数列历年高考真题分类汇编(4)

广东）设 b
0 ，数列an 满足
a1
b ， an
nban1 an1 2n
2
(n
源自文库
2) ．
（1）求数列an 的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数
n
， an
bn1 2n1
1.
二、填空题
3．(2018 全国卷Ⅰ)记 Sn 为数列{an} 的前 n 项和，若 Sn 2an 1 ，则 S6 _____．
4．（2017
新课标Ⅱ）等差数列{an} 的前 n
项和为
Sn
， a3
3，
S4
10
，则
n k 1
1 Sk
．
5．（2015 新课标Ⅱ）设 Sn 是数列{an} 的前 n 项和，且 a1 1, an1 SnSn1 ，则 Sn =__．
n cos
n 2
1 ，前 n 项和为 Sn ，则
S2012 =___________．
三、解答题
11．（2018 浙江）已知等比数列{a1} 的公比 q 1 ，且 a3 a4 a5 28 ， a4 2 是 a3 ， a5
的等差中项．数列{bn}满足 b1 1 ，数列{(bn1 bn )an} 的前 n 项和为 2n2 n ． (1)求 q 的值；
(i)求 Tn ；
n
(ii)证明
(Tk bk 2 )bk
2n2 2 (n N) ．
k1 (k 1)(k 2) n 2
13．（2017 江苏）对于给定的正整数 k ，若数列{an} 满足
ank ank 1 an1 an1 ank 1 ank 2kan
对任意正整数 n (n k) 总成立，则称数列{an}是“ P(k ) 数列”．
17．（2014 广东）设各项均为正数的数列 an的前 n 项和为 Sn ，且 Sn 满足
S
2 n
n2 n 3 Sn 3 n2 n
0, n N ．
（Ⅰ）求 a1 的值；
（Ⅱ）求数列 an的通项公式；
（Ⅲ）证明：对一切正整数
n
，有
1
a1 a1
1
a2
1
a2
1
an
1
an
1
1 3
（Ⅰ）求 b1 ， b11 ， b101 ；
（Ⅱ）求数列 bn的前1 000 项和．
15．（2015 新课标Ⅰ） Sn 为数列{an} 的前 n 项和，已知 an 0 ， an2 2an 4Sn 3
（Ⅰ）求{an} 的通项公式：
（Ⅱ）设 bn
1 an an 1
，求数列{bn} 的前 n 项和．
.
18．（2013 湖南）设 Sn 为数列{ an }的前项和，已知 a1 0 ，2 a n a1 S1 Sn ， n N
(Ⅰ)求 a1 ， a2 ，并求数列｛ an ｝的通项公式；
梦想不会辜负每一个努力的人 关注微信公众号：数学货
(Ⅱ)求数列｛ nan ｝的前 n 项和．
19．（2011
an
的前
n
项和，
Sn
(1)n an
1 2n
,n
N,
则
（1） a3 _____；
（2） S1 S2 S100 ___________．
9．（2012 新课标）数列{an} 满足 an1 (1)n an 2n 1，则{an} 的前 60 项和为
．
10．（2012
福建）数列an 的通项公式 an
(2)求数列 {bn } 的通项公式．
12．(2018 天津)设{an} 是等比数列，公比大于 0，其前 n 项和为 Sn (n N) ，{bn}是等差
数列．已知 a1 1， a3 a2 2 ， a4 b3 b5 ， a5 b4 2b6 ．
(1)求{an} 和{bn}的通项公式；
(2)设数列{Sn} 的前 n 项和为 Tn (n N) ，
4 3
，则an 的前
10
项和等于
A． 6(1 310 ) B． 1 (1 310 ) C． 3(1 310 ) D． 3(1 310 ) 9
2．(2012 上海)设 an
1 sin n
n 25
， Sn
a1
a2
an ，在 S1 , S2 ,, S100
中，正数的个
数是
A．25
B．50
C．75
D．100
16．（2015
广东）数列{an} 满足：
a1
2a2
nan
4
n2 2n1
，
n
N*
．
（1）求 a3 的值；
（2）求数列{an} 的前 n 项和 Tn ；
（3）令 b1
a1 ， bn
Tn1 n
(1
1 2
1 3
1 n
)an
(n ≥ 2)
证明：数列{bn} 的前 n 项和 Sn 满足 Sn 2 2 ln n ．
梦想不会辜负每一个努力的人 关注微信公众号：数学货
专题六数列
第十七讲 递推数列与数列求和
2019 年
1. （ 2019 天 津 理 19 ） 设 an 是 等 差 数 列 ， bn 是 等 比 数 列 . 已 知
a1 4,b1 6 ，b2 2a2 2,b3 2a3 4 .
（Ⅰ）求an 和bn的通项公式；
（Ⅱ）设数列
cn
满足 c1
1, cn
1, 2k n
bk
,
n
2k
,
2k 1 ,
其中
k
N* .
（i）求数列 a2n c2n 1 的通项公式；
2n
（ii）求 aici n N* .
i 1
2010-2018 年
一、选择题
1．（2013
大纲）已知数列 an 满足 3an1
an
0, a2
梦想不会辜负每一个努力的人 关注微信公众号：数学货
（1）证明：等差数列{an} 是“ P(3) 数列”； （2）若数列{an} 既是“ P(2) 数列”，又是“ P(3) 数列”，证明：{an} 是等差数列．
14．（2016 年全国 II） Sn 为等差数列 an 的前 n 项和，且 a1 1 ， S7 28 ．记 bn lg an ， 其中 x 表示不超过 x 的最大整数，如 0.9 0 ， lg 99 1 ．
6．（2015
江苏）数列 {an} 满足
a1
1 ，且
an1
an
n
1（
n
N*
），则数列{ 1 an
}前
10
项的和为
．
梦想不会辜负每一个努力的人 关注微信公众号：数学货
7．（2013
新课标Ⅰ）若数列{
an
}的前
n
项和为
Sn
＝
2 3
an
1 3
，则数列{
an
}的通项公式是
an =______.
8．（2013 湖南）设 Sn 为数列