冀教版七年级数学下册期中测试题9
冀教版七年级下册数学期中考试试题附答案
冀教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．16-=（）A ．6-B ．6C ．16-D ．162．下列选项中，平移左边三角形能与右边三角形重合的选项是（）A ．B．C ．D．3．若a 为正整数，则()2a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=个（）A ．2a aB ．2aa C ．2aa D ．2a a +4．下列命题中，是假命题的为（）A ．对顶角相等B ．同位角相等C ．同角的余角相等D ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直5．根据“x 与y 的差的2倍等于9”的数量关系可列方程为（）A ．2（x ﹣y ）＝9B ．x ﹣2y ＝9C ．2x ﹣y ＝9D ．x ﹣y ＝9×26．()22ab ab ⨯=，则括号内应填的单项式是（）A ．2B ．2aC ．2bD ．4b7．把方程230x y --=改写成用x 表示y ，正确的是（）A ．32y x -=B ．23y x =+C ．23y x =-D ．23y x -=-+8．如图，有两种说法：①线段AB 的长是点B 到直线1l 的距离；②线段AB 的长是直线1l 、2l 之间的距离，关于这两种说法，正确的是（）A ．①正确，②错误B ．①正确，②正确C ．①错误，②正确D ．①错误，②错误9．说明命题“对于任意实数x ，254x x ++的值总是正数”是假命题的反例可以是（）A ．1x =B ．0x =C ．3x =-D ．5x =-10．若关于x ，y 的方程组23222x y k x y k +=-⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则k =()A ．0B ．1C ．2D ．311．代数式()()222235yz xz y xz z x xyz +-+++的值（）A ．只与x ，y 有关B ．只与y ，z 有关C ．与x ，y ，z 都无关D ．与x ，y ，z 都有关12．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载：今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾两秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗，于上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？共意思为：现有七捆上等稻子和两捆下够稻子打成谷子，再减去一斗谷子，最后得到十斗谷子；八捆下等稻子和两捆上等稻子打成谷子，再加上一斗谷子，最后得到十斗谷子．问一捆上等稻子和一捆下等稻子各打谷子多少斗？设一捆上等稻子和一捆下等稻子分别打成谷子x 斗，y 斗，则可建立方程组为（）A ．7211028110x y x y -+=⎧⎨++=⎩B ．7211028110x y x y +-=⎧⎨+-=⎩C ．7211028110x y x y +-=⎧⎨++=⎩D ．7211028110x y x y -+=⎧⎨+-=⎩13．如图，把,,AB CD EF 三根木条钉在一起，使之可以在连接点M ，N 处自由旋转，若150∠=︒，260∠=︒，则如何旋转木条AB 才能使它与木条CD 平行.小明说：把木条AB 绕点M 逆时针旋转10°；小刚说：把木条AB 绕点M 顺时针旋转170°.以下说法正确的是（）A ．小明的操作正确，小刚的操作错误B ．小明的操作错误，小刚的操作正确C ．小明和小刚的操作都正确D ．小明和小刚的操作都错误14．甲种细胞的直径用科学记数法表示为6110a -⨯，乙种细胞的直径用科学记数法表示为6210a -⨯，若甲、乙两种细胞的直径差用科学记数法表示为310n a ⨯，则n 的值为（）A ．－5B ．－5或－6C ．－6D ．－6或－7二、填空题15．如图，已知OM a P ，ON a P ，所以点O M N 、、三点共线的理由__________．16．计算：20212020122⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭_________．17．小轩计算一道整式乘法的题：()()54x m x +-，由于小轩将第一个多项式中的“m +”抄成“m -”，得到的结果为253424x x -+．（1）m =___________；（2）这道题的正确结果是_____________．三、解答题18．化简：()25312632x x x x x ⋅+--÷.19．解方程组：310522x y x y -=⎧⎨+=⎩．20．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO AB ⊥，垂足为O ．（1）若35EOC ∠=︒，求AOD ∠的度数；（2）若2BOC AOC ∠=∠，求DOE ∠的度数．21．（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：_________．方法2：_________．（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：_________．（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a 、b ，如果a +b =10，ab =24，求阴影部分的面积．22．在化简()()()2111x x x +-+-●◆题目中，表示+，-，⨯，÷四个运算符号中的某一个，◆表示二次项的系数．（1）若●表示“⨯”；①把◆猜成1时，请化简()()()2111x x x +-+-；②若结果是一个常数，请说明◆表示的数是几？（2）若◆表示数2-，当1x =时，()()()21121x x x +-+--●的值为1-，请推算●所表示的符号．23．如图，//AB CD ，C 在D 的右侧，BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，,BE DE 所在直线交于点E ，80ADC ∠=︒．（1）若50ABC ∠=︒，求BED ∠的度数；（2）将线段BC 沿DC 方向平移，使得点B 在点A 的右侧，其他条件不变，若120ABC ∠=︒，求BED ∠的度数．24．小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8米的钢管100根，还需要长为2.5米的钢管32根，两种长度的钢管粗细必须相同；并要求这些用料不能是焊接而成的．经市场调查，钢材市场中符合这种规格的钢管每根长均为6米．（1）试问：把一根长为6米的钢管进行裁剪，有下面几种方法，请完成填空(余料作废)．方法①：只裁成为0.8米的用料时，最多可裁7根；方法②：先裁下1根2.5米长的用料，余下部分最多能裁成为0.8米长的用料根；方法③：先裁下2根2.5米长的用料，余下部分最多能裁成为0.8米长的用料1根．（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6米长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料；（3）试探究：除（2）中方案外，在（1）中还有哪两种方法联合，所需要6米长的钢管与（2）中根数相同．参考答案1．D【解析】根据负整数指数幂的运算法则计算．【详解】解：由负整数指数幂的运算法则可知：1166-=，故选D．【点睛】本题考查负指数指数幂的运算，熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题关键．2．A【解析】【分析】利用平移前后图形的形状和大小完全相同对各选项进行判断．【详解】解：A、平移左边三角形能与右边三角形重合，故A符合题意；B、平移左边三角形不能与右边三角形重合，故B不符合题意；C、平移左边三角形不能与右边三角形重合，故C不符合题意；D、平移左边三角形不能与右边三角形重合，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．3．A【解析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算即可．【详解】解：∵•aaa a a a⋯个＝，∴22•aaa a a a⎛⎫⋯⋯=⎪⎪⎝⎭个．故选：A．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4．B【解析】【分析】根据对顶角、同位角、余角、垂直的定义逐项判断即可得．【详解】A、对顶角相等，此项是真命题，不符题意；B、两直线平行，同位角相等，此项是假命题，符合题意；C、同角的余角相等，此项是真命题，不符题意；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此项是真命题，不符题意；故选：B．【点睛】本题考查了对顶角、同位角、余角、垂直的定义，熟练掌握各概念是解题关键．5．A【解析】【分析】首先要理解题意，根据文字表述x与y的差的2倍等于9列出方程即可．【详解】解：由文字表述列方程得，2（x-y）=9．故选：A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，比较简单，注意审清题意即可．6．C【解析】【分析】用2ab2除以ab即可.【详解】2ab2÷ab=2b.故选C.【点睛】本题考查了单项式的除法，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．7．C【解析】【分析】把方程2x-y-3=0看作关于y的一元一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：解关于y的方程2x-y-3=0，得y=2x-3．故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程：二元一次方程可看作是关于某一个未知数的一元一次方程，即可以用一个未知数表示另一个未知数．8．B【解析】【分析】根据点到直线的距离、平行线的判定与性质逐个判断即可得．【详解】1BA l ⊥ ，∴线段AB 的长是点B 到直线1l 的距离，即说法①正确；12,BA l BA l ⊥⊥ ，12//l l ∴，∴线段AB 的长是直线1l 、2l 之间的距离，即说法②正确；故选：B ．【点睛】本题考查了点到直线的距离、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．9．C 【解析】【分析】将各选项中x 的值代入254x x ++进行计算即可得．【详解】A 、当1x =时，22541514100x x ++=+⨯+=>，此项不是反例，不符题意；B 、当0x =时，2254050440x x ++=+⨯+=>，此项不是反例，不符题意；C 、当3x =-时，()()2254353420x x ++=-+⨯-+=-<，此项是反例，符合题意；D 、当5x =-时，()()2254555440x x ++=-+⨯-+=>，此项不是反例，不符题意；故选：C ．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、命题，熟练掌握运算法则和命题的概念是解题关键．10．C 【解析】【分析】将两式相加，然后再利用方程组的解互为相反数即可建立一个关于k 的方程，解方程即可求出k 的值．【详解】23222x y k x y k +=-⎧⎨+=-⎩①②将两式相加得，332x y k +=-，∵方程组的解互为相反数，∴0x y +=，∴20k -=，∴2k =．故选：C ．【点睛】本题主要考查根据方程组的解求参数，能够想到让两式相加出现x y +是解题的关键．11．A 【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【详解】解：yz （xz +2）-2y （3xz 2+z +x ）+5xyz 2=xyz 2+2yz -6xyz 2-2yz -2xy +5xyz 2=-2xy ，所以代数式的值只与x ，y 有关．故选：A ．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．12．C 【解析】【分析】根据“七捆上等稻子和两捆下等稻子打成谷子，再减去一斗谷子，最后得到十斗谷子；八捆下等稻子和两捆上等稻子打成谷子，再加上一斗谷子，最后得到十斗谷子”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】依题意得：7211028110x y x y +-=⎧⎨++=⎩．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13．C 【解析】【分析】根据小明小刚的描述，两种操作的结果都能使∠1=60°，可得结果.【详解】解：根据小明的操作，把木条AB 绕点M 逆时针旋转10°，则1260∠=∠=︒，根据同位角相等，两直线平行，故//AB CD ；根据小刚的操作，如解图，把木条AB 绕点M 顺时针旋转170°，则60AMF ∠=︒，即2AMF ∠=∠.同理可得，//AB CD .因此，小明和小刚的操作都正确.故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行.错因分析容易题.失分的原因是：1.没有掌握平行线的判定，其中同位角或内错角相等、同旁内角互补，两直线平行.2.没有掌握旋转的基本性质.14．D 【解析】分1212119a a a a -<≤-<，两种情况讨论．【详解】解：∵12110110a a ≤<≤<，，∴1212999a a a a -<-<-<，，∴当1201a a <-<时，121101010a a <-<，a 1×10−6-a 2×10−6=（10a 1-10a 2）×10-7，n =-7；当1219a a ≤-<时，a 1×10−6-a 2×10−6=（a 1-a 2）×10-6，n =-6；故选D ．【点睛】本题考查科学记数法的应用，熟练掌握科学记数法的意义和法则是解题关键．15．平行公理的推论【解析】【分析】根据平行公理的推论即可得．【详解】平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行//,//OM a ON a//OM ON∴则点O M N 、、三点共线故答案为：平行公理的推论．【点睛】本题考查了平行公理的推论，熟记平行公理的推论是解题关键．16．12-【解析】【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：20212020122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=2020202011222⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎝⎭⎝⎭=202011222⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=()2020112⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=12-故答案为：12-．【点睛】本题考查了积的乘方和同底数幂的乘法，解题的关键是灵活运用运算法则．17．6252624x x +-【解析】【分析】（1）根据整式乘法的运算法则即可得；（2）将m 的值代入，根据整式乘法的运算法则即可得．【详解】（1）由题意，()()22545(45)453424x m x x m x m x x --=-++=-+，则有424m =，解得6m =；（2）()()2654543024x x x x x +-=-+-，252624x x =+-，故答案为：6，252624x x +-．【点睛】本题考查了整式乘法，熟练掌握运算法则是解题关键．18．66x 【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法，除法，积的乘方，幂的乘方计算化简即可．【详解】解：原式=66634x x x +-=66x 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方的运算法则是解题的关键．19．24x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】①×2+②得出11x ＝22，求出x ，把x ＝2代入①求出y 即可．【详解】解：310522x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①×2+②得：11x ＝22，解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：6﹣y ＝10，解得：y ＝﹣4，所以方程组的解是：24x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式．20．（1）125°；（2）150°【解析】【分析】(1)把COB ∠的度数计算出来，再根据对顶角的性质即可得到答案；(2)根据2BOC AOC ∠=∠，设AOC x ∠=，2BOC x ∠=得到60BOD AOC ∠=∠=︒，最后根据EO AB ⊥即可得到答案；【详解】解：（1）EO AB ⊥ ，90EOB ∴∠=︒，909035125COB EOC ∴∠=︒+∠=︒+︒=︒125AOD COB ∴∠=∠=︒；（2）2BOC AOC ∠=∠ ，∴设AOC x ∠=，2BOC x∠=又180BOC AOC ∠+∠=︒2180x x ∴+=︒，60x ∴=︒，60BOD AOC ∴∠=∠=︒，又EO AB ⊥ ，90EOB ∴∠=︒，6090150DOE BOD EOB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等）和邻补角的性质，熟练掌握邻补角的性质和对顶角的性质是解题的关键．21．（1）22a b +，()22a b ab +-；（2）()2222a b a b ab +=+-；（3）14【解析】【分析】（1）方法1：两个正方形面积之和，方法2：大正方形面积-两个小长方形面积；（2）由题意可直接得到；（3）由ABD BGF ABCD CGFE S S S S S =+-- 阴影正方形正方形，化简成a b +，ab 的形式，再代入数据即可求阴影部分的面积．【详解】（1）由题意可得：方法1：22S a b =+阴影，方法2：()22S a b ab =+-阴影，故答案为：22a b +，()22a b ab +-；（2）()2222a b a b ab +=+-，故答案为：()2222a b a b ab +=+-；（3）ABD BGFABCD CGFE S S S S S =+-- 阴影正方形正方形()2221122a b a a b b =+--+()21322a b ab =+-，∵10a b +=，24ab =，21310241422S =⨯-⨯=阴影．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用代数式表示图形的面积是本题的关键．22．（1）①222x -；②－1；（2）●为+或－【解析】【分析】（1）①利用平方差公式计算后，再合并同类项可得结果；②利用平方差公式计算后，再合并同类项可得结果为()212x +-◆，根据结果是一个常数，可得10+=◆，从而可得1=-◆（2）将1x =代入，由题意可得2031-=-●，即202=●，从而可得●为+或－【详解】解：（1）①()()()2111x x x +-+-2211x x =-+-222x =-②原式2211x x =-+-◆()212x =+-◆若结果是一个常数10∴+=◆1∴=-◆（2）1x = 原式2031=-=-●202∴=●∴●为+或－【点睛】本题（1）主要考查平方差公式的应用及合并同类项；（2）主要考查整式的混合运算，熟记运算法则是解决本题的关键23．（1）65°；（2）20°或160°【解析】【分析】1）作//EF AB ，如图1，利用角平分线的定义得到25ABE ∠=︒，40EDC ∠=︒，利用平行线的性质得到25BEF ABE ∠=∠=︒，40FED EDC ∠=∠=︒，从而得到BED ∠的度数；（2）作//EF AB ，如图2，利用角平分线的定义得到60ABE ∠=︒，40EDC ∠=︒，利用平行线的性质得到120BEF ∠=︒，40FED EDC ∠=∠=︒，从而得到BED ∠的度数；如图3，利用//AB CD 得到240∠=︒，然后根据三角形外角性质可计算出BED ∠．【详解】解：（1）作//EF AB ，如图1，BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，1252ABE ABC ∴∠=∠=︒，1402EDC ADC ∠=∠=︒，//AB CD ，//EF CD ∴，25BEF ABE ∠=∠=︒ ，40FED EDC ∠=∠=︒，254065BED ∴∠=︒+︒=︒；（2）作//EF AB ，如图2，BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，1602ABE ABC ∴∠=∠=︒，1402EDC ADC ∠=∠=︒，//AB CD ，//EF CD ∴，180120BEF ABE ∠=︒-∠=︒ ，40FED EDC ∠=∠=︒，12040160BED ∴∠=︒+︒=︒．如图3，BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，11602ABC ∴∠==︒，1402EDC ADC ∠=∠=︒，//AB CD ，240∴∠=︒，12BED ∠=∠+∠ ，604020BED ∴∠=︒-︒=︒．如图4，BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，1602ABE ABC ∴∠=∠=︒，12402ADC ∠=∠=︒，//AB CD ，160ABE ∴∠=∠=︒，3240∠=∠=︒ ，而12BED ∠=∠+∠，604020BED ∴∠=︒-︒=︒．综上所述，BED ∠的度数为20︒或160︒．【点睛】本题考查了平移的性质：解题的关键是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．也考查了平行线的性质．24．（1）4；（2）24；4；（3）方法①与方法③联合【解析】【分析】（1）由总数÷每份数=份数就可以直接得出结论；（2）设用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m长的钢管，就有x+2y=32，4x+y=100，由此方程构成方程组求出其解即可．（3）分别设方法①裁剪m根，方法③裁剪n根6m长的钢管和设方法①裁剪a根，方法②裁剪b根6m长的钢管，建立方程组求出其解即可．【详解】（1）（6-2.5）÷0.8=4…0.3，最多裁成0.8米长的用料4根，故答案为：4；（2）设用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m长的钢管，由题意，得232, 4100, x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：24,4. xy=⎧⎨=⎩答：用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m长的钢管；（3）设方法①裁剪m根，方法③裁剪n根6m长的钢管，由题意，得7100, 232,m nn+=⎧⎨=⎩解得：1216 mn=⎧⎨=⎩∴m+n=2824428x y+=+=，m n x y∴+=+设方法①裁剪a根，方法②裁剪b根6m长的钢管，由题意，得74100,32,a bb+=⎧⎨=⎩解得：4,32,ab=-⎧⎨=⎩无意义，∴方法①与方法③联合，所需要6m长的钢管与（2）中根数相同．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据每份数×份数=总数建立方程是关键，注意分类讨论思想的运用．。
冀教版七年级下册期中数学试题(含答案)
冀教版七年级下学期期中数学试题及答案1. 二元一次方程 在自然数范围内的解（ ）A.有无数组B.只有1组C.只有3组D.只有4组2.下列图形中，线段AD 的长表示点A 到直线BC 距离的是（ ）3．《语文课程标准》规定：7–9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著．那么260万用科学记数法可表示为（ ）A ．2.6×106B ．26×105C ．260×104D ．2.6×1024．在如图图形中，线段PQ 能表示点P 到直线l 的距离的是A ．B ．C ．D ．5. 方程组⎩⎨⎧=-=-82352y x y x ，用代入法消去y 后得到的方程是（ ） A.01043=--x xB.8543=+-x xC.8)25(23=--x xD.81043=+-x x6. 甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则下列方程组中正确的是( )A ．()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B ．()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩C ．()()1836024360x y x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩D ．()()1836024360x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩7．下列命题中，真命题是A ．若2x=–1，则x=–2B ．任何一个角都比它的补角小C ．等角的余角相等D ．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角8．下列等式成立的是A ．（–1）0=–1B ．（–1）0=1C ．0–1=–1D ．0–1=19．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是A．∠2=∠4 B．∠4=∠5 C．∠1=∠3 D．∠1+∠4=180°10.①如图1,AB∥CD,则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2,AB∥CD,则∠E =∠A +∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A +∠E－∠1=180°；④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是( )A．、1个B．2个C．3个D．4个11. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞25”为一次程序操作，如果程序操作进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数．．．．x的和为( )A．42 B．50 C．57 D．6312．小亮解方程组2212x yx y+=⎧⎨-=⎩●的解为5xy=⎧⎨=⎩★，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为A．4和6 B．6和4 C．–8和–2 D．8和–213．若（x–2）（x+3）=x2+ax+b，则a、b的值分别为A．a=5，b=6 B．a=1，b=–6 C．a=1，b=6 D．a=5，b=–614．初一1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为A．2256x yx y+=⎧⎨=⎩B．2265x yx y+=⎧⎨=⎩C．22310x yx y+=⎧⎨=⎩D．22103x yx y+=⎧⎨=⎩15．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOD ＝120°，则∠BOD = ° ．16.17．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE =125°，则∠DBC 的度数为 °．18．（本小题满分9分）已知关于x 的多项式2x +a 与x 2–bx–2的乘积展开式中没有二次项，且常数项为8，求这两个多项式的乘积．19．推理填空：如图，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD ∥BE ．解：∵AB ∥CD （已知），∴∠4=∠1+__________（__________）．∵∠3=∠4（已知），∴∠3=∠1+__________（__________）．∵∠1=∠2（已知），∴∠1+∠CAF =∠2+∠CAF （__________），即∠4=∠__________，∴∠3=__________（__________），∴AD ∥BE （__________）．20. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来.A D E CB F AB C D E（1）3(2)41213x xxx--≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩（2）13211252(3)3x xx x-+⎧≤-⎪⎨⎪+≥-⎩21．已知方程组53+b2ax yx y-=⎧⎨=⎩①②由于甲看错了①中a，得到方程组的解为65xy=-⎧⎨=⎩，乙看错了方程组②中的b，得到方程组的解为43xy=⎧⎨=⎩，若按照正确的a，b计算，请求出方程组的解．22．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．（1）将△ABC向左平移2格，请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）将△ABC向上平移4格，请在图中画出平移后的△A″B″C″；（3）△A″B″C″的面积是__________．23．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：(1)甲，乙两组工作一天，商店各应付多少钱?(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少?(3)若装修完后，商店每天可贏利200元，你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.(可用(1)(2)问的条件及结论)24．如图，点C、M、N在射线DQ上，点B在射线AP上，且AP∥DQ，∠D=∠ABC=80°，∠1=∠2，AN平分∠DAM．（1）试说明AD∥BC的理由；（2）试求∠CAN的度数；（3）平移线段BC．①试问∠AMD：∠ACD的值是否发生变化？若不会，请求出这个比值；若会，请找出相应变化规律；②若在平移过程中存在某个位置，使得∠AND=∠ACB，试求此时∠ACB的度数．。
冀教版七年级数学下册第9章达标测试卷附答案
冀教版七年级数学下册第九章达标测试卷一、选择题(每题2分，共28分)1.下列长度的三条线段，能围成三角形的是( )A．1，2，3 B．2，3，4C．10，20，35 D．4，4，92．如图，∠1＝∠2＝145°，则∠3＝( )A．80°B．70°C．60°D．50°(第2题) (第3题) (第4题) (第5题) 3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝30°，∠DAC＝45°，则∠B的度数为( )A．60°B．65°C．70°D．75°4．如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝100 m, PB＝90 m，那么点A与点B之间的距离不可能是( )A．90 m B．100 m C．150 m D．190 m5．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE为△ABD的边AB上的中线，△ABC的面积为6，则△ADE的面积是( )A．1 B.32C．2 D.526．如图，以CE为高的三角形有( )A．9个B．10个C．11个D．12个(第6题) (第7题)7．在一次数学课上，老师让学生作出了如图所示的3个图，你觉得学生可能会发现的结论是( )A．三条线段首尾顺次相接能构成三角形B．三角形的内角和是180°C．三角形的任意一个外角大于和它不相邻的内角D．三角形任意两边之和大于第三边8．将一副直角三角尺按如图所示方式放置，使含30°角的三角尺的一条直角边和含45°角的三角尺的一条直角边在同一直线上，则∠1的度数为( ) A．45°B．65°C．70°D．75°(第8题) (第9题) (第10题)9．如图，五角星的五个角的度数和是( )A．360°B．180°C．90°D．60°10．如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝55°，含45°角的直角三角板DEF 的顶点D在AC上，DE∥BC，则∠FDC的度数为( )A．10°B．15°C．20°D．25°11．如图，D，E，F分别是BC，AD，AC的中点，若阴影部分的面积为3，则△ABC的面积是( )A．5 B．6 C．7 D．8(第11题) (第12题) (第13题) (第14题)12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿DE折叠，使得点B落在AC边上的点F处，若∠CFD＝60°且△AEF中有两个内角相等，则∠A的度数为( )A．30°或40°B．40°或50°C．50°或60°D．30°或60°13．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中与△ABD面积相等的三角形有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个14．如图，△ABC的角平分线CD，BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG 于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB＝12∠CGE.其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共12分)15．如图，∠CBD＝100°，∠A＝20°，则∠C＝________°.(第15题) (第16题) (第17题) (第18题)16．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BO，CO交于点O，CE为△ABC 的外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2＝α，则∠1＝______，∠BOC＝______．(用含α的式子表示)17．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的平分线，CA2是∠A1CD的平分线，BA3是∠A2BD的平分线，CA3是∠A2CD的平分线，….若∠A1＝α，则∠A2 023＝________.18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8 cm，AC＝6 cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2 cm的速度沿A→C运动，然后以每秒1 cm 的速度沿C→B运动．设点P运动的时间是t s，那么当t＝________时，△APE的面积等于6 cm2.三、解答题(19～22题每题9分，23，24题每题12分，共60分)19．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE是角平分线，AD是高，BE，AD相交于点F，试说明：∠1＝∠2.(第19题)20．在△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠B－∠A＝30°.(1)求∠A，∠B，∠C的度数；(2)按角分类，△ABC是什么三角形？按边分类，△ABC是什么三角形？21．如图，在△ABC中，∠B＜∠ACB，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E.(1)若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数；(2)试说明：∠E＝12(∠ACB－∠B)．(第21题)22．如图，直线AE∥CD，点P是射线EA上的一个动点(不与点E重合)，将△EPF 沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．(1)若∠PEF＝48°，点Q恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的度数；(2)若∠PEF＝75°，2∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度数．(第22题)23．【荣德原创】某教辅书中有如下题目：如图①，∠BDC＝96°，∠C＝36°，∠A＝35°，求∠B的度数．参考答案如下：解：如图②，延长CD交AB于点E，∵∠1＝∠C＋∠A，∠C＝36°，∠A＝35°，∴∠1＝36°＋35°＝71°.∵∠BDC＝∠1＋∠B，∠BDC＝96°，∴∠B＝∠BDC－∠1＝96°－71°＝25°.(1)小丽解此题时所作辅助线与参考答案不同：连接AD并延长，如图③.请根据小丽所作辅助线解此题；(2)请用不同于上述两种方法的方法解此题．(第23题)24．在△ABC中，∠A＝70°，点D，E分别是边AC，AB上的点(不与点A，B，C 重合)，点P是平面内一动点(P与D，E不在同一直线上)，设∠PEB＝∠1，∠DPE＝∠2，∠PDC＝∠3.(1)若点P在BC上运动(不与点B，C重合)，如图①所示，则∠2＝________________(用含有∠1，∠3的代数式表示)；(2)若点P在△ABC的外部，如图②所示，则∠1，∠2，∠3之间有何数量关系？写出你的结论，并说明理由．(3)若点P在CB的延长线上运动，试画出相应图形，标注有关字母与数字，并写出对应的∠1，∠2，∠3之间的数量关系(不需要说明理由)．(第24题)答案一、1.B 2.B 3.A 4.D 5.B 6.B 7．D 8.D 9.B 10.A 11.D 12．B 提示：∵∠CFD ＝60°， ∴∠AFD ＝∠AFE ＋∠EFD ＝120°. ∵∠C ＝90°，∴∠A ＋∠B ＝90°.由折叠知∠EFD ＝∠B ，∴∠EFD ＝90°－∠A . ①当∠AFE ＝∠AEF 时，可得∠AFE ＝12(180°－∠A )，∴12(180°－∠A )＋90°－∠A ＝120°， ∴∠A ＝40°.②当∠A ＝∠FEA 时，可得∠AFE ＝180°－2∠A ， ∴180°－2∠A ＋90°－∠A ＝120°， ∴∠A ＝50°.③当∠A ＝∠AFE 时，易得点F 与点C 重合，不符合题意． 综上所述，∠A 的度数为40°或50°. 故选B. 13．C14．C 提示：①因为EG ∥BC ， 所以∠CEG ＝∠ACB .因为CD 是△ABC 的角平分线， 所以∠ACD ＝∠BCD ，∠ACB ＝2∠DCB ， 所以∠CEG ＝2∠DCB ，故①正确； ②根据已知条件无法推出∠GCE ＝∠ACB ， 所以CA 不一定平分∠BCG ，故②错误； ③因为∠A ＝90°， 所以∠ADC ＋∠ACD ＝90°. 所以∠ADC ＋∠BCD ＝90°.因为EG ∥BC ，CG ⊥EG ，所以CG ⊥BC . 所以∠GCB ＝90°，即∠GCD ＋∠BCD ＝90°， 所以∠ADC ＝∠GCD ，故③正确；④因为∠A ＝90°，所以∠ABC ＋∠ACB ＝90°.因为BE 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，所以∠EBC ＝12∠ABC ，∠DCB ＝12∠ACB ，所以∠DFB ＝∠EBC ＋∠DCB ＝12(∠ABC ＋∠ACB )＝45°.因为CG ⊥EG ， 所以∠CGE ＝90°， 所以∠DFB ＝12∠CGE ，故④正确．故选C.二、15.80 16.2α；90°＋α 17.α22 022提示：∵BA 1是∠ABC 的平分线，CA 1是∠ACD 的平分线， ∴∠A 1BC ＝12∠ABC ，∠A 1CD ＝12∠ACD .又∵∠ACD ＝∠A ＋∠ABC ，∠A 1CD ＝∠A 1BC ＋∠A 1， ∴12(∠A ＋∠ABC )＝12∠ABC ＋∠A 1， ∴∠A 1＝12∠A ，同理可得∠A 2＝12∠A 1，∠A 3＝12∠A 2，….∵∠A 1＝α，∴∠A 2＝12α，∠A 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122α，…，∴∠A 2 023＝α22 022. 18．1.5或5或9 提示：∵点E 为BC 的中点，BC ＝8 cm ，∴CE ＝4 cm .当点P在AC 上时，由题意得AP ＝2t cm .易知S △APE ＝12AP ·CE ，∴12×2t ×4＝6.∴t ＝1.5.当点P 在BC 上时，易得t ＞3，S △APE ＝12EP ·AC .由题意得CP ＝(t －3)cm .当点P在点E 左侧时，PE ＝CE －CP ＝(7－t )cm ，∴12(7－t )×6＝6，∴t ＝5.当点P 在点E 右侧时，PE ＝CP －CE ＝(t －7)cm ，∴12(t －7)×6＝6.∴t ＝9.综上，t ＝1.5或5或9.三、19.解：∵∠BAC ＝90°，∠BAC ＋∠2＋∠ABE ＝180°， ∴∠2＋∠ABE ＝90°. ∵AD 是高， ∴∠ADB ＝90°.∵∠BFD ＋∠ADB ＋∠DBF ＝180°， ∴∠BFD ＋∠DBF ＝90°. ∵BE 是角平分线， ∴∠ABE ＝∠DBF ， ∴∠2＝∠BFD . ∵∠BFD ＝∠1， ∴∠1＝∠2.20．解：(1)由题意得⎩⎨⎧∠A ＋∠B ＝∠C ，∠B －∠A ＝30°，∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，解得⎩⎨⎧∠A ＝30°，∠B ＝60°，∠C ＝90°.(2)按角分类，△ABC 是直角三角形．按边分类，△ABC 是不等边三角形． 21．解：(1)因为∠B ＝35°，∠ACB ＝85°， 所以∠BAC ＝180°－∠B －∠ACB ＝60°. 因为AD 平分∠BAC ，所以∠BAD＝30°.所以∠ADC＝∠B＋∠BAD＝65°.因为PE⊥PD，所以∠DPE＝90°，所以∠E＝180°－∠DPE－∠ADC＝25° .(2)因为∠B＋∠BAC＋∠ACB＝180°，所以∠BAC＝180°－(∠B＋∠ACB)．因为AD平分∠BAC，所以∠BAD＝12∠BAC＝90°－12(∠B＋∠ACB)．所以∠ADC＝∠B＋∠BAD＝90°－12(∠ACB－∠B)．因为PE⊥AD，所以∠DPE＝90°.所以∠ADC＋∠E＝180°－90°＝90°. 所以∠E＝90°－∠ADC，即∠E＝12(∠ACB－∠B).22．解：(1)∠EFP的度数为42°或66°. (2)因为AE∥CD，所以∠EFD＝∠PEF＝75°.所以∠CFE＝105°.①当点Q在AE，CD之间时，设∠EFP＝x°，由折叠可知∠PFQ＝∠EFP＝x°，因为2∠CFQ＝∠CFP，所以∠CFQ＝∠PFQ＝x°，所以∠CFE＝3x°＝75°，所以x＝35，所以∠EFP＝35°.②当点Q在CD下方时，设∠EFP＝y°，由折叠可知∠PFQ＝∠EFP＝y°，因为2∠CFQ＝∠CFP，所以∠PFQ＝32∠CFP.所以∠CFP＝23y°，所以∠CFE＝23y°＋y°＝105°，解得y＝63，所以∠EFP＝63°.综上所述，∠EFP的度数为35°或63°.23．解：(1)∵∠CDF＝∠C＋∠CAD，∠BDF＝∠B＋∠BAF，∴∠BDC＝∠CDF＋∠BDF＝∠C＋∠CAD＋∠B＋∠BAF＝∠C＋∠BAC＋∠B.又∵∠BDC＝96°，∠C＝36°，∠BAC＝35°，∴∠B＝25°.(2)如图，连接BC.∵∠A＋∠ACB＋∠ABC＝180°，∠BCD＋∠DBC＋∠BDC＝180°，∴∠A＋∠ACB＋∠ABC＝∠BCD＋∠DBC＋∠BDC.∵∠ABC＝∠ABD＋∠CBD，∠ACB＝∠ACD＋∠BCD，∴∠BDC＝∠ABD＋∠ACD＋∠A.又∵∠BDC＝96°，∠ACD＝36°，∠A＝35°，∴∠ABD＝96°－35°－36°＝25°.提示：(2)方法不唯一．(第23题)24．解：(1)∠1＋∠3－70°提示：∵∠AEP＝180°－∠1，∠ADP＝180°－∠3，∠AEP＋∠ADP＋∠2＋∠A ＝360°，∴180°－∠1＋180°－∠3＋∠2＋70°＝360°，∴∠2＝∠1＋∠3－70°.(2)∠3＝∠1＋∠2－70°.如图①，∵∠1＝∠4＋∠A，∠3＝∠2＋∠5，∠4＝∠5，∴∠3＝∠1＋∠2－∠A，∴∠3＝∠1＋∠2－70°.(3)画出图形如图②，此时∠1＝∠3＋∠2－70°，画出图形如图③，此时∠3＝∠1＋∠2＋70°.提示：在图②中，∵∠1＝∠2＋∠5，∠3＝∠4＋∠A，∠4＝∠5，∴∠1＝∠3＋∠2－∠A.∴∠1＝∠3＋∠2－70°.在图③中，∵∠5＝∠1＋∠2，∠3＝∠4＋∠A，∠5＝∠4，∴∠3＝∠1＋∠2＋∠A，∴∠3＝∠1＋∠2＋70°.(第24题)。
难点详解冀教版七年级数学下册第九章 三角形定向练习试题(含详细解析)
冀教版七年级数学下册第九章三角形定向练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，7 B．3，4，8 C．3，4，5 D．3，3，72、以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．2cm，5cm，9cmC．7cm，8cm，10cm D．6cm，6cm，13cm3、如图，∠A＝α，∠DBC＝3∠DBA，∠DCB＝3∠DCA，则∠BDC的大小为（）A．3454a︒+B．2603a︒+C．3454a︒-D．2603a︒-4、在下列长度的四根木棒中，能与3cm，9cm的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的是（）A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm5、下列各图中，有△ABC的高的是（）A．B．C．D．6、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．4，5，97、如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A的度数为110°，∠D的度数为40°，则∠AOD的度数是（）A．50°B．60°C．40°D．30°8、如图，AD∥BC，∠C＝30°，∠ADB：∠BDC＝1：2，∠EAB＝72°，以下四个说法：①∠CDF＝30°；②∠ADB＝50°；③∠ABD＝22°；④∠CBN＝108°其中正确说法的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、将一副三角板按不同位置摆放，下图中α∠与β∠互余的是（ ）A ．B ．C ．D ．10、下列图形中，不具有稳定性的是（ ）A ．等腰三角形B ．平行四边形C ．锐角三角形D ．等边三角形第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC 中，,40AB AC BAC =∠=︒，点D 是边AB 上一点，将BCD △沿直线CD 翻折，使点B 落在点E 处，如果ED BC ∥，那么ACD ∠等于______度．2、古希腊七贤之一，著名哲学家泰勒斯（Thales，公元前6世纪）最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于180︒”，但这种发现完全是经验性的，泰勒斯并没有给出严格的证明．之后古希腊数学家毕达哥拉斯、欧几里得、普罗科拉斯等相继给出了基于平行线性质的不同的证明．其中欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理．请同学们帮助欧几里得将证明过程补充完整．已知：如图，在ABC中，试说明：180∠+∠+∠=︒．A B BCA解：延长线段BC至点F，并过点C作CE AB∥．因为CE AB∥（已作），所以1∠=∠（）．BA∠=∠（），2因为12180∠+∠+∠=︒（），ACB所以ACB=︒（）．∠+∠+∠1803、如图，将ABC绕点B逆时针旋转95︒，得到EBD△，若点E恰好落在AD的延长线上，则CAD∠=__________︒．4、如图，在ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且ABC 的面积等于24cm 2，则阴影部分图形面积等于_____cm 25、如图，△ABC 中，点D 在BC 的延长线上，A α∠=，ABC ∠与ACD ∠的平分线相交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ；…；2020A BC ∠与2020A CD ∠的平分线相交于点2021A ，得2021A ∠，2021A ∠＝__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，BE 与CD 交于点F ，62A ∠=︒，25ACD ∠=︒，53EFC ∠=︒．求BDC ∠和DBE ∠的度数．2、如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 上的一点，将△ABC 沿AD 翻折后，点B 恰好落在线段CD 上的B '处，且AB '平分∠CAD ．求∠BAB '的度数．3、如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=60°，求∠DAC和∠BOA的度数．4、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DE交AB于点E，DF∥AB，DF交AC于点F．求证：DA平分∠EDF．5、如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起．（1）如图（1），若∠DCE＝33°，则∠BCD＝，∠ACB＝．（2）如图（1），猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由．（3）如图（2），若是两个同样的直角三角板60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的数量关系为．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据组成三角形的三边关系依次判断即可．【详解】A、 3，4，7中3+4=7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．B、 3，4，8中3+4＜8，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．C、 3，4，5中任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边，故能组成三角形，符合题意，选项正确．D、 3，3，7中3+3＜7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．2、C【解析】【分析】根据三角形三条边的关系计算即可．解：A. ∵2+4=6，∴2cm ，4cm ，6cm 不能组成三角形；B. ∵2+5<9，∴2cm ，5cm ，9cm 不能组成三角形；C. ∵7+8>10，∴7cm ，8cm ，10cm 能组成三角形；D. ∵6+6<13，∴6cm ，6cm ，13cm 不能组成三角形；故选C ．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3、A【解析】【分析】根据题意设,ABD ACD βθ∠=∠=，根据三角形内角和公式定理βθ+，进而表示出α，进而根据三角形内角和定理根据()1803BDC βθ∠=︒-+即可求解【详解】解：∵∠A ＝α，∠DBC ＝3∠DBA ，∠DCB ＝3∠DCA ，设,ABD ACD βθ∠=∠=，∴3,3DBC DCB βθ∠=∠=180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒即44180αβθ++=︒454αβθ∴+=︒-∴()1803BDC βθ∠=︒-+31803454544αα⎛⎫=︒-⨯︒-=︒+ ⎪⎝⎭ 故选A本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．4、C【解析】【分析】设第三根木棒的长度为x cm，再确定三角形第三边的范围，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：设第三根木棒的长度为x cm，则x9393,x612,所以A，B，D不符合题意，C符合题意，故选C【点睛】本题考查的是三角形的三边的关系，掌握“利用三角形的三边关系确定第三边的范围”是解本题的关键.5、B【解析】【分析】利用三角形的高的定义可得答案．【详解】解：∵选项B是过顶点C作的AB边上的高，∴有△ABC的高的是选项B，故选：B．此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．6、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，得，A 、3+4=7＜8，不能组成三角形，该选项不符合题意；B 、5+6=11，不能够组成三角形，该选项不符合题意；C 、5+6=11＞10，能够组成三角形，该选项符合题意；D 、4+5=9，不能够组成三角形，该选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．7、A【解析】【分析】根据旋转的性质求解80,BOD AOC 110,C A 再利用三角形的内角和定理求解1801104030,COD 再利用角的和差关系可得答案.【详解】解：将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，BOD AOC80,∠A的度数为110°，∠D的度数为40°，C A COD110,1801104030,AOD803050,故选A【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，旋转的性质，掌握“旋转前后的对应角相等”是解本题的关键.8、D【解析】【分析】根据AD∥BC，∠C＝30°，利用内错角相等得出∠FDC=∠C=30°，可判断①正确；根据邻补角性质可求∠ADC=180°-∠FDC=180°-30°=150°，根据∠ADB：∠BDC＝1：2，得出方程3∠ADB=150°，解方程可判断②正确；根据∠EAB＝72°，可求邻补角∠DAN=180°-∠EAB=180°-72°=108°，利用三角形内角和可求∠ABD=180°-∠NAD-∠ADB=180°-108°-50°=22°可判断③正确，利用AD∥BC，同位角相等的∠CBN=∠DAN=108°可判断④正确即可．【详解】解：∵AD∥BC，∠C＝30°，∴∠FDC=∠C=30°，故①正确；∴∠ADC=180°-∠FDC=180°-30°=150°，∵∠ADB：∠BDC＝1：2，∴∠BDC=2∠ADB，∵∠ADC=∠ADB+∠BDC=∠ADB+2∠ADB=3∠ADB=150°，解得∠ADB=50°，故②正确∵∠EAB＝72°，∴∠DAN=180°-∠EAB=180°-72°=108°，∴∠ABD=180°-∠NAD-∠ADB=180°-108°-50°=22°，故③正确∵AD∥BC，∴∠CBN=∠DAN=108°，故④正确其中正确说法的个数是4个．故选择D．【点睛】本题考查平行线性质，角的倍分，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程，掌握平行线性质，邻补角性质，三角形内角和，一元一次方程地解题关键．9、A【解析】【分析】根据平角的定义可判断A，D，根据同角的余角相等可判断B，根据三角形的外角的性质可判断C，从而可得答案.【详解】解：选项A：根据平角的定义得：∠α+90°+∠β=180°，∴∠α+∠β=90°，即∠α与∠β互余；故A符合题意；选项B：如图，3903,=,故B不符合题意；选项C：如图，9011,故C不符合题意；选项D：18045135,故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是平角的定义，互余的含义，同角的余角相等，三角形的外角的性质，掌握“与直角三角形有关的角度的计算”是解本题的关键.10、B【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可作出选择．【详解】解：平行四边形属于四边形，不具有稳定性，而三角形具有稳定性，故A符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了多边形和三角形的性质，解题的关键是记住三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．二、填空题1、15【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和等于180°求出∠B=∠ACB=70°，由折叠可得∠BDC=∠EDC，由DE∥AC 可得∠EDC=∠BCD，在等腰三角形BDC 中求出∠BCD 的度数，根据角度关系可求∠ACD 的度数．【详解】解：如图，,40AB AC BAC =∠=70B ACB ∴∠=∠=︒，由折叠可知BDC EDC ∠=∠， DE //BC ，BCD EDC BDC ∴∠=∠=∠，70B ∠=︒，55BCD BDC ∴∠=∠=︒，705515ACD ACB BCD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：15【点睛】本题考查了折叠问题，涉及到平行线的性质和等腰三角形的性质，熟练运用折叠的性质是解决本题的关键．2、两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；平角的定义；A；B；等量代换；见解析【解析】【分析】根据平行线的性质以及平角的定义可解决问题．【解答】解：延长线段BC至点F，并过点C作//CE AB．因为//CE AB（已作），所以1∠=∠（两直线平行，同位角相等）．B∠=∠（两直线平行，内错角相等），2A因为12180ACB∠+∠+∠=︒（平角的定义），所以180∠+∠+∠=︒（等量代换）．ACB A B故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；平角的定义；A；B；等量代换．【点评】本题考查三角形内角和定理的推理过程，掌握平行线的性质是解题关键．3、85【解析】【分析】利用旋转的性质得出旋转前后对应线段相等、对应角相等即可．【详解】解：∵将△ABC绕点B逆时针旋转95°，∴∠ABE＝95°，AB＝BE，∠CAB＝∠E，∵AB＝BE，∴∠E＝∠BAE，∴∠BAE＋∠CAB＝∠BAE＋∠E＝180°−∠ABE＝180°−95°＝85°，故答案为：85．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理的应用，熟记旋转的性质是解决问题的关键．4、6【解析】【分析】因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，可得△EBC的面积是△ABC面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=12EC，而高相等，∴S△BEF=12S△BEC，∵E是AD的中点，∴S△BDE=12S△ABD，S△CDE=12S△ACD，∴S△EBC=12S△ABC，∴S△BEF=14S△ABC，且S△ABC=24cm2，∴S△BEF=6cm2，即阴影部分的面积为6cm 2．故答案为6．【点睛】本题考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，面积之比等于底边（高）之比．5、20212α【解析】【分析】 结合题意，根据角平分线、三角形外角、三角形内角和的性质，得112A A ∠=∠，同理得212122A A α∠=∠=；再根据数字规律的性质分析，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，A α∠=，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ,∴∠A 1BC =12ABC ∠，∠ACA 1=12ACD ∠, ∴1111118018022A A BC ACB ACA ABC ACB ACD ∠=︒-∠-∠-∠=︒-∠-∠-∠, ∵ACD A ABC ∠=∠+∠, ∴111802A ABC ACB A ∠=︒-∠-∠-∠, ∵180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒,∴112A A ∠=∠=2α，同理，得2121112222A A A α∠=∠=⨯∠=； 323111122222A A A α∠=∠=⨯⨯∠=； 43411111222222A A A α∠=∠=⨯⨯⨯∠=； …1122n n n A A α-∠=∠=, ∴202120212A α∠=． 故答案为：20212α．【点睛】 本题考查了三角形性质和数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内角和、三角形外角、角平分线、数字规律的性质，从而完成求解．三、解答题1、87°，40°【解析】【分析】根据三角形外角的性质可得，BDC A ACD ∠=∠+∠，代入计算即可求出BDC ∠，再根据三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵62A ∠=︒，25ACD ∠=︒，∴622587BDC A ACD =∠+∠=︒+︒=︒∠，∵53EFC DFB ∠=∠=︒，∴18040DBE BDC DFB ∠=︒-∠-∠=︒．【点睛】本题考查了三角形内角和和外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系，准确进行计算． 2、60°【解析】【分析】由折叠和角平分线可求∠BAD =30°，即可求出∠BAB '的度数．【详解】解：由折叠可知，∠BAD =∠B 'AD ，∵AB '平分∠CAD ．∴∠B 'AC =∠B 'AD ，∴∠BAD =∠B 'AC =∠B 'AD ，∵∠BAC ＝90°，∴∠BAD =∠B 'AC =∠B 'AD =30°，∴∠BAB '=60°．【点睛】本题考查了折叠和角平分线，解题关键是掌握折叠角相等和角平分线的性质．3、∠DAC=30°，∠BOA=120°．【解析】【分析】根据三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义进行解答即可．【详解】解：∵在△ABC中，AD是高，∴∠ADC=90°，∵在△ACD中，∠C=60°，∴∠DAC=90°-60°=30°，∵在△ABC中，∠C=60°，∠BAC=50°，∴∠ABC=70°，∵在△ABC中，AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，∴∠EAC=12∠BAC=25°，∠FBC=12∠ABC=35°，∴∠BOA=∠BEA+∠FBC=∠C+∠EAC+∠FBC=60°+25°+35°=120°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义，熟记定义并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．4、见解析【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠DAE=∠DAF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠DAF，∠ADF=∠DAE，从而得解．【详解】解：∵DE∥AC，∴∠ADE=∠DAF，∵DF∥AB，∴∠ADF=∠DAE，又∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAE=∠DAF，∴∠ADE=∠ADF．∴ DA平分∠EDF．【点睛】本题综合考查了平行线和角平分线的性质，注意等量代换的应用．5、（1）57°，147°；（2）∠ACB＝180°－∠DCE，理由见解析；（3）∠DAB+∠CAE＝120°【解析】【分析】（1）根据角的和差定义计算即可．（2）利用角的和差定义计算即可．（3）利用特殊三角板的性质，角的和差定义即可解决问题．【详解】解：（1）由题意，∠=︒-︒=︒；BCD903357∠=︒+︒=︒；ACB9057147故答案为：57°，147°．（2）∠ACB＝180°－∠DCE，理由如下：∵∠ACE＝90°－∠DCE，∠BCD＝90°－∠DCE，∴∠ACB＝∠ACE＋∠DCE＋∠BCD＝90°－∠DCE＋∠DCE＋90°－∠DCE＝180°－∠DCE．（3）结论：∠DAB+∠CAE=120°．理由如下：∵∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠BAC+∠CAE=∠DAC+∠EAB，又∵∠DAC=∠EAB=60°，∴∠DAB+∠CAE=60°+60°=120°．故答案为：∠DAB+∠CAE=120°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，角的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形9.1 三角形的边-章节测试习题(7)
章节测试题1.【答题】一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（）A. 2B. 3C. 9D. 10【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】设第三边长为x，由题意得：7-3<x<7+3，则4<x<10，选C.2.【答题】下列长度的四根木棒中，能与长为，的两根木棒围成一个三角形的是（）．A. B. C. D.【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】设第三边长为，则，即．选C.3.【答题】a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|－|a－b－c|－|a－b+c|－|a+b－c|，结果是（）A. 0B. 2a+2b+2cC. 4aD. 2b2c【答案】A【分析】本题考查了绝对值及三角形三边关系的知识点.根据三角形的三边关系去绝对值，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进而再化简即可．【解答】|a+b+c|−|a−b−c|−|a−b+c|−|a+b−c|，=a+b+c+a−b−c−a+b−c−a−b+c=0.选A.4.【答题】若一个三角形两边长分别是3、7，则第三边长可能是（）A. 4B. 8C. 10D. 11【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得7−3<x<7+3，即4<x<10.因此，本题的第三边应满足4<x<10，把各项代入不等式符合的即为答案。
只有8符合不等式，故选B.5.【答题】下列各组线段，能组成三角形的是（）A. 2cm，3cm，5cmB. 5cm，6cm，10cmC. 1cm，1cm，3cmD. 3cm，4cm，8cm【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】根据三角形的三边的性质可得选项A，3+2=5，不能组成三角形；选项B，5+6＞10，能组成三角形；选项C，1+1＜3，不能组成三角形；选项D，4+3＜8，不能组成三角形．选B.6.【答题】在平面内，线段AC=5cm,BC=3cm,线段AB长度不可能的是（）A. 2 cmB. 8 cmC. 5 cmD. 9 cm【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】若点A，B，C三点共线，则AC=2cm或8cm；若三点不共线，则根据三角形的三边关系，应满足大于2cm而小于8cm.则2cm⩽Ac⩽8cm.选D.7.【答题】已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（）.A. 12B. 16C. 20D. 16或20【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断．【解答】解：等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则第三边可能是4，也可能是8，（1）当4是腰时，4＋4＝8，不能构成三角形；（2）当8是腰时，不难验证，可以构成三角形，周长＝8＋8＋4＝20选C.8.【答题】下列长度的三条线段能组成三角形的是（※）.A.B.C.D.【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：A、∵2＋3＝5，故2，3，5不能组成三角形；B、∵4＋2＜7，故7，4，2不能组成三角形；C、∵3＋4＜8，3，4，8不能组成三角形；D、3＋3＞4，3，3，4能组成三角形．选D.方法总结：运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．9.【答题】已知a＝3cm，b＝6cm，则下列长度的线段中，能与a，b组成三角形的是（）A. 2cmB. 6cmC. 9cmD. 11cm【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】设第三条边为c，则3cm＜c＜9cm.选C.方法总结：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.10.【答题】下列选项中的三条线段能组成三角形的是（）A. 2,2,6B. 1,2,3C. 4,5,6D. 8,3,2【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】A选项：2+2＜6，所以不能组成三角形；B选项：1+2＝3，所以不能组成三角形；C选项：能组成三角形；D选项：2+3＜8，所以不能组成三角形.选C.11.【答题】若等腰三角形有两条边的长为5和7，则此等腰三角形的周长为（）A. 12B. 17C. 19D. 17或19【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断．【解答】解：当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，7，5+5=10>7，此等腰三角形的周长5+5+7=17；当等腰三角形的腰为7时，三边为5，7，7，三边关系成立，周长为5+7+7=19选D.12.【答题】下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）．A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】A【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】三角形中任意两边和需大于第三边，任意两边之差小于第三边，可知A选项：1+2=3，构不成三角形，故选．13.【答题】以下列长度的线段为边，能组成三角形的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】A、1+2=3，构不成三角形，不符合题意；B、6+8<15，构不成三角形，不符合题意；C、4+7>10，10-7<4，能构成三角形，符合题意；D、3+3<7，构不成三角形，不符合题意，选C.14.【答题】已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断．【解答】∵8-3<x<8+3,∴5<x<11,∴符合条件的偶数有：6,8,10共3个.选D.15.【答题】若三条线段中a=3，b=5，c为奇数，那么由a、b、c为边组成的三角形共有（）A. 1个B. 3个C. 无数多个D. 无法确定【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】根据三角形的三边关系，得5−3<c<5+3，2<c<8.又c是奇数，则c=3或5或7.选B.16.【答题】下列各组线段中，能构成三角形的是（）A. 2,3,5B. 3,4,5C. 3,4,10D. 2,5,8【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】A. 2+3=5，故不能构成三角形，故选项错误；B. 3+4=7>5，故能构成三角形，故选项正确；D. 2+5=7<8，故不能构成三角形，故选项错误；C. 3+4=7<10，故不能构成三角形，故选项错误.选B.17.【答题】已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是（）A. 5B. 10C. 15D. 20【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】由三角形的三边关系，得9-5＜第三边＜9+5，则4＜第三边＜14，因此，只有B选项符合.选B.18.【答题】已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，那么它的周长等于（）A. 12B. 12或15C. 15D. 15或18【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断．【解答】解：当3为腰，6为底时，∵3+3=6，∴不能构成三角形；当腰为6时，∵3+6>6，∴能构成三角形，∴等腰三角形的周长为：6+6+3=15，选C.19.【答题】在平面内，线段AC=5cm,BC=3cm,线段AB长度不可能的是（）A. 2cmB. 8cmC. 5cmD. 9cm【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】若点A，B，C三点共线，则AC=2cm或8cm；若三点不共线，则根据三角形的三边关系，应满足大于2cm而小于8cm.则2cm⩽Ac⩽8cm.选D.20.【答题】下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A. 1,2,4B. 4,5,9C. 4,6,8D. 5,5,11【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】A选项，因为1+2<4，所以A选项中的线段不能构成三角形；B选项，因为4+5=9，所以B选项中的线段不能构成三角形；C选项，因为4+6>8，所以C选项中的线段能构成三角形；D选项，因为5+5<11，所以D选项中的线段不能构成三角形；选C.。
冀教版数学七年级下册第九章小测验及答案.docx
第九章三角形一、选择题(第1~10小题各3分,第11~16小题各2分,共42分)1.不一定在三角形内部的线段是()A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.三角形的中位线2.如图所示,三角形被遮住的两个角不可能是 ()A.一个锐角,一个钝角B.两个锐角C.一个锐角,一个直角D.两个钝角3.下列说法中错误的是()A.任意三角形的内角和都是180°B.三角形按边进行分类可分为不等边三角形和等腰三角形C.三角形的中线、角平分线、高都是线段D.三角形的一个外角大于任何一个内角4.如图所示,AD⊥BC于点D,GC⊥BC于点C,CF⊥AB于点F,下列关于高的说法中错误的是()A.△ABC中,AD是BC边上的高B.△GBC中,CF是BG边上的高C.△ABC中,GC是BC边上的高D.△GBC中,GC是BC边上的高5.设M表示直角三角形,N表示等腰三角形,P表示等边三角形,Q表示等腰直角三角形,则下列四个图中,能表示它们之间关系的是()6.如图所示,一块试验田的形状是三角形(设其为△ABC),管理员从BC边上的一点D出发,沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处,则管理员从出发到回到原处在途中身体()A.转过90°B.转过180°C.转过270°D.转过360°7.下列条件:①∠A+∠B=∠C;②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3;③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B-∠C.其中能确定△ABC是直角三角形的条件有()A.1个B.2个C.3个D.4个(第6题图)(第8题图)8.如图所示,是一块三角形木板的残余部分,量得∠A=100°,∠B=40°,这块三角形木板另外一个角∠C的度数为()A.30°B.40°C.50°D.60°9.若△ABC中,2(∠A+∠C)=3∠B,则∠B的外角度数为()A.36°B.72°C.108°D.144°10.把14 cm长的铁丝截成三段,围成不是等边三角形的三角形,并且使三边均为整数,那么()A.有1种截法B.有2种截法C.有3种截法D.有4种截法11.如图所示,在△ABC中,点D,E,F分别是三条边上的点,EF∥AC,DF∥AB,∠B=45°,∠C=60°.则∠EFD等于()A.80°B.75°C.70°D.65°(第11题图)(第12题图)12.在△ABC中,AD,CE分别是△ABC的高,且AD=2,CE=4,则AB∶BC等于()A.3∶4B.4∶3C.1∶2D.2∶113.如图所示,∠B+∠C+∠D+∠E-∠A等于()A.360°B.300°C.180°D.240°14.如图所示,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC等于()A.118°B.119°C.120°D.121°(第14题图)(第15题图)15.如图所示,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依次为2,3,4,6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任意两个螺丝间的距离的最大值为()A.6B.7C.8D.1016.如图所示,△ABC的面积为1,第一次操作:分别延长AB,BC,CA至点A1,B1,C1,使A1B=AB,CB1=CB,C1A=CA,顺次连接A1,B1,C1,得到△A1B1C1.第二次操作:分别延长A1B1,B1C1,C1A1至点A2,B2,C2,使A2B1=A1B1,B2C1=B1C1,C2A1=C1A1,顺次连接A2,B2,C2,得到△A2B2C2,…,按此规律,要使得到的三角形的面积超过2014,操作的次数最少是()A.7B.6C.5D.4二、填空题(第17~18小题各3分,第19小题4分,共10分)17.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为.18.已知a,b,c是三角形的三条边,则|a+b-c|-|c-a-b|的化简结果为.19.如图所示,将纸片△ABC沿DE折叠,点A落在点A'处,已知∠1+∠2=100°,则∠A的大小等于度.三、解答题(共68分)20.(9分)一副三角板叠在一起按如图所示的方式放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M.已知∠ADF=100°,求∠DMB的度数.21.(9分)(1)如图(1)所示,有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ的两条直角边XY,XZ分别经过点B,C.△ABC中,∠A=30°,则∠ABC+∠ACB=度,∠XBC+∠XCB=度;(2)如图(2)所示,改变直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的两条直角边XY,XZ仍然分别经过点B,C,那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化?若变化,请举例说明;若不变化,请求出∠ABX+∠ACX的大小.22.(9分)如图所示,武汉有三个车站A,B,C成三角形,一辆公共汽车从B站前往C站.(1)当汽车运动到点D点时,刚好BD=CD,连接线段AD,AD这条线段是什么线段?这样的线段在△ABC中有几条呢?此时有面积相等的三角形吗?(2)汽车继续向前运动,当运动到点E时,发现∠BAE=∠CAE,那么AE这条线段是什么线段呢?在△ABC中,这样的线段又有几条呢?(3)汽车继续向前运动,当运动到点F时,发现∠AFB=∠AFC=90°,则AF是什么线段?这样的线段在△ABC中有几条?(第22题图)(第23题图)23.(9分)(1)如图所示,有两根竹竿AB,DB靠在墙角上,并与墙角FCE形成一定的角度,测得∠CAB,∠CDB的度数分别为α,β.用含有α,β的代数式表示∠DBF和∠ABD的度数.(2)小明、小芳和小兵三位同学同时测量△ABC的三边长,小明说:“三角形的周长是11”,小芳说:“有一条边长为4”,小兵说:“三条边的长度是三个不同的整数”.三边的长度分别是多少?24.(10分)如图所示,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线.(1)∠ABE=15°,∠BAD=26°,求∠BED的度数;(2)若△ABC的面积为40,BD=5,则△BDE中BD边上的高为多少?25.(10分)如图所示,点P是△ABC内部一点,连接BP,并延长交AC于点D.(1)试探究∠1,∠2,∠A从大到小的排列顺序;(2)试探究线段AB+BC+CA与线段2BD的大小关系;(3)试探究线段AB+AC与线段PB+PC的大小关系.(第25题图)(第26题图)26.(12分)如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=30°.求:(1)∠BAE的度数;(2)∠DAE的度数;(3)如果条件∠B=70°,∠C=30°改成∠B-∠C=40°,是否能得出∠DAE的度数?若能,请你写出求解过程;若不能,请说明理由.参考答案：1.C(解析:三角形的角平分线、中线、中位线都在三角形的内部,只有高可能在外部或者与三角形的边重合.)2.D(解析:根据三角形内角和定理,可知三角形三个内角的和为180°,所以三角形被遮住的两个角不可能是两个钝角.)3.D(解析:分别根据三角形外角的性质、三角形的分类及三角形的内角和定理对各选项进行逐一分析即可.A,B,C都正确.D.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,故本选项错误.)4.C(解析:根据三角形的高的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.)5.A (解析:根据各类三角形的概念可知A 可以表示它们之间的包含关系.)6.D(解析:管理员正面朝前行走,转过的角的度数和正好为三角形的外角和360°.)7.D(解析:①因为∠A +∠B =∠C ,则2∠C =180°,∠C =90°,所以△ABC 是直角三角形;②因为∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3,设∠A =x ,则x +2x +3x =180°,x =30°,∠C =30°×3=90°,所以△ABC 是直角三角形;③因为∠A =90°-∠B ,所以∠A +∠B =90°,则∠C =180°-90°=90°,所以△ABC 是直角三角形;④因为∠A =∠B -∠C ,所以∠C +∠A =∠B ,又∠A +∠B +∠C =180°,2∠B =180°,解得∠B =90°,△ABC 是直角三角形.能确定△ABC 是直角三角形的有①②③④,共4个.)8.B(解析:因为△ABC 中,∠A =100°,∠B =40°,所以∠C =180°-∠A -∠B =180°-100°-40°=40°.)9.C(解析:因为∠A +∠B +∠C =180°,所以2(∠A +∠B +∠C )=360°,因为2(∠A +∠C )=3∠B ,所以∠B =72°,所以∠B 的外角度数是180°-∠B =108°.)10.D (解析:根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,最短的边长是1时,不成立;当最短的边长是2时,三边长是2,6,6;当最短的边长是3时,三边长是3,5,6;当最短的边长是4时,三边长是4,4,6和4,5,5.最短的边长一定不能大于4.综上可知有2,6,6;3,5,6;4,4,6和4,5,5,共4种截法.)11.B(解析:先由平行线的性质可得∠BFE =∠C =60°,∠CFD =∠B =45°,再根据平角定义求得答案.因为EF ∥AC ,所以∠BFE =∠C =60°.因为DF ∥AB ,∠CFD =∠B =45°,所以∠EFD =180°-∠BFE -∠CFD =180°-60°-45°=75°.)12.C(解析:因为AD ,CE 分别是△ABC 的高,所以S △ABC =12AB ·CE =12BC ·AD ,因为AD =2,CE =4,所以AB ∶BC =AD ∶CE =2∶4=1∶2.)13.C(解析:根据三角形的外角的性质,得∠B +∠C =∠CGE =180°-∠1,∠D +∠E =∠DFG =180°-∠2,两式相加再减去∠A ,根据三角形的内角和是180°可求解.因为∠B +∠C =∠CGE =180°-∠1,∠D +∠E =∠DFG =180°-∠2,所以∠B +∠C +∠D +∠E -∠A =360°-(∠1+∠2+∠A )=180°.) 14.C(解析:因为∠ABC =42°,∠A =60°,所以∠ACB =78°,因为BE 是∠ABC 的平分线,所以∠EBC =12∠ABC =12×42°=21°,同理得∠DCB =39°,在△FBC 中,∠BFC =180°-∠EBC -∠DCB =180°-21°-39°=120°.)15.B (解析:若两个螺丝的距离最大,则此时这个木框的形状为三角形,可根据三根木条的长来判断有几种三角形的组合,然后分别找出这些三角形的最长边即可.已知4根木条的四边长分别为2,3,4,6:①选2+3,4,6作为三角形,则三边长为5,4,6;5-4<6<5+4,能构成三角形,此时两个螺丝间的最大距离为6;②选3+4,6,2作为三角形,则三边长为2,7,6;6-2<7<6+2,能构成三角形,此时两个螺丝间的最大距离为7;③选4+6,2,3作为三角形,则三边长为10,2,3;2+3<10,不能构成三角形,此种情况不成立;④选6+2,3,4作为三角形,则三边长为8,3,4;而3+4<8,不能构成三角形,此种情况不成立.综上所述,任意两个螺丝间的距离的最大值为7.)16.D(解析:△ABC 与△A 1BB 1底相等(AB =A 1B ),其高的比为1∶2(BB 1=2BC ),故面积比为1∶2,因为△ABC 的面积为1,所以S △A 1B 1B =2.同理可得,S △C 1B 1C =2,S △AA 1C 1=2,所以S △A 1B 1C 1=S △C 1B 1C +S △AA 1C 1+S △A 1B 1B +S △ABC =2+2+2+1=7;同理可得△A 2B 2C 2的面积=7×△A 1B 1C 1的面积=49,第三次操作后的面积为7×49=343,第四次操作后的面积为7×343=2401.故按此规律,要使得到的三角形的面积超过2014,最少经过4次操作.)17.30°(解析:根据题目给予的定义,得α=100°⇒2β=100°⇒β=50°,进一步求出最小内角是180°-100°-50°=30°.)18.0(解析:根据三角形三边满足的条件是两边和大于第三边,根据此来确定绝对值内的式子的正负,从而化简计算即可.因为a ,b ,c 是三角形的三边长,所以a +b -c >0,c -a -b <0,所以原式=a +b -c +c -a -b =0.)19.50(解析:连接AA',易得AD =A'D ,AE =A'E ,故∠1+∠2=2(∠DAA'+∠EAA')=2∠BAC =100°.故∠BAC =50°.)20.解:因为∠ADF =100°,∠FDE =30°,∠ADF +∠FDE +∠MDB =180°,所以∠MDB =180°-100°-30°=50°,因为∠B =45°,∠B +∠DMB +∠MDB =180°,所以∠DMB =180°-50°-45°=85°. 21.解:(1)150 90 (2)不变化.理由如下:∠ABX +∠ACX =∠ABC -∠XBC +∠ACB -∠XCB =(∠ABC +∠ACB )-(∠XBC +∠XCB )=150°-90°=60°.22.解:(1)AD 是△ABC 中BC 边上的中线,△ABC 中有三条中线,此时△ABD 与△ADC 的面积相等. (2)AE 是△ABC 中∠BAC 的平分线,△ABC 中角平分线有三条. (3)AF 是△ABC 中BC 边上的高线,△ABC 中有三条高线.23.解:(1)∠DBF =90°+β,∠ABF =90°+α,所以∠ABD =∠ABF -∠DBF =α-β. (2)因为三角形的周长是11,有一条边长为4,所以另两边的和为7,因为三条边的长度是三个不同的整数,所以另两边长可能为1与6,1+4=5<6,不符合三角形三边关系,舍去,另两边长可能为2与5,2+4=6>5,符合三角形三边关系,另两边长可能为3与4,4=4,不符合题意,舍去.所以另两边长为2与5,所以三边的长度应该是2,4,5.24.解:(1)∠BED =∠ABE +∠BAD =15°+26°=41°. (2)因为AD 为△ABC 的中线,BE 为△ABD 的中线,所以S △BDE =12×12S △ABC =14×40=10,设△BDE 中BD 边上的高为h ,则12×5h =10,解得h =4,即△BDE 中BD 边上的高为4.25.解:(1)因为∠2是△ABD 的外角,所以∠2>∠A ,因为∠1是△PDC 的外角,所以∠1>∠2,所以∠1>∠2>∠A. (2)在△ABD 中,AB +AD >BD ,① 在△BCD 中,BC +CD >BD ,② ①+②得AB +AD +BC +CD >2BD ,即AB +BC +CA >2BD. (3)在△ABD 中,AB +AD >BP +PD ,在△PDC 中,PD +CD >PC ,两式相加得AB +AD +PD +DC >BP +PD +PC ,即AB +AC >PB +PC.26.解:(1)因为∠B +∠C +∠BAC =180°,所以∠BAC =180°-∠B -∠C =180°-70°-30°=80°,因为AE 平分∠BAC ,所以∠BAE =12∠BAC =40°. (2)因为AD ⊥BC ,所以∠ADE =90°,而∠ADE =∠B +∠BAD ,所以∠BAD =90°-∠B =90°-70°=20°,所以∠DAE =∠BAE -∠BAD =40°-20°=20°. (3)能.理由如下:因为∠B +∠C +∠BAC =180°,所以∠BAC =180°-∠B -∠C ,因为AE 平分∠BAC ,所以∠BAE =12∠BAC =12(180°-∠B -∠C )=90°-12(∠B +∠C ),因为AD ⊥BC ,所以∠ADE =90°,而∠ADE =∠B +∠BAD ,所以∠BAD =90°-∠B ,所以∠DAE =∠BAE -∠BAD =90°-12(∠B +∠C )-(90°-∠B )=12(∠B -∠C ),因为∠B -∠C =40°,所以∠DAE =12×40°=20°.。
初中数学冀教版七年级下册第九章 三角形9.2 三角形的内角和外角-章节测试习题(9)
章节测试题1.【答题】如图所示,在△ABC中,E,F分别在AB,AC上,则下列各式不能成立的是（）A. ∠BOC=∠2+∠6+∠A;B. ∠2=∠5-∠A;C. ∠5=∠1+∠4;D. ∠1=∠ABC+∠4【答案】C【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】A选项：∵∠5=∠A+∠2，∠BOC=∠5+∠6，∴∠BOC=∠A+∠2+∠6，故本选项错误；B选项：∵∠5=∠A+∠2，∴∠2=∠5-∠A，故本选项错误；C选项：∵∠5=∠2+∠A，∠1＞∠2，∴∠5＜∠1+∠A，故本选项正确；D选项：∠1=∠ABC+∠4，故本选项错误；选C.2.【答题】已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是（）A. 等腰直角三角形;B. 一般的等腰三角形;C. 等边三角形;D. 等腰钝角三角形【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】①120°的角为顶角的外角，则顶角为180°-120°=60°，底角为（180°-60°）÷2=60°，三角形为等边三角形；②120°的角为底角的外角，则底角为180°-120°=60°，顶角为180°-60°×2=60°，三角形为等边三角形．选C.3.【答题】如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°【答案】C【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】如图，∠1+∠B+∠A=180°，∵∠1是△ABC的一个外角，∴∠1=∠A+∠B，∴2∠1=180°，选C.4.【答题】如图，图中x的值为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 75°【答案】B【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】由外角的性质得，x+70=(x+10)+x解之得x=60°.选B.5.【答题】一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，则∠α的度数是（）A. 120°B. 135°C. 150°D. 165°【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】∠ODE=∠A+∠B=90°+30°=120°,∠α=∠ODE+∠E=120°+45°=165°.选D.6.【答题】如图，已知△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不成立的是（）A. ∠DCE>∠ADBB. ∠ADB>∠DBCC. ∠ADB>∠ACBD. ∠ADB>∠DEC【答案】A【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】解：∵∠ADB是△BDC的外角，∴∠ADB＞∠DBC，∠ADB＞∠ACB，故B、C正确；∵∠ACB是△CDE的外角，∴∠ACB＞∠DEC，∵∠ADB＞∠ACB，∴∠ADB＞∠DEC，故D正确；∠DCE与∠ADB的大小无法比较．选A.方法总结：三角形的外角大于与之不相邻的任何一个内角.7.【答题】如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点．将Rt△ABC 沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A. 40°B. 35°C. 30°D. 25°【答案】A【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】∵∠ACB=90°，∠A＝25°，∴∠B=180°－90°－25°=65°，∴∠DB′C=65°，∵∠DB′C=∠A+∠ADB′，∴∠ADB′=∠DB′C－∠A=65－25=40°.选A.8.【答题】如图，图中x的值是（）A. 30B. 40C. 50D. 60【答案】D【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】由三角形外角的性质可得：x+70=x+x+10，解得x=60.选D.9.【答题】如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是A2BD∠的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1=α，则∠A2013为（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据三角形外角的性质和角的平分线解答即可．【解答】∵BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，∴∠A1BC+∠A1=(∠A+∠ABC)=∠A+∠ABC=∠A+∠A1BC，∴∠A1=∠A；,同理可得：∠A2=∠A1=，∠A3=∠A2=，，∠A n=∠A n-1=，∴∠A2013=.选D.10.【答题】如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A. 360°B. 250°C. 180°D. 140°【答案】B【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】如图，∵∠C=70°，∴∠CEF+∠CFE=180°-∠C=110°，又∵∠1+∠CEF=180°，∠2+∠CFE=180°，∴∠1+∠2=180°+180°-（∠CEF+∠CFE）=360°-110°=250°.选B.11.【答题】如图，∥，下列式子中，等于 180°的是（）A. α＋β＋γB. α＋β－γC. －α＋β＋γD. α－β＋γ【答案】B【分析】根据三角形外角的性质和平行线的性质解答即可．【解答】解：如图，∵∥，∴∠α=∠1，．∵∠1=∠2+∠γ，∴∠2=∠1-∠γ=∠α-∠γ，∵∠2+∠β=180°，∴∠α-∠γ+∠β=180°．选B.12.【答题】如图，已知AB∥CD，∠C＝65°，∠E＝30°，则∠A的度数是（）A. 30°B. 32.5°C. 35°D. 37.5°【答案】C【分析】根据三角形外角的性质和平行线的性质解答即可．【解答】解：设AB、CE交于点O．∵AB∥CD，∠C=65°，∴∠EOB=∠C=65°，∵∠E=30°，∴∠A=∠EOB-∠E=35°，选C.13.【答题】如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于（）A. 120°B. 115°C. 110°D. 105°【答案】C【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】解：因为∠A＝27°，∠C＝38°，所以∠AEB=∠A+∠C=65°，又因∠B＝45°，所以∠DFE=∠B+∠AEB=110°，选C.14.【答题】如图是一副三角尺叠放的示意图，则∠α的度数为（）A. 75°B. 45°C. 30°D. 15°【答案】A【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】∵∠ACB=90°，∠1=45°，∴∠2=90°﹣45°=45°，∴∠α=45°+30°=75°，选A.15.【答题】若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 都有可能【答案】B【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】解：∵三角形的一个外角等于和它相邻的内角，这个外角和它相邻的内角和为180°，∴这个外角和这个内角均为90°，∴这个三角形是直角三角形．选B.16.【答题】如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为（）A. 115°B. 120°C. 125°D. 130°【答案】D【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】∵BE为△ABC的高，∠BAC=50°，∴∠ABE=90°-50°=40°，∵CF为△ABC的高，∴∠BFC=90°，∴∠BHC=∠ABE+∠BFC=40°+90°=130°．选D.17.【答题】如图，∠1，∠2，∠3，∠4的关系为（）A. ∠1＋∠2＝∠4－∠3B. ∠1＋∠2＝∠3＋∠4C. ∠1－∠2＝∠4－∠3D. ∠1－∠2＝∠3－∠4【答案】A【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】如下图，由三角形外角的性质可得：∠5=∠2+∠3，∠4=∠1+∠5，∴∠4=∠1+∠2+∠3，∠1+∠2=∠4-∠3.选A.18.【答题】若三角形的三个外角的度数之比为2∶3∶4，则与之对应的三个内角的度数之比为（）A. 4∶3∶2B. 3∶2∶4C. 5∶3∶1D. 3∶1∶5【答案】C【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】∵三角形三个外角的度数之比为为2:3:4，而这三个外角的和为360°，∴这三个外角分别为：80°、120°、160°，∴与这三个外角相邻的内角度数分别为：100°、60°、20°，∴对应的三个内角的度数之比为：100:60:20=5:3:1.选C.19.【答题】如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为（）A. 110°B. 70°C. 130°D. 不能确定【答案】A【分析】先根据∠1=∠2得出∠2+∠BCP=∠ACB，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=70°，∠1=∠2，∴∠2+∠BCP=∠ACB=70°，∴∠BPC=180°-∠2-∠BCP=180°-70°=110°．故选：C.20.【答题】如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC+∠ABD=90°；④∠BDC=∠BAC. 其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】根据三角形外角的性质和角的平分线解答即可．【解答】①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确。
冀教版2017-2018学年七年级数学下册期中测试卷含答案
2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．计算x3x2的结果是（）A．x B．x5C．x6D．x92．如图，已知：直线a、b被直线c所截，且a∥b，∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50°B．100°C．130°D．150°3．已知是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值是（）A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣14．地球的表面积约为511000000km2，511000000用科学记数法表示正确的是（）A．0.511×109B．5.11×108C．51.1×107D．511×1065．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．76．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．要消去y，可以将①×5+②×2 B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）C．要消去y，可以将①×5+②×3 D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×27．计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x8．植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（）A．58°B．70°C．110°D．116°10．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．211．如图，已知：∠AOB=60°，点A、B分别在∠AOB两边上，直线l、m、n分别过A、O、B三点，且满足直线l∥m∥n，OB与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（）A．25°B．45°C．35°D．30°12．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（x+1）（1﹣x）=．14．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=°．15．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是．16．如果a﹣m=3，b m=2，则（a2b3）m=．17．如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为度（用关于α的代数式表示）．18．已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为．三、解答题（共8小题，满分58分）19．计算：（2a2b）3b2﹣7（ab2）2a4b．20．已知是方程2x﹣6my+8=0的一组解，求m的值．21．先化简，再求值：3a（2a﹣3）（a﹣1）﹣2a2（3a﹣5）．其中a=2．22．根据要求，解答下列问题（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）①的解为②的解为③的解为（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为．（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．23．如图，一块平面反光镜在∠AOB的边OA上，∠AOB=40°，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，由科学实验知道：∠OQP=∠AQR，求∠QPB的度数．24．观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×2=；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．25．如图，已知：A、B两点分别在直线l1、l2上，直线l1∥l2，折线AC﹣CD﹣DB在l1与l2之间，且有∠ACD=∠BDC．猜想∠1与∠2之间具有的数量关系，并说明理由．26．某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B 型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W 元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．计算x3x2的结果是（）A．x B．x5C．x6D．x9【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数的幂相乘的法则即可求解．【解答】解：x3x2=x5．故选B．【点评】本题主要考查了同底数的幂的乘方的计算法则，正确理解法则是关键．2．如图，已知：直线a、b被直线c所截，且a∥b，∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50°B．100°C．130°D．150°【考点】平行线的性质．【分析】先由平行线的性质得出∠1=∠3，再由补角的定义即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠1=50°，∴∠3=∠1=50°．∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°﹣50°=130°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．3．已知是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值是（）A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣1【考点】二元一次方程的解．【分析】把方程的解代入方程，把关于x和y的方程转化为关于a的方程，然后解方程即可．【解答】解：∵是方程2x﹣ay=3的一个解，∴满足方程2x﹣ay=3，∴2×1﹣（﹣1）a=3，即2+a=3，解得a=1．故选A．【点评】本题主要考查了二元一次方程的解．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程．4．地球的表面积约为511000000km2，511000000用科学记数法表示正确的是（）A．0.511×109B．5.11×108C．51.1×107D．511×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于511000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：511 000 000=5.11×108，故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．7【考点】平移的性质．【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5﹣3=2，进而可得答案．【解答】解：根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5﹣3=2，故选A．【点评】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．6．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．要消去y，可以将①×5+②×2 B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）C．要消去y，可以将①×5+②×3 D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：利用加减消元法解方程组，要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2．故选D【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x【考点】单项式乘多项式．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=6x3+2x，故选：C．【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．【解答】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意可得：，故选D．【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．9．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（）A．58°B．70°C．110°D．116°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．【解答】解：∵∠1=∠2=58°，∴a∥b，∴∠3+∠5=180°，即∠5=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°，∴∠4=∠5=110°，故选C．【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟记定理是解题的关键．10．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2【考点】多项式乘多项式．【分析】依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值．【解答】解：∵原式=x2+x﹣2=x2+mx+n，∴m=1，n=﹣2．∴m+n=1﹣2=﹣1．故选：C．【点评】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．11．如图，已知：∠AOB=60°，点A、B分别在∠AOB两边上，直线l、m、n分别过A、O、B三点，且满足直线l∥m∥n，OB与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（）A．25°B．45°C．35°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】先根据m∥n求出∠BCD的度数，再由△ABC是等边三角形求出∠ACB的度数，根据l∥m即可得出结论．【解答】解：∵m∥n，边BO与直线n所夹的角为25°，∴∠1=25°．∵∠AOB=60°，∴∠2=60°﹣25°=35°．∵l∥m，∴∠α=∠2=35°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．12．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的解．【分析】因为方程组和有相同的解，所以把5x+y=3和x﹣2y=5联立解之求出x、y，再代入其他两个方程即可得到关于a、b的方程组，解方程组即可求解．【解答】解：∵方程组和有相同的解，∴方程组的解也它们的解，解得：，代入其他两个方程得，解得：，故选D．【点评】本题主要考查了二元一次方程的解及二元一次方程组的解法，正确理解题意，然后根据题意得到关于待定系数的方程组，解方程组是解答此题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（x+1）（1﹣x）=1﹣x2．【考点】平方差公式．【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣x2，故答案为：1﹣x2键．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=70°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．【解答】解：∵DE∥AC，∴∠C=∠1=70°，∵AF∥BC，∴∠2=∠C=70°．故答案为：70．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．15．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是﹣1．【考点】二元一次方程组的解．【分析】将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k的值．【解答】解：解方程组得：，因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得：2k+3﹣2﹣k=0，解得：k=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查方程组的解，关键是用k表示出x，y的值．16．如果a﹣m=3，b m=2，则（a2b3）m=．【考点】幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】首先根据幂的乘方的运算方法：（a m）n=a mn，由a﹣m=3，b m=2，可得a2m=3﹣2=，b3m=23=8，然后根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出（a2b3）m的值是多少即可．【解答】解：∵a﹣m=3，b m=2，∴a2m=（a﹣m）﹣2=3﹣2=，b3m=（b m）3=23=8，∴（a2b3）m=×8=．故答案为：．【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．17．如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为90﹣度（用关于α的代数式表示）．【考点】平行线的性质．【分析】根据FG∥CD得出∠GFB=∠DCF，再由互补和角平分线得出∠DCF=（180°﹣α），解答即可．【解答】解：∵点A，C，F，B在同一直线上，∠ECA为α，∴∠ECB=180°﹣α，∵CD平分∠ECB，∴∠DCB=（180°﹣α），∵FG∥CD，∴∠GFB=∠DCB=90﹣．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线得出∠GFB=∠DCF和利用角平分线解答．18．已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为5．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．【解答】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5，故答案为：5【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2=（a+b）2﹣2ab．三、解答题（共8小题，满分58分）19．计算：（2a2b）3b2﹣7（ab2）2a4b．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式乘单项式，根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：原式=8a6b3b2﹣7a2b4a4b=8a6b5﹣7a6b5=a6b5．【点评】本题考查了单项式乘单项式，熟记法则并根据法则计算是解题关键．20．已知是方程2x﹣6my+8=0的一组解，求m的值．【考点】二元一次方程的解．【分析】把方程的解代入方程可得到关于m的方程，可求得m的值．【解答】解：∵是方程2x﹣6my+8=0的一组解，∴2×2﹣6m×（﹣1）+8=0，解得m=﹣2．【点评】本题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．21．先化简，再求值：3a（2a﹣3）（a﹣1）﹣2a2（3a﹣5）．其中a=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3a（2a2﹣2a﹣3a+3）﹣6a3+10a2=6a3﹣15a2+9a﹣6a3+10a2=﹣5a2+9a，当a=2时，原式=﹣20+18=﹣2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．根据要求，解答下列问题（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）①的解为②的解为③的解为（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为x=y．（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．【考点】二元一次方程组的解．【分析】（1）观察方程组发现第一个方程的x系数与第二个方程y系数相等，y系数与第二个方程x系数相等，分别求出解即可；（2）根据每个方程组的解，得到x与y的关系；（3）根据得出的规律写出方程组，并写出解即可．【解答】解：（1）①的解为；②的解为；③的解为；（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为x=y；（3），解为，故答案为：（1）①；②；③；（2）x=y【点评】此题考查了二元一次方程组的解，弄清题中的规律是解本题的关键．23．如图，一块平面反光镜在∠AOB的边OA上，∠AOB=40°，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，由科学实验知道：∠OQP=∠AQR，求∠QPB的度数．【考点】平行线的性质．【分析】由QR∥OB，∠AOB=40°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠AQR的度数，又由∠AOB的两边OA，OB都为平面反光镜，根据反射的性质，可得∠OQP=∠AQR=40°，然后又三角形外角的性质，求得∠QPB的度数．【解答】解：∵QR∥OB，∠AOB=40°，∴∠AQR=∠AOB=40°，∵∠AOB的两边OA，OB都为平面反光镜，∴∠OQP=∠AQR=40°，∴∠QPB=∠AOB+∠OQP=40°+40°=80°．【点评】此题考查了平行线的性质、三角形外角的性质以及反射的性质．此题难度不大，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．24．观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×42=17；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．【考点】规律型：数字的变化类；完全平方公式．【分析】由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．【解答】解：（1）32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…所以第四个等式：92﹣4×42=17；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=4n+1，左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，右边=4n+1．左边=右边∴（2n+1）2﹣4n2=4n+1．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．25．如图，已知：A、B两点分别在直线l1、l2上，直线l1∥l2，折线AC﹣CD﹣DB在l1与l2之间，且有∠ACD=∠BDC．猜想∠1与∠2之间具有的数量关系，并说明理由．【考点】平行线的性质．【分析】结论：∠1+∠2=180°，延长AC交直线l2于H，只要证明AH∥BD，得到∠3+∠2=180°，由∠1=∠3，即可证明．【解答】解：结论：∠1+∠2=180°，理由：延长AC交直线l2于H．∵∠ACD=∠BDC，∴AH∥BD，∴∠3+∠2=180°，∵l1∥l2，∴∠1=∠3，∴∠1+∠2=180°．【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是记住平行线的性质，学会条件常用辅助线，属于中考常考题型．26．某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B 型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W 元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时，根据“一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B 型服装需7小时”，列出方程组，即可解答．（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（25×8﹣2a）件．从而得到W=﹣8a+3200，再根据“加工A型服装数量不少于B型服装的一半”，得到a≥50，利用一次函数的性质，即可解答．【解答】解：（1）设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时．由题意得：，解得：答：熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B型服装需要1小时．（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（25×8﹣2a）件．∴W=16a+12（25×8﹣2a）+800，∴W=﹣8a+3200，又∵a≥，解得：a≥50，∵﹣8＜0，∴W随着a的增大则减小，∴当a=50时，W有最大值2800．∵2800＜3000，∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是关键题意列出方程组和一次函数解析式，利用一次函数的性质解决实际问题．。
冀教版七年级下册数学期中考试试卷含答案
冀教版七年级下册数学期中考试试题一、单选题1．将690万用科学记数法表示为（）A ．0.69×107B ．69×105C ．6.9×105D ．6.9×1062．下列命题中是假命题的是（）A ．对顶角相等B ．同旁内角互补C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短3．计算()22a 的结果是（）A ．5a B ．6a C ．8a D ．4a 4．若(m －3)0＝1，则m 的取值为()A ．m ＜3B ．m ＞3C ．m ＝3D ．m≠35．如图，, 4AC BC AC ⊥=，点D 是线段BC 上的动点，则,A D 两点之间的距离不可能是（）A ．3.5B ．4.5C ．5D ．5.56．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（∠ACB 为直角），已知∠1=30°，则∠2的大小是()A ．30°B ．45°C ．60°D ．65°7．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，12∠=∠，若140AOE ∠= ，则AOC ∠的度数为（）．A ．40B ．60C ．80D ．1008．小华在下列的计算中正确的是（）A ．()222a b a b -=-B ．()()22a b a b b a-+--=-C ．()21a a b a ab a-⋅++=-++D ．624a a a ÷=9．下列计算正确的有（）①133-=-②()3128--=③231649-⎛⎫-=⎪⎝⎭④()03.141π-=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．计算（﹣1.5）2018×（23）2019的结果是（）A ．﹣32B ．32C ．﹣23D ．2311．已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则a b +的值是（）A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．512．已知多项式(x ＋3)(x ＋n )＝x 2＋mx －21，则m 的值是()A ．－4B ．4C ．－2D ．213．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A ．甲种方案所用铁丝最长B ．乙种方案所用铁丝最长C ．丙种方案所用铁丝最长D ．三种方案所用铁丝一样长14．已知a 2+a ﹣4=0，那么代数式：a 2（a+5）的值是（)A ．4B ．8C ．12D ．16二、填空题15．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.16．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007毫米，换算成以米为单位，用科学记数法应表示为_____米．17．如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB 的度数，先分别延长AO 、BO 得到∠COD ，然后通过测量∠COD 的度数从而得到∠AOB 的度数，其中运用的原理是____________________．18．若244x mx -+是一个完全平方式，则m 的值是_________．19．若2,x a =3y a =，则2x y a +=________．20．将一副三角板如图放置，∠ECD=∠BAC=90°，使点A 在DE 上，BC //DE ，则∠ACE 的度数为_______．三、解答题21．解方程组：（1）4220x y x y =+⎧⎨+=⎩（2）25234x y x y -=⎧⎨+=-⎩22．计算：（1）(2a +5b )(2a -5b )-(a -3b )2．（2）利用乘法公式进行简便计算：2201820202019⨯-23．已知：如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B ，试判断∠AED 与∠C 的大小关系，并说明理由．解：∠C 与∠AED 相等，理由如下：∵∠1＋∠2＝180°(________________)，∠1＋∠DFE ＝180°(________________)，∴∠2＝________(________________)，∴AB //EF (__________________)，∴∠3＝∠ADE (__________________)．又∠B ＝∠3(________)，∴∠B ＝∠ADE ，∴DE //BC (__________________)，∴∠C ＝∠AED (__________________)．24．甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2x ＋a )(3x ＋b )．甲由于把第一个多项式中的“＋a ”看成了“－a ”，得到的结果为6x 2－5x －6；乙由于漏抄了第二个多项式中x 的系数，得到的结果为2x 2＋7x ＋6．求正确的a ，b 的值．25．如图，①是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中的虚线剪成四个完全一样的小长方形，再按照图②围成一个较大的正方形．（1）请用两种方法表示图②中阴影部分的面积（只需要表示，不必化简）；（2）比较（1）中的两种结果，你能得到怎样的等量关系式？（3）请你用（2）中得到的等量关系解决下列问题：如果4m n -=．12mn =，求()2m n +的值.26．为了鼓励节能降耗，某市规定如下用电收费标准：用户每月的用电量不超过120度时，电价为x元/度；超过120度时，不超过部分仍为x元/度，超过部分为y元/度．已知某用户5月份用电115度，交电费69元，6月份用电140度，付电费94元．（1）求x、y的值；（2）若该用户计划7月份所付电费不超过83元，问该用户7月份最多可用电多少度？参考答案1．D【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：690万＝6.9×106，故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．B【解析】【分析】根据平行线的性质、对顶角的性质、直线的概念、垂线段的性质定理判断．A、对顶角相等，本选项说法是真命题；B、两直线平行，同旁内角才互补，故本选项说法是假命题；C、两点确定一条直线，本选项说法是真命题；D、垂线段最短，本选项说法是真命题；故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．D【解析】【分析】根据幂的乘方运算法则求解，即可得到答案．【详解】a a=；解：()224故选：D.【点睛】本题考查了幂的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方运算法则.4．D【解析】【分析】任何一个非0实数的0次幂的值为1，即可得出结果．【详解】由任何一个非0实数的0次幂的值为1，可知m−3≠0，解得m≠3故本题答案为：D【点睛】任何一个非0实数的0次幂的值为1是本题的考点，熟练掌握基本知识是解题的关键．5．A【解析】根据垂线段最短可得AD≥4，进而可得答案．【详解】∵AC=4，AC⊥BC于点C，∴4AD ，故选：A．【点睛】本题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短．6．C【解析】【详解】试题分析：先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，∴∠3=60°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．考点：平行线的性质7．C【解析】【详解】试题分析：：∵∠AOE=140°，∠AOE和∠2是邻补角，∴∠2=180°-140°=40°，∵∠1=∠2，∴∠BOD=2∠2=80°，又∵∠BOD和∠AOC是对顶角∴∠AOC=∠BOD=80°．故选C．考点：1．邻补角2．对顶角．8．D【分析】根据完全平方公式、平方差公式、整式的乘法及幂的除法运算即可求解．【详解】A.()2222a b a ab b -=-+，故错误；B.()()22a b a b a b -+--=-，故错误；C.()21a a b a ab a -⋅++=---，故错误；D.624a a a ÷=，正确，故选D ．【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算公式及法则．9．B 【解析】【分析】根据零指数幂，负指数幂的运算法则即可解答．【详解】①1133-=，故错误；②()3128--=-，故错误；③231649-⎛⎫-= ⎪⎝⎭，正确；④()03.141π-=，正确故选：B ．【点睛】主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．10．D 【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．【详解】原式20182018322()()233=-⨯⨯20182(1)3=-⨯23=．故选D ．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算、乘方运算的逆用，熟记各运算法则是解题关键．11．A 【解析】【分析】把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组，可得关于a 、b 的方程组，继而根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【详解】将32x y =⎧⎨=-⎩代入23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩，可得：322323a b b a -=⎧⎨-=-⎩，两式相加：1a b +=-，故选A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法.12．A 【解析】【详解】∵(x ＋3)(x ＋n )=x 2+nx +3x +3n=x 2+(n+3)x +3n ,∴x 2+(n+3)x +3n =x 2＋mx －21，∴3321n m n +=⎧⎨=-⎩,解之得47m n =-⎧⎨=-⎩.故选A.13．D 【解析】【详解】试题分析：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b ，乙所用铁丝的长度为：2a+2b ，丙所用铁丝的长度为：2a+2b ，故三种方案所用铁丝一样长．故选D ．考点：生活中的平移现象14．D 【解析】【分析】由a 2+a ﹣4=0，变形得到a 2=-（a-4），a 2+a=4，先把a 2=-（a-4）代入整式得到a 2（a+5）=-（a-4）（a+5），利用乘法得到原式=-（a 2+a-20），再把a 2+a=4代入计算即可．【详解】∵a 2+a ﹣4=0，∴a 2=-（a-4），a 2+a=4，a 2（a+5）=-（a-4）（a+5）=-（a 2+a-20）=−(4−20)=16，故选D 【点睛】此题考查整式的混合运算—化简求值，掌握运算法则是解题关键15．如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.【解析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【详解】命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．16．7×10﹣7．【解析】【分析】先换算单位，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.0007毫米＝0.0000007米＝7×10﹣7．故答案为7×10﹣7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．对顶角相等【解析】【分析】根据对顶角相等的性质，延长AO、BO得到∠AOB的对顶角，测量出对顶角的度数，也就是∠AOB的度数．【详解】延长AO到C，延长BO到D，然后测量∠COD的度数，根据对顶角相等，∠AOB=∠DOC；故答案为：对顶角相等【点睛】本题主要考查了对顶角相等的性质，属于基础题．【解析】【分析】根据完全平方公式的结构：244x mx -+=(2x ±2)2，进而即可求解．【详解】解：∵244x mx -+是一个完全平方式，∴244x mx -+=(2x ±2)2，∴m =±8，故答案是：±8．【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2，是解题的关键．19．12；【解析】【分析】根据同底数幂的性质列出a 2x+y =a x ⋅a x ⋅a y ，再代入数值计算即可.【详解】解：a 2x+y =a x ⋅a x ⋅a y =2×2×3=12.故答案为12.【点睛】本题考查了同底数幂的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的性质与运算.20．15°【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠BCE ＝∠E ＝30°，然后求出∠ACE 的度数．【详解】∵BC ∥DE ，∴∠BCE ＝∠E ＝30°，∴∠ACE ＝∠ACB−∠BCE ＝45°−30°＝15°，故答案为：15°．本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．21．（1）22x y =⎧⎨=-⎩；（2）12x y =⎧⎨=-⎩．【解析】【分析】（1）用代入法解二元一次方程组；（2）用加减消元法解二元一次方程组．【详解】（1）4220x y x y =+⎧⎨+=⎩①②把①代入②，得48y =-，解得2y =-，把2y =-代入①，得2x =，所以原方程组的解是22x y =⎧⎨=-⎩．（2）25234x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②①×2，得2410x y -=，③②-③，得714y =-，解得2y =-，把2y =-代入①，得45x +=，解得1x =，所以原方程组的解是12x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，熟练代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．22．（1）3a 2+6ab -34b 2；（2）-1【解析】（1）根据平方差公式和完全平方公式展开化简可以解答本题；（2）根据平方差公式可以解答本题；【详解】(1)(2a +5b )(2a -5b )-(a -3b )2=4a 2-25b 2-a 2+6ab -9b 2=3a 2+6ab -34b 2（2）2201820202019⨯-=()()220191201912019-⨯+-=22201912019--=-1．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确平方差和完全平方公式的计算方法．23．已知；邻补角的定义；∠DFE ；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【解析】【分析】首先求出∠2=∠DFE ，两直线平行可判断出AB ∥EF ，进而得到∠B =∠ADE ，可判断出DE ∥BC ，由平行线的性质即可得出答案．【详解】解：∠C 与∠AED 相等，理由如下：∵∠1＋∠2＝180°(已知)，∠1＋∠DFE ＝180°(邻补角的定义)，∴∠2＝∠DFE (同角的补角相等)，∴AB //EF (内错角相等，两直线平行)，∴∠3＝∠ADE (两直线平行，内错角相等)．又∠B ＝∠3(已知)，∴∠B ＝∠ADE ，∴DE //BC (同位角相等，两直线平行)，∴∠C ＝∠AED (两直线平行，同位角相等)．【点睛】此题考查平行线的判定与性质，对顶角、邻补角，解题关键在于掌握平行线的判定定理．24．3a =，2b =【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式展开，合并同类项，得出两个二元一次方程，组成方程组，求出方程组的解即可；【详解】解：因为(2x －a )(3x ＋b )，＝6x 2＋2bx －3ax －ab ，＝6x 2＋(2b －3a )x －ab ，所以2b －3a ＝－5，①因为(2x ＋a )(x ＋b )＝2x 2＋2bx ＋ax ＋ab ＝2x 2＋(2b ＋a )x ＋ab ，所以2b ＋a ＝7，②由①和②组成方程组：23527b a b a -=-⎧⎨+=⎩,解得32a b =⎧⎨=⎩.故答案为：3a =，2b =.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，合并同类项，解二元一次方程组等知识点，能得出关于a 、b 的方程组是解此题的关键．25．（1）方法一：(m+n)2−4mn ，方法二：(m−n)2；（2）(m+n)2−4mn=(m−n)2；（3）64．【解析】【分析】（1）观察图形可确定：方法一：大正方形的面积为（m+n ）2，四个小长方形的面积为4mn ，中间阴影部分的面积为：（m+n ）2-4mn ．方法二：图2中阴影部分为正方形，其边长为m-n ，进而得中间阴影部分的面积为：（m-n ）2；（2）由第（1）题可知：两种方法表示同一块阴影部分面积，进而即可得到等量关系；（3）由（2）得，将m-n=4，mn=12，代入（2）式，即可求解．【详解】（1）方法一：∵大正方形的面积为(m+n)2，四个小长方形的面积为4mn ，∴中间阴影部分的面积为：(m+n)2−4mn ．方法二：∵中间阴影部分的小正方形边长为m−n ，∴中间阴影部分的面积为：(m−n)2；（2）由第（1）小题的结果，可知：(m+n)2−4mn=(m−n)2；（3）∵4m n -=，12mn =，∴由（2）得：(m+n)2−4×12=42，即：(m+n)2=64．【点睛】本题主要考查完全平方公式与几何图形的联系，掌握几何图形面积的表示方法，是解题的关键．26．（1）0.61.1x y =⎧⎨=⎩；（2）若该用户计划7月份所付电费不超过83元，问该用户7月份最多可用电130度．【解析】【分析】（1）根据5、6月份的用电量及所交电费可得出二元一次方程组，解出即可；（2）先判断出是否超过120度，然后列方程计算即可．【详解】（1）由题意得，115=6912020=94x x y ⎧⎨+⎩，解得：=0.6=1.1xy⎧⎨⎩．（2）用电量为120度时需要交电费72元，设该用户7月份最多可用电x度，由题意得，120×0.6+1.1（x﹣120）＝83，解得：x＝130，答：若该用户计划7月份所付电费不超过83元，该用户7月份最多可用电130度．【点睛】此题考查元一次方程组的应用，解题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组，难度一般．。
2020年冀教版七年级数学下册期中考试试卷
10.已知 是方程组 解，则 的值是（ ）
A.﹣1B.1C.﹣5D.5
11.若 是一个完全平方式，则 的值是（）
A. 4B. C. D.
12.定义三角 表示3abc，方框 表示xz+wy，则 × 的结果为( )
A. 72m2n﹣45mn2B. 72m2n+45mn2
17.已知 ， ，则 __________．
18.如图， ， ， 相交于点 ，若 ， ，则 __________．
19．观察下列各式的规律：
(x–1)(x+1)=x2–1，
(x–1)(x2+x+1)=x3–1，
(x–1)(x3+x2+x+1)=x4–1，
…
可得到(x–1)(x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=__________；
(1)由图②，可得等式_________________________________________________；
(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：
已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a2＋b2＋c2的值；
(3)利用图③中的纸片(足够多)画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2＋5ab＋2b2＝(2a＋b)(a＋2b)；
(4)小明用2张边长为a的正方形、3张边长为b的正方形、5张邻边长分别为a，b的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为____________．
26．（10分）如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在直线AB上．
（1）如果点P在A、B两点之间（点P和A、B不重合）运动时，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系．（要求写出推理过程）
初中数学冀教版七年级下第九章测试题及答案
第九章三角形一、选择题(第1~10小题各3分,第11~16小题各2分,共42分)1.不一定在三角形内部的线段是()A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.三角形的中位线2.如图所示,三角形被遮住的两个角不可能是 ()A.一个锐角,一个钝角B.两个锐角C.一个锐角,一个直角D.两个钝角3.下列说法中错误的是()A.任意三角形的内角和都是180°B.三角形按边进行分类可分为不等边三角形和等腰三角形C.三角形的中线、角平分线、高都是线段D.三角形的一个外角大于任何一个内角4.如图所示,AD⊥BC于点D,GC⊥BC于点C,CF⊥AB于点F,下列关于高的说法中错误的是()A.△ABC中,AD是BC边上的高B.△GBC中,CF是BG边上的高C.△ABC中,GC是BC边上的高D.△GBC中,GC是BC边上的高5.设M表示直角三角形,N表示等腰三角形,P表示等边三角形,Q表示等腰直角三角形,则下列四个图中,能表示它们之间关系的是()6.如图所示,一块试验田的形状是三角形(设其为△ABC),管理员从BC边上的一点D出发,沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处,则管理员从出发到回到原处在途中身体()A.转过90°B.转过180°C.转过270°D.转过360°7.下列条件:①∠A+∠B=∠C;②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3;③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B-∠C.其中能确定△ABC是直角三角形的条件有()A.1个B.2个C.3个D.4个(第6题图)(第8题图)8.如图所示,是一块三角形木板的残余部分,量得∠A=100°,∠B=40°,这块三角形木板另外一个角∠C的度数为()A.30°B.40°C.50°D.60°9.若△ABC中,2(∠A+∠C)=3∠B,则∠B的外角度数为()A.36°B.72°C.108°D.144°10.把14 cm长的铁丝截成三段,围成不是等边三角形的三角形,并且使三边均为整数,那么()A.有1种截法B.有2种截法C.有3种截法D.有4种截法11.如图所示,在△ABC中,点D,E,F分别是三条边上的点,EF∥AC,DF∥AB,∠B=45°,∠C=60°.则∠EFD等于()A.80°B.75°C.70°D.65°(第11题图)(第12题图)12.在△ABC中,AD,CE分别是△ABC的高,且AD=2,CE=4,则AB∶BC等于()A.3∶4B.4∶3C.1∶2D.2∶113.如图所示,∠B+∠C+∠D+∠E-∠A等于()A.360°B.300°C.180°D.240°14.如图所示,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC等于()A.118°B.119°C.120°D.121°(第14题图)(第15题图)15.如图所示,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依次为2,3,4,6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任意两个螺丝间的距离的最大值为()A.6B.7C.8D.1016.如图所示,△ABC的面积为1,第一次操作:分别延长AB,BC,CA至点A1,B1,C1,使A1B=AB,CB1=CB,C1A=CA,顺次连接A1,B1,C1,得到△A1B1C1.第二次操作:分别延长A1B1,B1C1,C1A1至点A2,B2,C2,使A2B1=A1B1,B2C1=B1C1,C2A1=C1A1,顺次连接A2,B2,C2,得到△A2B2C2,…,按此规律,要使得到的三角形的面积超过2014,操作的次数最少是()A.7B.6C.5D.4二、填空题(第17~18小题各3分,第19小题4分,共10分)17.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为.18.已知a,b,c是三角形的三条边,则|a+b-c|-|c-a-b|的化简结果为.19.如图所示,将纸片△ABC沿DE折叠,点A落在点A'处,已知∠1+∠2=100°,则∠A的大小等于度.三、解答题(共68分)20.(9分)一副三角板叠在一起按如图所示的方式放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M.已知∠ADF=100°,求∠DMB的度数.21.(9分)(1)如图(1)所示,有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ的两条直角边XY,XZ分别经过点B,C.△ABC中,∠A=30°,则∠ABC+∠ACB=度,∠XBC+∠XCB=度;(2)如图(2)所示,改变直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的两条直角边XY,XZ仍然分别经过点B,C,那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化?若变化,请举例说明;若不变化,请求出∠ABX+∠ACX的大小.22.(9分)如图所示,武汉有三个车站A,B,C成三角形,一辆公共汽车从B站前往C站.(1)当汽车运动到点D点时,刚好BD=CD,连接线段AD,AD这条线段是什么线段?这样的线段在△ABC中有几条呢?此时有面积相等的三角形吗?(2)汽车继续向前运动,当运动到点E时,发现∠BAE=∠CAE,那么AE这条线段是什么线段呢?在△ABC中,这样的线段又有几条呢?(3)汽车继续向前运动,当运动到点F时,发现∠AFB=∠AFC=90°,则AF是什么线段?这样的线段在△ABC中有几条?(第22题图)(第23题图)23.(9分)(1)如图所示,有两根竹竿AB,DB靠在墙角上,并与墙角FCE形成一定的角度,测得∠CAB,∠CDB的度数分别为α,β.用含有α,β的代数式表示∠DBF和∠ABD的度数.(2)小明、小芳和小兵三位同学同时测量△ABC的三边长,小明说:“三角形的周长是11”,小芳说:“有一条边长为4”,小兵说:“三条边的长度是三个不同的整数”.三边的长度分别是多少?24.(10分)如图所示,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线.(1)∠ABE=15°,∠BAD=26°,求∠BED的度数;(2)若△ABC的面积为40,BD=5,则△BDE中BD边上的高为多少?25.(10分)如图所示,点P是△ABC内部一点,连接BP,并延长交AC于点D.(1)试探究∠1,∠2,∠A从大到小的排列顺序;(2)试探究线段AB+BC+CA与线段2BD的大小关系;(3)试探究线段AB+AC与线段PB+PC的大小关系.(第25题图)(第26题图)26.(12分)如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=30°.求:(1)∠BAE的度数;(2)∠DAE的度数;(3)如果条件∠B=70°,∠C=30°改成∠B-∠C=40°,是否能得出∠DAE的度数?若能,请你写出求解过程;若不能,请说明理由.参考答案：1.C(解析:三角形的角平分线、中线、中位线都在三角形的内部,只有高可能在外部或者与三角形的边重合.)2.D(解析:根据三角形内角和定理,可知三角形三个内角的和为180°,所以三角形被遮住的两个角不可能是两个钝角.)3.D(解析:分别根据三角形外角的性质、三角形的分类及三角形的内角和定理对各选项进行逐一分析即可.A,B,C都正确.D.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,故本选项错误.)4.C(解析:根据三角形的高的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.)5.A (解析:根据各类三角形的概念可知A 可以表示它们之间的包含关系.)6.D(解析:管理员正面朝前行走,转过的角的度数和正好为三角形的外角和360°.)7.D(解析:①因为∠A +∠B =∠C ,则2∠C =180°,∠C =90°,所以△ABC 是直角三角形;②因为∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3,设∠A =x ,则x +2x +3x =180°,x =30°,∠C =30°×3=90°,所以△ABC 是直角三角形;③因为∠A =90°-∠B ,所以∠A +∠B =90°,则∠C =180°-90°=90°,所以△ABC 是直角三角形;④因为∠A =∠B -∠C ,所以∠C +∠A =∠B ,又∠A +∠B +∠C =180°,2∠B =180°,解得∠B =90°,△ABC 是直角三角形.能确定△ABC 是直角三角形的有①②③④,共4个.)8.B(解析:因为△ABC 中,∠A =100°,∠B =40°,所以∠C =180°-∠A -∠B =180°-100°-40°=40°.)9.C(解析:因为∠A +∠B +∠C =180°,所以2(∠A +∠B +∠C )=360°,因为2(∠A +∠C )=3∠B ,所以∠B =72°,所以∠B 的外角度数是180°-∠B =108°.)10.D (解析:根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,最短的边长是1时,不成立;当最短的边长是2时,三边长是2,6,6;当最短的边长是3时,三边长是3,5,6;当最短的边长是4时,三边长是4,4,6和4,5,5.最短的边长一定不能大于4.综上可知有2,6,6;3,5,6;4,4,6和4,5,5,共4种截法.)11.B(解析:先由平行线的性质可得∠BFE =∠C =60°,∠CFD =∠B =45°,再根据平角定义求得答案.因为EF ∥AC ,所以∠BFE =∠C =60°.因为DF ∥AB ,∠CFD =∠B =45°,所以∠EFD =180°-∠BFE -∠CFD =180°-60°-45°=75°.)12.C(解析:因为AD ,CE 分别是△ABC 的高,所以S △ABC =12AB ·CE =12BC ·AD ,因为AD =2,CE =4,所以AB ∶BC =AD ∶CE =2∶4=1∶2.)13.C(解析:根据三角形的外角的性质,得∠B +∠C =∠CGE =180°-∠1,∠D +∠E =∠DFG =180°-∠2,两式相加再减去∠A ,根据三角形的内角和是180°可求解.因为∠B +∠C =∠CGE =180°-∠1,∠D +∠E =∠DFG =180°-∠2,所以∠B +∠C +∠D +∠E -∠A =360°-(∠1+∠2+∠A )=180°.) 14.C(解析:因为∠ABC =42°,∠A =60°,所以∠ACB =78°,因为BE 是∠ABC 的平分线,所以∠EBC =12∠ABC =12×42°=21°,同理得∠DCB =39°,在△FBC 中,∠BFC =180°-∠EBC -∠DCB =180°-21°-39°=120°.)15.B (解析:若两个螺丝的距离最大,则此时这个木框的形状为三角形,可根据三根木条的长来判断有几种三角形的组合,然后分别找出这些三角形的最长边即可.已知4根木条的四边长分别为2,3,4,6:①选2+3,4,6作为三角形,则三边长为5,4,6;5-4<6<5+4,能构成三角形,此时两个螺丝间的最大距离为6;②选3+4,6,2作为三角形,则三边长为2,7,6;6-2<7<6+2,能构成三角形,此时两个螺丝间的最大距离为7;③选4+6,2,3作为三角形,则三边长为10,2,3;2+3<10,不能构成三角形,此种情况不成立;④选6+2,3,4作为三角形,则三边长为8,3,4;而3+4<8,不能构成三角形,此种情况不成立.综上所述,任意两个螺丝间的距离的最大值为7.)16.D(解析:△ABC 与△A 1BB 1底相等(AB =A 1B ),其高的比为1∶2(BB 1=2BC ),故面积比为1∶2,因为△ABC 的面积为1,所以S △A 1B 1B =2.同理可得,S △C 1B 1C =2,S △AA 1C 1=2,所以S △A 1B 1C 1=S △C 1B 1C +S △AA 1C 1+S △A 1B 1B +S △ABC =2+2+2+1=7;同理可得△A 2B 2C 2的面积=7×△A 1B 1C 1的面积=49,第三次操作后的面积为7×49=343,第四次操作后的面积为7×343=2401.故按此规律,要使得到的三角形的面积超过2014,最少经过4次操作.)17.30°(解析:根据题目给予的定义,得α=100°⇒2β=100°⇒β=50°,进一步求出最小内角是180°-100°-50°=30°.)18.0(解析:根据三角形三边满足的条件是两边和大于第三边,根据此来确定绝对值内的式子的正负,从而化简计算即可.因为a ,b ,c 是三角形的三边长,所以a +b -c >0,c -a -b <0,所以原式=a +b -c +c -a -b =0.)19.50(解析:连接AA',易得AD =A'D ,AE =A'E ,故∠1+∠2=2(∠DAA'+∠EAA')=2∠BAC =100°.故∠BAC =50°.)20.解:因为∠ADF =100°,∠FDE =30°,∠ADF +∠FDE +∠MDB =180°,所以∠MDB =180°-100°-30°=50°,因为∠B =45°,∠B +∠DMB +∠MDB =180°,所以∠DMB =180°-50°-45°=85°. 21.解:(1)150 90 (2)不变化.理由如下:∠ABX +∠ACX =∠ABC -∠XBC +∠ACB -∠XCB =(∠ABC +∠ACB )-(∠XBC +∠XCB )=150°-90°=60°.22.解:(1)AD 是△ABC 中BC 边上的中线,△ABC 中有三条中线,此时△ABD 与△ADC 的面积相等. (2)AE 是△ABC 中∠BAC 的平分线,△ABC 中角平分线有三条. (3)AF 是△ABC 中BC 边上的高线,△ABC 中有三条高线.23.解:(1)∠DBF =90°+β,∠ABF =90°+α,所以∠ABD =∠ABF -∠DBF =α-β. (2)因为三角形的周长是11,有一条边长为4,所以另两边的和为7,因为三条边的长度是三个不同的整数,所以另两边长可能为1与6,1+4=5<6,不符合三角形三边关系,舍去,另两边长可能为2与5,2+4=6>5,符合三角形三边关系,另两边长可能为3与4,4=4,不符合题意,舍去.所以另两边长为2与5,所以三边的长度应该是2,4,5.24.解:(1)∠BED =∠ABE +∠BAD =15°+26°=41°. (2)因为AD 为△ABC 的中线,BE 为△ABD 的中线,所以S △BDE =12×12S △ABC =14×40=10,设△BDE 中BD 边上的高为h ,则12×5h =10,解得h =4,即△BDE 中BD 边上的高为4.25.解:(1)因为∠2是△ABD 的外角,所以∠2>∠A ,因为∠1是△PDC 的外角,所以∠1>∠2,所以∠1>∠2>∠A. (2)在△ABD 中,AB +AD >BD ,① 在△BCD 中,BC +CD >BD ,② ①+②得AB +AD +BC +CD >2BD ,即AB +BC +CA >2BD. (3)在△ABD 中,AB +AD >BP +PD ,在△PDC 中,PD +CD >PC ,两式相加得AB +AD +PD +DC >BP +PD +PC ,即AB +AC >PB +PC.26.解:(1)因为∠B +∠C +∠BAC =180°,所以∠BAC =180°-∠B -∠C =180°-70°-30°=80°,因为AE 平分∠BAC ,所以∠BAE =12∠BAC =40°. (2)因为AD ⊥BC ,所以∠ADE =90°,而∠ADE =∠B +∠BAD ,所以∠BAD =90°-∠B =90°-70°=20°,所以∠DAE =∠BAE -∠BAD =40°-20°=20°. (3)能.理由如下:因为∠B +∠C +∠BAC =180°,所以∠BAC =180°-∠B -∠C ,因为AE 平分∠BAC ,所以∠BAE =12∠BAC =12(180°-∠B -∠C )=90°-12(∠B +∠C ),因为AD ⊥BC ,所以∠ADE =90°,而∠ADE =∠B +∠BAD ,所以∠BAD =90°-∠B ,所以∠DAE =∠BAE -∠BAD =90°-12(∠B +∠C )-(90°-∠B )=12(∠B -∠C ),因为∠B -∠C =40°,所以∠DAE =12×40°=20°.。
精品试卷冀教版七年级数学下册第九章 三角形同步测评练习题(精选含解析)
冀教版七年级数学下册第九章 三角形同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点D 、E 分别在∠ABC 的边BA 、BC 上，DE ⊥AB ，过BA 上的点F （位于点D 上方）作FG ∥BC ，若∠AFG =42°，则∠DEB 的度数为（ ）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°2、如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，将ABC 绕点C 逆时针旋转90°得到DEC ，则AED ∠的度数为（ ）A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°3、如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外面时，此时测得∠1=112°，∠A =40°，则∠2的度数为（ ）A ．32°B ．33°C ．34°D ．38°4、若一个三角形的两条边的长为5和7，那么第三边的长可能是（ ）A ．2B ．10C ．12D ．135、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．2，3，6B ．2，4，7C ．3，3，5D ．3，3，76、下列叙述正确的是（ ）A ．三角形的外角大于它的内角B ．三角形的外角都比锐角大C ．三角形的内角没有小于60°的D ．三角形中可以有三个内角都是锐角7、有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（ ）A ．4，5，9B ．2.5，6.5，10C ．3，4，5D ．5，12，178、如图，BD 是ABC 的角平分线，∥DE BC ，交AB 于点E ．若30A ∠=︒，50BDC ∠=︒，则BDE ∠的度数是（ ）A．10°B．20°C．30°D．50°9、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．4，5，910、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．5cm，10cm，4cm D．1cm，2cm，3cm第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC中，AB AC=，40A∠=︒，E为BC延长线上一点，ABC∠与ACE∠的平分线相交于点D，则∠D的度数为______．2、若△ABC的边AB、BC的长是方程组93x yx y+=⎧⎨-=⎩的解，设边AC的长为m，则m的取值范围是_____．3、在△ABC中，已知∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A=_____________．4、如图，在ABC中，D、E分别为AC、BC边上一点，AE与BD交于点F．已知AD CD=，2BE CE=，且ABC的面积为60平方厘米，则ADF的面积为______平方厘米；如果把“2BE CE=”改为“BE nCE =”其余条件不变，则ADF 的面积为______平方厘米（用含n 的代数式表示）．5、如图，已知BE 、CD 分别是 △ABC 的内角平分线，BE 和CD 相交于点O ，且∠A ＝40°，则∠DOE ＝____________三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点E 为直线AB 上一点，∠CAE ＝2∠B ，BC 平分∠ACD ，求证：AB ∥CD ．2、如图所示，在一副三角板ABC 和三角板DEC 中，90ACB CDE ∠=∠=︒，60BAC ∠=︒，∠B ＝30°，∠DEC ＝∠DCE ＝45°．（1）当AB∥DC 时，如图①，DCB ∠的度数为 °；（2）当CD 与CB 重合时，如图②，判断DE 与AC 的位置关系并说明理由；（3）如图③，当DCB ∠＝ °时，AB∥EC ；（4）当AB∥ED 时，如图④、图⑤，分别求出DCB ∠的度数．3、上小学时，我们已学过三角形三个内角的和为180°．定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足290αβ+=︒．那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若ABC 是“准互余三角形”，90C ∠>︒，60A ∠=︒，则B ∠=______；（2）若ABC 是直角三角形，90ACB ∠=︒．①如图，若AD 是BAC ∠的平分线，请你判断ABD △是否为“准互余三角形”？并说明理由． ②点E 是边BC 上一点，ABE △是“准互余三角形”，若24ABC ∠=︒，则EAC ∠=______．4、已知直线MN∥PQ，点A是直线MN上一个定点，点B在直线PQ上运动．点H为平面上一点，且满足∠AHB＝90°．设∠HBQ＝α．(1)如图1，当α＝70°时，∠HAN＝．(2)过点H作直线l平分∠AHB，直线l交直线MN于点C．①如图2，当α＝60°时，求∠ACH的度数；②当∠ACH＝30°时，直接写出α的值．5、如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，AB＝12cm，BC＝20cm，AC＝16cm，求：（1）AD的长；（2）△BCE的面积．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得42B AFG ∠=∠=︒，再由垂直的性质及三角形内角和定理即可得．【详解】解：∵FG BC ∥，∴42B AFG ∠=∠=︒，∵DE AB ⊥，∴90BDE ∠=︒，∴18048DEB BDE B ∠=︒-∠-∠=︒，故选：B ．【点睛】题目主要考查平行线及垂线的性质，三角形内角和定理等，理解题意，熟练运用平行线的性质是解题关键．2、B【解析】【分析】由题意易得30,90A D ACB DCE ∠=∠=︒∠=∠=︒，然后根据三角形外角的性质可求解．【详解】解：由旋转的性质可得：30,90A D ACB DCE ∠=∠=︒∠=∠=︒，∴120AED D DCE ∠=∠+∠=︒；故选B ．【点睛】本题主要考查旋转的性质及三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质及三角形外角的性质是解题的关键．3、A【解析】【分析】由折叠的性质可知40A A '∠=∠=︒，再由三角形外角的性质即可求出DFA ∠的大小，再次利用三角形外角的性质即可求出2∠的大小．【详解】如图，设线段AC 和线段A D '交于点F ．由折叠的性质可知40A A '∠=∠=︒．∵1A DFA ∠=∠+∠，即11240DFA ︒=︒+∠，∴72DFA ∠=︒．∵2DFA A '∠=∠+∠，即72240︒=∠+︒，∴232∠=︒．故选A ．【点睛】本题考查折叠的性质，三角形外角的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．4、B【解析】【分析】根据在三角形中三边关系可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得7-5＜x＜7+5，即2＜x＜12．只有选项B符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了三角形三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．5、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解．【详解】+=<，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；解：A、因为2356B、因为2467+=<，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；+=>，所以能组成三角形，故本选项符合题意；C、因为3365+=<，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；D、因为3367故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．6、D【解析】【分析】结合直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角的含义与大小逐一分析即可.【详解】解：三角形的外角不一定大于它的内角，锐角三角形的任何一个外角都大于内角，故A不符合题意；三角形的外角可以是锐角，不一定比锐角大，故B不符合题意；三角形的内角可以小于60°，一个三角形的三个角可以为：20,70,90,故C不符合题意；三角形中可以有三个内角都是锐角，这是个锐角三角形，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的的内角与外角的含义与大小，掌握“直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角”是解本题的关键.7、C【解析】【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：根据三角形的三边关系，得，+=，不能够组成三角形，不符合题意；A、459+=<，不能够组成三角形，不符合题意；B、2.5 6.5910C、3475,4315+=>-=<，能够组成三角形，符合题意；+=，不能组成三角形，不符合题意；D、51217故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，解题的关键是掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．8、B【解析】【分析】由外角的性质可得∠ABD＝20°，由角平分线的性质可得∠DBC＝20°，由平行线的性质即可求解.【详解】解：（1）∵∠A＝30°，∠BDC＝50°，∠BDC＝∠A＋∠ABD，∴∠ABD＝∠BDC−∠A＝50°−30°＝20°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC＝∠ABD＝20°，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC＝20°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，灵活应用这些性质解决问题是解决本题的关键．9、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，得，A、3+4=7＜8，不能组成三角形，该选项不符合题意；B、5+6=11，不能够组成三角形，该选项不符合题意；C、5+6=11＞10，能够组成三角形，该选项符合题意；D、4+5=9，不能够组成三角形，该选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．10、A【解析】【分析】三角形的任意两条之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理再分别计算每组线段当中较短的两条线段之和，再与最长的线段进行比较，若和大于最长的线段的长度，则三条线段能构成三角形，否则，不能构成三角形，从而可得答案.【详解】解：345,所以以3cm，4cm，5cm为边能构成三角形，故A符合题意；3+3=6,所以以3cm，3cm，6cm为边不能构成三角形，故B不符合题意；4+510,所以以5cm，10cm，4cm为边不能构成三角形，故C不符合题意；1+2=3,所以以1cm，2cm，3cm为边不能构成三角形，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是三角形的三边之间的关系，掌握“利用三角形三边之间的关系判定三条线段能否组成三角形”是解本题的关键.二、填空题1、20°##20度【解析】【分析】 根据角平分线的性质得到1,122DBC ABC DCE ACE ∠=∠∠=∠，再利用三角形外角的性质计算． 【详解】解：∵ABC ∠与ACE ∠的平分线相交于点D ， ∴1,122DBC ABC DCE ACE ∠=∠∠=∠， ∵∠ACE=∠A+∠ABC ，∠DCE=∠D +∠DBC ，∴∠D=∠DCE-∠DBC =11()2022ACE ABC A ∠-∠=∠=︒，故答案为：20°．【点睛】此题考查了三角形的外角性质及角平分线的性质，熟记三角形外角的性质定理是解题的关键． 2、3＜m ＜9【解析】【分析】直接利用三角形三边关系得出答案．【详解】解：∵△ABC 的边AB 、BC 的长是方程组93x y x y +=⎧⎨-=⎩的解，边AC 的长为m ， ∴m 的取值范围是：3＜m ＜9，故答案为：3＜m＜9．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，正确掌握三角形三边关系是解题关键．3、40°##40度【解析】【分析】根据已知得出∠B=2∠A，∠C=∠A+20°，代入∠A+∠B+∠C=180°得出方程∠A+2∠A+∠A+20°=180°，求出即可．【详解】解：∵∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，∴∠B=2∠A，∠C=∠A+20°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+2∠A+∠A+20°=180°，∴∠A=40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°，用了方程思想．4、 630 21 n【解析】【分析】连接CF，依据AD＝CD，BE＝2CE，且△ABC的面积为60平方厘米，即可得到S△BCD＝12S△ABC＝30，S △ACE＝13S△ABC＝20，设S△ADF＝S△CDF＝x，依据S△ACE＝S△FEC+S△AFC，可得1102203x x，解得x＝6，即可得出△ADF的面积为6平方厘米；当BE＝nCE时，运用同样的方法即可得到△ADF的面积. 【详解】如图，连接CF，∵AD＝CD，BE＝2CE，且△ABC的面积为60平方厘米，∴S△BCD＝12S△ABC＝30，S△ACE＝13S△ABC＝20，设S△ADF＝S△CDF＝x，则S △BFC＝S△BCD﹣S△FDC＝30﹣x，S△FEC＝13S△BFC＝13（30﹣x）＝1103x，∵S△ACE＝S△FEC+S△AFC，∴1102203x x，解得x＝6，即△ADF的面积为6平方厘米；当BE＝nCE时，S△AEC＝601n，设S△AFD＝S△CFD＝x，则S△BFC＝S△BCD﹣S△FDC＝30﹣x，S△FEC＝11n+S△BFC＝11n+（30﹣x），∵S△ACE＝S△FEC+S△AFC，∴16030211x xn n，解得3021xn，即△ADF的面积为3021n平方厘米；故答案为：30 6,21n【点睛】本题主要考查了三角形的面积的计算，解决问题的关键是作辅助线，根据三角形之间的面积关系得出结论．解题时注意：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．5、110°##110度【解析】【分析】根据∠A＝40°求出∠ABC+∠ACB=140°，根据角平分线的定义求出∠EBC+∠BCD=70°，进而求出∠BOC=110°，最后根据对顶角相等即可求解．【详解】解：如图，∵∠A＝40°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，∵BE、CD分别是△ABC的内角平分线，∴∠EBC=12∠ABC，∠BCD==12∠ACB，∴∠EBC+∠BCD=12∠ABC+12∠ACB=12（∠ABC+∠ACB）=70°，∴∠BOC=180°-（∠EBC+∠BCD）=110°，∴∠DOE=∠BOC=110°．故答案为：110°【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，对顶角相等等知识，熟知相关知识，运用整体思想求出∠EBC+∠BCD=70°是解题关键．三、解答题1、见解析【解析】【分析】根据三角形外角的性质，可得∠B＝∠ACB，再由BC平分∠ACD，可得∠B＝∠DCB，即可求证．【详解】证明：∵∠CAE＝∠ACB＋∠B，∠CAE＝2∠B，∴∠B＝∠ACB，又∵BC平分∠ACD，∴∠ACB＝∠DCB，∴∠B＝∠DCB，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定定理，三角形外角的性质定理是解题的关键．2、（1）30；（2）DE∥AC，理由见解析；（3）15；（4）图④∠DCB=60°；图⑤∠DCB=120°；【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求解即可；（2）根据内错角相等，两直线平行证明即可；（3）根据AB∥EC，得到∠ECB=∠B=30°，即可得到∠DCB=∠DCE-∠ECB=15°；（4）如图④所示，，设CD与AB交于F，由平行线的性质可得∠BFC=∠EDC=90°，再由三角形内角和定理∠DCB=180°-∠BFC-∠B=60°；如图⑤所示，延长AC交ED延长线于G，由平行线的性质可得∠G=∠A=60°，再由∠ACB=∠CDE=90°，得到∠BCG=∠CDG=90°，即可求出∠DCG=180°-∠G-∠CDG=30°，则∠BCD=∠BCG+∠DCG=120°．【详解】解：（1）∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B=30°，故答案为：30；（2）DE∥AC，理由如下：∵∠CBE=∠ACB=90°，∴DE∥AC；（3）∵AB∥EC，∴∠ECB=∠B=30°，又∵∠DCE=45°，∴∠DCB=∠DCE-∠ECB=15°，∴当∠DCB=15°时，AB∥EC，故答案为：15；（4）如图④所示，设CD与AB交于F，∵AB∥ED，∴∠BFC=∠EDC=90°，∴∠DCB=180°-∠BFC-∠B=60°；如图⑤所示，延长AC交ED延长线于G，∵AB∥DE，∴∠G=∠A=60°，∵∠ACB=∠CDE=90°，∴∠BCG=∠CDG=90°，∴∠DCG=180°-∠G-∠CDG=30°，∴∠DCB=∠BCG+∠DCG=120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，邻补角互补等等，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质与判定条件．3、（1）15°；（2）①是，见解析；②24°或33°【解析】【分析】（1）根据ABC 是“准互余三角形”，60A ∠=︒得出+290A B ∠∠=︒，从中求出∠B 即可；（2）①ABD △是“准互余三角形”，理由如下：根据AD 平分BAC ∠，得出22BAC BAD DAC ∠=∠=∠，根据三角形内角和180BAC B C ∠+∠+∠=︒ ，得出290BAD B ∠+∠=︒即可；②点E 是边BC 上一点，ABE △是“唯互余三角形”，分两种情况，当2∠BAE +∠ABC =90°时，先求出33BAE ∠=︒，可得∠EAC =33°，当∠BAE +2∠ABC =90°时， 可求42BAE ∠=︒，根据∠EAC =90°-∠BAE -∠ABC =24°即可．【详解】（1）∵ABC 是“准互余三角形”，60A ∠=︒，∴+290A B ∠∠=︒， ∴()()119090601522B A ∠=︒-∠=︒-︒=︒， 故答案为：15°（2）①解：ABD △是“准互余三角形”，理由如下：∵AD 平分BAC ∠，∴22BAC BAD DAC ∠=∠=∠，∵180BAC B C ∠+∠+∠=︒，90C ∠=︒，∴90BAC B ∠+∠=︒，∴290BAD B ∠+∠=︒，∴ABD △是“准互余三角形”．②点E 是边BC 上一点，ABE △是“准互余三角形”，∴当2∠BAE +∠ABC =90°时， ∴()()119090243322BAE ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∴∠EAC =90°-∠BAE -∠ABC =33°，∴当∠BAE +2∠ABC =90°时，∴()()9029022442BAE ABC ∠=︒-∠=︒-⨯︒=︒，∴∠EAC =90°-∠BAE -∠ABC =90°-42°-24°=24°．故答案为33°或24°．【点睛】本题考查新定义“准互余三角形”，角平分线定义，角的倍分，掌握如果一个三角形的两个内角α与β满足290αβ+=︒或290αβ+=︒．那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”是解题关键．4、 (1)20°(2)①∠ACH =15°；②α=75°【解析】【分析】（1）延长BH 与MN 相交于点D ，根据平行线的性质可得∠ADH =∠HBQ =70°，再根据三角形外角定理可得AHB =∠HAN +∠ADH ，代入计算即可得出答案；（2）①延长CH 与PQ 相交于点E ，如图4，根据角平分线的性质可得出∠BHE 的度数，再根据三角形外角定理可得∠HBQ =∠HEB +∠BHE ，即可得出∠HEB 的度数，再根据平行线的性质即可得出答案； ②根据平行线的性质可得∠HEB 的度数，再根据三角形外角和∠HBQ =∠HEB +∠BHE ，即可得出答案．【小题1】解：延长BH 与MN 相交于点D ，如图3，∵MN∥PQ，∴∠ADH=∠HBQ=70°，∵∠AHB=90°，∴∠AHB=∠HAN+∠ADH，∴∠HAN=90°-70°=20°．【小题2】①延长CH与PQ相交于点E，如图4，∵∠AHB=90°，CH平分∠AHB，∠AHB＝45°，∴∠BHE＝12∵∠HBQ=∠HEB+∠BHE，∴∠HEB=60°-45°=15°，∵MN∥PQ，∴∠ACH=∠HEB=15°；②α=75°．如图4，∵∠ACH =30°，∴∠HEB =30°，∵∠AHB =90°，CH 平分∠AHB ，∴∠BHE ＝12∠AHB ＝45°，∴∠HBQ =∠HEB +∠BHE =30°+45°=75°，∴α=75°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行计算是解决本题的关键．5、（1）485；（2）48． 【解析】【分析】（1）利用面积法得到12AD •BC ＝12AB •AC ，然后把AB ＝12cm ，BC ＝20cm ，AC ＝16cm 代入可求出AD 的长；（2）由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，所以S △BCE ＝12S △ABC ．【详解】解：（1）∵∠BAC ＝90°，AD 是BC 边上的高， ∴12AD •BC ＝12AB •AC ，∴AD ＝121620 ＝485（cm ）；（2）∵CE 是AB 边上的中线，∴S △BCE ＝12S △ABC ＝12×12×12×16＝48（cm 2）．【点睛】本题考查三角形中线的性质，涉及等积法，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．。
冀教版七年级数学下册第九章三角形单元测试题含答案
冀教版七年级数学下册第九章三角形单元测试题一、选择题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)1．图9－Z－1中共有三角形( )图9－Z－1A．5个 B．6个 C．7个 D．8个2．如果一个等腰三角形两边的长分别是1，5，那么它的周长是( )A．7 B．11C．7或11 D．以上选项都不对3．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则△ABC是( )A．等边三角形 B．锐角三角形C．直角三角形 D．钝角三角形4．已知三角形的三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形有( )A．2个 B．3个 C．5个 D．13个5．已知：如图9－Z－2，在△ABC中，∠B＝∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是( )A．∠BAC＜∠ADC B．∠BAC＝∠ADCC．∠BAC＞∠ADC D．不能确定图9－Z－2 图9－Z－36．如图9－Z－3，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是( ) A．85° B．80° C．75° D．70°7．如图9－Z－4，已知AB∥CD，∠1＝115°，∠2＝65°，则∠C的度数为( )图9－Z－4A．40° B．45° C．50° D．60°二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)8．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的外角的度数是________．9．一个三角形两边的长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为________．10．直角三角形两锐角的平分线相交，所得的钝角是________°.11．将一副直角三角尺ABC和CDE按如图9－Z－5方式放置，其中直角顶点C重合，∠D＝45°，∠A＝30°.若DE∥BC，则∠1的度数为________．612．如图9－Z－6，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的平分线，CA2是∠A1CD的平分线，BA3是∠A2BD的平分线，CA3是∠A2CD的平分线．若∠A1＝α，则∠A2019＝________．三、解答题(本大题共6小题，共54分)13．(7分)在△ABC中，已知∠A－∠B＝30°，∠C＝4∠B，求∠A，∠B，∠C的度数，并判断这个三角形的形状．14．(7分)如图9－Z－7，在△ABC中，BD是AC边上的中线，若AB＝6 cm，BC＝5 cm，请你求出△ABD与△BDC的周长之差．图9－Z－715．(10分)如图9－Z－8，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E.若∠B＝40°，∠E＝30°，求∠BAC的度数．图9－Z－816．(10分)如图9－Z－9，在△ABC中，CE是△ABC的高．(1)画出BC边上的高AD；(2)若(1)中的AD＝10，CE＝5，AB＝20，求BC的长．图9－Z－917．(10分)如图9－Z－10，在△ABC中，∠B＝26°，∠C＝70°，AD平分∠BAC，AE⊥BC于点E，EF⊥AD于点F.(1)求∠DAC的度数；(2)求∠DEF的度数．图9－Z－1018．(10分)如图9－Z－11，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠ABN，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C.(1)当点A，B移动后，∠BAO＝45°时，∠C＝________；(2)当点A，B移动后，∠BAO＝60°时，∠C＝________；(3)由(1)(2)猜想∠C是否随点A，B的移动而发生变化，并说明理由．1．A [解析] 图中三角形有△ABD ，△BOC ，△COD ，△BCD ，△ABC ，共有5个三角形．2．B 3．D [解析] 根据三角形的内角和定理求出∠C ，即可判定△ABC 的形状．因为∠A ＝20°，∠B ＝60°，所以∠C ＝180°－∠A －∠B ＝180°－20°－60°＝100°，所以△ABC 是钝角三角形．故选D.4．B [解析] 由三角形的三边关系可知第三边的长在11～15的范围内，且不包括11和15.因为x 为正整数，所以x 可以为12，13，14，这样的三角形有3个．故选B.5．B [解析] 由三角形外角的性质，得∠ADC ＝∠B ＋∠BAD .因为∠BAC ＝∠BAD ＋∠DAC ，∠B ＝∠DAC ，所以∠BAC ＝∠ADC .故选B.6．A [解析] 因为∠ABC ＝70°，BD 平分∠ABC ，所以∠ABD ＝35°.因为∠A ＝50°，所以∠BDC ＝∠A ＋∠ABD ＝50°＋35°＝85°.7．C [解析] 因为AB ∥CD ，所以∠1＝∠EGD ＝115°.因为∠EGD 是△FCG 的外角，所以∠EGD ＝∠2＋∠C .因为∠2＝65°，所以∠C ＝115°－65°＝50°.8．140°9．8 [解析] 设第三边长为x .因为两边长分别是2和3，所以3－2＜x ＜3＋2，即1＜x ＜5.因为第三边长为奇数，所以x ＝3，所以这个三角形的周长为2＋3＋3＝8.故答案为8.10．13511．105° [解析] 因为DE ∥BC ，所以∠E ＝∠ECB ＝45°，所以∠1＝∠ECB ＋∠B ＝45°＋60°＝105°.12. [解析] 因为BA 1是∠ABC 的平分线，CA 1是∠ACD 的平分线，α22018所以∠A 1BC ＝∠ABC ，∠A 1CD ＝∠ACD .1212又因为∠ACD ＝∠A ＋∠ABC ，∠A 1CD ＝∠A 1BC ＋∠A 1，所以(∠A ＋∠ABC )＝∠ABC ＋∠A 1，所以∠A 1＝∠A .121212因为∠A 1＝α，同理可得∠A 2＝∠A 1＝α，则∠A 2019＝.1212α2201813．解：因为∠A －∠B ＝30°，所以∠A ＝∠B ＋30°.又因为∠C ＝4∠B ，且∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，即6∠B ＋30°＝180°，所以∠B ＝25°，则∠A ＝55°，∠C ＝100°，所以这个三角形是钝角三角形．14．解：因为△ABD 的周长为AB ＋AD ＋BD ，△BCD 的周长为BC ＋CD ＋BD ，所以△ABD 与△BDC 的周长之差为(AB ＋AD ＋BD )－(BC ＋CD ＋BD )．因为BD 是AC 边上的中线，所以AD ＝CD ，所以△ABD 与△BDC 的周长之差为AB －BC .因为AB ＝6 cm ，BC ＝5 cm ，所以△ABD 与△BDC 的周长之差为6－5＝1(cm)．15．解：因为∠B ＝40°，∠E ＝30°，所以∠ECD ＝∠B ＋∠E ＝70°.因为CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，所以∠ACD ＝2∠ECD ＝140°，所以∠BAC ＝∠ACD －∠B ＝140°－40°＝100°.16．解：(1)如图．(2)因为S △ABC ＝AB ·CE ＝BC ·AD ，1212所以×20×5＝×10·BC ，1212解得BC ＝10.17．解：(1)因为在△ABC 中，∠B ＝26°，∠C ＝70°，所以∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－26°－70°＝84°.因为AD 平分∠BAC ，所以∠DAC ＝∠BAC ＝×84°＝42°.1212(2)在△ACE 中，∠CAE ＝90°－∠C ＝90°－70°＝20°，所以∠DAE ＝∠DAC －∠CAE ＝42°－20°＝22°.因为∠DEF ＋∠AEF ＝∠AEF ＋∠DAE ＝90°，所以∠DEF ＝∠DAE ＝22°.18．[解析] (1)因为∠ABN 是△ABO 的外角，所以∠ABN ＝∠AOB ＋∠BAO ＝90°＋45°＝135°.因为BE 平分∠ABN ，AC 平分∠BAO ，所以∠ABE ＝∠ABN ＝67.5°，∠BAC ＝∠BAO ＝22.5°，所1212以∠C ＝∠ABE －∠BAC ＝67.5°－22.5°＝45°.(2)因为∠ABN 是△ABO 的外角，所以∠ABN ＝∠AOB ＋∠BAO ＝90°＋60°＝150°.因为BE 平分∠ABN ，AC 平分∠BAO ，所以∠ABE ＝∠ABN ＝75°，12∠BAC ＝∠BAO ＝30°，所以∠C ＝∠ABE －∠BAC ＝75°－30°＝45°.12解：(1)45° (2)45°(3)∠C 不随点A ，B 的移动而发生变化．理由：因为∠ABN 是△ABO 的外角，所以∠ABN ＝∠AOB ＋∠BAO .因为BE 平分∠ABN ，AC 平分∠BAO ，所以∠ABE ＝∠ABN ，∠BAC ＝∠BAO ，1212所以∠C ＝∠ABE －∠BAC ＝(∠AOB ＋∠BAO )－∠BAO ＝∠AOB .121212因为∠AOB＝∠MON＝90°，所以∠C＝45°.。
2022年精品解析冀教版七年级数学下册第九章 三角形综合测评试题(含解析)
冀教版七年级数学下册第九章 三角形综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知三角形的两边长分别为2cm 和3cm ，则第三边长可能是（ ）A ．6cmB ．5cmC ．3cmD ．1cm2、如图，BD 是ABC 的角平分线，∥DE BC ，交AB 于点E ．若30A ∠=︒，50BDC ∠=︒，则BDE ∠的度数是（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．50°3、BP 是∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的邻补角的平分线，∠ABP =20°，∠ACP =50°，则∠P =（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°4、下列图形中，不具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、如图，四边形ABCD 是梯形，AD BC ∥，DAB ∠与ABC ∠的角平分线交于点E ，CDA ∠与BCD ∠的角平分线交于点F ，则1∠与2∠的大小关系为（ ）A ．12∠>∠B ．12∠=∠C ．12∠∠<D ．无法确定6、如图，在△ABC 中，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，∠D ＝15°，则∠A 的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．20°D ．22.5°7、如图，在ABC ∆中，若点D 使得BD DC =，则AD 是ABC ∆的（ ）A ．高B ．中线C ．角平分线D ．中垂线8、已知三角形的两边长分别为4cm 和10cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）A ．15cmB ．6cmC ．7cmD ．5cm9、将一副三角板按不同位置摆放，下图中α∠与β∠互余的是（ ）A ．B ．C ．D ．10、若一个三角形的两边长分别为3和8，则第三边长可能是 ( )A ．4B ．5C ．8D ．11第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是80，则△ABE的面积是________．2、等腰三角形的一条边长为4cm，另一条边长为6cm，则它的周长是________．3、如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，连接BE交AD于F，再将三角形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，那么∠ADB的度数是__________．4、已知ABC中，AB＝5，AC＝7，BC＝a，则a的取值范围是 ___．5、如图，△ABC的面积等于35，AE＝ED，BD＝3DC，则图中阴影部分的面积等于 _______三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm．（1）求△ABC 的面积；（2）求AD 的长．2、如图所示，在一副三角板ABC 和三角板DEC 中，90ACB CDE ∠=∠=︒，60BAC ∠=︒，∠B ＝30°，∠DEC ＝∠DCE ＝45°．（1）当AB∥DC 时，如图①，DCB ∠的度数为 °；（2）当CD 与CB 重合时，如图②，判断DE 与AC 的位置关系并说明理由；（3）如图③，当DCB ∠＝ °时，AB∥EC ；（4）当AB∥ED 时，如图④、图⑤，分别求出DCB ∠的度数．3、如图：是一个大型模板，设计要求BA 与CD 相交成26︒角，DA 与CB 相交成37︒角，现小燕测得151,66,88,55A B C D ∠=︒∠=︒∠=︒∠=︒，她就断定这块模板是合格的，这是为什么？4、已知，如图，在ABC 中，点E ，F 分别为,AC AB 边上的动点，BE 和CF 相交于点D ，80A ∠=︒．（1）如果,BE CF 分别为,AC AB 上的高线时，求BDC ∠的度数；（2）如果,BE CF 分别平分,ABC ACB ∠∠时，求BDC ∠的度数．5、已知：AD //BC ，点P 为直线AB 上一动点，点M 在线段BC 上，连接MP ，∠BAD ＝α，∠APM ＝β，∠PMC ＝γ．(1)如图1，当点P 在线段AB 上时，若MP ⊥AB ，α＝120°，则γ＝ ；(2)如图2，当点P 在AB 的延长线上时，写出α、β与γ之间的数量关系，并说明理由；(3)如图3，当点P 在BA 的延长线上时，请画出图形，证明出α、β与γ之间的数量关系．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】解：设第三边长为x cm，根据三角形的三边关系可得：3-2＜x＜3+2，解得：1＜x＜5，只有C选项在范围内．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．2、B【解析】【分析】由外角的性质可得∠ABD＝20°，由角平分线的性质可得∠DBC＝20°，由平行线的性质即可求解.【详解】解：（1）∵∠A＝30°，∠BDC＝50°，∠BDC＝∠A＋∠ABD，∴∠ABD＝∠BDC−∠A＝50°−30°＝20°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC＝∠ABD＝20°，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC＝20°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，灵活应用这些性质解决问题是解决本题的关键．3、A【解析】【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数．【详解】∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P=∠PCM−∠CBP=50°−20°=30°，故选：A．【点睛】本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．4、B【解析】【分析】由三角形的稳定性的性质判定即可．【详解】A选项为三角形，故具有稳定性，不符合题意，故错误；B选项为四边形，非三角形结构，故不具有稳定性，符合题意，故正确；C选项为三个三角形组成的图形，属于三角形结构，故具有稳定性，不符合题意，故错误；D选项为两个三角形组成的图形，属于三角形结构，故具有稳定性，不符合题意，故错误．故选B．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个特征，叫做三角形的稳定性注意①要看图形是否具有稳定性，关键在于它的结构是不是三角形结构②除了三角形外，其他图形都不具备稳定性，因此在生产建设中，三角形的应用非常广泛．5、B【解析】【分析】由AD∥BC可得∠BAD+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，由角平分线的性质可得∠AEB=90°，∠DFC=90°，由三角形内角和定理可得到∠1=∠2=90°．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，∵∠DAB与∠ABC的角平分线交于点E，∠CDA与∠BCD的角平分线交于点F，∴∠BAE=12∠BAD，∠ABE=12∠ABC，∠CDF=12∠ADC，∠DCF=12∠BCD，∴∠BAE+∠ABE=12(∠BAD+∠ABC)=90°，∠CDF+∠DCF=12(∠ADC+∠BCD) =90°，∴∠1=180°-(∠BAE+∠ABE)= 90°，∠2=∠CDF+∠DCF= 90°，∴∠1=∠2=90°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．6、A【解析】【分析】由三角形的外角的性质可得,,ACE A ABC ECD CBD D再结合角平分线的性质进行等量代换可得112,22CBD D A ABC A CBD从而可得答案.【详解】解：∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，11,,22CBD ABC ECD ACE,, ACE A ABC ECD CBD D112,22CBD D A ABC A CBD1,2D A15,D30.A∴∠=︒故选A本题考查的是三角形的角平分线的性质，三角形的外角的性质，熟练的利用三角形的外角的性质结合等量代换得到12D A ∠=∠是解本题的关键.7、B【解析】【分析】根据三角形的中线定义即可作答．【详解】解：∵BD =DC ，∴AD 是△ABC 的中线，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的中线概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．8、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系可得104104x -<<+，再解不等式可得答案．【详解】解：设三角形的第三边为xcm ，由题意可得： 104104x -<<+，即614x <<，故选：C ．本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．9、A【解析】【分析】根据平角的定义可判断A，D，根据同角的余角相等可判断B，根据三角形的外角的性质可判断C，从而可得答案.【详解】解：选项A：根据平角的定义得：∠α+90°+∠β=180°，∴∠α+∠β=90°，即∠α与∠β互余；故A符合题意；选项B：如图，3903,=,故B不符合题意；选项C：如图，9011,故C不符合题意；选项D：18045135,故D不符合题意；【点睛】本题考查的是平角的定义，互余的含义，同角的余角相等，三角形的外角的性质，掌握“与直角三角形有关的角度的计算”是解本题的关键.10、C【解析】【分析】直接利用三角形三边关系得出第三边的取值范围，进而得出答案．【详解】解：∵一个三角形的两边长分别为3和8，∴5＜第三边长＜11，则第三边长可能是：8．故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，正确得出第三边的取值范围是解题关键．二、填空题1、20【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．【详解】解：∵AD是BC上的中线，∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△AB E=S△BED=12S△ABD，∴S△ABE=14S△ABC，∵△ABC的面积是80，∴S△ABE=14×80=20．故答案为：20．【点睛】本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．2、16cm或14cm##14cm或16cm【解析】【分析】根据题意分腰为6cm和底为6cm两种情况，分别求出即可．【详解】解：①当腰为6cm时，它的周长为6+6+4＝16（cm）；②当底为6cm时，它的周长为6+4+4＝14（cm）；故答案为：16cm或14cm．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的应用，注意：等腰三角形的两腰相等，注意分类讨论．3、36°##36度【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，由角平分线的定义可得∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，然后根据矩形的性质及角的运算可得答案．【详解】解：由折叠可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，∵DG平分∠ADB，∴∠BDG=∠GDF，∴∠EDF=∠BDG，∴∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，∴∠BDC=∠BDE=3∠GDF，∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，∵∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF，∴∠GDF=18°，∴∠ADB=2∠GDF=2×18°=36°．故答案为：36°．【点睛】本题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键．4、2＜a＜12【解析】【分析】直接利用三角形三边关系得出a的取值范围．【详解】解：∵△ABC 中，AB ＝5，AC ＝7，BC ＝a ，∴7﹣5＜a ＜7+5，即2＜a ＜12．故答案为：2＜a ＜12．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，做题的关键是掌握三角形中任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．5、15【解析】【分析】连接DF ，根据AE ＝ED ，BD ＝3DC ，可得12ABE BDE ABD SS S == ，AEF DEF S S =，3ABD ADC S S = ，3BDF CDF S S =，然后设△AEF 的面积为x ，△BDE 的面积为y ，则DEF S x =△，BDF S x y =+，ABE S y =，()13CDF S x y =+，再由△ABC 的面积等于35，即可求解． 【详解】解：如图，连接DF ，∵AE ＝ED ，∴12ABE BDE ABD S S S == ，AEF DEF S S =，∵BD ＝3DC ，∴3ABD ADC S S = ，3BDF CDF S S =设△AEF 的面积为x ，△BDE 的面积为y ，则DEF S x =△，BDF Sx y =+，ABE S y =，()13CDF S x y =+， ∵△ABC 的面积等于35， ∴()1353x x y y x y +++++= ， 解得：15x y += ．故答案为：15【点睛】 本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，根据题意得到12ABE BDE ABD SS S == ，AEF DEF S S =，3ABD ADC S S = ，3BDF CDF S S =是解题的关键．三、解答题1、（1）27；（2）4.5【解析】【分析】（1）根据三角形面积公式进行求解即可； （2）利用面积法进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得：2116927cm 22ABC S A CE B ==⨯⨯=⋅． （2）∵12ABC AD S BC ⋅=， ∴127122AD =⨯⋅． 解得 4.5cm AD =．【点睛】本题主要考查了与三角形高有关的面积求解，解题的关键在于能够熟练掌握三角形面积公式．2、（1）30；（2）DE∥AC，理由见解析；（3）15；（4）图④∠DCB=60°；图⑤∠DCB=120°；【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求解即可；（2）根据内错角相等，两直线平行证明即可；（3）根据AB∥EC，得到∠ECB=∠B=30°，即可得到∠DCB=∠DCE-∠ECB=15°；（4）如图④所示，，设CD与AB交于F，由平行线的性质可得∠BFC=∠EDC=90°，再由三角形内角和定理∠DCB=180°-∠BFC-∠B=60°；如图⑤所示，延长AC交ED延长线于G，由平行线的性质可得∠G=∠A=60°，再由∠ACB=∠CDE=90°，得到∠BCG=∠CDG=90°，即可求出∠DCG=180°-∠G-∠CDG=30°，则∠BCD=∠BCG+∠DCG=120°．【详解】解：（1）∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B=30°，故答案为：30；（2）DE∥AC，理由如下：∵∠CBE=∠ACB=90°，∴DE∥AC；（3）∵AB∥EC，∴∠ECB=∠B=30°，又∵∠DCE=45°，∴∠DCB=∠DCE-∠ECB=15°，∴当∠DCB=15°时，AB∥EC，故答案为：15；（4）如图④所示，设CD与AB交于F，∵AB∥ED，∴∠BFC=∠EDC=90°，∴∠DCB=180°-∠BFC-∠B=60°；如图⑤所示，延长AC交ED延长线于G，∵AB∥DE，∴∠G=∠A=60°，∵∠ACB=∠CDE=90°，∴∠BCG=∠CDG=90°，∴∠DCG=180°-∠G-∠CDG=30°，∴∠DCB=∠BCG+∠DCG=120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，邻补角互补等等，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质与判定条件．3、合格，理由见解析【解析】【分析】延长DA，CB相交于点F，延长BA，CD相交于点E，然后根据三角形内角和定理求解即可．【详解】解：如图，延长DA，CB相交于点F，延长BA，CD相交于点E，∵8855143∠+∠=︒+︒=︒，C ADC∴18037∠∠，F C ADC∠=︒--=︒∵8866154∠+∠=︒+︒=︒，C ABC∴18026∠∠，∠=︒--=︒E C ABC∴这块模板是合格的．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握三角形内角和定理．4、（1）100゜；（2）130゜【解析】【分析】（1）利用直角三角形两锐角互余、三角形外角的性质，可求得结果；（2）由角平分线的性质及三角形内角和定理可求得∠EBC +∠FCB 的度数，从而可求得结果的度数．【详解】（1）∵BE ⊥AC ，CF ⊥AB∴∠AEB =∠CFB =90゜∴∠ABE =90゜ －∠A =10゜∴∠BDC =∠CFB +∠ABE =90゜+10゜=100゜（2）∵BE 、CF 分别平分∠ABC 、∠ACB ∴12EBC ABC ∠=∠，12FCB ACB ∠= ∵∠ABC +∠ACB =180゜ －∠A =100゜ ∴11()1005022EBC FCB ABC ACB ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒∴180()18050130BDC EBC FCB ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的性质，熟练运用它们是解答的关键．5、 (1)150°(2)γ=α+β，理由见解析(3)图形见解析，α、β与γ之间的数量关系为：α+γ-β=180°【解析】【分析】(1)由AD //BC ，α＝120°可求出∠B =60°，由MP ⊥AB 得到∠MPB =90°，最后由γ=∠MPB +∠B =150°即可求解；(2)由AD//BC得到∠CBP=α，再由γ=∠CBP+∠P=α+β即可求解；(3)画出图形，由AD//BC，得到∠CMN=∠DNP=γ，∠PNA=180°-∠DNP=180°-γ，再在△PNA中，由三角形外角定理即可求解．(1)解：如下图所示：∵AD//BC，α＝120°，∴∠B=60°，∵MP⊥AB，∴∠MPB=90°，∴γ=∠MPB+∠B=90°+60°=150°．故答案是：150°；(2)解：如下图所示：∵AD//BC，∴∠CBP=∠DAB=α，△MBP中，由三角形外角定理可知：∠CMP=∠CBP+∠P，∴γ=α+β．(3)解：当点P在BA的延长线上时，图形如下所示，α、β与γ之间的数量关系为：∵AD//BC，∴∠CMN=∠DNP=γ，∴∠PNA=180°-∠DNP=180°-γ，△PNA中，由三角形外角定理可知：∠DAB=∠PNA+∠P，∴α=180°-γ+β，故α、β与γ之间的数量关系为：α+γ-β=180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，平角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．。
冀教版七年级下册数学第9章 三角形 三角形两条角平分线的交角与第三角关系的三种模型、六种应用
∴∠A＝∠ACM－∠ABC＝60°， ∠ACB＝180°－∠ACM＝80°， ∴∠BCP＝∠ACB＋∠ACP＝130°. ∵∠ABP＝∠PBC＝20°， ∴∠P＝180°－∠PBC－∠BCP＝30°， ∴∠A＋∠P＝90°.
7．如图，∠ABD，∠ACD 的角平分线交于点 P，若∠A＝60°， ∠D＝20°，求∠P 的度数．
解：∠A＝180°－2∠D，理由如下： ∵BD，CD 分别是∠EBC 和∠FCB 的平分线， ∴∠EBC＝2∠DBC，∠FCB＝2∠DCB. ∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°， ∴∠ABC＝180°－(∠A＋∠ACB)＝180°－2∠DBC， ∠ACB＝180°－(∠A＋∠ABC)＝180°－2∠DCB， ∴∠A＋180°－2∠DBC＋180°－2∠DCB＝180°，
C．在△ADC 中，∠ADC＋∠CAD＋∠ACD＝180°， ∵CD 是△ABC 的外角∠ACF 的平分线，∴∠ACD＝∠DCF. ∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCF，∠CAD＝∠ACB， ∴∠ACD＝∠ADC，∠CAD＝∠ACB＝∠ABC＝2∠ABD， ∴∠ADC＋∠CAD＋∠ACD＝∠ADC＋2∠ABD＋∠ADC＝ 2∠ADC＋2∠ABD＝180°，∴∠ADC＋∠ABD＝90°， ∴∠ADC＝90°－∠ABD，故 C 正确；D.根据已知条件无法判定 DB 平分∠ADC，∴D 错误．故选 D. 【答案】D
5．如图①，点 A，B 分别在射线 OM，ON 上运动(不与点 O 重 合)，AC，BC 分别是∠BAO 和∠ABO 的平分线，BC 的延长 线交 OM 于点 G.
(1)若∠MON＝60°，则∠ACG＝__6_0_°____；若∠MON＝90°，则 ∠ACG＝___45_°____；
(2)若∠MON＝n°，请求出∠ACG 的度数；(用含 n 的代数式表示) 解：∵∠MON＝n°，∴∠OAB＋∠OBA＝180°－n°. ∵AC，BC 分别平分∠OAB，∠OBA， ∴∠ABC＝12∠OBA，∠BAC＝12∠BAO. ∴∠ABC＋∠BAC＝12(∠OAB＋∠OBA)＝90°－12n°， ∴∠ACG＝∠ABC＋∠BAC＝90°－12n°.
冀教版七年级下册数学期中考试试卷附答案
冀教版七年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列方程是二元一次方程的是 A ．21x x += B ．2310x y C ．0x y z +-= D ．110x y++= 2．下列运算正确的是A ．3362x x x ⋅=B ．()22424x x -=-C ．()236x x = D ．555236x x x +=3．已知21x y =⎧⎨=-⎩是关于x 、y 的二元一次方程34x ay -=的一个解，那么a 的值是A ．1B ．2C ．2-D ．1-4．下列命题是真命题的有（ ）①对顶角相等； ①两直线平行，内错角相等； ①点到直线的距离是点到直线的垂线段； ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列计算中可采用平方差公式的是 A ．()()x y x z +- B ．()()22x y x y -++ C ．()()33x y x y --+D ．()()2323a b b a +-6．已知2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，那么x y -的值是A ．-1B ．0C ．1D ．27．如图，AB CD ∥，EF AB ⊥于E EF ，交CD 于F ，已知160∠=︒，则2∠=（ ）A ．20°B ．60°C ．30°D ．45°8．若a m =4，a n =3，则a 2m+n 的值为（ ） A ．7B ．12C ．24D ．489．如果20.3a =-，23b -=-，213c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，015d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，那么a 、b 、c 、d 大小关系为（ ） A ．a b c d <<<B ．a d c b <<<C ．b a d c <<<D ．c a d b <<<10．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有（ ）个．（1）180B BCD ∠+∠=︒；（2）12∠=∠；（3）34∠=∠；（4）5B ∠=∠．A ．1B ．2C ．3D ．411．如图1，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（ ）A ．（a+b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2B ．（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 2D ．a （a ﹣b ）＝a 2﹣ab12．若4ab =，6a b -=，则(1)(1)a b +-的结果是（ ）． A ．5B ．3-C ．3D ．5-13．关于x ，y 的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝﹣6的解，则k 的值是（ ）A ．﹣34B ．34C ．43D ．﹣4314．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则①1的度数是（ ）A ．30°B ．20°C ．15°D ．14°二、填空题15．已知230y x -+=，用含x 的代数式表示y 得：y =__________． 16．如图，两条平行线a 、b 被直线c 所截．若①1=40°， 则①2=________．17．若多项式24x mx ++是完全平方式，则m 的值为__________．18．如图，将①ABC 沿BC 方向平移1cm 得到①DEF ，若①ABC 的周长等于10cm ，则四边形ABFD 的周长等于_____．19．如图，直线AB①CD ，直线EF 与AB ，CD 分别交于点E ，F ，EG①EF ．若①1＝58°，则①2的度数为_____度．三、解答题 20．完成下列各题．（1）计算032(5)2π--+-+ （2）计算(2)(3)(4)x x x x +---（3）解方程组38542x y x y +=⎧⎨-=⎩21．先化简，再求值：（a+b ）（a ﹣b ）+（a+b ）2﹣2a 2，其中a=3，b=﹣13．22．你能化简()9998972(1)1a a a a a a -++++++…吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．（1）先填空：(1)(1)a a -+= ；()2(1)1a a a -++= ；()32(1)1a a a a -+++= ；由此猜想()9998972(1)1a a a a a a -++++++=… ；…（2）利用这个结论，请你解决下面的问题：求19919819719622222221+++++++…的值． 23．某商场购进甲,乙两种服装后，都加价50％标价出售．春节期间，商场搞优惠促销，决定将甲，乙两种服装分别按标价的七折和八折出售．某顾客购买甲，乙两种服装共付款186元，两种服装标价和为240元．问：这两种服装打折之后售出的利润是多少元？ 24．如图，已知AD①BC ，①1＝①2，求证：①3+①4＝180°．25．如图，已知①1＋①2﹦180°，①3﹦①B ，则DE①BC ，下面是王华同学的推导过程，请你帮他在括号内填上推导依据或内容．证明：①①1＋①2﹦180（已知） ①1﹦①4 （ ） ①①2﹢_____﹦180°．①EH①AB （ ） ①①B ﹦①EHC （ ）①①3﹦①B（已知）①①3﹦①EHC（）① DE①BC（）26．如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE①AC，EF①AB，求证：①A+①B+①C=180°．参考答案1．B【分析】根据二元一次方程的定义：含有一个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程，依次分析各选项即可．【详解】A．是一元二次方程，C．是三元一次方程，D．是分式方程，故错误；B．符合二元一次方程的定义，本选项正确．故选：B.【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，解答本题的关键是熟练掌握二元一次方程的定义．2．C【分析】根据整式运算依次判断各选项即可.【详解】A、336⋅=，故A选项错误；x x xB、()22424-=x x，故B选项错误；C、()236x x=，故C选项正确；D、555235+=x x x，故D选项错误；故选C.【点睛】本题是对整式运算的考查，熟练掌握同底数幂乘法，幂的乘方及积的乘方运算是解决本题的关键.3．C【分析】把21xy=⎧⎨=-⎩代入34x ay-=中解出a即可.【详解】把21xy=⎧⎨=-⎩代入34x ay-=得：()3214⨯-⨯-=a，解得：-2，故选C.【点睛】本题是对二元一次方程的考查，准确代入解方程是解决本题的关键.4．B【解析】【分析】分别根据对顶角以及平行公理和垂线的定义等知识，分别分析得出即可．【详解】解：①对顶角相等，正确，是真命题；①两直线平行，内错角相等，正确，是真命题；①点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度，故错误，为假命题；①平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误，为假命题；是真命题的有①①，共2个；【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键． 5．B 【解析】 【分析】根据平方差公式的结构特征进行分析判断即可． 【详解】A 选项中，式子()()x y x z +-不符合平方差公式的结构特征，故不符合题意；B 选项中，式子(2)(2)x y x y -++符合平方差公式的结构特征，故符合题意；C 选项中，式子(3)(3)x y x y --+不符合平方差公式的结构特征，故不符合题意；D 选项中，式子(23)(23)a b b a +-不符合平方差公式的结构特征，故不符合题意D ． 故选B ． 【点睛】熟悉“平方差公式：22()()a b a b a b +-=-的结构特征，知道公式中等号左边相乘的两个式子所含的项中，一个项是对应相等的，另一个项是对应互为相反数的”是解答本题的关键． 6．A 【解析】 【分析】观察方程组，利用第一个方程减去第二个方程即可求解. 【详解】2728x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①-①得， x -y=-1. 故选A. 【点睛】本题考查了二元一次方程的解法，利用整体思想可以是本题解决过程变得简单. 7．C【详解】 ①AB①CD ，①①3=①1=60°（两直线平行，同位角相等）， ①EF①AB 于E ， ①①2=90°-60°=30°， 故选C ．8．D 【解析】 【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案． 【详解】解：①am ＝4，an ＝3，①a 2m +n ＝（am ）2×an ＝42×3＝48． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，解题的关键是正确掌握运算法则． 9．C 【解析】 【分析】根据乘方，负整数幂，零指数幂算出a ，b ，c ，d 的值，然后比较大小即可. 【详解】2=0.30.09=--a ，2139=-=--b ，2=913-⎛⎫=- ⎪⎝⎭c ， 0511⎛⎫=- ⎪⎝⎭d =，①b a d c <<<， 故选C. 【点睛】本题是对负整数幂，零指数幂的考查，熟练掌握乘方，负整数幂，零指数幂运算是解决本题的关键. 10．C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可． 【详解】解：当①B+①BCD=180°，AB ∥CD ，符合题意； 当①1=①2时，AD ∥BC ，不符合题意； 当①3=①4时，AB ∥CD ，符合题意； 当①B=①5时，AB ∥CD ，符合题意． 综上，符合题意的有3个， 故选：C ． 【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 11．A 【解析】 【分析】分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可． 【详解】图1阴影部分面积：a 2﹣b 2， 图2阴影部分面积：（a+b ）（a ﹣b ），由此验证了等式（a+b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2， 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释． 12．B 【解析】 【分析】先化简(1)(1)a b +-，然后把4ab =，6a b -=代入计算即可. 【详解】解：原式=1ab a b -+- =()1---ab a b ，把4ab =，6a b -=代入上式得：4613--=-， 故选B. 【点睛】本题是对整式化简的考查，熟练掌握多项式乘多项式是解决本题的关键. 13．A 【解析】 【分析】先用含k 的代数式表示x 、y ，即解关于x ，y 的方程组，再代入2x ＋3y ＝﹣6中可得． 【详解】解：解方程组 59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩，得：x ＝7k ，y ＝﹣2k ，把x ，y 代入二元一次方程2x ＋3y ＝﹣6， 得：2×7k ＋3×（﹣2k ）＝﹣6，解得：k ＝﹣34，故选：A ． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，解题的关键是用含k 的代数式表示x 、y ． 14．C【解析】【分析】延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出①2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】如图，①2=30°，①1=①3﹣①2=45°﹣30°=15°．故选C ．15．2x -3【解析】【分析】把x 看做已知数，解方程即可.【详解】解：方程230y x -+=，解得：23y x =-，故答案为：23x -.【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．140°【解析】【分析】由a①b 得到①1=①3，再根据邻补角定义即可求出①2．【详解】解：如图所示，①a①b，①①1=①3，①①1=40°，①①3=40°，根据邻补角定义①2=180°-①3=180°-40°=140°．故答案为140°．【点睛】本题应用的知识点为：“两直线平行，同位角相等”和邻补角定义．17．±4【解析】【分析】这里首末两项是x和2的平方，那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍．【详解】解：①24x mx++是完全平方式，①=22mx x，±⨯⋅①=4m，±故答案为：4±.【点睛】本题考查完全平方公式的灵活应用，本题要根据完全平方公式的结构特征进行分析，两数和的平方加上或减去它们乘积的2倍，就构成完全平方式，在任意给出其中两项的时候，未知的第三项均可求出，要注意积的2倍符号，有正负两种情形，不可漏解．18．12cm【解析】【分析】根据平移的性质可得AD＝CF＝1，AC＝DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．【详解】解：①①ABC沿BC方向平移1cm得到①DEF，①AD＝CF＝1，AC＝DF，①四边形ABFD的周长＝AB+（BC+CF）+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF，①①ABC的周长为10，①AB+BC+AC＝10，①四边形ABFD的周长＝10+1+1＝12cm．故答案为12cm.【点睛】此题考查平移的性质，解题的关键在于掌握其性质.19．32【解析】【分析】先根据对顶角相等求出①EFD的度数，再由平行线的性质求出①BEF的度数，根据EG①EF 即可得出结论．【详解】①①1=58°，①①EFD=①1=58°．①AB①CD，①①EFD+①BEF=180°，①①BEF=180°-58°=122°．①EG①EF，①①GEF=90°，①①2=①BEF-①GEF=122°-90°=32°．故答案为：32．【点睛】此题考查平行线的性质，垂直的定义，解题关键在于掌握各性质定义，两直线平行，同位角相等．20．（1）-78；（2）36x-；（3）22xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）先算计零指数幂和负整数幂，然后再计算得出结果即可；（2）先根据整式乘法计算，再合并同类项即可；（3）根据加减消元法解方程组即可.【详解】解：（1）原式=8211-++ =78-； （2）原式=222364+---+x x x x x=36x -；（3）38542①②+=⎧⎨-=⎩x y x y ①×5得：51540③+=x y ，①-①得：()15440-2--=y y ，解得：2y =，把2y =代入①得：328+⨯=x ，解得：2x =，①方程组的解为：22x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题是对有理数运算，整式乘法及二元一次方程组的考查，熟练掌握有理数运算，整式乘法及二元一次方程组的解法是解决本题的关键.21．-2.【解析】【详解】试题分析：解题关键是化简，然后把给定的值代入求值．试题解析：（a+b ）（a -b ）+（a+b ）2-2a 2，=a 2-b 2+a 2+2ab+b 2-2a 2，=2ab ，当a=3，b=-13时， 原式=2×3×（-13）=-2． 考点：整式的混合运算—化简求值．22．（1）21a -，31a -，41a -，1001a -；（2）2200-1【解析】【分析】（1）原式利用多项式乘多项式法则计算得到结果，归纳总结得到一般性规律，写出即可； （2）各项变形后，利用得出的规律计算即可得到结果．【详解】解：（1）2(1)(1)1a a a -+=-；()23223(1)111-++=++---=-a a a a a a a a a ；()32432324(1)111-+++=+++----=-a a a a a a a a a a a a ；由此猜想()9998972100(1)11…-++++++=-a a a a a a a ； （2）根据上面的结论可知：()()199198197196220021222222121…-+++++++=-，①1991981971962200222222121…+++++++-=.【点睛】此题考查了多项式的乘法以及平方差公式，找出规律是解本题的关键．23．26元．【解析】【分析】通过理解题意，可知本题存在两个等量关系，即甲种服装的标价+乙种服装的标价=240元，甲种服装的标价×0.7+乙种服装的标价×0.8=186元，根据这两个等量关系可列出方程组求出甲、乙服装的进价，用售价减进价即可求出利润．【详解】解：设甲种服装的进价是x 元，乙种服装的进价是y 元．由题意得(150%)(150%)240(150%)0.7(150%)0.8186x y x y +++=⎧⎨+⨯++⨯=⎩ 解，得40120x y =⎧⎨=⎩186-(40+120)=26（元）答：这两种服装打折之后售出的利润是26元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题的关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组，在设未知量时知道到底设哪个更简单，否则较难列出方程．24．证明见解析.【解析】【详解】证明：①AD①BC ，①①1=①3，①①1=①2，①①3=①2，①BE①DF ，①①3+①4=180°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．25．对顶角相等；①4；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．【解析】【分析】根据对顶角相等，得出①1=①4，根据等量代换可知①2+①4=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，得出EH AB ∥，再由两直线平行，同位角相等，得出①B=①EHC ，已知①3=①B ，由等量代换可知①3=①EHC ，再根据内错角相等，两直线平行，即可得出∥DE BC ．【详解】解：①①1＋①2﹦180（已知），①1﹦①4（对顶角相等）①①2﹢①4﹦180°①EH AB∥（同旁内角互补，两直线平行）①①B﹦①EHC（两直线平行，同位角相等）①①3﹦①EHC（等量代换）DE BC（内错角相等，两直线平行）①∥故答案为：对顶角相等；①4；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了利用平行线的性质和平行线的判定解答，命题意图在于训练学生的证明书写过程，难度适中．26．证明见解析【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得①1=①C，①A=①4，①3=①B，两直线平行，内错角相等可得①4=①2，然后等量代换整理即可得证．【详解】证明：①DE①AC，①①1=①C，①A=①4，①EF①AB，①①3=①B，①4=①2，①①2=①A，①①1+①2+①3=180°，①①A+①B+①C=180°．【点睛】考点：平行线的性质．。
冀教版七下数学期中考试试卷含答案
冀教版最新初一数学学科期中考试试卷一、选择题（本大题共14 小题，每小题2分，共28 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确的选项前的字母填入题后的括号内 1、把 050 3写成 a×10n (1≤a ＜10，n 为整数)的形式，则 n 为( )A ．3B ．－3C ．－4D ．－5 2、把如图图形进行平移，能得到的图形是( )A B CD3、计算正确的是（ ） A.(-5)0=0+x 3=x 5 C.(ab 2)3=a 2b 5 D.2a 2·a -1=2a4、已知a 、b 满足方程组⎩⎨⎧=+=+7282b a b a ，则b a -的值是（ ）*.0 C5．已知四个命题：①若一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；②同位角相等,两直线平行③一正一负两个数的和为0；④互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角。
其中真命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6、将29.5变形正确的是（ ）A ．2229.590.5=+B ．29.5(100.5)(100.5)=+-C.2229.5102100.50.5=-⨯⨯+ D ．2229.5990.50.5=+⨯+7、如图，已知直线a ，b 被直线 c 所截，∠1＝55°，a ∥b ，则下面四个选项正确的是( )A ．∠3＝55°B ．∠2＝115°C ．∠4＝135°D ．∠5＝45°）第7题图 第12题图8、若22222nnnn+++=，则n =（ ）-2D.149、利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）A ． 要消去y ，可以将①×5+②×2B ． 要消去x ，可以将①×3+②×（﹣5）C ． 要消去y ，可以将①×5+②×3D ． 要消去x ，可以将①×（﹣5）+②×2 10、计算：85²－15²= ( )A 、70B 、7000C 、4900D 、70011、为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意，所列方程组正确的是( )；D . ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝302x ＋3y ＝7812、如图是一含45°角的三角板的两个顶点放在直尺的对边上.若︒=∠201，则()︒=∠2 .25 C 13、下列运算正确的是( )A ．x 2·x 3＝x 6B ．(2a ＋b)(a －2b)＝2a 2－3ab －2b 2C ．(x ＋2)(x －3)＝x 2－6D ．－x(x ＋2)＝－x 2＋2x14．已知：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，设A ＝(2＋1)(22＋1)…(22 019＋1)＋1，则A 的个位上数字是( )A ．4B ．3C ．5D ．6 二、填空题(第15-17每小题3分，第18小题4分，共13分 )15、若关于x ，y 的方程x m ＋2－y n －1＝5是二元一次方程，则mn 的值是~16、如图，已知∠1＝36°，∠2＝36°，∠3＝140°，则∠4的度数等于17、若实数m ，n 满足|m －2|+（n －2014）² =0. 则m －1+n 0= 18、观察下列多项式的乘法计算：(1)(x ＋3)(x ＋4)＝x 2＋7x ＋12； (2)(x ＋3)(x －4)＝x 2－x －12； (3)(x －3)(x ＋4)＝x 2＋x －12； (4)(x －3)(x －4)＝x 2－7x ＋12.根据你发现的规律，填空(x －4)(x －5)＝x 2－ x ＋ 20 若(x ＋a)(x ＋b)＝x 2－8x ＋15，则a 2＋b 2的值为 ．,三、解答题解答题（19,20,21每题题6分，22,23,24,每题7分，25,26每题10分，共59分。
2021-2022学年冀教版七年级数学下册第九章 三角形章节测试试卷
冀教版七年级数学下册第九章 三角形章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，将ABC 沿直线m 翻折，点A 落在点D 的位置，则12∠-∠的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°2、下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）A ．2、4、7B ．4、5、9C ．5、8、10D ．1、3、63、小东要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选（ ）组．A ．2，3，5B ．3，8，4C ．2，4，7D ．3，4，54、下列各图中，有△ABC 的高的是（ ）A．B．C．D．5、以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．2cm，5cm，9cmC．7cm，8cm，10cm D．6cm，6cm，13cm6、如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（）A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3D．S△AEB＝S△EDB7、下列叙述正确的是（）A．三角形的外角大于它的内角B．三角形的外角都比锐角大C．三角形的内角没有小于60°的D．三角形中可以有三个内角都是锐角8、下列图形中，不具有稳定性的是（）A．B．C．D．9、利用直角三角板，作ABC 的高，下列作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10、若一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则该三角形为（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在ABC 中，已知∠A ＝60°，∠B ＝80°，则∠C 是_____°．2、如图，线段AF AE ⊥，垂足为点A ，线段GD 分别交AF 、AE 于点C ，B ，连结GF ，ED ．则D G AFG AED ∠∠∠∠+++的度数为______．3、若等腰三角形两底角平分线相交所形成的钝角是128°，则这个等腰三角形的顶角的度数是_____．4、将△ABC 沿着DE 翻折，使点A 落到点A '处，A 'D 、A 'E 分别与BC 交于M 、N 两点，且DE ∥BC ．已知∠A 'NM ＝20°，则∠NEC ＝_____度．5、已知ABC 中，45A ∠=︒，高BD 和CE 所在直线交于H ，则BHC ∠的度数是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AD 是ABC 的高，CE 是ADC 的角平分线．若BAD ECD ∠=∠，70B ∠=︒，求CAD ∠的度数．2、如图，在同一平面内有四个点A 、B 、C 、D ，请按要求完成下列问题．（注：此题作图不要求写出画法和结论）（1）分别连接AB 、AD ，作射线AC ，作直线BD 与射线AC 相交于点O ；（2）我们容易判断出线段AB +AD 与BD 的数量关系是 ，理由是 ．3、如图所示，四边形ABCD 中，∠ADC 的角平分线DE 与∠BCD 的角平分线CA 相交于E 点，已知：∠ACB ＝32°，∠CDE ＝58°．（1）求∠DEC的度数；∥（2）试说明直线AD BC4、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，射线AE交BC于点P，∠BAE＝15°；过点C作CD⊥AE于点D，连接BE，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若∠ABE＝75°，求证：BE∥CF．5、如图：是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成26︒角，DA与CB相交成37︒角，现小燕测得∠=︒∠=︒∠=︒∠=︒，她就断定这块模板是合格的，这是为什么？151,66,88,55A B C D-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】设m 交,AC AB 于点,E F ，G 是射线EF 上的一点，设,AEG DEG AFG DFG αβ∠=∠=∠=∠=，根据三角形的外角的性质可得30βα-=︒，进而根据平角的定义即可求得1,2∠∠，即可求得12∠-∠．【详解】如图，设m 交,AC AB 于点,E F ，G 是射线EF 上的一点，折叠，,AEG DEG AFG DFG ∴∠=∠∠=∠设,AEG DEG AFG DFG αβ∠=∠=∠=∠=30A βαα∴=+∠=+︒即30βα-=︒11802,21802αβ∠=︒-∠=︒-122260βα∴∠-∠=-=︒故选C【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形的外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得．【详解】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．+<，不能构成三角形，此项不符题意；A、247+=，不能构成三角形，此项不符题意；B、459+>，能构成三角形，此项符合题意；C、5810+<，不能构成三角形，此项不符题意；D、136故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．3、D【解析】【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【详解】解：根据三角形的三边关系，得A、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＜8，不能够组成三角形，不符合题意；C、2+4＜7，不能够组成三角形，不符合题意；D、3+4＞5，不能够组成三角形，不符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4、B【解析】【分析】利用三角形的高的定义可得答案．【详解】解：∵选项B是过顶点C作的AB边上的高，∴有△ABC的高的是选项B，故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．5、C【解析】【分析】根据三角形三条边的关系计算即可．【详解】解：A. ∵2+4=6，∴2cm，4cm，6cm不能组成三角形；B. ∵2+5<9，∴2cm，5cm，9cm不能组成三角形；C. ∵7+8>10，∴7cm，8cm，10cm能组成三角形；D. ∵6+6<13，∴6cm，6cm，13cm不能组成三角形；故选C．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．6、C【解析】【分析】根据三角形中线、角平分线的定义逐项判断即可求解．【详解】解：A、∵AE＝DE，∴BE是△ABD的中线，故本选项不符合题意；B、∵BD平分∠EBC，∴BD是△BCE的角平分线，故本选项不符合题意；C、∵BD平分∠EBC，∴∠2＝∠3，但不能推出∠2、∠3和∠1相等，故本选项符合题意；D、∵S△AEB＝12×AE×BC，S△EDB＝12×DE×BC，AE＝DE，∴S△AEB＝S△EDB，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形中线、角平分线的定义，熟练掌握三角形中，连接一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线；三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫三角形的角平分线是解题的关键．7、D【解析】【分析】结合直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角的含义与大小逐一分析即可.【详解】解：三角形的外角不一定大于它的内角，锐角三角形的任何一个外角都大于内角，故A不符合题意；三角形的外角可以是锐角，不一定比锐角大，故B不符合题意；三角形的内角可以小于60°，一个三角形的三个角可以为：20,70,90,故C不符合题意；三角形中可以有三个内角都是锐角，这是个锐角三角形，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的的内角与外角的含义与大小，掌握“直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角”是解本题的关键.8、B【解析】【分析】由三角形的稳定性的性质判定即可．【详解】A选项为三角形，故具有稳定性，不符合题意，故错误；B选项为四边形，非三角形结构，故不具有稳定性，符合题意，故正确；C选项为三个三角形组成的图形，属于三角形结构，故具有稳定性，不符合题意，故错误；D选项为两个三角形组成的图形，属于三角形结构，故具有稳定性，不符合题意，故错误．故选B．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个特征，叫做三角形的稳定性注意①要看图形是否具有稳定性，关键在于它的结构是不是三角形结构②除了三角形外，其他图形都不具备稳定性，因此在生产建设中，三角形的应用非常广泛．9、D【解析】【分析】由题意直接根据高线的定义进行分析判断即可得出结论．【详解】解：A、B、C均不是高线．故选：D．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟练掌握三角形高线的定义即过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段,叫三角形的高线是解答此题的关键．10、A【解析】【分析】根据三角形外角和为360°计算，求出内角的度数，判断即可．【详解】解：设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，则3x+4x+5x＝360°，解得，x＝30°，∴三角形的三个外角的度数分别为90°、120°、150°，对应的三个内角的度数分别为90°、60°、30°，∴此三角形为直角三角形，故选：A．【点睛】本题考查的是三角形的外角和，掌握三角形外角和为360°是解题的关键．二、填空题1、40【解析】【分析】根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵∠A＝60°，∠B＝80°，∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°，故答案为：40．【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形内角和是180°．2、270°##270度【解析】【分析】由题意易得90ACB ABC ∠+∠=︒，然后根据三角形内角和定理可进行求解．【详解】解：∵AF AE ⊥，∴90A ∠=︒，∴90ACB ABC ∠+∠=︒，∵180,180D DBE AED ABC ACB A ∠∠∠∠∠++=︒++∠=︒，且ABC DBE ∠=∠，∴D AED ACB A ∠∠∠+=+∠，同理可得：G AFG ABC A ∠∠∠+=+∠，∴2270D G AFG AED A ABC ACB ∠∠∠∠+++=∠+∠+∠=︒，故答案为270°．【点睛】本题主要考查三角形内角和、垂直的定义及对顶角相等，熟练掌握三角形内角和、垂直的定义及对顶角相等是解题的关键．3、76︒##76度【解析】【分析】先根据角平分线的定义、三角形的内角和定理求出等腰三角形两底角的度数和，再根据三角形内角和求出顶角的度数即可．【详解】解：∵∠BOC＝128°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝180°﹣128°＝52°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝104°，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣104°＝76°．故答案为：76°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义和三角形内角和定理，牢记角平分线分得的两个角相等，三角形内角和是180 是解决本题的关键．4、140【解析】【分析】根据对顶角相等，可得∠CNE＝20°，再由DE∥BC，可得∠DEN＝∠CNE＝20°，然后根据折叠的性质可得∠AED＝∠DEN＝20°，即可求解．【详解】解：∵∠A′NM＝20°，∠CNE＝∠A′NM，∴∠CNE＝20°，∵DE∥BC，∴∠DEN ＝∠CNE ＝20°，由翻折性质得：∠AED ＝∠DEN ＝20°，∴∠AEN ＝40°，∴∠NEC ＝180°﹣∠AEN ＝180°﹣40°＝140°．故答案为：140【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握图形折叠前后对应角相等，两直线平行，内错角相等是解题的关键．5、45°或135°【解析】【分析】分两种情况讨论：①如图1，ABC 为锐角三角形，由题意知90BDA CEA ∠=∠=︒， 45ACE ∠=︒，45ABD ∠=︒，180A ABD DBC BCE ACE ∠+∠+∠+∠+∠=︒，180DBC BCE BHC ∠+∠+∠=︒，代值计算求解即可；②如图2，ABC 为钝角三角形，由题意知90BDA CEA ∠=∠=︒，在BEH △中，45ABD ∠=︒，90CEB ∠=︒，180BHC CEB ABD ∠=︒-∠-∠，代值计算求解即可．【详解】解：由题意知90BDA CEA ∠=∠=︒①如图1所示，ABC 为锐角三角形∵90BDA CEA ∠=∠=︒，45A ∠=︒∴45ACE ∠=︒，45ABD ∠=︒∵180A ABD DBC BCE ACE ∠+∠+∠+∠+∠=︒∴180********DBC BCE ∠+∠=︒-︒-︒-︒=︒∵180DBC BCE BHC ∠+∠+∠=︒∴18045135BHC ∠=︒-︒=︒；②如图2所示，ABC 为钝角三角形∵90BDA CEA ∠=∠=︒，45A ∠=︒∴45ABD ∠=︒在BEH △中，45ABD ∠=︒，90CEB ∠=︒∴180180904545BHC CEB ABD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒；综上所述，BHC ∠的值为45︒或135︒故答案为：45︒或135︒．【点睛】本题考查了三角形的高，三角形的内角和定理．解题的关键在于正确求解角度．三、解答题1、50︒【解析】【分析】AD 是ABC 的高，有90ADB ADC ∠=∠=︒；由70B ∠=︒知20BAD ∠=︒；CE 是ADC 的角平分线可得12ECD ACD ∠=∠；20BAD ECD ∠=∠=︒，40ACD ∠=︒；在ACD △中，904050CAD ∠=︒-︒=︒． 【详解】解：∵AD 是ABC 的高∴90ADB ADC ∠=∠=︒∵70B ∠=︒∴20BAD ∠=︒∵CE 是ADC 的角平分线 ∴12ECD ACD ∠=∠∵20BAD ECD ∠=∠=︒∴40ACD ∠=︒∴在ACD △中，904050CAD ∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了角平分线．解题的关键在于正确表示各角度之间的数量关系．2、（1）见解析；（2）AB+AD ＞BD ，在三角形中，两边之和大于第三边．【解析】【分析】（1）根据直线，射线，线段的作图方法作图即可；（2）根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边进行求解即可．【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）我们容易判断出线段AB +AD 与BD 的数量关系是：AB +AD ＞BD ，理由是：在三角形中，两边之和大于第三边，故答案为：AB +AD ＞BD ，在三角形中，两边之和大于第三边．【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，作直线，射线和线段，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．3、（1）90°；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理即可求解；（2）首先求得∠ADC 的度数和∠DCB 的度数，根据同旁内角互补，两直线平行即可证得．【详解】解：（1）∵AC 是∠BCD 的平分线∴32ACD ACB ∠=∠=︒∵180,58CDE DEC DCE CDE ∠+∠+∠=︒∠=︒∴∠DEC =180°-∠ACD -∠CDE =180°-32°-58°=90°；（2）∵DE 平分∠ADC ，CA 平分∠BCD∴∠ADC =2∠CDE =116°，∠BCD =2∠ACD =64°∵∠ADC +∠BCD =116°+64°=180°∴AD BC ∥【点睛】本题主要考查了角平分线，平行线的判定以及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质和定理是解答本题的关键．4、（1）30F ∠=︒；（2）证明见详解．．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和及等腰三角形的性质可得75PAC ∠=︒，45ABC ACB ∠=∠=︒，由各角之间的关系及三角形内角和定理可得30PCD ∠=︒，60PDC ∠=︒，最后由平行线的性质即可得出；（2）由题意及各角之间的关系可得30CBE ∠=︒，得出DCB CBE ∠=∠，利用平行线的判定定理即可证明．【详解】解：（1）∵90BAC ∠=︒，15BAE ∠=︒，AB AC =，∴75PAC ∠=︒，45ABC ACB ∠=∠=︒，∵CD AE ⊥，∴90ADC ∠=︒，18015ACD ADC DAC ∠=︒-∠-∠=︒，∴451530PCD PCA ACD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴180903060PDC ∠=︒-︒-︒=︒，∵EF BC ∥，∴60DPC PEF ∠=∠=︒，30F DCP ∠=∠=︒，∴30F ∠=︒；（2）∵75ABE ∠=︒，45ABC ∠=︒，∴754530CBE ∠=︒-︒=︒，由（1）可得30DCP ∠=︒，∴DCB CBE ∠=∠，∴BE CF ∥（内错角相等，两直线平行）．【点睛】题目主要考查平行线的判定与性质，三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．5、合格，理由见解析【解析】【分析】延长DA ，CB 相交于点F ，延长BA ，CD 相交于点E ，然后根据三角形内角和定理求解即可．【详解】解：如图，延长DA ，CB 相交于点F ，延长BA ，CD 相交于点E ，∵8855143C ADC ∠+∠=︒+︒=︒，∴18037F C ADC ∠=︒--=︒∠∠，∵8866154C ABC ∠+∠=︒+︒=︒，∴18026E C ABC ∠=︒--=︒∠∠，∴这块模板是合格的．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握三角形内角和定理．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2009-2010学年七年级第二学期期中数学试卷及答案
(考试时间：100分钟；满分：100分)
一．选择题 (每题2分,共20分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
1．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是
A ． ⑴、⑵
B ． ⑶、⑷
C ．⑴、⑵、⑶
D ．⑵、⑶、⑷
2．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是
A ．3cm,3cm,8cm
B ．3cm,4cm,6cm
C ．5cm,6cm,11cm
D ．2cm,7cm,4cm 3．下列计算中，正确的是
A 、422a a a =+
B 、42
2a a a =÷- C 、632a a a = D 、532a a aa =
4．下列运动属于平移的是
A 、旋转的电风扇
B 、摆动的钟摆
C 、用黑板擦沿直线擦黑板
D 、游乐场正在荡秋千的人
5．已知,52)(2
=-+ab b a 则2
2b a +的值为
A ．10
B ．5
C ．1
D ．不能确定.
6．如果a=－0.32
,b=－3－2
,c=(－
13)－2,d=(－15
)0
，那么a 、b 、c 、d 的大小关系为 A ．a ＜b ＜c ＜d B ．a ＜d ＜c ＜b C ．b ＜a ＜d ＜c D ．c ＜a ＜d ＜b
7、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是
A 、)2)(2(a a ++
B 、))((2
2b a b a -+ C 、))((b a b a -+- D 、)2)(2(a b b a -+ 8．下列各式中计算正确的是
A ．2
2
2
)(b a b a -=- B ．2
2242)2(b ab a b a ++=+ C ．12)1(4
2
2
++=+a a a
D ．2
2
2
()2m n m mn n --=++
9．如果(1)(5)x x a ++的乘积中不含x 一次项,则a 为
………………………密………………………………封………………………………线………………………
第11题
c b
a 2 1 A ．5
B ．－5
C ．5
1
D ．5
1-
10、若32,152==y
x
，则y x -2等于
A 、5
B 、12
C 、18
D 、45 二．填空题(每题2分，共16分)
11．如图，两条平行线a 、b 被直线c 所截．若∠1=140°， 则∠2= °．
12．生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm ，用科学 记数法表示这个数为＝______________mm.
13．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是 边形． 14．计算：(－2x 2
)·3x 4
=_______． 15．3xz ·（ ）= —yz x 2
6．
16. 若x 2
＋kx ＋36是一个完全平方式，则k ＝ ． 17．如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，
这个条件可以是
．（填一个你认为正确的条件即可）18．若11
2842=⨯⨯n
n
，则n = 三．解答题(共64分) 19．计算(每题4分,共16分)
（1）2
3
25.0)4(⨯- （2）2
3211()(
)(5)(5)219
--++-÷-
（3）m 3
·m·(m 2)3
（4）（5－2x ）( 2x+5)
D
B
20．分解因式(每题4分,共16分)
（1）2
2259b a - （2）9x 2
－6x+1
（3）2
()16()a x y y x -+- （4）2
22
2
2
()4x y x y +-
21．先化简，再求值(每题5分,共10分)
（1）2
2
(2)(3)5()a b a b a a b +--+-，其中11,105
a b ==；
（2）4x(x －1)2
+x(2x+5)(5－2x),其中x=－1
22．(本题7分) 如图，∠1=78 O
，∠2=102 O
，∠C=∠D ，试探索∠A 与∠F 有怎样的数量关系，并说明理由。
23．(本题7分)如图，已知△ABC 的高AD ，角平分线AE ，∠B=26 O
，∠ACD=56 O
，求∠AED 的度数
A
第 22
题 1
2
E F
B
D C
A
24(本题8分)如图，∠1=∠ABC ，∠2=∠3，FG ⊥AC 于F ，判断BE 与AC 有怎样的位置关系，并说明理由。
参考答案
一、选择题。
第24题1
3
2
G
C
B
D E F
A
1.A
2.B
3.B
4.C
5.B
6.C
7.D
8.D
9.B 10.A 二、填空。
11.40° 12.4.3×10－5 13.8 14.-6x 6
15.-2xy 16.±6 17.∠2=∠4 18.2 三、解答题。
19.计算
（1）-4 (2)0 (3) m 10 (4)25-4x 2
20、分解因式
（1）（3a+5b ）(3a-5b ） (2)(3x-1)2 (3) (x-y) (a-4) (a+4) (4) (x+y)2(x-y)2
21先化简，再求值 （1）5ab
10
1 (2) -8x 2
+29x -37 22、∠A=∠F 理由：∵∠1=78°，∠2=102° ∴∠1+∠2=180° ∴CE ∥BD ∴∠C=∠ABD 而∠C= ∴∠ABD=∠D ∴AC ∥DF ∴∠A=∠F
23、∵∠B=26°∠ACD=56° ∴∠BAC=30°而AD 平分∠BAC ∴∠BAE=15° ∴∠AEC=∠B+∠BAE=41°
24、BE ⊥AC 理由：∵∠1=∠ABC ∴DE ∥BC ∴∠2=∠EBC 而∠2=∠3 ∴∠3=∠EBC ∴FG ∥BE 又FG ⊥AC ∴BE ⊥AC
（注：范文素材和资料部分来自网络，供参考。
请预览后才下载，期待你的好评与关注。
）。