全国高考理科数学历年试题分类汇编

全国高考理科数学历年试题分类汇编 （一）小题分类

集合 （2015卷1）已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14}，则集合A ⋂B 中的元素个（ ）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 1. （2013卷2）已知集合M ＝{x|－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1}

2. （2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则A ⋂B= A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9}

3. （2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }，

N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（ ） {A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 复数

1. （2015卷1）已知复数z 满足(z-1)i=1+i ，则z=（ ）

（A ） -2-i （B ）-2+i （C ）2-i （D ）2+i

2. （2015卷2）若a 实数，且 i

ai

++12=3+i,则a=

（ ） A.-4 B. -3 C. 3 D. 4

3. （2010卷1）已知复数()

2

313i i

z -+=

，其中=•z z z z 的共轭复数，则是（ ） A=

4

1

B=

2

1

C=1 D=2 向量

1. （2015卷1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC =(-4,-3)，则向量BC = ( ) （A ） (-7,-4) （B ）(7,4) （C ）(-1,4) （D ）(1,4)

2. （2015卷2）已知向量a =(0,-1),b b =(-1,2),则()

a b a •+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

3. （2013卷3）已知两个单位向量a ，b 的夹角为60度，()0,1=•-+=c b b t a t c 且，那么t= 程序框图

（2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14

函数

（2011卷1）在下列区间中，函数()34-+=x e x f x

的零点所在区间为

A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,41 B .⎪⎭⎫

⎝⎛41,0 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,41 D.⎪⎭

⎫

⎝⎛43,21

（2010卷1）已知函数()⎩

⎨⎧=≤<>+-10

0,lg 10

,62

1x x x x x f ，若啊a,b,c,互不相等，且()()()c f b f a f ==，

则abc 的取值范围是（ ）

A.（1,10）

B.（5,6）

C.（10,12）

D.（20,24） 导数

（2015卷2）已知曲线y=x+lnx 在点（1,1）处的切线与曲线()122

+++=x a ax y 相切，则=a

（2014卷1）若函数()x kx x f ln -=在区间（1，∞+）单调递增，则k 的取值范围（ ） A. (]2,-∞- B.(]1,-∞- C.[)+∞,2 D. [)+∞,1

（2012卷1）设函数()()1

sin 122

+++=x x

x x f 的最大值M ，最小值N ，则M+N=

三角函数与解三角形

在锐角ABC ∆中，若2C B =，则c

b

的范围 （ ）

（A ） （B ）

)2 （C ） ()0,2 （D ）

)

2

（2015卷1）函数()()ϕ+=wx x f cos 的部分图像如图所示，则()x f 的递减区间为（ ）

不等式

概率统计 （2015卷1）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） A.

103 B.51 C.101 D.20

1 （2012卷2）6位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有 （A ）240种 （B ）360种 （C ）480种 （D ）720种 （2010卷1）设y ＝f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分

()dx x f ⎰1

.先产生两组(每组N 个)区间[0,1]上的均匀随机数x1，x2，…，xN 和

y1，y2，…，yN ，由此得到N 个点(xi ，yi)(i ＝1,2，…，N)．再数出其中满足yi ≤f(xi)(i ＝1,2，…，N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得积分()dx x f ⎰1

的近似值为________．

立体几何

（2015卷2）已知A,B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90°,C 为该球面上动点，

若三棱锥O -ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为 A. 36π B. 64π C. 144π D.256π （2014卷2）正三棱柱ABC -111C B A 的底面边长为2，侧棱长为3，则三棱锥A -111C B A 的体积为 （A ）3 （B ）2

3

（C ）1 （D ）23

平面几何与圆锥曲线

数列