完整版二面角练习题

周练六

1.如图，已知在三棱柱ABC A1B1C1中，三个

Bl 侧棱都是矩形，点D为AB的中点*

AC 3, BC 4, AB 5, AAi 4 ,

(I)求证AC BCi ;

(II)求证ACi P 平面CDBi ;

(III)求异面直线ACi与BiC所成角的余弦值・

2.如图，已知正方形ABCD和正方形ABEF所在平面成

60。的二面角, 成角的正弦值。

A F

3.如图，在棱长为a的正方体ABCD—A I B I C I D I中，求:

(1)面AiABBi与面ABCD所成角的大小；

(2)二面角Ci—BD—C的正切值

(3)二面角Bi BCi D

P

4.过正方形ABCD的顶点A作PA A平面ABCD , 设PA=AB=a ,

(1)求二面角B - PC・D的大小；

(2)求二面角C-PD-A

C

5.如图所示，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是边长为1的菱形，Z BCD =60° ,

E 是CD

的中点, .(1)证明：BE 丄平面PAB ；

(2) 求二面角 A- BE- P 的大小

(3) PB 与面PAC 的角

(3)求二面角B-PC-A 的大小如图，在底而为直角

P ABCD 中，AD//BC, ABC

90, PA 平面 ABCD PA 3, AD

(1)求证：BD 平面PAC;

⑵求二面角P BD A 的大小.

梯形的四棱锥 2, AB 心c=6 丄底面

PA ABCD

C

7.如图，直二面角D —AB —E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB , F为CE 上的点，且BF丄平面ACE.

(I )求证AE丄平面BCE；

(II)求二面角B— AC — E的大小;

(III)求点D到平面ACE的距离.

8.如图，在四棱锥P ABCD屮，底

面

ABCD是矩形.已知AB 3 , AD 2 ,

PA 2 ,卩。J 2 , Z PAB 60°

(I )证明AD 平面PAB :

(II)求异面直线PC与AD所成的角的大小; (III)求二面角P BD A的正切值. p

匕