高中数学必修五公式大全

高中数学必修五公式大全
一、解三角形：ΔABC 的六个元素A, B, C, a , b, c 满足下列关系： 1、角的关系：A + B + C =____，
特殊地，若ΔABC 的三内角A, B, C 成等差数列，则∠B =_____， ∠A +∠C =____.
2、诱导公式的应用：sin ( A + B ) =________, cos ( A + B ) = ________, sin (
22B A +) = cos 2C , cos (22B A +) = sin 2
C . 3、边的关系：a + b > c , a – b < c （两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.） 4、边角关系：（1）正弦定理：2R ===
（R 为ΔABC 外接圆半径），
分体型：2sin a R A
=⎧⎪=⎨
⎪=⎩
，推论：::::
a b c =.
（2）余弦定理：22
2
__________________,
__________________,__________________.a b c ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩
=+-=+-=+-
变形：
cos ,cos ,cos .
A B C ⎧
=⎪⎪
⎪=⎨⎪
⎪=⎪⎩
5、面积公式：_____________________.ABC
S ∆===
二、数列 （一）、等差数列{ a n }：定义：______________()-=常数 1、通项公式：1________,n
a a =+推广:________.n m a a =+( m , n ∈N )
2、前n 项和公式：____________.n
S
==
3、等差数列的主要性质
① 若m + n = 2 p ，则 _________________（等差中项）( m , n ∈N ) ② 若m + n = p + q ，则 __________________ ( m , n , p , q ∈N ) ③S n , S 2 n -- S n , S 3 n – S 2 n 组成等差数列，公差为n d （二）、等比数列{ a n }：定义：
____,0q =≠
1、通项公式：1____,n a a =推广：____.n m a a =( m , n ∈N )
2、等比数列的前n 项和公式：
_____,1,1
n q S q =⎧⎪=⎨=
≠⎪⎩
3、等比数列的主要性质
① 若m + n = 2 p ，则______________（等比中项）( m , n ∈N ) ② 若m + n = p + q ，则___________________ ( m , n , p , q ∈N ) ③
232,,n n n n n S S S --组成等比数列，公比为______.
（三）、一般数列{ a n
}的通项公式：记S
n
= a
1
+ a
2
+ …
+ a
n
，则恒有
______________n a ⎧=⎨⎩
()()N n n n ∈≥=,21 (四)、数列求和方法总结：
1.等差等比数列求和可采用求和公式(公式法).
2.非等差等比数列可考虑(分组求和法) ,(错位相减法)等转化为等差或等比数列再求和, 若不能转化为等差或等比数列则采用(拆项相消法)求和.
注意(1):若数列的通项可分成两项之和（或三项之和）则可用（分组求和法）。

(2)若一个等差数列与一个等比数列的对应相乘构成的新数列求和,采用(错位相减法). 过程:乘公比再两式错位相减
(3)若数列的通项可拆成两项之差,通过正负相消后剩有限项再求和的方法为(拆项相消法). 常见的拆项公式:11
1)1(1.
1+-=+n n n n
（五）、数列求通项公式方法总结:
1..找规律(观察法).
2..若为等差等比(公式法)
3.已知Sn,用（Sn 法）即用公式()()⎩⎨⎧≥-==-2111
n S S n S a n n
n
4. 累加法
5.累乘法等
三、不等式 （一）、均值定理及其变式（1）a , b ∈ R , a 2 + b 2 ≥ _________,
（2）a , b ∈______ , a + b ≥ ________ , （3）a , b ∈ R + , a b ≤ _________ ,
（4）
2
2112
2
2b a b
a a
b b
a +≤+≤≤+ , )11(1)(1.2k
n n k k n n +-=+)121121(21)12)(12(1.3+--=+-n n n n ]
)
2)(1(1
)1(1[21)2)(1(1.
4*++-+=++n n n n n n n )1(1n 1.5n n n -+=++
以上当且仅当 a = b 时取“ = ”号。

（和定积最大）（积定和最小）：变形变形.
)2
(
)2(;2)1(2
b a ab ab b a +≤≥+ 利用基本不等式求最值应用条件：一正数 二定值 三相等
（二）. 解一元二次不等式三部曲：
1.化不等式为标准式ax 2+bx+c>0或 ax 2
+bx+c<O(a>0)。

22.0ax bx c ++=计算△的值，确定方程的根。

3.根据图象写出不等式的解集.
特别的：若二次项系数a 为正且有两根时写解集用口决：（不等号）大于0取两边，小于0取中间
12()()0___________x x x x --<⇒； 12()()0_________x x x x -->⇒.
（三）.分式不等式的求解通法：
（1）标准化：①右边化零，②系数化正.
（2）转 换：化为一元二次不等式（依据：两数的商与积同号）
（四）..二元一次不等式Ax+By+C ＞0（A 、B 不同时为0），确定其所表示的平面区域用口诀：同上异下 （注意：包含边界直线用实线，否则用虚线）
（五）.线性规划问题求解步骤：画（可行域）移（平行线）求（交点坐标，最优解，最值）答.
1、直线定界，
2、特殊点定域.
（六）.含有绝对值的不等式：当a> 0时，有
2
2
__________x a x a <⇔<⇔；
22x a x a >⇔>⇒____________.
（七）.指数不等式与对数不等式
(1)当1
a >时,
()
()f x g x a
a >⇔_____________；
()0
log ()log ()()0___________a a f x f x g x g x >⎧⎪
>⇔>⎨⎪⎩
(2)当01a <<时, ()
()__________f x g x a
a >⇔;
()0log ()log ()()0
_________a a f x f x g x g x >⎧⎪
>⇔>⎨⎪⎩
旧知识回顾：1.2
0ax bx c ++=求方程的根方法：
（1）十字相乘法：左列分解二次项系数a ，右列分解常数项c ，交叉相乘再相加凑成一次项系数b 。

()10()()0
()
()(2)0()()0()0()()()
30()()f x f x g x g x f x f x g x g x g x f x f x a a g x g x >⇔∙>≥⇔∙≥≠≥⇔-≥常用的解分式不等式的同解变形法则为
（）且（），再通分
212
42b b ac
x a
-±-=
，（2）求根公式： 2．韦达定理：2121212,00),b c x ax bx c x x a a
++=≠+=-
∙=若x 是方程（a 的两根，则有x x 3．对数类:log a M+log a N=log a MN log a M-log a N=log a N M
log a M N =Nlog a M （M.>0,N>0）。