的小数点与被除数的小数点对齐。
教学方法：探究、沟通、引导。
教学过程：一、导入新课，创设情境1、调皮准备去买牛奶，你从图上得到了什么数学信息？2、依据图上的数学信息，你能提出哪些数学问题？3、教师依据学生提出的问题，引导学生列出算式： 11.5÷5 12.6÷6引导学生观看这两个算式与以往我们学过的除法算式有什么不同。
（被除数都是小数，除数都是整数。
）师：我们今日就来讨论小数除以整数的计算方法，看看调皮究竟应当买哪个商店的牛奶。
二、探究新知，解决问题1、师：两个商店牛奶的单价分别是多少呢？我们先算一算甲商店的牛奶单价。
2、学生沟通争论，教师巡察指导。
3、教师引导学生比拟汇总的各种方法，认为哪个方法比拟简便有用？引导出“商的小数点与被除数的小数点对齐”。
4、理解算理。
5、引导归纳总结，明确小数除法的计算方法：根据整数除法的计算方法；商的小数点与被除数的小数点对齐。
6、学生尝试计算，教师巡察指导。
三、稳固练习，拓展延长1、完成教材第3页练一练第1题。
集体订正。
2、我是小小神算手。
20.4÷4 96.6÷42 55.8÷31引导学生通过比照发觉小数除以两位数与除以一位数的，都要留意商的小数点要与被除数的小数点对齐。
3、完成教材第3页练一练第4题。
教师巡察指导。
四、全课总结今日你有什么收获呢？整数除法的教案篇2教学内容：苏教版五年级数学上册第七单元p68―69页例4、“试一试”、“练一练”，练习十二第1―3题。
整数的整除小故事讲课稿
整数的整除小故事今天下午备课时偶然想到一个小故事，顺手写了下来，赶紧就发出来了。
有一天，小7遇见9，说：“兄弟”。
9是个傲慢的家伙，对小7说：“谁和你是兄弟，叫你乱叫”，就把小7揍了一顿，小7就哭着回家了，第二天9遇到11和13炫耀说：“我昨天把小7揍了一顿，嘿嘿”。
11和13二话没说，抓住9狂扁一顿，扁完之后，9愤愤的说：“你们为什么扁我”。
11和13说：“别以为你和我们是连续的就和我们亲近，再敢欺负我们的兄弟小7，有你吃的”。
9还是不明白，小7为什么比他与11和13更加亲近。
过了几天，11出去玩，在一条小溪边远远的看到了正在喝水的37和9 99，11平素就是个精明透顶的人，悄悄的转身退到草丛里躲了起来，打算等37和999走了之后再出来。
可是，过了一会，13大大咧咧哼着歌就走过来了，也就被37和999注意到了，他们不动声色，等到13走到河边时，就把13拦住了，13这时也就看到了他们，13似乎忘记了前天狂扁9的事情了，就问：“你们为什么要拦住我的去路呢？37和999笑着说，为什么，我们的表弟9上次被你和11扁了一顿，难道你忘记了？13纳闷的说：“怎么9是你们的亲戚呢？”13一边说，一边飞快的往回跑，37和999在后面紧追不舍。
说时迟，那时快，就在这时，27飞身而至，挡在了13的面前。
13心里已经害怕到了极点，因为999功力之深厚，远近闻名，但看起来却毫无惧色，虽然明知自己免不了一顿扁。
笑嘻嘻的站在三人中间，霎时，战云密布，一股煞气，笼罩在数字山庄。
11看到13要吃亏，就暗暗给7发了短信，然后跑出来，同13站在了一起，13看到11来了，心里多少踏实了一些，7收到11的短信，深感999功利深厚，虽然自己知道7,11,13可以幻化出摩天大阵，但这次也是凶多吉少，所以想到了和平解决这件事情，也就想到了99，就拉着99一起跑来。
河边的对峙，也引起了9的注意，所以9也跑了过来这是河边局势：一边是9，37，999一边是7，11，13，99999功力深厚，所以光芒四射。
初中数学整数整除教案
初中数学整数整除教案教学目标：1. 理解整除的概念，掌握整除的性质和判定方法。
2. 能够运用整除的概念解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学思维习惯。
教学重点：1. 整除的概念和性质。
2. 整除的判定方法。
教学难点：1. 整除的判定方法。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾整数的概念，即没有小数部分的数，包括正整数、负整数和零。
2. 提问：整数之间可以进行除法运算吗？如果有余数，我们怎么表示？二、新课讲解（15分钟）1. 引入整除的概念：如果一个整数a除以另一个整数b，得到的商是整数，且没有余数，那么我们说整数a能被整数b整除，记作a÷b=c，其中c是整数。
2. 讲解整除的性质：a) 整除是相互的，即如果a能被b整除，那么b也能被a整除（a、b不为0）。
b) 整除具有传递性，即如果a能被b整除，b能被c整除，那么a也能被c整除。
3. 讲解整除的判定方法：a) 如果一个数是另一个数的倍数，那么它能被那个数整除。
b) 如果一个数能被另一个数整除，那么它能被那个数的因数整除。
三、练习巩固（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，检验对整除概念和判定方法的理解。
2. 选取部分学生的作业进行讲解和讨论。
四、拓展应用（10分钟）1. 让学生举例说明整除在实际生活中的应用，如购物时找零、时间计算等。
2. 引导学生思考：整除和同余有什么关系？五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结整除的概念、性质和判定方法。
2. 强调整除在实际生活中的重要性。
教学反思：本节课通过讲解整除的概念、性质和判定方法，使学生掌握了整除的基本知识，能够运用整除解决实际问题。
在教学过程中，注意引导学生思考和讨论，提高学生的逻辑思维能力和数学思维习惯。
同时，通过练习题的训练，使学生巩固了所学知识。
但在教学过程中，也发现部分学生对整除的判定方法理解不够深入，需要在今后的教学中加强讲解和练习。
《整数是除数的除法运算》说课稿
《整数是除数的除法运算》说课稿整数是除数的除法运算概述本节课的内容是关于整数除法运算中，被除数为整数的情况。
我们将研究如何进行整数除法运算并理解相关的概念和注意事项。
目标通过本节课的研究，学生将能够：- 进行整数除法运算；- 理解除法运算中的概念和规则；- 注意整数除法运算中需要遵守的注意事项。
教学内容本节课的教学内容包括以下几个方面：一、整数除法的基本概念- 运算符号：“÷”；- 被除数、除数和商的概念；- 商的求法和表示方法。
二、整数除法运算的规则- 被除数为正数的情况：- 除数为正数；- 除数为负数。
- 被除数为负数的情况：- 除数为正数；- 除数为负数。
三、整数除法运算的注意事项- 除数不能为零；- 商的符号与被除数、除数的符号之间的关系。
教学方法本节课将采用以下教学方法来促进学生的研究：一、讲解与示范通过教师的讲解和示范，向学生介绍整数除法的基本概念和运算规则。
二、练与互动让学生进行练，通过互动的方式巩固对整数除法运算的掌握。
三、示例分析通过示例分析，引导学生发现整数除法运算中的注意事项。
教学评价通过本节课的研究，可以采用以下方式进行教学评价：一、课堂练在课堂上进行针对整数除法运算的练和问题解答，检查学生对所学内容的理解程度。
二、作业评价布置相应的作业，对学生在家完成的作业进行评价和批改。
参考资料为了更好地准备本节课的讲课内容，教师可以参考以下资料：- 教科书中关于整数除法运算的相关章节；- 相关的教学课件和练题。
结束语通过本节课的学习，学生将对整数除法运算有更深入的理解，并能够熟练运用所学的知识进行相关计算。
希望同学们能够认真听讲，积极参与，取得良好的学习效果。
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整数的整除小故事
今天下午备课时偶然想到一个小故事，顺手写了下来，赶紧就发出来了。
有一天，小7遇见9，说：“兄弟”。
9是个傲慢的家伙，对小7说：“谁和你是兄弟，叫你乱叫”，就把小7揍了一顿，小7就哭着回家了，第二天9遇到11和13炫耀说：“我昨天把小7揍了一顿，嘿嘿”。
11和13二话没说，抓住9狂扁一顿，扁完之后，9愤愤的说：“你们为什么扁我”。
11和13说：“别以为你和我们是连续的就和我们亲近，再敢欺负我们的兄弟小7，有你吃的”。
9还是不明白，小7为什么比他与11和13更加亲近。
过了几天，11出去玩，在一条小溪边远远的看到了正在喝水的37和9 99，11平素就是个精明透顶的人，悄悄的转身退到草丛里躲了起来，打算等37和999走了之后再出来。
可是，过了一会，13大大咧咧哼着歌就走过来了，也就被37和999注意到了，他们不动声色，等到13走到河边时，就把13拦住了，13这时也就看到了他们，13似乎忘记了前天狂扁9的事情了，就问：“你们为什么要拦住我的去路呢？
37和999笑着说，为什么，我们的表弟9上次被你和11扁了一顿，难道你忘记了？
13纳闷的说：“怎么9是你们的亲戚呢？”
13一边说，一边飞快的往回跑，37和999在后面紧追不舍。
说时迟，那时快，就在这时，27飞身而至，挡在了13的面前。
13心里已经害怕到了极点，因为999功力之深厚，远近闻名，但看起来却毫无惧色，虽然明知自己免不了一顿扁。
笑嘻嘻的站在三人中间，霎时，战云密布，一股煞气，笼罩在数字山庄。
11看到13要吃亏，就暗暗给7发了短信，然后跑出来，同13站在了一起，13看到11来了，心里多少踏实了一些，7收到11的短信，深感999功利深厚，虽然自己知道7,11,13可以幻化出摩天大阵，但这次也是凶多吉少，所以想到了和平解决这件事情，也就想到了99，就拉着99一起跑来。
河边的对峙，也引起了9的注意，所以9也跑了过来
这是河边局势：
一边是9，37，999
一边是7，11，13，99
999功力深厚，所以光芒四射。
这时，99说话了，由于99与两个家族的特殊关系以及他的地位，99这时是最有说话资格的了
99说：“你们两家都是我的亲戚，我还是希望你们能和睦相处”
99咳了一声接着说：“这件事情的起因是由于脾气暴躁的9引起的，当然11家族的处理办法也不合理，所以，9，你出来，向小7陪个礼，道个歉，11和13，你也出来，你们不要以为武力就可以解决一切，向9到个歉”
众人一看，99深谙世理，也不由赞叹，真正斗起法来，恐怕也是两败俱伤，所以，相互道了个歉，握手言和。
从此，数字山庄依旧一片熙熙攘攘，各数之间，虽然也偶有摩擦，但大家都能坐下来一起商量着解决了，不再有暴力事件。
读完这个小故事，小朋友，你能理清这个故事的脉络吗？你能读懂这些数之间的关系吗？。