七年级数学第一节课上课讲义
人教版初一数学(七年级)课程讲义第一章：有理数的意义(解析版)
人教版初一数学（七年级）课程讲义第一章：有理数的意义（解析版）【例题1】体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0（1） 这8名男生有百分之几达到标准？（2） 他们共做了多少引体向上？【答案】（1）62.5%；（2）56个【解析】（1）由题意可知：正数或0表示达标，而正数或0的个数共有5个，所以百分率为：； 答：这8名男生有62.5%达到标准.（2）（7+2）+（7-1）+7+（7+3）+（7-2）+（7-3）+（7+1）+7=56（个）答：他们共做了引体向上56个.讲解用时：3分钟解题思路：解题时要注意对正负数的意义准确理解教学建议：一定要先引导学生弄清“基准”是什么.难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【练习1.1】中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ）A ．支出20元B ．收入20元C ．支出80元D ．收入80元【答案】C5100%62.5%8⨯=【解析】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．故选：C．讲解用时：2分钟解题思路：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．教学建议：解题关键是引导学生理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2019【例题2】如图所示是几位同学所画的数轴，其中正确的是 ( )A．(1)(2)(3) B．(2)(3)(4) C．只有(2) D．(1)(2)(3)(4) 【答案】C【解析】对数轴的三要素掌握不清.（1）中忽略了单位长度，相邻两整点之间的距离不一致；（3）中负有理数的标记有错误；（4）图中漏画了表示方向的箭头.讲解用时：3分钟解题思路：数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．教学建议：对学生强调数轴的三要素难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2019【练习2.1】填空：（1）数轴上离原点5个单位长度的点表示的数是________；（2）从数轴上观察，-3与3之间的整数有________个．【答案】±5；5个.【解析】画出数轴，即可观察出离原点5个单位长度的点表示的数是±5，同时可以数出-3与3之间的整数有5个讲解用时：2分钟解题思路：准确画出数轴，即可得出答案教学建议：熟练掌握数轴的画法及数轴的三要素难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【例题3】如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示2的相反数的点是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【答案】A【解析】解：∵表示2的相反数的点，到原点的距离与2这点到原点的距离相等，并且与2分别位于原点的左右两侧，∴在A ，B ，C ，D 这四个点中满足以上条件的是A ．故选A ．讲解用时：3分钟解题思路：考查相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数．根据定义，结合数轴进行分析．教学建议：引导学生观察总结互为相反数的两个数在数轴上的位置特点：分别位于原点的左右两侧，并且到原点的距离相等．难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【练习3.1】51-的相反数是（ ） A ．5 B ．51 C ．51-D.-5 【答案】B【解析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案为B讲解用时：3分钟解题思路：解决这类问题的关键是抓住互为相反数的特征“只有符号不同”，所以只要将原数的符号变为相反的符号，即可求出其相反数.教学建议：熟练掌握相反数的定义.难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无年份：2019 【例题4】当a≠0时，请解答下列问题：（1）求a a的值；（2）若b≠0，且0=+b b a a ，求ab ab的值．【答案】 （1）1±；（2）1-.【解析】解：（1）当a ＞0时，a a=1；当a ＜0时，a a=﹣1；（2）∵0=+b ba a，∴a ，b 异号，当a ＞0，b ＜0时，ab ab=﹣1；当a ＜0，b ＞0时，ab ab=﹣1；讲解用时：3分钟解题思路：（1）利用绝对值的代数意义化简即可求出值；（2）根据有理数的乘法法则和绝对值的代数意义化简即可求出值；教学建议：利用绝对值的代数意义化简是解本题的关键． 难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【练习4.1】计算：已知|x|=32，|y|=21，且x ＜y ＜0，求6÷（x ﹣y ）的值．【答案】﹣36．【解析】解：∵|x|=32，|y|=21，且x ＜y ＜0，∴x=﹣32，y=﹣21，∴6÷（x ﹣y ）=6÷（﹣32+21） =﹣36．讲解用时：4分钟解题思路：直接利用绝对值的性质结合有理数混合运算法则计算得出答案． 教学建议：利用绝对值的性质和有理数混合运算，正确得出x ，y 的值是解题关键．难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【例题5】如图，数轴上的三点A ，B ，C 分别表示有理数a,b,c ，化简|a ﹣b|﹣|a+c|+|b ﹣c|．【答案】2c【解析】解：由数轴得，c＞0，a＜b＜0，因而a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＜0．∴原式=b﹣a+a+c+c﹣b=2c．讲解用时：3分钟解题思路：由数轴可知：c＞0，a＜b＜0，所以可知：a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c ＜0．根据负数的绝对值是它的相反数可求值．教学建议：此题主要是考查学生对数轴和绝对值的理解，要求学生要对这些概念性的东西牢固掌握．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2019【练习5.1】已知|a﹣1|=9，|b+2|=6，且a+b＜0，求a﹣b的值．【答案】0或﹣12．【解析】解：∵|a﹣1|=9，|b+2|=6，∴a=﹣8或10，b=﹣8或4，∵a+b＜0，∴a=﹣8，b=﹣8或4，当a=﹣8，b=﹣8时，a﹣b=﹣8﹣（﹣8）=0，当a=﹣8，b=4时，a﹣b=﹣8﹣4=﹣12．综上所述，a﹣b的值为0或﹣12．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了垂线段，利用垂线段最短是解题关键．教学建议：引导学生掌握绝对值的性质，熟记运算法则和性质并判断出a、b的对应情况是解题的关键．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2019【例题6】有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．【答案】（1）＜，＜，＞；(2)﹣2b．【解析】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；故答案为：＜，＜，＞；（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|=（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）=c﹣b﹣a﹣b﹣c+a=﹣2b．讲解用时：3分钟解题思路：（1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可；（2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可．教学建议：必须让学生熟记三种位置角的形状.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2019【练习6.1】已知a、b、c都是负数，且0-+-+-=，则x + y + z______0．（填x a y b z c“>”、“<”、“=”）．【答案】<【解析】利用绝对值的非负性，可得出x=a，y=b，z=c，则x+y+z=a+b+c<0讲解用时：4分钟解题思路：本题考查了绝对值的性质，准确识图观察出a、b、c的正负情况是解题的关键．教学建议：利用绝对值的非负性去掉绝对值符号是解此题的关键．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2019【例题7】已知：a=3，|b|=2，求（a+b）3的值．【答案】125或1．【解析】解：∵|b|=2，∴b=±2，当b=2时，（a+b）3=（3+2）3=125；当b=﹣2时，（a+b）3=（3﹣2）3=1，综上所述，（a+b）3的值为125或1．讲解用时：3分钟解题思路：利用绝对值的代数意义求出b的值，代入原式计算即可求出值．教学建议：熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2019【练习7.1】数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：①数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是．②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|．数轴上表示x和5的两点之间的距离表示为．③若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|的最小值=．④若x表示一个有理数，且|x+3|+|x﹣2|=5，则满足条件的所有整数x的是．⑤若x表示一个有理数，当x为，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|有最小值为．若﹣1＜x＜4，化简|x+1|+|4﹣x|．【答案】① 3，4；②|x+2|，|5﹣x|；③4；④﹣3或﹣2或﹣1或0或1或2；⑤3，7；【解析】解：①数轴上表示2和5两点之间的距离是5﹣2=3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是1﹣（﹣3）=4，故答案为：3，4；②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|x﹣（﹣2）|=|x+2|，数轴上表示x和5的两点之间的距离表示为|5﹣x|，故答案为：|x+2|，|5﹣x|；③当x＜﹣3时，|x﹣1|+|x+3|=1﹣x﹣x﹣3=﹣2x﹣2，当﹣3≤x≤1时，|x﹣1|+|x+3|=1﹣x+x+3=4，当x＞1时，|x﹣1|+|x+3|=x﹣1+x+3=2x+2，在数轴上|x﹣1|+|x+3|的几何意义是：表示有理数x的点到﹣3及到1的距离之和，所以当﹣3≤x≤1时，它的最小值为4，故答案为：4；④当x＜﹣3时，|x+3|+|x﹣2|=﹣x﹣3+2﹣x=﹣2x﹣1=5，解得：x=﹣3，此时不符合x＜﹣3，舍去；当﹣3≤x≤2时，|x+3|+|x﹣2|=x+3+2﹣x=5，此时x=﹣3或x=﹣2或0或1或2；当x＞2时，|x+3|+|x﹣2|=x+3+x﹣2=2x+1=5，解得：x=2，此时不符合x＞2，舍去；当x=0时，|x+3|+|x﹣2|=5；当x=1时，|x+3|+|x﹣2|=5；当x=﹣1时，|x+3|+|x﹣2|=5；故答案为：﹣3或﹣2或﹣1或0或1或2；⑤∵设y=|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|，i、当x≥5时，y=x+2+x﹣3+x﹣5=3x﹣6，∴当x=5时，y最小为：3x﹣6=3×5﹣6=9；ii、当3≤x＜5时，y=x+2+x﹣3+5﹣x=x+4，∴当x=3时，y最小为7；iii、当﹣2≤x＜3时，y=x+2+3﹣x+5﹣x=10﹣x，∴此时y最小接近7；iiii、当x＜﹣2时，y=﹣x﹣2+3﹣x+5﹣x=6﹣x，∴此时y最小接近8；∴y的最小值为7．故答案为：3，7．讲解用时：4分钟解题思路：①②在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|，依此即可求解；④根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解；③首先将原式变形为y=|x﹣1|+|x+3|，然后分别从当x≥1时，当﹣3≤x＜1时，当x＜﹣3时去分析，根据一次函数的增减性，即可求得y的最小值；④当x＜﹣3时，当﹣3≤x≤2时，当x＞2时，当x=﹣1，当x=1，当x=0去分析，根据一次函数的增减性，即可求得答案；⑤当x≥5时，当3≤x＜5时，当﹣2≤x＜3时，当x＜﹣2时去分析，根据一次函数的增减性，即可求得y的最小值．教学建议：本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意分类思想的运用．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2019课后作业【作业1】下列说法正确的是（）A. 一个数的绝对值一定比0大B. 一个数的相反数一定比它本身小C. 绝对值等于它本身的数一定是正数D. 最小的正整数是1【答案】D【解析】A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D、最小的正整数是1，正确．讲解用时：4分钟难度： 2 适应场景：练习题例题来源：无年份：2019【作业2】一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?【答案】108【解析】小虫爬行的总路程为：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54(cm) ．小虫得到的芝麻数为54×2＝108(粒) ．讲解用时：4分钟难度： 4 适应场景：练习题例题来源：无年份：2019【作业3】同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数的点之间的距离．试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|=．（2）若|x﹣3|=|x+1|，则x=．【答案】（1）7；（2）1.【解析】解：（1）|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7，故答案为：7；（2）由题意得：x﹣3+x+1=0，解得：x=1，故答案为：1；讲解用时：5分钟难度： 3 适应场景：练习题例题来源：无年份：2019。
人教版七年级数学第一章第一节讲义
环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义课 题 1.1.1 正数与负数课 型□ 预习课 □ 同步课 □ 复习课 □ 习题课 教 学 内 容知识点一 正数与负数的概念注：1.判断一个数的正负，不能只看符号，如+（-3）不是正数而是负数，-（-1）不是负数而是正数。
2.一个数前面的“+”或“-”叫做它的性质符号。
例1．若规定收入为“＋”，那么支出-50元表示（ ）A ．收入了50元B ．支出了50元C ．没有收入也没有支出D ．收入了100元 例2．下列说法正确的是（ ）A ．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数B ．零既不是正数也不是负数C ．零既是正数也是负数D ．若a 是正数，则-a 不一定就是负数例3．如果某股票第一天跌了3．01%，应表示为________，第二天涨了4．21%，•应表示为_________． 练习1.如果+5ºC 表示比零度高+5ºC ，那么比零度低7ºC 记作_______ºC.2.如果-60元表示支出60元，那么+100元表示______________.3.不具有相反意义的量是（ ）.A. 妈妈的月工资收入是1000元，每月生活所用500元B. 5000个产品中有20个不合格产品C. 新疆白天气温零上25ºC ，晚上的气温零下2ºCD. 商场运进雪碧100箱，卖出80箱4.下列各数-0.05 3127 -856 +120 -32 4.1 0 73 -8 -3 +2.3 -9 正数有 ；负数有_________________________；知识点二有理数概念有理数：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
(整数和分数统称为有理数)注：因为有限小数、无限循环小数都可以转化为分数，所以我们把有限小数、无限循环小数都看成分数。
例4．既是分数，又是正数的是（）A．+5 B．-514C．0 D．8310例5．下列说法不正确的是（）A．有最小的正整数，没有最小的负整数 B．一个整数不是奇数，就是偶数 C．如果a是有理数，2a就是偶数 D．正整数、负整数和零统称整数练习1.－a不是负数，那么（）.A．a是正数B．a不是负数C．a是负数D．a不是正数2. 下列说法中，正确的是（）Ａ．正数和负数统称有理数Ｂ．零是最小的有理数Ｃ．倒数等于它本身的有理数只有1Ｄ．整数和分数统称为有理数知识点三有理数的分类注：1.有理数的分类要按同一标准分类，不能把两类混在一起，否则结果会出错。
人教版七年级数学上册知识点归纳上课讲义
1.1正数和负数(1)正数: 大于0的数;负数: 小于0的数；(2)0既不是正数, 也不是负数；(3)在同一个问题中, 分别用正数和负数表示的量具有相反的意义;(4) — a不一定是负数, +a也不一定是正数；(5)自然数: 0和正整数统称为自然数;(6) a>0 a是正数；a>0 a是正数或0 a是非负数；a< 0 a是负数；a< 0 a是负数或0 a是非正数.1.2有理数(1)正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式, 这样的数称为有理数;(2)正整数、0、负整数统称为整数;(3)有理数的分类:第一章有理数正有理数正整数正整数整数有理数零有理数负有理数负整数分数负整数正分数(4)数轴: 规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；(即数轴的三要素)(5) 一般地, 当a是正数时, 则数轴上表示数 a的点在原点的右边, 距离原点点在原点的左边, 距离原点 a个单位长度;(6)两点关于原点对称: 一般地, 设 a是正数, 则在数轴上与原点的距离为a的点有两个, 它们分别在原点的左右, 表示-a和a,我们称这两个点关于原点对称；(7)相反数: 只有符号不同的两个数称为互为相反数；(8) 一般地, a的相反数是一a；特别地, 0的相反数是0;(9)相反数的几何意义: 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；(10)a、b互为相反数a+b=0 ;(即相反数之和为0)a ,b ,(11)a、b互为相反数一1或一1;(即相反数之商为—1)b a(12)a、b互为相反数|a|=|b| ;(即相反数的绝对值相等)(13)绝对值: 一般地, 在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做 a的绝对值；([a|R)(14)一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0;a (a 0)(15)绝对值可表示为: a 0 (a 0)a (a 0)(16) —1 a 0 ；— 1 a 0;a a(17)有理数的比较: 在数轴上表示有理数, 它们从左到右的顺序, 就是从小到大的顺序。
七年级数学开学第一课完整版课件
七年级数学开学第一课完整版课件一、教学内容1. 认识数学：了解数学的定义、发展简史以及数学在现实生活中的应用。
2. 数学的表示方法：学习数学符号、数学公式和数学图形等表示方法。
3. 数学的分类：了解数学的分支，如算术、代数、几何、三角、概率等。
二、教学目标1. 让学生了解数学的基本概念，认识到数学在生活中的重要性。
2. 培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力。
3. 激发学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
三、教学难点与重点难点：数学的分类和数学在实际生活中的应用。
重点：数学的基本概念和表示方法。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：教材、笔记本、文具。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的数学现象，如建筑物的几何形状、购物时的价格计算等，引发学生对数学的思考。
2. 讲解：讲解数学的定义、发展简史以及数学在现实生活中的应用。
3. 互动：让学生举例说明生活中的数学，分享自己的发现。
4. 演示：展示数学符号、数学公式和数学图形等表示方法，让学生了解数学的表达方式。
5. 练习：让学生进行随堂练习，巩固所学知识。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 《生活中的数学》2. 内容：数学的基本概念数学的发展简史数学在现实生活中的应用数学的表示方法数学的分类七、作业设计1. 作业题目：（1）请列举出生活中的三个数学例子，并简要说明其数学原理。
2. 答案：（1）示例：购物时计算折扣、平面几何图形的面积计算、时间的计算等。
（2）答案：a + b = c，表示两个数a和b相加等于另一个数c。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过生活中的数学现象，引导学生了解数学的基本概念，培养了学生的数学兴趣。
2. 拓展延伸：（1）让学生课后观察生活中的数学，记录下来，下节课分享。
（2）推荐学生阅读数学故事、数学家的故事，了解数学的发展历程。
重点和难点解析1. 教学内容的选择与安排2. 教学目标的设定3. 教学难点与重点的把握4. 教学过程的实践情景引入5. 作业设计的生活化与实际应用6. 课后反思与拓展延伸的深度与广度一、教学内容的选择与安排教学内容应紧密联系学生的生活实际，以激发学生的学习兴趣。
初一数学上册第一节ppt课件
方程组的应用
解决实际问题，如路程、时间 、速度等问题。
06
课堂互动与练习
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
课堂互动环节设计
小组讨论
将学生分成小组，针对某 一数学概念或问题展开讨 论，鼓励学生发表自己的 见解，促进交流与合作。
数学游戏
设计有趣的数学游戏，让 学生在游戏中学习数学知 识，增强学习的趣味性。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
初一数学上册第一节ppt课
件
• 引言 • 数的认识 • 数的运算 • 代数式 • 方程与不等式 • 课堂互动与练习
目录
CONTENTS
01
引言
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
课程简介
04
代数式
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
代数式的定义
代数式的定义
代数式是由数和表示数的字母经有限 次加、减、乘、除、乘方和开方等代 数运算所得的式子，或含有字母的数 学表达式称为代数式。
代数式的分类
代数式的表示
代数式可以用数字、字母和符号等来 表示，表示时应注意符合数学的运算 法则和运算顺序。
问答互动
教师提出问题，学生回答 ，或者学生提出问题，教 师解答，增强师生之间的 互动。
练习题及答案解析
基础练习
针对本节课所学内容，设计一些 基础练习题，帮助学生巩固所学
知识。
拓展练习
设计一些有挑战性的练习题，激发 学生的思维，提高学生的数学能力 。
答案解析
对每道练习题给出详细的答案解析 ，帮助学生理解解题思路和方法。
人教版数学七年级上册 课程讲义第一章：有理数的加减法-学生版
人教版数学七年级上册课程讲义第一章：有理数的加减法-学生版有理数的加减知识定位讲解用时：3分钟A 、适用范围：人教版初一，基础一般；B 、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，本节课我们要学习有理数的加法，有理数的减法；核心部分是有理数加减法的混合运算。
知识梳理讲解用时：20分钟 课堂精讲精练 【例题1】 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4）的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A ．（﹣5）+（﹣2） B ．（﹣5）+2C ．5+（﹣2）D ．5+2有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数．3.运算律： 有理数加法运算律 加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 a+b ＝b+a 加法结合律 文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 符号语言 (a+b)+c ＝a+(b+c)要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号． 1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，减法是加法的逆运算． 要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算． （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值． 2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：． 要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．()a b a b -=+-有理数的减法已知a为正数，b为负数，且|a|=4，|b|=6，求a+b的值．【例题4】下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数）．现在的北京时间是上午8：00．（1）求现在纽约时间是多少？（2）斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？时差/时纽约﹣13巴黎﹣7东京+1芝加哥﹣14【练习4.1】在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．【例题5】列式计算：（1）已知甲、乙两数之和为﹣2020，其中甲数是﹣7，求乙数；（2）已知x是5的相反数，y比x小﹣7，求x与﹣y的差．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且|a|=1，|b|=2，|c|=4．求3b+2a ﹣c 的值．【例题6】某单位一周中收支情况如下：524.5+元，274.3-元，490+元，100-元，29.7+元，123.6-元，232.1-元．问该单位这一周，总共收入多少元？总共支出多少元？收支相抵后，余额是多少元？【练习6.1】（3）()()1112 6.5 6.3625⎛⎫⎡⎤---+--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 【例题7】 如果2113x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，那么x 等于______． 【练习7.1】若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2．（1）直接写出a+b ，cd ，m 的值；（2）求m+cd+mb a +的值． 课后作业【作业1】如果规定运算()()23a b a b ⊗=---，求73124⎛⎫⊗- ⎪⎝⎭的值． 【作业2】计算：123456789101112201720182019+--++--++--+++-．【作业3】计算：2115-+---．0543236。
七年级数学上册知识讲义-1.数轴-浙教版
精讲精练【考点精讲】1. 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
2. 有理数和无理数都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上的任意一点都表示一个有理数或无理数。
3. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
【典例精析】例题1（1）数轴上，到原点的距离是3个单位长度的点有________个，表示的数是_______；（2）数轴上表示－8的点与表示2的点之间的距离是____________；（3）一个点从原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度得到的点表示的数是___________；（4）已知点A表示－1，到点A的距离是3个单位长度的点表示的数是_______；（5）比－4大5的数是________，比2小4的数是________。
（6）车间流水线上，依次均匀地排列着5个工作台：A、B、C、D、E，一个工具箱应放在哪一个工作台，才能使这5个工作台上操作机器的工人取工具时所走的路程之和最短？思路导航：（1）分类讨论，当该点在原点的左侧时，表示的数是－3；当该点在原点右侧时，表示的数是3；（2）可利用数轴，数形结合，进行探究；熟练了以后，也可以这样思考：表示－8的点在原点左边且距离原点8个单位长度，而表示2的点在原点的右边且距离原点2个单位长度，所以这两点之间的距离为8＋2=10个单位长度；拓展：数轴上表示－8与表示－2的点之间的距离是______；数轴上表示8与表示3的点之间的距离是______；（3）利用数轴，数形结合，因为原点表示0，向右移动3个单位长度以后，该点表示的数是3，再向左移动7个单位长度，这里的7个单位长度，可以分为3和4两部分（思考：为什么这样分？），从表示3的点向左移动3个单位长度以后，又再一次回到原点，接着向左移动4个单位长度，得到的点表示的数为－4；可以发现若点A表示的数是a，将点A向右移动m 个单位长度后表示的数是a＋m；而若向左移动n个单位长度后表示的数是a－n。
七年级数学开学第一课完整版课件
七年级数学开学第一课完整版课件一、教学内容1. 有理数的定义与分类2. 有理数的表示方法3. 有理数的基本性质二、教学目标1. 让学生掌握有理数的概念，了解有理数的分类及表示方法。
2. 使学生理解有理数的基本性质，并能运用性质解决相关问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：有理数的分类及表示方法，有理数的基本性质。
2. 教学重点：有理数的概念，有理数的运算规则。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件，黑板，粉笔。
2. 学具：学生每人一本教材，练习本，铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：以气温变化为例，让学生了解有理数的实际应用。
2. 新课导入：通过气温变化实例，引出有理数的概念。
3. 例题讲解：（1）讲解有理数的定义，分类及表示方法。
（2）讲解有理数的基本性质。
4. 随堂练习：（1）让学生判断一些数是否为有理数，并说明理由。
（2）让学生举例说明有理数在实际生活中的应用。
5. 知识巩固：（1）讲解有理数的运算规则。
（2）让学生进行有理数运算的练习。
六、板书设计1. 有理数的定义、分类、表示方法。
2. 有理数的基本性质。
3. 有理数的运算规则。
七、作业设计1. 作业题目：（2）计算：(2)×(3/4)。
2. 答案：（1）3/4是有理数，因为它可以表示为分数；5是有理数，因为它可以表示为整数；√2不是有理数，因为它不能表示为分数或整数。
（2）(2)×(3/4) = 3/2。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对有理数的概念、分类、表示方法掌握情况较好，但在有理数运算方面还需加强练习。
2. 拓展延伸：（1）探讨无理数的概念。
（2）研究有理数的乘方和开方运算。
重点和难点解析1. 教学内容的详细程度与结构安排。
2. 教学目标的明确性与可达成性。
3. 教学难点与重点的识别与处理。
4. 教学过程中的实践情景引入与例题讲解。
5. 板书设计的系统性与清晰度。
初一级的第一节数学入门课(共9张PPT)
请同学们结合上述几个问题来谈谈： 一：由于梨的总数与人数不变，而两种不同的分梨方法使得梨的总数量相差3个，而每人所分得的梨的个数相差1个，因此由3÷1=3可知有3个老 人，于是由3×2－2=4可知有4个梨． 每位同学准备一本厚笔记本（软皮抄），用作收集错题及积累解题经验，每周五题以上； 三：假设有x个老人，则有（x+1）个梨； 数学是一个教人学会分析、养成思考习惯的学科，可以让人变得“聪明” 。
• 1.我们为什么要学数学？ 课室里有A、B、C三个同学按由低到高依次坐在同一列的三个座位上，老师拿来了三顶红帽子和两顶白帽子，要求他们闭着眼睛，然后各给他
们戴上了一顶帽子。 老师先问C同学，你知道自己帽子的颜色吗？C看看前面说不知道； 假设这三位同学都是聪明的学生，请问A同学头上帽子的颜色是什么？为什么？ 初一级的第一节数学入门课 数学学习也是需要方法的，最重要的方 每位同学请准备一本课堂练习本，做堂上补充练习；
初一级的第一节数学入门 课
第1页，共9页。
• 同学们，你们已经学习了六年的数学， 你对数学这一科有什么看法？你在数 学这一科目的学习有什么独特的方法 吗？带上这两个问题我们先来感受一 下数学独特的魅力吧！
第2页，共9页。
生活中的数学题（代数）
• 几个老人去赶集，半路买了一堆梨， 每人一个多一个，每人两个少两个， 请你用心想一想究竟有几个老人，几 个梨?
学，A同学很快就答对了自己帽子的颜色。假 数学有非常广泛的用途，数学的内涵极其丰富，“生活中处处都有数学” 。
数学有非常广泛的用途，数学的内涵极其丰富，“生活中处处都有数学” 。
设这三位同学都是聪明的学生，请问A同学头 上帽子的颜色是什么？为什么？
武汉七年级数学培优讲义——第1讲 绝对值(word版)
第1讲 绝对值一、知识要点绝对值是是初中代数中的一个基本概念，是学习有理数运算及后续算术根的基础．绝对值又是初中代数中的一个重要概念，在解决代数式化简求值、解方程（组）、解不等式（组）等问题中有着广泛的应用，全面理解、掌握绝对值这一概念，应从以下方面入手：1．去绝对值的符号法则：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a2．绝对值基本性质①非负性：|a |≥0；②|a |＝|－a |；③|ab |＝|a |·|b |；④|ba |＝b a （b ≠0）；⑤|a |2＝|a 2|＝a 2． 3．绝对值的几何意义 （从数轴上看）|a |指的是数轴上表示数a 的点到原点的距离（长度，非负）；|a －b |指的是表示数a 、数b 的两点间的距离．二、基础能力测试1．小明家去年收入为20 000元记作＋20 000元，那么支出15 000元记作__________；如果向西100米记作－100米，那么400米表示__________，0米表示_________．2．_____和____统称有理数；正整数、零、_________统称整数，_________和________统称分数．3．把－722，π，∙3.0，－21，＋5，－6.3，0，－254，6.9，－7，210，0.031，－10%，填在相应的括号内． 正有理数集合：{ …}；整数集合：{ …}； 非负有理数集合：{ …}；负分数集合：{ …}；4．规定了_______、________和________的直线叫做数轴．5．把－2，321，0，－421，1，－31，用“＜”号连接起来：__________________． 6．有理数中，最大的负整数是________，最小的正整数是__________．7．－5.4的相反数是_________，________和3.5互为相反数；－(－2)＝_______，－[＋(－31)]＝_______． 8．（1）若2x ＋1是－9的相反数，在x ＝_______．（2）已知数轴上点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数a ，b （a ＜b ），并且A 、B 两点间的距离是4.8，则a ＝_______，b ＝________．9．一般地，在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的________，记作|a |．若a 是正数，则|a |＝______，若a 是负数，则|a |＝_______，|0|＝________，若|x |＝6，则x ＝______．10．若|a |＝a ，则a ______0；若|a |＝－a ，则a _______0．11．绝对值不大于3的整数有______________________．三、例题解析【例1】填空：（1）已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为负倒数，x 的绝对值是2，则x 2－(a ＋b ＋cd )x ＋(a ＋b )99＋(－cd )100＝____________．（2）若a ＞0，b ＜0，且a ＜|b |，用“＜”号连接比较a ，b ，－a ，－b _____________．（3）已知|a |＝5，|b |＝3，且|a －b |＝b －a ，则a ＋b ＝__________．【例2】（1）计算：|20161－20151|＋|20171－20161|－|20171－20151|＝_________． （2）已知a －|a |＝0，b ＋|b |＝0，且|a |＜|b |，则|a ＋b |＋|－a ＋b |－|a －b |－|b －|b |＝_________．（3）若a 、b 、c 均不为0，且a ＋b ＋c ＝0，求a a ＋b b ＋cb a ＝___________．〖练〗如图，有理数a ＜b ＜0＜c ，化简|c －b |＋|a －c |＋|b ＋c |＝_________．【例3】将1，2，3，…，100这100个自然数任意分成50组，每组两个数，现将每组的两个数中任一个数记为a ，另一个数记为b ，代入代数式21(|a －b |＋a ＋b )中进行计算，求出其结果，50组都代进后可求得50个值，求这50个值的和的最大值．【例4】（1）化简：|x ＋5|＋|2x －3|．（2）化简：|3＋|x －1||．（3）a ，b 为有理数，且|a |＞0，方程||x －a |－b |＝3有三个不相等的解，求b ．〖练〗（1）①已知a＝1，|b|＝2，若a＞b，求b的值；②已知a＝2，|b|＝1，若a＞b，求b的值；（2）①已知|a|＝1，|b|＝2，若a＞b，求a、b的值；②已知|a|＝2，|b|＝1，若a＞b，求a、b的值；（3）①已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，若a＞b＞c，求a、b、c的值；②已知|a|＝3，|b|＝2，|c|＝1，若a＞b＞c，求a、b、c的值．【例5】（1）已知|ab＋2|与|a＋1|互为相反数，则a＋b的值为___________．（2）已知(a＋1)2＋|b－2|＝1－c，且c为正整数，求a＋b－c．（3）已知有理数x、y满足(y－2)2＋|x|＝x，且|x－2y＋5|＝2，求xy．【例6】（1）当x＝_____时，|x－2|有最小值；当x＝_____时，3－|x－2|有最大值，最大值为_______．（2）|x＋2|＋|x－3|的最小值为___________，此时x需满足的条件为_____________．（3）已知|x＋2|＋|1－x|＝10－|y－5|－|2＋y|，求x＋y的最大值和最小值．〖练〗（1）当x取什么值时，|x－1|＋|x－2|＋|x－3|＋|x－4|有最小值，并求出这个最小值．（2）试求|x－1|＋|x－2|＋|x－3|＋…＋|x－2017|的最小值．（3）公共汽车运营线路AD段上有A、B、C、D四个汽车站，如图，现在要在AD段上修建一个加油站M，为了使加油站选址合理，要求A、B、C、D四个汽车站到加油站M的路程总和最小，试分析加油站M在何处选址最好．四、反馈练习一、填空题1．（1）如果温度上升10℃记作＋10℃，那么下降5℃记作____________．（2）高出正常水位0.5米记作＋0.5米，则低于正常水位0.3米记作________，正常水位记作________．（3）负债2000元，可以说成拥有_____________元．（4）一潜艇所在高度是－80米，一条鲨鱼在潜艇上方30米处，则鲨鱼所在的高度是____米．2．2002，－3.1416，310，0，190%，0.2，1，＋3.2，－5%，34中 属正数集合的是_______________________，属负数集合的是______________________，属整数集合的是_______________________，属分数集合的是______________________，属正整数集合的是_____________________，属负分数集合是______________________，属有理数集合的是______________________．3．点A 表示－3，从点A 出发，沿数轴移动4个单位长度到达B 点，则点B 表示的数是_______．4．与原点距离5个单位长度的点共有__________个，它们分别可以表示有理数______________________．5．一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是6，则这个数是_____．6．化简－{＋[－(－1)]}＝___________，|－(5)|＝__________，－|－6.7|＝_______．7．绝对值不大于5.5的整数有______________________．8．已知|x |＞|y |，x ＜0，y ＞0，把x ，y ，－x ，－y 从小到大排列，可得__________．（用“＜”连接）9．已知|a |＝5，|b |＝3，且|a －b |＝b －a ，那么a ＋b ＝__________．10．已知|2a －1|＋|3b －2|＝0，则a ＝_______，b ＝_________．11．已知b 为正整数，且a ，b 满足|2a －4|＋b ＝1，则a b ＝___________．12．若a ＜0，ab ＜0，|a |＞|b |，则a ，b ，－a ，－b 的大小关系为______________；化简|a ＋b |＋|a －b |－|a |－|b |＝___________．二、解答题1．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值等于2，p 的绝对值是最小的数，求p 2000－cd ＋abcdb a ＋m 2的值．2．有理数a ，b ，c 均不为0，且a ＋b ＋c ＝0，设x ＝|c b a+＋a c b+＋b a c+|，试求：x 19＋2x ＋13的值．3．化简|x －1|－|3x －6|．4．将1，2，3，…，200这100个自然数任意分成100组，每组两个数，现将每组的两个数中任一个数记为a ，另一个数记为b ，代入代数式21(|a －b |＋a ＋b )中进行计算，求出其结果，100组都代进后可求得100个值，求这100个值的和的最大值．。
七年级数学上册知识讲义-1.有理数的概念、分类、数轴及相反数-人教版
精讲精练知识精讲1. 有理数的概念及分类正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。
整数和分数统称为有理数。
即：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0，或⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.（1）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；（2）0是正数和负数的分界点，原点是数轴的“基准点”，负数都在原点的左侧，正数都在原点的右侧；（3）设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点到原点的距离是a 个单位长度；表示数－a 的点到原点的距离是a 个单位长度。
注意：（1）画数轴时，三要素缺一不可，原点可以在直线上任意选取，但必须有原点；（2）数轴是一条直线，不要画成线段或射线，一般规定向右为正方向，画上箭头，而反方向为负方向，一定不能画箭头；（3）单位长度的确定，可以根据实际需要灵活选取.在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一。
3. 相反数（1）只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；（2）设a 是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有两个，分别在原点的左右两侧，这两点关于原点对称，它们互为相反数。
（3）求一个数、字母或式子的相反数的方法改变数前面的符号，如：3的相反数是－3；字母前面添加“－”号，如：a 的相反数是－a ；式子前面添加“－”号，并给算式加括号，如：a －2的相反数是－（a －2）。
（4）互为相反数的两个数和为零，如：如果a 与b 互为相反数，则a+b=0。
高频考题例题1 下列说法中，错误的有（ ）①－274是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥3.14不是有理数A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个思路分析：①②正确；③错误，非负有理数包括0和正有理数；④错误，整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、负整数和0；⑤错误，0不是最小的有理数，负数都小于0，没有最小的有理数；⑥错误，3.14是有理数，但π不是有理数。
【精品】初一数学第一课讲义
，
车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了
，直角
三角形绕它的直角边旋 转一周，形成了以圆锥体，这说明
了
。
(四)、拓展提升：
1、同学们手拿一个硬币，将其立在桌面上用力一转，它形成的是一
个
体，由此说明
。
2、设计一种裁剪方法，使右图能折叠出 3 个
：
（1）圆锥，圆柱的底面都是圆。 （ ）
AB的
二、明确两点间线段最短 . 看图观察，小兔子从 A点到 B 点去吃青草，走哪条路相对近一些？ （观察）走第 2 条路相对近一些。
A B
问：小兔子还有更近的路可以走吗？请你说说怎么画出这条路。 从左边的那个地方到右边的哪个地方画一条线段。 问：从给小兔子画路的故事中，你发现了什么？ 两点之间线段是短。 两点之间的所有连线中，线段最短。也可以简单地说成，两点之 间线段是短。 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。 距离是指 的长度，而不是线段。 问：如何测量老师到教室里电灯的距离？（这是对距离的概念的 应用。） 用长长的杆子来从电灯连到老师那里，然后测出杆子的长度。 问：这杆子可看成一根什么？ 线段。 总结：测量两点间的距离， 应以两点为端点确定一条线段， 然后测 量出这条线段的长度，就测出了两点间的距离。 三、线段两端无限延长成直线。深入探究直线长度。两点确定一 条直线。 师：刚才你们已知道了线段 AB的长度， 想像一下你能不能画出一 条更长的线段？（师画一根等一下会延长成直线的线段。）
线？ 生：一条。 总结：过两点有且只有一条直线。两点确定一条直线。 四、线段的一端无限延长成射线。生活中有可看成射线的事物。 师：当线段的一端无限延长是直线吗？那又是什么线？ 生：不是直线。是射线。
师：线段的一端无限延长后就是一条射线， 射线只有一个端
七年级上册数学第一章第一节讲解
七年级上册数学第一章第一节讲解人教版七年级上册数学第一章第一节学习资料。
一、正数和负数。
1. 定义。
- 正数：比0大的数叫做正数。
正数前面常有一个符号“+”，通常可以省略不写。
例如，1、2、3、1.5、(1)/(2)等都是正数。
- 负数：比0小的数叫做负数。
负数前面有一个“ - ”号，不能省略。
例如， - 1、 - 2、 - 3、 - 1.5、-(1)/(2)等都是负数。
- 0：0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。
2. 意义。
- 在实际生活中，正数和负数常用来表示具有相反意义的量。
例如：- 盈利和亏损，如果盈利100元记作 + 100元，那么亏损50元就记作 - 50元。
- 向东和向西，如果向东走5米记作+5米，那么向西走3米记作 - 3米。
- 温度的零上和零下，如果零上10℃记作+10℃，那么零下5℃记作 - 5℃。
二、有理数的概念。
1. 有理数的定义。
- 整数和分数统称为有理数。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类。
- 整数：包括正整数、0、负整数。
正整数如1、2、3等；0就是0本身；负整数如 - 1、 - 2、 - 3等。
- 分数：包括正分数和负分数。
正分数如(1)/(2)、(3)/(4)、1.5（可化为(3)/(2)）等；负分数如-(1)/(2)、-(3)/(4)、 - 1.5（可化为-(3)/(2)）等。
- 按性质符号分类。
- 正有理数：正整数和正分数统称为正有理数。
- 负有理数：负整数和负分数统称为负有理数。
- 0：0既不是正数也不是负数。
三、数轴。
1. 数轴的定义。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 原点：在数轴上表示0的点叫做原点，它是数轴的基准点。
- 正方向：通常规定直线上从原点向右（或向上）为正方向，用箭头表示。
- 单位长度：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示 - 1， - 2， - 3，…。
初一数学开学第一课PPT课件
其问题解决能力。
解题策略
02
通过讲解和练习，让学生掌握各种解题策略和方法，提高其解
题效率。
小组合作
03
组织小组合作活动，让学生通过团队合作的方式解决实际问题
，提高其问题解决能力和团队协作能力。
06 互动环节与答疑解惑
小组讨论：初中数学学习方法分享
01
02
03
04
小组划分
将学生分成若干小组，每组人 数不宜过多，以便于讨论和交
05 数学思维培养的重要性
逻辑思维训练
定义与分类
让学生了解数学中的基本概念和 分类方法，培养其有条理地思考
问题的能力。
推理与证明
通过例题的讲解和练习，让学生掌 握数学中的推理方法和证明技巧， 培养其逻辑思维能力。
数学建模
引入实际问题，让学生通过数学建 模的方式解决实际问题，培养其数 学应用能力。
流。
讨论主题
各小组围绕“初中数学学习方 法”展开讨论，分享自己的学
习经验和心得体会。
讨论时间
给予学生一定的讨论时间，鼓 励他们充分交流和分享。
总结与展示
每个小组选派一名代表，将讨 论成果进行总结和展示，以便 于全班同学共同学习和借鉴。
个别提问：解决学习中的困惑与难题
学生提问
鼓励学生提出自己在数学学习中遇到的问题和困 惑，以便于教师针对性地解答和指导。
代数式与方程
学习代数式的化简、因式 分解、解方程等基本技能 。
函数初步
了解函数的概念、性质及 其在生活中的应用。
几何部分
图形与几何初步
学习图形的分类、性质及其在生活中的应用。
三角形与全等三角形
学习三角形的性质、分类、全等条件等知识。
初一数学讲义
第一讲 和绝对值有关的问题一、知识结构框图：数二、绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。
(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。
也可以写成： ()()()||0a a a a a a ⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩当为正数当为0当为负数说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；（Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。
三、典型例题例1．（数形结合思想）已知a 、b 、c 在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ） A ．-3a B ． 2c －a C ．2a －2b D ． b 例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>，那么y x z y z x --+++的值（ ）A ．是正数B ．是负数C ．是零D ．不能确定符号例3．（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？例4．（整体的思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无穷多个例5．（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值．()()()()()()1111112220072007ab a b a b a b ++++++++++例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3.并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答： .（2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离可以表示为 （3）结合数轴求得23x x -++的最小值为 ，取得最小值时x 的取值范围为 . （4） 满足341>+++x x 的x 的取值范围为四、小结1．理解绝对值的代数意义和几何意义以及绝对值的非负性 2．体会数形结合、分类讨论等重要的数学思想在解题中的应用第二讲：代数式的化简求值问题一、知识链接1． “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。
人教版初中数学同步讲义七年级上册第01讲 整式(解析版)
D．4 个
【解答】解：代数式 ，2x3y， ， ，﹣2，a，7x2+6x﹣2 中，单项式有：2x3y，﹣2，a 共 3 个．
故选：C．
【即学即练 2】
9．单项式﹣2x2y 的系数和次数分别是（ ）
A．3，4
B．﹣2，2
C．3，﹣2
【解答】解：﹣2x2y 的系数为﹣2，次数为 2+1＝3．
故选：D．
4. 多项式的名词：
根据多项式的 次数与项数 把多项式命名为几次几项式。 题型考点：①多项式的判断。
②多项式各项的判断。 ③多项式的次数以及命名。 【即学即练 1】
（5）
书写正确；
（6）m﹣3℃前面的代数和应加括号，故原式书写错误；
符合代数式书写要求的有 3 个．
故选：C．
【即学即练 3】
3．“m 与 n 差的 3 倍”用代数式可以表示成（ ）
A．3m﹣n
B．m﹣3n
C．3（n﹣m）
D．3（m﹣n）
【解答】解：“m 与 n 差的 3 倍”用代数式可以表示为：3（m﹣n）．
第 01 讲 整式
课程标准
①代数式及其书写要求 ②整式的概念 ③单项式 ④多项式 ⑤升幂与降幂排列
学习目标 1. 掌握代数式的概念及其书写要求，能够列简单的代 数式。 2. 掌握整式的概念并判断整式。 3. 掌握单项式及其单项式的系数与次数。 4. 掌握多项式、多项式的项、多项式的次数。 5. 能够对多项式进行升幂或降幂排列。
1. 整式的概念： 单项式 和 多项式 统称为整式。简单理解：即分母中不含
题型考点：整式的判断。
字母
的式子叫做整式。
【即学即练 1】
7．下列各式：﹣ mn，m，8， ，x2+2x+6，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化 工之巧，地球之变，生物之谜，日用之 繁，数学无处不在。
— — 华罗庚
勇于 探索
认真听课
不懂 就问
善于 总结
积极思考
做好 笔记
开学第一课
化州市第一中学 吴金信
（代数问题）
• 1.几个小孩分一堆梨，每人一个多一个，每 人两个少两个，请你用心想一想究竟有几个 小孩几个梨?
• 法一：假设有2个小孩，借助检验可以发 现与实际情形不相符；假设有3个小孩， 借助检验可以发现小孩的数量与题目叙
述是一致的，于是可以在此基础上求得 一共有4个梨。
几点建议
• 1、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧 面和数学规律。如：讲课时的注解。
• 2、建立数学错题本。把平时容易出现错误的 知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到： 找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入 手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因 弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、 推理严密。
善于 合作
独立 完成
如何学好初中数学
•养成良好的预习习惯：
1.第二天所学的课本内容； 2.把不懂的问题标注在书上。
•养成良好的听课习惯
1.认真听讲，踊跃回答问题； 2.认真记笔记（书上没有讲的和老师补充 的知识点）； 3.小组讨论时要积极交流。
•养成良好的作业习惯
1.独立完成作业； 2.自觉检查作业（必要时需家长签字）。
• 法二：由于梨的总数与人数不变，而两 种不同的分梨方法使得梨的总数量相差3 个，而每人所分得的梨的个数相差1个， 因此由3÷1=3可知有3个小孩，于是由 3×2－2=4可知有4个梨．
• 1.几个小孩分一堆梨，每人一个多一个，每人 两个少两个，请你用心想一想究竟有几个小孩 几个梨?
• 法三：假设有x个小孩，则有（x +1）个梨； 而每人分2个梨，于是一共有（2x－2）个 梨．从而有方程2x－2＝x＋1，解此方程得x
• 3、记忆数学规律和数学小结论。 • 4、不懂就问，不把今天的问题遗留到明天。 • 5、与同学建立好关系，争做“小老师”，形
成数学学习“互助组”。
在今后的日子里，我希望和同学们一
起努力，每天都有小小的进步，相信自 己会更加优秀！
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
= 3．因此，我们知道一共有3个小孩，4个 梨．
（几何问题）
• 2.你能将两个同样大小的正方形适当地 分割，拼成一个较大的正方形么？
•ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ你还能将三个同样大小的正方形适 当分割后，再将其拼成一个较大正 方形么?
（逻辑推理问题）
• 3.有这样一个故事：太平洋中有A、B两个靠得较近 的小岛．A岛居民都是诚实的人，向他们问问题都能 得到真实的答案；而B岛的居民则恰恰相反，都不诚 实，向他们问问题都不会得到真话回答．某天一个 旅游者独自登上了A、B两岛中的一个，但不能分辨 这个岛是A岛还是B岛，而且这个岛上的人既有该岛 的居民，也有从另一个岛来的客人．旅游者想问岛 上的人“这是A岛还是B岛？”却又无法判断被问者 的答案是否正确．旅游者动了动脑筋，想了想，终 于想出一个好办法：他只需问遇到的任何一个人一 句话，就能从对方的回答中断定这里是A岛还是B 岛．
• 你知道这个旅游者问的问题是什么吗？他又是怎样 做出判断的呢？
• 我们可以列表分析：下表中列出了在不 同的地点，不同的被访问者，针对同一 问题的不同回答．
问题：你是这个岛的居民吗？
问话的地 点
被访问者 A岛居民 B岛居民
A岛
是
是
B岛
不是
不是
• 这张表为旅游者判断提问的地方是哪个岛提供 了依据，借助这张表我们得到：如果这个问题 是在A岛提出来的，那么不论是A岛的居民， 还是B岛的居民，给出的答案都应该是“是”； 如果这个问题在B岛提出来的，答案总“不 是”．于是“问路问题”就得到了解决．